Gurukulam | ഗുരുകുലം

ഉത്തമഭാര്യയുടെ ലക്ഷണം. ഒരു പഴയ സംസ്കൃതശ്ലോകം:

കാര്യേഷു മന്ത്രീ കരണേഷു ദാസീ
രൂപേഷു ലക്ഷ്മീ ക്ഷമയാ ധരിത്രീ
സ്നേഹേഷു മാതാ ശയനേഷു വേശ്യാ
ഷട്‌കര്‍മ്മനാരീ കുലധര്‍മ്മപത്നീ

ആറു വിധത്തിലുള്ള സ്ത്രീ (ഷട്‌കര്‍മ്മനാരീ) ആണു കുലത്തിലെ ധര്‍മ്മപത്നി എന്നാണു പറയുന്നതു്‌. ഈ ആറു കാര്യങ്ങള്‍ എന്തൊക്കെയെന്നു നോക്കാം:

• കാര്യേഷു മന്ത്രീ: കാര്യങ്ങളില്‍ മന്ത്രിയെപ്പോലെയായിരിക്കണം. കാര്യങ്ങളെപ്പറ്റി വേണ്ടതുപോലെ ആലോചിച്ചു്‌ രാജാവിനു നല്ല ഉപദേശം കൊടുക്കുന്ന പഴയ കാലത്തെ മന്ത്രി.
• കരണേഷു ദാസീ: പ്രവൃത്തികളില്‍ ദാസിയെപ്പോലെ. വേണ്ട കാര്യങ്ങള്‍ അറിഞ്ഞും കണ്ടും ചെയ്യുന്ന കഠിനാദ്ധ്വാനിയായ ദാസി.
• രൂപേഷു ലക്ഷ്മീ: രൂപം ലക്ഷ്മീദേവിയെപ്പോലെയായിരിക്കണം. ഐശ്വര്യമുണ്ടായിരിക്കണം എന്നര്‍ത്ഥം.
• ക്ഷമയാ ധരിത്രീ: ഭൂമിയെപ്പോലെ ക്ഷമയുണ്ടായിരിക്കണം. ചവിട്ടും തുപ്പുമൊക്കെ ഏറ്റിട്ടും എല്ലാവരെയും താങ്ങുകയും കാത്തുരക്ഷിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഭൂമി.
• സ്നേഹേഷു മാതാ: സ്നേഹത്തില്‍ അമ്മയെപ്പോലെയാവണം. നിസ്വാര്‍ത്ഥമായ സ്നേഹം.
• ശയനേഷു വേശ്യാ: കിടപ്പറയില്‍ വേശ്യയെപ്പോലെയാവണം. കാമകലകളില്‍ നിഷ്ണാതയായ, പുരുഷനെ
  സുഖിപ്പിക്കുക എന്ന കാര്യത്തില്‍ ഏകാഗ്രതയോടെ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുന്ന, പഴയ കാലത്തെ വേശ്യ.

“പൂമുഖവാതിലില്‍ സ്നേഹം വിടര്‍ത്തുന്ന…” എന്ന സിനിമാഗാനത്തിലെ

കാര്യത്തില്‍ മന്ത്രിയും കര്‍മ്മത്തില്‍ ദാസിയും
രൂപത്തില്‍ ലക്ഷ്മിയും ഭാര്യ

എന്ന ഭാഗം എവിടെ നിന്നു കിട്ടി എന്നു്‌ ഇപ്പോള്‍ മനസ്സിലായല്ലോ.

ഇപ്പോഴത്തെ ഭൂരിഭാഗം ഭാര്യമാര്‍ക്കും ഈ ലക്ഷണം ബാധകമാണു്‌ എന്നു പറയാം. നോക്കുക:

• കാര്യേഷു മന്ത്രീ: കാര്യങ്ങളില്‍ മന്ത്രിയെപ്പോലെ. കാര്യം കാണാന്‍ ചിരിച്ചും തൊഴുതും കാണിക്കുകയും, പിന്നെ അടുത്ത കാര്യം വരെയും കണ്ട ഭാവം നടിക്കാതിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന, ഖജനാവു കാലിയാക്കാന്‍ വിരുതേറിയ, ഇന്നത്തെ മന്ത്രി.
• കരണേഷു ദാസീ: പ്രവൃത്തികളില്‍ ദാസിയെപ്പോലെ. എന്തു ചെയ്താലും പ്രതിഫലം ചോദിക്കും. ഓണത്തിനും വിഷുവിനും വാലന്റൈന്‍ ഡേയ്ക്കുമൊക്കെ സമ്മാനങ്ങളും വേണം.
• രൂപേഷു ലക്ഷ്മീ: രൂപത്തില്‍ ലക്ഷ്മി. ഏതു ലക്ഷ്മി എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ മതി. മീന്‍കാരി കുഞ്ഞുലക്ഷ്മിയോ, നൊസ്സിളകിയ ലക്ഷ്മിക്കുട്ടിയമ്മയോ…
• ക്ഷമയാ ധരിത്രീ: ഭൂമിയെപ്പോലെ ക്ഷമ. അതേ, സുനാമിയും ഭൂകമ്പവും അഗ്നിപര്‍വ്വതവും കത്രീനയും റീത്തയുമൊക്കെ തരുന്ന ഭൂമി തന്നെ.
• സ്നേഹേഷു മാതാ: അമ്മയെപ്പോലെ സ്നേഹം. ഈ അമ്മയെപ്പോലെ. ഈ അമ്മയെപ്പോലെയും.
• ശയനേഷു വേശ്യാ: കിടപ്പറയില്‍ വേശ്യയെപ്പോലെ. “വേഗം കാര്യം കഴിച്ചിട്ടു്‌ എഴുനേറ്റു പോഡേ…” എന്ന മട്ടു്‌.

