April 2006

കൊല്ലവര്‍ഷത്തീയതിയില്‍ നിന്നു കലിദിനസംഖ്യ

കൊല്ലവര്‍ഷത്തിലെ ഒരു തീയതിയില്‍ നിന്നു കലിദിനസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു ശ്ലോകം വിശ്വപ്രഭ അയച്ചുതന്നതു താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:


കോളംബം തരളംഗാഢ്യം
ഗോത്രഗായകവര്‍ദ്ധിതം
കുലൈരാപ്തഫലം ത്വേക-
യുക്തം ശുദ്ധകലിര്‍ ഭവേത്.

ഇതു് ഏതെങ്കിലും വര്‍ഷത്തെ മേടം ഒന്നിന്റെ കലിദിനസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴിയാണു് – പരല്‍പ്പേര്‍ ഉപയോഗിച്ചു്.

തരളാംഗം = 3926 (ത = 6, ര = 2, ള = 9, ഗ = 3)
ഗോത്രഗായക = 11323 (ഗ = 3, ര = 2, ഗ = 3, യ = 1 , ക = 1)
കുലം = 31 (ക = 1, ല = 3)

അതായതു്, കൊല്ലവര്‍ഷത്തോടു് 3926 കൂട്ടി 11323 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു് 31 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ആ വര്‍ഷത്തെ മേടം ഒന്നിന്റെ തലേന്നു വരെയുള്ള കലിദിനസംഖ്യ കിട്ടുമെന്നര്‍ത്ഥം.

ഉദാഹരണമായി. ഇക്കഴിഞ്ഞ മേടം 1, 2006 ഏപ്രില്‍ 14-നു് ആയിരുന്നല്ലോ. കൊല്ലവര്‍ഷം 1181 ആണു്.

എന്നു കിട്ടും. അതായതു് കലിദിനസംഖ്യ 1865373 + 1 = 1865374 ആണെന്നര്‍ത്ഥം. ഇവിടെ നോക്കി ഇതു സ്ഥിരീകരിക്കാം.

ഇതിന്റെ പിന്നിലെ തിയറി വളരെ ലളിതമാണു്. കലിവര്‍ഷം 3926-ല്‍ ആണു് കൊല്ലവര്‍ഷം തുടങ്ങിയതു്. (കൊല്ലത്തില്‍ തരളാംഗത്തെക്കൂട്ടിയാല്‍ കലിവര്‍ഷമാം; കൊല്ലത്തില്‍ ശരജം കൂട്ടി ക്രിസ്തുവര്‍ഷം ചമയ്ക്കണം എന്നതനുസരിച്ചു് കൊല്ലവര്‍ഷത്തോടു 3926 (തരളാംഗം) കൂട്ടിയാല്‍ കലിവര്‍ഷവും, 825 (ശരജം) കൂട്ടിയാല്‍ ക്രിസ്തുവര്‍ഷവും ലഭിക്കും.) അപ്പോള്‍ 3926 കൂട്ടിയാല്‍ കലിവര്‍ഷം ലഭിക്കും. ഭാരതീയഗണിതപ്രകാരം ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം ആണു്. അതുകൊണ്ടു ഗുണിച്ചാല്‍ കഴിഞ്ഞുപോയ ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണവും കിട്ടും. അതിനോടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ അന്നത്തെ ദിവസവും കിട്ടും. ഇതിന്റെ വിപരീതക്രിയ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ (ഒന്നു കുറച്ചു്, 31 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു്, 11323 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു്, 3926 കുറച്ചാല്‍) കലിദിനസംഖ്യയില്‍ നിന്നു കൊല്ലവര്‍ഷവും കണ്ടുപിടിക്കാം.

മേടം 1-ന്റെ കലിദിനസംഖ്യയേ ഈ വിധത്തില്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറ്റൂ. ഏതെങ്കിലും ദിവസത്തെ കലിദിനസംഖ്യ കാണാന്‍ മേടം ഒന്നു മുതലുള്ള ദിവസങ്ങള്‍ എണ്ണേണ്ടി വരും. കൊല്ലവര്‍ഷത്തില്‍ മറ്റു കലണ്ടറുകളെപ്പോലെ നിയതമായ തീയതിക്രമമില്ല. ഭൂമിയെ അനുസരിച്ചു് അക്കൊല്ലത്തെ സൂര്യന്റെ ചലനമനുസരിച്ചാണു് മാസങ്ങളിലെ തീയതികള്‍ വ്യത്യാസപ്പെടുക.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (4)

Permalink

കലിദിനസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍…

കലിദിനസംഖ്യയെപ്പറ്റി ഇതുവരെ എഴുതാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല. താമസിയാതെ എഴുതാം.

ഏതു ദിവസത്തിന്റെയും കലിദിനസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാനും, കലിദിനസംഖ്യയില്‍ നിന്നു തീയതി കണ്ടുപിടിക്കാനുമുള്ള ഒരു ഓണ്‍‌ലൈന്‍ പ്രോഗ്രാം ഇവിടെ ഇട്ടിട്ടുണ്ടു്. ഇംഗ്ലീഷില്‍ ഒരു ചെറിയ കുറിപ്പും ഇട്ടിട്ടുണ്ടു്. ദയവായി പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയിക്കുക.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (29)

Permalink

മരങ്ങള്‍ (ജോയ്‌സി കില്‍മര്‍)

മന്‍‌ജിത്തിന്റെ നിര്‍ദ്ദേശപ്രകാരം ജോയ്‌സി കില്‍മര്‍ എന്ന അമേരിക്കന്‍ കവിയുടെ മരങ്ങള്‍ എന്ന കവിത ഇന്നു പരിഭാഷപ്പെടുത്തിയതു്.

പരിഭാഷ മൂലകവിത
ഒരു മരം പോലെ മനോഹരമായൊരു
കവിത ഞാന്‍ കാണുമോ ഭൂവില്‍?

