Gurukulam | ഗുരുകുലം

ഒരു വായനക്കാരന്‍ കഴിഞ്ഞ ദിവസം ഈ-മെയില്‍ വഴി ചോദിച്ചു:

ഞാന് പ്രൈമറി സ്കൂളില് പഠിച്ചതു (ഇരുപതു വര്‍ഷം മുന്പ്) മലയാള വര്‍ഷാരംഭം മേടം ഒന്ന് (വിഷു) ആണ് എന്നായിരുന്നു. അതിനു ശേഷം എല്ലാ കലണ്ടറുകളിലും കാണാന് കഴിഞ്ഞതു വര്‍ഷാരംഭം ചിങ്ങം ഒന്ന്‍ ആണെന്നാണ്. യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ പഴയകാലത്ത് വിഷു ആയിരുന്നോ വര്‍ഷാരംഭം? അതോ ഇത് എന്റെ തെറ്റിദ്ധാരണ ആണോ?

ശ്ശെടാ, ഇങ്ങനെ ഒരു സംശയം ഉണ്ടോ? ഇതു ഞാന്‍ ആദ്യമായി കേള്‍ക്കുന്നതു് എന്റെ വിഷു, മാതൃഭൂമി, മനോരമ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ പെരിങ്ങോടന്‍ ഇട്ട ഈ കമന്റിലാണു്.

തമിഴ്‌നാടും ബീഹാറും നേപ്പാളും പഞ്ചാബുമെല്ലാം വിഷുദിനം പുതുവത്സരദിനമായി ആഘോഷിക്കുമ്പോള്‍ കേരളത്തില്‍ മാത്രം ചിങ്ങം ഒന്നു് എങ്ങിനെയാണു വര്‍ഷാരംഭമായി തീര്‍ന്നതു്? ആഴ്ചവട്ടങ്ങളും മാസപ്പേരുകളും ചൊല്ലിപ്പഠിച്ചതും “മേടം, ഇടവം..” എന്നിങ്ങനെ ആയിരുന്നു.

ഈ സംശയം പണ്ടു തന്നെ പെരിങ്ങോടനുണ്ടായിരുന്നു എന്നു് പിന്നെ മനസ്സിലായി. ചാക്കോച്ചന്റെ ഇന്നു ചിങ്ങം ഒന്ന് എന്ന പോസ്റ്റിലെ ഈ കമന്റില്‍ ദാ കിടക്കുന്നു പെരിങ്ങോടന്റെ കമന്റ്. മേടം മുതല്‍ മീനം വരെയുള്ള 12 മാസങ്ങള്‍ അക്കമിട്ടു നിരത്തുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്.

ഏതാണ്ടു് അതേ സമയത്തു തന്നെ കലേഷിന്റെ വേര്‍ഡ്പ്രെസ്സ് ബ്ലോഗിലെ പുതുവര്‍ഷാശംസകളില്‍ നമ്മുടെ വായനശാല സുനില്‍ തറപ്പിച്ചു പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു:

Malayalam year starts from VISHU in METAM, not from ONAM. ONAM is only a harvest festival, not new year. Even the myth is showing that it is a harvest festival. We are celebrating VISHU with crackers and lights because it is a new year.
…
And count the malayalam maasams. It always start from Metam, iTavam…. like january february.

ഓണത്തിനു് ആരോ വര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നു എന്ന അറിവു് അദ്ദേഹത്തിനു് എവിടെ നിന്നു കിട്ടിയോ എന്തോ? ഓണം ചിങ്ങമാസത്തിലെ തിരുവോണം നക്ഷത്രത്തിലാണു്, ചിങ്ങം ഒന്നാം തീയതിയ്ക്കു് അല്ല.

അതു മാത്രമല്ല, കൊല്ലവര്‍ഷം ചിങ്ങത്തില്‍ തുടങ്ങാന്‍ കാരണം മീഡിയയാണെന്നാണു സുനിലിന്റെ വാദം. (ഭാഗ്യം, അമേരിക്കയല്ല!)

പണ്ട്‌, പഞ്ചാംഗങ്ങളിലും, മേടം, ഇടവം എന്നുതന്നെയാണ്‌ എഴുതിയിരിക്കുന്നത്‌ എന്നാണ്‌ എന്റെ ഓർമ്മ. പക്ഷേ ഇതൊക്കെ media tricks അല്ലെ? അല്ലെങ്കിൽ നമുക്ക്‌ വാലെന്റൈൻസ്‌ ഡേ ഒക്കെ ഉണ്ടായിരുന്നോ? അതുപോലെ ഒരു ട്രിക്ക്‌. കർക്കിടകം, പഞ്ഞ മാസമാണ്‌ അതു കഴിഞ്ഞ്‌, ചിങ്ങക്കൊയ്തു കഴിഞ്ഞ്‌ ഉള്ള ആഘോഷമാണ്‌ ഓണം. ഇങ്ങനെയായിരുന്നു പണ്ടൊക്കെ. മാത്രമല്ല വിഷുവിന്റെ importance അപ്പോൾ എന്താണ്‌?

(സുനിലിന്റെ മംഗ്ലീഷ് ഞാന്‍ മലയാളമാക്കിയതു്)

രണ്ടു പോസ്റ്റുകളിലും അനില്‍ ഇങ്ങനെ ഒരു കമന്റിട്ടിരുന്നു:

പണ്ടൊക്കെ വർഷത്തിൽ രണ്ടു തവണ അച്ഛ്ൻ കലണ്ടർ വാങ്ങിക്കൊണ്ടുവരുമായിരുന്നു; ജനുവരിയും ചിങ്ങവും പിറക്കുന്നതിനുമുമ്പ്. മലയാളം കലണ്ടർ വാങ്ങുന്നതിനൊപ്പം ആ വർഷത്തെ പഞ്ചാംഗവും വാങ്ങും. കലണ്ടർ ചിങ്ങം, കന്നി ക്രമത്തിൽ തന്നെയാണ് മലയാളം കലണ്ടറും പഞ്ചാംഗവും.

മേടം, ഇടവം ക്രമം എനിക്കെന്തായാലും അന്യം.

(എന്നത്തെയും പോലെ അനില്‍ പറഞ്ഞതു് ഇവിടെയും ശരി തന്നെ.)

മനുഷ്യനു കണ്‍ഫ്യൂഷനാവാന്‍ വേറെ വല്ലതും വേണോ?

“കൊല്ലവര്‍ഷം” എന്നറിയപ്പെടുന്ന മലയാളം കലണ്ടറിലെ ആദ്യത്തെ മാസം ചിങ്ങമാണു്, മേടമല്ല.

കേരളത്തില്‍ 2007 ഓഗസ്റ്റ് 16-നു തുല്യമായ കൊല്ലവര്‍ഷത്തീയതി 1182 കര്‍ക്കടകം 31 ആയിരുന്നു. അതിന്റെ പിറ്റേന്നു് (ഓഗസ്റ്റ് 17) 1183 ചിങ്ങം ഒന്നും. ഇങ്ങനെ വര്‍ഷം മാറുന്ന ദിവസമാണു് ഏതു കലണ്ടറിലും പുതുവര്‍ഷത്തീയതി. അതു വരുന്ന മാസമാണു് ആദ്യത്തെ മാസം. ഇതില്‍ യാതൊരു ചിന്താക്കുഴപ്പത്തിനും സ്ഥാനമില്ല.

ഇനി, ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തിലും ജ്യോതിഷത്തിലും പരാമര്‍ശിച്ചിട്ടുള്ള രാശിചക്രം (Zodiac cycle) തുടങ്ങുന്നതു മേടം രാശിയിലാണു്. കൊല്ലവര്‍ഷക്കലണ്ടര്‍ പൂര്‍ണ്ണമായും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയതായതു കൊണ്ടു് അതിലെ മാസങ്ങള്‍ മേടം, ഇടവം തുടങ്ങിയ പേരുകളിലാണു് അറിയപ്പെടുന്നതു്. സൂ‍ര്യന്‍ ഓരോ രാശിയിലും സഞ്ചരിക്കുന്ന കാലയളവാണു് കൊല്ലവര്‍ഷത്തിലെ ഓരോ മാസവും.

കൊല്ലവര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പും ശേഷവും കേരളത്തില്‍ കലിവര്‍ഷത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു കാലനിര്‍ണ്ണയം ഉണ്ടായിരുന്നു. കലിവര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതു മേടം 1-നായിരുന്നു. (കൊല്ലവര്‍ഷവും കലിവര്‍ഷവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെപ്പറ്റി ഞാന്‍ ഇതിനു മുമ്പു് കൊല്ലവര്‍ഷത്തീയതിയില്‍ നിന്നു കലിദിനസംഖ്യ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ വിശദീകരിച്ചിരുന്നു.)

പല ജ്യോതിഷരീതികളിലും (പാശ്ചാത്യവും പൌരസ്ത്യവും) രാശിചക്രം തുടങ്ങുന്നതു സൂര്യന്‍ വസന്തവിഷുവത്തില്‍ (Vernal/spring equinox) എത്തുമ്പോഴാണു്. (ഇതിനു പാശ്ചാത്യര്‍ ശരിക്കുള്ള വസന്തവിഷുവം ഉപയോഗിക്കുമ്പോള്‍ ഭാരതീയര്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെ ആസ്പദമാക്കി വിഷുവം കണക്കാക്കുന്നു. ഇവ തമ്മില്‍ ഇപ്പോള്‍ ഏകദേശം 25 ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമുണ്ടു്. അതിനാല്‍ പാശ്ചാത്യരുടെ Aries തുടങ്ങിയിട്ടു് 25 ദിവസം കഴിഞ്ഞേ നമ്മുടെ മേടം തുടങ്ങൂ.) വസന്തവിഷുവത്തില്‍ സൂര്യന്‍ സംക്രമിക്കുന്ന രാശിയാണു് മേടം. അതിനാല്‍ ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ മേടം, ഇടവം എന്നാണു് രാശികളെ ചൊല്ലിപ്പഠിക്കുന്നതു്. ഇത്തരം ഏതോ ജ്യോത്സ്യന്റെ ചൊല്ലിപ്പഠിക്കലാവാം പെരിങ്ങോടനും സുനിലും ചെറുപ്പത്തില്‍ കേട്ടതും മനസ്സിലുറച്ചതും.