സ്ത്രീവായനക്കാര്‍ തല്ലാന്‍ വരല്ലേ… തമാശയാണേ…

മാധവ ഗ്രിഗറി ശ്രേണിയെപ്പറ്റി പറഞ്ഞപ്പോള്‍ നാം ഈ സമവാക്യം കലനമുപയോഗിച്ചു് ഉണ്ടാക്കിയെടുത്തിരുന്നു.

ഇവിടെ, എന്നു കൊടുത്താല്‍ താഴെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സാമാന്യനിയമം കിട്ടും.

ഈ സമവാക്യം കണ്ടുപിടിച്ച ആളായി ഗ്രിഗറി, ലൈബ്‌നിറ്റ്സ്, മക്ലാരിന്‍ എന്നിവരുടെ പേരുകള്‍ കേള്‍ക്കാറുണ്ടു്. ഇതും മാധവന്‍ കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു എന്നാണു വാസ്തവം. മാധവന്റെ ശ്ലോകം ഞാന്‍ കണ്ടിട്ടില്ല. പുതുമന സോമയാജി (പതിനഞ്ചാം ശതകം) കരണപദ്ധതിയില്‍ ഇങ്ങനെ പറയുന്നു:

വ്യാസാര്‍ധേന ഹതാദഭീഷ്ടഗുണതഃ കോട്യാപ്തമാദ്യം ഫലം
ജ്യാവര്‍ഗേണ വിനിഘ്നമാദിമഫലം തത്തത്ഫലം ചാഹരേത്
കൃത്വാ കോടിഗുണസ്യ തത്ര തു ഫലേഷ്വേകത്രിപഞ്ചാദിഭിര്‍-
ഭക്തേഷ്വോജയുതൈസ്ത്യജേത് സമയുതിം ജീവാധനുഃ ശിഷ്യതേ

ജ്യാവിനെ വ്യാസാര്‍ദ്ധം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചിട്ടു് കോടി കൊണ്ടു ഹരിച്ചതാണു് ആദ്യത്തെ പദം. തൊട്ടു മുമ്പുള്ള പദത്തെ ജ്യാവിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചിട്ടു് കോടിയുടെ വര്‍ഗ്ഗം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ അടുത്ത പദം കിട്ടും. ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന പദങ്ങളെ 1, 3, 5, … എന്നിങ്ങനെ ഒറ്റസംഖ്യകള്‍ കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ഒന്നിടവിട്ട പദങ്ങളെ കൂട്ടിയും കുറച്ചും (ഒറ്റപ്പദങ്ങളെ കൂട്ടിയും ഇരട്ടപ്പദങ്ങളെ കുറച്ചും) കണക്കുകൂട്ടിയാല്‍ ചാപം കിട്ടും.

ഇവിടെ ജ്യാ = , കോടി = എന്നാണര്‍ത്ഥം. (നിര്‍വ്വചനങ്ങള്‍ ഇവിടെ കാണുക.)
ഇവിടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തില്‍ കോടി = OB = a, ജ്യാ = AB = o എന്നു സങ്കല്പിച്ചാല്‍,

ഇവിടെ ആയതുകൊണ്ടു്

ഇതിനു് സരളജ്യാമിതി ഉപയോഗിച്ചു് ഉപപത്തികളും ഭാരതീയഗണിതജ്ഞര്‍ നല്‍കിയിട്ടുണ്ടു്.

കടത്തനാടു് ശങ്കരവര്‍മ്മയുടെ സദ്രത്നമാലയിലും ഈ സമവാക്യം കാണുന്നു.

കോടീഹൃതത്രിഗുണബാഹുവധേ ച തസ്മാ-
ത്തത്തത് ഫലാച്ച ഭുജവര്‍ഗ്ഗഹതാത്തു കോട്യാഃ
കൃത്യാ കൃതേഷു ച ധരാഗ്നിശരാദിഭക്തേ-
ഷ്വോജൈക്യതസ്ത്യജതു യുഗ്മയുതിം ധനുസ്തത്.

വ്യാസാര്‍ദ്ധത്തെ കോടികൊണ്ടു ഗുണിച്ചു് ബാഹു (ഭുജം) കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. പിന്നീടുള്ള പദങ്ങള്‍ കിട്ടാന്‍ മുമ്പുള്ളതിനെ കോടിയുടെ വര്‍ഗ്ഗം കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു ഭുജവര്‍ഗ്ഗം കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഈ പദങ്ങളെ ക്രമേണ ഒന്നു് (ധര = ഭൂമി), മൂന്നു് (അഗ്നി), അഞ്ചു് (ശരം = 5) തുടങ്ങിയ ഒറ്റസംഖ്യകള്‍ കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ഒറ്റപ്പദങ്ങളെ കൂട്ടുകയും ഇരട്ടപ്പദങ്ങളെ കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്താല്‍ ചാപം കിട്ടും.

