ശാസ്ത്രപ്രമാണങ്ങളുടെ പിതൃത്വം നിശ്ചയിക്കുന്നതു രണ്ടു കാര്യം നോക്കിയാണു്-ആരാണു് അതു് ആദ്യം പറഞ്ഞതെന്നു നോക്കിയും, ആരാണു് അതു് ആദ്യം തെളിയിച്ചതെന്നു നോക്കിയും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ പൊതുവേ തെളിയിച്ച ആളിന്റെ പേരിലാണു സിദ്ധാന്തങ്ങളൊക്കെ. വളരെക്കാലം തെളിയിക്കപ്പെടാതെ കിടന്ന പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും ആദ്യം പറഞ്ഞവരുടെ പേരിലും അറിയപ്പെടാറുണ്ടു്. ഫെര്‍മയുടെ അന്ത്യസിദ്ധാന്തം (Fermat’s last theorem) ഒരുദാഹരണം.
ഈ പ്രശ്നം സംഭവിച്ച ഒരു പഴയ സിദ്ധാന്തമാണു് മട്ടത്രികോണസിദ്ധാന്തം. അതായതു്, ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ (Right angled triangle) കര്‍ണ്ണം വശമായി ഒരു സമചതുരം വരച്ചാല്‍ അതിന്റെ വിസ്താരം മറ്റു രണ്ടു വശങ്ങളിലും വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരങ്ങളുടെ വിസ്താരത്തിന്റെ തുകയോടു തുല്യമാണെന്നുള്ള സിദ്ധാന്തം. ഇതിന്റെ പിതൃത്വം ഗ്രീക്ക് ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന പിഥഗോറസില്‍ (Pythagoras-ക്രി. മു. ആറാം ശതകം) ആണു കെട്ടിവെച്ചിരിക്കുന്നതു്. ഈ സിദ്ധാന്തം ആദ്യമായി തെളിയിച്ചതു് ഗ്രീക്ക് ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന യൂക്ലിഡ് (ക്രി. മു. നാലാം നൂറ്റാണ്ടു്) ആണു്. (ക്രി. മു. ആറാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ എഴുതപ്പെട്ട ആപസ്തംബശുല്ബസൂത്രത്തില് ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു ജ്യാമിതീയ ഉപപത്തിയുണ്ടു്‌. പക്ഷേ, ആപസ്തംബശുല്ബസൂത്രത്തിനു്‌ അത്ര പഴക്കമില്ല എന്നൊരു വാദമുണ്ടു്. അതിനാല്‍ ആദ്യം ഇതു തെളിയിച്ചതു് യൂക്ലിഡ് ആണെന്നു തന്നെ പറയാം.)
ആദ്യമായി ആരാണിതു പറഞ്ഞതു് എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ അതൊരു കഥയാണു്.
പിഥഗോറിയന്‍ ത്രയങ്ങള്‍ എന്നറിയപ്പെടുന്ന സംഖ്യാത്രയങ്ങളെപ്പറ്റി (3, 4, 5; 5, 12, 13 തുടങ്ങിയവ) ക്രിസ്തുവിനു നാല്പതു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു മുമ്പേ മനുഷ്യര്‍ക്കറിയാമായിരുന്നു എന്നാണു വിക്കിപീഡിയ പറയുന്നതു്. ഏതായാലും പിരമിഡുകള്‍ നിര്‍മ്മിച്ച ഈജിപ്തുകാര്‍ മട്ടകോണം ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഇത്തരം സംഖ്യാത്രയങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നാണു വിദഗ്ദ്ധമതം.
ഈ സിദ്ധാന്തം ആദ്യമായി പറഞ്ഞതു് ഭാരതത്തില്‍ വേദകാലഘട്ടത്തില്‍ (ഇതിനെയാണു് Vedic Mathematics എന്നു വിളിക്കേണ്ടതു്; അല്ലാതെ പുരി ശങ്കരാചാര്യര്‍ അടുത്ത കാലത്തെഴുതിയെന്നു പറയപ്പെടുന്ന തട്ടിപ്പിനെയല്ല.) ശുല്‍ബസൂത്രങ്ങളിലൊരെണ്ണം എഴുതിയ ബോധായനനാണു്. (ക്രി. മു. പത്താം നൂറ്റാണ്ടു്). ആപസ്തംബശുല്ബസൂത്രത്തില് ഇങ്ങനെ പറയുന്നു:
സമചതുരശ്രസ്യക്ഷ്ണയാ രജ്ജു ദ്വിഷ്ടാവതിം ഭൂമിം കരോതി
സമചതുരത്തിന്റെ കര്‍ണ്ണം വശമായി വരയ്ക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്താരം ഇരട്ടിയായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം.
കൂടാതെ, ഏതു മട്ടത്രികോണത്തിനും ഇതു ബാധകമാണെന്നും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്:
ദീര്‍ഘചതുരശ്രസ്യക്ഷ്ണയാ രജ്ജുഃ പാര്‍ശ്വമാനി തിര്യന്മാനി ച യത്പൃഥഗ്ഭൂതേ കുരുതസ്തദുഭയം കരോതി
ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും സമചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കൂട്ടിയാല്‍ കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണമാകും എന്നര്‍ത്ഥം.
ഇതു തന്നെ മട്ടത്രികോണസിദ്ധാന്തം. ശുല്‍ബസൂത്രമാണെന്നു തോന്നുന്നു ആദ്യമായി ഇതു രേഖപ്പെടുത്തിയതു്. (ഒരു പക്ഷേ, അതിനു മുമ്പു തന്നെ ഇതിനെപ്പറ്റി അറിവുണ്ടായിരുന്നിരിക്കണം.) ആദ്യം തെളിയിച്ചതു യൂക്ലിഡും. രണ്ടായാലും പിഥഗോറസിന്റേതല്ല.
