Gurukulam | ഗുരുകുലം

(കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റിന്റെ ഹാംഗോവര്‍. ഒരു കുട്ടി കഴിഞ്ഞാല്‍ ഒരു വയറിളക്കം പതിവാണു്. ഉടനേ രണ്ടു പോസ്റ്റിടുമെന്നു് അന്തോണിച്ചനോടു പ്രോമിസ് ചെയ്തതുമാണു്.)

ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിയെ
കൃത്യം ഇരുപത്തെട്ടു 25.8461538 ദിവസം കൊണ്ടും
ഭൂമി സൂര്യനെ
കൃത്യം മുന്നൂറ്റിമുപ്പത്താറു ദിവസം കൊണ്ടും
ചുറ്റിയിരുന്നെങ്കില്‍,

ഹായ്!

ഒരു മാസത്തില്‍
ഇരുപത്തെട്ടു ദിവസവും
നാലാഴ്ചയും
ഒരു വര്‍ഷത്തില്‍
മുന്നൂറ്റിമുപ്പത്താറു ദിവസവും
നാല്പത്തെട്ടാഴ്ചയും
പന്ത്രണ്ടു മാസവും
ഉണ്ടാകുമായിരുന്നു

വരുമാനം
ക്ഌപ്തമാകുമായിരുന്നു
ക്രിസ്തുമസ്സിന്റെ അവധി
നഷ്ടപ്പെടാതിരിക്കുമായിരുന്നു
ഭാര്യയുടെ തീണ്ടാരി
എന്നും ഒരേ ദിവസം വരുമായിരുന്നു

ഏറ്റവും പ്രധാനമായി
“ഇത്ര കൃത്യമായി ചിട്ടയോടെ എല്ലാം ഇണക്കാന്‍
ഞാന്‍ എന്ന സര്‍വ്വശക്തനല്ലാതെ ആര്‍ക്കു കഴിയും?”
എന്നു പറഞ്ഞു്
“ഇതു ദൈവവചനമാണു്”
എന്ന ലേബലുമിട്ടു്
ഭാവിതലമുറയുടെ
അണ്ണാക്കിലേയ്ക്കു തള്ളാന്‍
ഒരു പുസ്തകമെഴുതാമായിരുന്നു…

(ഞാന്‍ എന്താ ശ്ലോകമല്ലാതെ ഗദ്യകവിതയെഴുതിയാല്‍ പുളിക്കുമോ?)

ഓഫ്: (ഒരു മണിക്കൂറിനു ശേഷം)

ഈ പോസ്റ്റിലെ കണക്കില്‍ ഒരു തെറ്റുണ്ടു്. ആര്‍ക്കെങ്കിലും കണ്ടുപിടിക്കാമോ?

ഉത്തരം: (അര ദിവസത്തിനു ശേഷം)

ശരിയുത്തരം ആദ്യം പറഞ്ഞതു സിബുവാണു്. ഭൂമിയെ കൃത്യം 28 ദിവസം കൊണ്ടു് ചന്ദ്രന്‍ ചുറ്റുകയാണെങ്കില്‍ രണ്ടു വെളുത്ത വാവുകള്‍ക്കിടയിലുള്ള സമയം 28 ദിവസത്തില്‍ കൂടുതലായിരിക്കും. കാരണം, അതിനിടയില്‍ ഭൂമിയും കുറേ പോയിട്ടുണ്ടാവും. ഭൂമിയില്‍ നിന്നു നോക്കുമ്പോള്‍ സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും സ്ഥിതി തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണു് തിഥി(phase of moon)യും അതു വഴി ചാന്ദ്രമാസവും നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നതു്.

ഇവിടെ ചാന്ദ്രമാസം എത്രയാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ എളുപ്പമാണു്.

ദിവസം. അപ്പോഴും ചാന്ദ്രമാസം ദിവസത്തിന്റെ പൂര്‍ണ്ണഗുണിതം ആവില്ല.

ഇനി, ചാന്ദ്രമാസം കൃത്യം 28 ദിവസമാവാന്‍ ചന്ദ്രന്‍ എത്ര ദിവസം കൊണ്ടു ഭൂമിയെ ചുറ്റണം എന്നു നോക്കാം.

ദിവസം.

ഇതനുസരിച്ചു കവിത തിരുത്തിയിട്ടുണ്ടു് 🙂

യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിയെ ചുറ്റാനെടുക്കുന്ന ശരാശരി സമയം 27.3217 ദിവസമാണു്. (ഇതാണു നമ്മുടെ നക്ഷത്രചക്രം. ഇതിനെ 27 നക്ഷത്രങ്ങള്‍ കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കുന്നു.) ഭൂമി സൂര്യനെ ചുറ്റാന്‍ 365.242191 ദിവസവും. അതിനാല്‍ ചാന്ദ്രമാസത്തിന്റെ ശരാശരി ദൈര്‍ഘ്യം

ആണു്. (ഇതാണു നമ്മുടെ തിഥിചക്രം. 30 തിഥികളെക്കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കുന്നു.)

ഞാന്‍ വളരെ ആദരിക്കുന്ന ഒരു ബ്ലോഗറാണു് ശ്രീ ഇ. എ. ജബ്ബാര്‍. യുക്തിചിന്തകള്‍ പ്രചരിപ്പിച്ചും ഖുര്‍ ആനിലെ അശാസ്ത്രീയതകള്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടിക്കൊണ്ടുമുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ പോസ്റ്റുകള്‍ വളരെ വിലപ്പെട്ടവയാണു്. എങ്കിലും അദ്ദേഹത്തിന്റെ പോസ്റ്റുകളില്‍ ഒരെണ്ണത്തിനോടു് എനിക്കു യോജിക്കാന്‍ പറ്റുന്നില്ല എന്നു പറയേണ്ടിയിരിക്കുന്നു.

ശ്രീ ജബ്ബാറിന്റെ കാലഹരണപ്പെട്ട കാലഗണന എന്ന പോസ്റ്റ് മുസ്ലീങ്ങള്‍ തങ്ങളുടെ മതപരമായ കാര്യങ്ങള്‍ക്കുപയോഗിക്കുന്ന ഹിജ്ര (ഹിജ്രി) കലണ്ടര്‍ അശാസ്ത്രീയമാണെന്നു വാദിക്കുന്നതാണു്. മറ്റു കലണ്ടറുകളെപ്പോലെ സൂര്യന്റെ ചലനത്തെയും സീസണുകളെയും അവലംബിക്കാതെ ചാന്ദ്രമാസത്തെയും (lunar month) ചാന്ദ്രവര്‍ഷത്തെയും (lunar year) അടിസ്ഥാനമാക്കി കാലഗണന നടത്തുന്നതുകൊണ്ടാണു് അതു് അശാസ്ത്രീയമാണെന്നു ജബ്ബാര്‍ സമര്‍ത്ഥിക്കുന്നതു്.

എന്താണു ശാസ്ത്രീയം എന്നു നോക്കണമെങ്കില്‍ എങ്ങനെയാണു കലണ്ടറുകള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നതെന്നു നോക്കേണ്ടി വരും.

മനുഷ്യന്‍ ആദ്യം അളക്കാന്‍ തുടങ്ങിയ കാലയളവു് ദിവസമായിരിക്കാം. രണ്ടു സൂര്യോദയങ്ങള്‍ക്കിടയിലുള്ള സമയം ഏറെക്കുറെ തുല്യമാണെന്നു് അവന്‍ നിരീക്ഷിച്ചു. വളരെയധികം കലണ്ടറുകളില്‍ (ഇന്ത്യയിലെ പരമ്പരാഗത കലണ്ടറുകള്‍ ഉദാഹരണം) ദിവസം സൂര്യോദയം മുതല്‍ സൂര്യോദയം വരെയാണു്. മറ്റു പല കലണ്ടറുകളിലും (ഇസ്ലാമിക്, ഹീബ്രു) ദിവസം സൂര്യാസ്തമയത്തിനു് ആരംഭിച്ചു് അടുത്ത സൂര്യാസ്തമയത്തിനു് അവസാനിക്കുന്നു.

സൂര്യന്‍ കഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നീടു മനുഷ്യന്‍ ശ്രദ്ധിച്ച ആകാശഗോളം ചന്ദ്രനാണു്. ഏകദേശം മുപ്പതു ദിവസത്തില്‍ അടുത്ത കറുത്ത വാവെത്തുന്നതും ഇടയ്ക്കുള്ള ദിവസങ്ങളില്‍ ചന്ദ്രന്‍ ഒരു പ്രത്യേകസമയത്തു് ഒരു പ്രത്യേക ആകൃതിയില്‍ ഉദിക്കുന്നതും അവന്‍ കണ്ടു. കറുത്ത വാവു മുതല്‍ കറുത്ത വാവുവരെയുള്ള, അല്ലെങ്കില്‍ വെളുത്ത വാവു മുതല്‍ വെളുത്ത വാവു വരെയുള്ള, കാലയളവിനെ അവന്‍ മാസം എന്നു വിളിച്ചു.

വര്‍ഷം എന്ന കാലയളവു് കൊല്ലത്തിലൊരിക്കല്‍ നൈല്‍നദിയില്‍ വെള്ളപ്പൊക്കമുണ്ടാവുന്നതുകൊണ്ടു് ഈജിപ്തുകാര്‍ക്കു പണ്ടേ ഉണ്ടായിരുന്നു. സീസണുകളെ ആശ്രയിച്ചു കൃഷി ചെയ്യുന്ന മനുഷ്യര്‍ക്കു് സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വര്‍ഷം കണക്കാക്കേണ്ടി വന്നു.

ചന്ദ്രനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മാസവും സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വര്‍ഷവും കണക്കാക്കുന്നതു് അല്പം വശപ്പിശകുണ്ടാക്കി. 12 ചന്ദ്രമാസങ്ങള്‍ ഏകദേശം 354 ദിവസമാണു്. സൌരവര്‍ഷം അതിലും അല്പം കൂടുതല്‍. ഏകദേശം 365.25 ദിവസം. ബാക്കി പതിനൊന്നു ദിവസം എന്തു ചെയ്യും?

അങ്ങനെയാണു് ചാന്ദ്ര-സൌര-കലണ്ടറുകള്‍ (lunisolar calendars) ഉണ്ടായതു്. ഇങ്ങനെ കൂടി വരുന്ന 11 ദിവസം രണ്ടുമൂന്നു കൊല്ലം കഴിയുമ്പോള്‍ ഒരു മാസത്തിന്റെ വലിപ്പമാവും. അപ്പോള്‍ ഒരു അധിമാസം (leap month or intercalary month) ഇടയ്ക്കു ചേര്‍ക്കും. ഹീബ്രൂ, ചൈനീസ്, പഴയ ശകവര്‍ഷം എന്നിവ ഇതാണു ചെയ്യുന്നതു്. ഇതു് ഏറ്റവും ശാസ്ത്രീയമായി ചെയ്യുന്നതു ചൈനീസ് കലണ്ടര്‍ ആണു്. കൂടുതലുള്ള ദിവസങ്ങള്‍ ഒരു മാസത്തിനു തുല്യമാകുമ്പോള്‍ അവിടെ അധിമാസം പ്രതിഷ്ഠിക്കും. മറ്റു കലണ്ടറുകളില്‍ പന്ത്രണ്ടാം മാസത്തിനു ശേഷം പതിമൂ‍ന്നാം മാസമായാണു് അധിമാസത്തെ ചേര്‍ക്കുന്നതു്.

ഇനി, ചന്ദ്രനെ ആശ്രയിക്കാതെ സൂര്യനെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചു് കണക്കുകൂട്ടിക്കൂടേ? വര്‍ഷത്തെ പന്ത്രണ്ടായി വിഭജിച്ചു് ഓരോന്നിനെയും ഓരോ മാസമാക്കി?

ചെയ്യാം. അതാണു് സോളാര്‍ കലണ്ടറുകള്‍ ചെയ്യുന്നതു്. ഏറ്റവും നല്ല ഉദാഹരണം നമ്മുടെ മലയാളം (കൊല്ലവര്‍ഷം) കലണ്ടര്‍ തന്നെ. ഭൂമിയില്‍ നിന്നു നോക്കുമ്പോള്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ചു് സൂര്യന്‍ ഒരു കറക്കം കറങ്ങി വരുന്ന സമയം ഒരു വര്‍ഷം. ഇതിനെ 360 ഡിഗ്രി ആയി കണക്കാക്കി അതിനെ പന്ത്രണ്ടു കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ഓരോ മുപ്പതു ഡിഗ്രിയും കടക്കാന്‍ സൂര്യന്‍ എടുക്കുന്ന സമയത്തെ ഓരോ മാസം എന്നു വിളിച്ചു. ഇതിന്റെ ശരാശരി ദൈര്‍ഘ്യം ഏകദേശം മുപ്പതര ദിവസമാണു്. അതിനാല്‍ മാസത്തിനു് മുപ്പതോ മുപ്പത്തൊന്നോ ദിവസം ഉണ്ടാവാം. എന്നാല്‍ സൂര്യന്റെ ചുറ്റും ഭൂമി കറങ്ങുന്നതു് ഒരു ദീര്‍ഘവൃത്തമായതുകൊണ്ടു്, സൂര്യനോടു് അടുത്തിരിക്കുമ്പോള്‍ ഭൂമി കൂടുതല്‍ വേഗത്തിലും അകന്നിരിക്കുമ്പൊള്‍ പതുക്കെയും പോകുന്നു. (ഒരേ സമയത്തു് കടക്കുന്ന ചാപത്തിന്റെ വിസ്താരം തുല്യമായിരിക്കും എന്നു കെപ്ലര്‍.) അതിനാല്‍ കൊല്ലവര്‍ഷമാസങ്ങളില്‍ 29, 32 എന്നീ ദിവസങ്ങളും ഉണ്ടാവാം.

കൊല്ലവര്‍ഷത്തിന്റെ ഒരു കുഴപ്പം അതു സൌരവര്‍ഷത്തെ(solar year)യല്ല, നക്ഷത്രവര്‍ഷത്തെ(sidereal year)യാണു് അടിസ്ഥാനമാക്കുന്നതെന്നാണു്. അതുമൂലം, ഈ കലണ്ടറും കാലം ചെല്ലുമ്പോള്‍ സീസണില്‍ നിന്നു് അകന്നു പോകുന്നു. 500 കൊല്ലം മുമ്പു കേരളത്തിലുണ്ടായിരുന്ന ചൊല്ലുപയോഗിച്ചു് ഇപ്പോള്‍ കൃഷി ചെയ്യരുതു് എന്നു് അര്‍ത്ഥം. ഉദാഹരണത്തിനു്, പകലും രാത്രിയും തുല്യമായി വരുന്ന ദിവസമാണു് വിഷു (സൂര്യന്‍ ഭൂമദ്ധ്യരേഖ മുറിച്ചു് വടക്കോട്ടു പ്രയാണം ആരംഭിക്കുന്ന ദിവസം) എന്നാണു സങ്കല്പം. പണ്ടു് ആയിരുന്നു. ഇപ്പോള്‍ അല്ല. ഇപ്പോള്‍ ഏകദേശം മാര്‍ച്ച് 21-നാണു രാത്രിയും പകലും തുല്യമായി വരുന്നതു്. വിഷു വരുന്നതു് ഏപ്രില്‍ 14-നും. ഇതു് നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ കൊണ്ടു വന്ന വ്യത്യാസമാണു്.

അതായതു്, ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രപരമായി വളരെ ശാസ്ത്രീയമാണെങ്കിലും ഒരു സോളാര്‍ കലണ്ടര്‍ എന്ന രീതിയില്‍ കൊല്ലവര്‍ഷം ശാസ്ത്രീയമല്ല എന്നര്‍ത്ഥം.

എന്നാല്‍ സൌരവര്‍ഷത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു സോളാര്‍ കലണ്ടര്‍ ഉണ്ടാക്കിക്കൂടേ? ഉണ്ടാക്കാം. അതാണു് ഇറാനിലെ പേര്‍ഷ്യന്‍ കലണ്ടര്‍. വസന്തവിഷുവത്തിനു് (രാത്രിയും പകലും തുല്യമായി വരുന്ന ദിവസം) ആണു് അവരുടെ വര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതു്. മാസങ്ങളും സോളാര്‍ തന്നെ. ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും കൃത്യമായ സോളാര്‍ കലണ്ടറാണു് അതു്. കണക്കുകൂട്ടാന്‍ നന്നേ ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്നു മാത്രം.

കണക്കുകൂട്ടാനുള്ള ഈ ബുദ്ധിമുട്ടു കുറയ്ക്കാനാണു് ഇങ്ങനെ കൃത്യമായ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്ര-കലണ്ടറുകള്‍ക്കു (astronomical calendars) പകരം അങ്കഗണിത-കലണ്ടറുകള്‍ (arithmetic calendars) കൂടുതല്‍ പ്രചാരത്തില്‍ വന്നതു്. അവ ഏതെങ്കിലും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രകലണ്ടറിനെ ഒരു ലളിതമായ രീതിയില്‍ അനുകരിക്കുന്നു. അത്തരം ഒരു കലണ്ടറാണു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍.

സത്യം പറഞ്ഞാല്‍ ഇതുപോലെ അശാസ്ത്രീയമായ ഒരു കലണ്ടര്‍ വേറേ അധികമില്ല. 28 മുതല്‍ 31 വരെ ദിവസങ്ങളുള്ള മാസങ്ങള്‍. ആ മാസങ്ങള്‍ക്കു് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രപരമായി യാതൊരു പ്രത്യേകതയുമില്ല. മാസങ്ങളുടെ പേരാകട്ടേ, അതിലും അബദ്ധവും.

അധിവര്‍ഷം കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയാണു് അതിലും അശാസ്ത്രീയം.

365.25 ദിവസമാണു് ഒരു വര്‍ഷം എന്നായിരുന്നു പണ്ടു കരുതിയിരുന്നതു്. (ഇന്നും പല കലണ്ടറുകളും അങ്ങനെയാണു കണക്കുകൂട്ടുന്നതു്.) ആ കലണ്ടറിനെ “ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍” എന്നാണു വിളിക്കുന്നതു്. സാധാരണ വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു 365 ദിവസം. കൂടുതലുള്ള കാല്‍ വര്‍ഷം നാലു കൊല്ലം കൂടുമ്പോള്‍ ഒരു ദിവസമാകും. അപ്പോള്‍ ഒരു ദിവസം ഫെബ്രുവരിയോടു ചേര്‍ത്തു് അധിവര്‍ഷമാക്കും. അങ്ങനെ തന്നെയാണു ചെയ്യേണ്ടതു്. അങ്ങനെ ചെയ്യുന്ന കലണ്ടറുകളെ പൊതുവേ ചാക്രിക-കലണ്ടറുകള്‍ (cyclic calendars) എന്നാണു പറയുന്നതു്.

പിന്നീടാണു് അതല്പം കൂടുതലാണെന്നു കണ്ടെത്തിയതു്. പിന്നീടു് വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം 365.2425 എന്നാക്കി (ഇതും ശരിയല്ല. എങ്കിലും ആ വ്യത്യാസം വളരെ നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ കൊണ്ടേ പ്രകടമാവുകയുള്ളൂ.) അതനുസരിച്ചു് 400 വര്‍ഷത്തില്‍ 97 അധിവര്‍ഷങ്ങളേ പാടുള്ളൂ. (ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 100 എണ്ണമുണ്ടായിരുന്നു.) ഈ മൂന്നു ദിവസം കുറച്ചതു് നൂറാമത്തെയും ഇരുനൂറാമത്തെയും മുന്നൂറാമത്തെയും വര്‍ഷങ്ങളിലാണു്. അതായതു്, 1600 അധിവര്‍ഷമാണു്. 1700, 1800, 1900 എന്നിവ അല്ല. 2000 ആണു്. 2100, 2200, 2300 എന്നിവ അല്ല. 2400 ആണു് എന്നിങ്ങനെ. ബാക്കിയെല്ലാം ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ പോലെ.

400 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ 97 അധിവര്‍ഷങ്ങളെ വിന്യസിക്കാന്‍ അതൊരു ചാക്രിക-കലണ്ടറാണെങ്കില്‍ 5 9 13 17 21 25 29 33 38 42 46 50 54 58 62 66 71 75 79 83 87 91 95 99 104 108 112 116 120 124 128 132 137 141 145 149 153 157 161 165 170 174 178 182 186 190 194 198 203 207 211 215 219 223 227 231 236 240 244 248 252 256 260 264 269 273 277 281 285 289 293 297 302 306 310 314 318 322 326 330 335 339 343 347 351 355 359 363 368 372 376 380 384 388 392 396 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങളാണു് അധിവര്‍ഷമാകേണ്ടതു്. അങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ എല്ലാക്കൊല്ലവും മാര്‍ച്ച് 21-നു തന്നെ വസന്തവിഷുവം വന്നേനേ. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ അതല്ല സ്ഥിതി.

അധിവര്‍ഷത്തില്‍ അവസാനത്തില്‍ ഒരു ദിവസം ചേര്‍ക്കുന്നതിനു പകരം ഇടയ്ക്കു് ഫെബ്രുവരിയുടെ അവസാനം ചേര്‍ത്തതു മറ്റൊരു പ്രശ്നം. ക്രിസ്തുവിന്റെ ജനനത്തിനു ശേഷം ഉടന്‍ തന്നെ വര്‍ഷം തുടങ്ങാന്‍ വേണ്ടിയാണു് ഈ അഭ്യാസം ചെയ്തതു്. പിന്നീടാണു്, ഈ കണക്കനുസരിച്ചു് ക്രിസ്തുവിനു നാലു വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കെങ്കിലും മുമ്പാണു് ക്രിസ്തുവിന്റെ ജനനം എന്നു സ്ഥിരീകരിച്ചതു്. അപ്പോഴേയ്ക്കും കലണ്ടര്‍ ഒരു പരുവത്തില്‍ എത്തിയിരുന്നു.

ഇങ്ങനെ എല്ലാം കൊണ്ടും അശാസ്ത്രീയമായ ഒരു കലണ്ടറാണു് നാമെല്ലാം പിന്തുടരുന്ന ഗ്രിഗോറിയന്‍. ശാസ്ത്രീയതയ്ക്കും പോപ്പുലാരിറ്റിയ്ക്കും തമ്മില്‍ വലിയ ബന്ധമൊന്നുമില്ല എന്നു വേണം ഇതില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കാന്‍. കീഴടക്കുന്ന സാമ്രാജ്യങ്ങള്‍ പിന്തുടര്‍ന്നു പോരുന്നതു് അടിമകളും പിന്തുടരുന്നു, അത്ര മാത്രം.

അത്ര ശാസ്ത്രീയമല്ലെങ്കിലും ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ ലോകം മുഴുവന്‍ പ്രചാരത്തിലായതോടെ ലോകരാഷ്ട്രങ്ങള്‍ തങ്ങളുടെ പരമ്പരാഗതകലണ്ടറുകളെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ രീതിയില്‍ നവീകരിക്കാന്‍ തുടങ്ങി.

• ജപ്പാന്‍കാര്‍ തങ്ങളുടെ ലൂണിസോളാര്‍ കലണ്ടര്‍ കളഞ്ഞിട്ടു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിന്റെ വര്‍ഷം മാത്രം മാറ്റി (ഇപ്പോഴത്തെ ചക്രവര്‍ത്തിയുടെ ഭരണം തുടങ്ങിയതു മുതല്‍ എണ്ണി. ഇപ്പോള്‍ അതൊരു കലണ്ടറേ അല്ലാതായി. രണ്ടു ചക്രവര്‍ത്തികളുടെ കാലത്തുള്ള രണ്ടു തീയതികളുടെ വ്യത്യാസം കണ്ടുപിടിക്കണമെങ്കില്‍ ഇപ്പോള്‍ ചില്ലറപ്പണിയല്ല.) കിട്ടുന്ന ഒരു സാധനം ഉപയോഗിക്കാന്‍ തുടങ്ങി.
• തായ്‌വാനും അതു തന്നെ. അവര്‍ക്കു സ്വാതന്ത്ര്യം കിട്ടിയെന്നു് അവര്‍ കരുതുന്ന (ചൈന ഇപ്പോഴും സമ്മതിക്കുന്നില്ല) 1941 മുതലാണു് എണ്ണല്‍. അതിനു മുമ്പു പ്രളയം. ചരിത്രം വഴിമുട്ടി നില്‍ക്കുന്നു.
• ഇന്ത്യന്‍ ശകവര്‍ഷത്തിനു് 1950-കളില്‍ ഒരു നവീകരണം നടന്നു. പഴയ ലൂണിസോളാര്‍ രീതി മാറ്റി ഗ്രിഗോറിയനെ പിന്‍‌തുടര്‍ന്നു കൊണ്ടുള്ള ഒരു കലണ്ടര്‍. വിശദവിവരങ്ങള്‍ താഴെ.
  1. ഗ്രിഗോറിയനില്‍ അധിവര്‍ഷമായ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ (അതു് ഏറ്റവും അശാസ്ത്രീയമാണെന്നു നാം മുകളില്‍ കണ്ടു) ഇന്ത്യന്‍ കലണ്ടറിലും അധിവര്‍ഷമാണു്. ആ വര്‍ഷത്തില്‍ ചൈത്രത്തിനു 31 ദിവസം ഉണ്ടാവും. അധിവര്‍ഷമല്ലാത്തവയില്‍ 30 ദിവസവും.
  2. ഇതു് ആദ്യത്തെ മാസത്തിന്റെ കാര്യം. രണ്ടു മുതല്‍ ആറു വരെയുള്ള മാസങ്ങള്‍ക്കു് 31 ദിവസം വീതം. ഏഴു മുതല്‍ 12 വരെയുള്ളവയ്ക്കു 30 ദിവസം വീതം. മൊത്തം സാധാരണവര്‍ഷത്തില്‍ 365 ദിവസം, അധിവര്‍ഷത്തില്‍ 366 ദിവസം.
  3. ജനുവരി 1 (പൌഷം 11) മുതല്‍ ഫെബ്രുവരി 28 (ഫാല്‍ഗുനം 9) വരെയും, ഏപ്രില്‍ 21 (വൈശാഖം 1) മുതല്‍ ഡിസംബര്‍ 31 (പൌഷം 10) വരെയും ഓരോ ഗ്രിഗോറിയന്‍ തീയതിക്കും തത്തുല്യമായ ഒരു ശകവര്‍ഷത്തീയതി ഉണ്ടു് എല്ലാ വര്‍ഷത്തിലും.
  4. ഫെബ്രുവരി 28-ന്റെ പിറ്റേ ദിവസം (മാര്‍ച്ച് 1/ഫെബ്രുവരി 29: ഫാല്‍ഗുനം 10) മുതല്‍ ഏപ്രില്‍ 20 (ചൈത്രം 30/31) വരെ സാധാരണ വര്‍ഷത്തിലും അധിവര്‍ഷത്തിലും തത്തുല്യമായ ശകവര്‍ഷത്തീയതിക്കു് ഒരു ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ടു്.
  5. ഫെബ്രുവരി 20-നു തുടങ്ങി സാധാരണ വര്‍ഷത്തില്‍ മാര്‍ച്ച് 21 വരെയും അധിവര്‍ഷത്തില്‍ മാര്‍ച്ച് 20 വരെയുമാണു് പന്ത്രണ്ടാം മാസമായ ഫാല്‍ഗുനം. ഇതിനു് എപ്പോഴും 30 ദിവസം. സാധാരണ വര്‍ഷത്തില്‍ മാര്‍ച്ച് 22-നും അധിവര്‍ഷത്തില്‍ മാര്‍ച്ച് 21-നും തുടങ്ങി ഏപ്രില്‍ 20-നു തീരുന്നതാണു് ആദ്യമാസമായ ചൈത്രം. ഇതിനു സാധാരണ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ 30 ദിവസവും അധിവര്‍ഷങ്ങളില്‍ 31 ദിവസവും ഉണ്ടു്.

