കവിതകള്‍ (My poems)

ചിങ്ങവും മേടവും, അഥവാ അനിലും സുനിലും പെരിങ്ങോടനും

ഒരു വായനക്കാരന്‍ കഴിഞ്ഞ ദിവസം ഈ-മെയില്‍ വഴി ചോദിച്ചു:

ഞാന് പ്രൈമറി സ്കൂളില് പഠിച്ചതു (ഇരുപതു വര്‍ഷം മുന്പ്) മലയാള വര്‍ഷാരംഭം മേടം ഒന്ന് (വിഷു) ആണ് എന്നായിരുന്നു. അതിനു ശേഷം എല്ലാ കലണ്ടറുകളിലും കാണാന് കഴിഞ്ഞതു വര്‍ഷാരംഭം ചിങ്ങം ഒന്ന്‍ ആണെന്നാണ്. യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ പഴയകാലത്ത് വിഷു ആയിരുന്നോ വര്‍ഷാരംഭം? അതോ ഇത് എന്റെ തെറ്റിദ്ധാരണ ആണോ?

ശ്ശെടാ, ഇങ്ങനെ ഒരു സംശയം ഉണ്ടോ? ഇതു ഞാന്‍ ആദ്യമായി കേള്‍ക്കുന്നതു് എന്റെ വിഷു, മാതൃഭൂമി, മനോരമ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ പെരിങ്ങോടന്‍ ഇട്ട കമന്റിലാണു്.

തമിഴ്‌നാടും ബീഹാറും നേപ്പാളും പഞ്ചാബുമെല്ലാം വിഷുദിനം പുതുവത്സരദിനമായി ആഘോഷിക്കുമ്പോള്‍ കേരളത്തില്‍ മാത്രം ചിങ്ങം ഒന്നു് എങ്ങിനെയാണു വര്‍ഷാരംഭമായി തീര്‍ന്നതു്? ആഴ്ചവട്ടങ്ങളും മാസപ്പേരുകളും ചൊല്ലിപ്പഠിച്ചതും “മേടം, ഇടവം..” എന്നിങ്ങനെ ആയിരുന്നു.

ഈ സംശയം പണ്ടു തന്നെ പെരിങ്ങോടനുണ്ടായിരുന്നു എന്നു് പിന്നെ മനസ്സിലായി. ചാക്കോച്ചന്റെ ഇന്നു ചിങ്ങം ഒന്ന് എന്ന പോസ്റ്റിലെ ഈ കമന്റില്‍ ദാ കിടക്കുന്നു പെരിങ്ങോടന്റെ കമന്റ്. മേടം മുതല്‍ മീനം വരെയുള്ള 12 മാസങ്ങള്‍ അക്കമിട്ടു നിരത്തുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്.

ഏതാണ്ടു് അതേ സമയത്തു തന്നെ കലേഷിന്റെ വേര്‍ഡ്പ്രെസ്സ് ബ്ലോഗിലെ പുതുവര്‍ഷാശംസകളില്‍ നമ്മുടെ വായനശാല സുനില്‍ തറപ്പിച്ചു പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു:

Malayalam year starts from VISHU in METAM, not from ONAM. ONAM is only a harvest festival, not new year. Even the myth is showing that it is a harvest festival. We are celebrating VISHU with crackers and lights because it is a new year.

And count the malayalam maasams. It always start from Metam, iTavam…. like january february.

ഓണത്തിനു് ആരോ വര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നു എന്ന അറിവു് അദ്ദേഹത്തിനു് എവിടെ നിന്നു കിട്ടിയോ എന്തോ? ഓണം ചിങ്ങമാസത്തിലെ തിരുവോണം നക്ഷത്രത്തിലാണു്, ചിങ്ങം ഒന്നാം തീയതിയ്ക്കു് അല്ല.

അതു മാത്രമല്ല, കൊല്ലവര്‍ഷം ചിങ്ങത്തില്‍ തുടങ്ങാന്‍ കാരണം മീഡിയയാണെന്നാണു സുനിലിന്റെ വാദം. (ഭാഗ്യം, അമേരിക്കയല്ല!)

പണ്ട്‌, പഞ്ചാംഗങ്ങളിലും, മേടം, ഇടവം എന്നുതന്നെയാണ്‌ എഴുതിയിരിക്കുന്നത്‌ എന്നാണ്‌ എന്റെ ഓർമ്മ. പക്ഷേ ഇതൊക്കെ media tricks അല്ലെ? അല്ലെങ്കിൽ നമുക്ക്‌ വാലെന്റൈൻസ്‌ ഡേ ഒക്കെ ഉണ്ടായിരുന്നോ? അതുപോലെ ഒരു ട്രിക്ക്‌. കർക്കിടകം, പഞ്ഞ മാസമാണ്‌ അതു കഴിഞ്ഞ്‌, ചിങ്ങക്കൊയ്തു കഴിഞ്ഞ്‌ ഉള്ള ആഘോഷമാണ്‌ ഓണം. ഇങ്ങനെയായിരുന്നു പണ്ടൊക്കെ. മാത്രമല്ല വിഷുവിന്റെ importance അപ്പോൾ എന്താണ്‌?

(സുനിലിന്റെ മംഗ്ലീഷ് ഞാന്‍ മലയാളമാക്കിയതു്)

രണ്ടു പോസ്റ്റുകളിലും അനില്‍ ഇങ്ങനെ ഒരു കമന്റിട്ടിരുന്നു:

പണ്ടൊക്കെ വർഷത്തിൽ രണ്ടു തവണ അച്ഛ്ൻ കലണ്ടർ വാങ്ങിക്കൊണ്ടുവരുമായിരുന്നു; ജനുവരിയും ചിങ്ങവും പിറക്കുന്നതിനുമുമ്പ്. മലയാളം കലണ്ടർ വാങ്ങുന്നതിനൊപ്പം ആ വർഷത്തെ പഞ്ചാംഗവും വാങ്ങും. കലണ്ടർ ചിങ്ങം, കന്നി ക്രമത്തിൽ തന്നെയാണ് മലയാളം കലണ്ടറും പഞ്ചാംഗവും.

മേടം, ഇടവം ക്രമം എനിക്കെന്തായാലും അന്യം.

(എന്നത്തെയും പോലെ അനില്‍ പറഞ്ഞതു് ഇവിടെയും ശരി തന്നെ.)

മനുഷ്യനു കണ്‍ഫ്യൂഷനാവാന്‍ വേറെ വല്ലതും വേണോ?


“കൊല്ലവര്‍ഷം” എന്നറിയപ്പെടുന്ന മലയാളം കലണ്ടറിലെ ആദ്യത്തെ മാസം ചിങ്ങമാണു്, മേടമല്ല.

കേരളത്തില്‍ 2007 ഓഗസ്റ്റ് 16-നു തുല്യമായ കൊല്ലവര്‍ഷത്തീയതി 1182 കര്‍ക്കടകം 31 ആയിരുന്നു. അതിന്റെ പിറ്റേന്നു് (ഓഗസ്റ്റ് 17) 1183 ചിങ്ങം ഒന്നും. ഇങ്ങനെ വര്‍ഷം മാറുന്ന ദിവസമാണു് ഏതു കലണ്ടറിലും പുതുവര്‍ഷത്തീയതി. അതു വരുന്ന മാസമാണു് ആദ്യത്തെ മാസം. ഇതില്‍ യാതൊരു ചിന്താക്കുഴപ്പത്തിനും സ്ഥാനമില്ല.

ഇനി, ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തിലും ജ്യോതിഷത്തിലും പരാമര്‍ശിച്ചിട്ടുള്ള രാശിചക്രം (Zodiac cycle) തുടങ്ങുന്നതു മേടം രാശിയിലാണു്. കൊല്ലവര്‍ഷക്കലണ്ടര്‍ പൂര്‍ണ്ണമായും ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയതായതു കൊണ്ടു് അതിലെ മാസങ്ങള്‍ മേടം, ഇടവം തുടങ്ങിയ പേരുകളിലാണു് അറിയപ്പെടുന്നതു്. സൂ‍ര്യന്‍ ഓരോ രാശിയിലും സഞ്ചരിക്കുന്ന കാലയളവാണു് കൊല്ലവര്‍ഷത്തിലെ ഓരോ മാസവും.

കൊല്ലവര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പും ശേഷവും കേരളത്തില്‍ കലിവര്‍ഷത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു കാലനിര്‍ണ്ണയം ഉണ്ടായിരുന്നു. കലിവര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതു മേടം 1-നായിരുന്നു. (കൊല്ലവര്‍ഷവും കലിവര്‍ഷവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെപ്പറ്റി ഞാന്‍ ഇതിനു മുമ്പു് കൊല്ലവര്‍ഷത്തീയതിയില്‍ നിന്നു കലിദിനസംഖ്യ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ വിശദീകരിച്ചിരുന്നു.)

പല ജ്യോതിഷരീതികളിലും (പാശ്ചാത്യവും പൌരസ്ത്യവും) രാശിചക്രം തുടങ്ങുന്നതു സൂര്യന്‍ വസന്തവിഷുവത്തില്‍ (Vernal/spring equinox) എത്തുമ്പോഴാണു്. (ഇതിനു പാശ്ചാത്യര്‍ ശരിക്കുള്ള വസന്തവിഷുവം ഉപയോഗിക്കുമ്പോള്‍ ഭാരതീയര്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെ ആസ്പദമാക്കി വിഷുവം കണക്കാക്കുന്നു. ഇവ തമ്മില്‍ ഇപ്പോള്‍ ഏകദേശം 25 ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമുണ്ടു്. അതിനാല്‍ പാശ്ചാത്യരുടെ Aries തുടങ്ങിയിട്ടു് 25 ദിവസം കഴിഞ്ഞേ നമ്മുടെ മേടം തുടങ്ങൂ.) വസന്തവിഷുവത്തില്‍ സൂര്യന്‍ സംക്രമിക്കുന്ന രാശിയാണു് മേടം. അതിനാല്‍ ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ മേടം, ഇടവം എന്നാണു് രാശികളെ ചൊല്ലിപ്പഠിക്കുന്നതു്. ഇത്തരം ഏതോ ജ്യോത്സ്യന്റെ ചൊല്ലിപ്പഠിക്കലാവാം പെരിങ്ങോടനും സുനിലും ചെറുപ്പത്തില്‍ കേട്ടതും മനസ്സിലുറച്ചതും.

പുതുവര്‍ഷാരംഭമായി പല ദിവസങ്ങളെയും പല വിശ്വാസങ്ങള്‍ ആചരിക്കുന്നുണ്ടു്. സാമ്പത്തികകാര്യങ്ങള്‍ക്കായി ഏപ്രില്‍ 1-നെ വര്‍ഷാരംഭമായി കരുതിയിരുന്നതു പോലെ. അങ്ങനെ വിഷുവും പൊങ്കലും മറ്റും പലര്‍ക്കും പുതുവര്‍ഷപ്പിറവിയാണു്. ആ വിശ്വാസങ്ങള്‍ക്കൊന്നും ഒരു കുഴപ്പവുമില്ല. പക്ഷേ കൊല്ലവര്‍ഷക്കലണ്ടറിന്റെ തുടക്കം എന്നാണെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ ഒരുത്തരമേ ഉള്ളൂ – ചിങ്ങം 1.


ഇന്നത്തെ കാലത്തു്‍ മുട്ട പുഴുങ്ങുന്നതെങ്ങനെ എന്നതു വരെയുള്ള കാര്യങ്ങളില്‍ സംശയമുണ്ടാകുമ്പോള്‍ ആളുകള്‍ നോക്കുക വിക്കിപീഡിയ ആണല്ലോ. ഇംഗ്ലീഷ് വിക്കിപീഡിയയില്‍ ദാ ഇങ്ങനെ കിടക്കുന്നു.

The malayalam year (solar calendar) starts on the day of vernal equinox (in mid April), in the month of Medam (Mesham in Sanskrit) when the sun moves from the southern to northern hemisphere. This coincides with new year festivities elsewhere in India which occur during the same time, such as Bihu (Assam), Baisakhi (Punjab) etc and is traditionally celebrated as Vishu in Kerala. The last month of Malayalam Calendar is “Meenam”.

അതായതു്, മേടത്തിലാണു മലയാളവര്‍ഷം തുടങ്ങുന്നതെന്നു്. ഇതു തെറ്റാണു്.

ഇംഗ്ലീഷ് വിക്കിപീഡിയയിലെ സംവാദത്തില്‍ ഞാന്‍ ഒരു കമന്റിട്ടിട്ടുണ്ടു്-മാസങ്ങളുടെ ക്രമം തെറ്റാണെന്നു പറഞ്ഞു്.

മലയാളം വിക്കിപീഡിയയിലാകട്ടേ

ചിങ്ങം, കന്നി തുടങ്ങി 12 മലയാള മാസങ്ങളാണ്‌ ഉള്ളത്‌.

എന്നും കാണാം. ഇതു ശരിയാണു്.

മലയാളം വിക്കിപീഡിയയില്‍ മറ്റൊരു തമാശ കണ്ടു. ജ്യോതിഷത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ലേഖനത്തില്‍ രാശിചക്രം ചിങ്ങം, കന്നി തുടങ്ങിയ രാശികളിലാണെന്നും അശ്വതി തുടങ്ങിയ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ഈ ക്രമത്തിലാണെന്നും കണ്ടു. ഇതു തെറ്റാണു്.

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, പല ആളുകള്‍ക്കുമുള്ള ഈ അബദ്ധധാരണ വിക്കിപീഡിയയിലും കടന്നുകൂടിയിട്ടുണ്ടെന്നര്‍ത്ഥം.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)

Comments (14)

Permalink

ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍…

ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു പിന്നിലെ കോലാഹലങ്ങളുടെ വിവരണം എന്റെ കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ വായിച്ചല്ലോ. (വായിച്ചില്ലെങ്കില്‍ അതു വായിച്ചിട്ടു മാത്രം ഈ പോസ്റ്റു വായിക്കുക.) ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഗണിതക്രിയകളുടെ ഒരു വിവരണമാണു് ഈ പോസ്റ്റില്‍. ഉദാഹരണം കാണിക്കാന്‍ 2008-ലെ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതിയും കൂടെ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്.

ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചു തുടങ്ങിയിട്ടു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ പലതു കഴിഞ്ഞെങ്കിലും അതു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഗണിതക്രിയകള്‍ക്കു് 200 കൊല്ലത്തില്‍ കൂടുതല്‍ പഴക്കമില്ല. അതിനു മുമ്പു് പല തരത്തിലുള്ള പട്ടികകളും മറ്റും ഉപയോഗിച്ചു് സഭാനേതാക്കള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന തീയതികള്‍ സാമാന്യജനം ഉപയോഗിച്ചു പോന്നു. വിശദവിവരങ്ങള്‍ വിക്കിപീഡിയയില്‍ വായിക്കാം.

ആദ്യമായി ഈസ്റ്റര്‍ ഗണനത്തിനു് ഒരു ഗണിതരീതി ഉണ്ടാക്കിയതു് പ്രസിദ്ധഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഗാസ് ആയിരുന്നു. ആ രീതിയില്‍ പല പ്രശ്നങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നു. അതിനാല്‍ പിന്നെയും പട്ടികകള്‍ ഉപയോഗിക്കണമായിരുന്നു. വിശദവിവരങ്ങള്‍ ഇവിടെ.

ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് രീതി

കിഴക്കന്‍ ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ (ഗ്രീസിലും മറ്റും) ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നതു വേറേ രീതിയിലാണെന്നു നേരത്തേ പറഞ്ഞല്ലോ. പ്രധാനമായും രണ്ടു വ്യത്യാസങ്ങളാണു് ഈ രീതിയ്ക്കുള്ളതു്.

