കൂപമണ്ഡൂകം

നീലകണ്ഠദീക്ഷിതരുടെ അന്യാപദേശശതകം എന്ന കാവ്യത്തിലുള്ളതാണു് ഈ ശ്ലോകം.

കാ ദ്യൌ കിം ബലിസത്മ കാ വസുമതീ സ്യാത് സര്‍വ്വമേതദ്യദി
പ്രത്യക്ഷം ന ഭവേത് കദാചിദപി കിം തേ സര്‍വ്വസന്ദര്‍ശിനഃ
ഭ്രാമ്യന്തു പ്രലപന്തു നാമ, വിദിതം മണ്ഡൂക, സമ്യക് ത്വയാ
മുക്ത്വേമം പരമം കകൂപമിതരത് കിം നാമ സംഭാവ്യതേ

അര്‍ത്ഥം:

ദ്യൌ കാ? : സ്വര്‍ഗ്ഗം എന്താണു്?
കിം ബലിസത്മ കിം? : പാതാളം എന്താണു്?
വസുമതീ കാ സ്യാത്? : ഭൂമി എന്നു പറയുന്നതു് എന്താണു്?
സര്‍വ്വസന്ദര്‍ശിനഃ തേ കദാചിത് അപി : എല്ലാം അറിയുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്ന നിനക്കു്
യദി ഏതത് സര്‍വ്വം : ഈ പറയുന്നതൊക്കെ
പ്രത്യക്ഷം കിം ന ഭവേത്? : എന്തു കൊണ്ടു മനസ്സിലാകുന്നില്ല?
(ലോകാഃ) ഭ്രാമ്യന്തു, പ്രലപന്തു നാമ : (ആളുകള്‍) നടന്നു് എന്തെങ്കിലും പറഞ്ഞുകൊള്ളട്ടേ
മണ്ഡൂക : എടോ തവളേ,
ത്വയാ സമ്യക് വിദിതം : നിനക്കു നന്നായി അറിയാവുന്ന
ഇമം പരമം കകൂപം മുക്ത്വാ : ഈ പൊട്ടക്കിണറല്ലാതെ
ഇതരത് കിം സംഭാവ്യതേ നാമ? : വേറേ എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടാവുമോ?

താന്‍ അറിയുന്നതും ഇഷ്ടപ്പെടുന്നതും മാത്രമേ ലോകമുള്ളൂ എന്നു കരുതുന്ന മൂഢന്മാരെ പരിഹസിക്കുന്ന ഒരു ശ്ലോകമാണിതു്. ഇതു മറ്റു പലയിടത്തും കാണുന്ന ഒരു ആശയമാണു്. ഈ ആശയത്തെ പിന്നീടു് സ്വാമി വിവേകാനന്ദന്‍ ഒരു ഷിക്കാഗോ പ്രസംഗത്തില്‍ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടു്. ഓരോ മതത്തിലുമുള്ളവന്‍ അവനവന്റേതു മാത്രം ശരി എന്നു പറയുന്നതിനെപ്പറ്റി.

വാച്യത്തെക്കാള്‍ വ്യംഗ്യം മുഴച്ചുനില്‍ക്കുന്നു ഇതില്‍. തവള ഇതില്‍ ഒരു വിഷയമേ അല്ല; തന്റെ ലോകം വലുതെന്നു കരുതുകയും തനിക്കു മനസ്സിലാകാത്തതിനെ പുച്ഛിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരുവന്റെ ചിത്രമാണു് ഇതു വായിക്കുമ്പോള്‍ നമ്മുടെ മനസ്സില്‍ വരുന്നതു്.

ആരെപ്പറ്റിയാണു പറയുന്നതു് എന്നു നേരേ പറയാതെ ഇങ്ങനെ വ്യംഗ്യമായി, എന്നാല്‍ എല്ലാവര്‍ക്കും മനസ്സിലാകുന്ന വിധത്തില്‍ പറയുന്നതിനെ സംസ്കൃതത്തില്‍ അന്യാപദേശം എന്നാണു പറയുന്നതു്. ഈ അലങ്കാരത്തെപ്പറ്റിയും അന്യാപദേശശതകം എന്ന പുസ്തകത്തെപ്പറ്റിയും (ഈ ശ്ലോകവും അതില്‍ നിന്നുള്ളതാണു്) ഞാന്‍ തേളും ബ്ലോഗറും എന്ന പോസ്റ്റില്‍ വിശദമായി പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്.


ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിലുള്ള ഈ ശ്ലോകത്തിനു കുസുമമഞ്ജരിയില്‍ കേരളവര്‍മ്മ വലിയകോയിത്തമ്പുരാന്റെ പരിഭാഷ:

നാകമേതു? ഫണിലോകമേതു? നരലോകമേതിവ ഭവിക്കിലി–
ന്നാകണം സകലദര്‍ശിയാം തവ വിലോകനത്തിനിതു ഗോചരം
ലോകമുള്‍ഭ്രമമിയന്നു വല്ലതുമുരച്ചിടട്ടെ, മതിമാന്‍ ഭവാന്‍
ഭേകമേ, കിണറിതൊന്നൊഴിഞ്ഞു പുനരന്യമെന്തിഹ ഭവിച്ചിടാം?

ഈ പരിഭാഷ അത്ര നന്നായിട്ടില്ല. ബ്ലോഗര്‍ പരിഭാഷപ്പുലികളാരെങ്കിലും ഒന്നു ശ്രമിക്കുമോ?

സുഭാഷിതം

Comments (66)

Permalink

സമസ്യ പഞ്ചേന്ദ്രിയങ്ങള്‍ക്കും ആകര്‍ഷണമായപ്പോള്‍…

ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതത്തിലായതു കൊണ്ടാവാം, വെളുത്തു പോയ സമസ്യയുടെ അത്രയും പൂരണങ്ങള്‍ കിട്ടിയില്ലെങ്കിലും പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം എന്ന സമസ്യയ്ക്കും 18 പൂരണങ്ങള്‍ കിട്ടി. അവ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:


സമസ്യ:

– – – – – – – – – – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – – – പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം

വൃത്തം:

ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം (മ സ ജ സ ത ത ഗ , 12 അക്ഷരം കഴിഞ്ഞിട്ടു യതി: – – – v v – v – v v v – / – – v – – v -).


സ്വന്തമായ പൂരണങ്ങള്‍ 7 എണ്ണം:

  1. ഉമേഷ്:
    ഛായാഗ്രാഹകപൃഷ്ഠദര്‍ശന, മലര്‍ച്ചെണ്ടിന്റെ ചീയും മണം,
    തീയൊക്കും വെയിലത്തു മേനികള്‍ വിയര്‍ത്തീടുന്നതില്‍ സ്പര്‍ശനം,
    മായം ചേര്‍ത്തൊരു ഭക്ഷണം, ചെകിടടച്ചീടും വിധം ഭാഷണം,
    നായന്മാര്‍ക്കു വിവാഹഘോഷണ, മഹോ! പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  2. പണിക്കര്‍:
    കാമോദ്ദീപകവസ്തുവെന്നു മുസലിപ്പേരില്‍ പരസ്യം കൊടു-
    ത്തീടും നിങ്ങളിതോര്‍ക്കണം സുഖമൃദുസ്പര്‍ശം സ്വരം സുന്ദരം
    രൂപം നേത്രസുഖപ്രദം, മദമെഴും ഗന്ധം രസം രോചകം
    സ്ത്രീയാണൂഴിയില്‍ മാനുഷന്നു പരമം പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം

  3. പണിക്കര്‍:
    പഞ്ചാഖ്യം പദമൊന്നു ചൊല്ലിയതിനെക്കൂട്ടീട്ടു കീഴ്ചൊല്ലുമീ
    ഭൂതം തന്ത്രമതാകിലും പുനരിനി കര്‍മ്മാമൃതം ഗവ്യമോ
    ലോഹഞ്ചാരയുമാരിസായകനുമാം ചേര്‍ക്കാം പുനഃ പാണ്ഡവര്‍
    എന്നിട്ടും ബത പോരെയെങ്കിലിതുമാം പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം

  4. പണിക്കര്‍:
    ശ്യാമാംഗശ്ശുചിസോമസുന്ദരമുഖഃ സുത്രാമസമ്പൂജിതഃ
    സേവ്യാനാം സകലാര്‍ത്തിഭഞ്ജനകരഃ ത്രൈലോക്യരക്ഷാകരഃ
    മാമേവം തവ വേണുനാദമധുരാമശ്രൂയതാം കുര്‍വതാം
    സാമോദം തവ പാദപദ്‌മനി പുനഃ പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം

  5. സന്തോഷ്:
    കണ്ണിന്നുത്സവമേകി ഗന്ധമൊഴുകും കാര്‍കൂന്തലോടിങ്ങിതാ
    പെണ്ണുങ്ങള്‍ വരവായ്, പതുക്കെയറിവൂ പഞ്ചാരതന്‍സ്വാദു ഞാന്‍,
    സൂചിത്തുമ്പവരേറ്റി, ‘നിര്‍ത്തു കെളവാ!’ യെന്നാട്ടിയോ, രെങ്കിലും
    കാലത്തുള്ളൊരുയാത്ര വേദനയിലും പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  6. ഉമേഷ്:
    കോലില്‍ ചുറ്റിയ ചേലയും മിഴികള്‍ തന്നൂണായി, മീന്‍‌കാരി തന്‍
    മേലില്‍ നിന്നു വരും വിയര്‍പ്പുമണവും പൂന്തെന്നലായ്, നാരി തന്‍
    കാലാലുള്ള ചവിട്ടു കോള്‍മയിര്‍, തെറിത്തായാട്ടു പഞ്ചാമൃതം,
    ചാലേ ബാച്ചിലര്‍മാര്‍ക്കു പെണ്ണു സതതം പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  7. രാജേഷ് വര്‍മ്മ:
    പുഞ്ചപ്പാടവരമ്പിലാടി, യിളകിക്കൊഞ്ചിച്ചിരി, ച്ചാടതന്‍
    തുഞ്ചം കോട്ടിയ കുമ്പിളില്‍പ്പുതുമണം തഞ്ചുന്ന പൂ നുള്ളിയും
    നെഞ്ചില്‍ത്തൊട്ടു തലോടി, യെന്‍ ചൊടികളില്‍ പഞ്ചാരമുത്തം തരും
    മൊഞ്ചത്തിപ്പുതുമാരി തന്‍ വരവിതില്‍ പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!


കൂട്ടുപൂരണങ്ങള്‍ 11 എണ്ണം:

  1. കാളിയമ്പി/ഉമേഷ്:
    ഭൂലോകത്തൊരിടത്തിരുന്നു വിരവോടാ ബ്ലോഗറാമോലയില്‍
    കീമാപ്പെന്നൊരു തൂവലാല്‍ ചതുരമായ് നേരം വെളുക്കും വരെ
    നാലും കൂട്ടി മുറുക്കി പിന്മൊഴി കുറിച്ചീടുന്ന നാനാവിധം
    ചേരും കൊട്ടു കലാശമെന്റെ ശിവനേ! പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  2. ശനിയന്‍/ഉമേഷ്:
    താതാ, നാദസുദര്‍ശനാത്മകമറിഞ്ഞാലിന്നു പ്രാപിക്കുമോ-
    വാണീദായകഭൂമിതന്റെയറിവായീടുന്ന പൂച്ചെണ്ടുകള്‍
    താരാനാഥഗണത്തിലെത്ര വലുതാം സൌന്ദര്യരാജ്ഞീഗണം
    കണ്ടാല്‍ മാരുതി നില്ക്കുമക്ഷണമഹോ, പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  3. ശ്രീജിത്ത്/ഉമേഷ്:
    വൈവിദ്ധ്യം കലരും സഹസ്രതരുണീരത്നങ്ങള്‍ തന്‍ ദര്‍ശനം,
    കള്ളിന്‍ നിത്യമണം, തിരിഞ്ഞു കടി വിട്ടുള്ളെന്തുമേ ഭക്ഷണം,
    കൈകള്‍, ബാഗു, ചെരിപ്പു തൊട്ട വഹയാലെന്നും മുഖസ്പര്‍ശനം,
    പഞ്ചാരയ്ക്ക സമൃദ്ധി-ബാച്ചിലറിനോ പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  4. മിടുക്കന്‍/ഉമേഷ്:
    ഇച്ചന്തം കലരുന്നിടങ്ങളിലുമേഷേട്ടന്റെ കാര്യങ്ങളും,
    പച്ചാളക്കവികാവ്യഭാവനയുമാ മണ്ടന്റെ നര്‍മ്മങ്ങളും,
    നല്‍ച്ചേലാര്‍ന്ന വിശാലഹൃത്കൊടകരത്താപ്പാന തന്‍ ചിന്നവും,
    മെച്ചം ചെരുമനേകമന്യവഹയും-പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  5. നീര്‍‌മാതളം/ഉമേഷ്:
    എന്‍ കാന്തയ്ക്കൊരു തുല്യയില്ലവനിയില്‍-മൊഞ്ചും ക്ഷമാശീലവും,
    തിന്നാന്‍ ജീവനമാര്‍ന്ന ജന്മമിവനിന്നേകുന്ന ഭോജ്യങ്ങളും,
    എന്നും ശമ്പളമൊക്കെയെല്ലു മുറിയെച്ചെയ്തിട്ടു കിട്ടുന്നതും,
    പിന്നീടുണ്ടെഴുതാത്ത മറ്റു ചിലതും-പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  6. വല്യമ്മായി/ഉമേഷ്:
    പല്ലില്ലാത്തൊരു മോണ കൊണ്ടു കടിയും, പുണ്യാഹമായ് കുഞ്ഞു ചൂ-
    ടുള്ളാ മൂത്രവു, മേറ്റവും മൃദുലമാം മെയ്യിന്റെ സാമീപ്യവും,
    ചെഞ്ചെമ്മേ വിലസുന്ന പിഞ്ചുശിശുവിന്‍ ചാഞ്ചാട്ടവും കൊഞ്ചല്‍, ക-
    ണ്ണഞ്ചും പുഞ്ചിരിയും, വഴിഞ്ഞ മണവും-പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  7. കാളിയമ്പി/ഉമേഷ്:
    നീളന്‍ കുന്തളമശ്വപുച്ഛസമമായ് പിന്നില്‍ പതിപ്പിച്ചു, മാ
    പാലാപ്പള്ളിയില്‍ നിന്നു ചന്ദനമതാ നെറ്റിയ്ക്കു പൊട്ടാക്കിയും,
    ഗാനത്തിന്നിടെ നൃത്ത, “മെന്നതു?”, പൊടിപ്പിള്ളേരു പോല്‍ നാട്യവും,
    സാനന്ദം റിമി ടോമി തന്‍ നവരസം പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  8. മൈനാകന്‍/ഉമേഷ്:
    ശാര്‍ദ്ദൂലാകൃതിയാര്‍ന്നു, മോരു മുതിരയ്ക്കൊപ്പം കലര്‍ത്തിക്കഴി-
    ച്ചാകെക്കൂടി വയറ്റുനോവു പിടിപെട്ടശ്വം കണക്കീ വിധം
    ബൂലോഗത്തില്‍ സമസ്യയെന്നൊരു പഴം പാഷാണമെന്തി? ന്നിതേ
    കോലം കെട്ടൊരു കെട്ടുകാഴ്ച, യിതു പോല്‍ പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  9. കൂമന്‍സ്/ഉമേഷ്:
    നീളന്‍ തൂശനിലയ്ക്കകത്തരികിലായുപ്പേരിയും, തുമ്പ തന്‍
    പൂവിന്‍ കാന്തി വരിച്ച ചോറു, ഘൃതവും, സൂപം തഥാ പപ്പടം,
    ചാ‍രേ മൊന്ത നിറഞ്ഞു തൂവി മധുരം പാല്‍പ്പായസം, മര്‍ത്യനി-
    ന്നോണത്തിന്നു കഴിച്ച സദ്യ-യതു താന്‍ പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  10. കണ്ണൂസ്/ഉമേഷ്:
    മന്ദ്രം നാമജപങ്ങളാല്‍ മുഖരിതം ശ്രീകോവി, ലെന്നും കുളിര്‍-
    തെന്നല്‍ സാന്ത്വനമേകിടും പടി ലലാടത്തില്‍ കുളിര്‍‌ചന്ദനം,
    ഗന്ധം സത്സുമജന്യ, മാ ത്രിമധുരം നാവിന്നു പീയൂഷമായ്,
    പുണ്യം ദര്‍ശന, മമ്പലത്തിലതുലം പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

  11. കാളിയമ്പി/ഉമേഷ്:
    പച്ചാളം “ക്ലിത”മായി വന്നിടുകിലുണ്ടായീടുമേ പൂരണം
    ലക്ഷം; ബോറവനില്ലയെങ്കി, ലൊരുവന്‍ പോലും വരില്ലീ വഴി.
    മദ്യം മോന്തി, നിഘണ്ടു നോക്കി, യെഴുതാന്‍ പാച്ചാളമേ നീ വരൂ,
    കാണാമേ കളി , നൂറു പൂരണവുമേ-“പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം”!

എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി.


കൂടുതല്‍ പൂരണങ്ങള്‍ ദയവായി ഇവിടെ ഇടാതെ ഈ പോസ്റ്റില്‍ കമന്റായി ചേര്‍ക്കുക.

സമസ്യാപൂരണം

Comments (1)

Permalink

വെളുത്തു പോയ സമസ്യ

ഒരു നൂറ്റാണ്ടിലധികം പഴക്കമുള്ള വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു എന്ന സമസ്യ ഗുരുകുലത്തില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതു് തമാശയ്ക്കാണു്. “ഒരു നാലോ അഞ്ചോ പൂരണത്തില്‍ കൂടുതല്‍ പ്രതീക്ഷിക്കണ്ടാ” എന്നു പറഞ്ഞ രാജേഷ് വര്‍മ്മയുടെ വാക്കു് “ലോകത്തു നാലോ അഞ്ചോ കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ കൂടുതല്‍ വേണ്ടി വരില്ല” എന്നു പണ്ടു ബില്‍ ഗേറ്റ്‌സോ മറ്റോ പ്രവചിച്ചതു പോലെയായി. രണ്ടു ദിവസത്തിനുള്ളില്‍ അമ്പതോളം പൂരണങ്ങള്‍ കിട്ടുകയും ജീ-മെയിലിലെ ഡിസ്ക് സ്പേസ് പോലെ അനുനിമിഷം വര്‍ദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ആശയങ്ങള്‍ പലതും അതിഗംഭീരമായിരുന്നെങ്കിലും പല ശ്ലോകങ്ങള്‍ക്കും വൃത്തം ശരിയായിരുന്നില്ല. ഒന്നോ അതിലധികമോ ആളുകളുടെ ശ്രമഫലമായി പലതും നേരെയായി.

സമസ്യ:

– – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – –
വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

വൃത്തം:

ഉപേന്ദ്രവജ്ര (ജ ത ജ ഗ ഗ : v – v – – v v – v – -). മുമ്പുള്ള മൂന്നു വരി ഇതോ ഇന്ദ്രവജ്രയോ (ത ത ജ ഗ ഗ : – – v – – v v – v – -) ആകാം.


പഴയ പൂരണങ്ങള്‍:

  1. വെണ്‍‌മണി അച്ഛന്‍ നമ്പൂതിരി (19-ാ‍ം നൂറ്റാണ്ടു്‌):
    കുളുര്‍ത്ത ചെന്താമര തന്നകത്തെ-
    ദ്ദളത്തിനൊക്കും മിഴിമാര്‍മണേ! കേള്‍
    തളത്തില്‍ നിന്നിങ്ങനെ തന്നെ നേരം
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

    (നേരം വെളുത്തു പോം)

  2. കൊച്ചുനമ്പൂതിരി (19-ാ‍ം നൂറ്റാണ്ടു്‌):
    ചെറുപ്പകാലത്തു തനൂരുഹങ്ങള്‍
    കറുത്തിരു, ന്നായതിലതിലര്‍ദ്ധമിപ്പോള്‍
    വെളുത്തതോര്‍ത്താലിനി മേലിതെല്ലാം
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

    (രോമം വെളുത്തു പോം)

  3. ഉമേഷ് (1980):
    കുളിച്ചിടുമ്പോളയി സുന്ദരീ, സോ-
    പ്പളിച്ചു തേക്കായ്ക നിറം വരുത്താന്‍
    കിളുര്‍ത്തു നില്‍ക്കും മുടി പോലുമിന്നു
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

    (മുടി വെളുത്തു പോം)


ഈ സമസ്യ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടു് 24 മണിക്കൂറിനുള്ളില്‍ 67 പൂരണങ്ങളും 122 കമന്റുകളുമാണു കിട്ടിയതു്. പലതിന്റെയും വൃത്തം ശരിയായിരുന്നില്ല. ചിലതിന്റെയൊക്കെ വൃത്തം ശരിയായി. മൊത്തം 46 പൂരണങ്ങള്‍ വൃത്തഭംഗമില്ലാതെ ഉള്ളതു താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

“വെളുക്കുക” എന്നതിന്റെ പല അര്‍ത്ഥങ്ങളും പൂരണങ്ങളില്‍ കാണാം. ഇതു തന്നെയാണു് ഒരു സമസ്യയുടെ വിജയം. ഈ അര്‍ത്ഥവും ബ്രായ്ക്കറ്റില്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്.


സ്വന്തമായ പൂരണങ്ങള്‍ 18 എണ്ണം.