ഇവിടെ ഭുജം, ബാഹു എന്നിവയെക്കൊണ്ടു OB-യെയും കോടി എന്നതിനെക്കൊണ്ടു് AB-യെയും ആണു് ഉദ്ദേശിച്ചിരിക്കുന്നതു്. “കോടി” എന്ന പേരു് രണ്ടര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഈ രണ്ടു ശ്ലോകങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതു നോക്കുക.

ഉത്തമവിദ്യാര്‍ത്ഥിയുടെ ലക്ഷണം പണ്ടൊരു സംസ്കൃതകവി പറഞ്ഞതു്.

കാകദൃഷ്ടിര്‍, ബകധ്യാനം,
ശ്വാനനിദ്രാ തഥൈവ ച
അല്പാഹാരം, ജീര്‍ണ്ണവസ്ത്രം
ഏതദ് വിദ്യാര്‍ത്ഥിലക്ഷണം

വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കു വേണ്ട ലക്ഷണങ്ങളാണു പറയുന്നതു്:

• കാകദൃഷ്ടി : കാക്കയുടെ കണ്ണു്. ആകാശത്തുകൂടി പറക്കുമ്പോഴും താഴെയുള്ള ചെറിയ വസ്തുക്കള്‍ പോലും കണ്ടുപിടിക്കുന്ന കണ്ണു്. വിദ്യാര്‍ത്ഥിക്കു് ഈ സൂക്ഷ്മദൃഷ്ടി ഉണ്ടായിരിക്കണം.
• ബകധ്യാനം: കൊക്കിന്റെ ധ്യാനം. മീന്‍ പിടിക്കാന്‍ നില്‍ക്കുന്ന കൊക്കിനെ കണ്ടിട്ടില്ലേ? അനങ്ങാതെ നില്‍ക്കും. എവിടെയെങ്കിലും ഒരു മീന്‍ അനങ്ങിയാല്‍… ഒറ്റക്കൊത്തു്. ഒരിക്കലും പിഴയ്ക്കാത്ത കൊത്തു്. പഠനത്തില്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥിക്കും ഈ ഏകാഗ്രത വേണം.
• ശ്വാനനിദ്ര: പട്ടിയുടെ ഉറക്കം. ഒരു ചെറിയ ശബ്ദം കേട്ടാലും ഉണരുന്ന പട്ടി. വിദ്യാര്‍ത്ഥി പോത്തുപോലെ കിടന്നുറങ്ങരുതു് എന്നര്‍ത്ഥം.
• അല്പാഹാരം: പാതി വയറേ വിദ്യാര്‍ത്ഥി കഴിക്കാവൂ. നിറഞ്ഞ വയറില്‍ പഠിക്കാനാവില്ല.
• ജീര്‍ണ്ണവസ്ത്രം: ആഡംബരവസ്ത്രങ്ങള്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥിക്കു പാടില്ല. താന്‍ തന്നെ നനച്ചു വൃത്തിയാക്കിയ, പഴയ വസ്ത്രം ധരിക്കണം.

ഈ നിര്‍വ്വചനം ഇപ്പോഴത്തെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കു ശരിയാവും എന്നു തോന്നുന്നു:

• കാകദൃഷ്ടി: ക്ലാസ്സില്‍ കേട്ടെഴുത്തു്, കണക്കു ചെയ്യല്‍ തുടങ്ങിയവ നടക്കുമ്പോഴും, പരീക്ഷാസമയത്തുമാണു് ഈ സ്വഭാവം വെളിവാകുക. ഒരേ സമയത്തു രണ്ടു വശത്തും നോക്കി കോപ്പിയടിക്കുന്ന കാകദൃഷ്ടി.
• ബകധ്യാനം: ഇതു ക്ലാസ്സില്‍ എപ്പോഴുമുണ്ടു്. മുഖത്തേക്കൊന്നു നോക്കുക. കൊക്കു വയലില്‍ ഇരിക്കുന്നതുപോലെയല്ലേ ക്ലാസ്സിലെ ഇരിപ്പു്?
• ശ്വാനനിദ്ര: പിന്‍‌ബെഞ്ചിലാണു് ഇതു സാധാരണയായി കാണുന്നതു്. ചിലര്‍ ഇരുന്ന ഇരുപ്പില്‍ കണ്ണു തുറന്നു് ഉറങ്ങും. ചിലര്‍ ഡെസ്കില്‍ തല ചായ്ച്ചുവെച്ചു് പട്ടി ഉറങ്ങുന്നതുപോലെ ഉറങ്ങും.
• അല്പാഹാരം: ക്ലാസ്സില്‍ ഇതുമുണ്ടു്. മിഠായി, കടലയ്ക്ക തുടങ്ങി മുറുക്കാനും കഞ്ചാവും വരെ.
• ജീര്‍ണ്ണവസ്ത്രം: ഇതു ഹോസ്റ്റലില്‍ താമസിക്കുന്നവര്‍ക്കാണു കൂടുതല്‍ കാണുക. ജീര്‍ണ്ണവസ്ത്രം തന്നെ. മൂക്കു പൊത്താതെ പലപ്പോഴും ഇവര്‍ക്കടുത്തു നില്‍ക്കാനാവില്ല

  
  ചെറുപ്പകാലത്തിലുടുത്ത കോണോം
  നനയ്ക്കുമോ മാനുഷനുള്ള കാലം
  

  എന്നാണല്ലോ അവരുടെ മുദ്രാവാക്യം തന്നെ..

