ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

ജ്യോതിഷവും ശാസ്ത്രവും – പി. ഡി. എഫ്. രൂപത്തിൽ

Download e-book
ജ്യോതിഷത്തിനു ശാസ്ത്രസാധുത ഉണ്ടെന്നും ആധുനികജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തോടു കിടപിടിക്കുന്ന തിയറികൾ സഹസ്രാബ്ദങ്ങൾക്കു മുമ്പു് ഭാരതീയജ്യോതിഷത്തിലുണ്ടായിരുന്നു എന്നും ഊന്നിപ്പറയുന്ന ‘ന്യൂ ഏജ് സയന്റിസ്റ്റ് ‘ ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ഒരു വീഡിയോ സീരീസിനെ വിമർശിച്ചു ഞാൻ എഴുതിയ “സർ‌വ്വജ്ഞന്റെ ചൊവ്വാദോഷങ്ങൾ” എന്ന പോസ്റ്റിനും സൂരജ് രാജൻ എഴുതിയ “ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ജ്യോതിഷക്കസർത്തുകൾ” എന്ന പോസ്റ്റിനും വളരെ നല്ല സ്വീകരണമാണു് വായനക്കാരിൽ നിന്നു കിട്ടിയതു്. ഇവ രണ്ടും ചേർത്തു് പുസ്തകരൂപത്തിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കണം എന്നു പലരും ആവശ്യപ്പെട്ടു. അതനുസരിച്ചു്, ആ രണ്ടു പോസ്റ്റുകളും, അതോടൊപ്പം ശ്രീഹരി (കാൽ‌വിൻ) കുറച്ചു കാലം മുമ്പെഴുതിയ “അന്ധവിശ്വാസങ്ങൾ വരുന്ന വഴികളേ!” എന്ന പോസ്റ്റും ചേർത്തു് ഒരു പി. ഡി. എഫ്. രൂപത്തിൽ ഒരു പുസ്തകം തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ടു്. അതു ഡൗൺ‌ലോഡ് ചെയ്യാൻ വലത്തു വശത്തുള്ള ഐക്കണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

പോസ്റ്റുകളിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന ചില അക്ഷരത്തെറ്റുകളും മറ്റും തിരുത്തുകയും അവയെ അല്പം കൂടി നന്നാക്കുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്. കൂടാതെ അവയിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾക്കു് വിപുലമായ റെഫറൻസുകൾ അനുബന്ധമായി ചേർത്തിട്ടുമുണ്ടു്. ഉള്ളടക്കത്തിന്റെ സൂചികയും ഫുട്ട്‌നോട്ടുകളും പോസ്റ്റുകളെ അപേക്ഷിച്ചു് ഇതിന്റെ പ്രത്യേകതയാണു്.

പ്രിന്റു ചെയ്തോ കമ്പ്യൂട്ടറിലോ വായിക്കാൻ ഉതകുന്ന വിധത്തിലാണു് ഇതിന്റെ രൂപകല്പന. ഇതിലെ ഫുട്ട്‌നോട്ട് റെഫറൻസുകൾ, ലിങ്കുകൾ, ഉള്ളടക്കത്തിന്റെ സൂചിക എന്നിവ ക്ലിക്കബിൾ ലിങ്കുകളാണു്. പുസ്തകത്തിൽത്തന്നെയുള്ള ലിങ്കുകളിലേയ്ക്കു ക്രോസ് റെഫറൻസിംഗും വെളിയിലുള്ളവ നേരേ ബ്രൗസറിൽ തുറക്കാനുമുള്ള സം‌വിധാനമുണ്ടു്. ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ വിമർ‌ശനവിധേയമായ എല്ലാ വീഡിയോയിലേക്കുമുള്ള ലിങ്കുകളും പുസ്തകത്തിലുണ്ടു്.

മലയാളം യൂണിക്കോഡ് കമ്പ്യൂട്ടറിൽ കാണാൻ കഴിയാത്തവർ, അച്ചടിച്ച പുസ്തകം വായിക്കാൻ താത്പര്യമുള്ളവർ, യൂണിക്കോഡ് സപ്പോർ‌ട്ടില്ലെങ്കിലും പി. ഡി. എഫ്. വായിക്കാൻ പറ്റുന്ന മൊബൈൽ ഫോണുകളും മറ്റും ഉള്ളവർ തുടങ്ങിയവർക്കു് ഈ പുസ്തകം പ്രയോജനപ്പെടുമെന്നു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ഇത്തരം പുസ്തകങ്ങൾ കൂടുതൽ ആളുകളിലേക്കു് എത്തേണ്ടതു് ശാസ്ത്രബോധമുള്ള സമൂഹത്തിന്റെ ആവശ്യമാണു്. ഇതു് ഉപയോഗപ്രദമെന്നു തോന്നിയാൽ കൂടുതൽ ആളുകളുമായി പങ്കുവെയ്ക്കുക.


Update (April 19, 2010):

Download e-bookഈ പുസ്തകം മലയാളം പഴയ ലിപിയിൽ കിട്ടിയാൽ കൊള്ളാം എന്നു പലരും ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. അതു് വലത്തു വശത്തുള്ള ഐക്കണിൽ ക്ലിക്കു ചെയ്തു ഡൗൺ‌ലോഡ് ചെയ്യാം.

ഇന്നു് അച്ചടിക്കുന്ന പുസ്തകങ്ങളിൽ ഭൂരിഭാഗവും പുതിയ ലിപിയിൽ ആയതുകൊണ്ടാണു് ഇതും ആദ്യം പുതിയ ലിപിയിൽ തയ്യാർ ചെയ്തതു്. സാധാരണയായി ഞാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നതും ബഹുഭൂരിപക്ഷം ഉപയോഗിക്കാത്തതുമായ ഉകാരം ചേർത്ത സം‌വൃതോകാരവും ഈ പുസ്തകത്തിൽ വേണ്ടെന്നു വെച്ചിരുന്നു.

ചുഴിഞ്ഞുനോക്കല്‍
ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം
ജ്യോത്സ്യം
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (118)

Permalink

സർ‌വ്വജ്ഞന്റെ ചൊവ്വാദോഷങ്ങൾ – അനുബന്ധം

സർവ്വജ്ഞന്റെ ചൊവ്വാദോഷങ്ങൾ, ആളു നോക്കി മാറുന്ന യോജന എന്നീ പോസ്റ്റുകളിൽ പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്ന വസ്തുതകളുടെ റെഫറൻസുകൾ ചേർക്കാനുള്ള പോസ്റ്റാണു്‌ ഇതു്‌. ഇതിന്റെ പണി മുഴുവനായിട്ടില്ല. സമയം കിട്ടുന്നതനുസരിച്ചു്‌ ഇതിൽ കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ചേർത്തുകൊണ്ടിരിക്കും.



ഭൂമിയുടെ ഗോളാകൃതി

  1. ആര്യഭടീയം ഗോളപാദത്തിലെ ആറാം ശ്ലോകം:

    വൃത്തഭപഞ്ജരമദ്ധ്യേ
    കക്ഷ്യാപരിവേഷ്ടിതഃ ഖമദ്ധ്യഗതഃ
    മൃജ്ജലശിഖിവായുമയോ
    ഭൂഗോളഃ സർ‌വ്വതോവൃത്തഃ

  2. പഞ്ചസിദ്ധാന്തിക (വരാഹമിഹിരൻ) 13.1:

    പഞ്ചമഹാഭൂതമയ-
    സ്താരാഗണപഞ്ജരേ മഹീഗോളഃ
    ഖേഽയസ്കാന്താന്തസ്ഥോ
    ലോഹ ഇവാവസ്ഥിതോ വൃത്തഃ

  3. ബ്രാഹ്മസ്ഫുടസിദ്ധാന്തം (ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ) ഗോള 2:

    ശശിബുധഭൃഗുരവികുജഗുരു-
    ശനികക്ഷ്യാവേഷ്ടിതോ ഭകക്ഷ്യാന്തഃ
    ഭൂഗോളഃ സത്ത്വാനാം
    ശുഭാശുഭൈഃ കർമ്മഭിരുപാത്തഃ



ഗ്രഹങ്ങൾ പല ഭാവങ്ങളിൽ നിന്നാലുള്ള ഫലങ്ങൾ – വരാഹമിഹിരന്റെ ബൃഹജ്ജാതകത്തിൽ (ഹോര) നിന്നു്

  1. ചൊവ്വ (കുജൻ)

    ലഗ്നേ കുജേ ക്ഷതതനുർധനഗേ കദന്നോ
    ധർമ്മേഽഘവാൻ ദിനകരപ്രതിമോഽന്യസംസ്ഥഃ (18:6)

    ലഗ്നേ കുജേ ക്ഷതതനുഃ : ചൊവ്വ ലഗ്നത്തിൽ നിന്നാൽ ശരീരത്തിൽ മുറിവുണ്ടാകും.
    ധനഗേ കദന്നഃ : രണ്ടിൽ നിന്നാൽ ചീത്ത ആഹാരം ഭക്ഷിക്കുന്നവനാകും
    ധർമ്മേ അഘവാൻ : ഒമ്പതിൽ നിന്നാൽ പാപിയായിരിക്കും
    അന്യസംസ്ഥഃ ദിനകരപ്രതിമഃ : ബാക്കി സ്ഥലങ്ങളിൽ സൂര്യനെപ്പോലെ തന്നെ ഫലം.
  2. ബുധൻ

    വിദ്വാൻ ധനീ പ്രബലപണ്ഡിതമന്ത്ര്യശത്രുഃ
    ധർമ്മജ്ഞവിശ്രുതഗുണഃ പരതോർക്കവത് ജ്ഞേ. (18:6)

    ജ്ഞേ : ബുധൻ (ലഗ്നം മുതൽ എട്ടു വരെ നിന്നാൽ യഥാക്രമം)
    വിദ്വാൻ : വിദ്വാൻ (1)
    ധനീ : ധനമുള്ളവൻ (2)
    പ്രബല : ബലമുള്ളവൻ (3)
    പണ്ഡിത : പണ്ഡിതൻ (4)
    മന്ത്രി : മന്ത്രി (5)
    അശത്രുഃ : ശത്രുവില്ലാത്തവൻ (6)
    ധർമ്മജ്ഞ : ധർമ്മജ്ഞൻ (7)
    വിശ്രുതഗുണഃ : പ്രസിദ്ധമായ ഗുണങ്ങളുള്ളവൻ (8) (എന്നിവ ഫലം.)
    പരതഃ അർക്ക-വത് : ബാക്കിയുള്ളവയിൽ സൂര്യനെപ്പോലെ.
  3. ശുക്രൻ

    സ്മരനിപുണഃ സുഖിതശ്ച വിലഗ്നേ
    പ്രിയകലഹോഽസ്തഗതേ സുരതേപ്സുഃ
    തനയഗതേ സുഖിതോ ഭൃഗുപുത്രേ
    ഗുരുവദതോഽന്യഗൃഹേ സധനോഽന്ത്യേ (18:8)

    ഭൃഗുപുത്രേ : ശുക്രൻ
    വിലഗ്നേ സ്മരനിപുണഃ സുഖിതഃ : ലഗ്നത്തിൽ കാമശാസ്ത്രത്തിൽ സമർത്ഥനും സുഖമുള്ളവനും
    അസ്തഗതേ പ്രിയകലഹഃ സുരത-ഈപ്സുഃ : ഏഴിൽ കലഹപ്രിയനും സുരതത്തിൽ അത്യാഗ്രഹമുള്ളവനും
    തനയഗതേ സുഖിതഃ : അഞ്ചിൽ സുഖമുള്ളവനും
    അന്ത്യേ സധനഃ : പന്ത്രണ്ടിൽ ധനമുള്ളവനും
    അന്യഗൃഹേ ഗുരുവദതഃ : ബാക്കി ഭാവങ്ങളിൽ വ്യാഴത്തെപ്പോലെ
  4. വ്യാഴം (ഗുരു)

    വിദ്വാൻ സുവാക്യഃ കൃപണഃ സുഖീ ച
    ധീമാനശത്രുഃ പിതൃതോഽധികശ്ച
    നീചസ്തപസ്വീ സധനഃ സലോഭോ
    ഖലശ്ച ജീവേ ക്രമശോ വിലഘ്നാത് (18:7)

    ജീവഃ വിലഘ്നാത് : വ്യാഴം ലഗ്നം തൊട്ടു നിന്നാൽ
    ക്രമശഃ : യഥാക്രമം
    വിദ്വാൻ : (ലഗ്നത്തിൽ) വിദ്വാൻ
    സുവാക്യഃ : (രണ്ടിൽ) നന്നായി സംസാരിക്കുന്നവൻ
    കൃപണഃ (ച) : (മൂന്നിൽ) ദാനം ചെയ്യാത്തവൻ
    സുഖീ : (നാലിൽ) സുഖി
    ധീമാൻ : (അഞ്ചിൽ) ബുദ്ധിമാൻ
    അശത്രുഃ : (ആറിൽ) ശത്രുവില്ലാത്തവൻ
    പിതൃതഃ അധികഃ (ച) : (ഏഴിൽ) പിതാവിനെക്കാളും വലുതായവൻ
    നീചഃ : (എട്ടിൽ) നീചൻ
    തപസ്വീ : (ഒമ്പതിൽ) തപസ്വി
    സ-ധനഃ : (പത്തിൽ) ധനമുള്ളവൻ
    സ-ലോഭഃ : (പതിനൊന്നിൽ) ലോഭമുള്ളവൻ
    ഖലഃ (ച) : (പന്ത്രണ്ടിൽ) ഏഷണിക്കാരൻ
    : (എന്നിവ ഫലം)
  5. ശനി

    അദൃഷ്ടാർത്ഥോ രോഗീ മദനവശഗോഽത്യന്തമലിനഃ
    ശിശുത്വേ പീഡാർത്തഃ സവിതൃസുതലഗ്നേഽത്യലസവാക്
    ഗുരുസ്സ്വർക്ഷോച്ചസ്ഥേ നൃപതിസദൃശോ ഗ്രാമപുരപഃ
    സുവിദ്വാംശ്ചാർവ്വംഗോ ദിനകരസമോഽന്യത്ര കഥിതഃ (18:9)

    സവിതൃസുതലഗ്നേ : ശനി ലഗ്നത്തിലാണെങ്കിൽ
    അദൃഷ്ടാർത്ഥഃ : ധനം കണ്ടിട്ടില്ലാത്തവനും
    രോഗീ : രോഗിയും
    മദനവിവശഃ : കാമാർത്തനും
    അത്യന്തമലിനഃ : വൃത്തികെട്ടവനും
    ശിശുത്വേ പീഡാർത്തഃ : ബാല്യത്തിൽ രോഗമുള്ളവനും
    അതി അലസവാക് : വളരെ അലസമായി സംസാരിക്കുന്നവനും
    : (ആയിരിക്കും. എന്നാൽ)
    ഗുരുഃ-സ്വ-ഋക്ഷ-ഉച്ച-സ്ഥേ : വ്യാഴത്തിന്റെ സ്വക്ഷേത്രമോ ഉച്ചക്ഷേത്രമോ ആയാൽ
    നൃപതി-സദൃശഃ : രാജാവിനെപ്പോലെയുള്ളവനും
    ഗ്രാമ-പുര-പഃ : ഗ്രാമങ്ങളുടെയും പട്ടണങ്ങളുടെയും അധിപനും
    സുവിദ്വാൻ ച : വിദ്വാനും
    അർവ്വംഗഃ : സുന്ദരനും (ആയിരിക്കും)
    അന്യത്ര കഥിതഃ ദിനകരസമഃ : ബാക്കി സ്ഥലങ്ങളിൽ സൂര്യനെപ്പോലെ
  6. സൂര്യൻ (ആദിത്യൻ)

    മുകളിൽ പറഞ്ഞ പല ഫലങ്ങളിലും സൂര്യൻ പല ഭാവങ്ങളിൽ നിൽക്കുന്ന ഫലത്തിന്റെ റെഫറൻസുള്ളതിനാൽ അതും താഴെ.

    മതിവിക്രമവാംസ്തൃതീയഗേഽർക്കേ
    വിസുഖഃ പീഡിതമാനസശ്ചതുർത്ഥേ
    അസുതോ ധവവർജ്ജിതസ്ത്രികോണേ
    ബലവാൻ ശത്രുജിതശ്ച ശത്രുയാതേ. (18:2)

    സ്ത്രീഭിർഗതഃ പരിഭവം മതഗേ പതംഗേ
    സ്വല്പാത്മജോ നിധനഗേ വികലേക്ഷണശ്ച
    ധർമ്മേ സുതാർത്ഥസുഖഭാക് ശ്രുതശൗര്യഭാക് ഖേ
    ലാഭേ പ്രഭൂതധനവാൻ പതിതസ്തു രിഃഫേ (18:3)

    3: ബുദ്ധിമാൻ, പരാക്രമശാലി
    4: ദുഃഖിതൻ, മനസ്സിൽനു് ആധിയുള്ളവൻ
    5: പുത്രനില്ലാത്തവൻ
    6: ബലവാൻ, ശത്രുക്കളെ ജയിക്കുന്നവൻ

    7: സ്ത്രീജനങ്ങളാൽ അപമാനിതൻ
    8: സന്താനം കുറവു്, കാഴചക്കുറവു്
    9: പുത്രന്മാരും ധനവും സുഖവും ഉണ്ടാവും.
    10: ശ്രുതികൾ പഠിച്ചവൻ, ശൗര്യത്തോടു കൂടിയവൻ
    11: വലിയ ധനവാൻ
    12: ജാതിഭ്രംശം വരും

ഗ്രഹങ്ങൾ പല ഭാവങ്ങളിൽ നിന്നാലുള്ള ഫലങ്ങൾ – മന്ത്രേശ്വരന്റെ ഫലദീപികയിൽ നിന്നു്

  1. ചൊവ്വ (കുജൻ)

    ക്ഷതതനുരതിക്രൂരോഽല്പായുസ്തനൗ ഘനസാഹസീ
    വചസി വിമുഖോ നിർ‌വിദ്യാർത്ഥഃ കുജേ കുജനാശ്രിതഃ
    സുഗുണധനവാഞ്ഛൂരോഽധൃഷ്യഃ സുഖീ വ്യനുജോഽനുജേ
    സുഹൃദി വിസുഹൃന്മാതൃക്ഷോണീസുഖാലയവാഹനഃ (8:8)

    കുജേ : ചൊവ്വ
    തനൗ : ലഗ്നത്തിൽ നിന്നാൽ
    ക്ഷതതനുഃ : ദേഹത്തു മുറിവുള്ളവനും
    അതിക്രൂരഃ : വളരെ ക്രൂരനും
    അല്പായുഃ : അല്പായുസ്സും
    ഘന-സാഹസീ : സാഹസികനും (ആയിരിക്കും)
    :
    വചസി : രണ്ടിൽ നിന്നാൽ
    വിമുഖഃ : വിരൂപനും
    നിർ‌-വിദ്യ-അർത്ഥഃ : വിദ്യയും ധനവും ഇല്ലാത്തവനും
    കു-ജന-ആശ്രിതഃ : ചീത്ത ജനത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നവനും (ആയിരിക്കും)
    :
    അനുജേ : മൂന്നിൽ നിന്നാൽ
    സു-ഗുണ-ധനവാൻ : നല്ല ഗുണങ്ങളും ധനവും ഉള്ളവനും
    ശൂരഃ : ശൂരനും
    അധൃഷ്യഃ : തോൽ‌പ്പിക്കാൻ കഴിയാത്തവനും
    സുഖീ : സുഖമുള്ളവനും
    വി-അനുജഃ : സഹോദരന്മാരില്ലാത്തവനും (ആയിരിക്കും)
    :
    സുഹൃദി : നാലിൽ നിന്നാൽ
    വിസുഹൃത്-മാതൃ-ക്ഷോണീ-സുഖ-ആലയ-വാഹനഃ : സുഹൃത്തുക്കൾ, അമ്മ, ഭൂമി, സുഖം, വീടു്, വാഹനം ഇവ ഇല്ലാത്തവനും (ആയിരിക്കും)

    വിസുഖതനയോഽനർ‌ത്ഥപ്രായഃ സുതേ പിശുനോഽല്പധീഃ
    പ്രബലമദനഃ ശ്രീമാൻ ഖ്യാതോ രിപൗ വിജയീ നൃപഃ
    അനുചിതകരോ രോഗാർത്തോഽസ്തേഽധ്വഗോ മൃതദാരവാൻ
    കുതനുരധനോല്പായുശ്ഛിദ്രേ കുജേ ജനനിന്ദിതഃ (8:9)

    കുജേ : ചൊവ്വ
    സുതേ : അഞ്ചിൽ നിന്നാൽ
    വി-സുഖ-തനയഃ : സുഖവും മക്കളും ഇല്ലാത്തവനും
    അനർ‌ത്ഥപ്രായഃ : ചെയ്യുന്നതെല്ലാം കുളമാക്കുന്നവനും
    പിശുനഃ : പിശുക്കനും
    അല്പധീഃ : ബുദ്ധി കുറഞ്ഞവനും
    :
    രിപൗ : ആറിൽ നിന്നാൽ
    പ്രബലമദനഃ : കാമകലാവിദഗ്ദ്ധനും
    ശ്രീമാൻ : ഐശ്വര്യമുള്ളവനും
    ഖ്യാതഃ : പ്രശസ്തനും
    വിജയീ : ജയിക്കുന്നവനും
    നൃപഃ : രാജാവും
    :
    അസ്തേ : ഏഴിൽ നിന്നാൽ
    അനുചിതകരഃ : ഉചിതമല്ലാത്തതു ചെയ്യുന്നവനും
    രോഗാർത്തഃ : രോഗാർത്തനും
    അധ്വഗഃ : യാത്ര ചെയ്യുന്നവനും
    മൃതദാരവാൻ : ഭാര്യ മരിച്ചവനും
    :
    ഛിദ്രേ : എട്ടിൽ നിന്നാൽ
    കു-തനുഃ : ചീത്ത ശരീരമുള്ളവനും
    അധനഃ : ധനമില്ലാത്തവനും
    അല്പായുഃ : ആയുസ്സു കുറഞ്ഞവനും
    ജന-നിന്ദിതഃ : ആളുകൾ നിന്ദിക്കുന്നവനും (ആയിരിക്കും)
  2. ബുധൻ

    ദീർഘായുർ‌ജന്മനി ജ്ഞേ മധുരചതുരവാക് സർ‌വ്വശാസ്ത്രാർത്ഥബോധഃ (8:11)
    ….
    സിദ്ധാരംഭഃ സുവിദ്യാബലമതിസുഖസത്കർമ്മസത്യാന്വിതഃ ഖേ (8:13)

    വളരെ സുഖം, നല്ല കർമ്മം, സത്യം ഇവ ഉള്ളവനും (ആയിരിക്കും)

    ജ്ഞേ ജന്മനി : (ബുധൻ) ലഗ്നത്തിൽ ആണെങ്കിൽ
    ദീർഘായുഃ : ദീർഘായുസ്സുള്ളവനും
    മധുര-ചതുര-വാക് : മധുരമായും സമർത്ഥമായും സംസാരിക്കുന്നവനും
    സർ‌വ്വ-ശാസ്ത്ര-അർത്ഥ-ബോധഃ : എല്ലാ ശാസ്ത്രത്തിലും വിവരമുള്ളവനും (ആയിരിക്കും)
    :
    ഖേ : (ബുധൻ) പത്തിൽ ആണെങ്കിൽ
    സിദ്ധ-ആരംഭഃ : നടക്കുന്ന സംരംഭങ്ങൾ തുടങ്ങുന്നവനും
    സു-വിദ്യാ-ബലം : നല്ല വിദ്യയും ബലവും ഉള്ളവനും
    അതി-സുഖ-സത്കർമ്മ-സത്യ-അന്വിതഃ :
  3. ശുക്രൻ

    തനൗ സുതനുദൃക്പ്രിയഃ സുഖിനമേവ ദീർഘായുഷം
    കരോതി കവിരർഥഗഃ കവിമനേകവിത്താന്വിതം ….(8:17)

    കവിഃ : ശുക്രൻ
    തനൗ : ലഗ്നത്തിൽ നിന്നാൽ
    സു-തനു-ദൃക്-പ്രിയഃ സുഖിനം : നല്ല ശരീരവും കാഴ്ചയും ആരോഗ്യവും സുഖവും ഉള്ളവനും
    ഏവ ദീർഘായുഷം : ദീർഘായുസ്സുള്ളവനും
    :
    അർഥഗഃ : രണ്ടിൽ നിന്നാൽ
    കവിം അനേക-വിത്ത-അന്വിതം : കവിയും വളരെ ധനം സമ്പാദിക്കുന്നവനും (ആയിരിക്കും)
  4. വ്യാഴം (ഗുരു)

    …വാഗ്മീ ഭോജനസാരവാംശ്ച സുമുഖോ വിത്തേ ധനീ കോവിദഃ… (8:14)

    വിത്തേ : (വ്യാഴം) രണ്ടിൽ നിന്നാൽ
    വാഗ്മീ : വാഗ്മിയും
    ഭോജന-സാരവാൻ ച : ഭക്ഷണത്തിന്റെ സാരം അറിയുന്നവനും
    സുമുഖഃ : സുമുഖനും
    ധനീ : ധനികനും
    കോവിദഃ : സമർത്ഥനും (ആയിരിക്കും)
  5. ശനി

    സ്വോച്ചേ സ്വകീയഭവനേ ക്ഷിതിപാലതുല്യോ
    ലഗ്നാഽർക്കജേ ഭവതി ദേശപുരാധിനാഥഃ
    ശേഷേഷു ദുഃഖപരിപീഡിത ഏവ ബാല്യേ
    ദാരിദ്ര്യസുഃഖവശഗോ മലിനോഽലസശ്ച (8:20)

    ലഗ്ന-അർക്കജേ : ശനി ലഗ്നത്തിൽ നിന്നാൽ
    സ്വ-ഉച്ചേ സ്വകീയ-ഭവനേ : അതു്‌ ഉച്ചത്തിലോ സ്വക്ഷേത്രത്തിലോ ആയാൽ
    ക്ഷിതി-പാല-തുല്യഃ : രാജാവിനു തുല്യനായ
    ദേശ-പുര-അധി-നാഥഃ : നാടുകളുടെയും പട്ടണങ്ങളുടെയും നാഥനാകും.
    ശേഷേഷു : ബാക്കിയുള്ള ഇടങ്ങളിൽ
    ദുഃഖ-പരി-പീഡിതഃ ഏവ ബാല്യേ : ബാല്യത്തിൽത്തന്നെ ദുഃഖം കൊണ്ടു പീഡിതനും
    ദാരിദ്ര്യ-ദുഃഖ-വശഗഃ : ദാരിദ്ര്യം കൊണ്ടു വലഞ്ഞവനും
    മലിനഃ : മലിനനും
    അലസഃ ച : അലസനും
    ഭവതി : ആയിരിക്കും

    വിമുഖമധനമർഥേഽന്യായവന്തം ച പശ്ചാ-
    ദിതരജനപദസ്ഥം യാനഭോഗാർഥയുക്തം
    വിപുലമതിമുദാരം ദാരസൗഖ്യം ച ശൗര്യേ
    ജനയതി രവിപുത്രശ്ചാലസം വിക്ലവം ച (8:21)

    രവി-പുത്രഃ : ശനി
    അർഥേ : രണ്ടിൽ നിന്നാൽ
    വിമുഖം : വിരൂപനും
    അധനം : ധനമില്ലാത്തവനും
    അന്യായവന്തം ച : അന്യായം ചെയ്യുന്നവനും
    പശ്ചാത് : വയസ്സുകാലത്തു്‌
    ഇതര-ജന-പദ-സ്ഥം : അന്യനാട്ടിൽ താമസിക്കുന്നവനും
    യാന-ഭോഗ-അർഥ-യുക്തം : വാഹനവും ആഡംബരവും ധനവും ഉള്ളവനും ആകും.

    ശനൈശ്ചരേ മൃതിസ്ഥിതേ മലീമസോഽർ‌ശസോഽവസുഃ
    കരാളധീർ‌ബുഭുക്ഷിതഃ സുഹൃജ്ജനാവമാനിതഃ (8:23)

    ശനൈശ്ചരേ മൃതിസ്ഥിതേ : ശനി എട്ടിൽ നിന്നാൽ
    മലീമസഃ : വൃത്തികെട്ടവനും
    അർശസഃ : മൂലക്കുരു ഉള്ളവനും
    അവസുഃ : ധനമില്ലാത്തവനും
    കരാള-ധീഃ : ക്രൂരനും
    ബുഭുക്ഷിതഃ : എപ്പോഴും വിശപ്പുള്ളവനും
    സുഹൃത്-ജന-അവമാനിതഃ : കൂട്ടുകാർ മാനിക്കാത്തവനും (ആകും)

ചുഴിഞ്ഞുനോക്കല്‍
ജ്യോത്സ്യം
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments Off on സർ‌വ്വജ്ഞന്റെ ചൊവ്വാദോഷങ്ങൾ – അനുബന്ധം

Permalink

സർവ്വജ്ഞന്റെ ചൊവ്വാദോഷങ്ങൾ*

*ചൊവ്വാദോഷം എന്ന പ്രയോഗം തെറ്റാണു്. ചൊവ്വദോഷം എന്നു മതി. എങ്കിലും വഞ്ചിതരാകുന്ന മലയാളികളുടെ കണ്ണിലെ വലിയ കോലുകൾ എടുത്തു കളയാൻ ശ്രമിക്കുന്ന ഈ പോസ്റ്റിന്റെ ശീർഷകത്തിൽ ഒരു ചെറിയ കരടെങ്കിലും വേണ്ടേ?

ഇന്ത്യൻ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് സയന്റിഫിക് ഹെറിറ്റേജ് എന്ന സ്ഥാപനത്തിന്റെ സ്ഥാപകനായ ഡോ. എൻ. ഗോപാലകൃഷ്ണനെപ്പറ്റി ഞാൻ ഒന്നിലധികം തവണ ഈ ബ്ലോഗിൽ എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. മതപ്രസംഗങ്ങൾ പുരാണകഥകളിലും മനുഷ്യന്റെ തലയ്ക്കു മുകളിൽ കൂടി മാത്രം പോകുന്ന ആദ്ധ്യാത്മികതത്ത്വങ്ങളിലും മാത്രം ഒതുങ്ങി നിന്ന കാലത്തു് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഹൈന്ദവതത്ത്വങ്ങൾ വിശദീകരിച്ചു കൊണ്ടു് ശ്രദ്ധ നേടിയ പ്രഭാഷകനാണു് അദ്ദേഹം. ഹൈന്ദവസമൂഹത്തിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന പല അന്ധവിശ്വാസങ്ങളെയും മിഥ്യാധാരണകളെയും തിരുത്താൻ ശ്രമിക്കുക വഴി ഒരു പുരോഗമനവാദി എന്ന പേരും ആദ്യകാലത്തു് അദ്ദേഹം നേടിയിരുന്നു.

IISH-ന്റെ നേതൃത്വത്തിൽ ഭാരതീയപൈതൃകത്തെയും ഭാരതത്തിന്റെ ശാസ്ത്രപാരമ്പര്യത്തെയും പറ്റി ധാരാളം പുസ്തകങ്ങൾ ഇംഗ്ലീഷിലും മലയാളത്തിലും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. പലയിടത്തു നിന്നായി ശേഖരിച്ച വിവരങ്ങൾ അടങ്ങിയ Indian Scientific Heritage എന്ന പുസ്തകം അബദ്ധങ്ങൾ നിറഞ്ഞതാണെങ്കിലും ഇത്തരത്തിൽ ആദ്യത്തേതാണു്. ആര്യഭടീയം തുടങ്ങി പല പുസ്തകങ്ങളും അദ്ദേഹം പരിഭാഷപ്പെടുത്തിയിട്ടുമുണ്ടു്.

ഇത്തരം ചില ശ്രദ്ധേയമായ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഭാഗത്തു നിന്നുണ്ടായിട്ടുണ്ടെന്നു സമ്മതിക്കുമ്പോള്‍ തന്നെ, പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളും പ്രഭാഷണങ്ങളും വഴി അദ്ദേഹം പ്രചരിപ്പിക്കുന്ന കള്ളത്തരങ്ങളും പ്രതിലോമകരങ്ങളായ ആശയങ്ങളും കണ്ടില്ലെന്നു നടിക്കാന്‍ വയ്യ. സ്വയം ശാസ്ത്രജ്ഞനെന്ന് അവകാശപ്പെടുമ്പോഴും, അദ്ദേഹം ചരിത്രത്തെ സമീപിക്കുന്നതു് ശാസ്ത്രീയത ഒട്ടുമില്ലാതെ, വ്യക്തമായ സ്ഥാപിത താത്പര്യങ്ങൾ വെച്ചാണു്. പ്രാചീനഭാരതത്തിനു് ഇല്ലാത്ത മഹത്ത്വം ചാർത്താനും മറ്റു രാജ്യങ്ങളിലുണ്ടായിരുന്ന വിദ്യയെ ഇകഴ്ത്താനുമുള്ള ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ശ്രമത്തിനു തെളിവുകളായി സത്യവിരുദ്ധമായ പ്രസ്താവനകളാണു് പ്രാചീനഭാരതീയഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ നിന്നു് എന്നു പറഞ്ഞു് ഇദ്ദേഹം നിരത്തുന്നതു്.

ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ നടത്തിയ ഒരു പ്രഭാഷണപരമ്പരയിൽ ഡാർ‌വിന്റെ പരിണാമസിദ്ധാന്തവും ഹൈസൻബെർഗിന്റെ അൺസേർട്ടന്റി പ്രിൻസിപ്പിളും പ്രാചീനഭാരതീയകൃതികളിലുണ്ടെന്നു പറഞ്ഞതിനെ സൂരജ് സയന്റിഫിക് ഉഡായിപ്പ്: ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ‘വാത’ങ്ങൾ എന്ന പോസ്റ്റിൽ പൊളിച്ചടുക്കിയിരുന്നു. സായണന്റെ ഒരു വാക്യത്തിന്റെ അർത്ഥം പ്രകാശപ്രവേഗം കൃത്യമായി തരുന്നതാണെന്നുള്ള വാദം ഉന്നയിച്ച പലരും അതിനു പല കണക്കുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നതിനെ വിമർശിച്ച എന്റെ ആളു നോക്കി മാറുന്ന യോജന എന്ന പോസ്റ്റിൽ ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ മറ്റൊരു കള്ളത്തരത്തെപ്പറ്റി പരാമർശിച്ചിരുന്നു. ഈ രണ്ടു പോസ്റ്റുകളുടെ ഫലമാണെന്നു തോന്നുന്നു, ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ആ വീഡിയോ സീരീസ് യൂട്യൂബിൽ നിന്നു് അപ്രത്യക്ഷമായി. ഈ വീഡിയോകളിൽ പൊട്ടത്തെറ്റുകളാണെന്നു ബോദ്ധ്യമായതു കൊണ്ടാവണമല്ലോ സംഘാടകർക്കു് അതു മാറ്റണമെന്നു തോന്നിയതു്.

പക്ഷേ, ഒരു സെറ്റു വീഡിയോകൾ എടുത്തുകളഞ്ഞതുകൊണ്ടു മാത്രം ഈ കള്ളത്തരങ്ങളുടെ തെളിവുകൾ ഇല്ലാതാവുന്നില്ല. ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ നടത്തിയ അസംഖ്യം പ്രഭാഷണങ്ങൾ ഓഡിയോ കാസറ്റുകളായി വിറ്റഴിച്ചിട്ടുണ്ടു്. അതുപോലെ, അദ്ദേഹം എഴുതിയ പല പുസ്തകങ്ങളും അബദ്ധപ്പഞ്ചാംഗങ്ങളായി ഇംഗ്ലീഷിലും മലയാളത്തിലും പല രൂപങ്ങളിൽ പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടു്. ഇവയൊക്കെ അല്പസ്വല്പം വിദ്യാഭ്യാസമുള്ളവരെ നോക്കി പല്ലിളിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു സെറ്റു വീഡിയോകൾ ഡിലീറ്റു ചെയ്തു് ആളുകളുടെ കണ്ണുകളിൽ പൊടിയിടാമെന്ന മൗഢ്യം ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനും IISH-നും ഉണ്ടാവില്ല എന്നു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

ഡിലീറ്റു ചെയ്ത വീഡിയോകൾ വലിയ ഒരു മഞ്ഞുമലയുടെ അറ്റം മാത്രമാണു്. അതിലുള്ളതിലും വലുതും ഭീകരവുമായ അബദ്ധങ്ങളും അവകാശവാദങ്ങളും അടങ്ങിയ പലതും ഇനിയും കിടക്കുന്നതേയുള്ളൂ. കഴിഞ്ഞ വർഷം നടന്ന ഒരു ഹിന്ദുമഹാസമ്മേളനത്തിൽ ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ നടത്തിയ ഒരു പ്രഭാഷണം 13 എപിസോഡുകളായി ഇപ്പോഴും യൂട്യൂബിലുണ്ടു്. (Link: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. ഇന്നു തന്നെ എല്ലാം കാണുക. നാളെ ഒരു പക്ഷേ അവ ഡിലീറ്റ് ചെയ്തെന്നിരിക്കും!) ജ്യോതിഷം എന്നു പറയുന്ന കപടശാസ്ത്രത്തിന്റെ ശാസ്ത്രീയതയും വിശ്വാസ്യതയും ഊന്നിപ്പറയുകയാണു് ഈ സീരീസിൽ ചെയ്യുന്നതു്. കൂട്ടത്തിൽ ജ്യോത്സ്യന്മാർ (താനും തന്നെപ്പോലെ ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാർ രൂപഭേദം വന്ന ചിലരും ഒഴികെ), ജ്യോതിഷം പഠിച്ചവർ, പൊതുജനം, തന്റെ പ്രസംഗം കേൾക്കുന്നവർ, യുക്തിവാദികൾ തുടങ്ങിയവർ പരമമണ്ടന്മാരാണെന്നു പ്രഖ്യാപിക്കുകയും തനിക്കു കിട്ടിയ ബിരുദങ്ങളെയും ബഹുമതികളെയും പേറ്റന്റുകളെയും പറ്റി പൊങ്ങച്ചം പറയുകയും തന്റെ പ്രസംഗം ഒരുപാടു് ആളുകളെ ഹഠാദാകർഷിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നു പ്രഖ്യാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുണ്ടു് ഇദ്ദേഹം.

അസംബന്ധങ്ങളുടെ ഘോഷയാത്രയാണു് ഈ സീരീസ്. ഇദ്ദേഹത്തിനു സയൻസ് മാത്രമല്ല, ജ്യോതിഷവും അറിയില്ല എന്നു് ഈ പ്രസംഗം വെളിവാക്കുന്നു. ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ താഴെ.

(ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം സൂരജിന്റെ ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ജ്യോതിഷക്കസർത്തുകൾ എന്ന പോസ്റ്റു കൂടി വായിക്കുക. ഈ പോസ്റ്റ് ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ പ്രഭാഷണത്തിലെ വസ്തുതകളിലുള്ള മണ്ടത്തരങ്ങളും വളച്ചൊടിക്കലും ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുമ്പോൾ, സൂരജിന്റെ പോസ്റ്റ് അതു പ്രചരിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്ന ആശയങ്ങളുടെ പൊള്ളത്തരവും കാമ്പില്ലായ്മയും ഭംഗിയായി വിശദീകരിക്കുന്നു.)


ആ!

ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ഈ പ്രസംഗപരമ്പരയുടെ സാരാംശം അദ്ദേഹം തന്നെ ആറ്റിക്കുറുക്കി നാലാമത്തെ വീഡിയോയിൽ 10:29 മുതൽ 10:58 വരെയുള്ള ഭാഗത്തു പറയുന്നുണ്ടു്.

ഒരു പ്രത്യേകഗ്രഹത്തിനു കുറെ കാരകങ്ങളു കൊടുത്തിരിക്കാം. ആരാ കൊടുത്തത്? ഋഷിവര്യന്മാര്. എന്തുകൊണ്ടാ കൊടുത്തത്? അങ്ങനെയുള്ളതാ ഗ്രഹത്തിനെന്തുകൊണ്ടാ കൊടുത്തത്, ഒരൊറ്റ ഉത്തരേയുള്ളൂ. എന്തുകൊണ്ട് ഈ ഗ്രഹത്തിനു ഇങ്ങനെയുള്ള കാരകത്വം കൊടുത്തുയെന്നുള്ളതിനെന്താ ഉത്തരം? മലയാളത്തില് രണ്ടാമത്തെ അക്ഷരം. എന്താ ഉത്തരം? ആ!
download MP3

ഇതു് ഈ സീരീസിൽ പലയിടത്തും ആവർത്തിക്കുന്നുണ്ടു്. ഉത്തരമില്ലാത്ത ചോദ്യങ്ങൾക്കൊക്കെ “ആ…” എന്നൊരുത്തരവും ചോദ്യകർത്താവിനെ അവഹേളിച്ചുകൊണ്ടു് ഒരു ചിരിയും.

ഇദ്ദേഹം എന്താണു പറയുന്നതെന്നുള്ളതിന്റെ ഉത്തരവും ഇതു തന്നെ. ആ! നമുക്കു് ആ ആപ്തവാക്യങ്ങൾ ഓരോന്നായി കേൾക്കാം.



കലിവർഷം സ്പെയിനിലും ജെർമനിയിലും അമേരിക്കയിലും!


ഏറ്റവും വിചിത്രമായ അവകാശവാദം വീഡിയോ 2-ൽ 05:47 മുതൽ 06:22 വരെയാണു്. കേൾക്കുക:

ഒന്നുകൂടി നമ്മളറിയണം. 1820 വരെ ഏ.ഡിയുമുണ്ടായിരുന്നില്യ, ബി.സിയുമുണ്ടായിരുന്നില്ല്യ… ലോകമെമ്പാടും, സ്പെയിനിലാണെങ്കിലും ഇംഗ്ലണ്ടിലാണെങ്കിലും ജെർമനിയിലാണെങ്കിലും അമേരിക്കയിലെ കറുത്ത വർഗ്ഗക്കാരായിരുന്ന… സോറി… റെഡ് ഇന്ത്യന്‍സും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത് K.E ആണ് – കലി ഇറ! കലിവര്‍ഷം ആരംഭിച്ചത് ഏത് ദിവസം മുതല്‍ക്കാണോ ആ ദിവസമാണ് എടുത്തിരുന്നത്. ഏ.ഡി , ബി.സി ഒക്കെ പിന്നീടാ വന്നത്. കെ.ഇ കുറേ കാലമായിട്ടുണ്ട്.
download MP3

അതായതു് 1820 വരെ AD, BC എന്നിവ ആരും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നില്ല. പകരം KE (കലി ഇറ) ആണു് സ്പെയിൻ, ജെർമനി, അമേരിക്ക തുടങ്ങിയ രാജ്യങ്ങളിൽ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതത്രേ! ഇത്തരം ഉഡായിപ്പു് ഒരു സദസ്സിന്റെ മുന്നിൽ നിന്നു വിളിച്ചു പറയാൻ ഇങ്ങേർക്കു് ഒരു ഉളുപ്പുമില്ലായിരുന്നു എന്നതും, അതു കേട്ട വിദ്യാസമ്പന്നന്മാരായ മലയാളികൾ ഒരക്ഷരം പോലും ചോദിച്ചില്ല എന്നതും വിചിത്രമായിരിക്കുന്നു. ഏഡിയും ബീസിയും ആറാം നൂറ്റാണ്ടു തൊട്ടേ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നതിനു തെളിവുണ്ടു്. പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഈ കലണ്ടറിനെ പരിഷ്കരിച്ചു് ജൂലിയൻ രീതിക്കു പകരം ഗ്രിഗോറിയൻ രീതി മൂന്നുനാലു നൂറ്റാണ്ടു കൊണ്ടു് ലോകം മുഴുവൻ നടപ്പിലാക്കിയ കാര്യം അല്പസ്വല്പം വിദ്യാഭ്യാസമുള്ള എല്ലാവർക്കും അറിയാം. എന്നിട്ടാണു് ഇങ്ങനെയൊരു ഉദീരണം!

ഇതു കഴിഞ്ഞു് ഗ്രീനിച്ച് രേഖ അംഗീകരിക്കുന്നതിനു മുമ്പു് ലോകം മുഴുവൻ ഭാരതത്തിലെ ഉജ്ജയിനിയിലൂടെ പോകുന്ന രേഖാംശമാണു് സമയനിർണ്ണയത്തിനുപയോഗിച്ചിരുന്നതു് എന്നും പറയുന്നുണ്ടു്. എന്തൊരു തമാശ!



1473-ൽ നിന്നു് 500 കുറച്ചാൽ 2500!

ഒന്നാം വീഡിയോയിൽ 09:13 മുതൽ 10:21 വരെ ഒരു തകർപ്പുണ്ടു്. കേൾക്കുക:

ഈ ജ്യോതിഷത്തില്‍ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന അസ്ട്രോണമിക്കല്‍ കണ്‍സെപ്റ്റ് — അത് നൂറ് ശതമാനവും അള്‍ട്രാ മോഡേണ്‍ അസ്ട്രോണമിയാണ്. ഭൂമി ഉരുണ്ടതാണ് എന്നുള്ളത് നമ്മുടെ ജ്യോതിഷത്തിലുമുണ്ട് : “മൃത് ജല ശിഖി വായുമയോ ഭൂഗോളഃ സര്‍വ്വതോ വൃത്തഃ”. മൃത്- മണ്ണ്; ജലം, ശിഖി-അഗ്നി; വായുമയോ ഭൂഗോള – ഗോളമെന്ന വാക്കിന്റെ അര്‍ത്ഥമറിയാം… സര്‍വ്വതോ വൃത്തഃ ചന്ദ്രനെ എവിടെനിന്ന് നോക്കിയാലും വൃത്താകൃതിയിലാകുന്നത് പോലെ ഭൂമിയെ എവിടെ നിന്ന് നോക്കിയാലും spherical shape ഉള്ള ഭൂമി വൃത്താകൃതിയിലാണ്.

അതുകൊണ്ട് ജ്യോതിഷത്തിലെ കാല്‍ക്കുലേഷന്‍ നടത്തിയിരിക്കുന്നത്, കോപ്പര്‍നിക്കസും ഗലീലിയോയും കെല്‍‌വിനും സര്‍ ഐസക് ന്യൂട്ടനും അതേ പോലെയുള്ളവരും ജനിക്കുന്നതിന് 2500 വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് മുന്‍പാണെങ്കിലും അന്നും ഭാരതീയര്‍ക്ക് ഭൂഗോളമെന്ന കണ്‍സെപ്റ്റ് തന്നെയുണ്ടായിരുന്നു – അത് ഭാഗവതത്തില് വായിച്ചാല്‍ ഭൂഗോളവിവരണാധ്യായം എന്ന നാലധ്യായങ്ങളുണ്ട്…

download MP3

കോപ്പർനിക്കസിന്റെയും ഗലീലിയോയുടെയും ന്യൂട്ടന്റെയും കൂടെ കെൽ‌വിനെ എന്തിനു കൂട്ടിക്കെട്ടി എന്നു മനസ്സിലാകുന്നില്ല. ഒരു പക്ഷേ കെപ്ലറെയായിരിക്കും കെൽ‌വിൻ എന്നു പറഞ്ഞതു്. (കീറ്റ്സ് എന്നു പറഞ്ഞില്ലല്ലോ, ഭാഗ്യം!) കോപ്പർനിക്കസ് ജനിച്ചതു് 1473-ൽ. അതിനു് 2500 വർഷം മുമ്പെന്നു പറഞ്ഞാൽ ബി. സി. 1028. ആദ്യത്തെ ശുൽബസൂത്രത്തിനു പോലും ബി. സി. എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കൂടുതൽ പഴക്കമില്ല എന്നാണു് അനുമാനം. അതിനു മുമ്പു് ഭൂമി സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നു എന്നു് അറിഞ്ഞിരുന്നത്രേ!

ഇതിൽ ഉദ്ധരിക്കുന്ന സംസ്കൃതവാക്യം ആര്യഭടീയം ഗോളപാദത്തിലെ ആറാം ശ്ലോകത്തിൽ നിന്നാണു്. (ആര്യഭടനു ശേഷം ബ്രഹ്മഗുപ്തനും വരാഹമിഹിരനും ഇതു പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. നാലു മൂലകങ്ങൾ അവിടെ പഞ്ചഭൂതങ്ങളായി എന്നു മാത്രം. വിശദവിവരങ്ങൾ ഇവിടെ.)

വൃത്തഭപഞ്ജരമദ്ധ്യേ
കക്ഷ്യാപരിവേഷ്ടിതഃ ഖമദ്ധ്യഗതഃ
മൃജ്ജലശിഖിവായുമയോ
ഭൂഗോളഃ സർ‌വ്വതോവൃത്തഃ

അർത്ഥം: വൃത്താകൃതിയിലുള്ള നക്ഷത്രക്കൂട്ടത്തിന്റെ നടുക്കു സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതും, ഗ്രഹങ്ങൾ നിറഞ്ഞ ആകാശത്തിന്റെ (ബ്രഹ്മാണ്ഡത്തിന്റെ എന്നാണു ഭാസ്കരൻ ഒന്നാമന്റെ വ്യാഖ്യാനം) മദ്ധ്യത്തിലുള്ളതും, മണ്ണു്, ജലം, അഗ്നി, വായു എന്നിവ നിറഞ്ഞതുമായ ഭൂഗോളം എല്ലായിടത്തും വൃത്താകൃതി ഉള്ളതാണു്.