  1. രാജേഷ് വര്‍മ്മ:
    കൊടുത്തു നാമെത്ര പണം സുശീലേ
    വരുത്തുവാനായ്‌ പല ലേപനങ്ങള്‍
    വെളുത്തിടും മുമ്പുടലീക്കുടുംബം
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)

  2. ജ്യോതിര്‍മയി:
    സമസ്യയും പൂരണവും മറക്കാം
    സമോസയും പൂരികളും പൊരിയ്ക്കാം
    ഉറക്കൊഴിച്ചും വിളയാടി, നേരം
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നൂ

    (നേരം വെളുത്തു പോം)

  3. ജ്യോതിര്‍മയി:
    സമസ്യതന്‍ പൂരണപൂരമെല്ലാം
    മിഴിച്ചകണ്‍കൊണ്ടൊരു നോക്കുകാണ്‍കേ
    പകച്ചുപോയീ,യിരവായി, നേരം-
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (നേരം വെളുത്തു പോം)

  4. ജ്യോതിര്‍മയി:
    കറുത്തകോളാ വിഷമാണതുണ്ണീ
    കുടിച്ചിടൊല്ലേ; തെളിനീരു നല്‍കാം
    വിഷം കളഞ്ഞാലഥ പച്ചവെള്ളം
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (പച്ചവെള്ളം വെളുത്തു പോം)

  5. സന്തോഷ്:
    കറുത്ത കാന്തന്‍ നഗരൂര്‍ക്കു പോകേ
    കറുത്ത ഭാര്യയ്ക്കറിയാതെ ഗര്‍ഭം!
    കണക്കു നോക്കി, ശ്ശിശു വന്നുവെന്നാല്‍
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (കുഞ്ഞു വെളുത്തു പോം)

  6. സന്തോഷ്:
    നിറങ്ങളില്ലാത്ത ദ്രവങ്ങള്‍ ലാബില്‍
    കലര്‍ത്തി വീണ്ടും ക്ഷമ കെട്ടു മെല്ലേ!
    ചുവന്നു കിട്ടേണ്ട പരീക്ഷണം, ദേ-
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

    (ദ്രവങ്ങള്‍ വെളുത്തു പോം)

  7. പാപ്പാന്‍:
    കറുത്തകാലില്‍ ചൊറി വന്നുകൂടി
    ചൊറിഞ്ഞനേരം തൊലിയങ്ങുപോയി
    പടര്‍ന്നിതെന്നാല്‍ മമ ശ്യാമദേഹം
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (ദേഹം വെളുത്തു പോം)

  8. ഉമേഷ്:
    പെറാനമേരിക്കലൊന്നു ചെന്നാല്‍
    നിറം വരാ കുഞ്ഞി, നതിന്നു മുന്‍‌പേ
    കുറച്ചു നാളങ്ങു വസിച്ചുവെന്നാല്‍
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (നിറം വെളുത്തു പോം)

  9. പാപ്പാന്‍:
    കൊഴുത്തപാല്‍ ചാലെയടുപ്പിലേറ്റി-
    ത്തിളച്ചനേരം മധുരം കലക്കി
    ഒരൊറ്റ ‘ടീ ബാഗി’ലടിച്ച ചായ
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (ചായ വെളുത്തു പോം)

  10. പാപ്പാന്‍:
    പിടിച്ചു ഡെന്റിസ്റ്റു ഗളത്തിലപ്പോള്‍
    ത്തുറന്ന വായയ്ക്കകമാകെയായാള്‍
    ഉരച്ചിടുന്നേരമിതെന്റെ നാവും
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (നാക്കു വെളുത്തു പോം)

  11. പണിക്കര്‍:
    നനച്ച മുണ്ടിന്റെയവസ്ഥയെന്താം?
    ഗൃഹത്തില്‍ വന്നിട്ടു വിരുന്നുകാരന്‍
    കുറച്ചിരുന്നീടുകിലെന്തു തോന്നും?
    വെളുത്തു, പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (ക്രമാലങ്കാരം. രണ്ടു ചോദ്യം, രണ്ടുത്തരം.)

  12. പണിക്കര്‍:
    കുടിച്ചു കൂട്ടായി മദിച്ചിരുന്നാല്‍
    കറുത്തു കാണുന്നൊരു മീശപോലും
    വെളുത്തു വേണ്ടാത്തൊരു പഞ്ഞിപോലെ
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (മീശ വെളുത്തു പോം)

  13. പണിക്കര്‍:
    നിരീക്ഷണം ചെയ്തുകഴിഞ്ഞുവന്നാ
    ഭിഷഗ്വരന്നാതുരപുത്രനോടെ
    പറഞ്ഞു: “കണ്ണിന്റെ കറുത്ത ഭാഗം
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു”

    (കണ്ണിന്റെ കറുത്ത ഭാഗം വെളുത്തു പോം)

  14. പണിക്കര്‍:
    സിഗര്‍ട്ടുധൂമത്തിനടിപ്പെടുന്നോര്‍-
    ക്കുടന്‍ ലഭിക്കുന്നൊരു സത്യമോതാം
    കറുത്തിരുണ്ടുള്ളോരു മീശപോലും
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (മീശ പോലും വെളുത്തു പോം)

  15. പണിക്കര്‍:
    കളിക്കിടെ ക്യാമറ കയ്യിലാക്കി-
    ത്തുറന്നു നോക്കുന്ന സുപുത്രനോടായ്‌
    “ഫിലിം,” നടുക്കത്തൊടുരച്ചു താതന്‍,
    “വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു”

    (ഫിലിം വെളുത്തു പോം)

  16. സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍:
    ദിനേന ടെസ്റ്റിംഗ്‌ ഗുളികാസവങ്ങള്‍
    മുറയ്ക്കു സ്കാനിംഗ്‌ ചെല, വിക്കുടുംബം
    അടുത്തയാളിങ്ങണയുമ്പൊഴേക്കും
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)

  17. സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍:
    തണുത്തൊരീരാത്രി പുതച്ചുറങ്ങും
    പ്രിയംവദേ നിന്‍ മുഖകാന്തിയേറ്റീ
    കറുത്തമേലാടയി രാവുപോലും
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (രാത്രി വെളുത്തു പോം)

  18. സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍:
    ഉമേഷു തന്‍ ബ്ലോഗിനകത്തു വച്ച
    സമസ്യയൊപ്പിക്കുവതിന്നു മുമ്പേ
    വെളുത്തിരുന്നോരു ദിനം കറുത്തു
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (വെളുത്ത ദിവസം കറുത്തിട്ടു വീണ്ടും വെളുത്തു പോം)


കൂട്ടുപൂരണങ്ങള്‍ 20 എണ്ണം. ഒരാളെഴുതിയതിന്റെ വൃത്തവും ആശയവും മറ്റൊരാള്‍ തിരുത്തി ശരിയാക്കിയതു്.

  1. ശ്രീജിത്ത്/ഉമേഷ്:
    കമ്പ്യൂട്ടറും ക്യാമറയും മൊബൈലും
    തൊട്ടുള്ള കുന്തങ്ങളെ വാങ്ങി വാങ്ങി
    ഈ മട്ടിലായിട്ടു കുടുംബമാകെ
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)

  2. ആദിത്യന്‍/പാപ്പാന്‍:
    സുമയ്ക്കു ഹാരം, സുഹറയ്ക്കു കമ്മല്‍,
    സൂസിയ്ക്കരഞ്ഞാണമിതൊക്കെവേണം.
    ഇവറ്റയെക്കോന്തുമവന്റെ കീശ
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)

  3. കാളിയമ്പി/ഉമേഷ്:
    വെളുപ്പിനും മുമ്പെഴുനേറ്റു ഞാനീ
    ക്കുളത്തില്‍ മുങ്ങിക്കുളിയും കഴിഞ്ഞു്
    വെളുത്ത ഭസ്മം,തൊഴുമെന്‍ മനസ്സും
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (മനസ്സു വെളുത്തു പോം)

  4. ശനിയന്‍/ഉമേഷ്:
    നനുത്ത മഞ്ഞിന്‍ കണമൊട്ടു മായ്ച്ചീ
    കടുത്തൊരാദിത്യനിതെങ്ങു പോയി?
    ഇരുട്ടില്‍ നിന്നിങ്ങനെ നോക്കി നേരം
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

    (നേരം വെളുത്തു പോം)

  5. ദിവാസ്വപ്നം/ഉമേഷ്:
    എടുത്തവന്‍ ബാങ്കിലെ ലോണതൊന്നു്
    കൊടുത്തവന്‍ മുപ്പതിനായിരം ഹാ!
    കിതച്ചു പായും ശകടത്തിനാല്‍ താന്‍
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹതോന്നിടുന്നു

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)

  6. ദിവാസ്വപ്നം/ഉമേഷ്:
    സമസ്യ തന്‍ പൂരണമേറെയിന്നു
    മഹാരഥര്‍ നല്‍കുവതൊക്കെ നോക്കി
    അസൂയ കൊണ്ടെന്നുടെ കേശജാലം
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹതോന്നിടുന്നു

    (തലമുടി വെളുത്തു പോം)

  7. ദിവാസ്വപ്നം/ഉമേഷ്:
    വെളുത്ത കേശം മഷിയാല്‍ കറുപ്പി-
    ച്ചിരുപ്പു ഞാ‍ന്‍; ദുഃഖമടക്കിടാതെ
    കറുത്ത മേഘം മിഴിനീരൊഴുക്കി
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (മേഘം വെളുത്തു പോം)

  8. ദിവാസ്വപ്നം/ഉമേഷ്:
    കളിക്കുവാനിന്നൊരു രക്ഷ നല്‍കാ-
    തടുത്തണഞ്ഞൂ ബത! ശൈത്യകാലം.
    കുടിയ്ക്കു ചുറ്റോടിടതൂര്‍ന്ന മഞ്ഞാല്‍
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (വീടു വെളുത്തു പോം)

  9. ദേവരാഗം/ഉമേഷ്:
    പുളിച്ച കള്ളിന്‍ കറിയായൊരല്‍പ്പം
    വളിച്ച വാളക്കറി തൊട്ടു കൂട്ടി
    വെളിക്കിരിക്കുന്നിട്ടു പുറത്തിറങ്ങേ
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)

  10. ദേവരാഗം/ഉമേഷ്:
    വെറുപ്പു മുറ്റും നയനങ്ങളുള്ളോര്‍
    തുറുപ്പു കാട്ടാനിത ചൊല്ലിടുന്നു
    വെളുക്കുവോളം കളി വെന്ന കാശു
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)

  11. അര/ഉമേഷ്:
    ഉമേഷുമാഷിന്റെ സമസ്യ ലോകര്‍
    തിരിച്ചു നല്‍കുന്നൊരു മട്ടുകണ്ട്
    കാരറ്റ് പോലുള്ള മുഖം വിളര്‍ത്തു
    വെളുത്തുപോമിന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (മുഖം വെളുത്തു പോം)

  12. കാളിയമ്പി/ഉമേഷ്:
    വെളുത്ത മുണ്ടുള്ളതുടുത്തിറങ്ങി,
    വളഞ്ഞ റോഡേ, മഴ, ചള്ളവെള്ളം
    തെറിച്ചൊരീ മുണ്ടൊരലക്കു ചെയ്താല്‍
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (മുണ്ടു വെളുത്തു പോം)

  13. ദില്‍ബാസുരന്‍/ഉമേഷ്:
    ഉത്സാഹമായ് പിന്മൊഴി കാണുവാനും
    കണ്ടാലതിന്‍ പിന്മൊഴിയിട്ടിടാനും
    ഈ വണ്ണമായാല്‍ പണി പോയ്‌ക്കുടുംബം
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)

  14. ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണു്/ഉമേഷ്:
    കറുത്തതാം ചെമ്മരിയാടിനോടാ-
    യൊരിക്കല്‍ ഞാന്‍ രോമമിരന്നിടുമ്പോള്‍
    ഉരച്ചു പോല്‍: “ഞാനതു മൊത്തമേകില്‍
    ‍വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു”

    (ചെമ്മരിയാടിന്റെ ദേഹം വെളുത്തു പോം)

  15. ബിന്ദു/ഉമേഷ്:
    സമസ്യ തന്‍ പൂരണമേറെയായി
    മടുത്തുപോയ്‌പോലുമുമേഷുമാഷും
    ഇമ്മട്ടിലീരീതി തുടര്‍ന്നുപോയാല്‍
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)

  16. വല്യമ്മായി/ഉമേഷ്:
    കാടായ കാടിന്‍ തടിയാകെ വെട്ടി-
    ക്കാണായ പാടങ്ങളില്‍ മണ്ണു മൂടി
    പച്ചപ്പു പോയോരു ധരിത്രി മൊത്തം
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (ഭൂമി വെളുത്തു പോം)

  17. ശനിയന്‍/ഉമേഷ്:
    പന്ഥാവിലെന്തെന്തു രവങ്ങള്‍, രാവില്‍
    മറഞ്ഞു നില്ക്കുന്നൊരു ചന്ദ്ര ബിംബം
    പറഞ്ഞു നില്ക്കാതിനിയാത്രയാകാല്‍
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)

  18. കൂമന്‍സ്/ഉമേഷ്:
    വെളുത്ത മുഗ്ദ്ധാംഗി മദാമ്മയെന്നോ-
    ടടുത്തിരുന്നൊന്നു ചിരിക്കയാലീ
    കറുത്ത മെയ്യോടെ ജനിച്ച ഞാനും
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (കറുത്ത ഞാന്‍ വെളുത്തു പോം)

  19. കൂമന്‍സ്/ഉമേഷ്:
    പുളിച്ച മോരിങ്കലളിച്ച ചോറു്
    വടിച്ചു നക്കുന്നൊരു നക്കു കണ്ടാല്‍
    അഴുക്കടിഞ്ഞുള്ളൊരു പാത്രമൊക്കെ
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (പാത്രം വെളുത്തു പോം)

  20. ശനിയന്‍/ഉമേഷ്:
    ശസ്ത്രാഭിഷേകത്തിനു ശേഷമിന്നു
    വരത്തിനായിട്ടിഹ കേണിടാമോ?
    ശപിച്ചുവെങ്കില്‍ തവ കീര്‍ത്തി പോലും
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (വെളുത്തു് (നശിച്ചു) പോം)


നല്ല സമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍ എന്നു പറയാനില്ലെങ്കിലും അങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും ചൊറിയുന്നതും, താത്കാലികമായ സംവാദങ്ങളും മറ്റും ശ്ലോകരൂപത്തില്‍വന്നതു് 8 എണ്ണം.

  1. ഉമേഷ്:
    പച്ചാളമേ, നിന്‍ പ്രതിഭാവിലാസം
    ഇച്ചീളു കാര്യത്തില്‍ രമിച്ചിടേണ്ടാ
    കറുത്ത നീ ലക്ഷമവാര്‍ഡു കിട്ടി
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു…

    (പച്ചാളത്തിന്റെ വികടപൂരണത്തെപ്പറ്റി)

  2. ഉമേഷ്:
    പച്ചാളമേ, നിന്‍ ചരണാരവിന്ദം
    പാപ്പാന്‍ വരെത്താണു വണങ്ങിടുന്നു;
    വിചിത്രമീ ഭൂമി, കുളിച്ച കാക്ക
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (പച്ചാളത്തിന്റെ വികടപൂരണത്തെപ്പറ്റി)

  3. ഉമേഷ്:
    കവിത്വമിഞ്ചിയ്ക്കു ഭവിക്കുമെങ്കില്‍
    തണുത്തു പോമഗ്നി; നടക്കുമദ്രി;
    മിടുക്കനാം ബാച്ചിലര്‍; ആന, ടാറും
    വെളുത്തു പോം-എന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണിന്റെ കവിത്വത്തെയും ബാച്ചിലേഴ്സിന്റെ മിടുക്കിനെയും പറ്റി. ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണു പിന്നീടു് ഒരു കലക്കന്‍ പൂരണം അയച്ചു എന്നതു വേറേ കാര്യം.)

  4. പുലികേശി രണ്ടു്:
    ചരക്കുതാരങ്ങളുരിഞ്ഞുനില്‍‌ക്കും
    പടങ്ങള്‍ കണ്ടിട്ടഥ ബാച്ചിലന്‍‌മാര്‍
    തരിപ്പുതീരാതെയുരച്ചുചുറ്റും
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹതോന്നിടുന്നു

    (ബാച്ചിലേഴ്സിനെപ്പറ്റി)

  5. സന്തോഷ്:
    കഴിഞ്ഞ കാര്യങ്ങളൊരിക്കലും നാം
    പറഞ്ഞു വീണ്ടും ഞെളിയാതിരിക്കൂ!
    കളത്രമെങ്ങാനുമറിഞ്ഞിടുന്നാള്‍
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണിന്റെ ഒരു ചോദ്യത്തിന്റെ മറുപടി.)

  6. ഉമേഷ്:
    നൂറായിടും നേരമടിക്കുവാനായ്
    ധാരാളമാളുണ്ടു തപസ്സിരുന്നു്;
    സമസ്യ വന്നാല്‍ മഷിയിന്നവര്‍ക്കു
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

    (നൂറാമത്തെ കമന്റ്)

  7. കൂമന്‍സ്/ഉമേഷ്:
    തരുന്ന കാശിന്‍ പണി ചെയ്തിടാതെ
    കൂമന്‍സു ബ്ലോഗില്‍ കയറുന്ന കണ്ട
    ബോസിന്റെ കാല്‍കള്‍ കഴുകിത്തുടച്ചു
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (കൂമന്‍സ് എഴുതിയ ഒരു പൂരണത്തെ കൂമന്‍സിനെതിരായി തിരിച്ചു വിട്ടതു്)

  8. ഉമേഷ്:
    കലക്കിയിപ്പോസ്റ്റു, സമസ്യ വെച്ചി-
    ട്ടലക്കലക്കീ വടിവോടെ സന്തോഷ്!
    സമസ്യയാല്‍ ബ്ലോഗുനഭസ്സു മൊത്തം
    വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു.

    (ഈ സമസ്യയെപ്പറ്റിയുള്ള സന്തോഷിന്റെ പോസ്റ്റിലെ കമന്റ്)


സമസ്യ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടു രണ്ടു ദിവസത്തിനുള്ളില്‍ നാല്പത്താറു പൂരണങ്ങള്‍ ഒരു പക്ഷേ ഒരു സര്‍വ്വകാലറിക്കാര്‍ഡായിരിക്കാം. ഇവ കൂടാതെ പല പൂരണങ്ങളുമുണ്ടായിരുന്നു. വൃത്തത്തിലോ ആശയത്തിലോ ഭംഗമുള്ളതുകൊണ്ടു് ഇവിടെ ചേര്‍ത്തിട്ടില്ല. അവയും മറ്റു കമന്റുകളും ഇവിടെ വായിക്കാം.

എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി.


കൂടുതല്‍ പൂരണങ്ങള്‍ ദയവായി ഇവിടെ ഇടാതെ ഈ പോസ്റ്റില്‍ കമന്റായി ചേര്‍ക്കുക.

സമസ്യാപൂരണം

Comments (3)

Permalink

സമസ്യ: പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം

ബൂലോഗത്തിനെ ഒരു ഭൂതം ബാധിച്ചിരിക്കുന്നു-സമസ്യാപൂരണത്തിന്റെ ഭൂതം.

“വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു” എന്ന സമസ്യയ്ക്കു പൂരണങ്ങള്‍ തേടിക്കൊണ്ടുള്ള പോസ്റ്റിനു് അപ്രതീക്ഷിതമായ സ്വീകരണമാണു കിട്ടിയതു്. പൂരണങ്ങള്‍ ക്രോഡീകരിച്ചു കൊണ്ടുള്ള പോസ്റ്റ് സമയം കിട്ടുമ്പോള്‍ എഴുതാം. അതിനിടയില്‍, സമസ്യാപൂരണം തലയ്ക്കു പിടിച്ച കവികളുടെ “ടച്ച്” വിട്ടു പോകാതിരിക്കാന്‍ അടുത്ത സമസ്യ.

സമസ്യ:

– – – – – – – – – – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – – – പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം

വൃത്തം:

ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം (മ സ ജ സ ത ത ഗ , 12 അക്ഷരം കഴിഞ്ഞിട്ടു യതി: – – – v v – v – v v v – / – – v – – v -).

എന്റെ പൂരണം:

ഛായാഗ്രാഹകപൃഷ്ഠദര്‍ശന, മലര്‍ച്ചെണ്ടിന്റെ ചീയും മണം,
തീയൊക്കും വെയിലത്തു മേനികള്‍ വിയര്‍ത്തീടുന്നതില്‍ സ്പര്‍ശനം,
മായം ചേര്‍ത്തൊരു ഭക്ഷണം, ചെകിടടച്ചീടും വിധം ഭാഷണം,
നായന്മാര്‍ക്കു വിവാഹഘോഷണ, മഹോ! പഞ്ചേന്ദ്രിയാകര്‍ഷണം!

(ഇതു മുമ്പു പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതാണു്. വക്കാരി ഇതിനൊരു ഫോട്ടോയും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു.)

ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം ഉപേന്ദ്രവജ്രയെക്കാള്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാണു്. എങ്കിലും എളുപ്പത്തില്‍ എഴുതാവുന്ന വൃത്തമാണതു്. വലിയ വൃത്തമായതുകൊണ്ടു് (ഒരു വരിയില്‍ 19 അക്ഷരം) വളരെ കാര്യങ്ങള്‍ എഴുതാന്‍ പറ്റും. അതിനാല്‍ കൂടുതല്‍ നല്ല പൂരണങ്ങള്‍ സാദ്ധ്യമാണു്.

നാലാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനത്തെ ഏഴക്ഷരം മാത്രമേ തന്നിട്ടുള്ളൂ എന്നു ശ്രദ്ധിക്കുക. നാലാമത്തെ വരിയില്‍ത്തന്നെ അതിനു മുമ്പില്‍ പന്ത്രണ്ടക്ഷരമുണ്ടു്.

എല്ലാവര്‍ക്കും ആശംസകള്‍!

സമസ്യാപൂരണം

Comments (55)

Permalink

സമസ്യ: വെളുത്തു പോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

രസകരങ്ങളായ സമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍ എന്ന പോസ്റ്റിനെത്തുടര്‍ന്നു് സമസ്യാപൂരണങ്ങളിലുള്ള ബൂലോഗര്‍ക്കുള്ള താത്‌പര്യം വര്‍ദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടു്. ഒരു സമസ്യാപൂരണബ്ലോഗ് തുടങ്ങുമോ എന്നു പലരും ചോദിച്ചു. അതല്പം കടന്ന കയ്യാണെങ്കിലും, ഇവിടെത്തന്നെ വല്ലപ്പോഴും സമസ്യകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചാലോ എന്നു വിചാരിക്കുകയാണു്. ഭാഷാപോഷിണിയും മംഗളവുമൊക്കെ വേണ്ടെന്നു വെച്ച ഈ വിനോദം നമുക്കു കൊണ്ടു നടക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്നു നോക്കാം. ശ്ലോകങ്ങളെഴുതാന്‍ ഒരു കളരിയുമാവും.

ആദ്യത്തെ സമസ്യയായി എളുപ്പമുള്ള വൃത്തവും ആശയവും നോക്കിയിട്ടു ശരിയായില്ല. അതുകൊണ്ടു് ഒരു നൂറ്റാണ്ടു പഴക്കമുള്ള ഒരു പ്രസിദ്ധസമസ്യ തന്നെ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു. വെണ്മണി അച്ഛന്‍ നമ്പൂതിരിയുടെയും കൊച്ചു നമ്പൂതിരിയുടെയും പൂരണങ്ങളും ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്.

സമസ്യ ഇടുന്ന ആള്‍ ഒരു പൂരണവും കൊടുക്കണം എന്നൊരു കീഴ്‌വഴക്കമുണ്ടു്. അതനുസരിച്ചു ഞാന്‍ ഹൈസ്കൂളില്‍ പഠിക്കുമ്പോള്‍ എഴുതിയ ഒരു പൂരണവും ചേര്‍ക്കുന്നു. അതിനേക്കാള്‍ നല്ല ഒരെണ്ണം ഇപ്പോള്‍ എഴുതാന്‍ പറ്റിയില്ല. പറ്റിയാല്‍ ഇനിയും ചേര്‍ക്കാം.
സമസ്യ:

– – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – –
– – – – – – – – – – –
വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു

വൃത്തം:

ഉപേന്ദ്രവജ്ര (ജ ത ജ ഗ ഗ : v – v – – v v – v – -). മുമ്പുള്ള മൂന്നു വരി ഇതോ ഇന്ദ്രവജ്രയോ (ത ത ജ ഗ ഗ : – – v – – v v – v – -) ആകാം.

