Gurukulam | ഗുരുകുലം

ശ്രീകൃഷ്ണന്‍ മരത്തില്‍ കയറിയതെന്തിനാണെന്നു് കൊച്ചുകുട്ടികള്‍ക്കു പോലുമറിയാം. കാളിന്ദിയില്‍ കുളിച്ചുകൊണ്ടു നിന്ന ഗോപസ്ത്രീകളുടെ തുണികളുമെടുത്തു് മരത്തില്‍ കയറിയിരുന്നതും പിന്നെ അവര്‍ കൈ പൊക്കി തൊഴുതു പ്രാര്‍ത്ഥിക്കുന്നതുവരെ കൊടുക്കാതിരുന്നതുമൊക്കെ പ്രശസ്തമായ കഥയാണു്.

പിന്നീടു് കുറേക്കാലത്തേയ്ക്കു് അദ്ദേഹം മരത്തില്‍ കയറിയതായി ചരിത്രരേഖകളൊന്നുമില്ല. വളരെ വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു ശേഷം വയോവൃദ്ധനായതിനു ശേഷം ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി കയറി – മരിക്കുന്നതിനു തൊട്ടു മുമ്പു്. അങ്ങനെ മയില്‍പ്പീലിയുമൊക്കെ ചൂടി മരത്തിനു മുകളില്‍ കുറുമാനെപ്പോലെ കാലുമാട്ടി ഇരുന്ന ശ്രീകൃഷ്ണനെ ഒരു വേടന്‍ മയിലാണെന്നു തെറ്റിദ്ധരിച്ചു് എയ്ത അമ്പു് പണ്ടു ദുര്‍വ്വാസാവു പറഞ്ഞതനുസരിച്ചു പായസം ദേഹത്താകെ പുരട്ടിയപ്പോള്‍ തെന്നിവീഴുമെന്നു പേടിച്ചാണോ എന്തോ ഒഴിവാക്കിയ കാല്‍‌വെള്ളയില്‍ ചെന്നു തറച്ചു് ശ്രീകൃഷ്ണന്റെ അന്ത്യം സംഭവിച്ചു എന്നാണു പുരാണം.

ഈ കഥ നൂറ്റാണ്ടുകളായി പറഞ്ഞുകേള്‍ക്കുന്നതാണെങ്കിലും ഇതില്‍ ചില പാകപ്പിഴകളുണ്ടെന്നാണു് അടുത്ത കാലത്തു നടന്ന ചില ആര്‍ക്കിയോളജിക്കല്‍ റിസര്‍ച്ചുകള്‍ സൂചിപ്പിക്കുന്നതു്.

അടുത്ത കാലത്തു ഗുജറാത്തില്‍ നടന്ന ബോംബു ഭീഷണിയെപ്പറ്റി അന്വേഷിക്കാന്‍ പല മരത്തിലും കയറിയവരില്‍ ഒരു പുലയി ഒരു മരക്കൊമ്പില്‍ അരിവാളു കൊണ്ടു വെട്ടിയത്രേ. വെട്ടിയ ഭാഗത്തു നിന്നു രക്തം കുടുകുടാ ഒഴുകുന്നതു കണ്ടപ്പോള്‍ കൊട്ടാരത്തില്‍ ശങ്കുണ്ണിയുടെ ഐതിഹ്യമാല വായിച്ചിട്ടുള്ളതുകൊണ്ടു് ദൈവസാന്നിദ്ധ്യമാണെന്നു മനസ്സിലാക്കിയ പുലയി ഉടനടി ആര്‍ക്കിയോളജിസ്റ്റുകളെ വരുത്തുകയായിരുന്നു. അവരുടെ ഗവേഷണഫലമായി മരത്തില്‍ കയര്‍ ചുറ്റിക്കിടന്ന പാടുകള്‍ കാണുകയും അതു കലിയുഗം തുടങ്ങുന്നതിനു തൊട്ടുമുമ്പു് ശ്രീകൃഷ്ണന്‍ മരിച്ച ദിവസം തന്നെ ഉണ്ടായ പാടാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുകയും ചെയ്തു.

അതായതു്, ശ്രീകൃഷ്ണന്‍ മരിച്ച ദിവസം ആ മരത്തില്‍ ഒരു കയര്‍ കെട്ടിയിരുന്നു എന്നു്! ആരു കെട്ടി?

ഗവേഷണങ്ങള്‍ സൂചിപ്പിക്കുന്നതു് കൃഷ്ണന്‍ തന്നെയാണു് അതു കെട്ടിയതെന്നാണു്. കെട്ടിന്റെ പാടില്‍ നിന്നു് ഒറ്റക്കൈ കൊണ്ടു കെട്ടിയതാണെന്നു് ഉറപ്പാണു്. ഒരു കയ്യില്‍ ഓടക്കുഴല്‍ എപ്പോഴും കൊണ്ടു നടക്കാറുള്ള കൃഷ്ണന്‍ മാത്രമേ ഒറ്റക്കൈ കൊണ്ടു കയര്‍ കെട്ടൂ എന്നതു തര്‍ക്കമില്ലാത്ത സംഗതിയാണു്.

കെട്ടിയ കയര്‍ കിട്ടിയിട്ടില്ലാത്തതിനാല്‍ എന്തിനു കെട്ടി എന്നു് ഇതു വരെ കൃത്യമായി നിര്‍ണ്ണയിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല. എങ്കിലും ഭൂരിഭാഗം ഗവേഷകരുടെയും അഭിപ്രായം ശ്രീകൃഷ്ണന്‍ ആത്മഹത്യ ചെയ്യാന്‍ കെട്ടിയതാണു് എന്നാണു്. വളരെക്കാലമായി മരത്തില്‍ കയറാതിരുന്ന കൃഷ്ണന്‍ അന്നു കയറിയതും കയര്‍ കെട്ടിയതും മറ്റൊന്നിനല്ല എന്നാണു നിഗമനം.

എല്ലാവര്‍ക്കും പ്രിയങ്കരനും പെണ്ണുങ്ങളുടെ കാമുകനും ജീവിച്ചിരുന്നപ്പോള്‍ തന്നെ ദൈവമായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടവനും ത്രികാലജ്ഞാനിയും ഗീത പോലെയുള്ള കൃതികളുടെ കര്‍ത്താവും ദ്വാരക പോലെയുള്ള മനോഹരമായ പട്ടണങ്ങളുടെ അധിപതിയും പാണ്ഡവരെപ്പോലെ പ്രബലരായ രാജാക്കന്മാരുടെ ബന്ധുവും ആയ കൃഷ്ണന്‍ എന്തിനിങ്ങനെ ഒരു കടും‌കൈ ചെയ്യാന്‍ തുനിഞ്ഞു?