പെല്‍ സമവാക്യം എന്നു വിളിക്കുന്ന ഒന്നുണ്ടു് സംഖ്യാശാസ്ത്രത്തില്‍.
എന്നതാണതു്. ഇവിടെ x, y എന്നിവ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളായി കണ്ടുപിടിക്കണം. D തന്നിട്ടുള്ള, പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗമല്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യയാണു്. (പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗമാണെങ്കില്‍ x, y ഇവയ്ക്കു 1, -1, 0 എന്നീ മൂല്യങ്ങളേ ഉണ്ടാവുകയുള്ളൂ.)
പ്രശസ്ത ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന ഓയ്‌ലര്‍ (Leonard Euler) ആണു് ഇതിനെ ജോണ്‍ പെല്‍ എന്ന ഗണിതജ്ഞനുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയതു്. ഒരു സുപ്രഭാതത്തില്‍ ഇതു കണ്ട പെല്‍ അമ്പരന്നിട്ടുണ്ടാവണം. കാരണം, ഇതിന്റെ തിയറിയ്ക്കു് പെല്‍ കാര്യമായി ഒന്നും ചെയ്തിട്ടില്ല എന്നതാണു വാസ്തവം.
ഇതു വളരെ പഴയ പ്രശ്നമാണു്. ആര്‍ക്കിമിഡീസിന്റെ കന്നാലിച്ചോദ്യം വിശകലനം ചെയ്താല്‍ (ഇതു് ആര്‍ക്കിമിഡീസിന്റേതാണോ എന്നു പലര്‍ക്കും സംശയമുണ്ടു്.)
എന്ന സമവാക്യം കിട്ടും. ആര്‍ക്കിമിഡീസിന്റെ കാലത്തു് ഇതു നിര്‍ദ്ധരിക്കാന്‍ കഴിയുമായിരുന്നു എന്നു തോന്നുന്നില്ല. പിന്നീടും ഗണിതജ്ഞര്‍ പരസ്പരം മത്സരബുദ്ധ്യാ ഇതു നിര്‍ദ്ധരിക്കാനുള്ള പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഇടുമായിരുന്നു.
ഇതു നിര്‍ദ്ധരിക്കാനുള്ള പൂര്‍ണ്ണമായ വഴി ആദ്യമായി പറഞ്ഞതു ലെഗ്രാന്‍‌ഗെ (പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടു്) ആണെന്നാണു പാശ്ചാത്യഗണിതചരിത്രം പറയുന്നതു്. തുടര്‍ഭിന്നങ്ങള്‍ (continued fractions) ഉപയോഗിച്ചു് ഇതിന്റെ കൃത്യവും സമഗ്രവുമായ ഒരു നിര്‍ദ്ധാരണരീതി അദ്ദേഹം പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. പെല്ലിനു പകരം ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരാണു വരേണ്ടിയിരുന്നതു്.
പിതൃത്വം പിഴച്ചെന്നു പാശ്ചാത്യര്‍ സമ്മതിക്കുന്ന ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പിതൃത്വം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതില്‍ അവര്‍ ഒന്നുകൂടി പിഴച്ചു എന്നതാണു സത്യം. ക്രി. പി. ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍ ഈ സമവാക്യം നിര്‍ദ്ധരിക്കാന്‍ ഒരു വഴി കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു. പിന്നീടു ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ (പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടു്) അതിനെ പരിഷ്കരിച്ചു സരളമാക്കി. “ചക്രവാളരീതി” എന്നാണു് അതിന്റെ പേരു്. (ഞാന്‍ ഭാസ്കരാചാര്യരെ മാത്രമേ വായിച്ചിട്ടുള്ളൂ. ബ്രഹ്മഗുപ്തന്റെ കൃതികളൊന്നും കണ്ടിട്ടില്ല.)
ചക്രവാളരീതി വിശദീകരിക്കാന്‍ ഒരു വലിയ പോസ്റ്റ് തന്നെ വേണം. അതു മറ്റൊരിക്കലാവാം. എങ്കിലും ഇത്രയും പറയട്ടേ.
ഒരു കരണിയുടെ (surd) തുടര്‍ഭിന്നവികസനം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രരീതിയുണ്ടു്. ഇതും ലെഗ്രാന്‍‌ഗെ കണ്ടുപിടിച്ചതു തന്നെ. (ഒരു റെഫറന്‍സു തരാന്‍ ഇന്റര്‍നെറ്റില്‍ ഇതു കാണുന്നില്ല.) മുകളില്‍ക്കൊടുത്ത സമവാക്യത്തിന്റെ നിര്‍ദ്ധാരണത്തില്‍ ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന രീതി തന്നെയാണു ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ചക്രവാളരീതി. ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ക്കു തുടര്‍ഭിന്നങ്ങളെപ്പറ്റിയും അവ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള സരളരീതിയെപ്പറ്റിയും അറിയാമായിരുന്നു എന്നാണു് ഇതില്‍ നിന്നു മനസ്സിലാക്കെണ്ടതു്.
