ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രം (Meters)

പന്ത്രണ്ടില്‍ എത്തിനില്‍ക്കുന്ന വിക്രീഡിതം

ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം‍“പന്ത്രണ്ടാല്‍ മസജം സതംത ഗുരുവും ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം…”

ഹൈസ്കൂളിലെ മലയാളവ്യാകരണപാഠങ്ങള്‍ മുച്ചൂടും മറന്നു പോയവര്‍ കൂടി ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതവൃത്തത്തിന്റെ ഈ ലക്ഷണം ഓര്‍ക്കുന്നുണ്ടാകും. “പന്ത്രണ്ടാം മാസത്തില്‍ ജനിച്ചവന്‍ സ്വന്തം തന്തയുടെയും ഗുരുവിന്റെയും നെഞ്ചത്തു പുലികളി കളിക്കുന്നു” എന്നു് ഇതിനൊരു തമാശ നിറഞ്ഞ അര്‍ത്ഥവും.

പന്ത്രണ്ടാമത്തെ മാസത്തിൽ ജനിച്ചവനു പൊളപ്പും പ്രസരിപ്പും കൂടുമെന്നാണു് അരീക്കോടൻ പറയുന്നതു്. തന്തയുടെയും ഗുരുവിന്റെയും നെഞ്ചത്തു കയറി പുലി കളിച്ചില്ലെങ്കിലേ അദ്ഭുതമുള്ളൂ :)

ശാർദ്ദൂലവിക്രീഡിതവൃത്തത്തിൽ മ, സ, ജ, സ, ത, ത എന്നീ ഗണങ്ങളും ഗുരുവും അടങ്ങുന്ന വര്‍ണ്ണവ്യവസ്ഥ പാലിക്കുന്നതിനോടൊപ്പം, പന്ത്രണ്ടാമത്തെ അക്ഷരത്തിൽ യതി വേണമെന്നാണു് ഇതിന്റെ അർത്ഥം. എന്നു വെച്ചാൽ പന്ത്രണ്ടാമത്തെ അക്ഷരം കഴിഞ്ഞാൽ ഒരു നിർത്തുണ്ടാവണം. പൂര്‍ണ്ണമായ നിര്‍ത്തു വേണമെന്നു നിര്‍ബന്ധമില്ല. സന്ധി ആയാലും മതി. “നിന/ക്കെന്നോടു” എന്നൊക്കെ ആവാം എന്നര്‍ത്ഥം.

യതിഭംഗം ഒരു വല്ലാത്ത കല്ലുകടിയാണു്. ഉദാഹരണത്തിനു് വി. കെ. ഗോവിന്ദൻ നായരുടെ ഈ പ്രസിദ്ധശ്ലോകം നോക്കുക.

നിന്നാദ്യസ്മിത, മാദ്യചുംബന, മനു-
    സ്യൂതസ്ഫുരന്മാധുരീ–
മന്ദാക്ഷം, പുളകാഞ്ചിതസ്തനയുഗം,
    പ്രേമാഭിരാമാനനം,
കുന്ദാസ്ത്രോത്സവചഞ്ചലത്പൃഥുനിതം-
    ബശ്രീസമാശ്ലേഷസ-
മ്പന്നാനന്ദമഹോ മനോഹരി! മരി-
    പ്പിക്കും സ്മരിപ്പിച്ചു നീ!
download MP3

ശ്ലോകം വളരെ റൊമാന്റിക്കാണെങ്കിലും യതിഭംഗം നാലിൽ മൂന്നു വരികളിലും മുഴച്ചുനില്‍ക്കുന്നു. അവയില്‍ അനു‌+സ്യൂതം അവിടെ ഒരു സന്ധിയുള്ളതുകൊണ്ടു കുഴപ്പമില്ല. എങ്കിലും, നിതം-ബശ്രീ, മരി-പ്പിക്കും എന്നിവ ദുശ്ശ്രവമാണു്. അതിനെക്കാൾ ഭീകരമാണു് സമ്പന്നം എന്നതിനെ മുറിച്ചു് സം-പന്നം ആക്കിയതു്. ഇവിടെയും ഒരു സന്ധിയുണ്ടെങ്കിലും, “പന്ന” എന്ന വാക്കിനു് മലയാളത്തിൽ “ചീത്ത” എന്ന അർത്ഥമുള്ളതുകൊണ്ടു് ആ ഒരൊറ്റ യതിഭംഗം ഈ ശ്ലോകത്തിന്റെ ഭംഗിയെല്ലാം കളഞ്ഞു എന്നു പറഞ്ഞാൽ മതിയല്ലോ.

ഇതിലെ “മരിപ്പിക്കും സ്മരിപ്പിച്ചു നീ” എന്നതു് ഒരു ഒന്നര പ്രയോഗമാണു്. ഓര്‍മ്മിപ്പിച്ചു നീ എന്നെ കൊല്ലും എന്ന അര്‍ത്ഥം മാത്രമല്ല അതിനു്. സ്മരന്‍ എന്നതിനു കാമദേവന്‍ എന്നും അര്‍ത്ഥമുണ്ടു്. കാമവികാരം ഉണ്ടാക്കി നീ എന്നെ കൊല്ലും എന്നും അര്‍ത്ഥം പറയാം.

യതിഭംഗമില്ലാത്ത ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീതത്തിനു് ജയദേവന്റെ ഗീതഗോവിന്ദത്തില്‍ നിന്നൊരു പദ്യം കേള്‍ക്കൂ:

പാണൌ മാ കുരു ചൂതസായകമമും;
    മാ ചാപമാരോപയ;
ക്രീഡാനിര്‍ജ്ജിതവിശ്വമൂര്‍ച്ഛിതജനാ-
    ഘാതേന കിം പൌരുഷം?
തസ്യാ ഏവ മൃഗീദൃശോ മനസിജ-
    പ്രേംഖത്കടാക്ഷാശുഗ-
ശ്രേണീജര്‍ജ്ജരിതം മനാഗപി മനോ
    നാദ്യാപി സന്ധുക്ഷതേ.
download MP3

ചങ്ങമ്പുഴ ഇതിനെ മനോഹരമായി യതിഭംഗമില്ലാതെ തന്നെ പരിഭാഷപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടു്.

ലോകം ലീലയില്‍ വെന്ന മന്മഥ, കുല-
    ച്ചെന്‍ നേര്‍ക്കു വന്‍‌വില്ലു നീ
തൂകായ്കസ്ത്രശതങ്ങള്‍, മൂര്‍ച്ഛിതരെയെ-
    ന്തര്‍ദ്ദിപ്പതില്‍ പൌരുഷം?
ഹാ, കഷ്ടം! ഹരിണാക്ഷി തന്‍ കടമിഴി-
    ക്കോണെയ്ത കൂരമ്പു കൊ-
ണ്ടാകെച്ഛാദിതമെന്‍ ഹൃദന്ത, മതിനി-
    ല്ലാശ്വാസമിന്നല്പവും!
download MP3

ജയദേവനും ചങ്ങമ്പുഴയും ശ്ലോകങ്ങള്‍ കൊണ്ടല്ല പ്രസിദ്ധരായതെങ്കിലും, ശ്ലോകത്തിലും അവരുടെ “മധുരകോമളകാന്തപദാവലി” വിളങ്ങിനില്‍ക്കുന്നതു കാണാം.


“സൂര്യാശ്വൈർമസജസ്തതഃ സഗുരവഃ ശാർദ്ദൂലവിക്രീഡിതം” എന്നാണു ശാർദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിന്റെ സംസ്കൃതത്തിലെ ലക്ഷണം. ഭൂതസംഖ്യ അനുസരിച്ചു് സൂര്യൻ പന്ത്രണ്ടിനെയും അശ്വം ഏഴിനെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പന്ത്രണ്ടാം അക്ഷരത്തിനു ശേഷവും പിന്നീടു് ഏഴക്ഷരങ്ങൾക്കു ശേഷവും (അതായതു് വരിയുടെ അവസാനത്തിൽ, ശാർദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിന്റെ ഒരു വരിയിൽ 19 അക്ഷരമാണുള്ളതു്.) നില്‍ക്കണം. എങ്കിലേ ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിനു ഭംഗിയുണ്ടാവൂ.