ഇവിടെ ഒരു കാര്യം ഓര്‍ക്കണം. കൃഷ്ണനെപ്പറ്റിയുള്ള മേല്‍പ്പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങളൊക്കെ പണ്ടു്. സംഭവം നടക്കുന്ന കാലത്തു് മൂപ്പര്‍ പടുവൃദ്ധനാണു്. മഹാഭാരതകാലത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ഈ ഗവേഷണം അനുസരിച്ചു് യുദ്ധമൊക്കെക്കഴിഞ്ഞു രാജാവാകുമ്പോള്‍ യുധിഷ്ഠിരനു വയസ്സു തൊണ്ണൂറ്റൊന്നു്. യുധിഷ്ഠിരനേക്കാള്‍ ഒരു വയസ്സു് ഇളപ്പമുള്ള ഭീമനെക്കാള്‍ ഇളയവനും രണ്ടു വയസ്സു് ഇളയവനായ അര്‍ജ്ജുനനെക്കാള്‍ മൂത്തവനും ആകയാല്‍ കൃഷ്ണന്റെ പ്രായം ഏകദേശം എണ്‍പത്തൊന്‍പതു്. പിന്നെയും മുപ്പത്താറു കൊല്ലം കഴിഞ്ഞാണു കൃഷ്ണന്‍ മരിക്കുന്നതു്. അപ്പോള്‍ വയസ്സു 125. മുന്‍പേ പറഞ്ഞ നല്ല കാലമൊക്കെ കഴിഞ്ഞു എന്നര്‍ത്ഥം.

മാത്രമല്ല, കുടുംബത്തില്‍ പ്രാരബ്ധവും ദുഃഖങ്ങളും വേണ്ടുവോളം ഉണ്ടു താനും.

പണ്ടു് ഇന്ദ്രനെ കാണാന്‍ പോയപ്പോള്‍ ഒരു പൂവു കിട്ടി. അതു വേണമെന്നു പറഞ്ഞു രണ്ടു ഭാര്യമാര്‍ – രുക്മിണിയും സത്യഭാമയും – പൊരിഞ്ഞ അടി. അതു ശരിയാക്കാന്‍ ഇന്ദ്രലോകത്തു പോയി വഴക്കുണ്ടാക്കി പരിജാതവൃക്ഷത്തെ മൂടോടെ പറിച്ചു കൊണ്ടുവരേണ്ടി വന്നു. ഇതു രണ്ടു ഭാര്യമാരുടെ കാര്യമാണു്. ഇങ്ങനെ പതിനാറായിരത്തെട്ടു് എണ്ണമാണു ഭാര്യമാര്‍. ഒരു ദിവസമുണ്ടാകുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ പറയേണ്ട കാര്യമുണ്ടോ?

പിന്നെ, ഒരു ചേട്ടനുണ്ടു്. ബലരാമന്‍. ഫുള്‍ടൈം വെള്ളമടിച്ചു പാമ്പാണു്. അനന്തന്‍ എന്ന പാമ്പിന്റെ അവതാരമാണു പോലും. (പുള്ളിയുടെ സ്ഥിരം വെള്ളമടി മൂലം പുള്ളി പാമ്പിന്റെ അവതാരമാണെന്നു പറയുന്നു എന്നും, അല്ല പാമ്പിന്റെ അവതാരമായ പുള്ളിയുടെ വെള്ളമടി മൂലം വെള്ളമടിച്ചു പൂസാകുന്നവരെ പാമ്പു് എന്നു വിളിച്ചു പോന്നു എന്നും രണ്ടു മതമുണ്ടു്.) ഇടയ്ക്കു കലപ്പയെടുത്തു കിളയ്ക്കാന്‍ പോകുമെങ്കിലും കുടുംബത്തിനു യാതൊരു ഗുണവുമില്ല.

പിന്നെയുള്ളതു് ഒരു പെങ്ങളാണു്. സുഭദ്ര. താനും കൂടി കൂട്ടുനിന്നു് അവള്‍ ഒരുത്തന്റെ കൂടെ ഒളിച്ചോടി. വലിയ വില്ലാളിവീരനാണെന്നൊക്കെയായിരുന്നു കേള്‍വി. എന്തായാലും അധികകാലം കഴിയുന്നതിനു മുമ്പേ അവന്റെ ചേട്ടന്‍ അവനെയും സ്വന്തം ഭാര്യയെയുമൊക്കെ പണയം വെച്ചു ചൂതുകളിച്ചിട്ടു് പന്ത്രണ്ടു കൊല്ലം വനത്തിലും പിന്നെ ഒരു കൊല്ലം ഒളിവിലും ആയിരുന്നു. (ഇടയ്ക്കു കുറച്ചുകാലം ഷണ്ഡനായിരുന്നു എന്നും കേട്ടു. ശിവ ശിവ!) മനഃസമാധാനം ഇല്ലാതാവാന്‍ വേറേ എന്തെങ്കിലും വേണോ?

അതൊക്കെ പോകട്ടേ. അവരൊക്കെ ഇപ്പോള്‍ നല്ല നിലയിലാണു്. അവളുടെ മകന്‍ മരിച്ചു പോയെങ്കിലും മകന്റെ മകന്‍ കഷ്ടിച്ചു രക്ഷപ്പെട്ടു. വലിയ കുഴപ്പമില്ലാതെ പോകുന്നു. സ്വന്തം വീട്ടിലെ കാര്യമാണു കഷ്ടം. ഈയിടെ ഒരു പെണ്ണുകേസിന്റെ പുറകേ പോകേണ്ടി വന്നു. ചെറുമകന്‍ അനിരുദ്ധനാണു പണി പറ്റിച്ചതു്. അവനു പ്രേമിക്കാന്‍ ഒരു അസുരന്റെ മകളെയേ കണ്ടുള്ളൂ. ഉഷ. അവള്‍ വലിയ ആര്‍ട്ടിസ്റ്റാണെന്നോ, ഇവനെ സ്വപ്നം കണ്ടെന്നോ, ഇവന്റെ പടം വരച്ചെന്നോ, വര മൂത്തു മുഴുത്ത പ്രേമമായെന്നോ ഒക്കെ കേട്ടു. എന്തായാലും അവളുടെ തന്ത ബാണാസുരന്‍ അവനെ പിടിച്ചുകെട്ടി ഒരു തടവറയിലിട്ടു പൂട്ടി. അവനെ ഒന്നു് ഇറക്കിക്കൊണ്ടു വരാന്‍ പെട്ട പാടു്! എല്ലാം സഹിക്കാം, അതിനു വേണ്ടി ആ പരമശിവനെക്കൂടി കൂട്ടിനു കൂട്ടേണ്ടി വന്നു. ചെറുമകനെ പെണ്ണുകേസില്‍ നിന്നു് ഇറക്കാന്‍ അപ്പൂപ്പന്‍ പോയി യുദ്ധം ചെയ്യുന്നതു് വേറേ എവിടെയെങ്കിലും കേട്ടിട്ടുണ്ടോ?

