Gurukulam | ഗുരുകുലം

ഞാൻ അടുത്ത കാലത്തെഴുതിയവയിൽ ഏറ്റവും ജനശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ച പോസ്റ്റാണു് ആളു നോക്കി മാറുന്ന യോജന. ആർഷഭാരതജ്ഞാനത്തെപ്പറ്റി സത്യമല്ലാത്ത അവകാശവാദങ്ങൾ പ്രസംഗിച്ചു നടക്കുന്ന വളരെ പോപ്പുലർ ആയ ഒരാളുടെ കള്ളി വെളിച്ചത്താക്കിയതു മാത്രമല്ല, അടുത്ത കാലത്തായി ചെയിൻ മെയിലുകളിലും മറ്റുമായി ഇന്റർനെറ്റിൽ കറങ്ങി നടക്കുന്ന “സായണന്റെ സൂര്യവേഗതയുടെ” പൊള്ളത്തരം വെളിവാക്കിയതുമാണു് ആ പോസ്റ്റ് വളരെയധികം ആളുകൾ വായിക്കാൻ കാരണമായതു്. വായിച്ചവരിൽ നല്ല പങ്കും എന്റെ ആശയങ്ങളെ എതിർക്കുന്നവരാണെങ്കിലും, അതിനുള്ള യുക്തി മുന്നോട്ടു വെയ്ക്കാൻ കാര്യമായി ആർക്കും കഴിഞ്ഞില്ല. ചില മുട്ടാപ്പോക്കു ന്യായങ്ങളുമായി വന്നവർക്കു് (വിരസവും ഏകപക്ഷീയവുമായി പോകുകയായിരുന്ന ചർച്ചയെ ആനന്ദദായകമാക്കിയ ശേഷു എന്ന വായനക്കാരനു പ്രത്യേക നന്ദി 🙂 ) ചില വായനക്കാർ തന്നെ മറുപടി കൊടുത്തു. അങ്ങനെ എന്റെ ജോലി എളുപ്പമാക്കിത്തന്ന എല്ലാവർക്കും, പ്രത്യേകിച്ചു് കാൽ‌വിൻ, എക്സ്, ഉന്മേഷ്, സൂരജ്, യാത്രാമൊഴി, വാസുകി, ആരായാലെന്താ?, ഞാനായാലെന്താ?, റോബി, ഒടുക്കം ദേ ഇങ്ങനെയും ആയി (aka ബാബു), ശിശുപാലൻ, രസായനം എന്നീ വായനക്കാർക്കു്, വളരെ നന്ദി!

അധികം ആളുകളും പോസ്റ്റിലും പിന്നെ വന്ന കമന്റുകളിലും ഉള്ള ചെറിയ കാര്യങ്ങളിൽ തൂങ്ങിയാണു് വാദം. ഇവയിൽ ഒന്നിൽ‌പ്പോലും യാതൊരു കഴമ്പുമില്ല.

ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ പ്രസംഗത്തിൽ പറഞ്ഞ കണക്കു ന്യായീകരിക്കാൻ ആരും ശ്രമിച്ചില്ല. പകരം, ആർഷസംസ്കാരതീവ്രവാദികളൊക്കെ ഗോപാലകൃഷ്ണനെ തള്ളിപ്പറഞ്ഞിട്ടു് പിന്നെ “യഥാർത്ഥ” ആർഷസംസ്കാരത്തിന്റെ വാലിൽ കടിച്ചു തൂങ്ങി. ചിലർ ബ്രാഹ്മണരുടെയും ചാതുർ‌വർണ്യത്തിന്റെയും തലയിൽ എല്ലാ പഴിയും ചാരി. അവർ ഇല്ലായിരുന്നെങ്കിൽ നൂറ്റാണ്ടുകൾക്കു മുമ്പേ കെട്ടുകഥകളിൽ നിന്നു വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത ക്ലോണിംഗും വിമാനവുമൊക്കെ ഭാരതത്തിൽ ഉണ്ടായേനേ എന്നാണു വാദം!

ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ കണക്കു വളരെ വ്യക്തമായ തെറ്റായതു കൊണ്ടു മാത്രമാണോ മിക്കവാറും എല്ലാവരും അദ്ദേഹത്തെ തള്ളിപ്പറഞ്ഞതു് എന്നെനിക്കു സംശയമാണു്. ഒരാളെ തള്ളിപ്പറഞ്ഞു് പ്രസ്ഥാനത്തിന്റെ പുറകേ പോകുന്നതാണല്ലോ എളുപ്പം. ഒരുപാടു പേർ പുറകേ നടന്ന ഒരു സ്വാമിയെ അനാശാസ്യനടപടിക്കു പിടിക്കൂടുമ്പോൾ “ഈ സ്വാമി മാത്രം ഫ്രോഡ്. ബാക്കി എല്ലാ സ്വാമിമാരും അവരുടെ തത്ത്വങ്ങളും ഉത്തമം!” എന്നു വാദിക്കും. ലൈംഗികപീഡനം മുതൽ അരും‌കൊല വരെ നടത്തിയ ക്രിസ്ത്യൻ പുരോഹിതരുടെ കാര്യവും വ്യത്യസ്തമല്ല. ഒരു പ്രശസ്തജ്യോത്സ്യൻ പറഞ്ഞ പ്രവചനങ്ങളിലെ തെറ്റുകൾ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുമ്പോൾ “ആ ജ്യോത്സ്യൻ ഫ്രോഡ്. ജ്യോതിഷം എന്നതു കറ കളഞ്ഞ ശാസ്ത്രം!” എന്നു് ഉദ്ഘോഷിക്കും. ശബരിമലയിലെ മകരജ്യോതി ആളുകൾ കത്തിക്കുന്നതാണെന്നു പറയുമ്പോൾ അതു യുക്തിവാദികളുടെ വെറും തട്ടിപ്പാണെന്നു പറയും. അതു വ്യക്തമായി തെളിയിച്ചു കഴിയുമ്പോൾ ആരു കത്തിച്ചാലും വിശ്വാസമാണു പ്രധാനം എന്നു പറഞ്ഞു് നക്ഷത്രത്തിലേയ്ക്കും പരുന്തിലേയ്ക്കും പോകും. പാർട്ടിയിൽ നിന്നു് ഒരാൾ പുറത്തു ചാടുമ്പോൾ “ഇയാൾ പണ്ടു തൊട്ടേ ആളു പിശകായിരുന്നു. ഇയാൾ പോയിക്കഴിഞ്ഞപ്പോൾ ഇനി ബാക്കി പാർട്ടിയിലുള്ളവരെല്ലാം ആദർശധീരർ!” എന്നു പറയുന്നതും ഈ നിലപാടു തന്നെ.

ആളുകളെ കബളിപ്പിക്കുന്ന ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനെപ്പോലെയുള്ളവരെക്കാൾ വലിയ പ്രശ്നം അന്ധവിശ്വാസത്തിൽ നിന്നു് കൂടുതൽ അന്ധവിശ്വാസത്തിലേയ്ക്കു കൂപ്പുകുത്തുന്ന ഈ മനഃസ്ഥിതിയാണു്.

സായണന്റെ കണ്ടുപിടിത്തത്തെപ്പറ്റി ആദ്യമായി ഞാൻ കേൾക്കുന്നതു് കുറേക്കാലം മുമ്പു് ചിത്രകാരന്റെ ഒരു പോസ്റ്റിൽ (ചിത്രകാരൻ ഈ പോസ്റ്റുകളൊക്കെ പിന്നെ ഡിലീറ്റ് ചെയ്തതുകൊണ്ടു് ലിങ്കു തരാൻ നിവൃത്തിയില്ല.) പൊതുവാളൻ എന്ന ബ്ലോഗർ എഴുതിയ ഒരു കമന്റിലാണു്. അതിനെത്തുടർന്നു് പൊതുവാളനുമായി ഒരു ചെറിയ തർക്കം ഞാൻ നടത്തിയിരുന്നു. ആരോ പറഞ്ഞു കേട്ടതാണു് (ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ തന്നെ ആയിരിക്കും :)), കൂടുതലായി ഒന്നും അറിയില്ല, തനിക്കു സംസ്കൃതം തീരെ അറിയില്ല എന്നു പറഞ്ഞു് പൊതുവാളൻ തടിതപ്പി. ഈ സംഭാഷണത്തെപ്പറ്റി വിശദമായി ഞാൻ ഭാരതീയജ്ഞാനം – ചില ചിന്തകൾ എന്ന പോസ്റ്റിൽ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്.

ആളു നോക്കി മാറുന്ന യോജന എന്ന പോസ്റ്റ് എഴുതിത്തുടങ്ങുമ്പോൾ ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ വീഡിയോയും ലിൻഡാ ജോൺസിന്റേതെന്ന പേരിലുള്ള ലേഖനവും (ഈമെയിൽ ഫോർ‌വേർഡായി വന്നതു്) മാത്രമേ കണ്ടിരുന്നുള്ളൂ. സുഭാഷ് കാക്കിന്റെ പേപ്പറുകൾ വായിച്ചിരുന്നില്ല. സുഭാഷ് കാക്കിന്റെയും ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെയും കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ശരിയാണെന്നു തന്നെയാണു ഞാൻ കരുതിയിരുന്നതു്. രണ്ടു കൂട്ടരും യോജനയുടെയും നിമിഷത്തിന്റെയും രണ്ടു മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിട്ടും ഒരേ ഉത്തരം കിട്ടിയതിന്റെ മാജിക്കാണു് എന്നെ ആകർഷിച്ചതു്. അപ്പോൾ എഴുതിയ “പ്രത്യേകമായ വിലകളൊക്കെ വേറെയാണെങ്കിലും അവസാനത്തെ ഉത്തരം കറക്ടാവുന്ന ചെപ്പടിവിദ്യ അവിടെക്കാണാം!” എന്ന വാക്യം ഇപ്പോഴും അവിടെയുണ്ടു്. വിശദമായി എഴുതാൻ ഓരോ കണക്കും പരിശോധിച്ചപ്പോഴാണു് രണ്ടിലും ഓരോ പ്രശ്നമുണ്ടെന്നു കണ്ടതു്. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ തന്നെ തെറ്റായിരുന്നെങ്കിൽ, സുഭാഷ് കാക്ക് നിമിഷത്തിന്റെ വില ഉപയോഗിച്ചതിൽ ഒരു പിശകു കണ്ടു. അങ്ങനെയാണു് രണ്ടും ഒപ്പിക്കലാണെന്ന നിഗമനത്തിൽ എത്തിച്ചേർന്നതു്.

ആ പോസ്റ്റ് എഴുതിയതിനു ശേഷമാണു് സുഭാഷ് കാക്കിന്റെ പേപ്പറുകൾ വായിക്കാൻ സാധിച്ചതു്. അതു വായിച്ചപ്പോഴാണു് ചില കാര്യങ്ങൾ പിടികിട്ടിയതു്.

ആദ്യമായി വായിക്കേണ്ടതു് സുഭാഷ് കാക്ക് ഇന്ത്യൻ ജേണൽ ഓഫ് ഹിസ്റ്ററി ഓഫ് സയൻസിൽ 1997-ൽ എഴുതിയ Sayana’s astronomy എന്ന പേപ്പർ ആണു്.

സായണനും പ്രകാശവേഗതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെപ്പറ്റിയുള്ള കണ്ടുപിടിത്തം തന്റെ കണ്ടുപിടിത്തമല്ലെന്നും പദ്മാകാർ വിഷ്ണു വർത്തക് എന്ന ആളുടെ Scientific knowledge in the Vedas എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ളതാണെന്നും സുഭാഷ് കാക്ക് പറയുന്നു. അതനുസരിച്ചു് ഒരു യോജന 9.0625 മൈലും അര നിമേഷം 8/75 സെക്കന്റുമാണു്. (ഇതിനു് മഹാഭാരതം ശാന്തിപർ‌വ്വം അദ്ധ്യായം 231-ന്റെ ഒരു റെഫറൻസ് പറയുന്നുണ്ടു്. എനിക്കു പരിശോധിക്കാൻ പറ്റിയില്ല.) ഇതു വെച്ചു കണക്കുകൂട്ടിയാൽ പ്രകാശവേഗത 187084.1 മൈൽ/സെക്കന്റ് എന്നു വരും. അതു് ശരിയായ മൂല്യമായ 186300-നെക്കാൾ അല്പം കൂടുതലാണു്. അതിനാൽ മോണീയർ വില്യംസ് (ശബ്ദതാരാവലി പോലെ ഒരു നിഘണ്ടു എഴുതിയ ആൾ) പറയുന്ന 9 മൈൽ എന്ന മൂല്യം എടുത്തു നമുക്കു് ഒന്നുകൂടി അടുത്ത 186413.22 എന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കാനാവും എന്ന മഹാതത്ത്വം ആ പുസ്തകത്തിൽ നിന്നാണു തനിക്കു കിട്ടിയതു് എന്നു് അദ്ദേഹം പറയുന്നു.

അതവിടെ നിൽക്കട്ടേ. ഇതൊക്കെ പറയാൻ എന്തെങ്കിലും കാരണം വേണ്ടേ? ആ കാരണം കണ്ടുപിടിക്കാൻ നടന്നപ്പോൾ സുഭാഷ് കാക്കിനു കിട്ടിയ പിടിവള്ളിയാണു് ചാണക്യന്റെ (കൗടില്യൻ) അർത്ഥശാസ്ത്രം. അതനുസരിച്ചു് യോജന ഒരു ധനുസ്സിന്റെ (ആറടി) 8000 ഇരട്ടിയാണു്. (ഇതു് ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞ ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരത്തിന്റെ 8000 ഇരട്ടി എന്നതിനോടു് ഒത്തുപോകുന്നു.) 150 നിമേഷം ഒരു കലയും 80 കല ഒരു മുഹൂർത്തവും (48 മിനിറ്റ്) ആണു്. അതനുസരിച്ചു് ഒരു നിമേഷം 48 x 60 / (80 x 150) = 6/25 സെക്കന്റ് ആണു്.

മുകളിൽ പറഞ്ഞതു ശരിയാണു്. അർത്ഥശാസ്ത്രം രണ്ടാം അധികരണമായ അധ്യക്ഷപ്രചാരത്തിന്റെ ഇരുപതാം അദ്ധ്യായത്തിലെ (ഇതു് ദേശകാലമാനം എന്ന മുപ്പത്തെട്ടാം പ്രകരണവും കൂടിയാണു്) 79 മുതൽ 84 വരെയുള്ള സൂത്രങ്ങൾ: (അർത്ഥശാസ്ത്രം ഗണപതിശാസ്ത്രികളുടെ സംസ്കൃതവ്യാഖ്യാനത്തിന്റെ കെ. വി. എമ്മിന്റെ മലയാളപരിഭാഷയോടുകൂടി കേരളസാഹിത്യ അക്കാദമി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. അതു കിട്ടാൻ നിർ‌വ്വാഹമില്ലാത്തവർ ഇവിടെ നിന്നു സംസ്കൃതം മൂലമോ ഇവിടെ നിന്നു് ഇംഗ്ലീഷ് പരിഭാഷയോ വായിക്കുക.)

പഞ്ചനിമേഷാഃ കാഷ്ഠാഃ = 5 നിമേഷം ഒരു കാഷ്ഠ
ത്രിംശത്കാഷ്ഠാഃ കലാഃ = 30 കാഷ്ഠ (150 നിമേഷം) ഒരു കല.
ചത്വാരിംശത്കലാഃ നാലികാ = 40 കല (6000 നിമേഷം) ഒരു നാഴിക
സുവർണമാഷകാശ്ചത്വാരശ്ചതുര//ംഗുലായാമാഃ കുംഭച്ഛിദ്രം ആഢകം അംഭസോ വാ നാലികാ = നാലു മാഷത്തൂക്കം സ്വര്‍ണ്ണം അടിച്ചു നീട്ടി നാലംഗുലം നീളമുള്ള ശലാകയാക്കി അതു കൊള്ളത്തക്ക ദ്വാരത്തില്‍ ഒരു കുടം തുളച്ചാല്‍ ആ ദ്വാരത്തിലൂടെ ഒരാഢകം വെള്ളം വാര്‍ന്നുപോകുവാന്‍ എത്ര സമയം വേണമോ അത്ര സമയമാണു് ഒരു നാലിക.
ദ്വിനാലികോ മുഹൂർത്തഃ = 2 നാഴിക (12000 നിമേഷം) ഒരു മുഹൂർത്തം
പഞ്ചദശമുഹൂർത്തോ ദിവസോ രാത്രിശ്ച ചൈത്രേ ചാശ്വയുജേ ച മാസി ഭവതഃ = 15 നാഴിക ഒരു പകൽ അല്ലെങ്കിൽ രാത്രി (ചൈത്രം, അശ്വയുഗം എന്നീ മാസങ്ങളിൽ)

അതായതു് ഒരു നിമേഷം ഒരു നാഴികയുടെ (24 മിനിറ്റ്) 6000-ൽ ഒന്നാണു്. അതായതു് 24 x 60 / 6000 = 6/25 = 0.24 സെക്കന്റ്.

ഇനി യോജന: (72-73)

ദ്വിധനുസഹസ്രം ഗോരുതം = 2000 ധനു ഒരു ഗോരുതം
ചതുർഗോരുതം യോജനം = 4 ഗോരുതം ഒരു യോജനം

ഒരു ധനു എന്നു പറയുന്നതു് ഒരു മനുഷ്യന്റെ പൊക്കം തന്നെയാണു് (ആറടി). അതായതു് 1 യോജന = 8000 x 6 / 5280 = 9.09 മൈൽ.

ഇനി നമുക്കു് അർത്ഥശാസ്ത്രം വെച്ചു് ഒന്നു കണക്കുകൂട്ടാം: സായണന്റെ സൂര്യന്റെ വേഗത = 2202 x 9.09 / 0.12 = 166801.5 മൈൽ / സെക്കന്റ് = 268440.993 കിലോമീറ്റർ / സെക്കന്റ്.

ഇതു് പ്രകാശവേഗതയെക്കാൾ 10% കുറവാണു്. എന്തെങ്കിലും കൂടി അഡ്ജസ്റ്റ് ചെയ്തെങ്കിലേ ശരിയാവുകയുള്ളൂ. വല്ല മോണീയർ വില്യംസിനെയോ മറ്റോ കൂട്ടുപിടിച്ചു്…

ഇനി, ഈ വിലകളൊക്കെ ഉപയോഗിച്ചാൽ ആര്യഭടന്റെ ഭൂവ്യാസം തെറ്റും എന്നു സുഭാഷ് കാക്ക് മനസ്സിലാക്കി. ആര്യഭടന്റെ യോജന ഏഴര മൈലേ ഉള്ളൂ എന്നും ഭൂവ്യാസം ആര്യഭടന്റെ യോജനയനുസരിച്ചു് 1050 യോജനയാണെന്നും അദ്ദേഹം പറയുന്നു. മനുഷ്യന്റെ ഉയരത്തിന്റെ 8000 ഇരട്ടി എന്നു് ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞതു സൗകര്യപൂർ‌വ്വം വിട്ടുകളഞ്ഞിരിക്കുന്നു. പകരം 96 അംഗുലത്തിന്റെ (ഇതു് ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞതല്ല) 8000 ഇരട്ടി എന്നെടുത്തിരിക്കുന്നു. (ആര്യഭടന്റെ ഭൂവ്യാസം ശരിയാക്കാം, ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരം ഏകദേശം അഞ്ചടി എന്നെടുത്താൽ.) ഉരുണ്ടുകളിയിൽ കാക്കും കണക്കുതന്നെ എന്നർത്ഥം.

അതിനു ശേഷം ആര്യഭടന്റെ യോജന, സ്റ്റാൻഡേർഡ് യോജന എന്നിങ്ങനെ യോജനകളുടെ ഒരു കളി തന്നെയുണ്ടു്. അവസാനം ദാ ഇങ്ങനെയും:

According to these sources, a yojana is 8,000 dhanus or 32,000 hastas, which is approximately 9 miles, and a nimesha is given by the equation that

18 nimeshas = 1 kashta
30 kashtas = 1 kala
30 kalas = 1 muhurta (48 minutes).

ഇതു മുകളിൽ കൊടുത്ത അർത്ഥശാസ്ത്രനിർ‌വ്വചനമല്ല. അതിൽ 40 കലയാണു് ഒരു നാഴിക. ഒരു മുഹൂർത്തം 80 കലയും. അതുപോലെ 15 നിമേഷമാണു് ഒരു കാഷ്ഠം.

ഇനി അവിടെ നിന്നു് നമുക്കു ശേഷു കണ്ടെടുത്ത പേപ്പറിലേയ്ക്കു പോകാം. The Speed of Light and Puranic Cosmology. രസായനത്തിന്റെ കമന്റിൽ പറയുന്ന വിക്കിപേജിലും ഈ പേപ്പറിലേയ്ക്കു ലിങ്കുണ്ടു്. പിയർ റിവ്യൂ ചെയ്യാത്ത arXiv e-print server-ൽ നിന്നാണു് ഈ പേപ്പർ.

ഇവിടെ വന്നപ്പോൾ കണക്കാകെ മാറി.

15 നിമേഷം = 1 കാഷ്ഠ
30 കാഷ്ഠ = 1 കല
30 കല = 1 മുഹൂർത്തം
30 മുഹൂർത്തം = 1 രാത്രിയും പകലും

ഒറ്റ നോട്ടത്തിൽ (ശേഷു സാധാരണ ഒറ്റ നോട്ടത്തിൽ കൂടുതൽ പോകാറുമില്ല!) ഇതു് അർത്ഥശാസ്ത്രത്തിലെ പട്ടിക തന്നെയാണെന്നു തോന്നും. പക്ഷേ അർത്ഥശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു മുഹൂർത്തം 40 കലയാണു്. അതിനെ സൂത്രത്തിൽ 30 കലയാക്കി. അപ്പോൾ അവിടെ ഞാൻ പറഞ്ഞ 10% വ്യത്യാസം യോജനയിൽ ഒരു ചെറിയ അഡ്ജസ്റ്റ്മെന്റു കൂടി ചെയ്തപ്പോൾ ശരിയായി. ചത്വാരിംശത് എന്നു സംസ്കൃതത്തിൽ പറയുന്നതു് മുപ്പതല്ല നാല്പതാണെന്നു് വായിക്കുന്നവർക്കു മനസ്സിലാവില്ലല്ലോ. (സൗകര്യപൂർ‌വ്വം അർത്ഥശാസ്ത്രസൂത്രങ്ങൾ ഉദ്ധരിച്ചിട്ടുമില്ല!)

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാൽ ചെരിപ്പിനൊപ്പിച്ചു കാലു മുറിക്കുന്ന പരിപാടിയാണു് സുഭാഷ് കാക്ക് അതിഭീകരപേപ്പറെന്ന പേരിൽ ഇവിടെ ചെയ്തിരിക്കുന്നതു്. തന്റെ തീസീസ് എഴുതുമ്പോൾ റെഫർ ചെയ്യുന്ന പേപ്പറുകൾ അല്പം കൂടി മനസ്സിരുത്തി വായിക്കുന്നതു ശേഷുവിനു കൊള്ളാം!

സുഭാഷ് കാക്കിന്റെ ഈ കണ്ടുപിടിത്തത്തിനു് ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ഇടയിൽ യാതൊരു അംഗീകാരവും ലഭിച്ചില്ല. (അതു കൊണ്ടു തന്നെയാണല്ലോ ധാരാളം പേപ്പറുകൾ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഈ പേപ്പർ arXiv-ൽ ഒതുങ്ങിപ്പോയതു്!) അതിന്റെ അമർഷം മറ്റൊരു ഇന്ത്യൻ മാസികയിലൂടെ പുറത്തു വരുന്നതു നോക്കുക. “ഈ കണ്ടുപിടിത്തത്തെപ്പറ്റി ആർക്കും ഒരു വിലയുമില്ല, അന്റാർട്ടിക്കയിൽ കുഴിച്ച ആർക്കിയോളജിസ്റ്റുകൾക്കു് ഒരു സൂര്യന്റെ പടവും 186000 എന്ന സംഖ്യയും കിട്ടി അതു പ്രകാശപ്രവേഗമാണെന്നു വ്യാഖ്യാനിച്ചാൽ അതു ശാസ്ത്രലോകം തള്ളിക്കളയുന്നതു പോലെ…” എന്നൊക്കെ നിരർത്ഥകമായി പുലമ്പുന്നും മറ്റുമുണ്ടു്.

കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിൽ അത്യാവശ്യം വിവരവും സ്വന്തമായി ചില പേപ്പറുകളും ഉണ്ടെങ്കിലും അത്യാവശ്യം ഉഡായിപ്പുകളും കൈവശമുണ്ടെന്നു് ഇദ്ദേഹത്തെപ്പറ്റിയുള്ള വിക്കി പേജ് പറയുന്നു. ഋഗ്വേദത്തിലെ മന്ത്രങ്ങളുടെ എണ്ണം, അതിൽ പറയുന്ന വേദകാലത്തെ അൾത്താരകളിലെ ഇഷ്ടികകകളുടെ എണ്ണം തുടങ്ങിയവയെ അങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും കൂട്ടിക്കിഴിച്ചു് ഭൂമിയും സൂര്യനും ഇടയ്ക്കുള്ള ദൂരം കണ്ടുപിടിച്ചത്രേ! കൂടാതെ സ്പെഷ്യൻ റിലേറ്റിവിറ്റിയിലെ റ്റ്വിൻ പാരഡോക്സിന്റെ മറുകര കണ്ടു എന്നൊരു പൊളിഞ്ഞ അവകാശവാദവും അദ്ദേഹത്തിന്റേതായി ഒരിക്കൽ ഉണ്ടായിരുന്നു. അശ്വമേധത്തിന്റെ പ്രതീകാത്മകതയെപ്പറ്റിയും അദ്ദേഹം പുസ്തകമെഴുതിയിട്ടുണ്ടത്രേ! ഇതൊക്കെ ഭാവിയിൽ ഗോപാലകൃഷ്ണന്മാരുടെ പ്രസംഗങ്ങളിൽ കേട്ടു നമുക്കു് സായുജ്യമടയാം!

ഇതാണു് സുഭാഷ് കാക്കിന്റെ കണക്കിന്റെ രത്നച്ചുരുക്കം: പുരാണത്തിൽ കാണുന്ന സംഖ്യകളെ കൂട്ടിയും ഗുണിച്ചും അതിനു് ആധുനികശാസ്ത്രത്തിലെ എന്തെങ്കിലും സംഭവവുമായി ആകസ്മികമായ ബന്ധമുണ്ടോ എന്നു നോക്കുകയാണു് ഇഷ്ടന്റെ പ്രിയപ്പെട്ട ഗവേഷണവിഷയം. ഋഗ്വേദസൂക്തങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിന്നു സൂര്യന്റെ ദൂരം, സായണന്റെ ഋഗ്വേദഭാഷ്യത്തിൽ നിന്നു പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത തുടങ്ങി. അദ്ദേഹം പറഞ്ഞ കൃത്യത കിട്ടണമെങ്കിൽ പല സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നു് യോജനയുടെയും നിമേഷത്തിന്റെയും മൂല്യങ്ങൾ തരം പോലെ എടുത്തു ചേർക്കേണ്ടി വരും. അല്ലാതെ ബിജു കുമാറും ശേഷുവും ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയതു പോലെ അർത്ഥശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള നിർ‌വ്വചനങ്ങൾ രണ്ടിനും എടുത്താൽ ശരിയുത്തരത്തിൽ നിന്നും പത്തിലൊന്നു കുറവായ മൂല്യമേ കിട്ടൂ.

ഇതു കൂടാതെ ബിജു കുമാർ എന്ന വായനക്കാരൻ മറ്റു ചില ആരോപണങ്ങളും കൂടി ഉന്നയിച്ചിരുന്നു. ചുരുക്കത്തിൽ അവയ്ക്കും മറുപടി പറയാം (അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകൾ പലതും ഞാൻ സൗകര്യത്തിനു വേണ്ടി മാറ്റിയിട്ടുണ്ടു്. അദ്ദേഹം എഴുതിയതു കാണാൻ ലിങ്കു ചെയ്തിരിക്കുന്ന കമന്റുകൾ വായിക്കുക):

1. സൂര്യൻ എന്ന വാക്കില്ലാത്ത ഒരു ശ്ലോകത്തിൽ പറയുന്നതു സൂര്യനാണെന്നു പറഞ്ഞുകൊണ്ടല്ലേ ഉമേഷ് അതിനെ പൊളിച്ചടുക്കിയതു്? ഇതെവിടത്തെ ന്യായം? (ഈ കമന്റിൽ)

   സൂര്യനെപ്പറ്റിയാണു് അതെന്നു പറഞ്ഞതു ഞാനല്ല. സുഭാഷ് കാക്കും ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനുമാണു്. ആ പോസ്റ്റ് എഴുതുമ്പോൾ എനിക്കു് ആ രണ്ടു സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള അറിവേ ആ ശ്ലോകത്തെപ്പറ്റി ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ. ഋഗ്വേദത്തിലെ സൂര്യസ്തുതിയുടെ വ്യാഖ്യാനമാണു് അതെന്നുള്ള അവരുടെ വാക്കുകൾ ഞാൻ മുഖവിലയ്ക്കെടുത്തു. അത്ര മാത്രം. എന്റെ കയ്യിൽ ഋഗ്വേദമോ അതിന്റെ വ്യാഖ്യാനമോ ഇല്ല.

   പിന്നീടു്, ഋഗ്വേദത്തിലെ സൂക്തം അതിന്റെ ക്റമനമ്പർ ഉൾപ്പെടെ സൂരജ് ഉദ്ധരിച്ചിരുന്നല്ലോ. സായണന്റെ ഭാഷ്യം ആ സൂക്തത്തിന്റേതാണെന്നു വിശദീകരിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു. ഇപ്പോൾ സൂര്യനാണു കക്ഷി എന്നു മനസ്സിലായല്ലോ.

   (പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയല്ല, സൂര്യന്റെ വേഗതയാണു് ഇവിടെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു് എന്നു് സംസ്കൃതം വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കിയതിൽ നിന്നു പറഞ്ഞതാണു്. തെറ്റുണ്ടെങ്കിൽ തിരുത്താം.)

2. ഗ്യാലൻ എന്ന അളവിനു് ഇന്നും പല നിർ‌വ്വചനങ്ങൾ ഉള്ളതു പോലെ യോജന എന്ന അളവിനു് പണ്ടു് പല നിർ‌വ്വചനങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നു് അംഗീകരിക്കാൻ ഉമേഷിനു് എന്താണു പ്രശ്നം? (ഈ കമന്റിൽ)

   എനിക്കൊരു പ്രശ്നവുമില്ല. എന്നു മാത്രമല്ല, അതു് അംഗീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. യോജനയ്ക്കു മാത്രമല്ല, നിമിഷത്തിനും പല നിർ‌വ്വചനങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നു് ഇപ്പോൾ മനസ്സിലാകുന്നു. പക്ഷേ, അവ കണ്ടുപിടിക്കുമ്പോൾ ഒരേ കാലത്തു് അല്ലെങ്കിൽ ഒരേ പ്രദേശത്തു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന നിർ‌വ്വചനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു വേണം കണക്കുകൂട്ടാൻ. അല്ലാതെ തോന്നിയ വിലകൾ പെറുക്കിയെടുത്തു് വേണ്ട ഉത്തരം ഉണ്ടാക്കലല്ല.

