ആളു നോക്കി മാറുന്ന യോജന

ഉഡായിപ്പുകൾ, ചുഴിഞ്ഞുനോക്കല്‍, ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

(പഴയ ശീർഷകം: അല്ലാ, എന്താ ഈ കോണ്ടസാ യോജന?)

ക്രിസ്ത്യാനികൾക്കും മുസ്ലീങ്ങൾക്കും പുറകേ, ലോകത്തിലെ സർ‌വ്വജ്ഞാനവും “ഞങ്ങളുടെ പുരാതനഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ” ഉണ്ടായിരുന്നു എന്ന അവകാശവാദവുമായി ആർഷഭാരതവക്താക്കളും ഈയിടെയായി മുന്നോട്ടു വരുന്നുണ്ടു്. ഡോ. എൻ. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ, എം. ആർ. രാജേഷ് തുടങ്ങിയവർ എഴുതിയും പറഞ്ഞും കൂട്ടുന്ന അസംബന്ധങ്ങളെ സംസ്കൃതമറിയാത്ത സാധാരണജനങ്ങൾ വെള്ളം തൊടാതെ വിഴുങ്ങുന്നതാണു് ഏറ്റവും സങ്കടകരം.

ആന്ധ്രാപ്രദേശിൽ കൃഷ്ണദേവരായരുടെ സദസ്യനായിരുന്ന സായണൻ പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത (ഇതു ഭൂമിയിൽ നിന്നു് സൂര്യനിലേക്കുള്ള ദൂരമാണെന്നും ചിലർ പറയുന്നു) കൃത്യമായി ധ്യാനത്തിലൂടെ കണ്ടെത്തി എന്നതാണു് അടുത്തിടെ കേൾക്കുന്ന അവകാശവാദം. ഈ സ്ഥലത്തു പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഈ അവകാശവാദം (അവിടെ മാത്രമല്ല, ഒരു ഗൂഗിൾ സേർച്ചു ചെയ്താൽ ദാ കാക്കത്തൊള്ളായിരം സൈറ്റുകളിൽ സംഭവം ഉണ്ടു്) ഇപ്പോൾ ഈമെയിൽ ഫോർ‌വേർഡുകളായി പറന്നുനടക്കുന്നു, നൂറ്റെട്ടിന്റെ മാഹാത്മ്യവും വിവരിച്ചുകൊണ്ടു്!



Professor Subhash Kak of Louisiana State University recently called my attention to a remarkable statement by Sayana, a fourteenth century Indian scholar. In his commentary on a hymn in the Rig Veda, the oldest and perhaps most mystical text ever composed in India, Sayana has this to say: “With deep respect, I bow to the sun, who travels 2,202 yojanas in half a nimesha.”

A yojana is about nine American miles; a nimesha is 16/75 of a second. Mathematically challenged readers, get out your calculators!

2,202 yojanas x 9 miles x 75 – 8 nimeshas = 185,794 m.p.s.

Basically, Sayana is saying that sunlight travels at 186,000 miles per second!


ഈ ലേഖനത്തിൽ ധാരാളം അസംബന്ധം ഇനിയുമുണ്ടു്; ഞാൻ ഈ കാര്യം മാത്രമേ ഇവിടെ വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഉദ്ദേശിക്കുന്നുള്ളൂ.

ഈ സൈറ്റിൽ മാത്രമല്ല. പുരാതനഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങളെ വളച്ചൊടിച്ചു വ്യാഖ്യാനിച്ചു് എല്ലാം ഭാരതത്തിലുണ്ടായിരുന്നു എന്നു സമർത്ഥിക്കാൻ നാടുനീളെ മലയാളത്തിലും ഇംഗ്ലീഷിലും പ്രസംഗിച്ചു നടക്കുന്ന ഡോ. എൻ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ഈ വീഡിയോയിലും (0:23 മുതൽ 2:47 വരെ) ഇതു തന്നെയുണ്ടു്. (സൂരജിന്റെ ഈ പോസ്റ്റിലെ ലിങ്കിലൂടെയാണു് ഇവിടെ എത്തിയതു്. സൂരജിനു നന്ദി. ഒരു വീഡിയോ കണ്ടിട്ടു് ഇത്രയും അടുത്ത കാലത്തൊന്നും ചിരിച്ചിട്ടില്ല. ഇന്ത്യൻ കോമഡി എന്നു സേർച്ചു ചെയ്താൽ ഇതു് ആദ്യം വരണം എന്നു് ഗൂഗിളിനോടൊന്നു ശുപാർശ ചെയ്താലോ? :) ) പ്രത്യേകമായ വിലകളൊക്കെ വേറെയാണെങ്കിലും അവസാനത്തെ ഉത്തരം കറക്ടാവുന്ന ചെപ്പടിവിദ്യ അവിടെക്കാണാം!

ഇനിയുള്ള ഖണ്ഡികകളിൽ ധാരാളം കണക്കുകൂട്ടലുകളുണ്ടു്. ഇതിൽ നിങ്ങൾക്കു താത്പര്യമില്ലെങ്കിൽ നേരേ സംഗ്രഹത്തിലേയ്ക്കു പോകുക.