ഏതായാലും, നെടുമുടി വേണു ഒരുപാടു സിനിമകളില്‍ പറയുന്നതു പോലെ, മടുത്തു. ഏതായാലും ഇത്രയും കാലം ജീവിച്ചു. ഒരുപാടു കളികള്‍ കളിച്ചു. ഇനി വയ്യ. ദ്വാരകയിലും എന്തൊക്കെയോ പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഉണ്ടെന്നു കേള്‍ക്കുന്നു. ഇനി അതും കൂടി കാണുന്നതിനു മുമ്പേ കണ്ണടഞ്ഞാല്‍ മതി. ഏതാണ്ടു് ഈ സമയത്തു തീരുമെന്നാണു പണ്ടു ഗാന്ധാരിയമ്മ ശപിച്ചതു്. ഞാനായിട്ടു് അതു ഫലിപ്പിച്ചില്ല എന്നു വേണ്ടാ. ഇന്നു തന്നെ ഏതെങ്കിലും മരത്തില്‍ കയറി തൂങ്ങാം…

…എന്നിങ്ങനെ വിചാരിച്ചു് ഒരു മരത്തില്‍ കയറി കയറ് കെട്ടി തൂങ്ങാന്‍ വിചാരിച്ചപ്പോഴാണു് ആന്റിക്ലൈമാക്സ് സംഭവിച്ചതു്. ഇളകുന്ന മയില്‍പ്പീലിയും മറ്റും കണ്ടു് ഒരു വേടന്‍ മയിലാണെന്നു തെറ്റിദ്ധരിച്ചു് അമ്പെയ്തു. അമ്പു കൊണ്ടപ്പോള്‍ ബാലന്‍സു തെറ്റി മരത്തില്‍ നിന്നു താഴെ വീണ ആഘാതത്തിലാണു മരണം സംഭവിച്ചതു്. ഓടി വന്ന വേടനോടു് “ഇതു നിന്റെ കുഴപ്പമല്ല, അല്ലെങ്കിലും ഞാന്‍ മരിക്കേണ്ടതായിരുന്നു” എന്നു പറഞ്ഞതു കേട്ടു് അവന്‍ അന്തം വിട്ടു നിന്നു. അവനറിയുമോ കാര്യങ്ങളുടെ കിടപ്പു്!

വി. കെ. ഗോവിന്ദന്‍ നായരുടെ താഴെക്കൊടുക്കുന്ന പ്രസിദ്ധശ്ലോകം വായിച്ചപ്പോള്‍ ചിന്ത കാടു കയറിയതാണു് മുകളില്‍ കൊടുത്തതു്. കൃഷ്ണന്‍ ആത്മഹത്യ ചെയ്യാനായിരിക്കും മരത്തില്‍ കയറിയതു് എന്നു് ആദ്യം പറഞ്ഞതു് വി. കെ. ജി. ആയിരുന്നു.

ചൂടും പൂവിനു ശണ്ഠകൂടുമിരുപേര്‍ദ്ദാരങ്ങള്‍, കള്ളും കുടി-
ച്ചാടും ജ്യേഷ്ഠ, നുഴന്നു കാട്ടിലലയും ബന്ധുക്കളും തോഴരും,
കൂടും പെണ്‍കൊതിയാല്‍ പരന്റെ തടവില്‍ പാര്‍ത്തോരു പൌത്രന്‍ – ഹരേ!
വേടന്‍ തന്‍ കണ ശാഖിയില്‍ തവ ശവം തൂങ്ങാതെ രക്ഷിച്ചതോ?

“ചൂടുന്ന പൂവിനു ശണ്ഠ കൂടുന്ന രണ്ടു ഭാര്യമാര്‍, കള്ളും കുടിച്ചു് ആടുന്ന ജ്യേഷ്ഠന്‍, കാട്ടില്‍ ബുദ്ധിമുട്ടി അലയുന്ന ബന്ധുക്കളും തോഴരും, പെണ്‍‌കൊതി മൂത്തു് വേറൊരുത്തന്റെ തടവില്‍ പെട്ട ചെറുമകന്‍ – കൃഷ്ണാ, വേടന്റെ അമ്പു് നിന്റെ ശവം മരത്തില്‍ തൂങ്ങാതെ രക്ഷിച്ചു എന്നു വരുമോ?” എന്നര്‍ത്ഥം.

ഇത്തവണ ഓണത്തിനു് ഗൂഗിളിന്റെ വകയായി മലയാളികള്‍ക്കു് ഒരു സമ്മാനം. ഇന്നു മുതല്‍ ഗൂഗിള്‍ ന്യൂസ് മലയാളത്തിലും!

ഇതിനെപ്പറ്റിയുള്ള ഗൂഗിളിന്റെ ഔദ്യോഗിക അറിയിപ്പു് ഇവിടെ.

ഇംഗ്ലീഷ്, ഹിന്ദി എന്നീ ഭാഷകള്‍ക്കു ശേഷം ഗൂഗിളിന്റെ ഇന്ത്യന്‍ വാര്‍ത്തകള്‍ തമിഴിലും പ്രസിദ്ധീകരണമാരംഭിച്ചതു് ഒരു വലിയ വാര്‍ത്തയായിരുന്നു. ഹിന്ദിയ്ക്കും തമിഴിനും ശേഷം മൂന്നാമത്തെ ഇന്ത്യന്‍ ഭാഷയായി ഗൂഗിള്‍ തിരഞ്ഞെടുത്തതു് മലയാളമാണെന്നതു വളരെ സന്തോഷകരം തന്നെ.

മലയാളവാര്‍ത്തകള്‍ സംഭരിക്കുന്ന ധാരാളം സ്ഥലങ്ങളുണ്ടെങ്കിലും പല പത്രങ്ങളിലെയും സമാനവാര്‍ത്തകള്‍ ഒന്നിച്ചു കാണിക്കുന്നതു് ഇതാദ്യമായാണെന്നു തോന്നുന്നു. വാര്‍ത്തകളെ പല വിഭാഗങ്ങളാക്കുന്നതിനു പുറമേയാണിതു്. ഇങ്ങനെ വാര്‍ത്തകളെ തരംതിരിക്കുന്നതും സമാനവാര്‍ത്തകള്‍ ഒന്നിച്ചുകാണിക്കുന്നതും മനുഷ്യരുടെ സഹായമില്ലാതെ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ തന്നെ അതിന്റെ ഉള്ളടക്കത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണു്. മലയാളമറിയാത്ത ഒരു തലച്ചോറാണു് ഇതിനു പിന്നിലെന്നതു് അദ്ഭുതാവഹമാണു്. ഏതാനും മിനിട്ടുകള്‍ക്കുള്ളില്‍ ഇവ മാറി പുതിയ വാര്‍ത്തകള്‍ വന്നു നിറയുകയും ചെയ്യും.

പ്രധാന വാര്‍ത്തകള്‍, ലോകം, ഇന്ത്യ, കേരളം, അറബിനാടുകള്‍, വാണിജ്യം, കായികം, വിനോദം തുടങ്ങി പല വിഭാഗങ്ങളുണ്ടു്. മലയാളികളില്‍ ഒരു നല്ല പങ്കു് ഗള്‍ഫ് രാജ്യങ്ങളിലായതുകൊണ്ടു് “അറബിനാടുകള്‍” എന്നൊരു പ്രത്യേകവിഭാഗം ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടു്. ഓരോ വിഭാഗത്തിലും വാര്‍ത്തകള്‍ ഏതൊക്കെ, എങ്ങനെ, എത്രയെണ്ണം വേണം എന്നും അവ ഏതു ക്രമത്തില്‍ കാണണമെന്നും വായനക്കാരനു നിയന്ത്രിക്കാം. ഒന്നിലധികം ഭാഷകളിലെ വാര്‍ത്തകള്‍ ഒന്നിച്ചു് ഒരു പേജില്‍ കാണാനും സാധിക്കും.

