Gurukulam | ഗുരുകുലം

നിയമപ്രകാരമുള്ള മുന്നറിയിപ്പു്: ഈ പോസ്റ്റു മുഴുവൻ കണക്കാണു്. (എന്റെ എല്ലാ പോസ്റ്റും കണക്കാണു്, അതു വേറെ കാര്യം.) ഈ പോസ്റ്റും അതിന്റെ കമന്റുകളും വായിച്ചെങ്കിലേ ഇതു മനസ്സിലാവൂ. അതു വായിക്കാൻ കരളുറപ്പില്ലാത്ത ദുർബ്ബലരും വിശാലരും ദയവായി ഈ പോസ്റ്റ് വായിച്ചോളൂ.

ബാബു കല്യാണത്തിനെക്കൊണ്ടു് ഒരു രക്ഷയുമില്ല. ഇതാ വേറൊരു സാധനവും കൊണ്ടു വന്നിരിക്കുന്നു…

അങ്ങേരു പറഞ്ഞതു ചുരുക്കി മലയാളത്തിലാക്കിയാൽ:

1. മൂന്നു റ്റൂ-ബെഡ്‌റൂം ഫ്ലാറ്റുകൾ.
   1. ഒരു വീട്ടിലെ രണ്ടു ബെഡ്‌റൂമുകളിൽ ഒന്നിൽ പെണ്ണു്, മറ്റേതിലും പെണ്ണു്.
   2. രണ്ടാമത്തെ വീട്ടിലെ രണ്ടു ബെഡ്‌റൂമുകളിൽ ഒന്നിൽ സിംഹം, മറ്റേതിലും സിംഹം.
   3. മൂന്നാമത്തെ വീട്ടിലെ രണ്ടു ബെഡ്‌റൂമുകളിൽ ഒന്നിൽ പെണ്ണു്, മറ്റേതിൽ സിംഹം.
   4. ഏതിൽ എന്തെന്നു് ബാബുവിനു് യാതൊരു പിടിയുമില്ല.
2. ആദ്യം ഫ്ലാറ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കണം.
3. പിന്നെ ഫ്ലാറ്റിലെ ഒരു ബെഡ്‌റൂം തിരഞ്ഞെടുക്കണം.
   1. അതിൽ സിംഹമാണെങ്കിൽ അപ്പോൾത്തന്നെ കഥ കഴിഞ്ഞു.
   2. അതിൽ പെണ്ണാണെങ്കിൽ…
      1. പെണ്ണാണെന്നു് കണ്ടതിനു ശേഷം അവൾ കതകടയ്ക്കും.
      2. എന്നിട്ടു് അവൾ ഒരു നാണയം ടോസ് ചെയ്യും. അതിൽ അശോകസ്തംഭം വന്നാൽ അങ്ങനെ തന്നെ നിൽക്കും. അക്കം വന്നാൽ അവൾ മറ്റേ മുറിയിൽ പോകും. എന്നിട്ടു് ആ മുറിയിലെ ആൾ (പെണ്ണോ സിംഹമോ) ആദ്യത്തെ മുറിയിൽ വരും.
      3. ബാബുവിനു് ഒന്നുകൂടി ബെഡ്‌റൂം തിരഞ്ഞെടുക്കാം. അതിൽ സിംഹമാണെങ്കിൽ ചത്തു. പെണ്ണാണെങ്കിൽ ബാബു കല്യാണം.
4. ഇതാണു സെറ്റപ്പു് എന്നല്ലാതെ കൂടുതൽ വിവരമൊന്നും ഈ ചങ്ങാതിയ്ക്കു് അറിയില്ലെങ്കിൽ അവനു് ഏതെങ്കിലും ഒരു പെണ്ണിനെ കല്യാണം ചെയ്തു് സുഖമായി ഇഞ്ചിഞ്ചായി മരിക്കാൻ എന്താണു സംഭാവ്യത?

ദാ എന്റെ അനാലിസിസ്:

1. രണ്ടു പെണ്ണുമുള്ള വീട്ടിൽ കയറാൻ സാദ്ധ്യത 1/3. അതിൽ കയറിയാൽ കല്യാണം ഉറപ്പു്. കല്യാണസാദ്ധ്യത 1/3 x 1 = 1/3. സിംഹസാദ്ധ്യത 1/3 x 0 = 0.
2. രണ്ടു സിംഹമുള്ള വീട്ടിൽ കയറാൻ സാദ്ധ്യത 1/3. അതിൽ കയറിയാൽ മരണം ഉറപ്പു്. സിംഹസാദ്ധ്യത 1/3 x 1 = 1/3. കല്യാണസാദ്ധ്യത 1/3 x 0 = 0.
3. പെണ്ണും സിംഹവുമുള്ള വീട്ടിൽ കയറാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/3. അതിൽ കയറിയാൽ…
   1. ആദ്യം സിംഹത്തെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/2. അപ്പോൾ സിംഹസാദ്ധ്യത 1/3 x 1/2 = 1/6. കല്യാണസാദ്ധ്യത = 0.
   2. ആദ്യം പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/2. (മൊത്തം സാദ്ധ്യത = 1/3 x 1/2 = 1/6) അങ്ങനെ വന്നാൽ രണ്ടാം തവണ…
      1. സിംഹത്തെ കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത 1/2. സിംഹസാദ്ധ്യത = 1/6 x 1/2 = 1/12.
      2. പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത 1/2. കല്യാണസാദ്ധ്യത = 1/6 x 1/2 = 1/12.

അപ്പോൾ, മൊത്തം കല്യാണസാദ്ധ്യത = 1/3 + 0 + 0 + 1/12 = 5/12 = 41.66666… %. മൊത്തം സിംഹസാദ്ധ്യത = 0 + 1/3 + 1/6 + 1/12 = 7/12 = 58.3333…%.

ബാബു കല്യാണം അവിടെയും നിർത്തിയില്ല. വേറൊരു സാധനവും കൊണ്ടു വന്നു. രാജാവു് ഒന്നുകൂടി കോയിൻ ടോസ്സു ചെയ്തത്രേ. രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെത്തന്നെ കിട്ടിയാലും ഒന്നുകൂടി ടോസ്സ് ചെയ്യണമത്രേ!

അതിനെന്താ? എത്ര വേണമെങ്കിലും ടോസ് ചെയ്തോളൂ.

മുകളിലുള്ള കണക്കനുസരിച്ചു് പെണ്ണും സിംഹവുമുള്ള വീടു കിട്ടിയിട്ടു് അവിടെ രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/12 ആണെന്നു കണ്ടു. അടുത്ത തവണ നാണയം ടോസ് ചെയ്യുമ്പോൾ പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത പിന്നെയും പകുതിയാകും. അതായതു് 1/24.

അപ്പോൾ മൂന്നു തവണ ടോസ് ചെയ്താലും അവസാനം പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത = 1/3 + 0 + 0 + 1/24 = 9/24 = 3/8 = 37.5%

ബാബുവിന്റെ ചോദ്യം വ്യക്തമായതു് ഈ കമന്റിലാണു്. ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടിയതിനു ശേഷം, മൂന്നാമത്തെ ട്രയലിൽ പെണ്ണിനെ (മുമ്പു കിട്ടിയ പെണ്ണിനെ വേണമെന്നില്ല) കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത എന്താണു്?

ഇതിനെ Conditional probability എന്നു പറയും. A, B എന്നു രണ്ടു സംഭവങ്ങളുടെ സാദ്ധ്യത യഥാക്രമം P(A), P(B) ആണെന്നിരിക്കട്ടേ. A സംഭവിച്ചു എന്നു് ഉറപ്പായതിനു ശേഷം B സംഭവിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യതയെ P(B/A) എന്നു വിളിച്ചാൽ

ഇവിടെ,

A = വീടു തിരഞ്ഞെടുത്തതിനു ശേഷം ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടുന്ന സംഭവം. P(A) = 5/12.
B = മൂന്നു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടുന്ന സംഭവം. P(B) = 3/8.

അപ്പോൾ, P(B/A) = (3/8) / (5/12) = 9/10.

ഇതു് അല്പം അവിശ്വസനീയമായ കാര്യമാണു്. രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ തന്നെ പാടാണു്. അതു കിട്ടിയാൽ കുറ്റവാളി രണ്ടു പെണ്ണുള്ള വീട്ടിലാവാനാണു കൂടുതൽ സാദ്ധ്യത എന്നും അതാണു് മൂന്നാമത്തേതും പെണ്ണാവാനുള്ള സാദ്ധ്യത ഇങ്ങനെ കൂടിയതെന്നും ചായക്കടയിലെ ഇന്റ്യൂഷൻ വെച്ചു പറയാം.

ഇത്രയൊക്കെ കഷ്ടപ്പെട്ടു ടൈപ്പു ചെയ്തപ്പോഴാണു് ഇതു വിശദീകരിക്കാൻ മറ്റൊരു സരളമായ വഴിയുണ്ടെന്നു കണ്ടതു്. (തല്ലല്ലേ, ഒന്നു വിരട്ടി വിട്ടാൽ മതി!)

ബാബുവിനു് മൂന്നു വീടുകളുണ്ടു്. ഓരോ വീട്ടിലും മൂന്നു തവണ രണ്ടിലൊന്നു തിരഞ്ഞെടുക്കണം. അതായതു്, ഓരോ വീട്ടിലും 2 x 2 x 2 = 8 സാദ്ധ്യതകൾ. അങ്ങനെ മൊത്തം 3 x 8 = 24 സാദ്ധ്യതകൾ. ഇതിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നു മറ്റൊന്നിനെക്കാൾ മെച്ചമാണന്നു ബാബുവിനു് അറിയാത്തതിനാൽ ഇരുപത്തിനാലിൽ ഏതു സംഭവിക്കാനും ബാബുവിന്റെ സംഭാവ്യത തുല്യം.

ഇനി, രണ്ടു സിംഹത്തിന്റെ വീട്ടിൽ കയറുന്ന 8 സാദ്ധ്യതകളിൽ ബാബു കാഞ്ഞുപോകും. രണ്ടു പെണ്ണിന്റെ വീട്ടിൽ കയറുന്ന 8 സാദ്ധ്യതകളിൽ ബാബുവിനു കല്യാണവും സംഭവിക്കും.

സിംഹവും പെണ്ണുമുള്ള വീട്ടിലാണു് അല്പം കോമ്പ്ലിക്കേഷൻ. അതിലെ 8 സാദ്ധ്യതകൾ താഴെച്ചേർക്കുന്നു.

1. LLL
2. LLG
3. LGL
4. LGG
5. GLL
6. GLG
7. GGL
8. GGG

ഇവയിൽ മൂന്നു ട്രയലിലും പെണ്ണാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത (8) മാത്രം. അതായതു് ഒരു സാദ്ധ്യത മാത്രം. എന്നു വെച്ചാൽ 24 സാദ്ധ്യതകളിൽ 8+1 = 9 എണ്ണം മാത്രമേ മൂന്നു ട്രയലിനു ശേഷം ബാബുവിനു കല്യാണം കൊടുക്കൂ. 9/24 = 3/8 എന്നതു നമുക്കു മുകളിൽ കിട്ടിയ ഉത്തരം തന്നെ.

ഇനി, ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിൽ പെണ്ണാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത: മുകളിലെ പട്ടികയിൽ (7), (8) എന്നിവ മാത്രം. അതായതു് 24-ൽ 8+2 = 10 സാദ്ധ്യതകൾ. അതിനാൽ ആദ്യത്തെ രണ്ടു ട്രയലിനു ശേഷം ബാബുവിനു കല്യാണത്തിനുള്ള സാദ്ധ്യത 10/24 = 5/12. ഇതും മുകളിൽ കണ്ടുപിടിച്ചതു തന്നെ.

