കലണ്ടര്‍ (Calendar)

ജ്യോതിഷവും ശാസ്ത്രവും : ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ ചെയ്യുന്നതെന്തു്?

ഇന്ദുലേഖ ബ്ലോഗില്‍ കാട്ടുമാടം നാരായണന്റെ മന്ത്രവാദവും മനശ്ശാസ്ത്രവും എന്ന പുസ്തകത്തെപ്പറ്റി കൊടുത്ത പോസ്റ്റിനുള്ള പ്രതികരണമാണിതു്‌:

ശാസ്ത്രമോ വിശ്വാസമോ അന്ധവിശ്വാസമോ ആയിക്കൊള്ളട്ടേ. ഇങ്ങനെയുള്ള പുസ്തകങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതിനോടു് എനിക്കു യോജിപ്പാണു്. വസ്തുനിഷ്ഠമായിരിക്കണം എന്നു മാത്രം. നമ്മുടെ നാട്ടിലുള്ള പല അറിവുകളെപ്പറ്റിയും അറിയാന്‍ ഇവ സഹായിക്കും. പലതും ശരിയാവാം. പലതും തെറ്റാവാം. പലതും സംസ്കാരത്തിന്റെ ഭാഗമാവാം. ഇന്നത്തെ നിയമങ്ങളുമായി യോജിച്ചുപോകുന്നില്ല എന്ന കാരണം കൊണ്ടു മനുസ്മൃതിയെപ്പോലെയുള്ള പുസ്തകങ്ങള്‍ കത്തിക്കണമെന്നു പറയുന്നതു പരമാബദ്ധമാണു്. ജ്യോതിഷത്തെപ്പറ്റിയും മന്ത്രവാദത്തെയും മറ്റും പറ്റി ഇനിയും ഇങ്ങനെ പുസ്തകങ്ങളുണ്ടാവട്ടേ.

ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ നിര്‍ദ്ദേശിക്കുന്ന പ്രതിവിധികളും മന്ത്രവാദങ്ങളും പൂജകളും കൊണ്ടു കാലയാപനം നടത്തിയ ആളായതുകൊണ്ടു ശ്രീ നാരായണന്‍ ജ്യോത്സ്യത്തിനനുകൂലമായിപ്പറഞ്ഞതിനു തെറ്റില്ല. അദ്ദേഹം ഉന്നയിച്ച ഉദാഹരണങ്ങളും വാദങ്ങളും അംഗീകരിക്കുന്നു. ഏതൊരു ജ്യോതിഷവിശ്വാസിയ്ക്കും ആഹ്ലാദം നല്‍കുന്ന അനുഭവകഥകളാണു്‌ അവ.

എനിക്കു പറയാനുള്ളതു്‌ അതിലെ ശാസ്ത്രത്തെപ്പറ്റിയുള്ള പരാമര്‍ശമാണു്‌. ലേഖകന്റെ വാക്കുകള്‍ ശ്രദ്ധിക്കുക:

ഒരു ദൂരദര്‍ശിനിയുടെ സഹായം പോലുമില്ലാതെ അടുത്ത നൂറു കൊല്ലക്കാലത്തെ സൂര്യോദയവും അസ്തമയവും വേലിയേറ്റവും ഇറക്കവും, സൂര്യചന്ദ്രഗ്രഹണങ്ങളും നാമമാത്രപോലും തെറ്റാതെ പ്രവചിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഈ അദ്ഭുതത്തെ ആദരവോടെ നോക്കിനിക്കാനേ എനിക്കു പറ്റൂ.

അതായതു്‌, ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ക്കു്‌ ഈ വക കുന്ത്രാണ്ടങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെ മേല്‍പ്പറഞ്ഞവയൊക്കെ കണക്കുകൂട്ടി കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ കഴിയുമെന്നു്‌. ഉവ്വുവ്വേ!

ഇനി എന്താണു സംഭവിക്കുന്നതെന്നു പറയാം.

  1. എല്ലാ വര്‍ഷവും, ഇംഗ്ലണ്ടിലെ ഗ്രീനിച്ചില്‍, ആധുനികശാസ്ത്രസിദ്ധാന്തങ്ങളും ഉപകരണങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചു്‌ ഗ്രഹങ്ങളുടെ ഒരു കൊല്ലത്തെ സ്ഥാനങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിച്ചു്‌ ഒരു അല്‍മനാക്‌ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. ഇതാണു്‌ പല രാജ്യങ്ങളിലെയും അല്‍മനാക്കുകളുടെയും പഞ്ചാംഗങ്ങളുടെയും റെഫറന്‍സ്‌. GMT-യില്‍ ഓരോ ദിവസവും തുടങ്ങുമ്പോള്‍ (അതായതു്‌ അര്‍ദ്ധരാത്രിയ്ക്കു്‌) ഗ്രഹങ്ങളുടെ പല കോ-ഓര്‍ഡിനേറ്റുകളും ഈ പുസ്തകത്തില്‍ കാണാം. ഇവയില്‍ geocentric longitude മാത്രമേ ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ക്കു്‌ ആവശ്യമുള്ളൂ. അതിനെ അവര്‍ “സ്ഫുടം” എന്നു വിളിക്കുന്നു.
  2. കല്‍ക്കട്ടയില്‍, ഭാരത സര്‍ക്കാര്‍ നടത്തുന്ന Positional Astronomy Centre എന്ന സ്ഥാപനമുണ്ടു്‌, അവര്‍ എല്ലാക്കൊല്ലവും ഒരു Indian Astronomical Almanac പുറത്തിറക്കുന്നു. എല്ലാ ദിവസവും രാവിലെ അഞ്ചരയ്ക്കുള്ള ഗ്രഹസ്ഫുടങ്ങള്‍ അതില്‍ കാണാം.

    എന്തിനു്‌ ഈ ഒന്നുമല്ലാത്ത അഞ്ചരമണി സ്വീകരിച്ചു എന്നു്‌ എനിക്കു വളരെക്കാലം സംശയമുണ്ടായിരുന്നു. സൂര്യോദയമാകാന്‍ വഴിയില്ല. അതു സാധാരണയായി ആറു മണിക്കാണല്ലോ. പിന്നെ മനസ്സിലായി. GMT അര്‍ദ്ധരാത്രിയാവുമ്പോള്‍ IST രാവിലെ അഞ്ചര. അപ്പോള്‍ ബിലാത്തിയിലെ അല്‍മനാക്‌ ഒരു വ്യത്യാസവും കൂടാതെ നേരെ എടുക്കാം. കണക്കു കൂട്ടി ബുദ്ധിമുട്ടേണ്ടാ!

    കണക്കുകൂട്ടേണ്ടാ എന്നതു്‌ അത്ര ശരിയല്ല. താഴെപ്പറയുന്ന കണക്കുകളുണ്ടു്‌.

    • ഭാരതീയജ്യോതിശാസ്ത്രവും പാശ്ചാത്യജ്യോതിശാസ്ത്രവും തമ്മില്‍ ഒരു വ്യത്യാസമുണ്ടു്‌. പാശ്ചാത്യര്‍ First Point of Aries-നെ അവലംബിച്ചുള്ള സ്ഥാനങ്ങള്‍ നിര്‍ണ്ണയിക്കുമ്പോള്‍, ഭാരതീയര്‍ ചിത്തിരനക്ഷത്രത്തെ (ഇതിലും അഭിപ്രായവ്യത്യാസമുണ്ടു്‌) അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണു കണക്കാക്കുന്നതു്‌. അതിനാല്‍ ഇവ തമ്മില്‍ 23 ഡിഗ്രിയില്‍ കൂടുതല്‍ വ്യത്യാസമുണ്ടു്‌. (മാതൃഭൂമിക്കെവിടെയാണു തെറ്റു പറ്റിയതു് എന്ന പോസ്റ്റില്‍ ഇതിനെപ്പറ്റി വിശദമായി പറയുന്നുണ്ടു്‌.) പാശ്ചാത്യരുടെ ഗണനത്തെ ഭാരതീയര്‍ “സായനസ്ഫുടം” എന്നു പറയുന്നു. ഭാരതീയരുടേതു്‌ “നിരയനസ്ഫുടം” എന്നും. തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തെ “അയനാംശം” എന്നും.

      ഓരോ ദിവസത്തെയും അയനാംശം കണ്ടുപിടിച്ചു്‌ അതു്‌ ബിലാത്തിക്കാര്‍ കൊടുത്ത മൂല്യത്തില്‍ നിന്നു്‌ കുറച്ചു്‌ എഴുതണം. അതു്‌ ഒരു കണക്കുകൂട്ടല്‍.

