Gurukulam | ഗുരുകുലം

പരല്‍പ്പേരു പോലെ, വാക്കുകളെക്കൊണ്ടു സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന മറ്റൊരു രീതിയാണു ഭൂതസംഖ്യ. ഇതു വളരെക്കാലം മുമ്പുണ്ടാക്കിയതാണു്‌. പിംഗളന്റെ ഛന്ദശ്ശാസ്ത്രത്തില്‍ ഇതുള്ളതുകൊണ്ടു്‌ ക്രി. മു. മൂന്നാം ദശകത്തിനു മുമ്പാണു്‌ ഈ രീതി കണ്ടുപിടിച്ചതെന്നു വ്യക്തമാണു്‌.

ഭൂതസംഖ്യ മനസ്സിലാക്കാന്‍ പുരാണങ്ങള്‍, ശാസ്ത്രങ്ങള്‍ തുടങ്ങിയ പല മണ്ഡലങ്ങളിലും സാമാന്യജ്ഞാനം ആവശ്യമാണു്‌. പല വസ്തുക്കളെയും അതിനോടു ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു സംഖ്യയോടു യോജിപ്പിക്കുന്നതാണു്‌ ഇതിന്റെ രീതി. ഉദാഹരണമായി, “മൂര്‍ത്തി” എന്ന വാക്കു്‌ 3-നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു – ത്രിമൂര്‍ത്തികള്‍ മൂന്നാകയാല്‍. “ദന്തം” 32-നെയും, “രസം” ആറിനെയും (ഷഡ്‌രസങ്ങള്‍ – നവരസങ്ങളല്ല), “രുദ്രന്‍” 11-നെയും (ഏകാദശരുദ്രന്മാര്‍), “സൂര്യന്‍” 12-നെയും (ദ്വാദശാദിത്യന്മാര്‍) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ വാക്കുകളും അവയുടെ പര്യായങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചു്‌ വൃത്തത്തിലൊതുങ്ങുന്ന പദ്യങ്ങള്‍ എഴുതാമെന്നതാണു്‌ ഇതിന്റെ ഗുണം.  സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഭൂതസംഖ്യകള്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:

0 : ആകാശം (ഖം, അഭ്രം, ഗഗനം, …), ശൂന്യം, പൂര്‍ണ്ണം.
1 : ചന്ദ്രന്‍ (ശശി, ഇന്ദു,…)
2 : കണ്ണു്‌ (അക്ഷി, നേത്രം, നയനം,…)
3 : അഗ്നി, ഗുണം, ലോകം [ത്രിലോകം], രാമന്‍ [പരശു, ശ്രീ, ബലഭദ്ര]
4 : വേദം, സമുദ്രം, യുഗം
5 : ഭൂതം [പഞ്ചഭൂതം], ഇന്ദ്രിയം [പഞ്ചേന്ദ്രിയങ്ങള്‍], ബാണം [കാമദേവന്റെ അഞ്ചമ്പുകള്‍] (ശരം, ഇഷു,…)
6 : രസം, ഋതു
7 : ഋഷി, പര്‍വ്വതം (ഗിരി, അചലം, …), സ്വരം, അശ്വം(ഹയം, …)
8 : വസു, നാഗം (സര്‍പ്പം,…)
9 : ദ്വാരം [നവദ്വാരങ്ങള്‍] (സുഷിരം, രന്ധ്രം,…), നന്ദ
10 : അവതാരം, ദിക്ക്‌, പംക്തി
11 : രുദ്രന്‍
12 : സൂര്യ (ആദിത്യ, അര്‍ക്ക, …)
13 : വിശ്വദേവ
15 : തിഥി
27 : നക്ഷത്രം (ഭം, താരം, …)
32 : ദന്തം

പരല്‍പ്പേരുപോലെതന്നെ വലത്തുനിന്നു്‌ ഇടത്തോട്ടാണു സംഖ്യകള്‍ നോക്കേണ്ടതു്‌. ഉദാഹരണമായി,

ഭനന്ദാഗ്നി = 3927 (ഭം = നക്ഷത്രം = 27, നന്ദ = 9, അഗ്നി = 3)
ഖബാണസൂര്യ = 1250 (ഖം = 0, ബാണം = 5, സൂര്യ = 12)

ഭൂതസംഖ്യ പരല്‍പ്പേരിനെക്കാള്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാണു്‌. പരല്‍പ്പേരിലെപ്പോലെ നല്ല അര്‍ത്ഥമുള്ള വാക്കുകള്‍ ഉണ്ടാക്കാനും പറ്റില്ല. വൃത്തത്തിലൊതുങ്ങുന്ന വാക്കുകള്‍ ഉണ്ടാക്കാമെന്നേ ഉള്ളൂ.
ഭൂതസംഖ്യയ്ക്കു്‌ കൂടുതല്‍ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ഇനിയുള്ള ലേഖനങ്ങളില്‍ ഉണ്ടാവും.

 ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പരിധിയും വ്യാസവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമായ പൈയുടെ വില ഓര്‍ക്കാന്‍ പാശ്ചാത്യര്‍ പല വേലകളും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടു്‌. ഇതിനെക്കാളും മനോഹരവും ഉപയോഗപ്രദവുമായ പല വിദ്യകളും പരല്‍പ്പേര്‍ ഉപയോഗിച്ചു്‌ ഭാരതീയഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ ആവിഷ്കരിച്ചിട്ടുണ്ടു്‌. അവയില്‍ ചിലതു ചുവടെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ഇവയ്ക്കു്‌ ഗണിതചരിത്രത്തില്‍ വലിയ പ്രാധാന്യമില്ല. അതാതു കാലത്തു്‌ അറിവുണ്ടായിരുന്ന മൂല്യങ്ങള്‍ പദ്യത്തിലാക്കി എന്നു മാത്രം.

1. കരണപദ്ധതി (15-ാ‍ം ശതകം):
   അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യൈ-
   സ്സമാഹതാശ്ചക്രകലാവിഭക്താഃ
   ചണ്ഡാംശുചന്ദ്രാധമകുംഭിപാലൈര്‍-
   വ്യാസസ്തദര്‍ദ്ധം ത്രിഭമൌര്‍വിക സ്യാത്‌ 

   അതായതു്‌, അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യം (10000000000) വ്യാസമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പരിധി ചണ്ഡാംശുചന്ദ്രാധമകുംഭിപാല (31415926536) ആയിരിക്കും എന്നു്‌. എത്ര മനോഹരമായ വാക്കുകളാണുപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതെന്നു നോക്കൂ.

2. കടത്തനാട്ടു ശങ്കരവര്‍മ്മ സദ്രത്നമാലയില്‍:
   ഏവം ചാത്ര പരാര്‍ദ്ധവിസ്തൃതിമഹാവൃത്തസ്യ നാഹോക്ഷരൈഃ
   സ്യാദ്ഭദ്രാംബുധിസിദ്ധജന്മഗണിതശ്രദ്ധാസ്മയന്‍ ഭൂപഗിഃ

   അതായതു്,  പരാര്‍ദ്ധം (10¹⁷) വ്യാസമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ പരിധി  314159265358979324 (ഭദ്രാംബുധിസിദ്ധജന്മഗണിതശ്രദ്ധാസ്മയന്‍ ഭൂപഗിഃ) ആണെന്നര്‍ത്ഥം.  ഈ പദ്യഭാഗത്തിനു മറ്റൊരു വാച്യാര്‍ത്ഥമുണ്ടെന്നതു മറ്റൊരു കാര്യം.

3. ഏറ്റവും ഭംഗിയുള്ളതു്‌ അജ്ഞാതകര്‍ത്തൃകമായ ഈ കുഞ്ഞുശ്ലോകമാണു്‌. ഒരു ശ്രീകൃഷ്ണസ്തുതിയായ ഈ ശ്ലോകത്തില്‍ പൈയുടെ വില പതിനാറു അക്കങ്ങള്‍ക്കു ശരിയായി (15 ദശാംശസ്ഥാനങ്ങള്‍ക്കു ശരിയായി) ഇടത്തുനിന്നു വലത്തോട്ടു തന്നെ വായിക്കത്തക്കവിധം കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.
   ഗോപീഭാഗ്യമധുവ്രാതശൃംഗീശോദധിസന്ധിഗ
   ഖലജീവിതഖാതാവഗലഹാലാരസന്ധര
   ഇതു്‌ 31415926 53589793 23846264 33832795 എന്ന സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇതിന്റെ അവസാനത്തെ അക്കത്തില്‍ മാത്രം തെറ്റുണ്ടു്‌. ഒരു പക്ഷേ, എന്റെ ഓര്‍മ്മയിലുള്ള ശ്ലോകം തെറ്റായിരിക്കാം.

