Gurukulam | ഗുരുകുലം

The idea – as well as certain metaphors – of this poem, written in 1994, was stolen from a little-known Russian poem, the details of which I forgot.

We are two legs galloping forward,
     We are two eyes beholding the moon,
We are two lips containing a kiss,
     And we are two ears enjoying a tune.

We are two hands that stretch a bow
     And set an arrow to hit an aim,
We are two partners in a mixed doubles,
     Working together to win a game.

We are two sides of a Mobius strip
     Which are the same but still distinct,
We are two lids of a beautiful eye
     Which know to be one when they do want to wink.

We are like childish and matured lives,
     (When one ends and the other begins?)
We are like friendship and love all mixed,
     (Where one transforms to other and wins!).

We are like you and me, my girl,
Two wonderful lives with a common soul!

A poem I wrote in 1994:

I am the sea – no, in fact I am the ocean
     Which you felt terrific;
I often seem to be in power and motion
     But inside cool, pacific.

You are the land – no, in fact are the shore
     On which I budged my lips;
I rose to your forehead but then ebbed to your feet,
     And you never felt my kiss.

You’re very strong and firm in the core
     Peaceful, cool and calm;
But on your surface, you have many pebbles
     Always restless, warm.

They stamped on you, threw dirt on you,
     Making you so sore,
You gave them all the shells you have
     And asked then, “Want some more?”

I always came to give new shells
     To add more glues to you,
I always cared to clean the wounds
     On you, as I withdrew.

In day, you got so hot, I touched
     To keep you cool and calm;
In night, you shivered in cold, I hugged
     To guard you with my warmth.

I absorb anything always slow
     To hold it for a long –
Whether it’s heat or whether it’s love
     Or whether it’s just a song.

I’m not the water that surrounds you,
     But you encircle me,
You’re the shore and my soul and my dream
     On all my sides I see.

Where is the end of of me, you know –
     The last drop you can feel;
Where is the end of you, I know –
     The last pebble I can heel.

My life is not in vain, my friend,
     When I sing for thee,
My song is not waste, when it lends
     Thy lovely lips a glee!

The last stanza is a distant translation of a stanza by the Malayalam poet Sugathakumari. See this post.

1986-ലാണു്‌ ഞാന്‍ കക്കാടിന്റെ “സഫലമീ യാത്ര” വായിക്കുന്നതു്‌. ഇത്രയേറെ ഹൃദയത്തെ മഥിച്ച ഒരു കവിത അക്കാലത്തെങ്ങും വായിച്ചിരുന്നില്ല. ഒന്നു രണ്ടു ദിവസം കൊണ്ടു കവിത മുഴുവനും ഹൃദിസ്ഥമായി. കവിത ചൊല്ലാന്‍ പറ്റിയ വേദികളിലൊക്കെ അതു ചൊല്ലി. കേട്ട പലരെയും കരയിച്ചു.

അങ്ങനെയിരിക്കെ ഒരു ദിവസം കക്കാടു മരിച്ചു. തീയതി ഓര്‍മ്മയില്ല. തിരുവാതിരയ്ക്കു്‌ കുറേ നാള്‍ മുമ്പാണെന്നു മാത്രമോര്‍മ്മയുണ്ടു്‌. രാത്രി ഉറങ്ങാന്‍ കഴിയാതെ ഇരിക്കുമ്പോള്‍, ആ പുസ്തകത്തില്‍ത്തന്നെ ഈ വരികള്‍ കുറിച്ചുവച്ചു. ഈ കവിത ആരുടെയെങ്കിലും പക്കലുണ്ടോ എന്ന പെരിങ്ങോടന്റെ ചോദ്യത്തിനുത്തരം കൊടുക്കാനായി പഴയ പുസ്തകം തപ്പിയെടുത്തപ്പോള്‍ ഇതു വീണ്ടും കിട്ടി. പെരിങ്ങോടന്റെ പ്രേരണയനുസരിച്ചു്‌ അതു്‌ എഡിറ്റുചെയാതെ ഇവിടെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ഈ കവിത(?)യില്‍ കക്കാടിന്റെ “സഫലമീ യാത്ര”യുടെയും, ഒ. എന്‍. വി. യുടെ “ഭൂമിക്കു്‌ ഒരു ചരമഗീത”ത്തിന്റെയും, അയ്യപ്പപ്പണിക്കരുടെ “കാടെവിടെ മക്കളേ”യുടെയും പ്രേതങ്ങളല്ലാതെ മൌലികമായ ഒന്നും കാണാഞ്ഞതുകൊണ്ടു്‌ ഇതുവരെ ഇതു്‌ ആരെയും കാണിച്ചിട്ടില്ല. ആദ്യമായി കാണിക്കുന്നതു നിങ്ങളെ. എന്തും എഴുതിവിടാനുള്ള വേദിയാണല്ലോ ബ്ലോഗ്‌!

(വിദ്യാര്‍ത്ഥിയായിരുന്ന കാലത്തു്‌ ഇതെഴുതുമ്പോള്‍ ഭാവിയില്‍ പോര്‍വിമാനങ്ങളുടെയും മിസൈലുകളുടെയും നാട്ടില്‍ കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ ജോലി ചെയ്യേണ്ടി വരുമെന്നു സ്വപ്നത്തില്‍പ്പോലും കരുതിയില്ല. അതും ഒരു നിയോഗമാവാം.)