പഴയ സംസ്കൃതകവിയുടെ ആത്മാവു് ഇവരെക്കണ്ടു് അഭിമാനപുളകിതമാകുന്നുണ്ടാവും.

ഒരു പുതിയ ബ്ലോഗ് – സുഭാഷിതം.

ബ്ലോഗറിലാണെങ്കില്‍ പുതിയ ബ്ലോഗ്. വേര്‍ഡ്‌പ്രെസ്സിലായതു കൊണ്ടു് പുതിയ ഒരു വിഭാഗം.

സംസ്കൃതത്തിലും മലയാളത്തിലുമുള്ള, മുത്തുമണികള്‍ പോലെ മനോഹരങ്ങളായ, ചെറിയ ശ്ലോകങ്ങള്‍ ഉദ്ധരിച്ചു്, അവയുടെ അര്‍ത്ഥം വിശദീകരിച്ചു്, ഇന്നത്തെ ലോകത്തില്‍ അതിന്റെ പ്രസക്തി ചര്‍ച്ച ചെയ്തു്, പറ്റുമെങ്കില്‍ അല്പം നര്‍മ്മം ചാലിച്ചു്, അവതരിപ്പിക്കാനാണു പരിപാടി.

അഭിപ്രായങ്ങളും സംവാദങ്ങളും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

ആദ്യത്തേതു് ഇവിടെ.

ഭാരതീയഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പല സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ക്കു് ആധുനികഗണിതത്തിലെ സിദ്ധാന്തങ്ങളുമായുള്ള ബന്ധം ഒറ്റ നോട്ടത്തില്‍ പ്രകടമാകാത്തതു് സങ്കേതത്തി(notation)ലുള്ള വ്യത്യാസം മൂലമാണു്. ഇനി പ്രതിപാദിക്കാന്‍ പോകുന്ന, ജ്യാമിതി(Geometry)യെപ്പറ്റിയുള്ള ചില ലേഖനങ്ങള്‍ മനസ്സിലാക്കാന്‍ ഉപകരിക്കുന്ന ചില സങ്കേതങ്ങള്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ആധുനികഗണിതം sin x, cos x തുടങ്ങിയ ത്രികോണമിതിയിലുള്ള സങ്കേതങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നിടത്തു് ഭാരതീയര്‍ ഭുജ, കോടി, ജ്യാ, കര്‍ണ്ണം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.

ചിത്രത്തില്‍ OAB ഒരു മട്ടത്രികോണം (Right-angled triangle) ആണു്. B ആണു് മട്ടകോണ്‍ (right angle). x എന്ന കോണിനെ വ്യവഹരിക്കുമ്പോള്‍ OB എന്ന വശത്തെ ഭുജം (adjacent side) എന്നും AB എന്ന വശത്തെ ജ്യാ (opposite side) എന്നും വിളിക്കുന്നു. OA-യെ കര്‍ണ്ണം (hypotenuse) എന്നാണു വിളിക്കുന്നതു്. ഭുജമ്, ജ്യാ എന്നിവയിലൊന്നു് ഉപയോഗിക്കുമ്പോള്‍ മറ്റേതിനെ കോടി (“കോടീ” എന്നു സംസ്കൃതത്തില്‍. നൂറു ലക്ഷം എന്ന സംഖ്യ “കോടി” ആണു്.) എന്നും പറയാറുണ്ടു്. അതായതു്, കോടി എന്നതു് ഭുജമോ ജ്യാവോ ആകാമെന്നര്‍ത്ഥം.

ത്രികോണത്തെ പരിഗണിക്കുമ്പോള്‍,

കര്‍ണ്ണം = OA = r
ഭുജം = OB = OA cos x = r cos x
ജ്യാ = AB = OA sin x = r sinx
കോടി എന്നതു ഭുജമോ ജ്യാവോ ആകാം.

കര്‍ണ്ണം വ്യാസാര്‍ദ്ധമായുള്ള വൃത്തത്തെ ഇതിനോടൊപ്പം പരിഗണിക്കാറുണ്ടു്. ഇവിടെ ACDയെ ചാപം (വില്ലു്) എന്നും ABDയെ ജ്യാ (ഞാണ്‍) എന്നും (ഈ ജ്യാ മുമ്പു പറഞ്ഞ ജ്യാവിന്റെ ഇരട്ടിയാണു്) BCയെ ശരം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

വൃത്തത്തെ പരിഗണിക്കുമ്പോള്‍,

വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസാര്‍ദ്ധം = OA = r
ജ്യാ = AD = 2 AB = 2r sin x
ശരം = BC = r – r cos x
ചാപം = ACD = rx (x റേഡിയനില്‍)

ഇവയുടെ പര്യായങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടു്. ഭുജം എന്നതിനു പകരം ബാഹു, പാണി തുടങ്ങിയവയും, ചാപത്തിനു പകരം ധനു തുടങ്ങിയവയും.