10 സാദ്ധ്യതകളിൽ ആദ്യത്തെ രണ്ടെണ്ണം പെണ്ണാവുകയും, അവയിൽ ഒമ്പതെണ്ണത്തിൽ മൂന്നാമതും പെണ്ണാവുകയും ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ടു്, ബാബുവിന്റെ അവസാനത്തെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം 9/10.

പ്രോബബിളിറ്റി പ്രശ്നങ്ങൾ സോൾവു ചെയ്യുമ്പോൾ എനിക്കു ശരിയുത്തരം കിട്ടുന്നതിന്റെ പ്രോബബിളിറ്റി സാധാരണയായി വളരെ കുറവാണു്. അതുകൊണ്ടു് ഞാൻ എപ്പോഴും ഒരു സിമുലേഷൻ നടത്തി നോക്കും. ഇവിടെയും അതു ചെയ്തു. ഈ സംഭവം പത്തുലക്ഷം തവണ ചെയ്യുന്ന ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം എഴുതി ഓരോന്നും സംഭവിക്കുന്നതു് എണ്ണി. ഫലം താഴെ. (അതു രണ്ടു തവണ ചെയ്തു് ഉത്തരം ഒന്നു തന്നെ കിട്ടുമോ എന്നു പരിശോധിച്ചതാണു് ഇടത്തും വലത്തും.)

$ monty.py
Total trials =  1000000

First House = 334205 = 33.4205 %
Second House = 332556 = 33.2556 %
Third House = 333239 = 33.3239 %

Lion in First house = 334205 = 33.4205 %
Lion in Third house = 166628 = 16.6628 %
Girl and Lion in Third house = 83563 = 8.3563 %
Girl, Girl and Lion in Third house = 41430 = 4.143 %

Lion in one trial = 500833 = 50.0833 %
Lion in two trials = 417768 = 41.7768 %
Lion in three trials = 375635 = 37.5635 %

Lion in one trial = 500833 = 50.0833 %
Lion in one or two trials = 584396 = 58.4396 %
Lion in one, two or three trials = 625826 = 62.5826 %

Girls in second house = 332556 = 33.2556 %
Girl in third house = 166611 = 16.6611 %
Girl and Girl in third house = 83048 = 8.3048 %
Girl, Girl and Girl in third house = 41618 = 4.1618 %

Girl in at least one trial = 499167 = 49.9167 %
Girls in at least two trials = 415604 = 41.5604 %
Girls in three trials = 374174 = 37.4174 %

$ monty.py
Total trials =  1000000

First House = 333400 = 33.34 %
Second House = 332692 = 33.2692 %
Third House = 333908 = 33.3908 %

Lion in First house = 333400 = 33.34 %
Lion in Third house = 167200 = 16.72 %
Girl and Lion in Third house = 83389 = 8.3389 %
Girl, Girl and Lion in Third house = 41446 = 4.1446 %

Lion in one trial = 500600 = 50.06 %
Lion in two trials = 416789 = 41.6789 %
Lion in three trials = 374846 = 37.4846 %

Lion in one trial = 500600 = 50.06 %
Lion in one or two trials = 583989 = 58.3989 %
Lion in one, two or three trials = 625435 = 62.5435 %

Girls in second house = 332692 = 33.2692 %
Girl in third house = 166708 = 16.6708 %
Girl and Girl in third house = 83319 = 8.3319 %
Girl, Girl and Girl in third house = 41873 = 4.1873 %

Girl in at least one trial = 499400 = 49.94 %
Girls in at least two trials = 416011 = 41.6011 %
Girls in three trials = 374565 = 37.4565 %

ഇതിലെ അവസാനത്തെ രണ്ടു വരികളാണു നോക്കേണ്ടതു്. (ഇടത്തു വശത്തെ ഫലമാണു് താഴെ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.) 1000000 തവണ ചെയ്തപ്പോൾ 415604 തവണ രണ്ടാമതും പെണ്ണിനെ കിട്ടി. 374174 തവണ മൂന്നാമതും പെണ്ണിനെ കിട്ടി.

അപ്പോൾ

• രണ്ടു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ സാ‍ദ്ധ്യത = 41.5%. മുകളിലെ കണക്കനുസരിച്ചു് സാദ്ധ്യത = 5/12 = 41.67%.
• മൂന്നു ട്രയലിലും പെണ്ണിനെ കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത = 37.4%. മുകളിലെ കണക്കനുസരിച്ചു് സാദ്ധ്യത = 3/8 = 37.5%.
• രണ്ടു തവണ പെണ്ണിനെ കിട്ടിയതിനു ശേഷം മൂന്നാമതും പെണ്ണിനെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യത = 374174/415604 = 0.9003 = 90.03%. മുകളിലെ കണക്കനുസരിച്ചു് സാദ്ധ്യത = 9/10 = 90%.

എല്ലാം കഴിഞ്ഞപ്പോഴാണു്, ഉണ്ടിരുന്ന ജോഷിക്കു് ഒരു വിളി തോന്നിയതു്.

ആദ്യം കതകു തുറന്ന പെണ്ണിനോടു് ബാബുവിനു് ഒരു സോഫ്റ്റ് കോർണർ ഉണ്ടായത്രേ! അവളെത്തന്നെ അവസാനവും കിട്ടാൻ സാദ്ധ്യത എന്താണു് എന്നറിയണം.

ഇരുപത്തിനാലു സാദ്ധ്യതകൾ ഉണ്ടെന്നു നാം മുകളിൽ കണ്ടു. അതിൽ സിംഹങ്ങൾ മാത്രമുള്ള എട്ടു സാദ്ധ്യതകൾ വിടുക. സിംഹവും പെണ്ണുമുള്ള എട്ടെണ്ണത്തിൽ ഒന്നിൽ അവസാനം പെണ്ണിനെ കിട്ടുമെന്നു കണ്ടു. അതു് ആദ്യത്തെ പെണ്ണാകാനേ വഴിയുള്ളൂ. അപ്പോൾ ഒരു സാദ്ധ്യത അവിടെ.

പെണ്ണും പെണ്ണുമുള്ള വീടു് ആയാലോ? നമുക്കു് പെണ്ണുങ്ങളെ ഗൌരി എന്നും ലിസി എന്നും വിളിക്കാം. എന്നിട്ടു മുകളിലെ പട്ടിക ഒന്നു കടമെടുക്കാം.

1. LLL
2. LLG
3. LGL
4. LGG
5. GLL
6. GLG
7. GGL
8. GGG

ആദ്യവും അവസാനവും ഒരേ പെണ്ണു വരാനുള്ള സാദ്ധ്യതകൾ (1), (3), (6), (8). അതായതു നാലു സാദ്ധ്യതകൾ. മൊത്തം 0 + 1 + 4 = 5 സാദ്ധ്യതകൾ. അതായതു് ആദ്യം പെണ്ണിനെ കിട്ടുകയും അവളെത്തന്നെ അവസാനവും കിട്ടുകയും ചെയ്യാനുള്ള സംഭാവ്യത 5/24.

ഇനി, രണ്ടു ട്രയലിൽ ഒരേ പെണ്ണു തന്നെ കിട്ടാനുള്ള സാദ്ധ്യതയോ? സിംഹ-സിംഹ-വീട്ടിൽ 0, സിംഹ-പെണ്ണു് വീട്ടിൽ 2, പെണ്ണു്-പെണ്ണു് വീട്ടിൽ (1), (2), (7), (8) എന്നു 4. മൊത്തം 0 + 2 + 4 = 6. സംഭാവ്യത = 6/24 = 1/4.

ജോഷിക്കു സമാധാനമായോ?

തർക്കമില്ലാത്ത പ്രോബബിലിറ്റി പ്രശ്നങ്ങളില്ല. നമുക്കു തർക്കിക്കാം. തർക്കിച്ചു തർക്കിച്ചു പോകാം…

വെള്ളെഴുത്തിന്റെ കർമ്മണിപ്രയോഗം എന്ന പോസ്റ്റിൽ ഇട്ട കമന്റിൽ ബാബുകല്യാണം (ഇവനെയൊന്നും കല്യാണം കഴിപ്പിച്ചു വിടാൻ ആരുമില്ലേ?) ചോദിച്ച ചോദ്യത്തിനു് ശ്രീഹരിയും (ഇവിടെയും ഇവിടെയും ഇവിടെയും)മധുസൂദനൻ പേരടിയും (ഇവിടെയും ഇവിടെയും ഇവിടെയും) തമ്മിൽ നടന്ന തർക്കത്തിനു മേൽ എന്റെ അഭിപ്രായമാണു താഴെ:

ശ്രീഹരിയുടെയും മധുസൂദനന്റെയും വാദങ്ങൾ മുഴുവനും വായിച്ചില്ല. എങ്കിലും, ശ്രീഹരിയാണു ശരിയെന്നു തോന്നുന്നു.

ഞാൻ മനസ്സിലാക്കിയിടത്തോളം ബാബു കല്യാണത്തിന്റെ പ്രശ്നം ഇങ്ങനെയാണു്:

1. രണ്ടു സിംഹവും രണ്ടു പെണ്ണും.
2. രാജാവു് നാണയം ടോസ്സ് ചെയ്യുന്നു. അശോകസ്തംഭം വന്നാൽ ആദ്യത്തെ മുറിയിൽ സിംഹത്തെ കയറ്റുന്നു. അക്കം വന്നാൽ പെണ്ണിനെയും.
3. രാജാവു വീണ്ടും നാണയം ടോസ്സ് ചെയ്യുന്നു. അശോകസ്തംഭം വന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ മുറിയിൽ സിംഹത്തെ കയറ്റുന്നു. അക്കം വന്നാൽ പെണ്ണിനെയും.
4. തടവുകാരൻ ഒരു മുറി തുറന്നു് അകത്തു കയറുന്നു. ഏതു മുറിയിൽ എന്താണെന്നു് അവനു് അറിയില്ല. കയറുന്ന സ്ഥലത്തു് സിംഹമാണെങ്കിൽ ഉടനേ സുഖമായി മരിക്കുന്നു. പെണ്ണാണെങ്കിൽ അവളെ കല്യാണം കഴിച്ചു് വളരെക്കാലം കൊണ്ടു് ഇഞ്ചിഞ്ചായി വേദനയനുഭവിച്ചു മരിക്കുന്നു.

അവനു് സിംഹത്തിന്റെ വായിൽ‌പ്പെട്ടു മരിക്കാതെ പെണ്ണിനെക്കെട്ടി ജീവിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യതയാണു കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടതു്.

ഇനി, താഴെപ്പറയുന്ന കാര്യങ്ങൾ കൂടി ശരിയാണെന്നും നമുക്കു് അനുമാനിക്കാം.

• നാണയത്തിന്റെ ഒരു വശത്തു് അശോകസ്തംഭവും മറ്റേ വശത്തു് അക്കവും ആകണം. അല്ലാതെ രണ്ടിലും സ്തംഭം വരരുതു്. ഒരിടത്തു് അശോകസ്തംഭവും അക്കവും കൂടിയും മറ്റേ വശത്തു കുടുംബാസൂത്രണത്തിന്റെ ചിഹ്നവും ഉള്ള നാണയം പാടില്ല.
• അശോകസ്തംഭവും അക്കവും വീഴാനുള്ള സാദ്ധ്യത തുല്യമായിരിക്കണം. നാണയം unbiased ആയിരിക്കണം എന്നർത്ഥം.
• കുറ്റവാളിക്കു യാതൊരു സൂചനയും ഇല്ല. അതിനാൽ അയാൾ ഒരു മുറി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതും നാണയം ടോസ്സ് ചെയ്യുന്നതു പോലെ തന്നെ. 50%-50% സാ‍ദ്ധ്യത.

