ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു പിന്നിലെ കോലാഹലങ്ങളുടെ വിവരണം എന്റെ കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ വായിച്ചല്ലോ. (വായിച്ചില്ലെങ്കില്‍ അതു വായിച്ചിട്ടു മാത്രം ഈ പോസ്റ്റു വായിക്കുക.) ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഗണിതക്രിയകളുടെ ഒരു വിവരണമാണു് ഈ പോസ്റ്റില്‍. ഉദാഹരണം കാണിക്കാന്‍ 2008-ലെ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയും കൂടെ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്.
ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചു തുടങ്ങിയിട്ടു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ പലതു കഴിഞ്ഞെങ്കിലും അതു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഗണിതക്രിയകള്‍ക്കു് 200 കൊല്ലത്തില്‍ കൂടുതല്‍ പഴക്കമില്ല. അതിനു മുമ്പു് പല തരത്തിലുള്ള പട്ടികകളും മറ്റും ഉപയോഗിച്ചു് സഭാനേതാക്കള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന തീയതികള്‍ സാമാന്യജനം ഉപയോഗിച്ചു പോന്നു. വിശദവിവരങ്ങള്‍ വിക്കിപീഡിയയില്‍ വായിക്കാം.
ആദ്യമായി ഈസ്റ്റര്‍ ഗണനത്തിനു് ഒരു ഗണിതരീതി ഉണ്ടാക്കിയതു് പ്രസിദ്ധഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഗാസ് ആയിരുന്നു. ആ രീതിയില്‍ പല പ്രശ്നങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നു. അതിനാല്‍ പിന്നെയും പട്ടികകള്‍ ഉപയോഗിക്കണമായിരുന്നു. വിശദവിവരങ്ങള്‍ ഇവിടെ.
ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് രീതി
കിഴക്കന്‍ ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ (ഗ്രീസിലും മറ്റും) ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നതു വേറേ രീതിയിലാണെന്നു നേരത്തേ പറഞ്ഞല്ലോ. പ്രധാനമായും രണ്ടു വ്യത്യാസങ്ങളാണു് ഈ രീതിയ്ക്കുള്ളതു്.
- ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിച്ചാണു മാര്‍ച്ച് 21 കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ഓരോ നാലു വര്‍ഷത്തിലും അധിവര്‍ഷം വരും. 400 കൊണ്ടു ഹരിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ ഉള്‍പ്പെടെ.
- യഹൂദരുടെ പെസഹാ‍യ്ക്കു ശേഷമേ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കൂ. അതായതു്, മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള കറുത്ത വാവിനു ശേഷമുള്ള വെളുത്ത വാവിനു ശേഷം മാത്രം.
ഈ രീതിയില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു വഴി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.
- വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടത്തെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
- (19G + 15) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ I എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 15 = 262. അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 22. I = 22.
- വര്‍ഷത്തിന്റെ കൂടെ അതിന്റെ നാലിലൊന്നും മുകളില്‍ക്കൊടുത്ത I-യും കൂട്ടുക. അതിനെ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ J എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 + 502 + 22 = 2532. അതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 5. J = 5.
- I-യില്‍ നിന്നു J കുറയ്ക്കുക. I-യുടെ വില 0 മുതല്‍ 29 വരെയും J-യുടെ വില 0 മുതല്‍ 6 വരെയും ആകാവുന്നതുകൊണ്ടു് ഇതു് -6 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു മൂല്യമായിരിക്കും. ഇതിനെ L എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ L = 22 – 5 = 17.
- L നാലില്‍ കുറവാണെങ്കില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ചിലായിരിക്കും. തീയതി (L+28) ആയിരിക്കും. L നാലോ അതില്‍ കൂടുതലോ ആണെങ്കില്‍ മാസം ഏപ്രിലും തീയതി (L-3)-ഉം ആയിരിക്കും. ഇവിടെ മാസം ഏപ്രില്‍. തീയതി 17 – 3 = 14.