ആതിര വരും മുമ്പു നീ പോയി, ധനുമാസ-
രാവുകളിലാര്‍ദ്രയെക്കണ്ടറിയുന്നവരാരുണ്ടു്‌?
കൈകോര്‍ത്തെതിരേല്‍ക്കുവാനുള്ളൊരാകാംക്ഷയാര്‍ക്കുണ്ടു്‌?
ശാന്തനായ്‌, സൌമ്യനായ്‌ നീയെതിരേറ്റു നിന്നാതിരയെ, നിന്നോടു
കൂടിയൊരു നല്ലൂന്നുവടിയായി നിന്നീക്കൊടും യാത്ര സഫലമാക്കീടാന്‍,
വരും കാലമെല്ലാത്തിരുവോണവും വിഷുവും വര്‍ഷവും
തരുവും സുമവും ഫലങ്ങളും
ഊഴമിട്ടൂഴമിട്ടണയവേ,
ശാന്തനായ്‌, സൌമ്യനായ്‌ നിന്നവയെല്ലാമെതിരേറ്റൊരാതിരയ്ക്കായ്‌ കാത്തു നില്‍ക്കാന്‍ കൊതിക്കുന്നു ഞാന്‍…


സഫലമാകാം നിന്റെ യാത്ര, പക്ഷേയിതിനെ
വിഫലമെന്നനുനിമിഷമോര്‍ക്കുന്ന ഞങ്ങള്‍ക്കു,
വിഫലമെന്നനുനിമിഷമറിയുന്ന ഞങ്ങള്‍ക്കു,
വിഷുവെവിടെ, യാതിരയുമോണവും വര്‍ഷവും
തളിര്‍പൂക്കള്‍ കായ്കളും തടിനികളുമെവിടെ?
ഇന്നവയൊക്കെ മരവിച്ചു പോയൊരിച്ചിത്തത്തിലെന്നോ മറഞ്ഞടിഞ്ഞോരു കബന്ധങ്ങള്‍ മാത്രമാം;
ഇരുപത്തിയൊന്നാം ശതാബ്ദത്തിലേക്കോടിയണയുന്ന മന്നിന്റെ മുന്‍കാലചരിതത്തിലെച്ചില മങ്ങിമറഞ്ഞ ദുരൂഹദുര്‍ഗ്രാഹ്യശിലാശാസനങ്ങളാം;


കുളിരെങ്ങു പോയെന്നറിയാത്തൊരാതിരയും,
അലര്‍കളെക്കണി കണ്ടിടാത്തതാമാവണിയും,
അവനിയെ മഴയാല്‍ മുടിക്കുന്ന മകരവും,
ശുനകരൊറ്റയ്ക്കു കൊയ്തീടുന്ന കന്നിയും,
പഴമൊക്കെയോര്‍മ്മയായ്‌ മാറിയ മേടവും,
ചുടുവെയിലില്‍ ദാഹജലമരുളാത്തൊരിടവവും,
പരിചിതമായിക്കഴിഞ്ഞിന്നു ഞങ്ങള്‍ക്കു
മിഴി പാര്‍ത്തു കാത്തിരിക്കുന്നതാ “കമ്പ്യൂട്ട”-
റരുളും മനോജ്ഞമാം “സോഷ്യലിസ”ത്തിനാം;
ചെവിയോര്‍ത്തു കാത്തിരിക്കുന്നതാപ്പോര്‍വിമാനങ്ങളുടെ,
കത്തിജ്വലിക്കും മിസൈലിന്റെ മധുരനാദത്തിനാം.


സഫലമല്ലീ യാത്ര, യനുനിമിഷമേറുമസംതൃപ്തി ഞങ്ങളുടെ-
യകതാരിനെക്കാര്‍ന്നു തിന്നുന്നു നിത്യവും.
സഫലമാവില്ലൊരു നാളുമീ യാത്ര, യീ
ധരയിലിനിയും – പ്രളയമുണ്ടാകണം, സകലമൊഴിയണം, പഴയതാമാലില പോലും നശിക്കണം –
പിന്നൊരു നൂതനഭൂമിയുമാകാശവും പിറന്നീടണം –
ഇനിയുമേതെങ്കിലും യാത്ര സഫലമായ്ത്തീരുവാന്‍!

(എഴുതിയതു്: 1987-ലോ 1988-ലോ)

2006 മാര്‍ച്ച് 4:

വിശ്വത്തിന്റെ കുറിപ്പില്‍ നിന്നു് കക്കാടിന്റെ മരണം 1987 ജനുവരി ആറിനാണെന്നു മനസ്സിലായി. ധനുമാസത്തിലെ തിരുവാതിരയ്ക്കു് ഏഴു ദിവസം മുമ്പു്. അപ്പോള്‍ ഞാന്‍ ഇതു് എഴുതിയതു് 1987 ജനുവരി ഏഴാം തീയതി കഴിഞ്ഞുള്ള രാത്രിയിലാവണം. നന്ദി, വിശ്വം!

ഇതു ഞാന്‍ പണ്ടു “ബാലരമ”യില്‍ വായിച്ചതാണു്. ഏതു തീയതിയുടെയും ആഴ്ച മനസ്സില്‍ കണക്കുകൂട്ടി കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വിദ്യ. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനെപ്പറ്റി ഒരു ലേഖനം എഴുതിയപ്പോള്‍ ഇതു കൂടി എഴുതാമെന്നു കരുതി.

