മുന്പേ നടന്ന ഗുരുക്കള് തെളിച്ച ദീപപ്രകാശത്തില് ലോകത്തെ കാണാനൊരു ശ്രമം…
(To follow this blog, scroll to the bottom of this page. To subscribe posts by email, click here.)
{ Monthly Archives }
റഷ്യന്‍ കവിയായിരുന്ന വാസിലി ഷുക്കൊവ്സ്കിയുടെ ഒരു കുഞ്ഞു മുക്തകത്തിന്റെ പരിഭാഷ:
| പരിഭാഷ സൌഹൃദം (1988) |
മൂലകവിത ДРУЖБА (1805) |
|---|---|
|
ഇടിവെട്ടു ശിരസ്സിലേറ്റു വൃക്ഷം പൊടിയില്‍ച്ചെന്നു പതിച്ചു പര്‍വ്വതാഗ്രാല്‍; ഉടലില്‍ ചെറുവല്ലി ചേര്‍ന്നുനിന്നൂ, പിടിവിട്ടീല – യിതാണു സൌഹൃദം ഹാ! |
Скатившись с горной высоты, Лежал на прахе дуб, перунами разбитый; А с ним и гибкий плющ, кругом его обвитый. О Дружба, это ты! |
ഷുക്കോവ്സ്കിയുടെ മറ്റൊരു കവിത ഇവിടെ വായിക്കാം.
കഴിഞ്ഞ ഒരു ലേഖനത്തില്‍ (ഗ്രിഗറിസായ്പും മാധവനും) മാധവന്‍ പൈയുടെ മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ നല്കിയ അനന്തശ്രേണിയെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിരുന്നു. ഭാരതീയര്‍ കണ്ടുപിടിച്ച മറ്റു ചില അനന്തശ്രേണികള്‍ താഴെക്കൊടുക്കുന്നു. ഇവയെ ആധുനികഗണിതമുപയോഗിച്ചു തെളിയിച്ചു് ആ ഉപപത്തികള്‍ കൂടി ഇവിടെ ചേര്‍ക്കാമേന്നു കരുതിയതാണു്. സമയം കിട്ടിയില്ല. ഏതായാലും ഇവ ഇവിടെ ഇടുന്നു. ഇതിന്റെ തെളിവുകള്‍ ആര്‍ക്കെങ്കിലും ഉണ്ടാക്കാമെങ്കില്‍ കമന്റായി ഇടുക. (ഉമേഷ്.പി.നായര്‍ അറ്റ് ജിമെയില്‍ ഡോട്ട് കോമില്‍ അയച്ചാലും മതി) അതു ഞാന്‍ ഇവിടെ തെളിയിച്ച ആളിന്റെ പേരോടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം.
ഇവയില്‍ പലതും പാശ്ചാത്യര്‍ ഇതു വരെ കണ്ടുപിടിക്കാത്തതാണു്.
വ്യാസത്തെ നാലുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചു് വെവ്വേറേ വെച്ചു് ഓരോന്നിനെയും 3, 5, 7 തുടങ്ങിയ ഒറ്റസംഖ്യകളെക്കൊണ്ടു ഹരിച്ചു്, നാലുകൊണ്ടു ഗുണിച്ച വ്യാസത്തില്‍ നിന്നു ഒന്നിടവിട്ടു കുറയ്ക്കുകയും കൂട്ടുകയും ചെയ്താല്‍ പരിധി സൂക്ഷ്മമായി കിട്ടും.
ഇതു് മാധവ-ഗ്രിഗറി ശ്രേണി തന്നെയാണു്.
അതായതു്,
ഓരോ ഇരട്ടസംഖ്യയുടെയും വര്‍ഗ്ഗത്തെ രണ്ടു കൊണ്ടു ഗുണിച്ചിട്ടു്, അതില്‍ നിന്നു് ഒന്നു കുറച്ചിട്ടു്, അതിന്റെ വര്‍ഗ്ഗത്തില്‍ നിന്നു് ആ ഇരട്ടസംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗം കുറച്ചിട്ടു്, ആറു കൊണ്ടു ഗുണിച്ച വാസത്തെ അതുകൊണ്ടു ഹരിച്ചിട്ടു്, മൂന്നു കൊണ്ടു ഗുണിച്ച വ്യാസത്തോടു് അതു ക്രമമായി കൂട്ടിയാല്‍ പരിധി കിട്ടും.
അതായതു്,
ഇവിടെ ആയതുകൊണ്ടു്
പൂര്‍വാര്‍ദ്ധത്തിലെ അനന്തശ്രേണി തൊട്ടു മുന്നിലുള്ള ശ്രേണി തന്നെയാണു്. പരാര്‍ദ്ധം എന്നതു് -ഉം (ഈ ലേഖനം കാണുക.) “ഭദ്രാംബുധിസിദ്ധജന്മഗണിതശ്രദ്ധാസ്മയന്‍ ഭൂപഗീഃ” എന്നതു പരല്‍പ്പേര്‍ നുസരിച്ചു് (കെവിന്റെ ഈ പ്രോഗ്രാം ഉപയോഗിക്കുക) 314159265358979324-ഉം ആണു്.
എന്നര്‍ത്ഥം.
ഈ ലേഖനം അപൂര്‍ണ്ണമാണു്. കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ ഇതില്‍ കൂട്ടിച്ചേര്‍ത്തുകൊണ്ടിരിക്കും. കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കുന്നവയുടെ വിവരങ്ങള്‍ കമന്റായി കൊടുക്കും.