ഭാരതീയാചാര്യന്മാര്‍ കണ്ടുപിടിച്ച എന്തെങ്കിലും ഒരു കാര്യം ഉദ്ധരിച്ചു് അതിനു പിന്നിലുള്ള എല്ലാ തിയറിയും അവര്‍ക്കറിയാമായിരുന്നും എന്നു പറയുന്ന ഒരു പ്രവണതയുണ്ടു്. (വിമാനവും ആറ്റം ബോംബും ഉദാഹരണം. സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവുകള്‍ മറ്റൊന്നു്.) ഇതു് അത്തരത്തിലൊന്നല്ല എന്നു പറഞ്ഞുകൊള്ളട്ടേ. തുടര്‍ഭിന്നങ്ങളെപ്പറ്റി അറിയാതെ ചക്രവാളരീതി എങ്ങനെ ഉണ്ടാക്കും എന്നതിനു് എനിക്കു് ഒരു വിശദീകരണവും തോന്നുന്നില്ല.
എങ്കിലും ഗണിതശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ ഇതിനെ ഇപ്പോഴും Pell’s equation എന്നു വിളിക്കുന്നു.
Binomial coefficients ക്രമമായി കിട്ടാന്‍ ബ്ലൈസ് പാസ്കല്‍ പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ കണ്ടുപിടിച്ച ഒരു സൂത്രമുണ്ടു്. പാസ്കല്‍ ത്രിഭുജം എന്നാണു് അതറിയപ്പെടുന്നതു്. ഇതു പിംഗളസൂത്രങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാതാവായ ഹലായുധന്‍ (പത്താം നൂറ്റാണ്ടു്) ഖണ്ഡമേരു (മേരുപ്രസ്തം) എന്ന പേരില്‍ പറയുന്നുണ്ടു്. ഓരോ ഛന്ദസ്സിലും നിശ്ചിത എണ്ണം ഗുരു (അല്ലെങ്കില്‍ ലഘു) വരുന്ന വൃത്തങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടുപിടിക്കാനാണു് ഇതുപയോഗിക്കുന്നതു്. പാസ്കല്‍ ത്രിഭുജത്തിന്റെ രൂപത്തിലല്ലെങ്കിലും ഇതേ കാര്യം തന്നെ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പിംഗളന്‍ (ക്രി. മു. മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടു്) തന്നെ മാര്‍ഗ്ഗം കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്. ഇവയെപ്പറ്റി വിശദമായ ഒരു ലേഖനം (ഈ ലേഖനത്തിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗം) എഴുതാന്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നതുകൊണ്ടു് കൂടുതലായി ഇവിടെ വിശദീകരിക്കുന്നില്ല.
ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പാസ്കല്‍ തന്നെ കണ്ടുപിടിച്ചതും പിന്നീടു ഐസക് ന്യൂട്ടന്‍ സാമാന്യവത്കരിച്ചതുമായ Binomial theorem പിംഗളന്റെ സംഭാവനയാണെന്നു് തെറ്റായ ഒരു വാദമുണ്ടു്. ഒന്നിലധികം വസ്തുക്കള്‍ കലരുമ്പോള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന വ്യത്യസ്തവിധങ്ങള്‍ (Combinations) കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനുള്ള രീതിയാണു പിംഗളന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം. ബൈനോമിയല്‍ തിയറമാകട്ടേ
എന്നും. ഇതിന്റെ ഓരോ പദത്തിന്റെയും ഗുണകങ്ങള്‍ (Coefficients)--കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴിയാണു പിംഗളന്റെ രീതിയില്‍ നിന്നു കിട്ടുക. അല്ലാതെ അവയെ
എന്നതിന്റെ വികസനവുമായി യോജിപ്പിക്കുന്ന ബൈനോമിയല്‍ തിയറമല്ല. എങ്കിലും ഈ തെറ്റായ അവകാശവാദം വിക്കിപീഡിയയിലും കാണാം. ഈ ലേഖനത്തില്‍ പാസ്കലിനു മുമ്പേ ഇതു പിംഗളനും പിന്നീടു ചൈനീസ് ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന യാങ് ഹുയിയും (പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടു്) പേര്‍ഷ്യയിലെ ഒമാര്‍ ഖയ്യാമും (പതിനൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടു്. റുബായിയാത്ത് എഴുതിയ കവി തന്നെ-അദ്ദേഹം ഗണിതജ്ഞനുമായിരുന്നു.) കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു എന്നും പറയുന്നു. എത്രത്തോളം ശരിയാണെന്നറിയില്ല.
കലനം (Calculus) കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ട പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിനടുത്തു കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടതെന്നു പറയുന്ന പല അനന്തശ്രേണികളും ഭാരതീയഗണിതജ്ഞരുടെ സംഭാവനയാണെന്നു് ഞാന്‍ നേരത്തേ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. (എന്റെ ഗ്രിഗറിസായ്പും മാധവനും, ഗ്രിഗറി/മാധവശ്രേണിയുടെ സാമാന്യരൂപം, ചില അനന്തശ്രേണികള്‍, അനന്തശ്രേണികളുടെ സാധുത എന്നീ ലേഖനങ്ങള്‍ കാണുക.) അവ മറ്റു പലരുടെയും പേരിലാണു് അറിയപ്പെടുന്നതു്.