    • ഭാരതീയര്‍ക്കു കൂടുതല്‍ താത്പര്യമുള്ള നക്ഷത്രം, തിഥി തുടങ്ങിയവ കണക്കുകൂട്ടണം. ഇതു വളരെ എളുപ്പമാണു്‌. ചന്ദ്രന്റെ നിരയനസ്ഫുടമെടുക്കുക. ഇരുപത്തേഴു കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. അതിലെ ഓരോ ഭാഗത്തെയും അശ്വതി തുടങ്ങി ഓരോ നക്ഷത്രത്തിന്റെ പേരു വിളിക്കുക. ഇനി സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും സ്ഫുടങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം കണ്ടുപിടിച്ചു മുപ്പതു കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഓരോന്നിനെയും പ്രഥമ, ദ്വിതീയ തുടങ്ങിയ പേരിട്ടു വിളിക്കുക (രണ്ടു പക്ഷത്തിലും 15 തിഥി വീതം ആകെ 30). ഈ തിഥിയെയോരോന്നിനെയും രണ്ടായി മുറിച്ചു്‌ ഓരോന്നിനും പേരിട്ടാല്‍ കരണമായി. സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും സ്ഫുടങ്ങള്‍ കൂട്ടി 27 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ നിത്യയോഗവുമായി. അങ്ങനെ പഞ്ചാംഗത്തിന്റെ അഞ്ചു കാര്യങ്ങളുമായി.
    • കൂടാതെ, ചില ഇന്ത്യന്‍ വിശേഷദിവസങ്ങളും കണ്ടുപിടിക്കും. അവ മുകളില്‍ കിട്ടിയ വിവരങ്ങളില്‍ നിന്നു കിട്ടും.
  3. ഇനി, നമ്മുടെ കേരളത്തില്‍ പഞ്ചാംഗം, കലണ്ടര്‍ തുടങ്ങിയവ ഉണ്ടാക്കുന്ന ആളുകള്‍ എന്തു ചെയ്യുന്നു? അവര്‍ കല്‍ക്കട്ടക്കാരുടെ പഞ്ചാംഗത്തെ തപ്പിയെടുക്കുന്നു. (അല്ല പിന്നെ! ആര്‍ക്കു കഴിയും അയനാംശം കണ്ടുപിടിക്കാനും കുറയ്ക്കാനുമൊക്കെ!) സകലമാന സാധനങ്ങളും അവിടെയുണ്ടു്‌. ഇനി പഞ്ചാംഗം ഏതു സ്ഥലത്താണെന്നു വെച്ചാല്‍ അവിടത്തെ ഒരു കൊല്ലത്തെ ഉദയം കണ്ടുപിടിക്കുന്നു. (കണ്ടുപിടിക്കുകയൊന്നും വേണ്ടാ, അതൊക്കെ മറ്റു പലയിടത്തു നിന്നും കിട്ടും) ഓരോ നക്ഷത്രവും തിഥിയും തുടങ്ങുന്നതു്‌ സൂര്യന്‍ ഉദിച്ചതിനു ശേഷം എത്ര സമയത്തിനു ശേഷമാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ നാഴികവിനാഴികളാക്കുക. (ഒരു നാഴിക 24 മിനിട്ട്‌. അറുപതു വിനാഴിക ഒരു നാഴിക) സമയമറിയാന്‍ ക്ലോക്കും വാച്ചും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഇക്കാലത്തു്‌ ഈ ഉദയാല്‍പ്പരനാഴിക കലണ്ടറില്‍ കൊടുത്തിട്ടു്‌ എന്തു കാര്യമെന്നു്‌ എനിക്കു്‌ ഒരു പിടിയുമില്ല.

    പിന്നെ, രാഹുകാലം, ഗുളികകാലം, യമകണ്ടകകാലം തുടങ്ങിയവ. ഇവ അന്നന്നത്തെ ദിവസദൈര്‍ഘ്യം നോക്കി വേണം കണക്കുകൂട്ടാന്‍ എന്നാണു തിയറി. അതൊക്കെ കാറ്റില്‍ പറത്തി, തിങ്കളാഴ്ച ഏഴര മുതല്‍ ഒമ്പതു വരെ രാഹു എന്നിങ്ങനെ അച്ചടിച്ചുവെച്ചിരിക്കുന്ന പട്ടിക ചേര്‍ക്കുക. മുസ്ലീം നമസ്കാരസമയം ഇസ്ലാമിക്‌ പണ്ഡിതര്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുള്ള ഏതെങ്കിലും സ്ഥലത്തിനിന്നു്‌ അടിച്ചുമാറ്റുക. എല്ലാ ദിവസത്തെയും വേണ്ട. പത്തോ പതിനഞ്ചോ ദിവസത്തിലൊരിക്കല്‍ മാത്രമുള്ളതു മതി.

    ഇനി സൂര്യന്‍ ഓരോ മാസത്തിലും കടക്കുന്ന സമയം നോക്കിയിട്ടു്‌ (അതു കല്‍ക്കട്ടക്കാര്‍ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടാവും) ഓരോ മലയാളമാസത്തിന്റെയും ഒന്നാം തീയതി എന്നാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുക. (ഇവിടെയാണു്‌ ശരിക്കും അടി നടക്കുക. മാതൃഭൂമിയും മനോരമയും തമ്മില്‍ കുറെക്കാലമായി ഇറാനും ഇറാക്കും പോലെ തല്ലിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഇക്കൊല്ലവുമുണ്ടായിരുന്നു വിഷുവിനു്‌.) ഒന്നാം തീയതി കിട്ടിയാല്‍ ആ മാസത്തെ മറ്റു ദിവസങ്ങള്‍ എല്ലാം ഈസി.

    പ്രധാന പണി ഇനി കിടക്കുന്നതേ ഉള്ളൂ. കേരളത്തില്‍ അങ്ങോളമിങ്ങോളമുള്ള അമ്പലങ്ങളിലെയും പള്ളികളിലെയും ഉത്സവം, ആറാട്ടു്‌, പെരുന്നാള്‍ തുടങ്ങിയവ ഏതു മാസം ഏതു ദിവസം ആണെന്നു നോക്കി അതൊക്കെ രേഖപ്പെടുത്തുക.

ഇങ്ങനെയാണു പഞ്ചാംഗം ഉണ്ടാക്കുന്നതു്‌. ഇവിടെ എവിടെയാണു ഭാരതീയജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തെ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്‌?

ഭാരതീയജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തില്‍ ഇതൊന്നും ഇല്ലെന്നല്ല. ഉണ്ടു്‌. ആര്യഭടീയം, സൂര്യസിദ്ധാന്തം, വടേശ്വരസംഹിത, തന്ത്രസംഗ്രഹം തുടങ്ങിയ ഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ ഇവ എങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കും എന്നു വിശദമായി പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്‌. സായനം കണ്ടുപിടിച്ചു കുറയ്ക്കാതെ തന്നെ. പക്ഷേ അവയൊക്കെ കാലഹരണപ്പെട്ടുപോയിരിക്കുന്നു. സൂര്യന്റെയും മറ്റും വ്യാസം (ഗ്രഹണം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍), ഭൂമിയില്‍ നിന്നു്‌ അവയിലേക്കുള്ള ദൂരം, ഭൂമിക്കു ചുറ്റും ഈ ഗോളങ്ങളുടെ ഭ്രമണപഥം (എല്ലാം വൃത്തങ്ങളും ഉപവൃത്തങ്ങളുമായാണു്‌ കണക്കുകൂട്ടല്‍. ക്രിസ്തുവിനോടടുത്തു്‌ ടോളമി ആവിഷ്കരിച്ച തിയറി) എന്നിവയെപ്പറ്റിയുള്ള പ്രാചീനഭാരതീയരുടെ അറിവില്‍ നിന്നു നാം വളരെ മുന്നോട്ടു പോയിരിക്കുന്നു. ഈ ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ അനുസരിച്ചു ഗ്രഹണം കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ ഇപ്പോള്‍ ഒന്നുരണ്ടു ദിവസത്തെയെങ്കിലും വ്യത്യാസമുണ്ടാവും. അതിനു്‌ ഇപ്പോഴത്തെ തിയറി ഉപയോഗിച്ചേ മതിയാവൂ.

ഇതാണു സത്യം. ഇനി ഇവ കണക്കുകൂട്ടാന്‍ ജ്യോത്സ്യം പഠിക്കുകയുമൊന്നും വേണ്ടാ. Astronomyയുടെ ഒരു പുസ്തകവും, ഫിസിക്സിലും കണക്കിലും സാമാന്യജ്ഞാനവും ഒരു സയന്റിഫിക്‌ കാല്‍ക്കുലേറ്ററും (കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ വളരെ നല്ലതു്‌) ഉണ്ടെങ്കില്‍ ആര്‍ക്കും കണ്ടുപിടിക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ.

ഇനി നമ്മുടെ ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ ചെയ്യുന്നതെന്താണെന്നു നോക്കാം. മുകളില്‍ മൂന്നാമതു പറഞ്ഞ പഞ്ചാംഗം എടുക്കും. നോക്കേണ്ട ദിവസത്തെ ഗ്രഹനില വരയ്ക്കും. കൃത്യ സമയത്തെ ഗ്രഹനില അറിയാന്‍ (പഞ്ചാംഗത്തില്‍ ഓരോ ദിവസത്തിലെയും ചിലതില്‍ പത്തു ദിവസത്തിലൊരിക്കലെയും സ്ഫുടങ്ങളേ ഉള്ളല്ലോ) ഉള്ള വിലകളൊക്കെ വെച്ചു് ത്രൈരാശികം എന്നു വിളിക്കുന്ന linear interpolation ചെയ്യും. (പല ജ്യോത്സ്യന്മാരും ഇതു ചെയ്യാറില്ല. തലേന്നത്തെയോ പിറ്റേന്നത്തെയോ സ്ഫുടം എടുക്കും. കണക്കുകൂട്ടാന്‍ അറിഞ്ഞിട്ടു വേണ്ടേ?) ഗ്രഹങ്ങളുടെ സഞ്ചാരം linear അല്ല. എങ്കിലും ഒന്നുമില്ലാത്തതില്‍ ഭേദമല്ലേ ഇന്റര്‍പൊളേഷന്‍? അങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സ്ഫുടങ്ങള്‍ ഗ്രഹനിലയോടുകൂടി എഴുതും. അവയെ ഒമ്പതുകൊണ്ടു ഹരിച്ചു നവാംശങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിച്ചു് അതുമെഴുതും. എന്നിട്ടു് ഇവയെല്ലാം കൂടി വെച്ചു് അറിയാവുന്ന തിയറി ഉപയോഗിച്ചു് യോഗങ്ങളൊക്കെ കണ്ടുപിടിച്ചു് ഭാവിഫലങ്ങള്‍ പ്രവചിക്കും. വിംശോത്തരിദശ, ഗോചരം (transit) തുടങ്ങിയ മറ്റു ചില ടെക്‍നിക്കുകളും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടു്. (അവയെപ്പറ്റി പിന്നീടു്.) ഇതില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രമോ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രമോ ഏഴയലത്തുപോലും വരുന്നില്ല. മുകള്‍പ്പറഞ്ഞ പല പടവുകള്‍ കടന്നു വരുമ്പോഴുള്ള പിശകുകള്‍ കൂടിച്ചേര്‍ന്നു് ജ്യോതിഷത്തിന്റെ തിയറി അനുസരിച്ചുപോലും പരമാബദ്ധമായ ജാതകമാണു് അവസാനം കിട്ടുക.