  1. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിച്ചാണു മാര്‍ച്ച് 21 കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ഓരോ നാലു വര്‍ഷത്തിലും അധിവര്‍ഷം വരും. 400 കൊണ്ടു ഹരിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ ഉള്‍പ്പെടെ.
  2. യഹൂദരുടെ പെസഹാ‍യ്ക്കു ശേഷമേ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കൂ. അതായതു്, മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള കറുത്ത വാവിനു ശേഷമുള്ള വെളുത്ത വാവിനു ശേഷം മാത്രം.

ഈ രീതിയില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു വഴി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

  1. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടത്തെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
  2. (19G + 15) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ I എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 15 = 262. അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 22. I = 22.
  3. വര്‍ഷത്തിന്റെ കൂടെ അതിന്റെ നാലിലൊന്നും മുകളില്‍ക്കൊടുത്ത I-യും കൂട്ടുക. അതിനെ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ J എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 + 502 + 22 = 2532. അതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 5. J = 5.
  4. I-യില്‍ നിന്നു J കുറയ്ക്കുക. I-യുടെ വില 0 മുതല്‍ 29 വരെയും J-യുടെ വില 0 മുതല്‍ 6 വരെയും ആകാവുന്നതുകൊണ്ടു് ഇതു് -6 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു മൂല്യമായിരിക്കും. ഇതിനെ L എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ L = 22 – 5 = 17.
  5. L നാലില്‍ കുറവാണെങ്കില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ചിലായിരിക്കും. തീയതി (L+28) ആയിരിക്കും. L നാലോ അതില്‍ കൂടുതലോ ആണെങ്കില്‍ മാസം ഏപ്രിലും തീയതി (L-3)-ഉം ആയിരിക്കും. ഇവിടെ മാസം ഏപ്രില്‍. തീയതി 17 – 3 = 14.

ഇതാണു ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ ഇക്കൊല്ലത്തെ ഈസ്റ്റര്‍. പക്ഷേ ഇപ്പോള്‍ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചു വരുന്നതു ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാണു്. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ എല്ലാ നാലാമത്തെ വര്‍ഷവും (നാലു കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന വര്‍ഷങ്ങള്‍) ഫെബ്രുവരിക്കു് 29 ദിവസമുള്ള അധിവര്‍ഷങ്ങള്‍ (leap years) ആണു്. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 100 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്നതും എന്നാല്‍ 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ കഴിയാത്തതുമായ 1900, 2100 തുടങ്ങിയ വര്‍ഷങ്ങള്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളല്ല. 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന 1600, 2000, 2400 തുടങ്ങിയവ അധിവര്‍ഷങ്ങളാണു താനും.

400 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ മൂന്നു ദിവസം കുറയുന്നതു കൊണ്ടു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ വര്‍ഷത്തിലെ ഒരു തീയതി ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനെക്കാള്‍ നേരത്തേ എത്തും. ഒരു പ്രത്യേകദിവസം ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിലെ തീയതി ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിനേക്കാള്‍ ശേഷമുള്ള ഒന്നായിരിക്കും എന്നര്‍ത്ഥം. ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ തീയതിയെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ തീയതിയാക്കാന്‍ ഫെബ്രുവരിയ്ക്കു ശേഷമുള്ള മാസങ്ങളില്‍ താഴെക്കൊടുക്കുന്നത്രയും ദിവസങ്ങള്‍ കൂട്ടിയാല്‍ മതി.

ഇതു മനസ്സിലാക്കാന്‍ വലിയ ബുദ്ധിമുട്ടില്ല. ഓരോ നൂറ്റാണ്ടിലും ഓരോ ദിവസം കൂടുന്നു. എന്നാല്‍ നാലാമത്തെ നൂറ്റാണ്ടില്‍ കൂടുന്നില്ല. അതിനാല്‍ എല്ലാ നൂറ്റാണ്ടിനും ഒരു ദിവസം കൂട്ടി എല്ലാ നാനൂറ്റാണ്ടിനും ഒരു ദിവസം കുറയ്ക്കുന്നു. പിന്നീടു കുറയ്ക്കുന്ന 2 ദിവസം ഈ രണ്ടു കലണ്ടറുകള്‍ തമ്മിലുള്ള ഓഫ്‌സെറ്റ് വ്യത്യാസമാണു്.

ഇതനുസരിച്ചു് 2008-ലെ വ്യത്യാസം 20 – 5 – 2 = 13 ദിവസം. ഇതു കൂടി ഏപ്രില്‍ 14-നോടു കൂടെ കൂട്ടിയാല്‍ കിട്ടുന്ന ഏപ്രില്‍ 27 ആണു് ഇക്കൊല്ലം ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറനുസരിച്ചു് ഈസ്റ്റേണ്‍ ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാര്‍ ആഘോഷിക്കുന്ന ഈസ്റ്ററിന്റെ തീയതി.

ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ഈസ്റ്റര്‍ – മറ്റൊരു വഴി

Oudin എന്ന ആള്‍ 1940-ല്‍ ഉണ്ടാക്കിയ വഴിയാണു മുകളില്‍ കൊടുത്തതു്. മറ്റൊരു വഴി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു. John Meeus-ന്റെ Astronomical Algorithms എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നു്.

  1. വര്‍ഷത്തെ 4 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ a എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ നാലു കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 0. a = 0.
  2. വര്‍ഷത്തെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ b എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 6. b = 6.
  3. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ c എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008-നെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 13. c = 13.
  4. (19c + 15)-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ d എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 15 = 262. 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 22.
  5. (2a + 4b – d + 34) കണ്ടുപിടിക്കുക. 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ e എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2 x 0 + 4 x 6 – 22 + 34 = 36. 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 1.
  6. f = d + e + 114. ഇവിടെ 22 + 1 + 114 = 137.
  7. f-നെ 31 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം മാസമായിരിക്കും. ശിഷ്ടത്തോടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ ദിവസവും. ഇവിടെ 137-നെ 31 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഹരണഫലം 4, ശിഷ്ടം 13. അതിനാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ 14-നു്.

ഇതു് ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ തീയതിയാണു്. ഇതിനെ മുകളില്‍ പറഞ്ഞതു പോലെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാക്കാന്‍ 13 ദിവസം കൂടി കൂട്ടേണ്ടി വരും. അതായതു് ഏപ്രില്‍ 27.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍

യൂറോപ്പിലെ ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികളേ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ രീതിയില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഇക്കൊല്ലം ഏപ്രില്‍ 27-നു് ആഘോഷിക്കുന്നുള്ളൂ. ബാക്കി മിക്കവരും (കത്തോലിക്കരും പ്രോട്ടസ്റ്റന്റും ഉള്‍പ്പെടെ) ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ അനുസരിച്ചുള്ള ഈസ്റ്ററാണു് അനുസരിക്കുന്നതു്. അതു് ഇക്കൊല്ലം മാര്‍ച്ച് 23-നായിരുന്നു.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു വഴി താഴെ. Calendrical calculations എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നു്.

  1. ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
  2. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
    19 കൊല്ലത്തിലൊരിക്കല്‍ വെളുത്തവാവിന്റെ തീയതി ആവര്‍ത്തിക്കും എന്ന ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറിലെ ഏകദേശക്കണക്കിനെപ്പറ്റി പറഞ്ഞല്ലോ. അപ്പോള്‍ വര്‍ഷങ്ങളെ 19 വിഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം. ഒരു വര്‍ഷം ഇവയില്‍ ഏതു വിഭാഗമാകും എന്ന സംഖ്യയെ ഗോള്‍ഡന്‍ നമ്പര്‍ എന്നു വിളിച്ചിരുന്നു. അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലായിരുന്നു പട്ടികകള്‍. (അതുപയോഗിച്ചുള്ള ഒരു പട്ടികയ്ക്കു ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിലെ കുരിശുകള്‍ എന്ന പോ‍സ്റ്റ് കാണുക.) ആ “ഗോള്‍ഡന്‍ നമ്പര്‍” ആണു G.
  3. വര്‍ഷത്തെ 100 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തോടു് 1 കൂട്ടുക. ഇതിനെ C എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 2008 / 100 = 20 (ഹരണഫലം), 8 (ശിഷ്ടം). C = 20 + 1 = 21.
    ഇതു് നാം ഇന്നു വിളിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള “നൂറ്റാണ്ടു്” ആണു്. ഇരുപത്തൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടു് എന്നര്‍ത്ഥം.
  4. (11G + 14) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ D എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ D = 14 + 11 x 13 = 157.
    ഒരു കൊല്ലം ചന്ദ്രന്റെ പക്ഷം അതേ ജൂലിയന്‍ തീയതിയില്‍ 11 ദിവസം മുന്നോട്ടു പോകും. അതിനാലാണു് 11 കൊണ്ടു ഗുണിക്കുന്നതു്‌. പതിന്നാലു ദിവസം കഴിഞ്ഞുള്ള വെളുത്ത വാവു കിട്ടാന്‍ 14 കൂട്ടുന്നു.
  5. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

    അതു് D-യില്‍ നിന്നു കുറയ്ക്കുക. ഇവിടെ

    D = 157 – 9 = 148.

    ജൂലിയന്‍ വര്‍ഷത്തെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറാക്കുമ്പോഴുള്ള കറക്‍ഷന്‍ ആണു് ആദ്യത്തേതു്. നാലു നൂറ്റാണ്ടുകളില്‍ മൂന്നെണ്ണത്തിലും ഒരു ദിവസം കുറയുമല്ലോ.

    19 വര്‍ഷത്തില്‍ ചാന്ദ്രപക്ഷക്രമം ആവര്‍ത്തിക്ക്കുമെന്നുള്ളതു് ഏകദേശക്കണക്കാണെന്നു പറഞ്ഞല്ലോ. ഇതു ശരിയാക്കാന്‍ 2500 വര്‍ഷത്തില്‍ 8 ദിവസം കൂട്ടണം. അതാണു രണ്ടാമത്തെ കറക്‍ഷന്‍.

  6. D-യെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു ശിഷ്ടം കാണുക. അതിനെ S എന്നു വിളിക്കുക.

    ഇവിടെ 148-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 28. S = 28.

  7. മുകളില്‍ കിട്ടിയ S-നു് ഒരു ചെറിയ അഡ്ജസ്റ്റ്മെന്റ് വേണം. അതിന്റെ മൂല്യം 1 ആയിരിക്കുകയും G 10-ല്‍ കൂടുതലായിരിക്കുകയും ചെയ്താല്‍ S-നോടു് ഒന്നു കൂട്ടുക. S പൂജ്യമാണെങ്കിലും അതിനോടു് ഒന്നു കൂട്ടുക. ഇവിടെ ഇതു രണ്ടും അല്ലാത്തതിനാല്‍ S = 28 തന്നെ.
  8. ഏപ്രില്‍ 19-ല്‍ നിന്നു് S കുറയ്ക്കുക. കിട്ടുന്ന തീയതിയെ M എന്നു വിളിക്കുക.

    ഇവിടെ ഏപ്രില്‍ 19-ല്‍ നിന്നു് 28 പോയാല്‍ മാര്‍ച്ച് 22. M = മാര്‍ച്ച് 22.

  9. M കഴിഞ്ഞുള്ള ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ച കണ്ടുപിടിക്കുക. അതാണു് ഈസ്റ്റര്‍. ഇവിടെ മാര്‍ച്ച് 23.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ – Spencer-Butcher-Meuss രീതി

ഇതാണു് ഏറ്റവും പ്രചാരത്തിലുള്ള രീതി. മിക്കവാറും എല്ലായിടത്തും ഈ രീതിയാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.

  1. ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
  2. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ a എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ a = 13.
  3. വര്‍ഷത്തെ 100 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ b എന്നും ശിഷ്ടത്തെ c എന്നും വിളിക്കുക. ഇവിടെ b = 20, c = 8.
  4. b-യെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ d എന്നും ശിഷ്ടത്തെ e എന്നും വിളിക്കുക. ഇവിടെ d = 5, e = 0.
  5. b-യോടു് 8 കൂട്ടി 25 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ f എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ 20 + 8 = 28, 28/25 = 1 (ഹരണഫലം), 3 (ശിഷ്ടം). f = 1.
  6. (b – f + 1) കണ്ടുപിടിച്ചു മൂന്നു കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ g എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ, 20 – 1 + 1 = 20. 20/6 = 3 (ഹരണഫലം). g = 3.
  7. (19a + b – d – g + 15) കണ്ടുപിടിക്കുക. 30 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം കളയുക. ശിഷ്ടത്തെ h എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 19 x 13 + 20 – 5 – 6 + 15 = 271. 271/30 = 9 (ഹരണഫലം), 1 (ശിഷ്ടം). h = 1.
  8. c-യെ 4 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ i എന്നും ശിഷ്ടത്തെ k എന്നും വിളിക്കുക. 8/4 = 2 (ഹരണഫലം), 0(ശിഷ്ടം). i = 2, k = 0.
  9. (32 + 2e + 2i – h – k) കണ്ടുപിടിച്ചു് 7 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം കളയുക. ശിഷ്ടത്തെ L എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ 32 + 2 x 0 + 2 x 2 – 1 – 0 = 35. 35/7 = 5 (ഹരണഫലം), 0 (ശിഷ്ടം). L = 0.
  10. (a + 11h + 22L) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 451 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലത്തെ m എന്നു വിളിക്കുക. ശിഷ്ടം കളയുക. ഇവിടെ 13 + 11 x 1 + 22 x 0 = 24. 24/451 = 0 (ഹരണഫലം), 24 (ശിഷ്ടം). m = 0.
  11. (h + L – 7m + 114) കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ 31 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ഹരണഫലം മാസത്തിന്റെ സംഖ്യയായിരിക്കും. ശിഷ്ടത്തോടു് ഒന്നു കൂട്ടിയാല്‍ ദിവസവും. ഇവിടെ 1 + 0 – 7 x 0 + 114 = 115. 31 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഹരണഫലം 3, ശിഷ്ടം 22. അതിനാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ച് 23-നു്.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ ഈസ്റ്റര്‍ – Oudin 1940-ല്‍ കണ്ടുപിടിച്ച രീതി

  1. ആദ്യമായി വര്‍ഷത്തെ Y എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ, Y = 2008.
  2. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ശിഷ്ടം കണ്ടുപിടിക്കുക. അതിനെ G എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് പൂജ്യം മുതല്‍ 18 വരെയുള്ള സംഖ്യകളില്‍ ഒരെണ്ണമായിരിക്കും. ഇവിടെ 2008 = 105 x 19 + 13 ആയതിനാല്‍ G = 13.
  3. Y-യില്‍ എത്ര നൂറ്റാണ്ടുകളുണ്ടെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുക. അതായതു് 100 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു് ഹരണഫലം മാത്രം എടുക്കുക. അതിനെ C എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ C = 20.
  4. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

    അതിനെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടത്തെ H എന്നു വിളിക്കുക. ഇതു് 0 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ ആയിരിക്കും.

    ഇവിടെ

    271-നെ 30 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 1. H = 1.

  5. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

    ഇതു മുഴുവന്‍ കണക്കുകൂട്ടണമെന്നില്ല. H 28-ല്‍ കുറവാണെങ്കില്‍ ഇതു പൂജ്യമായിരിക്കും. 29 ആണെങ്കില്‍ ഒന്നും. 28-നു് ഇതു് പൂജ്യമോ ഒന്നോ ആയിരിക്കും. താഴെപ്പറയുന്നതു കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ 28-ന്റെ മൂല്യം കിട്ടും.

    (G പൂജ്യത്തിനും 18നും ഇടയ്ക്കുള്ള ഒരു സംഖ്യയായതു കൊണ്ടു് ഇതു് ഒന്നോ പൂജ്യമോ ആയിരിക്കും.)

    ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്നതു് H-ല്‍ നിന്നു കുറച്ചതിനെ I എന്നു വിളിക്കുക.
    2008-ല്‍ H = 1 ആയതിനാല്‍ I = H – 0 = 1.

  6. താഴെപ്പറയുന്ന മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കുക.

    ഇതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ച ശിഷ്ടത്തെ J എന്നു വിളിക്കുക. ഇവിടെ

    .

    അതിനെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 6. J = 6.

  7. L = I – J. ഇവിടെ L = 1 – 6 = -5.
  8. L നാലോ അതില്‍ കൂടുതലോ ആണെങ്കില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ മാസത്തിലെ (L-3) എന്ന തീയതിയായിരിക്കും; അല്ലെങ്കില്‍ മാര്‍ച്ച് മാസത്തിലെ (28+L) എന്ന തീയതി ആയിരിക്കും. ഇവിടെ -5 നാലില്‍ കുറവായതിനാല്‍ മാര്‍ച്ചുമാസം. തീയതി = 28 – 5 = 23.

അതായതു്, 2008-ല്‍ മാര്‍ച്ച് 23-നാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

നാലാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് H 0 മുതല്‍ 29 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നു കാണാം. അതു പോലെ, അഞ്ചാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് I 0 മുതല്‍ 28 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നും, ആറാം സ്റ്റെപ്പില്‍ നിന്നു് J-യുടെ മൂല്യം 0 മുതല്‍ 6 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണെന്നും. അപ്പോള്‍ ഏഴാം സ്റ്റെപ്പിലെ L-ന്റെ വില -6 മുതല്‍ 28 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണു്. ഇതില്‍ -6 ആയാല്‍ ഈസ്റ്റര്‍ മാര്‍ച്ച് 22-നായിരിക്കും. 28 ആയാല്‍ ഏപ്രില്‍ 25-ഉം. ഇവയാണു് ഈസ്റ്റര്‍ സംഭവിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ആദ്യവും അവസാനവും ആയ തീയതികള്‍.


മേല്‍പ്പറഞ്ഞ അല്‍ഗരിതങ്ങള്‍ ഒരു പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാമിന്റെ രൂപത്തില്‍ ഇവിടെ ഉണ്ടു്. അതുപയോഗിച്ചു് 2000 മുതല്‍ 2025 വരെയുള്ള വര്‍ഷങ്ങളിലെ ഈസ്റ്റര്‍ തീയതികള്‍ കണക്കുകൂട്ടിയതു താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു. ഈ പട്ടിക വിക്കിപീഡിയയിലും ഉണ്ടു്.

---------------------------------------
Year     Gregorian  Julian     Orthodox
---------------------------------------
2000     Apr 23     Apr 17     Apr 30
2001     Apr 15     Apr  2     Apr 15
2002     Mar 31     Apr 22     May  5
2003     Apr 20     Apr 14     Apr 27
2004     Apr 11     Mar 29     Apr 11
2005     Mar 27     Apr 18     May  1
2006     Apr 16     Apr 10     Apr 23
2007     Apr  8     Mar 26     Apr  8
2008     Mar 23     Apr 14     Apr 27
2009     Apr 12     Apr  6     Apr 19
2010     Apr  4     Mar 22     Apr  4
2011     Apr 24     Apr 11     Apr 24
2012     Apr  8     Apr  2     Apr 15
2013     Mar 31     Apr 22     May  5
2014     Apr 20     Apr  7     Apr 20
2015     Apr  5     Mar 30     Apr 12
2016     Mar 27     Apr 18     May  1
2017     Apr 16     Apr  3     Apr 16
2018     Apr  1     Mar 26     Apr  8
2019     Apr 21     Apr 15     Apr 28
2020     Apr 12     Apr  6     Apr 19
2021     Apr  4     Apr 19     May  2
2022     Apr 17     Apr 11     Apr 24
2023     Apr  9     Apr  3     Apr 16
2024     Mar 31     Apr 22     May  5
2025     Apr 20     Apr  7     Apr 20
---------------------------------------

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഗണിതം (Mathematics)

Comments (5)

Permalink

ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിലെ കുരിശുകള്‍

അല്പം വൈകിയാണെങ്കിലും എല്ലാവര്‍ക്കും ഈസ്റ്റര്‍ ആശംസകള്‍!

വൈകാതിരിക്കുന്നതെങ്ങനെ? ഈക്കൊല്ലം ഈസ്റ്റര്‍ എത്ര നേരത്തെയാണു വന്നതു്! മാര്‍ച്ച് 23-നു ഈസ്റ്റര്‍ വരുന്നതു കാണുന്നതു് ഇതാദ്യമായാണു്. ഇതു വായിക്കുന്ന മിക്കവാറും ആളുകളുടെയും സ്ഥിതി ഇതു തന്നെയായിരിക്കും. 1913-ല്‍ ആണു് ഏറ്റവും അവസാനം ഇതു സംഭവിച്ചതു്. (95 വയസ്സില്‍ കൂടുതല്‍ പ്രായമുള്ള ആരെങ്കിലും ഗുരുകുലം വായിക്കുന്നുണ്ടോ എന്തോ?) ഇനി ഉണ്ടാവുക 2160-ലും.

മാര്‍ച്ച് 23-നും മുമ്പു് ഈസ്റ്റര്‍ വരുമോ? വരാം. മാര്‍ച്ച് 22 ആണു് ഏറ്റവും നേരത്തേ വരാവുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ തീയതി. പക്ഷേ, അതു നമ്മളാരും കാണില്ല. 1818-ലാണു് ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ഇതു് അവസാനം വന്നതു്. ഇനി വരുന്നതു് 2285-ലും.

ഏറ്റവും താമസിച്ചു വരുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ ഏപ്രില്‍ 25 ആണു്. 1943-ല്‍ ഒരെണ്ണം കഴിഞ്ഞു. ഇനി 2038-ലേ ഉള്ളൂ. നമ്മളില്‍ ചിലരൊക്കെ അതു കാണാന്‍ ഉണ്ടാവും. അത്രയും ക്ഷമിക്കാന്‍ തയ്യാറല്ലാത്തവര്‍ക്കു വേണ്ടി 2011-ല്‍ ഏപ്രില്‍ 24-നു് ഈസ്റ്റര്‍ വരുന്നുണ്ടു്. ഈ അടുത്ത കാലത്തു് ഈസ്റ്റര്‍ ഏറ്റവും വൈകി വന്നതു് 2000-ത്തിലാണു്-ഏപ്രില്‍ 23-നു്.

ഈസ്റ്റര്‍ വരാവുന്ന ഏറ്റവും ആദ്യവും അവസാനവുമായ തീയതികള്‍ മാര്‍ച്ച് 23, ഏപ്രില്‍ 25 എന്നിവയാണെന്നുള്ളതിന്റെ ഒരു വിശദീകരണം ഇവിടെ വായിക്കുക.

ലോകത്തിലെല്ലാ ക്രിസ്ത്യാനികളും ഇക്കൊല്ലം മാര്‍ച്ച് 23-നാണോ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നതു്?

അല്ല എന്നതാണു് ഉത്തരം. കത്തോലിക്കരും പ്രോട്ടസ്റ്റന്റ് വിഭാഗക്കാരും മാര്‍ച്ച് 23-നായിരുന്നു ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചതു്. എങ്കിലും ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ (യൂ‍റോപ്പിലാണു് ഇവരില്‍ അധികം ആളുകളും) ഏപ്രില്‍ 27-നാണു് ഇക്കൊല്ല്ലം ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നതു്.

കേരളത്തിലെ ഓര്‍ത്തോഡോക്സ്, പാത്രിയാക്കീസ്/യാക്കോബാ, മാര്‍ത്തോമാ, കല്‍‌ദിയ, സി. എസ്. ഐ., പെന്തക്കോസ്ത്, ബ്രെദറന്‍, റോമന്‍-ലാറ്റിന്‍-മലങ്കര-മലബാര്‍-കത്തോലിക്കര്‍‍ മലബാര്‍ തുടങ്ങി ഹിന്ദുമതത്തിലെ ജാതികളെക്കാളും കേരളാ കോണ്‍ഗ്രസ്സിലെ ഗ്രൂപ്പുകളേക്കാളും കൂടുതല്‍ ക്രിസ്ത്യന്‍ വിഭാഗങ്ങളുള്ളതില്‍ ആരെങ്കിലും മാര്‍ച്ച് 23-നല്ലാതെ ഏപ്രില്‍ 27-നു് ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുന്നുണ്ടോ? കേരളത്തില്‍ ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ ആരുമില്ലേ?

ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുവാനുള്ള വിവിധ രീതികളും അതിനു പുറകിലെ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രയുക്തികളും ഇവിടെ എഴുതിയിരുന്നതു് കണക്കു കണ്ടാല്‍ ബോധക്കേടു വരുന്നവരുടെ സൌകര്യാര്‍ത്ഥം ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ എന്ന പോസ്റ്റിലേക്കു മാറ്റിയിരിക്കുന്നു. എങ്കിലും അതിന്റെ നൂലാമാലകള്‍ താഴെ വിശദീകരിക്കുന്നു.


ഈസ്റ്റര്‍ എന്നാണു് ആഘോഷിക്കേണ്ടതിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ നാം ബൈബിളിനെത്തന്നെ ശരണം പ്രാപിക്കേണ്ടി വരും. യേശുവിനെ കുരിശിലേറ്റിയതിന്റെ തലേ ദിവസം നടന്ന അത്താഴം യഹൂദരുടെ പെസഹാ (passover) ദിവസമായിരുന്നു എന്നു സുവിശേഷങ്ങള്‍ പറയുന്നു.

  • മത്തായി 26:17:

    പുളിപ്പില്ലാത്ത അപ്പത്തിന്റെ ഒന്നാം നാളില്‍ ശിഷ്യന്മാര്‍ യേശുവിന്റെ അടുക്കല്‍ വന്നു: നീ പെസഹ കഴിപ്പാന്‍ ഞങ്ങള്‍ ഒരുക്കേണ്ടതു എവിടെ എന്നു ചോദിച്ചു.

  • മാര്‍ക്കോസ് 14:12:

    പെസഹകുഞ്ഞാടിനെ അറുക്കുന്നതായ പുളിപ്പില്ലാത്ത അപ്പത്തിന്റെ ഒന്നാം നാളില്‍ ശിഷ്യന്മാര്‍ അവനോടു: നീ പെസഹ കഴിപ്പാന്‍ ഞങ്ങള്‍ എവിടെ ഒരുക്കേണം എന്നു ചോദിച്ചു.

  • ലൂക്കോസ് 22:7-8:

    പെസഹകുഞ്ഞാടിനെ അറുക്കേണ്ടുന്ന പുളിപ്പില്ലാത്ത അപ്പത്തിന്റെ പെരുനാള്‍ ആയപ്പോള്‍ അവന്‍ പത്രൊസിനെയും യോഹന്നാനെയും അയച്ചു: നിങ്ങള്‍ പോയി നമുക്കു പെസഹ കഴിപ്പാന്‍ ഒരുക്കുവിന്‍ എന്നു പറഞ്ഞു.

എല്ലാക്കാര്യത്തിലും മറ്റു സുവിശേഷകരുമായി ഭിന്നാഭിപ്രായം പുലര്‍ത്തുന്ന യോഹന്നാന്റെ സുവിശേഷം അനുസരിച്ചു് ക്രിസ്തുവിനെ ക്രൂശിച്ച ദിവസമാണു പെസഹാ.

യോഹന്നാന്‍ 18:28:

പുലര്‍ച്ചെക്കു അവര്‍ യേശുവിനെ കയ്യഫാവിന്റെ അടുക്കല്‍ നിന്നു ആസ്ഥാനത്തിലേക്കു കൊണ്ടുപോയി; തങ്ങള്‍ അശുദ്ധമാകാതെ പെസഹ കഴിപ്പാന്‍ തക്കവണ്ണം ആസ്ഥാനത്തില്‍ കടന്നില്ല.

യോഹന്നാന്‍ 19:13-14:

ഈ വാക്കു കേട്ടിട്ടു പീലാത്തൊസ് യേശുവിനെ പുറത്തു കൊണ്ടുവന്നു, കല്ത്തളമെന്നും എബ്രായ ഭാഷയില്‍ ഗബ്ബഥാ എന്നും പേരുള്ള സ്ഥലത്തു ന്യായാസനത്തില്‍ ഇരുന്നു. അപ്പോള്‍ പെസഹയുടെ ഒരുക്കനാള്‍ ഏകദേശം ആറാം മണിനേരം ആയിരുന്നു. അവന്‍ യെഹൂദന്മാരോടു ഇതാ നിങ്ങളുടെ രാജാവു എന്നു പറഞ്ഞു.

എന്തായാലും പെസഹായ്ക്കു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍ എന്നു് ഉറപ്പിക്കാം. ഇതാണു് ക്രിസ്തീയസഭകള്‍ അംഗീകരിച്ച നിര്‍വ്വചനം.

നിര്‍വ്വചനം 1: പെസഹായ്ക്കു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

ഇനി എന്നാണു പെസഹാ എന്നു നോക്കാം.

യഹൂദരുടെ ഹീബ്രൂ കലണ്ടറിലെ Nisan എന്ന മാസത്തിലെ 15-)ം ദിവസമാണു പെസഹാ. സൂര്യന്‍ ഭൂമദ്ധ്യരേഖയെ തെക്കു നിന്നു വടക്കോട്ടേയ്ക്കു മുറിച്ചു കടക്കുന്ന Vernal equinox-നോ (ഇതു് ഏകദേശം മാര്‍ച്ച് 21-നാണു സംഭവിക്കുന്നതു്) അതിനു ശേഷമോ ഉള്ള ആദ്യത്തെ കറുത്തവാവിനു ശേഷമുള്ള ദിവസമാണു് ഈ മാസം തുടങ്ങുന്നതു്.

ഈ Vernal equinox-നു ഭൂമിയില്‍ എല്ലായിടത്തും പകലിന്റെയും രാത്രിയുടെയും ദൈര്‍ഘ്യം തുല്യമായിരിക്കും. ഈ ദിവസത്തെത്തന്നെയാണു മലയാളികള്‍ വിഷു എന്നു വിളിച്ചതു്, നിര്‍വ്വചനമനുസരിച്ചു്. പക്ഷേ, സൂര്യഗതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കാതെ സ്ഥിരമെന്നു തെറ്റായി വിശ്വസിക്കപ്പെട്ട നക്ഷത്രങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ നടത്ത്തിയതു കൊണ്ടു് (ഈ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ മൂലം ഗ്രഹങ്ങളുടെ geocentric longitude-നു ഏകദേശം 23 ഡിഗ്രിയുടെ വ്യത്യാസം ഇപ്പോഴുണ്ടു്. ഇതിനെയാണു് അയനാംശം എന്നു പറയുന്നതു്.) മേടം 1 എന്നതു് ഏകദേശം ഏപ്രില്‍ 15-നായി. (സൂര്യഗതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കുന്ന പാശ്ചാത്യരുടെ മേടം – Aries – തുടങ്ങുന്നതു മാര്‍ച്ച് 21-നാണെന്നതു ശ്രദ്ധിക്കുക.) അതുകൊണ്ടു് നിര്‍വ്വചനമനുസരിച്ചു് മാര്‍ച്ച് 21-നു വരേണ്ട വിഷു ഏപ്രില്‍ 15-നായി. ഇപ്പോഴും വിഷുവിനു പകലിനും രാത്രിയ്ക്കും ഒരേ ദൈര്‍ഘ്യമാണെന്നു കരുതുന്നവരുണ്ടു്. സൂര്യന്റെ ഉദയാസ്തമയസമയങ്ങളില്‍ നിന്നു് അതൊന്നു കണക്കൂകൂട്ടി നോക്കിയിരുന്നെങ്കില്‍!