ഓഫ്‌ടോപ്പിക്: ഈ ചതുർഭൂതസിദ്ധാന്തം ബാബിലോണിയയിൽ നിന്നു വന്നതാണു്. അനു (അഗ്നി), ഈയ (ജലം) എന്‍‌ലില്‍ (വായു) മാര്‍ദൂക് (ഭൂമി). നാലു ദിക്കുകൾക്കു് അധിപർ. അരിസ്റ്റോട്ടലിന്റെ കാലത്തു് ഇതു “ശാസ്ത്രം” ആയി. മണ്ണു്, ജലം, വായു, അഗ്നി എന്നിവ ക്രമാൽ മുകളിലായി സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നുവെന്നും, ഓരോന്നും അതിന്റെ സവിശേഷസ്വഭാവം തേടുന്നു എന്നും, അതിനാൽ വെള്ളത്തിലെ വായു മുകളിലേക്കും, വായുവിലെ അഗ്നി മുകളിലേക്കും, വെള്ളത്തിൽ മണ്ണു കീഴേയ്ക്കും പോകുന്നു എന്നൊരു ഗമണ്ടൻ ഗ്രാവിറ്റി തിയറി അരിസ്റ്റോട്ടിൽ കൊണ്ടുവന്നിരുന്നു! ഇന്ത്യയിൽ ഇതു് എപ്പോഴോ ആകാശവും കൂടെ കൂടി പഞ്ചഭൂതമായി.

ക്രിസ്തുവിനു ശേഷം അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിൽ എഴുതിയ ആര്യഭടീയത്തിലെ ഒരു ഭാഗമാണു് പതിനഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന കോപ്പർനിക്കസിനും 2500 വർഷം മുമ്പിലുള്ള ആർഷഭാരതജ്ഞാനമായി എടുത്തു കീച്ചുന്നതു്! (ബാക്കി ഉദ്ധരണികൾക്കൊക്കെ പുസ്തകത്തിന്റെയോ ആളിന്റെയോ പേരും എഴുതിയ തീയതിയുമൊക്കെ പറയുന്ന വിദ്വാൻ ഇവിടെ അതിനെപ്പറ്റി സൗകര്യപൂർ‌വ്വം വിട്ടുകളഞ്ഞതു കണ്ടോ?) കണക്കുകൾ കൃത്യം കൃത്യമായി ഉദ്ധരിക്കുന്ന ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണനു നൂറ്റാണ്ടുകളുടെ കണക്കു തെറ്റി എന്നു ഞാൻ കരുതുന്നില്ല. ആര്യഭടീയത്തിന്റെ വ്യാഖ്യാനമെഴുതിയ അദ്ദേഹത്തിനു് ഈ ശ്ലോകം ആര്യഭടീയത്തിലേതാണെന്നു് അറിയില്ലായിരുന്നു എന്നും വിശ്വസിക്കാൻ കഴിയില്ല. പിന്നെ എന്തുകൊണ്ടാണു് അദ്ദേഹം ഇതു് കോപ്പർ‌നിക്കസിനും 2500 കൊല്ലം മുമ്പുള്ളതാണെന്ന പച്ചക്കള്ളം തട്ടിവിടുന്നതു്?

മാത്രമല്ല, ഭൂമിയാണു പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ കേന്ദ്രമെന്നു വ്യക്തമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ശ്ലോകമാണു് ഭൂമി സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നു എന്നതിന്റെ തെളിവായി ഉദ്ധരിക്കുന്നതു്! ഭൂമിയാണു കേന്ദ്രം എന്നർത്ഥമുള്ള ഭാഗം മറച്ചുവെച്ചതു വെറുതെയാണോ?

എന്തായാലും പ്രാചീനഗ്രീക്ക് ഫിലോസഫിയിൽ ഭൂമി ഗോളമാണെന്നു പറഞ്ഞിരുന്നു. ബി.സി. ആറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പിഥഗോറസ് വ്യക്തമായി അതു പറഞ്ഞിരുന്നു. അതിനു് ആദ്യമായി ഒരു ശാസ്ത്രീയവിശദീകരണം നൽകിയതു് അരിസ്റ്റോട്ടിൽ (ബി. സി. നാലാം നൂറ്റാണ്ടു്) ആണു്. ചില സ്ഥലങ്ങളിൽ നിന്നു ദൃശ്യമായ ചില നക്ഷത്രങ്ങൾ മറ്റു ചില സ്ഥലങ്ങളിൽ നിന്നു ദൃശ്യമല്ല എന്നതായിരുന്നു ആ വിശദീകരണം. ബി. സി. മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഐതിഹാസികമായ ഒരു പരീക്ഷണത്തിലൂടെ ഇറാത്തോസ്തനീസ് ഭൂമിയുടെ വലിപ്പം കണക്കുകൂട്ടി.

ഭാരതീയർ ഭൂഗോളത്തെ മനസ്സിലാക്കുന്നതു് ഇതിനു ശേഷമാണു്. ആര്യഭടൻ ഭൂമിയും മറ്റു ഗ്രഹങ്ങളും ഗോളാകൃതിയിലാണെന്നു പറയുകയും അവയുടെ വലിപ്പം പ്രസ്താവിക്കുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്. എന്തായാലും, ഇവരാരും തന്നെ ഭൂമി സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നു എന്നു പറഞ്ഞിട്ടില്ല. അരിസ്റ്റാർക്കസിനെ (ക്രി. മു. മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടു്) ഒഴിച്ചുനിർത്തിയാൽ, കോപ്പർനിക്കസിനു മുമ്പു് ഈ സിദ്ധാന്തം ആരും പറഞ്ഞിട്ടില്ല. ആര്യഭടനും (അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടു്) ബ്രഹ്മഗുപ്തനും(ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടു്) ഭാസ്കരനും (പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടു്) ഒക്കെ ഭൂകേന്ദ്രസിദ്ധാന്തികളായിരുന്നു. സൗരയൂഥസിദ്ധാന്തത്തോടു് ഏറ്റവും അടുത്തു നിൽക്കുന്ന തിയറി ആവിഷ്കരിച്ച ഭാരതീയശാസ്ത്രജ്ഞൻ മാധവൻ (പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടു്) ആണു്. സൂര്യനും ചന്ദ്രനും ഭൂമിയെ ചുറ്റുന്നുവെന്നും മറ്റു ഗ്രഹങ്ങൾ സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നുവെന്നുമുള്ള സിദ്ധാന്തമായിരുന്നു അതു്. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഗ്രഹങ്ങളുടെ വക്രഗതി (Retrograde motion)യെ വിശദീകരിക്കാൻ അദ്ദേഹത്തിനു കഴിഞ്ഞു. (വക്രഗതിയെപ്പറ്റി സൂരജിന്റെ ലേഖനത്തിൽ വിശദമായി വായിക്കാം.)

ഭൂമി ഒരു ഗോളമാണെന്ന അറിവു വേറേ; അതു സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നു എന്ന അറിവു വേറേ. ആദ്യത്തേതു് ആര്യഭടീയത്തിലുണ്ടു്. അതു വ്യാഖ്യാനിക്കുമ്പോൾ അതിനു് രണ്ടാമത്തെ അർത്ഥവുമുണ്ടു് എന്നു് ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ തെറ്റായി പലയിടത്തും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്.

ഇനി, ഭാഗവതത്തിൽ ഭൂഗോളവിവരണാദ്ധ്യായം എന്ന പേരിൽ നാലദ്ധ്യായം പോയിട്ടു് ഒരദ്ധ്യായം പോലുമില്ല. “ഭുവനകോശവർണ്ണനം” എന്ന പേരിൽ ഒരെണ്ണമുണ്ടു്. അഞ്ചാം സ്കന്ധത്തിലെ പതിനാറാം അദ്ധ്യായം. ഗുരുവായൂർ ദേവസ്വം പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഭാഗവതം (മൂലം – മലയാളം) പുസ്തകത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കത്തിൽ (Table of contents) ഈ അദ്ധ്യായത്തിന്റെ പേരു് “ഭൂഗോളവർണ്ണനം” എന്നാണെന്നു പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. (എവിടെയൊക്കെ ആരൊക്കെ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നുണ്ടു ഭഗവാനേ!) ആ അദ്ധ്യായത്തിന്റെ ശരിയായ പേരു് “ഭുവനകോശവർണ്ണനം” എന്നാണു്. പൂർണ്ണമായും ഗദ്യത്തിലുള്ള ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ (ഭാഗവതത്തിൽ ഗദ്യത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങൾ പിൽക്കാലത്തു കൂട്ടിച്ചേർത്തതാണെന്നാണു പണ്ഡിതാഭിപ്രായം) “ഭൂഗോളകവിശേഷം” എന്ന ഒരു വാക്കു മാത്രമാണു് ആകെ ഗോളപരാമർശം. അതിനു ശേഷമുള്ള വർണ്ണന ബഹുവിശേഷം: യോ വായം ദ്വീപഃ കുവലയകമലകോശാഭ്യന്തരകോശോ നിയുതയോജനവിശാലഃ സമവർത്തുളോ യഥാ പുഷ്കരപത്രം. യസ്മിൻ നവവർഷാണി നവയോജനസഹസ്രായാമാന്യഷ്ടിർമര്യാദാ ഗിരിഭിഃ സുവിഭക്താനി ഭവന്തി. ഏഷാം മദ്ധ്യേ ഇളാവൃതം നാമാഭ്യന്തരവർഷം യസ്യ നാഭ്യാമവസ്ഥിതഃ സർ‌വ്വതഃ സൗവർണ്ണഃ… എന്നു പോകുന്നു. അർത്ഥം ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാൽ: താമരയില പോലെ കൃത്യം വട്ടത്തിൽ നിയുതം (നിയുതത്തിനു ലക്ഷം, പത്തു ലക്ഷം, പതിനായിരം കോടി എന്നൊക്കെ അർത്ഥം കണ്ടിട്ടുണ്ടു്. സൗകര്യം പോലെ എടുക്കാം.) യോജന (ദാ പിന്നെയും വന്നു യോജന!) വിസ്താരത്തിൽ ഉള്ള സാധനമാണു ഭൂമി. ഒമ്പതിനായിരം യോജന വീതം വലിപ്പമുള്ള ഒമ്പതു ദേശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലായി എട്ടു പർ‌വ്വതങ്ങളുമുണ്ടു്. ഇവയുടെ കൃത്യം മദ്ധ്യത്തിൽ സ്വർണ്ണമയമായ ഇള സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു…

ഈപ്പറയുന്ന താമരയില സൗരയൂഥമാണെന്നും ഇള സൂര്യനാണെന്നും ഒമ്പതു ദേശങ്ങൾ ബുധൻ മുതൽ പ്ലൂട്ടോ വരെയുള്ള ഗ്രഹങ്ങളാണെന്നും ഒക്കെ പറയാമല്ലോ എന്നു് കമന്റുകൾ എഴുതുന്നവരുടെ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധയ്ക്കു്: ഇവ തുല്യം അകലത്തിലാണെന്നു പറയുന്നതിന്റെയും, രണ്ടു ഗ്രഹങ്ങൾക്കിടയിൽ പർ‌വ്വതമുണ്ടെന്നു പറയുന്നതിന്റെയും ഈ സ്വർണ്ണമയം എന്നു പറയുന്നതിന്റെയും ഒക്കെ സമാധാനവും കൂടി നോക്കിവെച്ചേക്കണേ! ഇള എന്നതു ഭൂമി എന്ന അർത്ഥത്തിലല്ലാതെ സൂര്യൻ എന്ന അർത്ഥത്തിൽ വേറെ എവിടെയെങ്കിലും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടോ എന്നും!

ഭൂമി പരന്നതാണു് എന്നു് ഇതിലും വ്യക്തമായി എങ്ങനെ പറയാൻ പറ്റും? താമരയില പോലെ വൃത്തത്തിൽ. ഒമ്പതു ദേശത്തിനിടയിൽ അതിരുകളായി എട്ടു പർ‌വ്വതങ്ങളേ ഉള്ളൂ എങ്കിൽ ഭൂമി പരന്നതാവണ്ടേ? (ഉരുണ്ടതാണെങ്കിൽ ഇടയ്യ്ക്കു് ഒമ്പതു പർ‌വ്വതങ്ങളുണ്ടാവണം.) ഈ പരാമർശത്തെയാണു ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ ഭാഗവതത്തിൽ ഭൂമി ഉരുണ്ടതാണെന്നു പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു് എന്നു പറയുന്നതു്!

ഇനി, എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിനു ശേഷം രചിക്കപ്പെട്ട ഭാഗവതത്തിൽ ഭൂമി ഉരുണ്ടതാണെന്നു പറഞ്ഞാലും അദ്ഭുതമില്ല. ഒരു ആദ്ധ്യാത്മികഗ്രന്ഥമായ ഭാഗവതത്തിൽ ഇതൊക്കെ കൃത്യമായി പറയണമെന്നു് അഭിപ്രായവുമില്ല. പക്ഷേ, ഇതു് അതാണു് എന്ന കള്ളം പറയാൻ പാടില്ല എന്നേ എനിക്കു പറയാനുള്ളൂ.

മഹാഭാരതം ശാന്തിപർ‌വ്വത്തിൽ ഭൂമിയുടെ ഗോളാകൃതിയെപ്പറ്റി പറയുന്നുണ്ടു് എന്നൊരു പരാമർശം കണ്ടിരുന്നു. ഇതിനെപ്പറ്റി കൂടുതൽ അറിയില്ല.



ലഗ്നമെന്തെന്നു ഞാനറിയും…

നാലാം വീഡിയോയിൽ 08:54 മുതൽ 09:15 വരെ ലഗ്നത്തെപ്പറ്റി പറയുന്നുണ്ടു്.

യഥാർത്ഥത്തില്, ഈ ജാതകത്തില് നാലു പരാമീറ്ററുപയോഗിച്ച്, ലഗ്നം അഥവാ right ascension, ഇംഗ്ലീഷില് right ascension അതെഴുതിക്കഴിഞ്ഞ്, പിന്നെ celestial bodies എവിടെയാണെന്ന് കറക്ട് മാതൃഭൂമി കലണ്ടറില് ഒരു കോളമുണ്ട്. അതു നോക്കിയാൽ നിങ്ങൾക്കു കാൽക്കുലേറ്റ് ചെയ്യാം.
download MP3

ലഗ്നം എന്നു വെച്ചാൽ Right ascension ആണെന്നാണു പറയുന്നതു്. (ലഗ്നം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതെങ്ങനെ എന്നു ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതും പരമാബദ്ധമാണു്.) ഒരു പ്രത്യേകസമയത്തു് നേരേ കിഴക്കു കാണുന്ന രാശി/ആംഗിൾ ആണു ലഗ്നം. ഇതിനെ ഇംഗ്ലീഷിൽ ascendant എന്നാണു പറയുക. Right ascension എന്നു പറഞ്ഞാൽ First point of Aries-ൽ നിന്നു് ഭൂമദ്ധ്യരേഖയിലൂടെ കിഴക്കോട്ടു് അളന്നാൽ ഏതു് ആംഗിളിലാണു് ഒരു ഗോളം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതു് എന്നതിന്റെ അളവാണു്. Ascendant ഒരു പ്രത്യേക സമയത്തു് ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥലത്തു് ഒന്നേ ഉള്ളൂ, അതു് സ്ഥലമനുസരിച്ചു മാറുകയും ചെയ്യും. Right ascension ഒരു പ്രത്യേകസമയത്തു് ഓരോ ഗോളത്തിനും വ്യത്യസ്തമാണു്.

ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്നവർ ആദ്യത്തെ ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കുന്നതാണു് right ascension. ജ്യോത്സ്യം പഠിക്കുന്നവർ ആദ്യം പഠിക്കുന്നതാണു് ascendant. ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനു് രണ്ടിനെപ്പറ്റിയും ഒരു വിവരവുമില്ല എന്നു സാരം.



കലി തുടങ്ങിയ ദിവസത്തിൽ…


ഇനി നമുക്കു് രണ്ടാം വീഡിയോയിലെ 07:43 മുതൽ 08:55 വരെയുള്ള ഭാഗം കേൾക്കാം.

യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ കലിയുഗം ആരംഭിച്ചത് — കറക്റ്റ് പൊസിഷനാണ് — ബി.സി 3102, ഫെബ്രുവരി മാസം 17 വ്യാഴാഴ്ച രാത്രി 11:55ന്. ഇത് കാല്‍ക്കുലേയ്റ്റഡ് ആണ്! ഭൂമി,സൂര്യന്‍, ചന്ദ്രന്‍, ചൊവ്വ, ബുധന്‍, ഗുരു, ശുക്രന്‍, ശനി — ആല്ഫാ ഏറീസ് പോയിന്റെന്ന മേടസംക്രാന്തി രേഖയില് വരുന്നത് –ഒറ്റ ലൈന്‍ …. ആര്യഭടനും ഭാസ്കരാചാര്യനും ബ്രഹ്മഗുപ്തനും എല്ലാവരും പറയുന്നു, ഒരാള്‍ക്ക് അഭിപ്രായവ്യത്യാസമുണ്ടായിരുന്നു — ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ രണ്ടാമന്‍. ആല്ഫാ ഏറീസ് പോയിന്റില്‍ നിന്ന് 4 ഡിഗ്രി മാറീട്ടാണ് ചന്ദ്രന്‍ നില്‍ക്കുന്നു എന്ന്, ബാക്കിയെല്ലാ ഗ്രഹങ്ങളും അക്കൂട്ടത്തിലായിരുന്നു എന്ന് ഒരു സയന്റിസ്റ്റിന് അഭിപ്രായമുണ്ടായിരുന്നു…
download MP3

കലിയുഗം തുടങ്ങിയ സമയത്തു് എല്ലാ ഗ്രഹങ്ങളും ഒരേ രേഖയിൽ വന്നു എന്നു് ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ ഇവിടെ പറയുന്നു. ഇതു് ഏറെക്കുറെ ശരിയാണു്. എന്നാൽ ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറയുന്നതു പോലെ കിറുകൃത്യമല്ല. അദ്ദേഹം പറയുന്നതനുസരിച്ചു് ആര്യഭടനും ബ്രഹ്മഗുപ്തനും ഭാസ്കരാചാര്യനും ഇവ നേർ‌രേഖയിലായിരുന്നു എന്നു പറഞ്ഞിരുന്നു എന്നും അവരിൽ ഭാസ്കരാചാര്യൻ മാത്രം ഒരു അല്പം ഭേദഗതി – ചന്ദ്രൻ നാലു ഡിഗ്രി മാറിയാണു് എന്നു് – നിർദ്ദേശിച്ചു എന്നുമാണു ഭാഷ്യം.

ആദ്യമായി ആര്യഭടനും ബ്രഹ്മഗുപ്തനും ഭാസ്കരനും എന്താണു പറഞ്ഞതെന്നു നോക്കാം. (വിശദവിവരങ്ങൾ ഇവിടെ.) അതോടൊപ്പം, ഈ സമയത്തെ ഈ ഗ്രഹങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ സ്ഥാനം എന്തായിരുന്നെന്നും. അതനുസരിച്ചു് ജൂലിയൻ കലണ്ടർ പ്രകാരം ബി. സി. 3102 ഫെബ്രുവരി 17 രാത്രി 11:55-നുള്ള ഗ്രഹങ്ങളുടെ നിരയനസ്ഫുടങ്ങൾ ആധുനികജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രമുപയോഗിച്ചു കണക്കുകൂട്ടിയതാണു് രണ്ടാം കോളത്തിൽ. മൂന്നു്, നാലു് അഞ്ചു് കോളങ്ങളിൽ യഥാക്രമം ആര്യഭടൻ, ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ, ഭാസ്കരൻ എന്നിവർ പറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങളും.

ഗ്രഹം ശരിയായ സ്ഥാനം ആര്യഭടൻ ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ ഭാസ്കരൻ രണ്ടാമൻ
സൂര്യൻ 349:55 (-10:05) 0:0 0:0 0:0
ചന്ദ്രൻ 357:52 (-2:08) 0:0 0:0 0:0
ബുധൻ 334:41 (-25:19) 0:0 357:24:29 (-2:35:31) 357:24:29 (-2:35:31)
ശുക്രൻ 2:32 0:0 358:42:14 (-1:17:46) 358:42:14 (-1:17:46)
ചൊവ്വ 346:31 (-13:29) 0:0 359:3:50 (-0:56:10) 359:3:50 (-0:56:10)
വ്യാഴം 3:07 0:0 359:27:36 (-0:32:24) 359:27:36 (-0:32:24)
ശനി 324:17 (-35:43) 0:0 358:46:34 (-1:13:26) 358:46:34 (-1:13:26)
രാഹു 193:20 180:0 153:12:58 153:12:58
കേതു 13:20 0:0 333:12:58 333:12:58

ഇനി ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ ഓരോന്നായി പരിശോധിക്കാം.

  1. ഗ്രഹങ്ങളെല്ലാം മേടസംക്രാന്തിയിൽ ഒരേ രേഖയിലാണെന്നു് ആര്യഭടനും ബ്രഹ്മഗുപ്തനും പറഞ്ഞപ്പോൾ, ഭാസ്കരൻ രണ്ടാമൻ ചന്ദ്രൻ മാത്രം 4 ഡിഗ്രി മാറിയാണെന്നും ബാക്കിയെല്ലാം മേടസംക്രാന്തിയിലാണെന്നും പറഞ്ഞു.
    തെറ്റൂ്. ആര്യഭടൻ മാത്രമേ അങ്ങനെ പറഞ്ഞിട്ടുള്ളൂ. ബ്രഹ്മഗുപ്തനും ഭാസ്കരനും ഒന്നു തന്നെയാണു പറഞ്ഞതു്. അവർ പറഞ്ഞതനുസരിച്ചു്,

    • സൂര്യനും ചന്ദ്രനും മേടസംക്രാന്തിയിൽ ആണു്.
    • ബാക്കിയുള്ളവ അവിടെയല്ല. ഒരു ഡിഗ്രി 18 മിനിട്ടു വരെ വ്യത്യാസമുണ്ടു്. രാഹുകേതുക്കൾ 27 ഡിഗ്രിയോളം മാറിയാണു്.
  2. ഈ കണക്കൊക്കെ കിറുകൃത്യമാണു്. അതായതു്, നാലു ഡിഗ്രിയിൽ കൂടുതൽ വ്യത്യാസം ഇല്ലായിരുന്നു. രാഹുവൊഴികെ എല്ലാം പൂജ്യം ഡിഗ്രിയിൽ (മേഷസംക്രാന്തി) നിന്നു (രാഹു 180-ലും).
    തെറ്റൂ്. -36 ഡിഗ്രി മുതൽ +14 ഡിഗ്രി വരെ 50 ഡിഗ്രിയുടെ അന്തരാളത്തിലാണു് ഇവ നിന്നിരുന്നതു്. അല്ലാതെ അങ്ങേയറ്റം നാലു ഡിഗ്രിയുടെ വ്യത്യാസത്തിലല്ല.
  3. ഈ മേടസംക്രമത്തെ പാശ്ചാത്യർ Alpha-Aries എന്നു വിളിക്കുന്നു.
    ഇതിനെ അങ്ങനെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്ന സമ്പ്രദായം ഞാൻ ഇതു വരെ കണ്ടിട്ടില്ല. (Alpha Arietis എന്നതു് ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ പേരാണു്.) ഇതിനെ First point of Aries എന്നാണു വിളിക്കുന്നതു്. നിർവ്വചനം മാത്രമേ ഉള്ളൂ. ഭാരതീയരുടെ മേടസംക്രമവും പാശ്ചാത്യരുടെ First point of Aries-ഉം ഒന്നിച്ചല്ല സംഭവിക്കുന്നതു്. ആര്യഭടന്റെ കാലത്തു് മേടസംക്രാന്തിയും FPA-യും ഒരിടത്തായിരുന്നു. ബി സി 3102-ൽ FPA മേടസംക്രാന്തിയെക്കാൾ 46 ഡിഗ്രി മുന്നിലായിരുന്നു. ഇപ്പോൾ അതു് ഏകദേശം 23 ഡിഗ്രി പുറകിലാണു്.

കലിയുഗം എന്ന കാലഗണനാസമ്പ്രദായം തുടങ്ങിയതു് ഇങ്ങനെ എല്ലാ ഗ്രഹങ്ങളും ഏകദേശം ഒരേ രേഖയിൽ വരുന്ന ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രസംഭവത്തിൽ നിന്നായിരിക്കാം. (ബാക്കി മൂന്നു യുഗങ്ങളുടെയും കാലം അതിൽ നിന്നു പുറകോട്ടു നിശ്ചയിച്ചതുമാവാം.) വളരെക്കാലം മുമ്പു തന്നെ ഇതു കണ്ടെത്തി കണക്കുകൂട്ടി രേഖപ്പെടുത്തി വെച്ചിരുന്നു എന്ന വസ്തുത അഭിമാനിക്കത്തക്കതു തന്നെ. എങ്കിലും അതിൽ ഇല്ലാത്ത കൃത്യത ആരോപിക്കുന്നതും അതിനെപ്പറ്റി ഇല്ലാത്ത കാര്യങ്ങൾ പറയുന്നതും മനുഷ്യരെ വഴി തെറ്റിക്കാൻ തന്നെയാണു്.



വരാഹമിഹിരൻ പറഞ്ഞതൊന്നു്, ഗോപാലകൃഷ്ണൻ കേട്ടതു വേറൊന്നു്…


ദാ വരുന്നു അടുത്ത സാധനം. ഇതു് രണ്ടാം വീഡിയോയിൽ 09:46 മുതൽ അവസാനം (10:29) വരെയും മൂന്നാം വീഡിയോയിൽ ആദ്യം മുതൽ 0:28 വരെയും കേൾക്കാം:

വരാഹമിഹിരാചാര്യന്‍ 605 ഏ.ഡിയില് ബൃഹത് സംഹിത എന്ന പുസ്തകത്തില്, അതേപോലെത്തന്നെ പഞ്ചസിദ്ധാന്തികയില്‍ എഴുതിക്കഴിഞ്ഞാല്‍ — എഴുതിക്കഴിഞ്ഞത് വായിച്ചാല്‍ — വരാഹമിഹിരാചാര്യന്റെ ഏറ്റവും ക്ലോസായിട്ടുള്ള ഒരു ഫ്രണ്ടുണ്ടായിരുന്നു — അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേര് യവനാചാര്യന്‍ എന്നാണ്. അലക്സാണ്ട്രിയക്കാരനാണ് അദ്ദേഹം. ആ യവനാചാര്യന്റെ വീട് ഉജ്ജയിനിയിൽ നിന്നു് ഏതു latitude-ലും longitude-ലും ആണെന്ന് വരാഹമിഹിരാചാര്യന്‍ ഏ.ഡി 605-ല്‍ കാൽക്കുലേറ്റ് ചെയ്ത് പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്, 23 ഡിഗ്രി 05 മിനിറ്റ് west-ലാണ്, ഉജ്ജയിനിയില്‍ നിന്ന് – അദ്ദേഹത്തിന്റെ വീട് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്. ഇപ്പം കാല്‍ക്കുലേറ്റ് ചെയ്താല്‍ 23 ഡിഗ്രി, 16 മിനിറ്റ് എന്ന് കാണാന്‍ സാധിക്കും. അത്ര ഷാര്‍പ്പ് കാല്‍ക്കുലേഷനാണ് 1500 വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് മുന്‍പ് നമുക്ക്…
download MP3
download MP3

അതായതു്, വരാഹമിഹിരൻ (ആറാം നൂറ്റാണ്ടു്) തന്റെ ബൃഹത്‌സംഹിത, പഞ്ചസിദ്ധാന്തിക എന്നീ പുസ്തകങ്ങളിൽ അലക്സാൻഡ്രിയയിൽ നിന്നുള്ള യവനാചാര്യനെപ്പറ്റി പറയുന്നുണ്ടു്. ഉജ്ജയിനിയിൽ നിന്നു് അലക്സാൻഡ്രിയയിലേയ്ക്കുള്ള രേഖാംശവ്യത്യാസം 23 ഡിഗ്രി 5 മിനിട്ട് ആണെന്നും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. ഇന്നത്തെ കണക്കനുസരിച്ചു് അതു് 23 ഡിഗ്രി 16 മിനിട്ടാണു്. ഇതാണു് ഗോപാലകൃഷ്ണഭാഷ്യം.

ഇന്നത്തെ മദ്ധ്യപ്രദേശിൽ ഉള്ള ഉജ്ജയിനിയുടെ അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും യഥാക്രമം 23:09 N, 75:43 E ആണു്. ഈജിപ്തിലുള്ള അലക്സാൻഡ്രിയയുടേതു് 31:13 N, 29:58 E എന്നും. അതായതു്, ഉജ്ജയിനിയെ അപേക്ഷിച്ചു് 8 ഡിഗ്രി 34 മിനിട്ട് വടക്കു് അക്ഷാംശവും 45 ഡിഗ്രി 45 മിനിട്ട് പടിഞ്ഞാറു് രേഖാംശവുമുള്ള സ്ഥലമാണു് അലക്സാൻഡ്രിയ. ഈ നാല്പത്തഞ്ചു ഡിഗ്രി നാല്പത്തഞ്ചു മിനിട്ടു വ്യത്യാസത്തെയാണു് ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ 23 ഡിഗ്രി 16 മിനിട്ടാക്കിയതു്. ഇനി ഈ ഡിഗ്രി, മിനിട്ട് എന്നൊക്കെപ്പറയുന്നതും ആര്യഭടന്റെ യോജന പോലെ ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ സ്പെഷ്യൽ അർത്ഥം ഉണ്ടാവുമോ?

ഇനി വരാഹമിഹിരൻ യഥാർത്ഥത്തിൽ പറഞ്ഞതു് എന്താണെന്നു നോക്കാം. പഞ്ചസിദ്ധാന്തികയിലെ മൂന്നാമദ്ധ്യായമായ പൗലിശസിദ്ധാന്തത്തിലെ പതിമൂന്നാമത്തെ ശ്ലോകം: (ചില പുസ്തകങ്ങളിൽ ശ്ലോകങ്ങളുടെ നമ്പർ തുടർച്ചയായാണു കൊടുത്തിരിക്കുന്നതു്‌. അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ ശ്ലോകം 51.)

യവനാന്തരജാ നാഡ്യഃ
സപ്താവന്ത്യാസ്ത്രിഭാഗസംയുക്താഃ
വാരാണസ്യാം ചികൃതിഃ
സാധനമത്യ ച വക്ഷ്യാമി

അർത്ഥം: യവനപുരത്തിൽ നിന്നു്‌ ഏഴും മൂന്നിലൊന്നും നാഴിക ദൂരത്താണു്‌ അവന്തി. (ഉജ്ജയിനി അവന്തിരാജ്യത്തിലായിരുന്നു.) വാരാണസി ഒമ്പതു നാഴികയും.

ഒരു നാഴിക ഇന്നത്തെ 24 മിനിറ്റായതിനാൽ അവന്തി 176 മിനിറ്റും വാരാണസി 216 മിനിറ്റും മുമ്പിലാണെന്നർത്ഥം. നാലു മിനിറ്റു സമയം ഒരു ഡിഗ്രി ആംഗിളിനു തുല്യമായതിനാൽ (360 ഡിഗ്രി = 24 മണിക്കൂർ) യവനപുരത്തിൽ നിന്നും യഥാക്രമം 44 ഡിഗ്രിയും 54 ഡിഗ്രിയും മാറിയാണു്‌ ഉജ്ജയിനിയും വാരാണസിയും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതു്‌ എന്നു മനസ്സിലാക്കാം. ഇതു ശരിയാണു്‌. അലക്സാൻഡ്രിയ, ഉജ്ജയിനി, വാരണാസി ഇവയുടെ രേഖാംശം യഥാക്രമം 29:58, 75:43, 83:0 എന്നിവയാണു്‌. അതായതു്‌, അലക്സാൻ‌ഡ്രിയയിൽ നിന്നു് ഉജ്ജയിനി 45 ഡിഗ്രി 45 മിനിട്ടും വാരണാസി 53 ഡിഗ്രി 2 മിനിട്ടും. ഇവ വരാഹമിഹിരന്റെ മൂല്യങ്ങളോടു്‌ വളരെ യോജിച്ചു പോകുന്നു.

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാൽ വരാഹമിഹിരൻ പറഞ്ഞ വളരെ കൃത്യമായ ഒരു കാര്യത്തെ ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ വളച്ചൊടിച്ചപ്പോഴേയ്ക്കും തികഞ്ഞ അസംബന്ധമായി മാറി! അതുപോലെ യവനപുരത്തെ വരാഹമിഹിരന്റെ “ക്ലോസ് ഫ്രണ്ട്” ആയ യവനാചാര്യന്റെ വീടാക്കി.

ക്രിസ്തുവിനു ശേഷം രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലാണു് “യവനജാതകം” എന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ കർത്താവും അലക്സാന്‍ഡറുടെ ഭാരതാധിനിവേശത്തിനു ശേഷം ഇന്ത്യയില്‍ താമസമാക്കിയ ഗ്രീക്കുകാരുടെ തലമുറയിലെ ഒരു പണ്ഡിതനും ഗുജറാത്തും മഹാരാഷ്ട്രയുടെ കുറേ ഭാഗങ്ങളും ചേരുന്ന പശ്ചിമസത്രപ ഭൂവിഭാഗത്തിലെ രുദ്രദാമന്‍ ചക്രവര്‍ത്തിയുടെ സദസ്യനും ആയിരുന്ന യവനാചാര്യൻ എന്ന യവനേശ്വരൻ ജീവിച്ചിരുന്നതു്. ഏ.ഡി 150-നോടടുത്ത് യവനാചാര്യന്‍ സംസ്കൃതത്തില്‍ അവതരിപ്പിച്ച “യവനജാതക”ത്തിന്റെ ഒറിജിനല്‍ നഷ്ടപ്പെട്ടുവെന്നും അതിന്റെ പദ്യരൂപമാണ് സ്ഫുജിധ്വജന്‍ ഏ.ഡി 269-ല്‍ അവതരിപ്പിച്ച “യവനജാതകം” എന്നും കരുതപ്പെടുന്നു. (പ്രസ്തുത ഗ്രന്ഥത്തില്‍ തന്നെ ശകയുഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശകവര്‍ഷങ്ങളാണ് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതും പുസ്തകം ആദ്യം എഴുതിയത് ഇന്നയാളാണെന്ന് സ്ഫുജിധ്വജന്‍ തന്നെ വര്‍ഷം പറഞ്ഞ് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതും ആണ് ഈ ഡേറ്റുകള്‍ ഇത്ര കൃത്യമായി കിട്ടാന്‍ കാരണം.) ഈ യവനാചാര്യനെയാണു് ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ അതിനും നാലു നൂറ്റാണ്ടുകൾക്കു ശേഷം ജീവിച്ചിരുന്ന വരാഹമിഹിരന്റെ “ക്ലോസ് ഫ്രണ്ട്” ആക്കുന്നതു്! എന്നിട്ടു് ക്ലോസ് ഫ്രണ്ടിന്റെ വീടിന്റെ രേഖാംശം കണക്കുകൂട്ടിയിരുന്നത്രേ! യവനപുരി, സിദ്ധപുരി, യവകോടി, രോമകം തുടങ്ങിയ പല സ്ഥലങ്ങളെപ്പറ്റിയും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞർ പ്രസ്താവിക്കുന്നുണ്ടു്. ഈ സ്ഥലങ്ങൾ കേന്ദ്രീകരിച്ചു് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രപഠനങ്ങൾ നടക്കുകയും ആ വിജ്ഞാനം അങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും പങ്കുവെയ്ക്കുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ടാവണം അക്കാലത്തു്.

“ക്ലോസ് ഫ്രണ്ട്” ആയ യവനാചാര്യനെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിട്ടില്ലെങ്കിലും യവനപുരിയെപ്പറ്റിയും യവനന്മാരെപ്പറ്റിയും വരാഹമിഹിരൻ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. യവനന്മാരെപ്പറ്റി ബൃഹത്‌സംഹിത രണ്ടാം ആദ്ധ്യായത്തിൽ പതിനഞ്ചാം ശ്ലോകത്തിൽ ഇങ്ങനെ:

മ്ലേച്ഛാ ഹി യവനാസ്തേഷു സമ്യക് ശാസ്ത്രമിദം സ്ഥിതം
ഋഷിവത്തേഽപി പൂജ്യന്തേ കിം പുനർദൈവവിദ്‌ദ്വിജഃ

“മ്ലേച്ഛന്മാരാണെങ്കിലും യവനന്മാർക്കു് ഈ ശാസ്ത്രമൊക്കെ നല്ലതു പോലെ പിടിയുള്ളതു കൊണ്ടു് അവരെപ്പോലും ഋഷിമാരോടൊപ്പം പൂജിക്കുന്നു. വിധിയെ അറിയുന്ന ബ്രാഹ്മണന്റെ കാര്യം പിന്നെ പറയേണ്ടല്ലോ…” എന്നർത്ഥം. ക്ലോസ് ഫ്രണ്ടിന്റെ വർഗ്ഗക്കാരോടു് വരാഹമിഹിരനുള്ള ബഹുമാനം മനസ്സിലായല്ലോ!

ഇനി ഭാവിയിൽ ആർക്കെങ്കിലും പ്രസംഗിക്കാം: “ഡോക്ടർ ഗോപാലകൃഷ്ണനു് സർ ഐസക് ന്യൂട്ടൺ എന്നൊരു ക്ലോസ് ഫ്രണ്ട് ഉണ്ടായിരുന്നു. ഒരിക്കൽ ഈ ക്ലോസ് ഫ്രണ്ട് ഒരു ആപ്പിൾ മരത്തിന്റെ കീഴിൽ ഇരിക്കുമ്പോൾ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ മരത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്നു് ഗ്രാവിറ്റിയും റിലേറ്റിവിറ്റിയും ഒക്കെ കൃത്യമായി കാൽക്കുലേറ്റ് ചെയ്തു് ഒരു ആപ്പിൾ താഴേയ്ക്കിട്ടു. അതു തലയിൽ വീണപ്പോഴാണു് ന്യൂട്ടൻ ഗ്രാവിറ്റിയുടെ തിയറി ഉണ്ടാക്കിയതു്…”



മൂന്നാം ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കുന്ന ആര്യഭടൻ!


രണ്ടാം വീഡിയോയിൽ 01:10 മുതൽ 02:09 വരെ ഭൂമി ഒരു ഡിഗ്രി തിരിയാൻ നാലു മിനിറ്റെടുക്കും എന്നു് ആര്യഭടൻ കൃത്യമായി കണ്ടുപിടിച്ചതിനെപ്പറ്റി ഗോപാലകൃഷ്ണൻ വാചാലനാകുന്നുണ്ടു്.

… രണ്ടാമത്തെ പോയിന്റ്, ഭൂമികറങ്ങുന്ന സ്പീഡ് – കറക്റ്റായിട്ടാണ് ഭാരതീയരെടുത്തിരിക്കുന്നത് — “പ്രാണേനൈതി കലാംബൂഃ ഭ്രമണതി” ഒരു ശ്വാസോച്ഛ്വാസം വിടുന്ന സമയത്തില്‍ ഭൂമി ഒരു ആംഗുലര്‍ മിനിറ്റ് കറങ്ങുന്നു എന്ന് അസന്ദിഗ്ധമായിട്ട് പ്രഖ്യാപിച്ചിട്ടുണ്ട്.ഒരു ശ്വാസോച്ഛ്വാസം വിടുന്ന സമയമെത്രയാണ് ? സാധാരണ നമ്മളെപ്പോലെയുള്ളവര് ഒരു മിനിറ്റില്‍ 16 പ്രാവശ്യമാണ് ശ്വാസോച്ഛ്വാസം വിടുന്നത്… എക്സാം റിസൽറ്റു വരുന്ന ദിവസത്തെ അല്ല… സാധാരണ ദിവസത്തിലെ… എങ്കില് 60 ഡിവൈഡഡ് ബൈ 16, അപ്രോക്സിമേറ്റ്ലീ 4 സെക്കന്റ് ! ഭൂമി ഒരു ആംഗുലര്‍ മിനിറ്റ് കറങ്ങാന്‍ കറക്റ്റ് 4 സെക്കന്റ് എടുക്കുന്നു; മോഡേണ്‍ വാല്യൂവും 2500 വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് മുന്‍പുള്ള വാല്യുവും ഒന്നു തന്നെയാണു്…
download MP3

360 ഡിഗ്രി തിരിയാൻ 24 മണിക്കൂർ (60 നാഴിക) വേണമെങ്കിൽ ഒരു ഡിഗ്രി തിരിയാൻ എത്ര സമയം വേണം എന്നതു് മൂന്നാം ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കുന്ന കുട്ടി ചെയ്യും. അതു വലിയ കണക്കായി എഴുന്നള്ളിക്കുന്നതു് ആര്യഭടനെ അപമാനിക്കലാണു്. ഭൂമി സ്വയം തിരിയുന്നതുകൊണ്ടാണു രാത്രിയും പകലും ഉണ്ടാകുന്നതെന്നു് ആര്യഭടൻ വ്യക്തമായി പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. ആ നിരീക്ഷണം വളരെ മഹത്താണു്. പക്ഷേ, ഈപ്പറഞ്ഞ കണക്കുകൂട്ടൽ വളരെ ലളിതമാണു്. ഇതു വളരെ സങ്കീർ‌ണ്ണമാണെന്നു വരുത്താൻ ശ്വാസം വിടാൻ മനുഷ്യൻ എടുക്കുന്ന സമയവും മറ്റും ജീവശാസ്ത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ വിശദീകരിക്കുന്നതു കാണുമ്പോൾ സഹതാപം തോന്നുന്നു.



‘100% ആക്കുറേറ്റ്’ ആയ ജനനം

ജനനസമയം കണക്കാക്കാൻ ഭൂസ്പർശനം, രോദനം, കടീബന്ധനം, ശിരോദർശനം എന്നിവയ്ക്കു പുറമേ ബീജവും അണ്ഡവും ചേർന്ന സമയം കണക്കാക്കിയാലേ ശരിയാവൂ എന്നു ജ്യോതിഷഗ്രന്ഥങ്ങൾ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടത്രേ! (നാലാം വീഡിയോ, 00:27 – 02:21)

ഈ ജാതകം എന്നു പറയുന്നതെന്താ ശരിക്കും? നമ്മളീ ഭൂമിയിലേക്ക് വീഴുന്ന സമയത്ത്, വരുന്ന സമയത്ത് ഈ celestial constellations എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് എഴുതലാണ് ജാതകം. അത്രയേയുള്ളൂ. അത് ആ ജാതകമെഴുത്ത് പ്യുവർ സയന്റിഫിക്കാ. പ്യുവർലി സയന്റിഫിക്കാണ്. Prediction പാർട്ടിലേയ്ക്ക് ഞാൻ കടന്നില്ല, എന്റെ മകൻ ആഗസ്റ്റ് 8ആം തിയതി അഷ്ടമിരോഹിണിയുടന്ന്, രാവിലെ ഏഴുമണി കഴിഞ്ഞ്, മൂന്നാമത്തെ മിനിറ്റ് ഭൂമിയിൽ ശിരസ്സ് സ്പർശിച്ചു എങ്കിൽ, അതല്ല, ആ സമയം കൃത്യം അറിഞ്ഞുകൂട, അപ്പോൾ കരഞ്ഞ സമയമെടുക്കാം. അതും കൃത്യം അറിഞ്ഞുകൂട, അപ്പോൾ പിന്നെ പൊക്കിൾക്കൊടി മുറിച്ച സമയമെടുക്കാം. അതല്ലെങ്കിൽ ശിരസ്സ് കണ്ട; നാലെണ്ണമാണു സാധിക്കുന്നത്. ഒന്നുകിൽ ഭൂസ്പർശനം, അല്ലെങ്കിൽ രോദനം, അല്ലെങ്കിൽ കടീബന്ധനം, അതല്ലെങ്കിൽ ശിരോദർശനം. ഈ നാലെണ്ണവും തമ്മിൽ കുറച്ചു വ്യത്യാസമുണ്ടാകും. എന്നാലും ഈ നാലെണ്ണത്തിനെയേ ആധാരമാക്കാൻ പറ്റുകയുള്ളൂ. ജ്യോതിഷപ്പുസ്തകം വായിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്കു മനസ്സിലാകും അഞ്ചെണ്ണമുണ്ടെന്ന്. ഞാൻ പറഞ്ഞത്, ശിരോദർശനം , ഭൂസ്പർശനം, കടീബന്ധനം (പൊക്കിൾക്കൊടി മുറിയ്ക്കുന്നത്), രോദനം(കരയുന്നത്). അതല്ലാതെ ഒരെണ്ണണ്ട്. അച്ഛന്റെ ബീജം അമ്മയുടെ അണ്ഡവുമായിട്ട് ചേരുന്ന സമയം. അതു കാൽക്കുലേറ്റ് ചെയ്യാനാർക്കും പറ്റില്യ. അപ്പോഴെന്താ സംഭവിക്യാ, അതു വിട്ടുകളഞ്ഞേക്കുക. അതും കാൽക്കുലേറ്റ് ചെയ്യാൻ സാധിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കില്, കറക്ട് എഴുതേണ്ടത് അവിടം മുതൽക്കാണ്
download MP3

ഏതു ഗ്രന്ഥമാണോ അവസാനത്തേതു പറഞ്ഞതു്? എന്തായാലും കൊള്ളാം. ജ്യോതിഷം തെറ്റിയാൽ പറയാൻ ഒരു കാരണം കൂടിയായല്ലോ: “ബീജവും അണ്ഡവും ചേർന്ന സമയമാണു നോക്കേണ്ടതു്. അതു നോക്കാതെ ജനിച്ച സമയം നോക്കിയാൽ ഫലം വ്യത്യാസമുണ്ടാകും…” ഇനി ശാസ്ത്രം ബുദ്ധിമുട്ടി ബീജാണ്ഡസംഗമസമയം നിർണ്ണയിക്കാനുള്ള വഴി കണ്ടുപിടിച്ചാൽ ഇവരെല്ലാവരും പുതിയ, 100% ‘ആക്കുറേറ്റ്’ ആയ, നമ്മുടെ കെരന്തങ്ങളിൽ പണ്ടേ പറഞ്ഞിട്ടുള്ള, തിയറിയുമായി വരും!



അറുപത്താറു ശതമാനം ഗ്യാസ്

ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ വാക്കുകളുടെ ആധികാരിത വെളിവാക്കുന്ന ഒരു വാക്യം (നാലാമത്തെ വീഡിയോയിൽ 07:21 മുതൽ 07:29 വരെ):

ജീവിതത്തില്‍ 66 ശതമാനം കാര്യങ്ങളും – നമ്മള്‍ടെ ജീവിതത്തിലുള്ളത് – സയന്‍സുകൊണ്ട് എക്സ്പ്ലെയിന്‍ ചെയ്യാന്‍ സാധ്യല്ല.
download MP3

എന്തൊരു കൃത്യമായ ശതമാനക്കണക്കു്! ഇതു് ശുദ്ധഗണിതം ഉപയോഗിച്ചാണോ ഡാറ്റ കളക്ടു ചെയ്തു് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, സിമുലേഷൻ മുതലായവ ഉപയോഗിച്ചു് കണ്ടുപിടിച്ചതാണോ അതോ പഴയ ഏതെങ്കിലും ഗ്രന്ഥത്തിലുള്ളതാണോ (“ശാസ്ത്രം ചിത്തേന നാസ്തി” എന്നോ മറ്റോ ഒരു വാക്യം എവിടെ നിന്നെങ്കിലും തപ്പിയെടുത്തിട്ടു് –“മനസ്സു കൊണ്ടു മാത്രം ശാസ്ത്രം അപഗ്രഥിക്കാൻ പറ്റില്ല” എന്നർത്ഥം– ചിത്തം എന്നതു പരൽ‌പ്പേരു് പ്രകാരം 66 ആയതിനാൽ 66% സംഭവങ്ങൾക്കും ശാസ്ത്രം പറ്റില്ല എന്നൊരു അർത്ഥം ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാൻ വലിയ ബുദ്ധിമുട്ടില്ല!) എന്നറിയില്ല. എന്തായാലും ഇങ്ങനെയൊരു കാര്യം ഒരു ശതമാനത്തിന്റെ കൃത്യതയോടെ പറയാൻ നമുക്കു് ഒരാളുണ്ടല്ലോ, ഭാഗ്യം!



കടപയാദിയും മൈക്രോസെക്കന്റും കർണ്ണാടകസംഗീതവും… O my!

പതിനൊന്നാം വീഡിയോയിൽ (07:10 – 08:24) കടപയാദി (പരൽ‌പ്പേരു്) രീതിയെപ്പറ്റി ഒരു വിവരണമുണ്ടു്.