ശ്രീ നാരായണന്‍ ഇങ്ങനെയും പറയുന്നുണ്ടു്:

പന്ത്രണ്ടു സ്ഥാനങ്ങള്‍ക്കും വ്യക്തമായ കാരകത്വമുണ്ടു്. ലഗ്നഭാവമായ (ഒരു വ്യക്തി ജനിക്കുന്ന സമയം കണക്കാക്കിയാണു് അതു നിശ്ചയിക്കുക. കവടി നിരത്തി രാശി വെയ്ക്കുമ്പോഴും കിട്ടുക ലഗ്നം തന്നെ.)….

ഇതിന്റെ അര്‍ത്ഥം മുകളില്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ കണക്കുകൂട്ടി കണ്ടുപിടിക്കുന്ന ഗ്രഹനിലയും മറ്റു വിവരങ്ങളും കവടി നിരത്തിയും കണ്ടുപിടിക്കാമെന്നാണു്. ഇതു സത്യവിരുദ്ധമാണു്. ഗ്രഹനില വരച്ചിട്ടു് അതില്‍ കവടി വിതറി ചില രീതികള്‍ ഉപയോഗിച്ചു് ഗ്രഹസ്ഥിതി കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയാണു കവടി നിരത്തല്‍. ഈ ഗ്രഹസ്ഥിതിയും വന്ന ആളിന്റെ ജനനസമയത്തെ ഗ്രഹസ്ഥിതിയും തമ്മില്‍ ഒരു ബന്ധവുമില്ല. (ഒരു പ്രത്യേക സമയത്തെ ഗ്രഹസ്ഥിതി കണക്കു കൂട്ടാതെ കവടി നിരത്തി ആര്‍ക്കെങ്കിലും കണ്ടുപിടിക്കാം എന്നു് അവകാശവാദമുണ്ടെങ്കില്‍ ദയവായി എന്നെ അറിയിക്കുക.) വേണ്ട ഗ്രഹസ്ഥിതിക്കു പകരം കവടി നിരത്തിക്കിട്ടുന്ന ഗ്രഹസ്ഥിതി ഉപയോഗിച്ചു ഫലം പറയുന്ന രീതിയാണു് ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. ഇതു മറ്റേതിനെക്കാള്‍ എളുപ്പമാണു്. കണക്കുകൂട്ടേണ്ട, പഞ്ചാംഗം നോക്കേണ്ട, ത്രൈരാശികം ചെയ്യേണ്ട, എന്തു സുഖം!

ഗ്രഹങ്ങളുടെ സ്ഥാനങ്ങള്‍ മനുഷ്യന്റെ സ്വഭാവത്തെ ബാധിക്കുന്നു എന്ന “ശാസ്ത്ര“തത്ത്വം നമുക്കു് അംഗീകരിച്ചുകൊടുക്കാം. പക്ഷേ ഗ്രഹസ്ഥിതിയുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാത്ത, എണ്ണിപ്പെറുക്കിവെച്ച കവടിയുടെ എണ്ണത്തെ മാത്രം അടിസ്ഥാനമാക്കിയ ഇതു് എങ്ങനെയാണു് മനുഷ്യന്റെ ഭാവിയെയും സ്വഭാവത്തെയും ബാധിക്കുക?

ജ്യോതിഷം ഒരു വിശ്വാസമാണു്. ആ വിശ്വാസത്തെ ഞാന്‍ ചോദ്യം ചെയ്യുന്നില്ല. വിശ്വാസങ്ങള്‍ക്കും ജീവിതഗതിയില്‍ വലിയ സ്വാധീനമുണ്ടു്. അവയില്‍ എത്രത്തോളം ശാസ്ത്രമുണ്ടെന്നുള്ള കാര്യത്തെ മാത്രമേ ഞാന്‍ വിമര്‍ശിക്കുന്നുള്ളൂ.

ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കല്‍ സയന്‍സ് എന്ന നിലയ്ക്കു് ജ്യോതിഷത്തിനു പ്രസക്തിയുണ്ടു്. പാകപ്പിഴകളുമുണ്ടു്. അതു് അടുത്ത ലേഖനത്തില്‍.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ജ്യോത്സ്യം

Comments (113)

Permalink

കൊല്ലവര്‍ഷത്തീയതിയില്‍ നിന്നു കലിദിനസംഖ്യ

കൊല്ലവര്‍ഷത്തിലെ ഒരു തീയതിയില്‍ നിന്നു കലിദിനസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു ശ്ലോകം വിശ്വപ്രഭ അയച്ചുതന്നതു താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:


കോളംബം തരളംഗാഢ്യം
ഗോത്രഗായകവര്‍ദ്ധിതം
കുലൈരാപ്തഫലം ത്വേക-
യുക്തം ശുദ്ധകലിര്‍ ഭവേത്.

ഇതു് ഏതെങ്കിലും വര്‍ഷത്തെ മേടം ഒന്നിന്റെ കലിദിനസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴിയാണു് – പരല്‍പ്പേര്‍ ഉപയോഗിച്ചു്.

തരളാംഗം = 3926 (ത = 6, ര = 2, ള = 9, ഗ = 3)
ഗോത്രഗായക = 11323 (ഗ = 3, ര = 2, ഗ = 3, യ = 1 , ക = 1)
കുലം = 31 (ക = 1, ല = 3)

അതായതു്, കൊല്ലവര്‍ഷത്തോടു് 3926 കൂട്ടി 11323 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു് 31 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ആ വര്‍ഷത്തെ മേടം ഒന്നിന്റെ തലേന്നു വരെയുള്ള കലിദിനസംഖ്യ കിട്ടുമെന്നര്‍ത്ഥം.

ഉദാഹരണമായി. ഇക്കഴിഞ്ഞ മേടം 1, 2006 ഏപ്രില്‍ 14-നു് ആയിരുന്നല്ലോ. കൊല്ലവര്‍ഷം 1181 ആണു്.

എന്നു കിട്ടും. അതായതു് കലിദിനസംഖ്യ 1865373 + 1 = 1865374 ആണെന്നര്‍ത്ഥം. ഇവിടെ നോക്കി ഇതു സ്ഥിരീകരിക്കാം.

ഇതിന്റെ പിന്നിലെ തിയറി വളരെ ലളിതമാണു്. കലിവര്‍ഷം 3926-ല്‍ ആണു് കൊല്ലവര്‍ഷം തുടങ്ങിയതു്. (കൊല്ലത്തില്‍ തരളാംഗത്തെക്കൂട്ടിയാല്‍ കലിവര്‍ഷമാം; കൊല്ലത്തില്‍ ശരജം കൂട്ടി ക്രിസ്തുവര്‍ഷം ചമയ്ക്കണം എന്നതനുസരിച്ചു് കൊല്ലവര്‍ഷത്തോടു 3926 (തരളാംഗം) കൂട്ടിയാല്‍ കലിവര്‍ഷവും, 825 (ശരജം) കൂട്ടിയാല്‍ ക്രിസ്തുവര്‍ഷവും ലഭിക്കും.) അപ്പോള്‍ 3926 കൂട്ടിയാല്‍ കലിവര്‍ഷം ലഭിക്കും. ഭാരതീയഗണിതപ്രകാരം ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം ആണു്. അതുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാല്‍ കഴിഞ്ഞുപോയ ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണവും കിട്ടും. അതിനോടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ അന്നത്തെ ദിവസവും കിട്ടും. ഇതിന്റെ വിപരീതക്രിയ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ (ഒന്നു കുറച്ചു്, 31 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു്, 11323 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു്, 3926 കുറച്ചാല്‍) കലിദിനസംഖ്യയില്‍ നിന്നു കൊല്ലവര്‍ഷവും കണ്ടുപിടിക്കാം.

മേടം 1-ന്റെ കലിദിനസംഖ്യയേ ഈ വിധത്തില്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറ്റൂ. ഏതെങ്കിലും ദിവസത്തെ കലിദിനസംഖ്യ കാണാന്‍ മേടം ഒന്നു മുതലുള്ള ദിവസങ്ങള്‍ എണ്ണേണ്ടി വരും. കൊല്ലവര്‍ഷത്തില്‍ മറ്റു കലണ്ടറുകളെപ്പോലെ നിയതമായ തീയതിക്രമമില്ല. ഭൂമിയെ അനുസരിച്ചു് അക്കൊല്ലത്തെ സൂര്യന്റെ ചലനമനുസരിച്ചാണു് മാസങ്ങളിലെ തീയതികള്‍ വ്യത്യാസപ്പെടുക.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (4)

Permalink

കലിദിനസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍…

കലിദിനസംഖ്യയെപ്പറ്റി ഇതുവരെ എഴുതാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല. താമസിയാതെ എഴുതാം.

ഏതു ദിവസത്തിന്റെയും കലിദിനസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാനും, കലിദിനസംഖ്യയില്‍ നിന്നു തീയതി കണ്ടുപിടിക്കാനുമുള്ള ഒരു ഓണ്‍‌ലൈന്‍ പ്രോഗ്രാം ഇവിടെ ഇട്ടിട്ടുണ്ടു്. ഇംഗ്ലീഷില്‍ ഒരു ചെറിയ കുറിപ്പും ഇട്ടിട്ടുണ്ടു്. ദയവായി പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയിക്കുക.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (29)

Permalink

മാതൃഭൂമിക്കെവിടെയാണു തെറ്റുപറ്റിയതു്?

കിടന്നിട്ടു് ഉറക്കം ശരിയായില്ല. മാതൃഭൂമി പഞ്ചാംഗത്തിനു് ഇങ്ങനെയൊരു തെറ്റു വരാന്‍ എന്താണു കാരണം എന്ന ഒരു കണ്‍ഫ്യൂഷന്‍.