പത്രങ്ങളിലെ മാത്രമല്ല, വെബ്‌ദുനിയാ, യാഹൂ, ദാറ്റ്സ് മലയാളം തുടങ്ങിയ വെബ്‌പോര്‍ട്ടലുകളിലെയും വാര്‍ത്തകള്‍ കാണിക്കുന്നുണ്ടു്. ഗൂഗിള്‍ ഉദ്ധരിക്കുന്ന പല പത്രങ്ങളും യൂണിക്കോഡിലല്ല എന്നതാണു മറ്റൊരു പ്രത്യേകത. ആസ്കി ഫോണ്ടുകളിലുള്ള ആ പത്രങ്ങളിലെ വാര്‍ത്തകള്‍ യൂണിക്കോഡിലേയ്ക്കു മാറ്റിയാണു് കാണിക്കുന്നതു്.

യൂണിക്കോഡിലേയ്ക്കു മാറാന്‍ പത്രങ്ങള്‍ക്കു് ഒരു പ്രചോദനം കൂടി.

http://news.google.com/news?ned=ml_in

സയന്‍സ് അങ്കിളിന്റെ ദാസിന്റെ പച്ചക്കറിക്കട – ഒരു ചെറിയ ഗണിതപ്രശ്നം എന്ന പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉത്തരം കമന്റായി കൊടുക്കാമെന്നു കരുതിയപ്പോള്‍  എന്ന ടാഗു പോലും അവിടെ അനുവദിക്കുകയില്ലെന്നു കണ്ടു. അതിനാല്‍ അതു് ഇവിടെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ചോദ്യം:

പച്ചക്കറി വ്യാപാരിയായ ദാസിന്റെ കടയില്‍ നാല്പതു കിലോ തൂക്കമുള്ള ഒരു കട്ടിയുണ്ടായിരുന്നു. കരിങ്കല്ലില്‍ നിര്‍മ്മിച്ച ഈ കട്ടിയുപയോഗിച്ച് അദ്ദേഹം മരച്ചീനിയും മറ്റും മൊത്തമായി തൂക്കി വാങ്ങി ചില്ലറ കച്ചവടം നടത്തി ജീവിച്ചു പോരുന്നു. അങ്ങനെയിരിക്കെയാണ് ആ ദുരന്തമുണ്ടായത്. തൂക്കുന്നതിന്നിടയില്‍ നാല്പതു കിലോ കരിങ്കല്‍ക്കട്ടി നിലത്തു വീണ് നാലു കഷണമായി. ദാസ് സങ്കടത്തിലായി.

ദാസിന്റെ ഭാര്യ തൂക്ക കട്ടിയുടെ കഷണങ്ങള്‍ പരിശോധിച്ചു നോക്കിയപ്പോള്‍ അത്ഭുതം! ത്രാസിന്റെ ഇരുതട്ടുകളിലും കഷണങ്ങള്‍ മാറിയും തിരിഞ്ഞും പെറുക്കി വെച്ചാല്‍ ഒന്നു മുതല്‍ 40 വരെയുള്ള ഏതു തൂക്കവും (1കിലോ,2 കിലോ, 3കിലോ ……, 39 കിലോ, 40 കിലോ) ഒറ്റയടിക്ക് ഇപ്പോള്‍ തൂക്കിയെടുക്കാം. ദാസിനും ഭാര്യയ്ക്കും സന്തോഷത്തിന്നതിരില്ല.

പൊട്ടിയ നാലുകഷണങ്ങള്‍ക്കും എത്ര കിലോ വീതം ഭാരമുണ്ടെന്ന് കൂട്ടുകാര്‍ക്കറിയാമോ?

ഉത്തരം:

1, 3, 9, 27 എന്നതാണു് ഉത്തരം. കൂടാതെ 2, 3, 9, 27 എന്ന ഉത്തരവും ശരിയാവുമെന്നു തോന്നുന്നു.

ഞാന്‍ ചെയ്ത വഴി:

സൌകര്യത്തിനായി പച്ചക്കറി ഇടത്തേ തട്ടിലും കട്ടികള്‍ വലത്തേ തട്ടിലുമാണു് ഇടുന്നതെന്നു കരുതുക. തൂക്കം ശരിയാക്കാന്‍ കുറേ കട്ടികള്‍ ഇടത്തേ തട്ടിലും ഇട്ടേയ്ക്കാം.

1 എന്തായാലും വേണ്ടി വരും. അല്ലെങ്കില്‍ 1, 39 എന്നിവ തൂക്കാന്‍ പറ്റില്ല. 1 കഴിഞ്ഞാല്‍ 2 തൂക്കാനായി 3 വേണ്ടിവരും. 1, 3 ഇവ ഉണ്ടെങ്കില്‍ 4 വരെ തൂക്കാം. പിന്നെ 5 തൂക്കാന്‍ ഏറ്റവും നല്ലതു് ഈ 4 കട്ടികളും ഇടത്തേ തട്ടിലിട്ടിട്ടു് 9 വലത്തേ തട്ടിലിടുകയാണു്. 1, 3, 9 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ചു് 13 വരെ തൂക്കാം. പിന്നെ 14 തൂക്കാന്‍ 13 + 14 = 27-ന്റെ കട്ടി വേണം. 1 + 3 + 9 + 27 = 40 ആയതുകൊണ്ടു് ഇത്ര മതി.

മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ n കട്ടികള്‍ കൊണ്ടു്

വരെ തൂക്കാം. അതായതു് n = 4 ആകുമ്പോള്‍ 40 വരെ.

നാലു വ്യത്യസ്ത കട്ടികള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ എത്ര വ്യത്യസ്ത തൂക്കങ്ങള്‍ തൂക്കാം?

ഓരോ കട്ടിയും മൂന്നു വിധത്തില്‍ വെയ്ക്കാം – ഒന്നുകില്‍ വലത്തേ തട്ടില്‍, അല്ലെങ്കില്‍ ഇടത്തേ തട്ടില്‍. അതുമല്ലെങ്കില്‍ രണ്ടിടത്തും വെയ്ക്കാതെ.

ഓരോ കട്ടിയ്ക്കും ഇങ്ങനെ മൂന്നു നിലകളുള്ളതുകൊണ്ടു് മൊത്തം 3 x 3 x 3 x 3 = 81 തരത്തില്‍ അവയെ വിന്യസിക്കാം. ഈ 81 നിലകളെ അടുത്തടുത്തായി ആവര്‍ത്തിക്കാതെ വരത്തക്കവിധത്തില്‍ വിന്യസിക്കുകയാണു വേണ്ടതു്.

