നന്ദി.

അല്ലാ, ശ്ലോകം എഴുതുകയും ചെയ്യുമോ? നല്ല ശ്ലോകം. ഇവിടെ ചിലപ്പോള്‍ സമസ്യാപൂരണമൊക്കെ നടത്താറുണ്ടു്. സഹകരിക്കുമല്ലോ?

താങ്കളുമായി പരിചയപ്പെട്ടതില്‍ എനിക്കും വളരെ സന്തോഷം.

‘ഏകാദ്യോകോത്തരസംകലിതം’ സമാകലനത്തിനു സമാനം ഉപയൊഗിച്ചിട്ടുണ്ടു.

താങ്കളുടെ സംശയം ന്യായമാണുതാനും. കാരാണം ‘ ഏകാദ്യോകോത്തരസംകലിതം’ എന്നാല്‍ ( ൧+൨+൩+….. ) ആണല്ലോ. പക്ഷെ മാധവാദികള്‍ ഇവിടെ പദ സംഖ്യ ആവോളം ഏറിയാല്‍ എന്തു സംഭവിക്കുമെന്നു ചിന്തിച്ചു. “സീമ ” എന്ന ആശയം വികസ്സിപ്പിച്ചു. പിന്നീടു സമാകലന ത്തിലേക്കു കടന്നു.ഞാന്‍ മുമ്പു വിശദീകരീച്ചതുപലെ. അതുകൊണ്ടു ചിലേടം സമാകലനം സൂചിപ്പിക്കുവാന്‍ ഈ പ്രയോഗം യുക്തി ഭാഷ യില്‍ ഉപയൊഗിച്ചിരിക്കുന്നത്. ( ശാസ്ത്ര പുസ്തക ങ്ങളില്‍ വിശേഷാല്‍ പ്രയോഗം സാധു അല്ലേ?)

സംകലിതം എന്ന പദം മുഖ്യമായും ഇന്റഗ്രഷണ്‍ എന്നതിനു സമാനം പ്രയോഗി ച്ചിരിക്കുന്നു. (സ്കാന്‍ പിന്നിട് അയക്കാം.)

ക്രെസ്റ്റ് ഓഫ് ദി പീകോക് - ഞാന്‍ മലയാളം വാരികയില്‍ എഴുതിയിരുന്നു. സ്കാന്‍ ചെയ്യാം.

ഇ-അക്ഷരശ്ലൊക സദസ്സിനഭിനന്ദനം

ചൊല്‍ക്കൊണ്ട നാല്‍ക്കാലികളൊക്കെ വന്നു-
നില്‍ക്കുന്ന ‘ബൂലോഗ’മതീവ രമ്യം.!
കാക്കട്ടെ നന്ദിപ്പുറമേറുമീശന്‍,
ചില്‍ക്കാതലാം ഗോകുലബാലനും, ഹാ !

or
ചൊല്‍ക്കൊണ്ട നാല്‍ക്കാലികളൊക്കെ വന്നു-
നില്‍ക്കുന്ന ‘ബൂലോഗ’മതീവ രമ്യം.!
കാക്കട്ടെ നന്ദിപ്പുറമേറുമേശന്‍!
ചില്‍ക്കാതലാം ഗോകുലബാലനും, ഹാ !

രാജശേഖര്‍

വില - അന്യായമെന്നല്ല അന്യായഅപാരവില. അതൊന്ന് വാങ്ങിച്ചാലോ എന്ന് ഞാനും ഓര്‍ത്തതാണ്. അതിന്റെ പഴയ എഡിഷന്റെ ആമസോണ്‍ വില ഈ പുതിയ എഡിഷന്‍ പ്രഖ്യാപിക്കുന്നതിനു മുന്‍പ് (എന്റെ ഓര്‍മ്മ ശരിയാണെങ്കില്‍) വളരെ കുറവായിരുന്നു. ഇപ്പോള്‍ അതിനും കൈ തൊട്ടാല്‍ പൊള്ളുന്ന വില.

രണ്ടു കുറ്റങ്ങളാണു് അദ്ദേഹത്തെപ്പറ്റിയും പുസ്തകത്തെപ്പറ്റിയും പറഞ്ഞുകേള്‍ക്കുന്നതു്.

1) പുതിയ എഡിഷന്‍ ഇറങ്ങുന്നതിനു തൊട്ടുമുമ്പാണു് വീണ്ടും ഇതു വലിയ ഒരു വാര്‍ത്തയാക്കുകയും പത്രമാദ്ധ്യമങ്ങളിലും മറ്റും ഭാരതീയഗണിതവിജ്ഞാനം വികസിപ്പിക്കുന്നതിന്റ്റെ ആവശ്യത്തെപ്പറ്റി ഉദ്‌ബോധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതു്. പുസ്തകത്തിന്റെ പ്രചാരണമാണു പ്രധാനലക്ഷ്യം എന്നര്‍ത്ഥം.