1. ഒരു സാധാരണ വര്‍ഷത്തില്‍ 365 ദിവസങ്ങളാണുള്ളതു്. അതായതു്, 52 ആഴ്ചകളും ഒരു ദിവസവും. അതുകൊണ്ടു്, ആഴ്ച മാത്രം നോക്കിയാല്‍ ഒരു വര്‍ഷത്തില്‍ ഒരു ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ടാവും. ഉദാഹരണമായി, 2006 ഫെബ്രുവരി 23 വ്യാഴാഴ്ചയാണെങ്കില്‍, 2007 ഫെബ്രുവരി 23 വെള്ളിയാഴ്ചയായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം.
2. നാലു വര്‍ഷത്തില്‍ ഒരു അധിവര്‍ഷവും വരുന്നതുകൊണ്ടു് ഈ വ്യത്യാസം 4 + 1 = 5 ദിവസമാണു്.
3. 100 വര്‍ഷത്തിന്റെ അവസാനത്തില്‍ ഒരു ദിവസം കുറയുന്നതുകൊണ്ടു് മൊത്തം വ്യത്യാസം 5 x 25 – 1 = 124 ദിവസമാണു്. 124 = 17 x 7 + 5 ആയതുകൊണ്ടു് ഒരു നൂറ്റാണ്ടിലെ വ്യത്യാസം 5 ദിവസത്തിന്റേതാണു്. അതായതു്, 2106 ഫെബ്രുവരി 23 ചൊവ്വാഴ്ചയായിരിക്കും.
4. 400 വര്‍ഷത്തിന്റെ അവസാനം ഒരു അധിവര്‍ഷം കൂടിയുള്ളതുകൊണ്ടു്, 400 വര്‍ഷം കൊണ്ടു് ഈ വ്യത്യാസം 5 x 4 + 1 = 21 ദിവസത്തിന്റേതാണു്. 21 = 3 x 7 ആയതുകൊണ്ടു്, 400 കൊല്ലം കഴിഞ്ഞാല്‍ ആഴ്ചയ്ക്കു വ്യത്യാസമുണ്ടാവുകയില്ല എന്നര്‍ത്ഥം. 400 കൊല്ലത്തില്‍ കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിച്ചുവരുന്നു എന്നാണു് ഇതിനര്‍ത്ഥം.
5. അതായതു്, നാലു നൂറ്റാണ്ടുകളുടെ കൂട്ടത്തില്‍ (നാനൂറ്റാണ്ടു് എന്നു വിളിക്കാം) ആദ്യത്തെ നൂറ്റാണ്ടില്‍ 0, രണ്ടാമത്തേതില്‍ 5, മൂന്നാമത്തേതില്‍ 3 (2 x 5 = 10 നെ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ചതിന്റെ ശിഷ്ടം), നാലാമത്തേതില്‍ 1 (3 x 5 = 15 നെ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ചതിന്റെ ശിഷ്ടം) എന്നീ ദിവസങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം വരും എന്നര്‍ത്ഥം.
6. കൂടാതെ, നാലു വര്‍ഷത്തില്‍ 5 ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമുള്ളതുകൊണ്ടു്, 4 x 7 = 28 വര്‍ഷത്തില്‍ 35 ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമുണ്ടു്. അതായതു് അതേ ആഴ്ചയായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം. അതിനാല്‍ നൂറ്റാണ്ടിനകത്തുള്ള 28 വര്‍ഷത്തിലും കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു.

ഇത്രയും വിവരങ്ങള്‍ മതി.

ഇനി നമുക്കു് 1998 ജൂലൈ 16-ന്റെ ആഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കാം. എത്ര ദിവസങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം വരുമെന്നു നോക്കിയാണു് ഇതു ചെയ്യുന്നതു്. ഒരു സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതിനു പകരം 7-ന്റെ ഒരു ഗുണിതം കുറച്ച വില കൂട്ടിയാല്‍ മതി. ഉദാഹരണത്തിനു്, 25 കൂട്ടുന്നതിനു പകരം, 4 കൂട്ടിയാല്‍ മതി. (7 x 3 = 21, 21 + 4 = 25)

1. 400 കൊല്ലത്തില്‍ കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതുകൊണ്ടു് 1998 – 1600 = 368-ലെ കലണ്ടര്‍ നോക്കിയാല്‍ മതി. മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടില്‍ 3 x 5 = 15 ദിവസത്തെ വ്യത്യാസം. അതായതു്, ഒരു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസം.
2. 28, 56, 84 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതുകൊണ്ടു് 98 വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു പകരം 98 – 84 = 14 വര്‍ഷങ്ങള്‍ എന്നു കൂട്ടിയാല്‍ മതി. 14 വര്‍ഷത്തില്‍ 14/4 = 3 അധിവര്‍ഷങ്ങളുള്ളതുകൊണ്ടു്, മൊത്തം വ്യത്യാസം 14 + 3 = 17 ദിവസം. അതായതു്, 3 ദിവസം. മുമ്പത്തെ ഒന്നു കൂടി കൂട്ടിയാല്‍ 4 ദിവസം.
3. ഇനി, ജനുവരി മുതല്‍ ഡിസംബര്‍ വരെ ഈ സംഖ്യകള്‍ ഓര്‍ക്കേണ്ടി വരും: 0, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5. വര്‍ഷത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലെ ദിവസത്തില്‍ നിന്നു് അതാതു മാസത്തിലെ ഒന്നാം തീയതി എത്ര ദിവസം കഴിഞ്ഞിട്ടാണു് എന്നതാണു് ഇതു സൂചിപ്പിക്കുന്നതു്. ഇതോര്‍ക്കാന്‍ ഭൂതസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ചു് ഞാന്‍ ഒരു ശ്ലോകമുണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ടു്:
   ശൂന്യമൂര്‍ത്തിസ്ത്രിഷഡ്‌ഭൂമിര്‍ യുഗശാസ്ത്രാക്ഷിസായകാഃ
   ആകാശാഗ്നീഷവഃ സംഖ്യാ മാസാനാം തു യഥാക്രമം
   (ഒരു ശ്ലോകം കൂടിയുണ്ടായിരുന്നു. മറന്നു പോയി)

   ഭൂതസംഖ്യ അനുസരിച്ചു് ശൂന്യ (0), മൂര്‍ത്തി (3), ത്രി (3), ഷട് (6), ഭൂമി (1), യുഗ (4), ശാസ്ത്ര (6), അക്ഷി (2), സായക (5), ആകാശ (0), അഗ്നി (3), ഇഷു (5) എന്നിങ്ങനെ ഈ സംഖ്യകള്‍ ഓര്‍ക്കാം.