വേദങ്ങൾക്കു ഭാഷ്യമെഴുതിയ ആളാണു സായണൻ. അതിനാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകൾ വേദകാലത്തെയാണു് എന്നാണു വാദം. ക്രി. മു. രണ്ടാം (നാലാം എന്നും വാദമുണ്ടു്) നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന പിംഗളന്റെ ഛന്ദസൂത്രങ്ങൾക്കു് ക്രി. പി. പത്താം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഹലായുധൻ എഴുതിയ ഭാഷ്യത്തിലെ കാര്യങ്ങൾ പിംഗളന്റെ കണ്ടുപിടിത്തമായി പ്രഖ്യാപിക്കാനും ഇത്തരം ആർഷഭാരതതീവ്രവാദികൾക്കു മടിയില്ല.

ഇന്നത്തെ കണക്കനുസരിച്ചു് പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത സെക്കന്റിൽ 299,792.458 കിലോമീറ്റർ ആണു്. എളുപ്പത്തിനായി 300,000 കിലോമീറ്റർ (186,000 മൈൽ) എന്നും പറയാറുണ്ടു്. ഈ വേഗതയാണു് കൃത്യമായി സായണൻ പറഞ്ഞു എന്നു പറയപ്പെടുന്നതു്.

ഇനി സായണൻ പറഞ്ഞതു് എന്താണെന്നു നോക്കാം. (ഇതു കിട്ടിയതു് ഡോ. എൻ. ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ വീഡിയോയിൽ നിന്നു്)

യോജനാനാം സഹസ്രേ ദ്വേ ദ്വേ ശതേ ദ്വേ ച യോജനേ
ഏകേന നിമിഷാർദ്ധേന ക്രമമാണ നമോऽസ്തു തേ

അര നിമിഷത്തിൽ സൂര്യൻ 2202 യോജന സഞ്ചരിക്കുന്നു എന്നർത്ഥം. ഭൂമിക്കു ചുറ്റും സൂര്യൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗതയെപ്പറ്റിയാണു സായണൻ പറയുന്നതു്. പക്ഷേ ഇതു് പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു എന്നാണു് (എങ്ങനെയാണോ എന്തോ!) ഇവരുടെ വ്യാഖ്യാനം. പക്ഷേ അതെത്ര എന്നറിയണമെങ്കിൽ യോജന, നിമിഷം(നിമേഷം) ഇവ എത്രയെന്നു് അറിയണം.

ലിൻ‌ഡാ ജോൺസന്റെയും സുഭാഷ് കാക്കിന്റെയും അഭിപ്രായത്തിൽ ഒരു യോജന = 9 മൈൽ (14.48 കിലോമീറ്റർ). ഒരു നിമിഷം 16/75 = 0.21333 സെക്കന്റ്. അര നിമിഷം = 0.1066667 സെക്കന്റ്. അപ്പോൾ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത = 2202 x 14.48 / 0.1066667 = 298921.40 കിലോമീറ്റർ/സെക്കന്റ്. കിറുകൃത്യം!

ഇനി ഡോക്ടർ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറയുന്നതു് എന്താണെന്നു നോക്കാം. വീഡിയോ കാണാൻ ക്ഷമയില്ലെങ്കിൽ ദാ ഇതു കേൾക്കൂ. ഒരു പാവം പ്രൈമറി സ്കൂൾ ടീച്ചറായ ശ്രീമതിട്ടീച്ചറെ വെല്ലുന്ന സ്ഫുടമായ ഇംഗ്ലീഷിൽ ഡാർ‌വിന്റെ തിയറവും (അതെന്താണാവോ?) ഹൈസൻ‌ബർഗിന്റെ അൺ‌സേർട്ടന്റി പ്രിൻസിപ്പിളും മറ്റും പ്രാചീനഭാരതീയഗ്രന്ഥങ്ങളിലുണ്ടു് എന്നു പറയുന്നതിനോടൊപ്പം സായണൻ പ്രകാശപ്രവേഗം കൃത്യമായി പറഞ്ഞതിനെപ്പറ്റിയുള്ള ഭാഗം:

download MP3

കേട്ടല്ലോ? അതായതു്, ഒരു യോജന = 12.11 കിലോമീറ്റർ. ഒരു നിമിഷം ഒരു സെക്കന്റിന്റെ പതിനെട്ടിൽ ഒരു ഭാഗം (0.0555555556 സെക്കന്റ്). അര നിമിഷത്തിൽ 2202 യോജന സഞ്ചരിക്കും. അതായതു് 1/36 സെക്കന്റിൽ 2202 x 12.11 കിലോമീറ്റർ സഞ്ചരിക്കും. അപ്പോൾ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത = 2202 x 12.11 x 36 = 959983.92 കിലോമീറ്റർ / സെക്കന്റ്. ങേ? ഇതല്ലല്ലോ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത? ഗോപാലകൃഷ്ണൻ തന്നെ പറയുന്നതു് “2.961717 ലാഖ്സ് കിലോമീറ്റേഴ്സ്” എന്നായിരുന്നല്ലോ. (കിലോമീറ്റേഴ്സ് ആന്റ് കിലോമീറ്റേഴ്സ് എന്നു പറയാഞ്ഞതു ഭാഗ്യം!) അതിന്റെ മൂന്നിരട്ടിയിലും കൂടുതലാണല്ലോ ഇതു്? അങ്ങേർ ഇതു പറഞ്ഞപ്പോൾ നിർത്താതെ കയ്യടിച്ച മരങ്ങോടന്മാരിൽ ഒരുത്തനെങ്കിലും ഒരു കടലാസ്സും പെൻസിലും എടുത്തു കണക്കുകൂട്ടിയിരുന്നെങ്കിൽ ഈ കണക്കു പൊട്ടത്തെറ്റാണെന്നു മനസ്സിലായേനേ! അതെങ്ങനെ? സംസ്കൃതം കേട്ടാൽ കവാത്തു മറക്കുന്നവരല്ലേ ആർഷസംസ്കാരതീവ്രവാദഭ്രാന്തന്മാർ!

പ്രസംഗത്തിനിടയിൽ ഗ്യാസു മാത്രം തട്ടിവിടുന്ന ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണനു് എവിടെയോ സംഖ്യ പിഴച്ചുപോയതാവാനാണു സാദ്ധ്യത. യോജന 12.11 കിലോമീറ്ററാവാതെ വഴിയില്ല. യോജന 12.11 കിലോമീറ്ററാണെന്നു് അദ്ദേഹം തന്റെ പുസ്തകങ്ങളിൽ പലയിടത്തും എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. കാരണം, ആര്യഭടൻ ഭൂമിയുടെ വ്യാസമായി പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു് 1050 യോജനയാണു്. ഇപ്പോഴറിയാവുന്ന ഭൂമിയുടെ വ്യാസത്തെ 1050 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ 12.11 കിലോമീറ്റർ കിട്ടും. എന്നിട്ടു് അവ തമ്മിൽ ഗുണിച്ചു് ഇപ്പോഴത്തെ മൂല്യം കിട്ടുന്നു എന്നു കാണിക്കും. എന്തൊരു ഗണിതം! (ഇതിനെപ്പറ്റി കൂടുതൽ താഴെ.)

അപ്പോൾ യോജന 12.11 കിലോമീറ്ററാകുമ്പോൾ 2202 യോജന = 26666.22 കിലോമീറ്റർ. 299792458 കിലോമീറ്റർ / സെക്കന്റ് വേഗതയുള്ള പ്രകാശം ഇത്രയും സഞ്ചരിക്കാൻ 26666.22 / 299792458 = 0.0889489355 സെക്കന്റ് വേണം. ഇതു് അര നിമിഷം ആവണം. അപ്പോൾ ഒരു നിമിഷം അതിന്റെ ഇരട്ടി = 0.177897871 സെക്കന്റ്.

ഈ മൂല്യം എങ്ങനെയെങ്കിലും ശരിയാക്കാൻ ഒരു ശ്രമം നടത്തിയതാണു ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ. കഷ്ടം! കണക്കുകൂട്ടൽ എവിടെയോ പിഴച്ചു പോയി. 0.177897871 എന്നതു് 1/18 ആണെന്നു് ചിന്തിച്ചുപോയി. ഇതൊക്കെ സാധാരണ പ്രസംഗത്തിന്റെ ആവേശത്തിൽ പറഞ്ഞു കയ്യടി വാങ്ങലോടെ കഴിയുമായിരുന്നു. ഇതൊക്കെ വീഡിയോ ആയി യൂട്യൂബിൽ വരും എന്നു് ആരറിഞ്ഞു?

മാർഗ്ഗം എന്തായാലും ലക്ഷ്യം ഒന്നുതന്നെയാവണം എന്ന തത്ത്വവും ഭാരതീയരുടേതാണെന്നു് ഇപ്പോൾ മനസ്സിലായില്ലേ? ലക്ഷ്യത്തിലെത്താൻ ഏതു മാർഗ്ഗവും അവലംബിക്കാമെന്നും!


ഇനി ഇതിനകത്തുള്ള കള്ളക്കണക്കുകൾ ഓരോന്നായി പരിശോധിക്കാം.

ഭാഗവതം തൃതീയസ്കന്ധത്തിൽ പതിനൊന്നാമദ്ധ്യായത്തിൽ പറയുന്നു:

നിമേഷഃ ത്രിലവോ ജ്ഞേയ ആമ്‌നാതസ്തേ ത്രയഃ ക്ഷണഃ
ക്ഷണാൻ പഞ്ചവിദുഃ കാഷ്ഠാം ലഘു താ ദശ പഞ്ച ച
ലഘൂനി വൈ സമാമ്‌നാതാ ദശ പഞ്ച ച നാഡികാ

അർത്ഥം: മൂന്നു ലവം നിമേഷം. മൂന്നു നിമേഷം ക്ഷണം. അഞ്ചു ക്ഷണം കാഷ്ഠ. പതിനഞ്ചു കാഷ്ഠ ലഘു. പതിനഞ്ചു ലഘു നാഴിക.