ഹൈന്ദവപുരാണമനുസരിച്ചു് പന്ത്രണ്ടു സൂര്യന്മാരുണ്ടത്രേ. അഗ്നിപുരാണമനുസരിച്ചു് അവർ വരുണൻ, സൂര്യൻ, സഹസ്രാംശു, ധാതാവു്, തപനൻ, സവിതാവു്, ഗഭസ്തി, രവി, പർജ്ജന്യൻ, ത്വഷ്ടാവു്, മിത്രൻ, വിഷ്ണു എന്നിവരാണെന്നു വെട്ടം മാണിയുടെ പുരാണിക് എൻസൈക്ലോപീഡിയയിൽ കാണുന്നു.

കാലഗണനത്തിൽ പന്ത്രണ്ടിനു വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ടു്. സൂര്യചലനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വർഷവും ചന്ദ്രചലനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മാസവും കാലഗണനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഒരു വർഷത്തെ പന്ത്രണ്ടു മാസങ്ങളായി വിഭജിച്ചു. പലതരം കലണ്ടറുകൾ ലോകത്തുണ്ടെങ്കിലും വർഷത്തിലെ മാസങ്ങളുടെ എണ്ണം പന്ത്രണ്ടാണെന്ന കാര്യത്തിൽ മിക്കവാറും കലണ്ടറുകൾക്കു സാദൃശ്യമുണ്ടു്.

മിക്കവാറും എന്നു പറഞ്ഞതു് ചില അപവാദങ്ങളുള്ളതു കൊണ്ടാണു്. പല സൌര-ചാന്ദ്രകലണ്ടറുകളിലും (lunisolar calendars) ചില വർഷങ്ങളിൽ പതിമൂന്നു മാസങ്ങളുണ്ടു്-പതിമൂന്നാമത്തേതായി ഒരു അധിമാസം (leap month) ഉൾപ്പെടെ. ഭാരതത്തിൽ പണ്ടുണ്ടായിരുന്ന പല പഞ്ചാംഗങ്ങളിലും ഇസ്രയേലിൽ ഇപ്പോഴും നിലവിലുള്ള ഹീബ്രു കലണ്ടറിലും അധിവര്‍ഷങ്ങളില്‍ പതിമൂന്നാമതായി ഒരു മാസമുണ്ടു്. എന്നാൽ ചൈനീസ് കലണ്ടറിൽ അധിമാസം വർഷത്തിന്റെ ഏതു ഭാഗത്തു വേണമെങ്കിലും ആവാം.

ശരിക്കുള്ള അപവാദം ബഹായി കലണ്ടറാണു്. അതിലെ ഒരു വർഷത്തിൽ 19 മാസങ്ങളുണ്ടു്. ഓരോ മാസത്തിലും 19 ദിവസവും. ഇതു കൂടാതെ പിന്നെ അധിമാസവുമുണ്ടു്. പത്തൊൻപതു് ബഹായിക്കാരുടെ വിശുദ്ധസംഖ്യയാണത്രേ.

ലോകത്തുള്ള പല ജ്യൌതിഷികളും അവരുടെ ഫലപ്രഖ്യാപനത്തില്‍ അജഗജാന്തരമുണ്ടെങ്കിലും രാശികളുടെ കാര്യത്തില്‍ പന്ത്രണ്ടു് എന്ന എണ്ണം സൂക്ഷിച്ചിരുന്നു. ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തില്‍ വന്നപ്പോള്‍ സൂര്യപഥത്തില്‍ (ecliptic) മാത്രമുള്ള ഈ പന്ത്രണ്ടു രാശികള്‍ പോരാതെ വന്നപ്പോള്‍ മറ്റു പല രാശികളും (constellations) ഉണ്ടാക്കി. എങ്കിലും ഇപ്പോഴും നക്ഷത്രബംഗ്ലാവുകളില്‍ ഏറീസ്, ടോറസ് തുടങ്ങിയ രാശികളുടെ പടം വരച്ചു കാണിക്കുന്നതു് ആളുകള്‍ക്കു് ജ്യോതിഷത്തോടുള്ള അമിതമായ താത്പര്യം കൊണ്ടാവണം.

ഭാരതീയര്‍ ഇങ്ങനെ രാശി, ദൃഷ്ടി, യോഗം എന്നൊക്കെ പറഞ്ഞു നടന്നു. അതുകൊണ്ടു നാലു കാശുണ്ടാക്കിയതു് ലിന്‍ഡാ ഗുഡ്‌മാന്‍ തുടങ്ങിയ പാശ്ചാത്യരാണു്. ലൌ സൈന്‍, സണ്‍ സൈന്‍, മൂണ്‍ സൈന്‍, പ്ലൂട്ടോ സൈന്‍,… അങ്ങനെ എത്രയെത്ര സൈനുകള്‍!

ഓരോ രാശിയില്‍പ്പെട്ട ഓരോ പെണ്ണിനെ വീതം മൊത്തം പന്ത്രണ്ടു പെണ്ണുങ്ങളെ കണ്ടിട്ടു് അവസാനം സൂത്രധാരന്റെ മകളുമായി മുങ്ങിയ ഒരു മിസ്റ്റര്‍ യോഗിയുടെ (വൈ. ഐ. പട്ടേല്‍) കഥ ഒരിക്കല്‍ ദൂരദര്‍ശന്‍ കാണിച്ചിരുന്നു.

പറയി പെറ്റ പന്തിരുകുലത്തിലെ പന്ത്രണ്ടു മക്കളും (മേഴത്തോള്‍ അഗ്നിഹോത്രി, രജകന്‍, പെരുന്തച്ചന്‍, വള്ളോന്‍, വായില്ലാക്കുന്നിലപ്പന്‍, വടുതല നായര്‍, കാരയ്ക്കല്‍ മാതാ, ഉപ്പുകൂറ്റന്‍, പാണനാര്‍, നാറാണത്തു ഭ്രാന്തന്‍, അകവൂര്‍ ചാത്തന്‍, പാക്കനാര്) പന്ത്രണ്ടു ജാതിയായിരുന്നു എന്നു മാത്രമല്ല, ജ്യോതിഷപ്രകാരം പന്ത്രണ്ടു രാശിയിലാണു ജനിച്ചതെന്നും പറയപ്പെടുന്നു. (പതിനൊന്നു മാസം ഇടവിട്ടു് മൊത്തം പതിനൊന്നു വര്‍ഷം കൊണ്ടാവണം വരരുചിയുടെ ഭാര്യ ഇവര്‍ക്കു ജന്മം നല്‍കിയതു് :) ) അതാണല്ലോ

പന്ത്രണ്ടു മക്കളെപ്പെറ്റൊരമ്മേ, നിന്റെ
മക്കളിൽ ഞാനാണു ഭ്രാന്തൻ!
പന്ത്രണ്ടു രാശിയും നീറ്റുമമ്മേ, നിന്റെ
മക്കളിൽ ഞാനാണനാഥൻ!

എന്നു മധുസൂദനന്‍ നായര്‍ പാടിയതു്.


ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിണു് എല്ലാ രസത്തെയും പ്രകടിപ്പിക്കാന്‍ അസാമാന്യപാടവമുണ്ടെങ്കിലും ശൃംഗാരം അവയില്‍ മികച്ചുനില്‍ക്കുന്നു. കാളിദാസന്റെ ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീതങ്ങള്‍ മനോഹരമാണു്.