2) അന്യായവിലയാണു പുസ്തകത്തിനു്. ഇത്തരം ഒരു പുസ്തകത്തിനു് അതിന്റെ മൂന്നിലൊന്നു വിലയേ സാധാരണ ഉള്ളൂ.

ഞാന്‍ പല ലൈബ്രറികളിലും തപ്പിയിട്ടും അതു കിട്ടിയിട്ടില്ല. പുതിയ എഡിഷന്‍ ഇറങ്ങുമ്പോള്‍ നോക്കാം.

1. കണക്കിനെപ്പറ്റി മാത്രമാണ്.
2. പുതിയ എഡിഷന്‍ (2007) ഇറങ്ങുന്നു-കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങളുമായി.
3. മലയാളിയാണ് എഴുതുന്നത് (During the last 400 years, Europe and her cultural dependencies have played a dominant role in world affairs. This is all too often reflected in the character of some of the historical writings produced by Europeans. Where other people appear, they do so in a transitory fashion whenever Europe has chanced in their direction. Thus the history of the Africans or the indigeneous people of the Americas often appears to begin only after their encounter with Europe. An important aspect to this Eurocentric approach to history is the manner in which the history and potentialities of non-European societies are represented particularly with respect to their creation and development of science and technology.)

അദ്ദേഹത്തിന്റെ തന്നെ ജസ്റ്റിഫിക്കേഷന്‍ ആ ബുക്കിന്റെ. വേണ്ടവര്‍ക്ക് വേണ്ട രീതിയില്‍ വ്യാഖ്യാനിക്കാവുന്ന വാക്കുകളാണെങ്കിലും പറഞ്ഞതില്‍ കാര്യമുണ്ട് എന്ന് തന്നെ തോന്നുന്നു. ആ ബുക്കിന്റെ വായിച്ച റിവ്യൂകളും (എഴുതിയവരുടെ പശ്ചാത്തലം അറിയില്ല) ആ ബുക്ക് ഒരു പ്രൊപഗാന്‍ഡാ ടൈപ്പ് ബുക്കാണ് എന്ന അര്‍ത്ഥത്തില്‍ പറഞ്ഞിട്ടില്ല.

നന്ദി. Crest of the Peacock വായിക്കാന്‍ പറ്റിയിട്ടില്ല. എങ്കിലും അതിനെപ്പറ്റി ധാരാളം Lost discoveries എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ വായിച്ചിട്ടുണ്ടു്.

പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങളോടു കുറെയൊക്കെ യോജിക്കുന്നു. കാല്‍ക്കുലസിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തത്തിനു മാധവനെപ്പോലെയുള്ള ഗണിതജ്ഞരുടെ സംഭാവനകള്‍ക്കു കൂടുതല്‍ പ്രാധാന്യം കൊടുക്കണം.

എങ്കിലും ഇവിടെ ഒരു കാര്യം ഓര്‍ക്കണം. പൈ, സൈന്‍ എക്സ് തുടങ്ങിയ പലതും കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള അനന്തശ്രേണികള്‍ മാധവനും മറ്റും നല്‍കിയിട്ടുണ്ടു്. പക്ഷേ, ഏതു ഫങ്ഷന്റെയും അനന്തശ്രേണി ഉണ്ടാക്കാനുള്ള വിദ്യ അവര്‍ പറഞ്ഞിട്ടില്ല. ന്യൂട്ടന്റെയും മറ്റും തിയറി ഉപയോഗിച്ചു് Taylor, Maclaurin തുടങ്ങിയവര്‍ ഉണ്ടാക്കിയതിയറി ആണു് അനന്തശ്രേണികളെ സരളമാക്കിയതു്. അതു വരെ പല തരം അനന്തശ്രേണികളും പലരും വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടി കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു. അതിനാല്‍ അനന്തശ്രേണികളുടെ തിയറിയുടെ ഉപജ്ഞാതാക്കളായി മുകളില്‍പ്പറഞ്ഞവരെ പറയുന്നതില്‍ തെറ്റില്ല. ഗ്രിഗറി സീരീസ് മാധവന്‍ കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു എന്നു പരയുന്നതു ശരിയാണു്. ടെയ്‌ലര്‍ സീരീസിലെ ചില പ്രത്യേകശ്രേണികള്‍ ഭാരതീയര്‍ കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നതും ശരിയാണു്. പക്ഷേ ടെയ്‌ലര്‍ സീരീസ് പോലെ ഒരെണ്ണം ഭാരതത്തില്‍ ഉണ്ടായിട്ടില്ല.