പൂരണങ്ങള്‍:

  1. വെണ്‍‌മണി അച്ഛന്‍ നമ്പൂതിരി:
    കുളുര്‍ത്ത ചെന്താമര തന്നകത്തെ-
    ദ്ദളത്തിനൊക്കും മിഴിമാര്‍മണേ! കേള്‍
    തളത്തില്‍ നിന്നിങ്ങനെ തന്നെ നേരം
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

  2. കൊച്ചുനമ്പൂതിരി:
    ചെറുപ്പകാലത്തു തനൂരുഹങ്ങള്‍
    കറുത്തിരു, ന്നായതിലതിലര്‍ദ്ധമിപ്പോള്‍
    വെളുത്തതോര്‍ത്താലിനി മേലിതെല്ലാം
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

  3. ഉമേഷ് (1980):
    കുളിച്ചിടുമ്പോളയി സുന്ദരീ, സോ-
    പ്പളിച്ചു തേക്കായ്ക നിറം വരുത്താന്‍
    കിളുര്‍ത്തു നില്‍ക്കും മുടി പോലുമിന്നു
    വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!


പൂരണങ്ങള്‍ ദയവായി കമന്റായി ചേര്‍ക്കുക. ഒരാള്‍ക്കു` എത്ര പൂരണങ്ങള്‍‍ വേണമെങ്കിലും അയയ്ക്കാം. വൃത്തം തെറ്റാത്തവയും (തെറ്റിയാല്‍ നമുക്കു കമന്റുകളിലൂടെ നേരെയാക്കാം) ആശയം യോജിക്കുന്നവയുമായ പൂരണങ്ങള്‍ ഞാന്‍ പോസ്റ്റില്‍ത്തന്നെ ചേര്‍ക്കാം. മുമ്പു പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പൂരണങ്ങളുടെ ആശയം കഴിയുന്നത്ര അപഹരിക്കാതിരിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുക.

സമസ്യാപൂരണം

Comments (184)

Permalink

രസകരങ്ങളായ സമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍

പണ്ടു തൊട്ടേ സംസ്കൃതകവികള്‍ക്കിടയില്‍ പ്രചാരത്തിലുണ്ടായിരുന്ന ഒരു വിനോദമായിരുന്നു സമസ്യാപൂരണം. പല ഭാഷകളിലും ഇതു പോലെയുള്ള വിനോദങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, സംസ്കൃതത്തിലും അതിന്റെ ചുവടുപിടിച്ചു മലയാളത്തിലും ഉണ്ടായിട്ടുള്ളതുപോലെ മറ്റൊരു ഭാഷയിലും ഈ വിനോദം വ്യാപകമായിട്ടുണ്ടു് എന്നു തോന്നുന്നില്ല.

ഒരു ശ്ലോകത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം തന്നിട്ടു് ബാക്കി ഭാഗങ്ങളെഴുതി അതു പൂരിപ്പിക്കുവാനുള്ള പ്രശ്നമാണു സമസ്യാപൂരണം. തന്നിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിനെ “സമസ്യ” എന്നും പൂരിപ്പിക്കുന്ന ഭാഗത്തിനെ “പൂരണം” എന്നും വിളിക്കുന്നു.

സമസ്യയുടെ വൃത്തത്തിനും ശൈലിയ്ക്കും മറ്റു രീതികള്‍ക്കും (ഉദാഹരണത്തിനു പ്രാസം) അനുസരിച്ചു്, അര്‍ത്ഥം ശരിയാകത്തക്ക വിധത്തില്‍ പൂരിപ്പിക്കുന്നതാണു് ഇതിന്റെ രസം.


നാലാമത്തെ വരി തന്നിട്ടു് ബാക്കി മൂന്നു വരികളും പൂരിപ്പിക്കുക എന്നതാണു് ഏറ്റവുമധികം കണ്ടുവരുന്ന സമസ്യ. ഇവിടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളധികവും ഈ വിഭാഗത്തില്‍ പെടുന്നു.

ചിലപ്പോള്‍ നാലാമത്തെ വരിയുടെ ഒരു ഭാഗം തന്നിട്ടു് പൂരിപ്പിക്കാന്‍ പറയും. താഴെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്നതില്‍ “ഭ്രഷ്ടസ്യ കാന്യാഗതിഃ”, “സ്വര്‍ല്ലോകമാവില്ലയോ?”, “മലമകളേ, ജാതകം ജാതി തന്നെ!” എന്നിവ ഉദാഹരണം.

അല്ലാത്തവയും കണ്ടിട്ടുണ്ടു്. ഉദാഹരണത്തിനു്, “കുസുമേ കുസുമോല്‍‌പത്തി ശ്രൂയതേ ന ച ദൃശ്യതേ” എന്നതില്‍ പൂര്‍വ്വാര്‍ദ്ധം തന്നിട്ടു് ഉത്തരാര്‍ദ്ധം എഴുതാനായിരുന്നു സമസ്യ.


സമസ്യാപൂരണത്തില്‍ ഏറ്റവും പ്രഗല്‌ഭനായി അറിയപ്പെടുന്നതു വിശ്വമഹാകവി കാളിദാസനാണു്. അദ്ദേഹത്തിന്റേതെന്നു പറയപ്പെടുന്ന അനവധി സമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധമാണു്. ഇവയില്‍ പലതും കാളിദാസന്റേതു തന്നെയാണോ എന്നു സംശയമാണു്. നല്ല സമസ്യാപൂരണങ്ങളുടെയെല്ലാം കര്‍ത്തൃത്വം കാളിദാസനില്‍ കെട്ടിവെയ്ക്കുന്നതു കണ്ടുവരുന്നുണ്ടു്.

കാളിദാസന്റേതെന്നു പ്രസിദ്ധമായ ചില സമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍ ഇനി വരുന്ന ചില ഭാഗങ്ങളില്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്. ഇവയിലേതെങ്കിലും കാളിദാസന്റേതല്ലെന്നു് ആര്‍ക്കെങ്കിലും അറിയാമെങ്കില്‍ ദയവായി ഒരു കമന്റിടുക.


അര്‍ത്ഥശൂന്യമായ സമസ്യയ്ക്കു പോലും കാളിദാസന്‍ നല്ല പൂരണങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കിയിരുന്നു എന്നതാണു് അദ്ദേഹത്തെപ്പറ്റി പറയുന്ന ഒരു മേന്മ. ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍:

  • ഗുളു ഗുഗ്ഗുളു ഗുഗ്ഗുളു (വൃത്തം: അനുഷ്ടുപ്പ്)

    ഒരര്‍ത്ഥവുമില്ലാത്ത ഈ സമസ്യ കാളിദാസന്‍ പൂരിപ്പിച്ചതു് ഇങ്ങനെ:

    ജാംബൂഫലാനി പക്വാനി
    പതന്തി വിമലേ ജലേ
    കപികമ്പിതശാഖാഭ്യാം
    ഗുളു ഗുഗ്ഗുളു ഗുഗ്ഗുളു

    കപികമ്പിതശാഖാഭ്യാം (കുരങ്ങന്മാര്‍ കുലുക്കുന്ന കൊമ്പുകളില്‍ നിന്നു്) പക്വാനി ജാംബൂഫലാനി (പഴുത്ത ഞാവല്‍പ്പഴങ്ങള്‍) വിമലേ ജലേ പതന്തി (ശുദ്ധജലത്തില്‍ വീഴുന്നു)-“ഗുളു ഗുഗ്ഗുളു ഗുഗ്ഗുളു”.

    എന്തു മനോഹരമായ പൂരണം!

  • ടം ടം ടടം ടം ടടടം ടടംടം (വൃത്തം: ഉപജാതി)
    ഇതാ മറ്റൊരെണ്ണം. ഇതെന്തു ശബ്ദമാണോ എന്തോ?

    കാളിദാസന്റെ പൂരണം:

    രാജാഭിഷേകേ മദവിഹ്വലായാഃ
    ഹസ്താച്ച്യുതോ ഹേമഘടോ യുവത്യാഃ
    സോപാനമാര്‍ഗ്ഗേഷു കരോതി ശബ്ദം
    ടം ടം ടടം ടം ടടടം ടടംടം

    രാജ-അഭിഷേകേ (രാജാവിന്റെ അഭിഷേകത്തിനു്) മദ-വിഹ്വലായാഃ യുവത്യാഃ (മദം കൊണ്ടു വലഞ്ഞ യുവതിയുടെ) ഹസ്താത് ച്യുതഃ ഹേമ-ഘടഃ (കയ്യില്‍ നിന്നു വീണ സ്വര്‍ണ്ണക്കുടം) സോപാനമാര്‍ഗ്ഗേഷു (കൊണിപ്പടികളിലൂടെ) ശബ്ദം കരോതി (ഉണ്ടാക്കുന്ന ശബ്ദമാണു്)-“ടം ടം ടടം ടം ടടടം ടടംടം”!

  • പിപീലികാ ചുംബതി ചന്ദ്രബിംബം (വൃത്തം: ഉപജാതി)

    ഇതിന്റെ അര്‍ത്ഥം “ഉറുമ്പു് ചന്ദ്രബിംബത്തെ ചുംബിക്കുന്നു” എന്നാണു്. ഇതെങ്ങനെ പൂരിപ്പിക്കും? കാളിദാസനാണോ ബുദ്ധിമുട്ടു്?

    അസജ്ജനം സജ്ജനസംഗിസംഗാത്
    കരോതി ദുസ്സാദ്ധ്യമപീഹ സാദ്ധ്യം
    പുഷ്പാശ്രയാച്ഛംഭുശിരോധിരൂഢാ
    പിപീലികാ ചുംബതി ചന്ദ്രബിംബം

    അസജ്ജനം (സജ്ജനം അല്ലാത്തവര്‍) സജ്ജന-സംഗി-സംഗാത് (സജ്ജനത്തോടു കൂട്ടുകൂടുന്നവരുടെ കൂട്ടുകൊണ്ടു്) ദുസ്സാദ്ധ്യം അപി സാദ്ധ്യം കരോതി (ചെയ്യാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ പോലും ചെയ്യുന്നു); പുഷ്പ-ആശ്രയാത് (പുഷ്പത്തിനെ ആശ്രയിച്ചിട്ടു്) ശംഭു-ശിരഃ-അധിരൂഢാ (ശിവന്റെ തലയില്‍ കയറിയ) പിപീലികാ (ഉറുമ്പു്) ചന്ദ്രബിംബം (ചന്ദ്രബിംബത്തെ) ചുംബതി (ചുംബിക്കുന്നു).

    എത്ര മനോഹരമായ പൂരണം! ശിവന്റെ തലയില്‍ ചന്ദ്രനും കൈതപ്പൂവുമുണ്ടു് എന്ന സങ്കേതത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഈ ശ്ലോകം ഒരു സമസ്യാപൂരണമാണെന്നു തോന്നില്ല.

    സജ്ജനത്തിന്റെ കൂട്ടുകെട്ടു കൊണ്ടല്ല, സജ്ജനത്തിന്റെ കൂട്ടുകാരുടെ കൂട്ടുകെട്ടു കൊണ്ടാണെന്നതു പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുക. ഒരു സുഭാഷിതം എന്ന നിലയ്ക്കാണു് ഇതിനു കൂടുതല്‍ പ്രശസ്തി.


“ക്രമം” എന്നൊരു അലങ്കാരമുണ്ടു സംസ്കൃതത്തില്‍. ക്രമത്തില്‍ കുറേ കാര്യങ്ങള്‍ പറഞ്ഞിട്ടു് അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കുറേക്കാര്യങ്ങള്‍ ക്രമമായി പിന്നീടു പറയുന്നതാണു് ഇതിന്റെ രീതി. മലയാളത്തില്‍ ഇതു് അഭംഗിയാണെങ്കിലും സംസ്കൃതത്തില്‍ ഇതു ഭംഗിയാണു്. തുളസി ചൊല്ലിയ ശ്ലോകം എന്ന ലേഖനത്തില്‍ ഞാന്‍ ഇതിനെപ്പറ്റി വിശദമായി പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്.

ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ചില സമസ്യകള്‍ പൂരിപ്പിക്കാന്‍ കവികള്‍ ഇതുപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടു്. കാളിദാസന്റെ തന്നെ ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍:

  • പിപീലികാ ദന്തിവരം പ്രസൂതേ (വൃത്തം: ഉപജാതി)

    ഇതു് അപകടം പിടിച്ച ഒരു സമസ്യയാണു്. “ഉറുമ്പു് ആനയെ പ്രസവിക്കുന്നു” എന്നര്‍ത്ഥം. കാളിദാസനുപോലും ക്രമാലങ്കാരത്തെ ആശ്രയിക്കേണ്ടി വന്നു. മൂന്നു ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിച്ചു് അവയുടെ ഉത്തരങ്ങളായാണു് നാലാമത്തെ വരി.

    കാ ഖാദതേ ഭൂമിഗതാന്‍ മനുഷ്യാന്‍?
    കം ഹന്തി സിംഹപ്രകടപ്രഭാവഃ?
    കരോതി കിം വാ പരിപൂര്‍ണ്ണഗര്‍ഭാ?
    പിപീലികാ ദന്തിവരം പ്രസൂതേ

    ഭൂമി-ഗതാന്‍ മനുഷ്യാന്‍ (ഭൂമിയില്‍ നടക്കുന്ന മനുഷ്യരെ) കാ ഖാദതേ (എന്തു കടിക്കുന്നു?), സിംഹ-പ്രകട-പ്രഭാവഃ (സിംഹത്തിന്റെ പ്രകടമായ പ്രഭാവം) കം ഹന്തി (എന്തിനെയാണു കൊല്ലുന്നതു്?), പരിപൂര്‍ണ്ണ-ഗര്‍ഭാ (പൂര്‍ണ്ണഗര്‍ഭിണി) കിം കരോതി (എന്തു ചെയ്യുന്നു?) (എന്ന മൂന്നു ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉത്തരം യഥാക്രമം) പിപീലികാ (ഉറുമ്പു്), ദന്തി-വരം (ശ്രേഷ്ഠനായ ആനയെ), പ്രസൂതേ (പ്രസവിക്കുന്നു) (എന്നിവയാണു്).

    ഇതിനെക്കാള്‍ മനോഹരമാണു് അടുത്തതു്.

  • ആയാതി നായാതി ന യാതി യാതി (വൃത്തം: ഉപജാതി)

    “വരുന്നു, വരുന്നില്ല, പോകുന്നില്ല, പോകുന്നു” (മലയാളസിനിമാനിര്‍മ്മാതാക്കള്‍ കേള്‍ക്കണ്ട, അവരിതൊരു സിനിമാപ്പേരാക്കും 🙂 ) എന്നാണു സമസ്യ. ഇതെന്തു കുന്തം? പൂരണം നോക്കുക.

    വീടീകരാഗ്രാ വിരഹാതുരാ സാ
    ചേടീമവാദീദിഹ – ചിത്തജന്മാ
    പ്രാണേശ്വരോ ജീവിതമര്‍ദ്ധരാത്രം
    ആയാതി നായാതി ന യാതി യാതി

    വിരഹ-ആതുരാ സാ (വിരഹാതുരയായ അവള്‍) വീടീ-കര-അഗ്രാ (കയ്യില്‍ മുറുക്കാനും പിടിച്ചു കൊണ്ടു്) ചേടീം (തോഴിയോടു്) അവാദീത് (പറഞ്ഞു): ചിത്ത-ജന്മാ പ്രാണേശ്വരഃ ജീവിതം അര്‍ദ്ധ-രാത്രം (കാമദേവനും പ്രാണേശ്വരനും ജീവിതവും അര്‍ദ്ധരാത്രിയും) ആയാതി, ന ആയാതി, ന യാതി, യാതി (വരുന്നു, വരുന്നില്ല, പോകുന്നില്ല, പോകുന്നു).

    പ്രാണേശ്വരനെ കാത്തിരിക്കുകയാണു പാവം, കയ്യില്‍ അയാള്‍ക്കു കൊടുക്കാന്‍ മുറുക്കാനും പിടിച്ചുകൊണ്ടു്. കാമവികാരം വരുന്നു, പ്രാണേശ്വരന്‍ വരുന്നില്ല, രാത്രി പൊയ്ക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു, ജീവിതം പോകുന്നുമില്ല (മരിക്കുകയാണു് ഇതില്‍ ഭേദമെന്നു വ്യംഗ്യം) എന്നാണു തോഴിയൊടു പറയുന്നതു്.

ക്രമം ഉപയോഗിച്ചുള്ള സമസ്യാപൂരണങ്ങളുടെ പരമകാഷ്ഠയാണു് താഴെക്കൊടുക്കുന്നതു്.

  • വീരമര്‍ക്കടകമ്പിതാ (വൃത്തം: അനുഷ്ടുപ്പ്)

    “വീര-മര്‍ക്കട-കമ്പിതാ” എന്നു വെച്ചാല്‍ “വീരനായ കുരങ്ങന്‍ വിറപ്പിച്ചതു്” എന്നര്‍ത്ഥം. സമസ്യ പൂരിപ്പിച്ച ആള്‍ ഈ അര്‍ത്ഥം കൂടാതെ ഇതിനെ പലതായി മുറിച്ച അര്‍ത്ഥവും പരിഗണിച്ചു.

    വീരമര്‍ക്കടകമ്പിതാഃ = വിഃ + രമാ + ഋക് + കടകം + പിതാ

    പൂരണം ഇങ്ങനെ:

    കഃ ഖേ ചരതി, കാ രമ്യാ
    കിം ജപ്യം, കിന്തു ഭൂഷണം,
    കോ വന്ദ്യഃ, കീദൃശീ ലങ്കാ,
    വീരമര്‍ക്കടകമ്പിതാ

    കഃ ഖേ ചരതി (ആരാണു് ആകാശത്തു സഞ്ചരിക്കുന്നതു്?), കാ രമ്യാ (ആരാണു രമ്യ?), കിം ജപ്യം (എന്താണു ജപിക്കേണ്ടതു്?), കിം തു ഭൂഷണം (എന്താണു് അലങ്കാരം?), കഃ വന്ദ്യഃ (ആരെയാണു വന്ദിക്കേണ്ടതു്?), ലങ്കാ കീദൃശീ (ലങ്കാ എങ്ങനെയുള്ളതാണു്?); (ഉത്തരങ്ങള്‍:) വിഃ (പക്ഷി), രമാ (ലക്ഷ്മീദേവി), ഋക് (ഋഗ്വേദസൂക്തം), കടകം (വള), പിതാ (അച്ഛന്‍), വീരമര്‍ക്കടകമ്പിതാഃ (വീരനായ കുരങ്ങന്‍-ഹനുമാന്‍-വിറപ്പിച്ചതു്)!

    ഇതു് ആരുടേതെന്നു് അറിയില്ല.


കാളിദാസന്റെ മറ്റു പല സമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍ താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

  • ഭ്രഷ്ടസ്യ കാന്യാഗതിഃ (വൃത്തം: ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം)

    “ഭ്രഷ്ടനു വേറേ എന്തു വഴി?” എന്നര്‍ത്ഥം.

    “ഭിക്ഷോ, മാംസനിഷേവണം കിമുചിതം?”, “കിം തേന മദ്യം വിനാ?”;
    “മദ്യം ചാപി തവ പ്രിയം?”, “പ്രിയമഹോ വാരാംഗനാഭിസ്സമം.”;
    “വാരസ്ത്രീരതയേ കുതസ്തവ ധനം?”, “ദ്യൂതേന ചൌര്യേണ വാ.”;
    “ചൌര്യദ്യൂതപരിശ്രമോऽസ്തി ഭവതഃ?”, “ഭ്രഷ്ടസ്യ കാന്യാ ഗതിഃ?”

    അര്‍ത്ഥത്തിനും പരിഭാഷയ്ക്കും “ഷോലേ സിനിമയും കാളിദാസനും” എന്ന ലേഖനം നോക്കുക.

  • ഭോജനം ദേഹി… (വൃത്തം: അനുഷ്ടുപ്പ്)

    ഇതൊരു സമസ്യയാണെന്നും, അല്ല ഒരു ബ്രാഹ്മണനെഴുതിയ ശ്ലോകം കാളിദാസന്‍ പൂരിപ്പിച്ചതാണെന്നും രണ്ടു കഥയുണ്ടു്.

    ഭോജനം ദേഹി രാജേന്ദ്ര,
    ഘൃതസൂപസമന്വിതം

    രാജേന്ദ്ര (രാജാക്കന്മാരുടെ രാജാവേ,) ഘൃത-സൂപ-സമന്വിതം (നെയ്യും പരിപ്പും ചേര്‍ത്ത) ഭോജനം (ഭക്ഷണം) ദേഹി (തന്നാലും).

    എന്നതാണു ശ്ലോകത്തിന്റെ പൂര്‍വ്വാര്‍ദ്ധം (സമസ്യ). പൂരണത്തില്‍ കാളിദാസന്‍ അത്യാവശ്യം വേണ്ട ഒരു സാധനം കൂടി ചേര്‍ത്തു.

    മാഹിഷഞ്ച ശരച്ചന്ദ്ര-
    ചന്ദ്രികാധവളം ദധി

    ചന്ദ്രികാ-ധവളം (നിലാവു പോലെ വെളുത്ത) മാഹിഷം ദധി ച (എരുമത്തൈരും) (വേണം)

    അപ്പോള്‍ “നെയ്യും പരിപ്പും നിലാവുപോലെ വെളുത്ത എരുമത്തൈരും കൂട്ടി ഭക്ഷണം തരിക” എന്നര്‍ത്ഥം. രാജാവു് ഈ പൂരണത്തില്‍ വളരെ തൃപ്തനായി എന്നാണു് ഐതിഹ്യം.



ഒരു സമസ്യാപൂരണമാണു കാളിദാസന്റെ മരണത്തിനിടയാക്കിയതെന്നും ഒരു കഥയുണ്ടു്. അജ്ഞാതവാസത്തിലായിരുന്ന കാളിദാസനെ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ വേണ്ടി ഒരു രാജാവു് (അദ്ദേഹത്തിനു് ഈ സമസ്യ കാളിദാസനു മാത്രമേ നന്നായി പൂരിപ്പിക്കാന്‍ പറ്റൂ എന്നു്-അല്ലെങ്കില്‍, കാളിദാസന്റെ പൂരണം കണ്ടാല്‍ അദ്ദേഹത്തിനു മനസ്സിലാകും എന്നു്-ഉറപ്പുണ്ടായിരുന്നത്രേ!) താഴെപ്പറയുന്ന സമസ്യ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു:

കുസുമേ കുസുമോത്‌പത്തിഃ
ശ്രൂയതേ ന ച ദൃശ്യതേ

കുസുമേ (പൂവിനുള്ളില്‍) കുസുമ-ഉത്‌പത്തിഃ (പൂവുണ്ടാകുന്നു) ന ശ്രൂയതേ വാ ന ദൃശ്യതേ (കേട്ടിട്ടുമില്ല, കണ്ടിട്ടുമില്ല) എന്നര്‍ത്ഥം.

