Better late than never…. Yes I was too late see the above discourse on our Traditional Mathematics.

( I was about to contact you … I had a chance to see your Aksharasloka sadas……….it is great….u deserve appreciation!)

I went through Lonappans comment as well as your corrections….

For the completeness I would like to add the following:-

Calculus………It was really invented in Kerala . Madhava who lived in the 14th Cent near Irijalakuda did it.

Except one book( Venuaroham), none of the works of Madhava has been digged out. But he is quoted by suceesors abuntanlly in later works.

The prominent Mathematician NILAKANTA SOMAYAJI ( popularly known as Kelallur Chomathiri) lived from AD 1444 (precisely 1444 June 14) to AD 1545 . He authored the work TANTRA SANGRAHA(1499 AD) & has quoted several verses of Madhava in his various works.
Nilakanta’S sishya was Jyeshtadeva. He wrote the famous book Yuktibhasha( First Malayalam Work in scientific literature). The Lonappans quoted line is from Yukti bhasha. (As you know the Quoted line is in Manipravalam not Sanskrit.. ) Your intrepretation is correct literally. Up to the the Period of Bhaskara, there was only summation of intergers. Madhava, was first in the world to move to the concept of infinitsmal Analysis..

He found that as “n ” tends to infinity sum of natural numbers will tend to n^2/2 & from that he derived the integral of x as x^2/2. Thus when n tends to infinity ” Ekadyakothara Sankalithm” is square of the pada divided by two (pada vargaardham) is correct. Lonappan quoted correctly. But his trasilation to modern terms incorrect as you said. Your intrepretation is correct but you have not considered the “limit’ concept & hence was not able to connect to Pada vargardham.

(From the period of Madhava “pada’ has an additional implied meaning of “variable” also ……..in traditional Maths terminology.)

Yukti Deepika is a work similar to Yuktibhasa by a contemperory of Jyeshta Devan (Between 1500&1600) named Thrikutuveli Sankara Varier.

Puthumana chomathiri was another mathematician who lived more or less in the same period.

Regards
Rajasekhar.P
DOHA/QATAR

അശോക്

നന്ദി
അശോക്

-ഓര്‍മ്മ ശരിയാണ്.

ഈ ഭാഗത്തെ ഞാന്‍ പോസ്റ്റില്‍ എഴുതിയപോലെ തന്നെ x-ന്റെ സമാകലജം (integral) x^2/2 ആണു് എന്നു വ്യാഖ്യാനിക്കാം. അതായിരിക്കാം അദ്ദേഹം ഉദ്ദേശിച്ചതു്.

സമാകലജം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു് ഇങ്ങനെ ഭാഗങ്ങള്‍ കൂട്ടിത്തന്നെയാണു്. ഓരോ ഭാഗവും വളരെ ചെറുതാക്കണം എന്നു മാത്രം. സങ്കലിതത്തിന്റെ ഉത്തരത്തില്‍ ഒരു ചെറിയ തിരുത്തു വരുത്തി ആ ഉത്തരം കിട്ടുന്നതിനെപ്പറ്റി താഴെ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ടല്ലോ. ആ വാദത്തിനെ മുന്‍നിര്‍ത്തി സമാകലനത്തിന്റെ (integration) അടിസ്ഥാനതത്ത്വം ചോമാതിരിയ്ക്കറിയാമായിരുന്നു എന്നു് അദ്ദേഹം വാദിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കില്‍ അതില്‍ തെറ്റില്ല. പക്ഷേ “സങ്കലിതം” സമാകലനമല്ല. ഇതു രണ്ടും ലോനപ്പന്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ അവകലനവുമല്ല.

ലോകരുടെ മുന്നില്‍ ഭാരതീയപൈതൃകത്തിന്റെ അവകാശവാദങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ ഇതുപോലെയുള്ള തെറ്റുകള്‍ വരാതെ നോക്കണം എന്നേ എന്റെ “അഞ്ജനക്കണ്ണി”ന്റെ ഉപമയ്ക്കു് അര്‍ത്ഥമുള്ളൂ. ഭാരതീയവിജ്ഞാനത്തെപ്പറ്റി അറിവുള്ളവരുടെ മുന്നില്‍ പറയുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്ന അവജ്ഞ അനുഭവിച്ചിട്ടുള്ളതുകൊണ്ടാണു് ഞാന്‍ ഇങ്ങനെ പറയുന്നതു്. ഈ അവജ്ഞ ഭാരതീയപൈതൃകത്തോടുള്ള അനാദരവു കൊണ്ടുണ്ടായതല്ല; ഇങ്ങനെയുള്ള തെറ്റായ അവകാശവാദങ്ങള്‍ ഒരുപാടു പ്രചരിക്കുന്നതുകൊണ്ടാണു്. കാര്യങ്ങള്‍ പറഞ്ഞു മനസ്സിലാക്കിയാല്‍ ഈ അവജ്ഞ മാറിക്കിട്ടും. സമയമെടുക്കും എന്നു മാത്രം.

“ഗുരുകുല”ത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്രലേഖനങ്ങള്‍ ഇംഗ്ലീഷിലാക്കണമെന്നുണ്ടു്. സമയം കിട്ടുന്നില്ല.

ആ പുസ്തകം ഒന്ന് നോക്കാമോ കൂട്ടരെ, തെറ്റാണെങ്കില്‍ അവരെക്കൂടി ഒന്നറിയിക്കണ്ടേ? അല്ലെങ്കില്‍ കൂടുതല്‍ പേര്‍ അഞ്ജനക്ക്ണ്ണുമായി നടന്നാലോ?

-ന്റെ അവകലജം ആണല്ലോ. അല്ലെങ്കിലും താങ്കള്‍ ഉദ്ധരിച്ച സംസ്കൃതവാക്യത്തിനു് അങ്ങനെയൊരു അര്‍ത്ഥം വരില്ലല്ലോ.

കാലത്തെപ്പറ്റിയുള്ള കാര്യം വിശദമായി എഴുതൂ. കൃത്യമായ കാലം ഞാനും എഴുതിയിട്ടില്ല. 3000 തെറ്റാണെന്നേ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളൂ. 300 ശരിയാണെന്നു വിവക്ഷയില്ല. ഏതു ചോമാതിരി എന്നറിഞ്ഞാലേ കാലം പറയാന്‍ പറ്റൂ.

നന്ദി.

വര്‍ഷത്തെക്കുറിച്ച് താങ്കള്‍ പറഞ്ഞകാലവും ശരിയല്ല എന്ന് വാദവും വരുന്നു.

d/dx of റൂട്ട്( x) വച്ച് ഒന്നുകൂടി ആലോചിക്കാമോ?

നന്ദി. പോസ്റ്റു വായിച്ചു. ഏറെക്കാര്യത്തില്‍ യോജിപ്പുണ്ടു്. കുറേ പുതിയ കാര്യങ്ങള്‍ അറിഞ്ഞു. ചില കാര്യങ്ങളില്‍ വിയോജിപ്പുണ്ടു്. ആ പോസ്റ്റിന്റെ കമന്റായി എഴുതാം, അല്പം സമയം കിട്ടുമ്പോള്‍.