കലന(Calculus)ത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു നാഴികക്കല്ലായിരുന്നു. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിലാണു കലനം കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടതെങ്കിലും അതിനു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു മുമ്പു തന്നെ അതിന്റെ കാതലായ സീമാസിദ്ധാന്തവും (Limit Theory) സമാകലനത്തിന്റെ (Integration) അടിസ്ഥാനസിദ്ധാന്തങ്ങളും ഗണിതജ്ഞന്മാര്‍ വിശദീകരിച്ചിരുന്നു.

പല പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്കും വളരെ ലളിതമായ ഉത്തരങ്ങളും ഉപപത്തികളും നല്‍കാന്‍ സഹായിച്ചു എന്നതാണു്‌ കലനത്തിന്റെ ഒരു വലിയ ഉപയോഗം. ഉദാഹരണത്തിനു്‌, -നെ ( എന്ന notation തെറ്റാണെന്നു് ഒരു വിഭാഗം ഗണിതജ്ഞര്‍ വാദിക്കുന്നുണ്ടു്.) ഒരു അനന്തശ്രേണിയായി എഴുതാന്‍ ഒരു സ്കൂള്‍ക്കുട്ടിക്കു പോലും കഴിയും:

ഇവിടെ x = 1 എന്നു കൊടുത്താല്‍ (*)

എന്നു കിട്ടും. ഈ ശ്രേണി ഗ്രിഗറി സീരീസ് എന്ന പേരിലാണു് പൊതുവേ അറിയപ്പെടുന്നതു്. ഇതു്‌ കലനം കണ്ടുപിടിക്കപ്പെടുന്നതിനുമുമ്പു്‌ സ്കോട്ട്‌ലന്‍ഡിലെ ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന ജെയിംസ്‌ ഗ്രിഗറി (1638-1675) യാണു്‌ ആദ്യം കണ്ടുപിടിച്ചതെന്നാണു പാശ്ചാത്യലോകം ഘോഷിക്കുന്നതു്‌. ത്രികോണമിതി (trigonometry) ഉപയോഗിച്ചു് അദ്ദേഹം ഇതു തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ടത്രേ.

ഗ്രിഗറിക്കും മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടു മുമ്പു്‌ കേരളീയനായിരുന്ന മാധവന്‍ (1350-1425) എഴുതിയ ഈ നിയമം നോക്കൂ:

വ്യാസേ വാരിധിനിഹതേ
രൂപഹതേ വ്യാസസാഗരാഭിഹതേ
ത്രിശരാദിവിഷമസംഖ്യാ-
ഭക്തമൃണം സ്വം പൃഥക്‌ ക്രമാത്‌ കുര്യാത്‌
…
…
ലബ്ധഃ പരിധിഃ സൂക്ഷ്മോ
ബഹുകൃത്വോ ഹരണതോऽതിസൂക്ഷ്മഃ സ്യാത്‌

ഭൂതസംഖ്യയാണു് ഇവിടെ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതു്. വാരിധി (സാഗരം) = സമുദ്രം = 4, രൂപം = 1, ത്രി = 3, ശരം = (കാമദേവന്റെ) അമ്പു് = 5.

വ്യാസത്തിനെ നാലു (വാരിധി) കൊണ്ടു ഗുണിച്ചു് ഒന്നു കൊണ്ടു ഹരിച്ചതിനോടു് വ്യാസത്തെ നാലു (സാഗരം) കൊണ്ടു ഗുണിച്ചിട്ടു് മൂന്നു് (ത്രി), അഞ്ചു് (ശരം) തുടങ്ങിയ ഒറ്റസംഖ്യകള്‍ കൊണ്ടു ഹരിച്ച ഫലങ്ങള്‍ ക്രമേണ കുറയ്ക്കുകയും കൂട്ടുകയും ചെയ്താല്‍ ….. പരിധി കൂടുതല്‍ ക്രിയ ചെയ്യുന്തോറും കൂടുതല്‍ സൂക്ഷ്മമായി കിട്ടും.

അതായതു്, വ്യാസം (diameter) d-യും പരിധി (perimeter) p-യുമായാല്‍

ആയതുകൊണ്ടു്, ഇതില്‍ നിന്നു്

എന്നു കിട്ടും. ഇതു തന്നെയാണു ഗ്രിഗറിയുടെ ശ്രേണി.

ഈ ശ്രേണി നിഷ്പത്തിയോ ഉപപത്തിയോ ഇല്ലാതെ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറ്റില്ല എന്നതു് മിക്കവാറും തീര്‍ച്ചയാണു്. മാധവന്റേതായി ഒരു ഉപപത്തി ഇതിനു കണ്ടിട്ടില്ല. (മാധവന്റെ എല്ലാ കൃതികളും നഷ്ടപ്പെട്ടു പോയിരിക്കുന്നു. മറ്റുള്ളവരുടെ ഉദ്ധരണികളില്‍ നിന്നാണു നാം മാധവനെ അറിയുന്നതു്. മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ശ്ലോകങ്ങള്‍ ഞാന്‍ തന്ത്രസംഗ്രഹത്തിന്റെ വ്യാഖ്യാനമായ യുക്തിദീപികയില്‍ (പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടു്) നിന്നാണു് ഉദ്ധരിക്കുന്നതു്) എങ്കിലും ഇതിന്റെ സരളജ്യാമിതി ഉപയോഗിച്ചു് ഒരു നിഷ്പത്തി മലയാളത്തിലുള്ള ഗണിതഗ്രന്ഥമായ യുക്തിഭാഷ (1475)യില്‍ (യുക്തിഭാഷയെപ്പറ്റി പറയാന്‍ ഇനിയൊരു പോസ്റ്റു തന്നെ വേണം) ഞാന്‍ വായിച്ചിട്ടുണ്ടു്. നീലകണ്ഠസോമയാജി(1444-1544)യും ഇതിനു നിഷ്പത്തി കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ടു് എന്നു വായിച്ചിട്ടുണ്ടു്.