ഇതനുസരിച്ചു്, ഒരു നാഴികയുടെ 3 x 5 x 15 x 15 = 3375-ൽ ഒരു ഭാഗമാണു് ഒരു നിമേഷം. ഒരു നാഴിക 24 മിനിറ്റ് ആയതിനാൽ ഒരു നിമേഷം 0.426666667 സെക്കന്റ് ആണെന്നു വരുന്നു. അപ്പോൾ അര നിമേഷം 0.213333 സെക്കന്റ്. (ഈ അര നിമിഷത്തെയാണു് ഒരു നിമിഷമായി എടുത്തു് ലിൻഡാ ജോൺസൻ തന്റെ കണക്കു ശരിയാക്കിയതു്.) ശരിയായ ഉത്തരത്തിൽ നിന്നു തിരിച്ചു കണക്കുകൂട്ടിയാൽ യോജനയുടെ മൂല്യം കിട്ടും. അങ്ങനെ യോജന 14.48 കിലോമീറ്റർ (9 മൈൽ) ആയി. ഇതു ലിൻഡാ ജോൺസിന്റെയും സുഭാഷ് കാക്കിന്റെയും കളി!

ഡോ. ഗോപാലകൃഷ്ണനു് ഈ കളി മതിയാവില്ല. കാരണം, യോജന 12.11 കിലോമീറ്ററാണെന്നു് അദ്ദേഹം തന്റെ പുസ്തകങ്ങളിൽ പലയിടത്തും എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. അപ്പോൾ നിമിഷത്തിന്റെ വില ശരിയാക്കണം. എന്തൊരു പൊല്ലാപ്പാണു ദൈവമേ! ആ ശ്രമത്തിനിടയിൽ കണക്കു പിഴയ്ക്കുകയും ചെയ്തു. ഫലമോ, പരമാബദ്ധം വിളമ്പിയതു് യൂട്യൂബിലൂടെ ലോകത്തൊക്കെ പരക്കുകയും ചെയ്തു!

യോജനയുടെ വില 14.48 കിലോമീറ്റർ ആണെന്നു ലിൻഡാ ജോൺസനും 12.11 കിലോമീറ്റർ ആണെന്നു ഗോപാലകൃഷ്ണനും പറഞ്ഞ സ്ഥിതിക്കു്, ആക്ച്വലി എന്താ ഈ യോജന?

  1. ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ലീലാവതിയിൽ ഇങ്ങനെ പറയുന്നു:

    യവോദരൈരംഗുലമഷ്ടസംഖ്യൈർ-
    ഹസ്താംഗുലൈഃ ഷഡ്ഗുണിതൈശ്ചതുർഭിഃ
    ഹസ്തൈശ്ചതുർഭിർഭവതീഹ ദണ്ഡഃ
    ക്രോശഃ സഹസ്രദ്വിതയേന തേഷാം
    സ്യാദ് യോജനം ക്രോശചതുഷ്ടയേന

    8 നെല്ലിട = അംഗുലം, 24 അംഗുലം = ഹസ്തം, 4 ഹസ്തം = ദണ്ഡം, 2000 ദണ്ഡം = ക്രോശം, 4 ക്രോശം = യോജന. അതായതു്, 1 യോജന = 4 x 2000 x 4 x 24 = 768000 അംഗുലം.

  2. ശബ്ദതാരാവലിയിൽ (യോജന എന്ന വാക്കിന്റെ അർത്ഥം പറയുന്നിടത്തു്) ഇതു തന്നെ കാണുന്നു:

    8 തോര = 1 അംഗുലം
    24 അംഗുലം = 1 കോൽ
    4 കോൽ = 1 ദണ്ഡം
    2000 ദണ്ഡം = 1 ക്രോശം
    4 ക്രോശം = 1 യോജന (ഏകദേശം 8 മൈൽ)

    ഒരു അംഗുലം ഒന്നേകാൽ ഇഞ്ചു് ആണെന്നും (അംഗുലം എന്ന വാക്കിന്റെ അർത്ഥം പറയുന്നിടത്തു്) ഉണ്ടു്. അതായതു്, 1 യോജന = 1.25 x 768000 = 960000 ഇഞ്ചു് = 960000 / 63360 = 15.15 മൈൽ (24.375 കിലോമീറ്റർ). ഇതെങ്ങനെ ഏകദേശം 8 മൈൽ ആകുന്നതെന്നു് എനിക്കൊരു പിടിയുമില്ല. 8 മൈൽ (12.87 കിലോമീറ്റർ) ആണെങ്കിൽ ഏതാണ്ടു് മുകളില്പറഞ്ഞ മൂല്യത്തിനടുത്തു വരും. അപ്പോൾ ഒരംഗുലം = 0.66 ഇഞ്ച് ആണെന്നു വരും. ചിലപ്പോൾ അതു ശരിയാകാനാണു വഴി.