കൊതിയോടെ ഭൂമിയുടെ മധുരമാം വിരിമാറില്‍
അധരമര്‍പ്പിച്ചു നില്‍ക്കുന്നു…

ഹരിതാഭമാം കൈയുയര്‍ത്തി ലോകേശനു
സ്തുതി പാടി വിണ്ണില്‍ നോക്കുന്നു…

ചുടുകാലമെത്തവേ, കിളികളുടെ കൂടു തന്‍
മുടിയില്‍ വടിവൊത്തു ചൂടുന്നു…

ഹിമമതിന്‍ മാറത്തു കഞ്ചുകം തീര്‍ക്കുന്നു,
മഴയില്‍ നനഞ്ഞു കുതിരുന്നു…

കവിതകളെന്‍ കണക്കൊരു മണ്ടനെഴുതിടാം –
മരമൊന്നു തീര്‍പ്പതവന്‍ താന്‍!
I think that I shall never see
A poem lovely as a tree.

A tree whose hungry mouth is prest
Against the earth’s sweet flowing breast;

A tree that looks at God all day,
And lifts her leafy arms to pray;

A tree that may in summer wear
A nest of robins in her hair;

Upon whose bosom snow has lain;
Who intimately lives with rain.

Poems are made by fools like me,
But only God can make a tree.

പരിഭാഷകള്‍ (Translations)

Comments (6)

Permalink

വിഷു ആശംസകള്‍…

മനോരമയും മാതൃഭൂമിയും എന്തു വേണമെങ്കിലും പറയട്ടേ. നമുക്കു് വിഷു ആഘോഷിക്കാം.

എല്ലാവര്‍ക്കും വിഷു ആശംസകള്‍.

വിഷുക്കണിക്കാവശ്യമായ എല്ലാ സാമഗ്രികളും കിട്ടാത്തതുകൊണ്ടു് കണിയുടെ പടം പോസ്റ്റുചെയ്യുന്നില്ല.

കാലമിനിയുമുരുളും, വിഷു വരും, വര്‍ഷം വരും, തിരുവാതിര വരും…
അന്നൊക്കെ ആരെന്നുമെന്തെന്നും,
ആര്‍ക്കൊക്കെ ബ്ലോഗറു ബ്ലോക്കെന്നും,
ആര്‍ക്കൊക്കെ ബ്ലോഗിനു കോപ്പൊക്കെ തീര്‍ന്നെന്നും,
ജോലി കുമിഞ്ഞെന്നും,
സമയം കുറഞ്ഞെന്നും,
പ്രാരബ്ധമായെന്നും,
സ്വാതന്ത്ര്യം പോയെന്നും,
ബ്ലോഗുറവ വറ്റീന്നും,
നാട്ടീന്നു പോണെന്നും,
കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ചത്തെന്നും,
ഭാഷ മറന്നെന്നും,
വരമൊഴി മറന്നെന്നും,
ആല്‍‌ഷെമിഴ്സ് ബാധിച്ചു മൊത്തം മറന്നെന്നും,
കൈവിരല്‍ വിറച്ചെന്നും,
വിറ വിട്ട കൈകള്‍ക്കു കൂച്ചുവിലങ്ങെന്നും,
കണ്ണുകളടഞ്ഞെന്നും,
അടയാത്ത കണ്‍കളില്‍ തിമിരം പിടിച്ചെന്നും,
പതറുന്നു വാക്കെന്നും,
പതറാത്ത വാക്കുകളില്‍ ഗര്‍വ്വം കലര്‍ന്നെന്നും,
അരുതാത്ത ചെയ്തികളില്‍ ജീവിതമലഞ്ഞെന്നും,
അലറുന്ന കാലത്തൊടെതിരേറ്റു തോറ്റെന്നും,
അറിയുന്നതാരുണ്ടു്?

അതിനാല്‍,

വരിക സഖാക്കളേ,
അരികത്തു ചേര്‍ന്നു നില്‍ക്കൂ…
ഒരുമിച്ചു കൈകള്‍ കോര്‍ത്തെതിരേറ്റിടാം നമുക്കിന്നത്തെ വിഷുവിനെ,
എന്നിട്ടു നമ്മള്‍ക്കു
കുശുകുശുപ്പില്ലാത്ത,
കുന്നായ്മയില്ലാത്ത,
പരിഹാസമുതിരാത്ത,
സഹജരെക്കുത്താത്ത,
സഹനവും സമതയും കൈയില്‍ മുതലായുള്ള
പുതിയൊരു ബൂലോകമുണ്ടാക്കിടാം, അതില്‍
പുതിയൊരു സൌഹാര്‍ദ്ദമേകാം, പരസ്പരം
ഊന്നുവടികളായ് നില്‍ക്കാം….

(കക്കാടിനോടും അയ്യപ്പപ്പണിക്കരോടും കടപ്പാടു്)

പലവക (General)

Comments (9)

Permalink

മാതൃഭൂമിക്കെവിടെയാണു തെറ്റുപറ്റിയതു്?

കിടന്നിട്ടു് ഉറക്കം ശരിയായില്ല. മാതൃഭൂമി പഞ്ചാംഗത്തിനു് ഇങ്ങനെയൊരു തെറ്റു വരാന്‍ എന്താണു കാരണം എന്ന ഒരു കണ്‍ഫ്യൂഷന്‍.

ഇന്നലെ നാട്ടില്‍ നിന്നു മടങ്ങി വന്ന ഒരു സുഹൃത്തു് ഇക്കൊല്ലത്തെ ഒരു മാതൃഭൂമി കലണ്ടര്‍ കൊണ്ടു തന്നിരുന്നു. അതിലെ സംക്രമങ്ങളൊക്കെ പരിശോധിച്ചപ്പോള്‍ ഒരു കാര്യം വ്യക്തമായി – എല്ലാ സംക്രമങ്ങള്‍ക്കും ഏകദേശം 33 മിനിട്ടിന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ടു്.