രസകരമായ ഒരു വസ്തുത, ഇതൊരു ഉപയോഗശൂന്യമായ ശ്രേണി ആണെന്നതാണു്. ഇതുപയോഗിച്ചു വൃത്തമുണ്ടാക്കാന്‍ പോയാല്‍ അതു ചതുരമായിപ്പോകും. വളരെ പതുക്കെ മാത്രം converge ചെയ്യുന്ന ഒരു ശ്രേണിയാണിതു്. ഇതിന്റെ ആദ്യത്തെ 1000 പദങ്ങള്‍ കണക്കുകൂട്ടിയാല്‍ പൈയുടെ വില മൂന്നു ദശാംശസ്ഥാനത്തിനു ശരിയായി കിട്ടും; ഒരു ലക്ഷം പദങ്ങള്‍ കണക്കുകൂട്ടിയാല്‍ അഞ്ചു ദശാംശസ്ഥാനത്തിനും! ഇന്ത്യയില്‍ കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ട ഈ ഉപയോഗശൂന്യമായ ശ്രേണി പിന്നീടു് ഗ്രിഗറിസായ്പ് ഒന്നു കൂടി കണ്ടുപിടിച്ചതെന്തിനാണാവോ? ഇന്ത്യയില്‍ സംഘമായി വന്നു് ഇവിടെ നിന്നു കുരുമുളകും മറ്റും കടത്തിയ കൂട്ടത്തില്‍ അപൂര്‍വ്വഗ്രന്ഥങ്ങളും വണിക്കുകള്‍ പടിഞ്ഞാട്ടേക്കു കടത്തിയിട്ടുണ്ടാവാം. സായ്പിന്റെ നിഷ്പത്തിയോ ഉപപത്തിയോ കണ്ടിട്ടു വേണം അതിനെ സോമയാജിയുടെ നിഷ്പത്തിയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാന്‍. ആര്‍ക്കെങ്കിലും ഇതിന്റെ ഗ്രിഗറിയുടെ തെളിവു് അറിയാമെങ്കില്‍ ദയവായി പോസ്റ്റു ചെയ്യുകയോ കമന്റു ചെയ്യുകയോ ലിങ്ക് നല്‍കുകയോ ചെയ്യുക.

വളരെ വേഗം converge ചെയ്യുന്ന ശ്രേണികള്‍ ഭാരതീയര്‍ തന്നെ നല്‍കിയിട്ടുണ്ടു്. മറ്റൊരു ലേഖനത്തില്‍ പ്രതിപാദിക്കാം. പൈയുടെ വില കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഇന്നുള്ളതില്‍ ഏറ്റവും fastest converging series നമ്മുടെ ശ്രീനിവാസരാമാനുജന്റേതാണു്. അതിനെപ്പറ്റി മറ്റൊരു ലേഖനത്തില്‍.

(*): ഇതില്‍ ഒരു ചെറിയ കുഴപ്പമുണ്ടു്. എന്ന സമവാക്യം ആയാലേ ശരിയാകൂ. എങ്കിലും

എന്നു തെളിയിക്കാന്‍ പറ്റും. x = 1 എന്നതിനു് ഇതും മാധവ/ഗ്രിഗറി ശ്രേണി തന്നെ തരുന്നു.

മധുസൂദനന്‍ നായരുടെ ഒരു കവിതയാണു സീതായനം. കെ. സുരേന്ദ്രന്റെ ഒരു നോവലും (വേദന എന്നര്‍ത്ഥമുള്ള “നോവല്‍” അല്ല) ആ‍ പേരിലുണ്ടു്.

ഇവയുടെ അര്‍ത്ഥം യഥാക്രമം രാമന്റെ അയനം (രാമയുടെ അയനം എന്നു സുകുമാര്‍ അഴീക്കോടു്) എന്നും സീതയുടെ അയനം എന്നും ആയിരിക്കേ (അയനം = യാത്ര), എന്തുകൊണ്ടു് ഒന്നില്‍ “ണ”യും മറ്റേതില്‍ “ന”യും ആയി എന്നു് ആലോചിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ഇതേ വ്യത്യാസം ഉത്തരായണം (വടക്കോട്ടുള്ള യാത്ര), ദക്ഷിണായനം (തെക്കോട്ടുള്ള യാത്ര) എന്നിവയ്ക്കും ഉണ്ടു്.