  ആദ്യത്തെ ആറു മാസത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം പിന്നത്തെ ആറുമാസത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യത്തെക്കാള്‍ അഞ്ചോ ആറോ ദിവസം കൂടുതലാണെന്നു ശ്രദ്ധിക്കുക. എന്തു ലോജിക്കാണോ ഇതിന്റെ പിന്നില്‍. ആര്‍ക്കറിയാം!

  ഈ കലണ്ടറില്‍ എന്തു ചെയ്യണമെങ്കിലും ഗ്രിഗോറിയനിലേയ്ക്കു മാറ്റേണ്ട ഗതികേടാണു്. ഉദാഹരണത്തിനു്, ഒരു വര്‍ഷം അധിവര്‍ഷമാണോ എന്നറിയണമെങ്കില്‍ 78 കൂട്ടി അതിനെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ വര്‍ഷമാക്കി അതു് അധിവര്‍ഷമാണോ എന്നു നോക്കണം. അതാകട്ടേ, നേരേ ചൊവ്വേ ഒന്നുമല്ല അധിവര്‍ഷം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്!

  ഈ നവീകരണം കൊണ്ടു് എന്തു ഗുണമുണ്ടായി? ഒന്നുമുണ്ടായില്ല. ഗ്രിഗോറിയനു പകരം ഇതുപയോഗിക്കാമെന്നായിരുന്നു പ്ലാന്‍. ആരും ഉപയോഗിച്ചില്ല. അതു സര്‍ക്കാര്‍ കലണ്ടറില്‍ മാത്രം ഒതുങ്ങി നിന്നു. എന്നാല്‍ ഇതു് ദീപാവലി മുതലായ വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കാമോ? അതുമില്ല. കാരണം അവയൊക്കെ വെളുത്ത വാവിനും അഷ്ടമിയ്ക്കും ഒക്കെ ആവണമെന്നു നിര്‍ബന്ധമുണ്ടു്. ഇപ്പോള്‍ ഇരട്ടിപ്പണിയാണു്. പുതിയ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിച്ചു മാസം കണ്ടുപിടിക്കണം. എന്നിട്ടു വേറേ ഏതെങ്കിലും രീതിയില്‍ തിഥി കണ്ടുപിടിക്കണം. പണ്ടു് ഒരേ മാസത്തിലെ 8, 9, 10 തീയതികളില്‍ നടന്നിരുന്ന ദുര്‍ഗ്ഗാഷ്ടമിയും മഹാനവമിയും വിജയദശമിയും ഇപ്പോള്‍ രണ്ടു മാസത്തിലാവാന്‍ സാദ്ധ്യതയുണ്ടു്. അതുകൊണ്ടു്, വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്നവരും ജ്യോത്സ്യന്മാരും മറ്റും പഴയ കലണ്ടറും തോന്നിയ കണക്കുകൂട്ടലും ഒക്കെ ഉപയോഗിച്ചു് പഞ്ചാംഗം ഉണ്ടാക്കാന്‍ തുടങ്ങി. (ചുമ്മാതാണോ കലണ്ടറിനും പഞ്ചാംഗത്തിനും ഇത്ര വില!)

  ഈയിടെ മറ്റൊരു നവീകരണത്തെപ്പറ്റി കേട്ടു. ചൈത്രമാസത്തിലാണല്ലോ വര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതു്. അതായതു് മാര്‍ച്ച് 20-നോ 21-നോ. പക്ഷേ ഭാരതീയരുടെ പരമ്പരാഗതപുതുവര്‍ഷം മേഷസംക്രാന്തിയാണു് (നമ്മുടെ വിഷു). അതു് ഏപ്രില്‍ 14/15 ആകും. അതൊരു പ്രശ്നമാണല്ലോ! അതിനുള്ള വഴി ചൈത്രത്തില്‍ തുടങ്ങാതെ രണ്ടാം മാസമായ വൈശാഖത്തില്‍ തുടങ്ങുക. എങ്ങനെയുണ്ടു്? ഇനി കുറേ നൂറ്റാണ്ടു കഴിഞ്ഞാല്‍ ജ്യേഷ്ഠത്തിലും ആഷാഢത്തിലും തുടങ്ങാം. ഇതുവരെ എങ്ങുമില്ലാത്ത പുതിയ സിസ്റ്റം!

  വളരെ കൃത്യമായി ഒരു ലൂണിസോളാര്‍ കലണ്ടര്‍ ഉണ്ടാക്കിയ (അതു സൈഡീരിയല്‍ വര്‍ഷമാണെന്നേ പ്രശ്നമുണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ) നമ്മുടെ പൂര്‍വ്വികരുടെ ഗണിതപാടവത്തിനു നേരേ കൊഞ്ഞനം കുത്തിക്കൊണ്ടു് ഒരു ട്രോപ്പിക്കല്‍ വര്‍ഷത്തില്‍ ഒരു സൈഡീരിയല്‍ കലണ്ടര്‍ ഏച്ചുകെട്ടി ഇങ്ങനെയൊരു കലണ്ടര്‍ ഉണ്ടാക്കേണ്ട ആവശ്യമെന്തായിരുന്നു? ആര്‍ക്കറിയാം!

ഇനി നമുക്കു ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടറിലേയ്ക്കു മടങ്ങിവരാം.

ഇസ്ലാമിക് അഥവാ ഹിജ്ര അഥവാ ഹിജ്രി ഒരു ലൂനാര്‍ കലണ്ടറാണു്. ചാന്ദ്രമാസങ്ങളും പന്ത്രണ്ടു ചാന്ദ്രമാസങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്ന വര്‍ഷവുമാണു് അതിനുള്ളതു്. അതുകൊണ്ടു് അതിന്റെ ഒരു വര്‍ഷത്തിനു് ഏകദേശം 354 ദിവസമേ ഉള്ളൂ. അതു് സൌരവര്‍ഷത്തേക്കാള്‍ ചെറുതാണു്. അതു് സീസണുകള്‍ക്കു് അനുസൃതമല്ല. (ഉദാഹരണമായി, റംസാന്‍ മാസം വേനല്‍ക്കാലത്തോ വര്‍ഷകാലത്തോ വരാം.)

പക്ഷേ, അതുകൊണ്ടു് അതു ശാസ്ത്രീയമല്ല എന്നു പറയാമോ? കൊല്ലവര്‍ഷവും ഇറാനിയന്‍ കലണ്ടറും സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മാസവും വര്‍ഷവും നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നതു പോലെ, ഹിജ്രി കലണ്ടര്‍ ചന്ദ്രനെ അടിസ്ഥാനമാക്കുന്നു, അത്ര മാത്രം. കൃഷി ചെയ്യാന്‍ ഈ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. വെളുത്ത വാവു് എന്നാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറും ഫലപ്രദമല്ല. എന്താ, വെളുത്ത വാവു് പ്രധാനമല്ല എന്നുണ്ടോ?

വളരെ ലളിതമാണു് ഹിജ്രി കലണ്ടറിന്റെ ഘടന. കറുത്ത വാവിനു ശേഷം ചന്ദ്രന്‍ സൂര്യാസ്തമയത്തിനു ശേഷം ഉദിക്കുമ്പോള്‍ ഒരു പുതിയ മാസം തുടങ്ങുന്നു. അടുത്ത കറുത്ത വാവിനു് അടുത്ത മാസവും. ഇങ്ങനെ പന്ത്രണ്ടു മാസം കൂടുമ്പോള്‍ ഒരു വര്‍ഷമാവും.

പക്ഷേ, ഇതിനു രണ്ടു കുഴപ്പങ്ങളുണ്ടു്. ഒന്നു്, ലോകത്തിന്റെ പല ഭാഗത്തും സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും അസ്തമയങ്ങള്‍ പല സമയത്തായതുകൊണ്ടു്, തീയതിയില്‍ വ്യത്യാസം വരാന്‍ സാദ്ധ്യതയുണ്ടു്. (ചന്ദ്രനെ കാണാതായാല്‍ കാണുന്നതു വരെ അടുത്ത മാസം തുടങ്ങാത്ത പ്രശ്നം വേറെയും.) രണ്ടു്, സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും സ്ഥാനം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള പണിയാണു്.

മാസം തുടങ്ങുന്നതു് എന്നു് എന്നറിയാന്‍ മാസം തുടങ്ങുന്നതു വരെ കാത്തിരിക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാണു് എന്നു പണ്ടു തൊട്ടേ ആളുകള്‍ മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നു. നേരത്തേ അതു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പല വഴികളും ആളുകള്‍ ഉണ്ടാക്കി.

കൃത്യമായ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രരീതികള്‍ ഉപയോഗിച്ചു് സൂര്യന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും സ്ഥാനം കണക്കുകൂട്ടി തീയതി നിശ്ചയിക്കുന്ന രീതിയാണു് ഒന്നു്. സൌദി അറേബ്യയിലും മറ്റു ചില രാജ്യങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉം അല്‍-ക്വിറാ കലണ്ടറില്‍ അതാണു ചെയ്യുന്നതു്. ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രരീതി അവലംബിക്കുന്ന മറ്റു രാജ്യങ്ങളുമുണ്ടു്. പല നാടുകളില്‍ പല തീയതികളാവും എന്ന ഒരു പ്രത്യേകത ഇതിനുണ്ടു്.

കുറച്ചുകൂടി സരളമായ രീതികളുപയോഗിച്ചു് മാസാദ്യം വലിയ തെറ്റില്ലാതെ കണക്കുകൂട്ടുന്നതാണു് മറ്റൊരു രീതി. ഒരു ചന്ദ്രമാസത്തിന്റെ ശരാശരി ദൈര്‍ഘ്യം 29.53 ദിവസമാണു്. അതിനെ 29.5 എന്നു കരുതി ഒന്നിടവിട്ടു് 30, 29 എന്നിങ്ങനെ ദിവസങ്ങളുള്ള പന്ത്രണ്ടു മാസങ്ങള്‍ നിരത്തുന്നതാണു് ഈ രീതി.

ഇങ്ങനെ കണക്കുകൂട്ടുമ്പോള്‍ ഒരു വര്‍ഷത്തില്‍ 0.03 x 12 = 0.36 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസം വരും. 30 വര്‍ഷത്തില്‍ ഇതു് ഏകദേശം 11 ദിവസമാകും. 11 അധിവര്‍ഷമുള്ള മുപ്പതു വര്‍ഷങ്ങള്‍ അടങ്ങുന്ന ഒരു ചക്രമാണു് ഹിജ്രി കലണ്ടര്‍. അധിവര്‍ഷങ്ങളില്‍ പന്ത്രണ്ടാമത്തെ മാസത്തിനു് 29-നു പകരം 30 ദിവസങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകും.

ഇനി ഏതൊക്കെ വര്‍ഷങ്ങളാണു് അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍? ശരിക്കും ഒരു ചാക്രിക-കലണ്ടറായ ഹിജ്രി ബാക്കിയുള്ള സമയം ഒരു ദിവസമോ അതില്‍ കൂടുതലോ ആകുമ്പോഴാണു് ഒരു അധിവര്‍ഷം ഉണ്ടാക്കുന്നതു്. (അതുകൊണ്ടു് അതു വളരെ ശാസ്ത്രീയമാണു് എന്നു പറയേണ്ടി വരും.) പക്ഷേ അതിനു് കലണ്ടര്‍ തുടങ്ങുമ്പോള്‍ എത്ര സമയം ബാക്കിയുണ്ടായിരുന്നു എന്നും നോക്കണം.

ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പല രീതികളുമുണ്ടു്. ചിലര്‍ 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളായി കരുതുന്നു. മറ്റു ചിലര്‍ക്കു് 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 21, 24, 26, 29 എന്നിവയാണു് അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍. 2, 5, 8, 10, 13, 16, 19, 21, 24, 27, 29 എന്ന രീതിയും 2, 5, 8, 11, 13, 16, 19, 21, 24, 27, 30 എന്ന രീതിയും നോക്കുന്നവരും ഉണ്ടു്.

മറ്റൊരു വ്യത്യാസം ഹിജ്രി കലണ്ടര്‍ എന്നു തുടങ്ങി എന്നതാണു്. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 622 ജൂലൈ 15 വ്യാഴാഴ്ച കഴിഞ്ഞുള്ള സൂര്യാസ്തമയത്തിനാണു് അതു തുടങ്ങിയതു്. അപ്പോള്‍ ആദ്യത്തെ ദിവസമായി 15-)ം തീയതിയെ കണക്കാക്കണോ 16-)ം തീയതിയെ കണക്കാക്കണോ എന്നു രണ്ടു പക്ഷമുണ്ടു്. ഈ വ്യത്യാസം മൂലം തീയതികള്‍ക്കു് ഒരു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടു്.

മൂന്നു തരത്തിലുള്ള അരിത്‌മെറ്റിക് കലണ്ടറുകളാണു് ഇതു മൂലം പ്രചാരത്തിലുള്ളതു്.

1. ജൂലൈ 16-നെ ഒന്നാം ദിവസമായി കണക്കാക്കി 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങളെ അധിവര്‍ഷങ്ങളാക്കുന്ന സമ്പ്രദായം. ഇതാണു് അരിത്ത്മെറ്റിക് കലണ്ടറുകളില്‍ ഏറ്റവും പ്രചാരത്തിലുള്ളതു്. ഹിജ്രി കലണ്ടര്‍ കണ്‍‌വേര്‍ഷന്‍ തരുന്ന പല സോഫ്റ്റ്വെയറുകളും ഓണ്‍‌ലൈന്‍ കണ്‍വെര്‍ട്ടറുകളും ഇതാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. GNU Emacs-ലെ ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടര്‍ ഇതാണു്.
2. ജൂലൈ 15-നെ ഒന്നാം ദിവസമായി കണക്കാക്കി 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 21, 24, 26, 29 എന്നീ അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കുന്ന സമ്പ്രദായം. കുവൈറ്റില്‍ ഇതാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. മൈക്രോസോഫ്റ്റ് ഔട്ട്‌ലുക്കില്‍ ഈ സമ്പ്രദായമാണു് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതു്. അവര്‍ അതിനെ കുവൈറ്റി അല്‍ഗരിതം എന്നു വിളിക്കുന്നു.
3. ജൂലൈ 15-നെ ഒന്നാം ദിവസമായി കണക്കാക്കി 2, 5, 8, 10, 13, 16, 19, 21, 24, 27, 29 എന്നീ അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ച ഒരു തരം കലണ്ടര്‍ ഇന്ത്യയിലും പാക്കിസ്ഥാനിലുമുള്ള കുറേ മുസ്ലീങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നു. Fatmid എന്നാണു് ഈ കലണ്ടറിന്റെ പേരു്. (കേരളത്തിലുള്ളവര്‍ ഇതല്ല ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.)

ഈ അങ്കഗണിത-കലണ്ടറുകളില്‍ ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിലേ കണ്ടുപിടിച്ചവയാണു്. ചന്ദ്രന്റെ ശരിക്കുള്ള സഞ്ചാരത്തെ വളരെ കൃത്യമായി എന്നാല്‍ സരളമായി അവ കണക്കുകൂട്ടുന്നു. ഗണിതത്തിലും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തിലും അറബികള്‍ക്കുണ്ടായിരുന്ന വിജ്ഞാനത്തെയാണു് ഇതു കാണിക്കുന്നതു്.

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, നമ്മളെല്ലാം പിന്തുടരുന്ന ഗ്രിഗോറിയനെക്കാള്‍ ഒട്ടും ശാസ്ത്രീയത കുറവല്ല ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടറിനു്. സൌരവര്‍ഷം ഉപയോഗിച്ചു ശീലിച്ച നമുക്കു് അതല്പം തലതിരിഞ്ഞതാണെന്നു തോന്നുന്നു എന്നു മാത്രം.

കാലഗണന എങ്ങനെ വേണമെങ്കിലും ആവാം. ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതു് ക്രമമായി കൂടുന്ന സംഖ്യകളായി ഓരോ ദിവസത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്ന ജൂലിയന്‍ ഡേ നമ്പര്‍ ആണു്. ഈ ആശയം ഭാരതത്തില്‍ ഉണ്ടായതാണു്. ജൂലിയന്‍ ഡേ ഉണ്ടാകുന്നതിനു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ മുമ്പേ ഇതേ ആവശ്യത്തിനായി നമുക്കു കലിദിനസംഖ്യ ഉണ്ടായിരുന്നു. അതില്‍ വര്‍ഷമില്ല, ആഴ്ചയില്ല, മാസമില്ല, ദിവസം മാത്രം. അതു ശാസ്ത്രീയമല്ല എന്നു് ആര്‍ക്കെങ്കിലും പറയാന്‍ പറ്റുമോ?

ഏതെങ്കിലും മതവുമായി ബന്ധമുള്ളതു കൊണ്ടു മാത്രം ഒന്നും അശാസ്ത്രീയമാവുന്നില്ല. യാമങ്ങളും കാലങ്ങളും നക്ഷത്രവും തിഥിയുമൊക്കെ കാലനിര്‍ണ്ണയത്തിനുള്ള പല ഉപാധികളാണു്. അവ പലതും വളരെ ശാസ്ത്രീയവുമാണു്. അവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഭാവിയും ഭൂതവുമൊക്കെ പറയുന്നതാണു് അശാസ്ത്രീയം.

കാലഹരണപ്പെട്ട കാലഗണനയില്‍ ശ്രീ ജബ്ബാര്‍ ഇങ്ങനെ എഴുതുന്നു:

ക്രിസ്തുമസ് ആഘോഷിക്കേണ്ട തിയ്യതിയെക്കുറിച്ച് ലോകത്തെവിടെയും ഒരു തര്‍ക്കവും ഉണ്ടാകുന്നില്ല . എന്നാല്‍ മുസ്ലിംങ്ങളുടെ പെരുന്നാളിനും നോംപിനും തല്ലും തര്‍ക്കവുമില്ലാത്ത ഒരു കൊല്ലവും ഉണ്ടാകാറില്ല!!

കലണ്ടറുകളിലെ തര്‍ക്കം പുത്തരിയല്ല. വിഷുവോ വേറേ ഏതെങ്കിലും വിശേഷദിവസമോ എന്നാവണമെന്നു പറഞ്ഞു് മാതൃഭൂമിയും മനോരമയും മിക്കവാറും എല്ലാ കൊല്ലവും തല്ലുകൂടാറുണ്ടു്. കലണ്ടര്‍ കൂടുതല്‍ “ശാസ്ത്രീയം” ആകും തോറും തര്‍ക്കങ്ങള്‍ കൂടും. കാരണം, കലണ്ടറിന്റെ കാര്യത്തില്‍ “ശാസ്ത്രീയം” എന്നു പറയുന്നതു് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു കിടക്കുന്നു. അതിനു പല സ്ഥലങ്ങളിലും വ്യത്യാസമുണ്ടാവും. ഞാന്‍ ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന മലയാളം കലണ്ടറില്‍ പല സ്ഥലങ്ങളില്‍ മലയാളം തീയതിയ്ക്കു വ്യത്യാസമുണ്ടെന്നു കാണാം.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ തര്‍ക്കങ്ങളില്ലാഞ്ഞല്ല. മുന്നൂറു വര്‍ഷം കൊണ്ടാണു് തര്‍ക്കമൊക്കെ തീര്‍ത്തു് ലോകരാഷ്ട്രങ്ങള്‍ അതു് അംഗീകരിച്ചതു്. അതും നിവൃത്തിയില്ലാതെ അംഗീകരിക്കാന്‍ നിര്‍ബന്ധിതരാകുകയായിരുന്നു. വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ക്കു് തോന്നിയ നിയമങ്ങള്‍ വെച്ചാല്‍ പിന്തുടരാന്‍ എളുപ്പമാകും. എങ്കിലും ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന കാര്യത്തില്‍ ഇപ്പോഴും അടിയാണു്. കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ക്കു് ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിലെ കുരിശുകള്‍ എന്ന പോസ്റ്റു കാണുക.

ഒരു താരതമ്യത്തിനായി 1429 എന്ന ഹിജ്രി വര്‍ഷത്തിലെ (ഇതു പൂര്‍ണ്ണമായും 2008-ല്‍ ഉള്‍ക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു) മാസങ്ങള്‍ തുടങ്ങുന്ന ദിവസം പല സിസ്റ്റങ്ങളില്‍ താഴെക്കൊടുക്കുന്നു.

സൌദിയിലെ ഉം അല്‍-ക്വറാ കലണ്ടറാണു് യു. എ. ഇ. ഉള്‍പ്പെടെ മിക്ക അറബിരാജ്യങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. ഔട്ട്‌ലുക്കിലെ തീയതി കുവൈറ്റില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നു. കേരളത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതു് ഇമാക്സിലെ തീയതികളുമായി ഏറെക്കുറെ ഒത്തുപോകുന്നുണ്ടെങ്കിലും അതല്ല. ഇക്കൊല്ലം ജൂലൈ 5-നു പകരം ജൂലൈ 4-നാണു കേരളത്തില്‍ റജബ് മാസം തുടങ്ങിയതു്. കേരളത്തില്‍ (മാതൃഭൂമി കലണ്ടറാണു ഞാന്‍ നോക്കിയതു്) ഒരു ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രഗണനമാണു നടത്തുന്നതെന്നു തോന്നുന്നു.

ഒമാനിലൊഴികെ എല്ലാ മിഡില്‍ ഈസ്റ്റ് രാജ്യങ്ങളിലും സൌദി കലണ്ടര്‍ തന്നെയാണെന്നാണു് എന്റെ അറിവു്. ഒമാനില്‍ ഇമാക്സ് കലണ്ടര്‍ ആണെന്നു തോന്നുന്നു. സിംഗപ്പൂര്‍, മലേഷ്യ തുടങ്ങിയ സ്ഥലങ്ങളില്‍ ഏതാണെന്നു് അറിയില്ല.

നിങ്ങളുടെ നാട്ടില്‍ ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ടെങ്കില്‍ അതു നോക്കി ഇതില്‍ ഏതു കലണ്ടറാണെന്നു പറയാമോ? മുകളില്‍ കൊടുത്ത പന്ത്രണ്ടു തീയതികള്‍ ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍ മതി. ഏതെങ്കിലും ഒരു തീയതി വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കില്‍ അതു് ആ കലണ്ടറല്ല. അങ്ങനെ വന്നാല്‍ നിങ്ങളുടെ കലണ്ടറിലെ തീയതികളും കമന്റില്‍ ചേര്‍ക്കുക.

ഒരു വായനക്കാരന്‍ കഴിഞ്ഞ ദിവസം ഈ-മെയില്‍ വഴി ചോദിച്ചു:

ഞാന് പ്രൈമറി സ്കൂളില് പഠിച്ചതു (ഇരുപതു വര്‍ഷം മുന്പ്) മലയാള വര്‍ഷാരംഭം മേടം ഒന്ന് (വിഷു) ആണ് എന്നായിരുന്നു. അതിനു ശേഷം എല്ലാ കലണ്ടറുകളിലും കാണാന് കഴിഞ്ഞതു വര്‍ഷാരംഭം ചിങ്ങം ഒന്ന്‍ ആണെന്നാണ്. യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ പഴയകാലത്ത് വിഷു ആയിരുന്നോ വര്‍ഷാരംഭം? അതോ ഇത് എന്റെ തെറ്റിദ്ധാരണ ആണോ?

ശ്ശെടാ, ഇങ്ങനെ ഒരു സംശയം ഉണ്ടോ? ഇതു ഞാന്‍ ആദ്യമായി കേള്‍ക്കുന്നതു് എന്റെ വിഷു, മാതൃഭൂമി, മനോരമ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ പെരിങ്ങോടന്‍ ഇട്ട ഈ കമന്റിലാണു്.

തമിഴ്‌നാടും ബീഹാറും നേപ്പാളും പഞ്ചാബുമെല്ലാം വിഷുദിനം പുതുവത്സരദിനമായി ആഘോഷിക്കുമ്പോള്‍ കേരളത്തില്‍ മാത്രം ചിങ്ങം ഒന്നു് എങ്ങിനെയാണു വര്‍ഷാരംഭമായി തീര്‍ന്നതു്? ആഴ്ചവട്ടങ്ങളും മാസപ്പേരുകളും ചൊല്ലിപ്പഠിച്ചതും “മേടം, ഇടവം..” എന്നിങ്ങനെ ആയിരുന്നു.

ഈ സംശയം പണ്ടു തന്നെ പെരിങ്ങോടനുണ്ടായിരുന്നു എന്നു് പിന്നെ മനസ്സിലായി. ചാക്കോച്ചന്റെ ഇന്നു ചിങ്ങം ഒന്ന് എന്ന പോസ്റ്റിലെ ഈ കമന്റില്‍ ദാ കിടക്കുന്നു പെരിങ്ങോടന്റെ കമന്റ്. മേടം മുതല്‍ മീനം വരെയുള്ള 12 മാസങ്ങള്‍ അക്കമിട്ടു നിരത്തുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്.

ഏതാണ്ടു് അതേ സമയത്തു തന്നെ കലേഷിന്റെ വേര്‍ഡ്പ്രെസ്സ് ബ്ലോഗിലെ പുതുവര്‍ഷാശംസകളില്‍ നമ്മുടെ വായനശാല സുനില്‍ തറപ്പിച്ചു പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു:

Malayalam year starts from VISHU in METAM, not from ONAM. ONAM is only a harvest festival, not new year. Even the myth is showing that it is a harvest festival. We are celebrating VISHU with crackers and lights because it is a new year.
…
And count the malayalam maasams. It always start from Metam, iTavam…. like january february.

ഓണത്തിനു് ആരോ വര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നു എന്ന അറിവു് അദ്ദേഹത്തിനു് എവിടെ നിന്നു കിട്ടിയോ എന്തോ? ഓണം ചിങ്ങമാസത്തിലെ തിരുവോണം നക്ഷത്രത്തിലാണു്, ചിങ്ങം ഒന്നാം തീയതിയ്ക്കു് അല്ല.

അതു മാത്രമല്ല, കൊല്ലവര്‍ഷം ചിങ്ങത്തില്‍ തുടങ്ങാന്‍ കാരണം മീഡിയയാണെന്നാണു സുനിലിന്റെ വാദം. (ഭാഗ്യം, അമേരിക്കയല്ല!)