4. മാസത്തിന്റെ സംഖ്യയും ദിവസത്തിന്റെ സംഖ്യയും മുമ്പേ കൂട്ടിക്കിട്ടിയ സംഖ്യയോടു കൂട്ടുക. ജൂലൈയുടെ സംഖ്യ 6. 4 + 6 = 10. 10 = 7 + 3 ആയതുകൊണ്ടു 3 ദിവസം.
5. തീയതി 16. 14 + 2 ആയതുകൊണ്ടു് രണ്ടു കൂട്ടിയാല്‍ മതി. അപ്പോള്‍ മൊത്തം 3 + 2 = 5.

അവസാനത്തെ ഉത്തരം 5 ആയതിനാല്‍ ഈ തീയതി ഒരു വ്യാഴാഴ്ചയായിരിക്കും. (1 = ഞായര്‍, 2 = തിങ്കള്‍, 3 = ചൊവ്വ, 4 = ബുധന്‍, 5 = വ്യാഴം, 6 = വെള്ളി, 0 = ശനി)

അധിവര്‍ഷങ്ങളില്‍ ജനുവരി, ഫെബ്രുവരി മാസങ്ങളില്‍ അല്പം വ്യത്യാസമുണ്ടു്. ഇങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന ദിവസത്തിന്റെ തലേ ദിവസമായിരിക്കും. ഒരു അധിവര്‍ഷം നാം കൂടുതല്‍ കൂട്ടുന്നതുകൊണ്ടാണിതു്.

ഉദാഹരണത്തിനു്, 2004 ഫെബ്രുവരി 10. 2004നു പകരം 4 കൂട്ടിയാല്‍ മതി. 4 വര്‍ഷത്തില്‍ 4+1 = 5 ദിവസം. ഫെബ്രുവരിയുടെ സംഖ്യ 3. 10-നു പകരം 3. അപ്പോള്‍ 5 + 3 + 3 = 11, അതായതു് 4. ബുധനാഴ്ച. അധിവര്‍ഷത്തിലെ ഫെബ്രുവരിയായതിനാല്‍ ചൊവ്വാഴ്ച.

ഇതു വളരെ വേഗം മനസ്സില്‍ കണക്കുകൂട്ടാം. വര്‍ഷങ്ങളുടെ സംഖ്യ നേരത്തെ കണക്കുകൂട്ടി വയ്ക്കുകയുമാവാം. ഉദാഹരണത്തിനു്, 2006-ന്റെ സംഖ്യ 6 + 1 = 7 ആണു്. അതായതു് 0. അപ്പോള്‍ ഒന്നും കൂട്ടേണ്ട. മാസത്തിന്റെയും ദിവസത്തിന്റെയും സംഖ്യകള്‍ കൂട്ടി 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ മതി. ഉദാഹരണത്തിനു് നവംബര്‍ 8-നു് 3 + 1 = 4, ബുധനാഴ്ച.

മറ്റൊരു രീതി

മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന 5-)മത്തെ നിയമത്തില്‍, ഒരു നാനൂറ്റാണ്ടിനകത്തുള്ള നാലു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു് യഥാക്രമം 0, 5, 3, 1 എന്നിവ കൂട്ടിയാല്‍ മതി എന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. 0 കൂട്ടുന്നതും 7 കൂട്ടുന്നതും ഇവിടെ ഒരുപോലെ ആയതുകൊണ്ടു് (അവസാനം നാം 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടം കാണാന്‍ പോവുകയല്ലേ?) 7, 5, 3, 1 എന്ന പാറ്റേണ്‍ കാണാം. ഇതുപയോഗിച്ചും കണക്കുകൂട്ടാം. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍പറഞ്ഞാല്‍ (4 – k) x 2 – 1 എന്ന സൂത്രവാക്യത്തില്‍ k-യ്ക്കു് 0, 1, 2, 3 എന്നീ മൂല്യങ്ങള്‍ കൊടുത്തും ഇതു കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇതാണു് വിശ്വപ്രഭ കാണിച്ചുതന്ന രീതി. അതനുസരിച്ചു്,

1. വര്‍ഷത്തിലെ നൂറ്റാണ്ടു കണ്ടുപിടിക്കുക. 1998 ജൂലൈ 16-ന്റെ നൂറ്റാണ്ടു് 19. 2006 ഫെബ്രുവരി 10-ന്റെ നൂറ്റാണ്ടു് 20.
2. ഇതിനു ശേഷമുള്ള അടുത്ത നാനൂറ്റാണ്ടു കണ്ടുപിടിക്കുക. അതായതു്, നാലുകൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റുന്ന അടുത്ത സംഖ്യ. 1998-നു് 20, 2004 നു 24.
3. ആ സംഖ്യയില്‍ നിന്നു നൂറ്റാണ്ടിന്റെ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുക. അതില്‍ നിന്നു് ഒന്നു കുറയ്ക്കുക. അതിനെ രണ്ടുകൊണ്ടു ഗുണിക്കുക. c = (CC4 – CC – 1) x 2 എന്നെഴുതിയാല്‍ അല്പം കൂടി വ്യക്തമാകും.
   1998-നു്, (20 – 19 – 1) x 2 = 0; 2004-നു്, (24 – 20 – 1) x 2 = 6. ഈ സംഖ്യയാണു നൂറ്റാണ്ടിന്റേതായി കൂട്ടേണ്ടതെന്നര്‍ത്ഥം.
   ഇതു് എന്റെ രീതിയിലെ (a)-യിലെ മൂല്യത്തില്‍ നിന്നു് ഒന്നു കുറവാണു്.
4. ഇതിന്റെ കൂടെ വര്‍ഷം (അതിനെ ഏഴുകൊണ്ടു ഹരിച്ചതിന്റെ ശിഷ്ടം കൂട്ടിയാല്‍ മതി) കൂട്ടുക. വര്‍ഷത്തിന്റെ നാലിലൊന്നും (ഹരണഫലം മാത്രം മതി. അതിനെ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടം കൂട്ടിയാലും മതി.) കൂട്ടുക.