പുതുവര്‍ഷാരംഭമായി പല ദിവസങ്ങളെയും പല വിശ്വാസങ്ങള്‍ ആചരിക്കുന്നുണ്ടു്. സാമ്പത്തികകാര്യങ്ങള്‍ക്കായി ഏപ്രില്‍ 1-നെ വര്‍ഷാരംഭമായി കരുതിയിരുന്നതു പോലെ. അങ്ങനെ വിഷുവും പൊങ്കലും മറ്റും പലര്‍ക്കും പുതുവര്‍ഷപ്പിറവിയാണു്. ആ വിശ്വാസങ്ങള്‍ക്കൊന്നും ഒരു കുഴപ്പവുമില്ല. പക്ഷേ കൊല്ലവര്‍ഷക്കലണ്ടറിന്റെ തുടക്കം എന്നാണെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ ഒരുത്തരമേ ഉള്ളൂ - ചിങ്ങം 1.

ഇന്നത്തെ കാലത്തു്‍ മുട്ട പുഴുങ്ങുന്നതെങ്ങനെ എന്നതു വരെയുള്ള കാര്യങ്ങളില്‍ സംശയമുണ്ടാകുമ്പോള്‍ ആളുകള്‍ നോക്കുക വിക്കിപീഡിയ ആണല്ലോ. ഇംഗ്ലീഷ് വിക്കിപീഡിയയില്‍ ദാ ഇങ്ങനെ കിടക്കുന്നു.

The malayalam year (solar calendar) starts on the day of vernal equinox (in mid April), in the month of Medam (Mesham in Sanskrit) when the sun moves from the southern to northern hemisphere. This coincides with new year festivities elsewhere in India which occur during the same time, such as Bihu (Assam), Baisakhi (Punjab) etc and is traditionally celebrated as Vishu in Kerala. The last month of Malayalam Calendar is “Meenam”.

അതായതു്, മേടത്തിലാണു മലയാളവര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതെന്നു്. ഇതു തെറ്റാണു്.

മലയാളം വിക്കിപീഡിയയിലാകട്ടേ

ചിങ്ങം, കന്നി തുടങ്ങി 12 മലയാള മാസങ്ങളാണ്‌ ഉള്ളത്‌.

എന്നും കാണാം. ഇതു ശരിയാണു്.

മലയാളം വിക്കിപീഡിയയില്‍ മറ്റൊരു തമാശ കണ്ടു. ജ്യോതിഷത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ലേഖനത്തില്‍ രാശിചക്രം ചിങ്ങം, കന്നി തുടങ്ങിയ രാശികളിലാണെന്നും അശ്വതി തുടങ്ങിയ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ഈ ക്രമത്തിലാണെന്നും കണ്ടു. ഇതു തെറ്റാണു്.

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, പല ആളുകള്‍ക്കുമുള്ള ഈ അബദ്ധധാരണ വിക്കിപീഡിയയിലും കടന്നുകൂടിയിട്ടുണ്ടെന്നര്‍ത്ഥം.

ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു പിന്നിലെ കോലാഹലങ്ങളുടെ വിവരണം എന്റെ കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ വായിച്ചല്ലോ. (വായിച്ചില്ലെങ്കില്‍ അതു വായിച്ചിട്ടു മാത്രം ഈ പോസ്റ്റു വായിക്കുക.) ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഗണിതക്രിയകളുടെ ഒരു വിവരണമാണു് ഈ പോസ്റ്റില്‍. ഉദാഹരണം കാണിക്കാന്‍ 2008-ലെ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയും കൂടെ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്.

ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചു തുടങ്ങിയിട്ടു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ പലതു കഴിഞ്ഞെങ്കിലും അതു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഗണിതക്രിയകള്‍ക്കു് 200 കൊല്ലത്തില്‍ കൂടുതല്‍ പഴക്കമില്ല. അതിനു മുമ്പു് പല തരത്തിലുള്ള പട്ടികകളും മറ്റും ഉപയോഗിച്ചു് സഭാനേതാക്കള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന തീയതികള്‍ സാമാന്യജനം ഉപയോഗിച്ചു പോന്നു. വിശദവിവരങ്ങള്‍ വിക്കിപീഡിയയില്‍ വായിക്കാം.

ആദ്യമായി ഈസ്റ്റര്‍ ഗണനത്തിനു് ഒരു ഗണിതരീതി ഉണ്ടാക്കിയതു് പ്രസിദ്ധഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഗാസ് ആയിരുന്നു. ആ രീതിയില്‍ പല പ്രശ്നങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നു. അതിനാല്‍ പിന്നെയും പട്ടികകള്‍ ഉപയോഗിക്കണമായിരുന്നു. വിശദവിവരങ്ങള്‍ ഇവിടെ.

ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് രീതി

കിഴക്കന്‍ ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ (ഗ്രീസിലും മറ്റും) ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നതു വേറേ രീതിയിലാണെന്നു നേരത്തേ പറഞ്ഞല്ലോ. പ്രധാനമായും രണ്ടു വ്യത്യാസങ്ങളാണു് ഈ രീതിയ്ക്കുള്ളതു്.

1. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിച്ചാണു മാര്‍ച്ച് 21 കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ഓരോ നാലു വര്‍ഷത്തിലും അധിവര്‍ഷം വരും. 400 കൊണ്ടു ഹരിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ ഉള്‍പ്പെടെ.
2. യഹൂദരുടെ പെസഹാ‍യ്ക്കു ശേഷമേ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കൂ. അതായതു്, മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള കറുത്ത വാവിനു ശേഷമുള്ള വെളുത്ത വാവിനു ശേഷം മാത്രം.

ഈ രീതിയില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു വഴി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

1. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടത്തെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
2. (19G + 15) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ I എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 15 = 262. അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 22. I = 22.
3. വര്‍ഷത്തിന്റെ കൂടെ അതിന്റെ നാലിലൊന്നും മുകളില്‍ക്കൊടുത്ത I-യും കൂട്ടുക. അതിനെ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ J എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 + 502 + 22 = 2532. അതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 5. J = 5.
4. I-യില്‍ നിന്നു J കുറയ്ക്കുക. I-യുടെ വില 0 മുതല്‍ 29 വരെയും J-യുടെ വില 0 മുതല്‍ 6 വരെയും ആകാവുന്നതുകൊണ്ടു് ഇതു് -6 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു മൂല്യമായിരിക്കും. ഇതിനെ L എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ L = 22 - 5 = 17.
5. L നാലില്‍ കുറവാണെങ്കില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ചിലായിരിക്കും. തീയതി (L+28) ആയിരിക്കും. L നാലോ അതില്‍ കൂടുതലോ ആണെങ്കില്‍ മാസം ഏപ്രിലും തീയതി (L-3)-ഉം ആയിരിക്കും. ഇവിടെ മാസം ഏപ്രില്‍. തീയതി 17 - 3 = 14.

ഇതാണു ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ ഇക്കൊല്ലത്തെ ഈസ്റ്റര്‍. പക്ഷേ ഇപ്പോള്‍ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചു വരുന്നതു ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാണു്. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ എല്ലാ നാലാമത്തെ വര്‍ഷവും (നാലു കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങള്‍) ഫെബ്രുവരിക്കു് 29 ദിവസമുള്ള അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ (leap years) ആണു്. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 100 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്നതും എന്നാല്‍ 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ കഴിയാത്തതുമായ 1900, 2100 തുടങ്ങിയ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളല്ല. 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന 1600, 2000, 2400 തുടങ്ങിയവ അധിവര്‍ഷങ്ങളാണു താനും.

400 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ മൂന്നു ദിവസം കുറയുന്നതു കൊണ്ടു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ വര്‍ഷത്തിലെ ഒരു തീയതി ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനെക്കാള്‍ നേരത്തേ എത്തും. ഒരു പ്രത്യേകദിവസം ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിലെ തീയതി ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനേക്കാള്‍ ശേഷമുള്ള ഒന്നായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ തീയതിയെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ തീയതിയാക്കാന്‍ ഫെബ്രുവരിയ്ക്കു ശേഷമുള്ള മാസങ്ങളില്‍ താഴെക്കൊടുക്കുന്നത്രയും ദിവസങ്ങള്‍ കൂട്ടിയാല്‍ മതി.

ഇതനുസരിച്ചു് 2008-ലെ വ്യത്യാസം 20 - 5 - 2 = 13 ദിവസം. ഇതു കൂടി ഏപ്രില്‍ 14-നോടു കൂടെ കൂട്ടിയാല്‍ കിട്ടുന്ന ഏപ്രില്‍ 27 ആണു് ഇക്കൊല്ലം ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറനുസരിച്ചു് ഈസ്റ്റേണ്‍ ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാര്‍ ആഘോഷിക്കുന്ന ഈസ്റ്ററിന്റെ തീയതി.

ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ഈസ്റ്റര്‍ - മറ്റൊരു വഴി

Oudin എന്ന ആള്‍ 1940-ല്‍ ഉണ്ടാക്കിയ വഴിയാണു മുകളില്‍ കൊടുത്തതു്. മറ്റൊരു വഴി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു. John Meeus-ന്റെ Astronomical Algorithms എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നു്.