1, 3, 9, 27 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ചു് -40, -39, … -2, -1, 0, 1, 2, …., 39, 40 എന്നീ 81 വിവിധ തൂക്കങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കാം. അവയില്‍ നമുക്കു വേണ്ടതു് 1 മുതലുള്ളവയായതുകൊണ്ടാണു് (81 – 1) /2 = 40 തൂക്കങ്ങളായതു്.

സാമാന്യമായിപ്പറഞ്ഞാല്‍, n കട്ടികളെക്കൊണ്ടു് 3ⁿ കോംബിനേഷന്‍ ഉണ്ടാക്കാം. അവയിലെ പൂജ്യവും നെഗറ്റീവ് തൂക്കങ്ങളും ഒഴിവാക്കിയാല്‍ (3ⁿ – 1) / 2 എന്നു കിട്ടും. മുകളില്‍ കൊടുത്ത സൂത്രവാക്യം കിട്ടാന്‍ മറ്റൊരു വഴി ഇതാണു്.

സാധാരണ പലചരക്കുകടകളിലും മറ്റും കാണുന്ന തൂക്കങ്ങളില്‍ 20 വരെ തൂക്കാന്‍ 1, 2, 2, 5, 10 എന്നീ കട്ടികളാണുള്ളതു്. ഇവിടെ ഇടത്തുതട്ടില്‍ കട്ടികള്‍ വെയ്ക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല.

അഞ്ചു കട്ടികള്‍ ശരിക്കുപയോഗിച്ചാല്‍ 20 വരെയല്ല, 31 വരെ ഉപയോഗിക്കാം. 1, 2, 4, 8, 16 എന്നിവയാണു് ആ കട്ടികള്‍. അതായതു് 2⁰, 2¹, 2², …, 2^n-1 എന്നീ n കട്ടികള്‍ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ 0 മുതല്‍ 2ⁿ – 1 വരെയുള്ള 2ⁿ വരെയുള്ള തൂക്കങ്ങള്‍ തൂക്കാം.

ഒരു പ്രത്യേക തൂക്കം തൂക്കാന്‍ ഏതൊക്കെ കട്ടികള്‍ ഉപയോഗിക്കണം എന്നു കണ്ടുപിടിക്കാനും എളുപ്പമാണു്. അതിനെ ദ്വ്യങ്കസമ്പ്രദായത്തില്‍ (ബൈനറി സിസ്റ്റം) ആക്കുക. എന്നിട്ടു വലത്തു വശത്തുള്ള ഓരോ അക്കവും നോക്കുക. അവ 1, 2, 4,… എന്നീ തൂക്കങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അവയില്‍ 1 എന്നു വരുന്നതു മാത്രം എടുക്കുക.

ഉദാഹരണത്തിനു്, 19 തൂക്കാന്‍ 19-നെ ബൈനറി സിസ്റ്റത്തില്‍ എഴുതുക. 10011 എന്നു കിട്ടും. അപ്പോള്‍ 1, 2, 16 എന്നീ കട്ടികള്‍ എടുക്കുക. (4, 8 എന്നിവ വേണ്ട.) 1 + 2 + 16 = 19.

ഇടത്തേ തട്ടില്‍ക്കൂടി വെയ്ക്കാനാണെങ്കില്‍ സംഗതി കുറച്ചുകൂടി സങ്കീര്‍ണ്ണമാകും. ബൈനറിയ്ക്കു പകരം ത്ര്യങ്കസമ്പ്രദായം (ടേര്‍നറി സിസ്റ്റം) ഉപയോഗിക്കേണ്ടിവരും. (കാരണം മുമ്പു പറഞ്ഞതു തന്നെ. ഒരു കട്ടിയ്ക്കു മൂന്നുതരം സ്ഥിതിയുണ്ടു് ഇപ്പോള്‍.) എന്നിട്ടു് അതിനെ ദ്വ്യങ്ക-അക്കങ്ങള്‍ മാത്രമുള്ള രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസമായി എഴുതുകയും വേണം.

വിശദവിവരങ്ങള്‍ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ വഴി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ഉദാഹരണമായി 10 എങ്ങനെ തൂക്കണം എന്നു നോക്കാം. ത്ര്യങ്കസമ്പ്രദായത്തില്‍ 10 എഴുതുന്നതു് 101 എന്നാണു് (1 x 9 + 0 x 3 + 1 x 1). ഇതില്‍ 1, 0 എന്നിവ മാത്രമേ ഉള്ളൂ, 2 ഇല്ല. ഇങ്ങനെ വന്നാല്‍ എളുപ്പമാണു്. വലത്തുവശത്തു മാത്രമേ കട്ടികള്‍ ആവശ്യമുള്ളൂ. വലത്തുവശത്തുനിന്നുള്ള ഓരോ സ്ഥാനത്തിനും 1, 3, 9, … എന്നിങ്ങനെ കൊടുത്തിട്ടു് 1 എന്നുള്ളവ മാത്രം എടുത്താല്‍ ഉത്തരമായി. അതായതു് 1, (3 വേണ്ട), 9 എന്നിവ വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക.

പ്രശ്നം വരുന്നതു് 32 പോലെയുള്ള തൂക്കങ്ങളിലാണു്. ത്ര്യങ്കസമ്പ്രദായത്തില്‍ 32 എഴുതുന്നതു് 1012 എന്നാണു്. (1 x 27 + 0 x 9 + 1 x 3 + 2 x 1). ഇതില്‍ 2-നെ നമുക്കു് ഒഴിവാക്കണം. 1012 എന്ന ത്ര്യങ്കസംഖ്യയെ 1, 0 എന്നിവ മാത്രമുള്ള രണ്ടു ത്ര്യങ്കസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസമായി എഴുതണം. അതെങ്ങനെയെന്നു നോക്കാം.

വലത്തു വശത്തു നിന്നു തുടങ്ങാം. ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തു് 2 ആണു്. അതിനോടു് 1 കൂട്ടിയാല്‍ 2 + 1 = 10 (ത്ര്യങ്കം) ആകും. അതായതു് 1012 + 1 = 1020 (ത്ര്യങ്കം). അവസാനത്തെ അക്കം 0 ആയി. ഇനി മൂന്നിന്റെ സ്ഥാനത്തുള്ള 2-നെ ഒഴിവാക്കാന്‍ 10 കൂട്ടുക. 1020 + 10 = 1100 (ത്ര്യങ്കം). മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, 1012 + 11 = 1100. അതായതു്

1012 = 1100 – 11 (ദശാംശസമ്പ്രദായത്തില്‍ 32 = 36 – 4)

ഇത്രയും ആയാല്‍ ഉത്തരമായി. പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ വലത്തേ തട്ടിലിടുന്ന കട്ടികളെയും നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ ഇടത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുന്ന കട്ടികളെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അങ്ങനെ വലത്തേ തട്ടില്‍ (1, 3 വേണ്ട), 9, 27 എന്നിവയും, ഇടത്തേ തട്ടില്‍ 1, 3 എന്നിവയും ഇടണം എന്നു കിട്ടും.