   (ഇതില്‍ 28-ന്റെ ഗുണിതം കുറയ്ക്കുക എന്നൊരു എളുപ്പവഴി കൂടി ചേര്‍ത്താല്‍ എന്റെ രീതിയായി.)

5. ബാക്കി രണ്ടു രീതികളും ഒന്നുതന്നെ.

വിശ്വം തരുന്ന നൂറ്റാണ്ടിന്റെ സംഖ്യകള്‍ (6, 4, 2, 0 എന്നിവ) കൂട്ടുന്നതു് ഞാന്‍ കൊടുത്ത സംഖ്യകളില്‍ (0, 5, 3, 1) നിന്നു് (വേണ്ടി വന്നാല്‍ 7 കൂട്ടിയതിനു ശേഷം) ഒന്നു കുറച്ച ഫലം ആണെന്നു കാണാം. ഈ ഒന്നിന്റെ വ്യത്യാസം മൂലമാണു് അവസാനം ആഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കുമ്പോള്‍ ഞാന്‍ 1 = ഞായര്‍, 2 = തിങ്കള്‍, …, 0 = ശനി എന്നു കൂട്ടുമ്പോള്‍ വിശ്വം 0 = ഞായര്‍, 1 = തിങ്കള്‍, …, 6 = ശനി എന്നു കൂട്ടുന്നതു്. കൂടാതെ 28-ന്റെ ഗുണിതം കുറയ്ക്കുന്നതും വിശ്വത്തിന്റെ രീതിയില്‍ ഇല്ല.

ബാലരമയില്‍ വന്ന രീതിയിലും ഇതു രണ്ടും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല എന്നാണു് എന്റെ ഓര്‍മ്മ. ആഴ്ചകളെ ഞായറില്‍ തുടങ്ങുന്നതും 28-ന്റെ ഗുണിതം കുറയ്ക്കുന്നതും എന്റെ വകയായുള്ള പരിഷ്കാരങ്ങളായിരുന്നു.

വേറേ വിധം

The Oxford Companion to the Year എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ ആഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ മൂന്നു രീതികള്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്. അതിലൊന്നു് മുകളില്‍പ്പറഞ്ഞ രീതിയാണു്. നമ്മുടെ ശൂന്യമൂര്‍ത്തി… ശ്ലോകത്തിനു പകരം ഈ പദ്യമാണു് അവര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്

ഓരോ വാക്കിന്റെയും ആദ്യത്തെ അക്ഷരം എടുത്തിട്ടു് A=1, B=2, …, G=7 എന്നു കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ 1, 4, 7, 2, 5, 7, 3, 6, 1, 4, 6 എന്നു കിട്ടും. ഇവ നമ്മുടെ മൂല്യങ്ങളോടു് ഒന്നു വീതം കൂട്ടിയതാണെന്നു കാണാം. പാവങ്ങള്‍ക്കു പൂജ്യം കാണിക്കാന്‍ വഴിയില്ലാത്തതുകൊണ്ടു് 0-6 എന്നതിനു പകരം 1-7 എന്ന റേഞ്ചിലാണു് അഭ്യാസം.

Worship God and attain… എന്നു തുടങ്ങുന്ന ഒരു പദ്യവും ഇതിനു കേട്ടിട്ടുണ്ടു്. ഓരോ വാക്കിലെയും അക്ഷരങ്ങളുടെ എണ്ണമാണു് ഇവിടെ നോക്കേണ്ടതു്. ഇതു് 7, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 7, 3, 5 എന്നീ മൂല്യങ്ങള്‍ തരും. ഇതു നമ്മുടെ ശൂന്യമൂര്‍ത്തി… തന്നെ. പൂജ്യത്തിനു പകരം 7 ഉപയോഗിച്ചു എന്നേ ഉള്ളൂ. ശൂന്യമൂര്‍ത്തി… കൂടുതല്‍ എളുപ്പമായതു കൊണ്ടു് ഞാന്‍ ഇതു പഠിക്കാന്‍ മെനക്കെട്ടില്ല. ആര്‍ക്കെങ്കിലും അതു് അറിയാമോ?

ഭാരതത്തിലെ കലണ്ടറുകളെപ്പറ്റി കുറേ ലേഖനങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കാന്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നു. അവയെപ്പറ്റി പരാമര്‍ശിക്കുമ്പോള്‍ അവയ്ക്കു്‌ ഇന്നു പ്രചാരത്തിലിരിക്കുന്ന ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറുമായുള്ള ബന്ധം പറയേണ്ടി വരും. അതിനു വേണ്ടിയുള്ളതാണു്‌ ഈ ലേഖനം.

ഇതു്‌ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനെപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു സമഗ്രലേഖനമല്ല. അതിനു്‌ വിക്കിപീഡിയയിലെ ഈ ലേഖനം വായിക്കുക.