ഇക്കൊല്ലത്തെ സംക്രമങ്ങളുടെ സമയങ്ങള്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:

മലയാളമാസം സംക്രമം സംക്രമസമയം സംക്രമസമയം
(തീയതി) (ഞാന്‍) (മാതൃഭൂമി)
മകരം 2006/01/14 11:53 A 11:26 A
കുംഭം 2006/02/13 12:53 A 12:21 A
മീനം 2006/03/14 09:45 P 09:11 P
മേടം 2006/04/14 06:15 A 05:39 A
ഇടവം 2006/05/15 03:08 A 02:33 A
മിഥുനം 2006/06/15 09:44 A 09:14 A
കര്‍ക്കടകം 2006/07/16 08:36 P 08:09 P
ചിങ്ങം 2006/08/17 05:00 A 04:35 A
കന്നി 2006/09/17 04:56 A 04:33 A
തുലാം 2006/10/17 04:53 P 04:31 P
വൃശ്ചികം 2006/11/16 04:41 P 04:17 P
ധനു 2006/12/16 07:19 A 06:54 A

ഇതില്‍ നിന്നു ഞാന്‍ മനസ്സിലാക്കുന്നതു താഴെപ്പറയുന്നവയില്‍ ഒന്നു സംഭവിച്ചിരിക്കാം എന്നാണു്:

  1. മാതൃഭൂമിക്കു് എന്തോ ഭീമാബദ്ധം പറ്റി. അവരുടെ ചരിത്രം നോക്കിയാല്‍ ഇങ്ങനെ വരാന്‍ സാദ്ധ്യത കുറവാണു്.
  2. അവര്‍ ലാഹിരിയുടെ അയനാംശമല്ല, മറ്റേതോ അയനാംശമാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. മിക്കവാറും ഇതാണു കാരണം എന്നാണു തോന്നുന്നതു്.

അയനാംശം എന്നു പറയുന്നതെന്താണെന്നു പറയാന്‍ മറ്റൊരു പോസ്റ്റു വേണ്ടി വരും. (എനിക്കെന്നാണോ ഇതൊക്കെ എഴുതാന്‍ സമയം കിട്ടുക? 🙁 ) എങ്കിലും ചുരുക്കമായി പറയാം.

പാശ്ചാത്യര്‍ ഭൂമിയെ അപേക്ഷിച്ചു് സൂര്യനുള്ള ചലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണു് സംക്രമങ്ങള്‍ കണക്കാക്കുക. അവര്‍ക്കു് മാര്‍ച്ച് 21-നാണു മേടസംക്രമം. (First point of Aries). അന്നാണു് സൂര്യന്‍ ഭൂമദ്ധ്യരേഖ തെക്കു നിന്നു വടക്കോട്ടു മുറിച്ചുകടക്കുന്നതു്. അന്നാണു് ഭൂമിയിലെവിടെയും രാത്രിയും പകലും തുല്യദൈര്‍ഗ്ഘ്യത്തോടെ വരുന്നതു്. (സെപ്റ്റംബര്‍ 23-നും ഇതു സംഭവിക്കും – സൂര്യന്‍ വടക്കുനിന്നു തെക്കോട്ടു കടക്കുമ്പോള്‍ – തുലാസംക്രമം – First point of Libra). ശരിക്കു് വിഷു വരേണ്ടതു് ഈ ദിവസമാണു്, നിര്‍വ്വചനമനുസരിച്ചു്. കൂടുതല്‍ ശാസ്ത്രീയവും ഇതാണു്.

പക്ഷേ, സൂര്യനെ അപേക്ഷിച്ചു നക്ഷത്രങ്ങള്‍ സ്ഥിരമായി നില്‍ക്കുന്നു എന്നു കരുതിയ ഭാരതീയര്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെയാണു് സ്ഥാനമാനത്തിനു് ഉപയോഗിച്ചതു്. ജ്യോതിശ്ചക്രത്തെ (360 ഡിഗ്രി) അവര്‍ ഇരുപത്തേഴായി വിഭജിച്ചു് ഓരോ ഭാഗവും (13 ഡിഗ്രി 20 മിനിട്ടു്) അവിടെയുള്ള ഓരോ നക്ഷത്രത്തിനു (അശ്വതി, ഭരണി തുടങ്ങിയവ) കൊടുത്തു. ഇതനുസരിച്ചു്, രേവതിയുടെയും അശ്വതിയുടെയും ഇടയ്ക്കുള്ള സ്ഥലം പൂജ്യം ഡിഗ്രിയിലും ചിത്തിരയുടെ മദ്ധ്യം 180 ഡിഗ്രിയിലുമായിരുന്നു.

ഇതു് ക്രി. പി. ആറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ (ആര്യഭടന്റെ കാലം) കാര്യം. ലോകത്തില്‍ ഒന്നും സ്ഥിരമല്ല. ഇന്നു് അശ്വതിയുടെ ആദിക്കും ചിത്തിരയ്ക്കും ഇടയ്ക്കുള്ള ആംഗിള്‍ 180 ഡിഗ്രി അല്ല. അതുപോലെ തന്നെ മറ്റു നക്ഷത്രങ്ങളും. ഇവയില്‍ ഏതു നക്ഷത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വേണം സ്ഥാനമാനം എന്നു് ഭാരതീയശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ കലഹിക്കാന്‍‍ തുടങ്ങി. ഇന്നും ആ കലഹം തുടര്‍ന്നുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു.

പാശ്ചാത്യരുടെ സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള തിയറിയില്‍ നിന്നു് ഒരു പ്രത്യേകഭാരതീയമാനത്തിനു് എത്ര ഡിഗ്രി വ്യത്യാസമുണ്ടു് എന്ന അളവാണു് അയനാംശം. ഇതു പലര്‍ക്കും പലതാണു്. ഉദാഹരണമായി 2000 തുടങ്ങുമ്പോഴുള്ള പല അയനാംശങ്ങളും താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ലാഹിരി 23:51:41
ബി. വി. രാമന്‍ 22:24:11
Fagan/Bradley 24:44:11
ഉഷ – ശശി 20:03:26
കൃഷ്ണമൂര്‍ത്തി 23:45:06
ദേവദത്ത 23:28:34

ഇതനുസരിച്ചു് ഗ്രഹസ്ഫുടങ്ങള്‍ക്കും സംക്രമസമയങ്ങള്‍ക്കും (നക്ഷത്രം, ഞാറ്റുവേല തുടങ്ങിയവയ്ക്കും ഇതു ബാധകമാണു്) വ്യത്യാസമുണ്ടാകും. ഭാരതസര്‍ക്കാര്‍ അംഗീകരിച്ചരിക്കുന്നതു് (എന്റെ അറിവില്‍) ലാഹിരിയുടെ അയനാംശമാണു്.