ഇതു് ആദ്യത്തെ രണ്ടു വരിയാണു്. ബാക്കി രണ്ടു വരികള്‍ പൂരിപ്പിക്കണം.

കാളിദാസന്‍ എഴുതിയ ഉത്തരാര്‍ദ്ധം ഇങ്ങനെ:

ബാലേ, തവ മുഖാംഭോജേ
കഥമിന്ദീവരദ്വയം?

ബാലേ (പെണ്ണേ), തവ (നിന്റെ) മുഖ-അംഭോജേ (മുഖമാകുന്ന താമരയില്‍) ഇന്ദീവര-ദ്വയം (രണ്ടു കരിം‌കൂവളപ്പൂവുകള്‍) കഥം (എങ്ങനെ ഉണ്ടായി?)

പൂവില്‍ നിന്നു പൂവുണ്ടായതു കണ്ടല്ലോ. മുഖം താമര പോലെ ചുവന്നതും മൃദുലവുമാണെന്നും, കണ്ണുകള്‍ കരിം‌കൂവളപ്പൂവിതള്‍ പോലെ കറുത്തതും നീണ്ടതുമാണെന്നു വ്യംഗ്യം.

ഇതു പൂരിപ്പിച്ച സമയത്തു കാളിദാസന്‍ വേഷപ്രച്ഛന്നനായി ഒരു വേശ്യയുടെ കൂടെ താമസിക്കുകയായിരുന്നു എന്നും,സമസ്യാപൂരണത്തിനു വാഗ്ദാനം ചെയ്തിരുന്ന സമ്മാനം കിട്ടാന്‍ അവള്‍ ആളറിയാതെ അദ്ദേഹത്തെ കൊന്നിട്ടു് ശ്ലോകവുമായി രാജസന്നിധിയില്‍ പോയെന്നും, രാജാവു് അതു കണ്ടുപിടിച്ചെന്നുമാണു് ഐതിഹ്യം.

ഈ കഥ എത്രത്തോളം വാസ്തവമാണെന്നറിയില്ല. എന്തായാലും കാളിദാസനെയും പുഷ്കിനെയും പോലെയുള്ള പല കവികളും പെണ്ണു മൂലം നശിച്ചിട്ടുണ്ടു് എന്നു കഥകള്‍ പറയുന്നു. “ഇന്തിരന്‍ കെട്ടതും പെണ്ണാലേ, ചന്തിരന്‍ കെട്ടതും പെണ്ണാലേ,…”


മറ്റു ചില സംസ്കൃതസമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍:

  • ഭസ്മീചകാര ഗിരിശം കില ചിത്തജന്മാ (വൃത്തം: വസന്തതിലകം)

    “കാമദേവന്‍ ശിവനെ ചുട്ടുകരിച്ചു പോലും” എന്നാണു സമസ്യ. ഇതെന്തു കാര്യം, തിരിച്ചാണല്ലോ കേട്ടിരിക്കുന്നതു്?

    വൈക്കത്തു പാച്ചുമൂത്തതിന്റെ പൂരണം:

    ക്രുദ്ധാമുവാച ഗിരിശോ ഗിരിരാജകന്യാം:
    “മഹ്യം പ്രസീദ ദയിതേ, ത്യജ വൈപരീത്യം;
    നോ ചേദ്‌ ഭവിഷ്യതി ജഗത്യധുനൈവ വാര്‍ത്താ
    ഭസ്മീചകാര ഗിരിശം കില ചിത്തജന്മാ”

    ഗിരിശഃ (ശിവന്‍) ക്രുദ്ധാം ഗിരി-രാജ-കന്യാം (ദേഷ്യപ്പെട്ടു നില്‍ക്കുന്ന പാര്‍വ്വതിയോടു) ഉവാച (പറഞ്ഞു): ദയിതേ (പ്രിയേ), മഹ്യം പ്രസീദ (എന്നില്‍ പ്രസാദിക്കണം), വൈപരീത്യം ത്യജ (ഈ എടങ്ങേടു കളയണം). നോ ചേത് (അല്ലെങ്കില്‍) ജഗതി (ഭൂമിയില്‍) അധുനാ (ഇപ്പോള്‍) വാര്‍ത്താ ഭവിഷ്യതി ഏവ (ഇങ്ങനെയൊരു വാര്‍ത്ത ഉണ്ടാകും): “ചിത്ത-ജന്മാ (കാമദേവന്‍) ഗിരിശം (ശിവനെ) ഭസ്മീചകാര കില (ചാമ്പലാക്കി പോലും)!”

    നീ കനിഞ്ഞില്ലെങ്കില്‍ ഞാന്‍ ചത്തുപോകും എന്നു വ്യംഗ്യം. രസികന്‍ പൂരണം!

  • അംഭോദിര്‍ജ്ജലധിഃ പയോധിരുദധിര്‍വ്വാരാന്നിധിര്‍വാരിധിഃ (വൃത്തം: ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം)
    സമുദ്രത്തിന്റെ ആറു പര്യായങ്ങള്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുകയാണു സമസ്യയില്‍-അംബോധി, ജലധി, പയോധി, ഉദധി, വാരാന്നിധി, വാരിധി. ഈ സമസ്യ എങ്ങനെ പൂരിപ്പിക്കും?

    ശിവനും മകന്‍ സുബ്രഹ്മണ്യനുമായുള്ള ഒരു സംഭാഷണമായി ഒരു കവി ഇതു പൂരിപ്പിച്ചു:

    “അംബാ കുപ്യതി താത, മൂര്‍ദ്ധ്നി വിധൃതാ ഗംഗേയമുത്സൃജ്യതാം”
    “വിദ്വന്‍, ഷണ്മുഖ, കാ ഗതിര്‍മ്മയി ചിരാദഭ്യാഗതായാ വദ”
    രോഷാവേശവശാദശേഷവദനൈഃ പ്രത്യുത്തരം ദത്തവാന്‍
    “അംഭോദിര്‍ജ്ജലധിഃ പയോധിരുദധിര്‍വ്വാരാന്നിധിര്‍വാരിധിഃ”

    • സുബ്രഹ്മണ്യന്‍: താത (അച്ഛാ), അംബാ കുപ്യതി (അമ്മ ദേഷ്യപ്പെടുന്നു). മൂര്‍ദ്ധ്നി വിധൃതാ (തലയില്‍ ധരിച്ചിരിക്കുന്ന) ഇയം ഗംഗാ ഉത്സൃജ്യതാം (ഈ ഗംഗയെ എടുത്തു കളയൂ).
    • ശിവന്‍: വിദ്വന്‍, ഷണ്മുഖ! (ആറു മുഖമുള്ള മിടുക്കാ) മയി ചിരാത് അഭി-ആഗതായാഃ (എന്നെ വളരെക്കാലമായി ആശ്രയിക്കുന്ന അവള്‍ക്കു്) കാ ഗതിഃ (പിന്നെ എന്താണു ഗതി)? വദ (പറയൂ)

    (സുബ്രഹ്മണ്യന്‍) രോഷ-ആവേശ-വശാത് (കോപവും ആവേശവും കലര്‍ന്നു്) അശേഷവദനൈഃ (എല്ലാ മുഖങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചു്) പ്രത്യുത്തരം ദത്തവാന്‍ (മറുപടി പറഞ്ഞു):

    • സുബ്രഹ്മണ്യന്‍: 1) അംബോധിഃ 2) ജലധിഃ 3) പയോധിഃ 4) ഉദധിഃ 5) വാരാന്നിധിഃ 6) വാരിധിഃ (ഓളു കടലിലോ കടലിലോ കടലിലോ കടലിലോ കടലിലോ കടലിലോ പൊയ്ക്കോട്ടേ!)

    ആറു മുഖങ്ങളില്‍ ഓരോന്നു കൊണ്ടും “സമുദ്രം” എന്നു പറഞ്ഞതാണു് നാം അവസാനത്തെ വരിയില്‍ കേട്ടതെന്നാണു സമസ്യ പൂരിപ്പിച്ച ആളിന്റെ അഭിപ്രായം.

    ഏതായാലും, സമുദ്രത്തിന്റെ പര്യായങ്ങള്‍ വേണമെങ്കില്‍ ഈ ശ്ലോകം ഓര്‍ത്താല്‍ മതി. “സമുദ്രോऽബ്ധിരകൂപാരഃ പാരാവാരഃ സരിത്‌പതിഃ” എന്നു് അമരകോശം.

  • പലിതാനി ശശാങ്ക… (വൃത്തം: വിയോഗിനി)

    ഇതൊരു സമസ്യാപൂരണമല്ല. ഇതിന്റെ പൂര്‍വ്വാര്‍ദ്ധം വൃദ്ധനായ ചേലപ്പറമ്പു നമ്പൂതിരി ഉണ്ടാക്കിയപ്പോള്‍ ഉത്തരാര്‍ദ്ധം മനോരമത്തമ്പുരാട്ടി ഉണ്ടാക്കിച്ചൊല്ലിയതാണു്.

    പലിതാനി ശശാങ്കരോചിഷാം
    ശകലാനീതി വിതര്‍ക്കയാമ്യഹം

    പലിതാനി (നരച്ച മുടികള്‍) ശശാങ്ക-രോചിഷാം (ചന്ദ്രകിരണങ്ങളുടെ) ശകലാനി ഇതി (കഷണങ്ങളാണു്) അഹം വിതര്‍ക്കയാമി (എന്നാണു് എന്റെ സംശയം)

    മൂപ്പര്‍ കണ്ണാടിയില്‍ നോക്കി നരച്ച മുടികള്‍ പിഴുതുകൊണ്ടിരിക്കുമ്പോള്‍ ചൊല്ലിയതാണത്രേ. അതു കേട്ടുകൊണ്ടു വന്ന മനോരമത്തമ്പുരാട്ടി ഇങ്ങനെ പൂരിപ്പിച്ചു:

    അത ഏവ വിതേനിരേതരാം
    സുദൃശാം ലോചനപദ്മമീലനം

    അതഃ ഏവ (ചുമ്മാതല്ല) സുദൃശാം (സുന്ദരിമാരുടെ) ലോചന-പദ്മ-മീലനം വിതേനിതേതരാം (കണ്ണുകളാകുന്ന താമരകള്‍ കൂമ്പിപ്പോകുന്നതു്!)

    ഉരുളയ്ക്കു് ഉപ്പേരി പോലെയുള്ള ഉത്തരം!

    ഇതൊരു സമസ്യാപൂരണമല്ലെങ്കിലും ഇവിടെ ചേരുമെന്നു തോന്നുന്നു.


സംസ്കൃതത്തിന്റെ ചുവടുപിടിച്ചു് മലയാളത്തില്‍ ധാരാളം സമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ടു്. വെണ്മണിപ്രസ്ഥാനത്തിന്റെ കാലമായിരുന്നു ഇതിന്റെ സുവര്‍ണ്ണകാലം. വെണ്മണി നമ്പൂതിരിമാര്‍, ഒറവങ്കര, കുഞ്ഞിക്കുട്ടന്‍ തമ്പുരാന്‍, പന്തളം കേരളവര്‍മ്മ, കെ. സി. കേശവപിള്ള, കുണ്ടൂര്‍ നാരായണമേനോന്‍ തുടങ്ങിയവര്‍ ഇതില്‍ വിദഗ്ദ്ധരായിരുന്നു.

ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍:

  • മലമകളേ, ജാതകം ജാതിതന്നെ (വൃത്തം: സ്രഗ്ദ്ധര)

    സ്രഗ്ദ്ധരയിലുള്ള ഒരു ശ്ലോകത്തിന്റെ നാലാം വരിയുടെ ഭാഗം മാത്രം കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. പാര്‍വ്വതിയെപ്പറ്റിയാണെന്നു വ്യക്തം. വളരെയധികം സാദ്ധ്യതയുള്ള ഒരു സമസ്യ. പാര്‍വ്വതിയുടെ കുടുംബത്തിന്റെ സ്ഥിതി വിസ്തരിച്ചാല്‍ത്തന്നെ മതിയാകും. എങ്ങനെ ചെയ്യുന്നു എന്നതാണു പ്രധാനം. നാലു പൂരണങ്ങള്‍ താഴെ:

    1. ഒറവങ്കര:

      മുപ്പാരും കാക്കുവാനില്ലപര,നൊരു മകന്‍ ഭുക്തിയില്‍ തൃപ്തിയില്ലാ-
      തെപ്പോഴും വന്നലട്ടും, പരിണയമണയാപ്പെണ്‍കിടാവുണ്ടൊരുത്തി,
      വില്‍പ്പാനുള്ളോരു പണ്ടം നഹി, പകലുദധൌ സോദരന്‍, തെണ്ടി ഭര്‍ത്താ-
      വിപ്പാടാര്‍ക്കുള്ളു വേറേ? തവ മലമകളേ, ജാതകം ജാതി തന്നെ!

    2. വെണ്മണി മഹന്‍:

      എല്ലായ്പോഴും കളിപ്പാന്‍ ചുടല, വിഷമഹോ ഭക്ഷണത്തിന്നു, മെന്ന-
      ല്ലുല്ലാസത്തോടു മെയ്യാഭരണമരവമാ, യിങ്ങനേ തീര്‍ന്നു കാന്തന്‍,
      ചൊല്ലേറും മക്കളാനത്തലവനൊരു മകന്‍, ഷണ്മുഖന്‍; വിസ്തരിച്ചി-
      ന്നെല്ലാം നോക്കുന്ന നേരം തവ മലമകളേ, ജാതകം ജാതിതന്നെ!

    3. നടുവത്തച്ഛന്‍:

      മെയ്യില്‍പ്പാമ്പുണ്ടനേകം ഗളമതില്‍ വിലസും കാളകൂടം കഠോരം,
      കയ്യില്‍ ശൂലം, കഠാരം, തിരുമിഴിയിതു തീക്കട്ട, വേഷം വിശേഷം,
      അയ്യോ! നിന്‍കാന്തനൊത്തുള്ളൊരു പൊറുതി മഹാദുര്‍ഘടം തന്നെ, യോര്‍ത്താല്‍
      വയ്യേ! മറ്റാര്‍ക്കുമില്ലിങ്ങനെ മലമകളേ! ജാതകം ജാതി തന്നെ!

    4. (ഇതാരുടേതെന്നു് എനിക്കറിയില്ല)

      പെറ്റോരാ മക്കളെല്ലാമപകട, മൊരുവന്നാറു മോറുണ്ടു കഷ്ടേ!
      മറ്റേവന്‍ കൂറ്റനാനത്തലയ, നയി മണാളന്‍ മഹാപിച്ചതെണ്ടി;
      ചിറ്റം മറ്റൊന്നിനോടുണ്ടവ, നൊരുനനമുണ്ടെങ്കിലും ചുറ്റുവാനായ്‌–
      പ്പറ്റീട്ടില്ലിത്രനാളും, തവ മലമകളേ, ജാതകം ജാതിതന്നെ!

  • ദുഷ്കാവ്യവും മൂട്ടയുമൊന്നുപോലെ (വൃത്തം: ഉപജാതി)

    കെ. സി. കേശവപിള്ളയുടെ പൂരണം:

    ഉള്‍ക്കാമ്പിനേറീടിന ബാധ നല്‍കും
    ചിക്കെന്നു ശയ്യയ്ക്കതിദോഷമേകും
    തീര്‍ക്കായ്കില്‍ വേഗത്തില്‍ വളര്‍ന്നുകൂടും
    ദുഷ്കാവ്യവും മൂട്ടയുമൊന്നുപോലെ.

    ഉള്‍ക്കാമ്പു് = മനസ്സിന്റെ കാമ്പെന്നും അകവശമെന്നും, ശയ്യ = കാവ്യഗുണമെന്നും കിടക്കയെന്നും.

    ഈ പൂരണം കേശവപിള്ളയെ ഒരു മത്സത്തില്‍ സമ്മാനാര്‍ഹനാക്കിയതാണു്.

  • പ്രാണന്‍ ത്യജിക്കിലതു തന്നെ ഗുണം മഹാത്മന്‍! (വൃത്തം: വസന്തതിലകം)

    കൊച്ചുനമ്പൂതിരിയുടെ പൂരണം:

    ഓണത്തിനും വിഷുവിനും തിരുവാതിരയ്ക്കും
    പ്രാണാധിനാഥയെ വെടിഞ്ഞു വസിക്കയെന്നും
    വാണീവരന്‍ മമ ശിരസ്സില്‍ വരച്ചതോര്‍ത്താല്‍
    പ്രാണന്‍ ത്യജിക്കിലതു തന്നെ ഗുണം മഹാത്മന്‍!

    ഓണം, വിഷു, തിരുവാതിര ഈ മൂന്നു ദിവസം വീട്ടിലെത്താത്ത ഭര്‍ത്താവിനെ ഉപേക്ഷിക്കാന്‍ മരുമക്കത്തായസമ്പ്രദായത്തിലെ സ്ത്രീകളെ അനുവദിക്കുന്ന നിയമം കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടു വരെ ഉണ്ടായിരുന്നത്രേ!

  • വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു (വൃത്തം: ഉപജാതി)
    • വെണ്‍‌മണി അച്ഛന്‍ നമ്പൂതിരി

      കുളുര്‍ത്ത ചെന്താമര തന്നകത്തെ-
      ദ്ദളത്തിനൊക്കും മിഴിമാര്‍മണേ! കേള്‍
      തളത്തില്‍ നിന്നിങ്ങനെ തന്നെ നേരം
      വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!

    • കൊച്ചുനമ്പൂതിരി

      ചെറുപ്പകാലത്തു തനൂരുഹങ്ങള്‍
      കറുത്തിരു, ന്നായതിലതിലര്‍ദ്ധമിപ്പോള്‍
      വെളുത്തതോര്‍ത്താലിനി മേലിതെല്ലാം
      വെളുത്തുപോമെന്നിഹ തോന്നിടുന്നു!


പലപ്പോഴും സമസ്യാകര്‍ത്താവുദ്ദേശിക്കാത്ത അര്‍ത്ഥം പൂരിപ്പിക്കുന്നവര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാറുണ്ടു്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍:

  • കട്ടക്കയം ക്രൈസ്തവകാളിദാസന്‍ (വൃത്തം: ഉപജാതി)

    “ശ്രീയേശുവിജയം” എന്ന മനോഹരമായ മഹാകാവ്യമെഴുതി മഹാകവികളുടെ ഗണനത്തില്‍ സ്ഥിരപ്രതിഷ്ഠ നേടിയ കട്ടക്കയം ചെറിയാന്‍ മാപ്പിളയെ അഭിനന്ദിക്കാന്‍ ഒരാള്‍ ഇട്ട സമസ്യയാണിതു്. അദ്ദേഹത്തെ പ്രകീര്‍ത്തിച്ചു കൊണ്ടു ധാരാളം പൂരണങ്ങള്‍ വരുകയും ചെയ്തു. അവയെല്ലാം എല്ലാവരും മറന്നു പോയിട്ടും, ഇപ്പോഴും ആരും മറക്കാത്ത ഒരു പൂരണമുണ്ടു്. ഒരു പരിഹാസം. ആരെഴുതിയതെന്നു് അറിയില്ല.

    പൊട്ടക്കുളത്തില്‍ പുളവന്‍ ഫണീന്ദ്രന്‍;
    തട്ടിന്‍‌പുറത്താഖു മൃഗാധിരാജന്‍;
    കാട്ടാളരില്‍ കാപ്പിരി കാമദേവന്‍;
    കട്ടക്കയം ക്രൈസ്തവകാളിദാസന്‍!

    ആഖു = എലി.

    കട്ടക്കയം ഈ പൂരണം വായിച്ചിട്ടു കുലുങ്ങിച്ചിരിച്ചു എന്നാണു കഥ.

  • കാലക്കേടു വരുമ്പൊഴൊക്കെയൊരുമിച്ചാണെന്നു വിദ്വന്മതം (വൃത്തം: ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം)

    തവനൂര്‍ നിന്നു പുറപ്പെടുന്ന “ധര്‍മ്മകാഹളം” എന്ന ആദ്ധ്യാത്മികമാസികയില്‍ രാവണപ്രഭു എന്ന സരസകവി എണ്‍‌പതുകളുടെ ആദ്യത്തില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതാണു് ഈ സമസ്യ. ഇതിന്റെ വാച്യാര്‍ത്ഥത്തില്‍ കൂടുതല്‍ അദ്ദേഹം ഉദ്ദേശിച്ചതു തന്നെയില്ല. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പൂരണം ഇങ്ങനെയായിരുന്നു:

    പാലക്കാട്ടൊരു യോഗമുണ്ടതിനു ഞാന്‍ പോകാന്‍ പുറപ്പെട്ടതാ-
    ണാലത്തൂര്‍ വരെ വണ്ടി കിട്ടി, യവിടുന്നങ്ങോട്ടു കാല്‍‌യാത്രയായ്,
    ശീലക്കേടു തുടങ്ങിയെന്റെ വയറും-കക്കൂസുമില്ലെങ്ങുമേ
    കാലക്കേടു വരുമ്പൊഴൊക്കെയൊരുമിച്ചാണെന്നു വിദ്വന്മതം!

    പക്ഷേ, ഇതു പൂരിപ്പിച്ച യശോദാമ്മ എന്ന കവയിത്രി അങ്ങനെയല്ല അര്‍ത്ഥം കല്പിച്ചതു്. “കാലം എന്ന സങ്കല്പത്തിനു കേടു വരുമ്പോള്‍ എല്ലാം ഒരുമിച്ചാണു്” എന്നൊരു വേദാന്തതത്ത്വം ഇതില്‍ നിന്നു് ഉണ്ടാക്കി അവര്‍. യശോദാമ്മയുടെ പൂരണം:

    ചാലേയൊമ്പതു വാതിലാര്‍ന്നരമനയ്ക്കുള്ളാളുമത്തമ്പുരാന്‍
    കാലേലൊന്നു തൊടേണമെന്നു കരുതിക്കാത്തങ്ങു നിന്നീടവേ
    മേലും കീഴുമുണര്‍ന്നുയര്‍ന്നനലനൊന്നൂണാക്കിനാന്‍ സര്‍വ്വതും-
    കാലക്കേടു വരുമ്പൊഴൊക്കെയൊരുമിച്ചാണെന്നു വിദ്വന്മതം.

  • ആറും പിന്നെയൊരാറുമുണ്ടിവ ഗണിച്ചീടുമ്പൊഴേഴായ് വരും (വൃത്തം: ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം)

    സമസ്യയില്‍ത്തന്നെ അപകടമുണ്ടു്. ആറും ആറും കൂട്ടിയാല്‍ ഏഴാകുമത്രേ! എങ്കിലും രണ്ടുപേര്‍ രണ്ടു വിധത്തില്‍ ഇതു പൂരിപ്പിച്ചു.

