ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍

കലണ്ടര്‍ (Calendar), ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

ഭാരതത്തിലെ കലണ്ടറുകളെപ്പറ്റി കുറേ ലേഖനങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കാന്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നു. അവയെപ്പറ്റി പരാമര്‍ശിക്കുമ്പോള്‍ അവയ്ക്കു്‌ ഇന്നു പ്രചാരത്തിലിരിക്കുന്ന ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറുമായുള്ള ബന്ധം പറയേണ്ടി വരും. അതിനു വേണ്ടിയുള്ളതാണു്‌ ഈ ലേഖനം.

ഇതു്‌ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനെപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു സമഗ്രലേഖനമല്ല. അതിനു്‌ വിക്കിപീഡിയയിലെ ഈ ലേഖനം വായിക്കുക.

കൂടാതെ, ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനോടുള്ള സംസ്കരണം(correction) തുടങ്ങിയ കാര്യങ്ങളും ഇവിടെ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല. ഇന്നു കണക്കുകൂട്ടുന്നതുപോലെ കലണ്ടര്‍ ഗണനം മുന്നിലേക്കും പിന്നിലേക്കും നടത്തുന്നു എന്നു കരുതിയാണു്‌ ഇനിയുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ പറയുന്നതു്‌.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറനുസരിച്ചു്‌ ഒരു വര്‍ഷത്തിനു്‌ 365.2425 ദിവസമാണു്‌. അതായതു്‌, 100 വര്‍ഷത്തില്‍ 36524.25 ദിവസം. 400 വര്‍ഷത്തില്‍ 146097 ദിവസം. ദിവസത്തിന്റെ ഇടയ്ക്കുവച്ചു വര്‍ഷം മാറുന്നതു്‌ അസൌകര്യമായതുകൊണ്ടു്‌ താഴെപ്പറയുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു:

  1. ഒരു വര്‍ഷത്തില്‍ 365 ദിവസം ഉണ്ടാവും. ജനുവരി മുതല്‍ ഡിസംബര്‍ വരെയുള്ള മാസങ്ങള്‍ക്കു്‌ യഥാക്രമം 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 ദിവസങ്ങളുണ്ടാവും. ഇങ്ങനെയുള്ള വര്‍ഷങ്ങളെ സാധാരണ വര്‍ഷം (common year) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഇതുമൂലമുള്ള വ്യത്യാസം പരിഗണിക്കാന്‍ ഇടയ്ക്കിടെ ചില വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ഒരു ദിവസം കൂടുതല്‍ ചേര്‍ക്കും. ഈ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ഫെബ്രുവരിക്കു്‌ 29 ദിവസവും മൊത്തം 366 ദിവസവും ഉണ്ടാവും. ഇങ്ങലെയുള്ള വര്‍ഷങ്ങളെ അധിവര്‍ഷം (leap year) എന്നു പറയുന്നു.
  2. നാലു വര്‍ഷം കൂടുമ്പോള്‍ വ്യത്യാസം ഏകദേശം ഒരു ദിവസമാകുന്നു. (4 x (365.2425 – 365) = 0.97) അതുകൊണ്ടു്‌ ഓരോ നാലു വര്‍ഷവും ഓരോ ദിവസം കൂടി കൂട്ടുന്നു. നാലു കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങളെ അധിവര്‍ഷമാക്കിയാണു്‌ ഇതു ചെയ്യുന്നതു്‌. ഉദാഹരണത്തിനു്‌, 2004, 2008 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളാണു്‌.

    ഇതനുസരിച്ചു്‌, ഓരോ ചതുര്‍വര്‍ഷത്തിലും (quad-year) 4 x 365 + 1 = 1461 ദിവസങ്ങളുണ്ടു്‌.

  3. നാലു വര്‍ഷത്തിലൊരിക്കലുള്ള ഈ സംസ്കരണം 1 – 0.97 = 0.03 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടാക്കും. നൂറു വര്‍ഷം കൊണ്ടു്‌ ഇതു്‌ 25 x 0.03 = 0.75 ദിവസം ആകും. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, 100 വര്‍ഷത്തില്‍ മൊത്തം ഉണ്ടാകേണ്ട 36524.25 ദിവസത്തിനു പകരം 25 x 1461 = 36525 ദിവസങ്ങള്‍ കണക്കാക്കും. അതുകൊണ്ടു്‌, ഓരോ നൂറു വര്‍ഷത്തിലും ഒരു ദിവസം കുറയ്ക്കും. ഓരോ നൂറാമത്തെയും വര്‍ഷത്തെ (4 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്നതായിക്കൂടി) സാധാരണ വര്‍ഷമാക്കിക്കൊണ്ടാണു്‌ ഇതു ചെയ്യുന്നതു്‌. അതിനാല്‍ 1800, 1900 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളല്ല.
    ഇതനുസരിച്ചു്‌, 100 വര്‍ഷത്തില്‍ 0.25 ദിവസം കുറച്ചേ കണക്കാക്കുന്നുള്ളൂ. ഇതു പരിഹരിക്കാന്‍ 400 വര്‍ഷം കൂടുമ്പോള്‍ ഒരു ദിവസം കൂടി കൂട്ടുന്നു. അതായതു്‌, 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളാണു്‌. 2000, 2400 തുടങ്ങിയവ ഉദാഹരണം.