അയനാംശം, അതു് ഏതു പദ്ധതിയാണെങ്കിലും, ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യയല്ല. അതു കൂടിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു.

ഞാന്‍ എന്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ക്കുപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതു് ലാഹിരിയുടെ അയനാംശമാണു്. കൃത്യമായിപ്പറഞ്ഞാല്‍, ലാഹിരിയുടെ പട്ടികകളില്‍ നിന്നു് ഞാന്‍ least square fitting ഉപയോഗിച്ചു് ഉണ്ടാക്കിയെടുത്ത

അയനാംശം =

എന്ന സൂത്രവാക്യം. ഇതില്‍ c എന്നതു് 2000 ജനുവരി 1 നട്ടുച്ച (GMT) മുതലുള്ള നൂറ്റാണ്ടുകളുടെ എണ്ണം (2000-ത്തിനു മുമ്പുള്ള തീയതികള്‍ക്കു് ഇതു നെഗറ്റീവായിരിക്കും.) ഒരു ഭിന്നമായി കൊടുത്തതാണു്.

ഈ അടുത്തകാലത്തു് കൃഷ്ണമൂര്‍ത്തിയുടെ പദ്ധതിയാണു “കൂടുതല്‍ ശരി” എന്നു് വളരെ ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ (ഭാവിഫലം ശരിയാകാനാണേ, ശാസ്ത്രത്തിനു വേണ്ടിയല്ല!) വാദിക്കുന്നുണ്ടു്.

എനിക്കു തോന്നുന്നതു് മാതൃഭൂമി ഇപ്പോള്‍ കൃഷ്ണമൂര്‍ത്തി പദ്ധതിയാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു് എന്നാണു്.

ഇതു് തെറ്റെന്നു പറഞ്ഞുകൂടാ. എല്ലാം ഒരുപോലെ ശരിയാണു്. അഥവാ എല്ലാം ഒരുപോലെ തെറ്റും. ഇതില്‍ ഞാന്‍ പൂര്‍ണ്ണമായും നിഷ്പക്ഷനാണു്. കണ്‍ഫ്യൂഷന്‍ കുറവുള്ള പാശ്ചാത്യരീതിയോടാണു് എനിക്കു ചായ്‌വു്. പക്ഷേ ഭാരതീയര്‍ അതു സമ്മതിക്കുമെന്നു തോന്നുന്നില്ല.

മാതൃഭൂമി മിക്കവാറും വിശദീകരണം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചേക്കും. ആരെങ്കിലും അതു കണ്ടാല്‍ ദയവായി ഇവിടെയൊരു കമന്റിടുക.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (5)

Permalink

വിഷു, മാതൃഭൂമി, മനോരമ…

കുട്ട്യേടത്തി അയച്ചു തന്ന മനോരമ ലിങ്കിലെ വസ്തുതകളെപ്പറ്റിയുള്ള ആദ്യത്തെ പ്രതികരണമാണിതു്.

ഈ പോസ്റ്റിന്റെ കമന്റില്‍ ഞാന്‍ “മനോരമ എഴുതിയിരിക്കുന്നതു് ടോട്ടല്‍ നോണ്‍സെന്‍സ് ആണു്…” എന്നെഴുതിയിരുന്നു. അതു തെറ്റാണു്. പതിനാറു കൊല്ലം മുമ്പുണ്ടായ ഒരു തര്‍ക്കത്തിന്റെ മുന്‍‌വിധിയില്‍ കണക്കൊന്നും കൂട്ടാതെ പറഞ്ഞതാണു്. ക്ഷമിക്കുക.

മനോരമ പറയുന്നതിലും കാര്യമുണ്ടു്. എങ്കിലും അവര്‍ പറയുന്നതു മുഴുവനും ശരിയല്ല. വിഷു 14-നു തന്നെ.

മനോരമ ലേഖനത്തിലെ പ്രധാന വസ്തുതകള്‍

  1. വി. പി.കെ. പൊതുവാള്‍ ഗണിച്ച മാതൃഭൂമി പഞ്ചാംഗമനുസരിച്ചു് മേടസംക്രമം 14-നു വെളുപ്പിനു് 5:39-നാണു്. ഇതു തെറ്റാണു്.
  2. ശരിയായ മേടസംക്രമം വെളുപ്പിനു് 6:19-നാണു്. ഇതാണു് അധികഗണിതജ്ഞരും അംഗീകരിക്കുന്നതു്.
  3. സൂര്യോദയം വിവിധസ്ഥലങ്ങളില്‍ വിവിധസമയത്താണു്. തിരുവനന്തപുരം – 6:17, കൊച്ചി – 6:18, കോഴിക്കോടു് – 6:20, കണ്ണൂര്‍ – 6:20, കാസര്‍കോടു് – 6:20 എന്നിങ്ങനെയാണു്.
  4. തിരുവനന്തപുരത്തു് ഉദയത്തിനു ശേഷം രണ്ടു മിനിട്ടു കഴിഞ്ഞിട്ടാണു് മേടസംക്രമം. അതിനാല്‍ പിറ്റേന്നാണു വിഷുക്കണി.

എന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങള്‍

ഞാന്‍ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം, കലണ്ടര്‍, കൊല്ലവര്‍ഷം തുടങ്ങിയവയുടെ ഗണിതക്രിയകള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഏതാനും കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമുകള്‍ എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. മറ്റു പല രീതികള്‍ പോലെ interpolation പോലെയുള്ള ഏകദേശരീതികള്‍ ഉപയോഗിച്ചല്ല, ആധുനികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ചാണു് ഇതുണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ടു്. ലോകത്തു പല സ്ഥലത്തു നിന്നും ഇറങ്ങുന്ന അല്‍മനാക്കുകളും പഞ്ചാംഗങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചു് ഇതിന്റെ സാധുത സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്.