---

Comments imported from bhaaratheeyaganitham.wordpress.com:

---

4 Responses to “പൈയുടെ മൂല്യം പരല്‍പ്പേരുപയോഗിച്ചു്‌”

1. യാത്രാമൊഴി Says:

   February 10th, 2006 at 2:19 am

   ഇതിപ്പൊ നാക്കു വടിച്ചാലെ കണക്കു വഴങ്ങൂ എന്ന സ്ഥിതിയാരുന്നല്ലോ മാഷേ….

2. പെരിങ്ങോടന്‍ Says:

   February 10th, 2006 at 9:10 am

   ഒരു വിശദീകരണം കൂടി കൊടുക്കണം മാഷെ, ഈ ശ്ലോകം വായിച്ചു് ഇതിലെവിടെ അക്കം എന്നാലോചിക്കുകയാണു്. ഏകം, ദശം, ശതം, അയുതം എന്നിവ വിട്ടു നമുക്കാകട്ടെ വേറെ സംഖ്യകളില്ല. വേര്‍ഡ്പ്രസ്സിന്റെ തീം മലയാളത്തിനു പറ്റിയതല്ലെന്നു തോന്നുന്നു, വായിക്കാന്‍ ഭയങ്കര കഷ്ടം. എന്റെ ഒരു ടെസ്റ്റ് ബ്ലോഗില്‍ ഈ വായിക്കാന്‍ എളുപ്പത്തിനായി ഞാന്‍ ക്ലാസിക്ക് തീം ഉപയോഗിക്കുകയാണുണ്ടായത്. http://peringodan.wordpress.com/

3. ഭാരതീയഗണിതം Says:

   February 10th, 2006 at 6:57 pm

   പെരിങ്ങോടരേ,

   പല തീമും നോക്കിയിട്ടു്‌ ഒന്നും പിടിച്ചില്ല. ദാ, പിന്നെയും മാറ്റിയിട്ടുണ്ടു്‌. നോക്കുക.

   പരല്‍പ്പേരു ലേഖനത്തിലേക്കു്‌ ഒരു കണ്ണി ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്‌. വേര്‍ഡ്പ്രെസ്സില്‍ ഞാനോരു ശിശുവാണു്‌. പഠിച്ചുവരട്ടേ.

ദക്ഷിണഭാരതത്തില്‍ പ്രചാരത്തിലുണ്ടായിരുന്ന ഒരു അക്ഷരസംഖ്യാരീതിയായിരുന്നു പരല്‍പ്പേരു്.  ക, ട, പ, യ എന്നീ അക്ഷരങ്ങള്‍ ഒന്നു് എന്ന അക്കത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതുകൊണ്ടു് കടപയാദി എന്നും ഈ സമ്പ്രദായത്തിനു പേരുണ്ടു്.

ഓരോ അക്ഷരവും 0 മുതല്‍ 9 വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും അക്കത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.  താഴെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടിക നോക്കുക.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
ക	ഖ	ഗ	ഘ	ങ	ച	ഛ	ജ	ഝ	ഞ
ട	ഠ	ഡ	ഢ	ണ	ത	ഥ	ദ	ധ	ന
പ	ഫ	ബ	ഭ	മ
യ	ര	ല	വ	ശ	ഷ	സ	ഹ	ള	ഴ, റ

അ മുതല്‍ ഔ വരെയുള്ള സ്വരങ്ങള്‍ തനിയേ നിന്നാല്‍ പൂജ്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.  വ്യഞ്ജനങ്ങള്‍ക്കു സ്വരത്തോടു ചേര്‍ന്നാലേ വിലയുള്ളൂ.  ഏതു സ്വരത്തോടു ചേര്‍ന്നാലും ഒരേ വിലയാണു്.  അര്‍ദ്ധാക്ഷരങ്ങള്‍ക്കും ചില്ലുകള്‍ക്കും അനുസ്വാരത്തിനും വിസര്‍ഗ്ഗത്തിനും വിലയില്ല.  അതിനാല്‍ കൂട്ടക്ഷരങ്ങളിലെ അവസാനത്തെ വ്യഞ്ജനം മാത്രമേ നോക്കേണ്ടതുള്ളൂ.

വാക്കുകളെ സംഖ്യകളാക്കുമ്പോള്‍ പ്രതിലോമമായി ഉപയോഗിക്കണം.  അതായതു്, ഇടത്തു നിന്നു വലത്തോട്ടുള്ള അക്ഷരങ്ങള്‍ വലത്തു നിന്നു് ഇടത്തോട്ടുള്ള അക്കങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.  ഉദാഹരണമായി.

ക = 1

മ = 5

ഇ = 0

ക്ഷ = ഷ = 6

ശ്രീ = ര = 2

മ്യോ = യ = 1

വാക്കുകള്‍ വലത്തുനിന്നു് ഇടത്തോട്ടു് അക്കങ്ങളാക്കണം.
കമല = 351 (ക = 1, മ = 5, ല = 3)

സ്വച്ഛന്ദം = 824 (വ = 4, ഛ = 2, ദ = 8 )

ചണ്ഡാംശു = 636 (ച = 6, ഡ = 3, ച = 6)

ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ മാത്രമല്ല, മറ്റു പല മണ്ഡലങ്ങളിലും പരല്‍പ്പേരിന്റെ ഉപയോഗം കാണാം.  ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍:

1. കര്‍ണ്ണാടകസംഗീതത്തില്‍ 72 മേളകര്‍ത്താരാഗങ്ങള്‍ക്കു പേരു കൊടുത്തിരിക്കുന്നതു് അവയുടെ ആദ്യത്തെ രണ്ടക്ഷരങ്ങള്‍ രാഗത്തിന്റെ ക്രമസംഖ്യ സൂചിപ്പിക്കത്തക്കവിധമാണു്.  ഉദാഹരണമായി,
• ധീരശങ്കരാഭരണം : ധീര = 29, 29-)ം രാഗം
• കനകാംഗി : കന = 01 = 1, 1-)ം രാഗം
• ഖരഹരപ്രിയ : ഖര = 22, 22-)ം രാഗം
2. സാഹിത്യകൃതികളില്‍ കലിദിനസംഖ്യയും മറ്റും മുദ്രാരൂപേണ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു.  മേല്‍പ്പത്തൂരിന്റെ നാരായണീയം അവസാനിക്കുന്നതു് ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം എന്ന വാക്കോടു കൂടിയാണു്.  ഇതു് ആ പുസ്തകം എഴുതിത്തീര്‍ന്ന ദിവസത്തെ കലിദിനസംഖ്യയെ (1712210) സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
3. നിത്യവ്യവഹാരത്തിനുള്ള പല സൂത്രങ്ങളും പരല്‍പ്പേരു വഴി സാധിച്ചിരുന്നു.  ഉദാഹരണമായി, ജനുവരി തുടങ്ങിയ ഇംഗ്ലീഷ് മാസങ്ങളിലെ ദിവസങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഇതാ കൊടുങ്ങല്ലൂര്‍ കുഞ്ഞിക്കുട്ടന്‍ തമ്പുരാന്റെ വക ഒരുശ്ലോകം:
പലഹാരേ പാലു നല്ലൂ, പുലര്‍ന്നാലോ കലക്കിലാം
ഇല്ലാ പാലെന്നു ഗോപാലന്‍ – ആംഗ്ലമാസദിനം ക്രമാല്‍
ഇവിടെ പല = 31, ഹാരേ = 28, പാലു = 31, നല്ലൂ = 30, പുലര്‍ = 31, ന്നാലോ = 30, കല = 31, ക്കിലാം = 31, ഇല്ലാ = 30, പാലെ = 31, ന്നു ഗോ = 30, പാലന്‍ = 31 എന്നിങ്ങനെ ജനുവരി മുതല്‍ ഡിസംബര്‍ വരെയുള്ള മാസങ്ങളുടെ ദിവസങ്ങള്‍ കിട്ടും.
4. വിനോദത്തിനു്: കൊച്ചുനമ്പൂതിരിയുടെ ഈ ശ്ലോകം നോക്കൂ:
എണ്‍പത്തൊന്നതു ദൂരെ വിട്ടു പതിനേഴന്‍പോടു കൈക്കൊണ്ടുതാ-
ന്നന്‍പത്തൊന്നവതാരബാലകനെഴും മുപ്പത്തിമൂന്നെപ്പൊഴും
സമ്പത്തെന്നു ദൃഢീകരിച്ചതെഴുനൂറ്റഞ്ചില്‍ സ്മരിച്ചീടിലി-
ങ്ങന്‍പത്തൊന്നതു ദൂരെയാക്കിയറുപത്തഞ്ചില്‍ സുഖിക്കാമെടോ!