കൂടാതെ, ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനോടുള്ള സംസ്കരണം(correction) തുടങ്ങിയ കാര്യങ്ങളും ഇവിടെ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല. ഇന്നു കണക്കുകൂട്ടുന്നതുപോലെ കലണ്ടര്‍ ഗണനം മുന്നിലേക്കും പിന്നിലേക്കും നടത്തുന്നു എന്നു കരുതിയാണു്‌ ഇനിയുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ പറയുന്നതു്‌.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറനുസരിച്ചു്‌ ഒരു വര്‍ഷത്തിനു്‌ 365.2425 ദിവസമാണു്‌. അതായതു്‌, 100 വര്‍ഷത്തില്‍ 36524.25 ദിവസം. 400 വര്‍ഷത്തില്‍ 146097 ദിവസം. ദിവസത്തിന്റെ ഇടയ്ക്കുവച്ചു വര്‍ഷം മാറുന്നതു്‌ അസൌകര്യമായതുകൊണ്ടു്‌ താഴെപ്പറയുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു:

1. ഒരു വര്‍ഷത്തില്‍ 365 ദിവസം ഉണ്ടാവും. ജനുവരി മുതല്‍ ഡിസംബര്‍ വരെയുള്ള മാസങ്ങള്‍ക്കു്‌ യഥാക്രമം 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 ദിവസങ്ങളുണ്ടാവും. ഇങ്ങനെയുള്ള വര്‍ഷങ്ങളെ സാധാരണ വര്‍ഷം (common year) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഇതുമൂലമുള്ള വ്യത്യാസം പരിഗണിക്കാന്‍ ഇടയ്ക്കിടെ ചില വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ഒരു ദിവസം കൂടുതല്‍ ചേര്‍ക്കും. ഈ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ഫെബ്രുവരിക്കു്‌ 29 ദിവസവും മൊത്തം 366 ദിവസവും ഉണ്ടാവും. ഇങ്ങലെയുള്ള വര്‍ഷങ്ങളെ അധിവര്‍ഷം (leap year) എന്നു പറയുന്നു.
2. നാലു വര്‍ഷം കൂടുമ്പോള്‍ വ്യത്യാസം ഏകദേശം ഒരു ദിവസമാകുന്നു. (4 x (365.2425 – 365) = 0.97) അതുകൊണ്ടു്‌ ഓരോ നാലു വര്‍ഷവും ഓരോ ദിവസം കൂടി കൂട്ടുന്നു. നാലു കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങളെ അധിവര്‍ഷമാക്കിയാണു്‌ ഇതു ചെയ്യുന്നതു്‌. ഉദാഹരണത്തിനു്‌, 2004, 2008 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളാണു്‌.

   ഇതനുസരിച്ചു്‌, ഓരോ ചതുര്‍വര്‍ഷത്തിലും (quad-year) 4 x 365 + 1 = 1461 ദിവസങ്ങളുണ്ടു്‌.

3. നാലു വര്‍ഷത്തിലൊരിക്കലുള്ള ഈ സംസ്കരണം 1 – 0.97 = 0.03 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടാക്കും. നൂറു വര്‍ഷം കൊണ്ടു്‌ ഇതു്‌ 25 x 0.03 = 0.75 ദിവസം ആകും. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, 100 വര്‍ഷത്തില്‍ മൊത്തം ഉണ്ടാകേണ്ട 36524.25 ദിവസത്തിനു പകരം 25 x 1461 = 36525 ദിവസങ്ങള്‍ കണക്കാക്കും. അതുകൊണ്ടു്‌, ഓരോ നൂറു വര്‍ഷത്തിലും ഒരു ദിവസം കുറയ്ക്കും. ഓരോ നൂറാമത്തെയും വര്‍ഷത്തെ (4 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്നതായിക്കൂടി) സാധാരണ വര്‍ഷമാക്കിക്കൊണ്ടാണു്‌ ഇതു ചെയ്യുന്നതു്‌. അതിനാല്‍ 1800, 1900 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളല്ല.
   ഇതനുസരിച്ചു്‌, 100 വര്‍ഷത്തില്‍ 0.25 ദിവസം കുറച്ചേ കണക്കാക്കുന്നുള്ളൂ. ഇതു പരിഹരിക്കാന്‍ 400 വര്‍ഷം കൂടുമ്പോള്‍ ഒരു ദിവസം കൂടി കൂട്ടുന്നു. അതായതു്‌, 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളാണു്‌. 2000, 2400 തുടങ്ങിയവ ഉദാഹരണം.

ഒരു വര്‍ഷം അധിവര്‍ഷമാണോ അല്ലയോ എന്നതിനുള്ള നിയമം ചുരുക്കി C എന്ന കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഭാഷയില്‍ ഇങ്ങനെ പറയാം:

#define IS_LEAP(year) \\
((year) % 400 == 0 || ((year) % 4 == 0 && (year) % 100 != 0))

അപ്പോള്‍ ഒരു സാധാരണവര്‍ഷത്തില്‍ 365 ദിവസം, ഒരു സാധാ‍രണ ചതുര്‍വര്‍ഷത്തില്‍ 1461 ദിവസം, ഒരു സാധാരണ നൂറ്റാണ്ടില്‍ 36524 ദിവസം, ഒരു നാനൂറ്റാണ്ടില്‍ (ചതുശ്ശതകം) 146097 ദിവസം. എല്ലാം മനസ്സിലായില്ലേ. ഇനിയാണു തമാശ.

തുടക്കം മുതലുള്ള ദിവസങ്ങള്‍

നമുക്കു് ഇനിയുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ക്കു് 1998 ജൂലൈ 16 എന്ന തീയതി ഉപയോഗിക്കാം. വിശ്വപ്രഭയുടെ മകള്‍ ഹരിശ്രീയുടെ ജന്മദിനമാണു് അതു്.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറര്‍ തുടങ്ങിയ ദിവസം മുതല്‍ (അതായതു് AD 1 ജനുവരി 1 മുതല്‍) 1998 ജൂലൈ 16 വരെ എത്ര ദിവസമായി?