ഒറ്റക്കയ്യതു കങ്കണങ്ങളെളിയില്‍-
    ത്തട്ടുന്ന മട്ടൂന്നിയും,
മറ്റേതല്‍പമയച്ചുവിട്ടു ലഘുവാം
    ശ്യാമാലതാശാഖ പോല്‍,
പുഷ്പം കാല്‍വിരല്‍ കൊണ്ടു ചിക്കിന നില-
    ത്തര്‍പ്പിച്ച നോട്ടത്തൊടേ
സ്വല്‍പം നീണ്ടു നിവര്‍ന്ന നില്‍പിതു തുലോം
    നൃത്തത്തിലും നന്നഹോ!
download MP3

എന്ന മാളവികയുടെ നില്പായാലും (മാളവികാഗ്നിമിത്രം – ഏ. ആറിന്റെ പരിഭാഷ),

ക്ഷാമക്ഷാമകപോലമാനന, മുരഃ
    കാഠിന്യമുക്തസ്തനം,
മദ്ധ്യഃ ക്ലാന്തതരഃ, പ്രകാമവിനതാ-
    വംസൌ, ഛവിഃ പാണ്ഡുരാ
ശോച്യാ ച പ്രിയദര്‍ശനാപി മദന-
    ക്ലിഷ്ടേയമാലക്ഷ്യതേ
പത്രാണാമിവ ശോഷണേന മരുതാ
    സ്പൃഷ്ടാ ലതാ മാധവീ
download MP3

എന്ന ശകുന്തളയുടെ വിരഹാതുരമായ കിടപ്പായാലും പന്ത്രണ്ടില്‍ നില്‍ക്കുന്ന ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിന്റെ ചാരുത ഒന്നു വേറെ തന്നെയാണു്.


ആധുനികകവിത്രയത്തില്‍ വള്ളത്തോളിന്റെ ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിനു് ഒരു പ്രത്യേക ഭംഗിയുണ്ടു്. വിലാസലതികയിലും സാഹിത്യമഞ്ജരിയിലും ഇവ ധാരാളം കാണാം. യതിഭംഗമില്ലാത്ത ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിനു് ഉത്തമോദാഹരണങ്ങളാണു് അവ.

വിലാസലതികയിലെ ഈ ശ്ലോകം കേള്‍ക്കൂ:

സദ്വര്‍ണ്ണാഞ്ചിതശയ്യ ചേര്‍, ന്നഴകെഴും
    ഭാവപ്രഭാവത്തൊടും,
മൃദ്വംഗാനുഗുണപ്രയുക്തവിവിധാ-
    ലങ്കാരസമ്പത്തൊടും,
വിദ്വല്ലാളിതകാളിദാസകവിത-
    യ്ക്കൊപ്പം വിളങ്ങുന്ന നീ
മദ്വക്ഷോമണിമാലികേ, കിമപി കൈ-
    ക്കൊള്‍കാ പ്രസാദത്തെയും!

download MP3

അല്ലെങ്കില്‍ സാഹിത്യമഞ്ജരിയിലെ ഈ ശ്ലോകം:

കോരിക്കൂട്ടിയ പാഴ്ക്കരിക്കിടയിലെ-
    ത്തീക്കട്ടയോ, പായലാല്‍
പൂരിച്ചുള്ള ചെളിക്കുളത്തിലുളവാം
    പൊന്‍‌താമരപ്പുഷ്പമോ,
മാരിക്കാറണിചൂഴുമിന്ദുകലയോ
    പോലേ മനോജ്ഞാംഗിയാ-
ളാരിക്കാണ്മൊരിരുണ്ട കൊച്ചുപുരതന്‍
    കോലായില്‍ നില്‍ക്കുന്നവള്‍?
download MP3

അപ്പോള്‍ പറഞ്ഞുവന്നതു്,

ഇന്നു്, 2008 ഓഗസ്റ്റ് 31-നു്, എന്റെയും സിന്ധുവിന്റെയും വിവാഹജീവിതം പന്ത്രണ്ടിലെത്തി നില്‍ക്കുന്നു. നല്ല ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തെപ്പോലെ. യതിഭംഗമില്ലാതെ, പ്രസാദാത്മകമായി. നില്‍ക്കേണ്ടിടത്തു നിന്നും, ഒഴുകേണ്ടിടത്തു് ഒഴുകിയും, തിരിയേണ്ടിടത്തു തിരിഞ്ഞും.

പത്തു വര്‍ഷത്തില്‍ എഴുതാന്‍ കഴിയാത്ത പോസ്റ്റിനെപ്പറ്റി പതിനൊന്നു വര്‍ഷം തികഞ്ഞപ്പോള്‍ എഴുതിയിരുന്നു. അന്നു് ഒരു വര്‍ഷം കൂടി കഴിഞ്ഞാല്‍ “ബൂലോഗം ഒരു കൊല്ലം കൂടി ഉണ്ടാവുമെന്നോ അന്നു ഞാന്‍ ബ്ലോഗ് ചെയ്യുമെന്നോ യാതൊരു ഗ്യാരണ്ടിയുമില്ല” എന്നെഴുതിയെങ്കിലും ഇന്നും ബൂലോഗം ഉണ്ടു്, ഞാന്‍ എഴുതുന്നുമുണ്ടു്.

പിന്നെ കാണിക്കാന്‍ ഒരു ലൈസന്‍സ് പ്ലേറ്റു പോലും ഇല്ലാത്ത ഞാന്‍ എന്തു ചെയ്യും, ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തെപ്പറ്റി എഴുതി മനുഷ്യരെ ബോറടിപ്പിക്കുകയല്ലാതെ?

ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രം (Meters)
യതിഭംഗം
വൈയക്തികം (Personal)
ശബ്ദം (Audio)
സരസശ്ലോകങ്ങള്‍

Comments (16)

Permalink

പിംഗളന്റെ ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രവും ദ്വ്യങ്കഗണിതവും

ഭാരതീയഗണിതത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേകത ഫലങ്ങള്‍ മാത്രമേ രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നുള്ളൂ എന്നതാണു്. ഈ ഫലങ്ങളല്ലാതെ അവയിലെത്തിച്ചേരാനുള്ള ഗണിതക്രിയകള്‍ പലപ്പോഴും ആചാര്യന്മാര്‍ രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നില്ല. സാമാന്യജനത്തിനു മനസ്സിലാക്കാന്‍ പ്രയാസമുള്ളതുകൊണ്ടോ ഓലയില്‍ അവയൊക്കെ എഴുതുന്നതു് അനാവശ്യമാണെന്നു കരുതിയതുകൊണ്ടാണെന്നു തോന്നിയതുകൊണ്ടോ പ്രായോഗികതയ്ക്കു മാത്രം പ്രാധാന്യം കൊടുത്തതുകൊണ്ടോ രേഖപ്പെടുത്താന്‍ സൗകര്യത്തിലുള്ള സങ്കേതത്തിന്റെ (notation) അഭാവം കൊണ്ടോ ആയിരിക്കാം ഫലങ്ങള്‍ മാത്രം ശ്ലോകങ്ങളും സൂത്രങ്ങളും വഴി രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നതു്.

ക്രിസ്തുവിനു മുമ്പു രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന പിംഗളന്‍ (പണ്ഡിതര്‍ ക്രി. മു. അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടു മുതല്‍ ക്രി. മു. ഒന്നാം നൂറ്റാണ്ടു വരെ പിംഗളന്റെ കാലമായി പറയുന്നുണ്ടു്.) എഴുതിയ ഛന്ദസൂത്രങ്ങളില്‍ പില്‍ക്കാലത്തു കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ട അനവധി ഗണിതശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങളുടെ കാതലുണ്ടു്. ലഘു, ഗുരു എന്നു രണ്ടുതരം അക്ഷരങ്ങളുടെ വിന്യാസങ്ങളുടെ തത്ത്വങ്ങള്‍ മാത്രം പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതുകൊണ്ടു മുഴുവന്‍ സിദ്ധാന്തങ്ങളും നമുക്കു കിട്ടിയിട്ടില്ല.

പില്‍ക്കാലത്തു കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ദ്വ്യങ്കഗണിതം (binary number system and arithmetic-ക്രി. പി. പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടു്), ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം(binomial theorem-ക്രി. പി. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടു്) തുടങ്ങിയവയുടെ ഉപജ്ഞാതാവു് പിംഗളനാണെന്നു വിക്കിപീഡിയ വരെ പറയുന്നുണ്ടു്. അതൊരല്പം കടന്ന കയ്യാണെന്നാണു് എന്റെ അഭിപ്രായം. രണ്ടിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പെര്‍മ്യൂട്ടേഷനുകളുടെ തിയറി ഉണ്ടാക്കി എന്നു പറയുകയാവും കൂടുതല്‍ ശരി. ദ്വ്യങ്കഗണിതവും ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ളതായതുകൊണ്ടു് അതിലെ പല നിയമങ്ങളും ഇവിടെ കാണാം എന്നു മാത്രം.