ഇന്നലെ നാട്ടില്‍ നിന്നു മടങ്ങി വന്ന ഒരു സുഹൃത്തു് ഇക്കൊല്ലത്തെ ഒരു മാതൃഭൂമി കലണ്ടര്‍ കൊണ്ടു തന്നിരുന്നു. അതിലെ സംക്രമങ്ങളൊക്കെ പരിശോധിച്ചപ്പോള്‍ ഒരു കാര്യം വ്യക്തമായി – എല്ലാ സംക്രമങ്ങള്‍ക്കും ഏകദേശം 33 മിനിട്ടിന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ടു്.

ഇക്കൊല്ലത്തെ സംക്രമങ്ങളുടെ സമയങ്ങള്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:

മലയാളമാസം സംക്രമം സംക്രമസമയം സംക്രമസമയം
(തീയതി) (ഞാന്‍) (മാതൃഭൂമി)
മകരം 2006/01/14 11:53 A 11:26 A
കുംഭം 2006/02/13 12:53 A 12:21 A
മീനം 2006/03/14 09:45 P 09:11 P
മേടം 2006/04/14 06:15 A 05:39 A
ഇടവം 2006/05/15 03:08 A 02:33 A
മിഥുനം 2006/06/15 09:44 A 09:14 A
കര്‍ക്കടകം 2006/07/16 08:36 P 08:09 P
ചിങ്ങം 2006/08/17 05:00 A 04:35 A
കന്നി 2006/09/17 04:56 A 04:33 A
തുലാം 2006/10/17 04:53 P 04:31 P
വൃശ്ചികം 2006/11/16 04:41 P 04:17 P
ധനു 2006/12/16 07:19 A 06:54 A

ഇതില്‍ നിന്നു ഞാന്‍ മനസ്സിലാക്കുന്നതു താഴെപ്പറയുന്നവയില്‍ ഒന്നു സംഭവിച്ചിരിക്കാം എന്നാണു്:

  1. മാതൃഭൂമിക്കു് എന്തോ ഭീമാബദ്ധം പറ്റി. അവരുടെ ചരിത്രം നോക്കിയാല്‍ ഇങ്ങനെ വരാന്‍ സാദ്ധ്യത കുറവാണു്.
  2. അവര്‍ ലാഹിരിയുടെ അയനാംശമല്ല, മറ്റേതോ അയനാംശമാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. മിക്കവാറും ഇതാണു കാരണം എന്നാണു തോന്നുന്നതു്.

അയനാംശം എന്നു പറയുന്നതെന്താണെന്നു പറയാന്‍ മറ്റൊരു പോസ്റ്റു വേണ്ടി വരും. (എനിക്കെന്നാണോ ഇതൊക്കെ എഴുതാന്‍ സമയം കിട്ടുക? 🙁 ) എങ്കിലും ചുരുക്കമായി പറയാം.

പാശ്ചാത്യര്‍ ഭൂമിയെ അപേക്ഷിച്ചു് സൂര്യനുള്ള ചലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണു് സംക്രമങ്ങള്‍ കണക്കാക്കുക. അവര്‍ക്കു് മാര്‍ച്ച് 21-നാണു മേടസംക്രമം. (First point of Aries). അന്നാണു് സൂര്യന്‍ ഭൂമദ്ധ്യരേഖ തെക്കു നിന്നു വടക്കോട്ടു മുറിച്ചുകടക്കുന്നതു്. അന്നാണു് ഭൂമിയിലെവിടെയും രാത്രിയും പകലും തുല്യദൈര്‍ഗ്ഘ്യത്തോടെ വരുന്നതു്. (സെപ്റ്റംബര്‍ 23-നും ഇതു സംഭവിക്കും – സൂര്യന്‍ വടക്കുനിന്നു തെക്കോട്ടു കടക്കുമ്പോള്‍ – തുലാസംക്രമം – First point of Libra). ശരിക്കു് വിഷു വരേണ്ടതു് ഈ ദിവസമാണു്, നിര്‍വ്വചനമനുസരിച്ചു്. കൂടുതല്‍ ശാസ്ത്രീയവും ഇതാണു്.

പക്ഷേ, സൂര്യനെ അപേക്ഷിച്ചു നക്ഷത്രങ്ങള്‍ സ്ഥിരമായി നില്‍ക്കുന്നു എന്നു കരുതിയ ഭാരതീയര്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെയാണു് സ്ഥാനമാനത്തിനു് ഉപയോഗിച്ചതു്. ജ്യോതിശ്ചക്രത്തെ (360 ഡിഗ്രി) അവര്‍ ഇരുപത്തേഴായി വിഭജിച്ചു് ഓരോ ഭാഗവും (13 ഡിഗ്രി 20 മിനിട്ടു്) അവിടെയുള്ള ഓരോ നക്ഷത്രത്തിനു (അശ്വതി, ഭരണി തുടങ്ങിയവ) കൊടുത്തു. ഇതനുസരിച്ചു്, രേവതിയുടെയും അശ്വതിയുടെയും ഇടയ്ക്കുള്ള സ്ഥലം പൂജ്യം ഡിഗ്രിയിലും ചിത്തിരയുടെ മദ്ധ്യം 180 ഡിഗ്രിയിലുമായിരുന്നു.

ഇതു് ക്രി. പി. ആറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ (ആര്യഭടന്റെ കാലം) കാര്യം. ലോകത്തില്‍ ഒന്നും സ്ഥിരമല്ല. ഇന്നു് അശ്വതിയുടെ ആദിക്കും ചിത്തിരയ്ക്കും ഇടയ്ക്കുള്ള ആംഗിള്‍ 180 ഡിഗ്രി അല്ല. അതുപോലെ തന്നെ മറ്റു നക്ഷത്രങ്ങളും. ഇവയില്‍ ഏതു നക്ഷത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വേണം സ്ഥാനമാനം എന്നു് ഭാരതീയശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ കലഹിക്കാന്‍‍ തുടങ്ങി. ഇന്നും ആ കലഹം തുടര്‍ന്നുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു.

പാശ്ചാത്യരുടെ സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള തിയറിയില്‍ നിന്നു് ഒരു പ്രത്യേകഭാരതീയമാനത്തിനു് എത്ര ഡിഗ്രി വ്യത്യാസമുണ്ടു് എന്ന അളവാണു് അയനാംശം. ഇതു പലര്‍ക്കും പലതാണു്. ഉദാഹരണമായി 2000 തുടങ്ങുമ്പോഴുള്ള പല അയനാംശങ്ങളും താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ലാഹിരി 23:51:41
ബി. വി. രാമന്‍ 22:24:11
Fagan/Bradley 24:44:11
ഉഷ – ശശി 20:03:26
കൃഷ്ണമൂര്‍ത്തി 23:45:06
ദേവദത്ത 23:28:34

ഇതനുസരിച്ചു് ഗ്രഹസ്ഫുടങ്ങള്‍ക്കും സംക്രമസമയങ്ങള്‍ക്കും (നക്ഷത്രം, ഞാറ്റുവേല തുടങ്ങിയവയ്ക്കും ഇതു ബാധകമാണു്) വ്യത്യാസമുണ്ടാകും. ഭാരതസര്‍ക്കാര്‍ അംഗീകരിച്ചരിക്കുന്നതു് (എന്റെ അറിവില്‍) ലാഹിരിയുടെ അയനാംശമാണു്.

അയനാംശം, അതു് ഏതു പദ്ധതിയാണെങ്കിലും, ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യയല്ല. അതു കൂടിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു.

ഞാന്‍ എന്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ക്കുപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതു് ലാഹിരിയുടെ അയനാംശമാണു്. കൃത്യമായിപ്പറഞ്ഞാല്‍, ലാഹിരിയുടെ പട്ടികകളില്‍ നിന്നു് ഞാന്‍ least square fitting ഉപയോഗിച്ചു് ഉണ്ടാക്കിയെടുത്ത

അയനാംശം =

എന്ന സൂത്രവാക്യം. ഇതില്‍ c എന്നതു് 2000 ജനുവരി 1 നട്ടുച്ച (GMT) മുതലുള്ള നൂറ്റാണ്ടുകളുടെ എണ്ണം (2000-ത്തിനു മുമ്പുള്ള തീയതികള്‍ക്കു് ഇതു നെഗറ്റീവായിരിക്കും.) ഒരു ഭിന്നമായി കൊടുത്തതാണു്.

ഈ അടുത്തകാലത്തു് കൃഷ്ണമൂര്‍ത്തിയുടെ പദ്ധതിയാണു “കൂടുതല്‍ ശരി” എന്നു് വളരെ ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ (ഭാവിഫലം ശരിയാകാനാണേ, ശാസ്ത്രത്തിനു വേണ്ടിയല്ല!) വാദിക്കുന്നുണ്ടു്.

എനിക്കു തോന്നുന്നതു് മാതൃഭൂമി ഇപ്പോള്‍ കൃഷ്ണമൂര്‍ത്തി പദ്ധതിയാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു് എന്നാണു്.

ഇതു് തെറ്റെന്നു പറഞ്ഞുകൂടാ. എല്ലാം ഒരുപോലെ ശരിയാണു്. അഥവാ എല്ലാം ഒരുപോലെ തെറ്റും. ഇതില്‍ ഞാന്‍ പൂര്‍ണ്ണമായും നിഷ്പക്ഷനാണു്. കണ്‍ഫ്യൂഷന്‍ കുറവുള്ള പാശ്ചാത്യരീതിയോടാണു് എനിക്കു ചായ്‌വു്. പക്ഷേ ഭാരതീയര്‍ അതു സമ്മതിക്കുമെന്നു തോന്നുന്നില്ല.

മാതൃഭൂമി മിക്കവാറും വിശദീകരണം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചേക്കും. ആരെങ്കിലും അതു കണ്ടാല്‍ ദയവായി ഇവിടെയൊരു കമന്റിടുക.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (5)

Permalink

വിഷു, മാതൃഭൂമി, മനോരമ…

കുട്ട്യേടത്തി അയച്ചു തന്ന മനോരമ ലിങ്കിലെ വസ്തുതകളെപ്പറ്റിയുള്ള ആദ്യത്തെ പ്രതികരണമാണിതു്.