1998 = 4 x 400 + 3 x 100 + 24 x 4 + 2 ആണല്ലോ. അതായതു് നാലു നാനൂറ്റാണ്ടുകളും, മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടുകളും, 24 ചതുര്‍വര്‍ഷങ്ങളും 1 വര്‍ഷവും കഴിഞ്ഞുള്ള വര്‍ഷം. അപ്പോള്‍ 1997 ഡിസംബര്‍ 31 വരെ മൊത്തം ദിവസങ്ങള്‍ = 4 x 146097 + 3 x 36524 + 24 x 1461 + 1 x 365 = 729389 ദിവസങ്ങള്‍.

ഇനി 1998 ജനുവരി 1 മുതല്‍ ജൂലൈ 16 വരെ എത്ര ദിവസമുണ്ടെന്നു കണക്കാക്കണം. അതിനു പല വഴികളുള്ളതില്‍ ഒന്നു (ബാക്കിയുള്ളവ ആര്‍ക്കെങ്കിലും താത്പര്യമുണ്ടെങ്കില്‍ പിന്നീടു ചേര്‍ക്കാം) താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ഇവിടെ m മാസവും (1 – ജനുവരി, 2 – ഫെബ്രുവരി, …, 12 – ഡിസംബര്‍) d ദിവസവുമാണു്. എന്നു വച്ചാല്‍ x-നെ y കൊണ്ടു ഹരിച്ചതിന്റെ ഹരണഫലം (ശിഷ്ടം കണക്കാക്കേണ്ട) എന്നര്‍ത്ഥം. k എന്നതു് സാധാരണവര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് 2, അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് 1.

ഇവിടെ, അധിവര്‍ഷമല്ലാത്തതുകൊണ്ടു് k = 2, ജൂലൈ 16-നു് m = 7, d = 16. അപ്പോള്‍

ദിവസങ്ങള്‍ =

അതായതു്, 1998 ജനുവരി 1 മുതല്‍ ജൂലൈ 16 വരെ 197 ദിവസങ്ങളുണ്ടു് എന്നര്‍ത്ഥം. ഇതുകൂടി കൂട്ടിയാല്‍ 729389 + 197 = 729586 എന്നു കിട്ടും.

തിരിച്ചുള്ള ക്രിയ

ഇനി തിരിച്ചുള്ള ക്രിയ നോക്കാം. AD 1 ജനുവരി 1 മുതല്‍ 729586-)മത്തെ ദിവസം എന്നാണു്?

1. ആദ്യമായി, 729586-നെ 146097 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം 4, ശിഷ്ടം 145198. അതായതു്, നാലു നാനൂറ്റാണ്ടുകളും 145198 ദിവസങ്ങളും.
2. ഇനി 145198-നെ 36524 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. 3 നൂറ്റാണ്ടുകളും 35626 ദിവസങ്ങളും എന്നു കിട്ടും.
3. ഇനി 35626-നെ 1461 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. 24 ചതുര്‍വര്‍ഷങ്ങളും 562 ദിവസങ്ങളും എന്നു കിട്ടും.
4. 562-നെ 365 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. 1 വര്‍ഷവും 197 ദിവസങ്ങളും എന്നു കിട്ടും.

അതായതു്, 4 x 400 + 3 x 100 + 4 x 24 + 1 = 1997 വര്‍ഷങ്ങളും 197 ദിവസങ്ങളും എന്നര്‍ത്ഥം. ഇതില്‍നിന്നു് 1998 ജൂലൈ 16 എന്നു കിട്ടും.

ഇതൊക്കെ എന്തിനാണു് എന്നു നിങ്ങള്‍ കരുതുന്നുണ്ടാവാം. കലിദിനസംഖ്യകളെപ്പറ്റിയുള്ള ലേഖനം വരട്ടെ, അപ്പോള്‍ മനസ്സിലാകും.

A poem I wrote during two different moods. The left part was written in 1987, while the right part was written in 1992.

വര + മൊഴി ആണു വരമൊഴി. വരകളില്‍ക്കൂടി പ്രകടമാകുന്ന മൊഴി. ലിഖിതഭാഷയെന്നര്‍ത്ഥം. ഇതിനു വിപരീതമായി സംസാരത്തില്‍ക്കൂടി പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന മൊഴിയെ വായ്‍മൊഴി എന്നു പറയുന്നു.

സിബുവിന്റെ വരമൊഴിക്കു് ആ പേര്‍ വളരെ അന്വര്‍ത്ഥമാണു്. (ആ പേര്‍ നിര്‍ദ്ദേശിച്ച ആളിന്റെ പേര്‍ സിബു എവിടെയോ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. ഇപ്പോള്‍ കിട്ടുന്നില്ല. ആ മഹാനു നമോവാകം.) നോക്കുക:

• വരകള്‍ കൊണ്ടുള്ള മൊഴി. കമ്പ്യൂട്ടറിലെ പല വരയും കുറിയും കൊണ്ടു മലയാളം കാണിപ്പിക്കുന്ന വിദ്യ. അതാണല്ലോ വരമൊഴി.
• മൊഴി എന്നതു വരമൊഴിയിലെ transliteration scheme ആണു്. വരം എന്നതിനു ശ്രേഷ്ഠം എന്നും അര്‍ത്ഥമുണ്ടു്. വരമൊഴിക്കു “ഏറ്റവും നല്ല transliteration scheme ഉള്ള വിദ്യ” എന്നും പറയാം. മൊഴി ഏറ്റവും intuitive ആയതിനാല്‍ ഇതും വരമൊഴിക്കു യോജിക്കും.
• മലയാളികള്‍ക്കു്, പ്രത്യേകിച്ചു് കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ എഴുതുന്ന മലയാളികള്‍ക്കു്, ഒരു വരമായി വന്ന മൊഴി എന്ന അര്‍ത്ഥവും പറയാം. വരമൊഴിയും അതിന്റെ പിന്‍ഗാമിയായ കീമാനും ഇല്ലായിരുന്നെങ്കില്‍ ഇത്രയും മലയാളബ്ലോഗുകളും ഗ്രൂപ്പുകളും ഇന്റര്‍നെറ്റില്‍ ഉണ്ടാകുമായിരുന്നോ എന്നു സംശയമാണു്. എനിക്കു് എറ്റവും സമഞ്ജസമായി തോന്നുന്നതു് ഈ അര്‍ത്ഥമാണു്.