കൊന്നപ്പൂക്കള്‍ പൂക്കുന്നതും വിഷുപ്പക്ഷി അലയ്ക്കുന്നതുമൊക്കെ കാലം തെറ്റി നേരത്തേ ആണെന്നു ചിലരൊക്കെ പറയുന്നതു കേള്‍ക്കാറുണ്ടു്. ഇതാവുമോ കാരണം?

അപ്പോള്‍ ഈസ്റ്ററിന്റെ നിര്‍വ്വചനം ഇങ്ങനെ പറയാം.

നിര്‍വ്വചനം 2: മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ കറുത്ത വാവു കഴിഞ്ഞുള്ള പതിനഞ്ചാം ദിവസത്തിനു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

ഇതു തെറ്റാണെന്നു് ഇക്കൊല്ലത്തെ ഈസ്റ്റര്‍ നോക്കിയാല്‍ അറിയാം. മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള കറുത്ത വാവു് ഏപ്രില്‍ 6-നു്. അതു കഴിഞ്ഞുള്ള 15–)ം ദിവസം ഏപ്രില്‍ 21. അതിനു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ച ഏപ്രില്‍ 27. അന്നല്ലല്ലോ ഈസ്റ്റര്‍, മാര്‍ച്ച് 23-നല്ലേ? എവിടെയോ പ്രശ്നമുണ്ടല്ലോ?

ആ പ്രശ്നം തന്നെയാണു് പാശ്ചാത്യരും ഗ്രീക്ക് ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാരും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം. ഗ്രീക്ക് ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാര്‍ യഹൂദരുടെ പെസഹാ കഴിഞ്ഞു മാത്രമേ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിക്കുകയുള്ളൂ. ഇക്കൊല്ലം അതു് ഏപ്രില്‍ 27-നാണു്.

സത്യക്രിസ്ത്യാനിയും ഗ്രീക്ക് ഓര്‍ത്തോഡോക്സുകാരുടെ കമ്പനിയില്‍ ജോലി ചെയ്യുന്നവനുമായ തമനുവിനോടു ചോദിച്ചപ്പോള്‍ ഇക്കൊല്ലം രണ്ടു ദിവസം (മാര്‍ച്ച് 23-നും ഏപ്രില്‍ 27-നും) അവധി കിട്ടി എന്നതൊഴിച്ചാല്‍ തനിക്കു് ഒരു കുന്തവും അറിയില്ല എന്നു പറഞ്ഞു. ഇവനും ഇലന്തൂര്‍ക്കാരനാണല്ലോ ദൈവമേ!

പിന്നെ കത്തോലിക്കരും പ്രോട്ടസ്റ്റന്റുകാരും ബാക്കിയുള്ളവരും എങ്ങനെ വേറേ ഒരു ദിവസം ആഘോഷിക്കുന്നു?

ഇതിനു കാരണം മുകളിലുള്ള രണ്ടാം നിര്‍വ്വചനത്തില്‍ സൌകര്യത്തിനു വേണ്ടി വരുത്തിയ ഒരു വ്യത്യാസമാണു്.

കറുത്തവാവിനു ശേഷം 15 ദിവസം കഴിഞ്ഞാല്‍ വെളുത്ത വാവാണല്ലോ. അതുകൊണ്ടു് നിര്‍വ്വചനം ഇങ്ങനെ പരിഷ്കരിച്ചു.

നിര്‍വ്വചനം 3: മാര്‍ച്ച് 21-നോ അതിനു ശേഷമോ വരുന്ന ആദ്യത്തെ വെളുത്ത വാവിനു ശേഷം വരുന്ന ആദ്യത്തെ ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍.

ഇവിടെ ഒരു പ്രശ്നമുണ്ടു്. മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷം കറുത്ത വാവിനു മുമ്പു വെളുത്ത വാവാണു വരുന്നതെങ്കില്‍ (ഇക്കൊല്ലം അങ്ങനെയായിരുന്നു) കത്തോലിക്കരുടെ ഈസ്റ്റര്‍ നേരത്തേ വരും. ഓര്‍ത്തോഡോക്സ് ഈസ്റ്റര്‍ അതിനു ശേഷം ഒരു മാസം കഴിഞ്ഞേ വരൂ.

അതു പോകട്ടേ. മൂന്നാം നിര്‍വ്വചനമാണു ശരി എന്നു തന്നെ ഇരിക്കട്ടേ. അപ്പോള്‍ അതനുസരിച്ചാണോ ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്?

ഏയ്, അല്ല. ഈ നിര്‍വ്വചനവും പാലിക്കാന്‍ എന്നാണു വെളുത്ത വാവുണ്ടാക്കുന്നതെന്നു കണ്ടുപിടിക്കണ്ടേ? അതിനു് ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം ഉപയോഗിക്കണ്ടേ? ശാസ്ത്രം എന്നു കേട്ടാല്‍ അതു പറയുന്നവരെ കുന്തത്തില്‍ കുത്തി തീയില്‍ ചുടാനും വിചാരണ നടത്തി കള്ളസത്യം ചെയ്യിക്കാനുമായിരുന്നല്ലോ സഭയ്ക്കു് അന്നു താത്പര്യം!

ഇതിനു വ്യത്യാസം വാന്നിട്ടുണ്ടെന്നതു് ആശാവഹമാണു്. ഗലീലിയോയെയും ഡാര്‍‌വിനെയും കത്തോലിക്കാസഭ ഇപ്പോള്‍ അംഗീകരിക്കുന്നുണ്ടു്. ബൈബിളിലും മറ്റു മതഗ്രന്ഥങ്ങളിലും പറയുന്നതു നൂറു ശതമാനം ശരിയാണെന്നു ശഠിക്കുന്നവര്‍ കുറഞ്ഞു വരുന്നു എന്നതു നല്ല കാര്യം.

ഭൂമിയില്‍ നിന്നു നോക്കുമ്പോള്‍ സൂര്യനും ചന്ദ്രനും കൃത്യം എതിര്‍വശത്തു വരുന്ന (180 ഡിഗ്രി) സമയമാണല്ലോ വെളുത്ത വാവു്. ഇതു് ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതു ശരാശരി 29.5307 ദിവസത്തിലൊരിക്കലാണു്. 19 വര്‍ഷത്തില്‍ ശരാശരി 19 x 365.25 = 6939.75 ദിവസം ഉണ്ടു്. ഈ കാലം നേരത്തേ പറഞ്ഞ വെളുത്ത വാവുകള്‍ക്കിടയിലെ കാലയളവിന്റെ ഏകദേശം 235 ഇരട്ടിയാണു്. 235 x 29.5307 = 6939.688. ഈ വസ്തുത (Metonic cycle) പണ്ടേ മനുഷ്യന്‍ ശ്രദ്ധിച്ചിരുന്നു. (എന്റെ പിറന്നാളും ജന്മദിനവും 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ കണക്കും എന്ന പോസ്റ്റില്‍ ഇതിനെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്) ക്രിസ്ത്യന്‍ സഭാശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഇതു കൃത്യമായി ഒന്നാകുന്നു എന്നു തീരുമാനിച്ചു.

ബൈബിളില്‍ രാജാക്കന്മാരുടെ ഒന്നാം പുസ്തകത്തില്‍ (7:23) “അവന്‍ ഒരു കടല്‍ വാര്‍ത്തുണ്ടാക്കി; അതു വൃത്താകാരമായിരുന്നു; അതിന്നു വക്കോടു വക്കു പത്തു മുഴവും ഉയരം അഞ്ചു മുഴവും ചുറ്റും മുപ്പതുമുഴം നൂലളവും ഉണ്ടായിരുന്നു…” എന്നു പറഞ്ഞതുകൊണ്ടു് പൈ (π) യുടെ മൂല്യം 3 എന്നു കരുതിയാല്‍ മതി എന്നു വാദിക്കുന്നവരാണു കടുത്ത വിശ്വാസികള്‍. (അമേരിക്കയില്‍ ഇന്‍ഡ്യാന സ്റ്റേറ്റില്‍ ഒരിക്കല്‍ ഒരു ബില്ലു വരെ വന്നതാണു് ഇങ്ങനെ. രാഷ്ട്രീയക്കാരും കണക്കു തന്നെ!) അതിനെ അപേക്ഷിച്ചു നോക്കുമ്പോള്‍ ഇതു് വളരെ ചെറിയ ഒരു അപരാധം മാത്രം!

അപ്പോള്‍ സംഗതി വളരെ എളുപ്പം. വര്‍ഷത്തെ 19 കൊണ്ടു ഹരിക്കുക. ശിഷ്ടം കാണുക. ഒന്നു കൂട്ടുക. 1 മുതല്‍ 19 വരെയുള്ള ഒരു സംഖ്യ കിട്ടും. ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും ഒരു തീയതിയുണ്ടാവും, മാര്‍ച്ച് 21-നു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ വെളുത്ത വാവായി. സഭ അതിനു താഴെപ്പറയുന്ന ഒരു പട്ടികയുണ്ടാക്കി.

1  : ഏപ്രില്‍ 5
2  : മാര്‍ച്ച് 25
3  : ഏപ്രില്‍ 13
4  : ഏപ്രില്‍ 2
5  : മാര്‍ച്ച് 22
6  : ഏപ്രില്‍ 10
7  : മാര്‍ച്ച് 30
8  : ഏപ്രില്‍ 18
9  : ഏപ്രില്‍ 7
10  : മാര്‍ച്ച് 27
11  : ഏപ്രില്‍ 15
12  : ഏപ്രില്‍ 4
13  : മാര്‍ച്ച് 24
14  : ഏപ്രില്‍ 12
15  : ഏപ്രില്‍ 1
16  : മാര്‍ച്ച് 21
17  : ഏപ്രില്‍ 9
18  : മാര്‍ച്ച് 29
19 : ഏപ്രില്‍ 17
ഇതു് ഇപ്പോള്‍ തെറ്റാണെന്നു പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. ഉദാഹരണമായി 2008 = 105 x 19 + 13. ശിഷ്ടം 13 വന്നാല്‍ സംഖ്യ 14. വെളുത്ത വാവു് ഏപ്രില്‍ 12. ഇക്കൊല്ലം മാര്‍ച്ച് 21-നും ഏപ്രില്‍ 20-നുമായിരുന്നു വെളുത്ത വാവു്. നമ്മള്‍ ഇപ്പോള്‍ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതു കൊണ്ടാണു് ഇതു്. അതിനെപ്പറ്റി വിശദവിവരങ്ങള്‍ താഴെ.

പട്ടികയില്‍ നിന്നു വെളുത്തവാവുദിവസം കണ്ടുപിടിച്ചു് അതിനു ശേഷം വരുന്ന ഞായറാഴ്ചയായി ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചു. (വെളുത്ത വാവു് ഞായറാഴ്ചയാണെങ്കില്‍ അതിനടുത്ത ഞായറാഴ്ചയാണു് ഈസ്റ്റര്‍).

പില്‍ക്കാലത്തു വന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഈ പട്ടികയെ ഒരു ഗണിത/അല്‍ഗരിതരൂപത്തില്‍ ആക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്നു ശ്രമിച്ചു. അവര്‍ കണ്ടുപിടിച്ച വഴി ഇങ്ങനെ: മാര്‍ച്ച് 22-നുള്ള ചന്ദ്രന്റെ “പ്രായം” കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉണ്ടാക്കി. അതായതു് കറുത്ത വാവു കഴിഞ്ഞു് എത്ര ദിവസം കഴിഞ്ഞാണു മാര്‍ച്ച് 22 വരുന്നതെന്നു്. അതില്‍ നിന്നു പിന്നീടുള്ള വെളുത്ത വാവും അതിനു ശേഷമുള്ള ഞായറാഴ്ചയും കണക്കു കൂട്ടി.


ഇങ്ങനെ ഈസ്റ്റര്‍ ആഘോഷിച്ചു വരുന്ന വേളയിലാണു് കലണ്ടര്‍ പരിഷ്കരണം ഉണ്ടായതു്. എല്ല്ലാ നാലുകൊല്ലത്തിലൊരിക്കല്‍ അധിവര്‍ഷം വരുന്നതും വര്‍ഷത്തിനു കൃത്യം 365.25 ദിവസം എന്നു കണക്കു കൂട്ടുന്നതുമായ ജൂലിയന്‍ കലണ്ടര്‍ കൃത്യമല്ലെന്നും, 400 കൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത 1900, 1800 തുടങ്ങിയ നൂറ്റാണ്ടുകളെ അധിവര്‍ഷമല്ലാതെ കണക്കാക്കുന്ന ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ ഉപയോഗിക്കണം എന്നും ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ വാദിച്ചു. പല രാജ്യങ്ങളും ഇതിനെ ആദ്യമൊന്നും അംഗീകരിച്ചില്ല. കാരണം 19 വര്‍ഷത്തിലെ ആവര്‍ത്തനം ഈ പരിഷ്കാരത്തിനു ശേഷം വളരെ ബാ‍ലിശമായിപ്പോകും. അവസാനം ഈസ്റ്ററിനു ഫലപ്രദമായ ഒരു കണക്കുകൂട്ടല്‍ ഉണ്ടാക്കിയതിനു ശേഷം മാത്രമേ പലരും ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനെ അംഗീകരിച്ചുള്ളൂ. പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ആരംഭിച്ച ജൂലിയന്‍-ഗ്രിഗോറിയന്‍ മാറ്റം ലോകരാഷ്ട്രങ്ങള്‍ എല്ലാം അംഗീകരിച്ചതു് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിലാണു്. ഈസ്റ്റര്‍ തന്നെയായിരുന്നു പ്രധാന പ്രശ്നം.

ഈസ്റ്ററിന്റെ കണക്കുകൂട്ടല്‍ പിന്നെയും സങ്കീര്‍ണ്ണമായി. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിനു വേണ്ടി വരുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ഒരു വശത്തു്. ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രവ്യവസ്ഥകളൊക്കെ കാറ്റില്‍ പറത്തി 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ ചാന്ദ്രചക്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണക്കുകൂട്ടിയിരുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ ഇനി അതേ പോലെ കണക്കാക്കണമെങ്കില്‍ ഒരുപാടു സങ്കീര്‍ണ്ണതകള്‍ വേണ്ടിവരും. അവസാനം അവയും ശരിയാക്കി. ചന്ദ്രന്റെ “പ്രായം” കണക്കാക്കാനുള്ള തീയതി മാര്‍ച്ച് 22-ല്‍ നിന്നു ജനുവരി 1 ആക്കി. മാര്‍ച്ച് 22-ലെ പ്രായത്തില്‍ നിന്നു് ജനുവരി 1-ലെ പ്രായം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ വഴി കണ്ടുപിടിച്ചു. അതില്‍ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിലെ അധിവര്‍ഷത്തിന്റെ കണക്കുകള്‍ ചേര്‍ത്തു. പിന്നെ മാര്‍ച്ച് 22-നു ശേഷമുള്ള ആദ്യത്തെ വെളുത്ത വാവു കണ്ടുപിടിച്ചു. അതിനടുത്ത ഞായറാഴ്ചയും. ഇതൊക്കെ ചേര്‍ത്തുവെച്ചാല്‍ സാധാരണമനുഷ്യനു് ഒരു എത്തും പിടിയും കിട്ടാത്ത കണക്കുകളായി.

ഇതിനെ ഗണിതസൂത്രവാക്യങ്ങളാക്കാന്‍ പല ഗണിതജ്ഞരും ശ്രമിച്ചു. പ്രസിദ്ധ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഗാസ് ആണു് ഒരാള്‍. ഗാസ് ഒരു അടിപൊളി അല്‍ഗരിതം ഉണ്ടാക്കി. പക്ഷേ ഒരു കുഴപ്പം. എല്ലാ വര്‍ഷത്തിനും അതു ശരിയാവില്ല. അതു കഴിഞ്ഞു് പിന്നീടു പട്ടികകള്‍ ഉപയോഗിച്ചു് ശരിയാക്കണം.