കുറേയുണ്ട്… അക്ഷരങ്ങള്‍ക്ക് അക്കങ്ങളുമായിട്ട് ബന്ധമുണ്ട്… നമ്മള് യഥാര്‍ത്ഥത്തില്, ഏത് രീതിയിലാണെന്ന് ചോദിച്ചാല്‍ കടപയാദി നമ്പര്‍ സിസ്റ്റത്തില്, ഗോപാജ്ഞയാ ദിനധാമ എന്ന് നമ്മള്‍ പറയാറുണ്ട്. എന്നുവച്ചാല്‍, 58 മിനിറ്റ് 9 സെക്കന്റ് 13 ഡെസീസെക്കന്റ് 10 മൈക്രോ സെക്കന്റ് – അതിനൊരുവാക്കാണ് ഗോപാജ്ഞയാ ദിനധാമ – ഗ-3,പ-1,ഞ-0, യ-1, ദി-8, ന-0 ധ-9,മ-5. അതായത് … 59 മിനിറ്റ് 8 സെക്കന്റ് 10ഡെസീ സെക്കന്റ് 13 മൈക്രോ സെക്കന്റ് ഭൂമി സൂര്യനു ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന വെലോസിറ്റി നമ്പറുപയോഗിച്ച് പറഞ്ഞിരിക്കുകയാണ്…അക്ഷരങ്ങളുപയോഗിച്ച് പറഞ്ഞിരിക്കുകയാണ്… ഇത് കടപയാദി നമ്പര്‍ സിസ്റ്റമെന്ന് പറയും.
ആ കടപയാദി നമ്പര്‍ സിസ്റ്റമനുസരിച്ചാണ് പാട്ടിലെ 72 രാഗങ്ങളു കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്. ആദ്യത്തെ അക്ഷരം കേട്ടാല്‍ ഇത് എത്രാമത്തെ രാഗമാണെന്നു ഇവർക്കു പറയാന്‍ പറ്റുന്നതു്… “ഹരഹരപ്രിയ” രാഗം കേട്ടാല്‍, ഹ എത്രാമത്തെ അക്ഷരമാണെന്ന് നോക്ക്ക, അത്രാമത്തെ നമ്പരിലായിരിക്കും ആ രാഗം വരുന്നതു്. കാംബോജി രാഗത്തിന് ‘ക’ ‘ംബ‘ എടുത്തുകഴിഞ്ഞാല്‍ പറയാന്‍ സാധിക്കും…
download MP3

ന്യൂമറോളജിയെപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു ചോദ്യത്തിനു് ഉത്തരമായി അക്ഷരവും അക്കവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധമായി ഈ മഹത്തായ അക്ഷരസംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തെ വ്യാഖ്യാനിക്കുകയാണു് ചെയ്യുന്നതു്. എന്നിട്ടു പറയുന്നതോ ആകെ അബദ്ധവും.

58 മിനിറ്റ് 9 സെക്കന്റ് 13 ഡെസീസെക്കന്റ് 10 മൈക്രോ സെക്കന്റ് എന്നു് ആദ്യം പറഞ്ഞതു് എങ്ങനെ പിന്നീടു് 59 മിനിറ്റ് 8 സെക്കന്റ് 10ഡെസീ സെക്കന്റ് 13 മൈക്രോ സെക്കന്റ് എന്നു മാറിയതു പോകട്ടേ. “ഗോപാജ്ഞയാ ദിനധാമ” എന്നതു് പതിനഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കേരളത്തിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന പുതുമന സോമയാജിയുടെ ‘കരണപദ്ധതി’ എന്ന ഗണിതഗ്രന്ഥത്തിൽ നിന്നുള്ളതാണു്. (സോമയാജിയെപ്പറ്റിയും കരണപദ്ധതിയെയും പറ്റി ഞാൻ മുമ്പു് എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. പൈയുടെ മൂല്യം പരല്‍പ്പേരുപയോഗിച്ചു്‌, ചില അനന്തശ്രേണികള്‍, അനന്തശ്രേണികളുടെ സാധുത എന്നീ പോസ്റ്റുകൾ കാണുക.) പരൽ‌പ്പേരനുസരിച്ചു് 59081013 എന്നു കിട്ടും. അതായതു് 59 ആംഗുലർ മിനിറ്റ്, 08 സെക്കന്റ്, 10/60 സെക്കന്റ്, 13/3600 സെക്കന്റ് = 59.1361… മിനിട്ട് എന്ന ആംഗിളാണു് ഒരു ദിവസത്തിൽ സൂര്യൻ ഭൂമിക്കു ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന ആംഗുലർ സ്പീഡ്. ഭാരതീയരും (മറ്റുള്ളവരും) അറുപതു് ബേസായി എടുത്താണു് സമയവും ആംഗിളും അളന്നിരുന്നതു്. അതിനെയാണു ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ ഡെസിസെക്കന്റ്, മൈക്രോസെക്കന്റ് എന്നൊക്കെ കീച്ചുന്നതു്. ഡെസിസെക്കന്റ് സെക്കന്റിന്റെ പത്തിലൊന്നും മൈക്രോസെക്കന്റ് സെക്കന്റിന്റെ പത്തുലക്ഷത്തിലൊന്നും ആണെന്നു പോലും ഈ “ശാസ്ത്രജ്ഞനു്” അറിയില്ലേ?

മുകളിൽ കൊടുത്ത 59.1361… മിനിട്ട് എന്ന മൂല്യം 59.1387… എന്ന ആധുനികമൂല്യത്തോടു് (ഭൂമിയുടെ സൂര്യനു ചുറ്റുമുള്ള ശരാശരി ആംഗുലർ വേഗത) വളരെ അടുത്താണു്. ഇതു് ഒരു വലിയ കണ്ടുപിടിത്തമല്ലേ എന്നു ചോദിച്ചേക്കാം. അല്ല എന്നാണു് ഉത്തരം. ഒരു വർഷത്തിൽ 360 ഡിഗ്രി = 360 x 60 മിനിറ്റ് സഞ്ചരിക്കുന്നതു കൊണ്ടു് ഒരു ദിവസത്തിൽ 360 x 60 / 365.2425 = 59.1387… എന്നു കണക്കുകൂട്ടാൻ മുമ്പേ പറഞ്ഞതു പോലെ മൂന്നാം ക്ലാസ്സുകാരന്റെ കണക്കു മതി. പുതുമന സോമയാജിയുടെ കണക്കുകൂട്ടലിലെ സൗരവർഷത്തിന്റെ ദൈർഘ്യത്തിൽ ഉള്ള ചെറിയ വ്യത്യാസം കൊണ്ടാണു് ഈ മൂല്യങ്ങളിലുള്ള ചെറിയ വ്യത്യാസം.

കർ‌ണ്ണാടകസംഗീതത്തിലെ രാഗങ്ങളുടെ പേരിൽ അതിന്റെ ക്രമനമ്പർ കടപയാദിയിലുണ്ടെന്നു പറയുന്നു. കർണ്ണാടകസംഗീതത്തിനു ക്രമനമ്പർ ഉണ്ടാക്കിയതു് പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ വെങ്കടമഖി എന്ന ആളാണു്. പല രാഗങ്ങളുടെയും പേരിന്റെ കൂടെ ഒരു ഉപസർഗ്ഗം ചേർത്തു (മേച-കല്യാണി, ധീര-ശങ്കരാഭരണം, ഹരി-കാംബോജി) കടപയാദി ശരിയാക്കിയതു് പിന്നീടാണെന്നും അല്ലെന്നും വാദമുണ്ടു്. (കർണ്ണാടകസംഗീതത്തിലെ മേളകർത്താരാഗങ്ങളും അവയുടെ ക്രമനമ്പറുകളും ഇവിടെ കാണാം.) അതിനെപ്പറ്റി ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറയുന്നതും തെറ്റാണു്.

ഹരഹരപ്രിയ എന്ന രാഗത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ അക്ഷരമായ “ഹ” നോക്കിയാൽ അതു് എത്രാമത്തെ രാഗമാണെന്നു പറയുമത്രേ! “ഹ” പരൽ‌പ്പേരനുസരിച്ചു് 8 ആണു്. എട്ടാമത്തെ രാഗം തോഡി (ഹനുമത്തോഡി) ആണു്.

പ്രശ്നം എന്താണെന്നു ചോദിച്ചാൽ ആദ്യത്തെ രണ്ടക്ഷരങ്ങൾ നോക്കണം. “അങ്കാനാം വാമനോ ഗതിഃ” എന്ന നിയമമനുസരിച്ചു് അവ തിരിച്ചിടണം. (കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾക്കു് പരൽ‌പ്പേരു് എന്ന പോസ്റ്റ് വായിക്കുക.) അതു ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനു് അറിയില്ലെന്നു തോന്നുന്നു. അപ്പോൾ “ഹര”എന്നു വെച്ചാൽ 28 ആണു്. ഇരുപത്തെട്ടാമത്തെ രാഗം കാംബോജി (ഹരികാംബോജി) ആണു്. എവിടെയാണു പ്രശ്നം?

പ്രശ്നം ആ രാഗത്തിന്റെ പേരു് “ഖരഹരപ്രിയ” എന്നാണു് (ഖരനെ കൊന്ന ശ്രീരാമന്റെ പ്രിയയായ സീത എന്നർത്ഥം), അല്ലാതെ “ഹരഹരപ്രിയ” എന്നല്ല. അപ്പോൾ “ഖര” എന്നതു് 22-നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. മേളകർത്താരാഗങ്ങളിൽ ഇരുപത്തിരണ്ടാമത്തെ രാഗമാണു് ഖരഹരപ്രിയ.

തീർന്നില്ല. കാംബോജിരാഗത്തിന്റെ “ബോ” എടുത്താൽ അതിന്റെ സംഖ്യ കിട്ടുമത്രേ! കാംബോജിയുടെ “ഹരികാംബോജി” എന്ന പേരുപയോഗിച്ചിട്ടു് അതിലെ “ഹരി” എന്നതിന്റെ പരൽ‌പ്പേരനുസരിച്ചിട്ടുള്ള “28” എടുക്കണം. അവിടെയാണു കാംബോജി. അല്ലാതെ “ബോ ബോ” എന്നു പറഞ്ഞു കൊണ്ടിരുന്നാൽ കാംബോജിയാവില്ല.

അറിയാവുന്ന കാര്യത്തെപ്പറ്റി പറഞ്ഞാൽ പോരേ സർ? ഈ സംഗീതത്തെപ്പറ്റിയൊക്കെ പറഞ്ഞു നാണം കെടണോ, മുമ്പിലിരിക്കുന്നവർക്കു് ഇതൊന്നും അറിയില്ലെന്നു വെച്ചു്?



ഗണപതിയെ മാത്രം വരച്ച ക്രിസ്ത്യാനിക്കുട്ടി


ആറാമത്തെ വീഡിയോയിൽ 05:56 മുതൽ 06:35 വരെ “ജന്മനാ ഉണ്ടാകുന്നതും പൂർ‌വ്വജന്മത്തിന്റെ ശേഷിപ്പായി കിട്ടുന്നതും” ആയ ഗുണങ്ങളെപ്പറ്റി പറയുമ്പോൾ വളരെ ചെറുപ്പത്തിൽ മരിക്കുന്നതിനു മുമ്പു് ധാരാളം ചിത്രങ്ങൾ വരച്ച ക്ലിന്റ് എന്ന കുട്ടിയെപ്പറ്റി പരാമർശിക്കുന്നുണ്ടു്.

ചില വ്യക്തികള് ജനിച്ചു കഴിഞ്ഞാല്‍ അവര്‍ക്ക് ചിത്രം രചനയില് നല്ല കപ്പാസിറ്റി…നിങ്ങള്‍ കേട്ടിട്ടുണ്ടാകും ആന്റോ എന്നോ റ്റിന്റോ എന്നോ പേരുള്ള ഒരു കുട്ടി… – രണ്ടരവയസ്സില്‍ ആ കുട്ടി മരിച്ചു – (സദസ്യരിലാരോ തിരുത്തിയപ്പോൾ) ആ… ക്ലിന്റ് … ആ കുട്ടി വരച്ച എത്രയോ ചിത്രങ്ങളെടുത്ത് തിരുവനന്തപുരം വി.ജെ.റ്റി ഹോളില് പ്രദര്‍ശനം നടത്തി… ആ കുട്ടി വരച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങള്‍ മുഴുവനും ഒന്നുകില്‍ ആനയുടെ അല്ലെങ്കിൽ ഗണപതീടെ. ഈ കുട്ടി ക്രിസ്ത്യന്‍ ഫാമിലീലെയാ. ആ കുട്ടി ഗണപതിയെ ഒന്നും വീട്ടിലേക്ക് കൊണ്ടുപോയിട്ടില്യ..അതെന്ത് കൊണ്ടു വരച്ചു ?
download MP3

അകാലത്തിൽ മണ്മറഞ്ഞുപോയ പ്രതിഭാധനനായ ഒരു പിഞ്ചുകുട്ടിയെപ്പറ്റിയാണു് നട്ടാൽ കിളുർക്കാത്ത പൊളി പറയുന്നതു്. ക്ലിന്റ് ആനയെയും ഗണപതിയെയും മാത്രമേ വരച്ചിട്ടുള്ളത്രേ! ക്രിസ്ത്യാനിയായിരുന്ന ക്ലിന്റ് ഒരിക്കലും കണ്ടിട്ടില്ലാത്ത ഗണപതിയെ വരച്ചതു് ഹൈന്ദവധർമ്മത്തിന്റെ മഹത്ത്വത്തെയല്ലാതെ എന്താണു സൂചിപ്പിക്കുന്നതു്? കഴിഞ്ഞ ജന്മത്തിൽ ഏതോ സുകൃതം ചെയ്ത ഗണപതിഭക്തനായിരുന്നിരിക്കണം. അല്ലാതെ ഈ പ്രതിഭയൊന്നും വരാൻ വഴിയില്ല!

മഹാഹിന്ദുസമ്മേളനമല്ലേ, അല്പം ഹിന്ദുത്വവാദവും കൂടി ഇടയ്ക്കു തിരുകാം എന്നായിരിക്കും ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ഉള്ളിലിരിപ്പു്. കേരളത്തിൽ വളർന്ന കുട്ടി, അവൻ ക്രിസ്ത്യാനിയോ മുസ്ലീമോ ആയിക്കൊള്ളട്ടേ, ഒരിക്കലും ഗണപതിയുടെ പടമോ പ്രതിമയോ കാണാതിരിക്കാൻ പറ്റുമോ സർ?

ക്ലിന്റ് ആനയെയും ഗണപതിയെയും മാത്രമല്ല, സൂര്യാസ്തമയം പോലെയുള്ള പ്രകൃതിദൃശ്യങ്ങളെയും, തെയ്യം പോലെയുള്ള കാഴ്ചകളെയും വരച്ചിരുന്നു. ഒരിക്കലും കണ്ടിട്ടില്ലെങ്കിലും പറഞ്ഞു കേട്ട അറിവു വെച്ചു മൂങ്ങയെയും വരച്ചിട്ടുണ്ടു്. കുഞ്ഞുണ്ണിമാഷിന്റെ കവിതകൾ ക്ലിന്റിനു് ഇഷ്ടമായിരുന്നു. ഈ കുട്ടിയെപ്പറ്റിയാണു്, അവന്റെ പേരു പോലും ഓർമ്മയില്ലാത്ത ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ ഹൈന്ദവതയുമായി കൂട്ടിക്കെട്ടാൻ നോക്കുന്നതു്.

ഇനി, പുനർ‌ജന്മമോ ജാതകഗുണമോ അല്ലാതെ ഇത്രയും ചെറിയ കുട്ടികൾക്കു് ഇത്രയും കഴിവുണ്ടാകുന്നതെങ്ങനെ എന്നു സംശയമുള്ളവർ പടം വരയ്ക്കാൻ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും നേഴ്സറിയിലോ പ്ലേ സ്കൂളിലോ പഠിക്കുന്ന കുട്ടികൾ വരയ്ക്കുന്ന പടങ്ങൾ നോക്കിയാൽ മതി. അക്കാഡമിക് പഠിത്തമല്ലാതെ മറ്റൊന്നും കുഞ്ഞിന്റെ തലയിൽ അടിച്ചുകയറ്റാത്ത കേരളത്തിൽ ക്ലിന്റിനെപ്പോലെയുള്ള കുട്ടികളെ അധികം കാണാത്തതു് അദ്ഭുതമല്ല. ആ കുട്ടിക്കു ചിത്രം വരയ്ക്കാൻ താത്പര്യം കൊടുക്കുകയും അതു പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയും ചെയ്ത ആ മാതാപിതാക്കളോടു നന്ദി പറയാം. ബേബി ശാലിനി ചെറുപ്പത്തിൽ നന്നായി അഭിനയിച്ചതു് ഏതെങ്കിലും കഥകളിനടന്റെ പുനർജന്മമായതു കൊണ്ടല്ലല്ലോ!



വായിൽ തോന്നുന്നതു ഗോപാലകൃഷ്ണനു ജ്യോതിഷം!

ഇനി, ശാസ്ത്രത്തെപ്പറ്റി മാത്രമല്ല ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ വായിൽത്തോന്നുന്ന പുളു തട്ടിവിടുന്നതു്. പ്രസംഗത്തിലുടനീളം ജ്യോതിഷത്തിലെ പല ഫലങ്ങളെപ്പറ്റിയും സരസമായി വിവരിക്കുന്നുണ്ടു്. അതൊന്നും ജ്യോതിഷപ്രകാരം ശരിയല്ല. അന്നേരം തോന്നുന്ന മനോധർമ്മം മാത്രമാണു്.

“ജ്യോതിഷപ്രകാരം” ശരിയല്ല എന്നു പറഞ്ഞതു കൊണ്ടു് ജ്യോതിഷപ്രകാരം ശരിയായ എന്തിനെങ്കിലും ജ്യോതിഷപ്രകാരം ശരിയല്ലാത്ത എന്തിനെയെങ്കിലും അപേക്ഷിച്ചു് എന്തെങ്കിലും മെച്ചമുണ്ടെന്നു് അഭിപ്രായമില്ല. ജ്യോതിഷം പറയുന്നതും ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറയുന്നതും മാസികകളിലെ വാരഫലം പറയുന്നതും ചൈനീസ് റെസ്റ്റോറന്റിലെ ഫോർച്യൂൺ കുക്കിയിലെ കടലാസുകഷണം പറയുന്നതും റെയിൽ‌വേ സ്റ്റേഷനിലൊക്കെ കാണുന്ന യന്ത്രം ഭാരം അച്ചടിച്ചു തരുന്ന കാർഡിന്റെ മറുവശത്തുള്ള ഫലം പറയുന്നതും കൈനോട്ടക്കാരൻ കൈ നോക്കി പറയുന്നതും കാക്കാത്തി മുഖം നോക്കി പറയുന്നതും എല്ലാം ഒരു പോലെ അബദ്ധമാണു്. അബദ്ധമാണെന്നു് എനിക്കുറപ്പുള്ള ബൃഹജ്ജാതകവും ഫലദീപികയും വായിച്ചു് അതിലെ ശ്ലോകങ്ങളുടെ അർത്ഥം മനസ്സിലാക്കി താഴെക്കൊടുക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ ഞാൻ ഇവിടെ എഴുതുന്നതു്, ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ ജ്യോതിഷത്തിലെ ഫലങ്ങളായി ഇവിടെ കുറേ കാര്യങ്ങൾ തട്ടിവിടുന്നതു് ഇതൊക്കെ തനിക്കു് മനഃപാഠമാണെന്നും തന്നെപ്പോലുള്ള പണ്ഡിതരെ സമീപിച്ചാൽ ശരിയായ ഫലം അറിയാം എന്നും കേൾക്കുന്നവരെ തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കാനാണെന്നു് വ്യക്തമാക്കാനാണു്.

ഉദാഹരണമായി ഈ ഭാഗങ്ങൾ കേൾക്കുക.

  1. Video 1: 02:47 – 02:50
    എട്ടാം ഭാവത്തിലു ശനിയാണെങ്കില്‍ കുറേ കാലം കിടക്കും.
    download MP3
  2. Video 1: 06:14-06:29
    പന്ത്രണ്ടാം ഭാവത്തില് ശുക്രനുള്ള വ്യക്തിയെ വീട്ടില്‍ കണ്ടില്ലെങ്കില്‍ കള്ളുഷോപ്പിലുണ്ടാവും. രണ്ടോപ്ഷനേ അയാള്‍ക്കുള്ളൂ – പന്ത്രണ്ടാം ഭാവത്തിലെ ശുക്രന്‍ – അത് നീചത്തിലാണെങ്കില് അയാള് വീട്ടിലെയ്ക്ക് വരികയേ ഇല്ല, അവിടെത്തന്നെയുണ്ടാവും !
    download MP3
  3. Video 3: 02:38 – 04:07
    അതായത്, ചൊവ്വ എന്നുപറയുന്നത് രണ്ടാം ഭാവത്തിലുണ്ടെങ്കില്, അങ്ങനെ രണ്ടാം ഭാവത്തില്‍ ചൊവ്വയുള്ള ഒരു പെണ്‍കുട്ടിയെക്കെട്ടിയാല്‍ ഇരുപത്തേഴ് പ്രാവശ്യം കുളിച്ച ഇഫക്റ്റാന്ന് പറയും ! ആ സ്ത്രീ സംസാരിക്കുന്നതെല്ലാം കൊള്ളിവച്ചായിരിക്കും…എല്ലാറ്റിലും രണ്ട് മീനിംഗ് കാണും…വാച്യാര്‍ത്ഥം വ്യംഗ്യാര്‍ത്ഥം ലക്ഷ്യാര്‍ത്ഥം ഇങ്ങനെ മൂന്നര്‍ത്ഥം കൂടാതെ നാലാമതൊരര്‍ത്ഥവും കൂടിയുണ്ട് – താന്‍ ശരിയാവില്ലാന്ന് ഒരര്‍ത്ഥം കൂടി – അപ്പോ യഥാര്‍ഥത്തില് രണ്ടാംഭാവത്തില്‍ ചൊവ്വവരുമ്പോള്‍ വാക്കിന്റെ പ്രയോഗത്തിലുണ്ടാവുന്ന നെഗറ്റീവ് എന്നത് അവിടെയിരിക്കുന്ന ചൊവ്വ തരുന്നില്ലാ നമുക്കാര്‍ക്കും… അവിടെയാണ് നമുക്ക് ഇന്റര്‍പ്രെട്ടേഷന്‍ തെറ്റിയത്. അവിടിരിക്കുന്ന ചൊവ്വയ്ക്ക് ഇയാളുടെ വാക്കിനകത്ത് ഇന്‍ഫ്ലുവെന്‍സ് ചെയ്യാനൊന്നും സാധ്യമല്ല…

    മൂന്നാം ഭാവത്തില് ചൊവ്വയുണ്ടെങ്കില് ഒരുതരത്തിലും റെസ്റ്റെടുക്കാത്ത ഒരു ചേട്ടനും അനിയനുമുണ്ടായിരിക്കും. എന്നും പ്രശ്നമുണ്ടാക്കുന്ന അയല്‍ക്കാരുണ്ടായിരിക്കും.
    നാലാം ഭാവത്തില് ചൊവ്വയുണ്ടെങ്കില് അമ്മ തീപ്പൊരി അമ്മയായിരിക്കും !
    അഞ്ചാം ഭാവത്തില്‍ ചൊവ്വയുണ്ടെങ്കില് അതേ പോലൊരു മകനുണ്ടായിരിക്കും..
    ആറാം ഭാവത്തില്‍ ചൊവ്വയുണ്ടെങ്കില് കള്ളത്തരം ഭയങ്കരമായി ചെയ്തോണ്ടിരിക്കും..
    ഏഴാം ഭാവത്തില്‍ ചൊവ്വയുണ്ടെങ്കില് ഭാര്യയായാലും ഭര്‍ത്താവായാലും അവരുടെ കാര്യം മിക്കവാറും പോക്കാ..!
    എട്ടാം ഭാവത്തില് ചൊവ്വയുണ്ടെങ്കില് ആക്സിഡെന്റല്‍ ഡെത്താണ് – blood ooze ചെയ്തിട്ടായിരിക്കും വര്വാ.
    ആറേ,ഏഴ്, എട്ട് പന്ത്രണ്ട് ഒരുമിച്ച് വന്നാല്‍ ആശുപത്രിയില്‍ കിടന്ന് മരണം..!

    download MP3
  4. Video 5: 01:08 – 01:14
    അതേപോലെതന്നെ വാഹനത്തിനകത്തു മൊത്തം ആടയാഭരണമിട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ ഇയാളുടെ ലഗ്നം ശുക്രനാണെന്ന് നോക്കാൻ വേറെയൊരുസ്ഥലത്തും പോകണ്ടാ.
    download MP3
  5. Video 5: 01:19 – 01:23
    ബി.കോം പഠിച്ചോ, ലഗ്നത്തിൽ പത്താം ഭാവത്തില് ബുധൻ ഉണ്ടാവും.
    download MP3
  6. Video 5: 03:21 – 03:53
    വ്യാഴവുമായിട്ട് ഭാര്യയെങ്ങാനും ബന്ധപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ പറയും:
    നിങ്ങളാവശ്യമില്ലാതെ ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ലക്ചറൊന്നും കേൾക്കാൻ പോകണ്ട, അതൊന്നും ശരിയാവില്ല്യ. ഞാനെത്ര പ്രാവശ്യം പറഞ്ഞു നിങ്ങൾക്കീ വീട്ടിലെ കാര്യം നോക്കിയാൽ പോരേ? എന്തിനാ നിങ്ങൾ പോകുന്നേ? എന്തേ ഞാൻ പറയുന്നതിനെ നിങ്ങളൊരിക്കലും വില വെയ്ക്കില്ല. ഇതാണു നമ്മളു തമ്മിലുള്ള പ്രശ്നം.
    ആ പറയുന്ന രീതി നോക്ക്, ങ്ങനെ ഉപദേശത്തോടു കൂടി. അതു കേൾക്കുമ്പോത്തന്നെ മനസ്സിലാക്കാം വേറെ ജാതകമൊന്നും നോക്കണ്ട, പാർട്ടിയുടെ രണ്ടില് ഗുരുവാണ്.
    download MP3
  7. Video 6: 00:45 – 04:05
    ഇനിയാ ലഗ്നത്തിലാരൊക്കെയുണ്ടെന്ന് നോക്കുക. ചൊവ്വയുണ്ടെങ്കിൽ ഗോപാലകൃഷ്ണന് ഒരു സ്ഥലത്തും ഇരിക്കാൻ പറ്റില്ല്യ. കാരണം ചോരത്തിളപ്പുണ്ടാകും. ഇങ്ങനെ എഴുന്നേറ്റ് നടന്നുകൊണ്ടേയിരിക്കും. അതുകഴിഞ്ഞാലിത്, ഇതുകഴിഞ്ഞാലിത് അങ്ങനെ ചെയ്തുകൊണ്ടേയിരിക്കും. അപ്പോൾ ചൊവ്വയുണ്ടെങ്കില്, ഭയങ്കര എനർജെറ്റിക്കായിരിക്കും, ലഗ്നത്തില് ചൊവ്വയുണ്ടെങ്കില്. അതേ സമയത്തു ശനിയാണെങ്കില് അയാളു പതുക്കെ ഇങ്ങനെയേ നടക്കുകയുള്ളൂ. പതുക്കെയേ നടക്കുകയുള്ളൂ. നമ്മുടെ ആ ജുറാസിക് പാർക്കില് അതു വരണത് കണ്ടിട്ടില്ലേ, കാലെടുത്ത് വെയ്ക്കുമ്പോൾത്തന്നെ വെള്ളം ഇളകുന്നുണ്ടാകും. ആ മൃഗത്തിനു ലഗ്നത്തില് ശനിയുള്ളതു കൊണ്ടല്ല, അതിന്റെ സ്വഭാവം അങ്ങനെയായതുകൊണ്ടാ. അപ്പോൾ യഥാർത്ഥത്തിലെന്താ സംഭവിക്യാ, ലഗ്നത്തില് ശനിയുള്ള വ്യക്തി വീട്ടിലിരിക്കുന്നതു കണ്ടാ മനസ്സിലാക്കാം ബാത്ത്‌റൂമിലേക്ക് പോകാനും വെള്ളമൊരുഗ്ലാസ് കുടിക്കാനും ടിവി ഓൺ ചെയ്യാനും ഫാനിന്റെ സ്വിച്ച് ഓൺ ചെയ്യാനും അടുക്കളയിലെന്താണു കറിയുണ്ടാക്കുന്നതെന്നറിയാനും കൂടി, എല്ലാം‌കൂടി ചേർത്ത് ഒരു പ്രാവശ്യമേ എണീക്കുകയുള്ളൂ. അയാള് സ്ലോയാണ്. മന്ദൻ, വളരെ സ്ലോയാണ്. അത് ലഗ്നത്തില് ശനി വരുമ്പോ പലരേം നോക്കിക്കൊള്ളൂ. അയാള് വളരെ പതുക്കയേ പോകുകയുള്ളൂ.
    സാരമൊന്നുല്ല്യ, പതുക്കെ മതി, എന്തിനാന്നേ. ഇന്നലെ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറഞ്ഞു കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിലീദിവസം ഭൂമിയിലുണ്ടായിരുന്നില്ല. അടുത്ത് നൂറ്റാണ്ടിലീദിവസവും ഭൂമീലില്ല. എന്തിനിപ്പോ ഇത്ര ധൃതി പിടിക്കുന്നത്. ഇങ്ങനെയൊക്കെ മതിയെന്നേ.
    അയാളുടെ ജീവിതത്തിന്. അപ്പോൾ ലഗ്നത്തിൽ ശനി വന്നാൽ തളർന്ന്, അവിടെയെന്തു ചെയ്യും നമ്മള്? നമ്മള് ഡോക്ടറുടെയടുത്ത് ചെന്ന് പറയും. എന്റെ കുട്ടി വളരെ വളരെ സൈലന്റാണ്, ഒരു എനർജെറ്റിക്കുമല്ല; അപ്പോൾ അവരു പറയും. എക്സ്ട്രാ ഗ്രോയിംഗ് പവർ അടിച്ചു കേറ്റാൻ പറയും. Boost is the secret of my energy; അതു കൊടുത്താലൊന്നും മാറില്ല. Inherent, Intrinsic ആയിട്ട് കുട്ടി അങ്ങനെയാണ്. അത് ശനിയുടെ കുഴപ്പമല്ല, ശനി ഇവിടെയൊന്നുമല്ല ഇരിക്കുന്നത്. മില്ല്യൺസ് ആൻഡ് മില്ല്യൺസ് ഓഫ് കിലോമീറ്റേഴ്സ്, കാരണം, ശനിക്കു കൊടുത്തിരിക്കുന്ന കാരകത്വത്തില് ഈ കുട്ടി lazy-യാണ്. സ്ലോലിയെ പോകുള്ളൂ. ചില വ്യക്തികളുടെ ഓഫീസ് കണ്ടാലറിയാം പെർഫക്ടായിട്ട് വെച്ചിട്ടുണ്ടാകും. വളരെ ക്ലീനായിട്ട് വെച്ചിട്ടുണ്ടാകും. അവിടെ ഗണപതിയുടെ വിഗ്രഹമോ അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ വിഗ്രഹം ഈ വിഗ്രഹം, പുസ്തകങ്ങളടുക്കി വെച്ചിട്ടുണ്ടാകും ഇതു വെച്ചിട്ടുണ്ടാകും; ഒന്നും താഴെ വെയ്ക്കുന്നതുമയാൾക്കിഷ്ടമല്ല, എന്താ കാരണം? ലഗ്നത്തില് ശനിയാ. ലഗ്നത്തിൽ ശനിയുള്ളവൻ സിസ്റ്റമാറ്റിക്കായിട്ടേ കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യുകയുള്ളൂ. പ്ലേറ്റൊക്കെ എടുത്ത് വെക്കുന്നതു കണ്ടാൽ പത്മശ്രീ കിട്ടിയവനെപ്പോലെയിരിക്കും. വളരെ പതുക്കെയാണ്. അപ്പോൾ ലഗ്നത്തിൽ ശനി വന്നാൽ ഇതൊക്കെയാ. ഇനി ലഗ്നത്തിൽ ശുക്രൻ വന്നാൽ, ശുക്രന്റെ കാരകത്വമാണു വ്യക്തിക്കു കിട്ടുക. ആ ശുക്രന്റെ കാരകത്വം കിട്ടുമ്പോഴേക്ക്, ചിലര് നോക്കിക്കൊള്ളൂ, ഷാഡോ ഗോപിനാഥൻ. ഷാഡോ ഗോപിനാഥൻ എങ്ങനാ സംസാരിക്കുക?
    ഞാൻ വിചാരിക്യായിരുന്നു നിങ്ങളെങ്ങനാ ഇങ്ങനെ വരികാന്നുള്ളത്. ബസിലാണോ വന്നത്, അതല്ല പ്ലെയിനിലാണോ വന്നത്.
    കൈയൊക്കെ പോയ പോക്ക് കണ്ടില്ലേ? മുദ്രകളാ എല്ലാം. സ്ത്രൈണഭാവം പുരുഷനില്, അപ്പോൾ ലഗ്നത്തിൽ ശുക്രൻ വന്നാൽ, വളരെ നൃത്തഭാവത്തിലായിരിക്കും വാക്കുകൾ വരിക. ഫേഷ്യൽ ആക്ഷൻ, എക്സ്പ്രെഷൻ, എല്ലാം വരിക. അതേ പോലെത്തന്നെ ലഗ്നത്തിൽ ബുധൻ വന്നാൽ, അച്ഛൻ പറയും,
    “നല്ലോണം പഠിക്കണം കേട്ടോ മോനെ.”
    “ഞാൻ പഠിക്കാം. എനിക്കെന്ത് തരും?”
    ഒക്കെ ബിസിനസ് ടേംസാ. ഫുൾ ബിസിനസ് ടേംസാ.
    “നീ നാളെ രാവിലെ പോയിട്ട് റേഷൻ കൊണ്ടുവരണം.”
    “റേഷൻ കൊണ്ടുവരാം, പക്ഷേ എന്തു തരും?”
    എന്തു വേണേൽ ചെയ്യാം. എന്തു തരും. ഇതിനൊക്കെ എന്താ ഉത്തരം?
    download MP3
  8. Video 6: 08:53 – 10:21, Video 7: 00:00 – 01:13
    വീരപ്പനെന്തുകൊണ്ടു വീരപ്പനായി? ലഗ്നാധിപൻ നേരെ ആറിലുണ്ട്. അതു നീചത്തിലാ. നോക്കിയാൽ വീരപ്പനെന്തുകൊണ്ട് അങ്ങനെയായി എന്നു മനസ്സിലാകും. അടൽ ബിഹാർ വാജ്പേയി പ്രഭാഷണം നടത്തണത് കേട്ടിട്ടുണ്ടോ? ഭായിയോ ഓർ ബഹനോ എന്നു പറഞ്ഞാൽ പിന്നെ നിങ്ങൾക്ക് പുറത്തുപോയി ചായകുടിച്ച് വരാനുള്ള നേരമുണ്ട്. പിന്നെ അടുത്തത് പതുക്കയെ..വേറൊന്നും നോക്കണ്ട, രണ്ടാം ഭാവത്തില് ശനിയുണ്ട്. അതുകൊണ്ട് വാക്ക് സ്ലോ ആയിട്ടേ വരുള്ളൂ. വളരെ സ്ലോ ആയിട്ടേ വരുള്ളൂ. ജഗതി, ജഗതിയുടെ രണ്ടാം ഭാവത്തില് ശുക്രനുണ്ട്. അതുകൊണ്ട് സ്ത്രൈണഭാവത്തിലാ ചിലപ്പൊഴൊക്കെ സംസാരിക്ക്യ. വീരശൂരപരാക്രമിയായിട്ടുള്ള രവീന്ദ്രനുമായിട്ടുള്ള ഇന്റർവ്യൂവില് ചിലപ്പോ സ്ട്രോങ്ങായിട്ട് പറഞ്ഞൂന്ന് വരും. പിന്നേം നേരെ ആ നോർമലിലേക്ക് പോകും. അതുപോലെ എന്തു ഗംഭീരമായിട്ടാ ജയറാം പെണ്ണിന്റെ വേഷത്തില് പെണ്ണുങ്ങളെപ്പോലെ സംസാരിക്കുന്നത്, എന്താ കാരണം? രണ്ടാം ഭാവത്തില് ശുക്രനുണ്ട്. ഉച്ചത്തിലായതുകാരണം വലിയ കുഴപ്പമില്ല. നീചത്തിലോ മറ്റോ ആയിരുന്നെങ്കിൽ കൊഞ്ചിക്കൊണ്ടേ സംസാരിക്കുള്ളൂ. അപ്പൊ യഥാർത്ഥത്തില് ഇതിനൊക്കെ ഉത്തരം പറയണമെന്ന് ആഗ്രഹമുള്ളവർക്ക് വേണമെങ്കിൽ, അതൊന്നും എടുക്കണമെന്ന് നിർബന്ധമൊന്നുല്ല്യ, ഈ ഒരു അപ്രോച്ച് ഉണ്ട്, ഇതിന്റെ പ്രയോജനം എന്താ? ഇതിന്റെ പ്രയോജനം ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു, രണ്ടാം ഭാവത്തിൽ ശുക്രനുണ്ട് നിങ്ങളുടെ മകൾക്ക് എന്ന് അറിഞ്ഞാൽ, ഇവിടെ വെച്ച് ഗോപാലകൃഷ്ണൻ വാക്കു തരുന്നു, ആ കുട്ടിയെ പാട്ടു പഠിപ്പിക്കുക. ആ കുട്ടിയെ പാട്ടു പഠിപ്പിച്ചാൽ അസാധാരണമായ ഉയർച്ച ആ കുട്ടിയ്ക്കുണ്ടാകും.
    download MP3
    അതേ പോലെത്തന്നെ, പത്താം ഭാവത്തിലു ബുധനാണെങ്കില്, ആ കുട്ടിയെ ചാര്‍ട്ടേഡ് അക്കൌണ്ടന്‍സിയിലേയ്ക്ക് വിട്കാ..നിര്‍ബന്ധിച്ച് എഞ്ചിനിയറിങ്ങിനും എം.ബി.ബി എസിനും വിടാതിരിക്ക്യാ. ഇത് നിങ്ങള്‍ അഡോപ്റ്റ് ചെയ്യണംന്നല്ല, ഇങ്ങനെയുള്ള ഓപ്ഷന്‍സ്ണ്ട്…

    അഞ്ചാം ഭാവത്തില്, ശനി നീചത്തിലു നില്‍ക്കുന്നു – ശനി മേടം രാശിയിലാണെങ്കില് – ആ പെണ്‍കുട്ടീടട്ത്ത് പറയ്കാ, അഞ്ചാം ഭാവം വളരെ ആക്റ്റീവയിട്ടുള്ളൊരു പുരുഷനെയേ വിവാഹം കഴിക്കാവൂ, ഇല്ലെങ്കില്‍ കുട്ടികളുണ്ടാവില്ല്യ… ഒരു മെഡിക്കല്‍ സയന്‍സിനും പറയാന്‍ സാധ്യമല്ല.

    അപ്പോ ഇത് പറഞ്ഞത് സയന്റിഫിക് ആണോ ? സയന്റിഫിക്കേ അല്ല. വീണ്ടും ഞാനാ വരി പറയാം.. ഏത് സയന്‍സുപയോഗിച്ചാ പറയ്യാ? അഞ്ചാം ഭാവത്തില് നീചത്തില് ശനിയിരിക്കുന്നെങ്കില് – അതായത് മേടം രാശിയില്‍ ശനിയിരിക്കുന്നെങ്കില്, കുട്ടികളുണ്ടാവില്ലാന്ന് പറയുന്നത് കാരകത്വം കൊട്ടുത്തിട്ടാണ്. ആ കാരകത്വത്തിന് സയന്‍സില്ല. സയന്‍സില്ലാത്ത ഒരു പദപ്രയോഗത്തിലൂടെയാണ് ജാതകം വര്‍ക്ക് ചെയ്യുന്നത്. അപ്പോ എന്താ ചെയ്യാ, അതിനനുസരിച്ച് നന്മകള് ചെയ്യാന്‍…..

    download MP3

ഇതിൽ ചില ഗ്രഹങ്ങൾ ചില ഭാവങ്ങളിൽ നിൽക്കുമ്പോഴുള്ള ഫലങ്ങളായി ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറയുന്നതും, ജ്യോതിഷഫലഭാഗത്തിന്റെ രണ്ടു പ്രാമാണികഗ്രന്ഥങ്ങളായി കരുതപ്പെടുന്ന വരാഹമിഹിരന്റെ ഹോരാശാസ്ത്രത്തിലും (പതിനെട്ടാമദ്ധ്യായം) മന്ത്രേശ്വരന്റെ ഫലദീപികയിലും (എട്ടാമദ്ധ്യായം) പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഫലങ്ങളും താഴെച്ചേർക്കുന്നു. (ഈ രണ്ടു ഗ്രന്ഥങ്ങളിലെയും ഉദ്ധരണികൾ ശ്ലോകങ്ങളും അർത്ഥവും സഹിതം ഇവിടെ വായിക്കാം.)

ഗ്രഹസ്ഥിതി ഗോപാലകൃഷ്ണൻ വരാഹമിഹിരൻ മന്ത്രേശ്വരൻ
ലഗ്നത്തിൽ ചൊവ്വ Energetic ശരീരത്തിൽ മുറിവുണ്ടാകും. അവയവങ്ങളിൽ മുറിവു്, ക്രൂരൻ, അല്പായുസ്സു്, സാഹസികൻ
രണ്ടിൽ ചൊവ്വ കൊള്ളിവാക്കുകൾ മാത്രമേ പറയൂ. ചീത്ത ആഹാരം വിരൂപൻ, വിദ്യയും ധനവും ഇല്ലാത്തവൻ, ചീത്ത ആളുകളെ ആശ്രയിക്കൽ.
മൂന്നിൽ ചൊവ്വ റെസ്റ്റ് ഇല്ലാത്ത ചേട്ടനും അനിയനും. പ്രശ്നമുണ്ടാക്കുന്ന അയൽക്കാർ. ബുദ്ധിയും പരാക്രമവും ഉള്ളവൻ നല്ല സ്വഭാവവും ധനവും ശൗര്യവും തോല്പിക്കാൻ പറ്റാത്തവനും സുഖിമാനും അനുജന്മാരില്ലാത്തവനും
നാലിൽ ചൊവ്വ അമ്മ തീപ്പൊരിയായിരിക്കും. സുഖമില്ലാത്തവനും മനസ്സു വിഷമിച്ചവനും കൂട്ടുകാർ, അമ്മ, ഭൂമി, സുഖം, വീടു്, വാഹനം ഇവ ഇല്ലാത്തവൻ
അഞ്ചിൽ ചൊവ്വ അതു പോലെയുള്ള ഒരു മകൻ ഉണ്ടായിരിക്കും. പുത്രനില്ലാത്തവനും ദരിദ്രനും സുഖമില്ലാത്തവൻ, മക്കളില്ലാത്തവൻ, എല്ലാം അനർത്ഥമാകുന്നവൻ, പിശുക്കൻ, ധൈര്യം കുറഞ്ഞവൻ
ആറിൽ ചൊവ്വ കള്ളത്തരം ചെയ്യും ബലവാൻ, ശത്രുക്കളെ ജയിക്കുന്നവൻ കാമകലാവിദഗ്ദ്ധൻ, ഐശ്വര്യം, കീർത്തി, ശത്രുക്കളെ ജയിക്കുന്ന രാജാവു്.
ഏഴിൽ ചൊവ്വ ഭാര്യയും ഭർത്താവും പോക്കാണു്. സ്ത്രീകളിൽ നിന്നു് അപമാനം രോഗി, ഭാര്യയെ നഷ്ടപ്പെട്ടവൻ, തെണ്ടി നടക്കുന്നവൻ
എട്ടിൽ ചൊവ്വ ബ്ലഡ് ഊസ് ചെയ്തു മരിക്കും. ആക്സിഡന്റ് ഡെത്ത്. സന്താനം കുറവു്, കാഴ്ചക്കുറവു് അംഗവൈകല്യം, ദാരിദ്ര്യം, അല്പായുസ്സു്, ആളുകളിൽ നിന്നു നിന്ദ.
ലഗ്നത്തിൽ ബുധൻ എല്ലാവരോടും ബിസിനസ് ടേംസിലേ സംസാരിക്കൂ. പണ്ഡിതൻ ദീർഘായുസ്സുള്ളവൻ, മധുരമായും സമർത്ഥമായും സംസാരിക്കുന്നവൻ, എല്ലാ ശാസ്ത്രവും പഠിച്ചവൻ.
പത്തിൽ ബുധൻ ബി. കോം. പഠിക്കും. സൂര്യൻ പത്തിൽ നിൽക്കുന്ന ഫലം തന്നെ. അതായതു്, പ്രശസ്തനും (ശ്രുതി പഠിച്ചവൻ എന്നും അർത്ഥം പറയാം) ശൂരനും. വലിയ സം‌രംഭങ്ങൾ തുടങ്ങൽ, അറിവു്, വളരെ സുഖം, സത്കർമ്മം, സത്യം ഇവ ഉണ്ടാവും.
രണ്ടിൽ വ്യാഴം എപ്പോഴും ഉപദേശിക്കും. നന്നായി സംസാരിക്കും. വാഗ്മി, ഭക്ഷണത്തെപ്പറ്റി നന്നായി അറിയുന്നവൻ, സുമുഖൻ, ധനവാനും സമർത്ഥനും
ലഗ്നത്തിൽ ശുക്രൻ സ്ത്രൈണഭാവം കാമശാസ്ത്രത്തിൽ സമർത്ഥനും സുഖിയും. ആരോഗ്യവും സൗന്ദര്യവുമുള്ള ശരീരം, സന്തോഷവും ദീർഘായുസ്സും.
രണ്ടിൽ ശുക്രൻ സ്ത്രൈണഭാവം (ജഗതിയെയും ജയറാമിനെയും ഉദാഹരണം പറഞ്ഞു) സുന്ദരമായി സംസാരിക്കുന്നവൻ കവിത്വവും ധനവും.
ലഗ്നത്തിൽ ശനി മടി, slow, systematic, അടുക്കും ചിട്ടയും. ലഗ്നം തുലാം, ധനു, മകരം, കുംഭം, മീനം ആയാൽ രാജാവിനു തുല്യനും, ഗ്രാമം, പട്ടണം തുടങ്ങിയവയുടെ അധിപനും, വിദ്വാനും സുന്ദരനും ആയിരിക്കും. അല്ലെങ്കിൽ (ലഗ്നം മറ്റു് എഴു രാശികളിൽ ആണെങ്കിൽ) ദരിദ്രനും, രോഗിയും, കാമവിവശനും, വൃത്തികെട്ടവനും, ചെറുപ്പത്തിൽ രോഗമുള്ളവനും, അവ്യക്തമായി സംസാരിക്കുന്നവനും ആയിരിക്കും. ലഗ്നം തുലാം, മകരം, കുംഭം ഇവയിലൊന്നായാൽ രാജാവിനു തുല്യനും ഗ്രാമവും പട്ടണവും ഭരിക്കുന്നവനും ആയിരിക്കും. അല്ലെങ്കിൽ ദുഃഖമുള്ളവനും ബാല്യത്തിൽ തൊട്ടേ ദരിദ്രനും മലിനനും അലസനും ആയിരിക്കും.
രണ്ടിൽ ശനി പതുക്കെയേ എന്തും ചെയ്യൂ (വാജ്പേയി ഉദാഹരണം) രണ്ടിൽ സൂര്യൻ നിന്നാലുള്ള ഫലം തന്നെ. അതായതു്, വലിയ ധനവാനാണെങ്കിലും അതിന്റെ ഒരു ഭാഗം രാജാവു് അപഹരിച്ചവനും, മുഖത്തു രോഗമുള്ളവനും ആയിരിക്കും. വിരൂപൻ, ധനമില്ലാത്തവൻ, അന്യായം ചെയ്യുന്നവൻ, പ്രായമാകുമ്പോൾ വിദേശവാസം, വാഹനങ്ങളും ധനവും ആഡംബരങ്ങളും ഉണ്ടാവും.
എട്ടിൽ ശനി കട്ടിലിൽ ഒരുപാടു കിടക്കും. (ആദിത്യൻ 8-ലുള്ള ഫലം തന്നെ) സന്താനം കുറവു്, കാഴ്ചക്കുറവു് വൃത്തികെട്ടവൻ, ദരിദ്രൻ, ക്രൂരൻ, സുഹൃത്തുക്കൾ മാനിക്കാത്തവൻ.