1. വര്‍ഷത്തെ 4 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ a എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ നാലു കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 0. a = 0.
2. വര്‍ഷത്തെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ b എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 6. b = 6.
3. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ c എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 13. c = 13.
4. (19c + 15)-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ d എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 15 = 262. 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 22.
5. (2a + 4b - d + 34) കണ്ടുപിടിക്കുക. 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ e എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2 x 0 + 4 x 6 - 22 + 34 = 36. 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 1.
6. f = d + e + 114. ഇവിടെ 22 + 1 + 114 = 137.
7. f-നെ 31 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം മാസമായിരിക്കും. ശിഷ്ടത്തോടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ ദിവസവും. ഇവിടെ 137-നെ 31 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഹരണഫലം 4, ശിഷ്ടം 13. അതിനാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ 14-നു്.

ഇതു് ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ തീയതിയാണു്. ഇതിനെ മുകളില്‍ പറഞ്ഞതു പോലെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാക്കാന്‍ 13 ദിവസം കൂടി കൂട്ടേണ്ടി വരും. അതായതു് ഏപ്രില്‍ 27.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍

യൂറോപ്പിലെ ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികളേ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ രീതിയില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഇക്കൊല്ലം ഏപ്രില്‍ 27-നു് ആഘോഷിക്കുന്നുള്ളൂ. ബാക്കി മിക്കവരും (കത്തോലിക്കരും പ്രോട്ടസ്റ്റന്റും ഉള്‍പ്പെടെ) ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ അനുസരിച്ചുള്ള ഈസ്റ്ററാണു് അനുസരിക്കുന്നതു്. അതു് ഇക്കൊല്ലം മാര്‍ച്ച് 23-നായിരുന്നു.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു വഴി താഴെ. Calendrical calculations എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നു്.

1. ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
2. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
   
   19 കൊല്ലത്തിലൊരിക്കല്‍ വെളുത്തവാവിന്റെ തീയതി ആവര്‍ത്തിക്കും എന്ന ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ ഏകദേശക്കണക്കിനെപ്പറ്റി പറഞ്ഞല്ലോ. അപ്പോള്‍ വര്‍ഷങ്ങളെ 19 വിഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം. ഒരു വര്‍ഷം ഇവയില്‍ ഏതു വിഭാഗമാകും എന്ന സംഖ്യയെ ഗോള്‍ഡന്‍ നമ്പര്‍ എന്നു വിളിച്ചിരുന്നു. അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലായിരുന്നു പട്ടികകള്‍. (അതുപയോഗിച്ചുള്ള ഒരു പട്ടികയ്ക്കു ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിലെ കുരിശുകള്‍ എന്ന പോ‍സ്റ്റ് കാണുക.) ആ “ഗോള്‍ഡന്‍ നമ്പര്‍” ആണു G.
3. വര്‍ഷത്തെ 100 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തോടു് 1 കൂട്ടുക. ഇതിനെ C എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 / 100 = 20 (ഹരണഫലം), 8 (ശിഷ്ടം). C = 20 + 1 = 21.
   
   ഇതു് നാം ഇന്നു വിളിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള “നൂറ്റാണ്ടു്” ആണു്. ഇരുപത്തൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടു് എന്നര്‍ത്ഥം.
4. (11G + 14) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ D എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ D = 14 + 11 x 13 = 157.
   
   ഒരു കൊല്ലം ചന്ദ്രന്റെ പക്ഷം അതേ ജൂലിയന്‍ തീയതിയില്‍ 11 ദിവസം മുന്നോട്ടു പോകും. അതിനാലാണു് 11 കൊണ്ടു ഗുണിക്കുന്നതു്‌. പതിന്നാലു ദിവസം കഴിഞ്ഞുള്ള വെളുത്ത വാവു കിട്ടാന്‍ 14 കൂട്ടുന്നു.
5. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

   

   അതു് D-യില്‍ നിന്നു കുറയ്ക്കുക. ഇവിടെ

   

   D = 157 - 9 = 148.

   ജൂലിയന്‍ വര്‍ഷത്തെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാക്കുമ്പോഴുള്ള കറക്‍ഷന്‍ ആണു് ആദ്യത്തേതു്. നാലു നൂറ്റാണ്ടുകളില്‍ മൂന്നെണ്ണത്തിലും ഒരു ദിവസം കുറയുമല്ലോ.

   19 വര്‍ഷത്തില്‍ ചാന്ദ്രപക്ഷക്രമം ആവര്‍ത്തിക്ക്കുമെന്നുള്ളതു് ഏകദേശക്കണക്കാണെന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. ഇതു ശരിയാക്കാന്‍ 2500 വര്‍ഷത്തില്‍ 8 ദിവസം കൂട്ടണം. അതാണു രണ്ടാമത്തെ കറക്‍ഷന്‍.

6. D-യെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടം കാണുക. അതിനെ S എന്നു വിളിക്കുക.

   ഇവിടെ 148-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 28. S = 28.

7. മുകളില്‍ കിട്ടിയ S-നു് ഒരു ചെറിയ അഡ്ജസ്റ്റ്മെന്റ് വേണം. അതിന്റെ മൂല്യം 1 ആയിരിക്കുകയും G 10-ല്‍ കൂടുതലായിരിക്കുകയും ചെയ്താല്‍ S-നോടു് ഒന്നു കൂട്ടുക. S പൂജ്യമാണെങ്കിലും അതിനോടു് ഒന്നു കൂട്ടുക. ഇവിടെ ഇതു രണ്ടും അല്ലാത്തതിനാല്‍ S = 28 തന്നെ.
8. ഏപ്രില്‍ 19-ല്‍ നിന്നു് S കുറയ്ക്കുക. കിട്ടുന്ന തീയതിയെ M എന്നു വിളിക്കുക.

   ഇവിടെ ഏപ്രില്‍ 19-ല്‍ നിന്നു് 28 പോയാല്‍ മാര്‍ച്ച് 22. M = മാര്‍ച്ച് 22.

9. M കഴിഞ്ഞുള്ള ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കുക. അതാണു് ഈസ്റ്റര്‍. ഇവിടെ മാര്‍ച്ച് 23.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ - Spencer-Butcher-Meuss രീതി

ഇതാണു് ഏറ്റവും പ്രചാരത്തിലുള്ള രീതി. മിക്കവാറും എല്ലായിടത്തും ഈ രീതിയാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.

1. ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
2. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ a എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ a = 13.
3. വര്‍ഷത്തെ 100 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ b എന്നും ശിഷ്ടത്തെ c എന്നും വിളിക്കുക. ഇവിടെ b = 20, c = 8.
4. b-യെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ d എന്നും ശിഷ്ടത്തെ e എന്നും വിളിക്കുക. ഇവിടെ d = 5, e = 0.
5. b-യോടു് 8 കൂട്ടി 25 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ f എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ 20 + 8 = 28, 28/25 = 1 (ഹരണഫലം), 3 (ശിഷ്ടം). f = 1.
6. (b - f + 1) കണ്ടുപിടിച്ചു മൂന്നു കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ g എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ, 20 - 1 + 1 = 20. 20/6 = 3 (ഹരണഫലം). g = 3.
7. (19a + b - d - g + 15) കണ്ടുപിടിക്കുക. 30 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം കളയുക. ശിഷ്ടത്തെ h എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 20 - 5 - 6 + 15 = 271. 271/30 = 9 (ഹരണഫലം), 1 (ശിഷ്ടം). h = 1.
8. c-യെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ i എന്നും ശിഷ്ടത്തെ k എന്നും വിളിക്കുക. 8/4 = 2 (ഹരണഫലം), 0(ശിഷ്ടം). i = 2, k = 0.
9. (32 + 2e + 2i - h - k) കണ്ടുപിടിച്ചു് 7 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം കളയുക. ശിഷ്ടത്തെ L എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 32 + 2 x 0 + 2 x 2 - 1 - 0 = 35. 35/7 = 5 (ഹരണഫലം), 0 (ശിഷ്ടം). L = 0.
10. (a + 11h + 22L) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 451 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ m എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ 13 + 11 x 1 + 22 x 0 = 24. 24/451 = 0 (ഹരണഫലം), 24 (ശിഷ്ടം). m = 0.
11. (h + L - 7m + 114) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 31 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം മാസത്തിന്റെ സംഖ്യയായിരിക്കും. ശിഷ്ടത്തോടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ ദിവസവും. ഇവിടെ 1 + 0 - 7 x 0 + 114 = 115. 31 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഹരണഫലം 3, ശിഷ്ടം 22. അതിനാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ച് 23-നു്.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍ - Oudin 1940-ല്‍ കണ്ടുപിടിച്ച രീതി

1. ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
2. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
3. Y-യില്‍ എത്ര നൂറ്റാണ്ടുകളുണ്ടെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുക. അതായതു് 100 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ഹരണഫലം മാത്രം എടുക്കുക. അതിനെ C എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ C = 20.
4. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

   

   അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടത്തെ H എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് 0 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ആയിരിക്കും.

   ഇവിടെ

   

   271-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 1. H = 1.

5. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

   

   ഇതു മുഴുവന്‍ കണക്കുകൂട്ടണമെന്നില്ല. H 28-ല്‍ കുറവാണെങ്കില്‍ ഇതു പൂജ്യമായിരിക്കും. 29 ആണെങ്കില്‍ ഒന്നും. 28-നു് ഇതു് പൂജ്യമോ ഒന്നോ ആയിരിക്കും. താഴെപ്പറയുന്നതു കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ 28-ന്റെ മൂല്യം കിട്ടും.