81 = വ്യാജം, 17 = സത്യം, 51 = കൃഷ്ണ, 33 = ലീല, 705 = മനസ്സു്, 51 = കാമം, 65 = മോക്ഷം എന്നു വിശദീകരിച്ചെങ്കിലേ അര്‍ത്ഥം മനസ്സിലാവുകയുള്ളൂ.

അമേരിക്കയില്‍ (മറ്റു രാജ്യങ്ങളിലും) ടെലിഫോണ്‍ നമ്പരുകള്‍ ഓര്‍ക്കാന്‍ ഇതുപോലെയൊരു സംവിധാനമുണ്ടു്. 2 = ABC, 3 = DEF, 4 = GHI, 5 = JKL, 6 = MNO, 7 = PQRS, 8 = TUV, 9=WXYZ എന്നിങ്ങനെ.  ഉദാഹരണമായി, 1-800-FLOWERS = 1-800-356-9377.  ഫോണില്‍ ഈ അക്ഷരങ്ങള്‍ ഉള്ളതുകൊണ്ടു് ഡയല്‍ ചെയ്യാനും എളുപ്പം.  പക്ഷേ, 0, 1 എന്നീ അക്കങ്ങള്‍ക്കു അക്ഷരമില്ലാത്തതും, 9 പോലെയുള്ള അക്കങ്ങള്‍ക്കു “വികടാക്ഷരങ്ങള്‍” മാത്രമുള്ളതും ഇതുപയോഗിച്ചു് അര്‍ത്ഥമുള്ള വാക്കുകള്‍ ഉണ്ടാക്കാന്‍ പലപ്പോഴും ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ടാക്കുന്നു.  പരല്‍പ്പേരു് ഇതിനെ അപേക്ഷിച്ചു വളരെ മികച്ചതാണു്.  ഒരു സംഖ്യയ്ക്കു പറ്റിയ അര്‍ത്ഥമുള്ള ഒരു വാക്കുണ്ടാക്കാന്‍ വളരെ ശ്രമിക്കേണ്ട കാര്യമില്ല.

ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ഇവിടെ നിര്‍ത്തുന്നു. ധാരാളം ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ഇനി വരുന്ന ലേഖനങ്ങളില്‍ ഉണ്ടാവും.

---

Comments imported from bhaaratheeyaganitham.wordpress.com:

---

11 Responses to “പരല്‍പ്പേരു്”

1. യാത്രാമൊഴി Says:

   February 10th, 2006 at 2:15 am

   പരല്‍പ്പേരു പരിപാടി കൊള്ളാമല്ലോ..
   ആദ്യമായാണു കേള്‍ക്കുന്നത്….
   അമേരിക്കക്കാരന്റെ സൂത്രം എല്ലായിടത്തും വിലപ്പോവില്ലല്ലോ..

2. Viswanathan Prabhakaran Says:

   February 10th, 2006 at 4:11 am

   1. കൊല്ലവര്‍ഷത്തോടു ‘ശരജം‘ (528 തിരിച്ചിട്ട് 825) കൂട്ടിയാല്‍ ക്രിസ്ത്വബ്ദം കിട്ടും.
   ഉദാ: 1181 + ശരജം = 2006.

   2. ഒരു കാര്യം കൂടി: സാധാരണ ‘റ’യ്ക്ക് പൂജ്യം ആണെങ്കിലും കൂട്ടക്ഷരത്തില്‍ അന്ത്യമായിവരുന്ന ‘റ’യ്ക്ക് ‘ര‘യുടെ വില (അതായത് 2) കണക്കാക്കണം.

3. bhaaratheeyaganitham Says:

   February 10th, 2006 at 6:34 am

   നന്ദി വിശ്വം.

   കൊല്ലത്തില്‍ “തരളാംഗ“ (3926) ത്തെ-
   ക്കൂട്ടിയാല്‍ കലിവര്‍ഷമാം;
   കൊല്ലത്തില്‍ “ശരജം” (825) കൂട്ടി-
   ക്കൃസ്തുവര്‍ഷം ചമയ്ക്കണം

   എന്നു പൂര്‍ണ്ണശ്ലോകം. കലണ്ടറുകളെപ്പറ്റിയും കലിദിനസംഖ്യയെപ്പറ്റിയും പിന്നീടെഴുതുന്നുണ്ടു്. അപ്പോള്‍ ഇതു സൂചിപ്പിക്കാമെന്നു കരുതി. പരല്‍പ്പേരിനെപ്പറ്റി ഒരു ആമുഖമെന്നേ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളൂ.

   കൂട്ടക്ഷരത്തിന്റെ അവസാനം നാം “റ്” എന്നുച്ചരിക്കുന്നതു രേഫമായിട്ടാണല്ലോ കണക്കാക്കുന്നതു് എന്നു കരുതിയാണു് അതു് പ്രത്യേകം പറയാഞ്ഞതു്. ചൂണ്ടീക്കാട്ടിയതിനു നന്ദി.

   “എണ്‍പത്തൊന്നതു…” എന്ന ശ്ലോകം വിശ്വം അക്ഷരശ്ലോകസദസ്സില്‍ ചൊല്ലിയതു് അടിച്ചുമാറ്റിയതാണു്. ക്ഷമിക്കുമല്ലോ

4. നളന്‍ Says:

   February 10th, 2006 at 7:17 am

   ഉമേഷ് മാഷേ,
   നന്നായീ, ഇതൊക്കെ അറിവുള്ളവരുടെ പക്കലില്‍ നിന്നും വരുമ്പോള്‍ പഠിക്കാന്‍ ഉത്സാഹം കൂടും.
   പിന്‍ സീറ്റിലിരുന്നോളാം..

5. പെരിങ്ങോടന്‍ Says:

   February 10th, 2006 at 9:15 am

   വിശദീകരണം ആദ്യമേ കൊടുത്തുവല്ലേ, ഇതുകാണാതെ ഇതിനുശേഷം വന്ന പോസ്റ്റില്‍ ഞാനൊരു അഭിപ്രായമെഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. അതു കണക്കില്‍ പെടുത്തേണ്ടാ.

6. Viswanathan Prabhakaran Says:

   February 14th, 2006 at 9:52 pm

   കോളംബം തരളംഗാഢ്യം
   ഗോത്രഗായകവര്‍ദ്ധിതം
   കുലൈരാപ്തഫലം ത്വേക-
   യുക്തം ശുദ്ധകലിര്‍ ഭവേത്.

   കലിദിനം = kol + 3926; * 11323; / 31; + 1

   ഇതില്‍നിന്നും ആഴ്ചദിവസം കണ്ടുപിടിക്കുന്ന വിദ്യ ഉമേഷ് പറയട്ടെ.

7. bhaaratheeyaganitham Says:

   February 14th, 2006 at 10:11 pm

   ഇതു ഞാന്‍ കണ്ടിട്ടില്ല വിശ്വം. തരളാംഗം (3926) കലിവര്‍ഷവും കൊല്ലവര്‍ഷവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണെന്നറിയാം. പിന്നീടുള്ളതു്‌ ആദ്യം മനസ്സിലായില്ല. പിന്നെ 11323 / 31 = 365.25806…. ആണെന്നു മനസ്സിലായപ്പോള്‍ എല്ലാം ക്ലിയറായി.

   കോളംബം എന്നു വച്ചാല്‍ കൊല്ലവര്‍ഷം. (”കൊല്ലാബ്ദം” എന്നായിരിക്കുമോ?) അതിനോടു്‌ 3926 കൂട്ടിയാല്‍ കലിവര്‍ഷം കിട്ടും. അതിനെ 11323 (ഗോത്രനായക) കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു്‌ 31 (കുലം) കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍, അതായതു്‌ 365.25806… കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാല്‍ കലിവര്‍ഷം തുടങ്ങിയതു തൊട്ടുള്ള ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം കിട്ടും.

   കണ്ടിട്ടു്‌ കൊല്ലവര്‍ഷം തുടങ്ങുന്ന ദിവസത്തെ (ചിങ്ങം 1) കലിദിനം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതുപോലെയുണ്ടു്‌. പക്ഷേ ആകാന്‍ വഴിയില്ല. കാരണം, കലിവര്‍ഷം തുടങ്ങിയതു്‌ ഒരു ഫെബ്രുവരിയിലാണു്‌, ഓഗസ്റ്റിലല്ല.