ഈ പ്രശ്നത്തെ രണ്ടു തരത്തിൽ കാണാം.

1. മേൽ‌പ്പറഞ്ഞ പ്രശ്നം നമുക്കു തന്നിട്ടു് ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാൻ പറയുക.
2. രാജാവു് നാണയം ടോസ്സ് ചെയ്തു് രണ്ടു മുറിയും നിറച്ചതിനു ശേഷം ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാൻ പറയുക.

രണ്ടിലും ഉത്തരം രണ്ടാണു്.

രണ്ടാമത്തേതു് ആദ്യം എടുക്കാം. രാജാവ് നാണയമിട്ടപ്പോൾ രണ്ടു തവണയും അശോകസ്തംഭം വന്നെന്നിരിക്കട്ടേ. രണ്ടിലും സിംഹങ്ങൾ. ഇവിടെ പ്രതി സിംഹത്തിന്റെ വായിൽ അകപ്പെടാനുള്ള സാദ്ധ്യത 100% ആണു്. നേരെ മറിച്ചു്, രണ്ടിലും അക്കം വരുകയും രണ്ടിലും പെണ്ണുങ്ങൾ ആവുകയും ചെയ്താൽ അതു 0% ആണു്. ഇനി ഒരെണ്ണം അശോകസ്തംഭവും മറ്റേതു് അക്കവും ആയി ഒന്നിൽ സിംഹവും മറ്റേതിൽ പെണ്ണുമായാൽ സിംഹമുള്ള വാതിൽ അയാൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ സാദ്ധ്യത 50% ആണു്.

രാജാവിന്റെ കോയിൻ ടോസ്സ് അനുസരിച്ചു് ഫലം മാറാം എന്നർത്ഥം.

ഇനി, ആദ്യത്തെ ചോദ്യം പരിശോധിക്കാം.

ഇതിൽ മൂന്നുതരം സംഭവങ്ങളുണ്ടു്.

ഒന്നാം സംഭവം: കുറ്റവാളി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന വാതിൽ

സൂചനയൊന്നും ഇല്ലാത്തതിനാൽ ആദ്യത്തേയോ രണ്ടാമത്തെയോ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/2 വീതം.

രണ്ടാം സംഭവം: നാണയമിടുന്നതും സിംഹത്തെയോ പെണ്ണിനെയോ മുറിയിൽ ഇടുന്നതും.

ഒരു പോലെ സാദ്ധ്യതയുള്ള നാലു് സംഭവങ്ങളാണു് രാജാവു നാണയം ടോസ്സ് ചെയ്യുമ്പോൾ ഉണ്ടാവുക.

1. രണ്ടും അശോകസ്തംഭം. രണ്ടിലും സിംഹം.
2. രണ്ടും അക്കം. രണ്ടിലും പെൺ‌കുട്ടികൾ.
3. ആദ്യം അശോകസ്തംഭം, പിന്നെ അക്കം. ആദ്യത്തേതിൽ സിംഹം, രണ്ടാമത്തേതിൽ പെണ്ണു്.
4. ആദ്യം അക്കം, പിന്നെ അശോകസ്തംഭം. ആദ്യത്തേതിൽ പെണ്ണു്, രണ്ടാമത്തേതിൽ സിംഹം.

ഇവ നാലിനും സാദ്ധ്യത തുല്യം. 1/4 വീതം.

മൂന്നാം സംഭവം (ക): സിംഹമുള്ള മുറിയിൽ അകപ്പെട്ടാൽ സിംഹത്തിന്റെ വായിൽ പെട്ടു മരിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത

സിംഹത്തിനു വെള്ളെഴുത്തോ വയറ്റുനോവോ ഇല്ലെന്നു കരുതിയാൽ ഇതു് നൂറു ശതമാനം ആണു്. 1 എന്നർത്ഥം.

മൂന്നാം സംഭവം (ഖ): പെണ്ണുള്ള മുറിയിൽ അകപ്പെട്ടാൽ സിംഹത്തിന്റെ വായിൽ പെട്ടു മരിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത

ഇതു് പൂജ്യം ആണു്. കൂടുതൽ വേദനാജനകമായ മരണം അവനെ കാത്തിരിക്കുന്നു.

ഈ മൂന്നു സംഭവങ്ങളും തമ്മിൽ ബന്ധമില്ലാത്തതും ഒരേ സമയം സംഭവിക്കുന്നവയും ആകുന്നതു കൊണ്ടു് അവയുടെ സംഭാവ്യതകളെ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നു. അങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സാദ്ധ്യതകളെ തമ്മിൽ കൂട്ടി മൊത്തം സാദ്ധ്യത കണ്ടു പിടിക്കുന്നു.

അപ്പോൾ സിംഹത്തിന്റെ വായിൽ അകപ്പെടാനുള്ള സാദ്ധ്യത

= (1/2 x 1/4 x 1 + 1/2 x 1/4 x 1) + (1/2 x 1/4 x 0 + 1/2 x 1/4 x 0) + (1/2 x 1/4 x 1 + 1/2 x 1/4 x 0) + (1/2 x 1/4 x 0 + 1/2 x 1/4 x 1)
= 1/4 + 0 + 1/8 + 1/8 = 1/2.

അതായതു്, കുറ്റവാളി സിംഹത്തിന്റെ വായിലകപ്പെടാനുള്ള സാദ്ധ്യത നേർപകുതി (50%) ആണു്.

സംഭാവ്യതാശാസ്ത്രത്തിലെ പല പ്രശ്നങ്ങളുടെയും ഉത്തരങ്ങളും ഇതുപോലെ ശരിയായി കണക്കുകൂട്ടിയാലേ കിട്ടൂ. സാഹചര്യമനുസരിച്ചു് അതു മാറുകയും ചെയ്യും. മധുസൂദനൻ പേരടി പറയുന്നതു പോലെ ചായക്കടയിലെ ഇന്റ്യൂഷനുമായി പോയാൽ പലപ്പോഴും തെറ്റായ ഉത്തരമേ കിട്ടൂ.

ഈ തരത്തിലുള്ള മറ്റൊരു പ്രശസ്ത പ്രശ്നമുണ്ടു് – മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം. ഇതിൽ മൂന്നു വാതിലും ഒരു പെണ്ണും രണ്ടു സിഹവും ഉണ്ടു്. രാജാവു നാണയമൊന്നും ടോസ്സ് ചെയ്യുന്നില്ല. പകരം ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ പെണ്ണിനെയും മറ്റു രണ്ടു വാതിലുകളുടെയും പിറകിൽ സിംഹങ്ങളെയും നിർത്തിയിരിക്കുന്നു. എന്നിട്ടു് കുറ്റവാളിയോടു് ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ പറയും. അയാൾ ഏതു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താലും സിംഹമുള്ള വേറേ ഒരു മുറിയെങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കുമല്ലോ. ആ മുറിയുടെ കിളിവാതിൽ തുറന്നിട്ടു് അതിനകത്തു സിംഹമാണെന്നു് കുറ്റവാളിയെ കാണിക്കും. എന്നിട്ടു് കുറ്റവാളിക്കു് തന്റെ തീരുമാനം പുനഃപരിശോധിക്കാൻ അവസരം കൊടുക്കും. ഒന്നുകിൽ അയാൾക്കു് ആദ്യത്തെ വാതിൽ തന്നെ തുറക്കാം. അല്ലെങ്കിൽ അയാൾക്കു് സിംഹത്തെ കണ്ടതല്ലാത്ത മൂന്നാമത്തെ വാതിൽ തുറക്കാം. ഏതു തുറക്കുന്നതാണു് നല്ലതു്?

ഇതു വളരെയധികം തർക്കമുണ്ടാക്കിയിട്ടുള്ള ഒരു പ്രശ്നമാണു്. ഒരിക്കൽ ഈ ചോദ്യത്തിനു് മറിലിൻ സാവന്ത് പറഞ്ഞ ഉത്തരം തെറ്റാണെന്നു പറഞ്ഞു് പല ഗണിതശാസ്ത്രപ്രൊഫസർ മാർ വരെ ബഹളമുണ്ടാക്കിയായിരുന്നു. (മറിലിൻ പറഞ്ഞതു ശരിയായിരുന്നു.)

മൂന്നാമത്തെ വാതിൽ തുറക്കുന്നതാണു നല്ലതു്. കാരണം, ഓരോ വാതിലിലും പെണ്ണുണ്ടാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത തുല്യമാണു് – 1/3 വീതം. ആദ്യത്തെ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തപ്പോൾ അതിൽ പെണ്ണുണ്ടാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത 1/3 ആയിരുന്നു. മറ്റു രണ്ടെണ്ണത്തിനും 2/3-ഉം. മറ്റു രണ്ടെണ്ണത്തിലെ സിംഹമുള്ള ഒരു വാതിൽ ഒഴിവാക്കിയാൽ മൂന്നാമത്തെ വാതിലിൽ പെണ്ണുണ്ടാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത അതിനാൽ 2/3 ആണു്. അതായതു് തീരുമാനം മാറ്റിയാൽ സാദ്ധ്യത ഇരട്ടിയാകും എന്നർത്ഥം.

തർക്കിക്കുന്നവർക്കു രണ്ടു വാദങ്ങളാണു്:

1. ഓരോ വാതിലിന്റെയും സാദ്ധ്യത 1/3 ആണു്. ഒരു വാതിൽ സിംഹമാണന്നറിഞ്ഞാലും മറ്റു രണ്ടിലെയും സാദ്ധ്യതകൾ മാറുന്നില്ല. മാറിയാലും അവ 1/2 വീതമായിരിക്കും.

   ഇതു തെറ്റാണു്.

2. സിംഹത്തെ കാണുന്നതിനു മുമ്പു് എല്ലാ വാതിലിന്റെയും സാദ്ധ്യത 1/3 ആയിരുന്നു. സിംഹത്തെ കണ്ടുകഴിഞ്ഞു് ആദ്യത്തെ വാതിലിന്റെ സംഭാവ്യത മാറുന്നില്ലെങ്കിലും മൂന്നാമത്തെ വാതിലിന്റെ സാദ്ധ്യത 1/3-ൽ നിന്നു് 1/2 ആയി ഉയർന്നു.

   ഇതിലും മൂന്നാമത്തെ വാതിൽ തുറക്കുന്നതു തന്നെയാണു നല്ലതെന്നു പറയുന്നു എങ്കിലും കാരണം തെറ്റാണു്.

കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾക്കു് വിക്കി ലേഖനം തന്നെ വായിക്കൂ. അതിന്റെ വിശദമായ വിശകലനവും തിയറിയും അതു പോലെയുള്ള മറ്റു പ്രശ്നങ്ങളിലേക്കുമുള്ള ലിങ്കും ഒക്കെയായി ഒരു ദിവസത്തെ വായനയ്ക്കുണ്ടു്.

സൂക്ഷിച്ചു കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ട ഒരു ഗണിതശാഖയാണു് സംഭാവ്യതാശാസ്ത്രം (Theory of Probability). അതിന്റെ ബേസിക് അസമ്‌പ്ഷൻസ് വിട്ടു പോകുന്നതാണു് പലപ്പോഴും തെറ്റു പറ്റാൻ കാരണം. അതുപോലെ നമുക്കു് അറിവുള്ള കാര്യങ്ങൾ മാറുമ്പോൾ സംഭാവ്യതയും മാറും. മുകളിൽ പറഞ്ഞ മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം ഒരുദാഹരണം.