   

   (G പൂജ്യത്തിനും 18നും ഇടയ്ക്കുള്ള ഒരു സംഖ്യയായതു കൊണ്ടു് ഇതു് ഒന്നോ പൂജ്യമോ ആയിരിക്കും.)

   ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്നതു് H-ല്‍ നിന്നു കുറച്ചതിനെ I എന്നു വിളിക്കുക.
   2008-ല്‍ H = 1 ആയതിനാല്‍ I = H - 0 = 1.

6. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

   

   ഇതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ J എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ

   .

   അതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 6. J = 6.

7. L = I - J. ഇവിടെ L = 1 - 6 = -5.
8. L നാലോ അതില്‍ കൂടുതലോ ആണെങ്കില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ മാസത്തിലെ (L-3) എന്ന തീയതിയായിരിക്കും; അല്ലെങ്കില്‍ മാര്‍ച്ച് മാസത്തിലെ (28+L) എന്ന തീയതി ആയിരിക്കും. ഇവിടെ -5 നാലില്‍ കുറവായതിനാല്‍ മാര്‍ച്ചുമാസം. തീയതി = 28 - 5 = 23.

അതായതു്, 2008-ല്‍ മാര്‍ച്ച് 23-നാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

നാലാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് H 0 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നു കാണാം. അതു പോലെ, അഞ്ചാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് I 0 മുതല്‍ 28 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നും, ആറാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് J-യുടെ മൂല്യം 0 മുതല്‍ 6 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നും. അപ്പോള്‍ ഏഴാം സ്റ്റെപ്പിലെ L-ന്റെ വില -6 മുതല്‍ 28 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണു്. ഇതില്‍ -6 ആയാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ച് 22-നായിരിക്കും. 28 ആയാല്‍ ഏപ്രില്‍ 25-ഉം. ഇവയാണു് ഈസ്റ്റര്‍ സംഭവിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ആദ്യവും അവസാനവും ആയ തീയതികള്‍.

മേല്‍പ്പറഞ്ഞ അല്‍ഗരിതങ്ങള്‍ ഒരു പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാമിന്റെ രൂപത്തില്‍ ഇവിടെ ഉണ്ടു്. അതുപയോഗിച്ചു് 2000 മുതല്‍ 2025 വരെയുള്ള വര്‍ഷങ്ങളിലെ ഈസ്റ്റര്‍ തീയതികള്‍ കണക്കുകൂട്ടിയതു താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു. ഈ പട്ടിക വിക്കിപീഡിയയിലും ഉണ്ടു്.

---------------------------------------
Year     Gregorian  Julian     Orthodox
---------------------------------------
2000     Apr 23     Apr 17     Apr 30
2001     Apr 15     Apr  2     Apr 15
2002     Mar 31     Apr 22     May  5
2003     Apr 20     Apr 14     Apr 27
2004     Apr 11     Mar 29     Apr 11
2005     Mar 27     Apr 18     May  1
2006     Apr 16     Apr 10     Apr 23
2007     Apr  8     Mar 26     Apr  8
2008     Mar 23     Apr 14     Apr 27
2009     Apr 12     Apr  6     Apr 19
2010     Apr  4     Mar 22     Apr  4
2011     Apr 24     Apr 11     Apr 24
2012     Apr  8     Apr  2     Apr 15
2013     Mar 31     Apr 22     May  5
2014     Apr 20     Apr  7     Apr 20
2015     Apr  5     Mar 30     Apr 12
2016     Mar 27     Apr 18     May  1
2017     Apr 16     Apr  3     Apr 16
2018     Apr  1     Mar 26     Apr  8
2019     Apr 21     Apr 15     Apr 28
2020     Apr 12     Apr  6     Apr 19
2021     Apr  4     Apr 19     May  2
2022     Apr 17     Apr 11     Apr 24
2023     Apr  9     Apr  3     Apr 16
2024     Mar 31     Apr 22     May  5
2025     Apr 20     Apr  7     Apr 20
---------------------------------------

അല്പം വൈകിയാണെങ്കിലും എല്ലാവര്‍ക്കും ഈസ്റ്റര്‍ ആശംസകള്‍!

വൈകാതിരിക്കുന്നതെങ്ങനെ? ഈക്കൊല്ലം ഈസ്റ്റര്‍ എത്ര നേരത്തെയാണു വന്നതു്! മാര്‍ച്ച് 23-നു ഈസ്റ്റര്‍ വരുന്നതു കാണുന്നതു് ഇതാദ്യമായാണു്. ഇതു വായിക്കുന്ന മിക്കവാറും ആളുകളുടെയും സ്ഥിതി ഇതു തന്നെയായിരിക്കും. 1913-ല്‍ ആണു് ഏറ്റവും അവസാനം ഇതു സംഭവിച്ചതു്. (95 വയസ്സില്‍ കൂടുതല്‍ പ്രായമുള്ള ആരെങ്കിലും ഗുരുകുലം വായിക്കുന്നുണ്ടോ എന്തോ?) ഇനി ഉണ്ടാവുക 2160-ലും.

മാര്‍ച്ച് 23-നും മുമ്പു് ഈസ്റ്റര്‍ വരുമോ? വരാം. മാര്‍ച്ച് 22 ആണു് ഏറ്റവും നേരത്തേ വരാവുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ തീയതി. പക്ഷേ, അതു നമ്മളാരും കാണില്ല. 1818-ലാണു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ഇതു് അവസാനം വന്നതു്. ഇനി വരുന്നതു് 2285-ലും.

ഏറ്റവും താമസിച്ചു വരുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ 25 ആണു്. 1943-ല്‍ ഒരെണ്ണം കഴിഞ്ഞു. ഇനി 2038-ലേ ഉള്ളൂ. നമ്മളില്‍ ചിലരൊക്കെ അതു കാണാന്‍ ഉണ്ടാവും. അത്രയും ക്ഷമിക്കാന്‍ തയ്യാറല്ലാത്തവര്‍ക്കു വേണ്ടി 2011-ല്‍ ഏപ്രില്‍ 24-നു് ഈസ്റ്റര്‍ വരുന്നുണ്ടു്. ഈ അടുത്ത കാലത്തു് ഈസ്റ്റര്‍ ഏറ്റവും വൈകി വന്നതു് 2000-ത്തിലാണു്-ഏപ്രില്‍ 23-നു്.

ലോകത്തിലെല്ലാ ക്രിസ്ത്യാനികളും ഇക്കൊല്ലം മാര്‍ച്ച് 23-നാണോ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നതു്?

അല്ല എന്നതാണു് ഉത്തരം. കത്തോലിക്കരും പ്രോട്ടസ്റ്റന്റ് വിഭാഗക്കാരും മാര്‍ച്ച് 23-നായിരുന്നു ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചതു്. എങ്കിലും ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ (യൂ‍റോപ്പിലാണു് ഇവരില്‍ അധികം ആളുകളും) ഏപ്രില്‍ 27-നാണു് ഇക്കൊല്ല്ലം ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നതു്.

ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുവാനുള്ള വിവിധ രീതികളും അതിനു പുറകിലെ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രയുക്തികളും ഇവിടെ എഴുതിയിരുന്നതു് കണക്കു കണ്ടാല്‍ ബോധക്കേടു വരുന്നവരുടെ സൌകര്യാര്‍ത്ഥം ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ എന്ന പോസ്റ്റിലേക്കു മാറ്റിയിരിക്കുന്നു. എങ്കിലും അതിന്റെ നൂലാമാലകള്‍ താഴെ വിശദീകരിക്കുന്നു.

ഈസ്റ്റര്‍ എന്നാണു് ആഘോഷിക്കേണ്ടതിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ നാം ബൈബിളിനെത്തന്നെ ശരണം പ്രാപിക്കേണ്ടി വരും. യേശുവിനെ കുരിശിലേറ്റിയതിന്റെ തലേ ദിവസം നടന്ന അത്താഴം യഹൂദരുടെ പെസഹാ (passover) ദിവസമായിരുന്നു എന്നു സുവിശേഷങ്ങള്‍ പറയുന്നു.

• മത്തായി 26:17:
  

  പുളിപ്പില്ലാത്ത അപ്പത്തിന്റെ ഒന്നാം നാളില്‍ ശിഷ്യന്മാര്‍ യേശുവിന്റെ അടുക്കല്‍ വന്നു: നീ പെസഹ കഴിപ്പാന്‍ ഞങ്ങള്‍ ഒരുക്കേണ്ടതു എവിടെ എന്നു ചോദിച്ചു.

• മാര്‍ക്കോസ് 14:12:
  

  പെസഹകുഞ്ഞാടിനെ അറുക്കുന്നതായ പുളിപ്പില്ലാത്ത അപ്പത്തിന്റെ ഒന്നാം നാളില്‍ ശിഷ്യന്മാര്‍ അവനോടു: നീ പെസഹ കഴിപ്പാന്‍ ഞങ്ങള്‍ എവിടെ ഒരുക്കേണം എന്നു ചോദിച്ചു.

• ലൂക്കോസ് 22:7-8:
  

  പെസഹകുഞ്ഞാടിനെ അറുക്കേണ്ടുന്ന പുളിപ്പില്ലാത്ത അപ്പത്തിന്റെ പെരുനാള്‍ ആയപ്പോള്‍ അവന്‍ പത്രൊസിനെയും യോഹന്നാനെയും അയച്ചു: നിങ്ങള്‍ പോയി നമുക്കു പെസഹ കഴിപ്പാന്‍ ഒരുക്കുവിന്‍ എന്നു പറഞ്ഞു.