ഒരു വര്‍ഷം അധിവര്‍ഷമാണോ അല്ലയോ എന്നതിനുള്ള നിയമം ചുരുക്കി C എന്ന കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഭാഷയില്‍ ഇങ്ങനെ പറയാം:

#define IS_LEAP(year) \\
((year) % 400 == 0 || ((year) % 4 == 0 && (year) % 100 != 0))

അപ്പോള്‍ ഒരു സാധാരണവര്‍ഷത്തില്‍ 365 ദിവസം, ഒരു സാധാ‍രണ ചതുര്‍വര്‍ഷത്തില്‍ 1461 ദിവസം, ഒരു സാധാരണ നൂറ്റാണ്ടില്‍ 36524 ദിവസം, ഒരു നാനൂറ്റാണ്ടില്‍ (ചതുശ്ശതകം) 146097 ദിവസം. എല്ലാം മനസ്സിലായില്ലേ. ഇനിയാണു തമാശ.

തുടക്കം മുതലുള്ള ദിവസങ്ങള്‍

നമുക്കു് ഇനിയുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ക്കു് 1998 ജൂലൈ 16 എന്ന തീയതി ഉപയോഗിക്കാം. വിശ്വപ്രഭയുടെ മകള്‍ ഹരിശ്രീയുടെ ജന്മദിനമാണു് അതു്.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറര്‍ തുടങ്ങിയ ദിവസം മുതല്‍ (അതായതു് AD 1 ജനുവരി 1 മുതല്‍) 1998 ജൂലൈ 16 വരെ എത്ര ദിവസമായി?

1998 = 4 x 400 + 3 x 100 + 24 x 4 + 2 ആണല്ലോ. അതായതു് നാലു നാനൂറ്റാണ്ടുകളും, മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടുകളും, 24 ചതുര്‍വര്‍ഷങ്ങളും 1 വര്‍ഷവും കഴിഞ്ഞുള്ള വര്‍ഷം. അപ്പോള്‍ 1997 ഡിസംബര്‍ 31 വരെ മൊത്തം ദിവസങ്ങള്‍ = 4 x 146097 + 3 x 36524 + 24 x 1461 + 1 x 365 = 729389 ദിവസങ്ങള്‍.

ഇനി 1998 ജനുവരി 1 മുതല്‍ ജൂലൈ 16 വരെ എത്ര ദിവസമുണ്ടെന്നു കണക്കാക്കണം. അതിനു പല വഴികളുള്ളതില്‍ ഒന്നു (ബാക്കിയുള്ളവ ആര്‍ക്കെങ്കിലും താത്പര്യമുണ്ടെങ്കില്‍ പിന്നീടു ചേര്‍ക്കാം) താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ഇവിടെ m മാസവും (1 – ജനുവരി, 2 – ഫെബ്രുവരി, …, 12 – ഡിസംബര്‍) d ദിവസവുമാണു്. എന്നു വച്ചാല്‍ x-നെ y കൊണ്ടു ഹരിച്ചതിന്റെ ഹരണഫലം (ശിഷ്ടം കണക്കാക്കേണ്ട) എന്നര്‍ത്ഥം. k എന്നതു് സാധാരണവര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് 2, അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് 1.

ഇവിടെ, അധിവര്‍ഷമല്ലാത്തതുകൊണ്ടു് k = 2, ജൂലൈ 16-നു് m = 7, d = 16. അപ്പോള്‍

ദിവസങ്ങള്‍ =

അതായതു്, 1998 ജനുവരി 1 മുതല്‍ ജൂലൈ 16 വരെ 197 ദിവസങ്ങളുണ്ടു് എന്നര്‍ത്ഥം. ഇതുകൂടി കൂട്ടിയാല്‍ 729389 + 197 = 729586 എന്നു കിട്ടും.

തിരിച്ചുള്ള ക്രിയ

ഇനി തിരിച്ചുള്ള ക്രിയ നോക്കാം. AD 1 ജനുവരി 1 മുതല്‍ 729586-)മത്തെ ദിവസം എന്നാണു്?

  1. ആദ്യമായി, 729586-നെ 146097 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം 4, ശിഷ്ടം 145198. അതായതു്, നാലു നാനൂറ്റാണ്ടുകളും 145198 ദിവസങ്ങളും.
  2. ഇനി 145198-നെ 36524 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. 3 നൂറ്റാണ്ടുകളും 35626 ദിവസങ്ങളും എന്നു കിട്ടും.
  3. ഇനി 35626-നെ 1461 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. 24 ചതുര്‍വര്‍ഷങ്ങളും 562 ദിവസങ്ങളും എന്നു കിട്ടും.
  4. 562-നെ 365 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. 1 വര്‍ഷവും 197 ദിവസങ്ങളും എന്നു കിട്ടും.

അതായതു്, 4 x 400 + 3 x 100 + 4 x 24 + 1 = 1997 വര്‍ഷങ്ങളും 197 ദിവസങ്ങളും എന്നര്‍ത്ഥം. ഇതില്‍നിന്നു് 1998 ജൂലൈ 16 എന്നു കിട്ടും.

ഇതൊക്കെ എന്തിനാണു് എന്നു നിങ്ങള്‍ കരുതുന്നുണ്ടാവാം. കലിദിനസംഖ്യകളെപ്പറ്റിയുള്ള ലേഖനം വരട്ടെ, അപ്പോള്‍ മനസ്സിലാകും.