മോഹിനി, കാമിനി, ഭാമിനി തുടങ്ങിയവയ്ക്കു് “ന” ഉള്ളപ്പോള്‍ രോഗിണി, രാഗിണി, വര്‍ഷിണി തുടങ്ങിയവയ്ക്കു്‌ എന്തുകൊണ്ടു് “ണ”?

വികസനത്തിനു് “ന” ഉള്ളപ്പോള്‍ പരീക്ഷണത്തിനെന്തേ “ണ”?

ചുംബനത്തില്‍ “ന” ഉള്ളപ്പോള്‍ ബൃംഹണത്തിനെന്തേ “ണ”?

മാപനത്തില്‍ “ന” ഉള്ളപ്പോള്‍ മുദ്രണത്തിലെന്തേ “ണ”?

ഇതിന്റെയൊക്കെ ഉത്തരം സംസ്കൃതത്തിലെ “ണത്വവിധാ‍നം” എന്ന നിയമത്തിലുണ്ടു്. പാണിനി പറഞ്ഞ നിയമത്തെ കാത്യായനനും മറ്റും പിന്നീടു തിരുത്തി. പിന്നീടുള്ളവര്‍ വീണ്ടും തിരുത്തി. പിന്നെ ഒരുപാടു് അപവാദങ്ങള്‍ (exceptions) കണ്ടുപിടിച്ചു. ഇതെല്ലാം കൂടി എഴുതണമെങ്കില്‍ ഒരുപാടുണ്ടു്. പ്രധാന കാര്യങ്ങള്‍ ‍താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

1. ഋ, ര, ഷ എന്നിവയ്ക്കു ശേഷം ഒരേ വാക്കില്‍ വരുന്ന “ന”കാരം “ണ” ആയി മാറും.

   പാണിനി ര, ഷ എന്നിവയേ പറഞ്ഞുള്ളൂ. (രഷാഭ്യാം നോ ണഃ സമാനപദേ (8-4-1)) കാത്യായനനാണു് ഋവര്‍ണാച്ചേതി വക്തവ്യം എന്നു പറഞ്ഞു് ഋ-വിനെയും ഈ കൂട്ടത്തില്‍ കൂട്ടിയതു്.

2. ഇവയ്കിടയില്‍ സ്വരങ്ങള്‍, ഹ, യ, വ, ര, കവര്‍ഗ്ഗം (ക, ഖ, ഗ, ഘ, ങ), പവര്‍ഗ്ഗം (പ, ഫ, ബ, ഭ, മ), അനുസ്വാരം എന്നിവ വന്നാലും ഇതു സംഭവിക്കും. വേറേ അക്ഷരങ്ങള്‍ വന്നാല്‍ “ണ” ആവില്ല. (അട് കുപ്വാങ്‌നുമ്വ്യവായേऽപി (8-4-2) എന്നു പാണിനി.)

ഇനി മുകളില്‍ പറഞ്ഞ വാക്കുകള്‍ ഓരോന്നായി എടുത്തു നോക്കാം:

1. രാമ + അയനം = രാമായനം. “ര”യുടെയും “ന”യുടെയും ഇടയില്‍ മ, യ എന്നിവ മാത്രമുള്ളതുകൊണ്ടു് “ന” “ണ” ആകുന്നു.
2. സീതാ + അയനം = സീതായനം.
3. ഉത്തര + അയനം = ഉത്തരായനം, പിന്നീടു് ഉത്തരായണം.

ദക്ഷിണ + അയനം =ദക്ഷിണാ‍യനം. “ഷ”യുടെയും “ന”യുടെയും ഇടയ്ക്കു് ടവര്‍ഗ്ഗത്തില്‍പ്പെട്ട “ണ” വന്നതുകൊണ്ടു് “ന” മാറാതെ നില്‍ക്കുന്നു. (“ദക്ഷിണം” എന്നതിലെ “ണ” ഈ നിയമം കൊണ്ടു തന്നെ ഉണ്ടായതാണെന്നതു മറ്റൊരു കാര്യം.)

4. മോഹിനി, കാമിനി, ഭാമിനി : ഋ, ര, ഷ എന്നിവ ഇല്ലാത്തതുകൊണ്ടു് “ന” മാറുന്നില്ല.
5. രോഗിണി, രാഗിണി : “ര” ഉള്ളതുകൊണ്ടും, ഇടയ്ക്കുള്ള അക്ഷരം കവര്‍ഗ്ഗത്തിലെ “ഗ” ആയതുകൊണ്ടും, “ണ”.
6. വര്‍ഷിണി : “ഷ” കഴിഞ്ഞുള്ള “ന”, “ണ” ആകുന്നു.
7. വികസനത്തില്‍ “ന” തന്നെ. പരീക്ഷണത്തിലെ “ഷ” മൂലം “ണ”.
8. ചുംബനത്തില്‍ “ന” മതി. ബൃംഹണത്തില്‍ “ഋ“ വിനു ശേഷം വരുന്നതുകൊണ്ടും ഇടയ്ക്കുള്ള അക്ഷരം “ഹ” ആയതുകൊണ്ടും “ണ” വരുന്നു.
9. മാപനത്തില്‍ “ന”. മുദ്രണത്തില്‍ “ര” മൂലം “ണ”.

തത്‌കാലം ഇത്ര മതി. ഇനി ഒരുപാടു നിയമങ്ങളുണ്ടു്. സ്വഭാവം കാണിക്കാന്‍ രണ്ടുദാഹരണങ്ങള്‍ മാത്രം.