3. എന്നാൽ അതെന്താണു് ഉമേഷിനു ബാധകമല്ലാത്തതു്? താങ്കളും തോന്നിയ വിലകൾ വെച്ചു കണക്കുകൂട്ടിയല്ലേ തെറ്റാണെന്നു തെളിയിച്ചതു്? (ഈ കമന്റിൽ)

   അല്ല. ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറഞ്ഞ സംഖ്യകൾ തന്നെ ഉപയോഗിച്ചാണു് അതു തെറ്റാണെന്നു തെളിയിച്ചതു്. സുഭാഷ് കാക്കിന്റേതെന്നു പറഞ്ഞു വന്ന ഉദ്ധരണിയിൽ നിന്നു തന്നെയാണു് ആ കണക്കുകൂട്ടലുകളും. അതിൽ ഞാൻ കണ്ട പ്രശ്നം (നിമിഷത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം) ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുകയും ചെയ്തു. അർത്ഥശാസ്ത്രവും മറ്റും പിന്നീടാണു് അറിഞ്ഞതു്. ആ വാദം വന്നപ്പോൾ അർത്ഥശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നും കാക്ക് മാറിയെന്നു് (ഈ പോസ്റ്റിൽ) ചൂണ്ടിക്കാട്ടി.

   ഒരു തിയറി ഉണ്ടാക്കുമ്പോൾ അതിൽ പറഞ്ഞ വസ്തുതകൾ ശരിയാണെന്നു തെളിയിക്കേണ്ടതു് അതുണ്ടാക്കുന്ന ആളിന്റെ ബാദ്ധ്യതയാണു്, വിമർശകന്റേതല്ല. ഒരു തിയറം ശരിയാണെന്നു തെളിയിക്കാൻ അതു് എല്ലാ കേസിലും ശരിയാകും എന്നു തെളിയിക്കണം. തെറ്റാണെന്നു തെളിയിക്കാൻ ഒരൊറ്റ കൗണ്ടർ-എക്സാമ്പിൾ മതി.

4. ഇനി ഗോപാലകൃഷ്ണനെ വെല്ലുന്ന ചില വേലകള്‍ കാണുക:
   ഉമേഷ് ഉദ്ധരിച്ചിരിയ്ക്കുന്ന ഇ-മെയിലില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാവുന്നത്, സായണന്‍ ഭാഷ്യം ചമച്ച സൂക്തം ഋഗ്വേദത്തിലേതാണെന്നാണ്. അതില്‍ പറയുന്ന യോജനക്കണക്ക് തെറ്റെന്ന് “തെളിയിയ്ക്കാന്‍” ഉദ്ധരിച്ചിരിയ്ക്കുന്നത് ഭാഗവതം തൃതീയ സ്കന്ദം, ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ലീലാവതി, ശബ്ദതാരാവലി എന്നിവയില്‍ നിന്നൊക്കെ! ഇവ തമ്മില്‍ എത്ര കാലത്തെ വ്യത്യാസമുണ്ട് ഉമേഷെ? താങ്കള്‍ക്ക് സായണഭാഷ്യം തെറ്റെന്ന് സമര്‍ത്ഥിക്കണമെന്ന് നിര്‍ബന്ധമെങ്കില്‍ ഋഗ്വേദത്തില്‍ നിന്നുതന്നെ തെളിവു തരൂ, യോജന അളവ് മറ്റൊന്നാണെന്ന്. (ഈ കമന്റിൽ)

   ഒന്നാമതായി, സായണന്റെ ശ്ലോകം ഋഗ്വേദത്തിൽ നിന്നുള്ളതല്ല. സായണൻ ക്രിസ്തുവിനു ശേഷം പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിലാണു ജീവിച്ചിരുന്നതു്. ഗണിത-ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന മാധവൻ സായണന്റെ സഹോദരനായിരുന്നു എന്നൊരു അഭിപ്രായമുണ്ടു്. അതു ശരിയാണെങ്കിൽ സഹോദരന്റെ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞാനത്തിൽ നിന്നു് അറിവുൾക്കൊണ്ടതാവാൻ സാദ്ധ്യതയുണ്ടു്. സായണൻ ഗണിതജ്ഞനായിരുന്നില്ല. 2202 യോജനയുടെ കണക്കു് മാധവനോ അക്കാലത്തെ മറ്റു ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞരോ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടോ എന്നറിയാൻ അവരുടെ പുസ്തങ്ങൾ പഠിക്കണം. സൂര്യനും ഭൂമിയും തമ്മിലുള്ള ദൂരം അക്കാലത്തു ഭാരതീയജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞർ വളരെ കൂടുതലായാണു കരുതിയിരുന്നതു്. (എന്റെ പോസ്റ്റിലെ അവസാനത്തെ പട്ടിക നോക്കുക.) അതിൽ നിന്നു് അര നിമിഷത്തിൽ 2202 യോജന സൂര്യൻ സഞ്ചരിക്കുന്നതായി മാധവനോ മറ്റാരെങ്കിലുമോ പറഞ്ഞതാവാം സായണന്റെ അറിവു്.

   ഈപ്പറഞ്ഞതു് അഭ്യൂഹം മാത്രം. ഇതിനെപ്പറ്റി അറിയാൻ മാധവന്റെയും മറ്റും പുസ്തകങ്ങൾ ആഴത്തിൽ പഠിക്കണം. അതിനു കഴിഞ്ഞാൽ ആ വിവരങ്ങൾ ഇവിടെ പങ്കുവെയ്ക്കാം. അതുവരെ ഇതു വ്യക്തമല്ല, ഏതായാലും സൂര്യവേഗതയല്ല എന്നൊക്കെ പറയാനേ പറ്റൂ.

   പല തവണ ഞാൻ പറഞ്ഞിട്ടുള്ള ഒരു കാര്യം ഒന്നുകൂടി പറയുന്നു: പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന സായണന്റെ വാക്കുകൾ വേദകാലത്തെയാണെന്നു പറയരുതു്. പത്താം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ഹലായുധൻ കണ്ടുപിടിച്ച ഖണ്ഡമേരു എന്ന രീതി അതു് പിംഗളന്റെ ഛന്ദസൂത്രങ്ങളുടെ ഭാഷ്യത്തിലായതുകൊണ്ടു് പിംഗളന്റെ തലയിൽ കെട്ടിവെയ്ക്കരുതു്. വ്യാഖാനമെഴുതുന്നവന്റെ വാക്കുകളിൽ അവൻ ജീവിക്കുന്ന കാലത്തെ അറിവും ശാസ്ത്രബോധവും ഉണ്ടാവും. ആര്യഭടീയത്തിനു് ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ ചെയ്ത വ്യാഖ്യാനത്തിൽ “സൂര്യനു ചുറ്റം ദീർഘവൃത്താകൃതിയിൽ ഭൂമി കറങ്ങുമ്പോൾ…” എന്നും മറ്റും കാണാം. ആര്യഭടൻ ഭൂമി സൂര്യനു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നു എന്നോ ഭ്രമണപഥം ദീർഘവൃത്തമാണെന്നോ പറഞ്ഞിട്ടില്ല.

5. ഇനി, ഉമേഷ് ഉദ്ധരിയ്ക്കുന്ന ഹാരപ്പയിലെ യോജനക്കണക്ക് (ഉദ്ധരണി-3) നമുക്കെടുക്കാം.(എന്റെ ചെറിയ അറിവില്‍ ഹാരപ്പ സംസ്കാരവും വേദകാലഘട്ടവും തമ്മില്‍ വലിയ അന്തരമില്ല തന്നെ)
   അതു പ്രകാരം 1 യോജന= 13.54 കിലോമീറ്റര്‍ .
   ഋഗ്വേദ സൂക്തപ്രകാരം പ്രകാശത്തിന്റെ നിമിഷാര്‍ത്ഥ വേഗത = 2202 യോജന.
   അതായത് 2202 x 13.54 / 0.1066667 = 279507.64 കിലോമീറ്റര്‍ /സെക്കന്റ്.
   ഇന്നത്തെ കണക്കനുസരിച്ചു് പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത സെക്കന്റില്‍ 299,792.458 കിലോമീറ്റര്‍ ആണു്!
   (കണക്കുകളെല്ലാം ഉമേഷിന്റെ പോസ്റ്റില്‍ നിന്നും) എന്താ ഉമേഷെ വേദകാലഘട്ടത്തിലെ കണക്ക് ഏറെക്കുറെ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ലേ?
   (മറ്റു കാലഘട്ടങ്ങളിലെ യോജനക്കണക്ക് വിടാം. ) (ഈ കമന്റിൽ)

   ബിജുകുമാറിന്റെ വാദത്തിലെ പൊരുത്തക്കേടുകൾ:

   1. ഇതു വേദകാലത്തെ കണക്കല്ല. പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിലെ കണക്കാണു്.
   2. ഋഗ്വേദസൂത്രത്തിലല്ല 2202 യോജന. സായണന്റെ ഭാഷ്യത്തിലാണു്.
   3. സായണന്റെ ശ്ലോകത്തിൽ പറയുന്നതു് സൂര്യന്റെ വേഗതയാണു്, പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയല്ല.
   4. നിമിഷത്തിന്റെ മൂല്യം സുഭാഷ് കാക്ക് പറയുന്നതാണു് ബിജു കുമാർ എഴുതിയതു്. അതു് അഡ്ജസ്റ്റ്മെന്റാണെന്നു ഞാൻ മുകളിൽ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. ഹാരപ്പൻ കാലത്തെ നിമിഷത്തെപ്പറ്റി വിവരം കിട്ടിയാൽ അതുപയോഗിക്കാം.
   5. സായണൻ ഗണിതജ്ഞനായിരുന്നില്ല. വേദഭാഷ്യത്തിൽ കണക്കുകൾ അദ്ദേഹം വിശദീകരിക്കുന്നുമില്ല. അതിനാൽ വേദകാലത്തെ യോജനയെക്കാൾ തന്റെ കാലത്തെ യോജനയായിരിക്കും അദ്ദേഹം എടുത്തിരിക്കാൻ സാദ്ധ്യത. നിമിഷത്തിന്റെ മൂല്യം ആ കാലമായപ്പോഴേയ്ക്കു് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ആയിരുന്നു.
   6. ഇത്രയൊക്കെ ചെയ്തിട്ടും ഗുണിച്ചു കിട്ടുന്ന മൂല്യം ഏഴു ശതമാനം പിന്നെയും കുറവാണു്. കിറുകൃത്യം എന്നാണു വാദം.
6. ചതുരംഗം പോലെ സങ്കീര്‍ണമായ ഒരു ഗെയിം ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഉമേഷിനു കഴിയുമോ? (ഈ കമന്റിൽ)

   ഹഹഹഹ! ഈ ചോദ്യം ഇതിനുമുമ്പും കേട്ടിട്ടുണ്ടു്. ഖുറാൻ എന്ന ഗ്രന്ഥത്തെ വിമർശിക്കുമ്പോഴാണു് ഇതു് ഏറ്റവും കേൾക്കുന്നതു്. “ദൈവം തന്നെ എഴുതിയതും, ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും മികച്ചതും, മറ്റൊന്നും ഇതു പോലെ അല്ലാത്തതുമായ ഖുറാൻ പോലെ മറ്റൊരു ഗ്രന്ഥം എഴുതാൻ തനിക്കു കഴിയുമോ”? എന്ന ചോദ്യം. എന്താണു പറയുക? ഖുറാൻ കുറച്ചു വായിച്ചിട്ടുണ്ടു്. ഇങ്ങനെ വലിയ അഭിപ്രായമൊന്നും അതിനെപ്പറ്റി തോന്നിയിട്ടില്ല. അതുപോലെ ഒന്നെഴുതണമെന്നു് ആഗ്രഹവുമില്ല. അതിനെക്കാൾ നല്ല പുസ്തകമൊന്നും ലോകത്തിൽ ആരും എഴുതിയിട്ടില്ലെന്നു വിശ്വാസവുമില്ല.

   ചതുരംഗം നല്ല ഒരു കളിയാണു്. വളരെ സങ്കീർണ്ണവും. (എനിക്കു് ഏറ്റവും ഇഷ്ടമുള്ള കളിയാണതു്.) ചെസ്സ് അതിനെക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമാണു്. ഇതിനെക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ പല കളികളും കുട്ടികൾ ഇന്നു കളിക്കുന്നുണ്ടു്. അടുത്ത ടോയ് ഷോപ്പിൽ ഒന്നു പോയി നോക്കൂ. ആ കളിക്കും ഇങ്ങനെ ആർഷജ്ഞാനപാരമ്പര്യം ഒന്നും കൊടുക്കല്ലേ.

7. ജെനിറ്റിക്സ് എന്ന ശാസ്ത്രശാഖ സൂചിപ്പിക്കുന്നതു് ജ്യോതിഷത്തിലുള്ളതുപോലെയുള്ള പ്രവചനം സാദ്ധ്യമാണെന്നും പുനർജന്മം പോലെയുള്ള ഹൈന്ദവതത്ത്വങ്ങളിൽ കഴമ്പുണ്ടെന്നുമാണു്. (ഈ കമന്റിൽ)

   ഈ രണ്ടു കാര്യങ്ങളും വിശ്വസിക്കുന്നതിൽ വിരോധമില്ല. പക്ഷേ അവയെ ജെനിറ്റിക്സുമായി കൂട്ടിക്കെട്ടല്ലേ. അതു വേറേ, ഇതു വേറേ. യാത്രാമൊഴിയുടെ ഈ കമന്റ് വായിക്കുക.

8. വിദ്യയുടെ ഒഴുക്കിനെ ചാതുര്‍വര്‍ണ്യം തടഞ്ഞില്ലായിരുന്നുവെങ്കില്‍ ഒരു പക്ഷെ റൈറ്റ് സഹോദരന്മാര്‍ക്ക് മുന്‍പേ വിമാനം ഭാരതീയന്‍ കണ്ടുപിടിയ്ക്കുമായിരുന്നു, ഡോളിയ്ക്കു മുന്‍പേ ഇവിടെ ക്ലോണിങ്ങ് ശിശു പിറക്കുമായിരുന്നു. (ഈ കമന്റിൽ)

   ചാതുർ‌വർണ്യമാണു് ഇന്ത്യയിൽ വിദ്യയുടെ ഒഴുക്കു തടഞ്ഞതു് എന്നാണോ പറഞ്ഞുവരുന്നതു്? വിദ്യ എന്നും ഉയർന്നവരുടെ കയ്യിലായിരുന്നല്ലോ പണ്ടു്. അപ്പോഴെങ്ങനെ ചാതുർ‌വർണ്യം അതിനു തടയിടും? ഇതിനെപ്പറ്റി ഒരു സം‌വാദം എന്റെ അധികാരവും മതവും ശാസ്ത്രവും – ഭാരതത്തിൽ എന്ന പോസ്റ്റിൽ നടക്കുന്നുണ്ടു്. വായിച്ചു നോക്കുക. കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ ദയവായി നൽകുക.

   ചാതുർ‌വർണ്യത്തെ കുറ്റം പറയുകയും ബ്രാഹ്മണനെ നാലു തെറി പറയുകയും ചെയ്താൽ പുരോഗമനവാദിയാവുകയും അതിന്റെ മറവിൽ പിന്തിരിപ്പൻ ചിന്താഗതികളെ അരക്കിട്ടുറപ്പിക്കുകയും ചെയ്യാം എന്നതും പുതിയ ആർഷജ്ഞാനതീവ്രവാദികളുടെ ഒരു അടവാണു്.

ഭാരതത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം മികച്ചുനിന്നിരുന്നു എന്നും, അന്നത്തെ കാലത്തിനനുസരിച്ച കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ ഇവിടെ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നും, ആ കാര്യത്തിൽ ആ കാലത്തെ ലോകത്തിൽ മുൻ‌പന്തിയിൽത്തന്നെ ഭാരതം നിന്നിരുന്നു എന്നും ഉള്ള വാദത്തിനോടു് എനിക്കു വിയോജിപ്പില്ല. ആധുനികമൂല്യത്തോടു കിടപിടിക്കുന്ന കാര്യം ഒരു ആചാര്യൻ ധ്യാനത്തിലൂടെ മനസ്സിലാക്കി എന്ന പോയിന്റിനെയാണു ഞാൻ വിമർശിക്കുന്നതു്. അല്ലാതെ ഏഴു ശതമാനമോ പത്തു ശതമാനമോ എറർ ഉള്ളതിനെയല്ല. പാശ്ചാത്യരുടെ കണക്കുകൂട്ടലിൽ അതിനെക്കാൾ വലിയ തെറ്റുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

ആ പോസ്റ്റിലെ കമന്റുകളുടെ പ്രതികരണമായി പറഞ്ഞതു തന്നെ വീണ്ടും വിശദീകരിക്കേണ്ടി വന്നു. എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഉത്തരം പറഞ്ഞു എന്നു വിശ്വസിക്കുന്നു. വിമർശനങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ എഴുതുക. മുട്ടാപ്പോക്കു ന്യായങ്ങൾക്കു് ഇനി എന്നിൽ നിന്നു മറുപടി പ്രതീക്ഷിക്കരുതു്. എനിക്കു പോസ്റ്റുകൾ ഇനിയും എഴുതാനുണ്ടു്. നനഞ്ഞിറങ്ങിപ്പോയതു കൊണ്ടു കുളിച്ചു കയറാം എന്നു കരുതിയതല്ല. ഈ കുളി ആവശ്യമാണെന്നു കുറേ കാലമായി അറിയാവുന്നതുകൊണ്ടു് മനഃപൂർ‌വ്വം നനഞ്ഞതാണു്.

എന്റെ “ആളു നോക്കി മാറുന്ന യോജന” എന്ന പോസ്റ്റിൽ എക്സ്, ഒടുക്കം ദേ ഇങ്ങനെയും ആയി (എന്തൊരു പേരു്! ഞാൻ ബാബൂന്നു വിളിക്കും 🙂 ) എന്ന പേരുകളിൽ എഴുതുന്ന രണ്ടുപേരുടെ സം‌വാദം വളരെ രസകരമായി തോന്നി. അവിടെ ഒരു കമന്റായി ഇടാമെന്നു കരുതിയതു് അല്പം വലുതായിപ്പോയി. മാത്രമല്ല, ഇതിനെപ്പറ്റി എഴുതണമെന്നു കുറേക്കാലമായി വിചാരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ പോസ്റ്റാക്കാമെന്നു കരുതുന്നു.

എക്സും ബാബുവും എന്റെ പോസ്റ്റിൽ പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങളോടു പൂർണ്ണമായി യോജിക്കുന്നുണ്ടു്. വിയോജിപ്പു് ഒരു കാര്യത്തിലാണു്. എക്സ് പറഞ്ഞ ഒരു സാമാന്യവസ്തുത കുറഞ്ഞ പക്ഷം ഭാരതത്തിന്റെ കാര്യത്തിലെങ്കിലും ശരിയല്ല എന്നാണു ബാബുവിന്റെ അഭിപ്രായം. അവർ പറഞ്ഞതിന്റെ രത്നച്ചുരുക്കം താഴെ.

എക്സ്: (കമന്റ് പൂർണ്ണമായി ഇവിടെ.)

1. സാങ്കേതികവിദ്യ പൂര്‍ണ്ണമായും അധികാരത്തിന് അടിമപ്പെട്ടിരുന്ന ഒന്നാണ്. ശാസ്ത്രത്തിന് സൈദ്ധാന്തികമായ ഒരു നിലനില്‍പ് സാധ്യമാണെന്നിരിക്കെ അതിന്റെ possession അതാത് കാലങ്ങളില്‍ നിലവിലുള്ള രാഷ്ട്രീയഘടനയെ നേരിട്ട് ചോദ്യം ചെയ്തുകൊള്ളണമെന്ന് നിര്‍ബന്ധമില്ല.
2. മതത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വളര്‍ച്ച, തീര്‍ത്തും സൈദ്ധാന്തികമായ തലത്തിലാണെങ്കില്‍പ്പോലും, നിലനില്‍പ്പിന് ഭീഷണിയുയര്‍ത്തുന്നതാണ്. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഓരോ മുന്നേറ്റവും മതത്തിന്റെ സൈദ്ധാന്തികശവപ്പെട്ടിയില്‍ ഒരു ആണികൂടി തറക്കുമെന്നതിനാല്‍ രാഷ്ട്രീയാധികാരം സാങ്കേതികവിദ്യയോട് ചെയ്യുന്നതിന് സമാനമായി ശാസ്ത്രത്തെ ചൊല്‍പ്പടിക്ക് നിര്‍ത്തുന്നതിനുപകരം അതിന്റെ പുരോഗതിയെ തകര്‍ക്കാനാണ് മതം എല്ലാക്കാലത്തും ശ്രമിക്കുക/ശ്രമിച്ചിരുന്നത്.
3. മതാധികാരം രാഷ്ട്രീയാധികാരത്തിനുമേല്‍ മേല്‍ക്കൈ നേടിയ കാലങ്ങളിലൊക്കെ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വളര്‍ച്ച മുരടിച്ചുനില്‍ക്കുന്നത് ചരിത്രത്തിലുടനീളം കാണാം.
4. ഹിന്ദുമതം സ്വതന്ത്രചിന്തയും അന്വേഷണബുദ്ധിയും പ്രോത്സാഹിപ്പിച്ചിരുന്നുവെന്ന് കരുതണമെങ്കില്‍ ചില്ലറ ബുദ്ധിശൂന്യതയും ശുഭാപ്തിവിശ്വാസവുമൊന്നും പോരാ. അപ്പോള്‍ നമ്മള്‍ ഇന്നുകാണുന്ന പുരാതനഭാരതീയശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസം ഒന്നുകില്‍ അന്നത്തെ മതത്തിന്റെ ചട്ടക്കൂടില്‍നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായോ അല്ലെങ്കില്‍ മതാധികാരഘടനയോട് നിരന്തരം യുദ്ധം ചെയ്തോ അതില്‍ നിന്ന് സ്വയം ഒളിച്ചോ വളര്‍ന്നതായിരിക്കണം എന്ന് വേണം കരുതാന്‍.

ബാബു: (കമന്റ് പൂർണ്ണമായി ഇവിടെ. ഞാൻ അല്പം മാറ്റിയിട്ടുണ്ടു്.)

1. മതവും ശാസ്ത്രവും കലകളും ഒരുപോലെ ഒരേ അധികാരഘടനയെ പണിതുയര്‍ത്തുന്ന ഘടകങ്ങളായിരുന്ന ഒരു കാലത്തെക്കുറിച്ചാണ് എക്സ് സംസാരിക്കുന്നതു്. അതുകൊണ്ടാണ് ഇന്ന് പള്ളിയും അമ്പലവും ഇരുട്ടില്‍ തപ്പുന്നതുകണ്ടിട്ട് മതം എന്നും ശാസ്ത്രത്തിന് എതിരുനിന്നു എന്ന് എളുപ്പത്തില്‍ തീരുമാനിക്കുന്നതും.
2. പൂര്‍വികര്‍ക്ക് ആരാധനയും അഭ്യാസവും സാധനയും ഒരു ജീവിതം തന്നെയായിരുന്നു. അതില്‍ നാസ്തികര്‍പോലും ഉള്‍പെട്ടുമിരുന്നു.

മതം, ശാസ്ത്രം, അധികാരം, ടെക്നോളജി എന്നിവയുടെ ബന്ധത്തെപ്പറ്റി എക്സ് പറയുന്നതു ശരിയാണു്, സാമാന്യമായി. ക്രിസ്ത്യൻ, ഇസ്ലാമിക് പശ്ചാത്തലത്തിൽ പ്രത്യേകിച്ചും. പക്ഷേ, ഭാരതീയപശ്ചാത്തലത്തിൽ അല്പം വ്യത്യാസമുണ്ടു്.

മറ്റു മതക്കാരെപ്പോലെ ഹിന്ദുക്കൾക്കു് (ഹിന്ദുക്കൾ എന്നൊരു വിഭാഗം തന്നെ വളരെക്കാലം കഴിഞ്ഞാണുണ്ടായതു്. അതിനു മുമ്പു ശൈവരും വൈഷ്ണവരും തുടങ്ങി പല ദൈവങ്ങളെ സ്തുതിക്കുന്ന പല വിഭാഗങ്ങളായിരുന്നു.) വ്യക്തമായ ഒരു മതഗ്രന്ഥമില്ലായിരുന്നു. അതിനാൽ അതില്പറയുന്ന എല്ലാം ശരിയാണെന്നു തെളിയിക്കാനും അതിൻപ്രകാരം ശാസ്ത്രത്തെ വളച്ചൊടിക്കാനും ആരും ഒരുമ്പെട്ടില്ല. (അപവാദങ്ങൾ ഉണ്ടു്. പക്ഷേ അത്ര തീക്ഷ്ണമല്ല.) അതിനാൽ ശാസ്ത്രം വളരുന്നതിനു് മതം ഒരു പ്രശ്നമായിരുന്നില്ല. മാത്രമല്ല, ഓരോ ശാസ്ത്രവികാസത്തിനുമനുസരിച്ചു മതത്തിലെ നിർ‌വ്വചനങ്ങൾ മാറ്റാനും അവർക്കു മടിയുണ്ടായിരുന്നില്ല.

ഒരുദാഹരണം പറയാം:

പുരാണമനുസരിച്ചു് പരന്നു കിടക്കുന്നതും വെള്ളത്തിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നതുമായ ഒരു സാധനമാണു ഭൂമി. അതിന്റെ എട്ടു ദിക്കുകളും താങ്ങാൻ അഷ്ടദിഗ്ഗജങ്ങളും മറ്റുമുണ്ടു്. ഈ ഭൂമിയുടെ കൃത്യം നടുക്കു ഹിമാലയപർ‌വ്വതം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. അതിലെ ഒരു കൊടുമുടിയായ മഹാമേരുവിന്റെ മുകളിലാണു സ്വർഗ്ഗം. ദേവന്മാർ അവിടെയാണു താമസം. സൂര്യചന്ദ്രന്മാർ മേരുവിനെ പ്രദക്ഷിണം ചെയ്യുന്നു. ഭൂമിയുടെ കീഴിൽ കടലിനും താഴെയാണു പാതാളം. അസുരന്മാർ അവിടെയാണു്.

ഭൂമിയുടെ ഗോളാകൃതിയെപ്പറ്റിയും വലിപ്പത്തെപ്പറ്റിയും അതു സ്വയം ചുറ്റിത്തിരിയുന്നതു കൊണ്ടാണു രാത്രിയും പകലും ഉണ്ടാകുന്നതെന്നും മനസ്സിലാക്കിയ ആര്യഭടൻ ഈ മിത്തിനെ ഒന്നു ചെറുതായി മാറ്റി. അതനുസരിച്ചു്, പുരാണത്തിലെ ഭൂമി കര കൂടുതലുള്ള ഉത്തരാർദ്ധഗോളമായി. ഭൂമിയുടെ കീഴിലുള്ള കടൽ, കടൽ കൂടുതലുള്ള ദക്ഷിണാർദ്ധഗോളമായി. (ദക്ഷിണാർദ്ധഗോളത്തിലെ കരകളെപ്പറ്റി ആര്യഭടന്റെ കാലത്തു് അറിവുണ്ടായിരുന്നില്ല.) ഭൂമിയുടെ (അതായതു് ഉത്തരാർദ്ധഗോളത്തിന്റെ) കൃത്യം മദ്ധ്യത്തിലാണു് (അതായതു്, ഉത്തരധ്രുവത്തിൽ) മഹാമേരു. (ഒരു യോജന ഉയരമുണ്ടു് അതിനു്. എന്നു വെച്ചാൽ എവറസ്റ്റിനേക്കാൾ ഉയരം.) സൂര്യചന്ദ്രന്മാർ അതിനെ ചുറ്റുന്നു എന്നതു് ശരിയായല്ലോ. (23 ഡിഗ്രി ചരിവുണ്ടു്. അതവിടെ നിൽക്കട്ടേ.) ഭൂമിക്കു താഴെ വെള്ളം. ദക്ഷിണാർദ്ധഗോളം. അതിനും താഴെ, മേരുവിന്റെ നേരേ എതിരേ, പാതാളം. അതായതു്, ഇന്നത്തെ അന്റാർട്ടിക്കയാണു പാതാളം. (ആർഷഭാരതസംസ്കാരതീവ്രവാദികൾ ഇതു ചിന്തിച്ചിട്ടില്ല. അല്ലെങ്കിൽ ആര്യഭടൻ അന്റാർട്ടിക്ക കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു പറഞ്ഞേനേ!) ദേവന്മാരും അസുരന്മാരും മറ്റേ ആളുകൾ തല കീഴായി നിൽക്കുന്നു എന്നു കരുതുന്നു എന്നും പറഞ്ഞുവെച്ചിട്ടുണ്ടു് ആര്യഭടൻ! മിത്തിനെ എത്ര ഭംഗിയായി നേരെയാക്കി എന്നു നോക്കൂ!

ആര്യഭടനെ ആരും ദൈവനിഷേധിയാക്കിയില്ല. നേരേ മറിച്ചു്, പുരാണത്തിനു് അങ്ങനെയൊരു ഭാഷ്യം കൊടുത്തതിനു് ആദരിക്കുകയാണു ചെയ്തതു്. മറ്റൊരു കാരണം, മതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ജ്ഞാനവും ശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ജ്ഞാനവും ഒരേ വർഗ്ഗമാണു കൈകാര്യം ചെയ്തിരുന്നതു്. ജ്യോതിഷവും തർക്കവും വ്യാകരണവും എല്ലാം ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഗമായിരുന്നു. അതിനാൽ ബ്രൂണോയ്ക്കും ഗലീലിയോയ്ക്കും അനുഭവിക്കേണ്ടി വന്ന ദുരിതങ്ങൾ ഭാരതത്തിലെ ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാർക്കു് അനുഭവിക്കേണ്ടി വന്നില്ല.