പണ്ട്‌, പഞ്ചാംഗങ്ങളിലും, മേടം, ഇടവം എന്നുതന്നെയാണ്‌ എഴുതിയിരിക്കുന്നത്‌ എന്നാണ്‌ എന്റെ ഓർമ്മ. പക്ഷേ ഇതൊക്കെ media tricks അല്ലെ? അല്ലെങ്കിൽ നമുക്ക്‌ വാലെന്റൈൻസ്‌ ഡേ ഒക്കെ ഉണ്ടായിരുന്നോ? അതുപോലെ ഒരു ട്രിക്ക്‌. കർക്കിടകം, പഞ്ഞ മാസമാണ്‌ അതു കഴിഞ്ഞ്‌, ചിങ്ങക്കൊയ്തു കഴിഞ്ഞ്‌ ഉള്ള ആഘോഷമാണ്‌ ഓണം. ഇങ്ങനെയായിരുന്നു പണ്ടൊക്കെ. മാത്രമല്ല വിഷുവിന്റെ importance അപ്പോൾ എന്താണ്‌?

(സുനിലിന്റെ മംഗ്ലീഷ് ഞാന്‍ മലയാളമാക്കിയതു്)

രണ്ടു പോസ്റ്റുകളിലും അനില്‍ ഇങ്ങനെ ഒരു കമന്റിട്ടിരുന്നു:

പണ്ടൊക്കെ വർഷത്തിൽ രണ്ടു തവണ അച്ഛ്ൻ കലണ്ടർ വാങ്ങിക്കൊണ്ടുവരുമായിരുന്നു; ജനുവരിയും ചിങ്ങവും പിറക്കുന്നതിനുമുമ്പ്. മലയാളം കലണ്ടർ വാങ്ങുന്നതിനൊപ്പം ആ വർഷത്തെ പഞ്ചാംഗവും വാങ്ങും. കലണ്ടർ ചിങ്ങം, കന്നി ക്രമത്തിൽ തന്നെയാണ് മലയാളം കലണ്ടറും പഞ്ചാംഗവും.

മേടം, ഇടവം ക്രമം എനിക്കെന്തായാലും അന്യം.

(എന്നത്തെയും പോലെ അനില്‍ പറഞ്ഞതു് ഇവിടെയും ശരി തന്നെ.)

മനുഷ്യനു കണ്‍ഫ്യൂഷനാവാന്‍ വേറെ വല്ലതും വേണോ?

“കൊല്ലവര്‍ഷം” എന്നറിയപ്പെടുന്ന മലയാളം കലണ്ടറിലെ ആദ്യത്തെ മാസം ചിങ്ങമാണു്, മേടമല്ല.

കേരളത്തില്‍ 2007 ഓഗസ്റ്റ് 16-നു തുല്യമായ കൊല്ലവര്‍ഷത്തീയതി 1182 കര്‍ക്കടകം 31 ആയിരുന്നു. അതിന്റെ പിറ്റേന്നു് (ഓഗസ്റ്റ് 17) 1183 ചിങ്ങം ഒന്നും. ഇങ്ങനെ വര്‍ഷം മാറുന്ന ദിവസമാണു് ഏതു കലണ്ടറിലും പുതുവര്‍ഷത്തീയതി. അതു വരുന്ന മാസമാണു് ആദ്യത്തെ മാസം. ഇതില്‍ യാതൊരു ചിന്താക്കുഴപ്പത്തിനും സ്ഥാനമില്ല.

ഇനി, ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തിലും ജ്യോതിഷത്തിലും പരാമര്‍ശിച്ചിട്ടുള്ള രാശിചക്രം (Zodiac cycle) തുടങ്ങുന്നതു മേടം രാശിയിലാണു്. കൊല്ലവര്‍ഷക്കലണ്ടര്‍ പൂര്‍ണ്ണമായും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയതായതു കൊണ്ടു് അതിലെ മാസങ്ങള്‍ മേടം, ഇടവം തുടങ്ങിയ പേരുകളിലാണു് അറിയപ്പെടുന്നതു്. സൂ‍ര്യന്‍ ഓരോ രാശിയിലും സഞ്ചരിക്കുന്ന കാലയളവാണു് കൊല്ലവര്‍ഷത്തിലെ ഓരോ മാസവും.

കൊല്ലവര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പും ശേഷവും കേരളത്തില്‍ കലിവര്‍ഷത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു കാലനിര്‍ണ്ണയം ഉണ്ടായിരുന്നു. കലിവര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതു മേടം 1-നായിരുന്നു. (കൊല്ലവര്‍ഷവും കലിവര്‍ഷവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെപ്പറ്റി ഞാന്‍ ഇതിനു മുമ്പു് കൊല്ലവര്‍ഷത്തീയതിയില്‍ നിന്നു കലിദിനസംഖ്യ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ വിശദീകരിച്ചിരുന്നു.)

പല ജ്യോതിഷരീതികളിലും (പാശ്ചാത്യവും പൌരസ്ത്യവും) രാശിചക്രം തുടങ്ങുന്നതു സൂര്യന്‍ വസന്തവിഷുവത്തില്‍ (Vernal/spring equinox) എത്തുമ്പോഴാണു്. (ഇതിനു പാശ്ചാത്യര്‍ ശരിക്കുള്ള വസന്തവിഷുവം ഉപയോഗിക്കുമ്പോള്‍ ഭാരതീയര്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെ ആസ്പദമാക്കി വിഷുവം കണക്കാക്കുന്നു. ഇവ തമ്മില്‍ ഇപ്പോള്‍ ഏകദേശം 25 ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമുണ്ടു്. അതിനാല്‍ പാശ്ചാത്യരുടെ Aries തുടങ്ങിയിട്ടു് 25 ദിവസം കഴിഞ്ഞേ നമ്മുടെ മേടം തുടങ്ങൂ.) വസന്തവിഷുവത്തില്‍ സൂര്യന്‍ സംക്രമിക്കുന്ന രാശിയാണു് മേടം. അതിനാല്‍ ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ മേടം, ഇടവം എന്നാണു് രാശികളെ ചൊല്ലിപ്പഠിക്കുന്നതു്. ഇത്തരം ഏതോ ജ്യോത്സ്യന്റെ ചൊല്ലിപ്പഠിക്കലാവാം പെരിങ്ങോടനും സുനിലും ചെറുപ്പത്തില്‍ കേട്ടതും മനസ്സിലുറച്ചതും.

പുതുവര്‍ഷാരംഭമായി പല ദിവസങ്ങളെയും പല വിശ്വാസങ്ങള്‍ ആചരിക്കുന്നുണ്ടു്. സാമ്പത്തികകാര്യങ്ങള്‍ക്കായി ഏപ്രില്‍ 1-നെ വര്‍ഷാരംഭമായി കരുതിയിരുന്നതു പോലെ. അങ്ങനെ വിഷുവും പൊങ്കലും മറ്റും പലര്‍ക്കും പുതുവര്‍ഷപ്പിറവിയാണു്. ആ വിശ്വാസങ്ങള്‍ക്കൊന്നും ഒരു കുഴപ്പവുമില്ല. പക്ഷേ കൊല്ലവര്‍ഷക്കലണ്ടറിന്റെ തുടക്കം എന്നാണെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ ഒരുത്തരമേ ഉള്ളൂ – ചിങ്ങം 1.

ഇന്നത്തെ കാലത്തു്‍ മുട്ട പുഴുങ്ങുന്നതെങ്ങനെ എന്നതു വരെയുള്ള കാര്യങ്ങളില്‍ സംശയമുണ്ടാകുമ്പോള്‍ ആളുകള്‍ നോക്കുക വിക്കിപീഡിയ ആണല്ലോ. ഇംഗ്ലീഷ് വിക്കിപീഡിയയില്‍ ദാ ഇങ്ങനെ കിടക്കുന്നു.

The malayalam year (solar calendar) starts on the day of vernal equinox (in mid April), in the month of Medam (Mesham in Sanskrit) when the sun moves from the southern to northern hemisphere. This coincides with new year festivities elsewhere in India which occur during the same time, such as Bihu (Assam), Baisakhi (Punjab) etc and is traditionally celebrated as Vishu in Kerala. The last month of Malayalam Calendar is “Meenam”.

അതായതു്, മേടത്തിലാണു മലയാളവര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതെന്നു്. ഇതു തെറ്റാണു്.

മലയാളം വിക്കിപീഡിയയിലാകട്ടേ

ചിങ്ങം, കന്നി തുടങ്ങി 12 മലയാള മാസങ്ങളാണ്‌ ഉള്ളത്‌.

എന്നും കാണാം. ഇതു ശരിയാണു്.

മലയാളം വിക്കിപീഡിയയില്‍ മറ്റൊരു തമാശ കണ്ടു. ജ്യോതിഷത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ലേഖനത്തില്‍ രാശിചക്രം ചിങ്ങം, കന്നി തുടങ്ങിയ രാശികളിലാണെന്നും അശ്വതി തുടങ്ങിയ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ഈ ക്രമത്തിലാണെന്നും കണ്ടു. ഇതു തെറ്റാണു്.

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, പല ആളുകള്‍ക്കുമുള്ള ഈ അബദ്ധധാരണ വിക്കിപീഡിയയിലും കടന്നുകൂടിയിട്ടുണ്ടെന്നര്‍ത്ഥം.

ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു പിന്നിലെ കോലാഹലങ്ങളുടെ വിവരണം എന്റെ കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ വായിച്ചല്ലോ. (വായിച്ചില്ലെങ്കില്‍ അതു വായിച്ചിട്ടു മാത്രം ഈ പോസ്റ്റു വായിക്കുക.) ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഗണിതക്രിയകളുടെ ഒരു വിവരണമാണു് ഈ പോസ്റ്റില്‍. ഉദാഹരണം കാണിക്കാന്‍ 2008-ലെ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയും കൂടെ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്.

ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചു തുടങ്ങിയിട്ടു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ പലതു കഴിഞ്ഞെങ്കിലും അതു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഗണിതക്രിയകള്‍ക്കു് 200 കൊല്ലത്തില്‍ കൂടുതല്‍ പഴക്കമില്ല. അതിനു മുമ്പു് പല തരത്തിലുള്ള പട്ടികകളും മറ്റും ഉപയോഗിച്ചു് സഭാനേതാക്കള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന തീയതികള്‍ സാമാന്യജനം ഉപയോഗിച്ചു പോന്നു. വിശദവിവരങ്ങള്‍ വിക്കിപീഡിയയില്‍ വായിക്കാം.

ആദ്യമായി ഈസ്റ്റര്‍ ഗണനത്തിനു് ഒരു ഗണിതരീതി ഉണ്ടാക്കിയതു് പ്രസിദ്ധഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഗാസ് ആയിരുന്നു. ആ രീതിയില്‍ പല പ്രശ്നങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നു. അതിനാല്‍ പിന്നെയും പട്ടികകള്‍ ഉപയോഗിക്കണമായിരുന്നു. വിശദവിവരങ്ങള്‍ ഇവിടെ.

ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് രീതി

കിഴക്കന്‍ ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ (ഗ്രീസിലും മറ്റും) ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നതു വേറേ രീതിയിലാണെന്നു നേരത്തേ പറഞ്ഞല്ലോ. പ്രധാനമായും രണ്ടു വ്യത്യാസങ്ങളാണു് ഈ രീതിയ്ക്കുള്ളതു്.

1. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിച്ചാണു മാര്‍ച്ച് 21 കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ഓരോ നാലു വര്‍ഷത്തിലും അധിവര്‍ഷം വരും. 400 കൊണ്ടു ഹരിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ ഉള്‍പ്പെടെ.
2. യഹൂദരുടെ പെസഹാ‍യ്ക്കു ശേഷമേ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കൂ. അതായതു്, മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള കറുത്ത വാവിനു ശേഷമുള്ള വെളുത്ത വാവിനു ശേഷം മാത്രം.

ഈ രീതിയില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു വഴി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

1. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടത്തെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
2. (19G + 15) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ I എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 15 = 262. അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 22. I = 22.
3. വര്‍ഷത്തിന്റെ കൂടെ അതിന്റെ നാലിലൊന്നും മുകളില്‍ക്കൊടുത്ത I-യും കൂട്ടുക. അതിനെ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ J എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 + 502 + 22 = 2532. അതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 5. J = 5.
4. I-യില്‍ നിന്നു J കുറയ്ക്കുക. I-യുടെ വില 0 മുതല്‍ 29 വരെയും J-യുടെ വില 0 മുതല്‍ 6 വരെയും ആകാവുന്നതുകൊണ്ടു് ഇതു് -6 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു മൂല്യമായിരിക്കും. ഇതിനെ L എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ L = 22 – 5 = 17.
5. L നാലില്‍ കുറവാണെങ്കില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ചിലായിരിക്കും. തീയതി (L+28) ആയിരിക്കും. L നാലോ അതില്‍ കൂടുതലോ ആണെങ്കില്‍ മാസം ഏപ്രിലും തീയതി (L-3)-ഉം ആയിരിക്കും. ഇവിടെ മാസം ഏപ്രില്‍. തീയതി 17 – 3 = 14.

ഇതാണു ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ ഇക്കൊല്ലത്തെ ഈസ്റ്റര്‍. പക്ഷേ ഇപ്പോള്‍ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചു വരുന്നതു ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാണു്. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ എല്ലാ നാലാമത്തെ വര്‍ഷവും (നാലു കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങള്‍) ഫെബ്രുവരിക്കു് 29 ദിവസമുള്ള അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ (leap years) ആണു്. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 100 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്നതും എന്നാല്‍ 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ കഴിയാത്തതുമായ 1900, 2100 തുടങ്ങിയ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളല്ല. 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന 1600, 2000, 2400 തുടങ്ങിയവ അധിവര്‍ഷങ്ങളാണു താനും.

400 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ മൂന്നു ദിവസം കുറയുന്നതു കൊണ്ടു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ വര്‍ഷത്തിലെ ഒരു തീയതി ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനെക്കാള്‍ നേരത്തേ എത്തും. ഒരു പ്രത്യേകദിവസം ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിലെ തീയതി ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനേക്കാള്‍ ശേഷമുള്ള ഒന്നായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ തീയതിയെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ തീയതിയാക്കാന്‍ ഫെബ്രുവരിയ്ക്കു ശേഷമുള്ള മാസങ്ങളില്‍ താഴെക്കൊടുക്കുന്നത്രയും ദിവസങ്ങള്‍ കൂട്ടിയാല്‍ മതി.

ഇതനുസരിച്ചു് 2008-ലെ വ്യത്യാസം 20 – 5 – 2 = 13 ദിവസം. ഇതു കൂടി ഏപ്രില്‍ 14-നോടു കൂടെ കൂട്ടിയാല്‍ കിട്ടുന്ന ഏപ്രില്‍ 27 ആണു് ഇക്കൊല്ലം ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറനുസരിച്ചു് ഈസ്റ്റേണ്‍ ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാര്‍ ആഘോഷിക്കുന്ന ഈസ്റ്ററിന്റെ തീയതി.

ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ഈസ്റ്റര്‍ – മറ്റൊരു വഴി

Oudin എന്ന ആള്‍ 1940-ല്‍ ഉണ്ടാക്കിയ വഴിയാണു മുകളില്‍ കൊടുത്തതു്. മറ്റൊരു വഴി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു. John Meeus-ന്റെ Astronomical Algorithms എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നു്.

1. വര്‍ഷത്തെ 4 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ a എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ നാലു കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 0. a = 0.
2. വര്‍ഷത്തെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ b എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 6. b = 6.
3. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ c എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 13. c = 13.
4. (19c + 15)-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ d എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 15 = 262. 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 22.
5. (2a + 4b – d + 34) കണ്ടുപിടിക്കുക. 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ e എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2 x 0 + 4 x 6 – 22 + 34 = 36. 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 1.
6. f = d + e + 114. ഇവിടെ 22 + 1 + 114 = 137.
7. f-നെ 31 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം മാസമായിരിക്കും. ശിഷ്ടത്തോടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ ദിവസവും. ഇവിടെ 137-നെ 31 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഹരണഫലം 4, ശിഷ്ടം 13. അതിനാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ 14-നു്.

ഇതു് ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ തീയതിയാണു്. ഇതിനെ മുകളില്‍ പറഞ്ഞതു പോലെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാക്കാന്‍ 13 ദിവസം കൂടി കൂട്ടേണ്ടി വരും. അതായതു് ഏപ്രില്‍ 27.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍

യൂറോപ്പിലെ ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികളേ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ രീതിയില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഇക്കൊല്ലം ഏപ്രില്‍ 27-നു് ആഘോഷിക്കുന്നുള്ളൂ. ബാക്കി മിക്കവരും (കത്തോലിക്കരും പ്രോട്ടസ്റ്റന്റും ഉള്‍പ്പെടെ) ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ അനുസരിച്ചുള്ള ഈസ്റ്ററാണു് അനുസരിക്കുന്നതു്. അതു് ഇക്കൊല്ലം മാര്‍ച്ച് 23-നായിരുന്നു.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു വഴി താഴെ. Calendrical calculations എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നു്.

1. ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
2. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
   19 കൊല്ലത്തിലൊരിക്കല്‍ വെളുത്തവാവിന്റെ തീയതി ആവര്‍ത്തിക്കും എന്ന ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ ഏകദേശക്കണക്കിനെപ്പറ്റി പറഞ്ഞല്ലോ. അപ്പോള്‍ വര്‍ഷങ്ങളെ 19 വിഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം. ഒരു വര്‍ഷം ഇവയില്‍ ഏതു വിഭാഗമാകും എന്ന സംഖ്യയെ ഗോള്‍ഡന്‍ നമ്പര്‍ എന്നു വിളിച്ചിരുന്നു. അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലായിരുന്നു പട്ടികകള്‍. (അതുപയോഗിച്ചുള്ള ഒരു പട്ടികയ്ക്കു ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിലെ കുരിശുകള്‍ എന്ന പോ‍സ്റ്റ് കാണുക.) ആ “ഗോള്‍ഡന്‍ നമ്പര്‍” ആണു G.
3. വര്‍ഷത്തെ 100 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തോടു് 1 കൂട്ടുക. ഇതിനെ C എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 / 100 = 20 (ഹരണഫലം), 8 (ശിഷ്ടം). C = 20 + 1 = 21.
   ഇതു് നാം ഇന്നു വിളിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള “നൂറ്റാണ്ടു്” ആണു്. ഇരുപത്തൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടു് എന്നര്‍ത്ഥം.
4. (11G + 14) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ D എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ D = 14 + 11 x 13 = 157.
   ഒരു കൊല്ലം ചന്ദ്രന്റെ പക്ഷം അതേ ജൂലിയന്‍ തീയതിയില്‍ 11 ദിവസം മുന്നോട്ടു പോകും. അതിനാലാണു് 11 കൊണ്ടു ഗുണിക്കുന്നതു്‌. പതിന്നാലു ദിവസം കഴിഞ്ഞുള്ള വെളുത്ത വാവു കിട്ടാന്‍ 14 കൂട്ടുന്നു.
5. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

   

   അതു് D-യില്‍ നിന്നു കുറയ്ക്കുക. ഇവിടെ

   

   D = 157 – 9 = 148.

   ജൂലിയന്‍ വര്‍ഷത്തെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാക്കുമ്പോഴുള്ള കറക്‍ഷന്‍ ആണു് ആദ്യത്തേതു്. നാലു നൂറ്റാണ്ടുകളില്‍ മൂന്നെണ്ണത്തിലും ഒരു ദിവസം കുറയുമല്ലോ.

   19 വര്‍ഷത്തില്‍ ചാന്ദ്രപക്ഷക്രമം ആവര്‍ത്തിക്ക്കുമെന്നുള്ളതു് ഏകദേശക്കണക്കാണെന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. ഇതു ശരിയാക്കാന്‍ 2500 വര്‍ഷത്തില്‍ 8 ദിവസം കൂട്ടണം. അതാണു രണ്ടാമത്തെ കറക്‍ഷന്‍.

6. D-യെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടം കാണുക. അതിനെ S എന്നു വിളിക്കുക.

   ഇവിടെ 148-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 28. S = 28.

7. മുകളില്‍ കിട്ടിയ S-നു് ഒരു ചെറിയ അഡ്ജസ്റ്റ്മെന്റ് വേണം. അതിന്റെ മൂല്യം 1 ആയിരിക്കുകയും G 10-ല്‍ കൂടുതലായിരിക്കുകയും ചെയ്താല്‍ S-നോടു് ഒന്നു കൂട്ടുക. S പൂജ്യമാണെങ്കിലും അതിനോടു് ഒന്നു കൂട്ടുക. ഇവിടെ ഇതു രണ്ടും അല്ലാത്തതിനാല്‍ S = 28 തന്നെ.
8. ഏപ്രില്‍ 19-ല്‍ നിന്നു് S കുറയ്ക്കുക. കിട്ടുന്ന തീയതിയെ M എന്നു വിളിക്കുക.

   ഇവിടെ ഏപ്രില്‍ 19-ല്‍ നിന്നു് 28 പോയാല്‍ മാര്‍ച്ച് 22. M = മാര്‍ച്ച് 22.

9. M കഴിഞ്ഞുള്ള ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കുക. അതാണു് ഈസ്റ്റര്‍. ഇവിടെ മാര്‍ച്ച് 23.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ – Spencer-Butcher-Meuss രീതി

ഇതാണു് ഏറ്റവും പ്രചാരത്തിലുള്ള രീതി. മിക്കവാറും എല്ലായിടത്തും ഈ രീതിയാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.

1. ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
2. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ a എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ a = 13.
3. വര്‍ഷത്തെ 100 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ b എന്നും ശിഷ്ടത്തെ c എന്നും വിളിക്കുക. ഇവിടെ b = 20, c = 8.
4. b-യെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ d എന്നും ശിഷ്ടത്തെ e എന്നും വിളിക്കുക. ഇവിടെ d = 5, e = 0.
5. b-യോടു് 8 കൂട്ടി 25 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ f എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ 20 + 8 = 28, 28/25 = 1 (ഹരണഫലം), 3 (ശിഷ്ടം). f = 1.
6. (b – f + 1) കണ്ടുപിടിച്ചു മൂന്നു കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ g എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ, 20 – 1 + 1 = 20. 20/6 = 3 (ഹരണഫലം). g = 3.
7. (19a + b – d – g + 15) കണ്ടുപിടിക്കുക. 30 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം കളയുക. ശിഷ്ടത്തെ h എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 20 – 5 – 6 + 15 = 271. 271/30 = 9 (ഹരണഫലം), 1 (ശിഷ്ടം). h = 1.
8. c-യെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ i എന്നും ശിഷ്ടത്തെ k എന്നും വിളിക്കുക. 8/4 = 2 (ഹരണഫലം), 0(ശിഷ്ടം). i = 2, k = 0.
9. (32 + 2e + 2i – h – k) കണ്ടുപിടിച്ചു് 7 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം കളയുക. ശിഷ്ടത്തെ L എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 32 + 2 x 0 + 2 x 2 – 1 – 0 = 35. 35/7 = 5 (ഹരണഫലം), 0 (ശിഷ്ടം). L = 0.
10. (a + 11h + 22L) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 451 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ m എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ 13 + 11 x 1 + 22 x 0 = 24. 24/451 = 0 (ഹരണഫലം), 24 (ശിഷ്ടം). m = 0.
11. (h + L – 7m + 114) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 31 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം മാസത്തിന്റെ സംഖ്യയായിരിക്കും. ശിഷ്ടത്തോടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ ദിവസവും. ഇവിടെ 1 + 0 – 7 x 0 + 114 = 115. 31 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഹരണഫലം 3, ശിഷ്ടം 22. അതിനാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ച് 23-നു്.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍ – Oudin 1940-ല്‍ കണ്ടുപിടിച്ച രീതി

1. ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
2. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
3. Y-യില്‍ എത്ര നൂറ്റാണ്ടുകളുണ്ടെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുക. അതായതു് 100 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ഹരണഫലം മാത്രം എടുക്കുക. അതിനെ C എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ C = 20.
4. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

   

   അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടത്തെ H എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് 0 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ആയിരിക്കും.

   ഇവിടെ

   

   271-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 1. H = 1.

5. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

   

   ഇതു മുഴുവന്‍ കണക്കുകൂട്ടണമെന്നില്ല. H 28-ല്‍ കുറവാണെങ്കില്‍ ഇതു പൂജ്യമായിരിക്കും. 29 ആണെങ്കില്‍ ഒന്നും. 28-നു് ഇതു് പൂജ്യമോ ഒന്നോ ആയിരിക്കും. താഴെപ്പറയുന്നതു കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ 28-ന്റെ മൂല്യം കിട്ടും.

   

   (G പൂജ്യത്തിനും 18നും ഇടയ്ക്കുള്ള ഒരു സംഖ്യയായതു കൊണ്ടു് ഇതു് ഒന്നോ പൂജ്യമോ ആയിരിക്കും.)

   ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്നതു് H-ല്‍ നിന്നു കുറച്ചതിനെ I എന്നു വിളിക്കുക.
   2008-ല്‍ H = 1 ആയതിനാല്‍ I = H – 0 = 1.

6. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

   

   ഇതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ J എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ

   .

   അതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 6. J = 6.

7. L = I – J. ഇവിടെ L = 1 – 6 = -5.
8. L നാലോ അതില്‍ കൂടുതലോ ആണെങ്കില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ മാസത്തിലെ (L-3) എന്ന തീയതിയായിരിക്കും; അല്ലെങ്കില്‍ മാര്‍ച്ച് മാസത്തിലെ (28+L) എന്ന തീയതി ആയിരിക്കും. ഇവിടെ -5 നാലില്‍ കുറവായതിനാല്‍ മാര്‍ച്ചുമാസം. തീയതി = 28 – 5 = 23.

അതായതു്, 2008-ല്‍ മാര്‍ച്ച് 23-നാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

നാലാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് H 0 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നു കാണാം. അതു പോലെ, അഞ്ചാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് I 0 മുതല്‍ 28 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നും, ആറാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് J-യുടെ മൂല്യം 0 മുതല്‍ 6 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നും. അപ്പോള്‍ ഏഴാം സ്റ്റെപ്പിലെ L-ന്റെ വില -6 മുതല്‍ 28 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണു്. ഇതില്‍ -6 ആയാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ച് 22-നായിരിക്കും. 28 ആയാല്‍ ഏപ്രില്‍ 25-ഉം. ഇവയാണു് ഈസ്റ്റര്‍ സംഭവിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ആദ്യവും അവസാനവും ആയ തീയതികള്‍.

മേല്‍പ്പറഞ്ഞ അല്‍ഗരിതങ്ങള്‍ ഒരു പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാമിന്റെ രൂപത്തില്‍ ഇവിടെ ഉണ്ടു്. അതുപയോഗിച്ചു് 2000 മുതല്‍ 2025 വരെയുള്ള വര്‍ഷങ്ങളിലെ ഈസ്റ്റര്‍ തീയതികള്‍ കണക്കുകൂട്ടിയതു താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു. ഈ പട്ടിക വിക്കിപീഡിയയിലും ഉണ്ടു്.