പ്രാചീനഭാരതത്തില്‍ വലിയ സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ പല പേരുകളും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഇവയ്ക്കു് ഒരു ഐകരൂപ്യവുമില്ലായിരുന്നു. പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടോടെ താഴെക്കൊടുക്കുന്ന സമ്പ്രദായം പ്രചാരത്തിലായി.
| മൂല്യം | പേരു് |
|---|---|
| ഏകം | |
| ദശം | |
| ശതം | |
| സഹസ്രം | |
| അയുതം | |
| ലക്ഷം | |
| പ്രയുതം | |
| കോടി | |
| അര്‍ബുദം | |
| അബ്ജം | |
| ഖര്‍വ്വം | |
| നിഖര്‍വ്വം | |
| മഹാപദ്മം | |
| ശങ്കു | |
| ജലധി | |
| അന്ത്യം | |
| മദ്ധ്യം | |
| പരാര്‍ദ്ധം |
ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ലീലാവതിയിലെ ഈ ശ്ലോകങ്ങള്‍ ഇവ ക്രമമായി ഓര്‍ക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കാം:
ഏകദശശതസഹസ്രാ-
യുതലക്ഷപ്രയുതകോടയഃ ക്രമശഃ
അര്‍ബുദമബ്ജം ഖര്‍വനി-
ഖര്‍വമഹാപദ്മശംഖവസ്തസ്മാത്
ജലധിശ്ചാന്ത്യം മധ്യം
പരാര്‍ദ്ധമിതി ദശഗുണോത്തരാ സംജ്ഞാഃ
സംഖ്യായാഃ സ്ഥാനാനാം
വ്യവഹാരാര്‍ത്ഥം കൃതാഃ പൂര്‍വ്വൈഃ
ഇതിലെ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ പരാര്‍ദ്ധം ആയതുകൊണ്ടു്, “അനന്തസംഖ്യ” എന്ന അര്‍ത്ഥത്തിലും അതു് ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടു്. മഹാകവി ഉള്ളൂര്‍
പരാര്‍ദ്ധസംഖ്യം പരമാണുഗണം പരസ്പരം ചേരും
ശരീരമുടയോന്നല്ലീ സകലം ചരാചരഗ്രാമം
എന്നു പ്രേമസംഗീതത്തില്‍ പാടിയതു് ഈ അര്‍ത്ഥത്തിലാണു്.
“സ്ത്രീണാം ച ചിത്തം പുരുഷസ്യ ഭാഗ്യം” എന്നു കേള്‍ക്കാത്തവര്‍ കുറവായിരിക്കും. “സ്ത്രീയുടെ മനസ്സാണു പുരുഷന്റെ ഭാഗ്യം” എന്ന അര്‍ത്ഥത്തിലാണു് ഇതു പലപ്പോഴും ഉപയോഗിച്ചു കണ്ടിട്ടുള്ളതു്. എന്നാല്‍ യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ആ അര്‍ത്ഥത്തിലല്ല അതു് എഴുതപ്പെട്ടതു്. ശ്ലോകം ഇതാണു്:
അശ്വപ്ലവഞ്ചാംബുദഗര്‍ജ്ജിതം ച
സ്ത്രീണാം ച ചിത്തം പുരുഷസ്യ ഭാഗ്യം
അവര്‍ഷണം ചാപ്യതിവര്‍ഷണം ച
ദേവോ ന ജാനാതി കുതോ മനുഷ്യഃ
(അശ്വ-പ്ലവം ച അംബുദ-ഗര്‍ജ്ജനം ച സ്ത്രീണാം ച ചിത്തം പുരുഷസ്യ ഭാഗ്യം അവര്‍ഷണം ച അപി അതി-വര്‍ഷണം ച ദേവഃ ന ജാനാതി കുതഃ മനുഷ്യഃ)
ദൈവത്തിനു പോലും അറിയാത്ത കാര്യങ്ങളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് തരുന്ന ശ്ലോകമാണിതു്. താഴെപ്പറയുന്നവയാണവ:
ഇത്രയും കാര്യം ദൈവത്തിനു പോലും അറിയില്ല (ദേവോ ന ജാനാതി), പിന്നെ മനുഷ്യന്റെ കാര്യം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ (മനുഷ്യഃ കുതഃ) എന്നു വക്കാരിയുടെ അര്‍ത്ഥാപത്തിയതോ പിന്നെച്ചൊല്ലാനില്ലെന്ന യുക്തിയാം.
“ദേവനു പോലും അറിയില്ല” എന്നു പറഞ്ഞെങ്കിലും സ്ത്രീകളുടെ മനസ്സു് ദേവരാഗത്തിനറിയാമെന്നാണു മൂപ്പര്‍ അവകാശപ്പെടുന്നതു്. കുട്ട്യേടത്തിക്കും അറിയാമത്രേ. ഇടി മുഴക്കം, മഴ പെയ്യല്‍, പെയ്യാതിരിക്കല്‍ ഇവയൊക്കെ ഇപ്പോള്‍ കാലാവസ്ഥാനിരീക്ഷകര്‍ ഒട്ടുക്കു കൃത്യമായിത്തന്നെ പറയുന്നുണ്ടു്. (സിയാറ്റലിലുള്ളവര്‍ക്കു് എപ്പോള്‍ മഴ പെയ്യുമെന്നും സൌദി അറേബ്യയിലുള്ളവര്‍ക്കു് എപ്പോള്‍ പെയ്യില്ല എന്നും കൃത്യമായി അറിയാം.) പുരുഷന്റെ ഭാഗ്യം കൈനോട്ടക്കാരന്‍ പറഞ്ഞുതരും. കുതിരയുടെ കാര്യം മാത്രം എനിക്കു വലിയ പിടിയില്ല.