   വിശ്വം തന്നെ പറയട്ടെ.

8. Viswanathan Prabhakaran Says:

   February 15th, 2006 at 4:43 am

   ചിങ്ങത്തിലല്ല, മേടത്തിലാണ്.
   അതായത് ആ കൊല്ലം മേടം ഒന്നിനുള്ള കലിദിനം ആണു സിദ്ധമാവുക.

   എന്നിട്ട് ആവശ്യമുള്ള തീയതിയിലേക്കുള്ള ദിവസങ്ങള്‍ കൂട്ടുകയോ കുറക്കുകയോ ചെയ്യണം. അപ്പോള്‍ ആ തീയതിയിലെ കലിദിനമാവും.

   കലിദിനം ഓരോ ദിവസത്തിനും Corresponding ആയതിനാല്‍, ഏഴിന്റെ ശിഷ്ടസംഖ്യാക്രമം ഓര്‍ത്തിരുന്നാല്‍, ആഴ്ച്ച കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ വിഷമം വരില്ല.

   ഉദാ: കൊല്ലം 1173 മിഥുനം 32 (1998 ജൂലൈ 16) (ഹരിശ്രീയുടെ ജന്മദിനം)

   a) 1173മേടം 1 നു കലിദിനം

   ((1173+3926)*11323/31)+1 = 1862451.871:=1862452

   b) Till മിഥുനം 32,
   മേടം(31)+ഇടവം(31)+മിഥുനം (31); i.e. +93

   മിഥുനം 32 നു കലിദിനം = 1862545

   MOD(1862545,7) = 6 = വ്യാഴം

   ( ശിഷ്ടം 0 വന്നാല്‍ വെള്ളി. 1=ശനി, 2=ഞായര്‍, ഇങ്ങനെ 6=വ്യാഴം വരെ.)

   വേണമെങ്കില്‍ മേടത്തില്‍നിന്നും പിന്നോട്ടുപോയി ചിങ്ങം വരെയും കാണാവുന്നതാണ്. അത്രയും ദിവസങ്ങള്‍ കുറയ്ക്കണമെന്നു മാത്രം.

   ആഴ്ചശ്ലോകം ഓര്‍മ്മവരുന്നില്ല. പതിവനുസരിച്ച് ഒന്നുരണ്ടാഴ്ച്ചക്കുള്ളില്‍ സ്വപ്നത്തില്‍ ഓര്‍മ്മ വന്നോളും.

പ്രാചീനഭാരതീയഗണിതശാസ്ത്രപുസ്തകങ്ങളില്‍ സൂത്രവാക്യങ്ങളും സിദ്ധാന്തങ്ങളും പ്രശ്നങ്ങളും എന്തിനു് വ്യാഖ്യാനം വരെ പദ്യത്തിലായിരുന്നു എഴുതിയിരുന്നതു്.  ഹൃദിസ്ഥമാക്കാനുള്ള സൌകര്യത്തിനു വേണ്ടിയായിരുന്നു ഇതു്.

 വൃത്തനിബദ്ധമായ പദ്യത്തില്‍ ഗണിതം എഴുതുമ്പോള്‍ സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ സൂചിപ്പിക്കും എന്നതൊരു പ്രശ്നമാണു്.  അതു പരിഹരിക്കാന്‍ കണ്ടുപിടിച്ച സൂത്രമാണു് അക്ഷരസംഖ്യകള്‍.  അക്കങ്ങള്‍ക്കു പകരം അക്ഷരങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചു് സംഖ്യകളെ വാക്കുകള്‍ കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കുന്ന രീതി.  പരല്‍പ്പേരു്, ഭൂതസംഖ്യ എന്നിവയായിരുന്നു അവയില്‍ പ്രധാനം.

ഇവയെപ്പറ്റി ഇനിയുള്ള ലേഖനങ്ങളില്‍ പ്രതിപാദിക്കാം.

 

A poem I wrote during two different moods. The left part was written in 1987, while the right part was written in 1992.

Knock not at my door, my friend,      Let me calmly sleep, I haven’t miles to go for hunt,      Nor any promise to keep.	Knock please at my door, my friend,      I know when I should sleep, I have a lot to go in front,      And many a promise to keep.
I sought the words of learned men,      But I was always wrong, I felt like in a tiger’s den,      I could not stand that long.	Don’t make me drink from another’s well,      Let me choose my path, Whether it leads to heaven or hell,      To no one I have wrath.
Whatever I did want to learn —      I was never taught; Whatever I did long to earn —      I have never got;	Whatever I do want to learn —      I seek its rule and line; Whatever I do long to earn —      I snatch and make it mine;
Whenever I did fall to sin,      I was always caught; Whenever I was examined,      They proved that I am naught;	Whenever am I caught for sin,      I take it candidly; Whenever am I examined,      I take it sportively.
I always looked down, only found      The bitter part of life; The duties stroke me down to ground      I could not stand that strife.	I always look up, only find      The better part of life; I learned to enjoy do my work,      I don’t call it strife.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പരിധിയും വ്യാസവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമായ “പൈ”യുടെ മൂല്യം ക്രി. പി. അഞ്ചാം ശതകത്തിൽ ആര്യഭടന്‍ നാലു ദശാംശസ്ഥാനങ്ങള്‍ക്കു കൃത്യമായി കണ്ടെത്തി.

ചതുരധികം ശതമഷ്ടഗുണം ദ്വാഷഷ്ടിസ്തഥാ ചതുര്‍ത്ഥാണാം
അയുതദ്വയവിഷ്കംഭസ്യാസന്നോ വൃത്തപരിണാഹഃ
                                                     (ആര്യഭടീയം)
ഇതനുസരിച്ചു്‌, 20000 വ്യാസമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പരിധി 104 x 8 + 62000 = 62832 ആണു്‌. അതായതു്‌, പൈ = 3.1416. ഇതു നാലു ദശാംശസ്ഥാനങ്ങള്‍ക്കു ശരിയാണു്‌.

ലോകത്തില്‍ ആദ്യമായി പൈയുടെ മൂല്യം നാലു ദശാംശസ്ഥാനങ്ങള്‍ക്കു കൃത്യമായി കണ്ടുപിടിച്ചതു്‌ ആര്യഭടനാണു്‌ എന്നൊരു തെറ്റായ ധാരണയുണ്ടു്‌. ക്രി. മു. മൂന്നാം ശതകത്തില്‍ ആര്‍ക്കിമിഡീസ്‌ പൈയുടെ മൂല്യം 211875/67441 = 3.14163… ആണെന്നു കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു. ക്രി. പി. രണ്ടാം ശതകത്തില്‍ ടോളമി 377/120 = 3.141666… എന്നും. ഇവയ്ക്കു രണ്ടിനെക്കാളും പൈയുടെ മൂല്യത്തോടു്‌ (3.1415926…) അടുത്തു നില്‍ക്കുന്നതു്‌ ആര്യഭടന്റെ മൂല്യമാണെന്നതു മറ്റൊരു കാര്യം. ആര്യഭടനു മുമ്പേ ചീനക്കാരനായ സു ചൊങ്ങ്ഴി (Zu Chongzhi) ഇതിനെക്കാള്‍ കൃത്യമായി (3.1415926-നും 3.1415927-നും ഇടയ്ക്കാണെന്നു്‌) കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നും തെളിഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്‌.

---

Comments imported from bhaaratheeyaganitham.wordpress.com:

---

5 Responses to ““പൈ”യുടെ മൂല്യം”

1. peringodan Says:

   February 9th, 2006 at 4:54 am

   അറിവുള്ളവര്‍ യഥാവിധിയേ അതുപകര്‍ന്നുകൊടുക്കുന്നതാണു് ശ്രേഷ്ഠമായ കര്‍മ്മം. ഉമേഷ് അപ്രകാരം ശ്രേഷ്ഠത പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. വ്യാകരണവും, ജ്യോതിശാസ്ത്രവും, ഗണിതവും, അല്‍‌ഗോരിതവും എല്ലാം ഒരേ കുടക്കീഴില്‍ കൊണ്ടുവന്നുകൂടെ? വേര്‍ഡ്‌പ്രസ്സിലാകുമ്പോള്‍ കാറ്റഗറൈസ് ചെയ്യുവാനും എളുപ്പമാകും. ആശംസകള്‍!!!

2. ഭാരതീയഗണിതം Says:

   February 9th, 2006 at 10:13 pm

   നന്ദി, പെരിങ്ങോടരേ.

