നിയമപ്രകാരമുള്ള മുന്നറിയിപ്പു്: ഈ പോസ്റ്റു മുഴുവൻ കണക്കാണു്. (എന്റെ എല്ലാ പോസ്റ്റും കണക്കാണു്, അതു വേറെ കാര്യം.) ഈ പോസ്റ്റും അതിന്റെ കമന്റുകളും വായിച്ചെങ്കിലേ ഇതു മനസ്സിലാവൂ. അതു വായിക്കാൻ കരളുറപ്പില്ലാത്ത ദുർബ്ബലരും വിശാലരും ദയവായി ഈ പോസ്റ്റ് വായിച്ചോളൂ.
ബാബു കല്യാണത്തിനെക്കൊണ്ടു് ഒരു രക്ഷയുമില്ല. ഇതാ വേറൊരു സാധനവും കൊണ്ടു വന്നിരിക്കുന്നു…
അങ്ങേരു പറഞ്ഞതു ചുരുക്കി മലയാളത്തിലാക്കിയാൽ:
- മൂന്നു റ്റൂ-ബെഡ്‌റൂം ഫ്ലാറ്റുകൾ.
- ഒരു വീട്ടിലെ രണ്ടു ബെഡ്‌റൂമുകളിൽ ഒന്നിൽ പെണ്ണു്, മറ്റേതിലും പെണ്ണു്.
- രണ്ടാമത്തെ വീട്ടിലെ രണ്ടു ബെഡ്‌റൂമുകളിൽ ഒന്നിൽ സിംഹം, മറ്റേതിലും സിംഹം.
- മൂന്നാമത്തെ വീട്ടിലെ രണ്ടു ബെഡ്‌റൂമുകളിൽ ഒന്നിൽ പെണ്ണു്, മറ്റേതിൽ സിംഹം.
- ഏതിൽ എന്തെന്നു് ബാബുവിനു് യാതൊരു പിടിയുമില്ല.
- ആദ്യം ഫ്ലാറ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കണം.
- പിന്നെ ഫ്ലാറ്റിലെ ഒരു ബെഡ്‌റൂം തിരഞ്ഞെടുക്കണം.
- അതിൽ സിംഹമാണെങ്കിൽ അപ്പോൾത്തന്നെ കഥ കഴിഞ്ഞു.
- അതിൽ പെണ്ണാണെങ്കിൽ…
- പെണ്ണാണെന്നു് കണ്ടതിനു ശേഷം അവൾ കതകടയ്ക്കും.
- എന്നിട്ടു് അവൾ ഒരു നാണയം ടോസ് ചെയ്യും. അതിൽ അശോകസ്തംഭം വന്നാൽ അങ്ങനെ തന്നെ നിൽക്കും. അക്കം വന്നാൽ അവൾ മറ്റേ മുറിയിൽ പോകും. എന്നിട്ടു് ആ മുറിയിലെ ആൾ (പെണ്ണോ സിംഹമോ) ആദ്യത്തെ മുറിയിൽ വരും.
- ബാബുവിനു് ഒന്നുകൂടി ബെഡ്‌റൂം തിരഞ്ഞെടുക്കാം. അതിൽ സിംഹമാണെങ്കിൽ ചത്തു. പെണ്ണാണെങ്കിൽ ബാബു കല്യാണം.
ദാ എന്റെ അനാലിസിസ്:
- രണ്ടു പെണ്ണുമുള്ള വീട്ടിൽ കയറാൻ സാദ്ധ്യത 1/3. അതിൽ കയറിയാൽ കല്യാണം ഉറപ്പു്. കല്യാണസാദ്ധ്യത 1/3 x 1 = 1/3. സിംഹസാദ്ധ്യത 1/3 x 0 = 0.
- രണ്ടു സിംഹമുള്ള വീട്ടിൽ കയറാൻ സാദ്ധ്യത 1/3. അതിൽ കയറിയാൽ മരണം ഉറപ്പു്. സിംഹസാദ്ധ്യത 1/3 x 1 = 1/3. കല്യാണസാദ്ധ്യത 1/3 x 0 = 0.
- പെണ്ണും സിംഹവുമുള്ള വീട്ടിൽ കയറാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/3. അതിൽ കയറിയാൽ…
- ആദ്യം സിംഹത്തെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/2. അപ്പോൾ സിംഹസാദ്ധ്യത 1/3 x 1/2 = 1/6. കല്യാണസാദ്ധ്യത = 0.
- ആദ്യം പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/2. (മൊത്തം സാദ്ധ്യത = 1/3 x 1/2 = 1/6) അങ്ങനെ വന്നാൽ രണ്ടാം തവണ…
- സിംഹത്തെ കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത 1/2. സിംഹസാദ്ധ്യത = 1/6 x 1/2 = 1/12.
- പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത 1/2. കല്യാണസാദ്ധ്യത = 1/6 x 1/2 = 1/12.
അപ്പോൾ, മൊത്തം കല്യാണസാദ്ധ്യത = 1/3 + 0 + 0 + 1/12 = 5/12 = 41.66666… %. മൊത്തം സിംഹസാദ്ധ്യത = 0 + 1/3 + 1/6 + 1/12 = 7/12 = 58.3333…%.