മലയാളത്തിനു കിട്ടിയ ഈ വരദാനം ഏറ്റവും ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നതു മലയാളം ബ്ലോഗുകളിലും അക്ഷരശ്ലോകഗ്രൂപ്പിലുമാണു്. വരമൊഴിയുടെ മാഹാത്മ്യം ശരിക്കറിയുന്നതു് അവരാണു് – സിബുവിനെക്കാളും.

കവിതാരസചാതുര്യം വ്യാഖ്യാതാ വേത്തി നോ കവിഃ
സുതാസുരതസാമര്‍ഥ്യം ജാമാതാ വേത്തി നോ പിതാ

എന്ന രസികന്‍ സംസ്കൃതശ്ലോകത്തിന്റെ ചുവടുപിടിച്ചു് ഞാന്‍ ഇങ്ങനെ പറയട്ടേ:

വരമൊഴിയുടെ മേന്മ നമ്മളെല്ലാ-
വരുമറിയും, സിബുവെന്തറിഞ്ഞു പാവം!
മരുമകനറിയും മകള്‍ക്കു വായ്ക്കും
സുരതപടുത്വ, മതച്ഛനെന്തറിഞ്ഞു?

അലക്സാണ്ടര്‍ പുഷ്കിന്റെ അധികം പ്രശസ്തമല്ലാത്ത “എക്കോ” എന്ന കവിതയുടെ പരിഭാഷ (1989).

ഒരു ഇംഗ്ലീഷ്‌ പരിഭാഷ ഇവിടെ കാണാം.

മൂലകവിതയിലെ അല്‍പവ്യത്യാസം മാത്രമുള്ള രണ്ടു വൃത്തങ്ങളെ കൂട്ടിക്കലര്‍ത്തിക്കൊണ്ടുള്ള അന്തരീക്ഷം ഉണ്ടാക്കാന്‍ വിയോഗിനിവൃത്തത്തിലെ വിഷമ-സമപാദങ്ങളൂടെ ലക്ഷണങ്ങള്‍ വേര്‍തിരിച്ചെടുത്തുപയോഗിച്ച ഒരു വൃത്തപരീക്ഷണം കൂടിയായിരുന്നു ഈ പരിഭാഷ.

Malayalam translation (1979) of the famous poem Stopping by Woods on a Snowy Evening by Robert Frost.

This is one of my two earliest full translations. I translated this poem and Tagore’s “Where the mind is without fear…” while studying in the 9th standard. The translation is not that good (and I remember I took a lot of pain to do this!) mainly because of my strong affinity towards Sanskrit meters that time.

This poem has a lot of good translations in Malayalam. If anybody knows any of those, please post.

മഞ്ഞു മൂടിയ സന്ധ്യയില്‍ വനത്തിന്‍ ചാരെ നില്‍ക്കവേ

റഷ്യന്‍ കവിയും ഗദ്യകാരനും പരിഭാഷകനുമായിരുന്ന Fyodor Sologub-ന്റെ “ചെകുത്താന്റെ ഊഞ്ഞാല്‍” എന്നും “നശിച്ച ഊഞ്ഞാല്‍” എന്നും അര്‍ത്ഥം പറയാവുന്ന ഒരു മനോഹരകവിതയുടെ മലയാളപരിഭാഷ (1989).

ഒരു ഇംഗ്ലീഷ്‌ പരിഭാഷ ഇവിടെ കാണാം.

ഈ കവിത അത്രയേറെ പ്രശസ്തമല്ലെങ്കിലും എനിക്കു വളരെ പ്രിയപ്പെട്ടതാണു്‌.

ഒന്നാമതായി, ആദ്യശ്രമത്തില്‍ത്തന്നെ വലിയ ബുദ്ധിമുട്ടില്ലാതെയും അതേ സമയം മൂലകവിതയുടെ അര്‍ത്ഥഭംഗി ചോര്‍ന്നുപോകാതെയും തര്‍ജ്ജമ ചെയ്യാന്‍ സാധിച്ച ഒരു കവിതയാണിതു്‌.

രണ്ടാമതായി, ജീവിതത്തിന്റെ ഓരോ ഘട്ടവും കടന്നുപോകുമ്പോഴും ഈ കവിതയ്ക്കു കൂടുതല്‍ കൂടുതല്‍ പ്രസക്തി കിട്ടുന്നു. നാം ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തികളുടെയും ജീവിതവൃത്തികളുടെയും 90%-വും തനിക്കിഷ്ടപ്പെടാത്തതും നിവൃത്തിയില്ലാതെ സാമ്പത്തികലാഭത്തിനോ താത്കാലികസുഖത്തിനോ വേണ്ടി ചെയ്തുകൂട്ടുന്നവയുമല്ലേ? ചെയ്യുന്ന ജോലി, താമസിക്കുന്ന ദേശം, കൊണ്ടുനടക്കുന്ന കൂട്ടുകെട്ടു്‌ അങ്ങനെ പലതും. ഭാവിയെപ്പറ്റി ആലോചിക്കുമ്പോള്‍ ഭയം തോന്നുമെങ്കിലും ഇപ്പോള്‍ പിടിച്ചുതൂങ്ങിയിരിക്കുന്ന ചെകുത്താന്റെ ഊഞ്ഞാലിനെ വിണ്ടും കൂടുതല്‍ മുറുക്കെപ്പിടിക്കുന്നവരല്ലേ നമ്മളിലോരൊരുത്തരും?