3. manjithkaini Says:

   February 10th, 2006 at 3:05 pm

   ഉമേഷ് മാഷേ,

   കടപയാദി വിക്കിയിലെടുക്കാന്‍ പരുവത്തിലാണല്ലോ. ഇത് അതുപോലെ തന്നെ ഇട്ടാലും മതി. അതല്ലെങ്കില്‍ ഭാരതീയ ഗണിതത്തെപ്പറ്റി വിക്കിബുക്സില്‍ ഒരു പുസ്തക രചനയ്ക്കും സ്ക്കൊപ്പുണ്ട്.

   അറിയാത്ത ഒരുപാടു കാര്യങ്ങള്‍ ഇവിടെയെത്തുമ്പോള്‍ കണ്ടെത്താനാവുന്നതിലുള്ള സന്തോഷം മറച്ചു വയ്ക്കുന്നില്ല.

   മന്‍‌ജിത്

4. ഭാരതീയഗണിതം Says:

   February 10th, 2006 at 7:21 pm

   മഞ്ജിത്ത്‌,

   ഈ ബ്ലോഗിന്റെ അന്തിമലക്ഷ്യം വിക്കി തന്നെ. പക്ഷേ, ഒരു ബ്ലോഗിലിട്ടു്‌ വിവരമുള്ളവരുടെ അഭിപ്രായങ്ങളൊക്കെ ചേര്‍ത്തു്‌, തെറ്റുകള്‍ തിരുത്തിയതിനു ശേഷം വിക്കിയിലിടുന്നതല്ലേ ഭംഗി?

   മാത്രമല്ല, എന്റേതായ ചില അഭിപ്രായങ്ങളും, ശരിയെന്നുറപ്പില്ലാത്ത ചില കാര്യങ്ങളും ഇതിലുണ്ടാവും. അതൊക്കെ നന്നായി എഡിറ്റു ചെയ്തിട്ടേ വിക്കിയിലിടാന്‍ പറ്റൂ.

   ഇപ്പോള്‍ത്തന്നെ വിക്കിയിലെ പല ലേഖനങ്ങളും (എന്റേതുള്‍പ്പെടെ) വിജ്ഞാനകോശലേഖനങ്ങളേക്കാള്‍ അതിഭാവുകത്വത്തിലേക്കു വഴുതിവീഴുന്ന സെന്‍സിറ്റീവ്‌ സാഹിത്യമാകുന്നില്ലേ എന്നൊരു സംശയമുണ്ടു്‌. വിക്കി മത്സരം തുടങ്ങുമ്പോള്‍ നമുക്കു കാണിക്കാന്‍ കുറേ നല്ല ഉദാഹരണങ്ങള്‍ വേണ്ടേ?

   – ഉമേഷ്‌

ഗണിതശാസ്ത്രസിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ ചരിത്രത്തെപ്പറ്റി പ്രതിപാദിക്കുമ്പോള്‍, അവയുടെ നിഷ്പത്തിയോ (derivation) ഉപപത്തിയോ (proof) ആദ്യമായി കണ്ടുപിടിച്ച ആളുടെ പേരിലായിരിക്കും സാധാരണയായി അവ അറിയപ്പെടുന്നതു്‌. ഉദാഹരണത്തിനു്‌, യൂക്ലിഡിന്റെ (Euclid) പേരില്‍ പ്രസിദ്ധമായ വളരെയധികം ക്ഷേത്രഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ അതിനു മുമ്പുള്ളവര്‍ക്കു്‌ അറിവുള്ളവയായിരുന്നു എന്നു തെളിഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്‌. യൂക്ലിഡാണു്‌ ആദ്യം അവ തെളിയിച്ചതെന്നു മാത്രം.

വളരെയധികം സിദ്ധാന്തങ്ങളെപ്പറ്റി അവയെ പാശ്ചാത്യര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു വളരെ മുമ്പേ ഭാരതീയര്‍ കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു എന്നു പറയുമ്പോള്‍, നാം തെളിയിച്ചവരുടെ കാലവുമായല്ല, ആദ്യം അറിഞ്ഞവരുടെ കാലവുമായാണു താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതു്‌. കാരണം, നിഷ്പത്തിയോ ഉപപത്തിയോ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന സ്വഭാവം ഭാരതീയര്‍ക്കുണ്ടായിരുന്നില്ല. ഫലം മാത്രമേ അവര്‍ കണക്കാക്കിയിരുന്നുള്ളൂ.

സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ കഴിവുള്ളവര്‍ക്കു്‌ തെളിയിക്കാനും കഴിയുമായിരുന്നു, അവര്‍ അതു ചെയ്തില്ല എന്നേ ഉള്ളൂ എന്ന വാദത്തില്‍ കഴമ്പില്ല. നാനൂറു കൊല്ലങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു്‌ ഫെര്‍മയുടെ അന്ത്യസിദ്ധാന്തം (Fermat’s Last theorem) തെളിയിക്കപ്പെട്ടതു്‌. ശരിയാണെന്നു മിക്കവാറും ഉറപ്പുള്ള മറ്റു പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും (ഉദാഹരണം: Goldbach’s conjecture) ഇപ്പോഴും തെളിയിക്കപ്പെടാതെ അവശേഷിക്കുന്നുമുണ്ടു്‌.

ഭാരതീയഗണിതശാസ്ത്രത്തെ ആധുനികശാസ്ത്രത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തില്‍ നോക്കിക്കാണാനുള്ള ഒരു ശ്രമമാണിതു്‌. ആര്യഭടന്‍, ഭാസ്കരന്‍, മാധവന്‍, നീലകണ്ഠന്‍, ശ്രീനിവാസരാമാനുജന്‍ തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരുടെ സംഭാവനകള്‍ വിലയിരുത്താനും, ഭാരതീയഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പേരിലുള്ള കള്ളനാണയങ്ങളെയും തെറ്റായ അവകാശവാദങ്ങളെയും വിമര്‍ശിക്കാനുമുള്ള ഒരു പംക്തി.

അഭിപ്രായങ്ങളും വിമര്‍ശനങ്ങളും ദയവായി കമന്റുകളായി ചേര്‍ക്കുക.

എന്റെ സംവൃതോകാരവും ലിപിപരിഷ്കരണങ്ങളും എന്ന ലേഖനത്തെപ്പറ്റി സിബുവിന്റെ അഭിപ്രായങ്ങളും എന്റെ പ്രതികരണങ്ങളുമാണു്‌ ഈ ലേഖനം.

സിബു എഴുതുന്നു:

1. സംവൃതോകാരത്തെ സ്വതന്ത്രസ്വരമായി തന്നെ ഇപ്പോള്‍ പൊതുവെ അംഗീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. അ, ഇ, ഉ, എ, ഒ എന്നിവയാണ് മറ്റുള്ളവ; ഐ, ഔ, ഋ എന്നിവ അല്ല. അതുപോലെ തന്നെ സംവൃതോകാരത്തിന് ഉ-നോടുള്ള ചായ്‌വ്‌ തന്നെ അ-യോടും ഇ-യോടും ആരോപിക്കാവുന്നതും ആണ്. മൊത്തത്തില്‍ സംവൃതോകാരത്തിന്റെ ഉ-അസിസ്റ്റന്റ് സ്ഥാനം മാറി സ്വതന്ത്രനായി എന്നര്‍ഥം.

   സിബുവിനോടു യോജിക്കുന്നു. സംവൃതോകാരം സ്വതന്ത്രസ്വരം തന്നെ. ഗുണ്ടര്‍ട്ടു്‌ “അരയുകാരം” എന്നു വിളിച്ചതു്‌ (എന്റെ മലയാളാദ്ധ്യാപികയായിരുന്ന അമ്മയും അങ്ങനെയാണു്‌ അതിനെ പറഞ്ഞിരുന്നതു്‌.) അതൊരു പൂര്‍ണ്ണസ്വരമായതുകൊണ്ടു തെറ്റാണെന്നു ഏ. ആര്‍. പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്‌. ഉകാരത്തില്‍ നിന്നു മോചനം നേടിയതുകൊണ്ടു്‌ അതിനൊരു പുതിയ പേരു വേണ്ടതാണു്‌. സംവൃത+ഉകാരം എന്നാല്‍ അടഞ്ഞ ഉകാരം എന്നാണല്ലോ അര്‍ത്ഥം.

2. ഉമേഷ്‌ ഉന്നയിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രശ്നം വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ തീര്‍ക്കാവുന്നതാണ്. വാക്കിനിടയിലുള്ള ചന്ദ്രക്കല സംവൃതോകാരമല്ലാതെയും വാക്കിനവസാനമുള്ളത്‌ സംവൃതോകാരമായും ഉച്ചരിച്ചാല്‍ മതി.സംവൃതോകാരത്തിന്റെ 3 ധര്‍മ്മങ്ങളെ പറ്റി പണ്ട്‌ യുണീക്കോഡുകാര്‍ക്കെഴുതിയ ഈ ലേഖനം കൂടി വായിക്കൂ.