ഇനി ഒരു വലിയ ഉദാഹരണം നോക്കാം. 617 എങ്ങനെ തൂക്കും? നമ്മുടെ കയ്യില്‍ 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, … എന്നിങ്ങനെ മൂന്നിന്റെ ഘാതങ്ങളായ കട്ടികള്‍ ഉണ്ടെന്നു കരുതുക.

617 ത്ര്യങ്കരീതിയില്‍ 211212 ആണു് (ഇവിടെ സംഖ്യകളെ ഒരു ബേസില്‍ നിന്നു മറ്റൊന്നിലേയ്ക്കു മാറ്റാം.). നമുക്കു വലത്തു വശത്തു നിന്നു തുടങ്ങി 2-കളെ 0 ആക്കാം. (പൂജ്യങ്ങളെയും ഒന്നുകളെയും വെറുതേ വിടുക.)

 211212 +
      1
------------
 211220 +
     10
-----------
 212000 +
   1000
------------
 220000 +
  10000
-----------
1000000

ഒറ്റ സ്റ്റെപ്പായി എഴുതിയാല്‍,

 211212 +
  11011
-----------
1000000

അതായതു്, 211212 = 1000000 – 11011 (ദശാംശസമ്പ്രദായത്തില്‍ 617 = 729 – 112)

വലത്തേ തട്ടില്‍ (1000000) : (1, 3, 9, 27, 81, 243 വേണ്ട), 729
ഇടത്തേ തട്ടില്‍ (11011) : 1, 3, (9 വേണ്ട), 27, 81.

അതായതു്, വലത്തേ തട്ടില്‍ 729, ഇടത്തേ തട്ടില്‍ 1, 3, 27, 81.

617 = 729 – 81 – 27 – 3 – 1 എന്നു കാണാം.

ഒരുദാഹരണം കൂടി. 574.

574 = 210021 (ത്ര്യങ്കം). കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ഒരു സ്റ്റെപ്പില്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

 210021 +
 100010
-----------
1010101

അതായതു് 210021 = 1010101 – 100010 (ദശാംശസമ്പ്രദായത്തില്‍ 574 = 820 – 246)

വലത്തേ തട്ടിലിടണ്ടതു്: 1, (3 വേണ്ട), 9, (27 വേണ്ട), 81, (243 വേണ്ട), 729
ഇടത്തേ തട്ടിലിടേണ്ടതു്: (1 വേണ്ട), 3, (9, 27, 81, വേണ്ട), 243

അതായതു്, വലത്തേ തട്ടില്‍ 1, 9, 81, 729, ഇടത്തേ തട്ടില്‍ 3, 243.

574 = 1 + 9 + 81 + 729 – 2 – 243 എന്നതു ശരിയാണെന്നു കാണാം.

വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടു തന്നെ. സാധാരണ പച്ചക്കറിക്കടക്കാരന്‍ കുഴങ്ങിപ്പോവുകയേ ഉള്ളൂ. എങ്കിലും കണക്കറിയാമെങ്കില്‍ ചെയ്യാന്‍ കഴിയും എന്നു സാരം.

കണക്കറിയാത്തവര്‍ക്കും ജീവിക്കണ്ടേ സാര്‍? ഈ ത്ര്യങ്കസമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കാതെ എന്തെങ്കിലും വഴിയുണ്ടോ?

മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടിക സൂക്ഷിച്ചു പരിശോധിച്ചാ‍ല്‍ വലിയ കണക്കൊന്നും ഉപയോഗിക്കാതെ ഇതു ചെയ്യാന്‍ പറ്റും.

നമുക്കു് y എന്ന തൂക്കമാണു ഒരു തട്ടില്‍ ഇടേണ്ടതെന്നിരിക്കട്ടേ. 1, 3, 9, 27, … എന്നിങ്ങനെയുള്ള തൂക്കങ്ങളില്‍ ഒന്നാണു y എങ്കില്‍ നമുക്കു് അവിടെ നിര്‍ത്താം.
അല്ലെങ്കില്‍ 1, 3, 9, 27, … എന്നിങ്ങനെയുള്ള തൂക്കങ്ങളില്‍ y-യ്ക്കു തൊട്ടു താഴെയുള്ളതു് x എന്നും മുകളിലുള്ളതു് z എന്നും ഇരിക്കട്ടേ.
(ഉദാഹരണമായി y = 30 ആണെങ്കില്‍ x = 27, z = 81.)
y > (z/2) ആണെങ്കില്‍ തട്ടില്‍ z ഇടുക, എന്നിട്ടു് മറ്റേ തട്ടില്‍ (z – y) ഇടാനുള്ള വഴി കണ്ടുപിടിക്കുക.
അല്ലെങ്കില്‍ തട്ടില്‍ x ഇടുക. എന്നിട്ടു് ആ തട്ടില്‍ത്തന്നെ (y-x) ഇടാനുള്ള വഴി കണ്ടുപിടിക്കുക.

ഓരോ സ്റ്റെപ്പു കഴിയുമ്പോഴും y-യുടെ വില കുറഞ്ഞുവരും. അവസാനം അതു് 1, 3, 9, … ഇവയില്‍ ഒന്നാവും. അപ്പോള്‍ നിര്‍ത്താം.

മുകളില്‍ക്കൊടുത്തതില്‍ രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണം ഒന്നു ചെയ്തു നോക്കാം.

574 തൂക്കണം.

• അതായതു്, 574 വലത്തേ തട്ടില്‍.
• 729-ന്റെ പകുതിയില്‍ കൂടുതലായതു കൊണ്ടു് 729 വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക. ബാക്കി 729 – 574 = 155 ഇടത്തേ തട്ടില്‍ ഇടണം.
• 155 ഇടത്തേ തട്ടില്‍.
• 243-ന്റെ പകുതിയില്‍ കൂടുതലായതുകൊണ്ടു്, 243 ഇടത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക. ബാക്കി 243 – 155 = 88 വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടണം.
• 88 വലത്തേ തട്ടില്‍.
• 243-ന്റെ പകുതിയില്‍ കുറവായതുകൊണ്ടു്, 81 വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക. ബാക്കി 88 – 81 = 7 വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടണം.
• 7 വലത്തേ തട്ടില്‍.
• 9-ന്റെ പകുതിയില്‍ കൂടുതലായതുകൊണ്ടു്, 9 വലത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക. ബാക്കി 9 – 7 = 2 ഇടത്തേ തട്ടില്‍ ഇടണം.
• 2 ഇടത്തേ തട്ടില്‍.
• 3-ന്റെ പകുതിയില്‍ കൂടുതലായതുകൊണ്ടു്, 3 ഇടത്തേ തട്ടില്‍ ഇടുക. ബാക്കി 3 – 2 = 1 വലത്തേ തട്ടില്‍.
• 1 വലത്തേ തട്ടില്‍.