ഇതിന്റെ വെളിച്ചത്തില്‍ മുകളില്‍ പറയുന്ന നാലു വസ്തുതകളെ ഒന്നു പരിശോധിക്കട്ടേ.

  1. മനോരമ പറഞ്ഞതു ശരിയാണു്. മാതൃഭൂമിക്കും പൊതുവാളിനും തെറ്റുപറ്റിപ്പോയി. എന്റെ കണക്കുകൂട്ടലില്‍ 6:15-നാണു മേടസംക്രമം. പൊതുവാളിന്റെ 5:39 ഒരു ഭീമാബദ്ധമാണു്.
  2. ശരിയായ മേടസംക്രമം വെളുപ്പിനു് 6:15-നാണു്. അധികഗണിതജ്ഞരും അംഗീകരിക്കുന്ന മൂല്യമെന്നു മനോരമ പറയുന്ന സമയത്തെക്കാള്‍ നാലു മിനിറ്റു മുമ്പു്. (ഈ നാലു മിനിറ്റ് ഇവിടെ വളരെ വലുതാണേ!)
  3. ഇവിടെയും മനോരമ ശരിയാണു്. കേരളത്തിലെ വിവിധസ്ഥലങ്ങളിലെ ഉദയം താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:
    സ്ഥലം അക്ഷാംശം രേഖാംശം ഉദയം മനോരമ
    (ഡിഗ്രി:മിനിട്ട് N) (ഡിഗ്രി:മിനിട്ട് E) (AM IST) (AM IST)
    പാറശ്ശാല 08:28 76:55 06:17
    തിരുവനന്തപുരം 08:29 76:59 06:17 06:17
    ശബരിമല 09:22 76:49 06:17
    കൊച്ചി 09:58 76:17 06:18 06:18
    ആലുവ 10:07 76:24 06:18
    ഗുരുവായൂര്‍ 09:34 76:31 06:18 06:18
    പാലക്കാടു് 10:46 76:39 06:16
    കോഴിക്കോടു് 11:15 75:49 06:19 06:20
    കണ്ണൂര്‍ 11:52 75:25 06:20 06:20
    കാസര്‍കോടു് 12:30 75:00 06:22 06:22
  4. ഇവിടെ മനോരമയ്ക്കും കേരളസര്‍ക്കാരിനും തെറ്റുപറ്റി. ഇവയില്‍ ഒരു സ്ഥലത്തും ഉദയത്തിനു ശേഷമല്ല മേടസംക്രമം. അതിനാല്‍ എല്ലായിടത്തും വിഷു 14-നു തന്നെ.

ഇതില്‍ നിന്നു ഞാന്‍ മനസ്സിലാക്കുന്നതു് ഇതാണു്: മാതൃഭൂമി പഞ്ചാംഗം ഗണിച്ച വി. പി. കെ. പൊതുവാളിനു് ഒരു വലിയ അബദ്ധം പറ്റിപ്പോയി. മനോരമ അതു കണ്ടുപിടിച്ചു. തൊണ്ണൂറുകളുടെ ആദ്യം സംഭവിച്ച ക്ഷീണം വിട്ടുമാറാത്ത (അന്നു് ഇതുപോലൊരു തര്‍ക്കമുണ്ടായിട്ടു് മാതൃഭൂമിയുടെ വാദമാണു ശരിയെന്നു തീരുമാനമുണ്ടായി) മനോരമ ഈ അവസരം ശരിക്കു വിനിയോഗിച്ചു. പക്ഷേ ഇതു മൂലം വിഷുവിന്റെ തീയതി തെറ്റിയിട്ടില്ല. സര്‍ക്കാരിന്റെ കലണ്ടറിലെ തെറ്റു് വികലമായ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഫലമാണു്.

തമിഴ്‌നാട്ടില്‍ 15-നാണു വിഷുക്കണി എന്നു മനോരമ പറയുന്നതു ശരിയാണു്. കുറച്ചുകൂടി കിഴക്കുള്ള അവര്‍ക്കു സൂര്യന്‍ അല്പം നേരത്തെ ഉദിക്കും. അതുകൊണ്ടു് സൂര്യോദയത്തിനു ശേഷമേ മേടസംക്രമം ഉണ്ടാവുകയുള്ളൂ.

അതിനാല്‍, കേരളത്തിലും അതിനു പടിഞ്ഞാറോട്ടു് അമേരിക്ക വരെയുള്ളവര്‍ 14-നു തന്നെ വിഷു ആഘോഷിച്ചു കൊള്ളൂ. കേരളത്തിനു കിഴക്കുള്ളവള്‍ 15-നാണെന്നു തോന്നുന്നു. വക്കാരി ഏതായലും 14-നു തന്നെ ആഘോഷിക്കൂ. 15-നു വേണോ എന്നു് ഞാന്‍ ഒരു ദിവസത്തിനകം പറയാം.

തോന്നുന്നു എന്നു പറഞ്ഞതു് എന്റെ അറിവുകേടു കൊണ്ടാണു്. വിഷു എന്നും മേടം 1-നാണെന്നാണു ഞാന്‍ കരുതിയിരുന്നതു്. അല്ലെന്നു തോന്നുന്നു. വിശദമായി അന്വേഷിച്ചതിനു ശേഷം അതിനെപ്പറ്റി എഴുതാം. മേടം 1 ഏതായാലും 14-നു തന്നെ.

വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു മുമ്പുണ്ടായിരുന്ന തര്‍ക്കം ഒന്നാം തീയതിയെപ്പറ്റിയായിരുന്നു. വിഷുവാണോ ആണ്ടുപിറപ്പാണോ (ചിങ്ങം 1) എന്നു് ഓര്‍മ്മയില്ല.

മലയാളമാസം ഒന്നാം തീയതി കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു് ഇങ്ങനെയാണു്:

സൂര്യന്‍ മീനത്തില്‍ നിന്നു മേടത്തിലേക്കു കടക്കുന്നതു് (മേടസംക്രമം) എപ്പോഴാണെന്നു നോക്കുക. (കലണ്ടറില്‍ കാണും. അല്ലെങ്കില്‍ കണക്കുകൂട്ടുക.)