   അതു നല്ല നിര്‍ദ്ദേശം തന്നെ. പക്ഷേ, അതു മതിയാകുമോ എന്നൊരു സംശയം. താഴെപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങളില്‍:

   • ഹൃദാകാശം = ഹൃത്‌ + ആകാശം എന്നു സന്ധി തിരിച്ചു കാണിക്കുമ്പോള്‍ അതു്‌ ഹൃതു്‌ + ആകാശം ആണെന്നൊരു സംശയം തോന്നില്ലേ? ഇതൊക്കെ സംസ്കൃതമല്ലേ, മലയാളത്തിലെന്തിനിതൊക്കെ എന്നൊരു ചോദ്യം വരാം. പക്ഷേ, ഇതൊക്കെ മലയാളത്തിലും ആവശ്യമല്ലേ? ” ‘പ്രാഗ്ജ്യോതിഷം’ എന്നതിലെ ‘പ്രാഗ്‌’ ഒരു ഉപസര്‍ഗ്ഗമാണു്‌” എന്നു പറയുന്നിടത്തും ഈ പ്രശ്നമില്ലേ?
   • കായ്‌ – കായു്‌, കാര്‍ – കാറു്‌ തുടങ്ങിയ സ്ഥലങ്ങളിലും ഇങ്ങനെ വ്യവച്ഛേദിക്കേണ്ട ആവശ്യമുണ്ടു്‌. ഒരു കവിതയിലോ പാട്ടിലോ ആണു്‌ ഇവ വരുന്നതെങ്കില്‍, അര്‍ത്ഥം ഒന്നായാല്‍ക്കൂടി ഒന്നല്ലാതെ മറ്റേ രൂപം എടുക്കേണ്ടി വരും.
   • മറ്റു ഭാഷാപദങ്ങള്‍ മലയാളത്തിലെഴുതുമ്പോള്‍. ഉദാ: “ക്യാ ബാത്‌ ഹൈ”. ഇതു്‌ “ക്യാ ബാതു്‌ ഹൈ” എന്നു വായിക്കരുതല്ലോ.ഇതിനു്‌ എതിരഭിപ്രായം ഞാന്‍ ഇപ്പോഴേ കാണുന്നു: zero തുടങ്ങിയ വാക്കുകള്‍ എങ്ങനെ മലയാളത്തിലെഴുതും എന്ന പ്രശ്നം. മറ്റു ഭാഷകളിലെ – സംസ്കൃതമുള്‍പ്പെടെ – വാക്കുകള്‍ എഴുതാനല്ല മലയാളലിപികള്‍ എന്ന വാദം. യോജിക്കുന്നു. പക്ഷേ…….ഒരു കാലത്തു നാം അന്യഭാഷാപദങ്ങളില്‍ സംവൃതോകാരം ചേര്‍ത്തുപയോഗിച്ചിരുന്നു. bus – ബസ്സു്‌, record – റിക്കാര്‍ട്ടു്‌ എന്നിങ്ങനെ. പക്ഷേ അടുത്തകാലത്തു്‌ നാം അന്യഭാഷാപദങ്ങളെ അവയുടെ ശരിയായ ഉച്ചാരണത്തില്‍ പറയാനും എഴുതാനുമാണു ശ്രമിക്കുന്നതു്‌. എല്ലാം കഴിയില്ലെങ്കിലും, കഴിയുന്നത്ര കണ്‍ഫ്യൂഷന്‍ കുറയ്ക്കണമല്ലോ.

3. ചരിത്രത്തില്‍ രണ്ടുകൂട്ടരും ബലാബലം ആണ്. അതുകൊണ്ട്‌ ഏതെങ്കിലും ഒന്ന്‌ വിക്കിക്കാര് സ്റ്റാന്‍ഡേര്‍ഡ് ആയി‍ സ്വീകരിക്കണം എന്ന്‌ എനിക്ക് അഭിപ്രായമില്ല. എല്ലാവര്‍ക്കും പേര്‍സൊനല്‍ ആയി ശരിയെന്ന്‌ തോന്നുന്നത്‌ ഉപയോഗിക്കാം. വിക്കിക്കകത്തും പുറത്തും കൂടുതല്‍ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നത്‌ അതാതിന്റെ സമയമെടുത്ത്‌ സ്റ്റാന്‍ഡേര്‍ഡ് ആയി മാറട്ടെ.

   സിബു കൊടുത്ത ലിങ്കിനെപ്പറ്റി:മൂന്നാമത്തേതു്‌ (യാത്രാമൊഴി) പുതിയ ലിപിയിലാണു്‌. അതിവിടെ നോക്കേണ്ട കാര്യമേയില്ല. രണ്ടാമത്തേതില്‍ (കക്കാടിന്റെ കവിത) “റു്‌” എന്നു്‌ അവസാനത്തില്‍ വരുന്നതു്‌ “റ്‌” എന്നെഴുതിയതു്‌ അര്‍ദ്ധാക്ഷരത്തെ കുറിക്കാന്‍ “ര്‍” എന്ന ചില്ലക്ഷരം ഉള്ളതുകൊണ്ടാണു്‌. ചില്ലില്‍ നിന്നു വ്യത്യസ്തമായി “റ്‌” എന്ന അര്‍ദ്ധാക്ഷരത്തിനു്‌ ഉച്ചാരണഭേദമില്ല. അതിനാല്‍ പ്രസാധകന്‍/മുദ്രാലയക്കാര്‍ ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കാം. ഇതു്‌ എല്ലാ ചില്ലിനും ബാധകമാണു്‌ – ണ്‌, ന്‌, ല്‌, ള്‌ എന്നിവയും ണു്‌, നു്‌, ലു്‌, ളു്‌ എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കാനായിരിക്കും എഴുതുക. (ഇതിനു്‌ ഒരപവാദം ‘ല്‌’ ആണു്‌. ‘ല്‍’ എന്ന ചില്ലു്‌ പലപ്പോഴും തകാരത്തെ സൂചിപ്പിക്കാനും ഉപയോഗിക്കുന്നതുകൊണ്ടു്‌ (ഉദാ: കശ്ചില്‍), അതല്ല ലകാരം തന്നെയാണു്‌ എന്നു കാണിക്കാന്‍ “ല്‌” എന്നെഴുതാം – പ്രത്യേകിച്ചു സംസ്കൃതം മലയാളലിപിയില്‍ എഴുതുമ്പോള്‍.

   യൂണിക്കോഡില്‍ ചില്ലിനു പ്രത്യേകം encoding ഇല്ലെങ്കില്‍ ഈ പ്രശ്നം രൂക്ഷതരമാകും. “പാല്‍” എന്നതിനും “പാല്‌” എന്നതിനും ഒരേ encoding ആണെങ്കില്‍ രണ്ടാമത്തേതിനെ “പാലു്‌” എന്നതില്‍ നിന്നു വേര്‍തിരിച്ചറിയാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാകും.

പുതിയ ലിപിയില്‍ ഞാന്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ വ്യത്യാസം വരുത്തിക്കാന്‍ കഴിയും എന്നു്‌ എനിക്കു വ്യാമോഹമില്ല. പക്ഷേ പഴയ ലിപിയിലെങ്കിലും (മിക്കവാറും യൂണിക്കോഡ്‌ ഫോണ്ടുകളും പഴയ ലിപിയിലാണല്ലോ) ഇങ്ങനെയെഴുതുന്നതിന്റെ ഗുണങ്ങള്‍ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാമെന്നാണു്‌ ഞാന്‍ ഉദ്ദേശിച്ചതു്‌. വന്നുപോയ തെറ്റുകള്‍ തിരുത്താന്‍ ഇനിയും സമയമുണ്ടല്ലോ. ഞാന്‍ നിര്‍ദ്ദേശിച്ച രൂപങ്ങള്‍ തെറ്റല്ലല്ലോ. മറ്റേ രൂപങ്ങള്‍ തെറ്റാണോ ശരിയാണോ എന്നു തര്‍ക്കമുണ്ടെന്നല്ലേ ഉള്ളൂ? അപ്പോള്‍ തെറ്റല്ലെന്നുറപ്പുള്ള ഒരു രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നതല്ലേ കൂടുതല്‍ ഉചിതം?

