ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ (ഭാസ്കരന്‍ II – ക്രി. പി. 12-ാ‍ം ശതകം) ലീലാവതിയില്‍ നിന്നു മറ്റൊരു പ്രശ്നം:
തീരേ വിലാസഭരമന്ഥരഗാണ്യപശ്യം
കുര്‍വഞ്ച കേളികലഹം കലഹംസയുഗ്മം
ശേഷം ജലേ, വദ മരാളകുലപ്രമാണം
(ബാലേ, മരാള-കുല-മൂല-ദലാനി സപ്ത തീരേ വിലാസ-ഭര-മന്ഥരഗാണി-അപശ്യം
കുര്‍വന്‍ ച കേളി-കലഹം കള-ഹംസ-യുഗ്മം ശേഷം ജലേ വദ മരാള-കുല-പ്രമാണം എന്നന്വയം)
കുട്ടീ, അരയന്നങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ (square root) പകുതിയുടെ ഏഴിരട്ടി തീരത്തുകൂടി കുണുങ്ങിക്കുണുങ്ങി നടന്നു. ബാക്കിയുള്ള രണ്ടെണ്ണം കളിയും ചിരിയും വഴക്കുമൊക്കെയായി വെള്ളത്തില്‍ത്തന്നെയും കഴിഞ്ഞു. (വാലന്റൈന്‍സ്‌ ഡേ ആയതുകൊണ്ടായിരിക്കണം) എന്നാല്‍ ആകെ എത്ര അരയന്നങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു?
Quadratic equation നിര്‍ദ്ധരിക്കാനുള്ള ഒരു പ്രശ്നമാണിതു്‌. ഇതിന്റെ ആധുനികഗണിതം ഉപയോഗിച്ചുള്ള നിര്‍ദ്ധാരണവും, ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ രീതിയും താമസിയാതെ ഇവിടെ ചേര്‍ക്കാം. അതുവരെ നിങ്ങളൊന്നു ശ്രമിച്ചുനോക്കൂ.
February 15th, 2006 at 5:13 am
കാളിദാസന്റേതായി ഇതുപോലൊരു ശ്ലോകമില്ലേ? “ബാലേ” എന്നു തുടങ്ങുന്നതാണെന്നാണെന്റെ ഓര്‍മ്മ.
February 15th, 2006 at 8:50 am
ഉത്തരം ആരെങ്കിലും വരുന്നതിനു മുന്‍പു പറഞ്ഞിട്ടോടാം
അല്ലെങ്കില്‍ ‘ചാടാം’ പരല്‍പ്പേരു പഠിച്ചോന്നും നോക്കാലോ
February 15th, 2006 at 9:01 am
ഇലയും പക്ഷിയുമായുമോ മറ്റോ ഒരു simultaneous സമവാക്യത്തിന്റെ ശ്ലോകം കൂടെ കേട്ടിട്ടുണ്ടല്ലോ ഉമേഷേ. എന്താണതു്‌? പക്ഷികളിരട്ടയായിരുന്നാല്‍ ഒരില ബാക്കി. ഒറ്റയായിരുന്നാലൊരു പക്ഷി ബാക്കി എന്നാണര്‍ഥം
February 15th, 2006 at 3:09 pm
“ചാടി“യതു ശരിയായി സിദ്ധാര്‍ത്ഥാ. അപ്പോ പരല്‍പ്പേരു പഠിച്ചു, ല്ലേ?
മറ്റേ കണക്കു കേട്ടിട്ടുണ്ടു് (ഓരോ പക്ഷിയിരുന്നാല്‍ ഒരു പക്ഷി ബാക്കി, ഈരണ്ടു പക്ഷിയിരുന്നാല്‍ ഒരു മരം ബാക്കി – 4 പക്ഷി, 3 മരം എന്നുത്തരം.), ശ്ലോകം കേട്ടിട്ടില്ല.
കാളിദാസന്റെ ശ്ലോകം കേട്ടിട്ടില്ല. ഇതിനെ കാളിദാസന്റേതെന്നു് ആരോ പറഞ്ഞതായിരിക്കും.
അതോ, ഈ സമസ്യാപൂരണമാണോ?
കുസുമേ കുസുമോത്പത്തി
ശ്രൂയതേ വാ ന ദൃശ്യതേ
ബാലേ, തവ മുഖാംഭോജാ-
ദക്ഷിരിന്ദീവരദ്വയം!
അതോ, ഇതോ?
കാ ത്വം ബാലേ? കാഞ്ചനമാലാ;
കസ്യാഃ പുത്രീ? കനകലതായാഃ;
കിം തേ ഹസ്തേ? താലീപത്രം;
കാ വാ രേഖാ? ക ഖ ഗ ഘ;
രണ്ടും കാളിദാസന്റെയാണെന്നാണു കേട്ടിട്ടുള്ളതു്. ഇതു രണ്ടുമേ കാളിദാസന്റെ “ബാലേ” എന്നുള്ള ശ്ലോകം ഓര്‍മ്മ വരുന്നുള്ളൂ.
February 17th, 2006 at 11:21 pm
എല്ലാ ദിവസവും ഇവിടെ വന്നു നോക്കുന്നുണ്ട്. പഴയപോലെ ഗംഭീരമായി തുടങ്ങിവെച്ച് ഗംഭീരമായി ഉഴപ്പാനാണോ ഭാവം? എങ്കില്‍ ഞങ്ങള്‍ വെറുതെ വിടില്ല!
😉
February 18th, 2006 at 12:47 am
ആരംഭശൂരത്വത്തിനു ഞാന്‍ കുപ്രസിദ്ധനാണു വിശ്വം. എങ്കിലും കഴിയുന്നതു ശ്രമിക്കാം. ഓഫീസിലെ തിരക്കുകള്‍, മകന്റെ പിറന്നാള്‍ തുടങ്ങിയവ മൂലം സമയക്കുറവുണ്ടു്‌. എങ്കിലും അടുത്ത പോസ്റ്റിട്ടിട്ടുണ്ടു്‌. ഇവിടെ നോക്കൂ.
വിശ്വത്തിന്റെ കമന്റുകളില്‍ നിന്നു പ്രചോദനമുള്‍ക്കൊണ്ടു്‌ കലിദിനസംഖ്യയെപ്പറ്റി രണ്ടുമൂന്നു്‌ നെടുങ്കന്‍ പോസ്റ്റുകള്‍ ഉടനേ പ്രതീക്ഷിക്കാം. മൊത്തം എഴുതിയിട്ടേ പ്രസിദ്ധീകരിക്കൂ.