ഈ പോസ്റ്റിന്റെ കമന്റില്‍ ഞാന്‍ “മനോരമ എഴുതിയിരിക്കുന്നതു് ടോട്ടല്‍ നോണ്‍സെന്‍സ് ആണു്…” എന്നെഴുതിയിരുന്നു. അതു തെറ്റാണു്. പതിനാറു കൊല്ലം മുമ്പുണ്ടായ ഒരു തര്‍ക്കത്തിന്റെ മുന്‍‌വിധിയില്‍ കണക്കൊന്നും കൂട്ടാതെ പറഞ്ഞതാണു്. ക്ഷമിക്കുക.

മനോരമ പറയുന്നതിലും കാര്യമുണ്ടു്. എങ്കിലും അവര്‍ പറയുന്നതു മുഴുവനും ശരിയല്ല. വിഷു 14-നു തന്നെ.

മനോരമ ലേഖനത്തിലെ പ്രധാന വസ്തുതകള്‍

  1. വി. പി.കെ. പൊതുവാള്‍ ഗണിച്ച മാതൃഭൂമി പഞ്ചാംഗമനുസരിച്ചു് മേടസംക്രമം 14-നു വെളുപ്പിനു് 5:39-നാണു്. ഇതു തെറ്റാണു്.
  2. ശരിയായ മേടസംക്രമം വെളുപ്പിനു് 6:19-നാണു്. ഇതാണു് അധികഗണിതജ്ഞരും അംഗീകരിക്കുന്നതു്.
  3. സൂര്യോദയം വിവിധസ്ഥലങ്ങളില്‍ വിവിധസമയത്താണു്. തിരുവനന്തപുരം – 6:17, കൊച്ചി – 6:18, കോഴിക്കോടു് – 6:20, കണ്ണൂര്‍ – 6:20, കാസര്‍കോടു് – 6:20 എന്നിങ്ങനെയാണു്.
  4. തിരുവനന്തപുരത്തു് ഉദയത്തിനു ശേഷം രണ്ടു മിനിട്ടു കഴിഞ്ഞിട്ടാണു് മേടസംക്രമം. അതിനാല്‍ പിറ്റേന്നാണു വിഷുക്കണി.

എന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങള്‍

ഞാന്‍ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം, കലണ്ടര്‍, കൊല്ലവര്‍ഷം തുടങ്ങിയവയുടെ ഗണിതക്രിയകള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഏതാനും കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമുകള്‍ എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. മറ്റു പല രീതികള്‍ പോലെ interpolation പോലെയുള്ള ഏകദേശരീതികള്‍ ഉപയോഗിച്ചല്ല, ആധുനികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ചാണു് ഇതുണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ടു്. ലോകത്തു പല സ്ഥലത്തു നിന്നും ഇറങ്ങുന്ന അല്‍മനാക്കുകളും പഞ്ചാംഗങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചു് ഇതിന്റെ സാധുത സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്.

ഇതിന്റെ വെളിച്ചത്തില്‍ മുകളില്‍ പറയുന്ന നാലു വസ്തുതകളെ ഒന്നു പരിശോധിക്കട്ടേ.

  1. മനോരമ പറഞ്ഞതു ശരിയാണു്. മാതൃഭൂമിക്കും പൊതുവാളിനും തെറ്റുപറ്റിപ്പോയി. എന്റെ കണക്കുകൂട്ടലില്‍ 6:15-നാണു മേടസംക്രമം. പൊതുവാളിന്റെ 5:39 ഒരു ഭീമാബദ്ധമാണു്.
  2. ശരിയായ മേടസംക്രമം വെളുപ്പിനു് 6:15-നാണു്. അധികഗണിതജ്ഞരും അംഗീകരിക്കുന്ന മൂല്യമെന്നു മനോരമ പറയുന്ന സമയത്തെക്കാള്‍ നാലു മിനിറ്റു മുമ്പു്. (ഈ നാലു മിനിറ്റ് ഇവിടെ വളരെ വലുതാണേ!)
  3. ഇവിടെയും മനോരമ ശരിയാണു്. കേരളത്തിലെ വിവിധസ്ഥലങ്ങളിലെ ഉദയം താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:
    സ്ഥലം അക്ഷാംശം രേഖാംശം ഉദയം മനോരമ
    (ഡിഗ്രി:മിനിട്ട് N) (ഡിഗ്രി:മിനിട്ട് E) (AM IST) (AM IST)
    പാറശ്ശാല 08:28 76:55 06:17
    തിരുവനന്തപുരം 08:29 76:59 06:17 06:17
    ശബരിമല 09:22 76:49 06:17
    കൊച്ചി 09:58 76:17 06:18 06:18
    ആലുവ 10:07 76:24 06:18
    ഗുരുവായൂര്‍ 09:34 76:31 06:18 06:18
    പാലക്കാടു് 10:46 76:39 06:16
    കോഴിക്കോടു് 11:15 75:49 06:19 06:20
    കണ്ണൂര്‍ 11:52 75:25 06:20 06:20
    കാസര്‍കോടു് 12:30 75:00 06:22 06:22
  4. ഇവിടെ മനോരമയ്ക്കും കേരളസര്‍ക്കാരിനും തെറ്റുപറ്റി. ഇവയില്‍ ഒരു സ്ഥലത്തും ഉദയത്തിനു ശേഷമല്ല മേടസംക്രമം. അതിനാല്‍ എല്ലായിടത്തും വിഷു 14-നു തന്നെ.

ഇതില്‍ നിന്നു ഞാന്‍ മനസ്സിലാക്കുന്നതു് ഇതാണു്: മാതൃഭൂമി പഞ്ചാംഗം ഗണിച്ച വി. പി. കെ. പൊതുവാളിനു് ഒരു വലിയ അബദ്ധം പറ്റിപ്പോയി. മനോരമ അതു കണ്ടുപിടിച്ചു. തൊണ്ണൂറുകളുടെ ആദ്യം സംഭവിച്ച ക്ഷീണം വിട്ടുമാറാത്ത (അന്നു് ഇതുപോലൊരു തര്‍ക്കമുണ്ടായിട്ടു് മാതൃഭൂമിയുടെ വാദമാണു ശരിയെന്നു തീരുമാനമുണ്ടായി) മനോരമ ഈ അവസരം ശരിക്കു വിനിയോഗിച്ചു. പക്ഷേ ഇതു മൂലം വിഷുവിന്റെ തീയതി തെറ്റിയിട്ടില്ല. സര്‍ക്കാരിന്റെ കലണ്ടറിലെ തെറ്റു് വികലമായ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഫലമാണു്.

തമിഴ്‌നാട്ടില്‍ 15-നാണു വിഷുക്കണി എന്നു മനോരമ പറയുന്നതു ശരിയാണു്. കുറച്ചുകൂടി കിഴക്കുള്ള അവര്‍ക്കു സൂര്യന്‍ അല്പം നേരത്തെ ഉദിക്കും. അതുകൊണ്ടു് സൂര്യോദയത്തിനു ശേഷമേ മേടസംക്രമം ഉണ്ടാവുകയുള്ളൂ.

അതിനാല്‍, കേരളത്തിലും അതിനു പടിഞ്ഞാറോട്ടു് അമേരിക്ക വരെയുള്ളവര്‍ 14-നു തന്നെ വിഷു ആഘോഷിച്ചു കൊള്ളൂ. കേരളത്തിനു കിഴക്കുള്ളവള്‍ 15-നാണെന്നു തോന്നുന്നു. വക്കാരി ഏതായലും 14-നു തന്നെ ആഘോഷിക്കൂ. 15-നു വേണോ എന്നു് ഞാന്‍ ഒരു ദിവസത്തിനകം പറയാം.

തോന്നുന്നു എന്നു പറഞ്ഞതു് എന്റെ അറിവുകേടു കൊണ്ടാണു്. വിഷു എന്നും മേടം 1-നാണെന്നാണു ഞാന്‍ കരുതിയിരുന്നതു്. അല്ലെന്നു തോന്നുന്നു. വിശദമായി അന്വേഷിച്ചതിനു ശേഷം അതിനെപ്പറ്റി എഴുതാം. മേടം 1 ഏതായാലും 14-നു തന്നെ.

വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു മുമ്പുണ്ടായിരുന്ന തര്‍ക്കം ഒന്നാം തീയതിയെപ്പറ്റിയായിരുന്നു. വിഷുവാണോ ആണ്ടുപിറപ്പാണോ (ചിങ്ങം 1) എന്നു് ഓര്‍മ്മയില്ല.

മലയാളമാസം ഒന്നാം തീയതി കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു് ഇങ്ങനെയാണു്:

സൂര്യന്‍ മീനത്തില്‍ നിന്നു മേടത്തിലേക്കു കടക്കുന്നതു് (മേടസംക്രമം) എപ്പോഴാണെന്നു നോക്കുക. (കലണ്ടറില്‍ കാണും. അല്ലെങ്കില്‍ കണക്കുകൂട്ടുക.)

ഈ സമയം മദ്ധ്യാഹ്നം കഴിയുന്നതിനു മുമ്പാണെങ്കില്‍, ആ ദിവസം തന്നെ ഒന്നാം തീയതിയും വിഷുവും. മദ്ധ്യാഹ്നത്തിനു ശേഷമാണെങ്കില്‍ പിറ്റേന്നും.