അതുപോലെ തന്നെ, കാല്‍ക്കുലസിന്റെ സമഗ്രവും ചിട്ടയുള്ളതുമായ തിയറി ഉണ്ടാകുന്നതു പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിലാണു്. അതിന്റെ അവസാനമിനുക്കുപണികള്‍ നടത്തി സമഗ്രമാക്കിയ ന്യൂട്ടനെയും മറ്റും അതിന്റെ ഉപജ്ഞാതാക്കളായി പറയുന്നതില്‍ തെറ്റില്ല. ബാക്കിയുള്ളവര്‍ക്കു ശരിക്കുള്ള ക്രെഡിറ്റ് കൊടുക്കണം എന്നു മാത്രം.

അതേ സമയം, പാശ്ചാത്യരുടേതു് എന്നു് അറിയപ്പെടുന്ന പല തിയറികളും ഭാരതീയര്‍ കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ടു്. ഉദാഹരണത്തിനു്, പെല്‍‌സ് ഇക്വേഷന്‍ എന്നു പറയുന്ന സമവാക്യം ആദ്യം പൂര്‍ണ്ണമായി നിര്‍ദ്ധരിച്ചതു് ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍ ആണു്. ഇവയ്ക്കു ക്രെഡിറ്റ് കിട്ടണം. കിട്ടിവരുന്നു എന്നതു വളരെ സന്തോഷകരമാണു്.

താങ്കളെ പരിചയപ്പെടാന്‍ കഴിഞ്ഞതിലും താങ്കള്‍ എന്റെ ബ്ലോഗ് വായിക്കുന്നു എന്നറിഞ്ഞതിലും വളരെ സന്തോഷം തോന്നുന്നു. താങ്കളുടെ സംരംഭത്തിനു് എല്ലാ ആശംസകളും! അതോടൊപ്പം താങ്കളുടെ കമന്റിനെ രണ്ടു മൌലികവാദികളുടെ കമന്റുകളോടു ചേര്‍ത്തു പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതിനു ക്ഷമാപണവും. (കുറേ കമന്റുകള്‍ക്കു മറുപടി എഴുതി വെച്ചതാണു്. വലിപ്പം കൂടിയതുകൊണ്ടു് മൂന്നെണ്ണമൊഴികെ എല്ലാം വേണ്ടെന്നു വെച്ചു.)

എങ്കിലും, ഇപ്പോഴും എന്റെ സംശയം തീര്‍ന്നില്ല. “ഏകദ്യേകോത്തര…” എന്ന സൂത്രം സമാന്തരശ്രേണിയുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വിദ്യയല്ലേ? അതുപയോഗിച്ചു് സമാകലനം ചെയ്തു എന്നതു ശരി. പക്ഷേ അതു സമാകലനത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യമല്ലല്ലോ.

ഇതുള്‍പ്പെടുന്ന പേജ് ടൈപ്പു ചെയ്തോ സ്കാന്‍ ചെയ്തോ ഒന്നു് അയച്ചുതരികയോ (ഉമേഷ്.പി.നായര്‍ അറ്റ് ജീമെയില്‍.കോം) പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയോ ചെയ്താല്‍ സംശയത്തിനു് അല്പം ഭേദം വരുമെന്നു തോന്നുന്നു.

ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി നന്ദി.

വാര്‍ത്തയുടെ ലിങ്ക്:
http://www.manchester.ac.uk/aboutus/news/archive/list/item/index.htm?year=2007&month=august&id=121685

ഈ ലിങ്ക്:
http://les.man.ac.uk/ses/staff/ggj/

ഈ ലിങ്ക്

Dr George Gheverghese Joseph from The University of Manchester says the ‘Kerala School’ identified the ‘infinite series’- one of the basic components of calculus - in about 1350.

The discovery is currently - and wrongly - attributed in books to Sir Isaac Newton and Gottfried Leibnitz at the end of the seventeenth centuries.

The team from the Universities of Manchester and Exeter reveal the Kerala School also discovered what amounted to the Pi series and used it to calculate Pi correct to 9, 10 and later 17 decimal places.

And there is strong circumstantial evidence that the Indians passed on their discoveries to mathematically knowledgeable Jesuit missionaries who visited India during the fifteenth century.

That knowledge, they argue, may have eventually been passed on to Newton himself.

—————————–
He said: “The beginnings of modern maths is usually seen as a European achievement but the discoveries in medieval India between the fourteenth and sixteenth centuries have been ignored or forgotten.

“The brilliance of Newton’s work at the end of the seventeenth century stands undiminished - especially when it came to the algorithms of calculus.

“But other names from the Kerala School, notably Madhava and Nilakantha, should stand shoulder to shoulder with him as they discovered the other great component of calculus- infinite series.