ഇവ പരിശോധിച്ചാൽ ഒരു കാര്യം വ്യക്തമാകും: വരാഹമിഹിരനും മന്ത്രേശ്വരനും പറയുന്ന ഫലങ്ങൾ മിക്കവാറും ഒത്തുപോകുന്നുണ്ടു്. ജ്യോതിഷത്തിൽ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരുന്ന ഫലങ്ങളായിരിക്കാം രണ്ടു പേരും പറഞ്ഞതു്. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറഞ്ഞതു മുഴുവൻ ഗ്യാസാണു്. (അഞ്ചിൽ ചൊവ്വ നിന്നാലുള്ള ഫലം നോക്കൂ. വരാഹമിഹിരനും മന്ത്രേശ്വരനും പറയുന്നതു് പുത്രനുണ്ടാവില്ലെന്നാണു്. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറയുന്നതു് അതു പോലെയൊരു പുത്രൻ ഉണ്ടാവും എന്നും!) സദസ്യരെ ചിരിപ്പിക്കാൻ വായിൽ തോന്നുന്ന ഫലങ്ങൾ പറയുക, എന്നിട്ടു് അതു സ്വന്തം അനുഭവത്തിൽ നിന്നുള്ള സംഭവങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ (ഇതും പുളുവാണെന്നു വ്യക്തം. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വീടിനു് എതിരേ ഉള്ള വീട്ടിലെ മരുമകൾക്കു ആശുപത്രിയിൽ ക്ഷൗരമാണോ ജോലി എന്നു് ആരെങ്കിലും അന്വേഷിക്കുമോ?) എന്നു പറഞ്ഞു് എന്തു പറഞ്ഞാലും വെള്ളം തൊടാതെ വിഴുങ്ങുന്ന ഒരു സദസ്സിനു മുകളിൽ അടിച്ചേല്പിക്കുക, പിന്നെ ഇതൊന്നും പഠിക്കാത്തവർ തോന്നുന്നതുപോലെ പ്രയോഗിച്ചതു കൊണ്ടാണു് ഇതിന്റെയൊക്കെ വില പോയതു് എന്നു പ്രസംഗിക്കുക! സത്യം പറഞ്ഞാൽ, വഴിവക്കിലിരുന്നു ഭാവി പ്രവചിക്കുന്ന ജ്യോത്സ്യൻ പോലും ഇത്ര അബദ്ധങ്ങൾ ജ്യോതിഷത്തെപ്പറ്റി പറയില്ല എന്നതാണു വാസ്തവം.



അജ്ഞാനം പലവിധം!

ഒരു സ്ഥലത്തു് ജ്യോതിഷം പഠിച്ചു് പ്രാക്റ്റീസ് ചെയ്യുന്ന ജ്യോത്സ്യന്മാരുടെയും കാലടി സർ‌വ്വകലാശാലയിൽ ജ്യോതിഷം പഠിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെയും (അവരുടെ ഡിഗ്രിയെ മാസ്റ്റർ ഓഫ് അജ്ഞാനം എന്നാണു വിളിക്കുന്നതു്) അറിവു ശരിയല്ല എന്നു പറയുന്ന ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ (ക്രിക്കറ്റു കളിച്ചതു കൊണ്ടു മാത്രം പരീക്ഷ പാസ്സായ ഒരു ഡെന്റിസ്റ്റിന്റെ കെട്ടുകഥ തട്ടിവിടുന്നുമുണ്ടു്) ചില യുക്തിവാദികൾ ഇദ്ദേഹം പറയുന്നതൊന്നും സയൻസല്ല എന്നു പറഞ്ഞപ്പോൾ തന്റെ (അ)ജ്ഞാനങ്ങളുടെ ലിസ്റ്റ് നിരത്തുന്നുണ്ടു് (Video 12, 06:44-08:20).

കൈരളീ ടീവിയില് എന്റെ ഒരു ഇന്റര്‍‌വ്യൂ ഉണ്ടായിരുന്നു. എന്റെ ഇപ്പുറത്ത് കമലാനാഥനെന്ന് പറയുന്ന യുക്തിവാദി, ഇപ്പുറത്ത് മിശ്രവിവാഹ സംഘത്തിന്റെ സെക്രട്ടറി – അതും യുക്തിവാദിയാ – ഞാന്‍ നടുക്ക്. എന്റെ ഈ യുക്തിവാദത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അഭിപ്രായം പറഞ്ഞു…അപ്പോ ഞാന്‍ പറഞ്ഞു : എന്റെ ഇവിടത്തെ അവസ്ഥ യേശുക്രിസ്തുവിന്റെ അവസ്ഥയാണ് – ഇവരുടെ രണ്ടുപേരുടെയും നടുക്കാണ് ഞാന്‍…

ഏറ്റവും വലിയ പ്രശ്നം- ഞാനത് ടീവിയില്‍ പറയ്കയുണ്ടായി – ഇയാള്‍ക്കും സയന്‍സ് മനസ്സിലാവില്യ, ഇതു മിശ്രവിവാഹ സംഘമാണ് – ഇയാള്‍ക്കും സയന്‍സ് മനസ്സിലാവില്ല്യ …അപ്പൊ സയന്‍സുപയോഗിച്ചിട്ട് ഈശ്വരനെന്താണെന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ അത് ഇവര്‍ക്ക് മനസ്സിലാവില്യ – അതു പറഞ്ഞ് തീരുന്നതിനു മുന്‍പ് പറയുന്നു : “ഇയാള്‍ സയന്‍സെന്ന് പറഞ്ഞ് പറയുന്നതൊന്നും സയന്‍സല്ല”. അപ്പോ ഞാന്‍ പറഞ്ഞു, “സയന്‍സെന്ന് പറയുന്നത് സയന്‍സല്ലെന്ന് പറയല്ലേ, നിങ്ങള്‍ക്ക് മനസ്സിലാവിണില്യാന്ന് പറ !” കാരണമെന്താന്ന് വച്ചാല്, ഒരു സയന്റിഫിക് ഫീല്‍ഡില്, ലോകമറിയപ്പെടുന്ന 56 ഇന്റര്‍നാഷനല്‍ റിസര്‍ച്ച് പേയ്പ്പറും 6പേയ്റ്റന്റും, 13 – അമേരിക്കയിലെ ക്ലീവ് ലന്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ അവാര്‍ഡും ഉള്‍പ്പടെ ഞാനിവിടെ നിക്കുമ്പം എന്നെ അത്ര യൂസ്‌ലെസ് ആക്കല്ലെ. കൊറച്ചെങ്കിലും കോമണ്‍ സെന്‍സുണ്ട്, ഇല്ലെങ്കില്‍ ഗവണ്മെന്റ് ഒഫ് ഇന്ത്യ യൂജീസിയുടെ റൂള്‍ മാറ്റിയിട്ട് – 1947 ആഗസ്റ്റ് 15ന് ശേഷം ഒരാള്‍ക്കേ ഡീ-ലിറ്റ് കൊടുത്തിട്ടുള്ളൂ ഇന്ത്യേല്, ഒരു സയന്റിസ്റ്റിനേ കിട്ടിയിട്ടുള്ളൂ, അത് വാങ്ങിക്കാന്‍ ഭാഗ്യം കിട്ടിയ ഞാന്‍ ശുദ്ധ യൂസ്‌ലെസ്സാ പറഞ്ഞതെന്ന് താന്‍ പറഞ്ഞാല്‍ ശരിയാവില്യ എന്ന് ഞാന്‍ പറയുകയുണ്ടായി. ആ ഭാഗം മാത്രം കൈരളീ ടീവിയില് കാണിച്ചു, ഈശ്വരാനുഗ്രഹംകൊണ്ട് !

download MP3

ഇതൊന്നും അജ്ഞാനമല്ല, കാലടി സർ‌വ്വകലാശാലയുടേതു മാത്രമാണു് മാസ്റ്റർ ഓഫ് അജ്ഞാനം! എന്തായാലും വയറ്റുപിഴപ്പിനു് ജാതകം നോക്കുന്ന ജ്യോത്സ്യന്മാരൊക്കെ പുസ്തകം നോക്കിയും ഗ്രഹനില കണക്കുകൂട്ടിയിട്ടും ഒക്കെയാണു ജാതകമെഴുതുന്നതു്. അല്ലാതെ ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനെപ്പോലെ വായിൽ തോന്നിയതു ജ്യോതിഷഫലഭാഗമായി പുലമ്പുകയല്ല.

(അല്ലാശാനേ, ഈ മോഹൻ‌ലാലിനു വരെ കിട്ടിയ സാധനമല്ലേ ഈ ഡി. ലിറ്റ്?)



ശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ ശാസ്ത്രബോധം!


നാലാം വീഡിയോ 04:18 മുതൽ 05:16 വരെ. കേൾക്കേണ്ട സംഭവമാണു്.

ചെലപ്പോ ചെലര് പറയാറുണ്ടെന്റടുത്ത്, സാറിന്റടുത്ത് ഞാനൊരു ജാതകം തരാം. ഞാൻ ജാതകം നോക്കാൻ പോകാറില്ല. ആണോ പെണ്ണോ എന്നു പറയ്യ്‌വോ? ആ ജാതകതിന്റെയാള് ആണോ പെണ്ണോ ; അത് ഞാൻ പറയാറുണ്ട് ഈ ജാതകം നോക്കണതെന്തിനാ. ആ പെണ്ണിനോടു പോയി ചോദിച്ചാൽ പോരേ? ഇത് നോക്കാൻ പോണതെന്തിനാ? അതിൽ ചെന്നു നോക്കിക്കഴിഞ്ഞാൽ ആണോ പെണ്ണോ എന്നറിയാൻ സാധിക്കും. നമുക്ക് ജാതകം ശരിയാണോ എന്ന് പ്രൂവ് ചെയ്യലാണോ ഉദ്ദേശ്യം അതല്ല, അത് ആണോ പെണ്ണോ ആണോയെന്ന് തെളിയിക്കലാണോ ലക്ഷ്യം? പിന്നേം ചെലരു പറയാറുണ്ട്; ഒരിക്കൽ കുറെ രാഷ്ട്രീയക്കാരിരിക്കുന്നുണ്ടായിരുന്നു. എന്നോടു ചോദിച്ചു, സാറിന്റടുത്ത് പതിനഞ്ച് ജാതകം തരാം, ഇതില് ജീവിച്ചിരിക്കുനവരാരൊക്കെയാണ് മരിച്ചവരാരൊക്കെയാണ് ? ഞാൻ പറഞ്ഞു, മൊബൈൽ ഉള്ള സ്ഥിതിയ്ക്ക് വിളിച്ച് ചോദിക്യാ. അല്ലാണ്ട് ജാതകം നോക്കിയിട്ട് ഇത് അന്വേഷിക്കാൻ പോകുന്നതെന്തിനാ? അപ്പോൾ യഥാർത്ഥത്തില്, നമ്മള് ഏതിനെയെങ്കിലും വെല്ലുവിളിക്കാനോ ഏതിനെയെങ്കിലും നിഷേധിക്കാനോ ഏതിനെയെങ്കിലും പുച്ഛിക്കാനോ വേണ്ടിയിട്ട് ഇത് പഠിക്കാനോ ഉപയോഗിക്കാനോ ശ്രമിച്ചാൽ അതുകൊണ്ടൊരു പ്രയോജനവുമില്ല.
download MP3

ഗംഭീരമായ ശാസ്ത്രബോധം തന്നെ! ശാസ്ത്രജ്ഞൻ എന്നു് ഇങ്ങേരെത്തന്നെ വിളിക്കണം!

ഈ രണ്ടു ടെസ്റ്റുകളും ജ്യോത്സ്യന്മാർക്കു് യുക്തിവാദിസംഘം കൊടുത്ത പ്രശസ്തമായ വെല്ലുവിളികളാണു്. ഇതു സ്വീകരിക്കാൻ ധൈര്യമുള്ള ഒരൊറ്റ ജ്യോത്സ്യനും ഇതു വരെ ഉണ്ടായിട്ടില്ല. ഇത്തരം ഭീരുക്കൾക്കു് ഇത്തരം കൊട്ടത്താപ്പു് ഉത്തരം പറയാനും ചോദിക്കുന്നവരെ അവഹേളിക്കാനുമല്ലാതെ നട്ടെല്ലു നിവർത്തി ഒരുത്തരം പറയാൻ കൂടി കഴിയില്ല എന്നതു് ഖേദകരമായ ഒരു സത്യമാണു്.



ഒന്നിച്ചു മരിക്കാൻ പറന്നെത്തിയ 440 പേർ

പതിനൊന്നാം വീഡിയോയിൽ 1:43 മുതൽ 3:08 വരെ.

ഈ ഒരു ചോദ്യത്തിന്- ഇതിനു മാത്രമല്ല ഞാന്‍ ജ്യോതിഷത്തിനെക്കുറിച്ച് പറയുകയാണ് – തിരുവനന്തപുരത്തിലെ ജില്ലാക്കളക്റ്ററായിരുന്ന, ഡോക്ടറേറ്റ് ഉള്ള നന്ദകുമാര്‍ – ഇപ്പോ അദ്ദേഹം ഖാദി വില്ലേജ് ഇന്‍ഡസ്ട്രീസിന്റെ ചീഫ് സെക്രട്ടറിയാണ് – ഇതിലേതാണ്ട് പത്തിരുപതു വര്‍ഷം വര്‍ക്ക് ചെയ്തു… അതിനു അദ്ദേഹം കൊടുക്കുന്ന ഒരു ഉത്തരമുണ്ട്. പറയുന്നത് …. ഇത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉത്തരമല്ല, അമേരിക്കക്കാരന്റെ ഉത്തരമാണ് — ആ‍ ഉത്തരം അതേ പോലെ നിങ്ങളോട് പറയാം : ചില ആക്സിഡന്റുകള്, ചില ദുരന്തങ്ങള്, ചില വലിയ സങ്കീര്‍ണങ്ങളായ പ്രശ്നങ്ങള് … എമ്പറര്‍ അശോകാ വിമാനം പോയപ്പം 440 പേര്‍ ഒരുമിച്ച് വെള്ളത്തിനടിയില്പോയി മരിച്ചൂ എങ്കില്, ഈ 440പേര്‍ക്കും അന്ന് മരിക്കാന്‍ യോഗമുണ്ടായിരുന്നോ (എന്ന ചോദ്യത്തിന്) അതിനദ്ദേഹം കൊടുത്ത മറുപടി – ഇന്ത്യാക്കാരനല്ല, ജര്‍മ്മന്‍കാരനോ അമേരിക്കക്കാരനോ കൊടുത്ത ഉത്തരം – ഇതായിരുന്നു : ചില പ്രത്യേക ദുരന്തങ്ങള്‍ നടക്കുമ്പോള്‍ ലോകത്തിന്റെ പലസ്ഥലത്തുമുള്ളവര് ഒരുമിച്ച് മരിക്കും എന്ന ഗ്രൂപ്പ് അസ്റ്റ്രോളജിക്കല്‍ പ്രഡിക്ഷന്‍ ഉള്ളവര്, അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ അതിനകത്തേയ്ക്ക് എത്തപ്പെടുന്നു എന്നുമാത്രമേ പറയാനാവൂ. സയന്റിഫിക്കലീ ഈ വരിക്ക് ഒരു വാലിഡിറ്റിയുമില്ല. സയന്‍സുപയോഗിച്ച് ഇപ്പ പറഞ്ഞത് ഈ പറഞ്ഞത് അബ്സല്യൂട്ട് നോണ്‍സെന്‍സ്…

ചിലരെല്ലാം മരിക്കാന്‍, അവരുടെ സമയമാകുമ്പോള്‍ They are flocking together, coming together for accepting the death together..അതാണ് അവിടെ സംഭവിക്കുന്നത് എന്നദ്ദേഹം വിവരിക്കയുണ്ടായി…

download MP3

വലിയ ആക്സിഡന്റുകളിൽ പെട്ടു് ഒന്നിച്ചു മരിക്കുന്ന മനുഷ്യരുടെയെല്ലാം ജാതകത്തിൽ മരണയോഗം ഉണ്ടോ എന്നാണു ചോദ്യം. ഉത്തരമായി ഏതോ നന്ദകുമാർ (ഇങ്ങേർക്കും ഉണ്ടു് ഡോക്ടറേറ്റും ഐ. ഏ. എസ്സും ഒക്കെ. അപ്പോൾ വിശ്വാസ്യത കൂടുമല്ലോ!) പറഞ്ഞ വാക്യമാണു് ഉദ്ധരിക്കുന്നതു്: “ലോകത്തിന്റെ പല സ്ഥലത്തുമുള്ള ഗ്രൂപ്പ് അസ്ട്രോളജിക്കൽ പ്രെഡിക്‌ഷൻ ഉള്ളവർ അറിഞ്ഞുകൊണ്ടോ അറിയാതെയോ ഒന്നിച്ചു വന്നു് മരണം ഒന്നിച്ചു കൈവരിക്കുന്നു…” ഇതു നന്ദകുമാർ പറഞ്ഞെന്നും ഏതോ അമേരിക്കക്കാരൻ പറഞ്ഞെന്നും അല്ല ഏതോ ജെർമൻ‌കാരനാണു പറഞ്ഞതെന്നും ഒറ്റ വായിൽത്തന്നെ ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറയുന്നുണ്ടു്. എന്തരോ എന്തോ!

ഈ “ഗ്രൂപ്പ് അസ്ട്രോളജിക്കൽ പ്രെഡിക്‌ഷൻ” എന്നു പറഞ്ഞാൽ എന്താണു്? വരാഹമിഹിരൻ പറഞ്ഞതു വല്ലതും ആണോ? അതോ അമേരിക്കയിലുള്ള ജെർമൻ‌കാരൻ നന്ദകുമാറിന്റെ തിയറിയോ?

ഇവിടെ “എമ്പറർ അശോകാ ഫ്ലൈറ്റ്” തകർന്നു് 440 പേരാണു മരിച്ചതെന്നു് സംശയലേശമെന്യേ ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറഞ്ഞതു കേട്ടല്ലോ? 1978-ലെ പുതുവത്സരദിനത്തിൽ ബോംബെയിൽ തകർന്നു വീണ ആ ഫ്ലൈറ്റിൽ (എയർ ഇന്ത്യ 855) മരിച്ചതു് 213 പേരാണു്. (കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ഈ വിക്കി പേജിൽ ഉണ്ടു്.) അതാണു ഗോപാലകൃഷ്ണനു 440 ആയതു്. ഭാരതീയഗണിതത്തിലെയും ജ്യോതിഷത്തിലെയും നമ്പരുകളെപ്പോലെ ഇതും അപ്പോൾ തോന്നിയ നമ്പരാണെന്നു ചുരുക്കം!



വിദഗ്ദ്ധമായ കബളിപ്പിക്കൽ

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാൽ, ഈ പതിമൂന്നു വീഡിയോകളിൽക്കൂടി ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ അവതരിപ്പിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ ഭൂരിഭാഗവും പൊട്ടത്തെറ്റാണെന്നു മാത്രമല്ല, ചില സ്ഥാപിതതാത്പര്യങ്ങൾ സ്ഥിരീകരിക്കാൻ യാതൊരു അടിസ്ഥാനവുമില്ലാതെ ഫാബ്രിക്കേറ്റ് ചെയ്ത വൻ തട്ടിപ്പുകളാണു്. പ്രസംഗത്തിനിടയിൽ കേൾക്കുന്ന നീണ്ട കൈയടികൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നതു് അഭ്യസ്തവിദ്യരായ മലയാളികളിൽ പലരും (ഈ പ്രസംഗത്തിന്റെ കേൾ‌വിക്കാർ ഒരു ഹിന്ദുമഹാസമ്മേളനത്തിൽ കാശും കൊടുത്തു വന്നു സംബന്ധിച്ചവർ മാത്രമാണെന്നു മറക്കുന്നില്ല) ഇത്തരം അവകാശവാദങ്ങൾ കേട്ടാൽ അതിനെപ്പറ്റി അല്പം പോലും ആലോചിക്കാതെ വെള്ളം തൊടാതെ വിഴുങ്ങുന്നു എന്നാണു്. എന്തു കൊണ്ടു്?

ഒന്നാമത്തെ കാരണം ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ വാക്കുകളിലുള്ള സ്ഥിരതയാണു്. ഈ ഭൂലോകപൊട്ടത്തരങ്ങളൊക്കെ എത്ര ആത്മവിശ്വാസത്തോടെയാണു് അദ്ദേഹം പറയുന്നതു്! കേൾക്കുന്നവനു് ഇതിൽ അല്പമെങ്കിലും തെറ്റുണ്ടെന്നു തോന്നുമോ? കോൺഫിഡൻസോടു കൂടി പറയുന്ന വാക്കുകളെ അവിശ്വസിക്കാൻ സാധാരണജനം മടിക്കും. നല്ല ഒരു പ്രഭാഷകനായ അദ്ദേഹം തന്റെ പ്രഭാഷണപാടവത്തെ മനുഷ്യരിൽ അജ്ഞാനവും അന്ധവിശ്വാസവും കുത്തിവെയ്ക്കാനാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.

രണ്ടാമതായി, അദ്ദേഹം ഇടയ്ക്കിടെ ഉദ്ധരിക്കുന്ന സംസ്കൃതം. ഞാൻ നേരത്തേ പറഞ്ഞതു പോലെ, മൃതഭാഷയായ സംസ്കൃതത്തിലുള്ള ഒരു ഉദ്ധരണി കേട്ടാൽ അതു ബി സി മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലെയാണോ അതോ ഏ ഡി പത്തൊമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിലേതാണോ എന്നു തിരിച്ചറിയാൻ പ്രയാസം. അതു നന്നായി ഉച്ചരിച്ചാൽ വളരെ പുരാതനമായ അറിവാണെന്നുള്ള മിഥ്യാബോധം ഉണ്ടാകും. ഓരോന്നും എഴുതിയ സമയവും അന്നു ശാസ്ത്രം എത്രത്തോളം വളർന്നിരുന്നു എന്നും പരിശോധിച്ചാൽ പല അവകാശവാദങ്ങളുടെയും പൂച്ചു പുറത്താകും.

ജ്യോതിഷത്തിനു ശാസ്ത്രീയതയില്ലെന്നു് പല വിധത്തിൽ തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളതാണു്. (ജ്യോതിഷം നൂറ്റാണ്ടുകളിലൂടെ വികസിച്ചു വന്നതിന്റെ ചരിത്രവും അതിന്റെ പൊള്ളത്തരവും സൂരജ് എഴുതിയിരിക്കുന്നതു വായിക്കുക. ചിലപ്പോഴൊക്കെ ജ്യോതിഷം ശരിയാകുന്നു എന്ന മിഥ്യാധാരണയുടെ അടിസ്ഥാനത്തെപ്പറ്റി കാൽ‌വിൻ എഴുതിയ അന്ധവിശ്വാസങ്ങൾ വരുന്ന വഴികളേ! എന്ന പോസ്റ്റും നോക്കുക.) ആ വഴിക്കു പോയിട്ടു കാര്യമില്ല എന്നറിയാവുന്നതു കൊണ്ടു് പുതിയ ഒരു അടവുമായാണു് ഇത്തവണ ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ വരവു്. ജ്യോതിഷം സയന്റിഫിക് അല്ല, പക്ഷേ യൂസ്‌ഫുൾ ആണത്രേ! സയന്റിഫിക് അല്ലെങ്കിലും ഇങ്ങേരുടെ പ്രവചനങ്ങൾ എല്ലാം ശരിയായിട്ടുണ്ടത്രേ! അച്ഛൻ മരിച്ച സമയം, അയൽ‌വക്കത്തെ മരുമകൾക്കു് ആശുപത്രിയിൽ ഷേവു ചെയ്യലാണു ജോലി എന്നതു് കൃത്യമായി ഭർത്താവിന്റെ ജാതകത്തിൽ നിന്നു പറഞ്ഞതു്, ഒരു പയ്യന്റെ ജാതകം നോക്കി അവൻ കല്യാണം കഴിഞ്ഞാലും അമ്മയുടെ കൂടെ മാത്രമേ കിടക്കൂ എന്നു പറഞ്ഞതും ആ പയ്യന്റെ കല്യാണം ഒരാഴ്ചയ്ക്കുള്ളിൽ വിവാഹമോചനത്തിൽ കലാശിച്ചതും,… എന്നിങ്ങനെ ഒരിക്കലും ജാതകം നോക്കാത്ത ഗോപാലകൃഷ്ണൻ നടത്തിയ പല പ്രവചനങ്ങളും സത്യമായിട്ടുണ്ടത്രേ! ഇതു വരെ മുകളിൽ‌പ്പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ വെച്ചു നോക്കുമ്പോൾ ഇതൊക്കെ ഗ്യാസാകാനാണു സാദ്ധ്യത. അല്ലെങ്കിൽ കാൽ‌വിൻ വിശദീകരിച്ച സെലക്ടീവ് അംനീഷ്യ. “പുലി വരുന്നേ…” എന്നു നിലവിളിച്ച ബാലനെപ്പോലെ ഇനി ഇങ്ങേർ എത്ര കോൺഫിഡൻസോടെ പറഞ്ഞാലും അതു ഗ്യാസാണെന്നു ജനം ധരിച്ചാൽ അദ്ഭുതപ്പെടാനില്ല.



ആ…

നേരത്തേ ഉദ്ധരിച്ച, ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ പ്രഭാഷണപരമ്പരയുടെ സാരാംശമായ, “ആ!” എന്ന മഹദ്വചനത്തെ (നാലാമത്തെ വീഡിയോയിൽ 10:29 മുതൽ 10:58 വരെ) ഒന്നുകൂടി ഉദ്ധരിച്ചു കൊണ്ടു് ഈ പോസ്റ്റ് അവസാനിപ്പിക്കുകയാണു്.

ഒരു പ്രത്യേകഗ്രഹത്തിനു കുറെ കാരകങ്ങളു കൊടുത്തിരിക്കാം. ആരാ കൊടുത്തത്? ഋഷിവര്യന്മാര്. എന്തുകൊണ്ടാ കൊടുത്തത്? അങ്ങനെയുള്ളതാഗ്രഹത്തിനെന്തുകൊണ്ടാ കൊടുത്തത്, ഒരൊറ്റ ഉത്തരേയുള്ളൂ. എന്തുകൊണ്ട് ഈ ഗ്രഹത്തിനു ഇങ്ങനെയുള്ള കാരകത്വം കൊടുത്തുയെന്നുള്ളതിനെന്താ ഉത്തരം ? മലയാളത്തില് രണ്ടാമത്തെ അക്ഷരം. എന്താ ഉത്തരം? ആ!
download MP3

ഇനി, ഞാൻ കുറേ ചോദ്യങ്ങൾ തന്നെ ചോദിച്ചിട്ടു് ഉത്തരവും പറയട്ടേ:

  1. തുടക്കം മുതൽ ഒടുക്കം വരെ ഇങ്ങനെ വായിൽത്തോന്നിയ ഉഡായിപ്പുകൾ മാത്രം പറഞ്ഞു് എന്തൊക്കെയോ ഫലിപ്പിക്കുവാൻ ശ്രമിക്കുന്ന ഇദ്ദേഹത്തെപ്പോലെയുള്ള ആളുകളെ അഭ്യസ്തവിദ്യരായ ആളുകൾ കൈയടിച്ചു പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതു് എന്തു കൊണ്ടു്?
    ഉത്തരം: ആ…
  2. ഇത്രയും കാലം ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ കള്ളത്തരങ്ങളെപ്പറ്റി ഒരാളും എഴുതാഞ്ഞതു് എന്തുകൊണ്ടു്?
    ഉത്തരം: ആ…
  3. എത്രയൊക്കെ പഴുതടച്ചു പൊളിച്ചടുക്കിയാലും ഈ പോസ്റ്റിന്റെ കമന്റുകളിൽ ഇനിയും ഏതെങ്കിലും ചെറിയ കാര്യത്തിന്റെ വാലിൽ തൂങ്ങി ഇദ്ദേഹത്തെ ന്യായീകരിക്കാൻ ആളുകൾ വരുന്നതു് എന്തുകൊണ്ടു്?
    ഉത്തരം: ആ…

ഉഡായിപ്പുകൾ
ചുഴിഞ്ഞുനോക്കല്‍
ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം
ജ്യോത്സ്യം
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (288)

Permalink

കാക്കിന്റെ കണക്കും ബാക്കിയുള്ളവരുടെ ആക്കലുകളും

ഞാൻ അടുത്ത കാലത്തെഴുതിയവയിൽ ഏറ്റവും ജനശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ച പോസ്റ്റാണു് ആളു നോക്കി മാറുന്ന യോജന. ആർഷഭാരതജ്ഞാനത്തെപ്പറ്റി സത്യമല്ലാത്ത അവകാശവാദങ്ങൾ പ്രസംഗിച്ചു നടക്കുന്ന വളരെ പോപ്പുലർ ആയ ഒരാളുടെ കള്ളി വെളിച്ചത്താക്കിയതു മാത്രമല്ല, അടുത്ത കാലത്തായി ചെയിൻ മെയിലുകളിലും മറ്റുമായി ഇന്റർനെറ്റിൽ കറങ്ങി നടക്കുന്ന “സായണന്റെ സൂര്യവേഗതയുടെ” പൊള്ളത്തരം വെളിവാക്കിയതുമാണു് ആ പോസ്റ്റ് വളരെയധികം ആളുകൾ വായിക്കാൻ കാരണമായതു്. വായിച്ചവരിൽ നല്ല പങ്കും എന്റെ ആശയങ്ങളെ എതിർക്കുന്നവരാണെങ്കിലും, അതിനുള്ള യുക്തി മുന്നോട്ടു വെയ്ക്കാൻ കാര്യമായി ആർക്കും കഴിഞ്ഞില്ല. ചില മുട്ടാപ്പോക്കു ന്യായങ്ങളുമായി വന്നവർക്കു് (വിരസവും ഏകപക്ഷീയവുമായി പോകുകയായിരുന്ന ചർച്ചയെ ആനന്ദദായകമാക്കിയ ശേഷു എന്ന വായനക്കാരനു പ്രത്യേക നന്ദി :) ) ചില വായനക്കാർ തന്നെ മറുപടി കൊടുത്തു. അങ്ങനെ എന്റെ ജോലി എളുപ്പമാക്കിത്തന്ന എല്ലാവർക്കും, പ്രത്യേകിച്ചു് കാൽ‌വിൻ, എക്സ്, ഉന്മേഷ്, സൂരജ്, യാത്രാമൊഴി, വാസുകി, ആരായാലെന്താ?, ഞാനായാലെന്താ?, റോബി, ഒടുക്കം ദേ ഇങ്ങനെയും ആയി (aka ബാബു), ശിശുപാലൻ, രസായനം എന്നീ വായനക്കാർക്കു്, വളരെ നന്ദി!

അധികം ആളുകളും പോസ്റ്റിലും പിന്നെ വന്ന കമന്റുകളിലും ഉള്ള ചെറിയ കാര്യങ്ങളിൽ തൂങ്ങിയാണു് വാദം. ഇവയിൽ ഒന്നിൽ‌പ്പോലും യാതൊരു കഴമ്പുമില്ല.


ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ പ്രസംഗത്തിൽ പറഞ്ഞ കണക്കു ന്യായീകരിക്കാൻ ആരും ശ്രമിച്ചില്ല. പകരം, ആർഷസംസ്കാരതീവ്രവാദികളൊക്കെ ഗോപാലകൃഷ്ണനെ തള്ളിപ്പറഞ്ഞിട്ടു് പിന്നെ “യഥാർത്ഥ” ആർഷസംസ്കാരത്തിന്റെ വാലിൽ കടിച്ചു തൂങ്ങി. ചിലർ ബ്രാഹ്മണരുടെയും ചാതുർ‌വർണ്യത്തിന്റെയും തലയിൽ എല്ലാ പഴിയും ചാരി. അവർ ഇല്ലായിരുന്നെങ്കിൽ നൂറ്റാണ്ടുകൾക്കു മുമ്പേ കെട്ടുകഥകളിൽ നിന്നു വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത ക്ലോണിംഗും വിമാനവുമൊക്കെ ഭാരതത്തിൽ ഉണ്ടായേനേ എന്നാണു വാദം!

ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ കണക്കു വളരെ വ്യക്തമായ തെറ്റായതു കൊണ്ടു മാത്രമാണോ മിക്കവാറും എല്ലാവരും അദ്ദേഹത്തെ തള്ളിപ്പറഞ്ഞതു് എന്നെനിക്കു സംശയമാണു്. ഒരാളെ തള്ളിപ്പറഞ്ഞു് പ്രസ്ഥാനത്തിന്റെ പുറകേ പോകുന്നതാണല്ലോ എളുപ്പം. ഒരുപാടു പേർ പുറകേ നടന്ന ഒരു സ്വാമിയെ അനാശാസ്യനടപടിക്കു പിടിക്കൂടുമ്പോൾ “ഈ സ്വാമി മാത്രം ഫ്രോഡ്. ബാക്കി എല്ലാ സ്വാമിമാരും അവരുടെ തത്ത്വങ്ങളും ഉത്തമം!” എന്നു വാദിക്കും. ലൈംഗികപീഡനം മുതൽ അരും‌കൊല വരെ നടത്തിയ ക്രിസ്ത്യൻ പുരോഹിതരുടെ കാര്യവും വ്യത്യസ്തമല്ല. ഒരു പ്രശസ്തജ്യോത്സ്യൻ പറഞ്ഞ പ്രവചനങ്ങളിലെ തെറ്റുകൾ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുമ്പോൾ “ആ ജ്യോത്സ്യൻ ഫ്രോഡ്. ജ്യോതിഷം എന്നതു കറ കളഞ്ഞ ശാസ്ത്രം!” എന്നു് ഉദ്ഘോഷിക്കും. ശബരിമലയിലെ മകരജ്യോതി ആളുകൾ കത്തിക്കുന്നതാണെന്നു പറയുമ്പോൾ അതു യുക്തിവാദികളുടെ വെറും തട്ടിപ്പാണെന്നു പറയും. അതു വ്യക്തമായി തെളിയിച്ചു കഴിയുമ്പോൾ ആരു കത്തിച്ചാലും വിശ്വാസമാണു പ്രധാനം എന്നു പറഞ്ഞു് നക്ഷത്രത്തിലേയ്ക്കും പരുന്തിലേയ്ക്കും പോകും. പാർട്ടിയിൽ നിന്നു് ഒരാൾ പുറത്തു ചാടുമ്പോൾ “ഇയാൾ പണ്ടു തൊട്ടേ ആളു പിശകായിരുന്നു. ഇയാൾ പോയിക്കഴിഞ്ഞപ്പോൾ ഇനി ബാക്കി പാർട്ടിയിലുള്ളവരെല്ലാം ആദർശധീരർ!” എന്നു പറയുന്നതും ഈ നിലപാടു തന്നെ.

ആളുകളെ കബളിപ്പിക്കുന്ന ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനെപ്പോലെയുള്ളവരെക്കാൾ വലിയ പ്രശ്നം അന്ധവിശ്വാസത്തിൽ നിന്നു് കൂടുതൽ അന്ധവിശ്വാസത്തിലേയ്ക്കു കൂപ്പുകുത്തുന്ന ഈ മനഃസ്ഥിതിയാണു്.


സായണന്റെ കണ്ടുപിടിത്തത്തെപ്പറ്റി ആദ്യമായി ഞാൻ കേൾക്കുന്നതു് കുറേക്കാലം മുമ്പു് ചിത്രകാരന്റെ ഒരു പോസ്റ്റിൽ (ചിത്രകാരൻ ഈ പോസ്റ്റുകളൊക്കെ പിന്നെ ഡിലീറ്റ് ചെയ്തതുകൊണ്ടു് ലിങ്കു തരാൻ നിവൃത്തിയില്ല.) പൊതുവാളൻ എന്ന ബ്ലോഗർ എഴുതിയ ഒരു കമന്റിലാണു്. അതിനെത്തുടർന്നു് പൊതുവാളനുമായി ഒരു ചെറിയ തർക്കം ഞാൻ നടത്തിയിരുന്നു. ആരോ പറഞ്ഞു കേട്ടതാണു് (ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ തന്നെ ആയിരിക്കും :)), കൂടുതലായി ഒന്നും അറിയില്ല, തനിക്കു സംസ്കൃതം തീരെ അറിയില്ല എന്നു പറഞ്ഞു് പൊതുവാളൻ തടിതപ്പി. ഈ സംഭാഷണത്തെപ്പറ്റി വിശദമായി ഞാൻ ഭാരതീയജ്ഞാനം – ചില ചിന്തകൾ എന്ന പോസ്റ്റിൽ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്.

ആളു നോക്കി മാറുന്ന യോജന എന്ന പോസ്റ്റ് എഴുതിത്തുടങ്ങുമ്പോൾ ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ വീഡിയോയും ലിൻഡാ ജോൺസിന്റേതെന്ന പേരിലുള്ള ലേഖനവും (ഈമെയിൽ ഫോർ‌വേർഡായി വന്നതു്) മാത്രമേ കണ്ടിരുന്നുള്ളൂ. സുഭാഷ് കാക്കിന്റെ പേപ്പറുകൾ വായിച്ചിരുന്നില്ല. സുഭാഷ് കാക്കിന്റെയും ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെയും കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ശരിയാണെന്നു തന്നെയാണു ഞാൻ കരുതിയിരുന്നതു്. രണ്ടു കൂട്ടരും യോജനയുടെയും നിമിഷത്തിന്റെയും രണ്ടു മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിട്ടും ഒരേ ഉത്തരം കിട്ടിയതിന്റെ മാജിക്കാണു് എന്നെ ആകർഷിച്ചതു്. അപ്പോൾ എഴുതിയ “പ്രത്യേകമായ വിലകളൊക്കെ വേറെയാണെങ്കിലും അവസാനത്തെ ഉത്തരം കറക്ടാവുന്ന ചെപ്പടിവിദ്യ അവിടെക്കാണാം!” എന്ന വാക്യം ഇപ്പോഴും അവിടെയുണ്ടു്. വിശദമായി എഴുതാൻ ഓരോ കണക്കും പരിശോധിച്ചപ്പോഴാണു് രണ്ടിലും ഓരോ പ്രശ്നമുണ്ടെന്നു കണ്ടതു്. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ തന്നെ തെറ്റായിരുന്നെങ്കിൽ, സുഭാഷ് കാക്ക് നിമിഷത്തിന്റെ വില ഉപയോഗിച്ചതിൽ ഒരു പിശകു കണ്ടു. അങ്ങനെയാണു് രണ്ടും ഒപ്പിക്കലാണെന്ന നിഗമനത്തിൽ എത്തിച്ചേർന്നതു്.

ആ പോസ്റ്റ് എഴുതിയതിനു ശേഷമാണു് സുഭാഷ് കാക്കിന്റെ പേപ്പറുകൾ വായിക്കാൻ സാധിച്ചതു്. അതു വായിച്ചപ്പോഴാണു് ചില കാര്യങ്ങൾ പിടികിട്ടിയതു്.


ആദ്യമായി വായിക്കേണ്ടതു് സുഭാഷ് കാക്ക് ഇന്ത്യൻ ജേണൽ ഓഫ് ഹിസ്റ്ററി ഓഫ് സയൻസിൽ 1997-ൽ എഴുതിയ Sayana’s astronomy എന്ന പേപ്പർ ആണു്.

സായണനും പ്രകാശവേഗതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെപ്പറ്റിയുള്ള കണ്ടുപിടിത്തം തന്റെ കണ്ടുപിടിത്തമല്ലെന്നും പദ്മാകാർ വിഷ്ണു വർത്തക് എന്ന ആളുടെ Scientific knowledge in the Vedas എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ളതാണെന്നും സുഭാഷ് കാക്ക് പറയുന്നു. അതനുസരിച്ചു് ഒരു യോജന 9.0625 മൈലും അര നിമേഷം 8/75 സെക്കന്റുമാണു്. (ഇതിനു് മഹാഭാരതം ശാന്തിപർ‌വ്വം അദ്ധ്യായം 231-ന്റെ ഒരു റെഫറൻസ് പറയുന്നുണ്ടു്. എനിക്കു പരിശോധിക്കാൻ പറ്റിയില്ല.) ഇതു വെച്ചു കണക്കുകൂട്ടിയാൽ പ്രകാശവേഗത 187084.1 മൈൽ/സെക്കന്റ് എന്നു വരും. അതു് ശരിയായ മൂല്യമായ 186300-നെക്കാൾ അല്പം കൂടുതലാണു്. അതിനാൽ മോണീയർ വില്യംസ് (ശബ്ദതാരാവലി പോലെ ഒരു നിഘണ്ടു എഴുതിയ ആൾ) പറയുന്ന 9 മൈൽ എന്ന മൂല്യം എടുത്തു നമുക്കു് ഒന്നുകൂടി അടുത്ത 186413.22 എന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കാനാവും എന്ന മഹാതത്ത്വം ആ പുസ്തകത്തിൽ നിന്നാണു തനിക്കു കിട്ടിയതു് എന്നു് അദ്ദേഹം പറയുന്നു.

അതവിടെ നിൽക്കട്ടേ. ഇതൊക്കെ പറയാൻ എന്തെങ്കിലും കാരണം വേണ്ടേ? ആ കാരണം കണ്ടുപിടിക്കാൻ നടന്നപ്പോൾ സുഭാഷ് കാക്കിനു കിട്ടിയ പിടിവള്ളിയാണു് ചാണക്യന്റെ (കൗടില്യൻ) അർത്ഥശാസ്ത്രം. അതനുസരിച്ചു് യോജന ഒരു ധനുസ്സിന്റെ (ആറടി) 8000 ഇരട്ടിയാണു്. (ഇതു് ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞ ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരത്തിന്റെ 8000 ഇരട്ടി എന്നതിനോടു് ഒത്തുപോകുന്നു.) 150 നിമേഷം ഒരു കലയും 80 കല ഒരു മുഹൂർത്തവും (48 മിനിറ്റ്) ആണു്. അതനുസരിച്ചു് ഒരു നിമേഷം 48 x 60 / (80 x 150) = 6/25 സെക്കന്റ് ആണു്.

മുകളിൽ പറഞ്ഞതു ശരിയാണു്. അർത്ഥശാസ്ത്രം രണ്ടാം അധികരണമായ അധ്യക്ഷപ്രചാരത്തിന്റെ ഇരുപതാം അദ്ധ്യായത്തിലെ (ഇതു് ദേശകാലമാനം എന്ന മുപ്പത്തെട്ടാം പ്രകരണവും കൂടിയാണു്) 79 മുതൽ 84 വരെയുള്ള സൂത്രങ്ങൾ: (അർത്ഥശാസ്ത്രം ഗണപതിശാസ്ത്രികളുടെ സംസ്കൃതവ്യാഖ്യാനത്തിന്റെ കെ. വി. എമ്മിന്റെ മലയാളപരിഭാഷയോടുകൂടി കേരളസാഹിത്യ അക്കാദമി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. അതു കിട്ടാൻ നിർ‌വ്വാഹമില്ലാത്തവർ ഇവിടെ നിന്നു സംസ്കൃതം മൂലമോ ഇവിടെ നിന്നു് ഇംഗ്ലീഷ് പരിഭാഷയോ വായിക്കുക.)

പഞ്ചനിമേഷാഃ കാഷ്ഠാഃ = 5 നിമേഷം ഒരു കാഷ്ഠ
ത്രിംശത്കാഷ്ഠാഃ കലാഃ = 30 കാഷ്ഠ (150 നിമേഷം) ഒരു കല.
ചത്വാരിംശത്കലാഃ നാലികാ = 40 കല (6000 നിമേഷം) ഒരു നാഴിക
സുവർണമാഷകാശ്ചത്വാരശ്ചതുര//ംഗുലായാമാഃ കുംഭച്ഛിദ്രം ആഢകം അംഭസോ വാ നാലികാ = നാലു മാഷത്തൂക്കം സ്വര്‍ണ്ണം അടിച്ചു നീട്ടി നാലംഗുലം നീളമുള്ള ശലാകയാക്കി അതു കൊള്ളത്തക്ക ദ്വാരത്തില്‍ ഒരു കുടം തുളച്ചാല്‍ ആ ദ്വാരത്തിലൂടെ ഒരാഢകം വെള്ളം വാര്‍ന്നുപോകുവാന്‍ എത്ര സമയം വേണമോ അത്ര സമയമാണു് ഒരു നാലിക.
ദ്വിനാലികോ മുഹൂർത്തഃ = 2 നാഴിക (12000 നിമേഷം) ഒരു മുഹൂർത്തം
പഞ്ചദശമുഹൂർത്തോ ദിവസോ രാത്രിശ്ച ചൈത്രേ ചാശ്വയുജേ ച മാസി ഭവതഃ = 15 നാഴിക ഒരു പകൽ അല്ലെങ്കിൽ രാത്രി (ചൈത്രം, അശ്വയുഗം എന്നീ മാസങ്ങളിൽ)

അതായതു് ഒരു നിമേഷം ഒരു നാഴികയുടെ (24 മിനിറ്റ്) 6000-ൽ ഒന്നാണു്. അതായതു് 24 x 60 / 6000 = 6/25 = 0.24 സെക്കന്റ്.

ഇനി യോജന: (72-73)

ദ്വിധനുസഹസ്രം ഗോരുതം = 2000 ധനു ഒരു ഗോരുതം
ചതുർഗോരുതം യോജനം = 4 ഗോരുതം ഒരു യോജനം

ഒരു ധനു എന്നു പറയുന്നതു് ഒരു മനുഷ്യന്റെ പൊക്കം തന്നെയാണു് (ആറടി). അതായതു് 1 യോജന = 8000 x 6 / 5280 = 9.09 മൈൽ.

ഇനി നമുക്കു് അർത്ഥശാസ്ത്രം വെച്ചു് ഒന്നു കണക്കുകൂട്ടാം: സായണന്റെ സൂര്യന്റെ വേഗത = 2202 x 9.09 / 0.12 = 166801.5 മൈൽ / സെക്കന്റ് = 268440.993 കിലോമീറ്റർ / സെക്കന്റ്.

ഇതു് പ്രകാശവേഗതയെക്കാൾ 10% കുറവാണു്. എന്തെങ്കിലും കൂടി അഡ്ജസ്റ്റ് ചെയ്തെങ്കിലേ ശരിയാവുകയുള്ളൂ. വല്ല മോണീയർ വില്യംസിനെയോ മറ്റോ കൂട്ടുപിടിച്ചു്…

ഇനി, ഈ വിലകളൊക്കെ ഉപയോഗിച്ചാൽ ആര്യഭടന്റെ ഭൂവ്യാസം തെറ്റും എന്നു സുഭാഷ് കാക്ക് മനസ്സിലാക്കി. ആര്യഭടന്റെ യോജന ഏഴര മൈലേ ഉള്ളൂ എന്നും ഭൂവ്യാസം ആര്യഭടന്റെ യോജനയനുസരിച്ചു് 1050 യോജനയാണെന്നും അദ്ദേഹം പറയുന്നു. മനുഷ്യന്റെ ഉയരത്തിന്റെ 8000 ഇരട്ടി എന്നു് ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞതു സൗകര്യപൂർ‌വ്വം വിട്ടുകളഞ്ഞിരിക്കുന്നു. പകരം 96 അംഗുലത്തിന്റെ (ഇതു് ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞതല്ല) 8000 ഇരട്ടി എന്നെടുത്തിരിക്കുന്നു. (ആര്യഭടന്റെ ഭൂവ്യാസം ശരിയാക്കാം, ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരം ഏകദേശം അഞ്ചടി എന്നെടുത്താൽ.) ഉരുണ്ടുകളിയിൽ കാക്കും കണക്കുതന്നെ എന്നർത്ഥം.

അതിനു ശേഷം ആര്യഭടന്റെ യോജന, സ്റ്റാൻഡേർഡ് യോജന എന്നിങ്ങനെ യോജനകളുടെ ഒരു കളി തന്നെയുണ്ടു്. അവസാനം ദാ ഇങ്ങനെയും:

According to these sources, a yojana is 8,000 dhanus or 32,000 hastas, which is approximately 9 miles, and a nimesha is given by the equation that

18 nimeshas = 1 kashta
30 kashtas = 1 kala
30 kalas = 1 muhurta (48 minutes).

ഇതു മുകളിൽ കൊടുത്ത അർത്ഥശാസ്ത്രനിർ‌വ്വചനമല്ല. അതിൽ 40 കലയാണു് ഒരു നാഴിക. ഒരു മുഹൂർത്തം 80 കലയും. അതുപോലെ 15 നിമേഷമാണു് ഒരു കാഷ്ഠം.


ഇനി അവിടെ നിന്നു് നമുക്കു ശേഷു കണ്ടെടുത്ത പേപ്പറിലേയ്ക്കു പോകാം. The Speed of Light and Puranic Cosmology. രസായനത്തിന്റെ കമന്റിൽ പറയുന്ന വിക്കിപേജിലും ഈ പേപ്പറിലേയ്ക്കു ലിങ്കുണ്ടു്. പിയർ റിവ്യൂ ചെയ്യാത്ത arXiv e-print server-ൽ നിന്നാണു് ഈ പേപ്പർ.

ഈ പേപ്പർ പിയർ റിവ്യൂ ചെയ്തു് ഏതെങ്കിലും ജേർണലിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതല്ല. കോർണൽ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയുടെ arXiv എന്ന സ്ഥലത്താണു്. ജേർണലുകളിൽ ഇടുന്നതിനു മുമ്പു് പിയർ റിവ്യൂവിനും മറ്റുമായി ഇടാനുള്ള സ്ഥലമാണു് അതു്. അവിടത്തെ പേപ്പറുകൾക്കു് പബ്ലിഷ്ഡ് പേപ്പറുകളുടെ ആധികാരികതയില്ല. ആദ്യത്തെ പേപ്പറിനു മാത്രം ചെറിയ ഒരു പിയർ റിവ്യൂ ഉണ്ടു്. അവിടെ ഒരു പേപ്പർ ഇട്ടിട്ടുള്ള പരിചയമുള്ളതുകൊണ്ടാണു് ഞാൻ ഇതു പറയുന്നതു്. ആ പേപ്പർ അവിടെ ഇട്ടതുകൊണ്ടു് എനിക്കിനി നമ്പർ തിയറിയിലെ എന്തു പേപ്പർ വേണമെങ്കിലും അവിടെ ഇടാം.