ഇതു പോലെ മറ്റൊരു പ്രഹേളികയുള്ളതു് ഒരു കഥയായി താഴെച്ചേർക്കുന്നു.

ഒരു ഇന്റർവ്യൂവിനു കാലിഫോർണിയയിൽ എത്തിയതാണു ഞാൻ. എയർപോർട്ടിൽ നിന്നു് എന്നെ കൂട്ടിക്കൊണ്ടു പോകാമെന്നു് സിബു പറഞ്ഞിരുന്നു. സിബുവും ഞാനും അതു വരെ തമ്മിൽ കണ്ടിട്ടില്ല. ബ്ലോഗിലൂടെയുള്ള പരിചയമേ ഉള്ളൂ.

ഇന്റർവ്യൂവിനു കുത്തിയിരുന്നു പഠിച്ച കൂട്ടത്തിൽ ഏറ്റവും അവസാനം പഠിച്ചതു ഗണിതമായിരുന്നു. ഇവർ പസിലുകളൊക്കെ ചോദിക്കുമെന്നാണു കേട്ടിട്ടുള്ളതു്. വിമാനത്തിലിരുന്നു വായിച്ചതു് പ്രോബബിളിറ്റി തിയറിയാണു്. അതിനാൽ വെളിയിൽ ഇറങ്ങിയപ്പോൾ കാണുന്നിടത്തെല്ലാം പ്രോബബിളിറ്റി കാണാൻ തുടങ്ങി. തല നേരേ നിൽക്കുന്നില്ല.

എയർപോർട്ടിന്റെ വെളിയിൽ ഇറങ്ങി. സിബുവിന്റെ പൊടി പോലുമില്ല. ഇനി ഇങ്ങേർ പറ്റിക്കുമോ? ഏയ് ഇല്ല, ഒരു ബ്ലോഗർ മറ്റൊരു ബ്ലോഗറെ പറ്റിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത വളരെ കുറവാണു്. കൂടി വന്നാൽ കേസു കൊടുക്കും, അത്രയേ ഉള്ളൂ.

സിബുവിനെ വിളിച്ചു. സിബു വീട്ടിൽ നിന്നു് ഇറങ്ങുന്നതേ ഉള്ളൂ. “ഉമേഷേ, ഞാൻ പത്തു മിനിട്ടിൽ എത്തും. എന്റെ കൂടെ വരണം എന്നു പറഞ്ഞു് രണ്ടു ക്ടാങ്ങളും കൂടി ഭയങ്കര വഴക്കു്. അതാ ഇറങ്ങാൻ വൈകിയതു്. ഒരു വെള്ള നിസ്സാൻ സെൻ‌ട്രയാണു കാർ.” നമ്പർ പ്ലേറ്റിന്റെ അവസാനത്തെ മൂന്നു് അക്കങ്ങളും പറഞ്ഞുതന്നു.

ഒരു കാറിന്റെ നമ്പരിന്റെ അവസാനത്തെ മൂന്നു നമ്പരും അതു തന്നെയാവാൻ സാദ്ധ്യത 10 x 10 x 10 = ആയിരത്തിൽ ഒന്നു മാത്രമാണു്. അതൊരു വെള്ളക്കാറും കൂടി ആവാനോ? ഞാൻ ആലോചിച്ചു. മൊത്തം കാറുകളിൽ അഞ്ചിലൊന്നു വെളുപ്പാണെന്നു കേട്ടിട്ടുണ്ടു്. അപ്പോൾ നമ്പരും നിറവും അതു തന്നെയാവാൻ സാദ്ധ്യത അയ്യായിരത്തിൽ ഒന്നു്. അതൊരു നിസ്സാൻ സെൻ‌ട്രയും ആവാനോ? ആകെ കാറുകളിൽ എത്ര ശതമാനമാണു നിസ്സാൻ സെൻ‌ട്ര? ആ, ആർക്കറിയാം! ഒരു ഇരുനൂറിൽ ഒന്നെന്നു ചുമ്മാ കൂട്ടിയാൽ തന്നെ ഞാൻ കാറു തെറ്റി കയറാനുള്ള സാദ്ധ്യത ഒരു മില്യനിൽ ഒന്നാകും. ഇനി അതിലുള്ള ആൾ ഒരു സീരിയൽ കില്ലർ ആകാനും എന്നെ കൊന്നു വഴിയരികിൽ തള്ളാനും സാദ്ധ്യത പിന്നെയും കുറയും. ആ നമ്പരിൽ അവസാനിക്കുന്ന വെളുത്ത നിസ്സാൻ സെൻ‌ട്ര കണ്ടാൽ അതു സിബു തന്നെ ആയിരിക്കും. കയറുക തന്നെ.

കാറിന്റെ പ്രോബബിലിറ്റി ഒരു വഴിക്കാക്കിയപ്പോൾ സിബുവിന്റെ വീടിനെപ്പറ്റി ചിന്തിച്ചു. രണ്ടു കുട്ടികൾ ഉണ്ടെന്നു പറഞ്ഞു. ആണായിരിക്കുമോ പെണ്ണായിരിക്കുമോ? ആദ്യത്തേതു് ആണാവാനും പെണ്ണാവാനും സാദ്ധ്യത 1/2 വീതം. രണ്ടാമത്തേതിനും അതു തന്നെ. അങ്ങനെ നാലു രീതികൾ.

1. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതും ആണു്. സാദ്ധ്യത: 1/4.
2. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതു പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1/4.
3. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതു് ആണു്. സാദ്ധ്യത: 1/4.
4. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതും പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1/4.

അതായതു്, രണ്ടും ആണാവാൻ സാദ്ധ്യത 25%. രണ്ടും പെണ്ണാവാൻ സാദ്ധ്യത 25%. ഒന്നു് ആണും മറ്റേതു പെണ്ണും ആവാൻ സാദ്ധ്യത 50%.

ഇത്രയും ആലോചിച്ച്പ്പോഴേയ്ക്കും ഒരു വെളുത്ത നിസ്സാൻ സെൻ‌ട്ര ഓടിക്കിതച്ചു വന്നു് എന്നെയും കടന്നു പോയി മുന്നിൽ പോയി നിന്നു. അവിടെയുള്ള ഒരു പോലീസുകാരനോടു് അലാസ്ക എയർലൈൻസിൽ വരുന്നവർ എവിടെയാണു് ഇറങ്ങിനിൽക്കുക എന്നു് ഒരുത്തൻ ത്രിശ്ശൂർ ആക്സന്റുള്ള ഇംഗ്ലീഷിൽ ചോദിക്കുന്നതു കേട്ടു. “സംശയമില്ല, ഇതു സിബു തന്നെ” എന്നുറപ്പിച്ചു് ഞാൻ ഓടിച്ചെന്നു. എന്നെക്കൊണ്ടു് ഒരു ശ്ലോകം ചൊല്ലിച്ചു് ഞാൻ ആണെന്നു് ഉറപ്പുവരുത്തിയതിനു ശേഷം സിബു എന്നെ കാറിൽ കയറാൻ സമ്മതിച്ചു.

കാർ വിട്ടപ്പോൾ പുറകിൽ നിന്നു് ഒരു കിളിനാദം, “ഹലോ…”. പുറകിലെ സീറ്റിൽ ഒരു അഞ്ചുവയസ്സുകാരി സുന്ദരിക്കുട്ടി ഇരിക്കുന്നു.

സാദ്ധ്യതകളാകെ തകിടം മറിഞ്ഞു. അപ്പോൾ സിബുവിന്റെ രണ്ടു കുട്ടികളും ആണാവാനുള്ള സാദ്ധ്യത പൂജ്യം.

ഒന്നുകൂടി നോക്കിയപ്പോൾ ഇത്രയേ സാദ്ധ്യതയുള്ളൂ.

1. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതും ആണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
2. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതു പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1/3.
3. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതു് ആണു്. സാദ്ധ്യത: 1/3.
4. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതും പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1/3.

അതായതു്, രണ്ടും ആണാവാൻ സാദ്ധ്യത 0. രണ്ടും പെണ്ണാവാൻ സാദ്ധ്യത 33.3333…%. ഒന്നു് ആണും മറ്റേതു പെണ്ണും ആവാൻ സാദ്ധ്യത 66.6666…%

“ഇളയ ക്ടാവു ഭയങ്കര വഴക്കായി പിണങ്ങിപ്പോയി. അതുകൊണ്ടു് ഇവളെ കൊണ്ടുപോന്നു,…” സിബു പറഞ്ഞു. അപ്പോൾ മൂത്തതു പെണ്ണാണു്. പ്രോബബിലിറ്റി പിന്നെയും തകിടം മറിഞ്ഞു.

1. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതും ആണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
2. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതു പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
3. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതു് ആണു്. സാദ്ധ്യത: 1/2.
4. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതും പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1/2.

അതായതു്, രണ്ടും ആണാവാൻ സാദ്ധ്യത 0. രണ്ടും പെണ്ണാവാൻ സാദ്ധ്യത 50%. ഒന്നു് ആണും മറ്റേതു പെണ്ണും ആവാൻ സാദ്ധ്യത 50%.

സിബുവിന്റെ വീട്ടിൽ എത്തി. രണ്ടാമത്തെ മകൾ വാതിൽക്കൽ തന്നെ നിൽ‌പ്പുണ്ടായിരുന്നു. പിണക്കമൊക്കെ മാറി ചിരിച്ചുകൊണ്ടു്.

ഏറ്റവും പുതിയ പ്രൊബബിലിറ്റി.

1. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതും ആണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
2. ആദ്യത്തേതു് ആണു്. രണ്ടാമത്തേതു പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
3. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതു് ആണു്. സാദ്ധ്യത: 0.
4. ആദ്യത്തേതു് പെണ്ണു്. രണ്ടാമത്തേതും പെണ്ണു്. സാദ്ധ്യത: 1.

അതായതു്, രണ്ടും ആണാവാൻ സാദ്ധ്യത 0%. രണ്ടും പെണ്ണാവാൻ സാദ്ധ്യത 100%. ഒന്നു് ആണും മറ്റേതു പെണ്ണും ആവാൻ സാദ്ധ്യത 0%.

ഒരേ സംഭവത്തിനുള്ള സാദ്ധ്യത ഡാറ്റാ മാറുന്നതനുസരിച്ചു മാറുന്നതു നോക്കണേ!

വെള്ളെഴുത്തിന്റെ കർമ്മണിപ്രയോഗം എന്ന പോസ്റ്റിനെപ്പറ്റി ചില അഭിപ്രായങ്ങൾ:

• വെള്ളെഴുത്തു് എഴുതുന്നു:
  

  കള്ളം മാത്രം പറയുന്ന ഗ്രാമത്തില്‍ നിന്ന് ഒരാള്‍, സത്യം മാത്രം പറയുന്ന ഗ്രാമത്തില്‍ നിന്ന് ഒരാള്‍. ഇവര്‍ക്കു നടുവില്‍ നിന്നുകൊണ്ട്, കള്ളം പറയുന്നതാര് സത്യം പറയുന്നതാര് എന്നൊരു പിടിയുമില്ലാത്ത കാസ്പര്‍, കള്ളം പറയുന്നവരുടെ ഗ്രാമം ഏതാണെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കണം. ഒരേയൊരു ചോദ്യമേ പാടുള്ളൂ. മുന്നില്‍ കാണുന്ന ഒരാളോട്, കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം ഏതാണെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ അയാള്‍ പറഞ്ഞേക്കാവുന്ന ഉത്തരത്തിന്റെ വിരുദ്ധമായ ഗ്രാമമായിരിക്കും കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം. ഈ വിഷമപ്രശ്നത്തിന് അങ്ങനെയൊരു ഉത്തരം മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്നാണ് പ്രഫസറുടെ നിലപാട്. പ്രഫസര്‍ പറയുന്നത്, തുടര്‍ച്ചയായ രണ്ടു നിഷേധങ്ങള്‍ (നെഗറ്റീവുകള്‍)‍, ഒരാളിന്റെ ശരിയായ വ്യക്തിത്വത്തെ വെളിപ്പെടുത്താന്‍ സഹായിക്കുമെന്നാണ്.