പൂജ്യം കണ്ടുപിടിച്ചതു് പിംഗളനാണെന്നും ഒരു വാദമുണ്ടു്. അദ്ദേഹം ശൂന്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ഒരു ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ചു എന്നു മാത്രമേ ഉള്ളൂ. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള സ്ഥാനീയമൂല്യരീതി (place value system) പിന്നെയും പല നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു ശേഷമാണു് (ഭാരതത്തില്‍ത്തന്നെ-ബ്രഹ്മഗുപ്തന്റെ കാലത്തു് ക്രി. പി. ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍) ഉണ്ടായതു്. അന്നേ പൂജ്യം കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു പറയാന്‍ പറ്റൂ.

പ്രസ്താരം, നഷ്ടം, ഉദ്ദിഷ്ടം, ലഗം എന്നു നാലുവിധം ഗണിതക്രിയകളാണു പിംഗളന്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു്. അവയില്‍ ആദ്യത്തെ മൂന്നു ക്രിയകളാണു് ഈ ലേഖനത്തിന്റെ പ്രതിപാദ്യം. ലഗക്രിയ അടുത്ത ലേഖനത്തില്‍.


കുറിപ്പു്: ഇതില്‍ ഉദ്ധരിച്ചിരിക്കുന്ന ശ്ലോകങ്ങളും രീതികളും ഏ. ആര്‍. രാജരാജവര്‍മ്മയുടെ വൃത്തമഞ്ജരിയില്‍ നിന്നു് എടുത്തിട്ടുള്ളവയാണു്. ഇതു് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യത്തില്‍ രചിക്കപ്പെട്ട പുസ്തകമാണു്. അതിനാല്‍ ഇതിനെ മാത്രം അടിസ്ഥാനമാക്കി പിംഗളന്‍ ഈ ഗണിതരീതികള്‍ ഉണ്ടാക്കി എന്നു പറയുന്നതു തെറ്റാണു്. എങ്കിലും പിംഗളന്റെ ഛന്ദസൂത്രത്തിലും ക്രി. പി. പത്താം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന ഹലായുധന്റെ വ്യാഖ്യാനത്തിലും ഇവ ഉണ്ടെന്നുള്ള വിവരം മറ്റു സ്രോതസ്സുകളില്‍ നിന്നു കിട്ടിയതു കൊണ്ടാണു് ഇവിടെ ഇവ വിവരിക്കുന്നതു്. ഛന്ദസൂത്രവും ഹലായുധവ്യാഖ്യാനവും കിട്ടിയാല്‍ വിശദവിവരങ്ങള്‍ എഴുതാം.


സൌകര്യത്തിനായി നമുക്കു ഗുരുവിനെ 0 എന്നും ലഘുവിനെ 1 എന്നും രേഖപ്പെടുത്താം. ദ്വ്യങ്കഗണിതത്തിന്റെയും (binary arithmetic) ബൈനോമിയല്‍ തിയറത്തിന്റെയും മറ്റും സാദൃശ്യം വ്യക്തമാക്കാനാണു് ഈ സങ്കേതം.

പ്രസ്താരം:

ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം അക്ഷരങ്ങളുള്ള ഛന്ദസ്സിലെ എല്ലാ വൃത്തങ്ങളെയും കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴിയാണു പ്രസ്താരം. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, n ഏതു മൂല്യമെടുത്താലും nP2 പെര്‍മ്യൂട്ടേഷനുകളെയും ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഈ രീതി സഹായിക്കും.

ആദ്യത്തേ വരിയാകവേ ഗുരു, വതിന്‍ കീഴോട്ടു കീഴോട്ടു പി-
ന്നാദ്യത്തേ ഗുരു നീക്കി വെയ്ക്കുക ലഘും, ശേഷം നടേത്തേതു താന്‍
മുന്‍ സ്ഥാനങ്ങളിരിക്കിലത്ര ഗുരു താന്‍ വെപ്പൂ, തുടര്‍ന്നിത്തരം
ചെയ്യേണം ക്രിയയങ്ങു സര്‍വ്വലഘുവാം പാദം ലഭിക്കും വരെ.

അതായതു്,

  1. ആദ്യത്തെ വൃത്തമായി എല്ലാം ഗുരുവായ വൃത്തം എഴുതുക.
  2. അടുത്ത വൃത്തം കിട്ടാന്‍ തൊട്ടു തലേ വൃത്തത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ ഗുരു മാറ്റി ലഘു വയ്ക്കുകയും അതിനു മുമ്പുള്ള ലഘുക്കളെയെല്ലാം ഗുരുക്കളാക്കുകയും ചെയ്യുക. ശേഷമുള്ളവ മാറ്റണ്ട.
  3. എല്ലാം ലഘുവായ വൃത്തം കിട്ടിയാല്‍ നിര്‍ത്തുക.

ഉദാഹരണമായി, നാലക്ഷരമുള്ള ഛന്ദസ്സിന്റെ പ്രസ്താരം താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

No. (N)   1     2     3     4     വിശദീകരണം
 1 0 0 0 0 എല്ലാം ഗുരു.
 2 1 0 0 0 ആദ്യത്തെ (1) ഗുരു മാറ്റി ലഘു.
 3 0 1 0 0 ആദ്യത്തെ (2) ഗുരു മാറ്റി ലഘു. മുമ്പുള്ളതെല്ലാം (1) ഗുരു.
 4 1 1 0 0 ആദ്യത്തെ (1) ഗുരു മാറ്റി ലഘു.
 5 0 0 1 0 ആദ്യത്തെ ഗുരു (3) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1, 2) ഗുരു.
 6 1 0 1 0 ആദ്യത്തെ (1) ഗുരു മാറ്റി ലഘു.
 7 0 1 1 0 ആദ്യത്തെ ഗുരു (2) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1) ഗുരു.
 8 1 1 1 0 ആദ്യത്തെ (1) ഗുരു മാറ്റി ലഘു.
 9 0 0 0 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (4) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1, 2, 3) ഗുരു.
10 1 0 0 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (1) മാറ്റി പകരം ലഘു.
11 0 1 0 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (2) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1) ഗുരു.
12 1 1 0 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (1) മാറ്റി പകരം ലഘു.
13 0 0 1 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (3) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1, 2) ഗുരു.
14 1 0 1 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (1) മാറ്റി പകരം ലഘു.
15 0 1 1 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (2) മാറ്റി പകരം ലഘു. അതിനു മുമ്പില്‍ മുഴുവന്‍ (1) ഗുരു.
16 1 1 1 1 ആദ്യത്തെ ഗുരു (1) മാറ്റി പകരം ലഘു.

സൂക്ഷിച്ചു നോക്കിയാല്‍, (N-1)ന്റെ binary representation ആണു് അതാതു വരിയില്‍ എന്നു കാണാം, വലത്തു നിന്നു് ഇടത്തേക്കു വായിച്ചാല്‍. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, ദ്വ്യങ്കഗണിതത്തില്‍ അടുത്ത സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന അല്‍ഗരിതം തന്നെയാണു് ഇവിടെ അടുത്ത വൃത്തം കണ്ടുപിടിക്കാനും ഉപയോഗിക്കുന്നതു് എന്നര്‍ത്ഥം.

നഷ്ടം:

മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന രീതിയില്‍ എഴുതിയാല്‍ ഒരു പ്രത്യേക സംഖ്യയ്ക്കു നേരേ വരുന്ന വൃത്തമേതെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള രീതിയാണു നഷ്ടം. മറ്റൊരു രീതിയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ N എന്ന സംഖ്യ തന്നാല്‍ (N-1)ന്റെ binary representation കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴി.