പുതിയ ലിപിയുടെ ഉപയോഗത്തെ സിബുവിന്റെ acceptance തിയറിയുമായി എനിക്കു യോജിപ്പിക്കാന്‍ കഴിയുന്നില്ല. മൂക്കുപൊത്തി വായ്‌ തുറന്നിട്ടു്‌, ഒരു കുഴല്‍ വെച്ചു അണ്ണാക്കിലൊഴിച്ച കഷായം പൂര്‍ണ്ണമനസ്സോടെ accept ചെയ്തു എന്നു പറയുന്നതുപോലെയാണു്‌. 1971-നു ശേഷം ഒന്നാം ക്ലാസ്സില്‍ ചേര്‍ന്ന എല്ലാ കുട്ടികള്‍ക്കും പുതിയ ലിപി പഠിക്കേണ്ട ഗതികേടാണുണ്ടായതു്‌. പുതിയ ലിപി കൊണ്ടുവന്നപ്പോള്‍, അതു്‌ ടൈപ്‌റൈറ്ററിലും അച്ചടിയിലും മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കാവൂ എന്നും, കൈയെഴുത്തില്‍ പഴയ ലിപി തന്നെ ഉപയോഗിക്കണമെന്നും ഒരു ഇണ്ടാസുണ്ടായിരുന്നു. ആരു കേള്‍ക്കാന്‍? അതുമൂലം വൃത്തികെട്ട കൊടിലുകളും കുനിപ്പുകളും കൊണ്ടു കൈയക്ഷരം വൃത്തികേടായതു മാത്രം മിച്ചം. പലരും കു, കൃ എന്നിവ പുതിയ ലിപിയില്‍ ഒരുപോലെയാണു്‌ എഴുതുന്നതു്‌.

ഇത്തവണ നാട്ടില്‍ച്ചെന്നപ്പോള്‍ മറ്റൊന്നു കേട്ടു. കുട്ടികള്‍ പഴയ ലിപിയിലേ എഴുതാവൂ എന്നു കളക്ടരുടെ ഇണ്ടാസുണ്ടത്രേ. അച്ചടിയില്‍ മാത്രമേ പുതിയ ലിപി പാടുള്ളൂ എന്നു്‌. (പത്തനംതിട്ട ജില്ലയിലാണു സംഭവം) അമ്മമാരെല്ലാം കളക്ടറെ ചീത്തവിളിയാണു്‌. കാരണം അമ്മമാര്‍ക്കൊന്നും (അവരാണല്ലോ ഗൃഹപാഠം ചെയ്യുന്നതു്‌) പഴയ ലിപി എഴുതാന്‍ അറിയില്ല!

മലയാളഭാഷയുടെ പല ലിപിപരിഷ്കരണങ്ങള്‍ക്കിടയില്‍പ്പെട്ടു കുഴഞ്ഞുമറിഞ്ഞ ഒരു പ്രശ്നത്തെപ്പറ്റിയാണു്‌ ഈ ലേഖനം.

സംവൃതോകാരം: ചരിത്രവും ഉപയോഗവും

പഴയ മലയാളത്തില്‍ തമിഴിന്റെ രീതിയില്‍ സംവൃതോകാരത്തെ വിവൃതമായി എഴുതിയിരുന്നു – എന്തു, പണ്ടു എന്നിങ്ങനെ. തമിഴിന്റെ പിടിയില്‍ നിന്നു മോചിതമായി ആര്യഎഴുത്തു തുടങ്ങിയപ്പോള്‍ സംവൃതോകാരത്തിനു പകരം അകാരം ഉപയോഗിക്കുവാന്‍ തുടങ്ങി – എന്ത, പണ്ട എന്നിങ്ങനെ. അച്ചടി തുടങ്ങിയ കാലത്താണു്‌ സംവൃതോകാരത്തിനെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ചന്ദ്രക്കല ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങിയതു്‌. അപ്പോഴും രണ്ടു രീതികള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു.

1. വ്യഞ്ജനത്തിനു ശേഷം ചന്ദ്രക്കല മാത്രമിടുക – എന്ത്‌, പണ്ട്‌ എന്നിങ്ങനെ.
2. വ്യഞ്ജനത്തിനു ശേഷം ഉകാരവും ചന്ദ്രക്കലയും ചേര്‍ക്കുക – എന്തു്‌, പണ്ടു്‌ എന്നിങ്ങനെ.

ആദ്യത്തെ രീതി പൊതുവേ വടക്കന്‍ കേരളത്തിലും, രണ്ടാമത്തേതു്‌ തെക്കന്‍ കേരളത്തിലുമായിരുന്നു കൂടുതല്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതു്‌.

ആ കാലത്തു്‌ കൂട്ടക്ഷരങ്ങളെ വേര്‍തിരിച്ചെഴുതുന്ന സമ്പ്രദായം വന്നിരുന്നില്ല. അക്ഷരങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തോ ഒന്നിനു താഴെ മറ്റൊന്നെഴുതിയോ കൂട്ടക്ഷരങ്ങളെ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. മിക്കവാറും എല്ലാ വ്യഞ്ജനങ്ങളോടും ചേരുന്ന യ, ല, വ എന്നീ അക്ഷരങ്ങള്‍ക്കു്‌ പ്രത്യേകം ചിഹ്നങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നു. രേഫത്തിനെ (“ര” എന്ന അക്ഷരം) സൂചിപ്പിക്കാന്‍ അക്ഷരത്തിന്റെ താഴെക്കൂടി ചുറ്റിക്കെട്ടി വളച്ചിടുന്ന രീതിയും ഉണ്ടായിരുന്നു. പദാന്ത്യത്തില്‍ വരുന്ന അര്‍ദ്ധാക്ഷരങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ അതാതു്‌ അക്ഷരങ്ങളുടെ മേല്‍പ്പോട്ടു്‌ ഒരു വരയിട്ടു കാണിച്ചിരുന്നു. (ല്‌, ള്‌ എന്നിവ ത്‌, ട്‌ എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ല്‍, ള്‍ എന്നിവയായതു മറ്റൊരു കഥയാണു്‌. അതു മറ്റൊരു ലേഖനത്തില്‍ പ്രതിപാദിക്കാം.). സംസ്കൃതത്തില്‍ നിന്നു കടം വാങ്ങിയ അനുസ്വാരത്തെ (ം) മകാരത്തിന്റെ ചില്ലിനു പകരം ഉപയോഗിച്ചുപോന്നു.

അച്ചടി കൂടുതല്‍ പ്രാബല്യത്തില്‍ വന്നതോടുകൂടി എല്ലാ കൂട്ടക്ഷരങ്ങളെയും സൂചിപ്പിക്കുന്ന അച്ചുകള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നതു ദുഷ്കരമായപ്പോള്‍ കൂട്ടക്ഷരങ്ങളെ വേര്‍തിരിച്ചെഴുതാന്‍ ചന്ദ്രക്കല ഉപയോഗിക്കുന്ന സമ്പ്രദായം വന്നു. അര്‍ദ്ധാക്ഷരങ്ങളില്‍ ന്‍, ണ്‍, ല്‍, ള്‍, ര്‍ എന്നിവയെ മാത്രം ചില്ലുകള്‍ എന്ന പേരില്‍ നിലനിര്‍ത്തി. ബാക്കി എല്ലാറ്റിനെയും ചന്ദ്രക്കലയിട്ടു സൂചിപ്പിക്കാന്‍ തുടങ്ങി. (ചില മുദ്രാലയങ്ങള്‍ ക്‌ (ക്‍), യ്‌ എന്നിവയെയും ചില്ലക്ഷരങ്ങള്‍ കൊണ്ടു കാണിക്കാറുണ്ടായിരുന്നു. കൈയെഴുത്തില്‍ ഇവയെയും ചില്ലുകളായി എഴുതിയിരുന്നു.)

കൂട്ടക്ഷരങ്ങളെ വേര്‍തിരിക്കാന്‍ ചന്ദ്രക്കല ഉപയോഗിച്ചതു അവയെ സംവൃതോകാരത്തില്‍ നിന്നു വ്യവച്ഛേദിക്കുവാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ടാക്കി. അതിനു വേണ്ടി അച്ചടി തുടങ്ങിവച്ച ക്രിസ്ത്യന്‍ പാതിരിമാര്‍ സംവൃതോകാരത്തിനെ വിവൃതോകാരമായി എഴുതാന്‍ തുടങ്ങി. അങ്ങനെയാണു മലയാളം ബൈബിളില്‍ “എനിക്കും നിനക്കും എന്തു?” എന്നും മറ്റുമുള്ള പ്രയോഗങ്ങള്‍ ഉള്ളതു്‌. വിവൃതോകാരമായി എഴുതി സംവൃതോകാരമായി വായിക്കേണ്ടവയായിരുന്നു ഇവ. തമിഴിലും തെലുങ്കിലും പഴയ മലയാളത്തിലും ഇങ്ങനെയാണു്‌ എഴുതുന്നതു്‌ എന്ന അറിവില്‍ നിന്നായിരുന്നു ഈ രീതി. (പാതിരിമാര്‍ പല ഭാരതീയഭാഷകളിലും നിഷ്ണാതരായിരുന്നു.) പക്ഷേ, ഇതിനെ ഉത്തരകേരളത്തിലുള്ളവര്‍ പരിഹാസത്തോടെ കാണുകയും ഇങ്ങനെയുള്ള ഉപയോഗത്തെ “പാതിരിമലയാളം” എന്നു വിളിച്ചു പരിഹസിക്കുകയും ചെയ്തു.