പരീക്ഷകൾക്കു് ഇവിടെയാണു വടിയാകുന്നതു്. കണക്കെല്ലാം ചെയ്തിട്ടു് അവസാനം തുക ഒന്നേകാലോ ഒന്നരയോ ആവുന്നതു്…
ബാബു കല്യാണം അവിടെയും നിർത്തിയില്ല. വേറൊരു സാധനവും കൊണ്ടു വന്നു. രാജാവു് ഒന്നുകൂടി കോയിൻ ടോസ്സു ചെയ്തത്രേ. രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെത്തന്നെ കിട്ടിയാലും ഒന്നുകൂടി ടോസ്സ് ചെയ്യണമത്രേ!
അതിനെന്താ? എത്ര വേണമെങ്കിലും ടോസ് ചെയ്തോളൂ.
മുകളിലുള്ള കണക്കനുസരിച്ചു് പെണ്ണും സിംഹവുമുള്ള വീടു കിട്ടിയിട്ടു് അവിടെ രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/12 ആണെന്നു കണ്ടു. അടുത്ത തവണ നാണയം ടോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത പിന്നെയും പകുതിയാകും. അതായതു് 1/24.
അപ്പോൾ മൂന്നു തവണ ടോസ് ചെയ്താലും അവസാനം പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത = 1/3 + 0 + 0 + 1/24 = 9/24 = 3/8 = 37.5%
ബാബുവിന്റെ ചോദ്യം വ്യക്തമായതു് ഈ കമന്റിലാണു്. ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടിയതിനു ശേഷം, മൂന്നാമത്തെ ട്രയലിൽ പെണ്ണിനെ (മുമ്പു കിട്ടിയ പെണ്ണിനെ വേണമെന്നില്ല) കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത എന്താണു്?
ഇതിനെ Conditional probability എന്നു പറയും. A, B എന്നു രണ്ടു സംഭവങ്ങളുടെ സാദ്ധ്യത യഥാക്രമം P(A), P(B) ആണെന്നിരിക്കട്ടേ. A സംഭവിച്ചു എന്നു് ഉറപ്പായതിനു ശേഷം B സംഭവിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യതയെ P(B/A) എന്നു വിളിച്ചാൽ
ഇവിടെ,
A = വീടു തിരഞ്ഞെടുത്തതിനു ശേഷം ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടുന്ന സംഭവം. P(A) = 5/12.
B = മൂന്നു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടുന്ന സംഭവം. P(B) = 3/8.
അപ്പോൾ, P(B/A) = (3/8) / (5/12) = 9/10.
ഇതു് അല്പം അവിശ്വസനീയമായ കാര്യമാണു്. രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ തന്നെ പാടാണു്. അതു കിട്ടിയാൽ കുറ്റവാളി രണ്ടു പെണ്ണുള്ള വീട്ടിലാവാനാണു കൂടുതൽ സാദ്ധ്യത എന്നും അതാണു് മൂന്നാമത്തേതും പെണ്ണാവാനുള്ള സാദ്ധ്യത ഇങ്ങനെ കൂടിയതെന്നും ചായക്കടയിലെ ഇന്റ്യൂഷൻ വെച്ചു പറയാം.
ഇത്രയൊക്കെ കഷ്ടപ്പെട്ടു ടൈപ്പു ചെയ്തപ്പോഴാണു് ഇതു വിശദീകരിക്കാൻ മറ്റൊരു സരളമായ വഴിയുണ്ടെന്നു കണ്ടതു്. (തല്ലല്ലേ, ഒന്നു വിരട്ടി വിട്ടാൽ മതി!)
ബാബുവിനു് മൂന്നു വീടുകളുണ്ടു്. ഓരോ വീട്ടിലും മൂന്നു തവണ രണ്ടിലൊന്നു തിരഞ്ഞെടുക്കണം. അതായതു്, ഓരോ വീട്ടിലും 2 x 2 x 2 = 8 സാദ്ധ്യതകൾ. അങ്ങനെ മൊത്തം 3 x 8 = 24 സാദ്ധ്യതകൾ. ഇതിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നു മറ്റൊന്നിനെക്കാൾ മെച്ചമാണന്നു ബാബുവിനു് അറിയാത്തതിനാൽ ഇരുപത്തിനാലിൽ ഏതു സംഭവിക്കാനും ബാബുവിന്റെ സംഭാവ്യത തുല്യം.
ഇനി, രണ്ടു സിംഹത്തിന്റെ വീട്ടിൽ കയറുന്ന 8 സാദ്ധ്യതകളിൽ ബാബു കാഞ്ഞുപോകും. രണ്ടു പെണ്ണിന്റെ വീട്ടിൽ കയറുന്ന 8 സാദ്ധ്യതകളിൽ ബാബുവിനു കല്യാണവും സംഭവിക്കും.
സിംഹവും പെണ്ണുമുള്ള വീട്ടിലാണു് അല്പം കോമ്പ്ലിക്കേഷൻ. അതിലെ 8 സാദ്ധ്യതകൾ താഴെച്ചേർക്കുന്നു.
1. LLL 2. LLG 3. LGL 4. LGG 5. GLL 6. GLG 7. GGL 8. GGG
ഇവയിൽ മൂന്നു ട്രയലിലും പെണ്ണാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത (8) മാത്രം. അതായതു് ഒരു സാദ്ധ്യത മാത്രം. എന്നു വെച്ചാൽ 24 സാദ്ധ്യതകളിൽ 8+1 = 9 എണ്ണം മാത്രമേ മൂന്നു ട്രയലിനു ശേഷം ബാബുവിനു കല്യാണം കൊടുക്കൂ. 9/24 = 3/8 എന്നതു നമുക്കു മുകളിൽ കിട്ടിയ ഉത്തരം തന്നെ.