    1. ആറു സാധനവും പിന്നെ ആറും (നദിയും)

      നീറും തീപ്പൊരി കണ്ണിലും, നിറമെഴും ചന്ദ്രന്‍ ശിരസ്സിങ്കലും,
      ചീറും പാമ്പു കഴുത്തിലും ചെറുപുലിത്തോല്‍ നല്ലരക്കെട്ടിലും,
      സാരംഗം മഴുവും കരങ്ങളിലുമങ്ങീശന്നു ചേരും പടി–
      യ്ക്കാറും പിന്നെയൊരാറുമുണ്ടിവ ഗണിച്ചീടുമ്പൊളേഴായ്‌ വരും.

      ശിവനുള്ള ആറു കാര്യങ്ങള്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു-തീക്കണ്ണു്, ചന്ദ്രക്കല, കഴുത്തില്‍ പാമ്പു്, അരയില്‍ പുലിത്തോല്‍, മാന്‍, മഴു എന്നിവ. പിന്നെ ഗംഗ എന്ന ആറും (നദിയും) കൂടി കൂട്ടിയാല്‍ ഏഴു സാധനങ്ങളായി.

    2. ഗണിതം തന്നെ ഉപയോഗിച്ചു്:

      കൂറും നന്മയുമേറിടും പ്രിയതമേ, പൊന്‍പണ്ടമുണ്ടാക്കിയാല്‍
      മാറും സങ്കടമെങ്കിലോ പുനരിതാ നാലുണ്ടിതൊറ്റപ്പവന്‍
      ഏറും ഭംഗി കലര്‍ന്നു കാണ്‍, പവനിതാ കാല്‍കാലതായ്‌ കയ്യിലി-
      ന്നാറും പിന്നെയൊരാറുമുണ്ടിവ ഗണിച്ചീടുമ്പൊളേഴായ്‌ വരും.

      അതായതു്, നാലു് ഒറ്റപ്പവന്‍ ഉണ്ടു്. മൊത്തം നാലു പവന്‍. പിന്നെ കാല്‍പ്പവനുകള്‍ ആറും (മൊത്തം ഒന്നരപ്പവന്‍), പിന്നെയും ഒരു ആറും (ഒന്നരപ്പവന്‍) ഇങ്ങനെ മൊത്തം ഏഴു പവന്‍ (നാലും ഒന്നരയും ഒന്നരയും) ഉണ്ടു് എന്നര്‍ത്ഥം. (4×1 + 6×0.25 + 6×0.25 = 7)

      (ഈ അര്‍ത്ഥം പറഞ്ഞു തന്ന ശ്രീ എ. ആര്‍. ശ്രീകൃഷ്ണനു നന്ദി.)

  • തോളിന്നലങ്കൃതി, ഗളത്തിനു മാല പോലെ

    എണ്‍പതുകളുടെ ആദ്യത്തില്‍ “ഭാഷാപോഷിണി”യില്‍ വന്ന ഒരു സമസ്യയാണിതു്. പൂരിപ്പിച്ചതില്‍ ഭൂരിഭാഗം ആളുകളും “വള്ളത്തോളിന്നലങ്കൃതി…” എന്നാണു പൂരിപ്പിച്ചതു്. പൂരണങ്ങളൊന്നും ഓര്‍മ്മയില്ല.

  • ഇളയതാളു മഹാരസികന്‍ സഖേ!

    “ഇളയതു്” എന്ന ഒരു ആളിനെപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു സമസ്യയാണിതു്. വായിച്ച ഒരാള്‍ “ഇളയ താളു്” എന്നര്‍ത്ഥമെടുത്തു് ഇങ്ങനെ പൂരിപ്പിച്ചു.

    കുളവരമ്പില്‍ മുളച്ചുവളര്‍ന്നതും
    വളരെ നീണ്ടു വെളുത്തു തടിച്ചതും
    പുളിയൊഴിച്ചു കറിക്കു വിശേഷമാം
    ഇളയ താളു മഹാരസികന്‍ സഖേ!.


ദ്വിതീയാക്ഷരപ്രാസവാദം (മലയാളകവിതയില്‍ ദ്വിതീയാക്ഷരപ്രാസം വേണമെന്നും വേണമെന്നില്ലെന്നും ഉള്ള തര്‍ക്കം-ഇന്നതു വളരെ ബാലിശമായിത്തോന്നും) കൊടുമ്പിരിക്കൊണ്ടിരുന്ന കാലത്തു്, ദ്വിതീയാക്ഷരപ്രാസത്തിനെതിരായിരുന്ന കെ. സി. കേശവപിള്ള രണ്ടു സമസ്യകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു-ദുഷ്‌ഷന്തനും നൈഷധനും സമാനര്‍ (വൃത്തം: ഉപജാതി) എന്നും കാര്‍ത്സ്ന്യേന കാണാന്‍ കഴിയാ ജഗത്തില്‍ (വൃത്തം: ഉപജാതി) എന്നുമായിരുന്നു അവ. ദുഷ്കരങ്ങളായ ഷ്ഷ, ര്‍ത്സ്ന്യേ എന്നീ അക്ഷരങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചു് ഇതു പൂരിപ്പിക്കാന്‍ ആര്‍ക്കും കഴിയില്ല എന്ന കണക്കുകൂട്ടലിലായിരുന്നു ഇവ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതു്. പ്രാസപക്ഷപാതിയായിരുന്ന കേരളവര്‍മ്മ വലിയ കോയിത്തമ്പുരാന്‍ അവ ഇങ്ങനെ പൂരിപ്പിച്ചു.

നൈഷ്‌ഷമ്യവല്‍ കൌതുകമോടരീണാം
യഷ്‌ഷണ്ഡമേവന്‍ സമരത്തില്‍ വെന്നു
ദുഷ്‌ഷഡ്‌രിപുക്കള്‍ക്കനധീനനാമാ
ദുഷ്‌ഷന്തനും നൈഷധനും സമാനര്‍

മാര്‍ത്സ്ന്യേകയാ മണ്ണിനു ഭംഗിയേകും
മാര്‍ത്സ്ന്യേക താനോ വിളവിന്‍ വിഭൂതി?
കാര്‍ത്സ്ന്യേകരൂപം കമനീയതയ്ക്കു
കാര്‍ത്സ്ന്യേന കാണാന്‍ കഴിയാ ജഗത്തില്‍

ഇവയ്ക്കു ദ്വിതീയാക്ഷരപ്രാസമില്ലാതെയും ഓരോ പൂരണം തമ്പുരാന്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അവ ഇവയെക്കാള്‍ നന്നായിരുന്നു താനും. ഫലത്തില്‍ രണ്ടു കൂട്ടരുടെയും വാദത്തിനു താങ്ങായി-കഴിവുള്ളവര്‍ക്കു പ്രാസത്തോടു കൂടി എഴുതാന്‍ കഴിയും എന്നതിന്റെയും, പ്രാസമില്ലാതെ എഴുതിയാല്‍ അര്‍ത്ഥഭംഗി കൂടും എന്നും. എനിക്കു് ആദ്യത്തേതിന്റെ പൂരണം മാത്രമേ ഓര്‍മ്മയുള്ളൂ.

സമിത്യതിപ്രീണിതവീരസേനന്‍
അമര്‍ത്യവര്യാജ്ഞയെയാശ്രയിച്ചോന്‍
ശകുന്തലാഭാധികമോദിതാത്മാ
ദുഷ്ഷന്തനും നൈഷധനും സമാനര്‍.



സമസ്യയുടെ കാലം കഴിഞ്ഞും പൂരിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന ചില സമസ്യകളുമുണ്ടു്. സിനിമാ-നാടകനടനും കവിയുമായിരുന്ന തിക്കുറിശ്ശി സുകുമാരന്‍ നായര്‍ മംഗളത്തില്‍ ഒരിക്കല്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച സമസ്യയാണു് കുലമണേ, ലെമണേഡു കുടിച്ചു ഞാന്‍ (വൃത്തം: ദ്രുതവിളംബിതം) എന്നതു്. ദ്രുതവിളംബിതവൃത്തത്തില്‍ സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്ന യമകത്തെ പരിഹസിക്കുവാന്‍ കൂടി എഴുതിയതാണിതു്. മംഗളത്തില്‍ത്തന്നെ ധാരാളം പൂരണങ്ങള്‍ വന്നിരുന്നു. അതിനു ശേഷവും ധാരാളം പേര്‍ ഇതു പൂരിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടു്. രണ്ടു സരസകവികള്‍ ഈയിടെ കവനകൌതുകത്തില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പൂരണങ്ങള്‍ നോക്കുക:

  • ഡോക്ടര്‍ ആര്‍. രാജന്‍

    അധികരിച്ച രുജയ്ക്കഥ ഹോമിയോ-
    വിധിയിലുള്ള മരുന്നു കഴിക്കവേ
    നലമെഴുന്നൊരു കാപ്പി വെടിഞ്ഞു പെണ്‍-
    കുലമണേ, ലെമണേഡു കുടിച്ചു ഞാന്‍.

  • കെ.വി.പി. നമ്പൂതിരി

    ജലഭരങ്ങളൊഴിഞ്ഞതിവേനലീ
    നിലയിലാതപമാര്‍ക്കുമണയ്ക്കവേ
    അലമിതെന്തൊരു ശങ്ക, വരാംഗനാ–
    കുലമണേ, ലെമണേഡു കുടിച്ചു ഞാന്‍.

അക്ഷരശ്ലോകസദസ്സിനു വേണ്ടി കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം രാജേഷ് വര്‍മ്മയും ഞാനും ഇതു പൂരിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടു്.

  • രാജേഷ്

    വലിയ ശമ്പളമപ്പടി നിന്റെ കൈ-
    മലരില്‍ വെയ്ക്കുവതെന്‍ പതിവല്ലയോ?
    സ്ഖലിതമിന്നു പൊറുക്കണമേ, വധൂ-
    കുലമണേ, ലെമണേഡു കുടിച്ചു ഞാന്‍.

  • രാജേഷ്

    വില പെരുത്തു കൊടുത്തു കിടച്ചിടും
    പലയിനങ്ങളിലുള്ളൊരു കോളകള്‍
    ചിലതിലുണ്ടു വിഷാംശ,മതോര്‍ക്കയാല്‍
    കുലമണേ, ലെമണേഡു കുടിച്ചു ഞാന്‍.

  • ഉമേഷ്

    പല വിധത്തിലുമുണ്ടു കുടിക്കുവാന്‍
    വിലയെഴും മധുരം; ബത ദോഹദേ
    പുളിയെനിക്കു ഹിതം, രസികോത്തമര്‍-
    ക്കുലമണേ, ലെമണേഡു കുടിച്ചു ഞാന്‍!

    (ദോഹദം = ഗര്‍ഭകാലം)

  • ഉമേഷ്

    ലളിതമാണിതു കൂട്ടുവതിന്നു, മെയ്‌
    തളരുമേവനുമേറ്റവുമാശ്രയം,
    വളരെ വൈറ്റമിനു, ണ്ടതിനാല്‍ ഭിഷക്‌-
    കുലമണേ, ലെമണേഡു കുടിച്ചു ഞാന്‍!


ഏതാനും ദശാബ്ദങ്ങള്‍ക്കു മുമ്പു് സമസ്യകളും പൂരണങ്ങളും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്ന പല പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളുമുണ്ടായിരുന്നു. അടുത്ത കാലത്തായി അവ കുറവാണു്.

  • കേരളശാസ്ത്രസാഹിത്യപരിഷത്തിന്റെ പ്രസിദ്ധീകരണമായ ശാസ്ത്രകേരളത്തില്‍ ശാസ്ത്രസമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍ വരാറുണ്ടായിരുന്നു എഴുപതുകളില്‍. “ശാസ്ത്രം പിഴച്ചോ, മനുജന്‍ പിഴച്ചോ?”, “നരനില്‍ നിന്നു ജനിച്ചു വാനരന്‍”, “മര്‍ത്ത്യന്‍ മരിക്കുന്നു മരുന്നു മൂലം” എന്നീ സമസ്യകള്‍ ഓര്‍മ്മയുണ്ടു്. പൂരണങ്ങളൊന്നും ഓര്‍മ്മയില്ല.
  • തവനൂര്‍ നിന്നു പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്ന ആദ്ധ്യാത്മികമാസികയായ ധര്‍മ്മകാഹളത്തില്‍ സ്ഥിരമായി സമസ്യകള്‍ വരുമായിരുന്നു. അതു നടത്തിയിരുന്ന ശ്രീ പി. ആര്‍. നായര്‍ അന്തരിച്ചതോടുകൂടി മാസികയും സമസ്യയും നിന്നു.

    “കാലക്കേടു വരുമ്പൊഴൊക്കെയൊരുമിച്ചാണെന്നു വിദ്വജ്ജനം” ധര്‍മ്മകാഹളത്തില്‍ വന്നതാണു്.

  • എഴുപതുകളിലും എണ്‍‌പതുകളിലും ഭാഷാപോഷിണിയില്‍ സമസ്യാപൂരണങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു. മലയാളത്തിലെ ഏറ്റവും നല്ല സമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍ വന്നിരുന്നതു് ഇവിടെയാണു്.

    ഭാഷാപോഷിണിയുടെ കെട്ടും മട്ടും മാറ്റിയപ്പോള്‍ സമസ്യയെ വിട്ടു.


    ഒരു ഉദാഹരണം: സ്വര്‍ല്ലോകമാവില്ലയോ? (വൃത്തം: ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം)

    • (ആരുടേതെന്നറിയില്ല)

      ആവും മട്ടു പരിശ്രമിച്ചിടുകയാലീയേറ്റുമാനൂരെഴും
      ദേവന്‍ തന്‍ മുതല്‍ കട്ട കള്ളനൊടുവില്‍ പെട്ടൂ വലയ്ക്കുള്ളിലായ്;
      “ദൈവത്തിന്നൊരു കാവലെന്തി?”നിദമോര്‍ത്തീടാതെ പോലീസുകാ-
      രീവണ്ണം നിജ ജോലി ചെയ്കിലിവിടം സ്വര്‍ല്ലോകമാവില്ലയോ?

      ഏറ്റുമാനൂര്‍ അമ്പലത്തിലെ വിഗ്രഹം സ്റ്റീഫന്‍ എന്നൊരാള്‍ മോഷ്ടിച്ചതും, അന്നു മുഖ്യമന്ത്രിയായിരുന്ന ഇ. കെ. നായനാര്‍ വേറൊരു സന്ദര്‍ഭത്തില്‍ “ഭഗവാനെന്തിനാ പാറാവു്?” എന്നു ചോദിച്ചതും, വിഗ്രഹം ഇളക്കാന്‍ ഉപയോഗിച്ച പാര പൊതിഞ്ഞിരുന്ന കടലാസ് നാഗര്‍കോവിലോ മറ്റോ ഉള്ള ഒരു സ്കൂള്‍‌വിദ്യാര്‍ത്ഥിനിയുടെ കോമ്പോസിഷന്‍ ബുക്കിലെയാണെന്നു കണ്ടുപിടിച്ചു് (ആ കുട്ടിയുടെ വിലാസം ആ കടലാസിലുണ്ടായിരുന്നു-ഒരു കത്തായിരുന്നു ആ പേജിലെ കോമ്പോസിഷന്‍) അവിടെ പോയി അന്വേഷിച്ചു് കേരളാ പോലീസ് സ്തുത്യര്‍ഹമായ രീതിയില്‍ മോഷ്ടാവിനെ പിടികൂടിയതും ആണു് ഈ ശ്ലോകത്തിന്റെ അവലംബമായ സംഭവങ്ങള്‍.

    • (ആരുടേതെന്നറിയില്ല)

      നാട്ടില്‍ത്തല്ലു, വഴ, ക്കഴുക്കു, ഭരണിപ്പാട്ടും, മനം നൊന്തു തന്‍
      വീട്ടില്‍ക്കൂട്ടിനിരിപ്പവള്‍ക്കു ഹൃദയത്തീ, യെന്നതും മാത്രമോ
      നോട്ടിന്‍ പോ, ക്കഭിമാനനഷ്ട, മിവയും സൃഷ്ടിക്കുമാ മദ്യപ-
      ക്കൂട്ടം മന്നില്‍ മറഞ്ഞുപോകിലിവിടം സ്വര്‍ല്ലോകമാകില്ലയോ?

  • മംഗളം വാരികയില്‍ എണ്‍പതുകളില്‍ സമസ്യാപൂരണമുണ്ടായിരുന്നു. ഇപ്പോഴില്ല.

    “കുലമണേ, ലെമണേഡു കുടിച്ചു ഞാന്‍” എന്നതു മംഗളത്തില്‍ വന്നതാണു്.

  • കേരള അക്ഷരശ്ലോകപരിഷത്തിന്റെ മുഖപത്രമായ കവനകൌതുകം സമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്ന ഒരു മാസികയാണു്.
  • ഗുരുവായൂര്‍ ദേവസ്വം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന ഭക്തപ്രിയ, ഒരു കുടുംബമാസികയായ ശ്രീവിദ്യ എന്നിവയില്‍ ഇപ്പോഴും സമസ്യാപൂരണങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നുണ്ടു്.

ഇനിയുമുണ്ടു് ഒരുപാടു സമസ്യാപൂരണങ്ങളെപ്പറ്റി പറയാന്‍. വിസ്തരഭയത്താല്‍ തത്‌കാലം നിര്‍ത്തുന്നു. കൂടുതല്‍ ഇനി വേറേ ലേഖനങ്ങളില്‍ എഴുതാം.

ഈയിടെ തുടങ്ങിയ “ബുദ്ധിപരീക്ഷ” ബ്ലോഗില്‍ സമസ്യകളും ഉള്‍പ്പെടുത്തുന്നതിനെപ്പറ്റി എന്തു പറയുന്നു?

(പുതിയ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ പറഞ്ഞുതരുകയും ഉള്ളവയിലെ തെറ്റുകള്‍ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുകയും ചെയ്ത ജ്യോതിര്‍മയി, ഡോ. പണിക്കര്‍, സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍, പുള്ളി എന്നിവര്‍ക്കു നന്ദി.)

സമസ്യാപൂരണം
സാഹിത്യം
സാഹിത്യവിനോദങ്ങള്‍

Comments (34)

Permalink

മലയാളം പഠിപ്പിക്കാന്‍…

രണ്ടുമൂന്നു കൊല്ലം മുമ്പു പോര്‍ട്ട്‌ലാന്‍ഡിലെ ഒരു മലയാളി വീട്ടമ്മയ്ക്കു് ഒരു ആശയം തോന്നി.

ഒരു മലയാളം ക്ലാസ് തുടങ്ങിയാലോ?

ഭിലായിയില്‍ ജനിച്ചു വളര്‍ന്ന ഈ വനിതയ്ക്കു മലയാളം നന്നായി പറയാന്‍ അറിയാമെങ്കിലും എഴുതാനും വായിക്കാനും ബുദ്ധിമുട്ടു്. അമേരിക്കയില്‍ ജനിച്ചുവളര്‍ന്ന അടുത്ത തലമുറയിലെ കുട്ടികള്‍ക്കും കേരളത്തിനു വെളിയില്‍ ജനിച്ചുവളര്‍ന്ന പല മുതിര്‍ന്നവര്‍ക്കും മലയാളം പറയാന്‍ പോലും അറിയില്ല.

ആശയം കുറെക്കാലം മുമ്പു തൊട്ടേ ഉണ്ടായിരുന്നു. പ്രാവര്‍ത്തികമാക്കിയതു് 2004-ലെ വിജയദശമിനാളില്‍.

എല്ലാ ശനിയാഴ്ചയും ഒരു മണിക്കൂര്‍ വീതം. സൌജന്യമാണു ക്ലാസ്. ആദ്യം ആരുടെയെങ്കിലും വീട്ടിലായിരുന്നു. അതു ബുദ്ധിമുട്ടായപ്പോള്‍ ഒരു പള്ളിയോടു ചേര്‍ന്നുള്ള ഒരു മുറി വാടകയ്ക്കെടുത്തു. വാടകയ്ക്കും ഇടയ്ക്കു നടത്തുന്ന ചെറിയ മത്സരങ്ങളില്‍ കൊടുക്കുന്ന സമ്മാനങ്ങള്‍ക്കുമായി (എല്ലാവര്‍ക്കും സമ്മാനമുണ്ടു്) ഒരു ചെറിയ തുക മാത്രം രക്ഷിതാക്കളില്‍ നിന്നു് ഈടാക്കുന്നു.

ക്ലാസ് എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ കട്ടിയുള്ളതൊന്നുമല്ല. ഒരാള്‍ വന്നു രണ്ടുമൂന്നു പാട്ടും കഥയും പറയും. ഒന്നോ രണ്ടോ അക്ഷരം വായിക്കാന്‍ പഠിപ്പിക്കും. മലയാളം ഉപയോഗിക്കേണ്ട ചില ചെറിയ കളികളുമുണ്ടാവും. രണ്ടു വയസ്സു മുതല്‍ പതിനഞ്ചു വയസ്സു വരെയുള്ള വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍. അവരുടെ കൂടെ വന്നിരിക്കുന്ന രക്ഷാകര്‍ത്താക്കള്‍. അദ്ധ്യാപകന്‍. ഇവരൊന്നിച്ചുള്ള സംഭാഷണങ്ങളും കളികളുമൊക്കെയായി ക്ലാസ് മുന്നോട്ടു പോയി.

ഒരു കൊല്ലത്തിനു ശേഷം അക്ഷരങ്ങള്‍ എഴുതാനും പഠിപ്പിച്ചു തുടങ്ങി.

അദ്ധ്യാപകര്‍ മലയാളത്തില്‍ വിദഗ്ദ്ധരാവണമെന്നു നിര്‍ബന്ധമില്ല. മലയാളം പറയാനും എഴുതാനും അറിയണം. കുട്ടികളോടു സംസാരിക്കാനും കഴിയണം. അത്രമാത്രം.

അദ്ധ്യാപകരെ കൂടാതെ മറ്റു പലരും ഇതില്‍ സഹകരിച്ചിരുന്നു. ആവശ്യമായ പടങ്ങള്‍ വരച്ചു കൊടുക്കുവാനും, ചിത്രങ്ങളും മറ്റും പത്രങ്ങളില്‍ നിന്നും ഇന്റര്‍നെറ്റിന്‍ല്‍ നിന്നും ശേഖരിക്കുവാനും, പഠിപ്പിക്കുന്നതു ടൈപ്പു ചെയ്തു പുസ്തകമാക്കുവാനും തൊട്ടു് ക്ലാസ്‌റൂമിലെ ബഞ്ചും ഡസ്കും പിടിച്ചു വെയ്ക്കാനും ക്ലാസ് കഴിഞ്ഞാല്‍ തിരിച്ചു വെയ്ക്കാനും വരെ.