പിന്നീടു്‌, എ. ആര്‍. രാജരാജവര്‍മ്മ തുടങ്ങിയ ഭാഷാശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ സംവൃതോകാരത്തെ ഉകാരത്തിനു ശേഷം ചന്ദ്രക്കലയിട്ടു്‌ എഴുതുന്ന രീതി പ്രാവര്‍ത്തികമാക്കി ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചു. അങ്ങനെ “വാക്കു്‌”, “പണ്ടു്‌” തുടങ്ങിയ രീതി നിലവില്‍ വന്നു. പക്ഷേ ഉത്തരകേരളത്തിലെ പലരും ഇതിനെ പിന്നെയും “പാതിരിമലയാളം” എന്നു മുദ്രകുത്തി “വാക്ക്‌”, “പണ്ട്‌” എന്നിങ്ങനെ എഴുതിപ്പോന്നു. ഉകാരത്തിനു ശേഷം ചന്ദ്രക്കലയിടുന്നതു്‌ അഭംഗിയാണെന്നായിരുന്നു അവരുടെ വാദം.

ഏറ്റവും വലിയ അപകടം സംഭവിച്ചതു്‌ 1970-കളില്‍ പുതിയ ലിപി ആവിഷ്കരിച്ചപ്പോഴാണു്‌. അച്ചടിയില്‍ അച്ചുകളുടെയും, ടൈപ്‌റൈറ്റര്‍ കീകളുടെയും എണ്ണം കുറയ്ക്കുന്ന പുതിയ ലിപി ഒരു മഹത്തായ പരിഷ്കാരം തന്നെയായിരുന്നു. പക്ഷേ, സംവൃതോകാരത്തിന്റെ കാര്യത്തില്‍ ഒരു വലിയ അബദ്ധമാണു്‌ അവര്‍ ചെയ്ത്തതു്‌. സംവൃതോകാരത്തിനു്‌ ഉത്തരകേരളരീതിയില്‍ വെറും ചന്ദ്രക്കല മാത്രം മതി എന്നു്‌ തീരുമാനിച്ചു. (“ഉ”കാരത്തിന്റെ ചിഹ്നത്തിനു ശേഷം ചന്ദ്രക്കലയിടുന്നതു്‌ അഭംഗിയാണെന്നുള്ള ഒരു വാദം ഇവിടെയും ഉണ്ടായിരുന്നു. അതില്‍ വലിയ കഴമ്പില്ല. പുതിയ ലിപി തന്നെ ആദ്യത്തില്‍ ആളുകള്‍ക്കു്‌ അഭംഗിയായി തോന്നിയിരുന്നു. അഭംഗിയാണെങ്കില്‍ സംവൃതോകാരത്തിനു പ്രത്യേകമായി ഒരു ചിഹ്നം ഉണ്ടാക്കാമായിരുന്നു.)

ഈ രീതി വന്നതോടുകൂടി സംവൃതോകാരവും അര്‍ദ്ധാക്ഷരങ്ങളും തിരിച്ചറിയാന്‍ വഴിയില്ലാതെയായി.

പക്‌ഷിക്കേറ്റം ബലം തന്‍ ചിറക്‌, വലിയതാം മസ്‌തകം ഹസ്‌തികള്‍ക്കീ
മട്ടില്‍…

എന്നുള്ള പദ്യഭാഗത്തിലെ ആദ്യത്തെ “ക്‌” അര്‍ദ്ധാക്ഷരവും, രണ്ടാമത്തെ “ക്‌” “ക”യ്ക്കു ശേഷം സംവൃതോകാരവുമാണെന്നു തിരിച്ചറിയാന്‍ കഴിയാതെയായി.

ഇതു ഭാഷാപഠനത്തെ വലുതായി ബാധിച്ചിട്ടുണ്ടു്‌. വൃത്തം നിര്‍ണ്ണയിക്കുക തുടങ്ങിയ കാര്യങ്ങളില്‍ അര്‍ദ്ധാക്ഷരം മുമ്പിലുള്ള അക്ഷരത്തിന്റെ ഭാഗവും സംവൃതോകാരം ഒരു പൂര്‍ണ്ണാക്ഷരവുമാണെന്നുള്ള വ്യത്യാസം പല അദ്ധ്യാപകര്‍ക്കു പോലും അറിയില്ലായിരുന്നു.

ഈ അബദ്ധം പല പണ്ഡിതരും പിന്നീടു ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയെങ്കിലും അതു തിരുത്താന്‍ അധികൃതര്‍ തയ്യാറായില്ല.

നമുക്കു ചെയ്യാവുന്നതു്‌:

ഇന്നു്‌, ഇന്റര്‍നെറ്റും യൂണിക്കോഡും രംഗത്തെത്തിയതോടുകൂടി ചെയ്ത തെറ്റുകള്‍ തിരുത്തുവാന്‍ ഒരു നല്ല അവസരമാണു വന്നിരിക്കുന്നതു്‌. വളരെയധികം കൂട്ടക്ഷരങ്ങളെ കൂടുതല്‍ ബുദ്ധിമുട്ടില്ലാതെ ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാമെന്നതു്‌ ഒരു ഗുണം. യൂണിക്കോഡ്‌ ഫോണ്ട്‌ നിര്‍മ്മിക്കുന്നവര്‍ക്കു്‌ പഴയ ലിപി ഉപയോഗിച്ചു്‌ സംവൃതോകാരം കാണിക്കാം എന്നതു്‌ മറ്റൊരു ഗുണം. യൂണിക്കോഡ്‌ ഉപയോഗിക്കുമ്പോഴെങ്കിലും തെറ്റുകള്‍ തിരുത്തി മുന്നോട്ടു പോകണമെന്നാണു്‌ എന്റെ അഭിപ്രായം.

എന്റെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ഇങ്ങനെ സംഗ്രഹിക്കാം:

1. കൂട്ടക്ഷരങ്ങളെ ചന്ദ്രക്കല കൂടാതെ ചേര്‍ത്തെഴുതുക. എവിടെ കൂട്ടിയെഴുതണം, എവിടെ ചന്ദ്രക്കലയിടണം എന്ന ചുമതല ഫോണ്ടുണ്ടാക്കുന്നവര്‍ക്കു വിട്ടുകൊടുക്കുക. 
2. ഇങ്ങനെ എഴുതുന്നതു്‌ ചില അക്ഷരങ്ങള്‍ക്കു്‌ അഭംഗിയായി തോന്നിയാല്‍ മാത്രം (ഫോണ്ടുണ്ടാക്കുന്നവരുടെ ശ്രദ്ധയില്‍ പെടുത്തിയതിനു ശേഷം) ചന്ദ്രക്കല ഉപയോഗിച്ചു്‌ വേര്‍തിരിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിനു്‌, “നെയ്വിളക്കു്‌” (neyviLakku~) എന്നതു്‌ അഭംഗിയായി തോന്നിയാല്‍ “നെയ്‌വിളക്കു്‌” (ney_viLakku~) എന്നെഴുതാനുള്ള രീതി ഉപയോഗിക്കാം.
3. സംവൃതോകാരത്തിനു്‌ “ഉ”കാരത്തിനു ശേഷം ചന്ദ്രക്കല എന്ന രീതി സ്വീകരിക്കുക. പുതിയ ലിപിയിലുള്ള യൂണിക്കോഡ്‌ ഫോണ്ടു്‌ ആണെങ്കില്‍പ്പോലും, ഇങ്ങനെ തന്നെ എഴുതുക. 
4. ചില്ലുകളെഴുതുന്നതിനെപ്പറ്റി ഇപ്പോഴത്തെ യൂണിക്കോഡ്‌ സ്റ്റന്‍ഡേര്‍ഡിനെപ്പറ്റി അല്‍പം കൂടി പഠിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. മറ്റൊരു ലേഖനത്തിലെഴുതാം.