പത്തൊന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിലും ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യത്തിലുമാണു് ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള കുറ്റമറ്റ ഗണിതരീതികള്‍ ഉണ്ടായതു്. അവയെപ്പറ്റിയുള്ള വിശദമായ വിവരണം ഈസ്റ്റര്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ എന്ന പോസ്റ്റില്‍ വാ‍യിക്കാം.

2006 മാര്‍ച്ചില്‍ എഴുതിത്തുടങ്ങിയതാണു് ആ പോസ്റ്റ്. ആ ഈസ്റ്ററിനു പ്രസിദ്ധീകരിക്കാനായിരുന്നു പ്ലാന്‍. അതു നടന്നില്ല. അടുത്ത ഈസ്റ്ററായപ്പോഴേക്കും ജോലി മാറല്‍, വീടുവില്പന തുടങ്ങിയ തിരക്കുകളായി. ഇക്കൊല്ലമെങ്കിലും ഈസ്റ്ററിനു തൊട്ടുമുമ്പു പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്നു കരുതി. നടന്നില്ല. ഇനിയെങ്കിലും ഇതിട്ടില്ലെങ്കില്‍ ഇനി ഒരിക്കലും പറ്റിയില്ലെങ്കിലോ? അതാണു വൈകിയാണെങ്കിലും ഇപ്പോള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ തീരുമാനിച്ചതു്.

ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ആകെ ഇതു മാത്രമേ സങ്കീര്‍ണ്ണമായുള്ളൂ. ഭാരതത്തിലെ കലണ്ടറുകളുടെ സങ്കീര്‍ണ്ണതകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തിയാല്‍ ഇതു് ഒന്നുമല്ല. നമ്മുടെ വിശേഷദിവസങ്ങളും മറ്റും കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ സൂര്യോദയാസ്തമയസമയം തുടങ്ങി ഒരുപാടു കാര്യങ്ങള്‍ നോക്കണം. ഇതു പോലെ ഒരു പ്രശ്നം 1957-ല്‍ ഇന്ത്യയില്‍ ശകവര്‍ഷം പരിഷ്കരിച്ചപ്പോഴും ഉണ്ടായി. ഇപ്പോള്‍ വിശേഷദിവസങ്ങളില്‍ പലതും പഴയ നിര്‍വ്വചനങ്ങളുമായി ഒത്തു പോകുന്നില്ല. അതിനെപ്പറ്റി എഴുതാന്‍ വേറെയൊരു വലിയ പോസ്റ്റു തന്നെ വേണം. അതെഴുതിയാല്‍ മധുരാജിന്റെ ഈ ചോദ്യത്തിനു് ഉത്തരവുമാകും.


ജൂലിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ 28 വര്‍ഷത്തില്‍ തീയതി-ആഴ്ച കലണ്ടര്‍ ആവര്‍ത്തിയ്ക്കും. 19 വര്‍ഷത്തിലൊരിക്കല്‍ ചാന്ദ്രചക്രവും. ഈസ്റ്റര്‍ രണ്ടിനെയും ആശ്രയിക്കുന്നതുകൊണ്ടു് 28 x 19 = 532 വര്‍ഷത്തില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ തീയതികള്‍ ആവര്‍ത്തിക്കും. ഗ്രിഗോരിയന്‍ കലണ്ടരില്‍ സംഭവം ആകെ മാറി. തീയതി-ആ‍ഴ്ച കലണ്ടര്‍ 400 കൊല്ലത്തിലൊരിക്കലേ ആവര്‍ത്തിക്കൂ. ചാന്ദ്രചക്രം 14250 വര്‍ഷത്തിലും. അതിനാല്‍ 57,00,000 വര്‍ഷത്തില്‍ ഒരിക്കലേ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ഈസ്റ്റര്‍ തീയതികള്‍ ആവര്‍ത്തിക്കൂ.

ഈ 57,00,000 വര്‍ഷത്തെ ചക്രത്തില്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ തവണ വരുന്ന ഈസ്റ്റര്‍ തീയതി ഏപ്രില്‍ 19 ആണത്രേ – 3.87%. ഏറ്റവും കുറവു് മാര്‍ച്ച് 22-ഉം – 0.48%. വിശദവിവരങ്ങള്‍ ഇവിടെ.


ഗ്രഹചലനങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കിയ ജോഹനാസ് കെപ്ലര്‍ ഒരിക്കല്‍ പറഞ്ഞു: “ഈസ്റ്റര്‍ ഒരു ആഘോഷം മാത്രമാണു്, ഗ്രഹമല്ല” (“After all, Easter is a feast, not a planet!”). വിശ്വാസത്തില്‍ അധിഷ്ഠിതമായ ആ ആഘോഷം ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രനിര്‍വ്വചനങ്ങള്‍ അനുസരിച്ചു തന്നെ വേണമെന്നു നിര്‍ബന്ധമില്ല. ഈസ്റ്ററും ക്രിസ്തുമസ്സുമൊക്കെ നല്‍കുന്ന സന്ദേശമാണു പ്രധാനം. ഹിന്ദുക്കളെപ്പോലെ ഗ്രഹങ്ങള്‍ ചില സ്ഥലങ്ങളില്‍ നീല്‍ക്കുന്ന ദിവസങ്ങള്‍ മറ്റുള്ളവയെക്കാള്‍ കൂടുതല്‍ വിശുദ്ധമാണു് എന്ന വിശ്വാസവും ക്രിസ്ത്യാനികള്‍ക്കു പൊതുവേ ഇല്ല.


രാജേഷ് വര്‍മ്മയുടെ ഒരു കഥയാണു് “ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍ക്കണ്ടായിരുന്നു…”.

കഥയുടെ ശീര്‍ഷകമല്ല, മൊത്തം കഥ തന്നെയാണു് അതു്. കഥ ഇവിടെ.

രാജേഷിന്റെ ക്രിസ്തു അങ്ങനെ പറഞ്ഞതു് ഒരു പക്ഷേ ഉയിര്‍ത്തെഴുന്നേല്‍പ്പിനെച്ചൊല്ലി നടക്കുന്ന കോലാഹലങ്ങള്‍ കണ്ടായിരിക്കും, അല്ലേ?

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഗണിതം (Mathematics)

Comments (17)

Permalink

പിറന്നാളും ജന്മദിനവും 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ കണക്കും

എന്റെ പിറന്നാളും കലണ്ടറും എന്ന പോസ്റ്റില്‍ സങ്കുചിതമനസ്കന്‍ ഇങ്ങനെ ഒരു കമന്റിട്ടു:

19, 38, 57 എന്നിങ്ങനെ 19ന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍ വരുന്ന പിറന്നാളിന്റെ അന്ന് ഡേറ്റ് ഓഫ് ബര്‍ത്തും നാളും ഒന്നായി വരും എന്ന കാര്യം അറിയാമോ?

പിന്നീടു ദേവനു മറുപടിയായി സങ്കുചിതന്‍ ഇതും പറഞ്ഞു:

അപ്പോള്‍ കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം -38 ആം ജന്മദിനം ജൂണ്‍ 16 നു തന്നെ ആയിരുന്നിരിക്കും.

19, 38, 57 തുടങ്ങിയ 19ന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍ വരുന്ന വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒന്നിച്ചു വരുമെന്നു സങ്കുചിതന്‍ പറഞ്ഞതു് ഏറെക്കുറെ ശരിയാണെങ്കിലും, ദേവന്റെ മുപ്പത്തെട്ടാമത്തെ പിറന്നാള്‍ 2007 ജൂണ്‍ 16-നായിരുന്നില്ല. “കിറുകൃത്യം സങ്കൂ” എന്നു ദേവന്‍ പറഞ്ഞതു ശരിയായിരുന്നില്ല്ല. 2007 ജൂലെ 13-നായിരുന്നു. ദേവനെപ്പോലെ ചുരുക്കം ചിലര്‍ക്കു് പിറന്നാളും ജന്മദിനവും ഒരിക്കലും ഒന്നിച്ചു വരില്ല.

ദേവന്‍ തുടര്‍ന്നു ചോദിക്കുന്നു:

ജന്മദിനം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള എന്തെങ്കിലും സൂത്രം വച്ച് ചെയ്തതാണോ അതോ പരിചയമുള്ള ആരെങ്കിലും ഈ തീയതിയില്‍ ജനിച്ചവരാണോ?

ആ സൂത്രമാണു് ഇവിടെ പറയുന്നതു്.


ഇതില്‍ പറയുന്ന എല്ലാ കണക്കുകളും കേരളത്തിലെ കണക്കനുസരിച്ചുള്ള കാലനിര്‍ണ്ണയത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണു്. ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ആലുവയ്ക്കു വേണ്ടി ഞാനുണ്ടാക്കിയ കലണ്ടറില്‍ നിന്നും. മറ്റു സ്ഥലങ്ങളില്‍ അല്പം വ്യത്യാസങ്ങള്‍ വന്നേക്കാം.

അതു പോലെ, “ജന്മദിനം” എന്നതുകൊണ്ടു് ഇവിടെ വിവക്ഷിക്കുന്നതു് date of birth ആണു്. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറില്‍ ജനിച്ച മാസവും തീയതിയും എല്ലാ വര്‍ഷവും വരുന്ന തീയതി. “പിറന്നാള്‍” എന്നതു മലയാളം കലണ്ടറനുസരിച്ചു്, ജനിച്ച മലയാളമാസത്തിലെ ജന്മനക്ഷത്രം വരുന്ന ദിവസവും. ജന്മനക്ഷത്രം ഒരു മാസത്തില്‍ രണ്ടു തവണ വന്നാല്‍, രണ്ടാമത്തെ ദിവസമാണു പിറന്നാള്‍.


ജനിച്ച ദിവസം മുതല്‍ 19 വയസ്സു പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്നതു വരെ 19 വര്‍ഷങ്ങള്‍ ഉണ്ടല്ലോ. അവയില്‍ അധിവര്‍ഷങ്ങളിലെ ഫെബ്രുവരി 29 നാലോ അഞ്ചോ തവണ വരാം. (ജനിച്ചതു് ഒരു ഫെബ്രുവരി 29 കഴിഞ്ഞു് ഒരു വര്‍ഷത്തിനുള്ളിലാണെങ്കില്‍ 4, അല്ലെങ്കില്‍ 5. അതായതു്, 365/1461 = 24.98% ആളുകള്‍ക്കു 4, ബാ‍ക്കിയുള്ള 75.02% ആളുകള്‍ക്കു് 5.)

അതായതു്, മുകളില്‍ പറഞ്ഞ 24.98% ആളുകള്‍ ജനിച്ചതിനു ശേഷം 365 x 19 + 4 = 6939 ദിവസത്തിനു ശേഷമാണു് പത്തൊന്‍പതാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു്. ബാക്കി 75.02% ആളുകള്‍ 6940 ദിവസത്തിനു ശേഷവും.

ഇനി, ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിയ്ക്കു ചുറ്റും ഒരു തവണ കറങ്ങാന്‍ ശരാശരി 27.3217 ദിവസം എടുക്കും. (പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏതെങ്കിലും സ്ഥിരദിശയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണു് ഇതു്. സൂര്യനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണെങ്കില്‍ ഇതു് 29.5307 ദിവസമാണു്. കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ താഴെ.) ഈ സമയം കൊണ്ടാണു് അതേ നാള്‍ തന്നെ വീണ്ടും വരുന്നതു്.

19 വര്‍ഷത്തിലുള്ള ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണമായ 6940 ഏകദേശം 27.3217-ന്റെ ഗുണിതമാണു്. 254 x 27.3217 = 6939.7118. അതുകൊണ്ടാണു് ജന്മദിനവും പിറന്നാളും 19 വര്‍ഷത്തില്‍ ഒന്നിയ്ക്കുന്നതു്. എങ്കിലും 24.98% ആളുകള്‍ക്കു് മിക്കവാറും ഒരു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസം ഉണ്ടാവും.

6940 – 6939.7118 = 0.2882 ദിവസമാണു് 19 വര്‍ഷം കൊണ്ടു് ഉണ്ടാകുന്നതു്. 38, 57, 76, 95 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ഇതു് യഥാക്രമം 0.5764, 0.8646, 1.1528, 1.441 ദിവസങ്ങളാണു്. അതായതു്, ഇവ തമ്മില്‍ ഒന്നിക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത കുറഞ്ഞുവരുന്നു എന്നര്‍ത്ഥം.


കലണ്ടര്‍ നിര്‍മ്മിച്ച മിക്കവാറും എല്ലാവരും തന്നെ ഈ 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ പ്രത്യേകത കണ്ടിരുന്നു. പക്ഷേ മുകളില്‍ പറഞ്ഞതല്ല എന്നു മാത്രം. ഒരു സ്ഥിരദിശയെ അവലംബിച്ചുള്ള വ്യതിയാനം ശ്രദ്ധിക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാണു്.

പാശ്ചാത്യര്‍ ശ്രദ്ധിച്ചതു മറ്റൊരു യോജിപ്പാണു്. രണ്ടു കറുത്ത വാവുകള്‍ക്കിടയിലുള്ള സമയം 29.5307 ദിവസമാണു്.

ഭൂമി സൂര്യനു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നതു കൊണ്ടാണു് ഇതു്. ചന്ദ്രന്‍ ഒരു തവണ ചുറ്റി വരുമ്പോഴേയ്ക്കും ഭൂമി കുറേ പോയിട്ടുണ്ടാവും. വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം 365.242191 ആയതിനാല്‍ ഇതു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ എളുപ്പമാണു്.

ഇതാണു് ഒരു തിഥിചക്രം. ഈ കാലയളവാണു ചാന്ദ്രമാസം. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണു് മാസം എന്ന (30 ദിവസം) ആശയം ഉണ്ടായതു്. ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടര്‍ ഇപ്പോഴും 12 ചാന്ദ്രമാസങ്ങളടങ്ങിയ വര്‍ഷമാണു് ഉപയോഗിക്കുന്നതു്. പ്രാചീനഭാരതീയകലണ്ടറുകളിലെയും മാസങ്ങള്‍ ചാന്ദ്രമാസങ്ങളായിരുന്നു.

6940 ദിവസങ്ങള്‍ ഇതിന്റെയും ഒരു ഏകദേശഗുണിതമാണു്. 235 x 29.5307 = 6939.688. ഇതാണു ഭൂരിപക്ഷം കലണ്ടര്‍‌നിര്‍മ്മാതാക്കളും ശ്രദ്ധിച്ച Metonic cycle. ഇവ രണ്ടും ഒരുപോലെ വന്നതു തികച്ചും യാദൃച്ഛികം.

സത്യം പറഞ്ഞാല്‍ അതു യാദൃച്ഛികമല്ല. ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിക്കു ചുറ്റും ഏകദേശം 12 തവണ ചുറ്റുമ്പോള്‍ ഭൂമി സൂര്യനെ ഏകദേശം ഒരു തവണ ചുറ്റുന്നതുകൊണ്ടു് 12 x 29.5307 = 354.3684 എന്നതും 13 x 27.3217 = 355.1821 എന്നതും വളരെ അടുത്തു വരുന്നതു കൊണ്ടു് നക്ഷത്രചക്രവും തിഥിചക്രവും ഓരോ വര്‍ഷത്തിലും ഏതാണ്ടു് അടുത്തു വരുന്നുണ്ടു്. ഓണം എന്നും പൌര്‍ണ്ണമിയ്ക്കടുത്തു വരുന്നതു പലരും ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കും. അതുപോലെ പിറന്നാളുകളും ഒരു പ്രത്യേക തിഥിയ്കായിരിക്കും എല്ലാ വര്‍ഷവും. 19 വര്‍ഷങ്ങള്‍ കൊണ്ടു് 6939.7118 – 6939.688 = 0.0238 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമേ നക്ഷത്രചക്രവും തിഥിചക്രവും തമ്മില്‍ ഉണ്ടാകുന്നുള്ളൂ. അതുകൊണ്ടാണു രണ്ടും ശരിയായതു്.