ഇവിടെ വന്നപ്പോൾ കണക്കാകെ മാറി.

15 നിമേഷം = 1 കാഷ്ഠ
30 കാഷ്ഠ = 1 കല
30 കല = 1 മുഹൂർത്തം
30 മുഹൂർത്തം = 1 രാത്രിയും പകലും

ഒറ്റ നോട്ടത്തിൽ (ശേഷു സാധാരണ ഒറ്റ നോട്ടത്തിൽ കൂടുതൽ പോകാറുമില്ല!) ഇതു് അർത്ഥശാസ്ത്രത്തിലെ പട്ടിക തന്നെയാണെന്നു തോന്നും. പക്ഷേ അർത്ഥശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു മുഹൂർത്തം 40 കലയാണു്. അതിനെ സൂത്രത്തിൽ 30 കലയാക്കി. അപ്പോൾ അവിടെ ഞാൻ പറഞ്ഞ 10% വ്യത്യാസം യോജനയിൽ ഒരു ചെറിയ അഡ്ജസ്റ്റ്മെന്റു കൂടി ചെയ്തപ്പോൾ ശരിയായി. ചത്വാരിംശത് എന്നു സംസ്കൃതത്തിൽ പറയുന്നതു് മുപ്പതല്ല നാല്പതാണെന്നു് വായിക്കുന്നവർക്കു മനസ്സിലാവില്ലല്ലോ. (സൗകര്യപൂർ‌വ്വം അർത്ഥശാസ്ത്രസൂത്രങ്ങൾ ഉദ്ധരിച്ചിട്ടുമില്ല!)

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാൽ ചെരിപ്പിനൊപ്പിച്ചു കാലു മുറിക്കുന്ന പരിപാടിയാണു് സുഭാഷ് കാക്ക് അതിഭീകരപേപ്പറെന്ന പേരിൽ ഇവിടെ ചെയ്തിരിക്കുന്നതു്. തന്റെ തീസീസ് എഴുതുമ്പോൾ റെഫർ ചെയ്യുന്ന പേപ്പറുകൾ അല്പം കൂടി മനസ്സിരുത്തി വായിക്കുന്നതു ശേഷുവിനു കൊള്ളാം!


സുഭാഷ് കാക്കിന്റെ ഈ കണ്ടുപിടിത്തത്തിനു് ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ഇടയിൽ യാതൊരു അംഗീകാരവും ലഭിച്ചില്ല. (അതു കൊണ്ടു തന്നെയാണല്ലോ ധാരാളം പേപ്പറുകൾ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഈ പേപ്പർ arXiv-ൽ ഒതുങ്ങിപ്പോയതു്!) അതിന്റെ അമർഷം മറ്റൊരു ഇന്ത്യൻ മാസികയിലൂടെ പുറത്തു വരുന്നതു നോക്കുക. “ഈ കണ്ടുപിടിത്തത്തെപ്പറ്റി ആർക്കും ഒരു വിലയുമില്ല, അന്റാർട്ടിക്കയിൽ കുഴിച്ച ആർക്കിയോളജിസ്റ്റുകൾക്കു് ഒരു സൂര്യന്റെ പടവും 186000 എന്ന സംഖ്യയും കിട്ടി അതു പ്രകാശപ്രവേഗമാണെന്നു വ്യാഖ്യാനിച്ചാൽ അതു ശാസ്ത്രലോകം തള്ളിക്കളയുന്നതു പോലെ…” എന്നൊക്കെ നിരർത്ഥകമായി പുലമ്പുന്നും മറ്റുമുണ്ടു്.

കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിൽ അത്യാവശ്യം വിവരവും സ്വന്തമായി ചില പേപ്പറുകളും ഉണ്ടെങ്കിലും അത്യാവശ്യം ഉഡായിപ്പുകളും കൈവശമുണ്ടെന്നു് ഇദ്ദേഹത്തെപ്പറ്റിയുള്ള വിക്കി പേജ് പറയുന്നു. ഋഗ്വേദത്തിലെ മന്ത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം, അതിൽ പറയുന്ന വേദകാലത്തെ അൾത്താരകളിലെ ഇഷ്ടികകകളുടെ എണ്ണം തുടങ്ങിയവയെ അങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും കൂട്ടിക്കിഴിച്ചു് ഭൂമിയും സൂര്യനും ഇടയ്ക്കുള്ള ദൂരം കണ്ടുപിടിച്ചത്രേ! കൂടാതെ സ്പെഷ്യൻ റിലേറ്റിവിറ്റിയിലെ റ്റ്വിൻ പാരഡോക്സിന്റെ മറുകര കണ്ടു എന്നൊരു പൊളിഞ്ഞ അവകാശവാദവും അദ്ദേഹത്തിന്റേതായി ഒരിക്കൽ ഉണ്ടായിരുന്നു. അശ്വമേധത്തിന്റെ പ്രതീകാത്മകതയെപ്പറ്റിയും അദ്ദേഹം പുസ്തകമെഴുതിയിട്ടുണ്ടത്രേ! ഇതൊക്കെ ഭാവിയിൽ ഗോപാലകൃഷ്ണന്മാരുടെ പ്രസംഗങ്ങളിൽ കേട്ടു നമുക്കു് സായുജ്യമടയാം!


ഇതാണു് സുഭാഷ് കാക്കിന്റെ കണക്കിന്റെ രത്നച്ചുരുക്കം: പുരാണത്തിൽ കാണുന്ന സംഖ്യകളെ കൂട്ടിയും ഗുണിച്ചും അതിനു് ആധുനികശാസ്ത്രത്തിലെ എന്തെങ്കിലും സംഭവവുമായി ആകസ്മികമായ ബന്ധമുണ്ടോ എന്നു നോക്കുകയാണു് ഇഷ്ടന്റെ പ്രിയപ്പെട്ട ഗവേഷണവിഷയം. ഋഗ്വേദസൂക്തങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിന്നു സൂര്യന്റെ ദൂരം, സായണന്റെ ഋഗ്വേദഭാഷ്യത്തിൽ നിന്നു പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത തുടങ്ങി. അദ്ദേഹം പറഞ്ഞ കൃത്യത കിട്ടണമെങ്കിൽ പല സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നു് യോജനയുടെയും നിമേഷത്തിന്റെയും മൂല്യങ്ങൾ തരം പോലെ എടുത്തു ചേർക്കേണ്ടി വരും. അല്ലാതെ ബിജു കുമാറും ശേഷുവും ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയതു പോലെ അർത്ഥശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള നിർ‌വ്വചനങ്ങൾ രണ്ടിനും എടുത്താൽ ശരിയുത്തരത്തിൽ നിന്നും പത്തിലൊന്നു കുറവായ മൂല്യമേ കിട്ടൂ.


ഇതു കൂടാതെ ബിജു കുമാർ എന്ന വായനക്കാരൻ മറ്റു ചില ആരോപണങ്ങളും കൂടി ഉന്നയിച്ചിരുന്നു. ചുരുക്കത്തിൽ അവയ്ക്കും മറുപടി പറയാം (അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകൾ പലതും ഞാൻ സൗകര്യത്തിനു വേണ്ടി മാറ്റിയിട്ടുണ്ടു്. അദ്ദേഹം എഴുതിയതു കാണാൻ ലിങ്കു ചെയ്തിരിക്കുന്ന കമന്റുകൾ വായിക്കുക):

  1. സൂര്യൻ എന്ന വാക്കില്ലാത്ത ഒരു ശ്ലോകത്തിൽ പറയുന്നതു സൂര്യനാണെന്നു പറഞ്ഞുകൊണ്ടല്ലേ ഉമേഷ് അതിനെ പൊളിച്ചടുക്കിയതു്? ഇതെവിടത്തെ ന്യായം? (ഈ കമന്റിൽ)

    സൂര്യനെപ്പറ്റിയാണു് അതെന്നു പറഞ്ഞതു ഞാനല്ല. സുഭാഷ് കാക്കും ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനുമാണു്. ആ പോസ്റ്റ് എഴുതുമ്പോൾ എനിക്കു് ആ രണ്ടു സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള അറിവേ ആ ശ്ലോകത്തെപ്പറ്റി ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ. ഋഗ്വേദത്തിലെ സൂര്യസ്തുതിയുടെ വ്യാഖ്യാനമാണു് അതെന്നുള്ള അവരുടെ വാക്കുകൾ ഞാൻ മുഖവിലയ്ക്കെടുത്തു. അത്ര മാത്രം. എന്റെ കയ്യിൽ ഋഗ്വേദമോ അതിന്റെ വ്യാഖ്യാനമോ ഇല്ല.

    പിന്നീടു്, ഋഗ്വേദത്തിലെ സൂക്തം അതിന്റെ ക്റമനമ്പർ ഉൾപ്പെടെ സൂരജ് ഉദ്ധരിച്ചിരുന്നല്ലോ. സായണന്റെ ഭാഷ്യം ആ സൂക്തത്തിന്റേതാണെന്നു വിശദീകരിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു. ഇപ്പോൾ സൂര്യനാണു കക്ഷി എന്നു മനസ്സിലായല്ലോ.

    (പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയല്ല, സൂര്യന്റെ വേഗതയാണു് ഇവിടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു് എന്നു് സംസ്കൃതം വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയതിൽ നിന്നു പറഞ്ഞതാണു്. തെറ്റുണ്ടെങ്കിൽ തിരുത്താം.)

  2. ഗ്യാലൻ എന്ന അളവിനു് ഇന്നും പല നിർ‌വ്വചനങ്ങൾ ഉള്ളതു പോലെ യോജന എന്ന അളവിനു് പണ്ടു് പല നിർ‌വ്വചനങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നു് അംഗീകരിക്കാൻ ഉമേഷിനു് എന്താണു പ്രശ്നം? (ഈ കമന്റിൽ)

    എനിക്കൊരു പ്രശ്നവുമില്ല. എന്നു മാത്രമല്ല, അതു് അംഗീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. യോജനയ്ക്കു മാത്രമല്ല, നിമിഷത്തിനും പല നിർ‌വ്വചനങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നു് ഇപ്പോൾ മനസ്സിലാകുന്നു. പക്ഷേ, അവ കണ്ടുപിടിക്കുമ്പോൾ ഒരേ കാലത്തു് അല്ലെങ്കിൽ ഒരേ പ്രദേശത്തു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന നിർ‌വ്വചനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു വേണം കണക്കുകൂട്ടാൻ. അല്ലാതെ തോന്നിയ വിലകൾ പെറുക്കിയെടുത്തു് വേണ്ട ഉത്തരം ഉണ്ടാക്കലല്ല.

  3. എന്നാൽ അതെന്താണു് ഉമേഷിനു ബാധകമല്ലാത്തതു്? താങ്കളും തോന്നിയ വിലകൾ വെച്ചു കണക്കുകൂട്ടിയല്ലേ തെറ്റാണെന്നു തെളിയിച്ചതു്? (ഈ കമന്റിൽ)

    അല്ല. ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറഞ്ഞ സംഖ്യകൾ തന്നെ ഉപയോഗിച്ചാണു് അതു തെറ്റാണെന്നു തെളിയിച്ചതു്. സുഭാഷ് കാക്കിന്റേതെന്നു പറഞ്ഞു വന്ന ഉദ്ധരണിയിൽ നിന്നു തന്നെയാണു് ആ കണക്കുകൂട്ടലുകളും. അതിൽ ഞാൻ കണ്ട പ്രശ്നം (നിമിഷത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം) ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുകയും ചെയ്തു. അർത്ഥശാസ്ത്രവും മറ്റും പിന്നീടാണു് അറിഞ്ഞതു്. ആ വാദം വന്നപ്പോൾ അർത്ഥശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നും കാക്ക് മാറിയെന്നു് (ഈ പോസ്റ്റിൽ) ചൂണ്ടിക്കാട്ടി.

    ഒരു തിയറി ഉണ്ടാക്കുമ്പോൾ അതിൽ പറഞ്ഞ വസ്തുതകൾ ശരിയാണെന്നു തെളിയിക്കേണ്ടതു് അതുണ്ടാക്കുന്ന ആളിന്റെ ബാദ്ധ്യതയാണു്, വിമർശകന്റേതല്ല. ഒരു തിയറം ശരിയാണെന്നു തെളിയിക്കാൻ അതു് എല്ലാ കേസിലും ശരിയാകും എന്നു തെളിയിക്കണം. തെറ്റാണെന്നു തെളിയിക്കാൻ ഒരൊറ്റ കൗണ്ടർ-എക്സാമ്പിൾ മതി.

  4. ഇനി ഗോപാലകൃഷ്ണനെ വെല്ലുന്ന ചില വേലകള്‍ കാണുക:
    ഉമേഷ് ഉദ്ധരിച്ചിരിയ്ക്കുന്ന ഇ-മെയിലില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാവുന്നത്, സായണന്‍ ഭാഷ്യം ചമച്ച സൂക്തം ഋഗ്വേദത്തിലേതാണെന്നാണ്. അതില്‍ പറയുന്ന യോജനക്കണക്ക് തെറ്റെന്ന് “തെളിയിയ്ക്കാന്‍” ഉദ്ധരിച്ചിരിയ്ക്കുന്നത് ഭാഗവതം തൃതീയ സ്കന്ദം, ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ലീലാവതി, ശബ്ദതാരാവലി എന്നിവയില്‍ നിന്നൊക്കെ! ഇവ തമ്മില്‍ എത്ര കാലത്തെ വ്യത്യാസമുണ്ട് ഉമേഷെ? താങ്കള്‍ക്ക് സായണഭാഷ്യം തെറ്റെന്ന് സമര്‍ത്ഥിക്കണമെന്ന് നിര്‍ബന്ധമെങ്കില്‍ ഋഗ്വേദത്തില്‍ നിന്നുതന്നെ തെളിവു തരൂ, യോജന അളവ് മറ്റൊന്നാണെന്ന്.
    (ഈ കമന്റിൽ)

    ഒന്നാമതായി, സായണന്റെ ശ്ലോകം ഋഗ്വേദത്തിൽ നിന്നുള്ളതല്ല. സായണൻ ക്രിസ്തുവിനു ശേഷം പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിലാണു ജീവിച്ചിരുന്നതു്. ഗണിത-ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന മാധവൻ സായണന്റെ സഹോദരനായിരുന്നു എന്നൊരു അഭിപ്രായമുണ്ടു്. അതു ശരിയാണെങ്കിൽ സഹോദരന്റെ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞാനത്തിൽ നിന്നു് അറിവുൾക്കൊണ്ടതാവാൻ സാദ്ധ്യതയുണ്ടു്. സായണൻ ഗണിതജ്ഞനായിരുന്നില്ല. 2202 യോജനയുടെ കണക്കു് മാധവനോ അക്കാലത്തെ മറ്റു ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞരോ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടോ എന്നറിയാൻ അവരുടെ പുസ്തങ്ങൾ പഠിക്കണം. സൂര്യനും ഭൂമിയും തമ്മിലുള്ള ദൂരം അക്കാലത്തു ഭാരതീയജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞർ വളരെ കൂടുതലായാണു കരുതിയിരുന്നതു്. (എന്റെ പോസ്റ്റിലെ അവസാനത്തെ പട്ടിക നോക്കുക.) അതിൽ നിന്നു് അര നിമിഷത്തിൽ 2202 യോജന സൂര്യൻ സഞ്ചരിക്കുന്നതായി മാധവനോ മറ്റാരെങ്കിലുമോ പറഞ്ഞതാവാം സായണന്റെ അറിവു്.

    ഈപ്പറഞ്ഞതു് അഭ്യൂഹം മാത്രം. ഇതിനെപ്പറ്റി അറിയാൻ മാധവന്റെയും മറ്റും പുസ്തകങ്ങൾ ആഴത്തിൽ പഠിക്കണം. അതിനു കഴിഞ്ഞാൽ ആ വിവരങ്ങൾ ഇവിടെ പങ്കുവെയ്ക്കാം. അതുവരെ ഇതു വ്യക്തമല്ല, ഏതായാലും സൂര്യവേഗതയല്ല എന്നൊക്കെ പറയാനേ പറ്റൂ.

    പല തവണ ഞാൻ പറഞ്ഞിട്ടുള്ള ഒരു കാര്യം ഒന്നുകൂടി പറയുന്നു: പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന സായണന്റെ വാക്കുകൾ വേദകാലത്തെയാണെന്നു പറയരുതു്. പത്താം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ഹലായുധൻ കണ്ടുപിടിച്ച ഖണ്ഡമേരു എന്ന രീതി അതു് പിംഗളന്റെ ഛന്ദസൂത്രങ്ങളുടെ ഭാഷ്യത്തിലായതുകൊണ്ടു് പിംഗളന്റെ തലയിൽ കെട്ടിവെയ്ക്കരുതു്. വ്യാഖാനമെഴുതുന്നവന്റെ വാക്കുകളിൽ അവൻ ജീവിക്കുന്ന കാലത്തെ അറിവും ശാസ്ത്രബോധവും ഉണ്ടാവും. ആര്യഭടീയത്തിനു് ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ ചെയ്ത വ്യാഖ്യാനത്തിൽ “സൂര്യനു ചുറ്റം ദീർഘവൃത്താകൃതിയിൽ ഭൂമി കറങ്ങുമ്പോൾ…” എന്നും മറ്റും കാണാം. ആര്യഭടൻ ഭൂമി സൂര്യനു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നു എന്നോ ഭ്രമണപഥം ദീർഘവൃത്തമാണെന്നോ പറഞ്ഞിട്ടില്ല.

  5. ഇനി, ഉമേഷ് ഉദ്ധരിയ്ക്കുന്ന ഹാരപ്പയിലെ യോജനക്കണക്ക് (ഉദ്ധരണി-3) നമുക്കെടുക്കാം.(എന്റെ ചെറിയ അറിവില്‍ ഹാരപ്പ സംസ്കാരവും വേദകാലഘട്ടവും തമ്മില്‍ വലിയ അന്തരമില്ല തന്നെ)
    അതു പ്രകാരം 1 യോജന= 13.54 കിലോമീറ്റര്‍ .
    ഋഗ്വേദ സൂക്തപ്രകാരം പ്രകാശത്തിന്റെ നിമിഷാര്‍ത്ഥ വേഗത = 2202 യോജന.
    അതായത് 2202 x 13.54 / 0.1066667 = 279507.64 കിലോമീറ്റര്‍ /സെക്കന്റ്.
    ഇന്നത്തെ കണക്കനുസരിച്ചു് പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത സെക്കന്റില്‍ 299,792.458 കിലോമീറ്റര്‍ ആണു്!
    (കണക്കുകളെല്ലാം ഉമേഷിന്റെ പോസ്റ്റില്‍ നിന്നും) എന്താ ഉമേഷെ വേദകാലഘട്ടത്തിലെ കണക്ക് ഏറെക്കുറെ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ലേ?
    (മറ്റു കാലഘട്ടങ്ങളിലെ യോജനക്കണക്ക് വിടാം. )
    (ഈ കമന്റിൽ)

    ബിജുകുമാറിന്റെ വാദത്തിലെ പൊരുത്തക്കേടുകൾ:

    1. ഇതു വേദകാലത്തെ കണക്കല്ല. പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിലെ കണക്കാണു്.
    2. ഋഗ്വേദസൂത്രത്തിലല്ല 2202 യോജന. സായണന്റെ ഭാഷ്യത്തിലാണു്.
    3. സായണന്റെ ശ്ലോകത്തിൽ പറയുന്നതു് സൂര്യന്റെ വേഗതയാണു്, പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയല്ല.
    4. നിമിഷത്തിന്റെ മൂല്യം സുഭാഷ് കാക്ക് പറയുന്നതാണു് ബിജു കുമാർ എഴുതിയതു്. അതു് അഡ്ജസ്റ്റ്മെന്റാണെന്നു ഞാൻ മുകളിൽ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. ഹാരപ്പൻ കാലത്തെ നിമിഷത്തെപ്പറ്റി വിവരം കിട്ടിയാൽ അതുപയോഗിക്കാം.
    5. സായണൻ ഗണിതജ്ഞനായിരുന്നില്ല. വേദഭാഷ്യത്തിൽ കണക്കുകൾ അദ്ദേഹം വിശദീകരിക്കുന്നുമില്ല. അതിനാൽ വേദകാലത്തെ യോജനയെക്കാൾ തന്റെ കാലത്തെ യോജനയായിരിക്കും അദ്ദേഹം എടുത്തിരിക്കാൻ സാദ്ധ്യത. നിമിഷത്തിന്റെ മൂല്യം ആ കാലമായപ്പോഴേയ്ക്കു് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ആയിരുന്നു.
    6. ഇത്രയൊക്കെ ചെയ്തിട്ടും ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന മൂല്യം ഏഴു ശതമാനം പിന്നെയും കുറവാണു്. കിറുകൃത്യം എന്നാണു വാദം.
  6. ചതുരംഗം പോലെ സങ്കീര്‍ണമായ ഒരു ഗെയിം ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഉമേഷിനു കഴിയുമോ? (ഈ കമന്റിൽ)

    ഹഹഹഹ! ഈ ചോദ്യം ഇതിനുമുമ്പും കേട്ടിട്ടുണ്ടു്. ഖുറാൻ എന്ന ഗ്രന്ഥത്തെ വിമർശിക്കുമ്പോഴാണു് ഇതു് ഏറ്റവും കേൾക്കുന്നതു്. “ദൈവം തന്നെ എഴുതിയതും, ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും മികച്ചതും, മറ്റൊന്നും ഇതു പോലെ അല്ലാത്തതുമായ ഖുറാൻ പോലെ മറ്റൊരു ഗ്രന്ഥം എഴുതാൻ തനിക്കു കഴിയുമോ”? എന്ന ചോദ്യം. എന്താണു പറയുക? ഖുറാൻ കുറച്ചു വായിച്ചിട്ടുണ്ടു്. ഇങ്ങനെ വലിയ അഭിപ്രായമൊന്നും അതിനെപ്പറ്റി തോന്നിയിട്ടില്ല. അതുപോലെ ഒന്നെഴുതണമെന്നു് ആഗ്രഹവുമില്ല. അതിനെക്കാൾ നല്ല പുസ്തകമൊന്നും ലോകത്തിൽ ആരും എഴുതിയിട്ടില്ലെന്നു വിശ്വാസവുമില്ല.

    ചതുരംഗം നല്ല ഒരു കളിയാണു്. വളരെ സങ്കീർണ്ണവും. (എനിക്കു് ഏറ്റവും ഇഷ്ടമുള്ള കളിയാണതു്.) ചെസ്സ് അതിനെക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമാണു്. ഇതിനെക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ പല കളികളും കുട്ടികൾ ഇന്നു കളിക്കുന്നുണ്ടു്. അടുത്ത ടോയ് ഷോപ്പിൽ ഒന്നു പോയി നോക്കൂ. ആ കളിക്കും ഇങ്ങനെ ആർഷജ്ഞാനപാരമ്പര്യം ഒന്നും കൊടുക്കല്ലേ.

  7. ജെനിറ്റിക്സ് എന്ന ശാസ്ത്രശാഖ സൂചിപ്പിക്കുന്നതു് ജ്യോതിഷത്തിലുള്ളതുപോലെയുള്ള പ്രവചനം സാദ്ധ്യമാണെന്നും പുനർജന്മം പോലെയുള്ള ഹൈന്ദവതത്ത്വങ്ങളിൽ കഴമ്പുണ്ടെന്നുമാണു്. (ഈ കമന്റിൽ)

    ഈ രണ്ടു കാര്യങ്ങളും വിശ്വസിക്കുന്നതിൽ വിരോധമില്ല. പക്ഷേ അവയെ ജെനിറ്റിക്സുമായി കൂട്ടിക്കെട്ടല്ലേ. അതു വേറേ, ഇതു വേറേ. യാത്രാമൊഴിയുടെ ഈ കമന്റ് വായിക്കുക.

  8. വിദ്യയുടെ ഒഴുക്കിനെ ചാതുര്‍വര്‍ണ്യം തടഞ്ഞില്ലായിരുന്നുവെങ്കില്‍ ഒരു പക്ഷെ റൈറ്റ് സഹോദരന്മാര്‍ക്ക് മുന്‍പേ വിമാനം ഭാരതീയന്‍ കണ്ടുപിടിയ്ക്കുമായിരുന്നു, ഡോളിയ്ക്കു മുന്‍പേ ഇവിടെ ക്ലോണിങ്ങ് ശിശു പിറക്കുമായിരുന്നു. (ഈ കമന്റിൽ)

    ചാതുർ‌വർണ്യമാണു് ഇന്ത്യയിൽ വിദ്യയുടെ ഒഴുക്കു തടഞ്ഞതു് എന്നാണോ പറഞ്ഞുവരുന്നതു്? വിദ്യ എന്നും ഉയർന്നവരുടെ കയ്യിലായിരുന്നല്ലോ പണ്ടു്. അപ്പോഴെങ്ങനെ ചാതുർ‌വർണ്യം അതിനു തടയിടും? ഇതിനെപ്പറ്റി ഒരു സം‌വാദം എന്റെ അധികാരവും മതവും ശാസ്ത്രവും – ഭാരതത്തിൽ എന്ന പോസ്റ്റിൽ നടക്കുന്നുണ്ടു്. വായിച്ചു നോക്കുക. കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ ദയവായി നൽകുക.

    ചാതുർ‌വർണ്യത്തെ കുറ്റം പറയുകയും ബ്രാഹ്മണനെ നാലു തെറി പറയുകയും ചെയ്താൽ പുരോഗമനവാദിയാവുകയും അതിന്റെ മറവിൽ പിന്തിരിപ്പൻ ചിന്താഗതികളെ അരക്കിട്ടുറപ്പിക്കുകയും ചെയ്യാം എന്നതും പുതിയ ആർഷജ്ഞാനതീവ്രവാദികളുടെ ഒരു അടവാണു്.

ഭാരതത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം മികച്ചുനിന്നിരുന്നു എന്നും, അന്നത്തെ കാലത്തിനനുസരിച്ച കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ ഇവിടെ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നും, ആ കാര്യത്തിൽ ആ കാലത്തെ ലോകത്തിൽ മുൻ‌പന്തിയിൽത്തന്നെ ഭാരതം നിന്നിരുന്നു എന്നും ഉള്ള വാദത്തിനോടു് എനിക്കു വിയോജിപ്പില്ല. ആധുനികമൂല്യത്തോടു കിടപിടിക്കുന്ന കാര്യം ഒരു ആചാര്യൻ ധ്യാനത്തിലൂടെ മനസ്സിലാക്കി എന്ന പോയിന്റിനെയാണു ഞാൻ വിമർശിക്കുന്നതു്. അല്ലാതെ ഏഴു ശതമാനമോ പത്തു ശതമാനമോ എറർ ഉള്ളതിനെയല്ല. പാശ്ചാത്യരുടെ കണക്കുകൂട്ടലിൽ അതിനെക്കാൾ വലിയ തെറ്റുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.


ആ പോസ്റ്റിലെ കമന്റുകളുടെ പ്രതികരണമായി പറഞ്ഞതു തന്നെ വീണ്ടും വിശദീകരിക്കേണ്ടി വന്നു. എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരം പറഞ്ഞു എന്നു വിശ്വസിക്കുന്നു. വിമർശനങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ എഴുതുക. മുട്ടാപ്പോക്കു ന്യായങ്ങൾക്കു് ഇനി എന്നിൽ നിന്നു മറുപടി പ്രതീക്ഷിക്കരുതു്. എനിക്കു പോസ്റ്റുകൾ ഇനിയും എഴുതാനുണ്ടു്. നനഞ്ഞിറങ്ങിപ്പോയതു കൊണ്ടു കുളിച്ചു കയറാം എന്നു കരുതിയതല്ല. ഈ കുളി ആവശ്യമാണെന്നു കുറേ കാലമായി അറിയാവുന്നതുകൊണ്ടു് മനഃപൂർ‌വ്വം നനഞ്ഞതാണു്.

ഉഡായിപ്പുകൾ
പ്രതികരണം
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)
സംവാദം

Comments (58)

Permalink

ആളു നോക്കി മാറുന്ന യോജന

(പഴയ ശീർഷകം: അല്ലാ, എന്താ ഈ കോണ്ടസാ യോജന?)

ക്രിസ്ത്യാനികൾക്കും മുസ്ലീങ്ങൾക്കും പുറകേ, ലോകത്തിലെ സർ‌വ്വജ്ഞാനവും “ഞങ്ങളുടെ പുരാതനഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ” ഉണ്ടായിരുന്നു എന്ന അവകാശവാദവുമായി ആർഷഭാരതവക്താക്കളും ഈയിടെയായി മുന്നോട്ടു വരുന്നുണ്ടു്. ഡോ. എൻ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ, എം. ആർ. രാജേഷ് തുടങ്ങിയവർ എഴുതിയും പറഞ്ഞും കൂട്ടുന്ന അസംബന്ധങ്ങളെ സംസ്കൃതമറിയാത്ത സാധാരണജനങ്ങൾ വെള്ളം തൊടാതെ വിഴുങ്ങുന്നതാണു് ഏറ്റവും സങ്കടകരം.

ആന്ധ്രാപ്രദേശിൽ കൃഷ്ണദേവരായരുടെ സദസ്യനായിരുന്ന സായണൻ പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത (ഇതു ഭൂമിയിൽ നിന്നു് സൂര്യനിലേക്കുള്ള ദൂരമാണെന്നും ചിലർ പറയുന്നു) കൃത്യമായി ധ്യാനത്തിലൂടെ കണ്ടെത്തി എന്നതാണു് അടുത്തിടെ കേൾക്കുന്ന അവകാശവാദം. ഈ സ്ഥലത്തു പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഈ അവകാശവാദം (അവിടെ മാത്രമല്ല, ഒരു ഗൂഗിൾ സേർച്ചു ചെയ്താൽ ദാ കാക്കത്തൊള്ളായിരം സൈറ്റുകളിൽ സംഭവം ഉണ്ടു്) ഇപ്പോൾ ഈമെയിൽ ഫോർ‌വേർഡുകളായി പറന്നുനടക്കുന്നു, നൂറ്റെട്ടിന്റെ മാഹാത്മ്യവും വിവരിച്ചുകൊണ്ടു്!



Professor Subhash Kak of Louisiana State University recently called my attention to a remarkable statement by Sayana, a fourteenth century Indian scholar. In his commentary on a hymn in the Rig Veda, the oldest and perhaps most mystical text ever composed in India, Sayana has this to say: “With deep respect, I bow to the sun, who travels 2,202 yojanas in half a nimesha.”

A yojana is about nine American miles; a nimesha is 16/75 of a second. Mathematically challenged readers, get out your calculators!

2,202 yojanas x 9 miles x 75 – 8 nimeshas = 185,794 m.p.s.

Basically, Sayana is saying that sunlight travels at 186,000 miles per second!


ഈ ലേഖനത്തിൽ ധാരാളം അസംബന്ധം ഇനിയുമുണ്ടു്; ഞാൻ ഈ കാര്യം മാത്രമേ ഇവിടെ വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഉദ്ദേശിക്കുന്നുള്ളൂ.

ഈ സൈറ്റിൽ മാത്രമല്ല. പുരാതനഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങളെ വളച്ചൊടിച്ചു വ്യാഖ്യാനിച്ചു് എല്ലാം ഭാരതത്തിലുണ്ടായിരുന്നു എന്നു സമർത്ഥിക്കാൻ നാടുനീളെ മലയാളത്തിലും ഇംഗ്ലീഷിലും പ്രസംഗിച്ചു നടക്കുന്ന ഡോ. എൻ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ഈ വീഡിയോയിലും (0:23 മുതൽ 2:47 വരെ) ഇതു തന്നെയുണ്ടു്. (സൂരജിന്റെ ഈ പോസ്റ്റിലെ ലിങ്കിലൂടെയാണു് ഇവിടെ എത്തിയതു്. സൂരജിനു നന്ദി. ഒരു വീഡിയോ കണ്ടിട്ടു് ഇത്രയും അടുത്ത കാലത്തൊന്നും ചിരിച്ചിട്ടില്ല. ഇന്ത്യൻ കോമഡി എന്നു സേർച്ചു ചെയ്താൽ ഇതു് ആദ്യം വരണം എന്നു് ഗൂഗിളിനോടൊന്നു ശുപാർശ ചെയ്താലോ? :) ) പ്രത്യേകമായ വിലകളൊക്കെ വേറെയാണെങ്കിലും അവസാനത്തെ ഉത്തരം കറക്ടാവുന്ന ചെപ്പടിവിദ്യ അവിടെക്കാണാം!

ഇനിയുള്ള ഖണ്ഡികകളിൽ ധാരാളം കണക്കുകൂട്ടലുകളുണ്ടു്. ഇതിൽ നിങ്ങൾക്കു താത്പര്യമില്ലെങ്കിൽ നേരേ സംഗ്രഹത്തിലേയ്ക്കു പോകുക.


വേദങ്ങൾക്കു ഭാഷ്യമെഴുതിയ ആളാണു സായണൻ. അതിനാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകൾ വേദകാലത്തെയാണു് എന്നാണു വാദം. ക്രി. മു. രണ്ടാം (നാലാം എന്നും വാദമുണ്ടു്) നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന പിംഗളന്റെ ഛന്ദസൂത്രങ്ങൾക്കു് ക്രി. പി. പത്താം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഹലായുധൻ എഴുതിയ ഭാഷ്യത്തിലെ കാര്യങ്ങൾ പിംഗളന്റെ കണ്ടുപിടിത്തമായി പ്രഖ്യാപിക്കാനും ഇത്തരം ആർഷഭാരതതീവ്രവാദികൾക്കു മടിയില്ല.

ഇന്നത്തെ കണക്കനുസരിച്ചു് പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത സെക്കന്റിൽ 299,792.458 കിലോമീറ്റർ ആണു്. എളുപ്പത്തിനായി 300,000 കിലോമീറ്റർ (186,000 മൈൽ) എന്നും പറയാറുണ്ടു്. ഈ വേഗതയാണു് കൃത്യമായി സായണൻ പറഞ്ഞു എന്നു പറയപ്പെടുന്നതു്.

ഇനി സായണൻ പറഞ്ഞതു് എന്താണെന്നു നോക്കാം. (ഇതു കിട്ടിയതു് ഡോ. എൻ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ വീഡിയോയിൽ നിന്നു്)

യോജനാനാം സഹസ്രേ ദ്വേ ദ്വേ ശതേ ദ്വേ ച യോജനേ
ഏകേന നിമിഷാർദ്ധേന ക്രമമാണ നമോऽസ്തു തേ

അര നിമിഷത്തിൽ സൂര്യൻ 2202 യോജന സഞ്ചരിക്കുന്നു എന്നർത്ഥം. ഭൂമിക്കു ചുറ്റും സൂര്യൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗതയെപ്പറ്റിയാണു സായണൻ പറയുന്നതു്. പക്ഷേ ഇതു് പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു എന്നാണു് (എങ്ങനെയാണോ എന്തോ!) ഇവരുടെ വ്യാഖ്യാനം. പക്ഷേ അതെത്ര എന്നറിയണമെങ്കിൽ യോജന, നിമിഷം(നിമേഷം) ഇവ എത്രയെന്നു് അറിയണം.

ലിൻ‌ഡാ ജോൺസന്റെയും സുഭാഷ് കാക്കിന്റെയും അഭിപ്രായത്തിൽ ഒരു യോജന = 9 മൈൽ (14.48 കിലോമീറ്റർ). ഒരു നിമിഷം 16/75 = 0.21333 സെക്കന്റ്. അര നിമിഷം = 0.1066667 സെക്കന്റ്. അപ്പോൾ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത = 2202 x 14.48 / 0.1066667 = 298921.40 കിലോമീറ്റർ/സെക്കന്റ്. കിറുകൃത്യം!

ഇനി ഡോക്ടർ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറയുന്നതു് എന്താണെന്നു നോക്കാം. വീഡിയോ കാണാൻ ക്ഷമയില്ലെങ്കിൽ ദാ ഇതു കേൾക്കൂ. ഒരു പാവം പ്രൈമറി സ്കൂൾ ടീച്ചറായ ശ്രീമതിട്ടീച്ചറെ വെല്ലുന്ന സ്ഫുടമായ ഇംഗ്ലീഷിൽ ഡാർ‌വിന്റെ തിയറവും (അതെന്താണാവോ?) ഹൈസൻ‌ബർഗിന്റെ അൺ‌സേർട്ടന്റി പ്രിൻസിപ്പിളും മറ്റും പ്രാചീനഭാരതീയഗ്രന്ഥങ്ങളിലുണ്ടു് എന്നു പറയുന്നതിനോടൊപ്പം സായണൻ പ്രകാശപ്രവേഗം കൃത്യമായി പറഞ്ഞതിനെപ്പറ്റിയുള്ള ഭാഗം:

download MP3

കേട്ടല്ലോ? അതായതു്, ഒരു യോജന = 12.11 കിലോമീറ്റർ. ഒരു നിമിഷം ഒരു സെക്കന്റിന്റെ പതിനെട്ടിൽ ഒരു ഭാഗം (0.0555555556 സെക്കന്റ്). അര നിമിഷത്തിൽ 2202 യോജന സഞ്ചരിക്കും. അതായതു് 1/36 സെക്കന്റിൽ 2202 x 12.11 കിലോമീറ്റർ സഞ്ചരിക്കും. അപ്പോൾ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത = 2202 x 12.11 x 36 = 959983.92 കിലോമീറ്റർ / സെക്കന്റ്. ങേ? ഇതല്ലല്ലോ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത? ഗോപാലകൃഷ്ണൻ തന്നെ പറയുന്നതു് “2.961717 ലാഖ്സ് കിലോമീറ്റേഴ്സ്” എന്നായിരുന്നല്ലോ. (കിലോമീറ്റേഴ്സ് ആന്റ് കിലോമീറ്റേഴ്സ് എന്നു പറയാഞ്ഞതു ഭാഗ്യം!) അതിന്റെ മൂന്നിരട്ടിയിലും കൂടുതലാണല്ലോ ഇതു്? അങ്ങേർ ഇതു പറഞ്ഞപ്പോൾ നിർത്താതെ കയ്യടിച്ച മരങ്ങോടന്മാരിൽ ഒരുത്തനെങ്കിലും ഒരു കടലാസ്സും പെൻസിലും എടുത്തു കണക്കുകൂട്ടിയിരുന്നെങ്കിൽ ഈ കണക്കു പൊട്ടത്തെറ്റാണെന്നു മനസ്സിലായേനേ! അതെങ്ങനെ? സംസ്കൃതം കേട്ടാൽ കവാത്തു മറക്കുന്നവരല്ലേ ആർഷസംസ്കാരതീവ്രവാദഭ്രാന്തന്മാർ!

പ്രസംഗത്തിനിടയിൽ ഗ്യാസു മാത്രം തട്ടിവിടുന്ന ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണനു് എവിടെയോ സംഖ്യ പിഴച്ചുപോയതാവാനാണു സാദ്ധ്യത. യോജന 12.11 കിലോമീറ്ററാവാതെ വഴിയില്ല. യോജന 12.11 കിലോമീറ്ററാണെന്നു് അദ്ദേഹം തന്റെ പുസ്തകങ്ങളിൽ പലയിടത്തും എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. കാരണം, ആര്യഭടൻ ഭൂമിയുടെ വ്യാസമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു് 1050 യോജനയാണു്. ഇപ്പോഴറിയാവുന്ന ഭൂമിയുടെ വ്യാസത്തെ 1050 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ 12.11 കിലോമീറ്റർ കിട്ടും. എന്നിട്ടു് അവ തമ്മിൽ ഗുണിച്ചു് ഇപ്പോഴത്തെ മൂല്യം കിട്ടുന്നു എന്നു കാണിക്കും. എന്തൊരു ഗണിതം! (ഇതിനെപ്പറ്റി കൂടുതൽ താഴെ.)

അപ്പോൾ യോജന 12.11 കിലോമീറ്ററാകുമ്പോൾ 2202 യോജന = 26666.22 കിലോമീറ്റർ. 299792458 കിലോമീറ്റർ / സെക്കന്റ് വേഗതയുള്ള പ്രകാശം ഇത്രയും സഞ്ചരിക്കാൻ 26666.22 / 299792458 = 0.0889489355 സെക്കന്റ് വേണം. ഇതു് അര നിമിഷം ആവണം. അപ്പോൾ ഒരു നിമിഷം അതിന്റെ ഇരട്ടി = 0.177897871 സെക്കന്റ്.

ഈ മൂല്യം എങ്ങനെയെങ്കിലും ശരിയാക്കാൻ ഒരു ശ്രമം നടത്തിയതാണു ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ. കഷ്ടം! കണക്കുകൂട്ടൽ എവിടെയോ പിഴച്ചു പോയി. 0.177897871 എന്നതു് 1/18 ആണെന്നു് ചിന്തിച്ചുപോയി. ഇതൊക്കെ സാധാരണ പ്രസംഗത്തിന്റെ ആവേശത്തിൽ പറഞ്ഞു കയ്യടി വാങ്ങലോടെ കഴിയുമായിരുന്നു. ഇതൊക്കെ വീഡിയോ ആയി യൂട്യൂബിൽ വരും എന്നു് ആരറിഞ്ഞു?

മാർഗ്ഗം എന്തായാലും ലക്ഷ്യം ഒന്നുതന്നെയാവണം എന്ന തത്ത്വവും ഭാരതീയരുടേതാണെന്നു് ഇപ്പോൾ മനസ്സിലായില്ലേ? ലക്ഷ്യത്തിലെത്താൻ ഏതു മാർഗ്ഗവും അവലംബിക്കാമെന്നും!


ഇനി ഇതിനകത്തുള്ള കള്ളക്കണക്കുകൾ ഓരോന്നായി പരിശോധിക്കാം.

ഭാഗവതം തൃതീയസ്കന്ധത്തിൽ പതിനൊന്നാമദ്ധ്യായത്തിൽ പറയുന്നു:

നിമേഷഃ ത്രിലവോ ജ്ഞേയ ആമ്‌നാതസ്തേ ത്രയഃ ക്ഷണഃ
ക്ഷണാൻ പഞ്ചവിദുഃ കാഷ്ഠാം ലഘു താ ദശ പഞ്ച ച
ലഘൂനി വൈ സമാമ്‌നാതാ ദശ പഞ്ച ച നാഡികാ

അർത്ഥം: മൂന്നു ലവം നിമേഷം. മൂന്നു നിമേഷം ക്ഷണം. അഞ്ചു ക്ഷണം കാഷ്ഠ. പതിനഞ്ചു കാഷ്ഠ ലഘു. പതിനഞ്ചു ലഘു നാഴിക.

ഇതനുസരിച്ചു്, ഒരു നാഴികയുടെ 3 x 5 x 15 x 15 = 3375-ൽ ഒരു ഭാഗമാണു് ഒരു നിമേഷം. ഒരു നാഴിക 24 മിനിറ്റ് ആയതിനാൽ ഒരു നിമേഷം 0.426666667 സെക്കന്റ് ആണെന്നു വരുന്നു. അപ്പോൾ അര നിമേഷം 0.213333 സെക്കന്റ്. (ഈ അര നിമിഷത്തെയാണു് ഒരു നിമിഷമായി എടുത്തു് ലിൻഡാ ജോൺസൻ തന്റെ കണക്കു ശരിയാക്കിയതു്.) ശരിയായ ഉത്തരത്തിൽ നിന്നു തിരിച്ചു കണക്കുകൂട്ടിയാൽ യോജനയുടെ മൂല്യം കിട്ടും. അങ്ങനെ യോജന 14.48 കിലോമീറ്റർ (9 മൈൽ) ആയി. ഇതു ലിൻഡാ ജോൺസിന്റെയും സുഭാഷ് കാക്കിന്റെയും കളി!

ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനു് ഈ കളി മതിയാവില്ല. കാരണം, യോജന 12.11 കിലോമീറ്ററാണെന്നു് അദ്ദേഹം തന്റെ പുസ്തകങ്ങളിൽ പലയിടത്തും എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. അപ്പോൾ നിമിഷത്തിന്റെ വില ശരിയാക്കണം. എന്തൊരു പൊല്ലാപ്പാണു ദൈവമേ! ആ ശ്രമത്തിനിടയിൽ കണക്കു പിഴയ്ക്കുകയും ചെയ്തു. ഫലമോ, പരമാബദ്ധം വിളമ്പിയതു് യൂട്യൂബിലൂടെ ലോകത്തൊക്കെ പരക്കുകയും ചെയ്തു!

യോജനയുടെ വില 14.48 കിലോമീറ്റർ ആണെന്നു ലിൻഡാ ജോൺസനും 12.11 കിലോമീറ്റർ ആണെന്നു ഗോപാലകൃഷ്ണനും പറഞ്ഞ സ്ഥിതിക്കു്, ആക്ച്വലി എന്താ ഈ യോജന?

  1. ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ലീലാവതിയിൽ ഇങ്ങനെ പറയുന്നു:

    യവോദരൈരംഗുലമഷ്ടസംഖ്യൈർ-
    ഹസ്താംഗുലൈഃ ഷഡ്ഗുണിതൈശ്ചതുർഭിഃ
    ഹസ്തൈശ്ചതുർഭിർഭവതീഹ ദണ്ഡഃ
    ക്രോശഃ സഹസ്രദ്വിതയേന തേഷാം
    സ്യാദ് യോജനം ക്രോശചതുഷ്ടയേന

    8 നെല്ലിട = അംഗുലം, 24 അംഗുലം = ഹസ്തം, 4 ഹസ്തം = ദണ്ഡം, 2000 ദണ്ഡം = ക്രോശം, 4 ക്രോശം = യോജന. അതായതു്, 1 യോജന = 4 x 2000 x 4 x 24 = 768000 അംഗുലം.

  2. ശബ്ദതാരാവലിയിൽ (യോജന എന്ന വാക്കിന്റെ അർത്ഥം പറയുന്നിടത്തു്) ഇതു തന്നെ കാണുന്നു:

    8 തോര = 1 അംഗുലം
    24 അംഗുലം = 1 കോൽ
    4 കോൽ = 1 ദണ്ഡം
    2000 ദണ്ഡം = 1 ക്രോശം
    4 ക്രോശം = 1 യോജന (ഏകദേശം 8 മൈൽ)

    ഒരു അംഗുലം ഒന്നേകാൽ ഇഞ്ചു് ആണെന്നും (അംഗുലം എന്ന വാക്കിന്റെ അർത്ഥം പറയുന്നിടത്തു്) ഉണ്ടു്. അതായതു്, 1 യോജന = 1.25 x 768000 = 960000 ഇഞ്ചു് = 960000 / 63360 = 15.15 മൈൽ (24.375 കിലോമീറ്റർ). ഇതെങ്ങനെ ഏകദേശം 8 മൈൽ ആകുന്നതെന്നു് എനിക്കൊരു പിടിയുമില്ല. 8 മൈൽ (12.87 കിലോമീറ്റർ) ആണെങ്കിൽ ഏതാണ്ടു് മുകളില്പറഞ്ഞ മൂല്യത്തിനടുത്തു വരും. അപ്പോൾ ഒരംഗുലം = 0.66 ഇഞ്ച് ആണെന്നു വരും. ചിലപ്പോൾ അതു ശരിയാകാനാണു വഴി.

  3. The angulam is approximately 1.763 cms in Harappa, 1.75 in Kalibangan, and 1.77 in Lothal എന്നു് ആർക്കിയോളജിസ്റ്റായ ജെ. കെ. നായരുടെ ബ്ലോഗിൽ കാണുന്നു. ഹാരപ്പയിലെ അളവായ 1.763 സെന്റീമീറ്റർ എന്നെടുത്താൽ ഒരു യോജന = 1.763 x 24 x 4 x 2000 x 4 / 10^5 = 13.54 കിലോമീറ്റർ എന്നു വരുന്നു.
  4. 24 അംഗുലം = 72 സെന്റിമീറ്റർ എന്നു് ഒരു വാസ്തു സൈറ്റിൽ കാണുന്നു. അതായതു് 1 അംഗുലം = 3 സെന്റിമീറ്റർ. ഒരു യോജന = 23.04 കിലോമീറ്റർ.

ഇനി ആര്യഭടൻ പറയുന്നതു കേൾക്കുക (ആര്യഭടീയം 1:7): നൃഷി യോജനം

ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു് ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരത്തിന്റെ 8000 ഇരട്ടിയാണു് (ഷി എന്നതു് 8000-നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. നൃ നരനെയും.) യോജനയെന്നാണു്. ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരം ആറടി (1.8288 മീറ്റർ) എന്നെടുത്താൽ യോജന 14630.4 മീറ്റർ = 14.630 കിലോമീറ്റർ എന്നു കിട്ടും. ആഹാ! ഇതു മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതുമായി ഒത്തുപോകുന്നുണ്ടല്ലോ!