എന്തായാലും പെസഹായ്ക്കു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍ എന്നു് ഉറപ്പിക്കാം. ഇതാണു് ക്രിസ്തീയസഭകള്‍ അംഗീകരിച്ച നിര്‍വ്വചനം.

നിര്‍വ്വചനം 1: പെസഹായ്ക്കു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

ഇനി എന്നാണു പെസഹാ എന്നു നോക്കാം.

യഹൂദരുടെ ഹീബ്രൂ കലണ്ടറിലെ Nisan എന്ന മാസത്തിലെ 15-)ം ദിവസമാണു പെസഹാ. സൂര്യന്‍ ഭൂമദ്ധ്യരേഖയെ തെക്കു നിന്നു വടക്കോട്ടേയ്ക്കു മുറിച്ചു കടക്കുന്ന Vernal equinox-നോ (ഇതു് ഏകദേശം മാര്‍ച്ച് 21-നാണു സംഭവിക്കുന്നതു്) അതിനു ശേഷമോ ഉള്ള ആദ്യത്തെ കറുത്തവാവിനു ശേഷമുള്ള ദിവസമാണു് ഈ മാസം തുടങ്ങുന്നതു്.

അപ്പോള്‍ ഈസ്റ്ററിന്റെ നിര്‍വ്വചനം ഇങ്ങനെ പറയാം.

നിര്‍വ്വചനം 2: മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ കറുത്ത വാവു കഴിഞ്ഞുള്ള പതിനഞ്ചാം ദിവസത്തിനു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

ഇതു തെറ്റാണെന്നു് ഇക്കൊല്ലത്തെ ഈസ്റ്റര്‍ നോക്കിയാല്‍ അറിയാം. മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള കറുത്ത വാവു് ഏപ്രില്‍ 6-നു്. അതു കഴിഞ്ഞുള്ള 15–)ം ദിവസം ഏപ്രില്‍ 21. അതിനു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ച ഏപ്രില്‍ 27. അന്നല്ലല്ലോ ഈസ്റ്റര്‍, മാര്‍ച്ച് 23-നല്ലേ? എവിടെയോ പ്രശ്നമുണ്ടല്ലോ?

ആ പ്രശ്നം തന്നെയാണു് പാശ്ചാത്യരും ഗ്രീക്ക് ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാരും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം. ഗ്രീക്ക് ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാര്‍ യഹൂദരുടെ പെസഹാ കഴിഞ്ഞു മാത്രമേ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുകയുള്ളൂ. ഇക്കൊല്ലം അതു് ഏപ്രില്‍ 27-നാണു്.

പിന്നെ കത്തോലിക്കരും പ്രോട്ടസ്റ്റന്റുകാരും ബാക്കിയുള്ളവരും എങ്ങനെ വേറേ ഒരു ദിവസം ആഘോഷിക്കുന്നു?

ഇതിനു കാരണം മുകളിലുള്ള രണ്ടാം നിര്‍വ്വചനത്തില്‍ സൌകര്യത്തിനു വേണ്ടി വരുത്തിയ ഒരു വ്യത്യാസമാണു്.

കറുത്തവാവിനു ശേഷം 15 ദിവസം കഴിഞ്ഞാല്‍ വെളുത്ത വാവാണല്ലോ. അതുകൊണ്ടു് നിര്‍വ്വചനം ഇങ്ങനെ പരിഷ്കരിച്ചു.

നിര്‍വ്വചനം 3: മാര്‍ച്ച് 21-നോ അതിനു ശേഷമോ വരുന്ന ആദ്യത്തെ വെളുത്ത വാവിനു ശേഷം വരുന്ന ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

ഇവിടെ ഒരു പ്രശ്നമുണ്ടു്. മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷം കറുത്ത വാവിനു മുമ്പു വെളുത്ത വാവാണു വരുന്നതെങ്കില്‍ (ഇക്കൊല്ലം അങ്ങനെയായിരുന്നു) കത്തോലിക്കരുടെ ഈസ്റ്റര്‍ നേരത്തേ വരും. ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ഈസ്റ്റര്‍ അതിനു ശേഷം ഒരു മാസം കഴിഞ്ഞേ വരൂ.

അതു പോകട്ടേ. മൂന്നാം നിര്‍വ്വചനമാണു ശരി എന്നു തന്നെ ഇരിക്കട്ടേ. അപ്പോള്‍ അതനുസരിച്ചാണോ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്?

ഏയ്, അല്ല. ഈ നിര്‍വ്വചനവും പാലിക്കാന്‍ എന്നാണു വെളുത്ത വാവുണ്ടാക്കുന്നതെന്നു കണ്ടുപിടിക്കണ്ടേ? അതിനു് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം ഉപയോഗിക്കണ്ടേ? ശാസ്ത്രം എന്നു കേട്ടാല്‍ അതു പറയുന്നവരെ കുന്തത്തില്‍ കുത്തി തീയില്‍ ചുടാനും വിചാരണ നടത്തി കള്ളസത്യം ചെയ്യിക്കാനുമായിരുന്നല്ലോ സഭയ്ക്കു് അന്നു താത്പര്യം!

ഭൂമിയില്‍ നിന്നു നോക്കുമ്പോള്‍ സൂര്യനും ചന്ദ്രനും കൃത്യം എതിര്‍വശത്തു വരുന്ന (180 ഡിഗ്രി) സമയമാണല്ലോ വെളുത്ത വാവു്. ഇതു് ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതു ശരാശരി 29.5307 ദിവസത്തിലൊരിക്കലാണു്. 19 വര്‍ഷത്തില്‍ ശരാശരി 19 x 365.25 = 6939.75 ദിവസം ഉണ്ടു്. ഈ കാലം നേരത്തേ പറഞ്ഞ വെളുത്ത വാവുകള്‍ക്കിടയിലെ കാലയളവിന്റെ ഏകദേശം 235 ഇരട്ടിയാണു്. 235 x 29.5307 = 6939.688. ഈ വസ്തുത (Metonic cycle) പണ്ടേ മനുഷ്യന്‍ ശ്രദ്ധിച്ചിരുന്നു. (എന്റെ പിറന്നാളും ജന്മദിനവും 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ കണക്കും എന്ന പോസ്റ്റില്‍ ഇതിനെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്) ക്രിസ്ത്യന്‍ സഭാശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഇതു കൃത്യമായി ഒന്നാകുന്നു എന്നു തീരുമാനിച്ചു.

അപ്പോള്‍ സംഗതി വളരെ എളുപ്പം. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ശിഷ്ടം കാണുക. ഒന്നു കൂട്ടുക. 1 മുതല്‍ 19 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ കിട്ടും. ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും ഒരു തീയതിയുണ്ടാവും, മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ വെളുത്ത വാവായി. സഭ അതിനു താഴെപ്പറയുന്ന ഒരു പട്ടികയുണ്ടാക്കി.

1  : ഏപ്രില്‍ 5
2  : മാര്‍ച്ച് 25
3  : ഏപ്രില്‍ 13
4  : ഏപ്രില്‍ 2
5  : മാര്‍ച്ച് 22
6  : ഏപ്രില്‍ 10
7  : മാര്‍ച്ച് 30
8  : ഏപ്രില്‍ 18
9  : ഏപ്രില്‍ 7
10  : മാര്‍ച്ച് 27
11  : ഏപ്രില്‍ 15
12  : ഏപ്രില്‍ 4
13  : മാര്‍ച്ച് 24
14  : ഏപ്രില്‍ 12
15  : ഏപ്രില്‍ 1
16  : മാര്‍ച്ച് 21
17  : ഏപ്രില്‍ 9
18  : മാര്‍ച്ച് 29
19 : ഏപ്രില്‍ 17

പട്ടികയില്‍ നിന്നു വെളുത്തവാവുദിവസം കണ്ടുപിടിച്ചു് അതിനു ശേഷം വരുന്ന ഞായറാഴ്ചയായി ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചു. (വെളുത്ത വാവു് ഞായറാഴ്ചയാണെങ്കില്‍ അതിനടുത്ത ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍).

പില്‍ക്കാലത്തു വന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഈ പട്ടികയെ ഒരു ഗണിത/അല്‍ഗരിതരൂപത്തില്‍ ആക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്നു ശ്രമിച്ചു. അവര്‍ കണ്ടുപിടിച്ച വഴി ഇങ്ങനെ: മാര്‍ച്ച് 22-നുള്ള ചന്ദ്രന്റെ “പ്രായം” കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉണ്ടാക്കി. അതായതു് കറുത്ത വാവു കഴിഞ്ഞു് എത്ര ദിവസം കഴിഞ്ഞാണു മാര്‍ച്ച് 22 വരുന്നതെന്നു്. അതില്‍ നിന്നു പിന്നീടുള്ള വെളുത്ത വാവും അതിനു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ചയും കണക്കു കൂട്ടി.