---------------------------------------
Year     Gregorian  Julian     Orthodox
---------------------------------------
2000     Apr 23     Apr 17     Apr 30
2001     Apr 15     Apr  2     Apr 15
2002     Mar 31     Apr 22     May  5
2003     Apr 20     Apr 14     Apr 27
2004     Apr 11     Mar 29     Apr 11
2005     Mar 27     Apr 18     May  1
2006     Apr 16     Apr 10     Apr 23
2007     Apr  8     Mar 26     Apr  8
2008     Mar 23     Apr 14     Apr 27
2009     Apr 12     Apr  6     Apr 19
2010     Apr  4     Mar 22     Apr  4
2011     Apr 24     Apr 11     Apr 24
2012     Apr  8     Apr  2     Apr 15
2013     Mar 31     Apr 22     May  5
2014     Apr 20     Apr  7     Apr 20
2015     Apr  5     Mar 30     Apr 12
2016     Mar 27     Apr 18     May  1
2017     Apr 16     Apr  3     Apr 16
2018     Apr  1     Mar 26     Apr  8
2019     Apr 21     Apr 15     Apr 28
2020     Apr 12     Apr  6     Apr 19
2021     Apr  4     Apr 19     May  2
2022     Apr 17     Apr 11     Apr 24
2023     Apr  9     Apr  3     Apr 16
2024     Mar 31     Apr 22     May  5
2025     Apr 20     Apr  7     Apr 20
---------------------------------------

അല്പം വൈകിയാണെങ്കിലും എല്ലാവര്‍ക്കും ഈസ്റ്റര്‍ ആശംസകള്‍!

വൈകാതിരിക്കുന്നതെങ്ങനെ? ഈക്കൊല്ലം ഈസ്റ്റര്‍ എത്ര നേരത്തെയാണു വന്നതു്! മാര്‍ച്ച് 23-നു ഈസ്റ്റര്‍ വരുന്നതു കാണുന്നതു് ഇതാദ്യമായാണു്. ഇതു വായിക്കുന്ന മിക്കവാറും ആളുകളുടെയും സ്ഥിതി ഇതു തന്നെയായിരിക്കും. 1913-ല്‍ ആണു് ഏറ്റവും അവസാനം ഇതു സംഭവിച്ചതു്. (95 വയസ്സില്‍ കൂടുതല്‍ പ്രായമുള്ള ആരെങ്കിലും ഗുരുകുലം വായിക്കുന്നുണ്ടോ എന്തോ?) ഇനി ഉണ്ടാവുക 2160-ലും.

മാര്‍ച്ച് 23-നും മുമ്പു് ഈസ്റ്റര്‍ വരുമോ? വരാം. മാര്‍ച്ച് 22 ആണു് ഏറ്റവും നേരത്തേ വരാവുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ തീയതി. പക്ഷേ, അതു നമ്മളാരും കാണില്ല. 1818-ലാണു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ഇതു് അവസാനം വന്നതു്. ഇനി വരുന്നതു് 2285-ലും.

ഏറ്റവും താമസിച്ചു വരുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ 25 ആണു്. 1943-ല്‍ ഒരെണ്ണം കഴിഞ്ഞു. ഇനി 2038-ലേ ഉള്ളൂ. നമ്മളില്‍ ചിലരൊക്കെ അതു കാണാന്‍ ഉണ്ടാവും. അത്രയും ക്ഷമിക്കാന്‍ തയ്യാറല്ലാത്തവര്‍ക്കു വേണ്ടി 2011-ല്‍ ഏപ്രില്‍ 24-നു് ഈസ്റ്റര്‍ വരുന്നുണ്ടു്. ഈ അടുത്ത കാലത്തു് ഈസ്റ്റര്‍ ഏറ്റവും വൈകി വന്നതു് 2000-ത്തിലാണു്-ഏപ്രില്‍ 23-നു്.

ലോകത്തിലെല്ലാ ക്രിസ്ത്യാനികളും ഇക്കൊല്ലം മാര്‍ച്ച് 23-നാണോ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നതു്?

അല്ല എന്നതാണു് ഉത്തരം. കത്തോലിക്കരും പ്രോട്ടസ്റ്റന്റ് വിഭാഗക്കാരും മാര്‍ച്ച് 23-നായിരുന്നു ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചതു്. എങ്കിലും ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ (യൂ‍റോപ്പിലാണു് ഇവരില്‍ അധികം ആളുകളും) ഏപ്രില്‍ 27-നാണു് ഇക്കൊല്ല്ലം ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നതു്.

ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുവാനുള്ള വിവിധ രീതികളും അതിനു പുറകിലെ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രയുക്തികളും ഇവിടെ എഴുതിയിരുന്നതു് കണക്കു കണ്ടാല്‍ ബോധക്കേടു വരുന്നവരുടെ സൌകര്യാര്‍ത്ഥം ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ എന്ന പോസ്റ്റിലേക്കു മാറ്റിയിരിക്കുന്നു. എങ്കിലും അതിന്റെ നൂലാമാലകള്‍ താഴെ വിശദീകരിക്കുന്നു.

ഈസ്റ്റര്‍ എന്നാണു് ആഘോഷിക്കേണ്ടതിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ നാം ബൈബിളിനെത്തന്നെ ശരണം പ്രാപിക്കേണ്ടി വരും. യേശുവിനെ കുരിശിലേറ്റിയതിന്റെ തലേ ദിവസം നടന്ന അത്താഴം യഹൂദരുടെ പെസഹാ (passover) ദിവസമായിരുന്നു എന്നു സുവിശേഷങ്ങള്‍ പറയുന്നു.

• മത്തായി 26:17:
  

  പുളിപ്പില്ലാത്ത അപ്പത്തിന്റെ ഒന്നാം നാളില്‍ ശിഷ്യന്മാര്‍ യേശുവിന്റെ അടുക്കല്‍ വന്നു: നീ പെസഹ കഴിപ്പാന്‍ ഞങ്ങള്‍ ഒരുക്കേണ്ടതു എവിടെ എന്നു ചോദിച്ചു.

• മാര്‍ക്കോസ് 14:12:
  

  പെസഹകുഞ്ഞാടിനെ അറുക്കുന്നതായ പുളിപ്പില്ലാത്ത അപ്പത്തിന്റെ ഒന്നാം നാളില്‍ ശിഷ്യന്മാര്‍ അവനോടു: നീ പെസഹ കഴിപ്പാന്‍ ഞങ്ങള്‍ എവിടെ ഒരുക്കേണം എന്നു ചോദിച്ചു.

• ലൂക്കോസ് 22:7-8:
  

  പെസഹകുഞ്ഞാടിനെ അറുക്കേണ്ടുന്ന പുളിപ്പില്ലാത്ത അപ്പത്തിന്റെ പെരുനാള്‍ ആയപ്പോള്‍ അവന്‍ പത്രൊസിനെയും യോഹന്നാനെയും അയച്ചു: നിങ്ങള്‍ പോയി നമുക്കു പെസഹ കഴിപ്പാന്‍ ഒരുക്കുവിന്‍ എന്നു പറഞ്ഞു.

എന്തായാലും പെസഹായ്ക്കു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍ എന്നു് ഉറപ്പിക്കാം. ഇതാണു് ക്രിസ്തീയസഭകള്‍ അംഗീകരിച്ച നിര്‍വ്വചനം.

നിര്‍വ്വചനം 1: പെസഹായ്ക്കു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

ഇനി എന്നാണു പെസഹാ എന്നു നോക്കാം.

യഹൂദരുടെ ഹീബ്രൂ കലണ്ടറിലെ Nisan എന്ന മാസത്തിലെ 15-)ം ദിവസമാണു പെസഹാ. സൂര്യന്‍ ഭൂമദ്ധ്യരേഖയെ തെക്കു നിന്നു വടക്കോട്ടേയ്ക്കു മുറിച്ചു കടക്കുന്ന Vernal equinox-നോ (ഇതു് ഏകദേശം മാര്‍ച്ച് 21-നാണു സംഭവിക്കുന്നതു്) അതിനു ശേഷമോ ഉള്ള ആദ്യത്തെ കറുത്തവാവിനു ശേഷമുള്ള ദിവസമാണു് ഈ മാസം തുടങ്ങുന്നതു്.

അപ്പോള്‍ ഈസ്റ്ററിന്റെ നിര്‍വ്വചനം ഇങ്ങനെ പറയാം.

നിര്‍വ്വചനം 2: മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ കറുത്ത വാവു കഴിഞ്ഞുള്ള പതിനഞ്ചാം ദിവസത്തിനു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

ഇതു തെറ്റാണെന്നു് ഇക്കൊല്ലത്തെ ഈസ്റ്റര്‍ നോക്കിയാല്‍ അറിയാം. മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള കറുത്ത വാവു് ഏപ്രില്‍ 6-നു്. അതു കഴിഞ്ഞുള്ള 15–)ം ദിവസം ഏപ്രില്‍ 21. അതിനു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ച ഏപ്രില്‍ 27. അന്നല്ലല്ലോ ഈസ്റ്റര്‍, മാര്‍ച്ച് 23-നല്ലേ? എവിടെയോ പ്രശ്നമുണ്ടല്ലോ?

ആ പ്രശ്നം തന്നെയാണു് പാശ്ചാത്യരും ഗ്രീക്ക് ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാരും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം. ഗ്രീക്ക് ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാര്‍ യഹൂദരുടെ പെസഹാ കഴിഞ്ഞു മാത്രമേ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുകയുള്ളൂ. ഇക്കൊല്ലം അതു് ഏപ്രില്‍ 27-നാണു്.

പിന്നെ കത്തോലിക്കരും പ്രോട്ടസ്റ്റന്റുകാരും ബാക്കിയുള്ളവരും എങ്ങനെ വേറേ ഒരു ദിവസം ആഘോഷിക്കുന്നു?

ഇതിനു കാരണം മുകളിലുള്ള രണ്ടാം നിര്‍വ്വചനത്തില്‍ സൌകര്യത്തിനു വേണ്ടി വരുത്തിയ ഒരു വ്യത്യാസമാണു്.

കറുത്തവാവിനു ശേഷം 15 ദിവസം കഴിഞ്ഞാല്‍ വെളുത്ത വാവാണല്ലോ. അതുകൊണ്ടു് നിര്‍വ്വചനം ഇങ്ങനെ പരിഷ്കരിച്ചു.

നിര്‍വ്വചനം 3: മാര്‍ച്ച് 21-നോ അതിനു ശേഷമോ വരുന്ന ആദ്യത്തെ വെളുത്ത വാവിനു ശേഷം വരുന്ന ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

ഇവിടെ ഒരു പ്രശ്നമുണ്ടു്. മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷം കറുത്ത വാവിനു മുമ്പു വെളുത്ത വാവാണു വരുന്നതെങ്കില്‍ (ഇക്കൊല്ലം അങ്ങനെയായിരുന്നു) കത്തോലിക്കരുടെ ഈസ്റ്റര്‍ നേരത്തേ വരും. ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ഈസ്റ്റര്‍ അതിനു ശേഷം ഒരു മാസം കഴിഞ്ഞേ വരൂ.

അതു പോകട്ടേ. മൂന്നാം നിര്‍വ്വചനമാണു ശരി എന്നു തന്നെ ഇരിക്കട്ടേ. അപ്പോള്‍ അതനുസരിച്ചാണോ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്?

ഏയ്, അല്ല. ഈ നിര്‍വ്വചനവും പാലിക്കാന്‍ എന്നാണു വെളുത്ത വാവുണ്ടാക്കുന്നതെന്നു കണ്ടുപിടിക്കണ്ടേ? അതിനു് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം ഉപയോഗിക്കണ്ടേ? ശാസ്ത്രം എന്നു കേട്ടാല്‍ അതു പറയുന്നവരെ കുന്തത്തില്‍ കുത്തി തീയില്‍ ചുടാനും വിചാരണ നടത്തി കള്ളസത്യം ചെയ്യിക്കാനുമായിരുന്നല്ലോ സഭയ്ക്കു് അന്നു താത്പര്യം!

ഭൂമിയില്‍ നിന്നു നോക്കുമ്പോള്‍ സൂര്യനും ചന്ദ്രനും കൃത്യം എതിര്‍വശത്തു വരുന്ന (180 ഡിഗ്രി) സമയമാണല്ലോ വെളുത്ത വാവു്. ഇതു് ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതു ശരാശരി 29.5307 ദിവസത്തിലൊരിക്കലാണു്. 19 വര്‍ഷത്തില്‍ ശരാശരി 19 x 365.25 = 6939.75 ദിവസം ഉണ്ടു്. ഈ കാലം നേരത്തേ പറഞ്ഞ വെളുത്ത വാവുകള്‍ക്കിടയിലെ കാലയളവിന്റെ ഏകദേശം 235 ഇരട്ടിയാണു്. 235 x 29.5307 = 6939.688. ഈ വസ്തുത (Metonic cycle) പണ്ടേ മനുഷ്യന്‍ ശ്രദ്ധിച്ചിരുന്നു. (എന്റെ പിറന്നാളും ജന്മദിനവും 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ കണക്കും എന്ന പോസ്റ്റില്‍ ഇതിനെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്) ക്രിസ്ത്യന്‍ സഭാശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഇതു കൃത്യമായി ഒന്നാകുന്നു എന്നു തീരുമാനിച്ചു.

അപ്പോള്‍ സംഗതി വളരെ എളുപ്പം. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ശിഷ്ടം കാണുക. ഒന്നു കൂട്ടുക. 1 മുതല്‍ 19 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ കിട്ടും. ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും ഒരു തീയതിയുണ്ടാവും, മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ വെളുത്ത വാവായി. സഭ അതിനു താഴെപ്പറയുന്ന ഒരു പട്ടികയുണ്ടാക്കി.

1  : ഏപ്രില്‍ 5
2  : മാര്‍ച്ച് 25
3  : ഏപ്രില്‍ 13
4  : ഏപ്രില്‍ 2
5  : മാര്‍ച്ച് 22
6  : ഏപ്രില്‍ 10
7  : മാര്‍ച്ച് 30
8  : ഏപ്രില്‍ 18
9  : ഏപ്രില്‍ 7
10  : മാര്‍ച്ച് 27
11  : ഏപ്രില്‍ 15
12  : ഏപ്രില്‍ 4
13  : മാര്‍ച്ച് 24
14  : ഏപ്രില്‍ 12
15  : ഏപ്രില്‍ 1
16  : മാര്‍ച്ച് 21
17  : ഏപ്രില്‍ 9
18  : മാര്‍ച്ച് 29
19 : ഏപ്രില്‍ 17

പട്ടികയില്‍ നിന്നു വെളുത്തവാവുദിവസം കണ്ടുപിടിച്ചു് അതിനു ശേഷം വരുന്ന ഞായറാഴ്ചയായി ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചു. (വെളുത്ത വാവു് ഞായറാഴ്ചയാണെങ്കില്‍ അതിനടുത്ത ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍).

പില്‍ക്കാലത്തു വന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഈ പട്ടികയെ ഒരു ഗണിത/അല്‍ഗരിതരൂപത്തില്‍ ആക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്നു ശ്രമിച്ചു. അവര്‍ കണ്ടുപിടിച്ച വഴി ഇങ്ങനെ: മാര്‍ച്ച് 22-നുള്ള ചന്ദ്രന്റെ “പ്രായം” കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉണ്ടാക്കി. അതായതു് കറുത്ത വാവു കഴിഞ്ഞു് എത്ര ദിവസം കഴിഞ്ഞാണു മാര്‍ച്ച് 22 വരുന്നതെന്നു്. അതില്‍ നിന്നു പിന്നീടുള്ള വെളുത്ത വാവും അതിനു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ചയും കണക്കു കൂട്ടി.

ഇങ്ങനെ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചു വരുന്ന വേളയിലാണു് കലണ്ടര്‍ പരിഷ്കരണം ഉണ്ടായതു്. എല്ല്ലാ നാലുകൊല്ലത്തിലൊരിക്കല്‍ അധിവര്‍ഷം വരുന്നതും വര്‍ഷത്തിനു കൃത്യം 365.25 ദിവസം എന്നു കണക്കു കൂട്ടുന്നതുമായ ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ കൃത്യമല്ലെന്നും, 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത 1900, 1800 തുടങ്ങിയ നൂറ്റാണ്ടുകളെ അധിവര്‍ഷമല്ലാതെ കണക്കാക്കുന്ന ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിക്കണം എന്നും ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ വാദിച്ചു. പല രാജ്യങ്ങളും ഇതിനെ ആദ്യമൊന്നും അംഗീകരിച്ചില്ല. കാരണം 19 വര്‍ഷത്തിലെ ആവര്‍ത്തനം ഈ പരിഷ്കാരത്തിനു ശേഷം വളരെ ബാ‍ലിശമായിപ്പോകും. അവസാനം ഈസ്റ്ററിനു ഫലപ്രദമായ ഒരു കണക്കുകൂട്ടല്‍ ഉണ്ടാക്കിയതിനു ശേഷം മാത്രമേ പലരും ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനെ അംഗീകരിച്ചുള്ളൂ. പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ആരംഭിച്ച ജൂലിയന്‍-ഗ്രിഗോറിയന്‍ മാറ്റം ലോകരാഷ്ട്രങ്ങള്‍ എല്ലാം അംഗീകരിച്ചതു് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിലാണു്. ഈസ്റ്റര്‍ തന്നെയായിരുന്നു പ്രധാന പ്രശ്നം.

ഈസ്റ്ററിന്റെ കണക്കുകൂട്ടല്‍ പിന്നെയും സങ്കീര്‍ണ്ണമായി. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനു വേണ്ടി വരുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ഒരു വശത്തു്. ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രവ്യവസ്ഥകളൊക്കെ കാറ്റില്‍ പറത്തി 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ ചാന്ദ്രചക്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണക്കുകൂട്ടിയിരുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ ഇനി അതേ പോലെ കണക്കാക്കണമെങ്കില്‍ ഒരുപാടു സങ്കീര്‍ണ്ണതകള്‍ വേണ്ടിവരും. അവസാനം അവയും ശരിയാക്കി. ചന്ദ്രന്റെ “പ്രായം” കണക്കാക്കാനുള്ള തീയതി മാര്‍ച്ച് 22-ല്‍ നിന്നു ജനുവരി 1 ആക്കി. മാര്‍ച്ച് 22-ലെ പ്രായത്തില്‍ നിന്നു് ജനുവരി 1-ലെ പ്രായം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ വഴി കണ്ടുപിടിച്ചു. അതില്‍ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിലെ അധിവര്‍ഷത്തിന്റെ കണക്കുകള്‍ ചേര്‍ത്തു. പിന്നെ മാര്‍ച്ച് 22-നു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ വെളുത്ത വാവു കണ്ടുപിടിച്ചു. അതിനടുത്ത ഞായറാഴ്ചയും. ഇതൊക്കെ ചേര്‍ത്തുവെച്ചാല്‍ സാധാരണമനുഷ്യനു് ഒരു എത്തും പിടിയും കിട്ടാത്ത കണക്കുകളായി.

ഇതിനെ ഗണിതസൂത്രവാക്യങ്ങളാക്കാന്‍ പല ഗണിതജ്ഞരും ശ്രമിച്ചു. പ്രസിദ്ധ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഗാസ് ആണു് ഒരാള്‍. ഗാസ് ഒരു അടിപൊളി അല്‍ഗരിതം ഉണ്ടാക്കി. പക്ഷേ ഒരു കുഴപ്പം. എല്ലാ വര്‍ഷത്തിനും അതു ശരിയാവില്ല. അതു കഴിഞ്ഞു് പിന്നീടു പട്ടികകള്‍ ഉപയോഗിച്ചു് ശരിയാക്കണം.

പത്തൊന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിലും ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യത്തിലുമാണു് ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള കുറ്റമറ്റ ഗണിതരീതികള്‍ ഉണ്ടായതു്. അവയെപ്പറ്റിയുള്ള വിശദമായ വിവരണം ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ വാ‍യിക്കാം.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ആകെ ഇതു മാത്രമേ സങ്കീര്‍ണ്ണമായുള്ളൂ. ഭാരതത്തിലെ കലണ്ടറുകളുടെ സങ്കീര്‍ണ്ണതകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തിയാല്‍ ഇതു് ഒന്നുമല്ല. നമ്മുടെ വിശേഷദിവസങ്ങളും മറ്റും കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ സൂര്യോദയാസ്തമയസമയം തുടങ്ങി ഒരുപാടു കാര്യങ്ങള്‍ നോക്കണം. ഇതു പോലെ ഒരു പ്രശ്നം 1957-ല്‍ ഇന്ത്യയില്‍ ശകവര്‍ഷം പരിഷ്കരിച്ചപ്പോഴും ഉണ്ടായി. ഇപ്പോള്‍ വിശേഷദിവസങ്ങളില്‍ പലതും പഴയ നിര്‍വ്വചനങ്ങളുമായി ഒത്തു പോകുന്നില്ല. അതിനെപ്പറ്റി എഴുതാന്‍ വേറെയൊരു വലിയ പോസ്റ്റു തന്നെ വേണം. അതെഴുതിയാല്‍ മധുരാജിന്റെ ഈ ചോദ്യത്തിനു് ഉത്തരവുമാകും.

ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 28 വര്‍ഷത്തില്‍ തീയതി-ആഴ്ച കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിയ്ക്കും. 19 വര്‍ഷത്തിലൊരിക്കല്‍ ചാന്ദ്രചക്രവും. ഈസ്റ്റര്‍ രണ്ടിനെയും ആശ്രയിക്കുന്നതുകൊണ്ടു് 28 x 19 = 532 വര്‍ഷത്തില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ തീയതികള്‍ ആവര്‍ത്തിക്കും. ഗ്രിഗോരിയന്‍ കലണ്ടരില്‍ സംഭവം ആകെ മാറി. തീയതി-ആ‍ഴ്ച കലണ്ടര്‍ 400 കൊല്ലത്തിലൊരിക്കലേ ആവര്‍ത്തിക്കൂ. ചാന്ദ്രചക്രം 14250 വര്‍ഷത്തിലും. അതിനാല്‍ 57,00,000 വര്‍ഷത്തില്‍ ഒരിക്കലേ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ തീയതികള്‍ ആവര്‍ത്തിക്കൂ.

ഈ 57,00,000 വര്‍ഷത്തെ ചക്രത്തില്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ തവണ വരുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ തീയതി ഏപ്രില്‍ 19 ആണത്രേ – 3.87%. ഏറ്റവും കുറവു് മാര്‍ച്ച് 22-ഉം – 0.48%. വിശദവിവരങ്ങള്‍ ഇവിടെ.

ഗ്രഹചലനങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കിയ ജോഹനാസ് കെപ്ലര്‍ ഒരിക്കല്‍ പറഞ്ഞു: “ഈസ്റ്റര്‍ ഒരു ആഘോഷം മാത്രമാണു്, ഗ്രഹമല്ല” (“After all, Easter is a feast, not a planet!”). വിശ്വാസത്തില്‍ അധിഷ്ഠിതമായ ആ ആഘോഷം ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രനിര്‍വ്വചനങ്ങള്‍ അനുസരിച്ചു തന്നെ വേണമെന്നു നിര്‍ബന്ധമില്ല. ഈസ്റ്ററും ക്രിസ്തുമസ്സുമൊക്കെ നല്‍കുന്ന സന്ദേശമാണു പ്രധാനം. ഹിന്ദുക്കളെപ്പോലെ ഗ്രഹങ്ങള്‍ ചില സ്ഥലങ്ങളില്‍ നീല്‍ക്കുന്ന ദിവസങ്ങള്‍ മറ്റുള്ളവയെക്കാള്‍ കൂടുതല്‍ വിശുദ്ധമാണു് എന്ന വിശ്വാസവും ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ക്കു പൊതുവേ ഇല്ല.

രാജേഷ് വര്‍മ്മയുടെ ഒരു കഥയാണു് “ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍ക്കണ്ടായിരുന്നു…”.

രാജേഷിന്റെ ക്രിസ്തു അങ്ങനെ പറഞ്ഞതു് ഒരു പക്ഷേ ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിനെച്ചൊല്ലി നടക്കുന്ന കോലാഹലങ്ങള്‍ കണ്ടായിരിക്കും, അല്ലേ?

എന്റെ പിറന്നാളും കലണ്ടറും എന്ന പോസ്റ്റില്‍ സങ്കുചിതമനസ്കന്‍ ഇങ്ങനെ ഒരു കമന്റിട്ടു:

19, 38, 57 എന്നിങ്ങനെ 19ന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍ വരുന്ന പിറന്നാളിന്റെ അന്ന് ഡേറ്റ് ഓഫ് ബര്‍ത്തും നാളും ഒന്നായി വരും എന്ന കാര്യം അറിയാമോ?

പിന്നീടു ദേവനു മറുപടിയായി സങ്കുചിതന്‍ ഇതും പറഞ്ഞു:

അപ്പോള്‍ കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം -38 ആം ജന്മദിനം ജൂണ്‍ 16 നു തന്നെ ആയിരുന്നിരിക്കും.

19, 38, 57 തുടങ്ങിയ 19ന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍ വരുന്ന വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒന്നിച്ചു വരുമെന്നു സങ്കുചിതന്‍ പറഞ്ഞതു് ഏറെക്കുറെ ശരിയാണെങ്കിലും, ദേവന്റെ മുപ്പത്തെട്ടാമത്തെ പിറന്നാള്‍ 2007 ജൂണ്‍ 16-നായിരുന്നില്ല. “കിറുകൃത്യം സങ്കൂ” എന്നു ദേവന്‍ പറഞ്ഞതു ശരിയായിരുന്നില്ല്ല. 2007 ജൂലെ 13-നായിരുന്നു. ദേവനെപ്പോലെ ചുരുക്കം ചിലര്‍ക്കു് പിറന്നാളും ജന്മദിനവും ഒരിക്കലും ഒന്നിച്ചു വരില്ല.

ദേവന്‍ തുടര്‍ന്നു ചോദിക്കുന്നു:

ജന്മദിനം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള എന്തെങ്കിലും സൂത്രം വച്ച് ചെയ്തതാണോ അതോ പരിചയമുള്ള ആരെങ്കിലും ഈ തീയതിയില്‍ ജനിച്ചവരാണോ?

ആ സൂത്രമാണു് ഇവിടെ പറയുന്നതു്.

ഇതില്‍ പറയുന്ന എല്ലാ കണക്കുകളും കേരളത്തിലെ കണക്കനുസരിച്ചുള്ള കാലനിര്‍ണ്ണയത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണു്. ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ആലുവയ്ക്കു വേണ്ടി ഞാനുണ്ടാക്കിയ കലണ്ടറില്‍ നിന്നും. മറ്റു സ്ഥലങ്ങളില്‍ അല്പം വ്യത്യാസങ്ങള്‍ വന്നേക്കാം.

അതു പോലെ, “ജന്മദിനം” എന്നതുകൊണ്ടു് ഇവിടെ വിവക്ഷിക്കുന്നതു് date of birth ആണു്. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ജനിച്ച മാസവും തീയതിയും എല്ലാ വര്‍ഷവും വരുന്ന തീയതി. “പിറന്നാള്‍” എന്നതു മലയാളം കലണ്ടറനുസരിച്ചു്, ജനിച്ച മലയാളമാസത്തിലെ ജന്മനക്ഷത്രം വരുന്ന ദിവസവും. ജന്മനക്ഷത്രം ഒരു മാസത്തില്‍ രണ്ടു തവണ വന്നാല്‍, രണ്ടാമത്തെ ദിവസമാണു പിറന്നാള്‍.