ഇനി, ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിൽ പെണ്ണാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത: മുകളിലെ പട്ടികയിൽ (7), (8) എന്നിവ മാത്രം. അതായതു് 24-ൽ 8+2 = 10 സാദ്ധ്യതകൾ. അതിനാൽ ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിനു ശേഷം ബാബുവിനു കല്യാണത്തിനുള്ള സാദ്ധ്യത 10/24 = 5/12. ഇതും മുകളിൽ കണ്ടുപിടിച്ചതു തന്നെ.
10 സാദ്ധ്യതകളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ടെണ്ണം പെണ്ണാവുകയും, അവയിൽ ഒമ്പതെണ്ണത്തിൽ മൂന്നാമതും പെണ്ണാവുകയും ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ടു്, ബാബുവിന്റെ അവസാനത്തെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം 9/10.
പ്രോബബിളിറ്റി പ്രശ്നങ്ങൾ സോൾവു ചെയ്യുമ്പോൾ എനിക്കു ശരിയുത്തരം കിട്ടുന്നതിന്റെ പ്രോബബിളിറ്റി സാധാരണയായി വളരെ കുറവാണു്. അതുകൊണ്ടു് ഞാൻ എപ്പോഴും ഒരു സിമുലേഷൻ നടത്തി നോക്കും. ഇവിടെയും അതു ചെയ്തു. ഈ സംഭവം പത്തുലക്ഷം തവണ ചെയ്യുന്ന ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം എഴുതി ഓരോന്നും സംഭവിക്കുന്നതു് എണ്ണി. ഫലം താഴെ. (അതു രണ്ടു തവണ ചെയ്തു് ഉത്തരം ഒന്നു തന്നെ കിട്ടുമോ എന്നു പരിശോധിച്ചതാണു് ഇടത്തും വലത്തും.)
$ monty.py Total trials = 1000000 First House = 334205 = 33.4205 % Second House = 332556 = 33.2556 % Third House = 333239 = 33.3239 % Lion in First house = 334205 = 33.4205 % Lion in Third house = 166628 = 16.6628 % Girl and Lion in Third house = 83563 = 8.3563 % Girl, Girl and Lion in Third house = 41430 = 4.143 % Lion in one trial = 500833 = 50.0833 % Lion in two trials = 417768 = 41.7768 % Lion in three trials = 375635 = 37.5635 % Lion in one trial = 500833 = 50.0833 % Lion in one or two trials = 584396 = 58.4396 % Lion in one, two or three trials = 625826 = 62.5826 % Girls in second house = 332556 = 33.2556 % Girl in third house = 166611 = 16.6611 % Girl and Girl in third house = 83048 = 8.3048 % Girl, Girl and Girl in third house = 41618 = 4.1618 % Girl in at least one trial = 499167 = 49.9167 % Girls in at least two trials = 415604 = 41.5604 % Girls in three trials = 374174 = 37.4174 % |
$ monty.py Total trials = 1000000 First House = 333400 = 33.34 % Second House = 332692 = 33.2692 % Third House = 333908 = 33.3908 % Lion in First house = 333400 = 33.34 % Lion in Third house = 167200 = 16.72 % Girl and Lion in Third house = 83389 = 8.3389 % Girl, Girl and Lion in Third house = 41446 = 4.1446 % Lion in one trial = 500600 = 50.06 % Lion in two trials = 416789 = 41.6789 % Lion in three trials = 374846 = 37.4846 % Lion in one trial = 500600 = 50.06 % Lion in one or two trials = 583989 = 58.3989 % Lion in one, two or three trials = 625435 = 62.5435 % Girls in second house = 332692 = 33.2692 % Girl in third house = 166708 = 16.6708 % Girl and Girl in third house = 83319 = 8.3319 % Girl, Girl and Girl in third house = 41873 = 4.1873 % Girl in at least one trial = 499400 = 49.94 % Girls in at least two trials = 416011 = 41.6011 % Girls in three trials = 374565 = 37.4565 % |
ഇതിലെ അവസാനത്തെ രണ്ടു വരികളാണു നോക്കേണ്ടതു്. (ഇടത്തു വശത്തെ ഫലമാണു് താഴെ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.) 1000000 തവണ ചെയ്തപ്പോൾ 415604 തവണ രണ്ടാമതും പെണ്ണിനെ കിട്ടി. 374174 തവണ മൂന്നാമതും പെണ്ണിനെ കിട്ടി.
അപ്പോൾ
- രണ്ടു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത = 41.5%. മുകളിലെ കണക്കനുസരിച്ചു് സാദ്ധ്യത = 5/12 = 41.67%.
- മൂന്നു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത = 37.4%. മുകളിലെ കണക്കനുസരിച്ചു് സാദ്ധ്യത = 3/8 = 37.5%.
- രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെ കിട്ടിയതിനു ശേഷം മൂന്നാമതും പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത = 374174/415604 = 0.9003 = 90.03%. മുകളിലെ കണക്കനുസരിച്ചു് സാദ്ധ്യത = 9/10 = 90%.
എല്ലാം കഴിഞ്ഞപ്പോഴാണു്, ഉണ്ടിരുന്ന ജോഷിക്കു് ഒരു വിളി തോന്നിയതു്.