നഷ്ടാങ്കം സമമെങ്കിലാദി ലഘുവാ, മല്ലെങ്കില്‍ മറ്റേതുമാ-
മര്‍ദ്ധിച്ചും പുനരിക്രമത്തിലെഴുതൂ വര്‍ണ്ണം ലഗം വന്ന പോല്‍
ഓജത്തില്‍ പുനരൊന്നു ചേര്‍ത്തിഹ മുറിക്കേണം സദാ മേല്‍ക്കുമേല്‍
ഛന്ദസ്സിന്‍ പടിയുള്ള വര്‍ണ്ണമഖിലം വന്നാല്‍ നിറുത്താം ക്രിയ.

ഇതു് ഇങ്ങനെ സംഗ്രഹിക്കാം:

  1. സംഖ്യ ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ആദ്യത്തെ അക്ഷരം ലഘുവാണു്-ഒറ്റസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ഗുരുവും.
  2. ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ പകുതി കാണുക. ഒറ്റസംഖ്യയാണെങ്കില്‍ ഒന്നു കൂട്ടിയിട്ടു പകുതി കാണുക.
  3. ഇങ്ങനെ കിട്ടിയ സംഖ്യയെ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ ക്രിയ തന്നെ ചെയ്യുക. പിന്നീടുള്ള അക്ഷരങ്ങള്‍ കിട്ടും.
  4. ആവശ്യത്തിനു് അക്ഷരമായാല്‍ നിര്‍ത്തുക.

ഉദാഹരണമായി, നാലക്ഷരമുള്ള ഛന്ദസ്സിലെ പതിനൊന്നാമത്തെ വൃത്തം കണ്ടുപിടിക്കണം എന്നിരിക്കട്ടേ. ഇങ്ങനെ ചെയ്യാം.

  • 11 ഒറ്റസംഖ്യയായതിനാല്‍ ആദ്യത്തെ അക്ഷരം ഗുരു (0).
  • അടുത്ത സംഖ്യ (11+1)/2 = 6. അതു് ഇരട്ടസംഖ്യയായതിനാല്‍ രണ്ടാമത്തെ അക്ഷരം ലഘു (1).
  • അടുത്ത സംഖ്യ 6/2 = 3. അതു് ഒറ്റസംഖ്യയായതിനാല്‍ മൂന്നാമത്തെ അക്ഷരം ഗുരു (0).
  • അടുത്ത സംഖ്യ (3+1)/2 = 2. അതു് ഇരട്ടസംഖ്യയായതിനാല്‍ നാലാമത്തെ അക്ഷരം ലഘു (1).

അപ്പോള്‍ പതിനൊന്നാമത്തെ വൃത്തം 0101. മുകളിലെ പട്ടികയില്‍ നോക്കിയാല്‍ ഇതു ശരിയാണെന്നു കാണാം.

മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, 11-1 = 10ന്റെ ദ്വ്യങ്കരൂപം 1010 ആണു്.

ഈ രീതി ദ്വ്യങ്കഗണിതത്തില്‍ ഒരു സംഖ്യയുടെ ദ്വ്യങ്കരൂപം കണ്ടുപിടിക്കുന്ന അതേ രീതി തന്നെയാണെന്നു കാണാന്‍ കഴിയും.

ഉദ്ദിഷ്ടം:

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ലക്ഷണം കിട്ടിയാല്‍ അതു് ആ ഛന്ദസ്സില്‍ എത്രാമത്തേതാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയാണു് ഉദ്ദിഷ്ടം. അതായതു്, ദ്വ്യങ്കരൂപം കിട്ടിയാല്‍ സംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വിദ്യ എന്നര്‍ത്ഥം.

ഉദ്ദിഷ്ടം പാദമമ്പോടെഴുതി, യതിലെഴുന്നക്ഷരങ്ങള്‍ക്കു മേലാ-
യൊന്നാദ്യം രണ്ടു നാലെട്ടിതി മുറയിലിരട്ടിച്ച ലക്കം കുറിപ്പൂ;
കൂട്ടേണം പിന്നെയൊന്നിച്ചിഹ ലഘുവിനു മേലുള്ള ലക്കങ്ങളെന്നാ-
ലസ്സംഖ്യാതുല്യവൃത്തങ്ങളിഹ കില കഴിഞ്ഞുള്ളതാണിഷ്ടവൃത്തം.

ഈ ശ്ലോകത്തിന്റെ താത്പര്യം ഇങ്ങനെ സംഗ്രഹിക്കാം:

  • വൃത്തത്തിന്റെ ലക്ഷണം (ഗുരു ലഘു എന്നിങ്ങനെ) എഴുതുക.
  • ഓരോ അക്ഷരത്തിന്റെയും മുകളില്‍ ഇടത്തു നിന്നു വലത്തോട്ടു് 1, 2, 4, 8, … എന്നിങ്ങനെ ഇരട്ടിച്ച സംഖ്യകള്‍ എഴുതുക.
  • ലഘുക്കള്‍ക്കു മുകളിലുള്ള സംഖ്യകള്‍ തമ്മില്‍ കൂട്ടിയിട്ടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ ഉദ്ദിഷ്ടസംഖ്യ കിട്ടും.

ഉദാഹരണത്തിനു്, 0101 (ഗുരു-ലഘു-ഗുരു-ലഘു) എത്രാമത്തെ വൃത്തമാണെന്നു നോക്കാം.

1 2 4 8
0 1 0 1

2+8 = 10. ഉദ്ദിഷ്ടസംഖ്യ 10+1 = 11.

ഇതു് 1010 എന്നതു് 10-ന്റെ ദ്വ്യങ്കരൂപമാണെന്നു പറയുന്നതിനു തുല്യമാണു്.

ഇതു് ഏതു നമ്പര്‍ സിസ്റ്റത്തിലും സംഖ്യയുടെ മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴിയാണു്. (ഇവിടെ ഒന്നിന്റെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടെന്നു മാത്രം). ഉദാഹരണത്തിനു് ഇവിടെ നോക്കൂ.

ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാല്‍…

പിംഗളന്റെ ഛന്ദസൂത്രത്തില്‍ പില്‍ക്കാലത്തു കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ട പല ഗണിതശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങളുടെയും മൂലരൂപം കാണാം. അതിനെ വൃത്തശാസ്ത്രം (prosody) ആയി കണക്കാക്കിയതു കൊണ്ടു് അതിലെ ഗണിതവശം പലപ്പോഴും കാണാതെ പോയിട്ടുണ്ടു്.

നാലാമത്തെ ക്രിയയായ ലഗക്രിയയെയും അതിനോടു ബന്ധപ്പെട്ട ഖണ്ഡമേരുപ്രസ്താരത്തെയും അവയ്ക്കു പാസ്കല്‍ ത്രികോണം, ബൈനോമിയല്‍ തിയറം എന്നിവയുമായുള്ള ബന്ധത്തെയും പറ്റി പ്രതിപാദിക്കാന്‍ ഒരു പ്രത്യേക പോസ്റ്റ് വേണം. അതു് ഈ വിഭാഗത്തിലെ അടുത്ത പോസ്റ്റില്‍.

ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രം (Meters)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (2)

Permalink

ദ്രുതകാകളിയും സര്‍പ്പിണിയും

സന്തോഷിന്റെ ദന്തമോതുന്നു… എന്ന കവിത വായിച്ചല്ലോ. നല്ല പരിഭാഷ, അല്ലേ?

ഇതെഴുതിയിരിക്കുന്നതു ജ്ഞാനപ്പാനയുടെ രീതിയിലാണു്.

ദന്തമോതുന്നു നാവിനോടിന്നഹോ:
“എന്തുവേണം നിനക്കടങ്ങീടുവാന്‍‍?
ഹന്ത, നിത്യേന നീയഴിഞ്ഞാടിയാ-
ലന്ത്യമെത്തും ഹതാശനാണിന്നു ഞാന്‍!”
download MP3

“പാന” എന്നും “കീര്‍ത്തനം” എന്നും സാധാരണ വിളിക്കുന്ന ഈ രീതിക്കു പറ്റിയ ലക്ഷണം ഏ. ആര്‍. രാജരാജവര്‍മ്മ കൊടുക്കുന്നതു സര്‍പ്പിണി എന്ന വൃത്തത്തിനാണു്.

