Gurukulam | ഗുരുകുലം

ആര്യഭടീയസംഖ്യാക്രമത്തിനു് ഒരുദാഹരണം:

3.75 ഡിഗ്രി മുതല്‍ 3.75 ഡിഗ്രി ഇടവിട്ടു് 90 ഡിഗ്രി വരെയുള്ള ആംഗിളുകളുടെ സൈന്‍ മൂല്യം ആര്യഭടന്‍ നല്‍കിയിട്ടുണ്ടു്.  തൊട്ടു മുന്‍പത്തെ മൂല്യത്തോടു കൂട്ടേണ്ട മൂല്യമാണു ആര്യഭടീയസംഖ്യാക്രമത്തില്‍ നല്‍കിയിട്ടുള്ളതു്.

മഖി, ഭഖി, ഫഖി, ധഖി, ണഖി, ഞഖി
ങഖി, ഹസ്ഝ, സ്കകി, കിഷ്ഗ, ശ്ഘകി, കിഘ്വാ
ഘ്ലകി, കിഗ്ര, ഹക്യ, ധാഹാ,
സ്ത, സ്ഗ, ശ്ഝ, ങ്വ, ല്ക, പ്ത, ഫ, ഛ, കലാര്‍ധജ്യാ
വ്യാസാര്‍ദ്ധം 3438 ആയിട്ടുള്ള ഒരു വൃത്തത്തില്‍ 3.75 ഡിഗ്രി മുതല്‍ 3.75 ഇടവിട്ടൂ് 90 ഡിഗ്രി വരെയുള്ള ആംഗിളുകള്‍ക്കുള്ള ജ്യാവുകളെ (Rsin – length of opposite side) കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ശ്ലോകമാണിതു്.

ആര്യഭടന്റെ മൂല്യങ്ങളും ആധുനികമൂല്യങ്ങളും താഴെ പട്ടികയായി ചേര്‍ക്കുന്നു:

Angle	കൂട്ടേണ്ട മൂല്യം		മൂല്യം	കൃത്യമൂല്യം	സൈന്‍ (ആര്യഭടന്‍)	സൈന്‍ (കൃത്യമൂല്യം)
3.75	മഖി	225	225	224.8560	0.0654	0.0654
7.50	ഭഖി	224	449	448.7490	0.1306	0.1305
11.25	ഫഖി	222	671	670.7205	0.1952	0.1951
15.00	ധഖി	219	890	889.8199	0.2589	0.2588
18.75	ണഖി	215	1105	1105.1089	0.3214	0.3214
22.50	ഞഖി	210	1315	1315.6656	0.3825	0.3827
26.25	ങഖി	205	1520	1520.5885	0.4421	0.4423
30.00	ഹസ്ഝ	199	1719	1719.0000	0.5000	0.5000
33.75	സ്കകി	191	1910	1910.0505	0.5556	0.5556
37.50	കിഷ്ഗ	183	2093	2092.9218	0.6088	0.6088
41.25	ശ്ഘകി	174	2267	2266.8309	0.6594	0.6593
45.00	കിഘ്വാ	164	2431	2431.0331	0.7071	0.7071
48.75	ഘ്ലകി	154	2585	2584.8253	0.7519	0.7518
52.50	കിഗ്ര	143	2728	2727.5488	0.7935	0.7934
56.25	ഹക്യ	131	2859	2858.5925	0.8316	0.8315
60.00	ധാഹാ	119	2978	2977.3953	0.8662	0.8660
63.75	സ്ത	106	3084	3083.4485	0.8970	0.8969
67.50	സ്ഗ	93	3177	3176.2978	0.9241	0.9239
71.25	ശ്ഝ	79	3256	3255.5458	0.9471	0.9469
75.00	ങ്വ	65	3321	3320.8530	0.9660	0.9659
78.75	ല്ക	51	3372	3371.9398	0.9808	0.9808
82.50	പ്ത	37	3409	3408.5874	0.9916	0.9914
86.25	ഫ	22	3431	3430.6390	0.9980	0.9979
90.00	ഛ	7	3438	3438.0000	1.0000	1.0000

 

ആദ്യത്തെ മൂന്നു വരിയിലും ഈരണ്ടക്ഷരങ്ങളെക്കൊണ്ടും, അവസാനത്തെ വരിയില്‍ ഓരോ അക്ഷരത്തിനെക്കൊണ്ടുമാണു മൂല്യങ്ങള്‍ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതു്. ഉദാഹരണത്തിനു്, ക = 1, കി = 1 x 100 = 100, ഘ = 4, വ = 60; അതുകൊണ്ടു്, കിഘ്വാ = 100 + 4 + 60 = 164; ഹ = 100, ക = 1, യ = 30; ഹക്യ = 100 + 1 + 30 = 131.