ഇങ്ങനെ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചു വരുന്ന വേളയിലാണു് കലണ്ടര്‍ പരിഷ്കരണം ഉണ്ടായതു്. എല്ല്ലാ നാലുകൊല്ലത്തിലൊരിക്കല്‍ അധിവര്‍ഷം വരുന്നതും വര്‍ഷത്തിനു കൃത്യം 365.25 ദിവസം എന്നു കണക്കു കൂട്ടുന്നതുമായ ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ കൃത്യമല്ലെന്നും, 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത 1900, 1800 തുടങ്ങിയ നൂറ്റാണ്ടുകളെ അധിവര്‍ഷമല്ലാതെ കണക്കാക്കുന്ന ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിക്കണം എന്നും ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ വാദിച്ചു. പല രാജ്യങ്ങളും ഇതിനെ ആദ്യമൊന്നും അംഗീകരിച്ചില്ല. കാരണം 19 വര്‍ഷത്തിലെ ആവര്‍ത്തനം ഈ പരിഷ്കാരത്തിനു ശേഷം വളരെ ബാ‍ലിശമായിപ്പോകും. അവസാനം ഈസ്റ്ററിനു ഫലപ്രദമായ ഒരു കണക്കുകൂട്ടല്‍ ഉണ്ടാക്കിയതിനു ശേഷം മാത്രമേ പലരും ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനെ അംഗീകരിച്ചുള്ളൂ. പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ആരംഭിച്ച ജൂലിയന്‍-ഗ്രിഗോറിയന്‍ മാറ്റം ലോകരാഷ്ട്രങ്ങള്‍ എല്ലാം അംഗീകരിച്ചതു് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിലാണു്. ഈസ്റ്റര്‍ തന്നെയായിരുന്നു പ്രധാന പ്രശ്നം.

ഈസ്റ്ററിന്റെ കണക്കുകൂട്ടല്‍ പിന്നെയും സങ്കീര്‍ണ്ണമായി. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനു വേണ്ടി വരുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ഒരു വശത്തു്. ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രവ്യവസ്ഥകളൊക്കെ കാറ്റില്‍ പറത്തി 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ ചാന്ദ്രചക്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണക്കുകൂട്ടിയിരുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ ഇനി അതേ പോലെ കണക്കാക്കണമെങ്കില്‍ ഒരുപാടു സങ്കീര്‍ണ്ണതകള്‍ വേണ്ടിവരും. അവസാനം അവയും ശരിയാക്കി. ചന്ദ്രന്റെ “പ്രായം” കണക്കാക്കാനുള്ള തീയതി മാര്‍ച്ച് 22-ല്‍ നിന്നു ജനുവരി 1 ആക്കി. മാര്‍ച്ച് 22-ലെ പ്രായത്തില്‍ നിന്നു് ജനുവരി 1-ലെ പ്രായം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ വഴി കണ്ടുപിടിച്ചു. അതില്‍ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിലെ അധിവര്‍ഷത്തിന്റെ കണക്കുകള്‍ ചേര്‍ത്തു. പിന്നെ മാര്‍ച്ച് 22-നു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ വെളുത്ത വാവു കണ്ടുപിടിച്ചു. അതിനടുത്ത ഞായറാഴ്ചയും. ഇതൊക്കെ ചേര്‍ത്തുവെച്ചാല്‍ സാധാരണമനുഷ്യനു് ഒരു എത്തും പിടിയും കിട്ടാത്ത കണക്കുകളായി.

ഇതിനെ ഗണിതസൂത്രവാക്യങ്ങളാക്കാന്‍ പല ഗണിതജ്ഞരും ശ്രമിച്ചു. പ്രസിദ്ധ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഗാസ് ആണു് ഒരാള്‍. ഗാസ് ഒരു അടിപൊളി അല്‍ഗരിതം ഉണ്ടാക്കി. പക്ഷേ ഒരു കുഴപ്പം. എല്ലാ വര്‍ഷത്തിനും അതു ശരിയാവില്ല. അതു കഴിഞ്ഞു് പിന്നീടു പട്ടികകള്‍ ഉപയോഗിച്ചു് ശരിയാക്കണം.

പത്തൊന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിലും ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യത്തിലുമാണു് ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള കുറ്റമറ്റ ഗണിതരീതികള്‍ ഉണ്ടായതു്. അവയെപ്പറ്റിയുള്ള വിശദമായ വിവരണം ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ വാ‍യിക്കാം.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ആകെ ഇതു മാത്രമേ സങ്കീര്‍ണ്ണമായുള്ളൂ. ഭാരതത്തിലെ കലണ്ടറുകളുടെ സങ്കീര്‍ണ്ണതകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തിയാല്‍ ഇതു് ഒന്നുമല്ല. നമ്മുടെ വിശേഷദിവസങ്ങളും മറ്റും കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ സൂര്യോദയാസ്തമയസമയം തുടങ്ങി ഒരുപാടു കാര്യങ്ങള്‍ നോക്കണം. ഇതു പോലെ ഒരു പ്രശ്നം 1957-ല്‍ ഇന്ത്യയില്‍ ശകവര്‍ഷം പരിഷ്കരിച്ചപ്പോഴും ഉണ്ടായി. ഇപ്പോള്‍ വിശേഷദിവസങ്ങളില്‍ പലതും പഴയ നിര്‍വ്വചനങ്ങളുമായി ഒത്തു പോകുന്നില്ല. അതിനെപ്പറ്റി എഴുതാന്‍ വേറെയൊരു വലിയ പോസ്റ്റു തന്നെ വേണം. അതെഴുതിയാല്‍ മധുരാജിന്റെ ഈ ചോദ്യത്തിനു് ഉത്തരവുമാകും.

ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 28 വര്‍ഷത്തില്‍ തീയതി-ആഴ്ച കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിയ്ക്കും. 19 വര്‍ഷത്തിലൊരിക്കല്‍ ചാന്ദ്രചക്രവും. ഈസ്റ്റര്‍ രണ്ടിനെയും ആശ്രയിക്കുന്നതുകൊണ്ടു് 28 x 19 = 532 വര്‍ഷത്തില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ തീയതികള്‍ ആവര്‍ത്തിക്കും. ഗ്രിഗോരിയന്‍ കലണ്ടരില്‍ സംഭവം ആകെ മാറി. തീയതി-ആ‍ഴ്ച കലണ്ടര്‍ 400 കൊല്ലത്തിലൊരിക്കലേ ആവര്‍ത്തിക്കൂ. ചാന്ദ്രചക്രം 14250 വര്‍ഷത്തിലും. അതിനാല്‍ 57,00,000 വര്‍ഷത്തില്‍ ഒരിക്കലേ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ തീയതികള്‍ ആവര്‍ത്തിക്കൂ.

ഈ 57,00,000 വര്‍ഷത്തെ ചക്രത്തില്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ തവണ വരുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ തീയതി ഏപ്രില്‍ 19 ആണത്രേ - 3.87%. ഏറ്റവും കുറവു് മാര്‍ച്ച് 22-ഉം - 0.48%. വിശദവിവരങ്ങള്‍ ഇവിടെ.

ഗ്രഹചലനങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കിയ ജോഹനാസ് കെപ്ലര്‍ ഒരിക്കല്‍ പറഞ്ഞു: “ഈസ്റ്റര്‍ ഒരു ആഘോഷം മാത്രമാണു്, ഗ്രഹമല്ല” (”After all, Easter is a feast, not a planet!”). വിശ്വാസത്തില്‍ അധിഷ്ഠിതമായ ആ ആഘോഷം ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രനിര്‍വ്വചനങ്ങള്‍ അനുസരിച്ചു തന്നെ വേണമെന്നു നിര്‍ബന്ധമില്ല. ഈസ്റ്ററും ക്രിസ്തുമസ്സുമൊക്കെ നല്‍കുന്ന സന്ദേശമാണു പ്രധാനം. ഹിന്ദുക്കളെപ്പോലെ ഗ്രഹങ്ങള്‍ ചില സ്ഥലങ്ങളില്‍ നീല്‍ക്കുന്ന ദിവസങ്ങള്‍ മറ്റുള്ളവയെക്കാള്‍ കൂടുതല്‍ വിശുദ്ധമാണു് എന്ന വിശ്വാസവും ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ക്കു പൊതുവേ ഇല്ല.

രാജേഷ് വര്‍മ്മയുടെ ഒരു കഥയാണു് “ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍ക്കണ്ടായിരുന്നു…”.

രാജേഷിന്റെ ക്രിസ്തു അങ്ങനെ പറഞ്ഞതു് ഒരു പക്ഷേ ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിനെച്ചൊല്ലി നടക്കുന്ന കോലാഹലങ്ങള്‍ കണ്ടായിരിക്കും, അല്ലേ?

എന്റെ പിറന്നാളും കലണ്ടറും എന്ന പോസ്റ്റില്‍ സങ്കുചിതമനസ്കന്‍ ഇങ്ങനെ ഒരു കമന്റിട്ടു:

19, 38, 57 എന്നിങ്ങനെ 19ന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍ വരുന്ന പിറന്നാളിന്റെ അന്ന് ഡേറ്റ് ഓഫ് ബര്‍ത്തും നാളും ഒന്നായി വരും എന്ന കാര്യം അറിയാമോ?

പിന്നീടു ദേവനു മറുപടിയായി സങ്കുചിതന്‍ ഇതും പറഞ്ഞു:

അപ്പോള്‍ കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം -38 ആം ജന്മദിനം ജൂണ്‍ 16 നു തന്നെ ആയിരുന്നിരിക്കും.

19, 38, 57 തുടങ്ങിയ 19ന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍ വരുന്ന വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒന്നിച്ചു വരുമെന്നു സങ്കുചിതന്‍ പറഞ്ഞതു് ഏറെക്കുറെ ശരിയാണെങ്കിലും, ദേവന്റെ മുപ്പത്തെട്ടാമത്തെ പിറന്നാള്‍ 2007 ജൂണ്‍ 16-നായിരുന്നില്ല. “കിറുകൃത്യം സങ്കൂ” എന്നു ദേവന്‍ പറഞ്ഞതു ശരിയായിരുന്നില്ല്ല. 2007 ജൂലെ 13-നായിരുന്നു. ദേവനെപ്പോലെ ചുരുക്കം ചിലര്‍ക്കു് പിറന്നാളും ജന്മദിനവും ഒരിക്കലും ഒന്നിച്ചു വരില്ല.