മറ്റൊന്നു്, വിമർശനത്തിൽ ഊന്നിത്തന്നെയാണു് ഭാരതീയശാസ്ത്രം വികസിച്ചതു്. ആര്യഭടന്റെ തിയറികളെ ഭാസ്കരൻ ഒന്നാമൻ ശരി വെച്ചപ്പോൾ അദ്ദേഹത്തിന്റെ സമകാലീനനായിരുന്ന ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ നിശിതമായി വിമർശിച്ചു. (ഒരു പ്രത്യേകപോസ്റ്റിനു വകുപ്പുണ്ടു് ഇതു്.) ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ മാത്രമല്ല, ഭാരതീയജ്യോജ്യോത്സ്യത്തിന്റെ പിതാവായി അറിയപ്പെടുന്ന വരാഹമിഹിരനും, ബ്രഹ്മഗുപ്തനെ പിന്തുടർന്ന ഭാസ്കരൻ രണ്ടാമനും ആര്യഭടനെ ചോദ്യം ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്. ഇങ്ങനെ ആരോഗ്യകരമായ സം‌വാദങ്ങളിൽക്കൂടിയാണു് ഭാരതീയശാസ്ത്രം വളർന്നതു്.

ഗണിതത്തിൽ മാത്രമല്ല. സാക്ഷാൽ പരമശിവൻ പ്രത്യക്ഷനായി പറഞ്ഞുകൊടുത്തു എന്നാണു് പാണിനിയുടെ വ്യാകരണത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ഐതിഹ്യം. വിശ്വാസ്യത കൂട്ടാൻ വേണ്ടി ദൈവം പ്രത്യക്ഷനാകുന്ന കഥ പല ശാസ്ത്രത്തിന്റെയും കൂടെ ഉണ്ടു്. പാണിനിയുടെ വ്യാകരണത്തിലെ പല നിയമങ്ങളെയും പിന്നീടു കാത്യായനൻ എതിർത്തു. പതഞ്ജലി അനുകൂലിക്കുകയും ചെയ്തു. കാത്യായനനെക്കൂടാതെ നമ്മുടെ മേല്പത്തൂർ നാരായണഭട്ടതിരി വരെ പലരും പാണിനിയുടെ നിയമങ്ങളെ തിരുത്തിയിട്ടുണ്ടു്. ഇവരെയാരെയും പരമശിവനെ നിഷേധിച്ചവർ എന്നു വിളിച്ചിട്ടില്ല. കാരണം, എല്ലാ സ്തുതികളുടെയും അവസാനം ഇതു ചൊല്ലിയാൽ ധനം, ശത്രുസംഹാരം, മോക്ഷം തുടങ്ങിയവ കിട്ടുമെന്നും മറ്റും ഉള്ളതും മിക്കവാറും എല്ലാ ശാസ്ത്രവും ഏതെങ്കിലും ദേവൻ പറഞ്ഞതാണെന്നു ഐതിഹ്യമുള്ളതും ഒരല്പം ഉപ്പു കൂട്ടി വേണം അകത്താക്കാൻ എന്നു ഭാരതീയർക്കറിയാമായിരുന്നു. ഇവയൊന്നും ഒരു മതഗ്രന്ഥത്തെയും തള്ളിപ്പറഞ്ഞതായി കരുതപ്പെട്ടില്ല. അഥവാ ഉണ്ടെങ്കിൽത്തന്നെ ആ സംസ്കൃതവാക്യങ്ങൾക്കു് പുതിയ വ്യാഖ്യാനം ചമച്ചു നേരെയാക്കാനും അവർക്കു കഴിഞ്ഞിരുന്നു. ശാസ്ത്രത്തിനെ മതം കൂച്ചുവിലങ്ങിട്ടില്ല എന്നു വേണം കരുതാൻ, കുറേക്കാലമെങ്കിലും.

വ്യത്യാസം ആദ്യമായി ഉണ്ടാവുന്നതു് ബുദ്ധമതത്തിന്റെയും മറ്റും വരവോടെ സനാതനധർമ്മം ശിഥിലമാകും എന്ന ഭയം ഉണ്ടായപ്പോഴാണു്. ഹിന്ദുമതത്തിന്റെ ഏകീകരണം തുടങ്ങിയതും ഈക്കാലത്താണു്. മനുസ്മൃതി തുടങ്ങിയ നിയമാവലികളിൽ തുടങ്ങി ശങ്കരാചാര്യർ മറ്റു മതക്കാരെ വാദത്തിൽ അടിച്ചിരുത്തിയതു വഴി ഭക്തിപ്രസ്ഥാനത്തിൽ അതു് എത്തിച്ചേർന്നു. ബ്രാഹ്മണർ ചെയ്യേണ്ടതു ശാസ്ത്രമല്ല, മതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പൂജാദികാര്യങ്ങളാണു് എന്ന ബോധം വന്നപ്പോൾ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ മുക്കും മൂലയും തംബ് റൂളുകളായി ആശാരിക്കും കണിയാനും മറ്റും പകർന്നുകൊടുത്തു. എങ്കിലും പുതിയ പഠനങ്ങൾ വലിയ ആളുകളുടെ പത്തായപ്പുരകൾ വിട്ടു പുറത്തു പോയില്ല. മാധവനെയും പരമേശ്വരനെയും മറ്റും ലോകമറിഞ്ഞതു് വിദേശികൾ വന്നു് ഇതൊക്കെ കവർന്നപ്പോഴാണു്.

പ്രാചീനഗ്രന്ഥങ്ങളെ ന്യായീകരിക്കാനുള്ള ശ്രമം ആധുനികകാലത്തു തുടങ്ങിയതു് ആര്യസമാജസ്ഥാപകൻ ദയാനന്ദസരസ്വതിയാണെന്നു തോന്നുന്നു. “വേദങ്ങളിലേക്കു മടങ്ങുക” എന്നതായിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റെ മുദ്രാവാക്യം. പരമേശ്വരനു ശേഷം, ഒരു ശ്രീനിവാസരാമാനുജനെയും ബോസിനെയും സി. വി. രാമനെയും ഒഴിച്ചു നിർത്തിയാൽ, ഭാരതത്തിനു് ഒരു മികച്ച ശാസ്ത്രസംഭാവന പോലും നൽകാൻ പറ്റിയില്ല എന്ന അപകർഷതാബോധത്തിൽ നിന്നാണു് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ വേദങ്ങളിലും മറ്റും ശാസ്ത്രം തിരയാൻ തുടങ്ങി മുസ്ലീം, ക്രിസ്ത്യൻ മൗലികവാദികളുടെ പുറകേ ഒരു കൂട്ടം ഹിന്ദുക്കളും പോകാൻ തുടങ്ങിയതു്. ഗലീലിയോയെയും ഡാർ‌വിനെയും അംഗീകരിച്ചു കത്തോലിക്കാസഭ മുന്നോട്ടു പോയപ്പോൾ അത്രയും കാലം പുരോഗമനവാദികളായിരുന്ന ഭാരതീയർ പിന്നോക്കം പോകാൻ തുടങ്ങി.

എല്ലാം മതങ്ങളെയും സാമാന്യവത്കരിച്ചുകൊണ്ടുള്ള എക്സിന്റെ വാദത്തിൽ നിന്നു തുടങ്ങി സംഭവങ്ങളുടെ കാലം പരിഗണിച്ചാൽ ചില അപവാദങ്ങൾ കാണാം എന്നു പറഞ്ഞ ബാബുവിന്റെ വാദത്തിലേക്കു് അല്പദൂരം അടുക്കുവാനാണു് എനിക്കു താത്പര്യം.

(ഈ പോസ്റ്റു മൂലം പഴയ പോസ്റ്റിലെ സം‌വാദം നിർത്തേണ്ട കാര്യമില്ല. അവിടെത്തന്നെ തുടർന്നോളൂ. ഇതിനെപ്പറ്റിയുള്ള അഭിപ്രായങ്ങൾ ഇവിടെയും എഴുതുക.)

നിയമപ്രകാരമുള്ള മുന്നറിയിപ്പു്: ഈ പോസ്റ്റു മുഴുവൻ കണക്കാണു്. (എന്റെ എല്ലാ പോസ്റ്റും കണക്കാണു്, അതു വേറെ കാര്യം.) ഈ പോസ്റ്റും അതിന്റെ കമന്റുകളും വായിച്ചെങ്കിലേ ഇതു മനസ്സിലാവൂ. അതു വായിക്കാൻ കരളുറപ്പില്ലാത്ത ദുർബ്ബലരും വിശാലരും ദയവായി ഈ പോസ്റ്റ് വായിച്ചോളൂ.

ബാബു കല്യാണത്തിനെക്കൊണ്ടു് ഒരു രക്ഷയുമില്ല. ഇതാ വേറൊരു സാധനവും കൊണ്ടു വന്നിരിക്കുന്നു…

അങ്ങേരു പറഞ്ഞതു ചുരുക്കി മലയാളത്തിലാക്കിയാൽ:

1. മൂന്നു റ്റൂ-ബെഡ്‌റൂം ഫ്ലാറ്റുകൾ.
   1. ഒരു വീട്ടിലെ രണ്ടു ബെഡ്‌റൂമുകളിൽ ഒന്നിൽ പെണ്ണു്, മറ്റേതിലും പെണ്ണു്.
   2. രണ്ടാമത്തെ വീട്ടിലെ രണ്ടു ബെഡ്‌റൂമുകളിൽ ഒന്നിൽ സിംഹം, മറ്റേതിലും സിംഹം.
   3. മൂന്നാമത്തെ വീട്ടിലെ രണ്ടു ബെഡ്‌റൂമുകളിൽ ഒന്നിൽ പെണ്ണു്, മറ്റേതിൽ സിംഹം.
   4. ഏതിൽ എന്തെന്നു് ബാബുവിനു് യാതൊരു പിടിയുമില്ല.
2. ആദ്യം ഫ്ലാറ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കണം.
3. പിന്നെ ഫ്ലാറ്റിലെ ഒരു ബെഡ്‌റൂം തിരഞ്ഞെടുക്കണം.
   1. അതിൽ സിംഹമാണെങ്കിൽ അപ്പോൾത്തന്നെ കഥ കഴിഞ്ഞു.
   2. അതിൽ പെണ്ണാണെങ്കിൽ…
      1. പെണ്ണാണെന്നു് കണ്ടതിനു ശേഷം അവൾ കതകടയ്ക്കും.
      2. എന്നിട്ടു് അവൾ ഒരു നാണയം ടോസ് ചെയ്യും. അതിൽ അശോകസ്തംഭം വന്നാൽ അങ്ങനെ തന്നെ നിൽക്കും. അക്കം വന്നാൽ അവൾ മറ്റേ മുറിയിൽ പോകും. എന്നിട്ടു് ആ മുറിയിലെ ആൾ (പെണ്ണോ സിംഹമോ) ആദ്യത്തെ മുറിയിൽ വരും.
      3. ബാബുവിനു് ഒന്നുകൂടി ബെഡ്‌റൂം തിരഞ്ഞെടുക്കാം. അതിൽ സിംഹമാണെങ്കിൽ ചത്തു. പെണ്ണാണെങ്കിൽ ബാബു കല്യാണം.
4. ഇതാണു സെറ്റപ്പു് എന്നല്ലാതെ കൂടുതൽ വിവരമൊന്നും ഈ ചങ്ങാതിയ്ക്കു് അറിയില്ലെങ്കിൽ അവനു് ഏതെങ്കിലും ഒരു പെണ്ണിനെ കല്യാണം ചെയ്തു് സുഖമായി ഇഞ്ചിഞ്ചായി മരിക്കാൻ എന്താണു സംഭാവ്യത?

ദാ എന്റെ അനാലിസിസ്:

1. രണ്ടു പെണ്ണുമുള്ള വീട്ടിൽ കയറാൻ സാദ്ധ്യത 1/3. അതിൽ കയറിയാൽ കല്യാണം ഉറപ്പു്. കല്യാണസാദ്ധ്യത 1/3 x 1 = 1/3. സിംഹസാദ്ധ്യത 1/3 x 0 = 0.
2. രണ്ടു സിംഹമുള്ള വീട്ടിൽ കയറാൻ സാദ്ധ്യത 1/3. അതിൽ കയറിയാൽ മരണം ഉറപ്പു്. സിംഹസാദ്ധ്യത 1/3 x 1 = 1/3. കല്യാണസാദ്ധ്യത 1/3 x 0 = 0.
3. പെണ്ണും സിംഹവുമുള്ള വീട്ടിൽ കയറാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/3. അതിൽ കയറിയാൽ…
   1. ആദ്യം സിംഹത്തെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/2. അപ്പോൾ സിംഹസാദ്ധ്യത 1/3 x 1/2 = 1/6. കല്യാണസാദ്ധ്യത = 0.
   2. ആദ്യം പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/2. (മൊത്തം സാദ്ധ്യത = 1/3 x 1/2 = 1/6) അങ്ങനെ വന്നാൽ രണ്ടാം തവണ…
      1. സിംഹത്തെ കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത 1/2. സിംഹസാദ്ധ്യത = 1/6 x 1/2 = 1/12.
      2. പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത 1/2. കല്യാണസാദ്ധ്യത = 1/6 x 1/2 = 1/12.

അപ്പോൾ, മൊത്തം കല്യാണസാദ്ധ്യത = 1/3 + 0 + 0 + 1/12 = 5/12 = 41.66666… %. മൊത്തം സിംഹസാദ്ധ്യത = 0 + 1/3 + 1/6 + 1/12 = 7/12 = 58.3333…%.

ബാബു കല്യാണം അവിടെയും നിർത്തിയില്ല. വേറൊരു സാധനവും കൊണ്ടു വന്നു. രാജാവു് ഒന്നുകൂടി കോയിൻ ടോസ്സു ചെയ്തത്രേ. രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെത്തന്നെ കിട്ടിയാലും ഒന്നുകൂടി ടോസ്സ് ചെയ്യണമത്രേ!

അതിനെന്താ? എത്ര വേണമെങ്കിലും ടോസ് ചെയ്തോളൂ.

മുകളിലുള്ള കണക്കനുസരിച്ചു് പെണ്ണും സിംഹവുമുള്ള വീടു കിട്ടിയിട്ടു് അവിടെ രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/12 ആണെന്നു കണ്ടു. അടുത്ത തവണ നാണയം ടോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത പിന്നെയും പകുതിയാകും. അതായതു് 1/24.

അപ്പോൾ മൂന്നു തവണ ടോസ് ചെയ്താലും അവസാനം പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത = 1/3 + 0 + 0 + 1/24 = 9/24 = 3/8 = 37.5%

ബാബുവിന്റെ ചോദ്യം വ്യക്തമായതു് ഈ കമന്റിലാണു്. ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടിയതിനു ശേഷം, മൂന്നാമത്തെ ട്രയലിൽ പെണ്ണിനെ (മുമ്പു കിട്ടിയ പെണ്ണിനെ വേണമെന്നില്ല) കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത എന്താണു്?

ഇതിനെ Conditional probability എന്നു പറയും. A, B എന്നു രണ്ടു സംഭവങ്ങളുടെ സാദ്ധ്യത യഥാക്രമം P(A), P(B) ആണെന്നിരിക്കട്ടേ. A സംഭവിച്ചു എന്നു് ഉറപ്പായതിനു ശേഷം B സംഭവിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യതയെ P(B/A) എന്നു വിളിച്ചാൽ

ഇവിടെ,

A = വീടു തിരഞ്ഞെടുത്തതിനു ശേഷം ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടുന്ന സംഭവം. P(A) = 5/12.
B = മൂന്നു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടുന്ന സംഭവം. P(B) = 3/8.

അപ്പോൾ, P(B/A) = (3/8) / (5/12) = 9/10.

ഇതു് അല്പം അവിശ്വസനീയമായ കാര്യമാണു്. രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ തന്നെ പാടാണു്. അതു കിട്ടിയാൽ കുറ്റവാളി രണ്ടു പെണ്ണുള്ള വീട്ടിലാവാനാണു കൂടുതൽ സാദ്ധ്യത എന്നും അതാണു് മൂന്നാമത്തേതും പെണ്ണാവാനുള്ള സാദ്ധ്യത ഇങ്ങനെ കൂടിയതെന്നും ചായക്കടയിലെ ഇന്റ്യൂഷൻ വെച്ചു പറയാം.

ഇത്രയൊക്കെ കഷ്ടപ്പെട്ടു ടൈപ്പു ചെയ്തപ്പോഴാണു് ഇതു വിശദീകരിക്കാൻ മറ്റൊരു സരളമായ വഴിയുണ്ടെന്നു കണ്ടതു്. (തല്ലല്ലേ, ഒന്നു വിരട്ടി വിട്ടാൽ മതി!)

ബാബുവിനു് മൂന്നു വീടുകളുണ്ടു്. ഓരോ വീട്ടിലും മൂന്നു തവണ രണ്ടിലൊന്നു തിരഞ്ഞെടുക്കണം. അതായതു്, ഓരോ വീട്ടിലും 2 x 2 x 2 = 8 സാദ്ധ്യതകൾ. അങ്ങനെ മൊത്തം 3 x 8 = 24 സാദ്ധ്യതകൾ. ഇതിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നു മറ്റൊന്നിനെക്കാൾ മെച്ചമാണന്നു ബാബുവിനു് അറിയാത്തതിനാൽ ഇരുപത്തിനാലിൽ ഏതു സംഭവിക്കാനും ബാബുവിന്റെ സംഭാവ്യത തുല്യം.

ഇനി, രണ്ടു സിംഹത്തിന്റെ വീട്ടിൽ കയറുന്ന 8 സാദ്ധ്യതകളിൽ ബാബു കാഞ്ഞുപോകും. രണ്ടു പെണ്ണിന്റെ വീട്ടിൽ കയറുന്ന 8 സാദ്ധ്യതകളിൽ ബാബുവിനു കല്യാണവും സംഭവിക്കും.

സിംഹവും പെണ്ണുമുള്ള വീട്ടിലാണു് അല്പം കോമ്പ്ലിക്കേഷൻ. അതിലെ 8 സാദ്ധ്യതകൾ താഴെച്ചേർക്കുന്നു.

1. LLL
2. LLG
3. LGL
4. LGG
5. GLL
6. GLG
7. GGL
8. GGG

ഇവയിൽ മൂന്നു ട്രയലിലും പെണ്ണാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത (8) മാത്രം. അതായതു് ഒരു സാദ്ധ്യത മാത്രം. എന്നു വെച്ചാൽ 24 സാദ്ധ്യതകളിൽ 8+1 = 9 എണ്ണം മാത്രമേ മൂന്നു ട്രയലിനു ശേഷം ബാബുവിനു കല്യാണം കൊടുക്കൂ. 9/24 = 3/8 എന്നതു നമുക്കു മുകളിൽ കിട്ടിയ ഉത്തരം തന്നെ.

ഇനി, ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിൽ പെണ്ണാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത: മുകളിലെ പട്ടികയിൽ (7), (8) എന്നിവ മാത്രം. അതായതു് 24-ൽ 8+2 = 10 സാദ്ധ്യതകൾ. അതിനാൽ ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിനു ശേഷം ബാബുവിനു കല്യാണത്തിനുള്ള സാദ്ധ്യത 10/24 = 5/12. ഇതും മുകളിൽ കണ്ടുപിടിച്ചതു തന്നെ.

10 സാദ്ധ്യതകളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ടെണ്ണം പെണ്ണാവുകയും, അവയിൽ ഒമ്പതെണ്ണത്തിൽ മൂന്നാമതും പെണ്ണാവുകയും ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ടു്, ബാബുവിന്റെ അവസാനത്തെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം 9/10.

പ്രോബബിളിറ്റി പ്രശ്നങ്ങൾ സോൾവു ചെയ്യുമ്പോൾ എനിക്കു ശരിയുത്തരം കിട്ടുന്നതിന്റെ പ്രോബബിളിറ്റി സാധാരണയായി വളരെ കുറവാണു്. അതുകൊണ്ടു് ഞാൻ എപ്പോഴും ഒരു സിമുലേഷൻ നടത്തി നോക്കും. ഇവിടെയും അതു ചെയ്തു. ഈ സംഭവം പത്തുലക്ഷം തവണ ചെയ്യുന്ന ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം എഴുതി ഓരോന്നും സംഭവിക്കുന്നതു് എണ്ണി. ഫലം താഴെ. (അതു രണ്ടു തവണ ചെയ്തു് ഉത്തരം ഒന്നു തന്നെ കിട്ടുമോ എന്നു പരിശോധിച്ചതാണു് ഇടത്തും വലത്തും.)

$ monty.py
Total trials =  1000000

First House = 334205 = 33.4205 %
Second House = 332556 = 33.2556 %
Third House = 333239 = 33.3239 %

Lion in First house = 334205 = 33.4205 %
Lion in Third house = 166628 = 16.6628 %
Girl and Lion in Third house = 83563 = 8.3563 %
Girl, Girl and Lion in Third house = 41430 = 4.143 %

Lion in one trial = 500833 = 50.0833 %
Lion in two trials = 417768 = 41.7768 %
Lion in three trials = 375635 = 37.5635 %

Lion in one trial = 500833 = 50.0833 %
Lion in one or two trials = 584396 = 58.4396 %
Lion in one, two or three trials = 625826 = 62.5826 %

Girls in second house = 332556 = 33.2556 %
Girl in third house = 166611 = 16.6611 %
Girl and Girl in third house = 83048 = 8.3048 %
Girl, Girl and Girl in third house = 41618 = 4.1618 %

Girl in at least one trial = 499167 = 49.9167 %
Girls in at least two trials = 415604 = 41.5604 %
Girls in three trials = 374174 = 37.4174 %

$ monty.py
Total trials =  1000000

First House = 333400 = 33.34 %
Second House = 332692 = 33.2692 %
Third House = 333908 = 33.3908 %

Lion in First house = 333400 = 33.34 %
Lion in Third house = 167200 = 16.72 %
Girl and Lion in Third house = 83389 = 8.3389 %
Girl, Girl and Lion in Third house = 41446 = 4.1446 %

Lion in one trial = 500600 = 50.06 %
Lion in two trials = 416789 = 41.6789 %
Lion in three trials = 374846 = 37.4846 %

Lion in one trial = 500600 = 50.06 %
Lion in one or two trials = 583989 = 58.3989 %
Lion in one, two or three trials = 625435 = 62.5435 %

Girls in second house = 332692 = 33.2692 %
Girl in third house = 166708 = 16.6708 %
Girl and Girl in third house = 83319 = 8.3319 %
Girl, Girl and Girl in third house = 41873 = 4.1873 %

Girl in at least one trial = 499400 = 49.94 %
Girls in at least two trials = 416011 = 41.6011 %
Girls in three trials = 374565 = 37.4565 %

ഇതിലെ അവസാനത്തെ രണ്ടു വരികളാണു നോക്കേണ്ടതു്. (ഇടത്തു വശത്തെ ഫലമാണു് താഴെ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.) 1000000 തവണ ചെയ്തപ്പോൾ 415604 തവണ രണ്ടാമതും പെണ്ണിനെ കിട്ടി. 374174 തവണ മൂന്നാമതും പെണ്ണിനെ കിട്ടി.

അപ്പോൾ

• രണ്ടു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ സാ‍ദ്ധ്യത = 41.5%. മുകളിലെ കണക്കനുസരിച്ചു് സാദ്ധ്യത = 5/12 = 41.67%.
• മൂന്നു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത = 37.4%. മുകളിലെ കണക്കനുസരിച്ചു് സാദ്ധ്യത = 3/8 = 37.5%.
• രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെ കിട്ടിയതിനു ശേഷം മൂന്നാമതും പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത = 374174/415604 = 0.9003 = 90.03%. മുകളിലെ കണക്കനുസരിച്ചു് സാദ്ധ്യത = 9/10 = 90%.

എല്ലാം കഴിഞ്ഞപ്പോഴാണു്, ഉണ്ടിരുന്ന ജോഷിക്കു് ഒരു വിളി തോന്നിയതു്.

ആദ്യം കതകു തുറന്ന പെണ്ണിനോടു് ബാബുവിനു് ഒരു സോഫ്റ്റ് കോർണർ ഉണ്ടായത്രേ! അവളെത്തന്നെ അവസാനവും കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത എന്താണു് എന്നറിയണം.

ഇരുപത്തിനാലു സാദ്ധ്യതകൾ ഉണ്ടെന്നു നാം മുകളിൽ കണ്ടു. അതിൽ സിംഹങ്ങൾ മാത്രമുള്ള എട്ടു സാദ്ധ്യതകൾ വിടുക. സിംഹവും പെണ്ണുമുള്ള എട്ടെണ്ണത്തിൽ ഒന്നിൽ അവസാനം പെണ്ണിനെ കിട്ടുമെന്നു കണ്ടു. അതു് ആദ്യത്തെ പെണ്ണാകാനേ വഴിയുള്ളൂ. അപ്പോൾ ഒരു സാദ്ധ്യത അവിടെ.

പെണ്ണും പെണ്ണുമുള്ള വീടു് ആയാലോ? നമുക്കു് പെണ്ണുങ്ങളെ ഗൌരി എന്നും ലിസി എന്നും വിളിക്കാം. എന്നിട്ടു മുകളിലെ പട്ടിക ഒന്നു കടമെടുക്കാം.

1. LLL
2. LLG
3. LGL
4. LGG
5. GLL
6. GLG
7. GGL
8. GGG

ആദ്യവും അവസാനവും ഒരേ പെണ്ണു വരാനുള്ള സാദ്ധ്യതകൾ (1), (3), (6), (8). അതായതു നാലു സാദ്ധ്യതകൾ. മൊത്തം 0 + 1 + 4 = 5 സാദ്ധ്യതകൾ. അതായതു് ആദ്യം പെണ്ണിനെ കിട്ടുകയും അവളെത്തന്നെ അവസാനവും കിട്ടുകയും ചെയ്യാനുള്ള സംഭാവ്യത 5/24.

ഇനി, രണ്ടു ട്രയലിൽ ഒരേ പെണ്ണു തന്നെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യതയോ? സിംഹ-സിംഹ-വീട്ടിൽ 0, സിംഹ-പെണ്ണു് വീട്ടിൽ 2, പെണ്ണു്-പെണ്ണു് വീട്ടിൽ (1), (2), (7), (8) എന്നു 4. മൊത്തം 0 + 2 + 4 = 6. സംഭാവ്യത = 6/24 = 1/4.

ജോഷിക്കു സമാധാനമായോ?

തർക്കമില്ലാത്ത പ്രോബബിലിറ്റി പ്രശ്നങ്ങളില്ല. നമുക്കു തർക്കിക്കാം. തർക്കിച്ചു തർക്കിച്ചു പോകാം…

വെള്ളെഴുത്തിന്റെ കർമ്മണിപ്രയോഗം എന്ന പോസ്റ്റിൽ ഇട്ട കമന്റിൽ ബാബുകല്യാണം (ഇവനെയൊന്നും കല്യാണം കഴിപ്പിച്ചു വിടാൻ ആരുമില്ലേ?) ചോദിച്ച ചോദ്യത്തിനു് ശ്രീഹരിയും (ഇവിടെയും ഇവിടെയും ഇവിടെയും)മധുസൂദനൻ പേരടിയും (ഇവിടെയും ഇവിടെയും ഇവിടെയും) തമ്മിൽ നടന്ന തർക്കത്തിനു മേൽ എന്റെ അഭിപ്രായമാണു താഴെ:

ശ്രീഹരിയുടെയും മധുസൂദനന്റെയും വാദങ്ങൾ മുഴുവനും വായിച്ചില്ല. എങ്കിലും, ശ്രീഹരിയാണു ശരിയെന്നു തോന്നുന്നു.

ഞാൻ മനസ്സിലാക്കിയിടത്തോളം ബാബു കല്യാണത്തിന്റെ പ്രശ്നം ഇങ്ങനെയാണു്:

1. രണ്ടു സിംഹവും രണ്ടു പെണ്ണും.
2. രാജാവു് നാണയം ടോസ്സ് ചെയ്യുന്നു. അശോകസ്തംഭം വന്നാൽ ആദ്യത്തെ മുറിയിൽ സിംഹത്തെ കയറ്റുന്നു. അക്കം വന്നാൽ പെണ്ണിനെയും.
3. രാജാവു വീണ്ടും നാണയം ടോസ്സ് ചെയ്യുന്നു. അശോകസ്തംഭം വന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ മുറിയിൽ സിംഹത്തെ കയറ്റുന്നു. അക്കം വന്നാൽ പെണ്ണിനെയും.
4. തടവുകാരൻ ഒരു മുറി തുറന്നു് അകത്തു കയറുന്നു. ഏതു മുറിയിൽ എന്താണെന്നു് അവനു് അറിയില്ല. കയറുന്ന സ്ഥലത്തു് സിംഹമാണെങ്കിൽ ഉടനേ സുഖമായി മരിക്കുന്നു. പെണ്ണാണെങ്കിൽ അവളെ കല്യാണം കഴിച്ചു് വളരെക്കാലം കൊണ്ടു് ഇഞ്ചിഞ്ചായി വേദനയനുഭവിച്ചു മരിക്കുന്നു.

അവനു് സിംഹത്തിന്റെ വായിൽ‌പ്പെട്ടു മരിക്കാതെ പെണ്ണിനെക്കെട്ടി ജീവിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യതയാണു കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടതു്.

ഇനി, താഴെപ്പറയുന്ന കാര്യങ്ങൾ കൂടി ശരിയാണെന്നും നമുക്കു് അനുമാനിക്കാം.

• നാണയത്തിന്റെ ഒരു വശത്തു് അശോകസ്തംഭവും മറ്റേ വശത്തു് അക്കവും ആകണം. അല്ലാതെ രണ്ടിലും സ്തംഭം വരരുതു്. ഒരിടത്തു് അശോകസ്തംഭവും അക്കവും കൂടിയും മറ്റേ വശത്തു കുടുംബാസൂത്രണത്തിന്റെ ചിഹ്നവും ഉള്ള നാണയം പാടില്ല.
• അശോകസ്തംഭവും അക്കവും വീഴാനുള്ള സാദ്ധ്യത തുല്യമായിരിക്കണം. നാണയം unbiased ആയിരിക്കണം എന്നർത്ഥം.
• കുറ്റവാളിക്കു യാതൊരു സൂചനയും ഇല്ല. അതിനാൽ അയാൾ ഒരു മുറി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതും നാണയം ടോസ്സ് ചെയ്യുന്നതു പോലെ തന്നെ. 50%-50% സാ‍ദ്ധ്യത.

ഈ പ്രശ്നത്തെ രണ്ടു തരത്തിൽ കാണാം.

1. മേൽ‌പ്പറഞ്ഞ പ്രശ്നം നമുക്കു തന്നിട്ടു് ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാൻ പറയുക.
2. രാജാവു് നാണയം ടോസ്സ് ചെയ്തു് രണ്ടു മുറിയും നിറച്ചതിനു ശേഷം ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാൻ പറയുക.

രണ്ടിലും ഉത്തരം രണ്ടാണു്.