ജനിച്ച ദിവസം മുതല്‍ 19 വയസ്സു പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്നതു വരെ 19 വര്‍ഷങ്ങള്‍ ഉണ്ടല്ലോ. അവയില്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളിലെ ഫെബ്രുവരി 29 നാലോ അഞ്ചോ തവണ വരാം. (ജനിച്ചതു് ഒരു ഫെബ്രുവരി 29 കഴിഞ്ഞു് ഒരു വര്‍ഷത്തിനുള്ളിലാണെങ്കില്‍ 4, അല്ലെങ്കില്‍ 5. അതായതു്, 365/1461 = 24.98% ആളുകള്‍ക്കു 4, ബാ‍ക്കിയുള്ള 75.02% ആളുകള്‍ക്കു് 5.)

അതായതു്, മുകളില്‍ പറഞ്ഞ 24.98% ആളുകള്‍ ജനിച്ചതിനു ശേഷം 365 x 19 + 4 = 6939 ദിവസത്തിനു ശേഷമാണു് പത്തൊന്‍പതാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു്. ബാക്കി 75.02% ആളുകള്‍ 6940 ദിവസത്തിനു ശേഷവും.

ഇനി, ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിയ്ക്കു ചുറ്റും ഒരു തവണ കറങ്ങാന്‍ ശരാശരി 27.3217 ദിവസം എടുക്കും. (പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏതെങ്കിലും സ്ഥിരദിശയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണു് ഇതു്. സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണെങ്കില്‍ ഇതു് 29.5307 ദിവസമാണു്. കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ താഴെ.) ഈ സമയം കൊണ്ടാണു് അതേ നാള്‍ തന്നെ വീണ്ടും വരുന്നതു്.

19 വര്‍ഷത്തിലുള്ള ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണമായ 6940 ഏകദേശം 27.3217-ന്റെ ഗുണിതമാണു്. 254 x 27.3217 = 6939.7118. അതുകൊണ്ടാണു് ജന്മദിനവും പിറന്നാളും 19 വര്‍ഷത്തില്‍ ഒന്നിയ്ക്കുന്നതു്. എങ്കിലും 24.98% ആളുകള്‍ക്കു് മിക്കവാറും ഒരു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടാവും.

6940 – 6939.7118 = 0.2882 ദിവസമാണു് 19 വര്‍ഷം കൊണ്ടു് ഉണ്ടാകുന്നതു്. 38, 57, 76, 95 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ഇതു് യഥാക്രമം 0.5764, 0.8646, 1.1528, 1.441 ദിവസങ്ങളാണു്. അതായതു്, ഇവ തമ്മില്‍ ഒന്നിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത കുറഞ്ഞുവരുന്നു എന്നര്‍ത്ഥം.

കലണ്ടര്‍ നിര്‍മ്മിച്ച മിക്കവാറും എല്ലാവരും തന്നെ ഈ 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ പ്രത്യേകത കണ്ടിരുന്നു. പക്ഷേ മുകളില്‍ പറഞ്ഞതല്ല എന്നു മാത്രം. ഒരു സ്ഥിരദിശയെ അവലംബിച്ചുള്ള വ്യതിയാനം ശ്രദ്ധിക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാണു്.

പാശ്ചാത്യര്‍ ശ്രദ്ധിച്ചതു മറ്റൊരു യോജിപ്പാണു്. രണ്ടു കറുത്ത വാവുകള്‍ക്കിടയിലുള്ള സമയം 29.5307 ദിവസമാണു്.

ഭൂമി സൂര്യനു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നതു കൊണ്ടാണു് ഇതു്. ചന്ദ്രന്‍ ഒരു തവണ ചുറ്റി വരുമ്പോഴേയ്ക്കും ഭൂമി കുറേ പോയിട്ടുണ്ടാവും. വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം 365.242191 ആയതിനാല്‍ ഇതു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ എളുപ്പമാണു്.

ഇതാണു് ഒരു തിഥിചക്രം. ഈ കാലയളവാണു ചാന്ദ്രമാസം. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണു് മാസം എന്ന (30 ദിവസം) ആശയം ഉണ്ടായതു്. ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടര്‍ ഇപ്പോഴും 12 ചാന്ദ്രമാസങ്ങളടങ്ങിയ വര്‍ഷമാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. പ്രാചീനഭാരതീയകലണ്ടറുകളിലെയും മാസങ്ങള്‍ ചാന്ദ്രമാസങ്ങളായിരുന്നു.

6940 ദിവസങ്ങള്‍ ഇതിന്റെയും ഒരു ഏകദേശഗുണിതമാണു്. 235 x 29.5307 = 6939.688. ഇതാണു ഭൂരിപക്ഷം കലണ്ടര്‍‌നിര്‍മ്മാതാക്കളും ശ്രദ്ധിച്ച Metonic cycle. ഇവ രണ്ടും ഒരുപോലെ വന്നതു തികച്ചും യാദൃച്ഛികം.

സത്യം പറഞ്ഞാല്‍ അതു യാദൃച്ഛികമല്ല. ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിക്കു ചുറ്റും ഏകദേശം 12 തവണ ചുറ്റുമ്പോള്‍ ഭൂമി സൂര്യനെ ഏകദേശം ഒരു തവണ ചുറ്റുന്നതുകൊണ്ടു് 12 x 29.5307 = 354.3684 എന്നതും 13 x 27.3217 = 355.1821 എന്നതും വളരെ അടുത്തു വരുന്നതു കൊണ്ടു് നക്ഷത്രചക്രവും തിഥിചക്രവും ഓരോ വര്‍ഷത്തിലും ഏതാണ്ടു് അടുത്തു വരുന്നുണ്ടു്. ഓണം എന്നും പൌര്‍ണ്ണമിയ്ക്കടുത്തു വരുന്നതു പലരും ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കും. അതുപോലെ പിറന്നാളുകളും ഒരു പ്രത്യേക തിഥിയ്കായിരിക്കും എല്ലാ വര്‍ഷവും. 19 വര്‍ഷങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് 6939.7118 – 6939.688 = 0.0238 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമേ നക്ഷത്രചക്രവും തിഥിചക്രവും തമ്മില്‍ ഉണ്ടാകുന്നുള്ളൂ. അതുകൊണ്ടാണു രണ്ടും ശരിയായതു്.

ഇത്രയും പറഞ്ഞതു്, 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ Metonic cycle പലയിടത്തും കാണാം. ഉദാഹരണമായി വിക്കിപീഡിയയില്‍. അതു കൊണ്ടാണു് 19 വര്‍ഷത്തിലൊരിക്കല്‍ നാളും ജന്മദിനവും ഒന്നിക്കുന്നതെന്നു ചിലര്‍ ധരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. അതു തെറ്റാണു്.

ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിക്കു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നതു ന്യൂ ഇയറിന്റെ തലേ രാത്രിയില്‍ മഴനൂലുകള്‍ നടക്കുന്നതുപോലെയാണു്. അത്ര ക്രമത്തിലൊന്നുമല്ല എന്നര്‍ത്ഥം. അത്ര കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടേണ്ട ആവശ്യം നമുക്കില്ല. ശരാശരി 27.3217 ദിവസം കൊണ്ടാണു് ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിയ്ക്കു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നതു്. അതു് ഒരു ക്രമത്തിലാണെന്നു കരുതിയാല്‍ (കല്യാണത്തിനു ശേഷം മഴനൂലുകള്‍ അങ്ങനെയാണെന്നാണു കേള്‍ക്കുന്നതു്) ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം 27.3217/27 = 1.01191 ദിവസമാണെന്നു കാണാം. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, ഒരു ദിവസത്തില്‍ ശരാശരി 27/27.3217 = 0.988225476 നക്ഷത്രം മാറും. ഇതില്‍ നിന്നു് നമുക്കു് ഓരോ ജന്മദിനത്തിലെയും നക്ഷത്രം കണ്ടുപിടിക്കാമോ എന്നു നോക്കാം.

ആദ്യത്തെ പടി, ഓരോ ജന്മദിനവും എത്ര ദിവസത്തിനു ശേഷമാണു് എന്നറിയണം. ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം ഏകദേശം 365.25 ദിവസം ആണെങ്കിലും അങ്ങനെയല്ലല്ലോ വര്‍ഷത്തിന്റെ കിടപ്പു്. മൂന്നു തവണ 365 ദിവസവും നാലാമത്തെ വര്‍ഷം 366 ദിവസവുമാണു് ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം.

ഇതു പൂര്‍ണ്ണമായി ശരിയല്ല. എങ്കിലും 1901 മുതല്‍ 2099 വരെ ഇതു ശരിയാണു്. ഇതു വായിക്കുന്ന ആരും ഈ കാലയളവിനു വെളിയില്‍ ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കാന്‍ സാദ്ധ്യതയില്ലാത്തതു കൊണ്ടു് നമുക്കു് ഇത്രയും ആലോചിച്ചാല്‍ മതി. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിന്റെ വിശദവിവരങ്ങള്‍ക്കു് എന്റെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ എന്ന പോസ്റ്റു വായിക്കുക.

ഇതു മൂലം ജന്മദിനത്തിനും വ്യത്യാസമുണ്ടാവും. 2006 ജൂണ്‍ 1-നു ജനിച്ച ഒരു കുഞ്ഞു് 365 ദിവസത്തിനു ശേഷം 2007 ജൂണ്‍ 1-നു് ഒന്നാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുമ്പോള്‍ (അതു് ഒന്നാമത്തേതോ രണ്ടാമത്തേതോ എന്ന പഴയ പ്രഹേളിക നമുക്കു തത്ക്കാലം മറക്കാം.) 2008-നു രണ്ടാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു് പിന്നെ 366 ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു്. (2008-ല്‍ ഫെബ്രുവരിയ്ക്കു് 29 ദിവസങ്ങളുണ്ടു്). കൃത്യമായ അന്തരാളത്തിലല്ല നാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു് എന്നര്‍ത്ഥം.

ഇതില്‍ നിന്നു് നാലുതരം വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് (അധിവര്‍ഷം, അധിവര്‍ഷം+1, അധിവര്‍ഷം+2, അധിവര്‍ഷം+3) നാലു തരത്തിലാണു കണക്കുകൂട്ടേണ്ടതു് എന്നു കാണാം.

വര്‍ഷം	4k	4k+1	4k+2	4k+3
1	1 x 365	1 x 365	1x 365	1 x 365 + 1
2	2 x 365	2 x 365	2 x 365 + 1	2 x 365 + 1
3	3 x 365	3 x 365 + 1	3 x 365 + 1	3 x 365 + 1
4	4 x 365 + 1	4 x 365 + 1	4 x 365 + 1	4 x 365 + 1
5	5 x 365 + 1	5 x 365 + 1	5 x 365 + 1	5 x 365 + 2
6	6 x 365 + 1	6 x 365 + 1	6 x 365 + 2	6 x 365 + 2
7	7 x 365 + 1	7 x 365 + 2	7 x 365 + 2	7 x 365 + 2
8	8 x 365 + 2	8 x 365 + 2	8 x 365 + 2	8 x 365 + 2
9	9 x 365 + 2	9 x 365 + 2	9 x 365 + 2	9 x 365 + 3
10	10 x 365 + 2	10 x 365 + 2	10 x 365 + 3	10 x 365 + 3
…	…	…	…	…
n

-നേക്കാള്‍ ചെറിയ ഏറ്റവും വലിയ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയെയാണു് എന്നതു കൊണ്ടു് ഉദ്ദേശിക്കുന്നതു്. ഉദാ:

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, ഒരു വര്‍ഷം (4k+j) എന്ന രൂപത്തിലാണെങ്കില്‍ (k ഒരു പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ, j=0, 1, 2 or 3), n വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമുള്ള ജന്മദിനം

ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണെന്നു കാണാം.

നമുക്കിനി ഒരുദാഹരണം നോക്കാം. 1969 ജൂണ്‍ 16-നു ജനിച്ച ദേവന്‍ 2008 ജൂണ്‍ 16-നു മുപ്പത്തൊമ്പതാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു് എത്ര ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു്?

1969 = 4 x 492 + 1 ആയതുകൊണ്ടു് മുകളില്‍ j = 1. അതുപോലെ n = 39. അപ്പോള്‍

ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു ബഡ്വൈസനെ പൊട്ടിക്കുന്നതു്.

ജന്മദിനം ജനുവരിയിലോ ഫെബ്രുവരിയിലോ ആണെങ്കില്‍ ഇതിനു് അല്പം വ്യത്യാസമുണ്ടു്. അവര്‍ക്കു് ഒരു വര്‍ഷം നേരത്തേ അധിവര്‍ഷം വരും. ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള വഴി അവരെ തലേ വര്‍ഷത്തിന്റെ ഭാഗമായി കൂട്ടുന്നതാണു്.

ഉദാഹരണമായി, 1972 ജനുവരി 10-നു ജനിച്ച സന്തോഷ് 2008 ജനുവരി 10-നു മുപ്പത്താറാം ജന്മദിനത്തില്‍ പൂര്‍ത്തിയാക്കിയ ദിവസങ്ങള്‍ കാണാന്‍ വേണ്ടി ജനിച്ച വര്‍ഷം തത്ക്കാലത്തേയ്ക്കു് 1971 എന്നു കരുതുക. 1971 = 4 x 492 + 3 ആയതിനാല്‍ j = 3. ഉത്തരം

ദിവസങ്ങള്‍.

അപ്പോള്‍ ഒരു പ്രത്യേകജന്മദിനത്തിനു് എത്ര ദിവസങ്ങള്‍ കഴിഞ്ഞു എന്നു കണക്കുകൂട്ടാന്‍ നമ്മള്‍ പഠിച്ചു. ഇനി, ഒരു ദിവസത്തില്‍ ശരാശരി 27/27.3217 = 0.988225476 നക്ഷത്രം മാറും എന്നും നമ്മള്‍ കണ്ടു. അപ്പോള്‍ അത്ര ദിവസം കൊണ്ടു് എത്ര നാളുകള്‍ കഴിഞ്ഞു എന്നു കണക്കുകൂട്ടാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടില്ല.

ഒരു ഉദാഹരണം ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍ എളുപ്പമാകുമെന്നു തോന്നുന്നു. 1965 നവംബര്‍ 22-നു വൃശ്ചികമാസത്തിലെ വിശാഖം നക്ഷത്രത്തില്‍ ജനിച്ച എന്റെ 2008-ലെ നാല്‍പ്പത്തിമൂന്നാം പിറന്നാള്‍ എന്നാണെന്നു നോക്കാം.

2008 നവംബര്‍ 22 വരെ കടന്നു പോയ ദിവസങ്ങള്‍ ആദ്യം കണ്ടുപിടിക്കാം. 1965 = 4 x 491 + 1, j = 1.

ഇത്രയും ദിവസത്തിനിടയില്‍ കടന്നുപോയ നാളുകള്‍ = 15706 x 0.988225476 = 15521.069 = 15521

27 നാളു കഴിഞ്ഞാല്‍ അതേ നാള്‍ വരുന്നതുകൊണ്ടും 15521 = 574 x 27 + 23 ആയതിനാലും ഇതു് 23 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമാണു്.

അതായതു് 2008 നവംബര്‍ 22-നു 23 ദിവസം മുമ്പു് വിശാഖമാണു്. അതായതു് ഒക്ടോബര്‍ 30-നു്. അതിനു ശേഷം 27 ദിവസം കഴിഞ്ഞു് (അതായതു് നവംബര്‍ 22-നു 4 ദിവസം കഴിഞ്ഞു്) നവംബര്‍ 26-നും വിശാഖമാണു്.

ഒക്ടോബര്‍ 30, നവംബര്‍ 26 എന്നിവയില്‍ വൃശ്ചികമാസത്തില്‍ വരുന്ന നക്ഷത്രം രണ്ടാമത്തേതായതു കൊണ്ടു് പിറന്നാള്‍ നവംബര്‍ 26-നു്.

ഇത്രയും കണക്കുകൂട്ടലിനെ ഒരു ഗണിതവാക്യമായി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ഇത്രയുമാണു് പിറന്നാളിനെ അപേക്ഷിച്ചു ജന്മദിനം മുന്നോട്ടു പോയ ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം.

അപ്പോള്‍ ജന്മദിനത്തില്‍ നിന്നു d ദിവസം കുറച്ചാല്‍ പിറന്നാള്‍ കിട്ടുമോ? കിട്ടണമെന്നില്ല. ആ ദിവസം ജന്മമാസത്തില്‍ ആവണമെന്നില്ല. എങ്കിലും ഏകദേശം 27 ദിവസത്തില്‍ നക്ഷത്രചക്രം ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതു കൊണ്ടു് (BD – d), (BD – d – 27), (BD – d + 27), (BD – d + 54) എന്നിവ ജന്മനക്ഷത്രമായിരിക്കും. അതിലൊന്നു് ഏതായാലും ജന്മമാസമായിരിക്കും. ആ ദിവസം തന്നെ പിറന്നാള്‍.

ചുവന്ന പെന്‍സിലും കൂര്‍പ്പിച്ചു് അങ്ങുമിങ്ങും പലായനം ചെയ്യുന്ന ദേവനെപ്പോലെയുള്ള ഓഡിറ്റര്‍മാര്‍ക്കു് ഫോര്‍മുല ശരിയാവില്ല, പട്ടിക തന്നെ വേണം. ഇതാ പട്ടിക. ഈ പട്ടികയില്‍ -31 മുതല്‍ +31 വരെയുള്ള എല്ലാ (രണ്ടെണ്ണമോ മൂന്നെണ്ണമോ) മൂല്യങ്ങളും കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്. ഇവയിലൊന്നു പിറന്നാളായിരിക്കും. പൂജ്യത്തിനോടു വളരെ അടുത്തുള്ളവയെ കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കാണിച്ചിട്ടുണ്ടു്.

ഇതില്‍ വ്യത്യാസം പൂജ്യത്തിനോടു വളരെ അടുത്തു വരുന്നവ കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ആ വര്‍ഷങ്ങളിലാണു് ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒന്നിക്കാന്‍ സാദ്ധ്യതയുള്ളതു്. 19-ന്റെ ഗുണിതങ്ങളില്‍ കട്ടിയക്ഷരമാണുള്ളതെന്നതു ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഇനി, ചില സാമാന്യ ചോദ്യങ്ങള്‍:

1. ഒരിക്കലും (പത്തൊന്‍പതാം പിറന്നാളിനു പോലും) ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒന്നിച്ചു വരാത്ത ആരെങ്കിലുമുണ്ടോ?

   ഉണ്ടു്. ചില നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ഒരു മാസത്തില്‍ രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ടാവും. ഒന്നു് മാസത്തിന്റെ ആദിയിലും മറ്റൊന്നു് അവസാനത്തിലും. ഇവയില്‍ ആദ്യത്തെ നാളില്‍ ജനിച്ചവര്‍ക്കു് ഒരിക്കലും ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒന്നിച്ചു വരില്ല. 19 തുടങ്ങിയ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ അവരുടെ ജന്മദിനത്തിനു തന്നെ നാള്‍ വരുന്നുണ്ടു്. എങ്കിലും, ഒരു മാസത്തില്‍ നാള്‍ രണ്ടു തവണ വരുന്നുണ്ടെങ്കില്‍ അവസാനത്തേതാണു പിറന്നാളായി എടുക്കുന്നതു്. അതുകൊണ്ടാണു് ഇതു്.

2. 19, 38 തുടങ്ങിയ ജന്മദിനങ്ങളില്‍ പിറന്നാള്‍ വരാത്തവരുണ്ടോ?

   ഉണ്ടു്. നാളിന്റെയും ദിവസത്തിന്റെയും ഒരറ്റത്തു ജനിച്ചവര്‍. ഉദാഹരണമായി, അര്‍ദ്ധരാത്രി കഴിഞ്ഞു് അഞ്ചു നിമിഷത്തിനകം ഒരു നക്ഷത്രം തീരുകയാണെങ്കില്‍ അതിനിടയില്‍ ജനിക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ പത്തൊന്‍പതാം പിറന്നാള്‍ വരുന്നതു് ജന്മദിനത്തിന്റെ തലേന്നായിരിക്കും.

   അതു പോലെ, സൂര്യോദയത്തിനു ശേഷം അല്പം കഴിഞ്ഞു് ഒരു നാള്‍ തുടങ്ങുകയാണെങ്കില്‍ അന്നത്തെ നക്ഷത്രം കലണ്ടറില്‍ തലേതായിരിക്കും. അങ്ങനെയും ഒരു ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ടാവാം.

   മുകളില്‍ പറഞ്ഞ രണ്ടു കാര്യവും കൂടി ഒന്നിച്ചു വന്നാല്‍ കലണ്ടറില്‍ കാണുന്നതില്‍ നിന്നു രണ്ടു ദിവസം വരെ വ്യത്യാസമുണ്ടാകാം. ഇതു് ഈ പോസ്റ്റില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ക്കും ബാധകമാണു്.

3. 19, 38 തുടങ്ങിയവയല്ലാതെ വേറെ ഏതെങ്കിലും ജന്മദിനങ്ങളില്‍ പിറന്നാള്‍ ഉണ്ടാവാമോ?

   ഉണ്ടാവാം. പട്ടികയില്‍ 0 എന്നു വരുന്ന വര്‍ഷങ്ങളിലാണല്ലോ അവ ഒന്നാകുന്നതു്. നക്ഷത്രങ്ങളും ദിവസങ്ങളും ഒന്നിച്ചു തുടങ്ങുകയും കഴിയുകയും ചെയ്യാത്തതുകൊണ്ടു് -1, 1 എന്നിവ വരുന്ന വര്‍ഷങ്ങളിലും ഇതു സംഭവിച്ചേക്കാം. പട്ടിക നോക്കിയാല്‍ 8, 11, 27, 30, 46, 49, 65, 84, 87 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ (ഞാന്‍ അവ കട്ടിയുള്ള അക്കങ്ങളില്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്) ഒരു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമേ ഉള്ളൂ എന്നു കാണാം. നാളിന്റെയോ ദിവസത്തിന്റെയോ ഒരറ്റത്തു ജനിച്ചവര്‍ക്കു് വ്യത്യാസം പൂജ്യം ദിവസമായേക്കാം.

ആകെ ചിന്താക്കുഴപ്പമായെങ്കില്‍ ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍:

1. എന്റെ പേരു് സന്തോഷ്. തുലാമാസത്തിലെ ഭരണി നാളില്‍ ജനിച്ച എന്റെ മകന്‍ അച്ചുവിന്റെ 2007-ലെ പിറന്നാള്‍ ഒക്ടോബര്‍ 27-നായിരുന്നു. 2008-ല്‍ അതു് എന്നാണു്?

   2007 = 501 x 4 + 3 ആയതിനാല്‍ j = 3.

   n = 1, j = 3 എന്നിവയ്ക്കു യോജിച്ച ദിനവ്യത്യാസം പട്ടികയോ ഫോര്‍മുലയോ ഉപയോഗിച്ചു കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ -10, 17 എന്നു കാണാം. അതായതു് ഒക്ടോബര്‍ 7 അല്ലെങ്കില്‍ നവംബര്‍ 13. തുലാമാസമായതിനാല്‍ പിറന്നാള്‍ നവംബര്‍ 13-നു്.

2. ചോദ്യം: എന്റെ പേരു് ദേവന്‍. ഞാന്‍ ആയിരത്തി തൊള്ളായിരത്തി അറുപത്തൊമ്പത് ജൂണ്‍ പതിനാറിനു ജനിച്ചു. മിഥുനത്തിലെ തിരുവാതിര. എന്റെ മുപ്പത്തെട്ടാം പിറന്നാള്‍ ജന്മദിനത്തിനു തന്നെ ആയിരുന്നു എന്നു സങ്കുചിതന്‍ പറയുന്നു. ശരിയാണോ? എന്റെ മുപ്പത്തൊന്‌പതാം പിറന്നാളിനു ബഡ്‌വൈസര്‍ പൊട്ടിച്ചൊഴിച്ച പാലടപ്രഥമന്‍ കഴിച്ചാല്‍ കൊള്ളാമെന്നുണ്ടു്. (ആലുവായ്ക്കു വടക്കല്ലാത്തതിനാല്‍ മൊളകൂഷ്യം വേണ്ട.) ഈ കരിദിനം എന്നാണു്?

   ഉത്തരം: കുട്ടീ, നിര്‍ത്തി നിര്‍ത്തി ഓരോ ചോദ്യമായി ചോദിക്കൂ. 1969 = 4 x 492 + 1 ആയതിനാല്‍ j = 1.

   1. ഗണിതവാക്യമോ പട്ടികയോ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ j = 1, n = 38 എന്നതിനു നേരേ -27, 0, 27 എന്നു കാണാം. 2007 ജൂണ്‍ 16 തിരുവാതിര തന്നെ. എങ്കിലും അതിനു ശേഷം 27 ദിവസം കഴിഞ്ഞുള്ള ജൂലൈ 13-ഉം തിരുവാതിര തന്നെ. അതും മിഥുനമാസമായതു കൊണ്ടു് അതാണു പിറന്നാള്‍.

      മുകളില്‍ ഒന്നാമതു പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന സ്ഥിതിയാണു ദേവന്റേതു്. അദ്ദേഹത്തിനു് ഒരിക്കലും ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒരേ ദിവസം വരുകില്ല. മലയാളമാസത്തിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടുമൂന്നു ദിവസങ്ങളില്‍ ജനിക്കുന്നവര്‍ക്കെല്ലാം ഇതാണു സ്ഥിതി.

   2. ഗണിതവാക്യമോ പട്ടികയോ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ j = 1, n = 39 എന്നതിനു നേരേ -10, 17 എന്നു കാണാം. 2008 ജൂണ്‍ 16-നു 10 ദിവസം മുമ്പുള്ള ജൂണ്‍ 6, 17 ദിവസം കഴിഞ്ഞുള്ള ജൂലൈ 3 എന്നിവ തിരുവാതിര തന്നെ. ജനനം മിഥുനത്തിലായതിനാല്‍ പിറന്നാള്‍ ജൂലൈ 3-നു്. അമേരിക്കയ്ക്കു വന്നാല്‍ പിറ്റേ ദിവസം വെടിക്കെട്ടും കാണാം.
3. ചോദ്യം: എന്റെ പേരു പെരിങ്ങോടന്‍. 1981 മെയ് 11-നു മേടമാസത്തിലെ മകം നക്ഷത്രത്തില്‍ ജനനം. 2007-ലെ എന്റെ പിറന്നാളിനു ഞാന്‍ “ഖകമേ…” എന്നൊരു വിശിഷ്ടകൃതി രചിക്കുകയുണ്ടായി. (പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതു് ഏതാനും ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു്.) 2057-ലെ എന്റെ പിറന്നാളിനു് ഈ കൃതിയുടെ അന്‍പതാം വാര്‍ഷികം ആഘോഷിക്കാന്‍ എന്റെ ആരാധകര്‍ തീരുമാനിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനുള്ള ഒരുക്കം ഇപ്പോഴേ തുടങ്ങി. ഒരു പ്രശ്നമേയുള്ളൂ. അതു് ഏതു തീയതിയാണു് എന്നറിയിക്കണം. സഹായിക്കാമോ?