 ആര്യഭടന്റെ മൂല്യങ്ങള്‍ വളരെ കൃത്യമാണു്.  വലിയ വൃത്തങ്ങള്‍ വരച്ചു് ആംഗിളുകള്‍ അളന്നല്ല ഇതു കണ്ടുപിടിച്ചതു്.  അനന്തശ്രേണികള്‍ (infinite series) ഉപയോഗിച്ചു് സൈന്‍ തുടങ്ങിയ മൂല്യങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഭാരതീയര്‍ക്കു് പാശ്ചാത്യരെക്കാള്‍ ഒന്‍പതു നൂറ്റാണ്ടു മുമ്പേ അറിയാമായിരുന്നു.  അതിനെപ്പറ്റി മറ്റൊരു ലേഖനത്തിലെഴുതാം.

---

Comments imported from bhaaratheeyaganitham.wordpress.com:

---

6 Responses to “ആര്യഭടന്റെ സൈന്‍ പട്ടിക”

1. sysop Says:

   February 14th, 2006 at 1:32 pm

   hi , i have problems reading some of the text, any pointers on setting up the proper fonts?

   nice site , interesting content ( from what i can read).

2. bhaaratheeyaganitham Says:

   February 14th, 2006 at 1:41 pm

   Hi sysop,

   This site is in Malayalam. You need to have a Malayalam unicode font installed on your computer. And of course, you should know Malayalam

   This post is about the sine table given by the Indian Mathematician Aryabhata (5th century AD), which is very accurate.

   This blog is to discuss various contributions to ancient Indian mathematicians to Mathematics, and to criticize many false claims for Indian Mathematics.

   I wanted to quote the verses also, that is why I chose Malayalam. Someday, I’ll translate this to English as well

   Nice to know that you liked it. Thanks a lot.

3. Raj Nair Says:

   February 14th, 2006 at 6:49 pm

   വിക്കിയിലും മറ്റും ആര്യഭട്ടന്റെ സംഭാവനകളെ കുറിച്ചുള്ള ലേഖനങ്ങള്‍ വായിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നല്ലാതെ വിശദമായൊരു പഠനം ഇതുവരെ തരമായിരുന്നില്ല. ഇപ്പോള്‍ ഉമേഷിന്റെ വിശദീകരണങ്ങള്‍ ആ പരിമിതി ഒരളവുവരെ പരിഹരിക്കുന്നു. അനന്തശ്രേണികള്‍ എന്നു പറയുമ്പോള്‍ ആര്യഭട്ടന്റെ മെത്തഡോളജി ഒന്നു വിശദീകരിക്കാമോ?

4. ഭാരതീയഗണിതം Says:

   February 14th, 2006 at 7:19 pm

   രാജ്,

   ഗണിതം ശരിക്കെഴുതാന്‍ ഇതുവരെ പറ്റാത്തതുകൊണ്ടാണു് ഇതുവരെ അതുപോലെയുള്ള വിഷയങ്ങള്‍ പരാമര്‍ശിക്കാതിരുന്നതു്. താമസിയാതെ വിശദീകരിക്കാം.

   സൈന്‍ തുടങ്ങിയ ഫലനങ്ങളും, വൃത്തപരിധി തുടങ്ങിയവയും (അതായതു് പൈയുടെ മൂല്യം) കൃത്യമായി കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഭാരതീയര്‍ക്കു വഴികളുണ്ടായിരുന്നു. ആര്യഭടനു ശേഷമാണു് പല വഴികളും രേഖപ്പെടുത്തിയതു്. ഉദാഹരണത്തിനു്, തന്ത്രസംഗ്രഹം, യുക്തിഭാഷ, കരണപദ്ധതി തുടങ്ങിയ പുസ്തകങ്ങളില്‍ ഈ വഴികള്‍ കാണാം. പക്ഷേ, ഈ വഴികളില്ലാതെ ആര്യഭടന്‍ എങ്ങനെ ഇതൊക്കെ കൃത്യമായി കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ ഇവ അന്നുമുണ്ടായിരുന്നു എന്നു വിശ്വസിക്കേണ്ടിവരും.
   ആര്യഭടന്‍ ഫോര്‍മുലകള്‍ മാത്രമേ നല്‍കിയിട്ടുള്ളൂ.

   “ആര്യഭടന്‍” എന്നാണു ശരി. നമ്മുടെ ഉപഗ്രഹത്തിനു് “ആര്യഭട്ട” എന്നു പേരിട്ടതു് വിവരമില്ലാത്തവര്‍ സര്‍ക്കാരിന്റെ തലപ്പത്തുണ്ടായിരുന്നതുകൊണ്ടാണു്.