ഇതാണു ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ ഇക്കൊല്ലത്തെ ഈസ്റ്റര്‍. പക്ഷേ ഇപ്പോള്‍ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചു വരുന്നതു ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാണു്. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ എല്ലാ നാലാമത്തെ വര്‍ഷവും (നാലു കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങള്‍) ഫെബ്രുവരിക്കു് 29 ദിവസമുള്ള അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ (leap years) ആണു്. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 100 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്നതും എന്നാല്‍ 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ കഴിയാത്തതുമായ 1900, 2100 തുടങ്ങിയ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളല്ല. 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന 1600, 2000, 2400 തുടങ്ങിയവ അധിവര്‍ഷങ്ങളാണു താനും.
400 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ മൂന്നു ദിവസം കുറയുന്നതു കൊണ്ടു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ വര്‍ഷത്തിലെ ഒരു തീയതി ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനെക്കാള്‍ നേരത്തേ എത്തും. ഒരു പ്രത്യേകദിവസം ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിലെ തീയതി ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനേക്കാള്‍ ശേഷമുള്ള ഒന്നായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ തീയതിയെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ തീയതിയാക്കാന്‍ ഫെബ്രുവരിയ്ക്കു ശേഷമുള്ള മാസങ്ങളില്‍ താഴെക്കൊടുക്കുന്നത്രയും ദിവസങ്ങള്‍ കൂട്ടിയാല്‍ മതി.
ഇതനുസരിച്ചു് 2008-ലെ വ്യത്യാസം 20 – 5 – 2 = 13 ദിവസം. ഇതു കൂടി ഏപ്രില്‍ 14-നോടു കൂടെ കൂട്ടിയാല്‍ കിട്ടുന്ന ഏപ്രില്‍ 27 ആണു് ഇക്കൊല്ലം ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറനുസരിച്ചു് ഈസ്റ്റേണ്‍ ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാര്‍ ആഘോഷിക്കുന്ന ഈസ്റ്ററിന്റെ തീയതി.
ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ഈസ്റ്റര്‍ – മറ്റൊരു വഴി
Oudin എന്ന ആള്‍ 1940-ല്‍ ഉണ്ടാക്കിയ വഴിയാണു മുകളില്‍ കൊടുത്തതു്. മറ്റൊരു വഴി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു. John Meeus-ന്റെ Astronomical Algorithms എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നു്.
- വര്‍ഷത്തെ 4 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ a എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ നാലു കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 0. a = 0.
- വര്‍ഷത്തെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ b എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 6. b = 6.
- വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ c എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 13. c = 13.
- (19c + 15)-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ d എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 15 = 262. 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 22.
- (2a + 4b – d + 34) കണ്ടുപിടിക്കുക. 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ e എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2 x 0 + 4 x 6 – 22 + 34 = 36. 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 1.
- f = d + e + 114. ഇവിടെ 22 + 1 + 114 = 137.
- f-നെ 31 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം മാസമായിരിക്കും. ശിഷ്ടത്തോടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ ദിവസവും. ഇവിടെ 137-നെ 31 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഹരണഫലം 4, ശിഷ്ടം 13. അതിനാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ 14-നു്.
ഇതു് ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ തീയതിയാണു്. ഇതിനെ മുകളില്‍ പറഞ്ഞതു പോലെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാക്കാന്‍ 13 ദിവസം കൂടി കൂട്ടേണ്ടി വരും. അതായതു് ഏപ്രില്‍ 27.
ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍
യൂറോപ്പിലെ ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികളേ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ രീതിയില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഇക്കൊല്ലം ഏപ്രില്‍ 27-നു് ആഘോഷിക്കുന്നുള്ളൂ. ബാക്കി മിക്കവരും (കത്തോലിക്കരും പ്രോട്ടസ്റ്റന്റും ഉള്‍പ്പെടെ) ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ അനുസരിച്ചുള്ള ഈസ്റ്ററാണു് അനുസരിക്കുന്നതു്. അതു് ഇക്കൊല്ലം മാര്‍ച്ച് 23-നായിരുന്നു.
ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു വഴി താഴെ. Calendrical calculations എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നു്.
- ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
- വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
19 കൊല്ലത്തിലൊരിക്കല്‍ വെളുത്തവാവിന്റെ തീയതി ആവര്‍ത്തിക്കും എന്ന ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ ഏകദേശക്കണക്കിനെപ്പറ്റി പറഞ്ഞല്ലോ. അപ്പോള്‍ വര്‍ഷങ്ങളെ 19 വിഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം. ഒരു വര്‍ഷം ഇവയില്‍ ഏതു വിഭാഗമാകും എന്ന സംഖ്യയെ ഗോള്‍ഡന്‍ നമ്പര്‍ എന്നു വിളിച്ചിരുന്നു. അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലായിരുന്നു പട്ടികകള്‍. (അതുപയോഗിച്ചുള്ള ഒരു പട്ടികയ്ക്കു ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിലെ കുരിശുകള്‍ എന്ന പോ‍സ്റ്റ് കാണുക.) ആ “ഗോള്‍ഡന്‍ നമ്പര്‍” ആണു G.
- വര്‍ഷത്തെ 100 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തോടു് 1 കൂട്ടുക. ഇതിനെ C എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 / 100 = 20 (ഹരണഫലം), 8 (ശിഷ്ടം). C = 20 + 1 = 21.
ഇതു് നാം ഇന്നു വിളിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള “നൂറ്റാണ്ടു്” ആണു്. ഇരുപത്തൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടു് എന്നര്‍ത്ഥം.
- (11G + 14) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ D എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ D = 14 + 11 x 13 = 157.
ഒരു കൊല്ലം ചന്ദ്രന്റെ പക്ഷം അതേ ജൂലിയന്‍ തീയതിയില്‍ 11 ദിവസം മുന്നോട്ടു പോകും. അതിനാലാണു് 11 കൊണ്ടു ഗുണിക്കുന്നതു്‌. പതിന്നാലു ദിവസം കഴിഞ്ഞുള്ള വെളുത്ത വാവു കിട്ടാന്‍ 14 കൂട്ടുന്നു.
- താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.
അതു് D-യില്‍ നിന്നു കുറയ്ക്കുക. ഇവിടെ
D = 157 – 9 = 148.
ജൂലിയന്‍ വര്‍ഷത്തെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാക്കുമ്പോഴുള്ള കറക്‍ഷന്‍ ആണു് ആദ്യത്തേതു്. നാലു നൂറ്റാണ്ടുകളില്‍ മൂന്നെണ്ണത്തിലും ഒരു ദിവസം കുറയുമല്ലോ.19 വര്‍ഷത്തില്‍ ചാന്ദ്രപക്ഷക്രമം ആവര്‍ത്തിക്ക്കുമെന്നുള്ളതു് ഏകദേശക്കണക്കാണെന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. ഇതു ശരിയാക്കാന്‍ 2500 വര്‍ഷത്തില്‍ 8 ദിവസം കൂട്ടണം. അതാണു രണ്ടാമത്തെ കറക്‍ഷന്‍.
- D-യെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടം കാണുക. അതിനെ S എന്നു വിളിക്കുക.
ഇവിടെ 148-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 28. S = 28.
- മുകളില്‍ കിട്ടിയ S-നു് ഒരു ചെറിയ അഡ്ജസ്റ്റ്മെന്റ് വേണം. അതിന്റെ മൂല്യം 1 ആയിരിക്കുകയും G 10-ല്‍ കൂടുതലായിരിക്കുകയും ചെയ്താല്‍ S-നോടു് ഒന്നു കൂട്ടുക. S പൂജ്യമാണെങ്കിലും അതിനോടു് ഒന്നു കൂട്ടുക. ഇവിടെ ഇതു രണ്ടും അല്ലാത്തതിനാല്‍ S = 28 തന്നെ.
- ഏപ്രില്‍ 19-ല്‍ നിന്നു് S കുറയ്ക്കുക. കിട്ടുന്ന തീയതിയെ M എന്നു വിളിക്കുക.
ഇവിടെ ഏപ്രില്‍ 19-ല്‍ നിന്നു് 28 പോയാല്‍ മാര്‍ച്ച് 22. M = മാര്‍ച്ച് 22.