ദേവന്‍ തുടര്‍ന്നു ചോദിക്കുന്നു:

ജന്മദിനം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള എന്തെങ്കിലും സൂത്രം വച്ച് ചെയ്തതാണോ അതോ പരിചയമുള്ള ആരെങ്കിലും ഈ തീയതിയില്‍ ജനിച്ചവരാണോ?

ആ സൂത്രമാണു് ഇവിടെ പറയുന്നതു്.

ഇതില്‍ പറയുന്ന എല്ലാ കണക്കുകളും കേരളത്തിലെ കണക്കനുസരിച്ചുള്ള കാലനിര്‍ണ്ണയത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണു്. ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ആലുവയ്ക്കു വേണ്ടി ഞാനുണ്ടാക്കിയ കലണ്ടറില്‍ നിന്നും. മറ്റു സ്ഥലങ്ങളില്‍ അല്പം വ്യത്യാസങ്ങള്‍ വന്നേക്കാം.

അതു പോലെ, “ജന്മദിനം” എന്നതുകൊണ്ടു് ഇവിടെ വിവക്ഷിക്കുന്നതു് date of birth ആണു്. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ജനിച്ച മാസവും തീയതിയും എല്ലാ വര്‍ഷവും വരുന്ന തീയതി. “പിറന്നാള്‍” എന്നതു മലയാളം കലണ്ടറനുസരിച്ചു്, ജനിച്ച മലയാളമാസത്തിലെ ജന്മനക്ഷത്രം വരുന്ന ദിവസവും. ജന്മനക്ഷത്രം ഒരു മാസത്തില്‍ രണ്ടു തവണ വന്നാല്‍, രണ്ടാമത്തെ ദിവസമാണു പിറന്നാള്‍.

ജനിച്ച ദിവസം മുതല്‍ 19 വയസ്സു പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്നതു വരെ 19 വര്‍ഷങ്ങള്‍ ഉണ്ടല്ലോ. അവയില്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളിലെ ഫെബ്രുവരി 29 നാലോ അഞ്ചോ തവണ വരാം. (ജനിച്ചതു് ഒരു ഫെബ്രുവരി 29 കഴിഞ്ഞു് ഒരു വര്‍ഷത്തിനുള്ളിലാണെങ്കില്‍ 4, അല്ലെങ്കില്‍ 5. അതായതു്, 365/1461 = 24.98% ആളുകള്‍ക്കു 4, ബാ‍ക്കിയുള്ള 75.02% ആളുകള്‍ക്കു് 5.)

അതായതു്, മുകളില്‍ പറഞ്ഞ 24.98% ആളുകള്‍ ജനിച്ചതിനു ശേഷം 365 x 19 + 4 = 6939 ദിവസത്തിനു ശേഷമാണു് പത്തൊന്‍പതാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു്. ബാക്കി 75.02% ആളുകള്‍ 6940 ദിവസത്തിനു ശേഷവും.

ഇനി, ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിയ്ക്കു ചുറ്റും ഒരു തവണ കറങ്ങാന്‍ ശരാശരി 27.3217 ദിവസം എടുക്കും. (പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏതെങ്കിലും സ്ഥിരദിശയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണു് ഇതു്. സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണെങ്കില്‍ ഇതു് 29.5307 ദിവസമാണു്. കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ താഴെ.) ഈ സമയം കൊണ്ടാണു് അതേ നാള്‍ തന്നെ വീണ്ടും വരുന്നതു്.

19 വര്‍ഷത്തിലുള്ള ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണമായ 6940 ഏകദേശം 27.3217-ന്റെ ഗുണിതമാണു്. 254 x 27.3217 = 6939.7118. അതുകൊണ്ടാണു് ജന്മദിനവും പിറന്നാളും 19 വര്‍ഷത്തില്‍ ഒന്നിയ്ക്കുന്നതു്. എങ്കിലും 24.98% ആളുകള്‍ക്കു് മിക്കവാറും ഒരു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടാവും.

6940 - 6939.7118 = 0.2882 ദിവസമാണു് 19 വര്‍ഷം കൊണ്ടു് ഉണ്ടാകുന്നതു്. 38, 57, 76, 95 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ഇതു് യഥാക്രമം 0.5764, 0.8646, 1.1528, 1.441 ദിവസങ്ങളാണു്. അതായതു്, ഇവ തമ്മില്‍ ഒന്നിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത കുറഞ്ഞുവരുന്നു എന്നര്‍ത്ഥം.

കലണ്ടര്‍ നിര്‍മ്മിച്ച മിക്കവാറും എല്ലാവരും തന്നെ ഈ 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ പ്രത്യേകത കണ്ടിരുന്നു. പക്ഷേ മുകളില്‍ പറഞ്ഞതല്ല എന്നു മാത്രം. ഒരു സ്ഥിരദിശയെ അവലംബിച്ചുള്ള വ്യതിയാനം ശ്രദ്ധിക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാണു്.

പാശ്ചാത്യര്‍ ശ്രദ്ധിച്ചതു മറ്റൊരു യോജിപ്പാണു്. രണ്ടു കറുത്ത വാവുകള്‍ക്കിടയിലുള്ള സമയം 29.5307 ദിവസമാണു്.

ഭൂമി സൂര്യനു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നതു കൊണ്ടാണു് ഇതു്. ചന്ദ്രന്‍ ഒരു തവണ ചുറ്റി വരുമ്പോഴേയ്ക്കും ഭൂമി കുറേ പോയിട്ടുണ്ടാവും. വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം 365.242191 ആയതിനാല്‍ ഇതു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ എളുപ്പമാണു്.

ഇതാണു് ഒരു തിഥിചക്രം. ഈ കാലയളവാണു ചാന്ദ്രമാസം. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണു് മാസം എന്ന (30 ദിവസം) ആശയം ഉണ്ടായതു്. ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടര്‍ ഇപ്പോഴും 12 ചാന്ദ്രമാസങ്ങളടങ്ങിയ വര്‍ഷമാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. പ്രാചീനഭാരതീയകലണ്ടറുകളിലെയും മാസങ്ങള്‍ ചാന്ദ്രമാസങ്ങളായിരുന്നു.

6940 ദിവസങ്ങള്‍ ഇതിന്റെയും ഒരു ഏകദേശഗുണിതമാണു്. 235 x 29.5307 = 6939.688. ഇതാണു ഭൂരിപക്ഷം കലണ്ടര്‍‌നിര്‍മ്മാതാക്കളും ശ്രദ്ധിച്ച Metonic cycle. ഇവ രണ്ടും ഒരുപോലെ വന്നതു തികച്ചും യാദൃച്ഛികം.

സത്യം പറഞ്ഞാല്‍ അതു യാദൃച്ഛികമല്ല. ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിക്കു ചുറ്റും ഏകദേശം 12 തവണ ചുറ്റുമ്പോള്‍ ഭൂമി സൂര്യനെ ഏകദേശം ഒരു തവണ ചുറ്റുന്നതുകൊണ്ടു് 12 x 29.5307 = 354.3684 എന്നതും 13 x 27.3217 = 355.1821 എന്നതും വളരെ അടുത്തു വരുന്നതു കൊണ്ടു് നക്ഷത്രചക്രവും തിഥിചക്രവും ഓരോ വര്‍ഷത്തിലും ഏതാണ്ടു് അടുത്തു വരുന്നുണ്ടു്. ഓണം എന്നും പൌര്‍ണ്ണമിയ്ക്കടുത്തു വരുന്നതു പലരും ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കും. അതുപോലെ പിറന്നാളുകളും ഒരു പ്രത്യേക തിഥിയ്കായിരിക്കും എല്ലാ വര്‍ഷവും. 19 വര്‍ഷങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് 6939.7118 - 6939.688 = 0.0238 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമേ നക്ഷത്രചക്രവും തിഥിചക്രവും തമ്മില്‍ ഉണ്ടാകുന്നുള്ളൂ. അതുകൊണ്ടാണു രണ്ടും ശരിയായതു്.

ഇത്രയും പറഞ്ഞതു്, 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ Metonic cycle പലയിടത്തും കാണാം. ഉദാഹരണമായി വിക്കിപീഡിയയില്‍. അതു കൊണ്ടാണു് 19 വര്‍ഷത്തിലൊരിക്കല്‍ നാളും ജന്മദിനവും ഒന്നിക്കുന്നതെന്നു ചിലര്‍ ധരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. അതു തെറ്റാണു്.

ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിക്കു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നതു ന്യൂ ഇയറിന്റെ തലേ രാത്രിയില്‍ മഴനൂലുകള്‍ നടക്കുന്നതുപോലെയാണു്. അത്ര ക്രമത്തിലൊന്നുമല്ല എന്നര്‍ത്ഥം. അത്ര കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടേണ്ട ആവശ്യം നമുക്കില്ല. ശരാശരി 27.3217 ദിവസം കൊണ്ടാണു് ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിയ്ക്കു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നതു്. അതു് ഒരു ക്രമത്തിലാണെന്നു കരുതിയാല്‍ (കല്യാണത്തിനു ശേഷം മഴനൂലുകള്‍ അങ്ങനെയാണെന്നാണു കേള്‍ക്കുന്നതു്) ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം 27.3217/27 = 1.01191 ദിവസമാണെന്നു കാണാം. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, ഒരു ദിവസത്തില്‍ ശരാശരി 27/27.3217 = 0.988225476 നക്ഷത്രം മാറും. ഇതില്‍ നിന്നു് നമുക്കു് ഓരോ ജന്മദിനത്തിലെയും നക്ഷത്രം കണ്ടുപിടിക്കാമോ എന്നു നോക്കാം.