നിത്യജീവിതത്തില്‍ നിന്നുള്ള കുറേ സംഖ്യകള്‍ എടുത്തിട്ടു് (ഇവ റാന്ഡം നമ്പരുകള്‍ അല്ല എന്നു പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുക) അവയുടെ ആദ്യത്തെ (പൂജ്യമല്ലാത്ത) അക്കങ്ങള്‍ മാത്രം എണ്ണി നോക്കിയാല്‍ ഏതക്കമായിരിക്കും കൂടുതല്‍? 1 മുതല്‍ 9 വരെയുള്ള അക്കങ്ങള്‍ ഏകദേശം ഒരേ എണ്ണം ഉണ്ടാവുമോ? (ഇതിനോടു സദൃശമായ ഒരു പ്രശ്നം സന്തോഷിന്റെ റാന്ഡം നമ്പരുകള്‍ എന്ന പോസ്റ്റിലുണ്ടു്.) അല്ല എന്നാണൊരു കണ്ടുപിടിത്തം. 1 മുതല്‍ 9 വരെയുള്ള അക്കങ്ങള്‍ ആദ്യത്തെ അക്കമായി വരാനുള്ള സാദ്ധ്യത യഥാക്രമം 30.1%, 17.6%, 12.5%, 9.1%, 7.9%, 6.7%, 5.8%, 5.1%, 4.6% ആയിരിക്കുമത്രേ. (മറ്റക്കങ്ങള്‍ക്കും ഇതുപോലെയുള്ള തിയറിയുണ്ടു്.) കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ക്കു് ഈ ലേഖനം കാണുക.
ഈ സിദ്ധാന്തത്തെ ബെന്‍ഫോര്‍ഡിന്റെ നിയമം (Benford’s law) എന്നാണു വിളിക്കുന്നതു്. ഫ്രാങ്ക് ബെന്‍ഫോര്‍ഡ് എന്ന അമേരിക്കന്‍ ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രജ്ഞന്‍ 1938-ല്‍ ആദ്യമായി പറഞ്ഞു എന്നു ചിലര്‍ പറഞ്ഞതു കൊണ്ടാണു് ആ പേരു വന്നതു്. എന്നാല്‍ ഇതു് ആദ്യമായി പറഞ്ഞതു് 1881-ല്‍ Simon Newcomb ആണു്. ആദ്യമായി തെളിയിച്ചതു് Theodore P. Hill എന്ന ഗണിതജ്ഞനും-1988-ല്‍. (പ്രൊഫ. ഹില്ലിന്റെ പേപ്പറുകള്‍ ഇവിടെ കാണാം. ഈ സിദ്ധാന്തത്തെപ്പറ്റി പല പേപ്പറുകളും അവിടെയുണ്ടു്.)
പോല്യ എന്യൂമറേഷന്‍ തിയറം എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തമുണ്ടു്. ഹംഗറിയില്‍ നിന്നു് അമേരിക്കയിലേക്കു കുടിയേറിപ്പാര്‍ത്ത ജോര്‍ജ് പോല്യ എന്ന ഗണിതജ്ഞന്‍ 1936-ല്‍ കണ്ടുപിടിച്ചതു കൊണ്ടാണു് ഈ സിദ്ധാന്തത്തിനു് ഈ പേരു കിട്ടിയതു്. ഇതിനും ഒന്‍പതു കൊല്ലം മുമ്പേ ജെ. എഛ്. റെഡ്‌ഫീല്‍ഡ് എന്ന ഗണിതജ്ഞന്‍ ഇതു കണ്ടുപിടിക്കുകയും അമേരിക്കന്‍ ജേണല്‍ ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു.
ഇങ്ങനെ അനവധിയനവധി സിദ്ധാന്തങ്ങളുണ്ടു് കണ്ടുപിടിച്ചവന്റെ പേരിലല്ലാതെ അറിയപ്പെടുന്നവ.
ഇതിന്റെ അങ്ങേയറ്റം
“ശാസ്ത്രീയമായ ഒരു കണ്ടുപിടിത്തവും അതു കണ്ടുപിടിച്ച ആളിന്റെ പേരിലല്ല അറിയപ്പെടുന്നതു്…”
എന്നു പറയുന്ന Stigler’s law of eponymy എന്ന സിദ്ധാന്തമാണു്. ഇതിന്റെ ആവിഷ്കാരകനെന്നറിയപ്പെടുന്ന സ്റ്റിഗ്ലര്‍ (ഇദ്ദേഹം യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് ഷിക്കാഗോയിലെ ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് പ്രൊഫസറാണു്) പറയുന്നതു് ഇതു യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ആവിഷ്കരിച്ചതു് അമേരിക്കന്‍ സാമൂഹികശാസ്ത്രജ്ഞനായ Robert K. Merton ആണെന്നാണു്!
ഈ സിദ്ധാന്തം അതിന്റെ തന്നെ ഉദാഹരണമാണെന്നു സാരം.
Umesh::ഉമേഷ് | 13-Sep-06 at 8:04 am | Permalink
പിതൃത്വം പിഴച്ച പ്രമാണങ്ങള്‍-ഭാരതീയഗണിതത്തില്‍.
തലക്കെട്ടു കണ്ടു തെറ്റിദ്ധരിക്കണ്ടാ. ഒരു പ്രാസത്തിനു വേണ്ടി പറഞ്ഞതാണു്. കണ്ടുപിടിച്ച ആളിന്റെ പേരിലല്ലാതെ മറ്റാരുടെയെങ്കിലും പേരിലുള്ള ചില സിദ്ധാന്തങ്ങളെപ്പറ്റിയാണു് ഈ ലേഖനം.
ഇതുപോലെ ഒരുപാടുദാഹരണങ്ങള്‍ സാഹിത്യത്തില്‍ (പ്രാചീനശ്ലോകങ്ങള്‍ മുതല്‍ സിനിമാപ്പാട്ടു വരെ) ഉണ്ടു്. എഴുതാന്‍ തുടങ്ങിയാല്‍ അതിനേ നേരം കാണൂ.
ഗണിതം മാത്രമേ എനിക്കു പരിചയമുള്ളൂ. ഗണിതമല്ലാതെ മറ്റു ശാസ്ത്രശാഖകളില്‍ (ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, ധനതത്ത്വശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയവയില്‍) ഇതുപോലെയുള്ള കേസുകെട്ടുകള്‍ ഉണ്ടോ?