അപ്പോള്‍,

• വലത്തേ തട്ടില്‍: 729, 81, 9, 1
• ഇടത്തേ തട്ടില്‍: 243, 3

ഇങ്ങനെയും ഇതു ചെയ്യാം എന്നു സാരം.

“പന്ത്രണ്ടാല്‍ മസജം സതംത ഗുരുവും ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം…”

ഹൈസ്കൂളിലെ മലയാളവ്യാകരണപാഠങ്ങള്‍ മുച്ചൂടും മറന്നു പോയവര്‍ കൂടി ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതവൃത്തത്തിന്റെ ഈ ലക്ഷണം ഓര്‍ക്കുന്നുണ്ടാകും. “പന്ത്രണ്ടാം മാസത്തില്‍ ജനിച്ചവന്‍ സ്വന്തം തന്തയുടെയും ഗുരുവിന്റെയും നെഞ്ചത്തു പുലികളി കളിക്കുന്നു” എന്നു് ഇതിനൊരു തമാശ നിറഞ്ഞ അര്‍ത്ഥവും.

ശാർദ്ദൂലവിക്രീഡിതവൃത്തത്തിൽ മ, സ, ജ, സ, ത, ത എന്നീ ഗണങ്ങളും ഗുരുവും അടങ്ങുന്ന വര്‍ണ്ണവ്യവസ്ഥ പാലിക്കുന്നതിനോടൊപ്പം, പന്ത്രണ്ടാമത്തെ അക്ഷരത്തിൽ യതി വേണമെന്നാണു് ഇതിന്റെ അർത്ഥം. എന്നു വെച്ചാൽ പന്ത്രണ്ടാമത്തെ അക്ഷരം കഴിഞ്ഞാൽ ഒരു നിർത്തുണ്ടാവണം. പൂര്‍ണ്ണമായ നിര്‍ത്തു വേണമെന്നു നിര്‍ബന്ധമില്ല. സന്ധി ആയാലും മതി. “നിന/ക്കെന്നോടു” എന്നൊക്കെ ആവാം എന്നര്‍ത്ഥം.

യതിഭംഗം ഒരു വല്ലാത്ത കല്ലുകടിയാണു്. ഉദാഹരണത്തിനു് വി. കെ. ഗോവിന്ദൻ നായരുടെ ഈ പ്രസിദ്ധശ്ലോകം നോക്കുക.

ശ്ലോകം വളരെ റൊമാന്റിക്കാണെങ്കിലും യതിഭംഗം നാലിൽ മൂന്നു വരികളിലും മുഴച്ചുനില്‍ക്കുന്നു. അവയില്‍ അനു‌+സ്യൂതം അവിടെ ഒരു സന്ധിയുള്ളതുകൊണ്ടു കുഴപ്പമില്ല. എങ്കിലും, നിതം-ബശ്രീ, മരി-പ്പിക്കും എന്നിവ ദുശ്ശ്രവമാണു്. അതിനെക്കാൾ ഭീകരമാണു് സമ്പന്നം എന്നതിനെ മുറിച്ചു് സം-പന്നം ആക്കിയതു്. ഇവിടെയും ഒരു സന്ധിയുണ്ടെങ്കിലും, “പന്ന” എന്ന വാക്കിനു് മലയാളത്തിൽ “ചീത്ത” എന്ന അർത്ഥമുള്ളതുകൊണ്ടു് ആ ഒരൊറ്റ യതിഭംഗം ഈ ശ്ലോകത്തിന്റെ ഭംഗിയെല്ലാം കളഞ്ഞു എന്നു പറഞ്ഞാൽ മതിയല്ലോ.

യതിഭംഗമില്ലാത്ത ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീതത്തിനു് ജയദേവന്റെ ഗീതഗോവിന്ദത്തില്‍ നിന്നൊരു പദ്യം കേള്‍ക്കൂ:

ചങ്ങമ്പുഴ ഇതിനെ മനോഹരമായി യതിഭംഗമില്ലാതെ തന്നെ പരിഭാഷപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടു്.

ജയദേവനും ചങ്ങമ്പുഴയും ശ്ലോകങ്ങള്‍ കൊണ്ടല്ല പ്രസിദ്ധരായതെങ്കിലും, ശ്ലോകത്തിലും അവരുടെ “മധുരകോമളകാന്തപദാവലി” വിളങ്ങിനില്‍ക്കുന്നതു കാണാം.

ഹൈന്ദവപുരാണമനുസരിച്ചു് പന്ത്രണ്ടു സൂര്യന്മാരുണ്ടത്രേ. അഗ്നിപുരാണമനുസരിച്ചു് അവർ വരുണൻ, സൂര്യൻ, സഹസ്രാംശു, ധാതാവു്, തപനൻ, സവിതാവു്, ഗഭസ്തി, രവി, പർജ്ജന്യൻ, ത്വഷ്ടാവു്, മിത്രൻ, വിഷ്ണു എന്നിവരാണെന്നു വെട്ടം മാണിയുടെ പുരാണിക് എൻസൈക്ലോപീഡിയയിൽ കാണുന്നു.

കാലഗണനത്തിൽ പന്ത്രണ്ടിനു വളരെ പ്രാധാന്യമുണ്ടു്. സൂര്യചലനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വർഷവും ചന്ദ്രചലനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മാസവും കാലഗണനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഒരു വർഷത്തെ പന്ത്രണ്ടു മാസങ്ങളായി വിഭജിച്ചു. പലതരം കലണ്ടറുകൾ ലോകത്തുണ്ടെങ്കിലും വർഷത്തിലെ മാസങ്ങളുടെ എണ്ണം പന്ത്രണ്ടാണെന്ന കാര്യത്തിൽ മിക്കവാറും കലണ്ടറുകൾക്കു സാദൃശ്യമുണ്ടു്.

മിക്കവാറും എന്നു പറഞ്ഞതു് ചില അപവാദങ്ങളുള്ളതു കൊണ്ടാണു്. പല സൌര-ചാന്ദ്രകലണ്ടറുകളിലും (lunisolar calendars) ചില വർഷങ്ങളിൽ പതിമൂന്നു മാസങ്ങളുണ്ടു്-പതിമൂന്നാമത്തേതായി ഒരു അധിമാസം (leap month) ഉൾപ്പെടെ. ഭാരതത്തിൽ പണ്ടുണ്ടായിരുന്ന പല പഞ്ചാംഗങ്ങളിലും ഇസ്രയേലിൽ ഇപ്പോഴും നിലവിലുള്ള ഹീബ്രു കലണ്ടറിലും അധിവര്‍ഷങ്ങളില്‍ പതിമൂന്നാമതായി ഒരു മാസമുണ്ടു്. എന്നാൽ ചൈനീസ് കലണ്ടറിൽ അധിമാസം വർഷത്തിന്റെ ഏതു ഭാഗത്തു വേണമെങ്കിലും ആവാം.

ശരിക്കുള്ള അപവാദം ബഹായി കലണ്ടറാണു്. അതിലെ ഒരു വർഷത്തിൽ 19 മാസങ്ങളുണ്ടു്. ഓരോ മാസത്തിലും 19 ദിവസവും. ഇതു കൂടാതെ പിന്നെ അധിമാസവുമുണ്ടു്. പത്തൊൻപതു് ബഹായിക്കാരുടെ വിശുദ്ധസംഖ്യയാണത്രേ.