  ഇതു തെറ്റാണു്. സത്യം പറയുന്ന ആളോടാണു് ഇതു ചോദിക്കുന്നതെങ്കിൽ ശരിയായ ഉത്തരം തന്നെയായിരിക്കും കിട്ടുന്നതു്.

  ഇതിനു് പല ഉത്തരങ്ങളുമുണ്ടു്. ഒരെണ്ണം ഇതാ: ഒരു ഗ്രാമത്തിലേയ്ക്കുള്ള വഴി ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചുകൊണ്ടു് ഒരാളോടു ചോദിക്കുക: “ഇതു സത്യം പറയുന്നവരുടെ ഗ്രാമത്തിലേക്കുള്ള വഴിയാണോ എന്നു് മറ്റേ ആളോടു ചോദിച്ചാൽ അയാൾ എന്തു പറയും?” കിട്ടുന്ന ഉത്തരത്തിനു നേരേ എതിരായിരിക്കും സത്യം. True and False എന്നതും False and True എന്നതും False തന്നെയായിരിക്കും എന്ന boolean algebra-യിലെ തത്ത്വമാണു് ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.

  നേരേ മറിച്ചു്, രണ്ടു നെഗേഷൻ True ആകുന്നതിനു് ഉദാഹരണം വേണമെങ്കിൽ “ഇതു സത്യഗ്രാമത്തിലേക്കുള്ള വഴിയാണോ എന്നു ചോദിച്ചാൽ സാധാരണ നീ എന്താണു പറയാറുള്ളതു്?” എന്നോ മറ്റോ ചോദിക്കണം. രണ്ടു ഗ്രാമത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു പറ്റം ആളുകളെയോ ഏതു ഗ്രാമത്തിൽ നിന്നു് എന്നറിയാത്ത ഒരാളെ മാത്രമോ കണ്ടാൽ ഈ ചോദ്യം ചോദിക്കാം.

• വെള്ളെഴുത്തു് എഴുതുന്നു:
  

  ഈ കഥയ്ക്കുള്ള മറ്റൊരു വെര്‍ഷനില്‍ കള്ളം പറയുന്നവനെയും സത്യം മാത്രം പറയുന്നവനെയും കൂടാതെ കള്ളവും സത്യവും മാറിമാറി പറയുന്ന മറ്റൊരാളുകൂടി കടന്നു വരുന്നതു കാണാം. ജീവിതം എന്ന പ്രഹേളികയുടെ ഉത്തരം തന്നെ നേരെ കണ്ടെത്താന്‍ വയ്യാതെ അട്ടം നോക്കുന്നവന്റെ കുഴങ്ങുന്നവന്റെ ബാദ്ധ്യത വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കാനായിട്ട് !

  വെള്ളെഴുത്തിനെ എന്റെ ഹ്രീഹ്ലാദവും ജഞ്ജലിപ്പും എന്ന പോസ്റ്റു വായിക്കാൻ ക്ഷണിക്കുന്നു. Boolean algebra-യിലെ xor എന്ന ക്രിയ കൊണ്ടു് അറിയേണ്ടാ‍ത്തതായ ഒരു ചരത്തെ ഒഴിവാക്കുന്ന ടെക്നിക്ക് ആണു് അതിൽ.

• വെള്ളെഴുത്തു് എഴുതുന്നു:
  

  പക്ഷേ കാസ്പറിനു പറയാന്‍ മറ്റൊരുത്തരമുണ്ടായിരുന്നു. വളരെ ലളിതമായത്. വരുന്നവനോട് ‘നീ മരത്തവളയാണോ’ എന്നു ചോദിക്കുക. അവന്‍ ‘അതെ’ എന്നു പറയുകയാണെങ്കില്‍ (കള്ളം മാത്രം പറയുന്നവന് മറ്റെന്തു പറ്റും?) അവന്‍ കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമത്തില്‍ നിന്നാണെന്ന് ഉറപ്പിക്കാമല്ലോ.

  ഉറപ്പിക്കാം. പക്ഷേ അയാൾ ഏതു ഗ്രാമത്തിലേതാണു് എന്നതല്ല നമ്മുടെ പ്രശ്നം. ഏതാണു സത്യഗ്രാമത്തിലേയ്ക്കുള്ള വഴി എന്നതാണു്. ഈ മരത്തവളച്ചോദ്യം വേണ്ടാത്ത ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരത്തെയാണു തേടുന്നതു്.

• “ഒരു കൂട്ടത്തില്‍ 98 ശതമാനവും ചിന്തിക്കുന്നത് ഒരേ തരത്തിലായിരിക്കും…” എന്നു തുടങ്ങുന്ന ഖണ്ഡികയ്ക്കു് ഒരു സ്പെഷ്യൽ സല്യൂട്ട്!

മല്ലുവിനെ പള്ളു പറയൽ, യൂണിക്കോഡിനെ ആണിയടിക്കൽ, പോട്ടം പിടിക്കൽ, പോഡ് കാസ്റ്റു നടത്തൽ തുടങ്ങിയ കലാപരിപാടികൾക്കു ശേഷം നിഷാദ് കൈപ്പള്ളി അടുത്തിടയ്ക്കു കൈ വെച്ച മേഖലയാണു ഗോമ്പറ്റീഷൻ. അതു തുടങ്ങിയിട്ടു് ഇപ്പോൾ അതു കൈപ്പള്ളിക്കും നാട്ടുകാർക്കും അഡിൿഷൻ ആയെന്നാണു് റിപ്പോർട്ടു്. ഗോമ്പറ്റീഷൻ തുടങ്ങിയതിൽ പിന്നെ മറ്റു ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റുകൾ വായിക്കാൻ ആളെക്കിട്ടുന്നില്ല എന്നാണു മിക്ക ബ്ലോഗന്മാരുടെയും ബ്ലോഗിനികളുടെയും പരാതി.

“ഇതാരുടെ പുസ്തകശേഖരം?” എന്ന സൂപ്പർഹിറ്റ് സീരീസിനു ശേഷം ഗോമ്പറ്റീഷനിലെ പുതിയ ഇനമാണു് “ഇതാരുടേ ഉത്തരങ്ങൾ”. (ആരുടേ എന്നു നീട്ടുന്നതു് മാള അരവിന്ദൻ ചോദിക്കുന്നതു പോലെയാണെന്നു കരുതിയാൽ മതി.) കുറേപ്പേരോടു കുറേ പൊട്ടച്ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കും. ആ ചോദ്യങ്ങളും അവർ കൊടുക്കുന്ന പൊട്ട ഉത്തരങ്ങളും കൂടി കൈപ്പള്ളി പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. അതിൽ നിന്നു് വായനക്കാർ ഉത്തരം പറഞ്ഞ ആളെ കണ്ടുപിടിക്കണം. ഇതാണു മത്സരം. പലരോടു പല ചോദ്യങ്ങളാണു ചോദിക്കുക.

എന്നോടും ചോദിച്ചു മുപ്പതു ചോദ്യങ്ങൾ. തല്ലിക്കൊന്നാലും ബൂലോഗത്തിലെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിശാലിക്കു പോലും മനസ്സിലാവരുതു് എന്ന വാശിയോടെ ഞാൻ വളഞ്ഞുകുത്തി തിരിഞ്ഞമർന്നു് ഓതിരം കടകം തുടങ്ങി പണി പതിനെട്ടും നോക്കി ഉത്തരം പറഞ്ഞു. അതിനനുഭവിച്ച വേദന ചെറുതല്ലായിരുന്നു. സംവൃതോകാരത്തെ ഉപേക്ഷിച്ചു. (പുഷ്പപാദുകം മാത്രം അകത്തേയ്ക്കു സ്വീകരിച്ചു് സംവൃതാ സുനിലിനെ പുറത്തു നിർത്തിയതിൽ സിജുവിനുണ്ടായ മാനസികവിഷമത്തിൽ മാപ്പു ചോദിക്കുന്നു.) അദ്ധ്യാപകനെ അധ്യാപകൻ എന്നെഴുതി. കഷ്ടപ്പെട്ടു മനസ്സിനെ നിയന്ത്രിച്ചു് ഒരു ശ്ലോകം പോലും ക്വോട്ടു ചെയ്തില്ല. ശ്ലോകം ചോദ്യമായി വന്നപ്പോൾ ഉത്തരമായി തോന്നിയവാസം പറഞ്ഞു. എന്നിട്ടും ഇടിവാളും തൊട്ടു പിന്നാലെ സിദ്ധാർത്ഥനും എന്നെ പൊക്കി. (“പ്രത്യക്ഷരലക്ഷം എന്നു് ഇനി എഴുതില്ല” എന്നു പ്രത്യക്ഷരലക്ഷം എഴുതണം!) നമിച്ചു മച്ചാ, നമിച്ചു!

ഇനി ആ ചോദ്യങ്ങളും എന്റെ ഉത്തരങ്ങളുടെ പൊരുളും.

1. എന്താണു് സമൂഹിക പ്രതിബദ്ധത?
   ഇതു് എന്നെ കുഴക്കിയിട്ടുള്ള ഒരു പ്രശ്നമാണു്. സമൂഹത്തിനു നല്ലതായതൊക്കെ സമൂഹത്തിനു കൊടുക്കുക എന്നൊക്കെ ഒഴുക്കൻ മട്ടിൽ പറയാമെങ്കിലും, കാര്യത്തിലേക്കു കടക്കുമ്പോൾ സംഗതി വളരെ അവ്യക്തമാകും.

   ഉദാഹരണമായി, പത്തുപതിനഞ്ചു കൊല്ലം മുമ്പു് ഗ്രഹനില, ജാതകം തുടങ്ങിയവ ഉണ്ടാക്കുന്ന ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം ലൈബ്രറി ഞാൻ ഉണ്ടാക്കിയിരുന്നു. അതു് ഇപ്പോഴും എന്റെ കയ്യിൽത്തന്നെ ഇരിക്കുന്നു. സ്വതന്ത്രമാക്കിയില്ല. ആക്കണോ വേണ്ടയോ എന്നു് തർക്കിക്കുമ്പോൾ ഈ സാമൂഹികപ്രതിബദ്ധത മനസ്സിൽ വരും.

   • വളരെയധികം ആളുകൾക്കു് ഉപയോഗമുള്ളതു്. കണ്ട കമ്പ്യൂട്ടർ ജാതകക്കാർക്കു് ആളുകൾ കൊടുക്കുന്ന കാശു നോക്കിയാൽ ഇതൊരു വലിയ ഉപകാരമാവും. സമൂഹത്തിനു് ഉപകാരമുണ്ടാവുന്ന കാര്യങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുക തന്നെ വേണം. മാത്രമല്ല, അതിനെ നന്നാക്കി വിവാഹപ്പൊരുത്തം, ഗൃഹപ്രവേശം, ചോറൂണു്, തിരണ്ടുകല്യാണം തുടങ്ങിയവയും ചേർക്കണം. അതാണു സാമൂഹികപ്രതിബദ്ധത – എന്നു് ഒരു വാദം.
   • ഭാരതത്തെ കാർന്നു തിന്നുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ദുരിതങ്ങളിലൊന്നായ ജ്യോതിഷത്തെ ഒരു തരത്തിലും പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കാതിരിക്കുക എന്നതാണു സാമൂഹികപ്രതിബദ്ധത. ഇതു പ്രസിദ്ധീകരിച്ചാൽ ഇതുപയോഗിച്ചു് ആളുകൾ കൂടുതൽ ജ്യോതിഷ-അന്ധവിശ്വാസ-ബിസിനസ്സുകൾ ഉണ്ടാക്കും. ഇത്രയും വലിയ ഒരു തെറ്റു സമൂഹത്തോടു ചെയ്യാനില്ല.