ഈ സമയം മദ്ധ്യാഹ്നം കഴിയുന്നതിനു മുമ്പാണെങ്കില്‍, ആ ദിവസം തന്നെ ഒന്നാം തീയതിയും വിഷുവും. മദ്ധ്യാഹ്നത്തിനു ശേഷമാണെങ്കില്‍ പിറ്റേന്നും.

ഇനി, “മദ്ധ്യാഹ്നം കഴിയുക” എന്നു വെച്ചാല്‍ നട്ടുച്ച കഴിയുക എന്നല്ല. ഒരു പകലിനെ അഞ്ചായി വിഭജിച്ചതിന്റെ (പ്രാഹ്ണം, പൂര്‍വാഹ്നം, മദ്ധ്യാഹ്നം, അപരാഹ്നം, സായാഹ്നം) മൂന്നാമത്തെ അഹ്നമാണു മദ്ധ്യാഹ്നം. അതുകൊണ്ടു “മദ്ധ്യാഹ്നം കഴിയുക” എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ ദിവസത്തിന്റെ അഞ്ചില്‍ മൂന്നു സമയം കഴിയുക എന്നാണു്. ഉദയവും അസ്തമയവും എപ്പോഴെന്നു നോക്കീട്ടു കണക്കാക്കണം. (ലോകത്തിന്റെ പല ഭാഗത്തു് ഇതു പല സമയത്താണെന്നു് ഓര്‍ക്കണം.) ആറു മണി മുതല്‍ ആറു മണി വരെയുള്ള ഒരു പകലില്‍ ഇതു് ഏകദേശം 1:12 PM-നു് ആയിരിക്കും. (ഇതായിരുന്നു മാതൃഭൂമിയും മനോരമയും തമ്മിലുള്ള തര്‍ക്കം. മനോരമ ഉച്ച എന്നു കരുതി. ആ വര്‍ഷം സംക്രമം 12 മണിക്കും 1:12-നും ഇടയ്ക്കായിരുന്നു)

പിന്നെ, വടക്കേ മലബാറില്‍ ഈ പ്രശ്നമൊന്നുമില്ല. അവിടെ എപ്പോഴും പിറ്റേ ദിവസമാണു് ഒന്നാം തീയതി. ഇതും മാതൃഭൂമി കലണ്ടറില്‍ കാണാം. “വടക്കേ മലബാറില്‍ ചിങ്ങം … ദിവസം. … -നു കന്നി 1.” എന്നിങ്ങനെ. സൂക്ഷിച്ചു നോക്കിയാല്‍, ആ മാസങ്ങളുടെ സംക്രമം മദ്ധ്യാഹ്നം കഴിയുന്നതിനു മുമ്പാണെന്നു കാണാം.

പൊതുവാള്‍ അല്പം കൂടി ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടിയിരുന്നു. ഇതുവരെ മാതൃഭൂമി കലണ്ടറിനെ വലിയ വിശ്വാസവും ബഹുമാനവുമായിരുന്നു. (നാട്ടില്‍ പോയ ഒരു സുഹൃത്തിനോടു പറഞ്ഞു് ഇന്നലെ ഒന്നു കിട്ടിയതേ ഉള്ളൂ.) അതു പോയിക്കിട്ടി.

മനോരമയും അതേ ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടുള്ളൂ എന്നു തോന്നുന്നു.

(ദയവായി ഇതുകൂടി വായിക്കുക.)

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (28)

Permalink

മഞ്ഞു വേണോ മഞ്ഞു്?

അമേരിക്കയിലെ സ്നോയുടെ പടങ്ങള്‍ വേണമെന്ന മുറവിളി കേള്‍ക്കാന്‍ തുടങ്ങിയിട്ടു കാലം കുറേയായി. ഇതാ കുറേ ചിത്രങ്ങള്‍:

ഇവിടെ ഞെക്കൂ. എന്നിട്ടു് അവസാനത്തെ (Nabyl’s snow pictures) എന്ന ആല്‍ബം കാണൂ.

കുറഞ്ഞ റെസൊലൂഷനിലാണു് പടം പ്രത്യക്ഷമാവുക. എങ്കിലും അതിന്റെ പൂര്‍ണ്ണവലിപ്പത്തില്‍ കാണാനുള്ള സംവിധാനം ഓരോ പേജിന്റെയും മുകളില്‍ വലത്തു മൂലയിലുണ്ടു്.

എന്റെ സുഹൃത്തും സഹപ്രവര്‍ത്തകനുമായ Nabyl Bennouri തന്റെ സുഹൃത്തുക്കളോടൊപ്പം മൌണ്ട് ഹുഡ് എന്ന മലയുടെ മുകളില്‍ നടത്തിയ കസര്‍ത്തുകളുടെ പടങ്ങളാണു് അവിടെ. ഫോട്ടോകള്‍ ആര്‍ക്കും കാണുകയോ ഡൌണ്‍‌ലോഡു ചെയ്യുകയോ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയോ ചെയ്യാം. അവന്റെ പേരു പറയുകയാണെങ്കില്‍ നന്നു് എന്ന ഒരു അഭിപ്രായം മാത്രമേ അവനുള്ളൂ.

സൂ, കൊള്ളാവുന്നതുണ്ടെങ്കില്‍ അടിക്കുറിപ്പുസഭയിലേക്കും എടുത്തുകൊള്ളൂ.