ഇനി, “മദ്ധ്യാഹ്നം കഴിയുക” എന്നു വെച്ചാല്‍ നട്ടുച്ച കഴിയുക എന്നല്ല. ഒരു പകലിനെ അഞ്ചായി വിഭജിച്ചതിന്റെ (പ്രാഹ്ണം, പൂര്‍വാഹ്നം, മദ്ധ്യാഹ്നം, അപരാഹ്നം, സായാഹ്നം) മൂന്നാമത്തെ അഹ്നമാണു മദ്ധ്യാഹ്നം. അതുകൊണ്ടു “മദ്ധ്യാഹ്നം കഴിയുക” എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ ദിവസത്തിന്റെ അഞ്ചില്‍ മൂന്നു സമയം കഴിയുക എന്നാണു്. ഉദയവും അസ്തമയവും എപ്പോഴെന്നു നോക്കീട്ടു കണക്കാക്കണം. (ലോകത്തിന്റെ പല ഭാഗത്തു് ഇതു പല സമയത്താണെന്നു് ഓര്‍ക്കണം.) ആറു മണി മുതല്‍ ആറു മണി വരെയുള്ള ഒരു പകലില്‍ ഇതു് ഏകദേശം 1:12 PM-നു് ആയിരിക്കും. (ഇതായിരുന്നു മാതൃഭൂമിയും മനോരമയും തമ്മിലുള്ള തര്‍ക്കം. മനോരമ ഉച്ച എന്നു കരുതി. ആ വര്‍ഷം സംക്രമം 12 മണിക്കും 1:12-നും ഇടയ്ക്കായിരുന്നു)

പിന്നെ, വടക്കേ മലബാറില്‍ ഈ പ്രശ്നമൊന്നുമില്ല. അവിടെ എപ്പോഴും പിറ്റേ ദിവസമാണു് ഒന്നാം തീയതി. ഇതും മാതൃഭൂമി കലണ്ടറില്‍ കാണാം. “വടക്കേ മലബാറില്‍ ചിങ്ങം … ദിവസം. … -നു കന്നി 1.” എന്നിങ്ങനെ. സൂക്ഷിച്ചു നോക്കിയാല്‍, ആ മാസങ്ങളുടെ സംക്രമം മദ്ധ്യാഹ്നം കഴിയുന്നതിനു മുമ്പാണെന്നു കാണാം.

പൊതുവാള്‍ അല്പം കൂടി ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടിയിരുന്നു. ഇതുവരെ മാതൃഭൂമി കലണ്ടറിനെ വലിയ വിശ്വാസവും ബഹുമാനവുമായിരുന്നു. (നാട്ടില്‍ പോയ ഒരു സുഹൃത്തിനോടു പറഞ്ഞു് ഇന്നലെ ഒന്നു കിട്ടിയതേ ഉള്ളൂ.) അതു പോയിക്കിട്ടി.

മനോരമയും അതേ ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടുള്ളൂ എന്നു തോന്നുന്നു.

(ദയവായി ഇതുകൂടി വായിക്കുക.)

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (28)

Permalink

ആഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കാന്‍…

ഇതു ഞാന്‍ പണ്ടു “ബാലരമ”യില്‍ വായിച്ചതാണു്. ഏതു തീയതിയുടെയും ആഴ്ച മനസ്സില്‍ കണക്കുകൂട്ടി കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വിദ്യ. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനെപ്പറ്റി ഒരു ലേഖനം എഴുതിയപ്പോള്‍ ഇതു കൂടി എഴുതാമെന്നു കരുതി.

  1. ഒരു സാധാരണ വര്‍ഷത്തില്‍ 365 ദിവസങ്ങളാണുള്ളതു്. അതായതു്, 52 ആഴ്ചകളും ഒരു ദിവസവും. അതുകൊണ്ടു്, ആഴ്ച മാത്രം നോക്കിയാല്‍ ഒരു വര്‍ഷത്തില്‍ ഒരു ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ടാവും. ഉദാഹരണമായി, 2006 ഫെബ്രുവരി 23 വ്യാഴാഴ്ചയാണെങ്കില്‍, 2007 ഫെബ്രുവരി 23 വെള്ളിയാഴ്ചയായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം.
  2. നാലു വര്‍ഷത്തില്‍ ഒരു അധിവര്‍ഷവും വരുന്നതുകൊണ്ടു് ഈ വ്യത്യാസം 4 + 1 = 5 ദിവസമാണു്.
  3. 100 വര്‍ഷത്തിന്റെ അവസാനത്തില്‍ ഒരു ദിവസം കുറയുന്നതുകൊണ്ടു് മൊത്തം വ്യത്യാസം 5 x 25 – 1 = 124 ദിവസമാണു്. 124 = 17 x 7 + 5 ആയതുകൊണ്ടു് ഒരു നൂറ്റാണ്ടിലെ വ്യത്യാസം 5 ദിവസത്തിന്റേതാണു്. അതായതു്, 2106 ഫെബ്രുവരി 23 ചൊവ്വാഴ്ചയായിരിക്കും.
  4. 400 വര്‍ഷത്തിന്റെ അവസാനം ഒരു അധിവര്‍ഷം കൂടിയുള്ളതുകൊണ്ടു്, 400 വര്‍ഷം കൊണ്ടു് ഈ വ്യത്യാസം 5 x 4 + 1 = 21 ദിവസത്തിന്റേതാണു്. 21 = 3 x 7 ആയതുകൊണ്ടു്, 400 കൊല്ലം കഴിഞ്ഞാല്‍ ആഴ്ചയ്ക്കു വ്യത്യാസമുണ്ടാവുകയില്ല എന്നര്‍ത്ഥം. 400 കൊല്ലത്തില്‍ കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിച്ചുവരുന്നു എന്നാണു് ഇതിനര്‍ത്ഥം.
  5. അതായതു്, നാലു നൂറ്റാണ്ടുകളുടെ കൂട്ടത്തില്‍ (നാനൂറ്റാണ്ടു് എന്നു വിളിക്കാം) ആദ്യത്തെ നൂറ്റാണ്ടില്‍ 0, രണ്ടാമത്തേതില്‍ 5, മൂന്നാമത്തേതില്‍ 3 (2 x 5 = 10 നെ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ചതിന്റെ ശിഷ്ടം), നാലാമത്തേതില്‍ 1 (3 x 5 = 15 നെ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ചതിന്റെ ശിഷ്ടം) എന്നീ ദിവസങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം വരും എന്നര്‍ത്ഥം.
  6. കൂടാതെ, നാലു വര്‍ഷത്തില്‍ 5 ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമുള്ളതുകൊണ്ടു്, 4 x 7 = 28 വര്‍ഷത്തില്‍ 35 ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമുണ്ടു്. അതായതു് അതേ ആഴ്ചയായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം. അതിനാല്‍ നൂറ്റാണ്ടിനകത്തുള്ള 28 വര്‍ഷത്തിലും കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു.

ഇത്രയും വിവരങ്ങള്‍ മതി.

ഇനി നമുക്കു് 1998 ജൂലൈ 16-ന്റെ ആഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കാം. എത്ര ദിവസങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം വരുമെന്നു നോക്കിയാണു് ഇതു ചെയ്യുന്നതു്. ഒരു സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതിനു പകരം 7-ന്റെ ഒരു ഗുണിതം കുറച്ച വില കൂട്ടിയാല്‍ മതി. ഉദാഹരണത്തിനു്, 25 കൂട്ടുന്നതിനു പകരം, 4 കൂട്ടിയാല്‍ മതി. (7 x 3 = 21, 21 + 4 = 25)

  1. 400 കൊല്ലത്തില്‍ കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതുകൊണ്ടു് 1998 – 1600 = 368-ലെ കലണ്ടര്‍ നോക്കിയാല്‍ മതി. മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടില്‍ 3 x 5 = 15 ദിവസത്തെ വ്യത്യാസം. അതായതു്, ഒരു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസം.
  2. 28, 56, 84 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതുകൊണ്ടു് 98 വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു പകരം 98 – 84 = 14 വര്‍ഷങ്ങള്‍ എന്നു കൂട്ടിയാല്‍ മതി. 14 വര്‍ഷത്തില്‍ 14/4 = 3 അധിവര്‍ഷങ്ങളുള്ളതുകൊണ്ടു്, മൊത്തം വ്യത്യാസം 14 + 3 = 17 ദിവസം. അതായതു്, 3 ദിവസം. മുമ്പത്തെ ഒന്നു കൂടി കൂട്ടിയാല്‍ 4 ദിവസം.
  3. ഇനി, ജനുവരി മുതല്‍ ഡിസംബര്‍ വരെ ഈ സംഖ്യകള്‍ ഓര്‍ക്കേണ്ടി വരും: 0, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5. വര്‍ഷത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലെ ദിവസത്തില്‍ നിന്നു് അതാതു മാസത്തിലെ ഒന്നാം തീയതി എത്ര ദിവസം കഴിഞ്ഞിട്ടാണു് എന്നതാണു് ഇതു സൂചിപ്പിക്കുന്നതു്. ഇതോര്‍ക്കാന്‍ ഭൂതസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ചു് ഞാന്‍ ഒരു ശ്ലോകമുണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ടു്:

    ശൂന്യമൂര്‍ത്തിസ്ത്രിഷഡ്‌ഭൂമിര്‍ യുഗശാസ്ത്രാക്ഷിസായകാഃ
    ആകാശാഗ്നീഷവഃ സംഖ്യാ മാസാനാം തു യഥാക്രമം

    (ഒരു ശ്ലോകം കൂടിയുണ്ടായിരുന്നു. മറന്നു പോയി)

    ഭൂതസംഖ്യ അനുസരിച്ചു് ശൂന്യ (0), മൂര്‍ത്തി (3), ത്രി (3), ഷട് (6), ഭൂമി (1), യുഗ (4), ശാസ്ത്ര (6), അക്ഷി (2), സായക (5), ആകാശ (0), അഗ്നി (3), ഇഷു (5) എന്നിങ്ങനെ ഈ സംഖ്യകള്‍ ഓര്‍ക്കാം.

  4. മാസത്തിന്റെ സംഖ്യയും ദിവസത്തിന്റെ സംഖ്യയും മുമ്പേ കൂട്ടിക്കിട്ടിയ സംഖ്യയോടു കൂട്ടുക. ജൂലൈയുടെ സംഖ്യ 6. 4 + 6 = 10. 10 = 7 + 3 ആയതുകൊണ്ടു 3 ദിവസം.
  5. തീയതി 16. 14 + 2 ആയതുകൊണ്ടു് രണ്ടു കൂട്ടിയാല്‍ മതി. അപ്പോള്‍ മൊത്തം 3 + 2 = 5.