  3. The angulam is approximately 1.763 cms in Harappa, 1.75 in Kalibangan, and 1.77 in Lothal എന്നു് ആർക്കിയോളജിസ്റ്റായ ജെ. കെ. നായരുടെ ബ്ലോഗിൽ കാണുന്നു. ഹാരപ്പയിലെ അളവായ 1.763 സെന്റീമീറ്റർ എന്നെടുത്താൽ ഒരു യോജന = 1.763 x 24 x 4 x 2000 x 4 / 10^5 = 13.54 കിലോമീറ്റർ എന്നു വരുന്നു.
  4. 24 അംഗുലം = 72 സെന്റിമീറ്റർ എന്നു് ഒരു വാസ്തു സൈറ്റിൽ കാണുന്നു. അതായതു് 1 അംഗുലം = 3 സെന്റിമീറ്റർ. ഒരു യോജന = 23.04 കിലോമീറ്റർ.

ഇനി ആര്യഭടൻ പറയുന്നതു കേൾക്കുക (ആര്യഭടീയം 1:7): നൃഷി യോജനം

ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതു് ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരത്തിന്റെ 8000 ഇരട്ടിയാണു് (ഷി എന്നതു് 8000-നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. നൃ നരനെയും.) യോജനയെന്നാണു്. ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരം ആറടി (1.8288 മീറ്റർ) എന്നെടുത്താൽ യോജന 14630.4 മീറ്റർ = 14.630 കിലോമീറ്റർ എന്നു കിട്ടും. ആഹാ! ഇതു മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതുമായി ഒത്തുപോകുന്നുണ്ടല്ലോ!

അങ്ങനെ ആഘോഷിക്കാൻ വരട്ടേ, ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞതു മൊത്തം നോക്കാം:

നൃഷി യോജനം, ഞിലാ ഭൂവ്യാസോऽർക്കേന്ദ്വോർ‌ഘ്രിഞാ ഗിണാ ക മേരോഃ
ഭൃഗുഗുരുബുധശനിഭൗമാഃ ശശിങഞണനമാംശകാഃ സമാർക്കസമാഃ

അർത്ഥം: (ഇതു മനസ്സിലാക്കാൻ ആര്യഭടീയസംഖ്യാക്രമം എന്ന പോസ്റ്റിൽ പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്ന അക്ഷരസംഖ്യാരീതി ഒന്നു വായിക്കുന്നതു നന്നായിരിക്കും.)

  • നൃ-ഷി യോജനം = 8000 (ഷ = 80, ഷി = 8000) ആൾപ്പൊക്കം (നൃ) ഒരു യോജന.
  • ഞിലാ ഭൂ-വ്യാസോ = 1050 (ഞ = 10, ഞി = 1000, ല = 50, ഞില = 1000 + 50 = 1050) യോജന ഭൂമിയുടെ വ്യാസം.
  • അർക്ക-ഇന്ദോഃ ഘ്രിഞാ ഗിണ = സൂര്യചന്ദ്രന്മാർക്കു് 4410 (ഘ = 4, ര = 40, ഘ്ര = 44, ഘ്രി = 4400, ഞ = 10, ഘ്രിഞ = 4400 + 10 = 4410), 315 (ഗ = 3, ഗി = 300, ണ = 15, ഗിണ = 300 + 15 = 315)
  • മേരോഃ ക = മേരുവിനു് 1 (ക = 1)
  • ഭൃഗു-ഗുരു-ബുധ-ശനി-ഭൗമാ ശശി-ങ-ഞ-ണ-ന-മ-അംശകാഃ = ശുക്രൻ, വ്യാഴം, ബുധൻ, ചന്ദ്രൻ, ചൊവ്വ എന്നിവയ്ക്കു് ചന്ദ്രന്റെ 5 (ങ), 10 (ഞ), 15 (ണ), 20 (ന), 25 (മ) എന്നീ ഭാഗങ്ങളാണു്.
  • സമ അർക്ക-സമാഃ = യുഗങ്ങളിലെ വർഷങ്ങളുടെ എണ്ണം സൂര്യന്റെ ചുറ്റലുകളുടെ എണ്ണത്തിനു തുല്യമാണു്.

അതായതു്, ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരത്തിന്റെ 8000 മടങ്ങാണു് യോജന. ഭൂമിയുടെ വ്യാസം 1050 യോജനയാണു്. സൂര്യന്റെ വ്യാസം 4410 യോജന. ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസം 315 യോജന. ശുക്രൻ, വ്യാഴം, ബുധൻ, ശനി, ചൊവ്വ എന്നിവയുടെ വ്യാസങ്ങൾ യഥാക്രമം ചന്ദ്രവ്യാസത്തിന്റെ അഞ്ചിലൊന്നു്, പത്തിലൊന്നു്, പതിനഞ്ചിലൊന്നു്, ഇരുപതിലൊന്നു്, ഇരുപത്തഞ്ചിലൊന്നു് ഇവയാണു്.