പുള്ളി | 13-Sep-06 at 10:07 am | Permalink
നല്ല ലേഖനം. പറഞ്ഞതു മുഴുവന്‍ മനസ്സിലാവാനുള്ള ഗണിത ജ്ഞാനം ഇല്ലെങ്കിലും മനസ്സിലായിടത്തൊളം രസകരം. ആശയവിനിമയ പരിമിതികള്‍ അറിവിന്റെ പങ്കുവെയ്ക്കലുകള്‍ക്കു തടസ്സമായിരുന്ന പണ്ടുകാലത്തു ലോകം ചിലപ്പോള്‍ ഒറ്റപ്പെട്ട വിജ്ഞാന തുരുത്തുകളായിരിക്കുമോ? അങ്ങിനെയെങ്കില്‍ പലരും പലസമയത്തായി ഒരേ കാര്യം തന്നെ കണ്ടുപിടിച്ചിരിക്കാം!
സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ | 13-Sep-06 at 11:09 am | Permalink
ഗുരുഭൂതമേ,
ബ്ലോഗിന്റെ ഇടതു വശത്തെ പേജസ് ഹോം മുതലായ സാമഗ്രികളെ വലതുവശത്തു സ്ഥാപിക്കുന്നതുകൊണ്ടെന്തെങ്കിലും പ്രശ്നമുണ്ടോ? ഇല്ലെങ്കില്‍ അതങ്ങനെ ചെയ്താല്‍ സുഖമായി പ്രിന്റിടാമായിരുന്നു.;-)
‘ഇത്രയുമൊക്കെ കഷ്ടപ്പെട്ടെഴുതിയുണ്ടാക്കി തന്നു കഴിഞ്ഞിട്ടും പോര ഇനി പ്രിന്റിടാനുള്ള സൌകര്യവും ഞാന്‍ തന്നെ ചെയ്തു തരണമല്ലേ നീചാ’ എന്നൊരു അശരീരി ആരെങ്കിലും കേട്ടോ?
അരവിന്ദന്‍ | 13-Sep-06 at 3:17 pm | Permalink
ഒന്നരവട്ടം വായിച്ചു. ഒന്നുകൂടി നാളെ വായിക്കാം..ലിങ്കുകള്‍ സഹിതം.
വെള്ളാനകളുടെ നാട്ടില്‍ താമരശ്ശേരി ‘ചൊര‘ത്തില്‍ പെട്ട ബുള്‍ഡോസര്‍ മറിയാതെ നിര്‍ത്തിയ പപ്പുവിനോട് സൂപ്പര്‍വൈസര്‍ നീ സുലൈമാനല്ലെടാ ഹനുമാനാണ് എന്ന് പറഞ്ഞാതായി ചരിത്രകാരന്മാര്‍ സാക്ഷ്യപ്പെടുത്തുന്നു.
ഏതാണ്ട് ആ ലെവലില്‍ ഉമേഷ്ജിക്ക് പറ്റിയ, പ്രാസമൊപ്പിക്കാവുന്ന പേരുകളൊന്നും കിട്ടാത്തതിനാല്‍
അങ്ങ് ഉമേഷ്ജി അല്ല, മാത്തമാറ്റിക്സ്ജി ആണ് എന്ന് താഴ്മയോടെ അഭിനന്ദിച്ച് പറയുന്നു.
മാത്തമാറ്റിക്സ്ജി എന്നത് ചുരുക്കി ആരെങ്കിലും മാത്തന്‍‌ജി എന്നു വിളിച്ചാല്‍ ഇനി എന്നെ പഴി പറയല്ലേ..പറഞ്ഞേക്കാം.
:-))
ഇത്രയും ഇന്‍ഫര്‍മേറ്റീവ് ആയ പോസ്റ്റുകളെഴുതാന്‍ ഉമേഷ്ജിക്ക് ഭാവിയിലും സമയത്തിന് യാതൊരു പഞ്ഞവുമുണ്ടാകാതിരിക്കട്ടെ എന്നും ആശംസിക്കുന്നു.
ജയ് ഹിന്ദ്.
Umesh::ഉമേഷ് | 14-Sep-06 at 12:55 am | Permalink
നോക്കട്ടേ സിദ്ധാര്‍ത്ഥാ. അല്പം കാത്തിരിക്കേണ്ടിവരും.
ഗുരുകുലത്തിലെ ഓരോ കാറ്റഗറിയിലെയും പോസ്റ്റുകള്‍ ഓരോ പി. ഡി. എഫ്. ഫയലാക്കാനും പരിപാടിയുണ്ടു്. പക്ഷേ അതു ചില്ലറപ്പണിയല്ല.
Adithyan | 14-Sep-06 at 2:47 am | Permalink
ഒരു ഒന്ന് ഒന്നര ഒന്നേമുക്കാല്‍ ലേഖനം…
എന്നേം അരവിന്ദനേം ഒക്കെ വിവരം വെപ്പിച്ചേ അടങ്ങൂ എന്ന വാശിയിലാ?? 🙂
ബിന്ദു | 14-Sep-06 at 3:01 am | Permalink
ഇവിടെയെങ്ങാന്‍ ഒരു തമോഗര്‍ത്തമുണ്ടോ ഒന്നൊളിച്ചിരിക്കാന്‍? :)അയ്യോ…ഗണിതം. സത്യം പറഞ്ഞാല്‍ വളരെ വിഞ്ജാനപ്രദം.