വളരെ വിജയകരമായി നടന്നു വരുന്ന ഈ ക്ലാസില്‍ ഇതിനകം എട്ടു പേര്‍ അദ്ധ്യാപകരായിട്ടുണ്ടു്-ഞാനും രാജേഷ് വര്‍മ്മയും ഉള്‍പ്പെടെ. മുപ്പതോളം വിദ്യാര്‍ത്ഥികളും ഉണ്ടു്. കുഞ്ഞുണ്ണിക്കവിതകളും മറ്റു കുട്ടിക്കവിതകളും ഇതിനകം അവര്‍ ഹൃദിസ്ഥമാക്കിയിട്ടുണ്ടു്. ഇവിടെ നടക്കുന്ന കലോത്സവങ്ങളില്‍ മലയാളത്തില്‍ പരിപാടി അവതരിപ്പിക്കാം എന്ന സ്ഥിതിയിലായി കുട്ടികള്‍.

ഇതിനു വേണ്ടി ഒരു യാഹൂ ഗ്രൂപ്പ് തുടങ്ങിയിരുന്നു. ക്ലാസ്സിലേക്കുള്ള പുസ്തകങ്ങളും മറ്റും അവിടെയാണു് ഇട്ടിരുന്നതു്. അതു കണ്ടിട്ടു് ലോകത്തിന്റെ പല ഭാഗത്തുമുള്ള മലയാളികള്‍ അതില്‍ ചേരാന്‍ ആഗ്രഹം പ്രകടിപ്പിച്ചുതുടങ്ങി.

ഗ്രൂപ്പു് ഇവിടത്തുകാര്‍ക്കു മാത്രമായി നിലനിര്‍ത്താനാണു് ഉദ്ദേശ്യം. എങ്കിലും വിജ്ഞാനം എല്ലാവര്‍ക്കും കിട്ടണം എന്ന ആഗ്രഹമുള്ളതുകൊണ്ടു്, ക്ലാസ്സിലെ പഠനസാമഗ്രികള്‍ ഒരു പൊതുസ്ഥലത്തു പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം എന്നു തീരുമാനിച്ചു.

അതനുസരിച്ചു്, ചില പുസ്തകങ്ങള്‍ ഇവിടെ ഇട്ടിട്ടുണ്ടു്. ക്ലാസ്സില്‍ പഠിപ്പിച്ച മുഴുവന്‍ കാര്യങ്ങളുമില്ല. (കഥകള്‍ വളരെ കുറച്ചു മാത്രമേ ടൈപ്പു ചെയ്യാന്‍ പറ്റിയിട്ടുള്ളൂ.) കുഞ്ഞുങ്ങളെ മലയാളം പഠിപ്പിക്കുവാന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്ന പ്രവാസികള്‍ക്കു് ഇതു പ്രയോജനപ്രദമായിരിക്കും എന്നു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

ഈ സംരഭത്തിന്റെ ഭാഗമായ എല്ലാവര്‍ക്കും ഈ മൂന്നാം വര്‍ഷത്തില്‍ ആശംസകള്‍!

(വിജയദശമിയ്ക്കു പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്നു വിചാരിച്ചതാണു്. സമയപരിമിതി മൂലം സാധിച്ചില്ല.)

പലവക (General)
സാമൂഹികം

Comments (26)

Permalink

പൂജ്യവും അനന്തവും ഭാരതീയപൈതൃകവും

ഡാലിയുടെ അദ്വൈതവും പദാര്‍ത്ഥത്തിന്റെ ദ്വന്ദ്വ സ്വഭാവവും – 2 എന്ന പോസ്റ്റിലെയും അതിന്റെ ചില കമന്റുകളിലെയും പരാമര്‍ശങ്ങളാണു് ഇതെഴുതാന്‍ എന്നെ പ്രേരിപ്പിച്ചതു്.


ഡാലി എഴുതുന്നു:

ഗണിതത്തിലും ഉണ്ടല്ലോ നിര്‍വചിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത ഒന്ന്: ഇന്‍ഫിനിറ്റി. 0/10 =0 എന്ന് പഠിക്കാന്‍ എളുപ്പമാണ്. പ്രൈമറി സ്കൂള്‍ മാഷ് പറഞ്ഞ് കൊടുക്കും, ഒരു കേക്ക് 10 കഷ്ണങ്ങള്‍ ആക്കിയതില്‍ എനിക്കു കിട്ടിയത് പൂജ്യം കഷ്ണം (അതായത് ഒന്നും കിട്ടിയില്ല) അതുകൊണ്ട് 0/10=0. എന്നാല്‍ 10/0 എന്നത് എങ്ങനെ പറഞ്ഞ് മനസ്സിലാക്കി കൊടുക്കും? ഒന്നുമില്ലായ്മയില്‍ നിന്നു 10 എടുത്താല്‍ എത്ര? പറഞ്ഞു കൊടുക്കാന്‍ ഇത്തിരി പാടാണ്.

ഒരു പാടുമില്ല ഡാലീ. ഇന്‍‌ഫിനിറ്റി എന്നതു് ഒരു ലിമിറ്റാണു്. ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയെക്കാള്‍ വലുതും, ഏറ്റവും ചെറിയ (നെഗറ്റീവ്) സംഖ്യയെക്കാള്‍ ചെറുതുമായ രണ്ടു ലിമിറ്റുകളെയാണു് ഇന്‍ഫിനിറ്റി (പോസിറ്റീവും നെഗറ്റീവും) എന്നു വിളിക്കുന്നതു്. ഒരു വലിയ (ചെറിയ) സംഖ്യ എന്നു തന്നെ കരുതാം.

10/0 എന്നതു് “ഒന്നുമില്ലായ്മയില്‍ നിന്നു 10 എടുത്താല്‍” എന്നെങ്ങനെ അര്‍ത്ഥം വരും? നമുക്കു് ഹരണത്തിന്റെ നിര്‍വ്വചനം നോക്കാം.

  • 20/4 എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ 4 എന്നതു് എത്ര പ്രാവശ്യം കൂട്ടിവെച്ചാല്‍ 20 ആകും എന്നാണര്‍ത്ഥം. അഞ്ചു തവണ എന്നര്‍ത്ഥം.
  • 10/4 എന്നു പറഞ്ഞാലും അതേ അര്‍ത്ഥം തന്നെ. രണ്ടു തവണയും പിന്നെ അരത്തവണയും (2 x 4 + 0.5 x 4 = 10) വയ്ക്കണം. അതായതു്, 10/4 = 2.5.
  • ഇനി, 10/0 എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ ഒന്നുമില്ലായ്മ (0) എത്ര തവണ കൂട്ടിവെച്ചാല്‍ 10 കിട്ടും എന്നാണു്. എത്ര തവണ കൂട്ടിവെച്ചാലും പൂജ്യത്തില്‍ കൂ‍ടില്ല. അപ്പോള്‍ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയെക്കാളും വലിയ ഒരു സംഖ്യ തവണ കൂട്ടിവെച്ചാലേ ആകൂ എന്നു വരുന്നു. ഇതാണു് ഇന്‍‌ഫിനിറ്റി.
    മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, 0 എന്നതിനു പകരം പൂജ്യത്തോടു് അല്പം മാത്രം കൂടുതലായ ഒരു സംഖ്യ സങ്കല്പിക്കുക. 0.00000….00001 എന്നിരിക്കട്ടേ. അതു് എത്ര കൂട്ടിവെച്ചാല്‍ 10 ആകും? വളരെ വലിയ ഒരു എണ്ണം. ഈ സംഖ്യ പൂജ്യത്തോടു് അടുക്കുന്തോറും ഈ എണ്ണം കൂടിവരും. അപ്പോള്‍ അതു പൂജ്യമാകുമ്പോള്‍ ഉള്ള എണ്ണമാണു് ഇന്‍ഫിനിറ്റി. (ഇനി മുതല്‍ “അനന്തം” എന്നു വിളിക്കുന്നു.)

[2006/09/28]: ഇവിടെ undefined എന്നു ഡാലിയും ഷിജുവും പറഞ്ഞതു് indeterminate എന്നു തെറ്റിദ്ധരിച്ചു് infinity, indeterminate എന്നിവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം വിശദീകരിച്ചുകൊണ്ടു് ഒരു ഭാഗമുണ്ടായിരുന്നു. ഡാലിയും ഷിജുവും indeterminate-നെക്കുറിച്ചു പറഞ്ഞിട്ടില്ലാത്തതിനാല്‍ ഈ ലേഖനത്തില്‍ നിന്നു് അതു നീക്കം ചെയ്യുന്നു.

തെറ്റു ചൂണ്ടിക്കാണിച്ച ഡാലി, അനുരണനം (ഡാലിയുടെ ബ്ലോഗില്‍) എന്നിവര്‍ക്കും അനുരണനത്തിന്റെ കമന്റ് ഇവിടെ പോസ്റ്റു ചെയ്ത ഷിജുവിനും നന്ദി.


ഡാലി പറയുന്നു:

കൌതുകം എന്താണെന്നു വച്ചാല്‍ ഇന്‍ഫിനിറ്റിയെ കുറിച്ചുള്ള ആദ്യ ലേഖനങ്ങളില്‍ ഒന്ന് യജുര്‍ വേദമണെന്ന് വിക്കി പറയുന്നു

ഉദ്ധൃതമായ വിക്കിപീഡിയ ലേഖനം ഇങ്ങനെ പറയുന്നു:

Along with the early conceptions of infinite space proposed by the Taoist philosophers in ancient China, one of the earliest known documented knowledge of infinity was also presented in ancient India in the Yajur Veda (c. 1200–900 BC) which states that “if you remove a part from infinity or add a part to infinity, still what remains is infinity”.

ഇവിടെ ഉദ്ദേശിച്ചിരിക്കുന്നതു് (പാപ്പാന്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയതുപോലെ)

പൂര്‍ണ്ണമദഃ പൂര്‍ണ്ണമിദം
പൂര്‍ണ്ണാത് പൂര്‍ണ്ണമുദച്യതേ
പൂര്‍ണ്ണസ്യ പൂര്‍ണ്ണമാദായ
പൂര്‍ണ്ണമേവാവശിഷ്യതേ

(അതു പൂര്‍ണ്ണം, ഇതു പൂര്‍ണ്ണം, പൂര്‍ണ്ണതില്‍ നിന്നു പൂര്‍ണ്ണം പൊന്തിവന്നു. പൂര്‍ണ്ണത്തില്‍ നിന്നു പൂര്‍ണ്ണമെടുത്തപ്പോള്‍ പൂര്‍ണ്ണം അവശേഷിച്ചു.)

ആണെന്നു തോന്നുന്നു. (ഇതു് ഈശാവാസ്യോപനിഷത്തിലേതാണെന്നാണു് എന്റെ അറിവു്.) ഇതു ശരിയാണെങ്കില്‍ ഇതു മറ്റൊരു ഭാരതീയപൈതൃകവ്യാജാവകാശവാദം മാത്രമാണു്. Complete എന്ന അര്‍ത്ഥത്തിലാണു് ഇവിടെ പൂര്‍ണ്ണം എന്നുപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നതു്. ഇതെങ്ങനെ ഗണിതത്തിലെ അനന്തം ആകും? അതില്‍ നിന്നു അതു തന്നെ കുറച്ചാല്‍ അതു തന്നെ കിട്ടും എന്നതു പൂജ്യത്തിനും ബാധകമാണല്ലോ. ഇതു് അനന്തത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ ഇതിന്റെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു വരി എങ്ങനെ വിശദീകരിക്കും?


ഏതെങ്കിലും മത/സംസ്കാരഗ്രന്ഥത്തില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും തത്ത്വത്തിനു് ഏതെങ്കിലും ആധുനികശാസ്ത്രതത്ത്വവുമായി വിദൂരസാദൃശ്യമുണ്ടെങ്കില്‍ ആ വിജ്ഞാനം പണ്ടേ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്ന അവകാശവാദമുന്നയിക്കുന്നതു് പല സംസ്കാരങ്ങളെയും ഉയര്‍ത്തിപ്പിടിക്കുന്നവരുടെ സ്വഭാവമാണു്. ആര്‍ഷസംസ്കാരത്തിന്റെയും ഭാരതീയപൈതൃകത്തിന്റെയും ആധുനികവക്താക്കള്‍ ഇതിന്റെ സകലസീമകളെയും ലംഘിക്കുന്നു. മഹാവിഷ്ണുവിന്റെ ദശാവതാരങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പുരാണങ്ങളില്‍ പരിണാമസിദ്ധാന്തത്തെപ്പറ്റി സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടു് എന്നു പറയുന്നതു് ഒരുദാഹരണം. സൃഷ്ടികര്‍മ്മത്തെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിരിക്കുന്നിടത്തു് ഇതു പറഞ്ഞിട്ടില്ലല്ലോ. ഈ അനന്തപരാമര്‍ശവും അങ്ങനെ തന്നെ. പൂജ്യം (ശൂന്യം) എന്നതു് ആധുനികഗണിതത്തിന്റെ അര്‍ത്ഥത്തില്‍ അറിവില്ലാതിരുന്ന കാലത്താണു് വേദങ്ങള്‍ എഴുതിയതെന്നു് ആലോചിക്കണം. പിന്നെയെങ്ങനെ അനന്തത്തെപ്പറ്റി പറയാന്‍?


അനന്തസംഖ്യയെപ്പറ്റി ആദ്യം സൂചിപ്പിച്ചതു ബ്രഹ്മഗുപ്തനാണു്. (ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടു്) അദ്ദേഹം അതിനെ “ഖച്ഛേദം” (പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചതു് എന്നര്‍ത്ഥം) വിളിച്ചു. അതേ അര്‍ത്ഥം തന്നെ വരുന്ന “ഖഹരം” എന്ന പേരാണു ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ (പതിനൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടു്) ഉപയോഗിച്ചതു്. ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ പറയുന്നതു നോക്കൂ:

യോഗേ ഖം ക്ഷേപസമം,
വര്‍ഗ്ഗാദൌ ഖം, ഖഭാജിതോ രാശിഃ
ഖഹരഃ, സ്യാത് ഖഗുണഃ
ഖം, ഖഗുണശ്ചിന്ത്യശ്ച ശേഷവിധൌ

പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യയോടു കൂട്ടിയാല്‍ ആ സംഖ്യ തന്നെ കിട്ടും. പൂജ്യത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം, ഘനം തുടങ്ങിയവയും പൂജ്യം തന്നെ. ഒരു സംഖ്യയെ പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഖഹരം കിട്ടും. പൂജ്യം കൊണ്ടു ഏതു സംഖ്യയെ ഗുണിച്ചാലും പൂജ്യം തന്നെ ഫലം.

പൂജ്യം കൊണ്ടുള്ള ഹരണം വ്യക്തമായി നിര്‍വ്വചിച്ചിരിക്കുകയാണു് ഇവിടെ. ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍ പറഞ്ഞതും ഇതു തന്നെ.

ശൂന്യേ ഗുണകേ ജാതേ
ഖം ഹാരശ്ചേത് പുനസ്തദാ രാശിഃ
അവികൃത ഏവ ജ്ഞേയ-
സ്തഥൈവ ഖേനോനിതശ്ച യുതഃ

ഒരു സംഖ്യയെ പൂജ്യം കൊണ്ടു ഗുണിക്കുകയും പിന്നീടു പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടി വന്നാല്‍ അതേ സംഖ്യ തന്നെ കിട്ടും. അതിനാല്‍ പൂജ്യം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനവും ഹരണവുമുള്ള ഗണിതക്രിയകളില്‍ ഇപ്രകാരമുള്ള ഗുണനഹരണങ്ങള്‍ സംഖ്യയെ മാറ്റുന്നില്ല എന്നു മനസ്സിലാക്കി അവസാനത്തെ ക്രിയയില്‍ മാത്രമേ പൂജ്യം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനമോ ഹരണമോ ചെയ്യാവൂ.

ഇതിനു പല വിമര്‍ശനങ്ങളും നേരിടേണ്ടി വന്നിട്ടുണ്ടു്. 0/0 = 1 എന്നാണു ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നതു് എന്നാണു് പ്രധാനവിമര്‍ശനം. അങ്ങനെയല്ല എന്നു് ഈ ശ്ലോകം ശ്രദ്ധിച്ചു വായിച്ചാല്‍ മനസ്സിലാകും. അദ്ദേഹം ഉദ്ദേശിച്ചതു്

എന്നാണെന്നു മനസ്സിലാകും. കാല്‍ക്കുലസിലെ ഒരു പ്രധാനതത്ത്വം.

അനന്തത്തെപ്പറ്റി ആലങ്കാരികമായും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു ഭാസ്കരാചാര്യര്‍.

അസ്മിന്‍ വികാരഃ ഖഹരേ ന രാശാ-
വപി പ്രവിഷ്ടേഷ്വപി നിഃസൃതേഷു
ബഹുഷ്വപി സ്യാല്ലയസൃഷ്ടികാലേऽ-
നന്തേऽച്യുതേ ഭൂതഗണേഷു യദ്വത്

ഏതു സംഖ്യ കൂട്ടിയാലും കുറച്ചാലും ഖഹരത്തിനു വ്യത്യാസം വരുന്നില്ല. ജീവജാലങ്ങള്‍ ഉണ്ടാവുകയും നശിക്കുകയും ചെയ്താലും അനന്തനായാ അച്യുതനു വ്യത്യാസമുണ്ടാകാത്തതു പോലെ.


ഡാലിയുടെ ആദ്യത്തെ ലേഖനത്തില്‍ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് അദ്വൈതത്തില്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നല്ല പറയുന്നതു്, മറിച്ചു രണ്ടിനും സാദൃശ്യമുള്ള തത്ത്വങ്ങളുണ്ടു് എന്നു പറയുകയാണു ചെയ്യുന്നതു് എന്നു ഡാലി തന്നെ പറയുന്നു. ഇതിനു കുഴപ്പമൊന്നുമില്ല.

കടലും കടലാടിയും പോലെയുള്ള വസ്തുതകളെ താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതു ചില ഗവേഷകരുടെ ഇഷ്ടവിനോദമാണു്. “കാല്പനികത മാര്‍കേസിലും മുട്ടത്തുവര്‍ക്കിയിലും”, “കേരളത്തിലെ ഒടിവിദ്യയും ആസ്ട്രേലിയയിലെ ബൂമറാംഗും”, “ചോംസ്കിയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ കൊടുങ്ങല്ലൂര്‍ ഭരണിപ്പാട്ടിന്റെ ഘടനയുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍” തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങളിലുള്ള (ഈ വിഷയങ്ങളെല്ലാം സാങ്കല്പികം) പ്രബന്ധങ്ങളും കാമ്പുള്ള ഗവേഷണത്തിനോടൊപ്പം ഉണ്ടാകുന്നുണ്ടു്. ഇതൊക്കെ വൈജ്ഞാനികശാഖകള്‍‍ക്കു മുതല്‍ക്കൂട്ടു തന്നെ.

പക്ഷേ, ഈ താരതമ്യപ്പെടുത്തലിനപ്പുറം കമന്റെഴുതിയ പലരും ചെയ്തപോലെ അദ്വൈതത്തില്‍ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നെന്നും, അല്ല ശങ്കരാചാര്യര്‍ തെറ്റാണെന്നു തെളിയിച്ച കാലഹരണപ്പെട്ട ഒരു തിയറിയില്‍ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് പൂര്‍ണ്ണമായി അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നും പറയുമ്പോഴാണു വാദം ബാലിശമാകുന്നതു്.


ലേഖനത്തില്‍ പരാമര്‍ശിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു കാര്യത്തെപ്പറ്റിക്കൂടി: പുതിയ നിയമം (ഞാന്‍ പുസ്തകത്തെപ്പറ്റിയാണു പറയുന്നതു്; ക്രിസ്തുവിനെപ്പറ്റിയോ ക്രിസ്തുമതത്തെപ്പറ്റിയോ അല്ല.) ഇത്രയും പോപ്പുലര്‍ ആയതു് അതിലെ വിപ്ലവകരമായ ആശയങ്ങളുടെ മഹത്ത്വം കൊണ്ടല്ല, ക്രിസ്തുമതം പ്രചരിപ്പിക്കാന്‍ അശ്രാന്തപരിശ്രമം ചെയ്ത ഒരു പറ്റം ആളുകളുടെ കഴിവു കൊണ്ടാണു്. എന്റെ ഒരു അഭിപ്രായം മാത്രം.

ഗണിതം (Mathematics)
പ്രതികരണം
ഭാരതീയഗണിതം (Indian Mathematics)

Comments (99)

Permalink

അമ്മ ഇന്നാളു പറഞ്ഞല്ലോ…

“പിന്നെ അമ്മ ഇന്നാളു പറഞ്ഞല്ലോ…”

രാവിലെ അമ്മയും മകനും കൂടി പുസ്തകം വായിക്കുകയാണു്. മകനു കൂട്ടിവായന ശരിയായിട്ടില്ല. “മാര്‍ത്തോമ്മാ വലിയ പള്ളി” എന്നതു “മാറു തോമാ വലിയ പല്ലി” എന്നു വായിക്കുന്ന പരുവം. എങ്കിലും വായിക്കാന്‍ ഇഷ്ടമാണു്. ആരെങ്കിലും വായിച്ചു കൊടുക്കണം. അങ്ങനെ വായിച്ചു കൊടുത്തതില്‍ ഏതോ കാര്യത്തിനു മുമ്പു പറഞ്ഞ എന്തോ കാര്യത്തിനു വിരുദ്ധമായ എന്തോ കണ്ടു. അതാണു് ചോദ്യത്തിനു കാരണം.


സംസാരിക്കാന്‍ തുടങ്ങിയ കാലം മുതല്‍ വായിക്കാന്‍ തുടങ്ങുന്ന കാലം വരെയാണു് കുട്ടികള്‍ സ്വയം നന്നായി പഠിക്കുന്നതെന്നു തോന്നിയിട്ടുണ്ടു്. ഈ പ്രായത്തിലുള്ള കുട്ടികളോടു സംസാരിക്കാനും അവരുടെ ചെയ്തികള്‍ നോക്കിനില്‍ക്കാനും എന്തൊരു രസമാണു്! എന്തു സംശയങ്ങളാണു് അവര്‍ക്കു്? എത്ര ലോജിക്കലായി ആണു് അവര്‍ ചിന്തിക്കുന്നതു്? (Calvin and Hobbes എന്ന കാര്‍ട്ടൂണ്‍ സ്ട്രിപ്പ് ഇഷ്ടമുള്ളവര്‍ക്കു ഞാന്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നതെന്താണെന്നു മനസ്സിലാകും.) ചോദിക്കാന്‍ അവര്‍ക്കു ലജ്ജയുമില്ല, അറിയേണ്ടതു് എങ്ങനെയെങ്കിലും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യും.