ദ്വ്യക്ഷരം ഗണമൊന്നാദ്യം
ത്ര്യക്ഷരം മൂന്നതില്‍പ്പരം
ഗണങ്ങള്‍ക്കാദി ഗുരുവാം
വേറൊന്നും ത്ര്യക്ഷരങ്ങളില്‍
മറ്റേതും സര്‍വ്വഗുരുവായ്
വരാം കേളിതു സര്‍പ്പിണി.

ഗുരുവില്‍ ആരംഭിക്കുന്ന ഗണങ്ങള്‍ 2, 3, 3, 3 എന്നീ അക്ഷരങ്ങളുള്ളവ ഒരു വരിയില്‍, മൂന്നക്ഷരമുള്ള ഗണങ്ങളില്‍ വേറേ ഒരു ഗുരുവും കൂടി വേണം, രണ്ടക്ഷരമുള്ളതില്‍ രണ്ടാമത്തേതു ഗുരുവോ ലഘുവോ ആകാം എന്നര്‍ത്ഥം.

ഈ ഗണങ്ങള്‍ ചൊല്ലിയ രീതിയില്‍ നിന്നു വ്യക്തമാണു്.

ദന്ത… മോതുന്നു…നാവിനോ….ടിന്നഹോ

എന്നു പാന രീതിയില്‍ ചൊല്ലിനോക്കിയാല്‍ എന്താണുദ്ദേശിച്ചിരിക്കുന്നതു് എന്നു മനസ്സിലാകും.

ഇതിനെ സ്കൂളുകളില്‍ സാധാരണ പഠിപ്പിച്ചുവരുന്നതു ദ്രുതകാകളി എന്നാണു്. അദ്ധ്യാപകരുടെ തെറ്റല്ല. സാക്ഷാല്‍ ഏ. ആറിനു വരെ ഈ തെറ്റു പറ്റിയിരുന്നു. ഏ. ആര്‍. ദ്രുതകാകളിക്കു കൊടുത്തിട്ടുള്ള എല്ലാ പദ്യങ്ങളും യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ സര്‍പ്പിണിയാണു്. അതു തെറ്റാണെന്നു പിന്നെയുള്ളവര്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയിരുന്നു.

പാന ചൊല്ലുന്നതു കാകളിയുടെ രീതിയിലല്ല. അക്ഷരങ്ങള്‍ രണ്ടിനും പതിനൊന്നാണെന്നു മാത്രം. എന്താണു വ്യത്യാസമെന്നു നമുക്കു നോക്കാം.

മൂന്നക്ഷരവും അഞ്ചു മാത്രയും – അതായതു്, രണ്ടു ഗുരുവും ഒരു ലഘുവും – അടങ്ങിയ ഗണങ്ങള്‍ നാലെണ്ണം ഒരു വരിയിലുള്ള വൃത്തമാണു കാകളി. ഉദാഹരണം:

വാരണവീരന്‍ തലയറ്റു വില്ലറ്റു
വീരന്‍ ഭഗദത്തന്‍ തന്റെ തലയറ്റു
download MP3

ഇവിടെ, കാകളിയുടെ രണ്ടു വരിയിലും അവസാനത്തില്‍ ഓരോ അക്ഷരം കുറയുന്നതാണു ദ്രുതകാകളി.

വാരണവീരന്‍ തലയറ്റു വില്ലും
വീരന്‍ ഭഗദത്തന്‍ തന്റെ തലയും
download MP3

എന്നായാല്‍ ദ്രുതകാകളിയായി. ഇതു പാനയല്ല. പാനരീതിയില്‍ ഇതു ചൊല്ലിയാല്‍ വികൃതമാകും. നോക്കുക:

വാരണവീരന്‍ തലയറ്റു വില്ലും
വീരന്‍ ഭഗദത്തന്‍ തന്റെ തലയും
download MP3

അപ്പോള്‍പ്പിന്നെ ദ്രുതകാകളി എന്നൊരു വൃത്തം എങ്ങും കാണില്ലേ? ഉണ്ടല്ലോ. കുഞ്ചന്‍ നമ്പ്യാരുടെ

കല്ലോലജാലം കളിക്കുന്ന കണ്ടു
കനകമണി നിറമുടയ കമലമതു കണ്ടു
download MP3

എന്ന കാവ്യഭാഗത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ വരി ദ്രുതകാകളി ആണു്. മൊത്തം ദ്രുതകാകളിയായ കവിതയ്ക്കു് കെ. കെ. വാദ്ധ്യാര്‍ ഉദാഹരണമായി പറയുന്നതു്

ഇന്നെന്റെ മാരന്‍ വരുമെന്നു ചൊല്ലി
കാമുറിത്തേങ്ങാ കടം വാങ്ങി വെച്ചു
download MP3

എന്ന നാടന്‍‌പാട്ടാണു്. ഇതു പാന രീതിയില്‍ ചൊല്ലാന്‍ പറ്റില്ല എന്നു തീര്‍ച്ചയാണു്.

ഒമ്പതാം ക്ലാസ്സില്‍ “താണവരും വ്യഥിതരും മര്‍ദ്ദിതര്‍..” എന്ന പദ്യം ദ്രുതകാകളി ആണെന്നും, “ദാഹിക്കുന്നു ഭഗിനി കൃപാരസ..” എന്നതു സര്‍പ്പിണിയാണെന്നും ടീച്ചര്‍ പഠിപ്പിച്ചപ്പോള്‍ അതിനെ എതിര്‍ത്തു് (രണ്ടിന്റെയും വൃത്തം ഒന്നുതന്നെ) ഗവേഷണം നടത്തിയപ്പോഴാണു് ഇതൊക്കെ മനസ്സിലായതു്. ഈ തെറ്റു് എങ്ങനെ വന്നെന്നറിയാന്‍ ഈ പോസ്റ്റു വായിക്കുക.


ഇതെഴുതിക്കഴിഞ്ഞിട്ടാണു് പി. നാരായണക്കുറുപ്പിന്റെ മലയാളവൃത്തപഠനം എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ (ഇതു് ഒന്നര വര്‍ഷം മുമ്പു നാട്ടില്‍ പോയപ്പോള്‍ വാങ്ങിയതാണു്. വായിക്കാന്‍ ഇതുവരെ തരമായില്ല) ഇതിനെപ്പറ്റിയുള്ള ഭാഗം വായിച്ചതു്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായം:

വൃത്തമഞ്ജരിയില്‍ ദ്രുതകാകളി (പാന) എന്നു പേരിട്ടു ലക്ഷണം പറഞ്ഞ വൃത്തം വലിയ ചിന്താക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കി. കാകളീപാദാന്ത്യത്തില്‍ ഓരോ അക്ഷരം കുറയ്ക്കണം എന്നദ്ദേഹം പറഞ്ഞ ലക്ഷണത്തെ, കാകളീപാദാദ്യത്തിലെ ഓരോ അക്ഷരം കുറയ്ക്കണം എന്നു തിരുത്തിയാല്‍ കുഴപ്പമെല്ലാം തീരും.

ഇതു കൊള്ളാമല്ലോ! ഞാന്‍ എനിക്കറിയാവുന്ന കാകളിയൊക്കെ ചൊല്ലി നോക്കി. എല്ലാം ശരിയാകുന്നുണ്ടു്. ഉദാഹരണമായി, മുകളില്‍ കൊടുത്ത പദ്യം തന്നെ നോക്കുക.