ആദ്യം കതകു തുറന്ന പെണ്ണിനോടു് ബാബുവിനു് ഒരു സോഫ്റ്റ് കോർണർ ഉണ്ടായത്രേ! അവളെത്തന്നെ അവസാനവും കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത എന്താണു് എന്നറിയണം.
ഇരുപത്തിനാലു സാദ്ധ്യതകൾ ഉണ്ടെന്നു നാം മുകളിൽ കണ്ടു. അതിൽ സിംഹങ്ങൾ മാത്രമുള്ള എട്ടു സാദ്ധ്യതകൾ വിടുക. സിംഹവും പെണ്ണുമുള്ള എട്ടെണ്ണത്തിൽ ഒന്നിൽ അവസാനം പെണ്ണിനെ കിട്ടുമെന്നു കണ്ടു. അതു് ആദ്യത്തെ പെണ്ണാകാനേ വഴിയുള്ളൂ. അപ്പോൾ ഒരു സാദ്ധ്യത അവിടെ.
പെണ്ണും പെണ്ണുമുള്ള വീടു് ആയാലോ? നമുക്കു് പെണ്ണുങ്ങളെ ഗൌരി എന്നും ലിസി എന്നും വിളിക്കാം. എന്നിട്ടു മുകളിലെ പട്ടിക ഒന്നു കടമെടുക്കാം.
1. LLL 2. LLG 3. LGL 4. LGG 5. GLL 6. GLG 7. GGL 8. GGG
ആദ്യവും അവസാനവും ഒരേ പെണ്ണു വരാനുള്ള സാദ്ധ്യതകൾ (1), (3), (6), (8). അതായതു നാലു സാദ്ധ്യതകൾ. മൊത്തം 0 + 1 + 4 = 5 സാദ്ധ്യതകൾ. അതായതു് ആദ്യം പെണ്ണിനെ കിട്ടുകയും അവളെത്തന്നെ അവസാനവും കിട്ടുകയും ചെയ്യാനുള്ള സംഭാവ്യത 5/24.
ഇനി, രണ്ടു ട്രയലിൽ ഒരേ പെണ്ണു തന്നെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യതയോ? സിംഹ-സിംഹ-വീട്ടിൽ 0, സിംഹ-പെണ്ണു് വീട്ടിൽ 2, പെണ്ണു്-പെണ്ണു് വീട്ടിൽ (1), (2), (7), (8) എന്നു 4. മൊത്തം 0 + 2 + 4 = 6. സംഭാവ്യത = 6/24 = 1/4.
ജോഷിക്കു സമാധാനമായോ?
തർക്കമില്ലാത്ത പ്രോബബിലിറ്റി പ്രശ്നങ്ങളില്ല. നമുക്കു തർക്കിക്കാം. തർക്കിച്ചു തർക്കിച്ചു പോകാം…
babukalyanam | 19-Mar-09 at 5:46 pm | Permalink
സന്തോഷമായി ഗോപിയേട്ടാ 🙂
തര്‍ക്കിച്ചു തര്‍ക്കിച്ചു അവസാനം ബാബുവിനു പെണ്ണുകിട്ടില്ല എന്നു മാത്രം പറയരുത്. ലിസിയോടു ചെറിയ സോഫ്റ്റ്കോര്‍ണര്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നതു ശരിയാ, ഈ ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ക്കു ചൊവ്വാദോഷം ഇല്ലാത്രെ 😉
ശ്രീഹരി::Sreehari | 19-Mar-09 at 6:15 pm | Permalink
ഇതിപ്പം എല്ലാം വിശദീകരിച്ചോണ്ട് ഇനിയെന്ത് അഭിപ്രായം പറയാന്‍.
വേണെങ്കില്‍ ഗാര്‍ഡനര്‍ പ്രോബ്ലത്തിന്റെ കൂടുതല്‍ ഗോമ്പ്ലികേറ്റഡ് വേര്‍ഷന്‍സ് കണ്ട് പിടിച്ചു തരാം.
തല്‍ക്കാലം തല്ലുകൊള്ളിത്തരം കാട്ടുന്നില്ല.
അനില്‍ | 19-Mar-09 at 7:14 pm | Permalink
മുന്നറിയിപ്പ് നല്ലതു തന്നെ.
ഒക്കെ കണക്കാ 😉
manu | 19-Mar-09 at 7:33 pm | Permalink
പെണ്ണുകെട്ടാന്‍ ഇത്രേം പാടാന്നൊക്കെ ഫെമിനിസ്റ്റോള് ചുമ്മാ പറേന്നതല്ലേ.. പിന്നെ ഇതിനൊക്കെ അല്ലേ മനോരമാ ക്ലാസ്സിഫൈഡ്സ് 🙂
ദീപക് രാജ് | 19-Mar-09 at 7:37 pm | Permalink
ഈ പോസ്റ്റു മുഴുവൻ കണക്കാണു്. (എന്റെ എല്ലാ പോസ്റ്റും കണക്കാണു്
ചിരിക്കാണിത് മതി.ഇനി കണക്കെല്ലാം പഠിച്ചിട്ടു വീണ്ടും വായിക്കട്ടെ.
Joshy | 20-Mar-09 at 12:48 am | Permalink
സമാധാനമായി. ഒരു പെണ്ണിനെ കണ്ടിട്ട് അവളുടെ identical twin-നെ കെട്ടാന്‍ പറ്റുമോ?