ലോകത്തുള്ള പല ജ്യൌതിഷികളും അവരുടെ ഫലപ്രഖ്യാപനത്തില്‍ അജഗജാന്തരമുണ്ടെങ്കിലും രാശികളുടെ കാര്യത്തില്‍ പന്ത്രണ്ടു് എന്ന എണ്ണം സൂക്ഷിച്ചിരുന്നു. ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തില്‍ വന്നപ്പോള്‍ സൂര്യപഥത്തില്‍ (ecliptic) മാത്രമുള്ള ഈ പന്ത്രണ്ടു രാശികള്‍ പോരാതെ വന്നപ്പോള്‍ മറ്റു പല രാശികളും (constellations) ഉണ്ടാക്കി. എങ്കിലും ഇപ്പോഴും നക്ഷത്രബംഗ്ലാവുകളില്‍ ഏറീസ്, ടോറസ് തുടങ്ങിയ രാശികളുടെ പടം വരച്ചു കാണിക്കുന്നതു് ആളുകള്‍ക്കു് ജ്യോതിഷത്തോടുള്ള അമിതമായ താത്പര്യം കൊണ്ടാവണം.

ഓരോ രാശിയില്‍പ്പെട്ട ഓരോ പെണ്ണിനെ വീതം മൊത്തം പന്ത്രണ്ടു പെണ്ണുങ്ങളെ കണ്ടിട്ടു് അവസാനം സൂത്രധാരന്റെ മകളുമായി മുങ്ങിയ ഒരു മിസ്റ്റര്‍ യോഗിയുടെ (വൈ. ഐ. പട്ടേല്‍) കഥ ഒരിക്കല്‍ ദൂരദര്‍ശന്‍ കാണിച്ചിരുന്നു.

പറയി പെറ്റ പന്തിരുകുലത്തിലെ പന്ത്രണ്ടു മക്കളും (മേഴത്തോള്‍ അഗ്നിഹോത്രി, രജകന്‍, പെരുന്തച്ചന്‍, വള്ളോന്‍, വായില്ലാക്കുന്നിലപ്പന്‍, വടുതല നായര്‍, കാരയ്ക്കല്‍ മാതാ, ഉപ്പുകൂറ്റന്‍, പാണനാര്‍, നാറാണത്തു ഭ്രാന്തന്‍, അകവൂര്‍ ചാത്തന്‍, പാക്കനാര്) പന്ത്രണ്ടു ജാതിയായിരുന്നു എന്നു മാത്രമല്ല, ജ്യോതിഷപ്രകാരം പന്ത്രണ്ടു രാശിയിലാണു ജനിച്ചതെന്നും പറയപ്പെടുന്നു. (പതിനൊന്നു മാസം ഇടവിട്ടു് മൊത്തം പതിനൊന്നു വര്‍ഷം കൊണ്ടാവണം വരരുചിയുടെ ഭാര്യ ഇവര്‍ക്കു ജന്മം നല്‍കിയതു് 🙂 ) അതാണല്ലോ

പന്ത്രണ്ടു മക്കളെപ്പെറ്റൊരമ്മേ, നിന്റെ
മക്കളിൽ ഞാനാണു ഭ്രാന്തൻ!
പന്ത്രണ്ടു രാശിയും നീറ്റുമമ്മേ, നിന്റെ
മക്കളിൽ ഞാനാണനാഥൻ!

എന്നു മധുസൂദനന്‍ നായര്‍ പാടിയതു്.

ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിണു് എല്ലാ രസത്തെയും പ്രകടിപ്പിക്കാന്‍ അസാമാന്യപാടവമുണ്ടെങ്കിലും ശൃംഗാരം അവയില്‍ മികച്ചുനില്‍ക്കുന്നു. കാളിദാസന്റെ ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീതങ്ങള്‍ മനോഹരമാണു്.

എന്ന മാളവികയുടെ നില്പായാലും (മാളവികാഗ്നിമിത്രം – ഏ. ആറിന്റെ പരിഭാഷ),

എന്ന ശകുന്തളയുടെ വിരഹാതുരമായ കിടപ്പായാലും പന്ത്രണ്ടില്‍ നില്‍ക്കുന്ന ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിന്റെ ചാരുത ഒന്നു വേറെ തന്നെയാണു്.

ആധുനികകവിത്രയത്തില്‍ വള്ളത്തോളിന്റെ ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിനു് ഒരു പ്രത്യേക ഭംഗിയുണ്ടു്. വിലാസലതികയിലും സാഹിത്യമഞ്ജരിയിലും ഇവ ധാരാളം കാണാം. യതിഭംഗമില്ലാത്ത ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിനു് ഉത്തമോദാഹരണങ്ങളാണു് അവ.

വിലാസലതികയിലെ ഈ ശ്ലോകം കേള്‍ക്കൂ:

അല്ലെങ്കില്‍ സാഹിത്യമഞ്ജരിയിലെ ഈ ശ്ലോകം:

അപ്പോള്‍ പറഞ്ഞുവന്നതു്,

ഇന്നു്, 2008 ഓഗസ്റ്റ് 31-നു്, എന്റെയും സിന്ധുവിന്റെയും വിവാഹജീവിതം പന്ത്രണ്ടിലെത്തി നില്‍ക്കുന്നു. നല്ല ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തെപ്പോലെ. യതിഭംഗമില്ലാതെ, പ്രസാദാത്മകമായി. നില്‍ക്കേണ്ടിടത്തു നിന്നും, ഒഴുകേണ്ടിടത്തു് ഒഴുകിയും, തിരിയേണ്ടിടത്തു തിരിഞ്ഞും.

പത്തു വര്‍ഷത്തില്‍ എഴുതാന്‍ കഴിയാത്ത പോസ്റ്റിനെപ്പറ്റി പതിനൊന്നു വര്‍ഷം തികഞ്ഞപ്പോള്‍ എഴുതിയിരുന്നു. അന്നു് ഒരു വര്‍ഷം കൂടി കഴിഞ്ഞാല്‍ “ബൂലോഗം ഒരു കൊല്ലം കൂടി ഉണ്ടാവുമെന്നോ അന്നു ഞാന്‍ ബ്ലോഗ് ചെയ്യുമെന്നോ യാതൊരു ഗ്യാരണ്ടിയുമില്ല” എന്നെഴുതിയെങ്കിലും ഇന്നും ബൂലോഗം ഉണ്ടു്, ഞാന്‍ എഴുതുന്നുമുണ്ടു്.

പിന്നെ കാണിക്കാന്‍ ഒരു ലൈസന്‍സ് പ്ലേറ്റു പോലും ഇല്ലാത്ത ഞാന്‍ എന്തു ചെയ്യും, ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തെപ്പറ്റി എഴുതി മനുഷ്യരെ ബോറടിപ്പിക്കുകയല്ലാതെ?