Su | 14-Sep-06 at 3:05 am | Permalink
സത്യത്തില്‍ ഇതൊക്കെ എന്താ? 🙁
Dr.N.S.Panicker | 14-Sep-06 at 3:49 am | Permalink
തുമ്പ ISRO യില്‍ ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഡോ . എസ്‌ . ഗോപാലകൃഷ്ണന്‍ എഴുതിയ ആര്യഭടീയം തുടങ്ങി ഒന്നു രണ്ടു പുസ്തകങ്ങളില്‍ ഇതേപോലെ ഉള്ള വിവാദപരമായ-(ഇനിയും ഒരുപാടുണ്ട്‌)- സിദ്ധാന്തങ്ങളെക്കുരിച്ചു വലരെ ലളിതമയും വിശദമായും മലയാളത്തില്‍ വിവരിക്കുന്നുണ്ട്‌.
നമ്മുടെ പുതുമന സോമയാജിയെക്കുറിച്ചുകൂടെ ഒന്നു സൂചിപ്പിക്കാമായിരുന്നില്ലേ ഉമേഷേ
Umesh::ഉമേഷ് | 14-Sep-06 at 4:33 am | Permalink
പണിക്കര്‍ മാഷേ, (ഇതു് ഇന്‍ഡ്യാ ഹെരിറ്റേജ് മാഷ് തന്നെ അല്ലേ?)
മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതില്‍ അഞ്ചാമത്തെ വിഭാഗത്തില്‍ (“കലനം” എന്നു തുടങ്ങുന്നതു്) ഞാന്‍ നേരത്തെ എഴുതിയിട്ടുള്ള നാലു ലേഖനങ്ങളുടെ ലിങ്കുണ്ടു്. പുതുമന സോമയാജി, മാധവന്‍ തുടങ്ങിയവരെപ്പറ്റി അവയില്‍ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. കൂടാതെ ആര്യഭടന്‍ ഭാസ്കരാചാര്യര്‍, ശങ്കരന്‍, കടത്തനാട്ടു ശങ്കരവര്‍മ്മ തുടങ്ങിയവരെപ്പറ്റിയും. ഇവിടെ പോയാല്‍ എന്റെ പോസ്റ്റുകളെല്ലാം കാറ്റഗറി അനുസരിച്ചു കാണാം. അതില്‍ “ഭാരതീയഗണിതം” എന്ന വിഭാഗം നോക്കുക.
ആര്യഭടീയം എഴുതിയതു ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനാണെന്നോ? ഇതെന്താണു മാഷേ? ആര്യഭടീയത്തിനു് ധാരാളം അബദ്ധങ്ങളുള്ള ഒരു വ്യാഖ്യാനം/പരിഭാഷ മാത്രമേ അദ്ദേഹം എഴുതിയിട്ടുള്ളൂ. അബദ്ധങ്ങളുണ്ടെങ്കിലും അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തെപ്പറ്റി എഴുതിയിട്ടുള്ള പുസ്തകങ്ങള്‍ വളരെ ഉപയോഗപ്രദങ്ങളാണു്. പ്രത്യേകിച്ചു് Indian Scientific Heritage എന്ന പുസ്തകം.
എഴുതിയതു തന്നെ മലയാളത്തിലും ഇംഗ്ലീഷിലും തിരിച്ചും മറിച്ചും പല രീതിയിലെഴുതി ഒരുപാടു പുസ്തകങ്ങളിറക്കുകയും, ഭാരതപൈതൃകത്തെപ്പറ്റി ഉള്ളതില്‍ക്കൂടുതല്‍ പലപ്പോഴും പറഞ്ഞുനടക്കുകയും ചെയ്യുമെങ്കിലും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇക്കാര്യത്തിലുള്ള പ്രയത്നം വളരെ സ്തുത്യര്‍ഹമാണു്.
അദ്ദേഹം ISRO-യിലായിരുന്നോ? CSIR-ല്‍ ആയിരുന്നില്ലേ? അതോ രണ്ടും ഒന്നാണോ?
പുള്ളീ, ആദിത്യാ, ബിന്ദൂ, സൂ,
നന്ദി.
അരവിന്ദാ,
എനിക്കു ഹനുമാന്റെ മുഖമാണെന്നു പറയാന്‍ ഇത്ര വളച്ചുകെട്ടണോ? വക്കാരി എന്നും പറയുന്നുണ്ടല്ലോ. ഇന്നലെയും കൂടി പറഞ്ഞു, “ഉമേഷ്‌ജിയുടെ ഫോട്ടോ കാണുമ്പോള്‍ കണ്ണാടിയില്‍ നോക്കുന്ന പോലെ തോന്നുന്നു; എന്തൊരു സാദൃശ്യം!”
ചുമ്മാതാണോ മന്‍‌ജിത്തിനു ഞങ്ങള്‍ സഹോദരന്മാരാണോ എന്നു വര്‍ണ്യത്തിലാശങ്ക തോന്നിയതു്? 🙂
മന്‍‌ജിത് | 14-Sep-06 at 4:37 am | Permalink
ഇതീ ബ്ലോഗില്‍ മാത്രം കിടക്കേണ്ട ലേഖനമല്ല എന്നു താഴ്മയോടെ പറഞ്ഞുകൊള്ളട്ടെ. ഇതു മാത്രമല്ല, ഉമേഷ്‌ജീയുടെ പല ലേഖനങ്ങളും. ഒക്കെ ഒരു പുസ്തകമാക്കി പൊതുജനത്തിനെത്തിക്കേണ്ട സമയം അതിക്രമിച്ചിരിക്കുന്നു.