അങ്ങനെ ആഘോഷിക്കാൻ വരട്ടേ, ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞതു മൊത്തം നോക്കാം:

നൃഷി യോജനം, ഞിലാ ഭൂവ്യാസോऽർക്കേന്ദ്വോർ‌ഘ്രിഞാ ഗിണാ ക മേരോഃ
ഭൃഗുഗുരുബുധശനിഭൗമാഃ ശശിങഞണനമാംശകാഃ സമാർക്കസമാഃ

അർത്ഥം: (ഇതു മനസ്സിലാക്കാൻ ആര്യഭടീയസംഖ്യാക്രമം എന്ന പോസ്റ്റിൽ പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്ന അക്ഷരസംഖ്യാരീതി ഒന്നു വായിക്കുന്നതു നന്നായിരിക്കും.)

  • നൃ-ഷി യോജനം = 8000 (ഷ = 80, ഷി = 8000) ആൾപ്പൊക്കം (നൃ) ഒരു യോജന.
  • ഞിലാ ഭൂ-വ്യാസോ = 1050 (ഞ = 10, ഞി = 1000, ല = 50, ഞില = 1000 + 50 = 1050) യോജന ഭൂമിയുടെ വ്യാസം.
  • അർക്ക-ഇന്ദോഃ ഘ്രിഞാ ഗിണ = സൂര്യചന്ദ്രന്മാർക്കു് 4410 (ഘ = 4, ര = 40, ഘ്ര = 44, ഘ്രി = 4400, ഞ = 10, ഘ്രിഞ = 4400 + 10 = 4410), 315 (ഗ = 3, ഗി = 300, ണ = 15, ഗിണ = 300 + 15 = 315)
  • മേരോഃ ക = മേരുവിനു് 1 (ക = 1)
  • ഭൃഗു-ഗുരു-ബുധ-ശനി-ഭൗമാ ശശി-ങ-ഞ-ണ-ന-മ-അംശകാഃ = ശുക്രൻ, വ്യാഴം, ബുധൻ, ചന്ദ്രൻ, ചൊവ്വ എന്നിവയ്ക്കു് ചന്ദ്രന്റെ 5 (ങ), 10 (ഞ), 15 (ണ), 20 (ന), 25 (മ) എന്നീ ഭാഗങ്ങളാണു്.
  • സമ അർക്ക-സമാഃ = യുഗങ്ങളിലെ വർഷങ്ങളുടെ എണ്ണം സൂര്യന്റെ ചുറ്റലുകളുടെ എണ്ണത്തിനു തുല്യമാണു്.

അതായതു്, ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരത്തിന്റെ 8000 മടങ്ങാണു് യോജന. ഭൂമിയുടെ വ്യാസം 1050 യോജനയാണു്. സൂര്യന്റെ വ്യാസം 4410 യോജന. ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസം 315 യോജന. ശുക്രൻ, വ്യാഴം, ബുധൻ, ശനി, ചൊവ്വ എന്നിവയുടെ വ്യാസങ്ങൾ യഥാക്രമം ചന്ദ്രവ്യാസത്തിന്റെ അഞ്ചിലൊന്നു്, പത്തിലൊന്നു്, പതിനഞ്ചിലൊന്നു്, ഇരുപതിലൊന്നു്, ഇരുപത്തഞ്ചിലൊന്നു് ഇവയാണു്.

ആര്യഭടന്റെ കണക്കുകൾ അപ്പാടെ തെറ്റാണെന്നു വ്യക്തമാണല്ലോ. ചന്ദ്രനെക്കാൾ ചെറുതാണു വ്യാഴവും ശനിയുമെന്നൊക്കെ പറഞ്ഞതു് അവയുടെ ആകാശത്തിൽ കാണുന്ന വലിപ്പത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാവണം. അതുപോലെ ചന്ദ്രന്റെയും സൂര്യന്റെയും വ്യാസങ്ങൾ ഭൂമിയുടേതിന്റെ 0.3 മടങ്ങും 4.2 മടങ്ങും ആണെന്നാണു പാവം ധരിച്ചിരുന്നതു്!

ഭൂമിയുടെ വ്യാസം ആര്യഭടൻ ശരിയായി ഗണിച്ചു എന്നു കാണിക്കാൻ ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ തന്റെ Indian Scientific Heritage എന്ന പുസ്തകത്തിൽ (പേജ് 268) ഈ ശ്ലോകം ഉദ്ധരിക്കുന്നുണ്ടു്. പക്ഷേ അവിടെ “നൃഷി യോജനം, ഞിലാ ഭൂവ്യാസേ…” എന്നു മാത്രം ഉദ്ധരിച്ചു് അർത്ഥം പറഞ്ഞു് അർദ്ധോക്തിയിൽ വിരമിച്ചിരിക്കുന്നു. കാരണം, ബാക്കി പൊട്ടത്തെറ്റാണെന്നു് ഏതു സ്കൂൾകുട്ടിക്കും മനസ്സിലാവും, അത്ര തന്നെ!

യഥാർത്ഥത്തിൽ സൂര്യനു് ഭൂമിയുടെ 109 ഇരട്ടി വ്യാസമുണ്ടു്. ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസം ഭൂമിയുടേതിന്റെ 0.3 ആണെന്നതു് ഏകദേശം ശരിയാണു് (0.2724). എന്നാൽ ബാക്കിയുള്ള മൂല്യങ്ങളൊക്കെ തെറ്റാണു്. ശരിയായ മൂല്യങ്ങൾ താഴെക്കൊടുക്കുന്നു.

Planet Diameter Sun Moon Mercury Venus Earth Mars Jupiter Saturn
Sun 1391000.0 1.0000 400.3108 285.0760 114.9245 109.0450 204.7395 9.7284 11.5401
Moon 3474.8 0.0025 1.0000 0.7121 0.2871 0.2724 0.5115 0.0243 0.0288
Mercury 4879.4 0.0035 1.4042 1.0000 0.4031 0.3825 0.7182 0.0341 0.0405
Venus 12103.6 0.0087 3.4833 2.4806 1.0000 0.9488 1.7815 0.0847 0.1004
Earth 12756.2 0.0092 3.6711 2.6143 1.0539 1.0000 1.8776 0.0892 0.1058
Mars 6794.0 0.0049 1.9552 1.3924 0.5613 0.5326 1.0000 0.0475 0.0564
Jupiter 142984.0 0.1028 41.1488 29.3036 11.8133 11.2090 21.0456 1.0000 1.1862
Saturn 120536.0 0.0867 34.6886 24.7030 9.9587 9.4492 17.7415 0.8430 1.0000

ഇതിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു മൂല്യം ശരിയാണെന്നു സ്ഥാപിക്കാൻ വേണ്ടി ആധുനികമൂല്യത്തിൽ നിന്നു് ആര്യഭടനും മറ്റും പറഞ്ഞ മൂല്യത്തെ ഹരിച്ചാണു് പലരും യോജനയുടെ വലിപ്പം കണക്കാക്കുന്നതു്. അങ്ങനെ യോജന 8 കിലോമീറ്റർ മുതൽ 15 കിലോമീറ്റർ വരെ നീളം പലയിടത്തും കാണാം. ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരം ആറടി (1.8288 മീറ്റർ) എന്നെടുത്താൽ യോജന 14630.4 മീറ്റർ = 14.630 കിലോമീറ്റർ എന്നു കിട്ടും. ഭൂമിയുടെ വ്യാസം 15362 കിലോമീറ്റർ എന്നും.


മുകളിൽ പറഞ്ഞതു് ഇങ്ങനെ സംഗ്രഹിക്കാം:

  1. പ്രാചീനഭാരതീയഗണിതജ്ഞർ, മറ്റു രാജ്യങ്ങളിലെ ഗണിതജ്ഞരെപ്പോലെ തന്നെ, ഭൂമിയുടെയും മറ്റു ഗ്രഹങ്ങളുടെയും വലിപ്പവും വേഗതയും ദൂരവും മറ്റും കണക്കുകൂട്ടാൻ ശ്രമിച്ചിരുന്നു. അതിനുള്ള ഉപകരണങ്ങളുടെയും അറിവിന്റെയും അഭാവത്തിൽ ഇവയിൽ പലതും തെറ്റായ മൂല്യങ്ങളായിരുന്നു.
  2. ഈ മൂല്യങ്ങൾ തെറ്റായിരുന്നില്ല, വളരെ കൃത്യമായിരുന്നു എന്നു വാദിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം ആളുകൾ ഉണ്ടു്. പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന സായണൻ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത കൃത്യമായി കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു പറയുന്നതു് ഒരു ഉദാഹരണമാണു്. സുഭാഷ് കാക്ക് എന്ന എഞ്ചിനീയറെ ഉദ്ധരിച്ചു് ഒരു ലേഖനം എഴുതിയ ലിൻഡാ ജോൺസനും, ലോകത്തിലുള്ള ജ്ഞാനം മുഴുവൻ പ്രാചീനഭാരതത്തിലുണ്ടായിരുന്നു എന്നു പ്രസംഗിച്ചു നടക്കുന്ന ഡോ. എൻ. ഗോപാലകൃഷ്ണനും ഉദാഹരണങ്ങൾ. അതിനു വേണ്ടി അവർ പറയുന്ന വാദങ്ങൾക്കു പലതിനും ഒരു അടിസ്ഥാനവുമില്ല.
  3. സായണൻ പറഞ്ഞതു് ഭൂമിക്കു ചുറ്റും സൂര്യൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗതയാണു്. അതിനു വലിയ അർത്ഥമൊന്നും ഇപ്പോഴില്ലാത്തതു കൊണ്ടു് അതു് പ്രകാശപ്രവേഗമാണെന്നു വ്യാഖ്യാനിച്ചാണു് ഇവരുടെ കളികൾ. അര നിമിഷത്തിൽ 2202 യോജന സഞ്ചരിക്കുന്നു എന്നതിൽ നിമിഷത്തിനും യോജനയ്ക്കും തോന്നിയ വിലകൾ കൊടുത്താണു് അവസാനത്തെ ഉത്തരം ശരിയാക്കുന്നതു്. ഈ മൂല്യങ്ങൾ പ്രാചീനഗണിതപുസ്തകങ്ങളിലെ മറ്റു പല പരാമർശങ്ങളുമായി ഒത്തുപോകുന്നില്ല.
  4. ലിൻഡാ ജോൺസനും സുഭാഷ് കാക്കും പറയുന്ന കണക്കിൽ തെറ്റുണ്ടു്. (അര നിമിഷത്തെ ഒരു നിമിഷമാക്കി അവർ.) എങ്കിലും അവസാനത്തെ ഉത്തരം പ്രകാശവേഗതയോടു് വളരെ അടുത്തതാക്കാൻ അവർ വിജയിച്ചു. യോജനയുടെ ദൈർഘ്യം അഡ്ജസ്റ്റു ചെയ്താണെന്നു മാത്രം.
  5. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറഞ്ഞ കണക്കു മൊത്തം തെറ്റാണു്. പ്രസംഗത്തിൽ പറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിച്ചു നോക്കിയാൽത്തന്നെ ഈ തെറ്റു മനസ്സിലാകും.
  6. നിമിഷം എത്രയാണെന്ന കാര്യം നമുക്കു വ്യക്തമായി അറിയാം. യോജനയുടെ ദൈർഘ്യത്തെപ്പറ്റി അഭിപ്രായവ്യത്യാസമുണ്ടു്. അംഗുലത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ അതിനു വ്യക്തമായ ഒരു നിർവ്വചനമുണ്ടെങ്കിലും പ്രാചീനാചാര്യന്മാർ പറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്നു ബായ്ക്ക്‌കാൽക്കുലേഷൻ ചെയ്യുന്ന രീതിയാണു് സാധാരണയായി ഇത്തരം ആളുകൾ ചെയ്യുന്നതു്. ഭൂമിയുടെ വ്യാസവും മറ്റും കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിൽ പ്രാചീനർക്കു തെറ്റു പറ്റി എന്നു സമ്മതിക്കുന്നതിനേക്കാൾ, അവ കിറുകൃത്യമാണെന്നു സ്ഥാപിക്കാൻ യൂണിറ്റിനെ തോന്നിയതു പോലെ മാറ്റുകയാണു് ഇത്തരം വ്യാഖ്യാതാക്കൾ ചെയ്യുന്നതു്.
  7. സുഭാഷ്, ലിൻഡ, ഗോപാലകൃഷ്ണൻ ഇവർ പറഞ്ഞ അസംബന്ധങ്ങളിൽ ഒന്നു പോലും സായണനു് പ്രകാശപ്രവേഗം എത്രയായിരുന്നു എന്നറിയാമായിരുന്നു എന്നതിനു തെളിവു നൽകുന്നില്ല. കൃത്രിമമായി പടച്ചുണ്ടാക്കിയ വാദങ്ങൾ മാത്രം.

യോജനയുടെ മുകളിൽ കൊടുത്ത ഓരോ മൂല്യവും ഉപയോഗിച്ചു് ആര്യഭടനും മറ്റും പറഞ്ഞതു് കൃത്യമാണോ എന്നു പരിശോധിക്കുന്നതിലും എളുപ്പം, ആര്യഭടന്റെയും മറ്റും മൂല്യത്തിൽ നിന്നു് യോജനയെ തിരിച്ചു കണക്കുകൂട്ടുകയാണു്. (ഇതു തന്നെയാണു് ഈ ഗവേഷകരിൽ പലരും ചെയ്യുന്നതു് എന്നതു മറ്റൊരു കാര്യം.) ഭാവിയിൽ ഭാരതീയജ്ഞാനത്തെപ്പറ്റി വാചാലമായി എഴുതുന്നവർക്കു വേണ്ടി അങ്ങനെയൊരു പട്ടിക ഞാൻ താഴെ ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ടു്. 7 മുതൽ 7650 വരെ കിലോമീറ്റർ ആകാം ഒരു യോജന എന്നാണു് ഇതിൽ നിന്നു മനസ്സിലാകുന്നതു്. ഏതു ശ്ലോകത്തെയാണോ വ്യാഖ്യാനിക്കേണ്ടതു്, അതനുസരിച്ചു യോജനയെ തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

ഉദാഹരണമായി: “ബുധന്റെ വ്യാസം 21 യോജനയാണെന്നു് ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ഒരു യോജന = 232 കിലോമീറ്റർ. അതായതു് ബുധന്റെ വ്യാസം = 21 x 232 = 4872 കിലോമീറ്റർ. ആധുനികശാസ്ത്രം പറയുന്നതു് ഇതു് 4879.4 ആണു് എന്നാണു്. ആധുനിക ഉപകരണങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെ ധ്യാനത്തിലൂടെ ആര്യഭടൻ കണ്ടുപിടിച്ച മൂല്യം എത്ര ശരിയാണെന്നു നോക്കൂ!”

ശരിയാക്കേണ്ട സംഗതി യോജന (കി. മീ.) മനുഷ്യന്റെ പൊക്കം (മീറ്റർ)
ഭൂമിയുടെ വ്യാസം = 12756.2 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 1050 യോജന 12.15 1.52
ഭാസ്കരൻ I : 1600 യോജന 7.97 1.00
സൂര്യന്റെ വ്യാസം = 1391000.0 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 4410 യോജന 315.42 39.43
ഭാസ്കരൻ I: 6480 യോജന 214.66 26.83
ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ/ഭാസ്കരൻ II/ശ്രീപതി: 6522 യോജന 213.28 26.66
ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസം = 3474.8 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 315 യോജന 11.03 1.38
ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ/ശ്രീപതി: 480 യോജന 7.24 0.91
ഭാസ്കരൻ I: 315 യോജന 11.03 1.38
ഭാസ്കരൻ II: 400 യോജന 8.69 1.09
ലല്ലാചാര്യൻ: 320 യോജന 10.86 1.36
ബുധന്റെ വ്യാസം = 4879.4 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 21 യോജന 232.35 29.04
ശുക്രന്റെ വ്യാസം = 12103.6 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 63 യോജന 192.12 24.02
ചൊവ്വയുടെ വ്യാസം = 6794.0 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 12.6 യോജന 539.21 67.40
വ്യാഴത്തിന്റെ വ്യാസം = 142984.0 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 31.5 യോജന 4539.17 567.40
ശനിയുടെ വ്യാസം = 120536.0 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 15.75 യോജന 7653.08 956.64
ഭൂമിയ്ക്കും സൂര്യനും ഇടയിലുള്ള ശരാശരി ദൂരം = 149597871 കി. മീ.
ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ: 689358 യോജന 217.01 27.13
ഭാസ്കരൻ I : 459585 യോജന 325.51 40.69
ശ്രീപതി: 684870 യോജന 218.43 27.30
ഭാസ്കരൻ II : 689377 യോജന 217.00 27.13
ലല്ലാചാര്യൻ: 459585 യോജന 325.51 40.69
ഭൂമിയ്ക്കും ചന്ദ്രനും ഇടയിലുള്ള ശരാശരി ദൂരം = 384403 കി. മീ.
ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ/ശ്രീപതി/ഭാസ്കരൻ I : 51566 യോജന 7.45 0.93
ഭാസ്കരൻ I : 34377 യോജന 11.18 1.40
ലല്ലാചാര്യൻ: 34377 യോജന 11.18 1.40

ഏതെങ്കിലും മനുഷ്യനു 956 മീറ്റർ പൊക്കമുണ്ടാവുമോ എന്നു് ഏതെങ്കിലും വിവരദോഷികൾ ചോദിച്ചാലും സാരമില്ല. മഹാഭാരതത്തിലെ ഘടോൽക്കചന്റെ വർണ്ണന ഒന്നു സംസ്കൃതത്തിൽ ക്വോട്ടു ചെയ്തിട്ടു് ആ കാലത്തെ മനുഷ്യർക്കു് അത്രയും വലിപ്പമുണ്ടു് എന്നു സമർത്ഥിക്കാവുന്നതേ ഉള്ളൂ. ഗുഡ് ലക്ക്!

ഉഡായിപ്പുകൾ
ചുഴിഞ്ഞുനോക്കല്‍
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (447)

Permalink

പൂജ്യത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം

ചില കാര്യങ്ങളെപ്പറ്റി എല്ലാവര്‍ക്കും അറിയാം. പക്ഷേ മിക്കവര്‍ക്കും അവയെപ്പറ്റി കാര്യമായ ഗ്രാഹ്യമൊന്നും ഉണ്ടാവില്ല. അദ്വൈതം, ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം, വൈരുദ്ധ്യാത്മകഭൌതികവാദം, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ്, ടൈം മെഷീന്‍, ഗൂഗിള്‍ പേജ് റാങ്കിംഗ്, ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫി, മനുസ്മൃതി, ഭഗവദ്ഗീത, വേദാന്തം, വേദിക് മാത്തമാറ്റിക്സ്, ചോംസ്കിയുടെ ഭാഷാശാസ്ത്രം, ജ്യോതിഷം, വാസ്തുവിദ്യ തുടങ്ങിയവ ഇങ്ങനെയുള്ള ചില സംഭവങ്ങളാണു്. കേട്ടിട്ടില്ലാത്തവര്‍ ചുരുങ്ങും. എന്നാല്‍ കേട്ടവരില്‍ ഭൂരിപക്ഷത്തിനും എന്താണു സംഭവം എന്നു വലിയ പിടിയൊന്നും ഉണ്ടാവില്ല. പക്ഷേ തിരിച്ചും മറിച്ചും അവയെപ്പറ്റി വാചകമടിക്കാന്‍ യാതൊരു മടിയുമില്ല താനും.

ഇങ്ങനെയുള്ള അറിവുകളില്‍ പ്രമുഖസ്ഥാനത്തു നില്‍ക്കുന്നു പൂജ്യത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം. പൂജ്യം കണ്ടുപിടിച്ചതു ഭാരതീയരാണെന്നു് ഏതു കൊച്ചുകുട്ടിയ്ക്കുമറിയാം. എന്നാല്‍ എന്താണു് ഈ കണ്ടുപിടിത്തം കൊണ്ടു് ഉദ്ദേശിക്കുന്നതു്, അല്ലെങ്കില്‍ മുമ്പില്ലാത്ത എന്താണു് ഭാരതീയര്‍ പൂജ്യത്തെ സംബന്ധിച്ചു കണ്ടുപിടിച്ചതു്, ഏകദേശം ഏതു കാലത്താണു് ഈ കണ്ടുപിടിത്തം ഉണ്ടായതു് തുടങ്ങിയവയെപ്പറ്റി ഭൂരിഭാഗം ആളുകള്‍ക്കും കാര്യമായ വിവരം ഇല്ല എന്നതാണു സത്യം.

പൂജ്യത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തത്തോടു ബന്ധപ്പെട്ടു കിടക്കുന്ന മറ്റൊന്നാണു് സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായം (place-value decimal system). 0 മുതല്‍ 9 വരെയുള്ള പത്തു് അക്കങ്ങള്‍ മാത്രം ഉപയോഗിച്ചു് ഏതു സംഖ്യയെയും എഴുതുന്ന വിദ്യ. ഇതു് ഭാരതത്തില്‍ പ്രയോഗത്തിലായപ്പോഴേയ്ക്കും ക്രിസ്തുവിനു ശേഷം ആറാം നൂറ്റാണ്ടെങ്കിലും ആയിക്കാണും എന്നതാണു് ഇവിടെ പറയാന്‍ പോകുന്നതിലെ കാതലായ ഒരു കാര്യം. (ഇതു പൂര്‍ത്തിയാക്കിയതു് അറബികളാണു്. അതിനെപ്പറ്റി വഴിയേ.)


സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായവും ദശാംശസമ്പ്രദായവും തമ്മിൽ തെറ്റരുതു്. പത്തിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയ സംഖ്യാസമ്പ്രദായമാണു് ദശാംശസമ്പ്രദായം. ലോകത്തു പലയിടത്തും, ഭാരതത്തിലുൾപ്പെടെ, ഈ സമ്പ്രദായം ഉണ്ടായിരുന്നു. (ഏകം, ദശം, ശതം,… തുടങ്ങിയ പേരുകളും ഉണ്ടായിരുന്നു ഭാരതത്തിൽ.) മനുഷ്യന്റെ രണ്ടു കൈകളിലും കൂടിയുള്ള പത്തു വിരലുകൾ ഉപയോഗിച്ചു് എണ്ണാൻ തുടങ്ങിയതു കൊണ്ടാണു് ഇതു സംഭവിച്ചതു് എന്നാണു് ഒരു തിയറി.

പത്തു കൂടാതെ പന്ത്രണ്ടു്, പതിനാറു്, ഇരുപതു്, അറുപതു് എന്നിങ്ങനെ പല സംഖ്യകളും എണ്ണലിന്റെയും അളവിന്റെയും അടിസ്ഥാനമായുണ്ടു്. പക്ഷേ ഇവയിലൊക്കെ വലിയ സംഖ്യകളോ അളവുകളോ വരുമ്പോൾ പുതിയ അളവുകൾ/ചിഹ്നങ്ങൾ വേണ്ടി വരുന്നു.

ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ചിഹ്നങ്ങളെക്കൊണ്ടു് ഏതു വലിയ സംഖ്യയെയും എഴുതാൻ പറ്റുന്ന സമ്പ്രദായമാണു സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായം. സ്ഥാനമനുസരിച്ചു് ചിഹ്നങ്ങളുടെ വില വ്യത്യാസപ്പെടുന്ന രീതി. അതിനു് ഒരു സ്ഥാനത്തു ചിഹ്നമില്ലെന്നു കാണിക്കാൻ പൂജ്യം ഉണ്ടായേ തീരൂ.


ആദ്യമായി പറയട്ടേ, നാം ഇന്നുപയോഗിക്കുന്ന രീതി കൃത്രിമമാണു്. വളരെ നൂറ്റാണ്ടുകൊണ്ടു് മനുഷ്യന്‍ കണ്ടുപിടിച്ച ഒരു സുപ്രധാനമായ രീതിയാണു് അക്കങ്ങള്‍ക്കു സ്ഥാനമനുസരിച്ചു വിവിധവിലകള്‍ കൊടുത്തു് ഏതു സംഖ്യയെയും സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഈ രീതി. വലിയ സംഖ്യകളെക്കൊണ്ടുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ അത്യന്താപേക്ഷിതമായപ്പോഴാണു് മനുഷ്യന്‍ ഈ രീതി ഉണ്ടാക്കിയതു്. സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ മാത്രം സ്വാഭാവികമായി (natural) ഇങ്ങനെയൊരു രീതി ഒരിക്കലും ഉണ്ടാവില്ല.

വിശ്വസിക്കാന്‍ കഴിയുന്നില്ല, അല്ലേ? വളരെ ചെറുപ്പത്തിലേ ഇതു നാം പഠിച്ചതുകൊണ്ടു് ഇതിന്റെ ബുദ്ധിമുട്ടു് ഓര്‍മ്മയുണ്ടാവില്ല. നാലഞ്ചു വയസ്സു പ്രായമുള്ള ഒരു കുട്ടിയെ ശ്രദ്ധിക്കൂ. അവനു് സംഖ്യകളെപ്പറ്റി നല്ല വിവരമുണ്ടായിരിക്കും. എണ്ണാന്‍ അറിയാം. ചെറിയ കൂട്ടലുകളും കുറയ്ക്കലുകളും അറിയാം. എങ്കിലും സംഖ്യകള്‍ എഴുതാന്‍ തുടങ്ങുമ്പോള്‍ അവന്‍ വല്ലാതെ തെറ്റിക്കുന്നതു കാണാം. ഇരുനൂറ്റിമൂന്നു് (Two hundred and three) എഴുതാന്‍ പറഞ്ഞാല്‍ അവന്‍ 2003 എന്നെഴുതും. അതാണു സ്വാഭാവികം‍. “ഈ ചെറുക്കനു് ഇത്രയും സിമ്പിള്‍ ആയ ഒരു കാര്യം എത്ര പറഞ്ഞാലും തലയില്‍ കയറില്ലല്ലോ” എന്നു മക്കളെ ശകാരിക്കുന്ന അച്ഛനമ്മമാരെ ഞാന്‍ ധാരാളം കണ്ടിട്ടുണ്ടു്. മനുഷ്യന്‍ ഒരു സഹസ്രാബ്ദം കൊണ്ടു നേടിയ അറിവു് ഏതാനും മാസം കൊണ്ടു തലയില്‍ കയറ്റാനുള്ള ബുദ്ധിമുട്ടാണു് അതു്. സ്ഥാനീയരീതി കുട്ടികളെ മനസ്സിലാക്കാന്‍ നല്ല ബുദ്ധിമുട്ടാണു്. “പൂജ്യത്തിനു വിലയില്ല. അപ്പോള്‍ നൂറും ലക്ഷവും ഒരുപോലെ അല്ലേ” എന്നും മറ്റും ചിലപ്പോള്‍ മുതിര്‍ന്നവര്‍ തന്നെ തര്‍ക്കിക്കുന്നതു് ഈ രീതിയെപ്പറ്റിയുള്ള വികലധാരണകള്‍ കൊണ്ടാണു്.

സംഖ്യകള്‍ എഴുതേണ്ട ആവശ്യം വന്നപ്പോള്‍ ഒരു എണ്ണത്തിനു പകരം ഒരു വരയോ വട്ടമോ ഇട്ടാണു് ആദ്യം കാര്യം നടത്തിയതു്. ഇങ്ങനെ ഒരുപാടു വരകള്‍ ആകുമ്പോള്‍ മനസ്സിലാക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടായതിനാല്‍ അഞ്ചോ പത്തോ കൂടുന്ന കൂട്ടത്തെ ഏതെങ്കിലും പ്രത്യേകരീതിയില്‍ കാണിച്ചു. (സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കല്‍ എണ്ണലിനു് ഇപ്പോഴും ഈ രീതിയിലുള്ള റ്റാലി മാര്‍ക്കുകള്‍ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടു്.) കൂടുതല്‍ വലിയ സംഖ്യകള്‍ വന്നപ്പോള്‍ വലിയ സംഖ്യകളെ കാണിക്കാന്‍ പുതിയ രീതികള്‍ ഉണ്ടാക്കി. ലോകത്തു പണ്ടുണ്ടായിരുന്ന മിക്കവാറും എല്ലാ സംഖ്യാലേഖനരീതികളും ഈ രീതിയാണു് അവലംബിക്കുന്നതു്.

ഉദാഹരണമായി എല്ലാവര്‍ക്കും പരിചയമുള്ള റോമന്‍ രീതി എടുക്കാം. ഒന്നിനു് I, അഞ്ചിനു് V, പത്തിനു് X, അമ്പതിനു് L, നൂറിനു് C, അഞ്ഞൂറിനു് D, ആയിരത്തിനു് M എന്നിങ്ങനെ ചിഹ്നങ്ങള്‍ കൊടുത്തു. 1989 എന്നതു് MDCCCCLXXXVIIII എന്നെഴുതും. (കൂട്ടല്‍ കൂടാതെ കുറയ്ക്കലും ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചുകൊണ്ടു് MCMLXXXIX എന്നെഴുതുന്ന സമ്പ്രദായം പിന്നീടുണ്ടായതാണു്.) ഈ രീതി അവര്‍ക്കാവശ്യമുണ്ടായിരുന്ന സംഖ്യകളൊക്കെ എഴുതാന്‍ മതിയായിരുന്നു. വലിയ സംഖ്യകള്‍ എഴുതേണ്ടി വരുമ്പോള്‍ (ഇരുപതിനായിരം എഴുതാന്‍ ഇരുപതു് M എഴുതേണ്ടി വരും. അല്ലെങ്കില്‍ പുതിയ ചിഹ്നങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കേണ്ടി വരും.) ഇതു പിന്നെയും ബുദ്ധിമുട്ടാണു്. (ആയിരം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചതു കാണിക്കാന്‍ മുകളില്‍ വരയിടുന്ന സമ്പ്രദായം വളരെ കാലത്തിനു ശേഷം വന്നതാണു്.)

പ്രാചീനഭാരതത്തിലും ഇതേ രീതിയിലുള്ള ബ്രാഹ്മി അക്കങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു. റോമന്‍ സമ്പ്രദായത്തെ അപേക്ഷിച്ചു് വളരെ കൂടുതല്‍ ചിഹ്നങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നു മാത്രം.

ഈ രീതി വളരെ പണ്ടു മാത്രം ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന പ്രാകൃതരീതിയാണെന്നു കരുതരുതു്. ഈ അടുത്ത കാലം വരെയും കേരളത്തിലെ കണക്കപ്പിള്ളമാര്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന നന്നാടിസമ്പ്രദായത്തെപ്പറ്റി ദേവരാഗമാണെന്നു തോന്നുന്നു എവിടെയോ എഴുതിയിരുന്നു. ഈ ചിഹ്നങ്ങള്‍ യൂണിക്കോഡ് സ്റ്റാന്‍ഡേര്‍ഡില്‍ ഇപ്പോള്‍ സ്ഥാനം പിടിച്ചിട്ടുണ്ടു് – 5.1-ല്‍.

ഈ രീതിയിലാണു് നാം എഴുതിയിരുന്നെങ്കില്‍ നാലു വയസ്സുകാരന്‍ പയ്യനു് യാതൊരു ബുദ്ധിമുട്ടും ഉണ്ടാവില്ലായിരുന്നു. ഇരുനൂറ്റിമൂന്നു് എഴുതാന്‍ ഇരുനൂറിന്റെ ചിഹ്നം എഴുതുക, അതിനു ശേഷം മൂന്നിന്റെ ചിഹ്നം എഴുതുക. സോ സിമ്പിള്‍!

ഈ രീതി പ്രശ്നമാകുന്നതു് കണക്കുകൂട്ടലുകളിലാണു്. രണ്ടു റോമന്‍ സംഖ്യകള്‍ തമ്മില്‍ കൂട്ടാനോ ഗുണിക്കാനോ ശ്രമിച്ചുനോക്കൂ. എഴുത്തില്‍ത്തന്നെ ഇടത്തുവശത്തു കുറയ്ക്കേണ്ട ചിഹ്നങ്ങള്‍ ഇടാത്ത പഴയ രീതിയാണെങ്കില്‍ കൂട്ടാന്‍ വലിയ ബുദ്ധിമുട്ടില്ല. ഒരേ തരത്തിലുള്ള ചിഹ്നങ്ങള്‍ ഒന്നിച്ചു വെയ്ക്കുക. അവയുടെ എണ്ണം അഞ്ചാവുമ്പോള്‍ അവ മാറ്റി അവയുടെ തൊട്ടു മുകളിലുള്ള ചിഹ്നം ഒരെണ്ണം വെയ്ക്കുക. വലത്തുനിന്നു് ഇടത്തോട്ടോ, ഇടത്തു നിന്നു വലത്തോട്ടോ ഏതെങ്കിലും ക്രമത്തിലോ ഇതു ചെയ്യാം എന്നൊരു സൌകര്യമുണ്ടു്.

കുറയ്ക്കല്‍ അല്പം കൂടി ബുദ്ധിമുട്ടാണു്. ഗുണനം പിന്നെയും ബുദ്ധിമുട്ടാണു്. ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ചു് ആരെങ്കിലും ഹരണം ചെയ്തിട്ടുണ്ടോ എന്നു തന്നെ എനിക്കറിയില്ല.


ഇന്നത്തെ രീതിയിലുള്ള സംഖ്യാലേഖനസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ഏറ്റവും പഴയ രൂപം ഉണ്ടായതു ബാബിലോണിയയിലാണു്. പത്തിനു പകരം 60-നെ ആധാരമാക്കി എടുത്തിരുന്ന അവര്‍ക്കു് ഒന്നു മുതല്‍ 60 വരെയുള്ള സംഖ്യകള്‍ക്കു ചിഹ്നമുണ്ടായിരുന്നു. അറുപത്തൊന്നു് എന്നെഴുതാന്‍ ഒന്നിന്റെ ചിഹ്നത്തിന്റെ വലത്തുവശത്തു് ഒന്നിന്റെ ചിഹ്നം എഴുതും. അതായതു് ഇടത്തേ ഒന്നു് അറുപതിനെയും വലത്തേ ഒന്നു് ഒന്നിനെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

3600 വരെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം. അതു കഴിഞ്ഞു് മൂന്നക്കങ്ങളുടെ വരവായി. ഇങ്ങനെ ഈ അറുപതു ചിഹ്നങ്ങളുപയോഗിച്ചു് എത്ര വലിയ സംഖ്യകളെയും എഴുതാം. അങ്ങനെ സ്ഥാനീയസംഖ്യാസമ്പ്രദായം (സ്ഥാനം അനുസരിച്ചു് ഒരേ ചിഹ്നത്തിനു പല വില വരുന്ന രീതി) ആദ്യമുണ്ടാക്കിയവരാണു ബാബിലോണിയക്കാര്‍.

ഇവിടെ ഒരു പ്രശ്നമുണ്ടു്. 61 എന്നു് എങ്ങനെ എഴുതും? രണ്ടു് ഒന്നുകള്‍. 3601 എന്നു് എങ്ങനെ എഴുതും? അതും രണ്ടു് ഒന്നുകള്‍. 3660 എന്നതോ? അതും രണ്ടു് ഒന്നുകള്‍. ഇവയെ തമ്മില്‍ വ്യവച്ഛേദിക്കാന്‍ പൂജ്യം പോലെ ഒന്നും അവര്‍ക്കുണ്ടായിരുന്നില്ല.

അതെങ്ങനെ, അത്ര മണ്ടന്മാരായിരുന്നോ ബാബിലോണിയക്കാര്‍? സത്യം അതല്ല. സംഖ്യകള്‍ അവര്‍ എഴുതിയല്ല സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നതു്. കണക്കുകൂട്ടലിലെ ആദ്യത്തെ നാഴികക്കല്ലായ മണിച്ചട്ടം (Abacus) കണ്ടുപിടിച്ചവരാണു് അവര്‍. (മണിച്ചട്ടം കണ്ടുപിടിച്ച കാലത്തു് ബാബിലോണിയ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. എങ്കിലും സുമേറിയൻ എന്നു വിളിക്കുന്ന ആ സംസ്കാരത്തിലാണു് മണിച്ചട്ടത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം.) കണക്കുകൂട്ടലിനായി അവര്‍ സംഖ്യകള്‍ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നതു് മണിച്ചട്ടത്തിലായിരുന്നു. മണിച്ചട്ടത്തില്‍ ഓരോ സ്ഥാനത്തിനും ഓരോ വരി മുത്തുകള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു. ഒരു വശത്തേയ്ക്കു നീക്കുന്ന മുത്തുകള്‍ ആ സ്ഥാനത്തെ അക്കത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇടയ്ക്കു് ഒരു വരിയില്‍ മുത്തുകള്‍ നീക്കിയിട്ടില്ലെങ്കില്‍ അതു കൂട്ടേണ്ടാ. ഈ രീതിയില്‍ 61, 3601, 3660 എന്നിവ വ്യത്യസ്തം തന്നെയാണു്. കണക്കുകൂട്ടലിനെ അതു ബാധിക്കുന്നില്ല.

ഇവിടെ മുത്തുകള്‍ നീക്കാത്ത ഒരു വരി ഇന്നത്തെ പൂജ്യത്തിന്റെ ധര്‍മ്മം നിര്‍വ്വഹിക്കുന്നു. പക്ഷേ, സംഖ്യകള്‍ എഴുതാന്‍ തുടങ്ങിയപ്പോള്‍ അവര്‍ ഇത്തരം വരികള്‍ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ വഴി ഉണ്ടാക്കിയില്ല. തനിക്കു് അപ്പോള്‍ ആവശ്യമില്ലാത്ത കാര്യങ്ങള്‍ ചെയ്യാതിരിക്കുക എന്നതു മനുഷ്യന്റെ സ്വഭാവമാണല്ലോ!

ചിരിക്കണ്ട. Y2K ബഗ് എന്ന സാധനം കഴിഞ്ഞിട്ടു് അധികകാലം ആയിട്ടില്ലല്ലോ. നാലക്കമുള്ള വര്‍ഷത്തെ രണ്ടക്കം കൊണ്ട്‌ എഴുതിയതാണു് ഈ പ്രശ്നം ഉണ്ടാകാന്‍ കാരണം. ഈ പ്രശ്നം വരുമെന്നു് അറിയാമായിരുന്നിട്ടും ആളുകള്‍ താടിയും ചൊറിഞ്ഞിരുന്നു. “ഞാന്‍ ഈ സ്ഥലത്തു ജോലി ചെയ്യുന്നിടത്തോളം കാലം ഇതാവശ്യമില്ല. പിന്നെ ഞാന്‍ എന്തിനു മിനക്കെടണം” എന്ന മട്ടു്. അതുകൊണ്ടെന്താ, എത്ര പേര്‍ക്കാണു ജോലി കിട്ടിയതു്!

കുറേ കഴിഞ്ഞപ്പോള്‍ ഈ പ്രശ്നം മനസ്സിലാക്കി അവര്‍ ഇടയ്ക്കു് വിട്ടുപോയ ഒരു സ്ഥാനം ഉണ്ടെന്നു കാണിക്കാന്‍ ഒരു സ്പേസ് ഇട്ടു. 305 എന്നതിനു പകരം 3 5 എന്നു് എഴുതുന്നതു പോലെ. അങ്ങനെ അതിനെ 35-ൽ നിന്നു വേർതിരിച്ചറിയാം. പക്ഷേ, 35-നെയും 350-നെയും അപ്പോഴും തിരിച്ചറിയാൻ പറ്റില്ല. പിൽക്കാലത്തു് സ്പേസ് മാറ്റി ഒരു ചിഹ്നം ഇട്ടുതുടങ്ങി. ഇതാണു ചരിത്രത്തിലെ ആദ്യത്തെ പൂജ്യം. അപ്പോഴും സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തിൽ അതു് ഇട്ടില്ല, ഇടയിലേ ഇട്ടുള്ളൂ. അതായതു് 60 അടിസ്ഥാനമായ സമ്പ്രദായത്തിൽ 61, 3601 എന്നിവയെ ഇപ്പോള്‍ തിരിച്ചറിയാം. എന്നാല്‍ 61, 3660 എന്നിവയെ തിരിച്ചറിയാന്‍ പറ്റില്ല.

ഇങ്ങനെയൊക്കെയാണെങ്കിലും, ബാബിലോണിയന്‍ രീതി കണക്കുകൂട്ടാന്‍ വളരെ എളുപ്പമായിരുന്നു. അലക്സാണ്ടര്‍ ബാബിലോണിയയെ കീഴടക്കിയതോടെ ബാബിലോണിയന്‍ സംഖ്യാലേഖനരീതിയും അവസാനിച്ചു. എങ്കിലും ഗ്രീസിലെ ഗണിതജ്ഞര്‍ രഹസ്യമായി ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ചാണു കണക്കുകൂട്ടിയിരുന്നതു് എന്നു പറയപ്പെടുന്നു. എന്നിട്ടു് അവര്‍ ഫലങ്ങള്‍ റോമന്‍ സംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ചു് എഴുതി നാട്ടുകാര്‍ക്കു കൊടുത്തു. ജ്ഞാനം വരേണ്യവര്‍ഗ്ഗത്തില്‍ത്തന്നെ ഒതുങ്ങിനിന്നതിന്റെ ചരിത്രം ലോകത്തു് എല്ലായിടത്തുമുണ്ടു്.

അലക്സാണ്ടറുടെ ഇന്ത്യയിലേയ്ക്കുള്ള പടനീക്കമാണു് ബാബിലോണിയന്‍ സംഖ്യാലേഖനരീതി ഇന്ത്യയിലേയ്ക്കു് എത്താന്‍ സഹായിച്ചതു് എന്നൊരു തിയറിയുണ്ടു്. അതു് ഇന്ത്യയുടെ പൈതൃകത്തെ ഇടിച്ചുതാഴ്ത്തി യൂറോപ്പിലാണു് എല്ലാം ഉണ്ടായതു് എന്നു വാദിക്കുന്ന യൂറോപ്യന്‍സിന്റെ കുത്സിതശ്രമമാണെന്നു് ഭാരതീയപൈതൃകവാദികള്‍ വാദിക്കുന്നു. അതെന്തെങ്കിലുമാകട്ടേ. ഏതായാലും, ഭാരതത്തില്‍ ആറാം നൂറ്റാണ്ടു വരെ പൂജ്യമുള്ള സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായം ഉപയോഗിച്ചു് ആരും എഴുതിയിട്ടില്ല. പൂജ്യം ആ അര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുമില്ല.

ബാബിലോണിയന്‍ രീതിയോടു സാദൃശ്യമുള്ള, എന്നാല്‍ ദശാംശസമ്പ്രദായത്തിലുള്ള, സംഖ്യകള്‍ ബാഖ്‌ഷലി രേഖയില്‍ (ഇതെഴുതിയ സമയത്തെപ്പറ്റി തര്‍ക്കമാണു്. ക്രിസ്തുവിനു മുമ്പു രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടു മുതല്‍ ക്രിസ്തുവിനു ശേഷം മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടു വരെ ഇതിന്റെ കാലം പറഞ്ഞു കേള്‍ക്കുന്നുണ്ടു്. കണ്ടെടുത്ത പ്രതിയുടെ കാലം ക്രി. പി. മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടാണു്.) ഉണ്ടു്. അതിലും പൂജ്യമില്ല. എങ്കിലും പൂജ്യമില്ലാത്ത സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായം ആ കാലഘട്ടത്തില്‍ ഭാരതത്തില്‍ പ്രചരിച്ചു തുടങ്ങി എന്നു പറയാം.

ആര്യഭടന്‍ (5/6 നൂറ്റാണ്ടു്) ആണു് പൂജ്യവും സ്ഥാനീയസംഖ്യാസമ്പ്രദായവും കണ്ടുപിടിച്ചതെന്നു് ഒരു വാദമുണ്ടു്. ഏതായാലും, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആര്യഭടീയത്തില്‍ അതിനുള്ള തെളിവൊന്നുമില്ല. സ്ഥാനീയസമ്പ്രദാ‍യവും പൂജ്യവും പ്രചാരത്തിലായിരുന്നെങ്കില്‍ അദ്ദേഹം കഠിനമായ ആര്യഭടീയസംഖ്യാക്രമം ഉപയോഗിക്കാതെ ഭൂതസംഖ്യ പോലെയോ പരല്‍പ്പേരു പോലെയോ ഉള്ള ഏതെങ്കിലും രീതി ഉപയോഗിച്ചേനേ.

മറ്റൊന്നു കൂടി ഇവിടെ ആലോചിക്കണം. ഇരുപത്തിനാലാം വയസ്സിലാണു് അദ്ദേഹം ആര്യഭടീയം എഴുതുന്നതു്. അതിനു ശേഷം 50 കൊല്ലം കൂടി അദ്ദേഹം ജീവിച്ചിരുന്നു. ഈ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങള്‍ അതിനിടയില്‍ അദ്ദേഹം നടത്തിയിരിക്കാം എന്നു കരുതുന്നതില്‍ അസാംഗത്യമൊന്നുമില്ല.

ഏതായാലും ആര്യഭടന്റെ കാലത്തിനടുത്താണു് നമ്മള്‍ പൂജ്യവും ഇന്നുപയോഗിക്കുന്ന സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായവും ഉണ്ടായതെന്നു കരുതാം.


അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പ്രാകൃതഭാഷയിൽ എഴുതിയ ലോകവിഭാഗ എന്ന ജൈനകൃതിയിൽ പൂജ്യം ഉൾക്കൊള്ളിച്ചുകൊണ്ടുള്ള സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായം ഉണ്ടു് എന്നു പറയപ്പെടുന്നു. ഈ പുസ്തകം കണ്ടുകിട്ടിയിട്ടില്ല. ഇതിന്റെ ഒരു സംസ്കൃതപരിഭാഷയാണു കിട്ടിയിട്ടുള്ളതു്. അതു പിൽക്കാലത്തു് എഴുതിയതുമാണു്. ഇതിൽ ചിഹ്നങ്ങളല്ല, വാക്കുകളായാണു് ഓരോ അക്കവും പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു്.

ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഒരു സിറിയൻ ബിഷപ്പ് ഒൻപതു ചിഹ്നങ്ങൾ കൊണ്ടു് ഏതു സംഖ്യയെയും ഭാരതീയർ എഴുതുന്നതിനെപ്പറ്റി എഴുതിയതാണു് സ്ഥാനീയരീതി ഉപയോഗിച്ചതിന്റെ ആദ്യത്തെ തെളിവു്. പക്ഷേ ഇതു് എങ്ങനെയായിരുന്നു എന്നോ, ഇതിൽ പൂജ്യം ഉണ്ടായിരുന്നോ എന്നോ വ്യക്തമല്ല.

ആദ്യമായി പൂജ്യം എഴുതിയതിന്റെ തെളിവു് 876-ലാണു്. ഗ്വാളിയോറിലെ ഒരു ക്ഷേത്രത്തോടനുബന്ധിച്ചുള്ള പൂന്തോട്ടത്തിന്റെ വലിപ്പവും (187 ഹസ്തം x 270 ഹസ്തം) ഒരു ദിവസം പൂജിക്കേണ്ട പുഷ്പങ്ങളുടെ എണ്ണവും (50) പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചു് എഴുതിയതു്. ആ കാലമായപ്പോഴേയ്ക്കും പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായം പ്രചാരത്തിലായി. അതിനാൽ അതിനും ഏകദേശം 200 കൊല്ലമെങ്കിലും മുമ്പായിരിക്കണം ഈ ആശയം പൂർണ്ണമായി കണ്ടുപിടിച്ചതെന്നാണു വിദഗ്ദ്ധർ അനുമാനിക്കുന്നതു്. അതായതു് ഏകദേശം ആറാമത്തെയോ ഏഴാമത്തെയോ നൂറ്റാണ്ടിൽ.

എന്തായാലും ക്രിസ്തുവിനു പിൻപു് അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിനു ശേഷമാണു് പൂജ്യം ഉൾപ്പെടുന്ന സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായം ഉണ്ടായതു് എന്ന കാര്യത്തിൽ കാര്യമായ സംശയമൊന്നും ഇല്ല.


സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായത്തിൽ ഒരു സ്ഥാനത്തിന്റെ അഭാവം കാണിക്കുന്ന ചിഹ്നം എന്നതു കൂടാതെ പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യയായി കണക്കാക്കുന്നതും കൂടി ഉണ്ടെങ്കിലേ ഇന്നു നാം കാണുന്ന പൂജ്യത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം പൂർണ്ണമാകുകയുള്ളൂ. ഇതും ഭാരതത്തിൽ തന്നെയാണു് സംഭവിച്ചതു്.

ആര്യഭടൻ പൂജ്യം എന്ന സംഖ്യയെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. ആകാശം എന്ന അർത്ഥമുള്ള “ഖം” എന്ന വാക്കാണു് അദ്ദേഹം ഉപയോഗിച്ചതു്. എങ്കിലും പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യയായി വ്യക്തമായി നിർവ്വചിക്കുകയും അതിന്റെ സ്വഭാവങ്ങളും അതിൽ ചെയ്യാവുന്ന ക്രിയകളും വിവരിക്കുകയും ചെയ്തതു് ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ (ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടു്) ആണു്. പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ പൂജ്യം കിട്ടും എന്ന ഒരു കാര്യം ഒഴിച്ചാൽ (ഇതു പിന്നീടു് പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഭാസ്കരാചാര്യർ തിരുത്തി) ഈ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ആധുനികഗണിതശാസ്ത്രവുമായി ഒത്തുപോകുന്നു. പൂജ്യം മാത്രമല്ല, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളെപ്പറ്റിയും ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ വിശദമായി പ്രതിപാദിക്കുന്നുണ്ടു്.