രണ്ടാമത്തേതു് ആദ്യം എടുക്കാം. രാജാവ് നാണയമിട്ടപ്പോൾ രണ്ടു തവണയും അശോകസ്തംഭം വന്നെന്നിരിക്കട്ടേ. രണ്ടിലും സിംഹങ്ങൾ. ഇവിടെ പ്രതി സിംഹത്തിന്റെ വായിൽ അകപ്പെടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 100% ആണു്. നേരെ മറിച്ചു്, രണ്ടിലും അക്കം വരുകയും രണ്ടിലും പെണ്ണുങ്ങൾ ആവുകയും ചെയ്താൽ അതു 0% ആണു്. ഇനി ഒരെണ്ണം അശോകസ്തംഭവും മറ്റേതു് അക്കവും ആയി ഒന്നിൽ സിംഹവും മറ്റേതിൽ പെണ്ണുമായാൽ സിംഹമുള്ള വാതിൽ അയാൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ സാദ്ധ്യത 50% ആണു്.

രാജാവിന്റെ കോയിൻ ടോസ്സ് അനുസരിച്ചു് ഫലം മാറാം എന്നർത്ഥം.

ഇനി, ആദ്യത്തെ ചോദ്യം പരിശോധിക്കാം.

ഇതിൽ മൂന്നുതരം സംഭവങ്ങളുണ്ടു്.

ഒന്നാം സംഭവം: കുറ്റവാളി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന വാതിൽ

സൂചനയൊന്നും ഇല്ലാത്തതിനാൽ ആദ്യത്തേയോ രണ്ടാമത്തെയോ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/2 വീതം.

രണ്ടാം സംഭവം: നാണയമിടുന്നതും സിംഹത്തെയോ പെണ്ണിനെയോ മുറിയിൽ ഇടുന്നതും.

ഒരു പോലെ സാദ്ധ്യതയുള്ള നാലു് സംഭവങ്ങളാണു് രാജാവു നാണയം ടോസ്സ് ചെയ്യുമ്പോൾ ഉണ്ടാവുക.

1. രണ്ടും അശോകസ്തംഭം. രണ്ടിലും സിംഹം.
2. രണ്ടും അക്കം. രണ്ടിലും പെൺ‌കുട്ടികൾ.
3. ആദ്യം അശോകസ്തംഭം, പിന്നെ അക്കം. ആദ്യത്തേതിൽ സിംഹം, രണ്ടാമത്തേതിൽ പെണ്ണു്.
4. ആദ്യം അക്കം, പിന്നെ അശോകസ്തംഭം. ആദ്യത്തേതിൽ പെണ്ണു്, രണ്ടാമത്തേതിൽ സിംഹം.

ഇവ നാലിനും സാദ്ധ്യത തുല്യം. 1/4 വീതം.

മൂന്നാം സംഭവം (ക): സിംഹമുള്ള മുറിയിൽ അകപ്പെട്ടാൽ സിംഹത്തിന്റെ വായിൽ പെട്ടു മരിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത

സിംഹത്തിനു വെള്ളെഴുത്തോ വയറ്റുനോവോ ഇല്ലെന്നു കരുതിയാൽ ഇതു് നൂറു ശതമാനം ആണു്. 1 എന്നർത്ഥം.

മൂന്നാം സംഭവം (ഖ): പെണ്ണുള്ള മുറിയിൽ അകപ്പെട്ടാൽ സിംഹത്തിന്റെ വായിൽ പെട്ടു മരിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത

ഇതു് പൂജ്യം ആണു്. കൂടുതൽ വേദനാജനകമായ മരണം അവനെ കാത്തിരിക്കുന്നു.

ഈ മൂന്നു സംഭവങ്ങളും തമ്മിൽ ബന്ധമില്ലാത്തതും ഒരേ സമയം സംഭവിക്കുന്നവയും ആകുന്നതു കൊണ്ടു് അവയുടെ സംഭാവ്യതകളെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നു. അങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സാദ്ധ്യതകളെ തമ്മിൽ കൂട്ടി മൊത്തം സാദ്ധ്യത കണ്ടു പിടിക്കുന്നു.

അപ്പോൾ സിംഹത്തിന്റെ വായിൽ അകപ്പെടാനുള്ള സാദ്ധ്യത

= (1/2 x 1/4 x 1 + 1/2 x 1/4 x 1) + (1/2 x 1/4 x 0 + 1/2 x 1/4 x 0) + (1/2 x 1/4 x 1 + 1/2 x 1/4 x 0) + (1/2 x 1/4 x 0 + 1/2 x 1/4 x 1)
= 1/4 + 0 + 1/8 + 1/8 = 1/2.

അതായതു്, കുറ്റവാളി സിംഹത്തിന്റെ വായിലകപ്പെടാനുള്ള സാദ്ധ്യത നേർപകുതി (50%) ആണു്.

സംഭാവ്യതാശാസ്ത്രത്തിലെ പല പ്രശ്നങ്ങളുടെയും ഉത്തരങ്ങളും ഇതുപോലെ ശരിയായി കണക്കുകൂട്ടിയാലേ കിട്ടൂ. സാഹചര്യമനുസരിച്ചു് അതു മാറുകയും ചെയ്യും. മധുസൂദനൻ പേരടി പറയുന്നതു പോലെ ചായക്കടയിലെ ഇന്റ്യൂഷനുമായി പോയാൽ പലപ്പോഴും തെറ്റായ ഉത്തരമേ കിട്ടൂ.

ഈ തരത്തിലുള്ള മറ്റൊരു പ്രശസ്ത പ്രശ്നമുണ്ടു് – മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം. ഇതിൽ മൂന്നു വാതിലും ഒരു പെണ്ണും രണ്ടു സിഹവും ഉണ്ടു്. രാജാവു നാണയമൊന്നും ടോസ്സ് ചെയ്യുന്നില്ല. പകരം ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ പെണ്ണിനെയും മറ്റു രണ്ടു വാതിലുകളുടെയും പിറകിൽ സിംഹങ്ങളെയും നിർത്തിയിരിക്കുന്നു. എന്നിട്ടു് കുറ്റവാളിയോടു് ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ പറയും. അയാൾ ഏതു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താലും സിംഹമുള്ള വേറേ ഒരു മുറിയെങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കുമല്ലോ. ആ മുറിയുടെ കിളിവാതിൽ തുറന്നിട്ടു് അതിനകത്തു സിംഹമാണെന്നു് കുറ്റവാളിയെ കാണിക്കും. എന്നിട്ടു് കുറ്റവാളിക്കു് തന്റെ തീരുമാനം പുനഃപരിശോധിക്കാൻ അവസരം കൊടുക്കും. ഒന്നുകിൽ അയാൾക്കു് ആദ്യത്തെ വാതിൽ തന്നെ തുറക്കാം. അല്ലെങ്കിൽ അയാൾക്കു് സിംഹത്തെ കണ്ടതല്ലാത്ത മൂന്നാമത്തെ വാതിൽ തുറക്കാം. ഏതു തുറക്കുന്നതാണു് നല്ലതു്?

ഇതു വളരെയധികം തർക്കമുണ്ടാക്കിയിട്ടുള്ള ഒരു പ്രശ്നമാണു്. ഒരിക്കൽ ഈ ചോദ്യത്തിനു് മറിലിൻ സാവന്ത് പറഞ്ഞ ഉത്തരം തെറ്റാണെന്നു പറഞ്ഞു് പല ഗണിതശാസ്ത്രപ്രൊഫസർ മാർ വരെ ബഹളമുണ്ടാക്കിയായിരുന്നു. (മറിലിൻ പറഞ്ഞതു ശരിയായിരുന്നു.)

മൂന്നാമത്തെ വാതിൽ തുറക്കുന്നതാണു നല്ലതു്. കാരണം, ഓരോ വാതിലിലും പെണ്ണുണ്ടാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത തുല്യമാണു് – 1/3 വീതം. ആദ്യത്തെ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തപ്പോൾ അതിൽ പെണ്ണുണ്ടാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/3 ആയിരുന്നു. മറ്റു രണ്ടെണ്ണത്തിനും 2/3-ഉം. മറ്റു രണ്ടെണ്ണത്തിലെ സിംഹമുള്ള ഒരു വാതിൽ ഒഴിവാക്കിയാൽ മൂന്നാമത്തെ വാതിലിൽ പെണ്ണുണ്ടാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത അതിനാൽ 2/3 ആണു്. അതായതു് തീരുമാനം മാറ്റിയാൽ സാദ്ധ്യത ഇരട്ടിയാകും എന്നർത്ഥം.

തർക്കിക്കുന്നവർക്കു രണ്ടു വാദങ്ങളാണു്:

1. ഓരോ വാതിലിന്റെയും സാദ്ധ്യത 1/3 ആണു്. ഒരു വാതിൽ സിംഹമാണന്നറിഞ്ഞാലും മറ്റു രണ്ടിലെയും സാദ്ധ്യതകൾ മാറുന്നില്ല. മാറിയാലും അവ 1/2 വീതമായിരിക്കും.

   ഇതു തെറ്റാണു്.

2. സിംഹത്തെ കാണുന്നതിനു മുമ്പു് എല്ലാ വാതിലിന്റെയും സാദ്ധ്യത 1/3 ആയിരുന്നു. സിംഹത്തെ കണ്ടുകഴിഞ്ഞു് ആദ്യത്തെ വാതിലിന്റെ സംഭാവ്യത മാറുന്നില്ലെങ്കിലും മൂന്നാമത്തെ വാതിലിന്റെ സാദ്ധ്യത 1/3-ൽ നിന്നു് 1/2 ആയി ഉയർന്നു.

   ഇതിലും മൂന്നാമത്തെ വാതിൽ തുറക്കുന്നതു തന്നെയാണു നല്ലതെന്നു പറയുന്നു എങ്കിലും കാരണം തെറ്റാണു്.

കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾക്കു് വിക്കി ലേഖനം തന്നെ വായിക്കൂ. അതിന്റെ വിശദമായ വിശകലനവും തിയറിയും അതു പോലെയുള്ള മറ്റു പ്രശ്നങ്ങളിലേക്കുമുള്ള ലിങ്കും ഒക്കെയായി ഒരു ദിവസത്തെ വായനയ്ക്കുണ്ടു്.

സൂക്ഷിച്ചു കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ട ഒരു ഗണിതശാഖയാണു് സംഭാവ്യതാശാസ്ത്രം (Theory of Probability). അതിന്റെ ബേസിക് അസമ്‌പ്ഷൻസ് വിട്ടു പോകുന്നതാണു് പലപ്പോഴും തെറ്റു പറ്റാൻ കാരണം. അതുപോലെ നമുക്കു് അറിവുള്ള കാര്യങ്ങൾ മാറുമ്പോൾ സംഭാവ്യതയും മാറും. മുകളിൽ പറഞ്ഞ മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം ഒരുദാഹരണം.

ഇതു പോലെ മറ്റൊരു പ്രഹേളികയുള്ളതു് ഒരു കഥയായി താഴെച്ചേർക്കുന്നു.

ഒരു ഇന്റർവ്യൂവിനു കാലിഫോർണിയയിൽ എത്തിയതാണു ഞാൻ. എയർപോർട്ടിൽ നിന്നു് എന്നെ കൂട്ടിക്കൊണ്ടു പോകാമെന്നു് സിബു പറഞ്ഞിരുന്നു. സിബുവും ഞാനും അതു വരെ തമ്മിൽ കണ്ടിട്ടില്ല. ബ്ലോഗിലൂടെയുള്ള പരിചയമേ ഉള്ളൂ.

ഇന്റർവ്യൂവിനു കുത്തിയിരുന്നു പഠിച്ച കൂട്ടത്തിൽ ഏറ്റവും അവസാനം പഠിച്ചതു ഗണിതമായിരുന്നു. ഇവർ പസിലുകളൊക്കെ ചോദിക്കുമെന്നാണു കേട്ടിട്ടുള്ളതു്. വിമാനത്തിലിരുന്നു വായിച്ചതു് പ്രോബബിളിറ്റി തിയറിയാണു്. അതിനാൽ വെളിയിൽ ഇറങ്ങിയപ്പോൾ കാണുന്നിടത്തെല്ലാം പ്രോബബിളിറ്റി കാണാൻ തുടങ്ങി. തല നേരേ നിൽക്കുന്നില്ല.

എയർപോർട്ടിന്റെ വെളിയിൽ ഇറങ്ങി. സിബുവിന്റെ പൊടി പോലുമില്ല. ഇനി ഇങ്ങേർ പറ്റിക്കുമോ? ഏയ് ഇല്ല, ഒരു ബ്ലോഗർ മറ്റൊരു ബ്ലോഗറെ പറ്റിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത വളരെ കുറവാണു്. കൂടി വന്നാൽ കേസു കൊടുക്കും, അത്രയേ ഉള്ളൂ.

സിബുവിനെ വിളിച്ചു. സിബു വീട്ടിൽ നിന്നു് ഇറങ്ങുന്നതേ ഉള്ളൂ. “ഉമേഷേ, ഞാൻ പത്തു മിനിട്ടിൽ എത്തും. എന്റെ കൂടെ വരണം എന്നു പറഞ്ഞു് രണ്ടു ക്ടാങ്ങളും കൂടി ഭയങ്കര വഴക്കു്. അതാ ഇറങ്ങാൻ വൈകിയതു്. ഒരു വെള്ള നിസ്സാൻ സെൻ‌ട്രയാണു കാർ.” നമ്പർ പ്ലേറ്റിന്റെ അവസാനത്തെ മൂന്നു് അക്കങ്ങളും പറഞ്ഞുതന്നു.

ഒരു കാറിന്റെ നമ്പരിന്റെ അവസാനത്തെ മൂന്നു നമ്പരും അതു തന്നെയാവാൻ സാദ്ധ്യത 10 x 10 x 10 = ആയിരത്തിൽ ഒന്നു മാത്രമാണു്. അതൊരു വെള്ളക്കാറും കൂടി ആവാനോ? ഞാൻ ആലോചിച്ചു. മൊത്തം കാറുകളിൽ അഞ്ചിലൊന്നു വെളുപ്പാണെന്നു കേട്ടിട്ടുണ്ടു്. അപ്പോൾ നമ്പരും നിറവും അതു തന്നെയാവാൻ സാദ്ധ്യത അയ്യായിരത്തിൽ ഒന്നു്. അതൊരു നിസ്സാൻ സെൻ‌ട്രയും ആവാനോ? ആകെ കാറുകളിൽ എത്ര ശതമാനമാണു നിസ്സാൻ സെൻ‌ട്ര? ആ, ആർക്കറിയാം! ഒരു ഇരുനൂറിൽ ഒന്നെന്നു ചുമ്മാ കൂട്ടിയാൽ തന്നെ ഞാൻ കാറു തെറ്റി കയറാനുള്ള സാദ്ധ്യത ഒരു മില്യനിൽ ഒന്നാകും. ഇനി അതിലുള്ള ആൾ ഒരു സീരിയൽ കില്ലർ ആകാനും എന്നെ കൊന്നു വഴിയരികിൽ തള്ളാനും സാദ്ധ്യത പിന്നെയും കുറയും. ആ നമ്പരിൽ അവസാനിക്കുന്ന വെളുത്ത നിസ്സാൻ സെൻ‌ട്ര കണ്ടാൽ അതു സിബു തന്നെ ആയിരിക്കും. കയറുക തന്നെ.

കാറിന്റെ പ്രോബബിലിറ്റി ഒരു വഴിക്കാക്കിയപ്പോൾ സിബുവിന്റെ വീടിനെപ്പറ്റി ചിന്തിച്ചു. രണ്ടു കുട്ടികൾ ഉണ്ടെന്നു പറഞ്ഞു. ആണായിരിക്കുമോ പെണ്ണായിരിക്കുമോ? ആദ്യത്തേതു് ആണാവാനും പെണ്ണാവാനും സാദ്ധ്യത 1/2 വീതം. രണ്ടാമത്തേതിനും അതു തന്നെ. അങ്ങനെ നാലു രീതികൾ.

1. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതും ആണു്. സാദ്ധ്യത: 1/4.
2. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതു പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1/4.
3. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതു് ആണു്. സാദ്ധ്യത: 1/4.
4. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതും പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1/4.

അതായതു്, രണ്ടും ആണാവാൻ സാദ്ധ്യത 25%. രണ്ടും പെണ്ണാവാൻ സാദ്ധ്യത 25%. ഒന്നു് ആണും മറ്റേതു പെണ്ണും ആവാൻ സാദ്ധ്യത 50%.

ഇത്രയും ആലോചിച്ച്പ്പോഴേയ്ക്കും ഒരു വെളുത്ത നിസ്സാൻ സെൻ‌ട്ര ഓടിക്കിതച്ചു വന്നു് എന്നെയും കടന്നു പോയി മുന്നിൽ പോയി നിന്നു. അവിടെയുള്ള ഒരു പോലീസുകാരനോടു് അലാസ്ക എയർലൈൻസിൽ വരുന്നവർ എവിടെയാണു് ഇറങ്ങിനിൽക്കുക എന്നു് ഒരുത്തൻ ത്രിശ്ശൂർ ആക്സന്റുള്ള ഇംഗ്ലീഷിൽ ചോദിക്കുന്നതു കേട്ടു. “സംശയമില്ല, ഇതു സിബു തന്നെ” എന്നുറപ്പിച്ചു് ഞാൻ ഓടിച്ചെന്നു. എന്നെക്കൊണ്ടു് ഒരു ശ്ലോകം ചൊല്ലിച്ചു് ഞാൻ ആണെന്നു് ഉറപ്പുവരുത്തിയതിനു ശേഷം സിബു എന്നെ കാറിൽ കയറാൻ സമ്മതിച്ചു.

കാർ വിട്ടപ്പോൾ പുറകിൽ നിന്നു് ഒരു കിളിനാദം, “ഹലോ…”. പുറകിലെ സീറ്റിൽ ഒരു അഞ്ചുവയസ്സുകാരി സുന്ദരിക്കുട്ടി ഇരിക്കുന്നു.

സാദ്ധ്യതകളാകെ തകിടം മറിഞ്ഞു. അപ്പോൾ സിബുവിന്റെ രണ്ടു കുട്ടികളും ആണാവാനുള്ള സാദ്ധ്യത പൂജ്യം.

ഒന്നുകൂടി നോക്കിയപ്പോൾ ഇത്രയേ സാദ്ധ്യതയുള്ളൂ.

1. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതും ആണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
2. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതു പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1/3.
3. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതു് ആണു്. സാദ്ധ്യത: 1/3.
4. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതും പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1/3.

അതായതു്, രണ്ടും ആണാവാൻ സാദ്ധ്യത 0. രണ്ടും പെണ്ണാവാൻ സാദ്ധ്യത 33.3333…%. ഒന്നു് ആണും മറ്റേതു പെണ്ണും ആവാൻ സാദ്ധ്യത 66.6666…%

“ഇളയ ക്ടാവു ഭയങ്കര വഴക്കായി പിണങ്ങിപ്പോയി. അതുകൊണ്ടു് ഇവളെ കൊണ്ടുപോന്നു,…” സിബു പറഞ്ഞു. അപ്പോൾ മൂത്തതു പെണ്ണാണു്. പ്രോബബിലിറ്റി പിന്നെയും തകിടം മറിഞ്ഞു.

1. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതും ആണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
2. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതു പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
3. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതു് ആണു്. സാദ്ധ്യത: 1/2.
4. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതും പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1/2.

അതായതു്, രണ്ടും ആണാവാൻ സാദ്ധ്യത 0. രണ്ടും പെണ്ണാവാൻ സാദ്ധ്യത 50%. ഒന്നു് ആണും മറ്റേതു പെണ്ണും ആവാൻ സാദ്ധ്യത 50%.

സിബുവിന്റെ വീട്ടിൽ എത്തി. രണ്ടാമത്തെ മകൾ വാതിൽക്കൽ തന്നെ നിൽ‌പ്പുണ്ടായിരുന്നു. പിണക്കമൊക്കെ മാറി ചിരിച്ചുകൊണ്ടു്.

ഏറ്റവും പുതിയ പ്രൊബബിലിറ്റി.

1. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതും ആണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
2. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതു പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
3. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതു് ആണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
4. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതും പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1.

അതായതു്, രണ്ടും ആണാവാൻ സാദ്ധ്യത 0%. രണ്ടും പെണ്ണാവാൻ സാദ്ധ്യത 100%. ഒന്നു് ആണും മറ്റേതു പെണ്ണും ആവാൻ സാദ്ധ്യത 0%.

ഒരേ സംഭവത്തിനുള്ള സാദ്ധ്യത ഡാറ്റാ മാറുന്നതനുസരിച്ചു മാറുന്നതു നോക്കണേ!

വെള്ളെഴുത്തിന്റെ കർമ്മണിപ്രയോഗം എന്ന പോസ്റ്റിനെപ്പറ്റി ചില അഭിപ്രായങ്ങൾ:

• വെള്ളെഴുത്തു് എഴുതുന്നു:
  

  കള്ളം മാത്രം പറയുന്ന ഗ്രാമത്തില്‍ നിന്ന് ഒരാള്‍, സത്യം മാത്രം പറയുന്ന ഗ്രാമത്തില്‍ നിന്ന് ഒരാള്‍. ഇവര്‍ക്കു നടുവില്‍ നിന്നുകൊണ്ട്, കള്ളം പറയുന്നതാര് സത്യം പറയുന്നതാര് എന്നൊരു പിടിയുമില്ലാത്ത കാസ്പര്‍, കള്ളം പറയുന്നവരുടെ ഗ്രാമം ഏതാണെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കണം. ഒരേയൊരു ചോദ്യമേ പാടുള്ളൂ. മുന്നില്‍ കാണുന്ന ഒരാളോട്, കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം ഏതാണെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ അയാള്‍ പറഞ്ഞേക്കാവുന്ന ഉത്തരത്തിന്റെ വിരുദ്ധമായ ഗ്രാമമായിരിക്കും കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം. ഈ വിഷമപ്രശ്നത്തിന് അങ്ങനെയൊരു ഉത്തരം മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്നാണ് പ്രഫസറുടെ നിലപാട്. പ്രഫസര്‍ പറയുന്നത്, തുടര്‍ച്ചയായ രണ്ടു നിഷേധങ്ങള്‍ (നെഗറ്റീവുകള്‍)‍, ഒരാളിന്റെ ശരിയായ വ്യക്തിത്വത്തെ വെളിപ്പെടുത്താന്‍ സഹായിക്കുമെന്നാണ്.

  ഇതു തെറ്റാണു്. സത്യം പറയുന്ന ആളോടാണു് ഇതു ചോദിക്കുന്നതെങ്കിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തന്നെയായിരിക്കും കിട്ടുന്നതു്.

  ഇതിനു് പല ഉത്തരങ്ങളുമുണ്ടു്. ഒരെണ്ണം ഇതാ: ഒരു ഗ്രാമത്തിലേയ്ക്കുള്ള വഴി ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചുകൊണ്ടു് ഒരാളോടു ചോദിക്കുക: “ഇതു സത്യം പറയുന്നവരുടെ ഗ്രാമത്തിലേക്കുള്ള വഴിയാണോ എന്നു് മറ്റേ ആളോടു ചോദിച്ചാൽ അയാൾ എന്തു പറയും?” കിട്ടുന്ന ഉത്തരത്തിനു നേരേ എതിരായിരിക്കും സത്യം. True and False എന്നതും False and True എന്നതും False തന്നെയായിരിക്കും എന്ന boolean algebra-യിലെ തത്ത്വമാണു് ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.

  നേരേ മറിച്ചു്, രണ്ടു നെഗേഷൻ True ആകുന്നതിനു് ഉദാഹരണം വേണമെങ്കിൽ “ഇതു സത്യഗ്രാമത്തിലേക്കുള്ള വഴിയാണോ എന്നു ചോദിച്ചാൽ സാധാരണ നീ എന്താണു പറയാറുള്ളതു്?” എന്നോ മറ്റോ ചോദിക്കണം. രണ്ടു ഗ്രാമത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു പറ്റം ആളുകളെയോ ഏതു ഗ്രാമത്തിൽ നിന്നു് എന്നറിയാത്ത ഒരാളെ മാത്രമോ കണ്ടാൽ ഈ ചോദ്യം ചോദിക്കാം.

• വെള്ളെഴുത്തു് എഴുതുന്നു:
  

  ഈ കഥയ്ക്കുള്ള മറ്റൊരു വെര്‍ഷനില്‍ കള്ളം പറയുന്നവനെയും സത്യം മാത്രം പറയുന്നവനെയും കൂടാതെ കള്ളവും സത്യവും മാറിമാറി പറയുന്ന മറ്റൊരാളുകൂടി കടന്നു വരുന്നതു കാണാം. ജീവിതം എന്ന പ്രഹേളികയുടെ ഉത്തരം തന്നെ നേരെ കണ്ടെത്താന്‍ വയ്യാതെ അട്ടം നോക്കുന്നവന്റെ കുഴങ്ങുന്നവന്റെ ബാദ്ധ്യത വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കാനായിട്ട് !

  വെള്ളെഴുത്തിനെ എന്റെ ഹ്രീഹ്ലാദവും ജഞ്ജലിപ്പും എന്ന പോസ്റ്റു വായിക്കാൻ ക്ഷണിക്കുന്നു. Boolean algebra-യിലെ xor എന്ന ക്രിയ കൊണ്ടു് അറിയേണ്ടാ‍ത്തതായ ഒരു ചരത്തെ ഒഴിവാക്കുന്ന ടെക്നിക്ക് ആണു് അതിൽ.

• വെള്ളെഴുത്തു് എഴുതുന്നു:
  

  പക്ഷേ കാസ്പറിനു പറയാന്‍ മറ്റൊരുത്തരമുണ്ടായിരുന്നു. വളരെ ലളിതമായത്. വരുന്നവനോട് ‘നീ മരത്തവളയാണോ’ എന്നു ചോദിക്കുക. അവന്‍ ‘അതെ’ എന്നു പറയുകയാണെങ്കില്‍ (കള്ളം മാത്രം പറയുന്നവന് മറ്റെന്തു പറ്റും?) അവന്‍ കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമത്തില്‍ നിന്നാണെന്ന് ഉറപ്പിക്കാമല്ലോ.

  ഉറപ്പിക്കാം. പക്ഷേ അയാൾ ഏതു ഗ്രാമത്തിലേതാണു് എന്നതല്ല നമ്മുടെ പ്രശ്നം. ഏതാണു സത്യഗ്രാമത്തിലേയ്ക്കുള്ള വഴി എന്നതാണു്. ഈ മരത്തവളച്ചോദ്യം വേണ്ടാത്ത ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരത്തെയാണു തേടുന്നതു്.

• “ഒരു കൂട്ടത്തില്‍ 98 ശതമാനവും ചിന്തിക്കുന്നത് ഒരേ തരത്തിലായിരിക്കും…” എന്നു തുടങ്ങുന്ന ഖണ്ഡികയ്ക്കു് ഒരു സ്പെഷ്യൽ സല്യൂട്ട്!

കാലികപ്രാധാന്യമുള്ള ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റുകള്‍ പലതുമുണ്ടു്. സമയക്കുറവു കൊണ്ടോ മറ്റു കാരണങ്ങള്‍ കൊണ്ടോ സമയത്തു പൂര്‍ത്തിയാക്കി പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത പോസ്റ്റുകളെപ്പറ്റി പലപ്പോഴും ദുഃഖം തോന്നാറുണ്ടു്. “ഛേ, നേരത്തേ എഴുതേണ്ടതായിരുന്നു…” എന്നു്. പലപ്പോഴും ഇതു തോന്നുന്നതു് മറ്റാരെങ്കിലും അതിനെപ്പറ്റി എഴുതിക്കഴിയുമ്പോഴാണെന്നു മാത്രം.

എഴുതിയ ഒരു പോസ്റ്റിനെപ്പറ്റി “ഛേ, വേണ്ടായിരുന്നു” എന്നു തോന്നുന്നതും വിരളമല്ല. (എനിക്കു് ഇതു വരെ തോന്നിയിട്ടില്ല.) പലപ്പോഴും പലരും പോസ്റ്റുകള്‍ ഡിലീറ്റ് ചെയ്യുന്നതു് അതുകൊണ്ടാണു്.

എഴുതിയ ഒരു പോസ്റ്റിനെപ്പറ്റി “ഛേ, അന്നു് ഇതു് എഴുതേണ്ടായിരുന്നു. ഇപ്പോള്‍ അതെഴുതുന്നതായിരുന്നു നല്ലതു്” എന്നു നിങ്ങള്‍ക്കാര്‍ക്കെങ്കിലും തോന്നിയിട്ടുണ്ടോ? ഇപ്പോള്‍ എഴുതിയാല്‍ ഒന്നുകൂടി നന്നായി എഴുതാം എന്നു തോന്നിയതു കൊണ്ടല്ല. ഇപ്പോഴാണു് അതെഴുതാന്‍ ഒന്നുകൂടി നല്ല സമയം എന്നു തോന്നുന്നതുകൊണ്ടു്.

ഇതു വരെ എനിക്കു് അങ്ങനെ തോന്നിയിരുന്നില്ല. ഇന്നു തോന്നി. വിക്കിപീഡിയയില്‍ റബ്ബര്‍ പട്ടികകള്‍ കയറ്റാനുള്ള ചന്ദ്രശേഖരന്‍ നായരുടെ പ്രകടനങ്ങള്‍ കാണുമ്പോള്‍ പ്രശസ്തി കുറയുമ്പോള്‍… എന്ന പോസ്റ്റ് ഇപ്പോള്‍ എഴുതിയാല്‍ മതിയായിരുന്നു എന്നു തോന്നിപ്പോകുന്നു.

ഇപ്പോള്‍ എഴുതിയിരുന്നെങ്കില്‍ ചില വ്യത്യാസങ്ങള്‍ വരുത്തിയേനേ.

1. ടൈറ്റില്‍ മാറ്റും. ഉള്ളതല്ലേ കുറയാന്‍ പറ്റൂ?
2. വിശദീകരണത്തില്‍ അല്പം വ്യത്യാസം വരുത്തും. വിക്കിയെയും ഉള്‍പ്പെടുത്തും. പത്രങ്ങളിലും മറ്റും തന്നെപ്പറ്റി എഴുതിക്കും എന്നും ചേര്‍ക്കും.
3. “സുഭാഷിതം” എന്ന വിഭാഗത്തില്‍ നിന്നു് “കുഭാഷിതം” എന്ന ഇടത്തിലേയ്ക്കു മാറ്റും.

ഷിജു അലക്സിന്റെ റബ്ബറിന്റെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കും മലയാളം വിക്കിസംരംഭങ്ങളും എന്ന പോസ്റ്റിനു് എന്റെ പ്രതികരണം ഇത്ര മാത്രം.

ഞാന്‍ വളരെ ആദരിക്കുന്ന ഒരു ബ്ലോഗറാണു് ശ്രീ ഇ. എ. ജബ്ബാര്‍. യുക്തിചിന്തകള്‍ പ്രചരിപ്പിച്ചും ഖുര്‍ ആനിലെ അശാസ്ത്രീയതകള്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടിക്കൊണ്ടുമുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ പോസ്റ്റുകള്‍ വളരെ വിലപ്പെട്ടവയാണു്. എങ്കിലും അദ്ദേഹത്തിന്റെ പോസ്റ്റുകളില്‍ ഒരെണ്ണത്തിനോടു് എനിക്കു യോജിക്കാന്‍ പറ്റുന്നില്ല എന്നു പറയേണ്ടിയിരിക്കുന്നു.