ചങ്ങമ്പുഴയും സുഹൃത്തുക്കളും രമണന്‍ വിറ്റു നടന്നപോലെ, ജോണ്‍ എബ്രഹാമും കൂട്ടരും നവസിനിമ കാണിച്ചു നടന്നപോലെ ഉമേഷ്ജീടെ പോസ്റ്റുകള്‍ പുസ്തകമാക്കി കേരളത്തിലുടനീളം നടന്നാലോ എന്നാലോചിക്കുകയായിരുന്നു!
ശോ ഒത്തിരിയായിപ്പോയോ?
ഇല്ല ഒട്ടുമായിട്ടില്ല!
Shiju | 14-Sep-06 at 5:00 am | Permalink
ഉമേഷ്ജി
സമവാക്യങ്ങള്‍ ഒന്നും കാണുന്നില്ല. എനിക്ക് അത്‌ ഈ ലിങ്കില്‍ ഉള്ള ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്നത്‌ പോലെ ആണ് വരുന്നത്‌. ഈ പോസ്റ്റ് മാത്രം ഒന്ന് പിഡിഎഫ് ആക്കി മാറ്റി അയച്ചു തരാമോ?
സതീഷ് | 14-Sep-06 at 1:22 pm | Permalink
പൈതഗോറസ് ( പൈതഗോറസ് ഓഫ് സമോസ് എന്നു പറയണം എന്ന് വിവരമുള്ളോര്‍!) ആണ് ഈ മട്ടത്രികോണസിദ്ധാന്തം കണ്ടുപിടിച്ചത് എന്നാരെങ്കിലും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടോ? അങ്ങേരുടെ സെക്റ്റിനെ പറ്റി (pythagorian brotherhood) നെ പറ്റി വിശദമായി എഴുതിയ ഇയംബ്ലികൂസ് (!) പോലും പറഞ്ഞത്, ഈജിപ്തിലും ബാബിലോണിയായിലും ഈ സിദ്ധാന്തം എല്ലാവര്‍ക്കും അറിയാമായിരുന്നു. പക്ഷെ എന്തു കൊണ്ടാണ് അതു work ചെയ്യുന്നത് എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ അവര്‍ക്കറിയില്ലയിരുന്നു എന്നു മാത്രം!.
ഉമേഷേട്ടന്റെ പോസ്റ്റ് നന്നായി എന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ അതൊരു understatement ആകും!
പക്ഷെ, ഈ ശ്രേണിയില്‍ ഇനിയും ഒരുപാട് കിടക്കുന്നു എഴുതാന്‍, ല്ലേ. ഇനിയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
Umesh::ഉമേഷ് | 16-Sep-06 at 1:42 am | Permalink
സിദ്ധാര്‍ത്ഥാ,
പ്രിന്റു ചെയ്യാന്‍ ഞാന്‍ ഒരു പ്രത്യേകം സ്റ്റൈല്‍ ഷീറ്റ് എഴുതി. ഇപ്പോള്‍ പ്രിന്റു ചെയ്താല്‍ സൈഡ്‌ബാറും കമന്റുകളും ഹെഡറും ഫുട്ടറും ഒന്നും വരില്ല. പോസ്റ്റു മാത്രം. ഫോര്‍മുലകളും ശ്ലോകങ്ങളുമൊക്കെ ശരിക്കു വരും. ഒന്നു ശ്രമിച്ചു നോക്കൂ.
ഷിജുവിന്റെ പ്രശ്നം മനസ്സിലായില്ല. പി. ഡി. എഫ്. ഉടനെ തരാന്‍ നിവൃത്തിയില്ല ഷിജൂ.
സതീഷ്,
ഞാനൊക്കെ ആ സാധനത്തിനെ പൈതഗോറസ് തിയറം എന്നാണല്ലോ പഠിച്ചതു്. ശാസ്ത്രസാഹിത്യപരിഷത്തിനെ അവലംബിച്ചാ‍ണു ഞാന്‍ പിഥഗോറസ് എന്നെഴുതിയതു്.
ശരിയാണു്. പൈതഗോറസ് ഓഫ് സമോസ്, ആര്‍ക്കിമിഡീസ് ഓഫ് സിറക്യൂസ് എന്നൊക്കെയാണു പറയുന്നതു്. പക്ഷേ ചെറിയ പേരുകളും പ്രശസ്തമാണല്ലോ.
മന്‍‌ജിത്തേ, നന്ദി. വരമൊഴി രൂപങ്ങള്‍ കയ്യിലില്ലാത്തതുകൊണ്ടു പി. ഡി. എഫ്. ആക്കാന്‍ വലിയ ബുദ്ധിമുട്ടു്. എന്തെങ്കിലും വഴി തോന്നുന്നുണ്ടോ ബ്ലോഗ്‌പോസ്റ്റുകള്‍ എളുപ്പത്തില്‍ മൊഴിയാക്കാന്‍?
തോമസ് | 18-Sep-06 at 7:59 pm | Permalink
പുഴ മാഗസിനില്‍ പ്രഫ.രാജീവ് ഈയിടെ കേരളഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരെക്കുറിച്ചെഴുതിയ ലേഖനത്തിന്റെ ലിംഗ് ഇവിടെ കൊടുക്കുന്നു:
ttp://www.puzha.com/puzha/magazine/html/science_sept8_06.html
ഉമേഷും പ്രഫ.രാജീവും ഈ വിഷയത്തില്‍ സഹകരിച്ച് ഇതെല്ലാം പുസ്തകരൂപത്തിലാക്കണം.
സന്തോഷ് | 18-Sep-06 at 8:20 pm | Permalink
എന്നാലും എന്റെ തോമസേ!