>>ഇനി, രണ്ടു ട്രയലിൽ ഒരേ പെണ്ണു തന്നെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യതയോ? സിംഹ-സിംഹ-വീട്ടിൽ 0, >>സിംഹ-പെണ്ണു് വീട്ടിൽ 2, പെണ്ണു്-പെണ്ണു് വീട്ടിൽ (1), (2), (7), (8) എന്നു 4. മൊത്തം 0 + 2 + 4 = 6. >>സംഭാവ്യത = 6/24 = 1/4.
ഇത് ‘ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയല്‍’ എന്ന് പറയേണ്ടെ?
അല്ലാതെ ഏതേലും രണ്ടു ട്രയലില്‍ (ഒന്നും രണ്ടും അല്ലെങ്കില്‍ രണ്ടും മൂന്നും) ഒരേ പെണ്ണ് തന്നെ കിട്ടാന്‍ (1), (2), (4), (5), (7), (8) എന്നീ സംഭാവ്യതകള്‍ ഇല്ലേ? അപ്പോള്‍ ഏതെങ്കിലും രണ്ടു ട്രയലിൽ ഒരേ പെണ്ണ് തന്നെ കിട്ടാനുള്ള ആകെ സംഭാവ്യത 1/3 ആവും. ശരിയാണോ? ആണെങ്കില്‍ തിരുത്തിയിട്ട് ഈ കമന്റ് ഡിലീറ്റ് ചെയ്യണേ.
ശ്രീ | 20-Mar-09 at 5:37 am | Permalink
ഹൊ! സമ്മതിച്ചു
Eccentric | 20-Mar-09 at 6:18 am | Permalink
കൊള്ളാം കണക്കൊക്കെ കൊള്ളാം.
പക്ഷെ കണക്കു കൂട്ടലോക്കെ തെറ്റിക്കുന്ന ഒന്നുണ്ട്. അതാണ്‌ അവന്റെ കയ്യിലിരിപ്പ്. ബാബുവിന്റെ സ്വഭാവത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ ഞാന്‍ ആ അനാലിസിസ് തിരുത്തുന്നു.
മൂന്നു ഫ്ലാറ്റില്‍ നിന്ന് പെന്നുള്ള ഫ്ലാറ്റില്‍ നിന്ന് കയറാനുള്ള സാധ്യത ആണ് എല്ലാ പ്രോബ്ലെതിന്റെയും ഉത്തരം. കാര്യം അവന്റെ സ്വഭാവം വെച്ച്, ഒരു റൂമില്‍ കയറി അവിടെ ഒരു പെണ്ണിനെ ഒറ്റയ്ക്ക് കണ്ടു കിട്ടിയാല്‍ പിന്നെ ടോസ്സിടനോന്നും നിക്കില്ല. അത് കഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ പെണ്ണ് ചൊവ്വാദോഷം ഉണ്ടോ എന്ന് നോക്കതും ഇല്ല. സൊ കല്യാണം ഉറപ്പ്.
Haree | ഹരീ | 20-Mar-09 at 6:30 am | Permalink
രണ്ടു കമ്പ്യൂട്ടറുകള്‍, മോണിട്ടര്‍ ഓഫ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഒന്നില്‍ ഉമേഷിന്റെ കണക്കു പോസ്റ്റ്, മറ്റൊന്നില്‍ വിശാലന്റെ പുരാണം പോസ്റ്റ് എന്നിവ ബ്രൌസറില്‍ തുറന്നു വെച്ചിട്ടുണ്ട്. ഒന്നു സ്വിച്ച് ഓണ്‍ ചെയ്യാം. പക്ഷെ, മറ്റൊരു പ്രശ്നമുള്ളത് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ മാത്രമേ യൂണിക്കോഡ് ഫോണ്ട് ലഭ്യമായുള്ളൂ… വിശാലന്റെ പോസ്റ്റ് വായിക്കുവാന്‍ പറ്റാനുള്ള സാധ്യത? 😀
ഹല്ല പിന്നേ, സിംഹോം പെണ്ണുമായിരുന്നാല്‍ മതിയോ എപ്പോളും… എന്തേലുമൊരു മാറ്റം വേണ്ടേ…
—
Jayarajan | 20-Mar-09 at 6:33 am | Permalink
അപ്പോ തുനിഞ്ഞിയിറങ്ങിയതാണല്ലേ? 🙂
സത്യം പറയാലോ, വെള്ളെഴുത്തിന്റെ പോസ്റ്റിലോ, കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റിലോ ഞാൻ ബാബു കല്യാണത്തിന്റെ ചോദ്യം ശരിക്കും വായിച്ചിരുന്നില്ല. ഈ പോസ്റ്റിൽ നന്നായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു…
babukalyanam | 20-Mar-09 at 12:00 pm | Permalink
എന്തായാലും നനഞ്ഞിറങ്ങി. ഇനി കുളിച്ചു കയറി കളയാം.
ഈ സംഭവം നടക്കുന്നതിനു മുന്‍പ് നമ്മുടെ നായകനെ ( ഉമേഷിന്റെ കഥയില്‍ ഞ്യാന്‍ ) രാജാവ്‌ കുറച്ചു നാള്‍ തടവിലിട്ടിരുന്നു. ഒരു ദിവസം രാവിലെ രാജാവ്‌ പറഞ്ഞു:
“1. തന്റെ ട്രയല്‍ ഏഴു ദിവസത്തിനുള്ളില്‍ നടത്തും.