യുദ്ധവീരന്‍ തലയറ്റു വില്ലറ്റു
വന്‍ ഭഗദത്തന്‍ തന്റെ തലയറ്റു
download MP3

കൂടുതല്‍ ആലോചിച്ചപ്പോള്‍ ഇതെങ്ങനെ ശരിയാകുന്നു എന്നു മനസ്സിലായി. അഞ്ചു മാത്രയും മൂന്നക്ഷരവുമുള്ള ഗണങ്ങളാണല്ലോ കാകളിക്കുള്ളതു്. അതായതു്, രണ്ടു ഗുരുവും ഒരു ലഘുവും. അതു് യ (v – -), ര (- v -), ത(- – v) എന്നു മൂന്നു വിധം വരാം. ഇവയില്‍ ആദ്യത്തേതു കാകളിക്കു വരില്ല. മറ്റു രണ്ടും നോക്കിയാല്‍ ആദ്യത്തേതു ഗുരു, രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും അക്ഷരങ്ങളില്‍ ഒരെണ്ണവും ഗുരു എന്നര്‍ത്ഥം. ഇതു തന്നെയാണു സര്‍പ്പിണിയുടെ ത്ര്യക്ഷരഗണങ്ങളുടെ ലക്ഷണം (ഗണങ്ങള്‍ക്കാദി ഗുരുവാം വേറൊന്നും ത്ര്യക്ഷരങ്ങളില്‍). ആദ്യഗണത്തിലെ ആദ്യാക്ഷരം പോയാല്‍ v – എന്നോ – v ആവാം. ഇവിടെ മാത്രമേ സര്‍പ്പിണിയുടെ ലക്ഷണവുമായി ഭേദമുള്ളൂ. സര്‍പ്പിണിക്കു് ആദ്യത്തെ അക്ഷരം ഗുരുവാകണമെന്നു പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. പക്ഷേ സൂക്ഷിച്ചു നോക്കിയാല്‍ പാനയ്ക്കു് ഇതു ശരിയല്ലെന്നു കാണാം. ജ്ഞാനപ്പാനയിലെ ആദ്യത്തെ നാലുവരിയായ

ഗുരുനാഥന്‍ തുണ ചെയ്ക സന്തതം
തിരുനാമങ്ങള്‍ നാവിന്മേലെപ്പൊഴും
പിരിയാതെയിരിക്കണം നമ്മുടെ
നരജന്മം സഫലമാക്കീടുവാന്‍
download MP3

പാടുമ്പോള്‍ ഒന്നാമത്തെയോ രണ്ടാമത്തെയോ അക്ഷരം നീട്ടാമല്ലോ.

നിഗമനം: ഏ. ആര്‍ ദ്രുതകാകളിക്കു കൊടുത്ത ലക്ഷണം (കാകളിയുടെ)

രണ്ടു പാദത്തിലും പിന്നെ-
യന്ത്യമായ ഗണത്തിനു്
വര്‍ണ്ണമൊന്നു കുറഞ്ഞീടില്‍
ദ്രുതകാകളി കീര്‍ത്തനേ

എന്നതു്

രണ്ടു പാദത്തിലും പിന്നെ-
യാദ്യമായ ഗണത്തിനു്
വര്‍ണ്ണമൊന്നു കുറഞ്ഞീടില്‍
ദ്രുതകാകളി കീര്‍ത്തനേ

എന്നു മാറ്റിയാല്‍ പാനയുടെ വൃത്തം ദ്രുതകാകളി എന്നു പറയാം. (ഇനി ഇങ്ങനെയാണോ ഏ. ആര്‍. ആദ്യം എഴുതിയതു്? പിന്നീടു് അച്ചടിപ്പിശാചു കടന്നുകൂടിയതാണോ?) സര്‍പ്പിണിയെ ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്യാം.

“ഇന്നെന്റെ മാരന്‍…” എന്ന പാട്ടിന്റെ വൃത്തത്തെ നാരായണക്കുറുപ്പു് “ഊനകാകളി” എന്നാണു വിളിക്കുന്നതു്.


ഇ-മെയിലില്‍ക്കൂടി ചര്‍ച്ച ചെയ്ത ഈ കാര്യം ഒരു പോസ്റ്റായി ഇടാന്‍ പ്രേരിപ്പിച്ച സന്തോഷിനു നന്ദി.

ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രം (Meters)

Comments (20)

Permalink

വസന്തതിലകം

“ശ്രീവേങ്കടാചലപതേ, തവ സുപ്രഭാതം…”

എം. എസ്. സുബ്ബലക്ഷ്മി പാടിയ വേങ്കടേശ്വരസുപ്രഭാതം ഒരിക്കലെങ്കിലും കേള്‍ക്കാത്തവര്‍ കുറവായിരിക്കും. അതിലെ മിക്ക ശ്ലോകങ്ങളുടെയും വൃത്തമാണു് വസന്തതിലകം.

വളരെ പ്രചാരത്തിലുള്ള ഒരു വൃത്തമാണിതു്. മഹാകാവ്യങ്ങള്‍ മിക്കതിലും ഒരു സര്‍ഗ്ഗം ഈ വൃത്തത്തിലാണു്. മലയാളത്തില്‍, കുമാരനാശാന്റെ വീണ പൂവു്, വി. സി. ബാലകൃഷ്ണപ്പണിക്കരുടെ വിശ്വരൂപം തുടങ്ങി പല ഖണ്ഡകാവ്യങ്ങളുടെയും വൃത്തം ഇതാണു്. അക്ഷരശ്ലോകസദസ്സുകളില്‍ ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതവും സ്രഗ്ദ്ധരയും കഴിഞ്ഞാല്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ കേള്‍ക്കുന്ന വൃത്തവും ഇതു തന്നെ.

വസന്തതിലകത്തില്‍ ഗുരുക്കളും (-) ലഘുക്കളും (v) ഇങ്ങനെ ഒരു വരിയില്‍ വരും:

– – v – v v v – v v – v – – (ത ഭ ജ ജ ഗ ഗ)

വൃത്തമഞ്ജരിയിലെ ലക്ഷണം താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ചൊല്ലാം വസന്തതിലകം തഭജം ജഗംഗം
download MP3

സംസ്കൃതവൃത്തങ്ങളുടെ ലക്ഷണങ്ങള്‍ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ കൂടിയാണു്. ലക്ഷണം അതാതു വൃത്തത്തില്‍ത്തന്നെയായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം. ഇവിടെ, മുകളില്‍ക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ലക്ഷണം വസന്തതിലകവൃത്തത്തിന്റെ ഒരു വരി തന്നെയാണു്.

വസന്തതിലകം ഇങ്ങനെ ചൊല്ലാം:

താരാര താരതര താരര താരതാരാ
download MP3

ഉദാഹരണമായി,

വാരാശി, തന്നൊടുവിലെശ്ശിശു കേരളത്തെ
(ഉള്ളൂര്‍ – ഉമാകേരളം)
download MP3

അല്ലെങ്കില്‍ ഇങ്ങനെയും ചൊല്ലാം:

താരാ തരാരതരരാ തര താ‍രതാരാ
download MP3

ഉദാഹരണം:

കണ്ടാല്‍ ശരിയ്ക്കു കടലിന്മകള്‍, നാവിളക്കി
(ഉള്ളൂര്‍ – ഉമാകേരളം)
download MP3

വേങ്കടേശ്വരസുപ്രഭാതത്തിന്റെ വൃത്തം വസന്തതിലകമാണെന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. ഒരു ശ്ലോകം:

മാതഃ സമസ്തജഗതാം മധുകൈടഭാരേര്‍-
വക്ഷോവിഹാരിണി മനോഹരദിവ്യരൂപേ
ശ്രീസ്വാമിനി ശ്രിതജനപ്രിയദാനശീലേ
ശ്രീവേങ്കടേശദയിതേ തവ സുപ്രഭാതം!
download MP3

യതി ആവശ്യമില്ലാത്തതു കൊണ്ടു്, ഒഴുക്കുള്ള ചെറിയ ശ്ലോകങ്ങള്‍ വാര്‍ക്കാന്‍ വസന്തതിലകത്തിനുള്ള കഴിവു് അന്യാദൃശമാണു്. ശയ്യാഗുണം തുളുമ്പുന്ന, ഒറ്റയടിക്കു ചൊല്ലേണ്ട

ഹാ! ജന്യസീമ്‌നി പല യോധഗണത്തെയൊറ്റയ്‌–
ക്കോജസ്സു കൊണ്ടു വിമഥിച്ച യുവാവു തന്നെ
വ്യാജപ്പയറ്റില്‍ വിജയിച്ചരുളുന്ന ദൈത്യ–
രാജന്നെഴും സചിവപുംഗവ, മംഗളം തേ!