   ഉത്തരം: 2057-ല്‍ പെരിങ്ങോടനു് 76 വയസ്സു തികയും. 76 എന്നതു 19-ന്റെ ഗുണിതമായതു കൊണ്ടു മിക്കവാറും പിറന്നാള്‍ മെയ് 11-നു തന്നെ ആയിരിക്കും. എങ്കിലും ഒന്നു കണക്കുകൂട്ടി നോക്കാം.

   1981 = 4 x 495 + 1 ആയതു കൊണ്ടു് j = 1. n = 76, j = 1 എന്നിവയ്ക്കു പട്ടികയില്‍ നിന്നോ ഗണിതവാക്യത്തില്‍ നിന്നോ -27, 0, 27 എന്നു കാണാം.

   അതായതു്, 2057 മെയ് 11-നും 27 ദിവസം കഴിഞ്ഞു ജൂണ്‍ 7-നും മകം ആയിരിക്കും എന്നു്. അതില്‍ മേടമാസത്തില്‍ ഉള്ള മകം മെയ് 11 തന്നെ ആയതുകൊണ്ടു് അന്നാണു പെരിങ്ങോടന്റെ പെരിങ്ങോടന്റെ പിറന്നാളും “ഖകമേ…” സുവര്‍ണ്ണജൂബിലിയും.

   അതു പറയാന്‍ വരട്ടേ. കലണ്ടറില്‍ നോക്കിയാല്‍ 2057 മെയ് 11 മകമല്ല പൂയമാണെന്നു കാണാം. മെയ് 13-നാണു മകം.

   മുകളില്‍ കൊടുത്ത രണ്ടാമത്തെ സ്ഥിതിയാണു് ഇതു്. പെരിങ്ങോടന്‍ ജനിച്ച 1981 മെയ് 11-നു രാവിലെ 10:18 വരെ ആയില്യമായിരുന്നു. അതിനു ശേഷം പിറ്റേന്നു രാവിലെ 11:44 വരെയാണു മകം. പെരിങ്ങോടന്റെ ജനനത്തീയതിയില്‍ സൂര്യോദയത്തിനുള്ള നാള്‍ (ഇതു തന്നെയാണു സാധാരണ കലണ്ടറിലും കാണുക) ആയില്യമാണു്.

   ഇനി 2057-ല്‍ മെയ് 12-നു രാവിലെ 8:23-നു മകം തുടങ്ങും. സൂര്യോദയത്തിനു മകം തുടങ്ങാഞ്ഞതു കൊണ്ടു പിറ്റേന്നേ മകമായി കണക്കാക്കൂ എന്നു മാത്രം.

   ഈ രണ്ടു വ്യത്യാസങ്ങളും കൂടി ഒന്നിച്ചു ചേര്‍ന്നപ്പോള്‍ രണ്ടു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമുണ്ടായി എന്നു മാത്രം.

4. ചോദ്യം: ഞാന്‍ ശനിയന്‍. ഇവന്‍ ശ്രീജിത്ത്. ഞങ്ങള്‍ രണ്ടുപേരും 1979-ലാണു ജനിച്ചതു്. ഞാന്‍ ജനുവരി 14-നു്. (രാവിലെ ജനിച്ചതു കൊണ്ടു് ധനുമാസത്തിലെ പൂയം.) ഇവന്‍ ജൂലൈ 15-നു് (ഉച്ചയ്ക്കു ശേഷം ജനിച്ചതു കൊണ്ടു് മിഥുനമാസത്തിലെ രേവതി.). ഞങ്ങള്‍ ഞങ്ങളുടെ ഷഷ്ടിപൂര്‍ത്തി വിപുലമായി 2039-ല്‍ ആഘോഷിക്കാന്‍ തീരുമാനിച്ചു. ഏതൊക്കെ തീയതിയിലാണു് അവ എന്നു പറയാമോ?

   ഉത്തരം: ശനിയന്‍ ജനുവരിയില്‍ ജനിച്ചതു കൊണ്ടു മുന്‍‌പുള്ള വര്‍ഷം നോക്കണം. 1978 = 4 x 494 + 2, j = 2. ശ്രീജിത്ത് ജൂണിലായതിനാല്‍ j = 3.

   n = 60, എന്നതിനു പട്ടിക ഉപയോഗിച്ചാല്‍ j എത്രയായാലും -30, -3, 24 എന്നു കാണാം. അതായതു് മൂന്നു ദിവസം മുമ്പും 24 ദിവസത്തിനു ശേഷവും. 2039-ല്‍ അതേ മാസത്തില്‍ വരാന്‍ രണ്ടു പേര്‍ക്കും ജന്മദിനത്തിന്റെ മൂന്നു ദിവസം മുമ്പായിരിക്കും ഷഷ്ടിപൂര്‍ത്തി. ശനിയനു ജനുവരി 11-നു്; ശ്രീജിത്തിനു ജൂലൈ 12-നു്.

   പിന്നെ, കാര്യമൊക്കെ കൊള്ളാം, ശ്രീജിത്തിന്റെ കൂടെ എന്തെങ്കിലും ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കില്‍ അതു കുളമായിട്ടേ ഉള്ളൂ എന്നു മറക്കേണ്ട!

ചുരുക്കത്തില്‍,

1. സാധാരണയായി, 19-ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായുള്ള ജന്മദിനങ്ങളില്‍ത്തന്നെ പിറന്നാളും വരും.
2. 19-ന്റെ ഗുണിതമല്ലാത്ത ചില ജന്മദിനങ്ങളിലും ഇതു സംഭവിച്ചേക്കാം. എണ്ണത്തില്‍ കുറവാണെന്നു മാത്രം.
3. 19-ന്റെ ഗുണിതത്തിലും ചിലര്‍ക്കു് ഉണ്ടാകണമെന്നില്ല. അതിന്റെ തലേന്നോ പിറ്റേന്നോ ആവാം.
4. ചില ആളുകള്‍ക്കു് ഒരിക്കലും ഇവ രണ്ടും ഒരിക്കലും ഒന്നിച്ചു വരില്ല. ആ മാസത്തിലെ പിന്നീടുള്ള നാളിനാവും പിറന്നാള്‍.
5. മിക്കവാറും എല്ലാ ആളുകള്‍ക്കും ഈ പോസ്റ്റില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യമോ പട്ടികയോ ഉപയോഗിച്ചു് ഓരോ വര്‍ഷവും ജന്മദിനവും പിറന്നാളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്ര ദിവസമാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇതു തന്നെ നക്ഷത്രങ്ങളെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ക്കും ഉപയോഗിക്കാം.

ഈ പോസ്റ്റ് ഇന്നലെ (ജനുവരി 14) ജന്മദിനം ആഘോഷിച്ച ശനിയനു സമര്‍പ്പിക്കുന്നു. ഇന്നലെ പോസ്റ്റു ചെയ്യണമെന്നു കരുതിയതാണു്. പറ്റിയില്ല.

എല്ലാവരോടും ഒരു അഭ്യര്‍ത്ഥന:

നിങ്ങള്‍ക്കറിയാവുന്ന തീയതികളും നക്ഷത്രങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചു് ഈ പോസ്റ്റില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ ശരിയാണോ എന്നു ദയവായി ടെസ്റ്റു ചെയ്യുക. രണ്ടു ദിവസത്തില്‍ കൂടുതല്‍ വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കില്‍ ദയവായി ഒരു കമന്റു വഴിയോ ഈമെയില്‍ വഴിയോ എന്നെ അറിയിക്കുക.

മുന്‍‌കൂറായി എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി.

കലണ്ടറുകളെപ്പറ്റി പ്രതിപാദിച്ച കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റിനു ശേഷവും അലപ്ര(FAQ)കള്‍ക്കു കുറവുണ്ടായില്ല. അവയില്‍ പ്രധാനമായതു് നക്ഷത്രം, തിഥി തുടങ്ങിയവ എന്റെ കലണ്ടറില്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാണു് എന്നതായിരുന്നു. ഈ ചോദ്യങ്ങളില്‍ക്കൂടി പോയപ്പോള്‍ സാധാരണ കലണ്ടറുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളും കാര്യമായി ആളുകള്‍ക്കു മനസ്സിലാകുന്നില്ല എന്നു മനസ്സിലായി. കലണ്ടറുകളിലെ ചില വിവരങ്ങള്‍ മനസ്സിലാക്കാന്‍ ഒരു ശ്രമമാണു് ഈ പോസ്റ്റില്‍.

ഇതില്‍ കൊടുത്തിട്ടുള്ള ചിത്രങ്ങള്‍ വലിപ്പം കുറച്ചതുകൊണ്ടു ചിലപ്പോള്‍ വ്യക്തത കുറഞ്ഞതായേക്കാം. അതില്‍ ക്ലിക്കു ചെയ്താല്‍ വലിയ ചിത്രം കിട്ടും.

ഉദാഹരണം കാണിക്കാന്‍ 2008-ലെ ഓണ്‍‌ലൈന്‍ കലണ്ടറൊന്നും കിട്ടിയില്ല. അതിനാല്‍ 2007 ഡിസംബറിലെ ദീപിക കലണ്ടര്‍ ഇവിടെ നിന്നും എടുത്തു. താരതമ്യത്തിനായി 2007-ലെ എന്റെ ആലുവാ കലണ്ടര്‍ ഇവിടെ നിന്നും.

സൌകര്യത്തിനു വേണ്ടി, ഈ പോസ്റ്റില്‍ സാധാരണ നാം അച്ചടിയിലോ ഓണ്‍‌ലൈനായോ കാണുന്ന കലണ്ടറുകളെ ഒന്നിച്ചു് “ദീപിക കലണ്ടര്‍” എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഇവ ഏതു കലണ്ടറിലും നോക്കാം. ഞാന്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച PDF കലണ്ടറിനെ “എന്റെ കലണ്ടര്‍” എന്നും.

ആദ്യമായി തീയതികള്‍. ഇതില്‍ സംശയമൊന്നും ഉണ്ടാവാന്‍ സാദ്ധ്യതയില്ല.

കലണ്ടറില്‍ ഇംഗ്ലീഷ് (ഗ്രിഗോറിയന്‍), മലയാളം (കൊല്ലവര്‍ഷം), ശകവര്‍ഷം എന്നിവയിലെ തീയതികള്‍ ഉണ്ടാവും. ഇവ എന്റെ കലണ്ടറില്‍ ആദ്യത്തെ മൂന്നു കോളത്തില്‍ ഉണ്ടു്. (നാട്ടിലെ കലണ്ടറില്‍ ഉള്ള ഹിജ്‌റ വര്‍ഷത്തീയതികള്‍ എന്റെ കലണ്ടറില്‍ ഇല്ല.) കലണ്ടറില്‍ മുകളില്‍ (അല്ലെങ്കില്‍ ഇടത്തു്) ഉള്ള ആഴ്ച എന്റെ കലണ്ടറില്‍ അടുത്ത കോളത്തില്‍ ഉണ്ടു്. ഇവയെ താഴെ രേഖപ്പെടുത്തി കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഇനി നക്ഷത്രം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്.

ദീപിക കലണ്ടറില്‍ ഡിസംബര്‍ 5-ന്റെ താഴെ ഇങ്ങനെ കാണാം.

ചിത്തിര 47/00

ഇതിന്റെ അര്‍ത്ഥം 5-നു സൂര്യോദയത്തിനു ചിത്തിര നക്ഷത്രമാണെന്നും അതു് അതിനു ശേഷം 47 നാഴികയും 0 വിനാഴികയും കഴിഞ്ഞാല്‍ ചിത്തിര കഴിഞ്ഞു ചോതി ആകും എന്നുമാണു്. 47 നാഴിക = 47 x 24 = 1128 മിനിട്ടു് = 18 മണിക്കൂര്‍ 48 മിനിട്ടു്. എല്ലാ ദിവസത്തിന്റെയും സൂര്യോദയം ദീപിക കലണ്ടറിലില്ല. എന്റെ കലണ്ടറില്‍ അതു 6:31 AM എന്നു കാണാം. അതുകൊണ്ടു് 6:31 + 18:48 = 25:19 അതായതു പിറ്റേ ദിവസം 1:19 AM വരെ ചിത്തിരയാണു്. ദീപിക കലണ്ടര്‍ ഉണ്ടാക്കിയതു് ആലുവയിലെ സമയത്തിനു് ആവില്ല. അതിനാല്‍ ഈ സമയം അല്പം വ്യത്യാസമുണ്ടാവും.

എന്റെ കലണ്ടറില്‍ നോക്കുക. ചിത്തിര മാത്രമേ ഉള്ളൂ. അതിന്റെ അര്‍ത്ഥം 5-നു മുമ്പുള്ള അര്‍ദ്ധരാത്രി മുതല്‍ കഴിഞ്ഞുള്ള അര്‍ദ്ധരാത്രി വരെ ചിത്തിര ആണെന്നാണു്. പിറ്റേ ദിവസം നോക്കിയാല്‍ 1:25 AM വരെ ചിത്തിരയും അതു കഴിഞ്ഞാല്‍ ചോതിയുമാണെന്നു കാണാം.

ഇനി, പിറന്നാള്‍, ഓണം തുടങ്ങിയവ കണക്കാക്കുന്നതു് സൂര്യോദയത്തിനുള്ള നക്ഷത്രം നോക്കിയാണു്. അതുകൊണ്ടു് 5-നു ചിത്തിരയും 6-നു ചോതിയുമാണു്. എന്റെ കലണ്ടറില്‍ സൂര്യോദയത്തിനുള്ള നാളും തിഥിയും കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. അവയും അങ്ങനെ തന്നെ എന്നു കാണാം. 6 ചിത്തിരയില്‍ തുടങ്ങുന്നെങ്കിലും ഉദയത്തിനു മുമ്പേ ചോതി ആകുന്നു എന്നു ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഒരുദാഹരണം കൂടി. ഡിസംബര്‍ 4 നോക്കുക.

ദീപിക കലണ്ടറില്‍ അത്തം 39:28 എന്നാണു്. 24 x (39:28) = 947 മിനിട്ടു് = 15 മണിക്കൂര്‍ 47 മിനിട്ടു്. ഉദയം 6:31-നു് എന്നു കരുതിയാല്‍ അത്തം 22:18 വരെ അതായതു് 10:18 PM വരെ ഉണ്ടെന്നു കാണാം. 10:23 ആണു് എന്റെ കലണ്ടറിലെ സമയം.

തിഥിയും ഇങ്ങനെ തന്നെ കാണാം.

സൂര്യോദയം മുതല്‍ സൂര്യോദയം വരെയുള്ള ദിവസത്തില്‍ രണ്ടു തവണ നക്ഷത്രം മാറിയാല്‍ ദീപിക കലണ്ടറില്‍ അതു രണ്ടും കൊടുത്തിട്ടുണ്ടാവും. ഉദാഹരണം താഴെ (2007 ഡിസംബര്‍ 23).

ഇതനുസരിച്ചു് സൂര്യോദയത്തിനു രോഹിണിനക്ഷത്രം. 1 നാഴിക 52 വിനാഴിക (അതായതു് 48 മിനിട്ടു്) കഴിഞ്ഞാല്‍ മകയിരം. 55 നാഴിക 27 വിനാഴിക (22 മണിക്കൂര്‍ 11 മിനിട്ടു്) കഴിഞ്ഞാല്‍ തിരുവാതിര.

സൂര്യോദയം രാവിലെ 6:40 എന്നു കരുതിയാല്‍ മകയിരം 7:28-നു തുടങ്ങും. തിരുവാതിര അന്നു രാത്രി (പിറ്റേന്നു വെളുപ്പിനു്) 4:51-നും. സൂര്യോദയത്തിനു മുമ്പായതിനാലാണു് അതേ ദിവസം തന്നെ കാണിക്കുന്നതു്.

എന്റെ കലണ്ടറില്‍ ഇവ യഥാക്രമം രാവിലെ 7:28, പിറ്റേന്നു രാവിലെ 4:54 എന്നു കാണാം. എന്റെ കലണ്ടര്‍ അര്‍ദ്ധരാത്രി മുതല്‍ അര്‍ദ്ധരാത്രി വരെയായതു കൊണ്ടു് ഇവ രണ്ടു ദിവസമായാണു കാണിക്കുന്നതു്.

ഇനി, എന്റെ കലണ്ടറിലെ ഒരു ദിവസത്തില്‍ നക്ഷത്രം രണ്ടു പ്രാവശ്യം മാറുന്നതിനു് ഉദാഹരണം. 2007 ഡിസംബര്‍ 26.

എന്റെ കലണ്ടറില്‍, ഡിസംബര്‍ 26 അര്‍ദ്ധരാത്രിയ്ക്കു തൊട്ടു ശേഷം 12:49-നു നക്ഷത്രം പുണര്‍തത്തില്‍ നിന്നു പൂയമാകുന്നു. അന്നു രാത്രി 11:39-നു് പൂയത്തില്‍ നിന്നു് ആയില്യവും.

ദീപിക കലണ്ടറില്‍ ഇതില്‍ ആദ്യത്തേതു് 25-നാണു കാണുക. പുണര്‍തത്തില്‍ നിന്നു പൂയമാകുന്നതു് ഉദയത്തിനു ശേഷം 45 നാഴികയും 20 വിനാഴികയും (അതായതു്, 18 മണിക്കൂര്‍ 8 മിനിറ്റ്) കഴിഞ്ഞാണു്. ഉദയം രാവിലെ 6:41 എന്നു കരുതിയാല്‍ ഇതു സംഭവിക്കുന്നതു് രാത്രി 12:49-നു്.

രണ്ടാമത്തേതു 26-നു തന്നെ. ഉദയാല്‍പ്പരം 42 നാഴികയും 29 വിനാഴികയും (17 മണിക്കൂര്‍) കഴിഞ്ഞു്. ഉദയം 6:42 എന്നു കരുതിയാല്‍ രാത്രി 11:42-നു്.

ദിവസത്തിന്റെ നിര്‍വ്വചനം രണ്ടു കലണ്ടറിലും രണ്ടു വിധമായതുകൊണ്ടു് ഇതു സംഭവിക്കുന്നതു് അവയില്‍ ഒരേ ദിവസമല്ല എന്നും വ്യക്തമായല്ലോ.

പറഞ്ഞുവന്നതു്, എപ്പോള്‍ ഒരു നക്ഷത്രം തീര്‍ന്നിട്ടു് അടുത്തതു തുടങ്ങുന്നു എന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ സാധാരണ കലണ്ടറുകളില്‍ എത്ര ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്നു നോക്കുക.

ഇനി ഗ്രഹസ്ഫുടങ്ങളുടെ കാര്യം. ദീപിക കലണ്ടറില്‍ ഇതു് ഓരോ മാസത്തിന്റെയും ഒന്നാം തീയതി രാവിലെ 5:30-നുള്ള ഗ്രഹസ്ഥിതി (ഈ രാവിലെ അഞ്ചരയ്ക്കു് എന്താണിത്ര പ്രത്യേകത എന്നു് ആര്‍ക്കെങ്കിലും സംശയമുണ്ടെങ്കില്‍ ജ്യോതിഷവും ശാസ്ത്രവും: ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ ചെയ്യുന്നതെന്തു്? എന്ന പോസ്റ്റ് വായിക്കുക. വിജ്ഞാനം വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കുക.) പടം വരച്ചു കാണിക്കുന്നു. മുകളില്‍ ഇടത്തേ അറ്റത്തു മീനം തുടങ്ങി ക്രമത്തില്‍ മേടം, ഇടവം തുടങ്ങി ഓരോ കളവും ഓരോ രാശിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിലുള്ള ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചുരുക്കരൂപവും കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

ഈ ചിത്രം പട്ടികയായി എഴുതിയാല്‍ ഇങ്ങനെ വരും.

എന്റെ കലണ്ടറിലും ഇതു തന്നെ കാണാം. രാശി മാത്രമല്ല, ഗ്രഹസ്ഫുടവും ഉണ്ടു്. എന്റെ മൂല്യങ്ങള്‍ അഞ്ചരയ്ക്കല്ല, അര്‍ദ്ധരാത്രിയ്ക്കാണു് എന്നും ഓര്‍ക്കുക. പക്ഷേ, ഈ ഗ്രഹങ്ങളൊന്നും അഞ്ചര മണിക്കൂറിനുള്ളില്‍ രാശി മാറിയിട്ടില്ല.

1. ദീപിക കലണ്ടറില്‍ ഒരു തീയതിയ്ക്കു താഴെ ഒരു നക്ഷത്രമോ തിഥിയോ കണ്ടാല്‍ അതിനര്‍ത്ഥം ആ ദിവസം മുഴുവന്‍ ആ നക്ഷത്രം/തിഥി ആണെന്നല്ല. സൂര്യോദയത്തിനു് ആ നക്ഷത്രം/തിഥി ആണെന്നു മാത്രമാണു്. അതിനു വലത്തുവശത്തു കൊടുത്തിരിക്കുന്ന നാഴികവിനാഴികകളാണു് സൂര്യോദയത്തിനു ശേഷം അതിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം. അതിനു ശേഷം അതിനടുത്ത നക്ഷത്രം/തിഥി ആണു്. (സ്വന്തം നക്ഷത്രത്തിനു തന്നെ ക്ഷേത്രദര്‍ശനം നടത്തണമെന്നു നിര്‍ബന്ധമുള്ളവര്‍ വൈകിട്ടാണു് അതു ചെയ്യുന്നതെങ്കില്‍ ഇതു ശ്രദ്ധിക്കുന്നതു നന്നു്.). എന്റെ കലണ്ടറില്‍ ഇതിനു പകരമായി നക്ഷത്രം/തിഥി കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. പിറന്നാളിനും വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ക്കും മറ്റും അതുപയോഗിക്കാം.
2. ദീപിക കലണ്ടറില്‍ സൂര്യോദയം മുതലാണു് ഒരു ദിവസം തുടങ്ങുന്നതു്. സൂര്യോദയത്തിനു മുമ്പുള്ള സമയം തലേ ദിവസത്തിന്റെ ഭാഗമായാണു കരുതുക. ഭാരതീയപഞ്ചാംഗങ്ങള്‍ പൊതുവേ ഇങ്ങനെയാണു്. സമയങ്ങള്‍ സൂര്യോദയം തൊട്ടുള്ള നാഴികവിനാഴികകളായി രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടാവും.

   എന്റെ കലണ്ടറില്‍ സൌകര്യത്തിനു വേണ്ടി അര്‍ദ്ധരാത്രി മുതല്‍ അര്‍ദ്ധരാത്രി വരെയാണു് ഒരു ദിവസം. ഭാരതീയഗണനത്തിലെ മൂല്യങ്ങള്‍ എളുപ്പത്തില്‍ കിട്ടാന്‍ ചില കാര്യങ്ങള്‍ (നക്ഷത്രം, തിഥി, ലഗ്നം) കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

ദീപിക കലണ്ടറും എന്റെ കലണ്ടറും തരുന്ന സമയങ്ങള്‍ ഏകദേശം ഒന്നു തന്നെയാണെങ്കിലും രണ്ടുമൂന്നു മിനിട്ടിന്റെ വ്യത്യാസം പലയിടത്തും കാണാം. താഴെപ്പറയുന്നതില്‍ ഒന്നാവാം കാരണം.

1. ദീപിക കലണ്ടറിനു് അവലംബിച്ച സ്ഥലവും ആലുവായും തമ്മില്‍ സൂര്യോദയത്തിനു് ഏകദേശം 5/6 മിനിട്ടിന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ടെന്നു കാ‍ണാം. പക്ഷേ ഇതു മാത്രമല്ല കാരണം. ദീപിക കലണ്ടറിലെ സൂര്യോദയസമയം വെച്ചു നോക്കിയാലും രണ്ടുമൂന്നു മിനിറ്റു വ്യത്യാസം ചിലപ്പോള്‍ കാണുന്നുണ്ടു്.
2. ദീപിക കലണ്ടറിലെ സമയങ്ങള്‍ കണക്കാക്കാന്‍ ഏകദേശക്കണക്കുകളും റൌണ്ടിംഗും മറ്റും ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ടാവും. ഞാന്‍ കഴിയുന്നത്ര കൃത്യത (C++ double type) അവസാനത്തെ കണക്കുകൂട്ടലില്‍ വരെ സൂക്ഷിക്കുന്നുണ്ടു്.
3. അയനാംശത്തില്‍ വ്യത്യാസമുണ്ടാവാം. ലാഹിരി അയനാംശത്തിന്റെ പട്ടികയില്‍ നിന്നു least-square fitting ഉപയോഗിച്ചുണ്ടാക്കിയ ഒരു സൂത്രവാക്യമാണു ഞാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.
4. സീയെസ് ഇവിടെ പറയുന്നതു പോലെ എന്റെ പ്രോഗ്രാമില്‍ ഏതോ ബഗ്ഗുണ്ടാവാം.

ഏതായാലും ഇതു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പല കലണ്ടറുകള്‍ താരതമ്യം ചെയ്തു നോക്കണം. ആരെങ്കിലും സഹായിക്കാനുണ്ടോ? 🙂

ഇത്രയും വായിക്കാന്‍ ക്ഷമയുണ്ടായവരോടു്:

കാര്യങ്ങള്‍ വ്യക്തമായെന്നു കരുതുന്നു. ഇല്ലെങ്കില്‍ ഒരു കമന്റിടുക. കൂടുതല്‍ വ്യക്തമാക്കാന്‍ ശ്രമിക്കാം.

കഴിഞ്ഞ കൊല്ലം ചെയ്ത പോലെ ഈക്കൊല്ലവും പഞ്ചാംഗം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. കഴിഞ്ഞ കൊല്ലം വായനക്കാരുടെ അപേക്ഷപ്രകാരം വിവിധ സ്ഥലങ്ങള്‍ക്കു വേണ്ടി പഞ്ചാംഗം ഉണ്ടാക്കിയിരുന്നു. ആ സ്ഥലങ്ങള്‍ക്കെല്ലാം ഈക്കൊല്ലവും പഞ്ചാംഗങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ടു്. കൂടുതല്‍ സ്ഥലങ്ങള്‍ക്കു വേണമെങ്കില്‍ ഈ പോസ്റ്റിനൊരു കമന്റിടുകയോ എനിക്കൊരു ഈ-മെയില്‍ അയയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക.

പഞ്ചാംഗം ഈ ബ്ലോഗിന്റെ സൈഡ്‌ബാറില്‍ മലയാളം കലണ്ടര്‍/പഞ്ചാംഗം എന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നു PDF ഫോര്‍മാറ്റില്‍ ഡൌണ്‍‌ലോഡ് ചെയ്യാം. ഇതിനുപയോഗിച്ച തിയറി അവിടെത്തന്നെയുള്ള ഈ പുസ്തകത്തില്‍ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്.