2. ഏതു ദിവസം ആണ് ട്രയല്‍ എന്ന് ട്രയലിന്റെ ദിവസം രാവിലെയെ പറയൂ. (given this: probability of having the trial on any day is 1/7).
3. പക്ഷെ ഏതു ദിവസം നടത്തിയാലും അത് തനിക്കൊരു സര്‍പ്രൈസ് ആയിരിക്കും. (you will never be able to guess that the trial will happen on any day before I tell you…)”
ഇത്രയും കിട്ടിയപ്പോള്‍ ഞാന്‍ വീണ്ടും കണക്കു കൂട്ടാന്‍ തുടങ്ങി:
ട്രയല്‍ എഴാം ദിവസം നടത്താന്‍ പറ്റില്ല. ആറാം ദിവസം നടത്തിയില്ലെന്കില്‍ അപ്പോഴേ എനിക്ക് അറിയാം ഇനി എഴാം ദിവസമേ നടത്തൂ എന്ന്. അതായതു രാജാവ്‌ പറയുന്നതിന് മുന്‍പേ.
എഴാം ദിവസം നടത്താന്‍ പറ്റാത്തതിനാല്‍, ആറാം ദിവസവും നടത്താന്‍ പറ്റില്ല. അഞ്ചാം ദിവസം വൈകുന്നേരം എനിക്കറിയാം: ഏഴു പറ്റില്ല, ട്രയല്‍ നടത്തണമെങ്കില്‍ നാളെ തന്നെ നടത്തണം. നാളെ രാജാവ്‌ വന്നു പറഞ്ഞാല്‍ അത് ഒരു സര്‍പ്രൈസ് ആവില്ല.
ഇതേ കാരണങ്ങള്‍ കൊണ്ട് അഞ്ചു, നാലു, മൂന്നു, രണ്ടു ദിവസങ്ങളും ഞാന്‍ eliminate ചെയ്തു.
ഇനി ട്രയല്‍ നടത്താന്‍ സാധ്യത ഉള്ള ഒരേ ഒരു ദിവസം ഒന്നാം ദിനം ആണ്. അത് കൊണ്ട് തന്നെ, അതും ഒരു സര്‍പ്രൈസ് അല്ല. അത് കൊണ്ട് തന്നെ രാജാവിന്‌ എവിടെയോ തെറ്റി. ട്രയല്‍ ഏഴു ദിവസവും നടത്താന്‍ പറ്റില്ല 🙂 പെണ്ണ്, മരണം ഈ രണ്ടു ദുഖങ്ങളില്‍ നിന്നും തത്കാലം മോചനം. 🙂
ഇങ്ങനെ ചിന്തിച്ചു വര്‍ണ്യത്തില്‍ ആശങ്കയുമായി വക്കാരിയായി ഇരിക്കവേ, മൂന്നാം ദിനം രാജാവ്‌ വന്നു ചോദിച്ചു: “ബാബൂ തന്റെ ട്രയല്‍ ഇന്ന് നടത്തിയാലോ?”
ഞാന്‍ ഞെട്ടി. തീര്‍ച്ചയായും ഇന്ന് നടക്കും എന്ന് പ്രതീക്ഷിച്ചില്ല. എവിടെയാണ് എനിക്ക് തെറ്റിയത്?
ഞാന്‍ ഓടി 🙂
ഗുപ്തന്‍ | 20-Mar-09 at 12:48 pm | Permalink
ഉം തലമുതല്‍ തിന്നുതുടങ്ങിയാല്‍ പനമുഴുവന്‍ തിന്നാം ..അജീര്‍ണ്ണം പക്ഷേ ഉറപ്പ്
ഒരു യത്രികന്‍ | 01-Apr-09 at 10:49 am | Permalink
സിംഹാങളെയും കൊന്നു രന്ദു പെന്നിനെയും കെട്ടാന്‍ മര്‍ഗമുന്ദൊ??
തചോളി അംബാടി അങനെ ചെയ്തിറ്റുന്ദത്രെ!!!
ശ്രീ | 02-Apr-09 at 7:13 am | Permalink
ഉമേഷേട്ടാ…
ഇവിടുത്തെ തിരക്കൊഴിയുമ്പോള്‍ ഇവിടൊന്നു നോക്കണേ… ഇതിനു കൃത്യമായി വല്ല ഉത്തരവും ഉണ്ടോ എന്നറിയാനാണ്. 🙂
അച്ചായന്‍ | 09-Apr-09 at 6:11 am | Permalink
ചേട്ടോ ഇവിടെ ആദ്യം ആയിട്ടു കമന്റ് ഇടുവ .. മോശം ആണ് ഇവിടെ ആദ്യം എന്ന് പറയുന്നത് തന്നെ .. എന്നാ ആയാലും ഇത് എനിക്ക് അങ്ങ് പിടിച്ചു .. ഇ monty.py ചേട്ടന്‍ എഴുതിയതാണോ അതോ പുറത്തു നിന്നും കിട്ടിയതോ ചേട്ടന്‍ എഴുതിയതാ എങ്കില്‍ സോഴ്സ് ഒന്ന് കാണിക്കാവോ 😀
ഞാൻ തന്നെ എഴുതിയതാണു് അച്ചായോ. ചുമ്മാ ഒരു ബ്രൂട്ട്‌ഫോഴ്സ് പ്രോഗ്രാം എഴുതിയതാണു്. വലിയ ക്വാളിറ്റി കോഡ് ഒന്നുമല്ല. ദാ സംഭവം ഇവിടെ ഇട്ടിട്ടുണ്ടു്. നോക്കിക്കോളൂ 🙂 ഇനി ടെക്സ്റ്റ് ഫയലായിത്തന്നെ വേണമെങ്കിൽ ഇവിടെയും.