മുകളിൽ കൊടുത്ത രണ്ടു കാര്യങ്ങൾ ചേർത്തു വെച്ചാൽ ഇന്നത്തെ പൂജ്യത്തിന്റെ ജന്മം ഏതാണ്ടു് ക്രിസ്തുവിനു പിൻപു് ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടു് ആണെന്നു കാണാം. എഴുതുന്നതിനു മുമ്പു് കുറേക്കാലം മുമ്പുതന്നെ ഈ ആശയം ഉടലെടുത്തു എന്നു വാദിച്ചാൽ തന്നെ, അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിനു മുമ്പല്ല എന്നു നിസ്സംശയം പറയാം.


സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായം പൂർത്തിയാക്കിയതു് അറബികളാണു്. ഭാരതീയർ പൂർണ്ണസംഖ്യകളല്ലാത്ത സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഭിന്നസംഖ്യകളാണു് ഉപയോഗിച്ചതു്. അതായതു് അംശം, ഛേദം എന്നു രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ അനുപാതമായി ഭിന്നങ്ങളെ എഴുതി. അറബികൾ ഒരു പടി കൂടി മുന്നോട്ടു പോയി ദശാംശബിന്ദുവിനു വലത്തോട്ടു് അക്കങ്ങളെഴുതി ഭിന്നങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന രീതി കണ്ടുപിടിച്ചു. ഇടത്തോട്ടു് 1, 10, 100,… തുടങ്ങിയവയുടെ ഗുണിതങ്ങളെ അക്കങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നതു പോലെ, വലത്തോട്ടു് 1/10, 1/100, 1/1000,… തുടങ്ങിയവയുടെ ഗുണിതങ്ങളെയും അവിടത്തെ അക്കങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന രീതി ഉണ്ടായതോടെ സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായം പൂർത്തിയായി.


പൂജ്യത്തെപ്പറ്റി പറയുമ്പോൾ മറ്റൊരു കൂട്ടരെ പരാമർശിക്കാതെ പോകുന്നതു ശരിയല്ല. പരിഷ്കൃതലോകത്തിൽ നിന്നകന്നു് മദ്ധ്യ-അമേരിക്കയിൽ ഉണ്ടായി പുറം‌ലോകവുമായി ബന്ധമുണ്ടാകാതെ അവിടെത്തന്നെ ഒടുങ്ങിയ മായന്മാരെ.

മായന്മാർക്കു ഭ്രാന്തു കാ‍ലഗണനത്തിലായിരുന്നു. അഞ്ചാറു തരം കലണ്ടറുകളാണു് അവർ ഉണ്ടാക്കിയതു്. സൂര്യനെയും ചന്ദ്രനെയും മാത്രമല്ല, ശുക്രന്റെ സഞ്ചാരത്തെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി അവർ കലണ്ടർ ഉണ്ടാക്കി.

സ്വാഭാവികമായും കലണ്ടറുകൾ ഉണ്ടാക്കിയ വകയിൽ അവരുടെ ഗണിതശാസ്ത്രവും വളരെ മികച്ചതായിരുന്നു. പൂജ്യം ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഇരുപതു് അക്കങ്ങളുള്ള സംഖ്യാസമ്പ്രദായവും (എണ്ണാൻ കൈയിലെ മാത്രമല്ല, കാലിലെ വിരലുകളും ഉപയോഗിച്ചുകാണും!) അതെഴുതാൻ രണ്ടു രീതികളും, അതിലൊരു രീതിയിൽ അഞ്ചിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഉള്ള എഴുത്തും അവരുടെ പ്രത്യേകതയാണു്.

മായന്മാരാണോ ഭാരതീയരാണോ പൂജ്യം ആദ്യം ഉപയോഗിച്ചതെന്നതു വ്യക്തമല്ല. പക്ഷേ, ലോകത്തിനു പൂജ്യം സംഭാവന ചെയ്തതു ഭാരതീയരാണെന്നതിൽ തർക്കമില്ല. ഭാരതീയരിൽ നിന്നു പൂജ്യം നേടിയതിനു വളരെക്കാലം ശേഷമാണു് മായന്മാരെപ്പറ്റി ലോകം അറിഞ്ഞതു്.


എന്താണു് ഈ ലേഖനത്തിന്റെ പ്രസക്തി?

ന്യായമായ ചോദ്യം. പൂജ്യം ആരു് എന്നു കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നതിനു് ഇന്നു് എന്തു പ്രാധാന്യമുണ്ടു്?

പൂജ്യം ഭാരതത്തിലാണു കണ്ടുപിടിച്ചതു് എന്നു പറഞ്ഞു് അഭിമാനിക്കാനോ? ഗണിതശാസ്ത്രചരിത്രത്തിൽ നിന്നു യൂറോപ്പിൽ നിന്നുള്ളതല്ലാത്തവയെല്ലാം തമസ്കരിച്ചു് റോമൻ സാമ്രാജ്യത്തിന്റെ തകർച്ചയ്ക്കു ശേഷം പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടു വരെ ലോകത്തിൽ ഒരു ശാസ്ത്രപുരോഗതിയും നടന്നിട്ടില്ല എന്ന അസംബന്ധം വിളിച്ചുകൂവുന്ന ചില പാശ്ചാത്യശാസ്ത്രചരിത്രകാരന്മാരെ എതിർക്കാനോ? ഭാരതത്തിലെ (അതുപോലെ യൂറോപ്പല്ലാത്ത മറ്റു രാജ്യങ്ങളിലെയും) പഴയ ശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങൾ തപ്പിയെടുത്തു് വിശദീകരണങ്ങളോടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യം ആളുകളെ മനസ്സിലാക്കിക്കാനോ?

തീർച്ചയായും. മുകളിൽ പറഞ്ഞവയെല്ലാം ഈ ലേഖനം എഴുതാനുള്ള പ്രചോദനങ്ങളിൽ പെടും. അതോടൊപ്പം തന്നെ ഭാരതീയർ തന്നെ പടച്ചുണ്ടാക്കുന്ന ചില അസംബന്ധങ്ങളുടെ നിജസ്ഥിതി വെളിയിൽ കൊണ്ടുവരാനും ഇതു് ഉപകരിക്കും.

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ താഴെ.

  1. വേദിക് മാത്തമാറ്റിക്സ് എന്ന പേരിൽ പ്രചരിക്കുന്ന ഒരു തട്ടിപ്പുണ്ടു്. ശ്രീ ഭാരതികൃഷ്ണ തീർത്ഥജി എന്ന പുരി മഠത്തിലെ ഒരു ശങ്കരാചാര്യർ എഴുതിയ ഈ പുസ്തകത്തിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഉള്ളതു്. ഇല്ലാത്ത ഒരു വേദത്തിൽ നിന്നുള്ള വല്ലാത്ത കുറേ സൂത്രങ്ങൾ ഉദ്ധരിച്ചിട്ടു് അവയുടെ അർത്ഥം കാൽക്കുലസിലെ ഇന്റഗ്രേഷൻ ഫോർമുലയാണു്, പിൽക്കാലത്തു മാത്രം കണ്ടുപിടിച്ച ഒരുപാടു കാര്യങ്ങൾ അവയിലുണ്ടു് എന്നു വാദിക്കുന്ന വെള്ളം ചേർക്കാത്ത തട്ടിപ്പു്. (വേദകാലത്തു് ഭാരതത്തിൽ ശുൽബസൂത്രങ്ങൾ പോലെയുള്ള മഹത്തായ ഗണിതശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങൾ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ടു്. അവയെപ്പറ്റിയല്ല ഞാൻ പറയുന്നതു്.) ഈ പുസ്തകത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന പലതും തെറ്റാണെന്നു മനസ്സിലാക്കാൻ വേദകാലത്തു സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായം ഇല്ല എന്ന ഒരേയൊരു വസ്തുത മതി.
    1. 19, 29, 39,… തുടങ്ങിയ vulgar fractions(!)-ന്റെ ദശാംശരീതിയിലുള്ള expansion നൽകുന്ന സൂത്രമാണു് “ഏകാധികേന പൂർവ്വേന” എന്ന സൂത്രമെന്നു പറയുന്നു. വേദകാലത്തു് സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായമില്ല, പൂജ്യം എന്ന സംഖ്യയില്ല, ഭിന്നങ്ങളെ ദശാംശരീതിയിൽ എഴുതുന്ന രീതി തുടങ്ങിയിട്ടുമില്ല. പിന്നെയെന്തു സൂത്രം?
    2. “നിഖിലം നവതശ്ചരമം ദശമഃ” എന്ന സൂത്രം സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായത്തിൽ എഴുതുമ്പോൾ പൂജ്യങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്നു് മറ്റൊരു സംഖ്യ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ ഉള്ള സംഖ്യ കിട്ടാനുള്ള എളുപ്പ വഴി തരുന്നു. (മറ്റു സംഖ്യകൾക്കു് അതു് ഉപയോഗശൂന്യമാണു്). മനുഷ്യൻ വേദകാലത്തു് സംഖ്യകൾ എങ്ങനെയാണു് എഴുതിയിരുന്നതു് എന്നു് ഇതിനെ പൊക്കിക്കൊണ്ടു നടക്കുന്നവർക്കു വല്ല രൂപവുമുണ്ടോ?

    ഈ തട്ടിപ്പു് സമ്മതിക്കണമെങ്കിൽ വേദങ്ങൾ ഉണ്ടായതു് ക്ര്. പി. ആറാം നൂറ്റാണ്ടിനു ശേഷമാണെന്നു പറയേണ്ടി വരും. ഗണിതശാസ്ത്രചരിത്രത്തെപ്പറ്റി ഒരു ചുക്കും അറിയാത്ത ഒരു സന്ന്യാസി തനിക്കറിയാവുന്ന എളുപ്പവഴികൾ എഴുതിവെയ്ക്കുകയും അവയ്ക്കു് അനുയോജ്യമായ രീതിയിലുള്ള ചില സംസ്കൃതസൂത്രങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയോ ഉണ്ടാക്കുകയോ ചെയ്തതു് അദ്ദേഹത്തിന്റെ മരണത്തിനു ശേഷം ചിലർ ഭാരതീയപൈതൃകം എന്നു പറഞ്ഞാൽ മുന്നും പിന്നും നോക്കാതെ എടുത്തു ചാടുന്ന ഇന്ത്യക്കാരെ കബളിപ്പിക്കാൻ പുസ്തകമാക്കി മാർക്കറ്റ് ചെയ്യുകയും അങ്ങനെ വേദഗണിതം എന്ന വാക്കിന്റെ തന്നെ അർത്ഥം മാറിമറിഞ്ഞു പോവുകയും ആണുണ്ടായതു്.

    വേദഗണിതത്തട്ടിപ്പിനെപ്പറ്റി പറയണമെങ്കിൽ ഒരു വലിയ പോസ്റ്റു തന്നെ വേണ്ടിവരും. ഇനിയൊരിക്കലാവട്ടേ…

  2. ഭൂതസംഖ്യ, പരൽ‌പ്പേരു് എന്നീ അക്ഷരസംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായം ഉപയോഗിച്ചുള്ളവയാണു്. അവ ഉണ്ടായതു് ആറാം നൂറ്റാണ്ടിനു ശേഷമാവാനേ വഴിയുള്ളൂ. അതിനു മുമ്പുണ്ടായെന്നു പറയുന്ന പല അവകാശവാദങ്ങളും തെറ്റാണു്. ഉദാഹരണമായി…
    1. മഹാഭാരതത്തിന്റെ ആദ്യരൂപം ഇന്നുള്ളതിനേക്കാൾ വളരെ ചെറുതായിരുന്നു. ആ ചെറിയ ഗ്രന്ഥത്തിനെ “ജയ” എന്നാണു വിളിക്കുന്നതു്. ഈ “ജയ” എന്ന വാക്കു് പരൽ‌പ്പേർ പ്രകാരം 18 എന്ന സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു എന്നും അങ്ങനെ മഹാഭാരതത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനസംഖ്യയായ പതിനെട്ടിനെ (ഭാരതത്തിൽ പതിനെട്ടു പർവ്വങ്ങൾ, ഗീതയിൽ പതിനെട്ടദ്ധ്യായങ്ങൾ, കുരുക്ഷേത്രയുദ്ധത്തിൽ പതിനെട്ടു് അക്ഷൌഹിണികൾ) വ്യാസൻ പരൽ‌പ്പേരുപയോഗിച്ചു സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നും പലയിടത്തും കണ്ടിട്ടുണ്ടു്. ജയ എന്ന വാക്കു് പിൽക്കാലത്തുണ്ടായ പരൽ‌പ്പേരനുസരിച്ചു് 18-നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതു് തികച്ചും യാദൃച്ഛികം മാത്രം.
    2. ഉണ്ണുനീലിസന്ദേശത്തെപ്പറ്റിയുള്ള രസകരമായ ഒരു വാദം ഈ വിക്കി സംവാദത്തിൽ കാണാം. ഉണ്ണുനീലിസന്ദേശത്തിലെ ഒരു വാക്കു് അതെഴുതിയ ദിവസത്തെ കലിദിനസംഖ്യ പരൽ‌പ്പേർ ഉപയോഗിച്ചെഴുതിയെന്നാണു ‘രസികരഞ്ജിനി’ പത്രാധിപർ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ചില ‘ചരിത്രകാരന്മാർ’ വാദിച്ചതു്. അങ്ങനെ കിട്ടിയ തീയതിയുടെ കാലത്തു് മലയാളഭാഷയുമില്ല, പൂജ്യവുമില്ല, സ്ഥാനീയദശാംശരീതിയുമില്ല, പരൽ‌പ്പേരുമില്ല.

മറ്റുദാഹരണങ്ങൾ വഴിയേ പറയാം. അവ പറയുമ്പോൾ ലിങ്ക് കൊടുക്കാൻ ഒരു റെഫറൻസ് ആകട്ടേ എന്നാലോചിച്ചുമാണു് ഇതെഴുതിയതു്.


അധികവായനയ്ക്കു്:

(Disclaimer: ഇവയിൽ പലതും പൂജ്യത്തെപ്പറ്റിയല്ല പറയുന്നതു്. പലതിലെയും പ്രതിപാദ്യത്തോടു് എനിക്കു പൂർണ്ണമായ യോജിപ്പുമില്ല.)

  1. B. Datta and A. N. Singh, History of Hindu Mathematics, Vol. I, Bharatiya Kala Prakashan, New Delhi 2004.
  2. George Gheverghese Joseph, The Crest of the Peacock – Non-European roots of Mathematics, Princeton University Press 2000.
  3. Charles Seife, Zero: The Biography of a Dangerous Idea, Penguin, 2000.
  4. Kaplan, R., The Nothing that Is: A Natural History of Zero, Oxford University Press USA, 2000.
  5. Teresi, D., Lost Discoveries, The ancient roots of Modern Science – from the Babylonians to the Maya, Simon & Schuster 2002.
  6. Wikipedia articles:
    1. 0 (Number)
    2. Positional notation
    3. History of Hindu-Arabic numeral system
    4. Brahmi numeral
    5. Maya numerals
    6. Aryabhata
    7. Brahmagupta

ഇതിനെപ്പറ്റി മുമ്പു ഞാന്‍ നേരിട്ടും ഈമെയിലിലൂടെയും പലരോടും ചർച്ച ചെയ്തപ്പോൾ വളരെയധികം എതിര്‍പ്പുകളും എതിര്‍വാദങ്ങളും നേരിടേണ്ടി വന്നു. അവയില്‍ പലതും എന്താണു ഞാന്‍ ഉദ്ദേശിച്ചതെന്നു വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാത്തതു കൊണ്ടായിരുന്നു. ചില അലപ്രകൾ (അ.ല.പ്ര. = അടിക്കടി ലഭിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ = Frequently Asked Questions) താഴെ:

ചോദ്യം:

അസംബന്ധം! “ശൂന്യം” എന്ന വാക്കു് വേദങ്ങളില്‍ തൊട്ടു് ഉപയോഗിച്ചിട്ടുള്ളതാണു്. ഭാരതീയര്‍ക്കു പൂജ്യത്തെപ്പറ്റി വേദകാലം മുതല്‍ക്കേ അറിയാമായിരുന്നു. അതിനെ ക്രി. പി. ആറാം നൂറ്റാണ്ടിലേയ്ക്കു തള്ളുന്നതു് ശരിയല്ല.

ഉത്തരം:
“ശൂന്യം” അല്ലെങ്കില്‍ ഒന്നുമില്ലായ്മ എന്ന ആശയം ഭാരതത്തിലും മറ്റു പല രാജ്യങ്ങളിലും പണ്ടു തൊട്ടേ ഉണ്ടായിരുന്നു. പില്‍ക്കാലത്തു് സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായം വന്നപ്പോള്‍ ഒരു സംഖ്യ എഴുതുമ്പോള്‍ ഒരു പ്രത്യേകസ്ഥാനത്തു് ഒന്നുമില്ല എന്നു സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ആ വാക്കു് ഉപയോഗിച്ചു. ഈ രണ്ടാമതു പറഞ്ഞ ടെക്നിക്കിനെപ്പറ്റിയാണു് നാം ഇവിടെ ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നതു്; ആദ്യം പറഞ്ഞ വാക്കിനെപ്പറ്റിയല്ല.

ചോദ്യം:

പൂജ്യത്തിന്റെ ചിഹ്നം അതിനു മുമ്പേ പലരും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഉദാഹരണത്തിനു ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രകാരനായിരുന്ന പിംഗളന്‍ (ബി. സി. നാലാം നൂറ്റാണ്ടു്).

ഉത്തരം:
വട്ടത്തെ ഒരു ചിഹ്നമായി പലരും ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടു്. അതു മുമ്പു പറഞ്ഞ പൂജ്യം എന്ന ആശയത്തിനു വേണ്ടി ഉപയോഗിച്ചെങ്കിലേ നാം ഇവിടെ ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്ന കാര്യത്തില്‍ എത്തൂ. ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രത്തിലെ “ലഘു” എന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കാനാണു പിംഗളന്‍ വട്ടം ഉപയോഗിച്ചതു്.

ചോദ്യം:

പിംഗളന്‍ ഉപയോഗിച്ചതു് അങ്ങനെയല്ല. ആ വട്ടം (ലഘു) പൂജ്യം തന്നെയായിരുന്നു. ഗുരു ഒന്നും. അവയെ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ദ്വ്യങ്കസമ്പ്രദായം (binary number system) കണ്ടുപിടിച്ചതു പിംഗളനാണു്. ദശാംസസമ്പ്രദായം അല്ലെങ്കിലും രണ്ടു് അടിസ്ഥാനമായ സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായം തന്നെയാണു് അതു്. ബൈനോമിയല്‍ തിയറവും കണ്ടുപിടിച്ചതു പിംഗളനാണു്, ന്യൂട്ടനല്ല.

ഉത്തരം:
നമ്മുടെ ചര്‍ച്ചയ്ക്കു് ദശാംശസമ്പ്രദായം വേണമെന്നില്ല. സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായം മതി. അടിസ്ഥാനം രണ്ടോ പത്തോ പതിനാറോ ഇരുപതോ അറുപതോ ആയിക്കോട്ടേ. ഒരു നിശ്ചിത-എണ്ണം അക്കങ്ങളെക്കൊണ്ടു് ഏതു സംഖ്യയെയും സൂചിപ്പിക്കാനുള്ള രീതിയാണു നമുക്കു വേണ്ടതു്.

പിംഗളന്‍ കണ്ടുപിടിച്ചതു് വളരെ സുപ്രധാനമായ മറ്റൊരു കണ്ടുപിടിത്തമാണു്. രണ്ടു തരത്തിലാകാവുന്ന (ഇവിടെ ഗുരുവും ലഘുവും) ചരങ്ങളുടെ (variables) കൂട്ടങ്ങള്‍ എത്ര വിധത്തില്‍ വിന്യസിച്ചു വൃത്തങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കാം എന്നതു്. Permutations and combinations എന്നാണു് ഈ ഗണിതശാഖയുടെ പേരു്. സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായത്തിനു മുമ്പേ ഈ ശാഖ പച്ച പിടിച്ചിരുന്നു. ആര്യഭടന്‍ ഇതിനെപ്പറ്റി സവിസ്തരം പ്രതിപാദിക്കുന്നുണ്ടു്.

ഈ ഗണിതശാഖ മറ്റു പല സുപ്രധാനശാഖകളുടെയും അടിസ്ഥാനമാണു്. സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായം അതിലൊന്നാണു്. ഒരു നിശ്ചിത-എണ്ണം അക്കങ്ങളെ (ദശാംശസമ്പ്രദായത്തില്‍ 10) പല വിധത്തില്‍ വിന്യസിച്ചു് ഏതു സംഖ്യയെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നതാണു് അതു്. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ഉടലെടുത്ത സംഭാവ്യതാശാസ്ത്രം (Theory of probability) ആണു മറ്റൊന്നു്. രണ്ടു സംഭവങ്ങള്‍ സംഭവിക്കാനുള്ള വിവിധരീതികള്‍ എണ്ണി ഒന്നിനെ അപേക്ഷിച്ചു മറ്റേതു സംഭവിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്ന a-priori probability ഇതുപയോഗിച്ചേ ചെയ്യാന്‍ പറ്റൂ. പക്ഷേ, അതുകൊണ്ടു് സംഭാവ്യതാശാസ്ത്രവും സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായവും Permutations and combinations കണ്ടുപിടിച്ച കാലത്തു തന്നെ കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു എന്നു പറയാന്‍ പറ്റില്ല.

ബൈനോമിയല്‍ തിയറത്തിന്റെ കാര്യവും വ്യത്യസ്തമല്ല. ബൈനോമിയല്‍ വികസനത്തിലെ (binomial expansion) ഓരോ പദവും പിംഗളന്‍ തുടങ്ങിവെച്ച തിയറി കൊണ്ടാണു കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്. പക്ഷേ അതു കൊണ്ടു് ബൈനോമിയല്‍ തിയറം പിംഗളന്‍ കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു പറയുന്നതു് അബദ്ധമാണു്.

പാസ്കല്‍ ത്രികോണം എന്നറിയപ്പെടുന്ന വിദ്യ ബൈനോമിയല്‍ വികസനത്തിലെ ഓരോ പദത്തെയും നല്‍കുന്നു. പിംഗളന്റെ ഖണ്ഡമേരു എന്നു പറയുന്ന സമ്പ്രദായം പാസ്കല്‍ ത്രികോണം തന്നെയാണു് എന്നൊരു വാദം. ഖണ്ഡമേരു പാസ്കല്‍ ത്രികോണം തന്നെയാണെന്നതു ശരി തന്നെ. പക്ഷേ അതു കണ്ടുപിടിച്ചതു പിംഗളനല്ല. പിംഗളസൂത്രങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാതാവായ ഹലായുധന്‍ (ക്രി. പി. പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടു്) ആണു്. എന്തായാലും പാസ്കലിനു മുമ്പു് ഭാരതീയര്‍ അതു കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു. പക്ഷേ ഹലായുധനും ബൈനോമിയല്‍ തിയറത്തില്‍ എത്തിയില്ല. പെര്‍മ്യൂട്ടേഷനുകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ആണു് ഹലായുധന്‍ ഖണ്ഡമേരു ഉപയോഗിച്ചതു്. പാസ്കലാകട്ടേ അതു ബൈനോമിയല്‍ കോ-എഫിഷ്യന്റുകളെ കണ്ടുപിടിക്കാനും. ഇവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കൊണ്ടു് രണ്ടും ഒരേ രീതി ആയെന്നു മാത്രം.
ചോദ്യം:

ദശാംശസമ്പ്രദായം ക്രിസ്തുവിനു ശേഷമാണു് ഉണ്ടായതെന്നോ? ഏകം, ദശം, ശതം, … തുടങ്ങിയ സംഖ്യകളെപ്പറ്റി കേട്ടിട്ടില്ലേ? വേദങ്ങള്‍, രാമായണം, മഹാഭാരതം, ബുദ്ധകഥകള്‍ തുടങ്ങിയവയിലെല്ലാം ഈ സംഖ്യകളെപ്പറ്റി പറയുന്നുണ്ടു്.

ഉത്തരം:
ശരിയാണു്. മാത്രമല്ല, ഗ്രീക്കുകാര്‍ക്കു് Myriad എന്ന പതിനായിരത്തിനു മുകളില്‍ സംഖ്യകളില്ലായിരുന്ന കാലത്തും പരാര്‍ദ്ധവും (1017) അതിനപ്പുറമുള്ളവയും ആയ സംഖ്യകള്‍ക്കു പേരുണ്ടാക്കിയവരാണു ഭാരതീയര്‍. പക്ഷേ, നാം ഇവിടെ പറയുന്നതു ദശാംശസമ്പ്രദായത്തെപ്പറ്റിയല്ല, സ്ഥാനീയദശാംശസമ്പ്രദായത്തെപ്പറ്റിയാണു്. പത്തു് അക്കങ്ങള്‍ മാത്രം ഉപയോഗിച്ചു് സ്ഥാനം അനുസരിച്ചു് അക്കങ്ങള്‍ക്കു വിലയില്‍ വ്യത്യാസം വരുത്തുന്ന രീതിയെപ്പറ്റി.

സ്ഥാനീയസമ്പ്രദായം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു മുമ്പു തന്നെ ലോകത്തു പലയിടത്തും പത്തിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയായിരുന്നു സംഖ്യകള്‍ ഉണ്ടാക്കിയിരുന്നതു്. (ബാബിലോണിയക്കാര്‍ അറുപതിനെയും മായന്മാര്‍ ഇരുപതിനെയും ആണു് അടിസ്ഥാനമാക്കിയതു്.) രണ്ടു കൈകളിലെയും കൂടി വിരലുകളുടെ എണ്ണം പത്തായതാണു് ഇതിനു കാരണമെന്നാണു് ഒരു തിയറി.

ഇതും അതും തമ്മില്‍ കൂട്ടിക്കുഴയ്ക്കരുതു്.

(കൂടുതൽ അലപ്രകൾ കമന്റുകൾ വരുന്ന വഴിയ്ക്കു് ഇടാം.)

ഗണിതം (Mathematics)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (18)

Permalink

അഞ്ജനമെന്നതു ഞാനറിയും…

കുറിഞ്ഞി ഓണ്‍‌ലൈന്‍ എന്ന വിജ്ഞാനപ്രദമായ ബ്ലോഗില്‍ (ഇതു് ഇതുവരെ കണ്ടിട്ടില്ലാത്തവര്‍ ശ്രദ്ധിക്കുക. നല്ല വൈജ്ഞാനികലേഖനങ്ങള്‍ക്കു ദാരിദ്ര്യമുള്ള-ഷിജു, സി. എസ്., കൂമന്‍സ്, ദേവന്‍ തുടങ്ങിയവരെ മറക്കുന്നില്ല-ബൂലോഗത്തില്‍ ഇതൊരു മുതല്‍ക്കൂട്ടാണു്) ഒരു പ്രാചീനഗ്രീസ് കണ്ടുപിടിത്തത്തെപ്പറ്റി പറയുന്ന പോസ്റ്റില്‍ ലോനപ്പന്‍ എന്ന ദേവദാസ് ഇങ്ങനെയൊരു കമന്റിട്ടു:

ഒരു രഹസ്യം പറയാം ആരോടും പറയരുത്.
കാല്‍കുലസ് [ഇന്റഗ്രേഷന്‍-ഡിഫരന്‍സിയേഷന്‍] എന്നശാഖയ്ക്ക് “മൈല്‍‌സ്റ്റോണ്‍” ഇട്ടത് ന്യൂട്ടന്‍ ആണെന്നാണ് വെയ്പ്പ്. എന്നാല്‍ 3000 വര്‍ഷം മുമ്പ് ചോമാതിരി എന്ന ഭാരതീയന്‍(സൌതിന്ത്യന്‍) “ഏക ദോകോത്തര സങ്കലിതം പദ വര്‍ഗ്ഗാര്‍‌ദ്ധം” എന്ന് മൊഴിഞ്ഞിട്ടുണ്ട്
ച്ചാല്‍ “d/dx of x= 1/2 root(X)” എന്ന്
അതൊക്കെ നാല്‍ കളഞ്ഞ് കുളിച്ചു. വല്ലതും ബാക്കിയുണ്ടോന്ന് ജര്‍മ്മന്‍കാരോട് ചോദിക്കണം.

“[മുകളില്‍ എന്തെങ്കിലും തെറ്റുണ്ടില്‍ ക്ഷമിക്കുക, ഓര്‍മ്മയില്‍ നിന്നെടുത്തതാണ്]” എന്നൊരു മുന്‍‌കൂര്‍ ജാമ്യം എടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിലും പറയാതെ വയ്യ, “അഞ്ജനമെന്നതു ഞാനറിയും, അതു മഞ്ഞളു പോലെ വെളുത്തിരിക്കും” എന്നതിനു് ഇതിനെക്കാള്‍ നല്ല ഒരു ഉദാഹരണം കുറവായിരിക്കും.

ഇതിലെ തെറ്റുകള്‍:


  1. എന്നതു തെറ്റാണെന്നു കാല്‍ക്കുലസിന്റെ ബാലപാഠങ്ങള്‍ അറിയുന്ന ആര്‍ക്കും അറിയാം.

    ആണു ശരി. ഒരു പക്ഷേ

    എന്നായിരിക്കും ഉദ്ദേശിച്ചതു്.
  2. 3000 വര്‍ഷമെന്നൊക്കെ പറയുമ്പോള്‍… അതൊരു വലിയ കാലയളവാണല്ലോ. ക്രിസ്തുവിനു മുമ്പു് പത്താം നൂറ്റാണ്ടു്. ശുല്‍ബസൂത്രങ്ങളും മറ്റും ഉണ്ടായിവരുന്നതേ ഉള്ളൂ. ഈ ചോമാതിരിമാരൊക്കെ അന്നുണ്ടോ എന്തോ? എന്തായാലും, കാല്‍ക്കുലസ് ഇല്ല എന്നതു തീര്‍ച്ച. അല്പം കുറച്ചു് 300 എന്നോ മറ്റോ ആക്കാമോ?

    ചോമാതിരി (സോമയാജി) എന്നതു് ഒരു ജാതിപ്പേരാണു് (സോമയാഗം ചെയ്ത നമ്പൂതിരി). ഒരാളുടെ പേരല്ല.

  3. ഭാരതീയഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ പ്രശസ്തരായ രണ്ടു ചോമാതിരി(സോമയാജി)മാരുണ്ടു്. നീലകണ്ഠസോമയാജിയും(ക്രി. പി. പതിനഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടു്) പുതുമന സോമയാജിയും (ക്രി. പി. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടു്). ധാരാളം കണ്ടുപിടിത്തങ്ങള്‍ ഇവരുടേതായുണ്ടു്. രണ്ടുപേരും ന്യൂട്ടനു മുമ്പുള്ളവര്‍ തന്നെ. പക്ഷേ, ലോനപ്പന്‍ പറയുന്ന അത്രയും മുമ്പല്ല.
  4. ഉദ്ധരിച്ച സംസ്കൃതശ്ലോകഭാഗം കാല്‍ക്കുലസ് അല്ല പറയുന്നതു്. “സങ്കലിതം” ആണു്. 1, 2, 3, … എന്നിങ്ങനെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുകകളും അവയുടെ തുകകളും അവയുടെ തുകകളും ഒക്കെയാണു് സങ്കലിതം എന്നതുകൊണ്ടു് ഉദ്ദേശിക്കുന്നതു്.

ഇങ്ങനെ ഭാരതീയജ്ഞാനത്തെപ്പറ്റിയുള്ള അബദ്ധങ്ങള്‍ എഴുന്നള്ളിക്കുന്നവരാണു് നമ്മളെ പലപ്പോഴും മറ്റുള്ളവരുടെ മുന്നില്‍ അപഹാസ്യരാക്കുന്നതു്. ഒറ്റ നോട്ടത്തില്‍ പരമാബദ്ധങ്ങളായ ഇത്തരം കാര്യങ്ങള്‍ ചെയിന്‍ ഇ-മെയിലുകളായും വെബ്‌പേജുകളായും ബ്ലോഗ്‌പോസ്റ്റുകളായും കമന്റുകളായും ഇന്റര്‍നെറ്റില്‍ പരന്നു കിടക്കുന്നു. ഇവ മൂലം ഭാരതീയഗണിതത്തെപ്പറ്റി ആധികാരികമായി പറയുന്നതു പോലും കേള്‍ക്കാന്‍ ആരും തയ്യാറാകുന്നില്ല. നാം തന്നെ നമ്മുടെ ശവക്കുഴി തോണ്ടണോ?


ഈ ഉദ്ധരണി ഞാന്‍ മുമ്പു കണ്ടിട്ടില്ല. ഒരു പക്ഷേ ഇങ്ങനെയായിരിക്കാം:

ഏകാദ്യേകോത്തര സങ്കലിതം പദ വര്‍ഗ്ഗാര്‍‌ദ്ധം
ഏക-ആദി-ഏക-ഉത്തര-സങ്കലിതം പദ-വര്‍ഗ്ഗ-അര്‍ദ്ധം.

“ഒന്നു മുതല്‍ ഒന്നു വീതം കൂട്ടിയ സംഖ്യകളെ തമ്മില്‍ കൂട്ടിയാല്‍ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗത്തിന്റെ പകുതിയാകും” എന്നര്‍ത്ഥം. അതായതു്,

എന്നര്‍ത്ഥം. ഇതു പൂര്‍ണ്ണമായി ശരിയല്ല.

എന്നതാണു ശരിയായ സൂത്രവാക്യം. ഇതു് ഭാരതീയഗണിതജ്ഞര്‍ക്കു നേരത്തേ അറിയാമായിരുന്നു. ആര്യഭടന്‍ ഇതു പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. ഇതിനെപ്പറ്റി ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു താഴെ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്.

n-ന്റെ മൂല്യം വളരെ വലുതാകുമ്പോള്‍ n(n+1)-നു പകരം n2 ഉപയോഗിക്കാം എന്നു നീലകണ്ഠസോമയാജി യുക്തിദീപികയില്‍ (ഇതു നീലകണ്ഠന്റേതാണെന്നും അല്ല അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒരു ശിഷ്യന്റേതാണെന്നും വാദങ്ങളുണ്ടു്. നീലകണ്ഠന്റെ തന്നെ “തന്ത്രസംഗ്രഹം” എന്ന വിശിഷ്ടകൃതിയുടെ വ്യാഖ്യാനമാണു യുക്തിദീപിക.) പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്.


സൈകവ്യാസാര്‍ദ്ധഗുണിതം വ്യാസാര്‍ദ്ധം യത് തതോ ദലം
ഏകാദ്യേകോത്തരമിതഭുജാസങ്കലിതം ഭവേത്

അണുത്വാര്‍ത്ഥം ഭുജാഭാഗേ ത്വണുഛേദാഹതേസതി
അത്ര രൂപം ത്വണുമിതം കല്പ്യം യസ്മാത്തതോऽണുയുക്

യദ്‌വ്യാസദലമന്യച്ച കേവലം യത് തയോര്‍ഹതിഃ
യാസ്യാത് തദ്ദലമുക്തസ്യ മാനം സങ്കലിതസ്യ തു

ഒരു ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള

എന്ന സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ ഉപപത്തിയിലാണു് ഇതുള്ളതു്. ഗോളത്തെ അസംഖ്യം ചെറിയ വൃത്തങ്ങളാക്കി അവയുടെ ക്ഷേത്രഫലങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ കൂട്ടിയാണു് വ്യാപ്തം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്. അര്‍ത്ഥം അല്പം സരളമാക്കി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:

  1. വ്യാസാര്‍ദ്ധത്തോടു് ഒന്നു കൂട്ടി അതിനെ വ്യാസാര്‍ദ്ധം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചിട്ടു പകുതി കണ്ടാല്‍ ഒന്നു മുതല്‍ ഒന്നു കൂട്ടി വരുന്ന ഭുജകളുടെ സങ്കലിതം ലഭിക്കും.

    അതായതു്,

  2. ഇതിലെ ഓരോ ഭുജയെയും വീണ്ടും പല ഭാഗമാക്കിയാല്‍ ഓരോ ഭുജയും വളരെ ചെറുതാകുകയും പദങ്ങളുടെ എണ്ണം വളരെ വലുതാവുകയും ചെയ്യും. പദങ്ങളുടെ എണ്ണം വലുതാകുമ്പോള്‍ n എന്നതും (n+1) എന്നതും ഏകദേശം തുല്യമാണെന്നു പരിഗണിക്കാം.
  3. അങ്ങനെ നോക്കിയാല്‍

    എന്നു് ഇവിടെ നമുക്കു് അനുമാനിക്കാം.

അതിനു ശേഷം ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു് ഗോളവ്യാപ്തത്തിലേക്കു പോകുന്നു.

സൂക്ഷിച്ചു നോക്കിയാല്‍, ഇതു് ആധുനികഗണിതത്തിലെ രീതി തന്നെയാണെന്നു മനസ്സിലാകും. സാമാന്യമായ മൂല്യം എഴുതുക, അതിനു് ഒരു പ്രത്യേകസാഹചര്യത്തിലെ approximation ഉപയോഗിക്കുക, സീമാസിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ചു് infinite series-നു നല്ല approximation ഉണ്ടാക്കുക തുടങ്ങി. ഇവയൊക്കെ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ അടിസ്ഥാനതത്ത്വങ്ങള്‍ തന്നെ. എന്നാല്‍ കാല്‍ക്കുലസ് ന്യൂട്ടനു മുമ്പു കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു പറയാനും പറ്റില്ല. നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ കൊണ്ടു ഗണിതജ്ഞര്‍ കണ്ടുപിടിച്ച സീമാസിദ്ധാന്തത്തെയും, ചെറിയ ഭാഗങ്ങളാക്കി വിഭജിച്ചു് ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും വിലയുടെ approximate value കണ്ടുപിടിച്ചു് അവ കൂട്ടി തുക കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയെയും മറ്റും യോജിപ്പിച്ചു് അവകലനത്തിന്റെയും (differentiation) സമാകലനത്തിന്റെയും (integration) സമഗ്രവും സാമാന്യവുമായ നിയമങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കി എന്നതുകൊണ്ടാണു് കാല്‍ക്കുലസിന്റെ ഉപജ്ഞാതാക്കളായി ന്യൂട്ടനെയും ലൈബ്‌നിറ്റ്സിനെയും കരുതുന്നതു്. ഒരു സുപ്രഭാതത്തില്‍ ഇവര്‍ ഈ തിയറിയൊക്കെ ഉണ്ടാക്കി എന്നല്ല.

കാല്‍ക്കുലസ് ഇന്ത്യയിലുണ്ടായി എന്ന വാദത്തെ ഇതിന്റെ വെളിച്ചത്തില്‍ വേണം കാണാന്‍. ഗോളവ്യാപ്തം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള കൃത്യമായ സൂത്രവാക്യം ആദ്യമായി കാണ്ടുപിടിച്ചതു ഭാരതീയരല്ല, ആര്‍ക്കിമിഡീസ് (ക്രി. മു. മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടു്) ആണു് എന്നും ഓര്‍ക്കുക.


“സങ്കലിതം” എന്നതു ഭാരതീയഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ഒരു പ്രിയപ്പെട്ട ആശയമായിരുന്നു. സങ്കലിതവും സങ്കലിതത്തിന്റെ സങ്കലിതവും അതിന്റെ സങ്കലിതവുമൊക്കെ കണ്ടുപിടിച്ചു് അവര്‍ മുന്നോട്ടു പോയി. ഒരു ലീലാവതീവ്യാഖ്യാനത്തില്‍ ഇങ്ങനെ പറയുന്നു:

പദേ സൈകപദാഭ്യസ്തേ യദ്വൈകദ്വിവധോദ്ധ്യതേ
ഏകാദ്യേകോത്തരാങ്കാനാം ഭവേത് സങ്കലിതം തതഃ

ഗച്ഛാദ്യേകോത്തരാങ്കാനാം ത്രയാണാം തു സമാഹതിഃ
ഏകോത്തരാദിത്രിവധഭക്താ സങ്കലിതായുതിഃ

ഗച്ഛാദ്യേകോത്തരാങ്കാനാം ചതുര്‍‌ണാം തു സമാഹതേഃ
ഏകാദ്യേകോത്തരചതുര്‍ഘാതാപ്താ തദ്‌യുതേര്‍‌യുതിഃ

സമയക്കുറവു മൂലം പദാനുപദതര്‍ജ്ജമ എഴുതുന്നില്ല. അര്‍ത്ഥം ഗണിതരീതിയില്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു (നൊട്ടേഷന്‍ എന്റേതു്):

ഇത്യാദി.


ആദ്യത്തെ n എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെയും അവയുടെ വര്‍ഗ്ഗം, ഘനം തുടങ്ങിയവയുടെയും തുക കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങള്‍ ആര്യഭടനു മുമ്പേ ഭാരതീയര്‍ക്കു് അറിയാമായിരുന്നു. ദോധകവൃത്തത്തില്‍ ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ എഴുതിയ മനോഹരശ്ലോകങ്ങള്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

സൈകപദഘ്നപദാര്‍ദ്ധമഥൈകാദ്യങ്കയുതിഃ കില സങ്കലിതാഖ്യാ

സ-ഏക-പദ-ഘ്ന-പദ-അര്‍ദ്ധം അഥ ഏക-ആദി-അങ്ക-യുതിഃ കില സങ്കലിത-ആഖ്യാ

സാ ദ്വിയുതേന പദേന വിനിഘ്നീ സാ ത്രിഹൃതാ ഖലു സങ്കലിതൈക്യം

ദ്വിഘ്നപദം കുയുതം ത്രിവിഭക്തം സങ്കലിതേന ഹതം കൃതിയോഗഃ

സങ്കലിതസ്യ കൃതേഃ സമമേകാദ്യങ്കഘനൈക്യമുദീരിതമാദ്യൈഃ

സങ്കലിതസ്യ കൃതേഃ സമം ഏക-ആദി-അങ്ക-ഘന-ഐക്യം ഉദീരിതം-ആദ്യൈഃ


ഇതിന്റെ സാമാന്യരൂപമായ

എന്നതിന്റെ മൂല്യം (എന്നതു് ഏതെങ്കിലും എണ്ണല്‍‌സംഖ്യ) കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള സൂത്രവാക്യം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഭാരതെയഗണിതജ്ഞര്‍ക്കു കഴിഞ്ഞില്ല. ആധുനികഗണിതത്തില്‍ത്തന്നെ ഇതൊരു കീറാമുട്ടിയായിരുന്നു. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ട ബെര്‍‌ണോളി സംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണു് ഇന്നും ഇതു ചെയ്യുന്നതു്. (ഇതും വേദങ്ങളില്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നു് ആരെങ്കിലും താമസിയാതെ പറഞ്ഞേക്കും!). അതനുസരിച്ചു്,

എന്നതാണു് അതിന്റെ മൂല്യം. ഇവിടെ Br എന്നതു ബെര്‍ണോളി സംഖ്യകളും nCr എന്നതു binomial coefficients-ഉം ആണു്.

ഇതും സരളമായ ഒറ്റ സൂത്രവാക്യമല്ല, മറ്റൊരു ശ്രേഢിയാണു്. പക്ഷേ രണ്ടാമത്തേതു കണക്കുകൂട്ടാന്‍ കൂടുതല്‍ എളുപ്പമാണു്, അത്രമാത്രം.

ഗണിതം (Mathematics)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (14)

Permalink

പൂജ്യവും അനന്തവും ഭാരതീയപൈതൃകവും

ഡാലിയുടെ അദ്വൈതവും പദാര്‍ത്ഥത്തിന്റെ ദ്വന്ദ്വ സ്വഭാവവും – 2 എന്ന പോസ്റ്റിലെയും അതിന്റെ ചില കമന്റുകളിലെയും പരാമര്‍ശങ്ങളാണു് ഇതെഴുതാന്‍ എന്നെ പ്രേരിപ്പിച്ചതു്.


ഡാലി എഴുതുന്നു:

ഗണിതത്തിലും ഉണ്ടല്ലോ നിര്‍വചിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത ഒന്ന്: ഇന്‍ഫിനിറ്റി. 0/10 =0 എന്ന് പഠിക്കാന്‍ എളുപ്പമാണ്. പ്രൈമറി സ്കൂള്‍ മാഷ് പറഞ്ഞ് കൊടുക്കും, ഒരു കേക്ക് 10 കഷ്ണങ്ങള്‍ ആക്കിയതില്‍ എനിക്കു കിട്ടിയത് പൂജ്യം കഷ്ണം (അതായത് ഒന്നും കിട്ടിയില്ല) അതുകൊണ്ട് 0/10=0. എന്നാല്‍ 10/0 എന്നത് എങ്ങനെ പറഞ്ഞ് മനസ്സിലാക്കി കൊടുക്കും? ഒന്നുമില്ലായ്മയില്‍ നിന്നു 10 എടുത്താല്‍ എത്ര? പറഞ്ഞു കൊടുക്കാന്‍ ഇത്തിരി പാടാണ്.

ഒരു പാടുമില്ല ഡാലീ. ഇന്‍‌ഫിനിറ്റി എന്നതു് ഒരു ലിമിറ്റാണു്. ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയെക്കാള്‍ വലുതും, ഏറ്റവും ചെറിയ (നെഗറ്റീവ്) സംഖ്യയെക്കാള്‍ ചെറുതുമായ രണ്ടു ലിമിറ്റുകളെയാണു് ഇന്‍ഫിനിറ്റി (പോസിറ്റീവും നെഗറ്റീവും) എന്നു വിളിക്കുന്നതു്. ഒരു വലിയ (ചെറിയ) സംഖ്യ എന്നു തന്നെ കരുതാം.

10/0 എന്നതു് “ഒന്നുമില്ലായ്മയില്‍ നിന്നു 10 എടുത്താല്‍” എന്നെങ്ങനെ അര്‍ത്ഥം വരും? നമുക്കു് ഹരണത്തിന്റെ നിര്‍വ്വചനം നോക്കാം.

  • 20/4 എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ 4 എന്നതു് എത്ര പ്രാവശ്യം കൂട്ടിവെച്ചാല്‍ 20 ആകും എന്നാണര്‍ത്ഥം. അഞ്ചു തവണ എന്നര്‍ത്ഥം.
  • 10/4 എന്നു പറഞ്ഞാലും അതേ അര്‍ത്ഥം തന്നെ. രണ്ടു തവണയും പിന്നെ അരത്തവണയും (2 x 4 + 0.5 x 4 = 10) വയ്ക്കണം. അതായതു്, 10/4 = 2.5.
  • ഇനി, 10/0 എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ ഒന്നുമില്ലായ്മ (0) എത്ര തവണ കൂട്ടിവെച്ചാല്‍ 10 കിട്ടും എന്നാണു്. എത്ര തവണ കൂട്ടിവെച്ചാലും പൂജ്യത്തില്‍ കൂ‍ടില്ല. അപ്പോള്‍ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയെക്കാളും വലിയ ഒരു സംഖ്യ തവണ കൂട്ടിവെച്ചാലേ ആകൂ എന്നു വരുന്നു. ഇതാണു് ഇന്‍‌ഫിനിറ്റി.
    മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, 0 എന്നതിനു പകരം പൂജ്യത്തോടു് അല്പം മാത്രം കൂടുതലായ ഒരു സംഖ്യ സങ്കല്പിക്കുക. 0.00000….00001 എന്നിരിക്കട്ടേ. അതു് എത്ര കൂട്ടിവെച്ചാല്‍ 10 ആകും? വളരെ വലിയ ഒരു എണ്ണം. ഈ സംഖ്യ പൂജ്യത്തോടു് അടുക്കുന്തോറും ഈ എണ്ണം കൂടിവരും. അപ്പോള്‍ അതു പൂജ്യമാകുമ്പോള്‍ ഉള്ള എണ്ണമാണു് ഇന്‍ഫിനിറ്റി. (ഇനി മുതല്‍ “അനന്തം” എന്നു വിളിക്കുന്നു.)

[2006/09/28]: ഇവിടെ undefined എന്നു ഡാലിയും ഷിജുവും പറഞ്ഞതു് indeterminate എന്നു തെറ്റിദ്ധരിച്ചു് infinity, indeterminate എന്നിവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം വിശദീകരിച്ചുകൊണ്ടു് ഒരു ഭാഗമുണ്ടായിരുന്നു. ഡാലിയും ഷിജുവും indeterminate-നെക്കുറിച്ചു പറഞ്ഞിട്ടില്ലാത്തതിനാല്‍ ഈ ലേഖനത്തില്‍ നിന്നു് അതു നീക്കം ചെയ്യുന്നു.

തെറ്റു ചൂണ്ടിക്കാണിച്ച ഡാലി, അനുരണനം (ഡാലിയുടെ ബ്ലോഗില്‍) എന്നിവര്‍ക്കും അനുരണനത്തിന്റെ കമന്റ് ഇവിടെ പോസ്റ്റു ചെയ്ത ഷിജുവിനും നന്ദി.