- M കഴിഞ്ഞുള്ള ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കുക. അതാണു് ഈസ്റ്റര്‍. ഇവിടെ മാര്‍ച്ച് 23.
ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ – Spencer-Butcher-Meuss രീതി
ഇതാണു് ഏറ്റവും പ്രചാരത്തിലുള്ള രീതി. മിക്കവാറും എല്ലായിടത്തും ഈ രീതിയാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.
- ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
- വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ a എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ a = 13.
- വര്‍ഷത്തെ 100 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ b എന്നും ശിഷ്ടത്തെ c എന്നും വിളിക്കുക. ഇവിടെ b = 20, c = 8.
- b-യെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ d എന്നും ശിഷ്ടത്തെ e എന്നും വിളിക്കുക. ഇവിടെ d = 5, e = 0.
- b-യോടു് 8 കൂട്ടി 25 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ f എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ 20 + 8 = 28, 28/25 = 1 (ഹരണഫലം), 3 (ശിഷ്ടം). f = 1.
- (b – f + 1) കണ്ടുപിടിച്ചു മൂന്നു കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ g എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ, 20 – 1 + 1 = 20. 20/6 = 3 (ഹരണഫലം). g = 3.
- (19a + b – d – g + 15) കണ്ടുപിടിക്കുക. 30 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം കളയുക. ശിഷ്ടത്തെ h എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 20 – 5 – 6 + 15 = 271. 271/30 = 9 (ഹരണഫലം), 1 (ശിഷ്ടം). h = 1.
- c-യെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ i എന്നും ശിഷ്ടത്തെ k എന്നും വിളിക്കുക. 8/4 = 2 (ഹരണഫലം), 0(ശിഷ്ടം). i = 2, k = 0.
- (32 + 2e + 2i – h – k) കണ്ടുപിടിച്ചു് 7 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം കളയുക. ശിഷ്ടത്തെ L എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 32 + 2 x 0 + 2 x 2 – 1 – 0 = 35. 35/7 = 5 (ഹരണഫലം), 0 (ശിഷ്ടം). L = 0.
- (a + 11h + 22L) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 451 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ m എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ 13 + 11 x 1 + 22 x 0 = 24. 24/451 = 0 (ഹരണഫലം), 24 (ശിഷ്ടം). m = 0.
- (h + L – 7m + 114) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 31 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം മാസത്തിന്റെ സംഖ്യയായിരിക്കും. ശിഷ്ടത്തോടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ ദിവസവും. ഇവിടെ 1 + 0 – 7 x 0 + 114 = 115. 31 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഹരണഫലം 3, ശിഷ്ടം 22. അതിനാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ച് 23-നു്.
ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍ – Oudin 1940-ല്‍ കണ്ടുപിടിച്ച രീതി
- ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
- വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
- Y-യില്‍ എത്ര നൂറ്റാണ്ടുകളുണ്ടെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുക. അതായതു് 100 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ഹരണഫലം മാത്രം എടുക്കുക. അതിനെ C എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ C = 20.
- താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.
അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടത്തെ H എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് 0 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ആയിരിക്കും.
ഇവിടെ
271-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 1. H = 1.
- താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.
ഇതു മുഴുവന്‍ കണക്കുകൂട്ടണമെന്നില്ല. H 28-ല്‍ കുറവാണെങ്കില്‍ ഇതു പൂജ്യമായിരിക്കും. 29 ആണെങ്കില്‍ ഒന്നും. 28-നു് ഇതു് പൂജ്യമോ ഒന്നോ ആയിരിക്കും. താഴെപ്പറയുന്നതു കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ 28-ന്റെ മൂല്യം കിട്ടും.
(G പൂജ്യത്തിനും 18നും ഇടയ്ക്കുള്ള ഒരു സംഖ്യയായതു കൊണ്ടു് ഇതു് ഒന്നോ പൂജ്യമോ ആയിരിക്കും.)
ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്നതു് H-ല്‍ നിന്നു കുറച്ചതിനെ I എന്നു വിളിക്കുക.
2008-ല്‍ H = 1 ആയതിനാല്‍ I = H – 0 = 1. - താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.
ഇതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ J എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ
.
അതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 6. J = 6.
- L = I – J. ഇവിടെ L = 1 – 6 = -5.
- L നാലോ അതില്‍ കൂടുതലോ ആണെങ്കില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ മാസത്തിലെ (L-3) എന്ന തീയതിയായിരിക്കും; അല്ലെങ്കില്‍ മാര്‍ച്ച് മാസത്തിലെ (28+L) എന്ന തീയതി ആയിരിക്കും. ഇവിടെ -5 നാലില്‍ കുറവായതിനാല്‍ മാര്‍ച്ചുമാസം. തീയതി = 28 – 5 = 23.
അതായതു്, 2008-ല്‍ മാര്‍ച്ച് 23-നാണു് ഈസ്റ്റര്‍.
നാലാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് H 0 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നു കാണാം. അതു പോലെ, അഞ്ചാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് I 0 മുതല്‍ 28 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നും, ആറാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് J-യുടെ മൂല്യം 0 മുതല്‍ 6 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നും. അപ്പോള്‍ ഏഴാം സ്റ്റെപ്പിലെ L-ന്റെ വില -6 മുതല്‍ 28 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണു്. ഇതില്‍ -6 ആയാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ച് 22-നായിരിക്കും. 28 ആയാല്‍ ഏപ്രില്‍ 25-ഉം. ഇവയാണു് ഈസ്റ്റര്‍ സംഭവിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ആദ്യവും അവസാനവും ആയ തീയതികള്‍.
മേല്‍പ്പറഞ്ഞ അല്‍ഗരിതങ്ങള്‍ ഒരു പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാമിന്റെ രൂപത്തില്‍ ഇവിടെ ഉണ്ടു്. അതുപയോഗിച്ചു് 2000 മുതല്‍ 2025 വരെയുള്ള വര്‍ഷങ്ങളിലെ ഈസ്റ്റര്‍ തീയതികള്‍ കണക്കുകൂട്ടിയതു താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു. ഈ പട്ടിക വിക്കിപീഡിയയിലും ഉണ്ടു്.
--------------------------------------- Year Gregorian Julian Orthodox --------------------------------------- 2000 Apr 23 Apr 17 Apr 30 2001 Apr 15 Apr 2 Apr 15 2002 Mar 31 Apr 22 May 5 2003 Apr 20 Apr 14 Apr 27 2004 Apr 11 Mar 29 Apr 11 2005 Mar 27 Apr 18 May 1 2006 Apr 16 Apr 10 Apr 23 2007 Apr 8 Mar 26 Apr 8 2008 Mar 23 Apr 14 Apr 27 2009 Apr 12 Apr 6 Apr 19 2010 Apr 4 Mar 22 Apr 4 2011 Apr 24 Apr 11 Apr 24 2012 Apr 8 Apr 2 Apr 15 2013 Mar 31 Apr 22 May 5 2014 Apr 20 Apr 7 Apr 20 2015 Apr 5 Mar 30 Apr 12 2016 Mar 27 Apr 18 May 1 2017 Apr 16 Apr 3 Apr 16 2018 Apr 1 Mar 26 Apr 8 2019 Apr 21 Apr 15 Apr 28 2020 Apr 12 Apr 6 Apr 19 2021 Apr 4 Apr 19 May 2 2022 Apr 17 Apr 11 Apr 24 2023 Apr 9 Apr 3 Apr 16 2024 Mar 31 Apr 22 May 5 2025 Apr 20 Apr 7 Apr 20 ---------------------------------------
എന്‍.ജെ. ജോജൂ | 01-Apr-08 at 12:52 pm | Permalink
ഉമേഷേട്ടാ,
മാര്‍ച്ച് 21 കഴിഞ്ഞു വരുന്ന വെളുത്തവാവിനു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ചയാണ് ഈസ്റ്റര്‍(കത്തോലിക്കര്‍ക്ക്) എന്നു കേട്ടിട്ടുണ്ട്. ഞാന്‍ വേരിഫൈ ചെയ്തിട്ടൂള്ള ഈസ്റ്ററുകള്‍ക്കെല്ലാം ഈ രീതി ശരിയുമായിരുന്നു. (ഈ വര്‍ഷത്തേതു വേരിഫൈ ചെയ്തിട്ടില്ല.)