അച്ചായന്‍ | 11-Apr-09 at 7:44 am | Permalink
വളരെ നന്ദി ചേട്ടോ … ഞാന്‍ ഇതുപോലെ ഒരെണ്ണം നെറ്റില്‍ കണ്ടു അതാണോ എന്ന് ഓര്‍ത്തു പക്ഷെ അതിനു ചാന്‍സ് ഇല്ല മനസ്സില്‍ ആയി കാരണം അത് ഏതോ വല്ല്യ കോഡ് ആണ് .. എന്നാ ആയാലും ഷെയര്‍ ചെയിതത്തിനു നന്ദി
ശ്രീഹരി::Sreehari | 18-Apr-09 at 5:51 pm | Permalink
ഉമേഷ് ജീ,
ആര്‍ഗ്വബിള്‍ ആയ ഒരു കാര്യമാണെങ്കിലും ഒരു പോയിന്റ് പറഞ്ഞോട്ടെ…
റിസള്‍ട്ടിലേക്ക് എത്തിച്ചേരാന്‍ വേണ്ടി ഉമേഷ് ജീ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സഹായം തേടിയത് കാല്‍ക്കുലേഷന്‍ തന്നെയാണ് – സിമുലേഷന്‍ അല്ല
25612345 ഗുണം 3248867832 എത്രയാണ് എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ കാല്‍ക്കുലേറ്റര്‍ ഉപയോഗിക്കും പോലെ തന്നെ…
സിമുലേഷന്റെ കോണ്ടക്സ്റ്റ് കുറച്ചു കൂടെ ബ്രോഡ് ആണ്. അതിനു കുറച്ച് കൂടെ സ്റ്റേജുകള്‍ ഉണ്ടെന്ന് മാത്രം അല്ല, യഥാര്‍ത്ഥ സിമുലേഷന്‍ ആവുമ്പോള്‍ അവിടെ റിസള്‍ട്ട് അണ്‍നോണ്‍ ആവണം. എന്‍‌വിറോണ്മെന്റ് മിമിക് ചെയ്ത ശേഷം, കുറേ റാന്‍ഡം ഇന്‍പുട് കൊടുത്ത് ( കുറേയേറെ) സിറ്റത്തിന്റെ ബിഹേവിയറുംഔട്പുട്ടും നിരീക്ഷിക്കുകയും , ഔട്പുട്ട് ശാസ്ത്രീയമായ രീതിയില്‍ പ്രസ്ന്റ് ചെയ്ത് അതില്‍ നിന്നും ഉത്തരത്തില്‍ എത്തിച്ചേരുകയും ചെയ്യുന്നതാണ് യഥാര്‍ത്ഥ സിമുലേഷന്‍..
(ഫ്ലൈറ്റ് സിമുലേഷന്‍ പോലെ ഉള്ള സിമുലേഷനും ഉണ്ടെന്ന് മറക്കുന്നില്ല)
മുന്‍‌കൂര്‍ ജാമ്യം എടുത്ത പോലെ ഇത് ആര്‍ഗ്വബിള്‍ ആണ് 🙂
ശ്രീഹരിയോടു യോജിക്കാൻ പറ്റുന്നില്ല.
ഇതു സിമുലേഷൻ തന്നെയാണു്. പ്രോഗ്രാം എഴുതുമ്പോഴോ പ്രോഗ്രാമിലോ ഉത്തരമില്ല. റാൻഡം നമ്പർ ഉണ്ടാക്കുന്നുണ്ടു് (നാണയം ഇട്ടു്/യൂണിഫോം നമ്പർ ഉണ്ടാക്കി). കുറേയേറെ തവണ ചെയ്തു് (പത്തു ലക്ഷം തവണ). എന്വയോണ്മെന്റ് പ്രോഗ്രാം ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്. എവിടെയാണു് ഇതു സിമുലേഷൻ അല്ലാതെയായതെന്നു മാത്രം മനസ്സിലാവുന്നില്ല.
നാണയം ടോസ്സു ചെയ്യുന്നതിനു പകരം റോഡിൽ കൂടെ ഒരു മിനിട്ടിൽ വരുന്ന കാറുകളുടെ എണ്ണം പ്രൈം നമ്പരാണെങ്കിൽ പെണ്ണു്, അല്ലെങ്കിൽ സിംഹം എന്നായാലോ? പോയിസ്സൺ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനിൽ കാർ വരുന്നു, പ്രൈം നമ്പരാണോ എന്നു നേരേ പരിശോധിക്കുന്നു. അതിന്റെ ഉത്തരം ശ്രീഹരിക്കു പറയാമോ? ഈ പ്രോഗ്രാം ഉപയോഗിച്ചു പറയാമല്ലോ.