അവസാനത്തെ ഉത്തരം 5 ആയതിനാല്‍ ഈ തീയതി ഒരു വ്യാഴാഴ്ചയായിരിക്കും. (1 = ഞായര്‍, 2 = തിങ്കള്‍, 3 = ചൊവ്വ, 4 = ബുധന്‍, 5 = വ്യാഴം, 6 = വെള്ളി, 0 = ശനി)

അധിവര്‍ഷങ്ങളില്‍ ജനുവരി, ഫെബ്രുവരി മാസങ്ങളില്‍ അല്പം വ്യത്യാസമുണ്ടു്. ഇങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന ദിവസത്തിന്റെ തലേ ദിവസമായിരിക്കും. ഒരു അധിവര്‍ഷം നാം കൂടുതല്‍ കൂട്ടുന്നതുകൊണ്ടാണിതു്.

ഉദാഹരണത്തിനു്, 2004 ഫെബ്രുവരി 10. 2004നു പകരം 4 കൂട്ടിയാല്‍ മതി. 4 വര്‍ഷത്തില്‍ 4+1 = 5 ദിവസം. ഫെബ്രുവരിയുടെ സംഖ്യ 3. 10-നു പകരം 3. അപ്പോള്‍ 5 + 3 + 3 = 11, അതായതു് 4. ബുധനാഴ്ച. അധിവര്‍ഷത്തിലെ ഫെബ്രുവരിയായതിനാല്‍ ചൊവ്വാഴ്ച.

ഇതു വളരെ വേഗം മനസ്സില്‍ കണക്കുകൂട്ടാം. വര്‍ഷങ്ങളുടെ സംഖ്യ നേരത്തെ കണക്കുകൂട്ടി വയ്ക്കുകയുമാവാം. ഉദാഹരണത്തിനു്, 2006-ന്റെ സംഖ്യ 6 + 1 = 7 ആണു്. അതായതു് 0. അപ്പോള്‍ ഒന്നും കൂട്ടേണ്ട. മാസത്തിന്റെയും ദിവസത്തിന്റെയും സംഖ്യകള്‍ കൂട്ടി 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ മതി. ഉദാഹരണത്തിനു് നവംബര്‍ 8-നു് 3 + 1 = 4, ബുധനാഴ്ച.

മറ്റൊരു രീതി

മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന 5-)മത്തെ നിയമത്തില്‍, ഒരു നാനൂറ്റാണ്ടിനകത്തുള്ള നാലു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു് യഥാക്രമം 0, 5, 3, 1 എന്നിവ കൂട്ടിയാല്‍ മതി എന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. 0 കൂട്ടുന്നതും 7 കൂട്ടുന്നതും ഇവിടെ ഒരുപോലെ ആയതുകൊണ്ടു് (അവസാനം നാം 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടം കാണാന്‍ പോവുകയല്ലേ?) 7, 5, 3, 1 എന്ന പാറ്റേണ്‍ കാണാം. ഇതുപയോഗിച്ചും കണക്കുകൂട്ടാം. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍പറഞ്ഞാല്‍ (4 – k) x 2 – 1 എന്ന സൂത്രവാക്യത്തില്‍ k-യ്ക്കു് 0, 1, 2, 3 എന്നീ മൂല്യങ്ങള്‍ കൊടുത്തും ഇതു കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇതാണു് വിശ്വപ്രഭ കാണിച്ചുതന്ന രീതി. അതനുസരിച്ചു്,

  1. വര്‍ഷത്തിലെ നൂറ്റാണ്ടു കണ്ടുപിടിക്കുക. 1998 ജൂലൈ 16-ന്റെ നൂറ്റാണ്ടു് 19. 2006 ഫെബ്രുവരി 10-ന്റെ നൂറ്റാണ്ടു് 20.
  2. ഇതിനു ശേഷമുള്ള അടുത്ത നാനൂറ്റാണ്ടു കണ്ടുപിടിക്കുക. അതായതു്, നാലുകൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റുന്ന അടുത്ത സംഖ്യ. 1998-നു് 20, 2004 നു 24.
  3. ആ സംഖ്യയില്‍ നിന്നു നൂറ്റാണ്ടിന്റെ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുക. അതില്‍ നിന്നു് ഒന്നു കുറയ്ക്കുക. അതിനെ രണ്ടുകൊണ്ടു ഗുണിക്കുക. c = (CC4 – CC – 1) x 2 എന്നെഴുതിയാല്‍ അല്പം കൂടി വ്യക്തമാകും.
    1998-നു്, (20 – 19 – 1) x 2 = 0; 2004-നു്, (24 – 20 – 1) x 2 = 6. ഈ സംഖ്യയാണു നൂറ്റാണ്ടിന്റേതായി കൂട്ടേണ്ടതെന്നര്‍ത്ഥം.
    ഇതു് എന്റെ രീതിയിലെ (a)-യിലെ മൂല്യത്തില്‍ നിന്നു് ഒന്നു കുറവാണു്.
  4. ഇതിന്റെ കൂടെ വര്‍ഷം (അതിനെ ഏഴുകൊണ്ടു ഹരിച്ചതിന്റെ ശിഷ്ടം കൂട്ടിയാല്‍ മതി) കൂട്ടുക. വര്‍ഷത്തിന്റെ നാലിലൊന്നും (ഹരണഫലം മാത്രം മതി. അതിനെ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടം കൂട്ടിയാലും മതി.) കൂട്ടുക.

    (ഇതില്‍ 28-ന്റെ ഗുണിതം കുറയ്ക്കുക എന്നൊരു എളുപ്പവഴി കൂടി ചേര്‍ത്താല്‍ എന്റെ രീതിയായി.)

  5. ബാക്കി രണ്ടു രീതികളും ഒന്നുതന്നെ.

വിശ്വം തരുന്ന നൂറ്റാണ്ടിന്റെ സംഖ്യകള്‍ (6, 4, 2, 0 എന്നിവ) കൂട്ടുന്നതു് ഞാന്‍ കൊടുത്ത സംഖ്യകളില്‍ (0, 5, 3, 1) നിന്നു് (വേണ്ടി വന്നാല്‍ 7 കൂട്ടിയതിനു ശേഷം) ഒന്നു കുറച്ച ഫലം ആണെന്നു കാണാം. ഈ ഒന്നിന്റെ വ്യത്യാസം മൂലമാണു് അവസാനം ആഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കുമ്പോള്‍ ഞാന്‍ 1 = ഞായര്‍, 2 = തിങ്കള്‍, …, 0 = ശനി എന്നു കൂട്ടുമ്പോള്‍ വിശ്വം 0 = ഞായര്‍, 1 = തിങ്കള്‍, …, 6 = ശനി എന്നു കൂട്ടുന്നതു്. കൂടാതെ 28-ന്റെ ഗുണിതം കുറയ്ക്കുന്നതും വിശ്വത്തിന്റെ രീതിയില്‍ ഇല്ല.

ബാലരമയില്‍ വന്ന രീതിയിലും ഇതു രണ്ടും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല എന്നാണു് എന്റെ ഓര്‍മ്മ. ആഴ്ചകളെ ഞായറില്‍ തുടങ്ങുന്നതും 28-ന്റെ ഗുണിതം കുറയ്ക്കുന്നതും എന്റെ വകയായുള്ള പരിഷ്കാരങ്ങളായിരുന്നു.

വേറേ വിധം

The Oxford Companion to the Year എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ ആഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ മൂന്നു രീതികള്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്. അതിലൊന്നു് മുകളില്‍പ്പറഞ്ഞ രീതിയാണു്. നമ്മുടെ ശൂന്യമൂര്‍ത്തി… ശ്ലോകത്തിനു പകരം ഈ പദ്യമാണു് അവര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്


At Dover Dwells George Brown Esquire,
Good Christopher Fitch And David Friar

ഓരോ വാക്കിന്റെയും ആദ്യത്തെ അക്ഷരം എടുത്തിട്ടു് A=1, B=2, …, G=7 എന്നു കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ 1, 4, 7, 2, 5, 7, 3, 6, 1, 4, 6 എന്നു കിട്ടും. ഇവ നമ്മുടെ മൂല്യങ്ങളോടു് ഒന്നു വീതം കൂട്ടിയതാണെന്നു കാണാം. പാവങ്ങള്‍ക്കു പൂജ്യം കാണിക്കാന്‍ വഴിയില്ലാത്തതുകൊണ്ടു് 0-6 എന്നതിനു പകരം 1-7 എന്ന റേഞ്ചിലാണു് അഭ്യാസം.

Worship God and attain… എന്നു തുടങ്ങുന്ന ഒരു പദ്യവും ഇതിനു കേട്ടിട്ടുണ്ടു്. ഓരോ വാക്കിലെയും അക്ഷരങ്ങളുടെ എണ്ണമാണു് ഇവിടെ നോക്കേണ്ടതു്. ഇതു് 7, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 7, 3, 5 എന്നീ മൂല്യങ്ങള്‍ തരും. ഇതു നമ്മുടെ ശൂന്യമൂര്‍ത്തി… തന്നെ. പൂജ്യത്തിനു പകരം 7 ഉപയോഗിച്ചു എന്നേ ഉള്ളൂ. ശൂന്യമൂര്‍ത്തി… കൂടുതല്‍ എളുപ്പമായതു കൊണ്ടു് ഞാന്‍ ഇതു പഠിക്കാന്‍ മെനക്കെട്ടില്ല. ആര്‍ക്കെങ്കിലും അതു് അറിയാമോ?

കലണ്ടര്‍ (Calendar)

Comments (9)

Permalink

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍

ഭാരതത്തിലെ കലണ്ടറുകളെപ്പറ്റി കുറേ ലേഖനങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കാന്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നു. അവയെപ്പറ്റി പരാമര്‍ശിക്കുമ്പോള്‍ അവയ്ക്കു്‌ ഇന്നു പ്രചാരത്തിലിരിക്കുന്ന ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറുമായുള്ള ബന്ധം പറയേണ്ടി വരും. അതിനു വേണ്ടിയുള്ളതാണു്‌ ഈ ലേഖനം.