വായിക്കാറാവുമ്പോള്‍ പുസ്തകത്തിലെ അറിവു് അവന്റെ പ്രകൃത്യാ ഉള്ള കഴിവിനെ കെടുത്തിക്കളഞ്ഞു് മറ്റാരുടെയോ അറിവിനെ സ്പൂണ്‍‌ഫീഡ് ചെയ്യുന്നു. സ്കൂള്‍ വിദ്യാഭാസവും മുതിര്‍ന്നവരോടുള്ള ഇടപെടലും അവന്റെ ചോദ്യം ചെയ്യാനുള്ള താത്‌പര്യത്തെ നശിപ്പിച്ചുകളയുന്നു. ഉത്തരം മുട്ടുമ്പോള്‍ മുതിര്‍ന്നവര്‍ കൊഞ്ഞനം കുത്തുകയും “ഇവനിതെന്തൊരു ചെറുക്കന്‍! എന്റെയൊന്നും ചെറുപ്പത്തില്‍ ഇമ്മാതിരി ചോദ്യമൊന്നും ചോദിക്കില്ലായിരുന്നല്ലോ, പ്രായമായവര്‍ പറയുന്നതു് അങ്ങു വിശ്വസിക്കും. അതാണു വേണ്ടതു്.” എന്നു പറയുകയും ചെയ്യും.

രണ്ടര/മൂന്നു വയസ്സുള്ളപ്പോഴുള്ള ഒരു ചോദ്യം:

“അച്ഛാ, അച്ഛാ, മൂണിനെ നമുക്കു കാണാമായിരുന്നല്ലോ. ഇപ്പോള്‍ കാണുന്നില്ലല്ലോ. അതെന്താ?”

മലയാളം പറയാന്‍ പഠിപ്പിച്ചിരുന്നെങ്കിലും പല വസ്തുക്കളുടെയും ഇംഗ്ലീഷ് വാക്കുകള്‍ മാത്രമേ പറഞ്ഞുകൊടുത്തിരുന്നുള്ളൂ. ഭാഷകള്‍ തമ്മില്‍ ചിന്താക്കുഴപ്പം ഉണ്ടാകാതിരിക്കാന്‍. അതാണു “മൂണ്‍” എന്നു പറയാന്‍ കാരണം.

“അതു മോനേ, നമ്മുടെ കണ്ണിന്റെയും മൂണിന്റെയും ഇടയ്ക്കു ട്രാന്‍സ്പെരന്റ് അല്ലാത്ത ഒരു സാധനം വന്നതുകൊണ്ടാ…”

“അതെന്താ ഈ ട്രാന്‍സ്…?”

“ലൈറ്റ് കടന്നുപോകുന്ന സാധനമാണു ട്രാന്‍സ്പെരെന്റ്. കണ്ണാടി, വെള്ളം അതുപോലെയുള്ളവ…”

“അപ്പോള്‍ നമ്മുടെ പുറകിലുള്ളതെന്താ കാണാത്തതു്?”

“അതു്…” (ഒന്നു പരുങ്ങി‌) “നമ്മുടെ കണ്ണിനും അതിനും ഇടയ്ക്കു നമ്മുടെ തല വരുന്നുണ്ടല്ലോ. അതു ട്രാന്‍സ്പെരെന്റ് അല്ലല്ലോ…”

കണ്ണിന്റെ ലെന്‍സ്, റെറ്റീന തുടങ്ങിയവ പറഞ്ഞുകൊടുക്കാന്‍ നിന്നാല്‍ ഇന്നത്തെ ദിവസം പോകും. തത്കാലം ഇതുകൊണ്ടു ശരിയാകുമോ എന്നു നോക്കട്ടേ.

“അപ്പോ എന്താ നമ്മള്‍ നമ്മളുടെ തല കാണാത്തതു്?”

ചുറ്റി. “വീട്ടില്‍ ചെല്ലട്ടേ. അപ്പോള്‍ അച്ഛന്‍ എല്ലാം പറഞ്ഞുതരാം.”

അതാണെന്റെ പത്തൊമ്പതാമത്തെ അടവു്. വീട്ടില്‍ കമ്പ്യൂട്ടര്‍, ഇന്റര്‍നെറ്റ്, ഗൂഗിള്‍, വിക്കിപീഡിയ എന്നിവയൊക്കെ ഉണ്ടല്ലോ. അതില്‍ നോക്കിയിട്ടു പറഞ്ഞുകൊടുക്കാം.

അന്നൊക്കെ ഇങ്ങനെയുള്ള ചീളുകാര്യങ്ങള്‍ക്കു വിക്കിപീഡിയ നോക്കാന്‍ മടിയാണു്. പിന്നെയാണു മനസ്സിലായതു് സര്‍വ്വവിജ്ഞാനകോശം എന്നു ഞാന്‍ വിചാരിച്ചിരുന്ന പലരും മുട്ട പുഴുങ്ങുന്നതെങ്ങനെ എന്നതിനു പോലും വിക്കിപീഡിയ നോക്കുമെന്നു്!

“അച്ഛാ, പിന്നെ അമ്മ ഇന്നാളു പറഞ്ഞല്ലോ…”

“അമ്മ എന്തു പറഞ്ഞു?”

“മൂണിനെ കാണാതായതു് കാര്‍ ഒരു ടേണെടുത്തതുകൊണ്ടാണെന്നു്…”

“അതും ശരി തന്നെ.”

“അതെങ്ങനാ ശരിയാവുന്നതു്?”

“കാര്‍ ഒരു ടേണെടുത്തപ്പോള്‍ നമ്മുടെ കണ്ണിന്റെയും മൂണിന്റെയും ഇടയ്ക്കു് ട്രാന്‍സ്പരന്റല്ലാത്ത ഒരു സാധനം വന്നു. ഉദാഹരണത്തിനു കാറിന്റെ റൂഫ്…”

“അല്ലെങ്കില്‍ മൂണ്‍ നമ്മുടെ പുറകിലായിക്കാണും…” ഇപ്പോള്‍ കിട്ടിയ വിജ്ഞാനത്തില്‍ നിന്നൊരു ചീന്തു്.

“ശരിയാ, അങ്ങനെയും ആവാം.”

അങ്ങനെ തത്ക്കാലം ആ പ്രശ്നം ഒഴിവായി. വീട്ടില്‍ വന്നപ്പോള്‍ അവന്‍ മറ്റേ കാര്യം എടുത്തിട്ടു. ഗൂഗിള്‍, വിക്കിപീഡിയ തുടങ്ങിയവ ഉപയോഗിച്ചു കണ്ണില്‍ പ്രതിബിംബം പതിയുന്നതും, കണ്ണടയുടെ ഉപയോഗവും, ക്യാമറയുടെ പിന്നിലെ തത്ത്വവും-ഒക്കെയായി നാലഞ്ചു മണിക്കൂര്‍ പോയെന്നു പറഞ്ഞാല്‍ മതിയല്ലോ.

അന്നു മുതല്‍ എന്നും വൈകിട്ടു ഞാന്‍ ഓഫീസില്‍ നിന്നു വന്നാല്‍ ഞാനും സിന്ധുവും കൂടി ഒരു ഡിസ്കഷനുണ്ടു്. ഇന്നു് അവന്‍ എന്തു ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിച്ചു, അവയ്ക്കു് എന്തുത്തരങ്ങള്‍ ആണു പറഞ്ഞതു് എന്നതിനെപ്പറ്റി. അതേ ചോദ്യം മറ്റേ ആളോടു ചോദിച്ചാല്‍ അതേ ഉത്തരം തന്നെ പറയാനുള്ള ഒരു മുന്‍‌കരുതല്‍. ഇതിനെ നമുക്കു് ഉത്തരസമാനത (Equivalence of answers) എന്നു വിളിക്കാം.


ഈ ഉത്തരസമാനത ടെസ്റ്റു ചെയ്യല്‍ അവന്റെ രക്തത്തില്‍ അലിഞ്ഞുചേര്‍ന്നിട്ടുണ്ടു് എന്നു തോന്നും. ഒരു ചോദ്യം നമ്മളോടു തന്നെ പത്തു തവണ ചോദിക്കും. മറ്റുള്ളവരോടും ചോദിക്കും. വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കില്‍ അതില്‍ കടിച്ചുതൂങ്ങും. രണ്ടുപേര്‍ ഒരുപോലെ പറഞ്ഞാല്‍ മൂന്നാമതായി ഒരാളോടു ചോദിക്കും.

ഇവനു പറ്റിയ പണി വക്കീല്‍പ്പണി ആണെന്നു തോന്നിയിട്ടുണ്ടു്. പിന്നീടു മനസ്സിലായി ഈ പ്രായത്തിലുള്ള കുട്ടികള്‍ മുഴുവന്‍ വക്കീല്‍പ്പണിക്കു പഠിക്കുന്നവരാണെന്നു്. “കുട്ടികള്‍ വക്കീലന്മാരായി ജനിക്കുന്നു. മുതിര്‍ന്നവര്‍ അവരെ മറ്റു പലതും ആക്കുന്നു.” എന്നു പറയാന്‍ തോന്നിയിട്ടുണ്ടു്.


ഇരുപതു മൈല്‍ ദൂരെ സകുടുംബം താമസിക്കുന്ന ഭാര്യാസഹോദരന്റെ വീട്ടില്‍ പോയതാണു ഞങ്ങള്‍. ആഴ്ചയിലൊരിക്കല്‍ ഇങ്ങനെയൊരു പോക്കു പതിവുണ്ടു്. അവിടെ അടുത്തുള്ള ഇന്ത്യന്‍ പലചരക്കുകടയില്‍ നിന്നും മറ്റും ആവശ്യമായ ഷോപ്പിംഗ്, വല്ല ബെര്‍ത്‌ഡേ പാര്‍ട്ടിയോ മറ്റോ ഉണ്ടെങ്കില്‍ അതില്‍ സംബന്ധിക്കല്‍ തുടങ്ങിയുള്ള അല്ലറചില്ലറ കാര്യങ്ങള്‍ക്കായി. ഉച്ചയ്ക്കു മുമ്പു് അവിടെയെത്തി അവിടെ നിന്നു് ഉച്ചഭക്ഷണവും പിന്നെ രാത്രി വരെ വര്‍ത്തമാനം പറഞ്ഞിരുന്നു് ആ ഭക്ഷണവും അവിടെ നിന്നാക്കി പാതിരാത്രിയ്ക്കു തൊട്ടു മുമ്പു കൂടു പൂകും.

അഭിരുചികളുടെ കാര്യത്തില്‍ നാലു ധ്രുവങ്ങളില്‍ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഞങ്ങള്‍ക്കു നാലു പേര്‍ക്കും താത്പര്യമുള്ള വിഷയം സൂര്യനു കീഴില്‍ ഇല്ലാത്തതുകൊണ്ടു് പത്തുപതിനഞ്ചു മിനിട്ടുകള്‍ക്കുള്ളില്‍ ഞങ്ങളുടെ സംഭാഷണം അരവിന്ദന്റെ അവാര്‍ഡുസിനിമയിലെപ്പോലെ ഒറ്റ വാക്കിലുള്ള ചോദ്യവും (“ഉറങ്ങിയോ?”) ഒരു ഞരക്കത്തിലുള്ള ഉത്തരവും (“ങൂം ങൂം”) ആയി പരിണമിക്കും. അപ്പോഴുള്ള ആകെ ആശ്വാസം മൂന്നര-നാലു വയസ്സുള്ള മകന്റെ അടിസ്ഥാനസംശയങ്ങളാണു്. നാലു പേരും മത്സരിച്ചു് അവന്റെ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കുത്തരം കൊടുക്കാന്‍ വിഫലശ്രമം നടത്തി ഉത്തരസമാനതയുടെ എല്ലാ നിയമങ്ങളും തെറ്റിച്ചു് പിന്നെ ഒരാഴ്ചത്തേക്കു് “അച്ഛന്‍/ അമ്മ/ അമ്മാവന്‍/ അമ്മായി ഇന്നാളു പറഞ്ഞല്ലോ…” എന്നു പറയാന്‍ വകുപ്പുണ്ടാക്കിക്കൊടുക്കും.

അന്നു് അദ്ദേഹം അമ്മാവന്‍ വാങ്ങിക്കൊടുത്ത ഒരു കളിപ്പാട്ടത്തിലെ ചെറിയ ഒരു കുഴലിനകത്തു് വലിയ ഒരു കോല്‍ കടക്കാത്തതു് എന്തുകൊണ്ടു് എന്നതിനെപ്പറ്റി ഫണ്ടമെന്റല്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ചെറുതില്‍ വലുതു പോകാത്തതിനെപ്പറ്റി ഞങ്ങള്‍ നാലു് എഞ്ചിനീയര്‍മാര്‍ ഘോരഘോരം ക്ലാസ്സുകളെടുത്തു. അതു കേട്ടിട്ടു് അവന്‍ ഒരു സിമ്പിള്‍ ചോദ്യം ചോദിക്കും, “അതെന്താ?” അതിനു ഞങ്ങള്‍ക്കുത്തരമില്ല. വ്യാപ്തം, തന്മാത്രകളുടെ ജഡത്വവും ചാലകതയും, കണികാസിദ്ധാന്തം, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ്, വേദാന്തം, ഫിലോസഫി തുടങ്ങിയവയൊക്കെ പരീക്ഷിച്ചിട്ടും (ഇതൊക്കെ ഞങ്ങള്‍ക്കാര്‍ക്കെങ്കിലും അറിയാമെന്നു തെറ്റിദ്ധരിക്കരുതു്. പറയാന്‍ ശ്രമിച്ചു എന്നേ ഉള്ളൂ.) “എഗൈന്‍ ശങ്കര്‍ ഇസ് ഓണ്‍ ദ കോക്കനട്ട് ട്രീ” എന്ന സ്ഥിതി. അവസാനം യൂക്ലിഡിന്റെ അഞ്ചാം പ്രമാണം പോലെ ഞങ്ങള്‍ പ്രഖ്യാപിച്ചു, “വലിയ ദ്വാരങ്ങളിലൂടെ വലിയ വസ്തുക്കള്‍ക്കും ചെറിയ വസ്തുക്കള്‍ക്കും പോകാം. എന്നാല്‍ ചെറിയ ദ്വാരങ്ങളിലൂടെ ചെറിയ വസ്തുക്കള്‍ക്കു മാത്രമേ പോകാന്‍ കഴിയൂ. ഇതു നീ സമ്മതിച്ചേ പറ്റൂ.”

ഇതിനു കൊടുക്കേണ്ടി വന്ന വില ചെറുതല്ലായിരുന്നു. അടുക്കും ചിട്ടയുമായി കിടന്നിരുന്ന വീടു് നെയില്‍ പോളിഷ് ട്യൂബുകള്‍, ക്യാമറ, കുപ്പികള്‍, പാത്രങ്ങള്‍, പെട്ടികള്‍, ഇപ്പറഞ്ഞ സാധനങ്ങളില്‍ ഇടാന്‍ വേണ്ടി എടുത്ത ചെറുതും വലുതുമായ പല വലിപ്പത്തിലുള്ള സാധനങ്ങള്‍ ഇവയെക്കൊണ്ടു നിറഞ്ഞു. അവനിരിക്കാന്‍ വേണ്ടി വാങ്ങിയ ഒരു കുഞ്ഞു പ്ലാസ്റ്റിക്ക് കസേരയില്‍ വലിയ ഒരാള്‍ക്കിരിക്കാന്‍ പറ്റില്ല എന്നു ഡെമോണ്‍‌സ്ട്രേറ്റു ചെയ്തു് അതു പല കഷണമായി. ഖരവസ്തുക്കള്‍ക്കു പറഞ്ഞ തത്ത്വം ദ്രാവകങ്ങള്‍ക്കും ബാധകമാണോ എന്നു് അദ്ദേഹം ഞങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ദേശപ്രകാരമല്ലാതെ പരീക്ഷിച്ചതിന്റെ ഫലമായി ഓറഞ്ച്‌ജ്യൂസ്‌കുപ്പി കാര്‍പെറ്റില്‍ കമഴ്ന്നു. ആകെ വീടു് അനോണികള്‍ കയറിയ ബ്ലോഗു പോലെയായി.

പക്ഷേ ഏറ്റവും വലിയ അപകടം സംഭവിച്ചതു ന്യൂട്ടനാണു്. അതേ, ഗുരുത്വാകര്‍ഷണപ്രമാണം കണ്ടുപിടിച്ച സാക്ഷാല്‍ ഐസക് ന്യൂട്ടനു്. മുകളില്‍പ്പറഞ്ഞ സിദ്ധാന്തം വിശദീകരിക്കുന്നതിനിടയില്‍ ന്യൂട്ടന്‍ പണ്ടു് തന്റെ രണ്ടു പട്ടിക്കുട്ടികളെയും ഇടാന്‍ ഒരു കൂടു പണിഞ്ഞതും, വലിയ പട്ടിയ്ക്കു കയറാന്‍ വലിയ വാതിലും ചെറിയ പട്ടിയ്ക്കു കയറാന്‍ ചെറിയ വാതിലും വേണമെന്നു് ആശാരിയോടു പറഞ്ഞതും, വലിയ വാതിലില്‍ക്കൂടി ചെറിയ പട്ടിക്കും കയറിക്കൂടേ എന്നു് ആശാരി ചോദിച്ചതും ഒക്കെ വിശദീകരിക്കുന്ന കഥ പറഞ്ഞുകൊടുത്തു. (അതു ന്യൂട്ടനല്ല ആമ്പിയറാണെന്നും, പട്ടിയല്ല പൂച്ചയാണെന്നും ഒന്നും പറഞ്ഞു് ആരും വന്നേക്കരുതു്. സൌകര്യത്തിനു വിക്കിപീഡിയ അവിടെ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. ഞങ്ങള്‍ക്കു നാലു പേര്‍ക്കും മുട്ട പുഴുങ്ങാന്‍ അറിയാവുന്നതു കൊണ്ടു് അതിന്റെ ആവശ്യവും തോന്നിയിരുന്നില്ല.) ഈ കഥയില്‍ നിന്നു് ലോകം കണ്ട ഏറ്റവും പ്രതിഭാശാലിയായിരുന്ന ആ മനുഷ്യനെ ഒരു ഭൂലോകമണ്ടന്‍ എന്ന രീതിയിലാണു് അവന്‍ പിന്നെ കരുതിയിരുന്നതു്. ഉദാഹരണമായി, ശ്രീജിത്തിന്റെ ബ്ലോഗ് വല്ലതും അവനെ കാണിച്ചാല്‍ “ഇതു ന്യൂട്ടന്‍ എഴുതിയതാണോ” എന്നു് അവന്‍ ചോദിക്കും. പാറപ്പുറത്തു നിന്നു താഴോട്ടു വീണപ്പോള്‍ തനിക്കു 9.8 km/sec സ്പീഡുണ്ടായിരുന്നു എന്നെഴുതിയ മഹാന്റെ പേരു ചേര്‍ത്തു തന്റെ പേരു പറഞ്ഞെന്നു കേട്ടാല്‍ വെസ്റ്റ് മിനിസ്റ്റര്‍ ആബിയിലെ ഒരു ശവകുടീരത്തില്‍ അന്ത്യവിശ്രമം കൊള്ളുന്ന ന്യൂട്ടന്റെ അസ്ഥിപഞ്ജരം പല തവണ തകിടം മറിയും.

പക്ഷേ, ഏറ്റവും വലിയ അത്യാഹിതം വരാനിരിക്കുന്നതേ ഉള്ളൂ. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ സംഭവത്തിനു ശേഷം നാലഞ്ചു ദിവസത്തിനുള്ളില്‍ (ഇതിനിടയില്‍ ഏതെങ്കിലും വാതില്‍ കണ്ടാല്‍ അതിലൂടെ ആന പോകുമോ, ഇതിലൂടെ ബ്ലൂ വെയില്‍ പോകുമോ എന്നൊക്കെ ചോദിച്ചു ഞങ്ങളുടെ തല പറപ്പിച്ചിരുന്നു എന്നതു വെറൊരു കാര്യം.) തഥാഗതനെ പ്രീ-സ്കൂളില്‍ കൊണ്ടുവിടാന്‍ കാറില്‍ യാത്ര ചെയ്യുമ്പോഴാണു് കാര്‍ണിവല്‍ നടക്കുന്ന ഒരു പറമ്പിന്റെ അടുത്തു കൂടി പോയതു്. അവിടെ വലിയ ശബ്ദമായതുകൊണ്ടു ഞാന്‍ ജനല്‍ അടച്ചു.

അപ്പോള്‍ വന്നു ചോദ്യം, “അച്ഛാ, എന്താ ഇപ്പോള്‍ ശബ്ദം കേള്‍ക്കാത്തേ…?”

ഹാവൂ, എനിക്കറിയാവുന്ന ഒരു ചോദ്യം കിട്ടി! ശബ്ദതരംഗങ്ങളെപ്പറ്റിയും അവ ചെവിയില്‍ വന്നു തട്ടുമ്പോള്‍ നമ്മള്‍ അതു കേള്‍ക്കുന്നതിനെപ്പറ്റിയും പറഞ്ഞുകൊടുത്തു. അമ്മ പറഞ്ഞുകൊടുത്തു് അവനു് ഇതിനെപ്പറ്റി കുറേ വിവരമുണ്ടായിരുന്നു. പക്ഷേ സംശയം അവിടെക്കൊണ്ടു തീര്‍ന്നില്ല.

“എന്താ കുറച്ചു ശബ്ദം കേള്‍ക്കാമല്ലോ…”

“അതു മോനേ, ഈ ചില്ലിന്റെ ഇടയ്ക്കും ചെറിയ സുഷിരങ്ങളുണ്ടു്. നമുക്കു കാണാന്‍ പറ്റില്ല എന്നു മാത്രം. ശബ്ദം അതിലൂടെ നുഴഞ്ഞുകയറി നമ്മുടെ ചെവിയിലെത്തും. എല്ലാ ശബ്ദത്തിനും അങ്ങനെ പറ്റാത്തതുകൊണ്ടു് കുറച്ചു മാത്രമേ നമുക്കു കേള്‍ക്കാന്‍ പറ്റൂ.”

ചെറിയ ശബ്ദങ്ങള്‍ സുഷിരങ്ങളിലൂടെ നുഴഞ്ഞുകയറുന്നതും വലിയ ശബ്ദങ്ങള്‍ വെളിയില്‍ വഴിമുട്ടി നില്‍ക്കുന്നതുമോര്‍ത്തു് അവന്‍ കുറേ നേരം ചാരിയിരുന്നു.

അപ്പോഴാണു് ഞങ്ങളെ ഞെട്ടിച്ചുകൊണ്ടു് (അതിനേക്കാള്‍ വലിയ ഞെട്ടല്‍ വരാനിരിക്കുന്നതേ ഉള്ളൂ എന്നു ഞാനറിഞ്ഞില്ല) ഒരു വെടിശബ്ദം കേട്ടതു്. കാര്‍ണിവല്‍ പറമ്പില്‍ നിന്നാണു്.

“ജനല്‍ അടച്ചിട്ടും നമ്മളെന്താ അതു കേട്ടതു്?” പേടിച്ചരണ്ട ഒരു ശബ്ദം പുറകില്‍ നിന്നു്.

“ഓ അതൊരു വലിയ ശബ്ദമായതുകൊണ്ടാണു മോനേ…”

“അപ്പോള്‍ ചെറിയ ശബ്ദം ഈ ജനലില്‍ക്കൂടി കടക്കില്ല, വലുതു കടക്കും, അല്ലേ..”