ശ്രീ ജബ്ബാറിന്റെ കാലഹരണപ്പെട്ട കാലഗണന എന്ന പോസ്റ്റ് മുസ്ലീങ്ങള്‍ തങ്ങളുടെ മതപരമായ കാര്യങ്ങള്‍ക്കുപയോഗിക്കുന്ന ഹിജ്ര (ഹിജ്രി) കലണ്ടര്‍ അശാസ്ത്രീയമാണെന്നു വാദിക്കുന്നതാണു്. മറ്റു കലണ്ടറുകളെപ്പോലെ സൂര്യന്റെ ചലനത്തെയും സീസണുകളെയും അവലംബിക്കാതെ ചാന്ദ്രമാസത്തെയും (lunar month) ചാന്ദ്രവര്‍ഷത്തെയും (lunar year) അടിസ്ഥാനമാക്കി കാലഗണന നടത്തുന്നതുകൊണ്ടാണു് അതു് അശാസ്ത്രീയമാണെന്നു ജബ്ബാര്‍ സമര്‍ത്ഥിക്കുന്നതു്.

എന്താണു ശാസ്ത്രീയം എന്നു നോക്കണമെങ്കില്‍ എങ്ങനെയാണു കലണ്ടറുകള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നതെന്നു നോക്കേണ്ടി വരും.

മനുഷ്യന്‍ ആദ്യം അളക്കാന്‍ തുടങ്ങിയ കാലയളവു് ദിവസമായിരിക്കാം. രണ്ടു സൂര്യോദയങ്ങള്‍ക്കിടയിലുള്ള സമയം ഏറെക്കുറെ തുല്യമാണെന്നു് അവന്‍ നിരീക്ഷിച്ചു. വളരെയധികം കലണ്ടറുകളില്‍ (ഇന്ത്യയിലെ പരമ്പരാഗത കലണ്ടറുകള്‍ ഉദാഹരണം) ദിവസം സൂര്യോദയം മുതല്‍ സൂര്യോദയം വരെയാണു്. മറ്റു പല കലണ്ടറുകളിലും (ഇസ്ലാമിക്, ഹീബ്രു) ദിവസം സൂര്യാസ്തമയത്തിനു് ആരംഭിച്ചു് അടുത്ത സൂര്യാസ്തമയത്തിനു് അവസാനിക്കുന്നു.

സൂര്യന്‍ കഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നീടു മനുഷ്യന്‍ ശ്രദ്ധിച്ച ആകാശഗോളം ചന്ദ്രനാണു്. ഏകദേശം മുപ്പതു ദിവസത്തില്‍ അടുത്ത കറുത്ത വാവെത്തുന്നതും ഇടയ്ക്കുള്ള ദിവസങ്ങളില്‍ ചന്ദ്രന്‍ ഒരു പ്രത്യേകസമയത്തു് ഒരു പ്രത്യേക ആകൃതിയില്‍ ഉദിക്കുന്നതും അവന്‍ കണ്ടു. കറുത്ത വാവു മുതല്‍ കറുത്ത വാവുവരെയുള്ള, അല്ലെങ്കില്‍ വെളുത്ത വാവു മുതല്‍ വെളുത്ത വാവു വരെയുള്ള, കാലയളവിനെ അവന്‍ മാസം എന്നു വിളിച്ചു.

വര്‍ഷം എന്ന കാലയളവു് കൊല്ലത്തിലൊരിക്കല്‍ നൈല്‍നദിയില്‍ വെള്ളപ്പൊക്കമുണ്ടാവുന്നതുകൊണ്ടു് ഈജിപ്തുകാര്‍ക്കു പണ്ടേ ഉണ്ടായിരുന്നു. സീസണുകളെ ആശ്രയിച്ചു കൃഷി ചെയ്യുന്ന മനുഷ്യര്‍ക്കു് സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വര്‍ഷം കണക്കാക്കേണ്ടി വന്നു.

ചന്ദ്രനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മാസവും സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വര്‍ഷവും കണക്കാക്കുന്നതു് അല്പം വശപ്പിശകുണ്ടാക്കി. 12 ചന്ദ്രമാസങ്ങള്‍ ഏകദേശം 354 ദിവസമാണു്. സൌരവര്‍ഷം അതിലും അല്പം കൂടുതല്‍. ഏകദേശം 365.25 ദിവസം. ബാക്കി പതിനൊന്നു ദിവസം എന്തു ചെയ്യും?

അങ്ങനെയാണു് ചാന്ദ്ര-സൌര-കലണ്ടറുകള്‍ (lunisolar calendars) ഉണ്ടായതു്. ഇങ്ങനെ കൂടി വരുന്ന 11 ദിവസം രണ്ടുമൂന്നു കൊല്ലം കഴിയുമ്പോള്‍ ഒരു മാസത്തിന്റെ വലിപ്പമാവും. അപ്പോള്‍ ഒരു അധിമാസം (leap month or intercalary month) ഇടയ്ക്കു ചേര്‍ക്കും. ഹീബ്രൂ, ചൈനീസ്, പഴയ ശകവര്‍ഷം എന്നിവ ഇതാണു ചെയ്യുന്നതു്. ഇതു് ഏറ്റവും ശാസ്ത്രീയമായി ചെയ്യുന്നതു ചൈനീസ് കലണ്ടര്‍ ആണു്. കൂടുതലുള്ള ദിവസങ്ങള്‍ ഒരു മാസത്തിനു തുല്യമാകുമ്പോള്‍ അവിടെ അധിമാസം പ്രതിഷ്ഠിക്കും. മറ്റു കലണ്ടറുകളില്‍ പന്ത്രണ്ടാം മാസത്തിനു ശേഷം പതിമൂ‍ന്നാം മാസമായാണു് അധിമാസത്തെ ചേര്‍ക്കുന്നതു്.

ഇനി, ചന്ദ്രനെ ആശ്രയിക്കാതെ സൂര്യനെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചു് കണക്കുകൂട്ടിക്കൂടേ? വര്‍ഷത്തെ പന്ത്രണ്ടായി വിഭജിച്ചു് ഓരോന്നിനെയും ഓരോ മാസമാക്കി?

ചെയ്യാം. അതാണു് സോളാര്‍ കലണ്ടറുകള്‍ ചെയ്യുന്നതു്. ഏറ്റവും നല്ല ഉദാഹരണം നമ്മുടെ മലയാളം (കൊല്ലവര്‍ഷം) കലണ്ടര്‍ തന്നെ. ഭൂമിയില്‍ നിന്നു നോക്കുമ്പോള്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ചു് സൂര്യന്‍ ഒരു കറക്കം കറങ്ങി വരുന്ന സമയം ഒരു വര്‍ഷം. ഇതിനെ 360 ഡിഗ്രി ആയി കണക്കാക്കി അതിനെ പന്ത്രണ്ടു കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ഓരോ മുപ്പതു ഡിഗ്രിയും കടക്കാന്‍ സൂര്യന്‍ എടുക്കുന്ന സമയത്തെ ഓരോ മാസം എന്നു വിളിച്ചു. ഇതിന്റെ ശരാശരി ദൈര്‍ഘ്യം ഏകദേശം മുപ്പതര ദിവസമാണു്. അതിനാല്‍ മാസത്തിനു് മുപ്പതോ മുപ്പത്തൊന്നോ ദിവസം ഉണ്ടാവാം. എന്നാല്‍ സൂര്യന്റെ ചുറ്റും ഭൂമി കറങ്ങുന്നതു് ഒരു ദീര്‍ഘവൃത്തമായതുകൊണ്ടു്, സൂര്യനോടു് അടുത്തിരിക്കുമ്പോള്‍ ഭൂമി കൂടുതല്‍ വേഗത്തിലും അകന്നിരിക്കുമ്പൊള്‍ പതുക്കെയും പോകുന്നു. (ഒരേ സമയത്തു് കടക്കുന്ന ചാപത്തിന്റെ വിസ്താരം തുല്യമായിരിക്കും എന്നു കെപ്ലര്‍.) അതിനാല്‍ കൊല്ലവര്‍ഷമാസങ്ങളില്‍ 29, 32 എന്നീ ദിവസങ്ങളും ഉണ്ടാവാം.

കൊല്ലവര്‍ഷത്തിന്റെ ഒരു കുഴപ്പം അതു സൌരവര്‍ഷത്തെ(solar year)യല്ല, നക്ഷത്രവര്‍ഷത്തെ(sidereal year)യാണു് അടിസ്ഥാനമാക്കുന്നതെന്നാണു്. അതുമൂലം, ഈ കലണ്ടറും കാലം ചെല്ലുമ്പോള്‍ സീസണില്‍ നിന്നു് അകന്നു പോകുന്നു. 500 കൊല്ലം മുമ്പു കേരളത്തിലുണ്ടായിരുന്ന ചൊല്ലുപയോഗിച്ചു് ഇപ്പോള്‍ കൃഷി ചെയ്യരുതു് എന്നു് അര്‍ത്ഥം. ഉദാഹരണത്തിനു്, പകലും രാത്രിയും തുല്യമായി വരുന്ന ദിവസമാണു് വിഷു (സൂര്യന്‍ ഭൂമദ്ധ്യരേഖ മുറിച്ചു് വടക്കോട്ടു പ്രയാണം ആരംഭിക്കുന്ന ദിവസം) എന്നാണു സങ്കല്പം. പണ്ടു് ആയിരുന്നു. ഇപ്പോള്‍ അല്ല. ഇപ്പോള്‍ ഏകദേശം മാര്‍ച്ച് 21-നാണു രാത്രിയും പകലും തുല്യമായി വരുന്നതു്. വിഷു വരുന്നതു് ഏപ്രില്‍ 14-നും. ഇതു് നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ കൊണ്ടു വന്ന വ്യത്യാസമാണു്.

അതായതു്, ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രപരമായി വളരെ ശാസ്ത്രീയമാണെങ്കിലും ഒരു സോളാര്‍ കലണ്ടര്‍ എന്ന രീതിയില്‍ കൊല്ലവര്‍ഷം ശാസ്ത്രീയമല്ല എന്നര്‍ത്ഥം.

എന്നാല്‍ സൌരവര്‍ഷത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു സോളാര്‍ കലണ്ടര്‍ ഉണ്ടാക്കിക്കൂടേ? ഉണ്ടാക്കാം. അതാണു് ഇറാനിലെ പേര്‍ഷ്യന്‍ കലണ്ടര്‍. വസന്തവിഷുവത്തിനു് (രാത്രിയും പകലും തുല്യമായി വരുന്ന ദിവസം) ആണു് അവരുടെ വര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതു്. മാസങ്ങളും സോളാര്‍ തന്നെ. ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും കൃത്യമായ സോളാര്‍ കലണ്ടറാണു് അതു്. കണക്കുകൂട്ടാന്‍ നന്നേ ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്നു മാത്രം.

കണക്കുകൂട്ടാനുള്ള ഈ ബുദ്ധിമുട്ടു കുറയ്ക്കാനാണു് ഇങ്ങനെ കൃത്യമായ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്ര-കലണ്ടറുകള്‍ക്കു (astronomical calendars) പകരം അങ്കഗണിത-കലണ്ടറുകള്‍ (arithmetic calendars) കൂടുതല്‍ പ്രചാരത്തില്‍ വന്നതു്. അവ ഏതെങ്കിലും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രകലണ്ടറിനെ ഒരു ലളിതമായ രീതിയില്‍ അനുകരിക്കുന്നു. അത്തരം ഒരു കലണ്ടറാണു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍.

സത്യം പറഞ്ഞാല്‍ ഇതുപോലെ അശാസ്ത്രീയമായ ഒരു കലണ്ടര്‍ വേറേ അധികമില്ല. 28 മുതല്‍ 31 വരെ ദിവസങ്ങളുള്ള മാസങ്ങള്‍. ആ മാസങ്ങള്‍ക്കു് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രപരമായി യാതൊരു പ്രത്യേകതയുമില്ല. മാസങ്ങളുടെ പേരാകട്ടേ, അതിലും അബദ്ധവും.

അധിവര്‍ഷം കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയാണു് അതിലും അശാസ്ത്രീയം.

365.25 ദിവസമാണു് ഒരു വര്‍ഷം എന്നായിരുന്നു പണ്ടു കരുതിയിരുന്നതു്. (ഇന്നും പല കലണ്ടറുകളും അങ്ങനെയാണു കണക്കുകൂട്ടുന്നതു്.) ആ കലണ്ടറിനെ “ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍” എന്നാണു വിളിക്കുന്നതു്. സാധാരണ വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു 365 ദിവസം. കൂടുതലുള്ള കാല്‍ വര്‍ഷം നാലു കൊല്ലം കൂടുമ്പോള്‍ ഒരു ദിവസമാകും. അപ്പോള്‍ ഒരു ദിവസം ഫെബ്രുവരിയോടു ചേര്‍ത്തു് അധിവര്‍ഷമാക്കും. അങ്ങനെ തന്നെയാണു ചെയ്യേണ്ടതു്. അങ്ങനെ ചെയ്യുന്ന കലണ്ടറുകളെ പൊതുവേ ചാക്രിക-കലണ്ടറുകള്‍ (cyclic calendars) എന്നാണു പറയുന്നതു്.

പിന്നീടാണു് അതല്പം കൂടുതലാണെന്നു കണ്ടെത്തിയതു്. പിന്നീടു് വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം 365.2425 എന്നാക്കി (ഇതും ശരിയല്ല. എങ്കിലും ആ വ്യത്യാസം വളരെ നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ കൊണ്ടേ പ്രകടമാവുകയുള്ളൂ.) അതനുസരിച്ചു് 400 വര്‍ഷത്തില്‍ 97 അധിവര്‍ഷങ്ങളേ പാടുള്ളൂ. (ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 100 എണ്ണമുണ്ടായിരുന്നു.) ഈ മൂന്നു ദിവസം കുറച്ചതു് നൂറാമത്തെയും ഇരുനൂറാമത്തെയും മുന്നൂറാമത്തെയും വര്‍ഷങ്ങളിലാണു്. അതായതു്, 1600 അധിവര്‍ഷമാണു്. 1700, 1800, 1900 എന്നിവ അല്ല. 2000 ആണു്. 2100, 2200, 2300 എന്നിവ അല്ല. 2400 ആണു് എന്നിങ്ങനെ. ബാക്കിയെല്ലാം ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ പോലെ.

400 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ 97 അധിവര്‍ഷങ്ങളെ വിന്യസിക്കാന്‍ അതൊരു ചാക്രിക-കലണ്ടറാണെങ്കില്‍ 5 9 13 17 21 25 29 33 38 42 46 50 54 58 62 66 71 75 79 83 87 91 95 99 104 108 112 116 120 124 128 132 137 141 145 149 153 157 161 165 170 174 178 182 186 190 194 198 203 207 211 215 219 223 227 231 236 240 244 248 252 256 260 264 269 273 277 281 285 289 293 297 302 306 310 314 318 322 326 330 335 339 343 347 351 355 359 363 368 372 376 380 384 388 392 396 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങളാണു് അധിവര്‍ഷമാകേണ്ടതു്. അങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ എല്ലാക്കൊല്ലവും മാര്‍ച്ച് 21-നു തന്നെ വസന്തവിഷുവം വന്നേനേ. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ അതല്ല സ്ഥിതി.

അധിവര്‍ഷത്തില്‍ അവസാനത്തില്‍ ഒരു ദിവസം ചേര്‍ക്കുന്നതിനു പകരം ഇടയ്ക്കു് ഫെബ്രുവരിയുടെ അവസാനം ചേര്‍ത്തതു മറ്റൊരു പ്രശ്നം. ക്രിസ്തുവിന്റെ ജനനത്തിനു ശേഷം ഉടന്‍ തന്നെ വര്‍ഷം തുടങ്ങാന്‍ വേണ്ടിയാണു് ഈ അഭ്യാസം ചെയ്തതു്. പിന്നീടാണു്, ഈ കണക്കനുസരിച്ചു് ക്രിസ്തുവിനു നാലു വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കെങ്കിലും മുമ്പാണു് ക്രിസ്തുവിന്റെ ജനനം എന്നു സ്ഥിരീകരിച്ചതു്. അപ്പോഴേയ്ക്കും കലണ്ടര്‍ ഒരു പരുവത്തില്‍ എത്തിയിരുന്നു.

ഇങ്ങനെ എല്ലാം കൊണ്ടും അശാസ്ത്രീയമായ ഒരു കലണ്ടറാണു് നാമെല്ലാം പിന്തുടരുന്ന ഗ്രിഗോറിയന്‍. ശാസ്ത്രീയതയ്ക്കും പോപ്പുലാരിറ്റിയ്ക്കും തമ്മില്‍ വലിയ ബന്ധമൊന്നുമില്ല എന്നു വേണം ഇതില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കാന്‍. കീഴടക്കുന്ന സാമ്രാജ്യങ്ങള്‍ പിന്തുടര്‍ന്നു പോരുന്നതു് അടിമകളും പിന്തുടരുന്നു, അത്ര മാത്രം.

അത്ര ശാസ്ത്രീയമല്ലെങ്കിലും ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ ലോകം മുഴുവന്‍ പ്രചാരത്തിലായതോടെ ലോകരാഷ്ട്രങ്ങള്‍ തങ്ങളുടെ പരമ്പരാഗതകലണ്ടറുകളെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ രീതിയില്‍ നവീകരിക്കാന്‍ തുടങ്ങി.

• ജപ്പാന്‍കാര്‍ തങ്ങളുടെ ലൂണിസോളാര്‍ കലണ്ടര്‍ കളഞ്ഞിട്ടു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിന്റെ വര്‍ഷം മാത്രം മാറ്റി (ഇപ്പോഴത്തെ ചക്രവര്‍ത്തിയുടെ ഭരണം തുടങ്ങിയതു മുതല്‍ എണ്ണി. ഇപ്പോള്‍ അതൊരു കലണ്ടറേ അല്ലാതായി. രണ്ടു ചക്രവര്‍ത്തികളുടെ കാലത്തുള്ള രണ്ടു തീയതികളുടെ വ്യത്യാസം കണ്ടുപിടിക്കണമെങ്കില്‍ ഇപ്പോള്‍ ചില്ലറപ്പണിയല്ല.) കിട്ടുന്ന ഒരു സാധനം ഉപയോഗിക്കാന്‍ തുടങ്ങി.
• തായ്‌വാനും അതു തന്നെ. അവര്‍ക്കു സ്വാതന്ത്ര്യം കിട്ടിയെന്നു് അവര്‍ കരുതുന്ന (ചൈന ഇപ്പോഴും സമ്മതിക്കുന്നില്ല) 1941 മുതലാണു് എണ്ണല്‍. അതിനു മുമ്പു പ്രളയം. ചരിത്രം വഴിമുട്ടി നില്‍ക്കുന്നു.
• ഇന്ത്യന്‍ ശകവര്‍ഷത്തിനു് 1950-കളില്‍ ഒരു നവീകരണം നടന്നു. പഴയ ലൂണിസോളാര്‍ രീതി മാറ്റി ഗ്രിഗോറിയനെ പിന്‍‌തുടര്‍ന്നു കൊണ്ടുള്ള ഒരു കലണ്ടര്‍. വിശദവിവരങ്ങള്‍ താഴെ.
  1. ഗ്രിഗോറിയനില്‍ അധിവര്‍ഷമായ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ (അതു് ഏറ്റവും അശാസ്ത്രീയമാണെന്നു നാം മുകളില്‍ കണ്ടു) ഇന്ത്യന്‍ കലണ്ടറിലും അധിവര്‍ഷമാണു്. ആ വര്‍ഷത്തില്‍ ചൈത്രത്തിനു 31 ദിവസം ഉണ്ടാവും. അധിവര്‍ഷമല്ലാത്തവയില്‍ 30 ദിവസവും.
  2. ഇതു് ആദ്യത്തെ മാസത്തിന്റെ കാര്യം. രണ്ടു മുതല്‍ ആറു വരെയുള്ള മാസങ്ങള്‍ക്കു് 31 ദിവസം വീതം. ഏഴു മുതല്‍ 12 വരെയുള്ളവയ്ക്കു 30 ദിവസം വീതം. മൊത്തം സാധാരണവര്‍ഷത്തില്‍ 365 ദിവസം, അധിവര്‍ഷത്തില്‍ 366 ദിവസം.
  3. ജനുവരി 1 (പൌഷം 11) മുതല്‍ ഫെബ്രുവരി 28 (ഫാല്‍ഗുനം 9) വരെയും, ഏപ്രില്‍ 21 (വൈശാഖം 1) മുതല്‍ ഡിസംബര്‍ 31 (പൌഷം 10) വരെയും ഓരോ ഗ്രിഗോറിയന്‍ തീയതിക്കും തത്തുല്യമായ ഒരു ശകവര്‍ഷത്തീയതി ഉണ്ടു് എല്ലാ വര്‍ഷത്തിലും.
  4. ഫെബ്രുവരി 28-ന്റെ പിറ്റേ ദിവസം (മാര്‍ച്ച് 1/ഫെബ്രുവരി 29: ഫാല്‍ഗുനം 10) മുതല്‍ ഏപ്രില്‍ 20 (ചൈത്രം 30/31) വരെ സാധാരണ വര്‍ഷത്തിലും അധിവര്‍ഷത്തിലും തത്തുല്യമായ ശകവര്‍ഷത്തീയതിക്കു് ഒരു ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ടു്.
  5. ഫെബ്രുവരി 20-നു തുടങ്ങി സാധാരണ വര്‍ഷത്തില്‍ മാര്‍ച്ച് 21 വരെയും അധിവര്‍ഷത്തില്‍ മാര്‍ച്ച് 20 വരെയുമാണു് പന്ത്രണ്ടാം മാസമായ ഫാല്‍ഗുനം. ഇതിനു് എപ്പോഴും 30 ദിവസം. സാധാരണ വര്‍ഷത്തില്‍ മാര്‍ച്ച് 22-നും അധിവര്‍ഷത്തില്‍ മാര്‍ച്ച് 21-നും തുടങ്ങി ഏപ്രില്‍ 20-നു തീരുന്നതാണു് ആദ്യമാസമായ ചൈത്രം. ഇതിനു സാധാരണ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ 30 ദിവസവും അധിവര്‍ഷങ്ങളില്‍ 31 ദിവസവും ഉണ്ടു്.

  ആദ്യത്തെ ആറു മാസത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം പിന്നത്തെ ആറുമാസത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യത്തെക്കാള്‍ അഞ്ചോ ആറോ ദിവസം കൂടുതലാണെന്നു ശ്രദ്ധിക്കുക. എന്തു ലോജിക്കാണോ ഇതിന്റെ പിന്നില്‍. ആര്‍ക്കറിയാം!

  ഈ കലണ്ടറില്‍ എന്തു ചെയ്യണമെങ്കിലും ഗ്രിഗോറിയനിലേയ്ക്കു മാറ്റേണ്ട ഗതികേടാണു്. ഉദാഹരണത്തിനു്, ഒരു വര്‍ഷം അധിവര്‍ഷമാണോ എന്നറിയണമെങ്കില്‍ 78 കൂട്ടി അതിനെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ വര്‍ഷമാക്കി അതു് അധിവര്‍ഷമാണോ എന്നു നോക്കണം. അതാകട്ടേ, നേരേ ചൊവ്വേ ഒന്നുമല്ല അധിവര്‍ഷം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്!

  ഈ നവീകരണം കൊണ്ടു് എന്തു ഗുണമുണ്ടായി? ഒന്നുമുണ്ടായില്ല. ഗ്രിഗോറിയനു പകരം ഇതുപയോഗിക്കാമെന്നായിരുന്നു പ്ലാന്‍. ആരും ഉപയോഗിച്ചില്ല. അതു സര്‍ക്കാര്‍ കലണ്ടറില്‍ മാത്രം ഒതുങ്ങി നിന്നു. എന്നാല്‍ ഇതു് ദീപാവലി മുതലായ വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കാമോ? അതുമില്ല. കാരണം അവയൊക്കെ വെളുത്ത വാവിനും അഷ്ടമിയ്ക്കും ഒക്കെ ആവണമെന്നു നിര്‍ബന്ധമുണ്ടു്. ഇപ്പോള്‍ ഇരട്ടിപ്പണിയാണു്. പുതിയ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിച്ചു മാസം കണ്ടുപിടിക്കണം. എന്നിട്ടു വേറേ ഏതെങ്കിലും രീതിയില്‍ തിഥി കണ്ടുപിടിക്കണം. പണ്ടു് ഒരേ മാസത്തിലെ 8, 9, 10 തീയതികളില്‍ നടന്നിരുന്ന ദുര്‍ഗ്ഗാഷ്ടമിയും മഹാനവമിയും വിജയദശമിയും ഇപ്പോള്‍ രണ്ടു മാസത്തിലാവാന്‍ സാദ്ധ്യതയുണ്ടു്. അതുകൊണ്ടു്, വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്നവരും ജ്യോത്സ്യന്മാരും മറ്റും പഴയ കലണ്ടറും തോന്നിയ കണക്കുകൂട്ടലും ഒക്കെ ഉപയോഗിച്ചു് പഞ്ചാംഗം ഉണ്ടാക്കാന്‍ തുടങ്ങി. (ചുമ്മാതാണോ കലണ്ടറിനും പഞ്ചാംഗത്തിനും ഇത്ര വില!)

  ഈയിടെ മറ്റൊരു നവീകരണത്തെപ്പറ്റി കേട്ടു. ചൈത്രമാസത്തിലാണല്ലോ വര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതു്. അതായതു് മാര്‍ച്ച് 20-നോ 21-നോ. പക്ഷേ ഭാരതീയരുടെ പരമ്പരാഗതപുതുവര്‍ഷം മേഷസംക്രാന്തിയാണു് (നമ്മുടെ വിഷു). അതു് ഏപ്രില്‍ 14/15 ആകും. അതൊരു പ്രശ്നമാണല്ലോ! അതിനുള്ള വഴി ചൈത്രത്തില്‍ തുടങ്ങാതെ രണ്ടാം മാസമായ വൈശാഖത്തില്‍ തുടങ്ങുക. എങ്ങനെയുണ്ടു്? ഇനി കുറേ നൂറ്റാണ്ടു കഴിഞ്ഞാല്‍ ജ്യേഷ്ഠത്തിലും ആഷാഢത്തിലും തുടങ്ങാം. ഇതുവരെ എങ്ങുമില്ലാത്ത പുതിയ സിസ്റ്റം!

  വളരെ കൃത്യമായി ഒരു ലൂണിസോളാര്‍ കലണ്ടര്‍ ഉണ്ടാക്കിയ (അതു സൈഡീരിയല്‍ വര്‍ഷമാണെന്നേ പ്രശ്നമുണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ) നമ്മുടെ പൂര്‍വ്വികരുടെ ഗണിതപാടവത്തിനു നേരേ കൊഞ്ഞനം കുത്തിക്കൊണ്ടു് ഒരു ട്രോപ്പിക്കല്‍ വര്‍ഷത്തില്‍ ഒരു സൈഡീരിയല്‍ കലണ്ടര്‍ ഏച്ചുകെട്ടി ഇങ്ങനെയൊരു കലണ്ടര്‍ ഉണ്ടാക്കേണ്ട ആവശ്യമെന്തായിരുന്നു? ആര്‍ക്കറിയാം!

ഇനി നമുക്കു ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടറിലേയ്ക്കു മടങ്ങിവരാം.

ഇസ്ലാമിക് അഥവാ ഹിജ്ര അഥവാ ഹിജ്രി ഒരു ലൂനാര്‍ കലണ്ടറാണു്. ചാന്ദ്രമാസങ്ങളും പന്ത്രണ്ടു ചാന്ദ്രമാസങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്ന വര്‍ഷവുമാണു് അതിനുള്ളതു്. അതുകൊണ്ടു് അതിന്റെ ഒരു വര്‍ഷത്തിനു് ഏകദേശം 354 ദിവസമേ ഉള്ളൂ. അതു് സൌരവര്‍ഷത്തേക്കാള്‍ ചെറുതാണു്. അതു് സീസണുകള്‍ക്കു് അനുസൃതമല്ല. (ഉദാഹരണമായി, റംസാന്‍ മാസം വേനല്‍ക്കാലത്തോ വര്‍ഷകാലത്തോ വരാം.)

പക്ഷേ, അതുകൊണ്ടു് അതു ശാസ്ത്രീയമല്ല എന്നു പറയാമോ? കൊല്ലവര്‍ഷവും ഇറാനിയന്‍ കലണ്ടറും സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മാസവും വര്‍ഷവും നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നതു പോലെ, ഹിജ്രി കലണ്ടര്‍ ചന്ദ്രനെ അടിസ്ഥാനമാക്കുന്നു, അത്ര മാത്രം. കൃഷി ചെയ്യാന്‍ ഈ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. വെളുത്ത വാവു് എന്നാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറും ഫലപ്രദമല്ല. എന്താ, വെളുത്ത വാവു് പ്രധാനമല്ല എന്നുണ്ടോ?

വളരെ ലളിതമാണു് ഹിജ്രി കലണ്ടറിന്റെ ഘടന. കറുത്ത വാവിനു ശേഷം ചന്ദ്രന്‍ സൂര്യാസ്തമയത്തിനു ശേഷം ഉദിക്കുമ്പോള്‍ ഒരു പുതിയ മാസം തുടങ്ങുന്നു. അടുത്ത കറുത്ത വാവിനു് അടുത്ത മാസവും. ഇങ്ങനെ പന്ത്രണ്ടു മാസം കൂടുമ്പോള്‍ ഒരു വര്‍ഷമാവും.

പക്ഷേ, ഇതിനു രണ്ടു കുഴപ്പങ്ങളുണ്ടു്. ഒന്നു്, ലോകത്തിന്റെ പല ഭാഗത്തും സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും അസ്തമയങ്ങള്‍ പല സമയത്തായതുകൊണ്ടു്, തീയതിയില്‍ വ്യത്യാസം വരാന്‍ സാദ്ധ്യതയുണ്ടു്. (ചന്ദ്രനെ കാണാതായാല്‍ കാണുന്നതു വരെ അടുത്ത മാസം തുടങ്ങാത്ത പ്രശ്നം വേറെയും.) രണ്ടു്, സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും സ്ഥാനം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള പണിയാണു്.

മാസം തുടങ്ങുന്നതു് എന്നു് എന്നറിയാന്‍ മാസം തുടങ്ങുന്നതു വരെ കാത്തിരിക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാണു് എന്നു പണ്ടു തൊട്ടേ ആളുകള്‍ മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നു. നേരത്തേ അതു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പല വഴികളും ആളുകള്‍ ഉണ്ടാക്കി.