ഇത്രയും പറഞ്ഞതു്, 19 വര്‍ഷത്തിന്റെ Metonic cycle പലയിടത്തും കാണാം. ഉദാഹരണമായി വിക്കിപീഡിയയില്‍. അതു കൊണ്ടാണു് 19 വര്‍ഷത്തിലൊരിക്കല്‍ നാളും ജന്മദിനവും ഒന്നിക്കുന്നതെന്നു ചിലര്‍ ധരിച്ചിട്ടുണ്ടു്. അതു തെറ്റാണു്.


ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിക്കു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നതു ന്യൂ ഇയറിന്റെ തലേ രാത്രിയില്‍ മഴനൂലുകള്‍ നടക്കുന്നതുപോലെയാണു്. അത്ര ക്രമത്തിലൊന്നുമല്ല എന്നര്‍ത്ഥം. അത്ര കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടേണ്ട ആവശ്യം നമുക്കില്ല. ശരാശരി 27.3217 ദിവസം കൊണ്ടാണു് ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിയ്ക്കു ചുറ്റും കറങ്ങുന്നതു്. അതു് ഒരു ക്രമത്തിലാണെന്നു കരുതിയാല്‍ (കല്യാണത്തിനു ശേഷം മഴനൂലുകള്‍ അങ്ങനെയാണെന്നാണു കേള്‍ക്കുന്നതു്) ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം 27.3217/27 = 1.01191 ദിവസമാണെന്നു കാണാം. മറ്റൊരു വിധത്തില്‍ പറഞ്ഞാല്‍, ഒരു ദിവസത്തില്‍ ശരാശരി 27/27.3217 = 0.988225476 നക്ഷത്രം മാറും. ഇതില്‍ നിന്നു് നമുക്കു് ഓരോ ജന്മദിനത്തിലെയും നക്ഷത്രം കണ്ടുപിടിക്കാമോ എന്നു നോക്കാം.

ആദ്യത്തെ പടി, ഓരോ ജന്മദിനവും എത്ര ദിവസത്തിനു ശേഷമാണു് എന്നറിയണം. ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം ഏകദേശം 365.25 ദിവസം ആണെങ്കിലും അങ്ങനെയല്ലല്ലോ വര്‍ഷത്തിന്റെ കിടപ്പു്. മൂന്നു തവണ 365 ദിവസവും നാലാമത്തെ വര്‍ഷം 366 ദിവസവുമാണു് ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം.

ഇതു പൂര്‍ണ്ണമായി ശരിയല്ല. എങ്കിലും 1901 മുതല്‍ 2099 വരെ ഇതു ശരിയാണു്. ഇതു വായിക്കുന്ന ആരും ഈ കാലയളവിനു വെളിയില്‍ ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കാന്‍ സാദ്ധ്യതയില്ലാത്തതു കൊണ്ടു് നമുക്കു് ഇത്രയും ആലോചിച്ചാല്‍ മതി. ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിന്റെ വിശദവിവരങ്ങള്‍ക്കു് എന്റെ ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടര്‍ എന്ന പോസ്റ്റു വായിക്കുക.

ഇതു മൂലം ജന്മദിനത്തിനും വ്യത്യാസമുണ്ടാവും. 2006 ജൂണ്‍ 1-നു ജനിച്ച ഒരു കുഞ്ഞു് 365 ദിവസത്തിനു ശേഷം 2007 ജൂണ്‍ 1-നു് ഒന്നാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുമ്പോള്‍ (അതു് ഒന്നാമത്തേതോ രണ്ടാമത്തേതോ എന്ന പഴയ പ്രഹേളിക നമുക്കു തത്ക്കാലം മറക്കാം.) 2008-നു രണ്ടാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു് പിന്നെ 366 ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു്. (2008-ല്‍ ഫെബ്രുവരിയ്ക്കു് 29 ദിവസങ്ങളുണ്ടു്). കൃത്യമായ അന്തരാളത്തിലല്ല നാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു് എന്നര്‍ത്ഥം.

ഇതില്‍ നിന്നു് നാലുതരം വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് (അധിവര്‍ഷം, അധിവര്‍ഷം+1, അധിവര്‍ഷം+2, അധിവര്‍ഷം+3) നാലു തരത്തിലാണു കണക്കുകൂട്ടേണ്ടതു് എന്നു കാണാം.

വര്‍ഷം 4k 4k+1 4k+2 4k+3
1 1 x 365 1 x 365 1x 365 1 x 365 + 1
2 2 x 365 2 x 365 2 x 365 + 1 2 x 365 + 1
3 3 x 365 3 x 365 + 1 3 x 365 + 1 3 x 365 + 1
4 4 x 365 + 1 4 x 365 + 1 4 x 365 + 1 4 x 365 + 1
5 5 x 365 + 1 5 x 365 + 1 5 x 365 + 1 5 x 365 + 2
6 6 x 365 + 1 6 x 365 + 1 6 x 365 + 2 6 x 365 + 2
7 7 x 365 + 1 7 x 365 + 2 7 x 365 + 2 7 x 365 + 2
8 8 x 365 + 2 8 x 365 + 2 8 x 365 + 2 8 x 365 + 2
9 9 x 365 + 2 9 x 365 + 2 9 x 365 + 2 9 x 365 + 3
10 10 x 365 + 2 10 x 365 + 2 10 x 365 + 3 10 x 365 + 3
n

-നേക്കാള്‍ ചെറിയ ഏറ്റവും വലിയ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയെയാണു് എന്നതു കൊണ്ടു് ഉദ്ദേശിക്കുന്നതു്. ഉദാ:

ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, ഒരു വര്‍ഷം (4k+j) എന്ന രൂപത്തിലാണെങ്കില്‍ (k ഒരു പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ, j=0, 1, 2 or 3), n വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമുള്ള ജന്മദിനം

ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണെന്നു കാണാം.

നമുക്കിനി ഒരുദാഹരണം നോക്കാം. 1969 ജൂണ്‍ 16-നു ജനിച്ച ദേവന്‍ 2008 ജൂണ്‍ 16-നു മുപ്പത്തൊമ്പതാം ജന്മദിനം ആഘോഷിക്കുന്നതു് എത്ര ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു്?

1969 = 4 x 492 + 1 ആയതുകൊണ്ടു് മുകളില്‍ j = 1. അതുപോലെ n = 39. അപ്പോള്‍

ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു ബഡ്വൈസനെ പൊട്ടിക്കുന്നതു്.

ജന്മദിനം ജനുവരിയിലോ ഫെബ്രുവരിയിലോ ആണെങ്കില്‍ ഇതിനു് അല്പം വ്യത്യാസമുണ്ടു്. അവര്‍ക്കു് ഒരു വര്‍ഷം നേരത്തേ അധിവര്‍ഷം വരും. ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള വഴി അവരെ തലേ വര്‍ഷത്തിന്റെ ഭാഗമായി കൂട്ടുന്നതാണു്.

ഉദാഹരണമായി, 1972 ജനുവരി 10-നു ജനിച്ച സന്തോഷ് 2008 ജനുവരി 10-നു മുപ്പത്താറാം ജന്മദിനത്തില്‍ പൂര്‍ത്തിയാക്കിയ ദിവസങ്ങള്‍ കാണാന്‍ വേണ്ടി ജനിച്ച വര്‍ഷം തത്ക്കാലത്തേയ്ക്കു് 1971 എന്നു കരുതുക. 1971 = 4 x 492 + 3 ആയതിനാല്‍ j = 3. ഉത്തരം

ദിവസങ്ങള്‍.

അപ്പോള്‍ ഒരു പ്രത്യേകജന്മദിനത്തിനു് എത്ര ദിവസങ്ങള്‍ കഴിഞ്ഞു എന്നു കണക്കുകൂട്ടാന്‍ നമ്മള്‍ പഠിച്ചു. ഇനി, ഒരു ദിവസത്തില്‍ ശരാശരി 27/27.3217 = 0.988225476 നക്ഷത്രം മാറും എന്നും നമ്മള്‍ കണ്ടു. അപ്പോള്‍ അത്ര ദിവസം കൊണ്ടു് എത്ര നാളുകള്‍ കഴിഞ്ഞു എന്നു കണക്കുകൂട്ടാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടില്ല.

ഒരു ഉദാഹരണം ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍ എളുപ്പമാകുമെന്നു തോന്നുന്നു. 1965 നവംബര്‍ 22-നു വൃശ്ചികമാസത്തിലെ വിശാഖം നക്ഷത്രത്തില്‍ ജനിച്ച എന്റെ 2008-ലെ നാല്‍പ്പത്തിമൂന്നാം പിറന്നാള്‍ എന്നാണെന്നു നോക്കാം.

2008 നവംബര്‍ 22 വരെ കടന്നു പോയ ദിവസങ്ങള്‍ ആദ്യം കണ്ടുപിടിക്കാം. 1965 = 4 x 491 + 1, j = 1.

ഇത്രയും ദിവസത്തിനിടയില്‍ കടന്നുപോയ നാളുകള്‍ = 15706 x 0.988225476 = 15521.069 = 15521

27 നാളു കഴിഞ്ഞാല്‍ അതേ നാള്‍ വരുന്നതുകൊണ്ടും 15521 = 574 x 27 + 23 ആയതിനാലും ഇതു് 23 ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമാണു്.

അതായതു് 2008 നവംബര്‍ 22-നു 23 ദിവസം മുമ്പു് വിശാഖമാണു്. അതായതു് ഒക്ടോബര്‍ 30-നു്. അതിനു ശേഷം 27 ദിവസം കഴിഞ്ഞു് (അതായതു് നവംബര്‍ 22-നു 4 ദിവസം കഴിഞ്ഞു്) നവംബര്‍ 26-നും വിശാഖമാണു്.

ഒക്ടോബര്‍ 30, നവംബര്‍ 26 എന്നിവയില്‍ വൃശ്ചികമാസത്തില്‍ വരുന്ന നക്ഷത്രം രണ്ടാമത്തേതായതു കൊണ്ടു് പിറന്നാള്‍ നവംബര്‍ 26-നു്.

ഇത്രയും കണക്കുകൂട്ടലിനെ ഒരു ഗണിതവാക്യമായി താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

ഇത്രയുമാണു് പിറന്നാളിനെ അപേക്ഷിച്ചു ജന്മദിനം മുന്നോട്ടു പോയ ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം.

അപ്പോള്‍ ജന്മദിനത്തില്‍ നിന്നു d ദിവസം കുറച്ചാല്‍ പിറന്നാള്‍ കിട്ടുമോ? കിട്ടണമെന്നില്ല. ആ ദിവസം ജന്മമാസത്തില്‍ ആവണമെന്നില്ല. എങ്കിലും ഏകദേശം 27 ദിവസത്തില്‍ നക്ഷത്രചക്രം ആവര്‍ത്തിക്കുന്നതു കൊണ്ടു് (BD – d), (BD – d – 27), (BD – d + 27), (BD – d + 54) എന്നിവ ജന്മനക്ഷത്രമായിരിക്കും. അതിലൊന്നു് ഏതായാലും ജന്മമാസമായിരിക്കും. ആ ദിവസം തന്നെ പിറന്നാള്‍.

ചുവന്ന പെന്‍സിലും കൂര്‍പ്പിച്ചു് അങ്ങുമിങ്ങും പലായനം ചെയ്യുന്ന ദേവനെപ്പോലെയുള്ള ഓഡിറ്റര്‍മാര്‍ക്കു് ഫോര്‍മുല ശരിയാവില്ല, പട്ടിക തന്നെ വേണം. ഇതാ പട്ടിക. ഈ പട്ടികയില്‍ -31 മുതല്‍ +31 വരെയുള്ള എല്ലാ (രണ്ടെണ്ണമോ മൂന്നെണ്ണമോ) മൂല്യങ്ങളും കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്. ഇവയിലൊന്നു പിറന്നാളായിരിക്കും. പൂജ്യത്തിനോടു വളരെ അടുത്തുള്ളവയെ കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കാണിച്ചിട്ടുണ്ടു്.

n j = 0 j = 1 j = 2 j = 3
1 -10 , 17 -10 , 17 -10 , 17 -11 , 16
2 -19 , 8 -19 , 8 -20 , 7 -20 , 7
3 -29 , -2 , 25 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24
4 -13 , 14 -13 , 14 -13 , 14 -13 , 14
5 -22 , 5 -22 , 5 -22 , 5 -23 , 4 , 31
6 -5 , 22 -5 , 22 -6 , 21 -6 , 21
7 -15 , 12 -16 , 11 -16 , 11 -16 , 11
8 -26 , 1 , 28 -26 , 1 , 28 -26 , 1 , 28 -26 , 1 , 28
9 -8 , 19 -8 , 19 -8 , 19 -9 , 18
10 -18 , 9 -18 , 9 -19 , 8 -19 , 8
11 -28 , -1 , 26 -29 , -2 , 25 -29 , -2 , 25 -29 , -2 , 25
12 -11 , 16 -11 , 16 -11 , 16 -11 , 16
13 -21 , 6 -21 , 6 -21 , 6 -22 , 5
14 -31 , -4 , 23 -31 , -4 , 23 -5 , 22 -5 , 22
15 -13 , 14 -14 , 13 -14 , 13 -14 , 13
16 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30
17 -7 , 20 -7 , 20 -7 , 20 -8 , 19
18 -17 , 10 -17 , 10 -18 , 9 -18 , 9
19 -26 , 1 , 28 -27 , 0 , 27 -27 , 0 , 27 -27 , 0 , 27
20 -10 , 17 -10 , 17 -10 , 17 -10 , 17
21 -20 , 7 -20 , 7 -20 , 7 -21 , 6
22 -29 , -2 , 25 -29 , -2 , 25 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24
23 -12 , 15 -13 , 14 -13 , 14 -13 , 14
24 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31
25 -5 , 22 -5 , 22 -5 , 22 -6 , 21
26 -15 , 12 -15 , 12 -16 , 11 -16 , 11
27 -25 , 2 , 29 -26 , 1 , 28 -26 , 1 , 28 -26 , 1 , 28
28 -9 , 18 -9 , 18 -9 , 18 -9 , 18
29 -18 , 9 -18 , 9 -18 , 9 -19 , 8
30 -28 , -1 , 26 -28 , -1 , 26 -29 , -2 , 25 -29 , -2 , 25
31 -11 , 16 -12 , 15 -12 , 15 -12 , 15
32 -21 , 6 -21 , 6 -21 , 6 -21 , 6
33 -31 , -4 , 23 -31 , -4 , 23 -31 , -4 , 23 -5 , 22
34 -14 , 13 -14 , 13 -15 , 12 -15 , 12
35 -23 , 4 , 31 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30
36 -7 , 20 -7 , 20 -7 , 20 -7 , 20
37 -17 , 10 -17 , 10 -17 , 10 -18 , 9
38 -27 , 0 , 27 -27 , 0 , 27 -28 , -1 , 26 -28 , -1 , 26
39 -9 , 18 -10 , 17 -10 , 17 -10 , 17
40 -20 , 7 -20 , 7 -20 , 7 -20 , 7
41 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24 -31 , -4 , 23
42 -12 , 15 -12 , 15 -13 , 14 -13 , 14
43 -22 , 5 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31
44 -6 , 21 -6 , 21 -6 , 21 -6 , 21
45 -15 , 12 -15 , 12 -15 , 12 -16 , 11
46 -25 , 2 , 29 -25 , 2 , 29 -26 , 1 , 28 -26 , 1 , 28
47 -8 , 19 -9 , 18 -9 , 18 -9 , 18
48 -19 , 8 -19 , 8 -19 , 8 -19 , 8
49 -28 , -1 , 26 -28 , -1 , 26 -28 , -1 , 26 -29 , -2 , 25
50 -11 , 16 -11 , 16 -12 , 15 -12 , 15
     