ഡാലി പറയുന്നു:

കൌതുകം എന്താണെന്നു വച്ചാല്‍ ഇന്‍ഫിനിറ്റിയെ കുറിച്ചുള്ള ആദ്യ ലേഖനങ്ങളില്‍ ഒന്ന് യജുര്‍ വേദമണെന്ന് വിക്കി പറയുന്നു

ഉദ്ധൃതമായ വിക്കിപീഡിയ ലേഖനം ഇങ്ങനെ പറയുന്നു:

Along with the early conceptions of infinite space proposed by the Taoist philosophers in ancient China, one of the earliest known documented knowledge of infinity was also presented in ancient India in the Yajur Veda (c. 1200–900 BC) which states that “if you remove a part from infinity or add a part to infinity, still what remains is infinity”.

ഇവിടെ ഉദ്ദേശിച്ചിരിക്കുന്നതു് (പാപ്പാന്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയതുപോലെ)

പൂര്‍ണ്ണമദഃ പൂര്‍ണ്ണമിദം
പൂര്‍ണ്ണാത് പൂര്‍ണ്ണമുദച്യതേ
പൂര്‍ണ്ണസ്യ പൂര്‍ണ്ണമാദായ
പൂര്‍ണ്ണമേവാവശിഷ്യതേ

(അതു പൂര്‍ണ്ണം, ഇതു പൂര്‍ണ്ണം, പൂര്‍ണ്ണതില്‍ നിന്നു പൂര്‍ണ്ണം പൊന്തിവന്നു. പൂര്‍ണ്ണത്തില്‍ നിന്നു പൂര്‍ണ്ണമെടുത്തപ്പോള്‍ പൂര്‍ണ്ണം അവശേഷിച്ചു.)

ആണെന്നു തോന്നുന്നു. (ഇതു് ഈശാവാസ്യോപനിഷത്തിലേതാണെന്നാണു് എന്റെ അറിവു്.) ഇതു ശരിയാണെങ്കില്‍ ഇതു മറ്റൊരു ഭാരതീയപൈതൃകവ്യാജാവകാശവാദം മാത്രമാണു്. Complete എന്ന അര്‍ത്ഥത്തിലാണു് ഇവിടെ പൂര്‍ണ്ണം എന്നുപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതു്. ഇതെങ്ങനെ ഗണിതത്തിലെ അനന്തം ആകും? അതില്‍ നിന്നു അതു തന്നെ കുറച്ചാല്‍ അതു തന്നെ കിട്ടും എന്നതു പൂജ്യത്തിനും ബാധകമാണല്ലോ. ഇതു് അനന്തത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ ഇതിന്റെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു വരി എങ്ങനെ വിശദീകരിക്കും?


ഏതെങ്കിലും മത/സംസ്കാരഗ്രന്ഥത്തില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും തത്ത്വത്തിനു് ഏതെങ്കിലും ആധുനികശാസ്ത്രതത്ത്വവുമായി വിദൂരസാദൃശ്യമുണ്ടെങ്കില്‍ ആ വിജ്ഞാനം പണ്ടേ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്ന അവകാശവാദമുന്നയിക്കുന്നതു് പല സംസ്കാരങ്ങളെയും ഉയര്‍ത്തിപ്പിടിക്കുന്നവരുടെ സ്വഭാവമാണു്. ആര്‍ഷസംസ്കാരത്തിന്റെയും ഭാരതീയപൈതൃകത്തിന്റെയും ആധുനികവക്താക്കള്‍ ഇതിന്റെ സകലസീമകളെയും ലംഘിക്കുന്നു. മഹാവിഷ്ണുവിന്റെ ദശാവതാരങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പുരാണങ്ങളില്‍ പരിണാമസിദ്ധാന്തത്തെപ്പറ്റി സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടു് എന്നു പറയുന്നതു് ഒരുദാഹരണം. സൃഷ്ടികര്‍മ്മത്തെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിരിക്കുന്നിടത്തു് ഇതു പറഞ്ഞിട്ടില്ലല്ലോ. ഈ അനന്തപരാമര്‍ശവും അങ്ങനെ തന്നെ. പൂജ്യം (ശൂന്യം) എന്നതു് ആധുനികഗണിതത്തിന്റെ അര്‍ത്ഥത്തില്‍ അറിവില്ലാതിരുന്ന കാലത്താണു് വേദങ്ങള്‍ എഴുതിയതെന്നു് ആലോചിക്കണം. പിന്നെയെങ്ങനെ അനന്തത്തെപ്പറ്റി പറയാന്‍?


അനന്തസംഖ്യയെപ്പറ്റി ആദ്യം സൂചിപ്പിച്ചതു ബ്രഹ്മഗുപ്തനാണു്. (ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടു്) അദ്ദേഹം അതിനെ “ഖച്ഛേദം” (പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചതു് എന്നര്‍ത്ഥം) വിളിച്ചു. അതേ അര്‍ത്ഥം തന്നെ വരുന്ന “ഖഹരം” എന്ന പേരാണു ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ (പതിനൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടു്) ഉപയോഗിച്ചതു്. ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ പറയുന്നതു നോക്കൂ:

യോഗേ ഖം ക്ഷേപസമം,
വര്‍ഗ്ഗാദൌ ഖം, ഖഭാജിതോ രാശിഃ
ഖഹരഃ, സ്യാത് ഖഗുണഃ
ഖം, ഖഗുണശ്ചിന്ത്യശ്ച ശേഷവിധൌ

പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യയോടു കൂട്ടിയാല്‍ ആ സംഖ്യ തന്നെ കിട്ടും. പൂജ്യത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം, ഘനം തുടങ്ങിയവയും പൂജ്യം തന്നെ. ഒരു സംഖ്യയെ പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഖഹരം കിട്ടും. പൂജ്യം കൊണ്ടു ഏതു സംഖ്യയെ ഗുണിച്ചാലും പൂജ്യം തന്നെ ഫലം.

പൂജ്യം കൊണ്ടുള്ള ഹരണം വ്യക്തമായി നിര്‍വ്വചിച്ചിരിക്കുകയാണു് ഇവിടെ. ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍ പറഞ്ഞതും ഇതു തന്നെ.

ശൂന്യേ ഗുണകേ ജാതേ
ഖം ഹാരശ്ചേത് പുനസ്തദാ രാശിഃ
അവികൃത ഏവ ജ്ഞേയ-
സ്തഥൈവ ഖേനോനിതശ്ച യുതഃ

ഒരു സംഖ്യയെ പൂജ്യം കൊണ്ടു ഗുണിക്കുകയും പിന്നീടു പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടി വന്നാല്‍ അതേ സംഖ്യ തന്നെ കിട്ടും. അതിനാല്‍ പൂജ്യം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനവും ഹരണവുമുള്ള ഗണിതക്രിയകളില്‍ ഇപ്രകാരമുള്ള ഗുണനഹരണങ്ങള്‍ സംഖ്യയെ മാറ്റുന്നില്ല എന്നു മനസ്സിലാക്കി അവസാനത്തെ ക്രിയയില്‍ മാത്രമേ പൂജ്യം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനമോ ഹരണമോ ചെയ്യാവൂ.

ഇതിനു പല വിമര്‍ശനങ്ങളും നേരിടേണ്ടി വന്നിട്ടുണ്ടു്. 0/0 = 1 എന്നാണു ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നതു് എന്നാണു് പ്രധാനവിമര്‍ശനം. അങ്ങനെയല്ല എന്നു് ഈ ശ്ലോകം ശ്രദ്ധിച്ചു വായിച്ചാല്‍ മനസ്സിലാകും. അദ്ദേഹം ഉദ്ദേശിച്ചതു്

എന്നാണെന്നു മനസ്സിലാകും. കാല്‍ക്കുലസിലെ ഒരു പ്രധാനതത്ത്വം.

അനന്തത്തെപ്പറ്റി ആലങ്കാരികമായും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു ഭാസ്കരാചാര്യര്‍.

അസ്മിന്‍ വികാരഃ ഖഹരേ ന രാശാ-
വപി പ്രവിഷ്ടേഷ്വപി നിഃസൃതേഷു
ബഹുഷ്വപി സ്യാല്ലയസൃഷ്ടികാലേऽ-
നന്തേऽച്യുതേ ഭൂതഗണേഷു യദ്വത്

ഏതു സംഖ്യ കൂട്ടിയാലും കുറച്ചാലും ഖഹരത്തിനു വ്യത്യാസം വരുന്നില്ല. ജീവജാലങ്ങള്‍ ഉണ്ടാവുകയും നശിക്കുകയും ചെയ്താലും അനന്തനായാ അച്യുതനു വ്യത്യാസമുണ്ടാകാത്തതു പോലെ.


ഡാലിയുടെ ആദ്യത്തെ ലേഖനത്തില്‍ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് അദ്വൈതത്തില്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നല്ല പറയുന്നതു്, മറിച്ചു രണ്ടിനും സാദൃശ്യമുള്ള തത്ത്വങ്ങളുണ്ടു് എന്നു പറയുകയാണു ചെയ്യുന്നതു് എന്നു ഡാലി തന്നെ പറയുന്നു. ഇതിനു കുഴപ്പമൊന്നുമില്ല.

കടലും കടലാടിയും പോലെയുള്ള വസ്തുതകളെ താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതു ചില ഗവേഷകരുടെ ഇഷ്ടവിനോദമാണു്. “കാല്പനികത മാര്‍കേസിലും മുട്ടത്തുവര്‍ക്കിയിലും”, “കേരളത്തിലെ ഒടിവിദ്യയും ആസ്ട്രേലിയയിലെ ബൂമറാംഗും”, “ചോംസ്കിയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ കൊടുങ്ങല്ലൂര്‍ ഭരണിപ്പാട്ടിന്റെ ഘടനയുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍” തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങളിലുള്ള (ഈ വിഷയങ്ങളെല്ലാം സാങ്കല്പികം) പ്രബന്ധങ്ങളും കാമ്പുള്ള ഗവേഷണത്തിനോടൊപ്പം ഉണ്ടാകുന്നുണ്ടു്. ഇതൊക്കെ വൈജ്ഞാനികശാഖകള്‍‍ക്കു മുതല്‍ക്കൂട്ടു തന്നെ.

പക്ഷേ, ഈ താരതമ്യപ്പെടുത്തലിനപ്പുറം കമന്റെഴുതിയ പലരും ചെയ്തപോലെ അദ്വൈതത്തില്‍ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നെന്നും, അല്ല ശങ്കരാചാര്യര്‍ തെറ്റാണെന്നു തെളിയിച്ച കാലഹരണപ്പെട്ട ഒരു തിയറിയില്‍ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് പൂര്‍ണ്ണമായി അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നും പറയുമ്പോഴാണു വാദം ബാലിശമാകുന്നതു്.


ലേഖനത്തില്‍ പരാമര്‍ശിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു കാര്യത്തെപ്പറ്റിക്കൂടി: പുതിയ നിയമം (ഞാന്‍ പുസ്തകത്തെപ്പറ്റിയാണു പറയുന്നതു്; ക്രിസ്തുവിനെപ്പറ്റിയോ ക്രിസ്തുമതത്തെപ്പറ്റിയോ അല്ല.) ഇത്രയും പോപ്പുലര്‍ ആയതു് അതിലെ വിപ്ലവകരമായ ആശയങ്ങളുടെ മഹത്ത്വം കൊണ്ടല്ല, ക്രിസ്തുമതം പ്രചരിപ്പിക്കാന്‍ അശ്രാന്തപരിശ്രമം ചെയ്ത ഒരു പറ്റം ആളുകളുടെ കഴിവു കൊണ്ടാണു്. എന്റെ ഒരു അഭിപ്രായം മാത്രം.

ഗണിതം (Mathematics)
പ്രതികരണം
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (99)

Permalink

പിതൃത്വം പിഴച്ച പ്രമാണങ്ങള്‍

ശാസ്ത്രപ്രമാണങ്ങളുടെ പിതൃത്വം നിശ്ചയിക്കുന്നതു രണ്ടു കാര്യം നോക്കിയാണു്-ആരാണു് അതു് ആദ്യം പറഞ്ഞതെന്നു നോക്കിയും, ആരാണു് അതു് ആദ്യം തെളിയിച്ചതെന്നു നോക്കിയും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ പൊതുവേ തെളിയിച്ച ആളിന്റെ പേരിലാണു സിദ്ധാന്തങ്ങളൊക്കെ. വളരെക്കാലം തെളിയിക്കപ്പെടാതെ കിടന്ന പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും ആദ്യം പറഞ്ഞവരുടെ പേരിലും അറിയപ്പെടാറുണ്ടു്. ഫെര്‍മയുടെ അന്ത്യസിദ്ധാന്തം (Fermat’s last theorem) ഒരുദാഹരണം.


ഈ പ്രശ്നം സംഭവിച്ച ഒരു പഴയ സിദ്ധാന്തമാണു് മട്ടത്രികോണസിദ്ധാന്തം. അതായതു്, ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ (Right angled triangle) കര്‍ണ്ണം വശമായി ഒരു സമചതുരം വരച്ചാല്‍ അതിന്റെ വിസ്താരം മറ്റു രണ്ടു വശങ്ങളിലും വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരങ്ങളുടെ വിസ്താരത്തിന്റെ തുകയോടു തുല്യമാണെന്നുള്ള സിദ്ധാന്തം. ഇതിന്റെ പിതൃത്വം ഗ്രീക്ക് ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന പിഥഗോറസില്‍ (Pythagoras-ക്രി. മു. ആറാം ശതകം) ആണു കെട്ടിവെച്ചിരിക്കുന്നതു്. ഈ സിദ്ധാന്തം ആദ്യമായി തെളിയിച്ചതു് ഗ്രീക്ക് ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന യൂക്ലിഡ് (ക്രി. മു. നാലാം നൂറ്റാണ്ടു്) ആണു്. (ക്രി. മു. ആറാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ എഴുതപ്പെട്ട ആപസ്തംബശുല്ബസൂത്രത്തില്‍ ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു ജ്യാമിതീയ ഉപപത്തിയുണ്ടു്‌. പക്ഷേ, ആപസ്തംബശുല്ബസൂത്രത്തിനു്‌ അത്ര പഴക്കമില്ല എന്നൊരു വാദമുണ്ടു്‌. അതിനാല്‍ ആദ്യം ഇതു തെളിയിച്ചതു്‌ യൂക്ലിഡ് ആണെന്നു തന്നെ പറയാം.)

ആദ്യമായി ആരാണിതു പറഞ്ഞതു് എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ അതൊരു കഥയാണു്.

പിഥഗോറിയന്‍ ത്രയങ്ങള്‍ എന്നറിയപ്പെടുന്ന സംഖ്യാത്രയങ്ങളെപ്പറ്റി (3, 4, 5; 5, 12, 13 തുടങ്ങിയവ) ക്രിസ്തുവിനു നാല്പതു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു മുമ്പേ മനുഷ്യര്‍ക്കറിയാമായിരുന്നു എന്നാണു വിക്കിപീഡിയ പറയുന്നതു്. ഏതായാലും പിരമിഡുകള്‍ നിര്‍മ്മിച്ച ഈജിപ്തുകാര്‍ മട്ടകോണം ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഇത്തരം സംഖ്യാത്രയങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നാണു വിദഗ്ദ്ധമതം.

ഈ സിദ്ധാന്തം ആദ്യമായി പറഞ്ഞതു് ഭാരതത്തില്‍ വേദകാലഘട്ടത്തില്‍ (ഇതിനെയാണു് Vedic Mathematics എന്നു വിളിക്കേണ്ടതു്; അല്ലാതെ പുരി ശങ്കരാചാര്യര്‍ അടുത്ത കാലത്തെഴുതിയെന്നു പറയപ്പെടുന്ന തട്ടിപ്പിനെയല്ല.) ശുല്‍ബസൂത്രങ്ങളിലൊരെണ്ണം എഴുതിയ ബോധായനനാണു്. (ക്രി. മു. പത്താം നൂറ്റാണ്ടു്). ആപസ്തംബശുല്‍ബസൂത്രത്തില്‍ ഇങ്ങനെ പറയുന്നു:

സമചതുരശ്രസ്യക്ഷ്ണയാ രജ്ജു ദ്വിഷ്ടാവതിം ഭൂമിം കരോതി

സമചതുരത്തിന്റെ കര്‍ണ്ണം വശമായി വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്താരം ഇരട്ടിയായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം.

കൂടാതെ, ഏതു മട്ടത്രികോണത്തിനും ഇതു ബാധകമാണെന്നും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്:

ദീര്‍ഘചതുരശ്രസ്യക്ഷ്ണയാ രജ്ജുഃ പാര്‍ശ്വമാനി തിര്യന്മാനി ച യത്പൃഥഗ്ഭൂതേ കുരുതസ്തദുഭയം കരോതി

ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും സമചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കൂട്ടിയാല്‍ കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണമാകും എന്നര്‍ത്ഥം.

ഇതു തന്നെ മട്ടത്രികോണസിദ്ധാന്തം. ശുല്‍ബസൂത്രമാണെന്നു തോന്നുന്നു ആദ്യമായി ഇതു രേഖപ്പെടുത്തിയതു്. (ഒരു പക്ഷേ, അതിനു മുമ്പു തന്നെ ഇതിനെപ്പറ്റി അറിവുണ്ടായിരുന്നിരിക്കണം.) ആദ്യം തെളിയിച്ചതു യൂക്ലിഡും. രണ്ടായാലും പിഥഗോറസിന്റേതല്ല.


പെല്‍ സമവാക്യം എന്നു വിളിക്കുന്ന ഒന്നുണ്ടു് സംഖ്യാശാസ്ത്രത്തില്‍.

എന്നതാണതു്. ഇവിടെ x, y എന്നിവ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളായി കണ്ടുപിടിക്കണം. D തന്നിട്ടുള്ള, പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗമല്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യയാണു്. (പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗമാണെങ്കില്‍ x, y ഇവയ്ക്കു 1, -1, 0 എന്നീ മൂല്യങ്ങളേ ഉണ്ടാവുകയുള്ളൂ.)

പ്രശസ്ത ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന ഓയ്‌ലര്‍ (Leonard Euler) ആണു് ഇതിനെ ജോണ്‍ പെല്‍ എന്ന ഗണിതജ്ഞനുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയതു്. ഒരു സുപ്രഭാതത്തില്‍ ഇതു കണ്ട പെല്‍ അമ്പരന്നിട്ടുണ്ടാവണം. കാരണം, ഇതിന്റെ തിയറിയ്ക്കു് പെല്‍ കാര്യമായി ഒന്നും ചെയ്തിട്ടില്ല എന്നതാണു വാസ്തവം.

ഇതു വളരെ പഴയ പ്രശ്നമാണു്. ആര്‍ക്കിമിഡീസിന്റെ കന്നാലിച്ചോദ്യം വിശകലനം ചെയ്താല്‍ (ഇതു് ആര്‍ക്കിമിഡീസിന്റേതാണോ എന്നു പലര്‍ക്കും സംശയമുണ്ടു്.)

എന്ന സമവാക്യം കിട്ടും. ആര്‍ക്കിമിഡീസിന്റെ കാലത്തു് ഇതു നിര്‍ദ്ധരിക്കാന്‍ കഴിയുമായിരുന്നു എന്നു തോന്നുന്നില്ല. പിന്നീടും ഗണിതജ്ഞര്‍ പരസ്പരം മത്സരബുദ്ധ്യാ ഇതു നിര്‍ദ്ധരിക്കാനുള്ള പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഇടുമായിരുന്നു.

ഇതു നിര്‍ദ്ധരിക്കാനുള്ള പൂര്‍ണ്ണമായ വഴി ആദ്യമായി പറഞ്ഞതു ലെഗ്രാന്‍‌ഗെ (പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടു്) ആണെന്നാണു പാശ്ചാത്യഗണിതചരിത്രം പറയുന്നതു്. തുടര്‍ഭിന്നങ്ങള്‍ (continued fractions) ഉപയോഗിച്ചു് ഇതിന്റെ കൃത്യവും സമഗ്രവുമായ ഒരു നിര്‍ദ്ധാരണരീതി അദ്ദേഹം പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. പെല്ലിനു പകരം ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരാണു വരേണ്ടിയിരുന്നതു്.

പിതൃത്വം പിഴച്ചെന്നു പാശ്ചാത്യര്‍ സമ്മതിക്കുന്ന ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പിതൃത്വം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതില്‍ അവര്‍ ഒന്നുകൂടി പിഴച്ചു എന്നതാണു സത്യം. ക്രി. പി. ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍ ഈ സമവാക്യം നിര്‍ദ്ധരിക്കാന്‍ ഒരു വഴി കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു. പിന്നീടു ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ (പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടു്) അതിനെ പരിഷ്കരിച്ചു സരളമാക്കി. “ചക്രവാളരീതി” എന്നാണു് അതിന്റെ പേരു്. (ഞാന്‍ ഭാസ്കരാചാര്യരെ മാത്രമേ വായിച്ചിട്ടുള്ളൂ. ബ്രഹ്മഗുപ്തന്റെ കൃതികളൊന്നും കണ്ടിട്ടില്ല.)

ചക്രവാളരീതി വിശദീകരിക്കാന്‍ ഒരു വലിയ പോസ്റ്റ് തന്നെ വേണം. അതു മറ്റൊരിക്കലാവാം. എങ്കിലും ഇത്രയും പറയട്ടേ.

ഒരു കരണിയുടെ (surd) തുടര്‍ഭിന്നവികസനം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രരീതിയുണ്ടു്. ഇതും ലെഗ്രാന്‍‌ഗെ കണ്ടുപിടിച്ചതു തന്നെ. (ഒരു റെഫറന്‍സു തരാന്‍ ഇന്റര്‍നെറ്റില്‍ ഇതു കാണുന്നില്ല.) മുകളില്‍ക്കൊടുത്ത സമവാക്യത്തിന്റെ നിര്‍ദ്ധാരണത്തില്‍ ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന രീതി തന്നെയാണു ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ചക്രവാളരീതി. ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ക്കു തുടര്‍ഭിന്നങ്ങളെപ്പറ്റിയും അവ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള സരളരീതിയെപ്പറ്റിയും അറിയാമായിരുന്നു എന്നാണു് ഇതില്‍ നിന്നു മനസ്സിലാക്കെണ്ടതു്.

ഭാരതീയാചാര്യന്മാര്‍ കണ്ടുപിടിച്ച എന്തെങ്കിലും ഒരു കാര്യം ഉദ്ധരിച്ചു് അതിനു പിന്നിലുള്ള എല്ലാ തിയറിയും അവര്‍ക്കറിയാമായിരുന്നും എന്നു പറയുന്ന ഒരു പ്രവണതയുണ്ടു്. (വിമാനവും ആറ്റം ബോംബും ഉദാഹരണം. സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവുകള്‍ മറ്റൊന്നു്.) ഇതു് അത്തരത്തിലൊന്നല്ല എന്നു പറഞ്ഞുകൊള്ളട്ടേ. തുടര്‍ഭിന്നങ്ങളെപ്പറ്റി അറിയാതെ ചക്രവാളരീതി എങ്ങനെ ഉണ്ടാക്കും എന്നതിനു് എനിക്കു് ഒരു വിശദീകരണവും തോന്നുന്നില്ല.

എങ്കിലും ഗണിതശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ ഇതിനെ ഇപ്പോഴും Pell’s equation എന്നു വിളിക്കുന്നു.


Binomial coefficients ക്രമമായി കിട്ടാന്‍ ബ്ലൈസ് പാസ്കല്‍ പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ കണ്ടുപിടിച്ച ഒരു സൂത്രമുണ്ടു്. പാസ്കല്‍ ത്രിഭുജം എന്നാണു് അതറിയപ്പെടുന്നതു്. ഇതു പിംഗളസൂത്രങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാതാവായ ഹലായുധന്‍ (പത്താം നൂറ്റാണ്ടു്) ഖണ്ഡമേരു (മേരുപ്രസ്തം) എന്ന പേരില്‍ പറയുന്നുണ്ടു്. ഓരോ ഛന്ദസ്സിലും നിശ്ചിത എണ്ണം ഗുരു (അല്ലെങ്കില്‍ ലഘു) വരുന്ന വൃത്തങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കാനാണു് ഇതുപയോഗിക്കുന്നതു്. പാസ്കല്‍ ത്രിഭുജത്തിന്റെ രൂപത്തിലല്ലെങ്കിലും ഇതേ കാര്യം തന്നെ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പിംഗളന്‍ (ക്രി. മു. മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടു്) തന്നെ മാര്‍ഗ്ഗം കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്. ഇവയെപ്പറ്റി വിശദമായ ഒരു ലേഖനം (ഈ ലേഖനത്തിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗം) എഴുതാന്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നതുകൊണ്ടു് കൂടുതലായി ഇവിടെ വിശദീകരിക്കുന്നില്ല.

ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പാസ്കല്‍ തന്നെ കണ്ടുപിടിച്ചതും പിന്നീടു ഐസക് ന്യൂട്ടന്‍ സാമാന്യവത്കരിച്ചതുമായ Binomial theorem പിംഗളന്റെ സംഭാവനയാണെന്നു് തെറ്റായ ഒരു വാദമുണ്ടു്. ഒന്നിലധികം വസ്തുക്കള്‍ കലരുമ്പോള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന വ്യത്യസ്തവിധങ്ങള്‍ (Combinations) കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനുള്ള രീതിയാണു പിംഗളന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം. ബൈനോമിയല്‍ തിയറമാകട്ടേ

എന്നും. ഇതിന്റെ ഓരോ പദത്തിന്റെയും ഗുണകങ്ങള്‍ (Coefficients)--കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴിയാണു പിംഗളന്റെ രീതിയില്‍ നിന്നു കിട്ടുക. അല്ലാതെ അവയെ എന്നതിന്റെ വികസനവുമായി യോജിപ്പിക്കുന്ന ബൈനോമിയല്‍ തിയറമല്ല. എങ്കിലും ഈ തെറ്റായ അവകാശവാദം വിക്കിപീഡിയയിലും കാണാം. ഈ ലേഖനത്തില്‍ പാസ്കലിനു മുമ്പേ ഇതു പിംഗളനും പിന്നീടു ചൈനീസ് ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന യാങ് ഹുയിയും (പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടു്) പേര്‍ഷ്യയിലെ ഒമാര്‍ ഖയ്യാമും (പതിനൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടു്. റുബായിയാത്ത് എഴുതിയ കവി തന്നെ-അദ്ദേഹം ഗണിതജ്ഞനുമായിരുന്നു.) കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു എന്നും പറയുന്നു. എത്രത്തോളം ശരിയാണെന്നറിയില്ല.


കലനം (Calculus) കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ട പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിനടുത്തു കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടതെന്നു പറയുന്ന പല അനന്തശ്രേണികളും ഭാരതീയഗണിതജ്ഞരുടെ സംഭാവനയാണെന്നു് ഞാന്‍ നേരത്തേ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. (എന്റെ ഗ്രിഗറിസായ്പും മാധവനും, ഗ്രിഗറി/മാധവശ്രേണിയുടെ സാമാന്യരൂപം, ചില അനന്തശ്രേണികള്‍, അനന്തശ്രേണികളുടെ സാധുത എന്നീ ലേഖനങ്ങള്‍ കാണുക.) അവ മറ്റു പലരുടെയും പേരിലാണു് അറിയപ്പെടുന്നതു്.


നിത്യജീവിതത്തില്‍ നിന്നുള്ള കുറേ സംഖ്യകള്‍ എടുത്തിട്ടു് (ഇവ റാന്‍ഡം നമ്പരുകള്‍ അല്ല എന്നു പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുക) അവയുടെ ആദ്യത്തെ (പൂജ്യമല്ലാത്ത) അക്കങ്ങള്‍ മാത്രം എണ്ണി നോക്കിയാല്‍ ഏതക്കമായിരിക്കും കൂടുതല്‍? 1 മുതല്‍ 9 വരെയുള്ള അക്കങ്ങള്‍ ഏകദേശം ഒരേ എണ്ണം ഉണ്ടാവുമോ? (ഇതിനോടു സദൃശമായ ഒരു പ്രശ്നം സന്തോഷിന്റെ റാന്‍‌ഡം നമ്പരുകള്‍ എന്ന പോസ്റ്റിലുണ്ടു്.) അല്ല എന്നാണൊരു കണ്ടുപിടിത്തം. 1 മുതല്‍ 9 വരെയുള്ള അക്കങ്ങള്‍ ആദ്യത്തെ അക്കമായി വരാനുള്ള സാദ്ധ്യത യഥാക്രമം 30.1%, 17.6%, 12.5%, 9.1%, 7.9%, 6.7%, 5.8%, 5.1%, 4.6% ആയിരിക്കുമത്രേ. (മറ്റക്കങ്ങള്‍ക്കും ഇതുപോലെയുള്ള തിയറിയുണ്ടു്.) കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ക്കു് ഈ ലേഖനം കാണുക.

ഈ സിദ്ധാന്തത്തെ ബെന്‍ഫോര്‍ഡിന്റെ നിയമം (Benford’s law) എന്നാണു വിളിക്കുന്നതു്. ഫ്രാങ്ക് ബെന്‍ഫോര്‍ഡ് എന്ന അമേരിക്കന്‍ ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രജ്ഞന്‍ 1938-ല്‍ ആദ്യമായി പറഞ്ഞു എന്നു ചിലര്‍ പറഞ്ഞതു കൊണ്ടാണു് ആ പേരു വന്നതു്. എന്നാല്‍ ഇതു് ആദ്യമായി പറഞ്ഞതു് 1881-ല്‍ Simon Newcomb ആണു്. ആദ്യമായി തെളിയിച്ചതു് Theodore P. Hill എന്ന ഗണിതജ്ഞനും-1988-ല്‍. (പ്രൊഫ. ഹില്ലിന്റെ പേപ്പറുകള്‍ ഇവിടെ കാണാം. ഈ സിദ്ധാന്തത്തെപ്പറ്റി പല പേപ്പറുകളും അവിടെയുണ്ടു്.)


പോല്യ എന്യൂമറേഷന്‍ തിയറം എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തമുണ്ടു്. ഹംഗറിയില്‍ നിന്നു് അമേരിക്കയിലേക്കു കുടിയേറിപ്പാര്‍ത്ത ജോര്‍ജ് പോല്യ എന്ന ഗണിതജ്ഞന്‍ 1936-ല്‍ കണ്ടുപിടിച്ചതു കൊണ്ടാണു് ഈ സിദ്ധാന്തത്തിനു് ഈ പേരു കിട്ടിയതു്. ഇതിനും ഒന്‍പതു കൊല്ലം മുമ്പേ ജെ. എഛ്. റെഡ്‌ഫീല്‍ഡ് എന്ന ഗണിതജ്ഞന്‍ ഇതു കണ്ടുപിടിക്കുകയും അമേരിക്കന്‍ ജേണല്‍ ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു.


ഇങ്ങനെ അനവധിയനവധി സിദ്ധാന്തങ്ങളുണ്ടു് കണ്ടുപിടിച്ചവന്റെ പേരിലല്ലാതെ അറിയപ്പെടുന്നവ.

ഇതിന്റെ അങ്ങേയറ്റം

“ശാസ്ത്രീയമായ ഒരു കണ്ടുപിടിത്തവും അതു കണ്ടുപിടിച്ച ആളിന്റെ പേരിലല്ല അറിയപ്പെടുന്നതു്…”

എന്നു പറയുന്ന Stigler’s law of eponymy എന്ന സിദ്ധാന്തമാണു്. ഇതിന്റെ ആവിഷ്കാരകനെന്നറിയപ്പെടുന്ന സ്റ്റിഗ്ലര്‍ (ഇദ്ദേഹം യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് ഷിക്കാഗോയിലെ ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് പ്രൊഫസറാണു്) പറയുന്നതു് ഇതു യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ആവിഷ്കരിച്ചതു് അമേരിക്കന്‍ സാമൂഹികശാസ്ത്രജ്ഞനായ Robert K. Merton ആണെന്നാണു്!

ഈ സിദ്ധാന്തം അതിന്റെ തന്നെ ഉദാഹരണമാണെന്നു സാരം.

ഗണിതം (Mathematics)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (20)

Permalink

പിംഗളന്റെ ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രവും ദ്വ്യങ്കഗണിതവും

ഭാരതീയഗണിതത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകത ഫലങ്ങള്‍ മാത്രമേ രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നുള്ളൂ എന്നതാണു്. ഈ ഫലങ്ങളല്ലാതെ അവയിലെത്തിച്ചേരാനുള്ള ഗണിതക്രിയകള്‍ പലപ്പോഴും ആചാര്യന്മാര്‍ രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നില്ല. സാമാന്യജനത്തിനു മനസ്സിലാക്കാന്‍ പ്രയാസമുള്ളതുകൊണ്ടോ ഓലയില്‍ അവയൊക്കെ എഴുതുന്നതു് അനാവശ്യമാണെന്നു കരുതിയതുകൊണ്ടാണെന്നു തോന്നിയതുകൊണ്ടോ പ്രായോഗികതയ്ക്കു മാത്രം പ്രാധാന്യം കൊടുത്തതുകൊണ്ടോ രേഖപ്പെടുത്താന്‍ സൗകര്യത്തിലുള്ള സങ്കേതത്തിന്റെ (notation) അഭാവം കൊണ്ടോ ആയിരിക്കാം ഫലങ്ങള്‍ മാത്രം ശ്ലോകങ്ങളും സൂത്രങ്ങളും വഴി രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നതു്.

ക്രിസ്തുവിനു മുമ്പു രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന പിംഗളന്‍ (പണ്ഡിതര്‍ ക്രി. മു. അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടു മുതല്‍ ക്രി. മു. ഒന്നാം നൂറ്റാണ്ടു വരെ പിംഗളന്റെ കാലമായി പറയുന്നുണ്ടു്.) എഴുതിയ ഛന്ദസൂത്രങ്ങളില്‍ പില്‍ക്കാലത്തു കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ട അനവധി ഗണിതശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങളുടെ കാതലുണ്ടു്. ലഘു, ഗുരു എന്നു രണ്ടുതരം അക്ഷരങ്ങളുടെ വിന്യാസങ്ങളുടെ തത്ത്വങ്ങള്‍ മാത്രം പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതുകൊണ്ടു മുഴുവന്‍ സിദ്ധാന്തങ്ങളും നമുക്കു കിട്ടിയിട്ടില്ല.

പില്‍ക്കാലത്തു കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ദ്വ്യങ്കഗണിതം (binary number system and arithmetic-ക്രി. പി. പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടു്), ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം(binomial theorem-ക്രി. പി. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടു്) തുടങ്ങിയവയുടെ ഉപജ്ഞാതാവു് പിംഗളനാണെന്നു വിക്കിപീഡിയ വരെ പറയുന്നുണ്ടു്. അതൊരല്പം കടന്ന കയ്യാണെന്നാണു് എന്റെ അഭിപ്രായം. രണ്ടിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പെര്‍മ്യൂട്ടേഷനുകളുടെ തിയറി ഉണ്ടാക്കി എന്നു പറയുകയാവും കൂടുതല്‍ ശരി. ദ്വ്യങ്കഗണിതവും ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ളതായതുകൊണ്ടു് അതിലെ പല നിയമങ്ങളും ഇവിടെ കാണാം എന്നു മാത്രം.

പൂജ്യം കണ്ടുപിടിച്ചതു് പിംഗളനാണെന്നും ഒരു വാദമുണ്ടു്. അദ്ദേഹം ശൂന്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ഒരു ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ചു എന്നു മാത്രമേ ഉള്ളൂ. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള സ്ഥാനീയമൂല്യരീതി (place value system) പിന്നെയും പല നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു ശേഷമാണു് (ഭാരതത്തില്‍ത്തന്നെ-ബ്രഹ്മഗുപ്തന്റെ കാലത്തു് ക്രി. പി. ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍) ഉണ്ടായതു്. അന്നേ പൂജ്യം കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു പറയാന്‍ പറ്റൂ.

പ്രസ്താരം, നഷ്ടം, ഉദ്ദിഷ്ടം, ലഗം എന്നു നാലുവിധം ഗണിതക്രിയകളാണു പിംഗളന്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു്. അവയില്‍ ആദ്യത്തെ മൂന്നു ക്രിയകളാണു് ഈ ലേഖനത്തിന്റെ പ്രതിപാദ്യം. ലഗക്രിയ അടുത്ത ലേഖനത്തില്‍.


കുറിപ്പു്: ഇതില്‍ ഉദ്ധരിച്ചിരിക്കുന്ന ശ്ലോകങ്ങളും രീതികളും ഏ. ആര്‍. രാജരാജവര്‍മ്മയുടെ വൃത്തമഞ്ജരിയില്‍ നിന്നു് എടുത്തിട്ടുള്ളവയാണു്. ഇതു് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യത്തില്‍ രചിക്കപ്പെട്ട പുസ്തകമാണു്. അതിനാല്‍ ഇതിനെ മാത്രം അടിസ്ഥാനമാക്കി പിംഗളന്‍ ഈ ഗണിതരീതികള്‍ ഉണ്ടാക്കി എന്നു പറയുന്നതു തെറ്റാണു്. എങ്കിലും പിംഗളന്റെ ഛന്ദസൂത്രത്തിലും ക്രി. പി. പത്താം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന ഹലായുധന്റെ വ്യാഖ്യാനത്തിലും ഇവ ഉണ്ടെന്നുള്ള വിവരം മറ്റു സ്രോതസ്സുകളില്‍ നിന്നു കിട്ടിയതു കൊണ്ടാണു് ഇവിടെ ഇവ വിവരിക്കുന്നതു്. ഛന്ദസൂത്രവും ഹലായുധവ്യാഖ്യാനവും കിട്ടിയാല്‍ വിശദവിവരങ്ങള്‍ എഴുതാം.


സൌകര്യത്തിനായി നമുക്കു ഗുരുവിനെ 0 എന്നും ലഘുവിനെ 1 എന്നും രേഖപ്പെടുത്താം. ദ്വ്യങ്കഗണിതത്തിന്റെയും (binary arithmetic) ബൈനോമിയല്‍ തിയറത്തിന്റെയും മറ്റും സാദൃശ്യം വ്യക്തമാക്കാനാണു് ഈ സങ്കേതം.

പ്രസ്താരം:

ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം അക്ഷരങ്ങളുള്ള ഛന്ദസ്സിലെ എല്ലാ വൃത്തങ്ങളെയും കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴിയാണു പ്രസ്താരം. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, n ഏതു മൂല്യമെടുത്താലും nP2 പെര്‍മ്യൂട്ടേഷനുകളെയും ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഈ രീതി സഹായിക്കും.

ആദ്യത്തേ വരിയാകവേ ഗുരു, വതിന്‍ കീഴോട്ടു കീഴോട്ടു പി-
ന്നാദ്യത്തേ ഗുരു നീക്കി വെയ്ക്കുക ലഘും, ശേഷം നടേത്തേതു താന്‍
മുന്‍ സ്ഥാനങ്ങളിരിക്കിലത്ര ഗുരു താന്‍ വെപ്പൂ, തുടര്‍ന്നിത്തരം
ചെയ്യേണം ക്രിയയങ്ങു സര്‍വ്വലഘുവാം പാദം ലഭിക്കും വരെ.

അതായതു്,

  1. ആദ്യത്തെ വൃത്തമായി എല്ലാം ഗുരുവായ വൃത്തം എഴുതുക.
  2. അടുത്ത വൃത്തം കിട്ടാന്‍ തൊട്ടു തലേ വൃത്തത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ ഗുരു മാറ്റി ലഘു വയ്ക്കുകയും അതിനു മുമ്പുള്ള ലഘുക്കളെയെല്ലാം ഗുരുക്കളാക്കുകയും ചെയ്യുക. ശേഷമുള്ളവ മാറ്റണ്ട.
  3. എല്ലാം ലഘുവായ വൃത്തം കിട്ടിയാല്‍ നിര്‍ത്തുക.

ഉദാഹരണമായി, നാലക്ഷരമുള്ള ഛന്ദസ്സിന്റെ പ്രസ്താരം താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

No. (N)   1     2     3     4     വിശദീകരണം
 1 0 0 0 0 എല്ലാം ഗുരു.
 2 1 0 0 0 ആദ്യത്തെ (1) ഗുരു മാറ്റി ലഘു.
 3 0 1 0 0 ആദ്യത്തെ (2) ഗുരു മാറ്റി ലഘു. മുമ്പുള്ളതെല്ലാം (1) ഗുരു.
 4 1 1 0 0 ആദ്യത്തെ (1) ഗുരു മാറ്റി ലഘു.
 5 0 0 1 0 ആദ്യത്തെ ഗുരു (3) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1, 2) ഗുരു.
 6 1 0 1 0 ആദ്യത്തെ (1) ഗുരു മാറ്റി ലഘു.
 7 0 1 1 0 ആദ്യത്തെ ഗുരു (2) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1) ഗുരു.
 8 1 1 1 0 ആദ്യത്തെ (1) ഗുരു മാറ്റി ലഘു.
 9 0 0 0 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (4) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1, 2, 3) ഗുരു.
10 1 0 0 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (1) മാറ്റി പകരം ലഘു.
11 0 1 0 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (2) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1) ഗുരു.
12 1 1 0 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (1) മാറ്റി പകരം ലഘു.
13 0 0 1 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (3) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1, 2) ഗുരു.
14 1 0 1 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (1) മാറ്റി പകരം ലഘു.
15 0 1 1 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (2) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1) ഗുരു.
16 1 1 1 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (1) മാറ്റി പകരം ലഘു.

സൂക്ഷിച്ചു നോക്കിയാല്‍, (N-1)ന്റെ binary representation ആണു് അതാതു വരിയില്‍ എന്നു കാണാം, വലത്തു നിന്നു് ഇടത്തേക്കു വായിച്ചാല്‍. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, ദ്വ്യങ്കഗണിതത്തില്‍ അടുത്ത സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന അല്‍ഗരിതം തന്നെയാണു് ഇവിടെ അടുത്ത വൃത്തം കണ്ടുപിടിക്കാനും ഉപയോഗിക്കുന്നതു് എന്നര്‍ത്ഥം.

നഷ്ടം:

മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന രീതിയില്‍ എഴുതിയാല്‍ ഒരു പ്രത്യേക സംഖ്യയ്ക്കു നേരേ വരുന്ന വൃത്തമേതെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള രീതിയാണു നഷ്ടം. മറ്റൊരു രീതിയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ N എന്ന സംഖ്യ തന്നാല്‍ (N-1)ന്റെ binary representation കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴി.

നഷ്ടാങ്കം സമമെങ്കിലാദി ലഘുവാ, മല്ലെങ്കില്‍ മറ്റേതുമാ-
മര്‍ദ്ധിച്ചും പുനരിക്രമത്തിലെഴുതൂ വര്‍ണ്ണം ലഗം വന്ന പോല്‍
ഓജത്തില്‍ പുനരൊന്നു ചേര്‍ത്തിഹ മുറിക്കേണം സദാ മേല്‍ക്കുമേല്‍
ഛന്ദസ്സിന്‍ പടിയുള്ള വര്‍ണ്ണമഖിലം വന്നാല്‍ നിറുത്താം ക്രിയ.

ഇതു് ഇങ്ങനെ സംഗ്രഹിക്കാം:

  1. സംഖ്യ ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ആദ്യത്തെ അക്ഷരം ലഘുവാണു്-ഒറ്റസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ഗുരുവും.
  2. ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ പകുതി കാണുക. ഒറ്റസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ഒന്നു കൂട്ടിയിട്ടു പകുതി കാണുക.
  3. ഇങ്ങനെ കിട്ടിയ സംഖ്യയെ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ ക്രിയ തന്നെ ചെയ്യുക. പിന്നീടുള്ള അക്ഷരങ്ങള്‍ കിട്ടും.
  4. ആവശ്യത്തിനു് അക്ഷരമായാല്‍ നിര്‍ത്തുക.

ഉദാഹരണമായി, നാലക്ഷരമുള്ള ഛന്ദസ്സിലെ പതിനൊന്നാമത്തെ വൃത്തം കണ്ടുപിടിക്കണം എന്നിരിക്കട്ടേ. ഇങ്ങനെ ചെയ്യാം.

  • 11 ഒറ്റസംഖ്യയായതിനാല്‍ ആദ്യത്തെ അക്ഷരം ഗുരു (0).
  • അടുത്ത സംഖ്യ (11+1)/2 = 6. അതു് ഇരട്ടസംഖ്യയായതിനാല്‍ രണ്ടാമത്തെ അക്ഷരം ലഘു (1).
  • അടുത്ത സംഖ്യ 6/2 = 3. അതു് ഒറ്റസംഖ്യയായതിനാല്‍ മൂന്നാമത്തെ അക്ഷരം ഗുരു (0).
  • അടുത്ത സംഖ്യ (3+1)/2 = 2. അതു് ഇരട്ടസംഖ്യയായതിനാല്‍ നാലാമത്തെ അക്ഷരം ലഘു (1).

അപ്പോള്‍ പതിനൊന്നാമത്തെ വൃത്തം 0101. മുകളിലെ പട്ടികയില്‍ നോക്കിയാല്‍ ഇതു ശരിയാണെന്നു കാണാം.

മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, 11-1 = 10ന്റെ ദ്വ്യങ്കരൂപം 1010 ആണു്.

ഈ രീതി ദ്വ്യങ്കഗണിതത്തില്‍ ഒരു സംഖ്യയുടെ ദ്വ്യങ്കരൂപം കണ്ടുപിടിക്കുന്ന അതേ രീതി തന്നെയാണെന്നു കാണാന്‍ കഴിയും.

ഉദ്ദിഷ്ടം:

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ലക്ഷണം കിട്ടിയാല്‍ അതു് ആ ഛന്ദസ്സില്‍ എത്രാമത്തേതാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയാണു് ഉദ്ദിഷ്ടം. അതായതു്, ദ്വ്യങ്കരൂപം കിട്ടിയാല്‍ സംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വിദ്യ എന്നര്‍ത്ഥം.

ഉദ്ദിഷ്ടം പാദമമ്പോടെഴുതി, യതിലെഴുന്നക്ഷരങ്ങള്‍ക്കു മേലാ-
യൊന്നാദ്യം രണ്ടു നാലെട്ടിതി മുറയിലിരട്ടിച്ച ലക്കം കുറിപ്പൂ;
കൂട്ടേണം പിന്നെയൊന്നിച്ചിഹ ലഘുവിനു മേലുള്ള ലക്കങ്ങളെന്നാ-
ലസ്സംഖ്യാതുല്യവൃത്തങ്ങളിഹ കില കഴിഞ്ഞുള്ളതാണിഷ്ടവൃത്തം.

ഈ ശ്ലോകത്തിന്റെ താത്പര്യം ഇങ്ങനെ സംഗ്രഹിക്കാം:

  • വൃത്തത്തിന്റെ ലക്ഷണം (ഗുരു ലഘു എന്നിങ്ങനെ) എഴുതുക.
  • ഓരോ അക്ഷരത്തിന്റെയും മുകളില്‍ ഇടത്തു നിന്നു വലത്തോട്ടു് 1, 2, 4, 8, … എന്നിങ്ങനെ ഇരട്ടിച്ച സംഖ്യകള്‍ എഴുതുക.
  • ലഘുക്കള്‍ക്കു മുകളിലുള്ള സംഖ്യകള്‍ തമ്മില്‍ കൂട്ടിയിട്ടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ ഉദ്ദിഷ്ടസംഖ്യ കിട്ടും.

ഉദാഹരണത്തിനു്, 0101 (ഗുരു-ലഘു-ഗുരു-ലഘു) എത്രാമത്തെ വൃത്തമാണെന്നു നോക്കാം.

1 2 4 8
0 1 0 1

2+8 = 10. ഉദ്ദിഷ്ടസംഖ്യ 10+1 = 11.

ഇതു് 1010 എന്നതു് 10-ന്റെ ദ്വ്യങ്കരൂപമാണെന്നു പറയുന്നതിനു തുല്യമാണു്.

ഇതു് ഏതു നമ്പര്‍ സിസ്റ്റത്തിലും സംഖ്യയുടെ മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴിയാണു്. (ഇവിടെ ഒന്നിന്റെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടെന്നു മാത്രം). ഉദാഹരണത്തിനു് ഇവിടെ നോക്കൂ.

ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാല്‍…

പിംഗളന്റെ ഛന്ദസൂത്രത്തില്‍ പില്‍ക്കാലത്തു കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ട പല ഗണിതശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങളുടെയും മൂലരൂപം കാണാം. അതിനെ വൃത്തശാസ്ത്രം (prosody) ആയി കണക്കാക്കിയതു കൊണ്ടു് അതിലെ ഗണിതവശം പലപ്പോഴും കാണാതെ പോയിട്ടുണ്ടു്.

നാലാമത്തെ ക്രിയയായ ലഗക്രിയയെയും അതിനോടു ബന്ധപ്പെട്ട ഖണ്ഡമേരുപ്രസ്താരത്തെയും അവയ്ക്കു പാസ്കല്‍ ത്രികോണം, ബൈനോമിയല്‍ തിയറം എന്നിവയുമായുള്ള ബന്ധത്തെയും പറ്റി പ്രതിപാദിക്കാന്‍ ഒരു പ്രത്യേക പോസ്റ്റ് വേണം. അതു് ഈ വിഭാഗത്തിലെ അടുത്ത പോസ്റ്റില്‍.

ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രം (Meters)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (2)

Permalink