ശുദ്ധഗണിതം പരാജയപ്പെടുന്നിടത്തേ സിമുലേഷൻ ഉപയോഗിക്കാവൂ എന്നില്ലല്ലോ. പിന്നെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സിമുലേഷൻ സിമുലേഷന്റെ ഒരു തരം മാത്രം. ഒരു പാത്രത്തിൽ ആറു പൈപ്പിൽ നിന്നു് ആറു സ്പീഡിൽ വെള്ളം വീഴുകയും പത്തു വലിപ്പത്തിലുള്ള പത്തു ദ്വാരത്തിലൂടെ ചോർന്നു പോവുകയാണെങ്കിൽ എത്ര സമയം കൊണ്ടു പാത്രം നിറയും/ഒഴിയും എന്ന പ്രശ്നം സോൾവു ചെയ്യാൻ ഏറ്റവും എളുപ്പം സിമുലേഷൻ ആണു്. ഇവിടെ സ്റ്റാസ്റ്റിസ്റ്റിക്സും പ്രോബബിലിറ്റിയും ഒന്നും വരുന്നേ ഇല്ല.
ഞാൻ പറഞ്ഞതു തെറ്റാണെങ്കിൽ ദയവായി ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുക.
ശ്രീഹരി::Sreehari | 21-Apr-09 at 2:12 am | Permalink
😀 😀 😀
ആദ്യമേ വെളുക്കെ ചിരിച്ചേക്കാം….
ആദ്യത്തെ കമന്റില്‍ സിമുലേഷനില്‍ ടൈം ഒരു ഇന്‍പുട് ആയിരിക്കണം എന്നു പറയാന്‍ വിട്ടിരുന്നു…
പക്ഷേ അങ്ങനെ നോക്കിയാലും monty.py സിമുലേഷന്‍ തന്നെ ആണ്. റ്റൈമിനനുസരിച്ച് ഉണ്ടാവുന്ന ഔട്ട്പുട്ടുകളുടെ സ്വഭാവത്തില്‍ നിന്നാണ് ഉത്തരം നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്തത്…
സംഗതി സിമുലേഷനാണ്.. സമ്മതിച്ചു … തോല്‍‌വികളേറ്റു വാങ്ങി ചന്തു നില്‍ക്കുന്നു…. 😀
കാര്യം ആ പ്രോഗ്രാമില്‍ റാന്‍ഡം നമ്പര്‍ ജനറേഷന്‍ കണ്ണില്‍ പെട്ടില്ലന്നേ… ഒരു പാവം കൊബോള്‍ പ്രോഗ്രാമറാണ്. ഒബജക്റ്റ് ഓറിയന്റഡ് ഭാഷ എനിക്ക് ചൈനീസ് ആണ്….
അതില്‍ self. എന്നു കാണുന്നതെന്താണ്? ജാവയില്‍ this എന്നുപയോഗിക്കുന്നതിന് പകരം ഉള്ളതാണോ?
“നാണയം ടോസ്സു ചെയ്യുന്നതിനു പകരം റോഡിൽ കൂടെ ഒരു മിനിട്ടിൽ വരുന്ന കാറുകളുടെ എണ്ണം പ്രൈം നമ്പരാണെങ്കിൽ പെണ്ണു്, അല്ലെങ്കിൽ സിംഹം എന്നായാലോ?”
ഈ ഉദാഹരണം കണ്ടപ്പോള്‍ പഴയ സിസ്റ്റം സിമുലേഷന്‍ ക്ലാസിലെ ചില രസകരമായ സം‌വാദങ്ങള്‍ ഓര്‍മ വന്നു… പ്യുര്‍ലി റാന്‍ഡം നമ്പര്‍ ജനറേറ്റ് ചെയ്യാന്‍ മാര്‍ഗങ്ങള്‍ ഇല്ല എന്ന് സാര്‍ പറഞ്ഞപ്പോള്‍ (ഒരു റേഞ്ച് ഉണ്ടാവാതിരിക്കില്ല എങ്ങനെ പോയാലും)ഒരു ദിവസം വീഴുന്ന ഉല്‍ക്കകളുടെ എണ്ണം എടുത്താലോ എന്നു ഒരു ഡൗട്ട് ഞാന്‍ ചോദിച്ചിരുന്നു… പക്ഷേ അവയ്ക്കൊക്കെ ഒരു സ്റ്റാന്‍ഡാര്‍ഡ് ഡിവിയേഷന്‍ ഉണ്ടാവും എന്നതിനാല്‍ പറ്റില്ല എന്നു തീരുമാനമായി….നന്നായി ട്യൂണ്‍ ചെയ്യാത്ത ഒരു സര്‍ക്യൂട്ടിലെ നോയ്സ് എന്നൊരു ഐറ്റം മറ്റൊരു കക്ഷി പറഞ്ഞു … അത് സാര്‍ ഏതാണ്ട് അംഗീകരിച്ചു എന്നാണ് ഓര്‍മ….
അച്ചായന്‍ | 21-Apr-09 at 3:19 am | Permalink
ഹരി അത് ഒരു സിമുലറേന്‍ തന്നെ ആണ് എന്നാണ് എന്റെ വിശ്വാസം .. പിന്നെ സെല്‍ഫ് അത് ഹരി പറഞ്ഞത് തന്നെ .. വേഗം പൈത്തണ്‍ പഠിച്ചോ കേട്ടോ .. തകര്‍പ്പന്‍ സാധനം തന്നെ വേഗം പഠിക്കാം ഒരുപാടു ഗുണവും ഉണ്ട്
ജോണ്‍ | 14-Jul-10 at 5:31 pm | Permalink
കല്യാണം കഴിഞ്ഞിട്ട് കൊല്ലം കൊറേ ആയി. അല്ലെങ്കില്‍ അരക്കൈ നോക്കാമയിരുന്നു.