   ഇതു് ഒരു ഉദാഹരണം മാത്രം. സംസ്കൃതം, ശ്ലോകം, ഗണിതം, സമസ്യാപൂരണങ്ങൾ തുടങ്ങിയ പല വിഷയങ്ങളിലും ഈ സാമൂഹികപ്രതിബദ്ധതാപ്രഹേളിക പൊന്തി വരുന്നതു കാണാം. അതിനാൽ എന്റെ ഉത്തരം

   ആ…
2. എന്താണ്‌ സൌന്ദര്യം?

   സൌന്ദര്യത്തിനു് ശ്രീഹർഷൻ കൊടുത്ത നിർവ്വചനത്തെക്കാളും നല്ലതു് ഒരെണ്ണം ഞാൻ ഇതു വരെ കണ്ടിട്ടില്ല.

   ക്ഷണേ ക്ഷണേ യന്നവതാമുപൈതി
   തദേവ രൂപം രമണീയതായാഃ

   യത് (എന്താണോ) ക്ഷണേ ക്ഷണേ (ഓരോ നിമിഷത്തിലും) നവതാം ഉപൈതി (പുതുമ കൈക്കൊള്ളുന്നതു്), തത് ഏവ (അതു തന്നെയാണു്) രമണീയതായാഃ രൂപം (സൌന്ദര്യത്തിന്റെ രൂപം).

   അതു തന്നെയായിരുന്നു എന്റെ ഉത്തരവും:

   ഓരോ തവണ കാണുമ്പോഴും പുതിയതായി തോന്നുന്നത്.

   (ആരെങ്കിലും ഇതു വെച്ചു് എന്നെ മനസ്സിലാക്കുമെന്നു കരുതി. ഉണ്ടായില്ല.)

3. ഗായകന്‍, അദ്ധ്യാപകന്‍, കുശിനിക്കാരന്‍, ആശാരി, കോമാളി എന്നീ അഞ്ചു തൊഴിലുകളേ ലഭ്യമുള്ളു എന്നു വന്നാല്‍ താങ്കള്‍ ഏതു തിരഞ്ഞെടുക്കും?

   ചെയ്യാൻ പറ്റുന്ന രണ്ടു പണിയേ ഇതിലുള്ളൂ. അദ്ധ്യാപകനും കോമാളിയും. ഇതു രണ്ടും ഒരുപാടു കാലം ചെയ്തു പരിചയമുള്ളതുമാണു്. അതിനാൽ എന്റെ ഉത്തരം:

   അധ്യാപകൻ. ഞാൻ അല്ലെങ്കിലും കോമാളിയാണ്. മറ്റേ ജോലി പോയാലും രക്ഷപ്പെടും. സൈഡ് ബിസിനസ്സായി വേണമെങ്കിലും ചെയ്യാം.

   മറ്റു മൂന്നും രക്ഷയില്ല.

   വേണമെങ്കിൽ ആശാരിയുടെ കുശിനിക്കാരനെ പാട്ടു പഠിപ്പിക്കുന്ന കോമാളിയാവാം.

4. എന്താണ്‌ ദൈവം?

   സംസ്കൃതത്തിൽ “ദൈവം” എന്നു പറഞ്ഞാൽ “വിധി” എന്നാണു് അർത്ഥം. ക്രിസ്ത്യൻ പാതിരിമാരാണു് ഈശ്വരൻ എന്ന അർത്ഥത്തിൽ ആ വാക്കു് ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങിയതു്. പിന്നെ അതു മലയാളത്തിൽ പ്രചാരത്തിലായി. “ദൈവമേ കൈതൊഴാം കേൾക്കുമാറാകണം” എന്നു പന്തളം കേരളവർമ്മ എഴുതുമ്പോഴേയ്ക്കും ഈ അർത്ഥം പ്രചാരത്തിലായിരുന്നു…

   …എന്നു വല്ലതും എഴുതിയാൽ ആ നിമിഷം എന്നെ പൊക്കും. പിന്നെ ദൈവത്തെപ്പറ്റി കുറേ ഫിലോസഫി ആലോചിച്ചു. ഒന്നും അങ്ങോട്ടു് ഇഷ്ടപ്പെട്ടില്ല. പിന്നെ ഇങ്ങനെ എഴുതി.

   ഒരു മിനിറ്റ്… ജബ്ബാർ മാഷിനോടു ചോദിച്ചിട്ടു പറയാം…
5. കായംകുളം കൊച്ചുണ്ണി, വെള്ളായണി പറമു, മുളമൂട്ടില്‍ അടിമ, ഇത്തിക്കര പക്കി, ജംബുലിംഗം തുടങ്ങിയവര്‍ ധനികരെ കവര്‍ന്ന് പാവങ്ങള്‍ക്കു നല്‍കുകയും നാട്ടുനീതി നടപ്പാക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു എന്ന വീരചരിതങ്ങള്‍ ഇഷ്ടമാണോ?
   ഫിക്‌ഷൻ എന്ന നിലയ്ക്കു വായിക്കാൻ ഇഷ്ടമാണ്. എന്നാൽ ഈ കഥകളെ ചരിത്രമാക്കുന്നതിനോടു യോജിപ്പില്ല. ഇവന്മാരൊക്കെ കള്ളന്മാരായിരുന്നു. ആടിനെ പട്ടിയും പട്ടിയെ ആടും ആക്കാൻ ആർക്കാണു കഴിയാത്തത്?

   ഇതു് എന്റെ ഉത്തരം തന്നെ.

6. കുയിലിനെയോ കൊറ്റിയേയോ കൂടുതലിഷ്ടം?
   കൊറ്റി. കറുത്തതിനെക്കാൾ വെളുത്തതിനെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നതാണല്ലോ നാട്ടുനടപ്പ്?

   ഇതിനെക്കാൾ നല്ല ഉത്തരം കിട്ടിയില്ല. “കൊറ്റി. കുയിലിന്റെ ടേസ്റ്റ് കാക്കയുടേതുപോലെ അല്ലേ?” എന്നതായിരുന്നു റണ്ണർ അപ്.

7. ഈയിടെയായി ഒറ്റയ്ക്കിരിക്കുമ്പോള്‍ ഒരു ഏകാന്തത അനുഭവപ്പെടാറുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നു?
   ഒരിക്കലുമില്ല. ഏകാന്തത അനുഭവപ്പെടുന്നത് സമാനമായ അഭിപ്രായമില്ലാത്തവരുടെ കൂടെ വർത്തമാനം പറയേണ്ടി വരുമ്പോഴാണ്.

   ഹൃദയത്തിൽ തട്ടിയുള്ള ഉത്തരം.

8. കഷ്ടകാലം എന്നാലെന്താണ്‌?
   ഇങ്ങനെയുള്ള പണ്ടാറമടങ്ങുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം എഴുതേണ്ടി വരുന്നത്.

   ഹൃദയത്തിൽ തട്ടിയുള്ള വേറൊരു ഉത്തരം.

9. മോഹന്‍ലാല്‍ എന്തു തരം കഴിവുകള്‍ കൊണ്ടാണ്‌ സൂപ്പര്‍സ്റ്റാര്‍ ആയി അറിയപ്പെടുന്നത്‌?

   ഒരു മോഹൻ‌ലാൽ ഫാൻ ആയിരുന്ന ഞാൻ രണ്ടു പാരഗ്രാഫിൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗുണഗണങ്ങൾ ഉദാഹരണസഹിതം വിവരിച്ചിട്ടു്, അതു മഹാബോറാണെന്നു തോന്നുകയാൽ മൊത്തം മായ്ച്ചു കളഞ്ഞിട്ടു് ഇങ്ങനെ എഴുതി:

   ആരു പറയുന്നു ലവൻ സൂപ്പറാണെന്ന്? ഫാൻസോ? ഫാൻസിനു ഷക്കീലാമ്മയും സൂപ്പറുകൾ തന്നേ?

   പെരിയോന്റെ പെരുമ എളിയോന്റെ പൃഷ്ഠത്തിലാണ് എന്നൊരു ചൊല്ലുണ്ട്. ഫാൻസ് ആണ് ഇവരെയൊക്കെ സൂപ്പർസ്റ്റാർ ആക്കുന്നത്.

   (പൃഷ്ഠത്തിന്റെ സ്പെല്ലിംഗ് ശരിയായതു കൊണ്ടു് എന്നെ കണ്ടുപിടിക്കുമെന്നു കരുതി. ഉണ്ടായില്ല.)

10. ബ്ലോഗിൽ അവസാനമായ എഴുതിയ post എന്തിനെഴുതി?
    ഒരു വാർത്ത വായിച്ചപ്പോൾ ചൊറിഞ്ഞുകയറി. പ്രതികരിക്കണമെന്നു തോന്നി. പ്രതികരിച്ചു. അത്രമാത്രം.

    വഴിതെറ്റിക്കുന്നതും എന്നാൽ സത്യസന്ധവുമായ ക്ലൂ. ഈ പോസ്റ്റായിരുന്നു എന്റെ അവസാനത്തെ പോസ്റ്റ്.

11. മോതിരം, മാല, വാച്ച്‌, ബ്രേസ്‌ലെറ്റ്‌ തുടങ്ങിയവ ധരിക്കാന്‍ ഇഷ്ടമാണോ?

    ആഭരണങ്ങൾ ഇഷ്ടമല്ല. പക്ഷേ അതെഴുതിയാൽ കള്ളമാകും. എന്റെ ഓർക്കുട്ട് പ്രൊഫൈലിൽ മാല വ്യക്തമായി കാണാം. അതുകൊണ്ടു്…

    ബ്രേസ്‌ലെറ്റ് ഇതു വരെ ധരിച്ചിട്ടില്ല. സമയം അറിയാനുള്ള ഏറ്റവും നല്ല വഴിയായി വാച്ച് കെട്ടാറുണ്ട്. കല്യാണത്തിനു ഭാര്യ (അയ്യോ, ഇതൊരു ക്ലൂ ആണല്ലോ, ബാച്ചി അല്ലെന്ന്! ആ, പോട്ടേ!) ഇട്ട മോതിരവും മാലയും ധരിക്കാറുണ്ട് കുടുംബകലഹം പേടിച്ച്.

    ഇതൊന്നും ധരിക്കാൻ അത്ര ഇഷ്ടം അല്ല.

    എന്നു മാത്രം എഴുതി വിട്ടു.

12. പുരുഷന്മാര്‍ മാര്‍സില്‍ നിന്നും സ്ത്രീകള്‍ വീനസില്‍ നിന്നുമുള്ളവരാണെന്ന് വിശ്വസിക്കുന്നോ?

    ഈ ചോദ്യത്തിന്റെ കൂടെ നൂറു വാക്കിൽ കുറയാതെ എന്നും ഉണ്ടായിരുന്നു. അതുകൊണ്ടാണു്

    ഇല്ല എന്നു നൂറു പ്രാവശ്യം എഴുതിയാൽ മതിയോ?

    എന്ന ഉത്തരം എഴുതിയതു്.