എന്‍.ജെ. ജോജൂ | 01-Apr-08 at 12:55 pm | Permalink
“ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിലെ കുരിശുകള്‍” ഇപ്പോഴാണു വായിച്ചത്.
roby.kurian | 03-Apr-08 at 10:56 pm | Permalink
സംശയം
വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ a = 13.
ശിഷ്ടം ‘a’ആണോ അതോ ‘G’ ആണോ?
19 കൊല്ലത്തിലൊരിക്കല്‍ വെളുത്തവാവിന്റെ തീയതി ആവര്‍ത്തിക്കും എന്ന ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ ഏകദേശക്കണക്കിനെപ്പറ്റി പറഞ്ഞല്ലോ. ആ “ഗോള്‍ഡന്‍ നമ്പര്‍” ആണു G.
ഇവിടെ G എന്നാല്‍ ഗോള്‍ഡന്‍ നമ്പര്‍ 19 അല്ലേ?
ഈ ലേഖനം മലയാളം വിക്കിയില്‍ ഇടാമോ?
അപ്പോള്‍ ഈ കുന്ത്രാണ്ടം മൊത്തം ശ്രദ്ധിച്ചു വായിക്കാന്‍ ക്ഷമയുള്ളവന്മാരുമുണ്ടല്ലേ? റോബിയേ നമിച്ചു!
തെറ്റുകള്‍ തിരുത്തിയിട്ടുണ്ടു്.
വിക്കിയില്‍ ഇടണം. ഇംഗ്ലീഷ് ലേഖനം പരിഭാ‍ഷപ്പെടുത്തുകയാണു് ഒന്നു കൂടി നല്ലതെന്നു തോന്നുന്നു.
Jayarajan | 06-Apr-08 at 7:50 pm | Permalink
ഇത്‌ 2 പോസ്റ്റാക്കിയത്‌ നന്നായി ഉമേഷ്ജീ; ഇതിലെ അധിക ഭാഗവും ഞാന്‍ സ്കിപ്‌ ചെയ്തു 🙂
ഞാന്‍ ആദ്യം വിചാരിച്ചിരുന്നത്‌ ക്രിസ്റ്റ്യന്‍ ആഘോഷങ്ങളൊക്കെ ഒരേ തീയതിയില്‍ ആയിരിക്കും എന്നാണ്‌; പാശ്ചാത്യ കലണ്ടര്‍ ആണല്ലോ ഉപയോഗിക്കുന്നത്‌. (ക്രിസ്തുമസ്‌ എപ്പോഴും ഡിസംബര്‍ 25-നാണ്‌ താനും..) പിന്നീടെപ്പോഴോ ആണ്‌ ഈസ്റ്റര്‍ പല ദിവസങ്ങളിലായാണ്‌ വരുന്നത്‌ എന്നുള്ള കാര്യം ശ്രദ്ധയില്‍പ്പെട്ടത്‌… അപ്പോ ഇത്രയും സങ്കീര്‍ണതകളൊക്കെയുണ്ടല്ലേ ഇതില്‍ 🙁
പാശ്ചാത്യ കലണ്ടറുകളില്‍ യേശു ജനിച്ച ദിവസം കണക്കാക്കിയാണ്‌ ജനുവരി 1 നിശ്ചയിച്ചത്‌ എന്നും, പിന്നീട്‌ കണക്കു കൂട്ടി നോക്കിയപ്പോള്‍ ചെറിയ വ്യത്യാസം വന്നതിനാലാണ്‌ ഡിസംബര്‍ 25 ക്രിസ്ത്‌മസ്‌ ആയത്‌ എന്നും പണ്ട്‌ എവിടെയോ വായിച്ചിരുന്നു. ഇത്‌ ശരി തന്നെയാണോ ഉമേഷ്ജീ?
Carlos | 19-Sep-14 at 6:56 pm | Permalink
It’s a real plueasre to find someone who can think like that