കൃത്യമായ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രരീതികള്‍ ഉപയോഗിച്ചു് സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും സ്ഥാനം കണക്കുകൂട്ടി തീയതി നിശ്ചയിക്കുന്ന രീതിയാണു് ഒന്നു്. സൌദി അറേബ്യയിലും മറ്റു ചില രാജ്യങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉം അല്‍-ക്വിറാ കലണ്ടറില്‍ അതാണു ചെയ്യുന്നതു്. ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രരീതി അവലംബിക്കുന്ന മറ്റു രാജ്യങ്ങളുമുണ്ടു്. പല നാടുകളില്‍ പല തീയതികളാവും എന്ന ഒരു പ്രത്യേകത ഇതിനുണ്ടു്.

കുറച്ചുകൂടി സരളമായ രീതികളുപയോഗിച്ചു് മാസാദ്യം വലിയ തെറ്റില്ലാതെ കണക്കുകൂട്ടുന്നതാണു് മറ്റൊരു രീതി. ഒരു ചന്ദ്രമാസത്തിന്റെ ശരാശരി ദൈര്‍ഘ്യം 29.53 ദിവസമാണു്. അതിനെ 29.5 എന്നു കരുതി ഒന്നിടവിട്ടു് 30, 29 എന്നിങ്ങനെ ദിവസങ്ങളുള്ള പന്ത്രണ്ടു മാസങ്ങള്‍ നിരത്തുന്നതാണു് ഈ രീതി.

ഇങ്ങനെ കണക്കുകൂട്ടുമ്പോള്‍ ഒരു വര്‍ഷത്തില്‍ 0.03 x 12 = 0.36 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസം വരും. 30 വര്‍ഷത്തില്‍ ഇതു് ഏകദേശം 11 ദിവസമാകും. 11 അധിവര്‍ഷമുള്ള മുപ്പതു വര്‍ഷങ്ങള്‍ അടങ്ങുന്ന ഒരു ചക്രമാണു് ഹിജ്രി കലണ്ടര്‍. അധിവര്‍ഷങ്ങളില്‍ പന്ത്രണ്ടാമത്തെ മാസത്തിനു് 29-നു പകരം 30 ദിവസങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകും.

ഇനി ഏതൊക്കെ വര്‍ഷങ്ങളാണു് അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍? ശരിക്കും ഒരു ചാക്രിക-കലണ്ടറായ ഹിജ്രി ബാക്കിയുള്ള സമയം ഒരു ദിവസമോ അതില്‍ കൂടുതലോ ആകുമ്പോഴാണു് ഒരു അധിവര്‍ഷം ഉണ്ടാക്കുന്നതു്. (അതുകൊണ്ടു് അതു വളരെ ശാസ്ത്രീയമാണു് എന്നു പറയേണ്ടി വരും.) പക്ഷേ അതിനു് കലണ്ടര്‍ തുടങ്ങുമ്പോള്‍ എത്ര സമയം ബാക്കിയുണ്ടായിരുന്നു എന്നും നോക്കണം.

ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പല രീതികളുമുണ്ടു്. ചിലര്‍ 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളായി കരുതുന്നു. മറ്റു ചിലര്‍ക്കു് 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 21, 24, 26, 29 എന്നിവയാണു് അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍. 2, 5, 8, 10, 13, 16, 19, 21, 24, 27, 29 എന്ന രീതിയും 2, 5, 8, 11, 13, 16, 19, 21, 24, 27, 30 എന്ന രീതിയും നോക്കുന്നവരും ഉണ്ടു്.

മറ്റൊരു വ്യത്യാസം ഹിജ്രി കലണ്ടര്‍ എന്നു തുടങ്ങി എന്നതാണു്. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 622 ജൂലൈ 15 വ്യാഴാഴ്ച കഴിഞ്ഞുള്ള സൂര്യാസ്തമയത്തിനാണു് അതു തുടങ്ങിയതു്. അപ്പോള്‍ ആദ്യത്തെ ദിവസമായി 15-)ം തീയതിയെ കണക്കാക്കണോ 16-)ം തീയതിയെ കണക്കാക്കണോ എന്നു രണ്ടു പക്ഷമുണ്ടു്. ഈ വ്യത്യാസം മൂലം തീയതികള്‍ക്കു് ഒരു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടു്.

മൂന്നു തരത്തിലുള്ള അരിത്‌മെറ്റിക് കലണ്ടറുകളാണു് ഇതു മൂലം പ്രചാരത്തിലുള്ളതു്.

1. ജൂലൈ 16-നെ ഒന്നാം ദിവസമായി കണക്കാക്കി 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങളെ അധിവര്‍ഷങ്ങളാക്കുന്ന സമ്പ്രദായം. ഇതാണു് അരിത്ത്മെറ്റിക് കലണ്ടറുകളില്‍ ഏറ്റവും പ്രചാരത്തിലുള്ളതു്. ഹിജ്രി കലണ്ടര്‍ കണ്‍‌വേര്‍ഷന്‍ തരുന്ന പല സോഫ്റ്റ്വെയറുകളും ഓണ്‍‌ലൈന്‍ കണ്‍വെര്‍ട്ടറുകളും ഇതാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. GNU Emacs-ലെ ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടര്‍ ഇതാണു്.
2. ജൂലൈ 15-നെ ഒന്നാം ദിവസമായി കണക്കാക്കി 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 21, 24, 26, 29 എന്നീ അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കുന്ന സമ്പ്രദായം. കുവൈറ്റില്‍ ഇതാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. മൈക്രോസോഫ്റ്റ് ഔട്ട്‌ലുക്കില്‍ ഈ സമ്പ്രദായമാണു് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതു്. അവര്‍ അതിനെ കുവൈറ്റി അല്‍ഗരിതം എന്നു വിളിക്കുന്നു.
3. ജൂലൈ 15-നെ ഒന്നാം ദിവസമായി കണക്കാക്കി 2, 5, 8, 10, 13, 16, 19, 21, 24, 27, 29 എന്നീ അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ച ഒരു തരം കലണ്ടര്‍ ഇന്ത്യയിലും പാക്കിസ്ഥാനിലുമുള്ള കുറേ മുസ്ലീങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നു. Fatmid എന്നാണു് ഈ കലണ്ടറിന്റെ പേരു്. (കേരളത്തിലുള്ളവര്‍ ഇതല്ല ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.)

ഈ അങ്കഗണിത-കലണ്ടറുകളില്‍ ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിലേ കണ്ടുപിടിച്ചവയാണു്. ചന്ദ്രന്റെ ശരിക്കുള്ള സഞ്ചാരത്തെ വളരെ കൃത്യമായി എന്നാല്‍ സരളമായി അവ കണക്കുകൂട്ടുന്നു. ഗണിതത്തിലും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തിലും അറബികള്‍ക്കുണ്ടായിരുന്ന വിജ്ഞാനത്തെയാണു് ഇതു കാണിക്കുന്നതു്.

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, നമ്മളെല്ലാം പിന്തുടരുന്ന ഗ്രിഗോറിയനെക്കാള്‍ ഒട്ടും ശാസ്ത്രീയത കുറവല്ല ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടറിനു്. സൌരവര്‍ഷം ഉപയോഗിച്ചു ശീലിച്ച നമുക്കു് അതല്പം തലതിരിഞ്ഞതാണെന്നു തോന്നുന്നു എന്നു മാത്രം.

കാലഗണന എങ്ങനെ വേണമെങ്കിലും ആവാം. ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതു് ക്രമമായി കൂടുന്ന സംഖ്യകളായി ഓരോ ദിവസത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്ന ജൂലിയന്‍ ഡേ നമ്പര്‍ ആണു്. ഈ ആശയം ഭാരതത്തില്‍ ഉണ്ടായതാണു്. ജൂലിയന്‍ ഡേ ഉണ്ടാകുന്നതിനു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ മുമ്പേ ഇതേ ആവശ്യത്തിനായി നമുക്കു കലിദിനസംഖ്യ ഉണ്ടായിരുന്നു. അതില്‍ വര്‍ഷമില്ല, ആഴ്ചയില്ല, മാസമില്ല, ദിവസം മാത്രം. അതു ശാസ്ത്രീയമല്ല എന്നു് ആര്‍ക്കെങ്കിലും പറയാന്‍ പറ്റുമോ?

ഏതെങ്കിലും മതവുമായി ബന്ധമുള്ളതു കൊണ്ടു മാത്രം ഒന്നും അശാസ്ത്രീയമാവുന്നില്ല. യാമങ്ങളും കാലങ്ങളും നക്ഷത്രവും തിഥിയുമൊക്കെ കാലനിര്‍ണ്ണയത്തിനുള്ള പല ഉപാധികളാണു്. അവ പലതും വളരെ ശാസ്ത്രീയവുമാണു്. അവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഭാവിയും ഭൂതവുമൊക്കെ പറയുന്നതാണു് അശാസ്ത്രീയം.

കാലഹരണപ്പെട്ട കാലഗണനയില്‍ ശ്രീ ജബ്ബാര്‍ ഇങ്ങനെ എഴുതുന്നു:

ക്രിസ്തുമസ് ആഘോഷിക്കേണ്ട തിയ്യതിയെക്കുറിച്ച് ലോകത്തെവിടെയും ഒരു തര്‍ക്കവും ഉണ്ടാകുന്നില്ല . എന്നാല്‍ മുസ്ലിംങ്ങളുടെ പെരുന്നാളിനും നോംപിനും തല്ലും തര്‍ക്കവുമില്ലാത്ത ഒരു കൊല്ലവും ഉണ്ടാകാറില്ല!!

കലണ്ടറുകളിലെ തര്‍ക്കം പുത്തരിയല്ല. വിഷുവോ വേറേ ഏതെങ്കിലും വിശേഷദിവസമോ എന്നാവണമെന്നു പറഞ്ഞു് മാതൃഭൂമിയും മനോരമയും മിക്കവാറും എല്ലാ കൊല്ലവും തല്ലുകൂടാറുണ്ടു്. കലണ്ടര്‍ കൂടുതല്‍ “ശാസ്ത്രീയം” ആകും തോറും തര്‍ക്കങ്ങള്‍ കൂടും. കാരണം, കലണ്ടറിന്റെ കാര്യത്തില്‍ “ശാസ്ത്രീയം” എന്നു പറയുന്നതു് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു കിടക്കുന്നു. അതിനു പല സ്ഥലങ്ങളിലും വ്യത്യാസമുണ്ടാവും. ഞാന്‍ ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന മലയാളം കലണ്ടറില്‍ പല സ്ഥലങ്ങളില്‍ മലയാളം തീയതിയ്ക്കു വ്യത്യാസമുണ്ടെന്നു കാണാം.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ തര്‍ക്കങ്ങളില്ലാഞ്ഞല്ല. മുന്നൂറു വര്‍ഷം കൊണ്ടാണു് തര്‍ക്കമൊക്കെ തീര്‍ത്തു് ലോകരാഷ്ട്രങ്ങള്‍ അതു് അംഗീകരിച്ചതു്. അതും നിവൃത്തിയില്ലാതെ അംഗീകരിക്കാന്‍ നിര്‍ബന്ധിതരാകുകയായിരുന്നു. വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ക്കു് തോന്നിയ നിയമങ്ങള്‍ വെച്ചാല്‍ പിന്തുടരാന്‍ എളുപ്പമാകും. എങ്കിലും ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന കാര്യത്തില്‍ ഇപ്പോഴും അടിയാണു്. കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ക്കു് ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിലെ കുരിശുകള്‍ എന്ന പോസ്റ്റു കാണുക.

ഒരു താരതമ്യത്തിനായി 1429 എന്ന ഹിജ്രി വര്‍ഷത്തിലെ (ഇതു പൂര്‍ണ്ണമായും 2008-ല്‍ ഉള്‍ക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു) മാസങ്ങള്‍ തുടങ്ങുന്ന ദിവസം പല സിസ്റ്റങ്ങളില്‍ താഴെക്കൊടുക്കുന്നു.

സൌദിയിലെ ഉം അല്‍-ക്വറാ കലണ്ടറാണു് യു. എ. ഇ. ഉള്‍പ്പെടെ മിക്ക അറബിരാജ്യങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. ഔട്ട്‌ലുക്കിലെ തീയതി കുവൈറ്റില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നു. കേരളത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതു് ഇമാക്സിലെ തീയതികളുമായി ഏറെക്കുറെ ഒത്തുപോകുന്നുണ്ടെങ്കിലും അതല്ല. ഇക്കൊല്ലം ജൂലൈ 5-നു പകരം ജൂലൈ 4-നാണു കേരളത്തില്‍ റജബ് മാസം തുടങ്ങിയതു്. കേരളത്തില്‍ (മാതൃഭൂമി കലണ്ടറാണു ഞാന്‍ നോക്കിയതു്) ഒരു ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രഗണനമാണു നടത്തുന്നതെന്നു തോന്നുന്നു.

ഒമാനിലൊഴികെ എല്ലാ മിഡില്‍ ഈസ്റ്റ് രാജ്യങ്ങളിലും സൌദി കലണ്ടര്‍ തന്നെയാണെന്നാണു് എന്റെ അറിവു്. ഒമാനില്‍ ഇമാക്സ് കലണ്ടര്‍ ആണെന്നു തോന്നുന്നു. സിംഗപ്പൂര്‍, മലേഷ്യ തുടങ്ങിയ സ്ഥലങ്ങളില്‍ ഏതാണെന്നു് അറിയില്ല.

നിങ്ങളുടെ നാട്ടില്‍ ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ടെങ്കില്‍ അതു നോക്കി ഇതില്‍ ഏതു കലണ്ടറാണെന്നു പറയാമോ? മുകളില്‍ കൊടുത്ത പന്ത്രണ്ടു തീയതികള്‍ ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍ മതി. ഏതെങ്കിലും ഒരു തീയതി വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കില്‍ അതു് ആ കലണ്ടറല്ല. അങ്ങനെ വന്നാല്‍ നിങ്ങളുടെ കലണ്ടറിലെ തീയതികളും കമന്റില്‍ ചേര്‍ക്കുക.

സയന്‍സ് അങ്കിളിന്റെ ദാസിന്റെ പച്ചക്കറിക്കട – ഒരു ചെറിയ ഗണിതപ്രശ്നം എന്ന പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം കമന്റായി കൊടുക്കാമെന്നു കരുതിയപ്പോള്‍  എന്ന ടാഗു പോലും അവിടെ അനുവദിക്കുകയില്ലെന്നു കണ്ടു. അതിനാല്‍ അതു് ഇവിടെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ചോദ്യം:

പച്ചക്കറി വ്യാപാരിയായ ദാസിന്റെ കടയില്‍ നാല്പതു കിലോ തൂക്കമുള്ള ഒരു കട്ടിയുണ്ടായിരുന്നു. കരിങ്കല്ലില്‍ നിര്‍മ്മിച്ച ഈ കട്ടിയുപയോഗിച്ച് അദ്ദേഹം മരച്ചീനിയും മറ്റും മൊത്തമായി തൂക്കി വാങ്ങി ചില്ലറ കച്ചവടം നടത്തി ജീവിച്ചു പോരുന്നു. അങ്ങനെയിരിക്കെയാണ് ആ ദുരന്തമുണ്ടായത്. തൂക്കുന്നതിന്നിടയില്‍ നാല്പതു കിലോ കരിങ്കല്‍ക്കട്ടി നിലത്തു വീണ് നാലു കഷണമായി. ദാസ് സങ്കടത്തിലായി.

ദാസിന്റെ ഭാര്യ തൂക്ക കട്ടിയുടെ കഷണങ്ങള്‍ പരിശോധിച്ചു നോക്കിയപ്പോള്‍ അത്ഭുതം! ത്രാസിന്റെ ഇരുതട്ടുകളിലും കഷണങ്ങള്‍ മാറിയും തിരിഞ്ഞും പെറുക്കി വെച്ചാല്‍ ഒന്നു മുതല്‍ 40 വരെയുള്ള ഏതു തൂക്കവും (1കിലോ,2 കിലോ, 3കിലോ ……, 39 കിലോ, 40 കിലോ) ഒറ്റയടിക്ക് ഇപ്പോള്‍ തൂക്കിയെടുക്കാം. ദാസിനും ഭാര്യയ്ക്കും സന്തോഷത്തിന്നതിരില്ല.

പൊട്ടിയ നാലുകഷണങ്ങള്‍ക്കും എത്ര കിലോ വീതം ഭാരമുണ്ടെന്ന് കൂട്ടുകാര്‍ക്കറിയാമോ?

ഉത്തരം:

1, 3, 9, 27 എന്നതാണു് ഉത്തരം. കൂടാതെ 2, 3, 9, 27 എന്ന ഉത്തരവും ശരിയാവുമെന്നു തോന്നുന്നു.

ഞാന്‍ ചെയ്ത വഴി:

സൌകര്യത്തിനായി പച്ചക്കറി ഇടത്തേ തട്ടിലും കട്ടികള്‍ വലത്തേ തട്ടിലുമാണു് ഇടുന്നതെന്നു കരുതുക. തൂക്കം ശരിയാക്കാന്‍ കുറേ കട്ടികള്‍ ഇടത്തേ തട്ടിലും ഇട്ടേയ്ക്കാം.

1 എന്തായാലും വേണ്ടി വരും. അല്ലെങ്കില്‍ 1, 39 എന്നിവ തൂക്കാന്‍ പറ്റില്ല. 1 കഴിഞ്ഞാല്‍ 2 തൂക്കാനായി 3 വേണ്ടിവരും. 1, 3 ഇവ ഉണ്ടെങ്കില്‍ 4 വരെ തൂക്കാം. പിന്നെ 5 തൂക്കാന്‍ ഏറ്റവും നല്ലതു് ഈ 4 കട്ടികളും ഇടത്തേ തട്ടിലിട്ടിട്ടു് 9 വലത്തേ തട്ടിലിടുകയാണു്. 1, 3, 9 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ചു് 13 വരെ തൂക്കാം. പിന്നെ 14 തൂക്കാന്‍ 13 + 14 = 27-ന്റെ കട്ടി വേണം. 1 + 3 + 9 + 27 = 40 ആയതുകൊണ്ടു് ഇത്ര മതി.

മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ n കട്ടികള്‍ കൊണ്ടു്

വരെ തൂക്കാം. അതായതു് n = 4 ആകുമ്പോള്‍ 40 വരെ.

നാലു വ്യത്യസ്ത കട്ടികള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ എത്ര വ്യത്യസ്ത തൂക്കങ്ങള്‍ തൂക്കാം?

ഓരോ കട്ടിയും മൂന്നു വിധത്തില്‍ വെയ്ക്കാം – ഒന്നുകില്‍ വലത്തേ തട്ടില്‍, അല്ലെങ്കില്‍ ഇടത്തേ തട്ടില്‍. അതുമല്ലെങ്കില്‍ രണ്ടിടത്തും വെയ്ക്കാതെ.

ഓരോ കട്ടിയ്ക്കും ഇങ്ങനെ മൂന്നു നിലകളുള്ളതുകൊണ്ടു് മൊത്തം 3 x 3 x 3 x 3 = 81 തരത്തില്‍ അവയെ വിന്യസിക്കാം. ഈ 81 നിലകളെ അടുത്തടുത്തായി ആവര്‍ത്തിക്കാതെ വരത്തക്കവിധത്തില്‍ വിന്യസിക്കുകയാണു വേണ്ടതു്.

1, 3, 9, 27 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ചു് -40, -39, … -2, -1, 0, 1, 2, …., 39, 40 എന്നീ 81 വിവിധ തൂക്കങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കാം. അവയില്‍ നമുക്കു വേണ്ടതു് 1 മുതലുള്ളവയായതുകൊണ്ടാണു് (81 – 1) /2 = 40 തൂക്കങ്ങളായതു്.

സാമാന്യമായിപ്പറഞ്ഞാല്‍, n കട്ടികളെക്കൊണ്ടു് 3ⁿ കോംബിനേഷന്‍ ഉണ്ടാക്കാം. അവയിലെ പൂജ്യവും നെഗറ്റീവ് തൂക്കങ്ങളും ഒഴിവാക്കിയാല്‍ (3ⁿ – 1) / 2 എന്നു കിട്ടും. മുകളില്‍ കൊടുത്ത സൂത്രവാക്യം കിട്ടാന്‍ മറ്റൊരു വഴി ഇതാണു്.

സാധാരണ പലചരക്കുകടകളിലും മറ്റും കാണുന്ന തൂക്കങ്ങളില്‍ 20 വരെ തൂക്കാന്‍ 1, 2, 2, 5, 10 എന്നീ കട്ടികളാണുള്ളതു്. ഇവിടെ ഇടത്തുതട്ടില്‍ കട്ടികള്‍ വെയ്ക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല.

അഞ്ചു കട്ടികള്‍ ശരിക്കുപയോഗിച്ചാല്‍ 20 വരെയല്ല, 31 വരെ ഉപയോഗിക്കാം. 1, 2, 4, 8, 16 എന്നിവയാണു് ആ കട്ടികള്‍. അതായതു് 2⁰, 2¹, 2², …, 2^n-1 എന്നീ n കട്ടികള്‍ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ 0 മുതല്‍ 2ⁿ – 1 വരെയുള്ള 2ⁿ വരെയുള്ള തൂക്കങ്ങള്‍ തൂക്കാം.

ഒരു പ്രത്യേക തൂക്കം തൂക്കാന്‍ ഏതൊക്കെ കട്ടികള്‍ ഉപയോഗിക്കണം എന്നു കണ്ടുപിടിക്കാനും എളുപ്പമാണു്. അതിനെ ദ്വ്യങ്കസമ്പ്രദായത്തില്‍ (ബൈനറി സിസ്റ്റം) ആക്കുക. എന്നിട്ടു വലത്തു വശത്തുള്ള ഓരോ അക്കവും നോക്കുക. അവ 1, 2, 4,… എന്നീ തൂക്കങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അവയില്‍ 1 എന്നു വരുന്നതു മാത്രം എടുക്കുക.

ഉദാഹരണത്തിനു്, 19 തൂക്കാന്‍ 19-നെ ബൈനറി സിസ്റ്റത്തില്‍ എഴുതുക. 10011 എന്നു കിട്ടും. അപ്പോള്‍ 1, 2, 16 എന്നീ കട്ടികള്‍ എടുക്കുക. (4, 8 എന്നിവ വേണ്ട.) 1 + 2 + 16 = 19.

ഇടത്തേ തട്ടില്‍ക്കൂടി വെയ്ക്കാനാണെങ്കില്‍ സംഗതി കുറച്ചുകൂടി സങ്കീര്‍ണ്ണമാകും. ബൈനറിയ്ക്കു പകരം ത്ര്യങ്കസമ്പ്രദായം (ടേര്‍നറി സിസ്റ്റം) ഉപയോഗിക്കേണ്ടിവരും. (കാരണം മുമ്പു പറഞ്ഞതു തന്നെ. ഒരു കട്ടിയ്ക്കു മൂന്നുതരം സ്ഥിതിയുണ്ടു് ഇപ്പോള്‍.) എന്നിട്ടു് അതിനെ ദ്വ്യങ്ക-അക്കങ്ങള്‍ മാത്രമുള്ള രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസമായി എഴുതുകയും വേണം.

വിശദവിവരങ്ങള്‍ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ വഴി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ഉദാഹരണമായി 10 എങ്ങനെ തൂക്കണം എന്നു നോക്കാം. ത്ര്യങ്കസമ്പ്രദായത്തില്‍ 10 എഴുതുന്നതു് 101 എന്നാണു് (1 x 9 + 0 x 3 + 1 x 1). ഇതില്‍ 1, 0 എന്നിവ മാത്രമേ ഉള്ളൂ, 2 ഇല്ല. ഇങ്ങനെ വന്നാല്‍ എളുപ്പമാണു്. വലത്തുവശത്തു മാത്രമേ കട്ടികള്‍ ആവശ്യമുള്ളൂ. വലത്തുവശത്തുനിന്നുള്ള ഓരോ സ്ഥാനത്തിനും 1, 3, 9, … എന്നിങ്ങനെ കൊടുത്തിട്ടു് 1 എന്നുള്ളവ മാത്രം എടുത്താല്‍ ഉത്തരമായി. അതായതു് 1, (3 വേണ്ട), 9 എന്നിവ വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക.

പ്രശ്നം വരുന്നതു് 32 പോലെയുള്ള തൂക്കങ്ങളിലാണു്. ത്ര്യങ്കസമ്പ്രദായത്തില്‍ 32 എഴുതുന്നതു് 1012 എന്നാണു്. (1 x 27 + 0 x 9 + 1 x 3 + 2 x 1). ഇതില്‍ 2-നെ നമുക്കു് ഒഴിവാക്കണം. 1012 എന്ന ത്ര്യങ്കസംഖ്യയെ 1, 0 എന്നിവ മാത്രമുള്ള രണ്ടു ത്ര്യങ്കസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസമായി എഴുതണം. അതെങ്ങനെയെന്നു നോക്കാം.

വലത്തു വശത്തു നിന്നു തുടങ്ങാം. ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തു് 2 ആണു്. അതിനോടു് 1 കൂട്ടിയാല്‍ 2 + 1 = 10 (ത്ര്യങ്കം) ആകും. അതായതു് 1012 + 1 = 1020 (ത്ര്യങ്കം). അവസാനത്തെ അക്കം 0 ആയി. ഇനി മൂന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തുള്ള 2-നെ ഒഴിവാക്കാന്‍ 10 കൂട്ടുക. 1020 + 10 = 1100 (ത്ര്യങ്കം). മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, 1012 + 11 = 1100. അതായതു്

1012 = 1100 – 11 (ദശാംശസമ്പ്രദായത്തില്‍ 32 = 36 – 4)

ഇത്രയും ആയാല്‍ ഉത്തരമായി. പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ വലത്തേ തട്ടിലിടുന്ന കട്ടികളെയും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ ഇടത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുന്ന കട്ടികളെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അങ്ങനെ വലത്തേ തട്ടില്‍ (1, 3 വേണ്ട), 9, 27 എന്നിവയും, ഇടത്തേ തട്ടില്‍ 1, 3 എന്നിവയും ഇടണം എന്നു കിട്ടും.

ഇനി ഒരു വലിയ ഉദാഹരണം നോക്കാം. 617 എങ്ങനെ തൂക്കും? നമ്മുടെ കയ്യില്‍ 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, … എന്നിങ്ങനെ മൂന്നിന്റെ ഘാതങ്ങളായ കട്ടികള്‍ ഉണ്ടെന്നു കരുതുക.

617 ത്ര്യങ്കരീതിയില്‍ 211212 ആണു് (ഇവിടെ സംഖ്യകളെ ഒരു ബേസില്‍ നിന്നു മറ്റൊന്നിലേയ്ക്കു മാറ്റാം.). നമുക്കു വലത്തു വശത്തു നിന്നു തുടങ്ങി 2-കളെ 0 ആക്കാം. (പൂജ്യങ്ങളെയും ഒന്നുകളെയും വെറുതേ വിടുക.)

 211212 +
      1
------------
 211220 +
     10
-----------
 212000 +
   1000
------------
 220000 +
  10000
-----------
1000000

ഒറ്റ സ്റ്റെപ്പായി എഴുതിയാല്‍,

 211212 +
  11011
-----------
1000000

അതായതു്, 211212 = 1000000 – 11011 (ദശാംശസമ്പ്രദായത്തില്‍ 617 = 729 – 112)

വലത്തേ തട്ടില്‍ (1000000) : (1, 3, 9, 27, 81, 243 വേണ്ട), 729
ഇടത്തേ തട്ടില്‍ (11011) : 1, 3, (9 വേണ്ട), 27, 81.

അതായതു്, വലത്തേ തട്ടില്‍ 729, ഇടത്തേ തട്ടില്‍ 1, 3, 27, 81.

617 = 729 – 81 – 27 – 3 – 1 എന്നു കാണാം.

ഒരുദാഹരണം കൂടി. 574.

574 = 210021 (ത്ര്യങ്കം). കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ഒരു സ്റ്റെപ്പില്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

 210021 +
 100010
-----------
1010101

അതായതു് 210021 = 1010101 – 100010 (ദശാംശസമ്പ്രദായത്തില്‍ 574 = 820 – 246)

വലത്തേ തട്ടിലിടണ്ടതു്: 1, (3 വേണ്ട), 9, (27 വേണ്ട), 81, (243 വേണ്ട), 729
ഇടത്തേ തട്ടിലിടേണ്ടതു്: (1 വേണ്ട), 3, (9, 27, 81, വേണ്ട), 243

അതായതു്, വലത്തേ തട്ടില്‍ 1, 9, 81, 729, ഇടത്തേ തട്ടില്‍ 3, 243.

574 = 1 + 9 + 81 + 729 – 2 – 243 എന്നതു ശരിയാണെന്നു കാണാം.

വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടു തന്നെ. സാധാരണ പച്ചക്കറിക്കടക്കാരന്‍ കുഴങ്ങിപ്പോവുകയേ ഉള്ളൂ. എങ്കിലും കണക്കറിയാമെങ്കില്‍ ചെയ്യാന്‍ കഴിയും എന്നു സാരം.

കണക്കറിയാത്തവര്‍ക്കും ജീവിക്കണ്ടേ സാര്‍? ഈ ത്ര്യങ്കസമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കാതെ എന്തെങ്കിലും വഴിയുണ്ടോ?

മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടിക സൂക്ഷിച്ചു പരിശോധിച്ചാ‍ല്‍ വലിയ കണക്കൊന്നും ഉപയോഗിക്കാതെ ഇതു ചെയ്യാന്‍ പറ്റും.

നമുക്കു് y എന്ന തൂക്കമാണു ഒരു തട്ടില്‍ ഇടേണ്ടതെന്നിരിക്കട്ടേ. 1, 3, 9, 27, … എന്നിങ്ങനെയുള്ള തൂക്കങ്ങളില്‍ ഒന്നാണു y എങ്കില്‍ നമുക്കു് അവിടെ നിര്‍ത്താം.
അല്ലെങ്കില്‍ 1, 3, 9, 27, … എന്നിങ്ങനെയുള്ള തൂക്കങ്ങളില്‍ y-യ്ക്കു തൊട്ടു താഴെയുള്ളതു് x എന്നും മുകളിലുള്ളതു് z എന്നും ഇരിക്കട്ടേ.
(ഉദാഹരണമായി y = 30 ആണെങ്കില്‍ x = 27, z = 81.)
y > (z/2) ആണെങ്കില്‍ തട്ടില്‍ z ഇടുക, എന്നിട്ടു് മറ്റേ തട്ടില്‍ (z – y) ഇടാനുള്ള വഴി കണ്ടുപിടിക്കുക.
അല്ലെങ്കില്‍ തട്ടില്‍ x ഇടുക. എന്നിട്ടു് ആ തട്ടില്‍ത്തന്നെ (y-x) ഇടാനുള്ള വഴി കണ്ടുപിടിക്കുക.