ആര്യഭടന്റെ കണക്കുകൾ അപ്പാടെ തെറ്റാണെന്നു വ്യക്തമാണല്ലോ. ചന്ദ്രനെക്കാൾ ചെറുതാണു വ്യാഴവും ശനിയുമെന്നൊക്കെ പറഞ്ഞതു് അവയുടെ ആകാശത്തിൽ കാണുന്ന വലിപ്പത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാവണം. അതുപോലെ ചന്ദ്രന്റെയും സൂര്യന്റെയും വ്യാസങ്ങൾ ഭൂമിയുടേതിന്റെ 0.3 മടങ്ങും 4.2 മടങ്ങും ആണെന്നാണു പാവം ധരിച്ചിരുന്നതു്!

ഭൂമിയുടെ വ്യാസം ആര്യഭടൻ ശരിയായി ഗണിച്ചു എന്നു കാണിക്കാൻ ശ്രീ ഗോപാലകൃഷ്ണൻ തന്റെ Indian Scientific Heritage എന്ന പുസ്തകത്തിൽ (പേജ് 268) ഈ ശ്ലോകം ഉദ്ധരിക്കുന്നുണ്ടു്. പക്ഷേ അവിടെ “നൃഷി യോജനം, ഞിലാ ഭൂവ്യാസേ…” എന്നു മാത്രം ഉദ്ധരിച്ചു് അർത്ഥം പറഞ്ഞു് അർദ്ധോക്തിയിൽ വിരമിച്ചിരിക്കുന്നു. കാരണം, ബാക്കി പൊട്ടത്തെറ്റാണെന്നു് ഏതു സ്കൂൾകുട്ടിക്കും മനസ്സിലാവും, അത്ര തന്നെ!

യഥാർത്ഥത്തിൽ സൂര്യനു് ഭൂമിയുടെ 109 ഇരട്ടി വ്യാസമുണ്ടു്. ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസം ഭൂമിയുടേതിന്റെ 0.3 ആണെന്നതു് ഏകദേശം ശരിയാണു് (0.2724). എന്നാൽ ബാക്കിയുള്ള മൂല്യങ്ങളൊക്കെ തെറ്റാണു്. ശരിയായ മൂല്യങ്ങൾ താഴെക്കൊടുക്കുന്നു.

Planet Diameter Sun Moon Mercury Venus Earth Mars Jupiter Saturn
Sun 1391000.0 1.0000 400.3108 285.0760 114.9245 109.0450 204.7395 9.7284 11.5401
Moon 3474.8 0.0025 1.0000 0.7121 0.2871 0.2724 0.5115 0.0243 0.0288
Mercury 4879.4 0.0035 1.4042 1.0000 0.4031 0.3825 0.7182 0.0341 0.0405
Venus 12103.6 0.0087 3.4833 2.4806 1.0000 0.9488 1.7815 0.0847 0.1004
Earth 12756.2 0.0092 3.6711 2.6143 1.0539 1.0000 1.8776 0.0892 0.1058
Mars 6794.0 0.0049 1.9552 1.3924 0.5613 0.5326 1.0000 0.0475 0.0564
Jupiter 142984.0 0.1028 41.1488 29.3036 11.8133 11.2090 21.0456 1.0000 1.1862
Saturn 120536.0 0.0867 34.6886 24.7030 9.9587 9.4492 17.7415 0.8430 1.0000

ഇതിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു മൂല്യം ശരിയാണെന്നു സ്ഥാപിക്കാൻ വേണ്ടി ആധുനികമൂല്യത്തിൽ നിന്നു് ആര്യഭടനും മറ്റും പറഞ്ഞ മൂല്യത്തെ ഹരിച്ചാണു് പലരും യോജനയുടെ വലിപ്പം കണക്കാക്കുന്നതു്. അങ്ങനെ യോജന 8 കിലോമീറ്റർ മുതൽ 15 കിലോമീറ്റർ വരെ നീളം പലയിടത്തും കാണാം. ഒരു മനുഷ്യന്റെ ഉയരം ആറടി (1.8288 മീറ്റർ) എന്നെടുത്താൽ യോജന 14630.4 മീറ്റർ = 14.630 കിലോമീറ്റർ എന്നു കിട്ടും. ഭൂമിയുടെ വ്യാസം 15362 കിലോമീറ്റർ എന്നും.


മുകളിൽ പറഞ്ഞതു് ഇങ്ങനെ സംഗ്രഹിക്കാം:

  1. പ്രാചീനഭാരതീയഗണിതജ്ഞർ, മറ്റു രാജ്യങ്ങളിലെ ഗണിതജ്ഞരെപ്പോലെ തന്നെ, ഭൂമിയുടെയും മറ്റു ഗ്രഹങ്ങളുടെയും വലിപ്പവും വേഗതയും ദൂരവും മറ്റും കണക്കുകൂട്ടാൻ ശ്രമിച്ചിരുന്നു. അതിനുള്ള ഉപകരണങ്ങളുടെയും അറിവിന്റെയും അഭാവത്തിൽ ഇവയിൽ പലതും തെറ്റായ മൂല്യങ്ങളായിരുന്നു.
  2. ഈ മൂല്യങ്ങൾ തെറ്റായിരുന്നില്ല, വളരെ കൃത്യമായിരുന്നു എന്നു വാദിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം ആളുകൾ ഉണ്ടു്. പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന സായണൻ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത കൃത്യമായി കണ്ടുപിടിച്ചു എന്നു പറയുന്നതു് ഒരു ഉദാഹരണമാണു്. സുഭാഷ് കാക്ക് എന്ന എഞ്ചിനീയറെ ഉദ്ധരിച്ചു് ഒരു ലേഖനം എഴുതിയ ലിൻഡാ ജോൺസനും, ലോകത്തിലുള്ള ജ്ഞാനം മുഴുവൻ പ്രാചീനഭാരതത്തിലുണ്ടായിരുന്നു എന്നു പ്രസംഗിച്ചു നടക്കുന്ന ഡോ. എൻ. ഗോപാലകൃഷ്ണനും ഉദാഹരണങ്ങൾ. അതിനു വേണ്ടി അവർ പറയുന്ന വാദങ്ങൾക്കു പലതിനും ഒരു അടിസ്ഥാനവുമില്ല.
  3. സായണൻ പറഞ്ഞതു് ഭൂമിക്കു ചുറ്റും സൂര്യൻ സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗതയാണു്. അതിനു വലിയ അർത്ഥമൊന്നും ഇപ്പോഴില്ലാത്തതു കൊണ്ടു് അതു് പ്രകാശപ്രവേഗമാണെന്നു വ്യാഖ്യാനിച്ചാണു് ഇവരുടെ കളികൾ. അര നിമിഷത്തിൽ 2202 യോജന സഞ്ചരിക്കുന്നു എന്നതിൽ നിമിഷത്തിനും യോജനയ്ക്കും തോന്നിയ വിലകൾ കൊടുത്താണു് അവസാനത്തെ ഉത്തരം ശരിയാക്കുന്നതു്. ഈ മൂല്യങ്ങൾ പ്രാചീനഗണിതപുസ്തകങ്ങളിലെ മറ്റു പല പരാമർശങ്ങളുമായി ഒത്തുപോകുന്നില്ല.
  4. ലിൻഡാ ജോൺസനും സുഭാഷ് കാക്കും പറയുന്ന കണക്കിൽ തെറ്റുണ്ടു്. (അര നിമിഷത്തെ ഒരു നിമിഷമാക്കി അവർ.) എങ്കിലും അവസാനത്തെ ഉത്തരം പ്രകാശവേഗതയോടു് വളരെ അടുത്തതാക്കാൻ അവർ വിജയിച്ചു. യോജനയുടെ ദൈർഘ്യം അഡ്ജസ്റ്റു ചെയ്താണെന്നു മാത്രം.
  5. ഗോപാലകൃഷ്ണൻ പറഞ്ഞ കണക്കു മൊത്തം തെറ്റാണു്. പ്രസംഗത്തിൽ പറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിച്ചു നോക്കിയാൽത്തന്നെ ഈ തെറ്റു മനസ്സിലാകും.
  6. നിമിഷം എത്രയാണെന്ന കാര്യം നമുക്കു വ്യക്തമായി അറിയാം. യോജനയുടെ ദൈർഘ്യത്തെപ്പറ്റി അഭിപ്രായവ്യത്യാസമുണ്ടു്. അംഗുലത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ അതിനു വ്യക്തമായ ഒരു നിർവ്വചനമുണ്ടെങ്കിലും പ്രാചീനാചാര്യന്മാർ പറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്നു ബായ്ക്ക്‌കാൽക്കുലേഷൻ ചെയ്യുന്ന രീതിയാണു് സാധാരണയായി ഇത്തരം ആളുകൾ ചെയ്യുന്നതു്. ഭൂമിയുടെ വ്യാസവും മറ്റും കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിൽ പ്രാചീനർക്കു തെറ്റു പറ്റി എന്നു സമ്മതിക്കുന്നതിനേക്കാൾ, അവ കിറുകൃത്യമാണെന്നു സ്ഥാപിക്കാൻ യൂണിറ്റിനെ തോന്നിയതു പോലെ മാറ്റുകയാണു് ഇത്തരം വ്യാഖ്യാതാക്കൾ ചെയ്യുന്നതു്.
  7. സുഭാഷ്, ലിൻഡ, ഗോപാലകൃഷ്ണൻ ഇവർ പറഞ്ഞ അസംബന്ധങ്ങളിൽ ഒന്നു പോലും സായണനു് പ്രകാശപ്രവേഗം എത്രയായിരുന്നു എന്നറിയാമായിരുന്നു എന്നതിനു തെളിവു നൽകുന്നില്ല. കൃത്രിമമായി പടച്ചുണ്ടാക്കിയ വാദങ്ങൾ മാത്രം.