ഇതു്‌ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനെപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു സമഗ്രലേഖനമല്ല. അതിനു്‌ വിക്കിപീഡിയയിലെ ഈ ലേഖനം വായിക്കുക.

കൂടാതെ, ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനോടുള്ള സംസ്കരണം(correction) തുടങ്ങിയ കാര്യങ്ങളും ഇവിടെ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല. ഇന്നു കണക്കുകൂട്ടുന്നതുപോലെ കലണ്ടര്‍ ഗണനം മുന്നിലേക്കും പിന്നിലേക്കും നടത്തുന്നു എന്നു കരുതിയാണു്‌ ഇനിയുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ പറയുന്നതു്‌.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറനുസരിച്ചു്‌ ഒരു വര്‍ഷത്തിനു്‌ 365.2425 ദിവസമാണു്‌. അതായതു്‌, 100 വര്‍ഷത്തില്‍ 36524.25 ദിവസം. 400 വര്‍ഷത്തില്‍ 146097 ദിവസം. ദിവസത്തിന്റെ ഇടയ്ക്കുവച്ചു വര്‍ഷം മാറുന്നതു്‌ അസൌകര്യമായതുകൊണ്ടു്‌ താഴെപ്പറയുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു:

  1. ഒരു വര്‍ഷത്തില്‍ 365 ദിവസം ഉണ്ടാവും. ജനുവരി മുതല്‍ ഡിസംബര്‍ വരെയുള്ള മാസങ്ങള്‍ക്കു്‌ യഥാക്രമം 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 ദിവസങ്ങളുണ്ടാവും. ഇങ്ങനെയുള്ള വര്‍ഷങ്ങളെ സാധാരണ വര്‍ഷം (common year) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഇതുമൂലമുള്ള വ്യത്യാസം പരിഗണിക്കാന്‍ ഇടയ്ക്കിടെ ചില വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ഒരു ദിവസം കൂടുതല്‍ ചേര്‍ക്കും. ഈ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ഫെബ്രുവരിക്കു്‌ 29 ദിവസവും മൊത്തം 366 ദിവസവും ഉണ്ടാവും. ഇങ്ങലെയുള്ള വര്‍ഷങ്ങളെ അധിവര്‍ഷം (leap year) എന്നു പറയുന്നു.
  2. നാലു വര്‍ഷം കൂടുമ്പോള്‍ വ്യത്യാസം ഏകദേശം ഒരു ദിവസമാകുന്നു. (4 x (365.2425 – 365) = 0.97) അതുകൊണ്ടു്‌ ഓരോ നാലു വര്‍ഷവും ഓരോ ദിവസം കൂടി കൂട്ടുന്നു. നാലു കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങളെ അധിവര്‍ഷമാക്കിയാണു്‌ ഇതു ചെയ്യുന്നതു്‌. ഉദാഹരണത്തിനു്‌, 2004, 2008 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളാണു്‌.

    ഇതനുസരിച്ചു്‌, ഓരോ ചതുര്‍വര്‍ഷത്തിലും (quad-year) 4 x 365 + 1 = 1461 ദിവസങ്ങളുണ്ടു്‌.

  3. നാലു വര്‍ഷത്തിലൊരിക്കലുള്ള ഈ സംസ്കരണം 1 – 0.97 = 0.03 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടാക്കും. നൂറു വര്‍ഷം കൊണ്ടു്‌ ഇതു്‌ 25 x 0.03 = 0.75 ദിവസം ആകും. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, 100 വര്‍ഷത്തില്‍ മൊത്തം ഉണ്ടാകേണ്ട 36524.25 ദിവസത്തിനു പകരം 25 x 1461 = 36525 ദിവസങ്ങള്‍ കണക്കാക്കും. അതുകൊണ്ടു്‌, ഓരോ നൂറു വര്‍ഷത്തിലും ഒരു ദിവസം കുറയ്ക്കും. ഓരോ നൂറാമത്തെയും വര്‍ഷത്തെ (4 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്നതായിക്കൂടി) സാധാരണ വര്‍ഷമാക്കിക്കൊണ്ടാണു്‌ ഇതു ചെയ്യുന്നതു്‌. അതിനാല്‍ 1800, 1900 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളല്ല.
    ഇതനുസരിച്ചു്‌, 100 വര്‍ഷത്തില്‍ 0.25 ദിവസം കുറച്ചേ കണക്കാക്കുന്നുള്ളൂ. ഇതു പരിഹരിക്കാന്‍ 400 വര്‍ഷം കൂടുമ്പോള്‍ ഒരു ദിവസം കൂടി കൂട്ടുന്നു. അതായതു്‌, 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളാണു്‌. 2000, 2400 തുടങ്ങിയവ ഉദാഹരണം.

ഒരു വര്‍ഷം അധിവര്‍ഷമാണോ അല്ലയോ എന്നതിനുള്ള നിയമം ചുരുക്കി C എന്ന കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഭാഷയില്‍ ഇങ്ങനെ പറയാം:

#define IS_LEAP(year) \\
((year) % 400 == 0 || ((year) % 4 == 0 && (year) % 100 != 0))

അപ്പോള്‍ ഒരു സാധാരണവര്‍ഷത്തില്‍ 365 ദിവസം, ഒരു സാധാ‍രണ ചതുര്‍വര്‍ഷത്തില്‍ 1461 ദിവസം, ഒരു സാധാരണ നൂറ്റാണ്ടില്‍ 36524 ദിവസം, ഒരു നാനൂറ്റാണ്ടില്‍ (ചതുശ്ശതകം) 146097 ദിവസം. എല്ലാം മനസ്സിലായില്ലേ. ഇനിയാണു തമാശ.

തുടക്കം മുതലുള്ള ദിവസങ്ങള്‍

നമുക്കു് ഇനിയുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ക്കു് 1998 ജൂലൈ 16 എന്ന തീയതി ഉപയോഗിക്കാം. വിശ്വപ്രഭയുടെ മകള്‍ ഹരിശ്രീയുടെ ജന്മദിനമാണു് അതു്.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറര്‍ തുടങ്ങിയ ദിവസം മുതല്‍ (അതായതു് AD 1 ജനുവരി 1 മുതല്‍) 1998 ജൂലൈ 16 വരെ എത്ര ദിവസമായി?

1998 = 4 x 400 + 3 x 100 + 24 x 4 + 2 ആണല്ലോ. അതായതു് നാലു നാനൂറ്റാണ്ടുകളും, മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടുകളും, 24 ചതുര്‍വര്‍ഷങ്ങളും 1 വര്‍ഷവും കഴിഞ്ഞുള്ള വര്‍ഷം. അപ്പോള്‍ 1997 ഡിസംബര്‍ 31 വരെ മൊത്തം ദിവസങ്ങള്‍ = 4 x 146097 + 3 x 36524 + 24 x 1461 + 1 x 365 = 729389 ദിവസങ്ങള്‍.

ഇനി 1998 ജനുവരി 1 മുതല്‍ ജൂലൈ 16 വരെ എത്ര ദിവസമുണ്ടെന്നു കണക്കാക്കണം. അതിനു പല വഴികളുള്ളതില്‍ ഒന്നു (ബാക്കിയുള്ളവ ആര്‍ക്കെങ്കിലും താത്പര്യമുണ്ടെങ്കില്‍ പിന്നീടു ചേര്‍ക്കാം) താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ഇവിടെ m മാസവും (1 – ജനുവരി, 2 – ഫെബ്രുവരി, …, 12 – ഡിസംബര്‍) d ദിവസവുമാണു്. എന്നു വച്ചാല്‍ x-നെ y കൊണ്ടു ഹരിച്ചതിന്റെ ഹരണഫലം (ശിഷ്ടം കണക്കാക്കേണ്ട) എന്നര്‍ത്ഥം. k എന്നതു് സാധാരണവര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് 2, അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് 1.

ഇവിടെ, അധിവര്‍ഷമല്ലാത്തതുകൊണ്ടു് k = 2, ജൂലൈ 16-നു് m = 7, d = 16. അപ്പോള്‍

ദിവസങ്ങള്‍ =

അതായതു്, 1998 ജനുവരി 1 മുതല്‍ ജൂലൈ 16 വരെ 197 ദിവസങ്ങളുണ്ടു് എന്നര്‍ത്ഥം. ഇതുകൂടി കൂട്ടിയാല്‍ 729389 + 197 = 729586 എന്നു കിട്ടും.

തിരിച്ചുള്ള ക്രിയ

ഇനി തിരിച്ചുള്ള ക്രിയ നോക്കാം. AD 1 ജനുവരി 1 മുതല്‍ 729586-)മത്തെ ദിവസം എന്നാണു്?

  1. ആദ്യമായി, 729586-നെ 146097 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം 4, ശിഷ്ടം 145198. അതായതു്, നാലു നാനൂറ്റാണ്ടുകളും 145198 ദിവസങ്ങളും.
  2. ഇനി 145198-നെ 36524 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. 3 നൂറ്റാണ്ടുകളും 35626 ദിവസങ്ങളും എന്നു കിട്ടും.
  3. ഇനി 35626-നെ 1461 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. 24 ചതുര്‍വര്‍ഷങ്ങളും 562 ദിവസങ്ങളും എന്നു കിട്ടും.
  4. 562-നെ 365 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. 1 വര്‍ഷവും 197 ദിവസങ്ങളും എന്നു കിട്ടും.

അതായതു്, 4 x 400 + 3 x 100 + 4 x 24 + 1 = 1997 വര്‍ഷങ്ങളും 197 ദിവസങ്ങളും എന്നര്‍ത്ഥം. ഇതില്‍നിന്നു് 1998 ജൂലൈ 16 എന്നു കിട്ടും.

ഇതൊക്കെ എന്തിനാണു് എന്നു നിങ്ങള്‍ കരുതുന്നുണ്ടാവാം. കലിദിനസംഖ്യകളെപ്പറ്റിയുള്ള ലേഖനം വരട്ടെ, അപ്പോള്‍ മനസ്സിലാകും.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)

Comments (4)

Permalink