ഓരോ സ്റ്റെപ്പു കഴിയുമ്പോഴും y-യുടെ വില കുറഞ്ഞുവരും. അവസാനം അതു് 1, 3, 9, … ഇവയില്‍ ഒന്നാവും. അപ്പോള്‍ നിര്‍ത്താം.

മുകളില്‍ക്കൊടുത്തതില്‍ രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണം ഒന്നു ചെയ്തു നോക്കാം.

574 തൂക്കണം.

• അതായതു്, 574 വലത്തേ തട്ടില്‍.
• 729-ന്റെ പകുതിയില്‍ കൂടുതലായതു കൊണ്ടു് 729 വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക. ബാക്കി 729 – 574 = 155 ഇടത്തേ തട്ടില്‍ ഇടണം.
• 155 ഇടത്തേ തട്ടില്‍.
• 243-ന്റെ പകുതിയില്‍ കൂടുതലായതുകൊണ്ടു്, 243 ഇടത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക. ബാക്കി 243 – 155 = 88 വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടണം.
• 88 വലത്തേ തട്ടില്‍.
• 243-ന്റെ പകുതിയില്‍ കുറവായതുകൊണ്ടു്, 81 വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക. ബാക്കി 88 – 81 = 7 വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടണം.
• 7 വലത്തേ തട്ടില്‍.
• 9-ന്റെ പകുതിയില്‍ കൂടുതലായതുകൊണ്ടു്, 9 വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക. ബാക്കി 9 – 7 = 2 ഇടത്തേ തട്ടില്‍ ഇടണം.
• 2 ഇടത്തേ തട്ടില്‍.
• 3-ന്റെ പകുതിയില്‍ കൂടുതലായതുകൊണ്ടു്, 3 ഇടത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക. ബാക്കി 3 – 2 = 1 വലത്തേ തട്ടില്‍.
• 1 വലത്തേ തട്ടില്‍.

അപ്പോള്‍,

• വലത്തേ തട്ടില്‍: 729, 81, 9, 1
• ഇടത്തേ തട്ടില്‍: 243, 3

ഇങ്ങനെയും ഇതു ചെയ്യാം എന്നു സാരം.

എന്റെ അന്ത അഹന്തയ്ക്കു് ഇന്ത പോസ്റ്റ് എന്ന പോസ്റ്റില്‍ ചരിത്രത്തിനു നിരക്കാത്ത പലതും സാരസ്യത്തിനു വേണ്ടി ചേര്‍ത്തിരുന്നു. അവ ഈ കഥകളെപ്പറ്റി തെറ്റായ ധാരണകള്‍ ഉണ്ടാക്കും എന്നു പലരും ചൂണ്ടിക്കാട്ടി. ഉദ്ദണ്ഡന്റെയും പുനം നമ്പൂതിരിയുടെയും കാക്കശ്ശേരി ഭട്ടതിരിയുടെയും കഥകളായി ചരിത്രത്തിലും ഐതിഹ്യങ്ങളിലും ഉള്ള വസ്തുതകളാ‍ണു് ഈ പോസ്റ്റില്‍.

1. ഉദ്ദണ്ഡശാസ്ത്രികള്‍, പുനം നമ്പൂതിരി, കാക്കശ്ശേരി ഭട്ടതിരി എന്നിവര്‍ സമകാലികരായിരുന്നു. മൂന്നു പേരും പതിനഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ കോഴിക്കോടു മാനവിക്രമരാജാവിന്റെ രാജസദസ്സിലെ സദസ്യരായിരുന്നു. (ശക്തന്‍ തമ്പുരാന്റെ കാലത്താ‍ണു് ഇവര്‍ ജീവിച്ചിരുന്നതെന്നു് `ഐതിഹ്യമാല’യില്‍ കൊട്ടാരത്തില്‍ ശങ്കുണ്ണി പ്രസ്താവിക്കുന്നതു തെറ്റാണു്. ശക്തന്‍ തമ്പുരാന്‍ പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലാണു ജീവിച്ചിരുന്നതു്.) ഇവര്‍ മൂന്നു പേരും പതിനെട്ടരക്കവികളില്‍ ഉള്ളവരാണു്.
2. ഉദ്ദണ്ഡന്‍ എന്നതും സ്വന്തം പേരല്ല. “ഉദ്ദണ്ഡഃ പരദണ്ഡ…” എന്നു തുടങ്ങുന്ന ഒരു ശ്ലോകം രാജാവിനെപ്പറ്റി ഉണ്ടാക്കി ചൊല്ലിയതിനാല്‍ രാജാവു കൊടുത്ത പേരാണു്. കള്ളപ്പേരുകളെ എതിര്‍ക്കുന്ന ആളായി ഉദ്ദണ്ഡനെ ചിത്രീകരിച്ചതിനാല്‍ മനഃപൂര്‍വ്വം ഈ കാര്യം പോസ്റ്റില്‍ മറച്ചുവെച്ചതാണു്.
3. ഉദ്ദണ്ഡനു ഭാഷാകവികളെ പുച്ഛമായിരുന്നു. “പലായധ്വം…”, “ഭാഷാകവിനിവഹോയം…” എന്നീ ശ്ലോകങ്ങള്‍ അദ്ദേഹം എഴുതിയതു തന്നെയാണു്‌. എങ്കിലും പുനം നമ്പൂതിരിയെപ്പറ്റി നല്ല മതിപ്പായിരുന്നു. “താരില്‍ത്തന്വീ…” എന്ന ശ്ലോകത്തെ അഭിനന്ദിച്ചു പട്ടു കൊടുത്തതും “അധികേരളം…” എന്ന ശ്ല്ലോകമെഴുതിയതും ഉള്ളതു തന്നെയാണു്. പോസ്റ്റില്‍ പറയുന്നതു പോലെ പുനത്തോടുള്ള ആദരവു് ഒരിക്കലും കുറഞ്ഞിട്ടില്ല.
4. ആ പോസ്റ്റില്‍ പറയുന്നതു പോലെ ഉദ്ദണ്ഡശാസ്ത്രികള്‍ കാവ്യങ്ങളുടെ അര്‍ത്ഥം മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിയാത്ത അരസികനായിരുന്നില്ല. കോകിലസന്ദേശം, മല്ലികാമാരുതം എന്നീ കാവ്യങ്ങള്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റേതാണെന്നാണു പണ്ഡിതമതം. തന്റെ കുട്ടിയെ കാവ്യം പഠിപ്പിക്കുമോ എന്നു ചോദിച്ച ഒരു അച്ഛനോടു പറഞ്ഞതാണു് “വാചാ വാക്യപദാര്‍ത്ഥ…” എന്ന ശ്ലോകം. അല്ലാതെ ഉദ്ദണ്ഡന്റെ കാവ്യാസ്വാദനത്തിന്റെ അശക്തിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതല്ല.
5. ഒരു ക്ഷേത്രത്തില്‍ ഉടുക്കു കൊട്ടുന്നതു കേട്ടിട്ടു് ആ താളത്തിലെഴുതിയ ശ്ലോകമാണു് “നൃത്യദ്ധൂര്‍ജ്ജടി…” എന്നതു്. ആ ശ്ലോകത്തില്‍ ശബ്ദഭംഗിക്കു തന്നെയാണു പ്രാധാന്യം.
6. പുനത്തിനെ അരക്കവിയാക്കിയതു് ഉദ്ദണ്ഡനല്ല. രാജാവു തന്നെയായിരിക്കണം.
7. വാദം നടക്കുന്നതു് കാ‍ക്കശ്ശേരിക്കു് ഏഴു വയസ്സുള്ളപ്പോഴാണു്. പിന്നീടു് അദ്ദേഹം രാജസദസ്സില്‍ അംഗമായി. അതിനും വളരെക്കാലം കഴിഞ്ഞാണു് “ഹൃദാകാശേ ചിദാദിത്യ…” എന്ന ശ്ലോകത്തിന്റെ ഉദ്ഭവം.
8. ഞാനെഴുതിയതു പോലെ “ചിദാകാശേ ഹൃദാദിത്യ…” എന്നല്ല ആ ശ്ലോകം, “ഹൃദാകാശേ ചിദാദിത്യ…” എന്നാണു്. ചൂണ്ടിക്കാണിച്ച മധുരാജിനും ശ്രീകൃഷ്ണനും നന്ദി.

   സാധാരണ ബ്രാഹ്മണരെപ്പോലെ സന്ധ്യാവന്ദനവും മറ്റും ചെയ്യുന്ന പതിവു കാക്കശ്ശേരിക്കില്ലായിരുന്നു. അതെന്തേ എന്നു് ഒരിക്കല്‍ ഒരാള്‍ ചോദിച്ചപ്പോള്‍ കൊടുത്ത മറുപടിയാണു് ആ ശ്ലോകം.
   ശ്ലോകം:

   ഹൃദാകാശേ ചിദാദിത്യഃ
   സദാ ഭാതി നിരന്തരം
   ഉദയാസ്തമയൌ നസ്തഃ
   കഥം സന്ധ്യാമുപാസ്മഹേ?

   അര്‍ത്ഥം:

   ഹൃത്-ആകാശേ	:	ഹൃദയമാകുന്ന ആകാശത്തില്‍
   ചിത്-ആദിത്യഃ	:	മനസ്സാകുന്ന സൂര്യന്‍
   സദാ നിരന്തരം ഭാതി	:	എപ്പോഴും ഇടതടവില്ലാതെ വിളങ്ങുന്നു.
   ഉദയ-അസ്തമയൌ നസ്തഃ	:	ഉദയവും അസ്തമയവും ഉണ്ടാകുന്നില്ല
   കഥം സന്ധ്യാം ഉപാസ്മഹേ?	:	എങ്ങനെ (ഞാന്‍) സന്ധ്യയെ വന്ദിക്കും?

   ഉദ്ദണ്ഡനെപ്പോലെ പ്രാസസുന്ദരമായി കാക്കശ്ശേരിക്കും എഴുതാന്‍ കഴിയുമായിരുന്നു എന്നു കാണിക്കാന്‍ മാത്രമാണു് ആ ശ്ലോകാര്‍ദ്ധം പോസ്റ്റില്‍ ഇട്ടതു്.

9. “പലായധ്വം…” എന്ന ശ്ലോകത്തോടൊപ്പം തന്നെയാണു “ഭാഷാകവിനിവഹോയം…” എന്ന ശ്ലോകവുമെഴുതിയതു്. ഉദ്ദണ്ഡന്‍ കേരളത്തില്‍ വന്ന സമയത്തു്. അല്ലാതെ വാദം കഴിഞ്ഞല്ല.
10. കാക്കശ്ശേരിക്കു ഭാഷാകവികളോടു പ്രതിപത്തിയൊന്നും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. അദ്ദേഹവും സംസ്കൃതത്തില്‍ത്തന്നെയാണു് എഴുതിയിരുന്നതു്‌.
11. “ആപദി കിം കരണീയം…” എന്നതു തര്‍ക്കുത്തരത്തിലുപരി അല്പം തത്ത്വശാസ്ത്രവുമാണു്. അതിന്റെ വിവരണം അവിടെ അസ്ഥാനത്തായതു കൊണ്ടാണു് എഴുതാഞ്ഞതു്. പൂര്‍ണ്ണമായ കഥ വായിക്കാന്‍ ഗുപ്തന്റെ ഈ കമന്റു കാണുക.

    ഗുപ്തന്‍ പറഞ്ഞ കഥ മുഴുവന്‍ ഞാന്‍ കേട്ടിട്ടുണ്ടായിരുന്നില്ല. ബാല്യത്തിലാണു് ഈ സംഭാ‍ഷണവും എന്നാണു ഞാന്‍ കരുതിയിരുന്നതു്.

കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ക്കു് പുനം നമ്പൂതിരി, ഉദ്ദണ്ഡശാസ്ത്രികള്‍ എന്നീ വിക്കിപീഡിയ ലേഖനങ്ങള്‍ നോക്കുക. കൊട്ടാരത്തില്‍ ശങ്കുണ്ണിയുടെ “ഐതിഹ്യമാല”യില്‍ ഉദ്ദണ്ഡശാസ്ത്രികളെപ്പറ്റിയും കാക്കശ്ശേരി ഭട്ടതിരിയെപ്പറ്റിയും കഥകളുണ്ടു്. ഉള്ളൂരിന്റെ കേരളസാഹിത്യചരിത്രത്തിലും (മൂന്നാം വാല്യമാണെന്നു തോന്നുന്നു) ഈ മൂന്നു കവികളെപ്പറ്റിയും വിശദമായി പറയുന്നുണ്ടു്.

ആ പോസ്റ്റില്‍ എന്റെ കയ്യില്‍ നിന്നും ചില നോട്ടപ്പിശകുകളും സംഭവിച്ചിട്ടുണ്ടു്.

1. “ബ്രഹ്മാദീനപി ച കിങ്കരീകുരുതേ…” എന്നതിനു പകരം “ബ്രഹ്മാദീനപി ച കിങ്കരം കുരുതേ…” എന്നു തെറ്റായി എഴുതിപ്പോയി. തിരുത്തിയിട്ടുണ്ടു്. തെറ്റു ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയ മധുരാജിനും ശ്രീകൃഷ്ണനും നന്ദി.
2. “താരില്‍ത്തന്വീ…” എന്ന ശ്ലോകത്തിലെ “എന്നും” എന്ന വാക്കിനു “ദിവസേന” എന്നര്‍ത്ഥം വ്യാഖ്യാനിച്ചതു അക്ഷന്തവ്യമായ തെറ്റായിപ്പോയി. ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയ മധുരാജിനു നന്ദി.
3. ശ്രീകൃഷ്ണന്‍ ആ ശ്ലോകത്തിന്റെ സാരസ്യം ഈ കമന്റില്‍ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. ഒരിക്കലും രാജാവെന്ന തൊടുകുറി കളയരുതു് എന്നാണു കവിയുടെ ആഗ്രഹം. പക്ഷേ, കുളിക്കുമ്പോള്‍ അതു കളഞ്ഞേ പറ്റൂ. അതിനാല്‍, അതു വരെയെങ്കിലും ആ കുറി മായാതെ ഇരിക്കണേ എന്നാണു പ്രാര്‍ത്ഥന. അപ്പോള്‍ മായുമല്ലോ എന്ന ചിന്തയില്‍ നിന്നുള്ള “ഹന്ത” എന്ന വ്യാക്ഷേപകം അര്‍ത്ഥവത്തുമാണു്.

   ഈ അര്‍ത്ഥവും ചമത്ക്കാരവും വളരെ വാ‍യിച്ചിട്ടുള്ളതാണു്. ആ പോസ്റ്റിലെ ഉദ്ദണ്ഡന്‍ ശബ്ദമാത്രപ്രിയന്‍ മാത്രമാണെന്നു വരുത്താന്‍ മനഃപൂര്‍വ്വം പറയാതിരുന്നതാണു്. മലയാളമുക്തകങ്ങളുടെ ചരിത്രത്തിലെ ആദ്യത്തെ മുത്തുമണിയാണു് ആ ശ്ലോകം. (അതിനു മുമ്പുണ്ടായിരുന്ന മണിപ്രവാളശ്ലോകങ്ങളില്‍ ഒരു പരിധിയില്‍ കൂടുതല്‍ ചമത്കാരം ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. ലീലാതിലകത്തിലെ “പുല്‍കിക്കൊണ്ടാളുറക്കേ…” എന്ന ഉത്തമകാവ്യത്തിനുദാഹരണമായിപ്പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ശ്ലോകത്തില്‍ അശ്ലീലമല്ലാതെ എന്തുണ്ടു്?) പിന്നീടു് ധാരാളം നല്ല മുക്തകങ്ങള്‍ ഉണ്ടാവുകയും ചെയ്തു. ഹന്തയ്ക്കു് അവിടെ അര്‍ത്ഥവുമുണ്ടു്.

   “ഹന്ത”യ്ക്കു ചമത്ക്കാരമില്ലെന്നും പിന്നീടുള്ളവര്‍ ആ ശ്ലോകത്തിനെ വെറുതേ കൊണ്ടാടിയെന്നും ധ്വനിയുള്ള ഖണ്ഡിക അസ്ഥാനത്താണെന്നു മനസ്സിലാക്കുന്നു. അതു നീക്കം ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്.

   ഉദ്ദണ്ഡന്‍ കൊടുത്ത പട്ടു് ആ ശ്ലോകത്തിലെ അര്‍ത്ഥഭംഗിക്കല്ല, മറിച്ചു ശബ്ദഭംഗിക്കാണു് എന്ന അഭിപ്രായം എന്റേതല്ല. ഒരു അക്ഷരശ്ലോകസദസ്സില്‍ ഏതോ സഹൃദയന്‍ (അതു മധുരാജ് തന്നെയായിരുന്നോ? ഓര്‍മ്മയില്ല.) പറഞ്ഞു കേട്ടതാണു്. എന്തായാലും, അതെനിക്കു വളരെ ഇഷ്ടമായി. ഉദ്ദണ്ഡന്റെ ശ്ലോകങ്ങള്‍ വായിച്ചപ്പോള്‍ അതു ശരിയാണെന്നു തോന്നുകയും ചെയ്തു. അതിനാല്‍ അതു മാറ്റിയിട്ടില്ല. ആ പോസ്റ്റില്‍ അതു് ആവശ്യമാണു താനും.

ആ പോസ്റ്റിന്റെ വിമര്‍ശനങ്ങളെപ്പറ്റി:

1. സുനില്‍ എഴുതുന്നു:
   

   ഉദ്ദണ്ഡശാസ്ത്രികളെ ((സാക്ഷാല്‍)) ഇത്ര അപമാനിക്കേണ്ടിയിരുന്നില്ല.

   ശരിയാണു്. ആ പോസ്റ്റിലെ ഉദ്ദണ്ഡനു വേണ്ടി അതു ചെയ്യേണ്ടി വന്നു. അതിലെ ഡിസ്ക്ലൈമറും ഈ പോസ്റ്റും ആ ന്യൂനത പരിഹരിച്ചു എന്നു കരുതുന്നു.

2. മധുരാജ് എഴുതുന്നു:
   

   പക്ഷേ ഈ മനോധര്‍മങ്ങളെ വേര്‍തിരിച്ചറിയാത്തവര്‍ക്കുണ്ടാകുന്ന തെറ്റിദ്ധാരണകള്‍ക്കു ഉമേഷ്‌ ഉത്തരവാദിത്തം ഏല്‍ക്കുമോ?
   ചാക്യാന്മാര്‍ കൂത്തിലുപയോഗിച്ച പല മനോധര്‍മ്മക്കസര്‍ത്തുകളും പിന്നീടു ചരിത്രത്തിന്റെ ഭാഗമായി തല്‍പരകക്ഷികള്‍ ദുരുപയോഗം ചെയ്ത അനുഭവങ്ങളുണ്ടല്ലൊ? (ഉദാ: ബൂര്‍ഷ്വാ വാമനന്‍ സഖാവു മഹാബലിയെ ചവിട്ടിത്താഴ്ത്തി പാതാളത്തിലാക്കിയ കഥ. മനീഷാ പഞ്ചകം എന്ന പ്രകരണത്തിലെ ഒരുശ്ലോകത്തിന്റെപോലും അര്‍ഥം അറിയാതെയും പറയാതെയും, അങ്ങനെ ഒരു പ്രകരണമെഴുതാനുണായതായി ഒരു സംഭവം പടച്ചുവിട്ടതും.)

   വാസ്തവം. പാവം മുനിയായിരുന്ന ദുര്‍വ്വാസാവിനെ കാളിദാസന്‍ ഒരു നാടകത്തില്‍ കഥ വളച്ചൊടിച്ചതു കൊണ്ടു് ആളുകളെ ആവശ്യമില്ലാതെ ശപിക്കുന്ന മുനിയായി മനുഷ്യര്‍ മനസ്സിലാക്കുന്നതും, എം. ടി. യുടെ ഒരു സിനിമാക്കഥ മൂലം ഉണ്ണിയാര്‍ച്ചയെ ഒരു ദുഷ്ടയായും ചന്തുവിനെ സദ്‌ഗുണസമ്പന്നനായും വളരെയധികം ആളുകള്‍ കരുതുന്നതും മറ്റു ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍.

   എന്റെ പോസ്റ്റു മൂലം അങ്ങനെയൊരു പ്രശ്നം ഉണ്ടാകരുതെന്നു് എനിക്കു നിര്‍ബന്ധമുണ്ടു്. അതിനാല്‍ ആ പോസ്റ്റിന്റെ മുകളില്‍ത്തന്നെ ഈ പോസ്റ്റിലേക്കു് ഒരു ലിങ്കു കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്.

3. തന്റെ ഇഷ്ടകവിയായ ഉദ്ദണ്ഡനെ അവഹേളിച്ചതില്‍ പ്രതിഷേധിച്ചു് ജ്യോതിര്‍‌മയി ഗുരുത്വദോഷം എന്നൊരു പോസ്റ്റു തന്നെ ഇട്ടു. ഒന്നും ഉദ്ധരിക്കുന്നില്ല. പോസ്റ്റ് മുഴുവന്‍ വായിക്കുക.

   ജ്യോതിര്‍മയി കഥയറിയാതെ ആട്ടം കാണുകയാണെന്നു വ്യക്തം. ആട്ടക്കഥ ഇവിടെ വായിക്കുക. എന്നിട്ടു് ഈ സറ്റയര്‍ ഒന്നു കൂടി വായിക്കുക.

   സംസ്കൃതാദ്ധ്യാപികയായ ജ്യോതിര്‍മയിയോടു് അന്യാപദേശത്തിന്റെ ചമത്ക്കാരത്തെപ്പറ്റി പറയേണ്ട കാര്യമില്ലല്ലോ. “സംസ്കൃതം” എന്നതും ആ പോസ്റ്റില്‍ അച്ചടിമാദ്ധ്യമങ്ങളുടെ പ്രതീകമാണു്, മലയാളം ബ്ലോഗിന്റേതും. അല്ലാതെ ഉദ്ദണ്ഡനെയോ സംസ്കൃതത്തെയോ അവഹേളിച്ചതല്ല.

ഈ പോസ്റ്റില്‍ എന്റെ അന്ത അഹന്തയ്ക്കു് ഇന്ത പോസ്റ്റ് എന്ന പോസ്റ്റ് ഉണ്ടാക്കിയേക്കാവുന്ന പ്രശ്നങ്ങളെ നേരെയാക്കാനാണു ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കുന്നതു്. അതിനാല്‍ ജ്യോതിര്‍മയി നടത്തിയ വ്യക്തിപരമായ ആരോപണങ്ങള്‍ക്കു് ഇവിടെ മറുപടി പറയുന്നില്ല. ഇനിയൊരിക്കലാവാം.

കുറെക്കാലമായി ബ്ലോഗ്‌പോസ്റ്റുകളെഴുതാനും വായിക്കാനും കമന്റിനു മറുപടി പറയാനും സമയം കിട്ടിയിരുന്നില്ല. ഇതിനിടെ മറുപടി അര്‍ഹിക്കുന്ന ചില കമന്റുകള്‍ പലയിടത്തായി കിട്ടുകയുണ്ടായി. അവയില്‍ സമാനസ്വഭാവമുള്ള ചില കമന്റുകള്‍ക്കു മറുപടിയാണു് ഇവിടെ.

Dear Umesh,

Better late than never…. Yes I was too late see the above discourse on our Traditional Mathematics.

( I was about to contact you … I had a chance to see your Aksharasloka sadas……….it is great….u deserve appreciation!)

I went through Lonappans comment as well as your corrections….

For the completeness I would like to add the following:-

Calculus………It was really invented in Kerala . Madhava who lived in the 14th Cent near Irijalakuda did it.

Except one book( Venuaroham), none of the works of Madhava has been digged out. But he is quoted by suceesors abuntanlly in later works.

The prominent Mathematician NILAKANTA SOMAYAJI ( popularly known as Kelallur Chomathiri) lived from AD 1444 (precisely 1444 June 14) to AD 1545 . He authored the work TANTRA SANGRAHA(1499 AD) & has quoted several verses of Madhava in his various works.
Nilakanta’S sishya was Jyeshtadeva. He wrote the famous book Yuktibhasha( First Malayalam Work in scientific literature). The Lonappans quoted line is from Yukti bhasha. (As you know the Quoted line is in Manipravalam not Sanskrit.. ) Your intrepretation is correct literally. Up to the the Period of Bhaskara, there was only summation of intergers. Madhava, was first in the world to move to the concept of infinitsmal Analysis..

He found that as “n ” tends to infinity sum of natural numbers will tend to n^2/2 & from that he derived the integral of x as x^2/2. Thus when n tends to infinity ” Ekadyakothara Sankalithm” is square of the pada divided by two (pada vargaardham) is correct. Lonappan quoted correctly. But his trasilation to modern terms incorrect as you said. Your intrepretation is correct but you have not considered the “limit’ concept & hence was not able to connect to Pada vargardham.

(From the period of Madhava “pada’ has an additional implied meaning of “variable” also ……..in traditional Maths terminology.)

Yukti Deepika is a work similar to Yuktibhasa by a contemperory of Jyeshta Devan (Between 1500&1600) named Thrikutuveli Sankara Varier.

Puthumana chomathiri was another mathematician who lived more or less in the same period.

Regards
Rajasekhar.P
DOHA/QATAR

നന്ദി. രാജശേഖര്‍ പറഞ്ഞ വസ്തുതകളില്‍ മിക്കതിനോടും യോജിക്കുന്നു.

ലോകശാസ്ത്രചരിത്രത്തില്‍ തൊലി വെളുത്തവരുടെ മാത്രം സംഭാവനകള്‍ പര്‍വ്വതീകരിച്ചും ഭാരതം, ചൈന, ഈജിപ്ത് തുടങ്ങിയ രാജ്യങ്ങളിലെ സംഭാവനകള്‍ പൂര്‍ണ്ണമായി ഒഴിവാക്കിയും ഗ്രീസില്‍ തുടങ്ങി പാശ്ചാത്യലോകത്തു് അവസാനിക്കുന്നതുമാണു ലോകവിജ്ഞാനം എന്നു് വളരെക്കാലമായി പാശ്ചാത്യശാസ്ത്രചരിത്രകാരന്മാരും പ്രചരിപ്പിച്ചിരുന്നു. ഈ ചിന്താഗതിക്കു് ആശാവഹമായ മാറ്റം കണ്ടുവരുന്നുണ്ടു്. ഭാരതത്തിന്റെയും മറ്റു പൌരസ്ത്യരാജ്യങ്ങളുടെയും സംഭാവനകളെ ഇന്നു് ശാസ്ത്രലോകം അംഗീകരിക്കുന്നുണ്ടു്. കാല്‍ക്കുലസിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തത്തിനു വഴിയൊരുക്കിയ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ ഭാരതത്തിലും ഉടലെടുത്തിരുന്നു എന്നു് ഇപ്പോള്‍ മിക്കവരും അംഗീകരിക്കുന്ന കാര്യമാണു്.

ആര്യഭടന്‍, ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍, ഭാസ്കരന്‍ എന്നിവരെപ്പറ്റി മാത്രമേ ഈ അടുത്തകാലം വരെ മറ്റുള്ളവര്‍ അറിഞ്ഞിരുന്നുള്ളൂ. പക്ഷേ ഇപ്പോള്‍ മാധവന്‍, പരമേശ്വരന്‍, നീലകണ്ഠസോമയാജി, പുതുമന സോമയാജി തുടങ്ങിയവരുടെ സംഭാവനകളും ബാഹ്യലോകം അറിയുകയും അംഗീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുണ്ടു്. ഈ പുസ്തകങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തി തെറ്റില്ലാതെ വ്യക്തമായ വ്യാഖ്യാനത്തോടു കൂടി പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണു നാം ചെയ്യേണ്ടതു്.

മാധവന്‍ തുടങ്ങിയവരെപ്പറ്റി ഞാന്‍ ധാരാളം എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. ദയവായി ഭാരതീയഗണിതം എന്ന കാറ്റഗറിയിലെ ലേഖനങ്ങള്‍ വായിച്ചുനോക്കൂ.

ലോനപ്പന്‍ പറഞ്ഞ രണ്ടു കാര്യങ്ങളെയാണു് ഞാന്‍ എതിര്‍ത്തതു്.

1. 3000 വര്‍ഷം മുമ്പു് ചോമാതിരി എന്നൊരാള്‍ കാല്‍ക്കുലസ് ഉണ്ടാക്കി.
2. ഏക ദോകോത്തര സങ്കലിതം പദ വര്‍ഗ്ഗാര്‍‌ദ്ധം എന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥം d/dx of x= 1/2 root(X) എന്നാണു്.

ഇതു രണ്ടും തെറ്റാണെന്നാണു് എന്റെ വിശ്വാസം. കാരണങ്ങള്‍ ആ പോസ്റ്റില്‍ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്.

ഏക-ആദി-ഏക-ഉത്തര-സങ്കലിതം ഒന്നു മുതലുള്ള എണ്ണല്‍‌സംഖ്യകളുടെ തുകയല്ലേ? അതിലെങ്ങനെയാണു സീമാസിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ചു് സമാകലനം ഉണ്ടാക്കുന്നതു്? സമാകലനത്തിനു് വളരെ ചെറിയ വിഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിട്ടു് അവയുടെ തുക നിര്‍ണ്ണയിക്കണം. ഇതും ഭാരതീയഗണിതജ്ഞര്‍ കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു. പക്ഷേ ഈ വാക്യത്തില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു് അതല്ല. ഈ വാക്യം വ്യാഖ്യാനിച്ചിടത്തു് സമാകലനത്തെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടാവാം.

യുക്തിഭാഷ പണ്ടു വായിച്ചിട്ടുണ്ടു്. എന്റെ കയ്യിലുണ്ടായിരുന്ന പുസ്തകം നഷ്ടപ്പെട്ടു പോയി. കയ്യിലുണ്ടെങ്കില്‍ അതു സ്കാന്‍ ചെയ്തോ ടൈപ്പു ചെയ്തോ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുമോ? രണ്ടു വിധത്തില്‍ ആ പുസ്തകം ശ്രദ്ധേയമാണു്. ഒന്നു്, മലയാളത്തിലെഴുതിയ ഗണിതശാസ്ത്രഗ്രന്ഥം. രണ്ടു്, സാധാരണ ഭാരതീയഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ നിന്നു വ്യത്യസ്തമായി തെളിവുകള്‍ സരളമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

ഞാന്‍ തുടരുന്നു:

ഇവയൊക്കെ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ അടിസ്ഥാനതത്ത്വങ്ങള്‍ തന്നെ. എന്നാല്‍ കാല്‍ക്കുലസ് ന്യൂട്ടനു മുമ്പു കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു പറയാനും പറ്റില്ല. നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ കൊണ്ടു ഗണിതജ്ഞര്‍ കണ്ടുപിടിച്ച സീമാസിദ്ധാന്തത്തെയും, ചെറിയ ഭാഗങ്ങളാക്കി വിഭജിച്ചു് ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും വിലയുടെ approximate value കണ്ടുപിടിച്ചു് അവ കൂട്ടി തുക കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയെയും മറ്റും യോജിപ്പിച്ചു് അവകലനത്തിന്റെയും (differentiation) സമാകലനത്തിന്റെയും (integration) സമഗ്രവും സാമാന്യവുമായ നിയമങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കി എന്നതുകൊണ്ടാണു് കാല്‍ക്കുലസിന്റെ ഉപജ്ഞാതാക്കളായി ന്യൂട്ടനെയും ലൈബ്‌നിറ്റ്സിനെയും കരുതുന്നതു്. ഒരു സുപ്രഭാതത്തില്‍ ഇവര്‍ ഈ തിയറിയൊക്കെ ഉണ്ടാക്കി എന്നല്ല.