അടിയ്ക്കടി ലഭിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ (അലപ്ര) [Frequently Asked Questions]

കഴിഞ്ഞ കൊല്ലം ഈ പഞ്ചാംഗം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചപ്പോള്‍ വായനക്കാര്‍ ചോദിച്ചതും ഇനി ചോദിക്കാന്‍ ഇടയുള്ളതുമായ പ്രധാന ചോദ്യങ്ങളും അവയുടെ മറുപടികളുമാണു് താഴെ.

1. ഇതൊരു പഞ്ചാംഗമാണോ?
   തിഥി, നക്ഷത്രം, വാരം, യോഗം, കരണം എന്നിവ അടങ്ങിയതാണു പഞ്ചാംഗം. ഇതില്‍ ആദ്യത്തേതു മൂന്നുമുണ്ടു്. അവസാനത്തേതു രണ്ടുമില്ല. അതിനാല്‍ ഇതിനെ പഞ്ചാംഗം എന്നു പറഞ്ഞുകൂടാ. എങ്കിലും ഇതിലുള്ള വിവരങ്ങളില്‍ നിന്നു യോഗവും കരണവും കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴി കേരളപഞ്ചാംഗഗണനം (പേജ് 5, 9, 10) എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ വിവരിക്കുന്നുണ്ടു്.

2. ഇതൊരു കലണ്ടറാണോ?
   തീയതികളും മറ്റു വിവരങ്ങളും കൃത്യമായി കൊടുത്തിട്ടുള്ളതുകൊണ്ടു് (A calendar is a system of organizing days for a socially, religious, commercially, or administratively useful purpose എന്നു വിക്കിപീഡിയ.) ഇതൊരു കലണ്ടറാണെന്നു പറയാം. എന്നാല്‍ വര്‍ണ്ണശബളമായ ചിത്രങ്ങളോടു കൂടിയോ അല്ലാതയോ ഓരോ മാസത്തെയും ആഴ്ച തിരിച്ചു പട്ടികയാക്കി കാണിച്ചു ഭിത്തിയില്‍ തൂങ്ങുന്ന സാധനം എന്ന അര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഇതു കലണ്ടറല്ല.

3. ഈ കുന്ത്രാണ്ടം ഉണ്ടാക്കാന്‍ എന്താണു പ്രചോദനം?
   കലണ്ടര്‍, ആഴ്ച, തീയതി, നക്ഷത്രം, തിഥി തുടങ്ങിയവ പണ്ടേ എനിക്കു താത്പര്യമുള്ള വിഷയങ്ങളായിരുന്നു. അമേരിക്കയില്‍ വെച്ചു് പിറന്നാള്‍ എന്നാഘോഷിക്കണം, ഇവിടെ ജനിക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ നക്ഷത്രമെന്താണു്, രാഹുകാലം എപ്പോള്‍ നോക്കണം, ഷഷ്ഠി, പ്രദോഷം തുടങ്ങിയ വ്രതങ്ങള്‍ എന്നാണു നോക്കേണ്ടതു് തുടങ്ങിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കു മറുപടി പറഞ്ഞുകൊടുക്കുന്നതിനോടൊപ്പം മാതൃഭൂമി കലണ്ടര്‍ നോക്കി ഈ സമയങ്ങള്‍ എങ്ങനെ അമേരിക്കന്‍ സമയത്തിലേക്കു മാറ്റി ഇവ കണ്ടുപിടിക്കും എന്നു മനുഷ്യര്‍ക്കു പറഞ്ഞുകൊടുത്തതൊക്കെ അവര്‍ ഒരു ചെവിയിലൂടെ അകത്തേയ്ക്കെടുത്തു് മറുചെവിയിലൂടെ പുറത്തേയ്ക്കു കളഞ്ഞു് അടുത്ത തവണയും അതേ ചോദ്യവുമായി വരുന്നതില്‍ മനം നൊന്തു് എല്ലാവര്‍ക്കുമായി ഉണ്ടാക്കിയതാണു് ഇതു്.

   ആദ്യം ഇംഗ്ലീഷിലായിരുന്നു. മലയാളത്തിലാക്കാന്‍ പ്രചോദനം രാജേഷ് വര്‍മ്മയാണു്. ശ്രീ എ. ജെ. അലക്സ് സരോവര്‍ പോര്‍ട്ടലില്‍ ഇട്ടിരുന്ന LaTeX മലയാളം പാക്കേജ് ഉപയോഗിച്ചു മലയാളം ഉണ്ടാക്കുന്ന ഒരു വിദ്യ അറിയാമായിരുന്നു. വരമൊഴിയെയും ബ്ലോഗുകളെയും യൂണിക്കോഡിനെയും ഒക്കെ പരിചയപ്പെടുന്നതിനു മുമ്പാണു സംഭവം. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമില്‍ നിന്നു LaTeX സോഴ്സ് ഉണ്ടാക്കാന്‍ പറ്റുമെന്നതിനാല്‍ ഇതിനെ ഒരു പ്രോഗ്രാമിലൊതുക്കാനും പറ്റി.

   പിന്നെ, ബ്ലോഗു തുടങ്ങിയപ്പോള്‍ എല്ലാക്കൊല്ലവും ഇതു പ്രസിദ്ധീകരിക്കാനും തുടങ്ങി.

4. 10 മുതല്‍ 21 വരെയുള്ള പേജുകളില്‍ ഉള്ള പട്ടികകള്‍ എങ്ങനെയാണു് ഉപയോഗിക്കുക?
   ആദ്യത്തെ മൂന്നു കോളങ്ങളില്‍ ഇംഗ്ലീഷ്, മലയാളം, ശകവര്‍ഷത്തീയതികളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പിന്നെ ആഴ്ച. അടുത്ത രണ്ടു കോളങ്ങളില്‍ നക്ഷത്രവും തിഥിയും. പിന്നെ ഉദയവും അസ്തമയവും. അതിനു ശേഷം രാഹുകാലം.

   പട്ടികയ്ക്കു താഴെ ഏകാദശി, പ്രദോഷം, ഷഷ്ഠി എന്നീ വ്രതങ്ങളുടെ ദിവസങ്ങള്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. മുകളില്‍ മാസങ്ങള്‍, സംക്രമസമയം തുടങ്ങിയ വിവരങ്ങളും.

   

5. 10 മുതല്‍ 21 വരെയുള്ള പേജുകളില്‍ ഉള്ള പട്ടികകള്‍ ഉപയോഗിച്ചു നക്ഷത്രവും തിഥിയും എങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കും?
   ഒരു നക്ഷത്രത്തില്‍ നിന്നു മറ്റൊന്നിലേക്കു മാറുന്നതു ദിവസത്തിനിടയിലായിരിക്കും. അതുകൊണ്ടു് രണ്ടും ഇടയില്‍ / ഇട്ടു കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ആദ്യത്തേതില്‍ നിന്നു രണ്ടാമത്തേതിലേക്കു മാറുന്ന സമയവും കാണിച്ചിട്ടുണ്ടാവും. ഒരു ദിവസത്തില്‍ ഒന്നിലധികം തവണ മാറുന്നുണ്ടെങ്കില്‍ രണ്ടു വരികളിലായി കൊടുത്തിട്ടുണ്ടാവും.

   സൂര്യോദയസമയത്തെ നക്ഷത്രവും തിഥിയും കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. ഇതു മാത്രമേ സാധാരണ കലണ്ടറുകള്‍/പഞ്ചാംഗങ്ങള്‍ കൊടുക്കാറുള്ളൂ.

   ഉദാഹരണമായി കോഴിക്കോട്ടെ പഞ്ചാംഗത്തില്‍ 2008 ജനുവരി 4 നോക്കുക. (പേജ് 10, പട്ടിക 1 2.1.) 2008 ജനുവരി 4. 1183 ധനു 19. 1929 പൌഷം 14. വെള്ളിയാഴ്ച. സൂര്യോദയത്തിനു നക്ഷത്രം വിശാഖം. ഉച്ചയ്ക്കു 2:23-നു വിശാഖത്തില്‍ നിന്നു് അനിഴമാകും. സൂര്യോദയത്തിനു തിഥി കറുത്ത പക്ഷത്തിലെ ഏകാദശി. രാവിലെ 10:06-നു ദ്വാദശിയാകും. സൂര്യോദയം 6:50-നു്. അസ്തമയം 6:12-നു്. രാഹുകാലം 11:06 മുതല്‍ 12:31 വരെ.

6. വെള്ളിയാഴ്ച രാഹുകാലം രാവിലെ പത്തര മുതല്‍ പന്ത്രണ്ടു വരെ എന്നാണല്ലോ മാതൃഭൂമി കലണ്ടറില്‍.
   സൂര്യന്‍ ആറു മണിക്കുദിച്ചു് ആറു മണിക്കസ്തമിച്ചാല്‍ പത്തര മുതല്‍ പന്ത്രണ്ടു വരെയാണു്. ഉദയാസ്തമയങ്ങള്‍ അനുസരിച്ചു് കാലങ്ങളും മാറും. ഈ ദിവസം 6:50-നു് ഉദിച്ചു് 6:12-നു് അസ്തമിക്കുന്നതുകൊണ്ടു കാലങ്ങളും അതിനനുസരിച്ചു മാറും. വിശദവിവരങ്ങള്‍ കേരളപഞ്ചാംഗഗണനം എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ പതിനൊന്നാം പേജിലുണ്ടു്. മറ്റു സ്ഥലങ്ങളില്‍ ഇതു വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

7. ഈ രാഹുകാലം എന്നൊക്കെ പറയുന്നതു് അന്ധവിശ്വാസമല്ലേ? പിന്നെ എന്തിനാണു് അതല്ല ഇതാണു ശരി എന്നു പറയുന്നതു്?
   രാഹുകാലം അന്ധവിശ്വാസമല്ല. അതൊരു സമയനിര്‍ണ്ണയോപാധിയാണു്. രാഹുകാലം തുടങ്ങിയ കാലങ്ങള്‍ നോക്കി ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തികള്‍ക്കു ഗുണദോഷങ്ങള്‍ ഉണ്ടു് എന്നു പറയുന്നതാണു് അന്ധവിശ്വാസം.

   ജ്യോതിഷം എന്ന “ശാസ്ത്ര”ത്തെ ശരിയെന്നു കരുതുന്നവരും ഇതൊന്നും ശരിയായി കലണ്ടറുകളിലും പഞ്ചാംഗങ്ങളിലും കാണിക്കാറില്ലെന്നും, ശരാശരി മാത്രം കാണിച്ചാലും ഈ വ്യത്യാസത്തിന്റെ വിശദവിവരങ്ങള്‍ വ്യക്തമാക്കാറില്ല എന്നും വ്യക്തമാക്കാന്‍ കൂടിയാണു് ഇതിവിടെ ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചിരിക്കുന്നതു്.

8. ഇതില്‍ രാഹുകാലമേ ഉള്ളല്ലോ. ഗുളികകാലം, യമകണ്ടകകാലം തുടങ്ങിയവ എങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കും?
   കേരളപഞ്ചാംഗഗണനം എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ പതിനൊന്നാം പേജു നോക്കി ഉദയാസ്തമയങ്ങളില്‍ നിന്നു കണക്കുകൂട്ടുക.

9. 24-ാ‍ം പേജു മുതല്‍ 35-ാ‍ം പേജു വരെയുള്ള പട്ടികകള്‍ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം?
   ഓരോ ദിവസവും തുടങ്ങുമ്പോഴുള്ള (അര്‍ദ്ധരാത്രി) ഗ്രഹസ്ഫുടമാണു് അതിലുള്ളതു്. ഉദാഹരണമായി ഇന്ത്യന്‍ സ്റ്റാന്‍ഡേര്‍ഡ് ടൈം 2008 ജനുവരി 1-നു മുമ്പുള്ള അര്‍ദ്ധരാത്രിയ്ക്കു സൂര്യന്‍ ധനു 15:43, ചന്ദ്രന്‍ കന്നി 20:34, ചൊവ്വ മിഥുനം 5:58, ബുധന്‍ ധനു 23:56, വ്യാഴം ധനു 9:4, ശുക്രന്‍ വൃശ്ചികം 7:16, ശനി ചിങ്ങം 14:36, രാഹു കുംഭം 6:22, കേതു ചിങ്ങം 6:22.

   

10. കുജന്‍, ശനി, രാഹു, കേതു എന്നിവയുടെ സ്ഫുടം കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തിലാണല്ലോ.
    അവ വക്രം (retrograde) ആണെന്നാണു് അര്‍ത്ഥം. ഭൂമിയില്‍ നിന്നു നോക്കുമ്പോള്‍ അവ പുറകോട്ടു പോകുന്നതായി തോന്നുന്നു എന്നര്‍ത്ഥം. ഇതെന്തുകൊണ്ടാണെന്നു് (സൂര്യനെ ചുറ്റി ഭൂമിയുള്‍പ്പെടെയുള്ള ഗ്രഹങ്ങള്‍ സഞ്ചരിക്കുന്നതുകൊണ്ടു്) പണ്ടുള്ളവര്‍ക്കു് അറിയാന്‍ പാടില്ലാത്തതിനാല്‍ അധിവൃത്തങ്ങളുടെ ഒരു തിയറി ഉണ്ടാക്കുകയും വക്രനായാല്‍ ഒരു ഗ്രഹത്തിന്റെ ബലം വിപരീതമാകുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുമെന്നും പറഞ്ഞു.

    സൂര്യനും ചന്ദ്രനും ഒരിക്കലും വക്രമാവില്ല. (കാരണം നമുക്കറിയാം. സൂര്യനെ ഭൂമിയും ഭൂമിയെ ചന്ദ്രനും ഒരേ ദിശയില്‍ത്തന്നെ ചുറ്റുന്നു.) സൂര്യ-ചന്ദ്രപഥങ്ങളുടെ സംഗമബിന്ദുക്കള്‍ എപ്പോഴും പുറകോട്ടു പോകുന്നതു കൊണ്ടു് രാഹുവും കേതുവും എപ്പോഴും വക്രന്മാരാണു്. ബാക്കി എല്ലാ ഗ്രഹങ്ങളും വക്രമാവാം. ഇതൊക്കെ ജ്യോതിഷപുസ്തകങ്ങളില്‍ പ്രത്യേകനിയമങ്ങളായി കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്. ചില “കാരണങ്ങളും” പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്.

11. അര്‍ദ്ധരാത്രിയല്ലാത്ത സമയത്തിന്റെ സ്ഫുടം എങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കും?
    Linear interpolation ഉപയോഗിക്കുക. ഇതില്‍ കൂടുതല്‍ granularity കൊടുക്കാന്‍ നിവൃത്തിയില്ല. പഞ്ചാംഗങ്ങളില്‍ 10 ദിവസങ്ങളിലൊരിക്കല്‍ ഉള്ള സ്ഫുടമേ ഉള്ളൂ എന്നും ഓര്‍ക്കുക.

12. യുറാനസ്, നെപ്റ്റ്യൂണ്‍, പ്ലൂട്ടോ എന്നിവ കാണുന്നില്ലല്ലോ? 🙂
    36-ാ‍ം പേജില്‍ അതുമുണ്ടു്. മാസത്തില്‍ രണ്ടു പ്രാവശ്യമേ ഉള്ളൂ എന്നു മാത്രം. ആര്‍ക്കെങ്കിലും വേണമെങ്കില്‍ എടുക്കാം 🙂

13. എന്താണു ലഗ്നം? 38 മുതല്‍ 49 വരെയുള്ള പേജുകളിലെ ടേബിളുകള്‍ എന്തിനാണു്?
    ഒരു സ്ഥലത്തിന്റെ കൃത്യം കിഴക്കുഭാഗത്തു് ഒരു പ്രത്യേക സമയത്തു് ഉള്ള രാശിയാണു ലഗ്നം (Ascendant). രാശി എന്നതുകൊണ്ടു് ഒരു ബിന്ദുവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ആംഗിള്‍ എന്നു കരുതിയാല്‍ മതി. ഇതു് ഓരോ സ്ഥലത്തിനും (ഒരേ ടൈം സോണിലുള്ളവയ്ക്കും) വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

    ഇതു ജ്യോതിഷത്തില്‍ മാത്രമുപയോഗിക്കുന്ന ഒരു കാര്യമാണു്. സാധാരണ ആവശ്യമുള്ളതല്ല.

14. ഇവയിലെ ആദ്യത്തെ സെറ്റ് ടേബിളുകളേ സാധാരണ ആവശ്യമുള്ളൂ. ഇതു മൂന്നു ഡോക്യുമെന്റ് ആയി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചുകൂടേ? എല്ലാം കൂടി പ്രിന്റ് ചെയ്യണ്ടല്ലോ.
    അക്രോബാറ്റ് റീഡറില്‍ പറയുന്ന പേജുകള്‍ മാത്രം പ്രിന്റു ചെയ്യാനുള്ള വകുപ്പുണ്ടല്ലോ.

    ടേബിളുകള്‍ പുനഃക്രമീകരിക്കണമെന്നു് ആഗ്രഹമുണ്ടു്. ഒരേ ടൈം സോണിലുള്ളവയ്ക്കു പൊതുവായുള്ളതു വേറെയും വ്യത്യസ്തമായതു വേറെയും എന്നിങ്ങനെ. മുസ്ലീം നമസ്കാരസമയം തുടങ്ങിയവയും അതിനോടൊപ്പം ചേര്‍ക്കാം.

15. നക്ഷത്രവും മറ്റും മാറുന്ന സമയം സാധാരണ കലാണ്ടറുകളില്‍ കാണുന്നതില്‍ നിന്നു വ്യത്യാസമുണ്ടല്ലോ, ഞാന്‍ കോഴിക്കോട്ടേ പഞ്ചാംഗം നോക്കിയിട്ടും?
    സാധാരണ കലണ്ടറുകളിലും പഞ്ചാംഗങ്ങളിലും ഉദയാല്‍പ്പരനാഴികയാണു കൊടുക്കുക. അതായതു്, സൂര്യോദയത്തിനു ശേഷം എത്ര നാഴിക (1 നാഴിക = 24 മിനിട്ടു് = 60 വിനാഴിക) കഴിഞ്ഞാണെന്നു്.

    ഉദാഹരണമായി, 2008 ജനുവരി 2-നു കോഴിക്കോട്ടു് ഉദയം 6:49-നാണു്. ചിത്തിര നക്ഷത്രം ചോതിയാകുന്നതു് 8:26-നാണു്-അതായതു് ഉദയം കഴിഞ്ഞു് 97 മിനിറ്റ് കഴിഞ്ഞു്, അതായതു് 97/24 = 4.041666… നാഴിക കഴിഞ്ഞു്. അതായതു് 4 നാഴിക 2.5 വിനാഴിക കഴിഞ്ഞു്. കലണ്ടറുകളില്‍ 4:2 എന്നോ 4:3 എന്നോ കാണാം.

    സൂര്യോദയത്തിനു നാഴികവട്ട സജ്ജീകരിച്ചു് അതിനെ നോക്കി സമയം കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതി ഇപ്പോഴും തുടരുന്നതു് എന്തിനാണെന്നറിയില്ല. കലണ്ടറിലെ സമയം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ആളുകള്‍ക്കു് ഇപ്പോള്‍ അന്നത്തെ സൂര്യോദയം കണ്ടുപിടിച്ചു് അതു കുറച്ചു് മണിക്കൂര്‍/മിനിട്ടു് ആക്കണം.

16. ചില ജ്യോതിഷകാര്യങ്ങള്‍ക്കു് ഉദയാല്‍പ്പരനാഴിക തന്നെ വേണമെന്നു കേള്‍ക്കുന്നല്ല്ലോ.
    ലഗ്നം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഭാരതീയരീതിയ്ക്കാണു് അതു വേണ്ടതു്. ഈ പഞ്ചാംഗത്തില്‍ ലഗ്നത്തിനു വേറേ പട്ടികകളുണ്ടു്. ഇനി ഉദയാല്‍പ്പരനാഴിക കണ്ടുപിടിക്കണമെങ്കില്‍ത്തന്നെ മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന രീതിയില്‍ കണക്കു കൂട്ടി കണ്ടുപിടിക്കാം.

17. ജ്യോതിഷത്തിനു ശാസ്ത്രീയാടിസ്ഥാനമുണ്ടോ?
    ശാസ്ത്രീയമായ പഠനങ്ങള്‍ കാണിക്കുന്നതു സംഭാവ്യതാശാസ്ത്രം തരുന്നതില്‍ കൂടുതല്‍ ഫലമൊന്നും ജ്യോതിഷത്തിന്റെ പ്രവചനങ്ങള്‍ക്കില്ല എന്നാണു്. അതിനാല്‍ ശാസ്ത്രീയാടിസ്ഥാനം ഇല്ലെന്നു തന്നെ പറയേണ്ടി വരും.

18. എന്റെ സ്ഥലത്തിന്റെ പഞ്ചാംഗം ഈ ലിസ്റ്റിലില്ലല്ലോ. എന്തു ചെയ്യും?
    അടുത്തുള്ളതും അതേ ടൈം‌സോണിലുള്ളതുമായ ഏതെങ്കിലും സ്ഥലത്തിന്റെ പഞ്ചാംഗം കൊണ്ടു് തത്ക്കാലം അഡ്‌ജസ്റ്റു ചെയ്യൂ. കോഴിക്കോട്ടോ കോട്ടയത്തോ ഗണിച്ച കലണ്ടര്‍ കൊണ്ടു മലയാളികള്‍ മുഴുവന്‍ അഡ്ജസ്റ്റു ചെയ്യുന്നില്ലേ?

    അതു പോരാ എന്നുണ്ടെങ്കില്‍ ഏതു സ്ഥലത്തിന്റെ പഞ്ചാംഗം വേണമെന്നു കാണിച്ചു് ഒരു കമന്റിടുക. ഉമേഷ്.പി.നായര്‍ അറ്റ് ജീമെയില്‍.കോം എന്ന വിലാസത്തില്‍ ഒരു മെയിലയച്ചാലും മതി.

19. ഭൂമിയിലുള്ള ഏതു സ്ഥലത്തിന്റെയും പഞ്ചാംഗം ഗണിക്കാന്‍ പറ്റുമോ?
    പറ്റില്ല. ഇതിലെ പലതും കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു് ആ ദിവസത്തെ സൂര്യോദയാസ്തമയങ്ങള്‍ ആവശ്യമാണു്. ആറുമാസത്തേയ്ക്കു സൂര്യന്‍ ഉദിക്കുകയോ അസ്തമിക്കുകയോ ചെയ്യാത്ത ആര്‍ട്ടിക് സര്‍ക്കിളിനു വടക്കുള്ളതോ അന്റാര്‍ട്ടിക് സര്‍ക്കിളിനു തെക്കുള്ളതോ ആയ സ്ഥലങ്ങള്‍ക്കു് ഈ ക്രിയകള്‍ എങ്ങനെ ചെയ്യും എന്നു് എനിക്കറിയില്ല.

    നോര്‍വ്വേ, സ്വീഡന്‍, ഫിന്‍ലാന്‍ഡ്, റഷ്യ, അമേരിക്ക (അലാസ്ക സ്റ്റേറ്റ്), കാനഡ, ഗ്രീന്‍‌ലാന്‍ഡ്, ഐസ്‌ലാന്‍ഡ് എന്നീ രാജ്യങ്ങളില്‍ മാത്രമേ ആര്‍ട്ടിക് സര്‍ക്കിളിന്റെ വടക്കു മനുഷ്യവാസമുള്ളൂ. അന്റാര്‍ട്ടിക് സര്‍ക്കിളിനു തെക്കു് അന്റാര്‍ട്ടിക്ക മാത്രമേ ഉള്ളൂ.

20. ഞാന്‍ ഫിന്‍ലാന്‍ഡില്‍ താമസിക്കുന്ന ഒരു ബ്ലോഗസഹോദരനാണു്. എനിക്കിവിടെ ആറു മാസം പകലും ആറു മാസം രാത്രിയുമാണു്. എന്റെ പ്രിയപ്പെട്ട ബ്ലോഗസഹോദരനു പിറന്നാള്‍ ആശംസകള്‍ ഫോണില്‍ വിളിച്ചു് അര്‍പ്പിക്കുന്നതെങ്ങനെയെന്നു പറഞ്ഞുതരാമോ?
    ആര്‍ട്ടിക് സര്‍ക്കിളിനു തെക്കുള്ള ഹെല്സിങ്കിയിലെ പഞ്ചാംഗം വേണമെങ്കില്‍ ഉണ്ടാക്കിത്തരാം. അല്ലെങ്കില്‍ അതേ ടൈം‌സോണിലുള്ള ഏതെങ്കിലും പഞ്ചാംഗം നോക്കി പിറന്നാളിന്റെ തീയതി കണ്ടുപിടിച്ചു വിളിച്ചാല്‍ മതി.

    സൂര്യോദയത്തിനു് നക്ഷത്രം വരുന്ന ദിവസമാണു് പിറന്നാളായി ആഘോഷിക്കുന്നതു്. ഈ പഞ്ചാംഗത്തില്‍ അതു കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

    പിന്നെ, തലയില്‍ ഒരു രോമമെങ്കിലുമുള്ളവരുടെ മാത്രമേ പിറന്നാള്‍ ആഘോഷിക്കാറുള്ളൂ 🙂

21. ഞാന്‍ ഇന്ത്യ, ജപ്പാന്‍, യൂറോപ്പ്, അമേരിക്ക തുടങ്ങിയ സ്ഥലങ്ങളില്‍ ഒരു ജിടെന്‍ഷാ അഥവാ സൈക്കിളില്‍ പര്യടനം നടത്തുന്ന ഒരു സഞ്ചാരിയാണു്. ഞാന്‍ ഇപ്പോള്‍ എവിടെയാണെന്നു പറയാന്‍ എനിക്കു മനസ്സില്ല. എനിക്കു ഷഷ്ഠി, ഏകാദശി തുടങ്ങിയ വ്രതങ്ങള്‍ അനുഷ്ഠിക്കാന്‍ ഏതു പഞ്ചാംഗമാണു നോക്കേണ്ടതു്?
    യാത്ര ചെയ്യുമ്പോള്‍ വ്രതം നോക്കാന്‍ പഞ്ചാംഗം നോക്കണ്ടാ സഞ്ചാരീ. എവിടെയാണെന്നു പറയാന്‍ മനസ്സില്ലെങ്കില്‍ ഈ ചോദ്യത്തിനു് ഉത്തരം പറയാന്‍ എനിക്കും മനസ്സില്ല.