“അതുതന്നെ.” വരാന്‍ പോകുന്ന അപകടം ഞാന്‍ അപ്പോഴും അറിയുന്നില്ല.

“അച്ഛന്‍ ഇന്നാളു പറഞ്ഞല്ലോ, ചെറിയ സാധനങ്ങള്‍ എല്ലായിടത്തും കടക്കും, വലുതിനു പറ്റില്ല എന്നു്…”

ലോകം ഒരു നിമിഷത്തേയ്ക്കു നിശ്ചലമായതുപോലെ തോന്നി. എന്തു പറയും? “ഞാന്‍ വൈകിട്ടു വീട്ടില്‍ വന്നിട്ടു പറയാം.” വിക്കിപീഡിയയില്‍ എന്തു കീവേര്‍ഡുപയോഗിച്ചു തെരഞ്ഞാല്‍ ഇതിനുത്തരം കിട്ടും എന്നായിരുന്നു എന്റെ ചിന്ത.

വൈകിട്ടു് ഹ്യൂജന്‍സിന്റെ തരംഗസിദ്ധാന്തം ഞങ്ങള്‍ പഠിച്ചു. ഒരു പാത്രത്തിലെ വെള്ളത്തില്‍ കല്ലിട്ടു കൊണ്ടായിരുന്നു തുടക്കം. അതു പിന്നെ ശബ്ദത്തിലേക്കും പ്രകാശത്തിലേക്കും എത്തി. അവന്റെ ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടിക്കൂടി വന്നു.

അങ്ങനെ അന്നു വൈകുന്നേരം സിന്ധു വിക്കിപീഡിയ ഉപയോഗിക്കാന്‍ പഠിച്ചു. ഞാന്‍ എന്‍‌സൈക്ലോപീഡിയ ബ്രിട്ടാനിക്കയുടെ പ്രകാശത്തെപ്പറ്റി പറയുന്ന വിഷയങ്ങള്‍ അടങ്ങിയ മൂന്നാലു വാല്യങ്ങള്‍ തറയില്‍ തുറന്നുവെച്ചു പ്രകാശത്തിന്റെ തരംഗസ്വഭാവത്തെപ്പറ്റി പഠിക്കാന്‍ തുടങ്ങി. ഫിസിക്സ് അവസാനം പഠിച്ചതു ഇരുപതു കൊല്ലം മുമ്പാണു്-എഞ്ചിനീയറിംഗ് രണ്ടാം സെമസ്റ്ററില്‍. അന്നു കോലപ്പാപിള്ള സാറിന്റെ ക്ലാസ്സു കട്ടു ചെയ്തു് അക്ഷരശ്ലോകം ചൊല്ലാന്‍ പോയപ്പോള്‍ ആലോചിക്കണമായിരുന്നു അതിനു വലുതായ വില കൊടുക്കേണ്ടി വരുമെന്നു്.

അപ്പോഴതാ സിന്ധുവിനൊരു സംശയം, “നമ്മളൊരു എക്സ്‌പെരിമെന്റ്റു ചെയ്തിട്ടില്ലേ ഫിസിക്സ് ലാബില്‍? ന്യൂട്ടണ്‍സ് റിംഗ്‌സ് എന്നു പറഞ്ഞു്…”

സിന്ധു പണ്ടു് ഏതോ എഞ്ചിനീയറിംഗ് ഡിസ്റ്റിംഗ്‌ഷനോടെ പാസ്സായിട്ടുണ്ടെന്നു് ‘ഐതിഹ്യമാല’യില്‍ വായിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും അതിനു തെളിവായി ആ വായില്‍ നിന്നു് ഒരു മൊഴി ഇതു വരെ ഞാന്‍ കേട്ടിട്ടില്ല. മറ്റൊരവസരത്തില്‍ ഞാന്‍ ആനന്ദതുന്ദിലനായേനേ. പക്ഷേ, ഇപ്പോള്‍ ഇവനെ എന്തെങ്കിലും പറഞ്ഞുകൊടുത്തു് ഒതുക്കാന്‍ നോക്കുമ്പോഴാണു്…

“അച്ഛാ, ന്യൂട്ടന്‍ എന്നു പറയുന്നതു് ആ മണ്ടനല്ലേ? അങ്ങേര്‍ക്കെന്തിനാ റിംഗ്‌സ്?”

പണിയായി. ഞങ്ങളുടെ സേര്‍ച്ചുകള്‍ ന്യൂട്ടണ്‍സ് റിംഗ്‌സിലേക്കു പറിച്ചു നടപ്പെട്ടു.

ഏതാനും മണിക്കൂറുകള്‍ക്കു ശേഷം ഞങ്ങള്‍ ഫിസിക്സ്, ഒപ്റ്റിക്സ്, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ്, ദേഷ്യം കണ്ട്രോള്‍ ചെയ്യല്‍, അരിശം വരുമ്പോള്‍ ചീത്തവാക്കുകള്‍ ഉപയോഗിക്കാതെ ദൈവം, മാതാപിതാക്കള്‍ തുടങ്ങിയവരുടെ പേരുകള്‍ പിന്നില്‍ ആശ്ചര്യചിഹ്നത്തോടെ ഉപയോഗിക്കല്‍ തുടങ്ങിയ ശാസ്ത്രശാഖകളില്‍ പൂര്‍വ്വാധികം വിജ്ഞാനമുള്ളവരായി കാണപ്പെട്ടു. അവന്റെ സംശയങ്ങള്‍ തീര്‍ന്നുമില്ല.


“അച്ഛാ, ഏറ്റവും ചെറിയ പ്ലാനറ്റ് ഏതാ?”

ഇപ്പോള്‍ കഥാനായകനു പ്രായം അഞ്ചര. ലൈബ്രറിയില്‍ നിന്നു കിട്ടിയ ഒരു പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നു സൌരയൂഥത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ഭാഗം വായിച്ചുകൊടുക്കുകയാണു സിന്ധു. അതിനിടയിലാണു് ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരസമാനതയെ ടെസ്റ്റു ചെയ്യുന്ന ഈ ചോദ്യം.

“മെര്‍ക്കുറി”
“പിന്നെ അമ്മ പറഞ്ഞല്ലോ പ്ലൂട്ടോ ആണെന്നു്?”
“പ്ലൂട്ടോ അല്ല മെര്‍ക്കുറിയാണു്.”
“വെറുതേ ആ ചെറുക്കനു തെറ്റു പറഞ്ഞുകൊടുക്കല്ലേ. ഈ പുസ്തകത്തില്‍ പറയുന്നുണ്ടല്ലോ പ്ലൂട്ടോയാണെന്നു്…” എന്നു സിന്ധു.

അതെങ്ങനെ? ഞാന്‍ ചെറുപ്പത്തില്‍ പഠിച്ചതു മെര്‍ക്കുറി എന്നാണല്ലോ. (ഇതില്‍ നിന്നു പ്ലൂട്ടോയെ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു മുമ്പാണു ഞാന്‍ സ്കൂളില്‍ പഠിച്ചതെന്നു വായനക്കാര്‍ തെറ്റിദ്ധരിക്കരുതു്. ഞാന്‍ അത്ര വയസ്സനല്ല!) ഇനിയിപ്പോള്‍ ഗൂഗിള്‍ തന്നെ ശരണം. നോക്കിയ സ്ഥലത്തെല്ലാം പ്ലൂട്ടോ ആണു് ഏറ്റവും ചെറിയ ഗ്രഹം എന്നു കണ്ടു.

എന്റെ കയ്യില്‍ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രപുസ്തകങ്ങള്‍ മൊത്തം തെരഞ്ഞു. എല്ലാറ്റിലും മെര്‍ക്കുറിയെക്കാള്‍ ചെറുതു പ്ലൂട്ടോ തന്നെ. ഇതെന്തു പുകില്‍?

അപ്പോഴാണു യാക്കോവ് പെരല്‍മാന്റെ (അതേ, “ഭൌതികകൌതുകം” എഴുതിയ ആള്‍ തന്നെ) “Astronomy for Entertainment” എന്ന പുസ്തകം നോക്കാന്‍ തോന്നിയതു്. 1932-ല്‍ എഴുതിയ പുസ്തകത്തിന്റെ 1957-ല്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഈ പതിപ്പു് ഹൈദരാബാദിലെ ഒരു സെക്കന്റ് ഹാന്‍ഡ് ബുക്ക്‍സ്റ്റാളില്‍ നിന്നു വാങ്ങിയതാണു്. അതില്‍ മെര്‍ക്കുറി പ്ലൂട്ടൊയാക്കാള്‍ ചെറുതാണെന്നു കാണുന്നു. അപ്പോള്‍ ഞാന്‍ പഠിച്ചിരുന്ന കാലത്തു പ്ലൂട്ടോയുടെ വലിപ്പം ശരിക്കു കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നിരിക്കില്ല. ഇംഗ്ലീഷ് വിക്കിപീഡിയയില്‍ “Pluto” എന്ന പദം തന്നെ നോക്കി. അതില്‍ ഇങ്ങനെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

Pluto’s diameter and mass were incorrectly overestimated for many decades after its discovery. Initially it was thought to be relatively large, with a mass comparable to Earth, but over time the estimates were revised sharply downward as observations were refined.

The discovery of its satellite Charon in 1978 enabled a determination of the mass of the Pluto-Charon system by application of Newton’s formulation of Kepler’s third law. Originally it was believed that Pluto was larger than Mercury but smaller than Mars, but that calculation was based on the premise that a single object was being observed. Once it was realized that there were two objects instead of one, the estimated size of Pluto was revised downward.

അപ്പോള്‍ 1978-നു മുമ്പു പ്രൈമറി ക്ലാസ്സില്‍ പഠിച്ചതുകൊണ്ടു ഞാന്‍ പഠിച്ചതു് അങ്ങനെയാവണം. പക്ഷേ, അതു് ഇവനോടെങ്ങനെ പറയും? പറഞ്ഞാല്‍ മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന തിയറിയൊക്കെ കുത്തിയിരുന്നു പഠിക്കേണ്ടി വരും. അതിനാല്‍ ഇങ്ങനെ പറഞ്ഞു.

“അച്ഛനു് അറിയാന്‍ വയ്യായിരുന്നു മോനേ. അച്ഛന്‍ വിചാരിച്ചതു മെര്‍ക്കുറിയാണു ചെറുതെന്നാ…”

അവനു് അതൊരു ഷോക്കായിരുന്നു. അറിയില്ല എന്നതു മനസ്സിലാക്കാം. പക്ഷേ അറിഞ്ഞതു തെറ്റാണു് എന്നതിനു് എന്താണു ന്യായീകരണം?

ശാസ്ത്രം എന്നതു് അറിഞ്ഞതു തെറ്റാണെന്നുള്ള അറിവിന്റെ ആകെത്തുകയാണെന്നും, അറിഞ്ഞതു തെറ്റാകില്ല എന്ന കടും‌പിടിത്തത്തിന്റെ ഫലമാണു് അന്ധവിശ്വാസങ്ങളുടെയും തെറ്റായ അവകാശവാദങ്ങളുടെയും അശാസ്ത്രീയമായ വാഗ്വാദങ്ങളുടെയും കാരണമെന്നും ഇവനോടു പറഞ്ഞാല്‍ മനസ്സിലാവുമോ?

പിറ്റേന്നു മുതല്‍ രാവിലെ ഞാന്‍ ഓഫീസിലെ കുറച്ചു പണികളും പതിവുള്ള ബ്ലോഗ്-പിന്മൊഴി വായനയും കഴിഞ്ഞു താഴെ വരുമ്പോള്‍ ഇങ്ങനെ ഒരു ഡയലോഗ് കേള്‍ക്കാം:

“അമ്മേ, അമ്മേ, ഏറ്റവും ചെറിയ പ്ലാനറ്റ് ഏതാ?”
“പ്ലൂട്ടോ”
“പിന്നെ അച്ഛന്‍ ഇന്നാളു പറഞ്ഞല്ലോ മെര്‍ക്കുറി ആണെന്നു്?”
“അതേ മോനേ, അച്ഛനു വിവരമില്ലാഞ്ഞതു കൊണ്ടാ…”

“ഗുരുകുല”ത്തില്‍ വക്കാരിയും അരവിന്ദനുമൊക്കെ ഇട്ട കമന്റുകള്‍ വായിച്ചു കാലുകള്‍ തറയില്‍ തൊടാതെ സ്വപ്നലോകത്തില്‍ പൊങ്ങിപ്പൊങ്ങി കോണിയിറങ്ങി വരുന്ന ഞാന്‍ “ബ്ധും…” എന്നു താഴേയ്ക്കു്…


പരീക്ഷയ്ക്കു് തെറ്റെഴുതിയിട്ടു് “കേരളത്തിന്റെ തലസ്ഥാനം തൃശ്ശൂരാക്കണേ…” എന്നു ദിവസവും ദൈവത്തോടു പ്രാര്‍ത്ഥിച്ചുകൊണ്ടിരുന്ന കുട്ടിയെപ്പോലെ, എന്നു ഞാന്‍ ഉള്ളുരുകി പ്രാര്‍ത്ഥിച്ചു-ഈ പ്ലൂട്ടോയുടെ വലിപ്പം അല്പം കൂടി കൂട്ടി ലവനെ മെര്‍ക്കുറിയെക്കാള്‍ വലുതാക്കണേ എന്നു്. ഈ “വിവരമില്ലാത്തവന്‍” വിളി കേട്ടു മതിയായി…

ആദ്യത്തെ ആശാകിരണം ഷിജുവിന്റെ പ്ലൂട്ടോയ്ക്കു ഗ്രഹപ്പിഴ എന്ന ലേഖനത്തിലൂടെ എത്തി. പ്ലൂട്ടോ ചിലപ്പോള്‍ ഗ്രഹമല്ലാതെ ആയേക്കുമത്രേ! പിന്നീടു ഷിജു തന്നെ പ്ലൂട്ടോ ഗ്രഹമല്ല എന്നും പ്രഖ്യാപിച്ചു. അതിന്റെ പേരിലുള്ള വാര്‍ത്തകള്‍ വളിച്ച ഫലിതങ്ങളായി ബ്ലോഗ്‌പോസ്റ്റുകളായും ഇ-മെയിലുകളായും കിട്ടാനും തുടങ്ങി.

തലമുടി വെട്ടാനുള്ള കാത്തിരിപ്പിനിടയില്‍ അവിടെക്കണ്ട ഒരു മാസികയിലെ ഇതിനെപ്പറ്റിയുള്ള ലേഖനം ഞാന്‍ മകനെ കാണിച്ചുകൊടുത്തു. ഇത്രയും കാലം പ്ലൂട്ടോയെ ഒരു ഗ്രഹമാണെന്നു തെറ്റായി കരുതിയിരുന്നെന്നും, ഇപ്പോള്‍ അങ്ങനെ അല്ല എന്നും അവനോടു വിശദീകരിച്ചു. കൂട്ടത്തില്‍ ഏറ്റവും ചെറിയ ഗ്രഹം മെര്‍ക്കുറിയാണെന്നു ഞാന്‍ പറഞ്ഞതു ശരിയാണെന്നു് ബോദ്ധ്യപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു.

തിരിച്ചു വീട്ടില്‍ ചെന്നപ്പോള്‍ ഞങ്ങള്‍ രണ്ടുപേരും ഈ വിവരം സിന്ധുവിനെ ധരിപ്പിച്ചു. എന്നും ചൊല്ലുന്ന “നവഗ്രഹസ്തോത്രം” ഇനി “അഷ്ടഗ്രഹസ്തോത്രം” ആയി ചൊല്ലിയാല്‍ മതിയോ എന്നു് എന്തുകൊണ്ടോ സിന്ധു ചോദിച്ചില്ല.


ഇപ്പോള്‍ രാവിലെ ഈ ഡയലോഗ് കേള്‍ക്കാം.

“അമ്മേ, അമ്മേ, ഏറ്റവും ചെറിയ പ്ലാനറ്റ് ഏതാ?”
“മെര്‍ക്കുറി”
“പിന്നെ അമ്മ ഇന്നാളു പറഞ്ഞല്ലോ പ്ലൂട്ടോ ആണെന്നു്?”
“അതേ മോനേ, അമ്മയ്ക്കു വിവരമില്ലാഞ്ഞതു കൊണ്ടാ…”

(Calvin and Hobbes-ലെ കാര്‍ട്ടൂണുകള്‍ കണ്ടുപിടിച്ചു തന്നതിനു് ആദിത്യനു നന്ദി.)

നര്‍മ്മം
വിശാഖ്
വൈയക്തികം (Personal)
സ്മരണകള്‍

Comments (46)

Permalink

പ്രശ്നങ്ങള്‍ (puzzles) ഇഷ്ടമാണോ ആര്‍ക്കെങ്കിലും?

സിദ്ധാര്‍ത്ഥന്‍ ഒരു ചോദ്യം ഇ-മെയില്‍ വഴി ചോദിച്ചപ്പോഴാണു് പണ്ടുതൊട്ടേ വിചാരിച്ചിരുന്ന “പസില്‍ ബ്ലോഗ്” എന്ന ആശയം ഇവിടെത്തന്നെ തുടങ്ങിയാലോ എന്നു വിചാരിച്ചതു്.

ആശയം ഇതാണു്: രസകരങ്ങളായ പ്രശ്നങ്ങള്‍ (puzzles) ചോദിച്ചിട്ടു് അവയുടെ ഉത്തരങ്ങള്‍ വിശകലനം ചെയ്യുക. കമന്റുകളിലൂടെ കൂടുതല്‍ വിശകലനങ്ങളും കിട്ടും.

നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയിക്കുക. പ്രധാനമായും ഈ കാര്യങ്ങളില്‍:

  1. ഇതു വേണോ?
  2. വേണമെങ്കില്‍, മലയാളമോ ഇംഗ്ലീഷോ ഒന്നു കൂടി നല്ലതു്? അതോ രണ്ടും കൂടിയോ?
  3. ഈ ബ്ലോഗില്‍ത്തന്നെ വേണോ അതോ വേറൊരു ബ്ലോഗില്‍ വേണോ?

    പസിലുകള്‍ക്കു തന്നെ വേറെ ഒരു ബ്ലോഗാണെങ്കില്‍ ഉള്ള മെച്ചങ്ങള്‍:

    • പല തരം പസിലുകള്‍ പല കാറ്റഗറികളിലാക്കാം.
    • കൂട്ടുബ്ലോഗ് ആക്കാം.
    • കമന്റുകള്‍ മോഡരേറ്റ് ചെയ്യാം (വിക്കി ക്വിസ് ടൈം പോലെ). എന്നിട്ടു് ഒന്നിച്ചു പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം.
    • വേറേ ടെമ്പ്ലേറ്റ് ഉപയോഗിക്കാം.
  4. കൂടുതല്‍ ഗണിതജ്ഞാനം ആവശ്യമായ പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഒഴിവാക്കണോ?
  5. മലയാളഭാഷയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങള്‍ ചേര്‍ക്കണോ?

ഇതു തുടങ്ങുകയാണെങ്കില്‍ എന്റെ മനസ്സിലുള്ള രീതി ഇതാണു്:

  1. പ്രധാനമായും നമ്മള്‍ കേട്ടിട്ടുള്ള പ്രശ്നങ്ങള്‍ ആയിരിക്കും ഉണ്ടായിരിക്കുക. നമ്മള്‍ ചോദ്യവും ഉത്തരവും കേട്ടിട്ടുണ്ടായിരിക്കും. പക്ഷേ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴി അറിവുണ്ടാവുകയില്ല. അതറിയാന്‍ ഒരു അവസരം.
  2. അറിയാവുന്ന രീതികളെക്കാള്‍ എളുപ്പമുള്ള മറ്റു രീതികളുണ്ടാവും. അവയെപ്പറ്റി അറിയുക.
  3. ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റായോ ഇ-മെയിലായോ അയയ്ക്കാം. കമന്റുകള്‍ മോഡറേറ്റു ചെയ്യുകയുമാവാം.
  4. നാലഞ്ചു ദിവസം കഴിഞ്ഞു് ഉത്തരം പോസ്റ്റില്‍ത്തന്നെ ചേര്‍ക്കുക. ഒന്നിലധികം നല്ല ഉത്തരങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ എല്ലാം ചേര്‍ക്കുക. വേണമെങ്കില്‍ ശരിയുത്തരം അയച്ചവരുടെ പേരുകളും ചേര്‍ക്കാം.
  5. ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ തുടങ്ങിയ ഭാരതീയാചാര്യന്മാര്‍ ശ്ലോകത്തില്‍ ചോദിച്ച ചോദ്യങ്ങളും ചേര്‍ക്കാം. അവയില്‍ പലതും ഈ ബ്ലോഗില്‍ ഈ കാറ്റഗറിയില്‍ മുമ്പു പ്രതിപാദിച്ചിട്ടുണ്ടു്.

അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയിക്കുക.


ഉദാഹരണത്തിനു്, രണ്ടു ലളിതമായ ചോദ്യങ്ങള്‍:

  1. പന്ത്രണ്ടു മണിക്കു് മണിക്കൂര്‍ സൂചിയും മിനിട്ടു സൂചിയും ഒരേ ദിശയിലേക്കു ചൂണ്ടിയിരിക്കുമെന്നറിയാമല്ലോ. അതു കഴിഞ്ഞു് എത്ര സമയം കഴിഞ്ഞാല്‍ അതേ സ്ഥിതി വരും?

    1:05-നും 1:10-നും ഇടയ്ക്കാണെന്നറിയാം. കൃത്യമായി എത്ര സമയം എന്നു പറയണം. (സെക്കന്റ് സൂചി പരിഗണിക്കേണ്ട).

  2. മൂന്നു പെട്ടികള്‍. മൂന്നിലും ആഭരണങ്ങള്‍. മൂന്നിന്റെ പുറത്തും ലേബലുണ്ടു്. “സ്വര്‍ണ്ണം മാത്രം”, “വെള്ളി മാത്രം”, “സ്വര്‍ണ്ണവും വെള്ളിയും” എന്നു മൂന്നു ലേബലുകള്‍. മൂന്നു പെട്ടിയിലും തെറ്റായ ലേബലാണുള്ളതെന്നു നമ്മളോടു പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്. ഒരു പെട്ടി മാത്രം തുറന്നുനോക്കാന്‍ നമുക്കു് അനുവാദമുണ്ടു്. ഒരു പെട്ടി മാത്രം തുറന്നു നോക്കിയിട്ടു് മൂന്നു പെട്ടിയുടെയും ലേബല്‍ ശരിയാക്കണം. എങ്ങനെ?

കട്ടിയുള്ള പ്രശ്നങ്ങള്‍ പിന്നെ ചോദിക്കാം. ഈ രണ്ടെണ്ണത്തിന്റെ ഉത്തരം ഇപ്പോള്‍ കണ്ടുപിടിക്കണമെന്നില്ല.

പ്രശ്നങ്ങള്‍ (Problems)

Comments (64)

Permalink