ഈപ്പറഞ്ഞതില്‍ ഞാന്‍ ഇപ്പോഴും ഉറച്ചുനില്‍ക്കുന്നു. പക്ഷേ അതിനര്‍ത്ഥം ഞാന്‍ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ തിയറിയ്ക്കു് ഭാരതീയര്‍ നല്‍കിയ സംഭാവനകളെ അംഗീകരിക്കുന്നില്ല എന്നല്ല.

ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി നന്ദി.

ബൈബിള്‍ മാത്രമല്ല, വേദങ്ങളും ഖുറാനും മറ്റും ഇങ്ങനെ ആധികാരികഗ്രന്ഥങ്ങളാകാറുണ്ടു്‌. അവ അതാതു കാലത്തെ ഏറ്റവും പ്രഗല്‌ഭരായിരുന്ന മനുഷ്യര്‍ രചിച്ച മഹത്തായ ഗ്രന്ഥങ്ങളാണു്‌ എന്ന വസ്തുത അംഗീകരിക്കാത്ത ഇത്തരം മനുഷ്യരെ നാം “അന്ധവിശ്വാസികള്‍” എന്നു വിളിക്കുന്നു.

എന്ന പരാമര്‍ശനത്തിനു ബി. എന്‍. സുബൈര്‍, അമീര്‍ ഖാന്‍ എന്നിവരില്‍ നിന്നു ലഭിച്ച കമന്റുകള്‍:

• അമീര്‍:
  

  ബൈബിളിനേയും ഖുറാനേയും മറ്റും പറ്റി എഴുതുമ്പോള്‍ അവ കുറഞ്ഞതു് ഒരു് വട്ടമെങ്കിലും വായിച്ചശേഷമായിരുന്നെങ്കില്‍ നന്നായിരുന്നു. എങ്കില്‍ മാത്രമേ ഇത്ര ആധികാരികമായി അതതു് കാലഘട്ടത്തിലെ “മനുഷ്യര്‍” രചിച്ചവയാണവ എന്ന നിരീക്ഷണത്തില്‍ എത്തിച്ചേരാനാവൂ.

• സുബൈര്‍:
  

  ഖുര്‍ ആന്‍ പ്രപഞ്ച സൃഷ്ടാവായ അല്ലാഹുവ്ന്റെ കലാം(വാക്കുകള്‍)ആണ്‌,

  ഖുര്‍ ആന്‍ മനുഷ്യ നിര്‍മ്മിതമാണെങ്കില്‍ അതിലെ ഒരു വാചകത്തിനെങ്കിലും തുല്യമായ മറ്റൊരു വാചകം താങ്കള്‍ക്ക്‌ നിര്‍മ്മിക്കുവാന്‍ കഴിയുമോ? അതിനു വേണ്ടി ഇന്നും, ഇന്നലെയുമായി ലോകത്തുള്ളതും, ഇനി വരുന്നതുമായ എല്ലാ സൗകര്യങ്ങളും, ലോകത്തെ ആരുടെ വേണമെങ്കിലും സേവനവും നിങ്ങള്‍ക്കുപയോഗിക്കാം.

• അമീര്‍ :
  

  മുന്‍വിധിയെന്തിനു് ഉമേഷ്. ഖുറാന്‍ ഒരു വട്ടമെങ്കിലും വായിച്ചതിനു് ശേഷം പോരേ വിധിപ്രസ്താവം? അല്ലെങ്കില്‍ അതും ഒരു അന്ധവിശ്വാസമായിപ്പോവില്ലേ? ഇതു് താങ്കളുടെ തന്നെ നിരീക്ഷണമാണു്.

• സുബൈര്‍:
  

  ചിത്രകാരന്‍ &ഉമേഷ്‌… ഖുര്‍ ആന്‍ അറബി ഭാഷയില്‍ അവതരിച്ച ഗ്രന്ധമാണ്‌, എന്നാല്‍ അത്‌ അറബികളെ മാത്രമല്ല ഫോക്കസ്‌ ചെയ്യുന്നത്‌ എന്ന് താങ്കള്‍ക്ക്‌ ഒറ്റ വായനയില്‍ തന്നെ മനസ്സിലാക്കുവാന്‍ സാധിക്കും,

  എത്ര നിസ്സാരമായാണ്‌ താങ്കള്‍ ഈ വിഷയത്തെ സമീപിച്ചത്‌ എന്നത്‌ എന്നെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്നു,
  അക്ഷരാഭ്യാസിയല്ലാതിരുന്ന മുഹമ്മദ്‌ നബി(സ:അ) യില്‍ നിന്നും ഇങ്ങനെയൊരു ഗ്രന്ഥം വിരചിതമായി എന്നത്‌ അക്കാലത്തെ ഏറ്റവും വലിയ ശത്രുക്കള്‍ പോലും ഉന്നയിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ഒരാരോപണമാണ്‌..
  ഉമേഷിന്റെ വാക്കുകള്‍ മനസ്സിലാക്കുവാന്‍ പ്രത്യേകിച്ച്‌ ബിദ്ധിമുട്ടുകള്‍ എന്തെങ്കിലും ഉള്ളതായി എനിക്‌ തോന്നുന്നില്ല,
  പിന്നെ താങ്കള്‍ ആ വാദം കൂടുതല്‍ ശക്തമായി ഉന്നയിച്ചതില്‍ നിന്നും ഉമേഷിന്റെ മൗലിക വാദത്തെക്കുറിച്ചും, അന്ധവിശ്വാസസ്ങ്ങളെക്കുറിച്ചും കൂടുതല്‍ വ്യക്തമാകുകയും ചെയ്തു,
  താങ്കള്‍ക്ക്‌ ഈ അറിവ്‌ എവിടെ നിന്നും കിട്ടി എന്നു വെളിവാക്കണമെന്നാവശ്യപ്പെടുന്നതോടൊപ്പം ഞാനെന്റെ വെല്ലുവിളി ആവര്‍ത്തിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു…

• അമീര്‍ :
  

  ആദ്യം പറയേണ്ടതായിരുന്നു ഇതു്. ലേഖനം നന്നായിരിക്കുന്നു. പക്ഷേ ഞാനൊരു ക്രിട്ടിക്കല്‍ റീഡര്‍ ആയിപ്പോയി. എന്റെ കുറിപ്പിനു് പക്ഷേ ഞാനൊരു പരാമര്‍ശവും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നില്ല.

മുകളില്‍ ഉദ്ധരിച്ചതു രണ്ടു പേരുടെ കമന്റുകളാണെങ്കിലും ഉള്ളടക്കം ഒന്നു തന്നെയാണു്. (അമീര്‍ ഖാനു് ഇംഗ്ലീഷില്‍ ഒരു ബ്ലോഗ് ഉണ്ടു്. നന്നായി എഴുതുന്ന ഒരു ബ്ലോഗ്. സുബൈറിന്റെ മലയാളബ്ലോഗ് തനി മതമൌലികവാദവിഷം മാത്രം.) ഖുര്‍ ആന്‍ തുടങ്ങിയ മതഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ മനുഷ്യനെഴുതിയതല്ല, മറിച്ചു് ദൈവം എഴുതിയതാണു്. അതുകൊണ്ടു തന്നെ അവയില്‍ തെറ്റുകളില്ല. ലോകാവസാനം വരെയുള്ള എല്ലാ വിജ്ഞാനവും അപ്-ടു-ഡേറ്റായി അവയിലുണ്ടു്.

അമീര്‍ ഖാനും സുബൈറും ഖുര്‍ ആന്‍-നെപ്പറ്റി മാത്രമേ ഇതു പറയുന്നുള്ളൂ. എന്നു മാത്രമല്ല, ഖുര്‍ ആന്‍ ഒഴികെ ഒരു പുസ്തകവും സമഗ്രമല്ലെന്നും അവര്‍ വാദിക്കുന്നുണ്ടു്. എങ്കിലും മുകളില്‍ ഞാന്‍ മതഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ എന്നു ബഹുവചനമായി എഴുതിയതു് ഈ മറുപടി അമീര്‍ ഖാനോടും സുബൈറിനോടും മാത്രമല്ലാത്തതു കൊണ്ടാണു്. ഇതേ വാദഗതികള്‍ ബൈബിളിനെപ്പറ്റിയും വേദങ്ങളെപ്പറ്റിയും കേട്ടിട്ടുണ്ടു്. ദൈവമെഴുതിയതാണു പറയുന്നില്ലെങ്കിലും കുറ്റമറ്റവയാണെന്നുള്ള ലേബല്‍ പല ശാസ്ത്ര-തത്ത്വശാസ്ത്ര-പ്രത്യയശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങളെപ്പറ്റിയും പലരും പറയാറുണ്ടു്. ഞാന്‍ പറയാന്‍ പോകുന്ന പല കാര്യങ്ങളും അവയ്ക്കും കൂടി പ്രസക്തമാണു്.

ഇതു ദൈവത്തിന്റെ അസ്തിത്വത്തെപ്പറ്റിയുള്ള തര്‍ക്കമോ (അവയ്ക്കു് ശ്രീ. കെ. പി. സുകുമാരന്‍ അഞ്ചരക്കണ്ടി, ഡോ. പണിക്കര്‍, അഞ്ചല്‍ക്കാരന്‍ എന്നിവരുടെ ബ്ലോഗുകള്‍ വായിക്കുക) മതഗ്രന്ഥങ്ങളിലെ തെറ്റുകള്‍ നിരത്തുവാനുള്ള ശ്രമമോ, മതഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ വായിക്കരുതു് എന്ന ആഹ്വാനമോ അല്ല. മറിച്ചു്, മുകളില്‍ ഉദ്ധരിച്ച ആശയത്തിന്റെ വിമര്‍ശനമാണു്.

ഈ ലോകത്തു് എഴുതുന്ന എല്ലാ ഭാഷകളും മനുഷ്യന്‍ നിര്‍മ്മിച്ചവയാണു്. ദൈവത്തിന്റെ ഭാഷ എന്നു് പല വിശ്വാസപ്രമാണങ്ങള്‍ പിന്തുടരുന്നവര്‍ പല ഭാഷകള്‍ക്കു ലേബലുകള്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്. ഹിന്ദുക്കള്‍ സംസ്കൃതത്തെയും ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ സുറിയാനിയെയും (ബൈബിള്‍ എഴുതിയതു് എബ്രായ, അരമായ, ഗ്രീക്ക് ഭാഷകളിലാണെങ്കിലും സുറിയാനി ദേവഭാഷയായതു മറ്റൊരു ചുറ്റിക്കളി!) മുസ്ലീങ്ങള്‍ അറബിയെയും ഇങ്ങനെ ദേവഭാഷയാക്കിയിട്ടുണ്ടു്. മനുഷ്യനോടു സംവദിക്കാന്‍ ദൈവം ഈ ഭാഷയാണത്രേ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്! ഈ ഭാഷയില്‍ അര്‍ത്ഥമറിയാതെയാണെങ്കില്‍ക്കൂടി ഉച്ചരിക്കുന്ന മന്ത്രങ്ങളും വാക്യങ്ങളും മാതൃഭാഷയിലുള്ളവയെക്കാള്‍ പുണ്യം നല്‍കാന്‍ പര്യാപ്തവും ദിവ്യവും ആണെന്നു് അവര്‍ വിശ്വസിക്കുന്നു. വാക്കുകളെക്കാള്‍ പ്രാധാന്യം അതിന്റെ അന്തസ്സത്തയാണെന്നു പ്രഖ്യാപിക്കുന്ന ക്രിസ്തുവചനം പോലും അര്‍ത്ഥം മനസ്സിലാവാത്ത സുറിയാനിയില്‍ വായിച്ചാല്‍ സ്വര്‍ഗ്ഗത്തിനോടു കൂടുതല്‍ അടുക്കാന്‍ സഹായിക്കും എന്ന വിശ്വാസം വളരെ വിചിത്രം തന്നെ!

ഇതിനോടു ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റൊരു ആശയവും പ്രാചീനലോകത്തുണ്ടായിരുന്നു. തങ്ങളുടെ നാടാണു ലോകത്തിന്റെ കേന്ദ്രമെന്നു്. ഭൂമി പരന്നതാണെന്നു കരുതിയിരുന്ന ഒരു കാലത്തു് ഭൂമിക്കു് ഒരു കേന്ദ്രപ്രദേശം ഉണ്ടെന്നു കരുതിയതില്‍ തെറ്റില്ല. അതു ദൈവത്തിനു് ഏറ്റവും പ്രിയപ്പെട്ട തങ്ങളുടെ നാടാണെന്നു വരുത്തിത്തീര്‍ക്കേണ്ടതു് തങ്ങളുടെ വിശ്വാസസംഹിത പ്രചരിപ്പിക്കേണ്ട രാഷ്ട്രീയത്തിന്റെ ആവശ്യവുമായിരുന്നു. അതിനാല്‍ ഭൂമി ഉരുണ്ടതാണെന്നറിയാത്ത, അല്ലെങ്കില്‍ മനുഷ്യര്‍ അതു് അറിയരുതെന്നു കരുതുന്ന, ദൈവത്തെക്കൊണ്ടു് അങ്ങനെ പറയിപ്പിച്ചു. ഭൂമി ഉരുണ്ടതാണെന്നുള്ള സത്യം (വിശ്വാസമല്ല, വ്യക്തമായ തെളിവുകള്‍ ഇതിനുണ്ടു്) വ്യക്തമായതിനു ശേഷം ഉണ്ടായ പൂസ്തകങ്ങളില്‍ ഒരു നാടു് ലോകത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണെന്നു പറഞ്ഞിട്ടില്ല. പകരം ഭൂമി പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണെന്നു പറഞ്ഞു.

എല്ലാ പുസ്തകങ്ങളും എഴുതിയതു മനുഷ്യനാണു്. ദൈവത്തിന്റെ ആശയങ്ങള്‍ നേരിട്ടോ സ്വപ്നത്തിലോ മാനസികവിഭ്രാന്തിയിലോ കേട്ടിട്ടായിരിക്കാം അവ എഴുതിയതു്. എങ്കിലും എഴുതിയതു മനുഷ്യനാണു്. എഴുതിയ ആള്‍ വളരെ വിജ്ഞാനിയും വിവേകിയുമായ ഒരു ഋഷിയായിരിക്കാം. എങ്കിലും എഴുതിയതു മനുഷ്യനാണു്.

എഴുതിയതു മനുഷ്യനാകുമ്പോള്‍ ഈ പുസ്തകങ്ങള്‍ക്കു ചില പ്രത്യേകതകളും പരിമിതികളുമുണ്ടു്. എഴുതിയ ആളിനറിയാവുന്ന ഭാഷകളില്‍ മാത്രമേ പുസ്തകങ്ങള്‍ എഴുതപ്പെടാന്‍ പറ്റൂ. എഴുതിയ ആളിന്റെ, അല്ലെങ്കില്‍ ആ കാലഘട്ടത്തിന്റെ വിജ്ഞാനത്തിന്റെ പരിധിയില്‍ നിന്നുകൊണ്ടേ എഴുതാന്‍ പറ്റൂ. ഉദാഹരണത്തിനു്, അഷ്ടാംഗഹൃദയത്തില്‍ നാലു തരം രക്തഗ്രൂപ്പുകളെപ്പറ്റിയോ എയിഡ്സ് എന്ന രോഗത്തെപ്പറ്റിയോ ഉള്ള വിവരങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകാന്‍ സാദ്ധ്യതയില്ല. ഈ പരിമിതിയ്ക്കുള്ളില്‍ നിന്നുകൊണ്ടാണു് എഴുതിയതു് എന്ന സത്യം പല പുസ്തകങ്ങളും മറച്ചുവെയ്ക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ടു് പല കാര്യങ്ങളും എങ്ങനെയും വ്യാഖ്യാനിക്കാവുന്ന മട്ടില്‍ വക്രരീതിയില്‍ പറയുന്നു. പില്‍ക്കാലത്തു് സത്യം കൂടുതല്‍ വ്യക്തമായപ്പോള്‍ അവയുടെ അര്‍ത്ഥം അങ്ങനെയാണെന്നു വ്യാഖ്യാതാക്കള്‍ വ്യാഖ്യാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഇതില്‍ പലതും ഇന്നും ശാസ്ത്രത്തിനു വ്യക്തമാകാത്ത കാര്യങ്ങളാണു്. ഉദാഹരണത്തിനു പ്രപഞ്ചം എങ്ങനെ ഉണ്ടായി എന്നതു്. ഇവയെപ്പറ്റി പല മതഗ്രന്ഥങ്ങളിലും കാണുന്ന തിയറികള്‍ ശരിയോ തെറ്റോ എന്നു നമുക്കു പറയാന്‍ സാധിക്കില്ല. പക്ഷേ, ഭൂമിയെ എട്ടു മൂലയിലായി എട്ടു് ആനകള്‍ താങ്ങിനിര്‍ത്തുന്നു എന്ന ഹിന്ദുമതവിശ്വാസവും, ലോകത്തിലെ എല്ലാ സ്പിഷീസിനെയും ദൈവം ആദ്യത്തെ ആറു ദിവസത്തിനുള്ളില്‍ (ഈ ആറു ദിവസം അറുനൂറു കോടി വര്‍ഷമായാലും) സൃഷ്ടിച്ചു എന്നും എല്ലാ സ്പിഷീസിലെയും ഒരു ആണിനെയും പെണ്ണിനെയും ഉള്‍ക്കൊള്ളാന്‍ ബൈബിളില്‍ പറഞ്ഞ ന്നീളവും വീതിയുമുള്ള ഒരു പെട്ടകത്തിനാവും എന്നും ഉള്ള ക്രിസ്ത്യന്‍ വിശ്വാസവും തെറ്റാണെന്നു മനസ്സിലാകാന്‍ ഇന്നു് ഒരാള്‍ക്കു കടുത്ത യുക്തിവാദിയാകേണ്ട കാര്യമില്ല. അന്നന്നത്തെ വിജ്ഞാനമനുസരിച്ചു് അന്നുള്ള പ്രഗല്‍ഭരായ മനുഷ്യര്‍ എഴുതിയ പുസ്തകങ്ങളില്‍ അതിനു ശേഷം വ്യക്തമായ ശാസ്ത്രസത്യങ്ങള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ ഒന്നുകില്‍ അതു് എഴുതിയ ആളിന്റെ ഭാവനയായിരിക്കും, അല്ലെങ്കില്‍ തികച്ചും യാദൃച്ഛികമായിരിക്കും.

ഭാഗ്യവശാല്‍, ഭാരതത്തിലെ ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ പുസ്തകങ്ങളില്‍ കാണുന്ന ഫലശ്രുതിയെയും ഐതിഹ്യങ്ങളെയും അവഗണിച്ചു് ഗവേഷണങ്ങള്‍ നടത്തി. സാക്ഷാല്‍ പരമശിവന്‍ ഉടുക്കുകൊട്ടി പാണിനിയ്ക്കു പറഞ്ഞുകൊടുത്തെന്നു പറയപ്പെടുന്ന വ്യാകരണനിയമങ്ങളെ പില്‍ക്കാലത്തു വൈയാകരണന്മാര്‍ തിരുത്തിയെഴുതി. ആര്യഭടന്റെയും വാഗ്‌ഭടന്റെയും മറ്റും സിദ്ധാന്തങ്ങളെ പിന്നീടുള്ളവര്‍ ഉടച്ചുവാര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്. “പുരാണമിത്യേവ ന സാധു സര്‍വ്വം” (പഴയതായതുകൊണ്ടു് എല്ലാം ശരിയല്ല) എന്നു പറഞ്ഞതു കാളിദാസനാണു്. “ഈ സ്തോത്രം നിത്യവും വായിച്ചാല്‍ ഒരിക്കലും മരിക്കില്ല…” എന്നും മറ്റുമുള്ള ഫലശ്രുതികള്‍ അവ എഴുതിയ ആളുകള്‍ തന്നെ വെറുതേ എഴുതിച്ചേര്‍ത്തതാണെന്നു് ആളുകള്‍ക്കറിയാമായിരുന്നു. പഴയ ഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ കാണുന്നതെല്ലാം ശരിയാണെന്നുള്ള കടും‌പിടിത്തം കൂടിയതു് അടുത്ത കാലത്താണു്. മന്ത്രവാദവും ആഭിചാരവും അന്ധവിശ്വാസങ്ങളെ ന്യായീകരിക്കുന്ന വ്യാജശാസ്ത്രവാദങ്ങളും വാസ്തു എന്ന പേരില്‍ നടക്കുന്ന വന്‍ തട്ടിപ്പും ഒക്കെ പ്രചാരത്തിലായിട്ടു് അധികം കാലമായില്ല. ഇന്നത്തെ പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളും ദൃശ്യമാദ്ധ്യമങ്ങളും ഇവയെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നുമുണ്ടു്.

ഇതിലെഴുതിയിട്ടുള്ളതു പൂര്‍ണ്ണമായി ശരിയാണെന്നും ഇതിനെ ഒരിക്കലും മാറ്റിയെഴുതരുതെന്നും കാലം എത്ര പുരോഗമിച്ചാലും ഇതില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു പോലെയല്ലാതെ ഒന്നും ചെയ്യരുതു് എന്നും ഖുര്‍ ആന്‍ ഉദ്‌ബോധിപ്പിക്കുന്നതാണു് ഇസ്ലാം മതവിശ്വാസികളുടെ യുക്തിയെ പിറകോട്ടു വലിക്കുന്ന നിര്‍ഭാഗ്യകരമായ ഒരു വസ്തുത. മറ്റു മതങ്ങള്‍ തങ്ങളുടെ വിശ്വാസപ്രമാണങ്ങളിലെ നന്മയെ വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചപ്പോള്‍ നിന്നിടത്തു തന്നെ നില്‍ക്കാനാണു് യാഥാസ്ഥിതിക ഇസ്ലാം വിശ്വാസി താത്പര്യപ്പെടുന്നതു്.

അമീര്‍ ഖാന്റെ കമന്റിനു ശേഷം അറബി അറിയാവുന്ന ഒരു മുസ്ലീം സുഹൃത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ ഖുര്‍ ആനിലെ പല ഭാഗങ്ങളും ഞാന്‍ വായിച്ചു. (അതിനു മുമ്പു് ഇംഗ്ലീഷ് പരിഭാഷയിലെ കുറേ ഭാഗം മാത്രമേ വായിച്ചിരുന്നുള്ളൂ.) ശാസ്ത്രവസ്തുതകളെപ്പറ്റി പ്രതിപാദിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളില്‍ ആ കാലത്തിനു ശേഷം ശാസ്ത്രം കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു പറയുന്ന എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടോ പരിശോധിക്കുകയായിരുന്നു ഉദ്ദേശ്യം. ഭൂകമ്പങ്ങള്‍, ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ പല കാര്യങ്ങളും. എനിക്കു് ഒന്നും കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല. ലോകാവസാനം വരെയുള്ള ശാസ്ത്രം കൃത്യമായി ഖുര്‍ ആനില്‍ ഉണ്ടെന്നു വാദിക്കുന്ന സുഹൃത്തുക്കളിലാരെങ്കിലും ഇതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ദയവായി ഒരു ബ്ലോഗ്‌പോസ്റ്റായി ഇട്ടിട്ടു് ഇവിടെ ഒരു കമന്റില്‍ അതിലേക്കു് ലിങ്കു കൊടുക്കാമോ? ഈ റമദാന്‍ സമയം ഖുര്‍ ആനെ സംബന്ധിച്ച സത്യങ്ങളെപ്പറ്റി പഠിക്കാനും ബാക്കിയുള്ളവരെ പഠിപ്പിക്കാനും കഴിഞ്ഞാല്‍ അതിലും മഹത്തായ ഒരു കാര്യമുണ്ടോ?

മൂന്നു്

എന്റെ രാമായണവും വിമാനവും എന്ന പോസ്റ്റിനു ഹരിദാസ് എഴുതിയ കമന്റ്:

What Umesh is written is same the way the CHRISTAIN machineries doing all over the world to convert the people . Max Muller (Rascal number 1 ) also done in the same thing through his translation of the “Rigveda”. They want to de moralize all the knowledge, culture & civilizations other than Christianity and putting Bible on that space. If they see anything more scientific and modern in others culture, they are considering it is “Mythology”. Wrongly translating the Vedas, Raamaayana, Bagavath Gita Puraanas etc. I think this guy also a Christian machinery getting money and doing the conversion of people.

Just Put the NAME AS “Gurukulam” when I red this I understood this guy doesn’t know the meaning of “What is GURU, What is GURUKULAm & what is GURUTHUWAM”.

Rubbish!!!!

What Haridas wrote is the same way the BLIND HINDU HERITAGE PROPONENTS typically approaching such problems all over the world to mislead people. അതായതു്, കാര്യം എന്താണെന്നു പറയുകയും പറഞ്ഞതിനു ശരിയായ മറുപടി പറയുകയും ചെയ്യാതെ പറഞ്ഞവനെ തെറി വിളിക്കുകയും അവന്‍ ഭാരതീയപൈതൃകത്തില്‍ അഭിമാനിക്കാത്തവനാണെന്നു മുദ്ര കുത്തുകയും ചെയ്യുക. ഇതല്ലാതെ ഇതിലെ പിശകു് എവിടെയാണെന്നു ചൂണ്ടിക്കാട്ടുകയും വാക്കുകള്‍ കൊണ്ടും അസഭ്യം കൊണ്ടും അമ്മാനമാടാതെ വസ്തുതകള്‍ വ്യക്തമാക്കിത്തരുകയും ചെയ്യാന്‍ നിങ്ങള്‍ക്കു കഴിയില്ലേ?

ഭാരതീയവിജ്ഞാനത്തെ de-moralize ചെയ്യാന്‍ ഞാന്‍ ഒരിക്കലും ശ്രമിച്ചിട്ടില്ല; മറിച്ചു് അതിനെപ്പറ്റി കഴിയുന്നത്ര മനസ്സിലാക്കുവാന്‍ ശ്രമിക്കുകയും മനസ്സിലായതു മറ്റുള്ളവര്‍ക്കു പറഞ്ഞുകൊടുക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുകയുമാണു്. സംശയമുണ്ടെങ്കില്‍ ഭാരതീയഗണിതത്തെപ്പറ്റിയുള്ള എന്റെ ലേഖനങ്ങള്‍ നോക്കുക.

“രാമായണവും വിമാനവും” എന്ന ലേഖനത്തിലും അതാണു ചെയ്തതു്. വാല്മീകിയുടെ ഭാവനയില്‍ കവിഞ്ഞ എന്തെങ്കിലുമായിരുന്നു വിമാനം എന്നതിനു രാമായണത്തില്‍ തെളിവില്ല എന്നു മാത്രമാണു ഞാന്‍ പറഞ്ഞതു്. അതു തെറ്റാണെങ്കില്‍ എവിടെയാണു് തെളിവു് എന്നു കാണിച്ചുതരുക. ഞാന്‍ അഭിപ്രായം മാറ്റാം.

Wrongly translating the Vedas, Raamaayana, Bagavath Gita Puraanas etc…

ഞാനും ഇതിനു പൂര്‍ണ്ണമായി എതിരാണു സുഹൃത്തേ. Wrongly എന്നതു പുസ്തകത്തില്‍ പറയാത്തതു് എന്ന അര്‍ത്ഥമെടുക്കണം എന്നു മാത്രം.

I think this guy also a Christian machinery getting money and doing the conversion of people…

ഹഹഹ, എന്നെപ്പറ്റിയാണോ ഇതു്? തന്നെ, തന്നെ. ഞാന്‍ ഇവിടെ അമേരിക്കയില്‍ ഒരു സുവിശേഷസെമിനാരിയിലാണു ജോലി ചെയ്യുന്നതു്. സുറിയാനിയിലുള്ള സൂക്തങ്ങള്‍ തപ്പിപ്പിടിച്ചു ബ്ലോഗിലിടുകയാണു പണി. എത്ര ആളുകള്‍ ക്രിസ്ത്യാനികളാകുന്നു എന്നതിനനുസരിച്ചു കാശു കിട്ടുകയും ചെയ്യും. യോഹന്നാന്റെ സുവിശേഷം മൂന്നാം അദ്ധ്യായം പതിനാറാം വാക്യമാണു് എന്റെ ബ്ലോഗിന്റെ ടാഗ്‌ലൈന്‍. മതിയോ?

(പിന്മൊഴി നിര്‍ത്തിയവര്‍ക്കു് ആരോ കൊട്ടക്കണക്കിനു കാശു കൊടുത്തു എന്നു് ഈയിടെ ഒരു മാന്യദേഹം ആരോപണമുന്നയിച്ചിരുന്നു. അതിനെ അപേക്ഷിച്ചു നോക്കുമ്പോള്‍ ഈ ആരോപണം എത്രയോ ഭേദം! ഒന്നുമല്ലെങ്കിലും ദൈവകാര്യത്തിനല്ലേ!)

“ഗുരുക്കന്മാരുടെ കുലം” എന്ന അര്‍ത്ഥത്തിലാണു ഞാന്‍ എന്റെ ബ്ലോഗിനു “ഗുരുകുലം” എന്നു പേരിട്ടതു്. എന്റെ പരിമിതമായ അറിവിന്റെ ഭൂരിഭാഗവും ഗുരുക്കന്മാരില്‍ നിന്നു കിട്ടിയതാണു്. ശരിയാണു്, നിങ്ങള്‍ മനസ്സിലാക്കിയിരിക്കുന്ന രീതിയിലല്ല ഞാന്‍ “ഗുരു” എന്ന വാക്കിന്റെ അര്‍ത്ഥം മനസ്സിലാക്കിയതു്. ഹിന്ദുവല്ലാത്തവരും അചേതനങ്ങളായ വിക്കിപീഡിയ തുടങ്ങിയവയും ശരിയായ ഉച്ചാരണം പറഞ്ഞുതരുന്ന അഞ്ചുവയസ്സുകാരനും എന്റെ ഗുരുക്കളാണു്.

പ്രതികരിക്കുന്നവര്‍ ദയവായി ഇതിലെ ഒന്നു്, രണ്ടു്, മൂന്നു് എന്നീ മൂന്നു ഭാഗങ്ങളില്‍ ഏതിന്റെ ഏതു മറുപടിയാണെന്നു വ്യക്തമാക്കുക.