പുഴ മാഗസിനിന്‍റെ പ്രിന്‍റ് കോപ്പിയില്‍ക്കണ്ട് ഈ ലേഖനത്തെപ്പറ്റി ഞാന്‍ ഉമേഷിനോട് ഇന്നലെ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. ഇതിന്റെ ലിങ്ക് തപ്പിയിട്ട് കിട്ടിയുമില്ല. ഈ ലേഖനത്തെ ആധാരമാക്കി എനിക്കുള്ള ചില ‘വിചാര വികാരങ്ങള്‍’ഒരു പോസ്റ്റാക്കി എഴുതി വരികയായിരുന്നു ഞാന്‍ (കൂടുതലും ഈ പോസ്റ്റില്‍ നിന്നുള്ള ഉദ്ധരണികള്‍ തന്നെ).
ഇനിയിപ്പോള്‍ അതിന്റെ ആവശ്യമുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നില്ല:)
Umesh::ഉമേഷ് | 18-Sep-06 at 8:31 pm | Permalink
പോസ്റ്റിടൂ സന്തോഷേ. അതു വെറുതെയാവില്ല.
വളരെ പ്രതീക്ഷയോടെയാണു് ആ ലേഖനം വായിച്ചതു്. നിരാശനായി. അതില്‍ ശരിയെക്കാള്‍ കൂടുതല്‍ തെറ്റുകളാണാല്ലോ. വേണ്ട കാര്യമൊന്നും പറഞ്ഞിട്ടുമില്ല. കുറേ ഗണിതജ്ഞരുടെ പേരുകള്‍ നിരത്തിയാല്‍ കാല്ക്കുലസ് ഇന്ത്യയിലുണ്ടായെന്നതിനു തെളിവായോ? അതില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന പല കാര്യങ്ങളും ഞാന്‍ “ഗുരുകുല”ത്തില്‍ എഴുതിയിട്ടുള്ളവയാണു്. “കാല്ക്കുലസ്” എന്നതുകൊണ്ടു് എന്താണുദ്ദേശിക്കുന്നതു് എന്നു വ്യക്തമാക്കേണ്ടി വരും ഇതിനെ വിശകലനം ചെയ്യാന്‍.
ലേഖനത്തിലെ മലയാളത്തില്‍ ഒരുപാടു് അക്ഷരത്തെറ്റുകളുമുണ്ടു്. പുഴ.കോമില്‍ എഡിറ്റര്‍മാരാരുമില്ലേ? കണ്ടിട്ടു് ഡോ. രാജീവിനോടു് ആരോ സംസാരിച്ചിട്ടു മലയാളത്തില്‍ ഒരു ലേഖനം തയ്യാറാക്കിയതാണെന്നു തോന്നുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് ലേഖനം കിട്ടാനുണ്ടോ?
തോമസ് | 18-Sep-06 at 8:42 pm | Permalink
സന്തോഷെ,
‘വിചാര വികാരങ്ങള്‍’ എഴുതണം. കാരണം, ഉമേഷിന്റെ എഴുത്ത് പ്രഫ.രാജീവിന്റെ ലേഖനത്തെക്കാള്‍ ആധികാരികമാണ്.
ഉമേഷ് പറഞ്ഞതു പോലെ പുഴയിലെ ലേഖനം വ്യക്തമായ വാദങ്ങള്‍ ഒന്നും നിരത്തുന്നില്ല, കാല്‍ക്കുലസ്സിന്റെ ഉല്‍ഭവം കേരളത്തിലെന്നു തെളിയിക്കാന്‍. ഈ വിഷയത്തില്‍ ഒരു പൊതുജനതാല്പര്യം ഉണ്ടാക്കുക എന്നതില്‍ കവിഞ്ഞ് ആ ലേഖനത്തിന് എന്തെങ്കിലും പ്രസക്തി ഉണ്ടെന്നു തോന്നുന്നില്ല.
തോമസ്
ബലദേവാനന്ദ സാഗര: | 19-Sep-06 at 4:05 am | Permalink
കാല്ക്കുലസ് ഇന്ത്യയിലുണ്ടായെന്നതിനു തെളിവായോ?
————————————
കാല്ക്കുലസ് ഇന്ത്യയില്‍ ഉണ്ടായെന്നതു തെളിവുണ്ടോ എന്നറിയില്ല. പക്ഷേ ഇപ്പോഴുണ്ട്‌. പല ഇന്ത്യക്കാരും വെളുക്കെ ചിരിച്ചു വരുമ്പോള്‍ ഞാന്‍ കാല്ക്കുലസ് കണ്ടിട്ടുണ്ട്‌.
ഇന്ത്യന്റെ മാത്രമല്ല ആരുടെയും കാല്ക്കുലസ് അളക്കാനുള്ള ഇന്‍ഡെക്സ്‌ ഞാനിട്ട ലിങ്കില്‍ കാണാം.
“പഴുത്ത മാവിന്നിലകൊണ്ട്‌ തേച്ചാല്‍
മുഴുത്ത കാല്ക്കുലസ് തനിയേ നശിക്കും” എന്നാണു ഭിഷഗ്വരശ്രീ ഫുട്ട്‌ പാത്ത്‌ സരസപ്പന്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്‌
മനോജ് ഇ | 01-Dec-09 at 12:29 am | Permalink
പണിക്കര്‍ സാറ് S ഗോപാലകൃഷ്ണനെന്നു പറയുന്നത് http://www.iish.org -ലെ N. ഗോപാലകൃഷ്ണനെത്തന്നെയാണോ refer ചെയ്തിരിക്കുന്നത്? എനിക്ക് Dr. N. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ അമൃതാ റ്റി.വി.യിലെ 5 മിനിറ്റു പ്രഭാഷണങ്ങള്‍ ഇഷ്ടമാണ് (ഉദയാമൃതം പ്രോഗ്രാം)