22. ഇന്ത്യ, അമേരിക്ക, ഉഗാണ്ടാ, കൊളംബിയ, ഇറ്റലി, അന്റാര്‍ട്ടിക്ക തുടങ്ങിയ സ്ഥലങ്ങളില്‍ ഓരോ ആഴ്ചയും മാറിമാറി താമസിക്കുന്ന ഒരു ക്രിസ്ത്യാനിപ്പെണ്ണാണു ഞാന്‍. ഓരോ ആഴ്ചയിലും പേരും മാറ്റാറുണ്ടു്. എല്ലാ ക്ഷാരബുധനും, ദുഃഖവെള്ളിയാഴ്ചയ്ക്കും ക്രിസ്തുമസ്സിനും ഞാന്‍ ഓരോ ബ്ലോഗ് ഡിലീറ്റ് ചെയ്തു ബലിയര്‍പ്പിക്കാറുണ്ടു്. ഈ ദിവസങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഞാന്‍ ഏതു പഞ്ചാംഗമാണു നോക്കേണ്ടതു്?
    ക്രിസ്തുമസ് എല്ലാക്കൊല്ലവും എല്ലാ പഞ്ചാംഗത്തിലും ഡിസംബര്‍ 25 ആണു്. ബാക്കിയുള്ളവ മാറും. എങ്കിലും ഒരു പ്രത്യേക വര്‍ഷത്തില്‍ അവയെല്ലാം നിശ്ചിതതീയതിയിലായിരിക്കും. അതുകൊണ്ടു് ഏതെങ്കിലും പഞ്ചാംഗം നോക്കിയാല്‍ മതി.
    എവിടെയായാലും 2008-ല്‍ ക്ഷാരബുധന്‍ ഫെബ്രുവരി 6, ദുഃഖവെള്ളിയാഴ്ച മാര്‍ച്ച് 21, ക്രിസ്തുമസ് ഡിസംബര്‍ 25. ഈ തീയതികളില്‍ ബ്ലോഗ് ഡിലീറ്റ് ചെയ്തുകൊള്ളൂ.

23. ഇതു മൊത്തം തെറ്റാണു ചേട്ട. ക്രിസ്തുമസ് ഡിസംബര്‍ 25 അല്ല. ഗാന്ധിജയന്തി വിശേഷദിവസമായി കാണിക്കാന്‍ തക്ക മഹാത്മാവല്ല ഗാന്ധി. അമേരിക്കാ‍ാ‍ാ‍ാ‍ായിലെ താങ്ക്സ് ഗിവിംഗുമൊക്കെ മലയാളം പഞ്ചാങ്കത്തില്‍ എന്തരു കാട്ടണതു്?
    പോപ്പുലറായ കുറച്ചു വിശേഷദിവസങ്ങളാണു് ഇതിലുള്ളതു്. സമഗ്രമെന്നു് അവകാശപ്പെടുന്നില്ല. പല വിശേഷദിവസങ്ങളും ശരിയായ ദിവസത്തിലല്ല ആഘോഷിക്കുന്നതെന്നറിയാം. എങ്കിലും പൊതുവേ ഉപയോഗിച്ചു വരുന്ന തീയതികളാണു് ഇതില്‍ കാണുക.

    ഇതിന്റെ വലിയൊരു പങ്ക് ഉപഭോക്താക്കള്‍ അമേരിക്കയിലുള്ളവരാണു്. അതുകൊണ്ടാണു് അമേരിക്കന്‍ വിശേഷദിവസങ്ങളും ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചതു്.

24. ഇതു മൊത്തം ആസ്കി ഫോണ്ടാണല്ലോ. ഈ മല്ല്ലുക്കളോടു പറഞ്ഞു മടുത്തു. എത്ര പറഞ്ഞാലും നീയൊന്നും യൂണിക്കോട് ഉപയോഗിക്കുകയില്ല എന്നുറച്ചിരിക്കുകയാണോ? നിന്നെയൊക്കെ വേലിപ്പത്തലൂരി മുക്കാലിയില്‍ കെട്ടി അടിക്കണം.
    യൂണിക്കോഡിനെപ്പറ്റി അറിയാത്ത കാലത്തു് ഉണ്ടാക്കിയതാണിതു്. PDF-ല്‍ യൂണിക്കോഡ് അല്പം ബുദ്ധിമുട്ടുമാണു്. ഈയിടെ ഒരു ലാറ്റക് മലയാളം/ഒമേഗ പാക്കേജ് http://malayalam.sarovar.org/-ല്‍ കണ്ടു. അതു് ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങുന്നതേ ഉള്ളൂ. അതു ശരിയായി ഉപയോഗിക്കാന്‍ പഠിച്ചാല്‍ ഇതും യൂണിക്കോഡിലാക്കാം.

25. ബാംഗ്ലൂരില്‍ നിന്നും അമേരിക്കയിലെ മിനസോട്ടയിലേക്കു കുടിയേറിപ്പാര്‍ത്ത ഒരു രണ്ടക്ക-ഐക്യു ബ്ലോഗറാ‍ണു ഞാന്‍. ഞാന്‍ എവിടെപ്പോയാലും അവിടെ അത്യാഹിതം സംഭവിക്കും. ഒരു പാലത്തിന്റെ പടമെടുത്താ‍ല്‍ അതു പൊളിയും. വെക്കേഷനു പോകുന്ന സ്ഥലത്തു തീപിടിത്തമുണ്ടാവും. യാത്ര തുടങ്ങുമ്പോള്‍ രാഹുകാലം നോക്കാത്തതുകൊണ്ടാണു് ഇങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നതു് എന്നു് ബാംഗ്ലൂരുള്ള ഒരു മുന്‍ കമ്യൂണിസ്റ്റ് നേതാവു പറഞ്ഞു. ഇതു ശരിയാണോ?
    ശരിയല്ല. രാഹുകാലം നോക്കുന്നതു് ഒരു അന്ധവിശ്വാസമാണു്. അതു നോക്കുന്നതുകൊണ്ടോ നോക്കാത്തതു കൊണ്ടോ ഒരു വ്യത്യാസവും ഉണ്ടാവുകയില്ല.

26. രാഹുകാലം, ഗ്രഹസ്ഫുടങ്ങള്‍, ലഗ്നം ഇവയൊക്കെ കൊടുക്കുന്നതുകൊണ്ടു് താങ്കള്‍ അന്ധവിശ്വാസങ്ങളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയല്ലേ?
    ഞാന്‍ ഇവയുടെ സമയം കണക്കുകൂട്ടി കൊടുക്കുക മാത്രമാണു ചെയ്യുന്നതു്. അല്ലാതെ ആ സമയങ്ങള്‍ക്കു് എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകതയുണ്ടെന്നോ ആ സമയത്തു ചെയ്യുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ക്കു ഗുണമോ ദോഷമോ ഉണ്ടാകും എന്നോ പറയുന്നില്ല. എന്നു മാത്രമല്ല, ഇത്തരം കാര്യങ്ങള്‍ വെറും അന്ധവിശ്വാസമാണെന്ന അഭിപ്രായക്കാരനാണു ഞാന്‍.

    ഞാന്‍ ഇതു പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതിനു പല കാരണങ്ങളുണ്ടു്:

    1. മലയാളികളുടെ പല വിശേഷദിവസങ്ങളും (ഓണം, വിഷു, ഈസ്റ്റര്‍ തുടങ്ങിയവ) കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു ശ്രമകരമാണു്. ഇവയില്‍ പലതും മതപരമായ കാര്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു കിടക്കുന്നെങ്കിലും മലയാളിയുടെ സംസ്കാരത്തിന്റെ ഭാഗമാണു്. അവ ആചരിക്കുന്നവര്‍ക്കു്, പ്രത്യേകിച്ചു വിദേശത്തുള്ളവര്‍ക്കു്, ചിന്താക്കുഴപ്പമില്ലാതെ അവരവരുടെ സമയത്തില്‍ അവയെ കാണിക്കുന്നതു പ്രയോജനപ്രദമാകും എന്നു കരുതി.
    2. ജ്യോതിഷപ്രവചനങ്ങള്‍ തെറ്റുമ്പോള്‍ പലപ്പോഴും കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ തെറ്റിയതുകൊണ്ടാണു് അങ്ങനെ സംഭവിച്ചതു് എന്നൊരു വാദം കേള്‍ക്കാറുണ്ടു്. അത്തരം സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ കൃത്യമായ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ പരിശോധിക്കാനുള്ള ഒരു സംവിധാനം ഇതു നല്‍കുന്നു. ആധുനികജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം (astronomy) ഉപയോഗിച്ചു ഗ്രഹങ്ങളുടെ സ്ഥാനം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനോടൊപ്പം ഭാരതീയജ്യോതിഷത്തിലെ നക്ഷത്രം, തിഥി, ലഗ്നം തുടങ്ങിയവയും കൃത്യമായി കണ്ടുപിടിക്കുന്നു. ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ത്രൈരാശികം (linear interpolation) എന്ന ഏകദേശക്കണക്കിനു പകരം സൂക്ഷ്മമായ iterative algorithms ഉപയോഗിച്ചാണു് സങ്കീര്‍ണ്ണമായ ഗണിതക്രിയകള്‍ ചെയ്യുന്നതു്.
    3. കലണ്ടറുകളില്‍ കാണുന്ന ഉദയാല്‍പ്പരനാഴികയ്ക്കു പകരം ഇന്നു പ്രചാരത്തിലുള്ള ഘടികാരസമയം തന്നെ കാണിക്കുക. Day light savings ഉള്ള സ്ഥലങ്ങളില്‍ അതും കണക്കിലെടുക്കുക.
    4. വ്രതങ്ങളും മറ്റും നോക്കുന്ന വിശ്വാസികള്‍ക്കു് നാട്ടിലെ കലണ്ടറില്‍ നിന്നു സമയം സംസ്കരിച്ചെടുക്കാനുള്ള ബുദ്ധിമുട്ടു്‌ ഒഴിവാക്കാന്‍ ഒരു വഴി.

    ഇവയാണു്, ഇവ മാത്രമാണു്, ഇതിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം. അന്ധവിശ്വാസങ്ങളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കാനല്ല, എതിര്‍ക്കാ‍ന്‍ തന്നെയാണു് എന്റെ ശ്രമം.

27. അഗ്രഹാരത്തില്‍ ജനിച്ചു് ഇപ്പോഴും പൂജ, കൂടോത്രം, ജ്യോതിഷം, മന്ത്രവാദം എന്നിവ നിത്യേന ചെയ്യുന്ന ഒരു മൂത്ത കമ്മ്യൂണിസ്റ്റ് യുക്തിവാദിനിയാണു ഞാന്‍. എല്ലാ മലയാളമാസം ഒന്നാം തീയതിയും ഞാന്‍ മാര്‍ക്സ്, എംഗത്സ്, ലെനിന്‍, ചെ ഗുവര, ഇ. എം. എസ്. തുടങ്ങിയവരുടെ ആത്മാവിനു നിത്യശാന്തി കിട്ടാന്‍ പൊങ്കാലയിടാറുണ്ടു്. പക്ഷേ, നാട്ടിലെ കലണ്ടറില്‍ കാണുന്ന ദിവസമല്ല ഈ പഞ്ചാംഗത്തില്‍ ഒന്നാം തീയതി. ഏതു ദിവസമാണു ഞാന്‍ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതു്?
    സൂര്യന്‍ ഒരു രാശി(മാസം)യില്‍ നിന്നു് അടുത്ത രാശിയിലേക്കു മാറുന്ന നിമിഷം (സംക്രമം) ഒരു പകലിന്റെ അഞ്ചില്‍ മൂന്നു ഭാഗം കഴിയുന്നതിനു മുമ്പാണെങ്കില്‍ അതേ ദിവസവും, ശേഷമാണെങ്കില്‍ പിറ്റേ ദിവസവും ആണു് രണ്ടാമത്തെ മാസത്തിലെ ഒന്നാം തീയതി എന്നാണു കണക്കു്. (വടക്കേ മലബാര്‍ കണക്കനുസരിച്ചു് എപ്പോഴും പിറ്റേ ദിവസമാണു് ഒന്നാം തീയതി. അതു് ഇവിടെ കൊടുത്തിട്ടില്ല. മാതൃഭൂമി കലണ്ടറില്‍ അതുണ്ടു്.) എന്റെ പഞ്ചാംഗത്തില്‍ അതാതു സ്ഥലത്തെ ഉദയം നോക്കിയിട്ടു് ഞാന്‍ ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ചു് ഒന്നാം തീയതി കണ്ടുപിടിക്കുന്നു. ഇതു നാട്ടിലെ കലണ്ടറുമായി ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിലെ തീയതിയില്‍ വ്യത്യാസമുണ്ടാവാം.

    ഇങ്ങനെ തന്നെ വേണോ കൊല്ലവര്‍ഷകലണ്ടര്‍ തയ്യാറാക്കാന്‍, അതോ കേരളത്തിലെ ഏതെങ്കിലും സ്ഥലത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വേണോ എന്നതിനെപ്പറ്റി ആരും ആധികാരികമായി എഴുതിയിട്ടില്ല. അതിനാല്‍ ഞാന്‍ എനിക്കു ശാസ്ത്രീയമെന്നു തോന്നിയ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

28. ഇതില്‍ ബക്രീദ്, റംസാന്‍ തുടങ്ങിയ മുസ്ലീം വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ ഇല്ലല്ലോ. ഹിജ്ര വര്‍ഷത്തീയതിയും ഇല്ല.
    ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടറിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ കൈവശമുണ്ടെങ്കിലും ഇതു വരെ അതു് ഈ കലണ്ടറില്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കുവാന്‍ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല. താമസിയാതെ ചേര്‍ക്കാം എന്നു കരുതുന്നു.

29. രാഹുകാലം പോലെയുള്ള അന്ധവിശ്വാസങ്ങള്‍ ഒഴിവാക്കി മുസ്ലീം നമസ്കാരസമയങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തുകൂടേ?
    രാഹുകാലവും മുസ്ലീം നമസ്കാരസമയവും ഒരുപോലെ തന്നെയുള്ള ആചാരങ്ങളാണു്. രണ്ടും കണ്ടുപിടിക്കുന്നതില്‍ സാമ്യവുമുണ്ടു്. ഓരോ ദിവസത്തിന്റെയും മുസ്ലീം നമസ്കാരസമയവും ചേര്‍ക്കാന്‍ ഉദ്ദേശ്യമുണ്ടു്. പക്ഷേ, ഉയര്‍ന്ന അക്ഷാംശം ഉള്ളിടത്തെ കണക്കുകൂട്ടലില്‍ ഇസ്ലാമിക് പണ്ഡിതന്മാര്‍ക്കു ഭിന്നാഭിപ്രായമുണ്ടു്. അതുപോലെ ചില നിസ്കാരസമയം സമുദായത്തിലെ രണ്ടു വിഭാഗങ്ങള്‍ രണ്ടു വിധത്തിലാണു കണക്കുകൂട്ടുന്നതു്. ഏറ്റവും ശരിയായ തിയറി കിട്ടിയാല്‍ അതും ചേര്‍ക്കാം. ഇതുവരെ എനിക്കറിയാവുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ ഇവിടെ ഉണ്ടു്.

30. കേരളത്തിലെ അഞ്ചു സ്ഥലങ്ങളിലെ പഞ്ചാംഗമുണ്ടെങ്കിലും കൊല്ലവര്‍ഷം തുടങ്ങിയ കൊല്ലം നഗരത്തിന്റെ പഞ്ചാംഗമില്ല. ഇതിനെതിരേ മുഖ്യമന്ത്രിയ്ക്കു് ഒരു നിവേദനം സമര്‍പ്പിക്കുകയും ഒരു സെക്രട്ടേറിയേറ്റ് ധര്‍ണ്ണ സംഘടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്താലോ എന്നു കരുതുകയാണു്.
    വായനക്കാര്‍ ആവശ്യപ്പെട്ട സ്ഥലങ്ങളിലെ പഞ്ചാംഗങ്ങളാണു് ഇവ. അല്ലാതെ സ്ഥലങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം നോക്കിയുള്ളതല്ല. കൊല്ലത്തിന്റെയോ മറ്റേതെങ്കിലും സ്ഥലത്തിന്റെയോ പഞ്ചാംഗം വേണമെങ്കില്‍ അറിയിക്കുക.

31. പഴയ പഞ്ചാംഗത്തിന്റെ രീതിയിലുള്ള പട്ടികകള്‍ക്കു പകരം ആധുനികകലണ്ടറുകളുടെ രീതിയില്‍ ആഴ്ച തിരിച്ചു് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാമോ?
    ഇതിനുപയോഗിക്കുന്ന ലൈബ്രറിയുപയോഗിച്ചു് (ലൈബ്രറി എന്താണെന്നറിയാന്‍ അരവിന്ദന്റെ വികടസരസ്വതി എന്ന കൃതി വായിക്കുക) അതും ഉണ്ടാക്കാന്‍ പറ്റും. കുറച്ചു പണിയുണ്ടെന്നു മാത്രം. ആര്‍ക്കെങ്കിലും താത്പര്യമുണ്ടെങ്കില്‍ അറിയിക്കുക.

32. ഇതു് ഗ്നു ലൈസന്‍സ് ഉപയോഗിച്ചു് സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്വെയര്‍ ആക്കിക്കൂടേ?
    ആക്കണം. അതിനു മുമ്പു് കോഡ് ഒന്നു നേരേ ചൊവ്വേ ആക്കണം. മലയാളം ലാറ്റക് മാത്രം ഉണ്ടാക്കുന്ന API മാറ്റി ഏതു ഫോര്‍മാറ്റിലും customized ആയി ഔട്ട്‌പുട്ട് ഉണ്ടാക്കാവുന്ന രീതിയില്‍ മാറ്റിയെഴുതണം. അത്രയും ചെയ്തു കഴിഞ്ഞാല്‍ സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്വെയറായി പ്രസിദ്ധീകരിക്കും.

33. കേരളീയപഞ്ചാംഗഗണനത്തിനുള്ള algorithms ഒരു ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റോ PDF പുസ്തകമോ ആയി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചുകൂടേ?
    ആഗ്രഹമുണ്ടു്. കുറെയൊക്കെ എഴുതി വെച്ചിട്ടുമുണ്ടു്. പൂര്‍ത്തിയാക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്നു നോക്കട്ടേ.

34. ഇതില്‍ മാതൃഭൂമിയും മനോരമയും മറ്റും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന കലണ്ടറുകളിലെ എല്ലാ വിവരങ്ങളും ഉണ്ടോ? അവയ്ക്കു പകരം ഇതുപയോഗിച്ചാല്‍ മതിയോ?
    ഇല്ല, പോരാ. അവയില്‍ പല ദേവാലയങ്ങളിലെയും ഉത്സവങ്ങള്‍, പല ആചാരങ്ങളുടെയും തീയതികള്‍, നേതാക്കന്മാരുടെയും മറ്റും ജനന/മരണത്തീയതികള്‍ തുടങ്ങി ധാരാളം വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്. പിന്നെ തീവണ്ടിസമയം, STD കോഡുകള്‍ തുടങ്ങിയ വിവരങ്ങളും. അവയൊന്നും ഇതിലില്ല. കൂടാതെ അവയുടെ ഫോര്‍മാറ്റ് അല്പം കൂടി സൌകര്യപ്രദമാണെന്നു മിക്കവരും പറയുന്നു.

    അതേ സമയം, ഇതില്‍ നാളും മറ്റും മാറുന്ന സമയം ഘടികാരസമയമായി കൊടുത്തിരിക്കുന്നതു കൂടുതല്‍ സൌകര്യമാണെന്നു പറയുന്നവരുമുണ്ടു്.

35. ഇതില്‍ മാതൃഭൂമിയും ഗുരുവായൂര്‍ ദേവസ്വവും മറ്റും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന പഞ്ചാംഗങ്ങളിലെ എല്ലാ വിവരങ്ങളും ഉണ്ടോ? അവയ്ക്കു പകരം ഇതുപയോഗിച്ചാല്‍ മതിയോ?
    ഇല്ല, പോരാ. അവയില്‍ പല തരം മുഹൂര്‍ത്തങ്ങള്‍, വ്രതങ്ങള്‍, വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ തുടങ്ങിയവയും ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്. കൂടാതെ ഹസ്തരേഖാശാസ്ത്രം, പക്ഷിശാസ്ത്രം, സീതാചക്രം, സുബ്രഹ്മണ്യചക്രം, ദശാചക്രം, ഓരോ നക്ഷത്രത്തിന്റെയും ദേവന്‍, വൃക്ഷം തുടങ്ങിയ വിവരങ്ങള്‍, ഭാവി പ്രവചിക്കാനുള്ള പല വഴികള്‍, വിവാഹപ്പൊരുത്തം തുടങ്ങിയ പല കാര്യങ്ങളുമുണ്ടു്. അവ ഇതിലില്ല.

36. കേരളം: 50 വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ എന്നൊരു പരമ്പര എഴുതിവരുകയാണു ഞാന്‍. എഴുതണമെന്നുള്ള പല വിശേഷദിവസങ്ങളും ഇതിലില്ല. അവ ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കാന്‍ എന്താണു വഴി?
    അവയുടെ നിര്‍വ്വചനങ്ങള്‍ (ഉദാ: മീനമാസത്തിലെ അവസാനത്തെ ഭരണിനക്ഷത്രം) അയച്ചുതരുക. ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ ശ്രമിക്കാം.

37. സീയെസ് ഇവിടെ പറഞ്ഞ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചോ?
    ഇല്ല. ഇതുവരെ അതു നോക്കാന്‍ സമയം കിട്ടിയില്ല.

38. 38 മുതല്‍ 45 വരെയുള്ള പേജുകളിലുള്ള ലഗ്നപ്പട്ടികകളില്‍ ചിലതിന്റെ അവസാനത്തെ കോളത്തിനു് ആവശ്യമില്ലാത്ത വീതിയുണ്ടല്ലോ.
    അതൊരു ബഗ്ഗാണു്. ലാറ്റക് ടേബിള്‍ സെല്ലുകള്‍ക്കു വീതീ നിശ്ചയിക്കുന്നതു് ആ കോളത്തിലെ ഏറ്റവും നീളമുള്ള സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളം അനുസരിച്ചാണു്. ഗ്ലിഫ്-ബേസ്ഡ് ആയ ഈ രീതിയില്‍ മലയാളം വാക്കുകളുടെ നീളം ശരിക്കു് ഊഹിക്കാന്‍ വരുന്ന പാകപ്പിഴയാണതു്.

    സെല്ലുകള്‍ക്കു ഫിക്സ്ഡ് വിഡ്ത്ത് കൊടുത്തു് ഇതു പരിഹരിക്കാം. പതുക്കെ ചെയ്യാം.

39. ഇങ്ങനെയുള്ള പ്രവൃത്തികള്‍ വഴി താ‍ങ്കള്‍ പ്രതിലോമചിന്തകള്‍ക്കു വളം വെച്ചു കൊടുക്കുന്നു എന്നല്ലേ ചന്ത്രക്കാറന്‍ ഇവിടെ പറഞ്ഞതു്?
    അതേ. അതു കൊണ്ടു തന്നെയാണു് ഈ അലപ്ര ഇന്നു് ഇവിടെ എഴുതിയതും. ചന്ത്രക്കാറനു നന്ദി.

2006-ലെ കേരളപഞ്ചാംഗം ഇവിടെ ഇട്ടതുപോലെ 2007-ലേതും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുവാന്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നു. സ്വന്തം സ്ഥലത്തെ പഞ്ചാംഗം കിട്ടാന്‍ താത്‌പര്യമുള്ളവര്‍ വിശദവിവരങ്ങള്‍-സ്ഥലപ്പേരു്, രാജ്യം, അക്ഷാംശം (Latitude), രേഖാംശം (Longitude) എന്നിവ-ഒരു കമന്റായി ഇവിടെ ഇട്ടാല്‍ (പിന്മൊഴികള്‍ക്കു ഭാരം കൊടുക്കാതിരിക്കാന്‍ ദയവായി ഒരു qw_er_ty ചേര്‍ക്കുക) 2007 തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പു് പഞ്ചാംഗം പോസ്റ്റുചെയ്യാം.

Tip: അക്ഷാംശം (Latitude), രേഖാംശം (Longitude) എന്നിവ അറിയില്ലെങ്കില്‍ ഗൂഗിളില്‍ തെരയുക.

വേണമെങ്കില്‍ എന്റെ പ്രൊഫൈലില്‍ (About എന്ന പേജ് നോക്കുക) കാണുന്ന ഇ-മെയില്‍ വിലാസത്തില്‍ മെയിലയയ്ക്കുകയുമാവാം.

2006-ലെ പഞ്ചാംഗങ്ങള്‍ (ആലുവായിലേതൊഴികെ-അതു് ഇവിടെ ഉദ്ധരിച്ചിട്ടുള്ളതിനാല്‍) 2007 തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പു നീക്കം ചെയ്യും. വേണ്ടവര്‍ അതിനു മുമ്പു താഴെയിറക്കി സൂക്ഷിക്കുക.

കഴിഞ്ഞ കൊല്ലത്തെ കലണ്ടറില്‍ നിന്നു കാര്യമായ വ്യത്യാസമൊന്നുമില്ല. മുസ്ലീം കലണ്ടര്‍, മുസ്ലീം വിശേഷദിവസങ്ങള്‍, ഓരോ ദിവസത്തെയും നിസ്കാരസമയങ്ങള്‍ എന്നിവയും ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കണമെന്നു കരുതിയതാണു്. സമയപരിമിതി മൂലം സാധിച്ചില്ല. അടുത്ത കൊല്ലത്തേയ്ക്കു നോക്കാം.

പ്രത്യേക അറിയിപ്പു്/ദിസ് കൈമള്‍: ഇതു് വക്കാരിയുടെ ഇപ്പോഴത്തെ സ്ഥലം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു സൂത്രമല്ല.

എന്റെ കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റ് വായിച്ചതിനു ശേഷം പഞ്ചാംഗത്തിലെ വിവരങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള തിയറി അല്പം കൂടി വിശദമായി എഴുതണമെന്നു് ഒന്നുരണ്ടു പേര്‍ അപേക്ഷിച്ചിരുന്നു. അല്‍ഗരിതങ്ങള്‍ മുഴുവനും എഴുതാന്‍ സമയമെടുക്കും. തത്കാലം, എന്റെ കൈവശം ഇതുവരെ എഴുതിവെച്ചിട്ടുള്ളവ ഞാന്‍ അപ്‌ലോഡ് ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്.

ഞാന്‍ എല്ലാക്കൊല്ലവും തയ്യാറാക്കുന്ന കേരളപഞ്ചാംഗത്തിനു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ കേരളപഞ്ചാംഗഗണനം എന്ന ലേഖനം (PDF) ഇവിടെ.

ഇതനുസരിച്ചു് ആലുവാ, ടോക്കിയോ, ദുബായ്, ന്യൂ യോര്‍ക്ക്, പോര്‍ട്ട്‌ലാന്‍ഡ് എന്നീ സ്ഥലങ്ങള്‍ക്കു വേണ്ടി കണക്കുകൂട്ടിയ 2006-ലെ പഞ്ചാംഗങ്ങള്‍ ഇവിടെ ഇട്ടിട്ടുണ്ടു്.

തെറ്റുകള്‍ കാണുന്നതു ദയവായി ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുക. Algorithms പിന്നീടു പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം. മറ്റു സ്ഥലങ്ങള്‍ക്കു വേണ്ടിയുള്ള പഞ്ചാംഗങ്ങളും ആവശ്യക്കാരുണ്ടെങ്കില്‍ ഇവിടെത്തന്നെ ഇടാം.

എല്‍‌ജീ, പ്രാപ്ര, ഇപ്പോള്‍ മുഴുവന്‍ തിയറിയും ആയില്ലേ? 🙂