പിന്മൊഴി: ഇതേ സ്ഥലത്തു തന്നെയുള്ള In the snow എന്ന ആല്‍ബത്തിലും അതേ മല തന്നെയാണു്. എന്തൊരന്തരം! കാശു കൊടുത്തു് ക്യാമറ വാങ്ങണമെന്നു പറയുന്നതു് ഇതാണു് 🙂

ചിത്രങ്ങള്‍ (Photos)

Comments (4)

Permalink

പരല്‍പ്പേരു് – വിക്കിപീഡിയയിലും സോഴ്സ്ഫോര്‍ജിലും

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനു ദക്ഷിണഭാരതത്തിന്റെ – പ്രത്യേകിച്ചു കേരളത്തിന്റെ – സംഭാവനകളിലൊന്നായ പരല്‍പ്പേരിനെപ്പറ്റി ഞാന്‍ ഇവിടെ എഴുതിയ ലേഖനങ്ങള്‍ (1, 2)അധികം ആളുകള്‍ക്കും അജ്ഞാതമായിരുന്ന ആ രീതിയെ പരിചയപ്പെടുത്താന്‍ ഉപകരിച്ചു എന്നറിഞ്ഞതില്‍ സന്തോഷം. ആ ലേഖനങ്ങള്‍ താഴെപ്പറയുന്നവയ്ക്കു പ്രചോദനമായതില്‍ അതിലും സന്തോഷം.

  1. പരല്‍പ്പേരിനെപ്പറ്റി ഒരു ലേഖനം വിക്കിപീഡിയയില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ടു. പരല്‍പ്പേരിനെപ്പറ്റിയുള്ള എന്റെ എല്ലാ ലേഖനങ്ങളുടെയും സംഗ്രഹം അവിടെ കാണാം.
  2. അഞ്ജലീപിതാവായ കെവിന്‍ പരല്‍പ്പേരിലുള്ള ഒരു വാക്കോ വാക്യമോ സംഖ്യയാക്കാനുള്ള ഒരു കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാം എഴുതി. പ്രോഗ്രാമും അതിന്റെ സോഴ്സും സോഴ്സ്ഫോര്‍ജിലുള്ള ഇവിടെ നിന്നു കിട്ടും.

കെവിന്റെ പ്രോഗ്രാം ഒരു നല്ല കൊച്ചു പ്രോഗ്രാമാണു്. നന്ദി കെവിന്‍. ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ആരെങ്കിലും ഒരു വെബ് പ്രോഗ്രാം കൂടി എഴുതുമോ – PHP-യിലോ മറ്റോ?

ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (8)

Permalink

ശ്ലോകമോഷണം

അക്ഷരശ്ലോകം യാഹൂഗ്രൂപ്പിന്റെ ഇ-സദസ്സില്‍ ഒരിക്കല്‍ ബാലേന്ദു ഈ സ്വന്തം ശ്ലോകം ചൊല്ലി:


“അല്ലാ ഡീയെസ്പിസാറെന്തിവിടെ?”, “ഒരു മഹാ കള്ളനുണ്ടിങ്ങു വാഴ്വൂ
ഇല്ലാ ചെയ്യാത്തതായിട്ടിവനൊരു കളവും, കണ്ണനെന്നാണു നാമം,
മല്ലാണേറെപ്പിടിക്കാനൊരുവനിതുവരേയ്ക്കായതില്ലെങ്കിലിന്നി-
ങ്ങില്ലാ ഭാവം വിടാനാ വിരുതനെയുടനേയുള്ളിലാക്കീട്ടു കാര്യം!”

ശ്രീകൃഷ്ണന്റെ മോഷണത്തെപ്പറ്റി പറയുന്ന ഈ ശ്ലോകത്തിനെ അക്ഷരശ്ലോകരീതിയില്‍ത്തന്നെ പിന്തുടരുന്ന മറ്റൊരു ശ്ലോകവും അദ്ദേഹം എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. “മ”യില്‍ തുടങ്ങുന്ന മറ്റൊരു മോഷണശ്ലോകം:


മോഷ്ടാവായി വധങ്ങള്‍ ചെയ്തു കൊലയില്‍പ്പാര്‍ത്ഥന്നു കൂട്ടാളിയായ്‌
കഷ്ടം, സ്ത്രീഹരണത്തിലില്ലൊരുവനും നീയൊത്തു വേറേ തഥാ;
തൊട്ടാല്‍ത്തൊട്ട വകുപ്പുകൊണ്ടുനിറയും നിന്‍ കുറ്റപത്രം ഹരേ!
തെറ്റില്ലിങ്ങു കിടക്കയെന്‍ ഹൃദയമാം ലോക്കപ്പിലെന്നെന്നുമേ.

പക്ഷേ, ഇ-സദസ്സിന്റെ നിയമങ്ങളനുസരിച്ചു് അടുത്തടുത്ത രണ്ടു ശ്ലോകങ്ങള്‍ ഒരാള്‍ തന്നെ ചൊല്ലാന്‍ പാടില്ല. അതുകൊണ്ടു് ബാലേന്ദു ഇപ്രകാരം ഒരു വെല്ലുവിളി (challenge എന്നേ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളൂ. യുദ്ധകാഹളമല്ല) നടത്തി:

ആര്‍ക്കെങ്കിലും “മ”യില്‍ത്തുടങ്ങി “മ” തന്നെ കൊടുക്കുന്നതും ശ്രീകൃഷ്ണനെപ്പറ്റിയുള്ളതുമായ മറ്റൊരു ശ്ലോകം ചൊല്ലാമോ? മോഷണശ്ലോകമായാല്‍ വളരെ നല്ലതു്.

ആലോചിച്ചിട്ടു് അങ്ങനെയൊരു ശ്ലോകം കിട്ടിയില്ല. അതുകൊണ്ടു് ഞാന്‍ ഒരെണ്ണം എഴുതി. അതാണു താഴെക്കൊടുക്കുന്നതു്. കൃഷ്ണന്റെ മോഷണത്തെപ്പറ്റിത്തന്നെ:


മാടിന്‍ പാലൊരു തുള്ളിവിട്ടു മുഴുവന്‍ തൂവെണ്ണയോ, ടാറ്റില്‍ നീ–
രാടും ഗോപവധുക്കള്‍ തന്‍ തുണി ഹൃദന്തത്തോടെ, ദുശ്ചിന്തകള്‍
മൂടും മാനസമാര്‍ന്നൊരെന്നഴലിതാ പാപങ്ങളോടും ഹരി–
ച്ചോടുന്നൂ ഹരി, യെന്തു ചെയ്‌വു തടയാന്‍? കാലില്‍ പിടിക്കുന്നു ഞാന്‍!