യോജനയുടെ മുകളിൽ കൊടുത്ത ഓരോ മൂല്യവും ഉപയോഗിച്ചു് ആര്യഭടനും മറ്റും പറഞ്ഞതു് കൃത്യമാണോ എന്നു പരിശോധിക്കുന്നതിലും എളുപ്പം, ആര്യഭടന്റെയും മറ്റും മൂല്യത്തിൽ നിന്നു് യോജനയെ തിരിച്ചു കണക്കുകൂട്ടുകയാണു്. (ഇതു തന്നെയാണു് ഈ ഗവേഷകരിൽ പലരും ചെയ്യുന്നതു് എന്നതു മറ്റൊരു കാര്യം.) ഭാവിയിൽ ഭാരതീയജ്ഞാനത്തെപ്പറ്റി വാചാലമായി എഴുതുന്നവർക്കു വേണ്ടി അങ്ങനെയൊരു പട്ടിക ഞാൻ താഴെ ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ടു്. 7 മുതൽ 7650 വരെ കിലോമീറ്റർ ആകാം ഒരു യോജന എന്നാണു് ഇതിൽ നിന്നു മനസ്സിലാകുന്നതു്. ഏതു ശ്ലോകത്തെയാണോ വ്യാഖ്യാനിക്കേണ്ടതു്, അതനുസരിച്ചു യോജനയെ തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

ഉദാഹരണമായി: “ബുധന്റെ വ്യാസം 21 യോജനയാണെന്നു് ആര്യഭടൻ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ഒരു യോജന = 232 കിലോമീറ്റർ. അതായതു് ബുധന്റെ വ്യാസം = 21 x 232 = 4872 കിലോമീറ്റർ. ആധുനികശാസ്ത്രം പറയുന്നതു് ഇതു് 4879.4 ആണു് എന്നാണു്. ആധുനിക ഉപകരണങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെ ധ്യാനത്തിലൂടെ ആര്യഭടൻ കണ്ടുപിടിച്ച മൂല്യം എത്ര ശരിയാണെന്നു നോക്കൂ!”

ശരിയാക്കേണ്ട സംഗതി യോജന (കി. മീ.) മനുഷ്യന്റെ പൊക്കം (മീറ്റർ)
ഭൂമിയുടെ വ്യാസം = 12756.2 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 1050 യോജന 12.15 1.52
ഭാസ്കരൻ I : 1600 യോജന 7.97 1.00
സൂര്യന്റെ വ്യാസം = 1391000.0 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 4410 യോജന 315.42 39.43
ഭാസ്കരൻ I: 6480 യോജന 214.66 26.83
ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ/ഭാസ്കരൻ II/ശ്രീപതി: 6522 യോജന 213.28 26.66
ചന്ദ്രന്റെ വ്യാസം = 3474.8 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 315 യോജന 11.03 1.38
ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ/ശ്രീപതി: 480 യോജന 7.24 0.91
ഭാസ്കരൻ I: 315 യോജന 11.03 1.38
ഭാസ്കരൻ II: 400 യോജന 8.69 1.09
ലല്ലാചാര്യൻ: 320 യോജന 10.86 1.36
ബുധന്റെ വ്യാസം = 4879.4 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 21 യോജന 232.35 29.04
ശുക്രന്റെ വ്യാസം = 12103.6 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 63 യോജന 192.12 24.02
ചൊവ്വയുടെ വ്യാസം = 6794.0 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 12.6 യോജന 539.21 67.40
വ്യാഴത്തിന്റെ വ്യാസം = 142984.0 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 31.5 യോജന 4539.17 567.40
ശനിയുടെ വ്യാസം = 120536.0 കി. മീ.
ആര്യഭടൻ: 15.75 യോജന 7653.08 956.64
ഭൂമിയ്ക്കും സൂര്യനും ഇടയിലുള്ള ശരാശരി ദൂരം = 149597871 കി. മീ.
ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ: 689358 യോജന 217.01 27.13
ഭാസ്കരൻ I : 459585 യോജന 325.51 40.69
ശ്രീപതി: 684870 യോജന 218.43 27.30
ഭാസ്കരൻ II : 689377 യോജന 217.00 27.13
ലല്ലാചാര്യൻ: 459585 യോജന 325.51 40.69
ഭൂമിയ്ക്കും ചന്ദ്രനും ഇടയിലുള്ള ശരാശരി ദൂരം = 384403 കി. മീ.
ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ/ശ്രീപതി/ഭാസ്കരൻ I : 51566 യോജന 7.45 0.93
ഭാസ്കരൻ I : 34377 യോജന 11.18 1.40
ലല്ലാചാര്യൻ: 34377 യോജന 11.18 1.40

ഏതെങ്കിലും മനുഷ്യനു 956 മീറ്റർ പൊക്കമുണ്ടാവുമോ എന്നു് ഏതെങ്കിലും വിവരദോഷികൾ ചോദിച്ചാലും സാരമില്ല. മഹാഭാരതത്തിലെ ഘടോൽക്കചന്റെ വർണ്ണന ഒന്നു സംസ്കൃതത്തിൽ ക്വോട്ടു ചെയ്തിട്ടു് ആ കാലത്തെ മനുഷ്യർക്കു് അത്രയും വലിപ്പമുണ്ടു് എന്നു സമർത്ഥിക്കാവുന്നതേ ഉള്ളൂ. ഗുഡ് ലക്ക്!