    പിന്നെ തോന്നി അതു പോരാ എന്നു്. മാഴ്സ് വീനസ് സീരീസിലെ മൂന്നു പുസ്തകം വായിച്ചിട്ടുള്ളതുകൊണ്ടു് (എന്റെ ശേഖരത്തിൽ ഒരെണ്ണം ഉണ്ടായിരുന്നു) അതിനെപ്പറ്റി നാലു ഡയലോഗ് പൂശണമെന്നു തോന്നി. അതുകൊണ്ടു്….

    സ്ത്രീപുരുഷന്മാരുടെ സ്വഭാവവൈചിത്ര്യം വിശദീകരിക്കാനുള്ള ഒരു തിയറി ആണത്. ആ തിയറി ദയനീയമായി പരാജയപ്പെടുകയും ചെയ്തു.

    അതിനു പകരം, “”Why men don’t listen and women cannot read maps”” എന്ന പുസ്തകം വായിക്കുക.

എന്നെഴുതി.

13. നിങ്ങൾ Ernest Hemingway-യെ ചന്തയിൽ മീൻ വാങ്ങൻ പോകുമ്പോൾ കണ്ടുമുട്ടിയാൽ എന്തു ചോദിക്കും?
    

    എന്തൊരു പൊട്ടച്ചോദ്യം! ഒരു കിഴവൻ കടലിൽ മീൻ പിടിക്കാൻ പോയ കഥ ഉള്ള കൊച്ചു പുസ്തകത്തിനു നോബൽ സമ്മാനം വാങ്ങിയ കക്ഷിയാണു് ഹെമിംഗ്‌വേ എന്നു പറഞ്ഞാൽ അങ്ങേരെപ്പറ്റിയുള്ള എന്റെ വിവരം തീർന്നു. ഇതല്ലാതെ ഒന്നും തോന്നിയില്ല.

    ഇതിൽ ഏതു മീനിനെ പിടിച്ചാൽ നോബൽ സമ്മാനം കിട്ടാൻ വകുപ്പുണ്ടാവും എന്ന്.
14. ഏറ്റവും വലുതെന്താണ്‌?

    കളിയിൽ അല്പം കാര്യം എന്ന സിനിമയിൽ മോഹൻലാൽ പറയുന്ന ആപ്തവാക്യം കട്ടെടുത്തു:

    എളിമ.
15. മലയാള ഭാഷയും, മാദ്ധ്യമവും എന്ന വിഷയത്തെ കുറിച്ചു് 200 വാക്കിൽ കുറയാതെ ഒരു ലേഖനം എഴുതുക.

    എഴുതിത്തുടങ്ങി. ഒരു പാരഗ്രാഫ് വായിച്ചപ്പോൾ അതിൽ എന്നെ മുഴുവനോടെ എഴുതിവെച്ചിരിക്കുന്നു. വെള്ളെഴുത്തു സ്റ്റൈലിൽ മാറ്റിയെഴുതിയാലോ എന്നു കരുതി. സമയം കിട്ടിയില്ല. അവസാനം സഹികെട്ടു് ഇങ്ങനെ എഴുതി:

    ഇരുനൂറു വാക്കിൽ കുറയാതെയോ? എനിക്കു വേറേ പണിയുണ്ട്…

    (ഇരുനൂറു വാക്ക് എഴുതാൻ സമയവും വകുപ്പും ഉണ്ടെങ്കിൽ ഞാനൊരു പോസ്റ്റിട്ടേനേ…)

16. പാമ്പിന്റെ രത്നം, കൊതിയന്റെ വിത്തം, സതീകുചം, കേസരി തന്റെ കേശം. തങ്കളുടെ അഭിപ്രായത്തില്‍ ഈ ഗണത്തില്‍ പെടുന്ന ഒരു മൂന്നെണ്ണം കൂടി പറയാമോ?

    ഉണ്ടെന്നു കേൾക്കുന്നതല്ലാതെ നേരിട്ടു കാണാനോ തൊടാനോ പറ്റാത്ത സാധനങ്ങളാണു് ഇവയെല്ലാം. (സതി = നല്ല സ്വഭാവമുള്ളവൾ, കേസരി = സിംഹം)

    എനിക്കു് ഈ ശ്ലോകം മുഴുവൻ അറിയില്ല. ദേവൻ ഇവിടെ പറഞ്ഞു കേട്ടിട്ടുണ്ടു്. കൈപ്പള്ളിയ്ക്കു് ഇതു പറഞ്ഞുകൊടുത്തതും ദേവനായിരിക്കും. സീയേക്കാരനാനെന്നു പറയുന്നു. സീയേയ്ക്കു പഠിക്കുന്നതല്ലാതെ ആ സാധനം പാസ്സായ ആരെയും ഇതു വരെ കണ്ടിട്ടില്ലാത്ത ഞാൻ അതു കൊണ്ടു്

    പാമ്പിന്റെ രത്നം, കൊതിയന്റെ വിത്തം,
    സതീകുചം, കേസരി തന്റെ കേശം
    സീയേയ്ക്കു പോയിട്ടു ജയിച്ച പത്രം
    ദേവോ ന ജാനാതി കുതോ മനുഷ്യഃ

    എന്നൊരു ശ്ലോകം കാച്ചിയാലോ എന്നു കരുതി. (“കുതോ മനുഷ്യഃ” എന്നു വെച്ചാൽ മനുഷ്യന്റെ കാര്യം പിന്നെ പറയേണ്ടല്ലോ എന്നു് അർത്ഥാപത്തിയതോ പിന്നെ വക്കാരി ചൊല്ലാനില്ലെന്ന യുക്തിയാം. അല്ലാത ദേവൻ കണ്ടിട്ടില്ലാത്ത ആറാമത്തെ സാധനമല്ല.) ശ്ലോകം കാച്ചിയാൽ ആളുകൾ ആ സെക്കന്റിൽ എന്നെ കാച്ചും എന്നറിയാവുന്നതു കൊണ്ടു കൺ‌ട്രോൾ ചെയ്തു. തോന്നിയവാസം എഴുതാം എന്നു കരുതി.

    സതിയുടെ കുചവും കേസരി ബാലകൃഷ്ണപിള്ളയുടെ കേശവും വെളുത്തതാണ്. കൊതിയന്റെ വിത്തം പൂത്തുപൂത്ത് വെളുത്തിട്ടുണ്ടാവും. പാമ്പിന്റെ രത്നം ഞാൻ കണ്ടിട്ടില്ല. അതും വെളുത്തതായിരിക്കും.

    അപ്പോൾ വെളുത്ത സാധനങ്ങൾ; പാൽ, മുട്ട, ഐരാവതം.

17. അല്ലാ, പൂച്ച ഏതു നിറമായാലും എലിയെപ്പിടിച്ചാല്‍ പോരേ?
    എലിയെ പിടിക്കുന്നതു മാത്രമാണു പൂച്ചയുടെ ധർമ്മം എന്നു കരുതുന്നതു തന്നെ തെറ്റ്. നിറം നോക്കി ഒരു മൃഗം പൂച്ചയാണോ പട്ടിയാണോ എന്നു തീരുമാനിക്കുന്ന പഴയ രീതിയെ പരിഷ്കരിച്ചതല്ലേ ഇത്?

    പൂച്ച എലിയെപ്പിടിച്ചു കൊണ്ടു വരുമ്പോൾ അതിന്റെ നിറം നോക്കാതിരുന്നാൽ മതി. എലിയുടെയും.

    സംഗതി സീരിയസ് ആയി. പണ്ടാറം!

18. നിങ്ങൾ Dinnerനു് ഈ പട്ടികയിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന രണ്ടു പേരിൽ ആരെ ക്ഷനിക്കും? അവർക്ക് എന്തു ഭക്ഷണം കൊടുക്കും? അവരോടു എന്തെല്ലാം ചോദിക്കും?
    1) ഗാന്ധി
    2) ഉമ്മർ ഫറൂഖ് (Kalifa)
    3) Jack the Ripper
    4) മമ്മൂട്ടി
    5) Nelson Madela
    6) Superman
    7) Stephen Spielberg
    8) Jimmy Wales
    9) Paulo Coelho
    10) Khalil Gibran
    11) Salman Rushdie
    12) കുറുമാൻ
    13) സാമ്പശിവൻ (കാഥികൻ)
    14) കൈപ്പള്ളി
    15) നാറാണത്തു ഭ്രാന്തൻ
    16) കുമാരനാശാൻ
    17) മാമുക്കോയ
    18) Charlie Chaplin
    19) വിശാല മനസ്കൻ (സജീവ് ഇടത്താടൻ)
    20) ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണു്

    ഇങ്ങനെയുള്ള ചോദ്യം ചോദിക്കുന്നവരെയാണു് വേലിപ്പത്തലു വെച്ചു തല്ലേണ്ടതു്. കൈപ്പള്ളിയെ ഡിന്നറിനു വിളിച്ചിട്ടു കുറച്ചു മുളകുപൊടിയും വിമ്മും കലക്കിയ പുളിശ്ശേരി കുടിപ്പിക്കാം എന്നെഴുതണമെന്നു വിചാരിച്ചതാണു്. കൂട്ടിനാരെ വിളിക്കും എന്നു കിട്ടിയില്ല. അതിനാൽ വിശാലനെ വിളിക്കാം എന്നു കരുതി. ആര്യഭവനിൽ നിന്നു് ഒരു പഴം‌പൊരി വാങ്ങിക്കൊടുക്കാം എന്നു പറഞ്ഞാൽ അതും വലിയ ക്ലൂ ആകുമെന്നു പേടിച്ചു് പിന്നെയും കണ്ട്രോൾ ചെയ്തു.

    ഗാന്ധിയെയും വിശാലമനസ്കനെയും.

    ഗാന്ധി മിക്ക ദിവസവും ഉപവാസമാണ്. വിശാലന് കട്ടൻ കാപ്പിയും ആറു മുട്ട പുഴുങ്ങിയതും കൊടുത്താൽ മതി.

    ഡിന്നർ കൊടുക്കാൻ കോപ്പുണ്ടായിരുന്നെങ്കിൽ ഞാൻ മൂന്നാം ചോദ്യത്തിൽ കുശിനിക്കാരന്റെ പണി എടുത്തേനേ…

19. കൊട്ടാരക്കര ശ്രീധരൻ നായരെ ഉച്ചക്ക് 12 മണിക്കു റോടരുകിൽ കണ്ടാൽ എന്തു ചോദിക്കും?
    കൊട്ടാരക്കര എന്ന സ്ഥലപ്പേരും നായർ എന്ന വാലും സിനിമാനടന്റെ അച്ഛൻ ആണെന്നുള്ള പേരും കഴിഞ്ഞ തിരുവനന്തപുരം സമ്മേളനത്തിനു ശേഷവും ചുമന്നു കൊണ്ടു നടക്കാൻ നാണമില്ലേ എന്നു ചോദിക്കും.

    ഇതിലും നല്ല ഉത്തരം ഇതിനു കൊടുക്കാൻ എനിക്കറിയില്ല.

20. മാര്‍ജ്ജാരപ്രണയമോ ഹംസലീലയോ കൂടുതല്‍ മനോഹരം?
    രണ്ടും കണ്ടിട്ടില്ല. ശുനകഭോഗത്തെപ്പറ്റി വേണമെങ്കിൽ പറയാം.

    അറിയുന്നതല്ലേ പറയാൻ പറ്റൂ?

21. മലയാളം പത്രത്തില്‍ റവന്യൂ സൂപ്രണ്ട്‌ എന്ന ഇംഗ്ലീഷ്‌ പദവിക്കു പകരം ജമാബന്ദിശിരസ്തദാര്‍ എന്നെഴുതേണ്ടതുണ്ടോ? എക്സൈസ്‌ എന്നെഴുതുന്നതോ പിറവക എന്നെഴുതുന്നതോ കൂടുതല്‍ അഭികാമ്യം?
    അങ്ങനെ എഴുതുന്നവരെ മുക്കാലിയിൽ കെട്ടി പ്രത്യക്ഷരലക്ഷം തല്ലണം.