ശ്രീകൃഷ്ണന്റെ മോഷണത്തെപറ്റിയുള്ള ഒരു ശ്ലോകമെന്നതിലുപരി, ഈ ശ്ലോകം മുഴുവന്‍ ഒരു മോഷണമാണു്. “ആറ്റില്‍ നീരാടും ഗോപവധുക്കള്‍ തന്‍ തുണി ഹൃദന്തത്തോടെ” എന്നതു് വി. കെ. ജി. യുടെ “വല്ലവികള്‍ തന്‍ ചേതസ്സുമച്ചേലയും കൂടിക്കട്ടുമുടിച്ച” എന്നതിന്റെ (“ഗൂഢം പാതിരയില്‍…” എന്ന ശ്ലോകത്തില്‍ നിന്നു്) മോഷണം. “തൂവെണ്ണയോടു്” എന്നതും “പാപങ്ങളോടും” എന്നതും “വ്രജേ വസന്തം…” എന്ന ശ്ലോകത്തില്‍ നിന്നു മോഷ്ടിച്ചതു്. “ഓടുന്നൂ ഹരി, യെന്തു ചെയ്‌വു തടയാന്‍? കാലില്‍ പിടിക്കുന്നു ഞാന്‍” എന്നതു പണ്ടു് “കവനകൌതുക”ത്തില്‍ വന്ന ഒരു ശ്ലോകത്തില്‍ നിന്നു മോഷ്ടിച്ചതാണു്. (ശ്ലോകം മറന്നുപോയി. ആര്‍ക്കെങ്കിലും അറിയാമോ?)

എന്തുകൊണ്ടും ഒരു മോഷണശ്ലോകം തന്നെ!

( ഈ ശ്ലോകങ്ങള്‍ ഇവിടെ വായിക്കാം.)

കവിതകള്‍ (My poems)
ശ്ലോകങ്ങള്‍ (My slokams)

Comments (0)

Permalink

അച്ഛനും മകനും

പെരിങ്ങോടരുടെ അപേക്ഷപ്രകാരം കുറച്ചു കവിതകള്‍ ചൊല്ലി ബ്ലോഗിലിട്ടേക്കാമെന്നു കരുതി ഒരു മൈക്കും വാങ്ങി audocity എന്ന സോഫ്റ്റ്‌വെയറും താഴെയിറക്കി അതില്‍ നിന്നു് MP3 ഉണ്ടാകാന്‍ LAME എന്ന വേറേ ഒരു കുന്ത്രാണ്ടവും സംഘടിപ്പിച്ചു് അരയും തലയും തൊണ്ടയും മുറുക്കി മുഹൂര്‍ത്തവും നോക്കി തുടങ്ങിയപ്പോഴാണു് പ്രശ്നം.

എന്റെ അഞ്ചുവയസ്സുകാരന്‍ മകന്‍, വിശാഖ്, പെട്ടെന്നു് ഒരു പാട്ടുകാരനായി മാറി. അവനറിയാവുന്നതും അല്ലാത്തതുമായ പാട്ടുകള്‍ റെക്കോര്‍ഡു ചെയ്യുകയാണു് അവന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ കളി. ഇതിനിടെ നൂറോളം ആല്‍ബങ്ങള്‍ അദ്ദേഹം പുറത്തിറക്കിക്കഴിഞ്ഞു. അവന്റെ audocity പ്രോജക്റ്റുകളും MP3 ഫയലുകളും കൊണ്ടു് എന്റെ ഹാര്‍ഡ്‌ഡിസ്കു തീര്‍ന്നുപോകുമെന്നാണു പേടി.

ഇടയ്ക്കിടെ എന്നെയും പാടാന്‍ സമ്മതിക്കും. അവന്റെ കൂടെ പിന്നണി പാടാന്‍ മാത്രം. ഒരുദാഹരണം ഇതാ:

download MP3

ഇക്കഴിഞ്ഞ നവംബറില്‍ ഇവിടെ പോര്‍ട്ട്‌ലാന്‍ഡില്‍ നടന്ന “കേരളോത്സവ”ത്തില്‍ ഞങ്ങള്‍ രണ്ടുപേരും കൂടി ഒരു ലഘുനാടകം അവതരിപ്പിച്ചിരുന്നു. പല സിനിമകളില്‍ നിന്നും സ്റ്റേജ് ഷോകളില്‍ നിന്നും മിമിക്സ് പരേഡുകളില്‍ നിന്നും അടിച്ചുമാറ്റിയ ഫലിതങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തു് ഒരു അച്ഛന്റെയും മകന്റെയും തര്‍ക്കത്തിന്റെ രൂപത്തില്‍ ഞാന്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഒരു സ്കിറ്റ്. അതിന്റെ സ്ക്രിപ്റ്റ് ഇവിടെ വായിക്കാം.

ഈ സ്കിറ്റ് ഒന്നു റെക്കോര്‍ഡു ചെയ്യണം എന്നായിരുന്നു കഴിഞ്ഞ രണ്ടു ദിവസമായി അവന്റെ ഡിമാന്‍ഡ്. അഞ്ചാറു മാസം കഴിഞ്ഞതുകൊണ്ടു ഡയലോഗൊക്കെ മറന്നുപോയിരുന്നെങ്കിലും അവസാനം ഞങ്ങള്‍ അതും ചെയ്തു. ദാ ഇവിടെ കേള്‍ക്കാം:

download MP3

അതു കഴിഞ്ഞപ്പോള്‍, ഇനി അവന്‍ അച്ഛനും ഞാന്‍ മകനുമായി ഇതു് ഒന്നുകൂടി റെക്കോര്‍ഡു ചെയ്യണം എന്നായി നിര്‍ബന്ധം. അങ്ങനെ അതും ചെയ്തു. ദാ, ഇവിടെ:

download MP3

പെരിങ്ങോടരേ, “സഫലമീ യാത്ര” തീരുമ്പോഴേക്കു ദശാബ്ദങ്ങള്‍ കഴിയും….

വിശാഖ്
വൈയക്തികം (Personal)
ശബ്ദം (Audio)

Comments (48)

Permalink