n j = 0 j = 1 j = 2 j = 3
51 -21 , 6 -22 , 5 -22 , 5 -22 , 5
52 -31 , -4 , 23 -31 , -4 , 23 -31 , -4 , 23 -31 , -4 , 23
53 -14 , 13 -14 , 13 -14 , 13 -15 , 12
54 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30 -25 , 2 , 29 -25 , 2 , 29
55 -6 , 21 -7 , 20 -7 , 20 -7 , 20
56 -17 , 10 -17 , 10 -17 , 10 -17 , 10
57 -27 , 0 , 27 -27 , 0 , 27 -27 , 0 , 27 -28 , -1 , 26
58 -10 , 17 -10 , 17 -11 , 16 -11 , 16
59 -19 , 8 -20 , 7 -20 , 7 -20 , 7
60 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24
61 -13 , 14 -13 , 14 -13 , 14 -14 , 13
62 -22 , 5 -22 , 5 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31
63 -5 , 22 -6 , 21 -6 , 21 -6 , 21
64 -16 , 11 -16 , 11 -16 , 11 -16 , 11
65 -25 , 2 , 29 -25 , 2 , 29 -25 , 2 , 29 -26 , 1 , 28
66 -8 , 19 -8 , 19 -9 , 18 -9 , 18
67 -18 , 9 -19 , 8 -19 , 8 -19 , 8
68 -29 , -2 , 25 -29 , -2 , 25 -29 , -2 , 25 -29 , -2 , 25
69 -11 , 16 -11 , 16 -11 , 16 -12 , 15
70 -21 , 6 -21 , 6 -22 , 5 -22 , 5
71 -31 , -4 , 23 -5 , 22 -5 , 22 -5 , 22
72 -14 , 13 -14 , 13 -14 , 13 -14 , 13
73 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30 -25 , 2 , 29
74 -7 , 20 -7 , 20 -8 , 19 -8 , 19
75 -16 , 11 -17 , 10 -17 , 10 -17 , 10
76 -27 , 0 , 27 -27 , 0 , 27 -27 , 0 , 27 -27 , 0 , 27
77 -10 , 17 -10 , 17 -10 , 17 -11 , 16
78 -20 , 7 -20 , 7 -21 , 6 -21 , 6
79 -29 , -2 , 25 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24
80 -13 , 14 -13 , 14 -13 , 14 -13 , 14
81 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31 -24 , 3 , 30
82 -5 , 22 -5 , 22 -6 , 21 -6 , 21
83 -15 , 12 -16 , 11 -16 , 11 -16 , 11
84 -26 , 1 , 28 -26 , 1 , 28 -26 , 1 , 28 -26 , 1 , 28
85 -8 , 19 -8 , 19 -8 , 19 -9 , 18
86 -18 , 9 -18 , 9 -19 , 8 -19 , 8
87 -28 , -1 , 26 -29 , -2 , 25 -29 , -2 , 25 -29 , -2 , 25
88 -12 , 15 -12 , 15 -12 , 15 -12 , 15
89 -21 , 6 -21 , 6 -21 , 6 -22 , 5
90 -31 , -4 , 23 -31 , -4 , 23 -5 , 22 -5 , 22
91 -14 , 13 -15 , 12 -15 , 12 -15 , 12
92 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30 -24 , 3 , 30
93 -7 , 20 -7 , 20 -7 , 20 -8 , 19
94 -17 , 10 -17 , 10 -18 , 9 -18 , 9
95 -26 , 1 , 28 -27 , 0 , 27 -27 , 0 , 27 -27 , 0 , 27
96 -10 , 17 -10 , 17 -10 , 17 -10 , 17
97 -20 , 7 -20 , 7 -20 , 7 -21 , 6
98 -30 , -3 , 24 -30 , -3 , 24 -31 , -4 , 23 -31 , -4 , 23
99 -12 , 15 -13 , 14 -13 , 14 -13 , 14
100 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31 -23 , 4 , 31

ഇതില്‍ വ്യത്യാസം പൂജ്യത്തിനോടു വളരെ അടുത്തു വരുന്നവ കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ആ വര്‍ഷങ്ങളിലാണു് ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒന്നിക്കാന്‍ സാദ്ധ്യതയുള്ളതു്. 19-ന്റെ ഗുണിതങ്ങളില്‍ കട്ടിയക്ഷരമാണുള്ളതെന്നതു ശ്രദ്ധിക്കുക.


ഇനി, ചില സാമാന്യ ചോദ്യങ്ങള്‍:

  1. ഒരിക്കലും (പത്തൊന്‍പതാം പിറന്നാളിനു പോലും) ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒന്നിച്ചു വരാത്ത ആരെങ്കിലുമുണ്ടോ?

    ഉണ്ടു്. ചില നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ഒരു മാസത്തില്‍ രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ടാവും. ഒന്നു് മാസത്തിന്റെ ആദിയിലും മറ്റൊന്നു് അവസാനത്തിലും. ഇവയില്‍ ആദ്യത്തെ നാളില്‍ ജനിച്ചവര്‍ക്കു് ഒരിക്കലും ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒന്നിച്ചു വരില്ല. 19 തുടങ്ങിയ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ അവരുടെ ജന്മദിനത്തിനു തന്നെ നാള്‍ വരുന്നുണ്ടു്. എങ്കിലും, ഒരു മാസത്തില്‍ നാള്‍ രണ്ടു തവണ വരുന്നുണ്ടെങ്കില്‍ അവസാനത്തേതാണു പിറന്നാളായി എടുക്കുന്നതു്. അതുകൊണ്ടാണു് ഇതു്.

  2. 19, 38 തുടങ്ങിയ ജന്മദിനങ്ങളില്‍ പിറന്നാള്‍ വരാത്തവരുണ്ടോ?

    ഉണ്ടു്. നാളിന്റെയും ദിവസത്തിന്റെയും ഒരറ്റത്തു ജനിച്ചവര്‍. ഉദാഹരണമായി, അര്‍ദ്ധരാത്രി കഴിഞ്ഞു് അഞ്ചു നിമിഷത്തിനകം ഒരു നക്ഷത്രം തീരുകയാണെങ്കില്‍ അതിനിടയില്‍ ജനിക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ പത്തൊന്‍പതാം പിറന്നാള്‍ വരുന്നതു് ജന്മദിനത്തിന്റെ തലേന്നായിരിക്കും.

    അതു പോലെ, സൂര്യോദയത്തിനു ശേഷം അല്പം കഴിഞ്ഞു് ഒരു നാള്‍ തുടങ്ങുകയാണെങ്കില്‍ അന്നത്തെ നക്ഷത്രം കലണ്ടറില്‍ തലേതായിരിക്കും. അങ്ങനെയും ഒരു ദിവസത്തിന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ടാവാം.

    മുകളില്‍ പറഞ്ഞ രണ്ടു കാര്യവും കൂടി ഒന്നിച്ചു വന്നാല്‍ കലണ്ടറില്‍ കാണുന്നതില്‍ നിന്നു രണ്ടു ദിവസം വരെ വ്യത്യാസമുണ്ടാകാം. ഇതു് ഈ പോസ്റ്റില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ക്കും ബാധകമാണു്.

  3. 19, 38 തുടങ്ങിയവയല്ലാതെ വേറെ ഏതെങ്കിലും ജന്മദിനങ്ങളില്‍ പിറന്നാള്‍ ഉണ്ടാവാമോ?

    ഉണ്ടാവാം. പട്ടികയില്‍ 0 എന്നു വരുന്ന വര്‍ഷങ്ങളിലാണല്ലോ അവ ഒന്നാകുന്നതു്. നക്ഷത്രങ്ങളും ദിവസങ്ങളും ഒന്നിച്ചു തുടങ്ങുകയും കഴിയുകയും ചെയ്യാത്തതുകൊണ്ടു് -1, 1 എന്നിവ വരുന്ന വര്‍ഷങ്ങളിലും ഇതു സംഭവിച്ചേക്കാം. പട്ടിക നോക്കിയാല്‍ 8, 11, 27, 30, 46, 49, 65, 84, 87 എന്നീ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ (ഞാന്‍ അവ കട്ടിയുള്ള അക്കങ്ങളില്‍ കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്) ഒരു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമേ ഉള്ളൂ എന്നു കാണാം. നാളിന്റെയോ ദിവസത്തിന്റെയോ ഒരറ്റത്തു ജനിച്ചവര്‍ക്കു് വ്യത്യാസം പൂജ്യം ദിവസമായേക്കാം.


ആകെ ചിന്താക്കുഴപ്പമായെങ്കില്‍ ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍:

  1. എന്റെ പേരു് സന്തോഷ്. തുലാമാസത്തിലെ ഭരണി നാളില്‍ ജനിച്ച എന്റെ മകന്‍ അച്ചുവിന്റെ 2007-ലെ പിറന്നാള്‍ ഒക്ടോബര്‍ 27-നായിരുന്നു. 2008-ല്‍ അതു് എന്നാണു്?

    2007 = 501 x 4 + 3 ആയതിനാല്‍ j = 3.

    n = 1, j = 3 എന്നിവയ്ക്കു യോജിച്ച ദിനവ്യത്യാസം പട്ടികയോ ഫോര്‍മുലയോ ഉപയോഗിച്ചു കണ്ടുപിടിച്ചാല്‍ -10, 17 എന്നു കാണാം. അതായതു് ഒക്ടോബര്‍ 7 അല്ലെങ്കില്‍ നവംബര്‍ 13. തുലാമാസമായതിനാല്‍ പിറന്നാള്‍ നവംബര്‍ 13-നു്.

  2. ചോദ്യം: എന്റെ പേരു് ദേവന്‍. ഞാന്‍ ആയിരത്തി തൊള്ളായിരത്തി അറുപത്തൊമ്പത് ജൂണ്‍ പതിനാറിനു ജനിച്ചു. മിഥുനത്തിലെ തിരുവാതിര. എന്റെ മുപ്പത്തെട്ടാം പിറന്നാള്‍ ജന്മദിനത്തിനു തന്നെ ആയിരുന്നു എന്നു സങ്കുചിതന്‍ പറയുന്നു. ശരിയാണോ? എന്റെ മുപ്പത്തൊന്‌പതാം പിറന്നാളിനു ബഡ്‌വൈസര്‍ പൊട്ടിച്ചൊഴിച്ച പാലടപ്രഥമന്‍ കഴിച്ചാല്‍ കൊള്ളാമെന്നുണ്ടു്. (ആലുവായ്ക്കു വടക്കല്ലാത്തതിനാല്‍ മൊളകൂഷ്യം വേണ്ട.) ഈ കരിദിനം എന്നാണു്?

    ഉത്തരം: കുട്ടീ, നിര്‍ത്തി നിര്‍ത്തി ഓരോ ചോദ്യമായി ചോദിക്കൂ. 1969 = 4 x 492 + 1 ആയതിനാല്‍ j = 1.

    1. ഗണിതവാക്യമോ പട്ടികയോ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ j = 1, n = 38 എന്നതിനു നേരേ -27, 0, 27 എന്നു കാണാം. 2007 ജൂണ്‍ 16 തിരുവാതിര തന്നെ. എങ്കിലും അതിനു ശേഷം 27 ദിവസം കഴിഞ്ഞുള്ള ജൂലൈ 13-ഉം തിരുവാതിര തന്നെ. അതും മിഥുനമാസമായതു കൊണ്ടു് അതാണു പിറന്നാള്‍.

      മുകളില്‍ ഒന്നാമതു പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന സ്ഥിതിയാണു ദേവന്റേതു്. അദ്ദേഹത്തിനു് ഒരിക്കലും ജന്മദിനവും പിറന്നാളും ഒരേ ദിവസം വരുകില്ല. മലയാളമാസത്തിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടുമൂന്നു ദിവസങ്ങളില്‍ ജനിക്കുന്നവര്‍ക്കെല്ലാം ഇതാണു സ്ഥിതി.

    2. ഗണിതവാക്യമോ പട്ടികയോ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ j = 1, n = 39 എന്നതിനു നേരേ -10, 17 എന്നു കാണാം. 2008 ജൂണ്‍ 16-നു 10 ദിവസം മുമ്പുള്ള ജൂണ്‍ 6, 17 ദിവസം കഴിഞ്ഞുള്ള ജൂലൈ 3 എന്നിവ തിരുവാതിര തന്നെ. ജനനം മിഥുനത്തിലായതിനാല്‍ പിറന്നാള്‍ ജൂലൈ 3-നു്. അമേരിക്കയ്ക്കു വന്നാല്‍ പിറ്റേ ദിവസം വെടിക്കെട്ടും കാണാം.
  3. ചോദ്യം: എന്റെ പേരു പെരിങ്ങോടന്‍. 1981 മെയ് 11-നു മേടമാസത്തിലെ മകം നക്ഷത്രത്തില്‍ ജനനം. 2007-ലെ എന്റെ പിറന്നാളിനു ഞാന്‍ “ഖകമേ…” എന്നൊരു വിശിഷ്ടകൃതി രചിക്കുകയുണ്ടായി. (പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതു് ഏതാനും ദിവസങ്ങള്‍ക്കു ശേഷമാണു്.) 2057-ലെ എന്റെ പിറന്നാളിനു് ഈ കൃതിയുടെ അന്‍പതാം വാര്‍ഷികം ആഘോഷിക്കാന്‍ എന്റെ ആരാധകര്‍ തീരുമാനിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനുള്ള ഒരുക്കം ഇപ്പോഴേ തുടങ്ങി. ഒരു പ്രശ്നമേയുള്ളൂ. അതു് ഏതു തീയതിയാണു് എന്നറിയിക്കണം. സഹായിക്കാമോ?

    ഉത്തരം: 2057-ല്‍ പെരിങ്ങോടനു് 76 വയസ്സു തികയും. 76 എന്നതു 19-ന്റെ ഗുണിതമായതു കൊണ്ടു മിക്കവാറും പിറന്നാള്‍ മെയ് 11-നു തന്നെ ആയിരിക്കും. എങ്കിലും ഒന്നു കണക്കുകൂട്ടി നോക്കാം.

    1981 = 4 x 495 + 1 ആയതു കൊണ്ടു് j = 1. n = 76, j = 1 എന്നിവയ്ക്കു പട്ടികയില്‍ നിന്നോ ഗണിതവാക്യത്തില്‍ നിന്നോ -27, 0, 27 എന്നു കാണാം.

    അതായതു്, 2057 മെയ് 11-നും 27 ദിവസം കഴിഞ്ഞു ജൂണ്‍ 7-നും മകം ആയിരിക്കും എന്നു്. അതില്‍ മേടമാസത്തില്‍ ഉള്ള മകം മെയ് 11 തന്നെ ആയതുകൊണ്ടു് അന്നാണു പെരിങ്ങോടന്റെ പെരിങ്ങോടന്റെ പിറന്നാളും “ഖകമേ…” സുവര്‍ണ്ണജൂബിലിയും.

    അതു പറയാന്‍ വരട്ടേ. കലണ്ടറില്‍ നോക്കിയാല്‍ 2057 മെയ് 11 മകമല്ല പൂയമാണെന്നു കാണാം. മെയ് 13-നാണു മകം.

    മുകളില്‍ കൊടുത്ത രണ്ടാമത്തെ സ്ഥിതിയാണു് ഇതു്. പെരിങ്ങോടന്‍ ജനിച്ച 1981 മെയ് 11-നു രാവിലെ 10:18 വരെ ആയില്യമായിരുന്നു. അതിനു ശേഷം പിറ്റേന്നു രാവിലെ 11:44 വരെയാണു മകം. പെരിങ്ങോടന്റെ ജനനത്തീയതിയില്‍ സൂര്യോദയത്തിനുള്ള നാള്‍ (ഇതു തന്നെയാണു സാധാരണ കലണ്ടറിലും കാണുക) ആയില്യമാണു്.