(വള്ളത്തോള്‍ – ബന്ധനസ്ഥനായ അനിരുദ്ധന്‍)
download MP3

തൊട്ടു്, ആശയങ്ങള്‍ വരികളുടെ ഇടയ്ക്കുവെച്ചു മുറിയുന്ന

കണ്ടാല്‍ ശരിയ്ക്കു കടലിന്മകള്‍, നാവിളക്കി–
ക്കൊണ്ടാല്‍ സരസ്വതി, കൃപാണിയെടുത്തു നിന്നാല്‍
വണ്ടാറണിക്കുഴലി ദുര്‍ഗ്ഗ, യിവണ്ണമാരും
കൊണ്ടാടുമാറു പല മട്ടു ലസിച്ചിരുന്നു.

(ഉള്ളൂര്‍ – ഉമാകേരളം)
download MP3

വരെ ഏതു രീതിയിലുള്ള ശ്ലോകത്തിനും ഇതു് അനുയോജ്യമാണു്. ശൃംഗാരം തൊട്ടു ശാന്തം വരെ എല്ലാ രസങ്ങളും വസന്തതിലകത്തില്‍ ശോഭിക്കും.

മലയാളത്തില്‍, ദ്വിതീയാക്ഷരപ്രാസം ഈ വൃത്തത്തിലുള്ള ശ്ലോകങ്ങള്‍ക്കു് ഒരു പ്രത്യേകഭംഗി നല്‍കും. മുകളിലുദ്ധരിച്ച മലയാളശ്ലോകങ്ങള്‍ ഉദാഹരണം. തൃതീയാക്ഷരപ്രാസവും വളരെ ഭംഗിയാണു്. രണ്ടുമുള്ള ഒരു ശ്ലോകം ഇതാ:

കുട്ടിക്കുരംഗമിഴിയാമുമതന്റെ ചട്ട
പൊട്ടിക്കുരുത്തിളകുമക്കുളുര്‍കൊങ്ക രണ്ടും
മുട്ടിക്കുടിക്കുമൊരു കുംഭിമുഖത്തൊടൊത്ത
കുട്ടിയ്ക്കു ഞാന്‍ കുതുകമോടിത കൈതൊഴുന്നേന്‍!

(വെണ്മണി മഹന്‍ നമ്പൂതിരി)
download MP3


ഇപ്പോള്‍ ശ്ലോകം കേട്ടാല്‍ വസന്തതിലകത്തിനെ തിരിച്ചറിയാന്‍ പറ്റുന്നില്ലേ?

ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രം (Meters)
ശബ്ദം (Audio)

Comments (29)

Permalink

പുതിയ ബ്ലോഗ്/വിഭാഗം: ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രം

ഒരു പുതിയ ബ്ലോഗ് വിഭാഗം കൂടി – ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രം. പദ്യത്തെ വാര്‍ക്കുന്ന വൃത്തങ്ങളെപ്പറ്റി.

പെരിങ്ങോടന്‍ കുറെക്കാലമായി പറയുന്നതാണു്. കൂടാതെ മറ്റു പലരും ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടു്.

വൃത്തം ഗണിക്കുക തുടങ്ങിയ കാര്യങ്ങള്‍ വിശദീകരിക്കുവാന്‍ ഉദ്ദേശ്യമില്ല. ചില വൃത്തങ്ങളെ പരിചയപ്പെടുത്തുക, ഗണം തിരിക്കാതെ തന്നെ, ചൊല്ലി നോക്കി അവയെ തിരിച്ചറിയാന്‍ പരിശീലിപ്പിക്കുക, ആ വൃത്തം ഉപയോഗിച്ചിട്ടുള്ള പദ്യങ്ങളെപ്പറ്റി പ്രതിപാദിക്കുക, അതിനോടു ചേരുന്ന ഭാവങ്ങളും പ്രാസങ്ങളും ഉദാഹരണസഹിതം വിശദീകരിക്കുക തുടങ്ങിയവയാണു ലക്ഷ്യങ്ങള്‍. മലയാളത്തില്‍ വിശദീകരണങ്ങളും, ഇടയ്ക്കിടെ ഓഡിയോ ഫയലുകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളും ഉണ്ടാവും. (എന്റെ ശബ്ദം ഇനിയും സഹിക്കേണ്ടി വരും എന്നര്‍ത്ഥം :-()

എഴുതാനുള്ള ലേഖനങ്ങളും ഓഡിയോ ഫയലുകളും ഇതിനു വേണ്ടതുകൊണ്ടു് വളരെ കുറഞ്ഞ ആവൃത്തിയിലേ ഇവ ഉണ്ടാവൂ. (രണ്ടാഴ്ചയില്‍ ഒന്നോ മറ്റോ). Starting trouble മാറിക്കിട്ടാനാണു് ഈ പോസ്റ്റ്.

തുടക്കത്തില്‍ സംസ്കൃതവൃത്തങ്ങള്‍ മാത്രമാണു് ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കുന്നതു്. ഭാഷാവൃത്തങ്ങള്‍ കുറച്ചുകൂടി വലിയ വിഷയമാണു്. കൂടുതല്‍ വായനയും ആവശ്യമാണു്.

ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രം (Meters)

Comments (4)

Permalink

ഭൂതസംഖ്യ ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രത്തില്‍

ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രത്തില്‍ (പദ്യങ്ങളിലെ വൃത്തങ്ങളുടെ ലക്ഷണവും മറ്റും പ്രതിപാദിക്കുന്ന ശാസ്ത്രം) യതിയുടെ സ്ഥാനവും മറ്റും പറയാന്‍ ഭൂതസംഖ്യ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടു്‌. ഉദാഹരണമായി, ശാര്‍ദൂലവിക്രീഡിതവൃത്തത്തിന്റെ സംസ്കൃതത്തിലുള്ള ലക്ഷണം

സൂര്യാശ്വൈര്‍മസജസ്തതഃ സഗുരവഃ ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം
എന്നാണു്‌. മ, സ, ജ, സ, ത, ത എന്നീഗണങ്ങളും ഒരു ഗുരുവും എന്ന ലക്ഷണം പറയുന്നതോടൊപ്പം, പന്ത്രണ്ടിലും (സൂര്യ) പിന്നെ ഏഴിലും (അശ്വ) യതിയുണ്ടെന്നുമാണു്‌ ഇതിന്റെ അര്‍ത്ഥം. 19 അക്ഷരമുള്ള ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം വൃത്തത്തിലെ അവസാനത്തിലുള്ള യതിയെയാണു 12-നു ശേഷം ഏഴില്‍ യതി എന്നു പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു്‌.

മലയാളത്തില്‍ വൃത്തമഞ്ജരി എഴുതിയ ഏ. ആര്‍. രാജരാജവര്‍മ്മ രണ്ടു പരിഷ്കാരം ചെയ്തു: ഒന്നു്‌, പാദാന്ത്യത്തിലുള്ള യതിയെ പ്രത്യേകം സൂചിപ്പിച്ചില്ല. രണ്ടു്‌, ഭൂതസംഖ്യയ്ക്കു പകരം സംഖ്യകള്‍ തന്നെ ഉപയോഗിച്ചു. അങ്ങനെ ലക്ഷണം

പന്ത്രണ്ടാല്‍ മസജം സതംത ഗുരുവും ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം
എന്നായി. ഇതു കേരളത്തിലെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കു വൃത്തശാസ്ത്രപഠനം വളരെ എളുപ്പമാകാന്‍ ഇടയായി.

ഒരുദാഹരണം കൂടി. ശിഖരിണീവൃത്തത്തിന്റെ സംസ്കൃതലക്ഷണം:

രസൈരുദ്രൈശ്ഛിന്നം യമനസഭലം ഗം ശിഖരിണീ
(രസം = 6, രുദ്ര = 11, ശിഖരിണിക്കു്‌ 17 അക്ഷരങ്ങളാണുള്ളതു്‌)

മലയാളലക്ഷണം:

യതിക്കാറില്‍ത്തട്ടും യമനസഭലം ഗം ശിഖരിണി

ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രം (Meters)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (0)

Permalink