ആദ്യത്തെ പടി, ഓരോ ജന്മദിനവും എത്ര ദിവസത്തിനു ശേഷമാണു് എന്നറിയണം. ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം ഏകദേശം 365.25 ദിവസം ആണെങ്കിലും അങ്ങനെയല്ലല്ലോ വര്‍ഷത്തിന്റെ കിടപ്പു്. മൂന്നു തവണ 365 ദിവസവും നാലാമത്തെ വര്‍ഷം 366 ദിവസവുമാണു് ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം.

ഇതു പൂര്‍ണ്ണമായി ശരിയല്ല. എങ്കിലും 1901 മുതല്‍ 2099 വരെ ഇതു ശരിയാണു്. ഇതു വായിക്കുന്ന ആരും ഈ കാലയളവിനു വെളിയില്‍ ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കാന്‍ സാദ്ധ്യതയില്ലാത്തതു കൊണ്ടു് നമുക്കു് ഇത്രയും ആലോചിച്ചാല്‍ മതി. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിന്റെ വിശദവിവരങ്ങള്‍ക്കു് എന്റെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ എന്ന പോസ്റ്റു വായിക്കുക.

ഇതു മൂലം ജന്മദിനത്തിനും വ്യത്യാസമുണ്ടാവും. 2006 ജൂണ്‍ 1-നു ജനിച്ച ഒരു കുഞ്ഞു് 365 ദിവസത്തിനു ശേഷം 2007 ജൂണ്‍ 1-നു് ഒന്നാം ജന്മദിനം
ആഘോഷിക്കുമ്പോള്‍ (അതു് ഒന്നാമത്തേതോ രണ്ടാമത്തേതോ എന്ന പഴയ പ്രഹേളിക നമുക്കു തത്ക്കാലം മറക്കാം.) 2008-നു രണ്ടാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു് പിന്നെ 366 ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു്. (2008-ല്‍ ഫെബ്രുവരിയ്ക്കു് 29 ദിവസങ്ങളുണ്ടു്). കൃത്യമായ അന്തരാളത്തിലല്ല നാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു് എന്നര്‍ത്ഥം.

ഇതില്‍ നിന്നു് നാലുതരം വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് (അധിവര്‍ഷം, അധിവര്‍ഷം+1, അധിവര്‍ഷം+2, അധിവര്‍ഷം+3) നാലു തരത്തിലാണു കണക്കുകൂട്ടേണ്ടതു് എന്നു കാണാം.

വര്‍ഷം	4k	4k+1	4k+2	4k+3
1	1 x 365	1 x 365	1x 365	1 x 365 + 1
2	2 x 365	2 x 365	2 x 365 + 1	2 x 365 + 1
3	3 x 365	3 x 365 + 1	3 x 365 + 1	3 x 365 + 1
4	4 x 365 + 1	4 x 365 + 1	4 x 365 + 1	4 x 365 + 1
5	5 x 365 + 1	5 x 365 + 1	5 x 365 + 1	5 x 365 + 2
6	6 x 365 + 1	6 x 365 + 1	6 x 365 + 2	6 x 365 + 2
7	7 x 365 + 1	7 x 365 + 2	7 x 365 + 2	7 x 365 + 2
8	8 x 365 + 2	8 x 365 + 2	8 x 365 + 2	8 x 365 + 2
9	9 x 365 + 2	9 x 365 + 2	9 x 365 + 2	9 x 365 + 3
10	10 x 365 + 2	10 x 365 + 2	10 x 365 + 3	10 x 365 + 3
…	…	…	…	…
n

-നേക്കാള്‍ ചെറിയ ഏറ്റവും വലിയ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയെയാണു് എന്നതു കൊണ്ടു് ഉദ്ദേശിക്കുന്നതു്. ഉദാ:

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, ഒരു വര്‍ഷം (4k+j) എന്ന രൂപത്തിലാണെങ്കില്‍ (k ഒരു പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ, j=0, 1, 2 or 3), n വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമുള്ള ജന്മദിനം

ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണെന്നു കാണാം.

നമുക്കിനി ഒരുദാഹരണം നോക്കാം. 1969 ജൂണ്‍ 16-നു ജനിച്ച ദേവന്‍ 2008 ജൂണ്‍ 16-നു മുപ്പത്തൊമ്പതാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു് എത്ര ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു്?

1969 = 4 x 492 + 1 ആയതുകൊണ്ടു് മുകളില്‍ j = 1. അതുപോലെ n = 39. അപ്പോള്‍

ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു ബഡ്വൈസനെ പൊട്ടിക്കുന്നതു്.

ജന്മദിനം ജനുവരിയിലോ ഫെബ്രുവരിയിലോ ആണെങ്കില്‍ ഇതിനു് അല്പം വ്യത്യാസമുണ്ടു്. അവര്‍ക്കു് ഒരു വര്‍ഷം നേരത്തേ അധിവര്‍ഷം വരും. ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള വഴി അവരെ തലേ വര്‍ഷത്തിന്റെ ഭാഗമായി കൂട്ടുന്നതാണു്.

ഉദാഹരണമായി, 1972 ജനുവരി 10-നു ജനിച്ച സന്തോഷ് 2008 ജനുവരി 10-നു മുപ്പത്താറാം ജന്മദിനത്തില്‍ പൂര്‍ത്തിയാക്കിയ ദിവസങ്ങള്‍ കാണാന്‍ വേണ്ടി ജനിച്ച വര്‍ഷം തത്ക്കാലത്തേയ്ക്കു് 1971 എന്നു കരുതുക. 1971 = 4 x 492 + 3 ആയതിനാല്‍ j = 3. ഉത്തരം

ദിവസങ്ങള്‍.

അപ്പോള്‍ ഒരു പ്രത്യേകജന്മദിനത്തിനു് എത്ര ദിവസങ്ങള്‍ കഴിഞ്ഞു എന്നു കണക്കുകൂട്ടാന്‍ നമ്മള്‍ പഠിച്ചു. ഇനി, ഒരു ദിവസത്തില്‍ ശരാശരി 27/27.3217 = 0.988225476 നക്ഷത്രം മാറും എന്നും നമ്മള്‍ കണ്ടു. അപ്പോള്‍ അത്ര ദിവസം കൊണ്ടു് എത്ര നാളുകള്‍ കഴിഞ്ഞു എന്നു കണക്കുകൂട്ടാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടില്ല.

ഒരു ഉദാഹരണം ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍ എളുപ്പമാകുമെന്നു തോന്നുന്നു. 1965 നവംബര്‍ 22-നു വൃശ്ചികമാസത്തിലെ വിശാഖം നക്ഷത്രത്തില്‍ ജനിച്ച എന്റെ 2008-ലെ നാല്‍പ്പത്തിമൂന്നാം പിറന്നാള്‍ എന്നാണെന്നു നോക്കാം.

2008 നവംബര്‍ 22 വരെ കടന്നു പോയ ദിവസങ്ങള്‍ ആദ്യം കണ്ടുപിടിക്കാം. 1965 = 4 x 491 + 1, j = 1.

ഇത്രയും ദിവസത്തിനിടയില്‍ കടന്നുപോയ നാളുകള്‍ = 15706 x 0.988225476 = 15521.069 = 15521

27 നാളു കഴിഞ്ഞാല്‍ അതേ നാള്‍ വരുന്നതുകൊണ്ടും 15521 = 574 x 27 + 23 ആയതിനാലും ഇതു് 23 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമാണു്.

അതായതു് 2008 നവംബര്‍ 22-നു 23 ദിവസം മുമ്പു് വിശാഖമാണു്. അതായതു് ഒക്ടോബര്‍ 30-നു്. അതിനു ശേഷം 27 ദിവസം കഴിഞ്ഞു് (അതായതു് നവംബര്‍ 22-നു 4 ദിവസം കഴിഞ്ഞു്) നവംബര്‍ 26-നും വിശാഖമാണു്.

ഒക്ടോബര്‍ 30, നവംബര്‍ 26 എന്നിവയില്‍ വൃശ്ചികമാസത്തില്‍ വരുന്ന നക്ഷത്രം രണ്ടാമത്തേതായതു കൊണ്ടു് പിറന്നാള്‍ നവംബര്‍ 26-നു്.

ഇത്രയും കണക്കുകൂട്ടലിനെ ഒരു ഗണിതവാക്യമായി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ഇത്രയുമാണു് പിറന്നാളിനെ അപേക്ഷിച്ചു ജന്മദിനം മുന്നോട്ടു പോയ ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം.

അപ്പോള്‍ ജന്മദിനത്തില്‍ നിന്നു d ദിവസം കുറച്ചാല്‍ പിറന്നാള്‍ കിട്ടുമോ? കിട്ടണമെന്നില്ല. ആ ദിവസം ജന്മമാസത്തില്‍ ആവണമെന്നില്ല. എങ്കിലും ഏകദേശം 27 ദിവസത്തില്‍ നക്ഷത്രചക്രം ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതു കൊണ്ടു് (BD - d), (BD - d - 27), (BD - d + 27), (BD - d + 54) എന്നിവ ജന്മനക്ഷത്രമായിരിക്കും. അതിലൊന്നു് ഏതായാലും ജന്മമാസമായിരിക്കും. ആ ദിവസം തന്നെ പിറന്നാള്‍.

ചുവന്ന പെന്‍സിലും കൂര്‍പ്പിച്ചു് അങ്ങുമിങ്ങും പലായനം ചെയ്യുന്ന ദേവനെപ്പോലെയുള്ള ഓഡിറ്റര്‍മാര്‍ക്കു് ഫോര്‍മുല ശരിയാവില്ല, പട്ടിക തന്നെ വേണം. ഇതാ പട്ടിക. �