1. “നായകനില്ലാത്തതു്” എന്നര്‍ത്ഥത്തില്‍ “നിര്‍നായകം” എന്നു പറയുന്നു. ഇതിലെ രേഫത്തിനു ശേഷമിരിക്കുന്ന “ന” “ണ” ആവുന്നില്ല. ഇവിടെ “നിര്” എന്നതു് ഒരു നിപാതം ആയതുകൊണ്ടാണു് ഇങ്ങനെ വരുന്നതു്. എന്നാല്‍ “നിര്‍ണ്ണയിക്കത്തക്കതു്” എന്നര്‍ത്ഥത്തില്‍ “നിര്‍ണായകം” എന്നുപറയുമ്പോള്‍ ആവുകയും ചെയ്യുന്നു.
2. സര്‍വനാമം എന്നതു സര്‍വണാമം ആകുന്നില്ല. സര്‍വ, നാമം എന്നിവ ഭിന്നപദങ്ങളായതുകൊണ്ടാണു് ഇങ്ങനെ വരുന്നതു്. ഭിന്നപദങ്ങളായാലും ചേര്‍ന്നുകഴിഞ്ഞ പദം ഒരു സംജ്ഞയാണെങ്കില്‍ “ണ” ആവും. അങ്ങനെയാണു് ശൂര്‍പ്പ + നഖ = ശൂര്‍പ്പണഖ ആകുന്നതു് (മുറം പോലെയുള്ള നഖമുള്ളവള്‍ എന്നര്‍ത്ഥം.) ഇനി രാമായണത്തില്‍ രാമ, അയനം ഇവ ഭിന്നപദങ്ങളല്ലേ എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ ആണു്, പക്ഷേ ഇവിടെ അല്ല താനും. അതു വേറൊരു നിയമം. കൂടുതല്‍ കാടുകയറുന്നില്ല….

വാല്‍ക്കഷണം:

കുറെക്കാലം മുമ്പു് ബ്ലോഗന്‍ എന്നതിന്റെ സ്ത്രീലിംഗം എന്താകണമെന്നു് ഒരു സംവാദമുണ്ടായിരുന്നു – ബ്ലോഗിനിയോ ബ്ലോഗിണിയോ? “ബ്ലോഗിനി” ആണെന്നു മനസ്സിലാ‍യില്ലേ? എങ്കിലും മലയാളരീതിയില്‍ “ബ്ലോഗത്തി” എന്നു പറയാനാണു് എനിക്കിഷ്ടം 🙂

കടമ്മനിട്ട രാമകൃഷ്ണന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തവും തീക്ഷ്ണവുമായ കവിത. കവിയുടെ ചൊല്‍ക്കാഴ്ചകള്‍ കേട്ടിട്ടുള്ളവര്‍ക്കു് ഇതൊരു ചാപല്യമായി തോന്നിയേക്കാം. എങ്കിലും ആ കവിത എന്റെ രീതിയില്‍…. (15 മിനിട്ടു് – 14 MB)

download MP3

ഇതിന്റെ ഒരു വലിപ്പം കുറഞ്ഞ രൂപം (ഇതു തയ്യാറാക്കിത്തന്ന ഏവൂരാനു നന്ദി.) താഴെ (1.7 MB).

download MP3

1983-ല്‍ അന്നുവരെ കണ്ടിട്ടില്ലാത്ത ഒരു ചുട്ടുപഴുത്ത വേനലിനെയാണു കേരളീയര്‍ കണ്ടതു്. ഒ. എന്‍. വി. അന്നെഴുതിയ കവിതയാണിതു്. ഓണത്തിനു് ആകാശവാണി നടത്തിയ കവിയരങ്ങില്‍ കവി തന്നെ ചൊല്ലിയാണു് ഈ കവിത ഞാന്‍ ആദ്യമായി കേള്‍ക്കുന്നതു്. അക്കൊല്ലത്തെ മാതൃഭൂമി ഓണപ്പതിപ്പില്‍ ഇതു പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു.

കവിത എന്റെ കയ്യിലില്ല. ഓര്‍മ്മയില്‍ നിന്നു ചൊല്ലുന്നതു്. തെറ്റുകള്‍ കണ്ടേക്കാം. (ഏകദേശം 10 മിനിട്ടു്)

download MP3

2006/05/17:

ഓര്‍മ്മയില്‍ നിന്നു ചൊല്ലിയതായതുകൊണ്ടു് ഇതില്‍ ചില തെറ്റുകള്‍ വന്നിട്ടുണ്ടു്. ശരിയായ രൂപം മനോജിന്റെ ഈ പാരായണത്തില്‍ കേള്‍ക്കാം.

download MP3

ഗുരുകുലം ബ്ലോഗിന്റെ ടെമ്പ്ലേറ്റ് (തീം) മാറ്റാന്‍ ഒരു ശ്രമം നടത്തിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയാണു്. പാതി വഴിയേ ആയിട്ടുള്ളൂ. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ദയവായി കമന്റുകളായി അറിയിക്കുക. ശരിയായിക്കഴിഞ്ഞാല്‍ ഈ പോസ്റ്റ് എടുത്തുകളയും.