    ഐതിഹ്യമാലയിൽ കൊട്ടാരത്തിൽ ശങ്കുണ്ണി ചവറു പോലെ പ്രയോഗിച്ച പ്രത്യക്ഷരലക്ഷം ക്വോട്ടു ചെയ്തതു കൊണ്ടു മാത്രം എന്നെ സിദ്ധാർത്ഥൻ പൊക്കുമെന്നു കരുതിയില്ല. ഇതെന്താ വേറേ ആരും ഐതിഹ്യമാല വായിച്ചിട്ടില്ലേ?

    (“പ്രത്യക്ഷരലക്ഷം” എന്നു വെച്ചാൽ ഓരോ അക്ഷരത്തിനും ലക്ഷം എന്നർത്ഥം.)

22. കുട്ടിയായിരുന്നപ്പോള്‍ ആയിത്തീരണമെന്ന് ആഗ്രഹിച്ചതിനുമപ്പുറത്ത്‌ താങ്കളുയര്‍ന്നോ? എങ്കില്‍ അതില്‍ സന്തോഷിക്കുന്നുണ്ടോ?
    ഒരിക്കലും ഭാവിയെപ്പറ്റി ചിന്തിച്ചിരുന്നില്ല. ആരോ പറഞ്ഞ് ഐ. ഏ. എസ്. കാരനാകണമെന്നു പറഞ്ഞു കുറേക്കാലം നടന്നു. പിന്നെ അതു വിട്ടു. അതാകാഞ്ഞതിൽ സങ്കടമില്ല.

    മുതിർന്ന ശേഷം ആകണമെന്ന് ആഗ്രഹിച്ച കാര്യങ്ങളിൽ (ലിസ്റ്റു തന്നാൽ ക്ലൂ ആവും) ജേർണലിസ്റ്റ് ഒഴികെ എല്ലാം അല്പസമയത്തേക്കെങ്കിലും ആയി. സന്തോഷമേ ഉള്ളൂ.

    മുതിർന്നു കഴിഞ്ഞു് ആകാൻ ആഗ്രഹിച്ച കാര്യങ്ങൾ:

    1. സോഫ്റ്റ്‌വെയർ എഞ്ചിനീയർ: സിവിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് പഠിച്ച കാലത്തു് കമ്പ്യൂട്ടറിലായിരുന്നു താത്പര്യം. സോഫ്റ്റ്വെയർ എഞ്ചിനീയർ ആകണമെന്നു് വലിയ ആഗ്രഹമായിരുന്നു. ആയി. കഴിഞ്ഞ പതിനെട്ടു കൊല്ലമായി അതു തന്നെ പണി.
    2. അദ്ധ്യാപകൻ: ഏറ്റവും ഇഷ്ടമുള്ള പണി. തിരുവനന്തപുരത്തു് ശ്രീകാര്യത്തു് ഒരു ട്യൂഷൻ സെന്ററിൽ കണക്കും ഫിസിക്സും പഠിപ്പിച്ചു. എൻ‌ട്രൻസ് കോച്ചിംഗും. ജോലി ചെയ്ത ഒരു കമ്പനിയിലെ ട്രെയിനിംഗ് ഡിപ്പാർട്ട്മെന്റിൽ ഏഴു മാസം ജോലി ചെയ്തു. കോബോൾ മുതൽ സീപ്ലസ്പ്ലസ് വരെയും ടെസ്റ്റിംഗ് തൊട്ടു് ഒബ്ജക്ട് ഓരിയന്റഡ് ഡിസൈൻ വരെയും പഠിപ്പിച്ചു. ഓറിഗണിലും കാലിഫോർണിയയിലും പിള്ളേരെ മലയാളം പഠിപ്പിക്കുന്ന സംരംഭങ്ങളിൽ പങ്കെടുത്തു. ഇപ്പോഴും തരം കിട്ടുമ്പോൾ പഠിപ്പിക്കുന്നു.
    3. ചെസ്സുകളിക്കാരൻ: നാട്ടിൽ വെച്ചു കളിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും എസ്റ്റാബ്ലിഷ്ഡ് റേറ്റിംഗ് കിട്ടിയതു് അമേരിക്കയിൽ വന്നിട്ടാണു്. കറസ്പോണ്ടൻസ് ചെസ്സും കുറേ കളിച്ചു. അതിൽ രണ്ടു തവണ ഇന്ത്യയെ പ്രതിനിധീകരിച്ചു. പിന്നെ സമയക്കുറവു മൂലം നിർത്തി. എങ്കിലും വളരെ കളിച്ചു.
    4. എഴുത്തുകാരൻ: അവസാനം ബ്ലോഗിലൂടെ അതും സാധിച്ചു!

    അധികം ആഗ്രഹങ്ങളൊന്നും ബാക്കിയില്ല. ഹാപ്പി!

23. എന്താണ്‌ ശരിയല്ലാത്തത്‌?
    തെറ്റ്

    സിമ്പിൾ ചോദ്യം. സിമ്പിൾ ഉത്തരം!

24. എന്താണ്‌ സന്തോഷം?
    ഒരു കാര്യം മാത്രം മനസ്സിൽ നിറയുന്ന അവസ്ഥ.

    ഇതു് ഒറിജിനൽ ആണെന്നു തോന്നുന്നു. കൈപ്പള്ളിയുടെ ചോദ്യം കണ്ടതിനു ശേഷം തോന്നിയതു്. സന്തോഷിക്കുമ്പോൾ നമ്മുടെ മനസ്സിൽ സന്തോഷമുണ്ടാക്കിയ കാര്യം മാത്രമേ ഉണ്ടാവൂ. ദുഃഖിക്കുമ്പോൾ ഒരുപാടു കാര്യങ്ങൾ തിക്കിത്തിരക്കി വന്നു ബുദ്ധിമുട്ടിക്കും.

25. ആധുനിക കവിതകളെ കുറിച്ച് എന്താണു അഭിപ്രായം

    എന്റെ ഇനിയും എഴുതിത്തീരാത്ത “കവിതയും പദ്യവും” എന്ന പോസ്റ്റിൽ നിന്നു്:

    കവിത പഴയതായാലും പുതിയതായാലും ഒരു പോലെയാണ്. അത് ആസ്വദിക്കാൻ പറ്റുന്നവർക്ക് അത് ഇഷ്ടമാണ്. അല്ലാത്തവർക്ക് അത് അനാവശ്യവും.

    ആധുനികകവിത എന്നതു കൊണ്ട് ഉദ്ദേശിച്ചത് എന്താണ്? വൃത്തമില്ലാത്തതോ? അതു കവിതയുടെ വളർച്ചയിലെ ഒരു ഘട്ടം മാത്രം. ഏതു നാട്ടിലെ കവിത നോക്കിയാലും കാണാം, ആദ്യം പ്രാസം പോയി, പിന്നെ വൃത്തം പോയി, അതിനിടയിൽ കവിതയിൽ എന്തു പാടില്ല എന്നതിന്റെ അതിർവരമ്പുകൾ പോയി.

    ചവറുകൾ എല്ലാ സാഹിത്യത്തിലുമുണ്ട്. അടുത്ത കാലത്തെ കവിതകളിൽ അതല്പം കൂടുതലുണ്ട്. അതിനെ ആധുനികകവിതയായി ജെനറലൈസ് ചെയ്യേണ്ട കാര്യമില്ല.

26. ബ്ലോഗിൽ ഓർമ്മക്കുറിപ്പുകൾ എഴുതുന്നതിനെ കുറിച്ച് എന്താണു് അഭിപ്രായം
    വിശാലൻ എഴുതുന്നതുപോലെ രണ്ടാഴ്ചയിൽ ഒന്നു മാത്രം എഴുതുക. അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റോക്കു തീർന്നു പോകും.

    അല്ലെങ്കിൽ വക്കാരിയുടെ ഗതി വരും. ഡെയിലി മൂന്നു പോസ്റ്റിട്ട മനുഷ്യനാ. ഉറവ വറ്റി വറ്റി ഇപ്പോൾ തരിശായിപ്പോയില്ലേ…

27. മലയാളം ബ്ലോഗിൽ ഇഷ്ടപ്പെട്ട കവി ആരാണു്.
    പ്രമോദ്

    ലാപുടയാണു് ആദ്യം മനസ്സിൽ വന്നതു്. പക്ഷേ ഈയിടെയായി പ്രമോദിനെയാണു് കൂടുതൽ ഇഷ്ടം (ശ്ലോകവും എഴുതുന്നതു കൊണ്ടല്ല).

    (കൈപ്പള്ളിയും മോശമില്ല)

    “Poetry uses particular forms and conventions to suggest at alternative meanings in the words, or to evoke emotional or sensual responses.” എന്നു വിക്കിപീഡിയ. ഈ നിർവ്വചനമനുസരിച്ചു് കൈപ്പള്ളി എഴുതുന്നതും കവിതയല്ലേ? മനുഷ്യൻ മുമ്പു കണ്ടിട്ടില്ലാത്ത എന്തൊക്കെ രീതികളാണു് അങ്ങേർ മലയാളഭാഷയിൽ കൊണ്ടുവന്നതു്? ആരും സ്വപ്നത്തിൽ പോലും വിചാരിക്കാത്ത എന്തൊക്കെ അർത്ഥങ്ങളാണു് ഉണ്ടാക്കിയതു്? (പ്രവാസി, നാടു് തുടങ്ങിയവ ലേറ്റസ്റ്റ് ഉദാഹരണങ്ങൾ.) എല്ലാറ്റിലും അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഇമോഷണലും സെൻഷ്വലും… ഹോ, അതൊന്നും പറയാതിരിക്കുകയാണു ഭേദം!

28. മലയാളം ബ്ലോഗിൽ ഇഷ്ടപ്പെട്ട ഓർമ്മ കുറുപ്പ്ist ആരാണു്
    അരവിന്ദൻ (മൊത്തം ചില്ലറ ഓർമ്മക്കുറിപ്പാണെങ്കിൽ)

    ഇടിവാൾ പറഞ്ഞതു പോലെ, ഞാൻ എന്നും അരവിന്ദന്റെ കട്ട ഫാൻ തന്നെ. അടുത്ത തവണ ഈ ക്ലൂ കൊടുക്കാതിരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

29. താങ്കളുടെ Camera ഏതാണു്?
    Point and Shoot

    ഒരു എസ്സെല്ലാർ വാങ്ങണമെന്നു് ഒരുപാടു കാലമായി വിചാരിക്കുന്നു. കാനൻ പവർ ഷോട്ടിലെ തന്നെ എല്ലാ സെറ്റിംഗ്സും ഇതു വരെ അറിയില്ല. പിന്നാ…

    (എന്നാലും ഇതു വായിച്ചിട്ടു് കൈപ്പള്ളി, സിബു എന്നൊക്കെ പറഞ്ഞവരെ സമ്മതിക്കണം!)

30. ഫോട്ടോ ബ്ലോഗുകളെ കുറിച്ചുള്ള അഭിപ്രായം
    ഫോട്ടോ ബ്ലോഗോ ഫോട്ടോഷോപ്പ് ബ്ലോഗോ?

ഡിജിറ്റൽ യുഗം ഫോട്ടോകളുടെ ചാരുത നഷ്ടപ്പെടുത്തി എന്നു കരുതുന്ന ഒരു പഴഞ്ചനാണു ഞാൻ.