    ഇനി 2057-ല്‍ മെയ് 12-നു രാവിലെ 8:23-നു മകം തുടങ്ങും. സൂര്യോദയത്തിനു മകം തുടങ്ങാഞ്ഞതു കൊണ്ടു പിറ്റേന്നേ മകമായി കണക്കാക്കൂ എന്നു മാത്രം.

    ഈ രണ്ടു വ്യത്യാസങ്ങളും കൂടി ഒന്നിച്ചു ചേര്‍ന്നപ്പോള്‍ രണ്ടു ദിവസത്തെ വ്യത്യാസമുണ്ടായി എന്നു മാത്രം.

  4. ചോദ്യം: ഞാന്‍ ശനിയന്‍. ഇവന്‍ ശ്രീജിത്ത്. ഞങ്ങള്‍ രണ്ടുപേരും 1979-ലാണു ജനിച്ചതു്. ഞാന്‍ ജനുവരി 14-നു്. (രാവിലെ ജനിച്ചതു കൊണ്ടു് ധനുമാസത്തിലെ പൂയം.) ഇവന്‍ ജൂലൈ 15-നു് (ഉച്ചയ്ക്കു ശേഷം ജനിച്ചതു കൊണ്ടു് മിഥുനമാസത്തിലെ രേവതി.). ഞങ്ങള്‍ ഞങ്ങളുടെ ഷഷ്ടിപൂര്‍ത്തി വിപുലമായി 2039-ല്‍ ആഘോഷിക്കാന്‍ തീരുമാനിച്ചു. ഏതൊക്കെ തീയതിയിലാണു് അവ എന്നു പറയാമോ?

    ഉത്തരം: ശനിയന്‍ ജനുവരിയില്‍ ജനിച്ചതു കൊണ്ടു മുന്‍‌പുള്ള വര്‍ഷം നോക്കണം. 1978 = 4 x 494 + 2, j = 2. ശ്രീജിത്ത് ജൂണിലായതിനാല്‍ j = 3.

    n = 60, എന്നതിനു പട്ടിക ഉപയോഗിച്ചാല്‍ j എത്രയായാലും -30, -3, 24 എന്നു കാണാം. അതായതു് മൂന്നു ദിവസം മുമ്പും 24 ദിവസത്തിനു ശേഷവും. 2039-ല്‍ അതേ മാസത്തില്‍ വരാന്‍ രണ്ടു പേര്‍ക്കും ജന്മദിനത്തിന്റെ മൂന്നു ദിവസം മുമ്പായിരിക്കും ഷഷ്ടിപൂര്‍ത്തി. ശനിയനു ജനുവരി 11-നു്; ശ്രീജിത്തിനു ജൂലൈ 12-നു്.

    പിന്നെ, കാര്യമൊക്കെ കൊള്ളാം, ശ്രീജിത്തിന്റെ കൂടെ എന്തെങ്കിലും ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കില്‍ അതു കുളമായിട്ടേ ഉള്ളൂ എന്നു മറക്കേണ്ട!


ചുരുക്കത്തില്‍,

  1. സാധാരണയായി, 19-ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായുള്ള ജന്മദിനങ്ങളില്‍ത്തന്നെ പിറന്നാളും വരും.
  2. 19-ന്റെ ഗുണിതമല്ലാത്ത ചില ജന്മദിനങ്ങളിലും ഇതു സംഭവിച്ചേക്കാം. എണ്ണത്തില്‍ കുറവാണെന്നു മാത്രം.
  3. 19-ന്റെ ഗുണിതത്തിലും ചിലര്‍ക്കു് ഉണ്ടാകണമെന്നില്ല. അതിന്റെ തലേന്നോ പിറ്റേന്നോ ആവാം.
  4. ചില ആളുകള്‍ക്കു് ഒരിക്കലും ഇവ രണ്ടും ഒരിക്കലും ഒന്നിച്ചു വരില്ല. ആ മാസത്തിലെ പിന്നീടുള്ള നാളിനാവും പിറന്നാള്‍.
  5. മിക്കവാറും എല്ലാ ആളുകള്‍ക്കും ഈ പോസ്റ്റില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യമോ പട്ടികയോ ഉപയോഗിച്ചു് ഓരോ വര്‍ഷവും ജന്മദിനവും പിറന്നാളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്ര ദിവസമാണെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇതു തന്നെ നക്ഷത്രങ്ങളെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ക്കും ഉപയോഗിക്കാം.

ഈ പോസ്റ്റ് ഇന്നലെ (ജനുവരി 14) ജന്മദിനം ആഘോഷിച്ച ശനിയനു സമര്‍പ്പിക്കുന്നു. ഇന്നലെ പോസ്റ്റു ചെയ്യണമെന്നു കരുതിയതാണു്. പറ്റിയില്ല.


എല്ലാവരോടും ഒരു അഭ്യര്‍ത്ഥന:

നിങ്ങള്‍ക്കറിയാവുന്ന തീയതികളും നക്ഷത്രങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചു് ഈ പോസ്റ്റില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ ശരിയാണോ എന്നു ദയവായി ടെസ്റ്റു ചെയ്യുക. രണ്ടു ദിവസത്തില്‍ കൂടുതല്‍ വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കില്‍ ദയവായി ഒരു കമന്റു വഴിയോ ഈമെയില്‍ വഴിയോ എന്നെ അറിയിക്കുക.

മുന്‍‌കൂറായി എല്ലാവര്‍ക്കും നന്ദി.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
ഗണിതം (Mathematics)

Comments (21)

Permalink

പിറന്നാളും കലണ്ടറും

കലണ്ടറുകളെപ്പറ്റി പ്രതിപാദിച്ച കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റിനു ശേഷവും അലപ്ര(FAQ)കള്‍ക്കു കുറവുണ്ടായില്ല. അവയില്‍ പ്രധാനമായതു് നക്ഷത്രം, തിഥി തുടങ്ങിയവ എന്റെ കലണ്ടറില്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടാണു് എന്നതായിരുന്നു. ഈ ചോദ്യങ്ങളില്‍ക്കൂടി പോയപ്പോള്‍ സാധാരണ കലണ്ടറുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളും കാര്യമായി ആളുകള്‍ക്കു മനസ്സിലാകുന്നില്ല എന്നു മനസ്സിലായി. കലണ്ടറുകളിലെ ചില വിവരങ്ങള്‍ മനസ്സിലാക്കാന്‍ ഒരു ശ്രമമാണു് ഈ പോസ്റ്റില്‍.

ഇതില്‍ കൊടുത്തിട്ടുള്ള ചിത്രങ്ങള്‍ വലിപ്പം കുറച്ചതുകൊണ്ടു ചിലപ്പോള്‍ വ്യക്തത കുറഞ്ഞതായേക്കാം. അതില്‍ ക്ലിക്കു ചെയ്താല്‍ വലിയ ചിത്രം കിട്ടും.

ഉദാഹരണം കാണിക്കാന്‍ 2008-ലെ ഓണ്‍‌ലൈന്‍ കലണ്ടറൊന്നും കിട്ടിയില്ല. അതിനാല്‍ 2007 ഡിസംബറിലെ ദീപിക കലണ്ടര്‍ ഇവിടെ നിന്നും എടുത്തു. താരതമ്യത്തിനായി 2007-ലെ എന്റെ ആലുവാ കലണ്ടര്‍ ഇവിടെ നിന്നും.

സൌകര്യത്തിനു വേണ്ടി, ഈ പോസ്റ്റില്‍ സാധാരണ നാം അച്ചടിയിലോ ഓണ്‍‌ലൈനായോ കാണുന്ന കലണ്ടറുകളെ ഒന്നിച്ചു് “ദീപിക കലണ്ടര്‍” എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഇവ ഏതു കലണ്ടറിലും നോക്കാം. ഞാന്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച PDF കലണ്ടറിനെ “എന്റെ കലണ്ടര്‍” എന്നും.


ആദ്യമായി തീയതികള്‍. ഇതില്‍ സംശയമൊന്നും ഉണ്ടാവാന്‍ സാദ്ധ്യതയില്ല.

കലണ്ടറില്‍ ഇംഗ്ലീഷ് (ഗ്രിഗോറിയന്‍), മലയാളം (കൊല്ലവര്‍ഷം), ശകവര്‍ഷം എന്നിവയിലെ തീയതികള്‍ ഉണ്ടാവും. ഇവ എന്റെ കലണ്ടറില്‍ ആദ്യത്തെ മൂന്നു കോളത്തില്‍ ഉണ്ടു്. (നാട്ടിലെ കലണ്ടറില്‍ ഉള്ള ഹിജ്‌റ വര്‍ഷത്തീയതികള്‍ എന്റെ കലണ്ടറില്‍ ഇല്ല.) കലണ്ടറില്‍ മുകളില്‍ (അല്ലെങ്കില്‍ ഇടത്തു്) ഉള്ള ആഴ്ച എന്റെ കലണ്ടറില്‍ അടുത്ത കോളത്തില്‍ ഉണ്ടു്. ഇവയെ താഴെ രേഖപ്പെടുത്തി കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.


ഇനി നക്ഷത്രം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു്.

ദീപിക കലണ്ടറില്‍ ഡിസംബര്‍ 5-ന്റെ താഴെ ഇങ്ങനെ കാണാം.

ചിത്തിര 47/00

ഇതിന്റെ അര്‍ത്ഥം 5-നു സൂര്യോദയത്തിനു ചിത്തിര നക്ഷത്രമാണെന്നും അതു് അതിനു ശേഷം 47 നാഴികയും 0 വിനാഴികയും കഴിഞ്ഞാല്‍ ചിത്തിര കഴിഞ്ഞു ചോതി ആകും എന്നുമാണു്. 47 നാഴിക = 47 x 24 = 1128 മിനിട്ടു് = 18 മണിക്കൂര്‍ 48 മിനിട്ടു്. എല്ലാ ദിവസത്തിന്റെയും സൂര്യോദയം ദീപിക കലണ്ടറിലില്ല. എന്റെ കലണ്ടറില്‍ അതു 6:31 AM എന്നു കാണാം. അതുകൊണ്ടു് 6:31 + 18:48 = 25:19 അതായതു പിറ്റേ ദിവസം 1:19 AM വരെ ചിത്തിരയാണു്. ദീപിക കലണ്ടര്‍ ഉണ്ടാക്കിയതു് ആലുവയിലെ സമയത്തിനു് ആവില്ല. അതിനാല്‍ ഈ സമയം അല്പം വ്യത്യാസമുണ്ടാവും.

എന്റെ കലണ്ടറില്‍ നോക്കുക. ചിത്തിര മാത്രമേ ഉള്ളൂ. അതിന്റെ അര്‍ത്ഥം 5-നു മുമ്പുള്ള അര്‍ദ്ധരാത്രി മുതല്‍ കഴിഞ്ഞുള്ള അര്‍ദ്ധരാത്രി വരെ ചിത്തിര ആണെന്നാണു്. പിറ്റേ ദിവസം നോക്കിയാല്‍ 1:25 AM വരെ ചിത്തിരയും അതു കഴിഞ്ഞാല്‍ ചോതിയുമാണെന്നു കാണാം.

ഇനി, പിറന്നാള്‍, ഓണം തുടങ്ങിയവ കണക്കാക്കുന്നതു് സൂര്യോദയത്തിനുള്ള നക്ഷത്രം നോക്കിയാണു്. അതുകൊണ്ടു് 5-നു ചിത്തിരയും 6-നു ചോതിയുമാണു്. എന്റെ കലണ്ടറില്‍ സൂര്യോദയത്തിനുള്ള നാളും തിഥിയും കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. അവയും അങ്ങനെ തന്നെ എന്നു കാണാം. 6 ചിത്തിരയില്‍ തുടങ്ങുന്നെങ്കിലും ഉദയത്തിനു മുമ്പേ ചോതി ആകുന്നു എന്നു ശ്രദ്ധിക്കുക.


ഒരുദാഹരണം കൂടി. ഡിസംബര്‍ 4 നോക്കുക.

ദീപിക കലണ്ടറില്‍ അത്തം 39:28 എന്നാണു്. 24 x (39:28) = 947 മിനിട്ടു് = 15 മണിക്കൂര്‍ 47 മിനിട്ടു്. ഉദയം 6:31-നു് എന്നു കരുതിയാല്‍ അത്തം 22:18 വരെ അതായതു് 10:18 PM വരെ ഉണ്ടെന്നു കാണാം. 10:23 ആണു് എന്റെ കലണ്ടറിലെ സമയം.

തിഥിയും ഇങ്ങനെ തന്നെ കാണാം.


ഒരു നക്ഷത്രത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം ഏകദേശം ഒരു ദിവസത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം തന്നെ വരും. അതിനാല്‍ മിക്കവാറും ദിവസങ്ങളില്‍ ഒരു തവണയേ നക്ഷത്രം മാറുകയുള്ളൂ. ഇങ്ങനെയല്ലാതെയും സംഭവിക്കാം. ഒരു ദിവസം നക്ഷത്രം മാറാതെ ഒരേ ദിവസമായിത്തന്നെ നില്‍ക്കുന്നതു് മുകളില്‍ കണ്ടല്ലോ. (ദീപിക കലണ്ടറില്‍ ഇതു് അടുത്തടുത്തു രണ്ടു ദിവസം ഒരേ നക്ഷത്രമായി കാണാം.)

സൂര്യോദയം മുതല്‍ സൂര്യോദയം വരെയുള്ള ദിവസത്തില്‍ രണ്ടു തവണ നക്ഷത്രം മാറിയാല്‍ ദീപിക കലണ്ടറില്‍ അതു രണ്ടും കൊടുത്തിട്ടുണ്ടാവും. ഉദാഹരണം താഴെ (2007 ഡിസംബര്‍ 23).

ഇതനുസരിച്ചു് സൂര്യോദയത്തിനു രോഹിണിനക്ഷത്രം. 1 നാഴിക 52 വിനാഴിക (അതായതു് 48 മിനിട്ടു്) കഴിഞ്ഞാല്‍ മകയിരം. 55 നാഴിക 27 വിനാഴിക (22 മണിക്കൂര്‍ 11 മിനിട്ടു്) കഴിഞ്ഞാല്‍ തിരുവാതിര.

സൂര്യോദയം രാവിലെ 6:40 എന്നു കരുതിയാല്‍ മകയിരം 7:28-നു തുടങ്ങും. തിരുവാതിര അന്നു രാത്രി (പിറ്റേന്നു വെളുപ്പിനു്) 4:51-നും. സൂര്യോദയത്തിനു മുമ്പായതിനാലാണു് അതേ ദിവസം തന്നെ കാണിക്കുന്നതു്.

എന്റെ കലണ്ടറില്‍ ഇവ യഥാക്രമം രാവിലെ 7:28, പിറ്റേന്നു രാവിലെ 4:54 എന്നു കാണാം. എന്റെ കലണ്ടര്‍ അര്‍ദ്ധരാത്രി മുതല്‍ അര്‍ദ്ധരാത്രി വരെയായതു കൊണ്ടു് ഇവ രണ്ടു ദിവസമായാണു കാണിക്കുന്നതു്.

ഇനി, എന്റെ കലണ്ടറിലെ ഒരു ദിവസത്തില്‍ നക്ഷത്രം രണ്ടു പ്രാവശ്യം മാറുന്നതിനു് ഉദാഹരണം. 2007 ഡിസംബര്‍ 26.

എന്റെ കലണ്ടറില്‍, ഡിസംബര്‍ 26 അര്‍ദ്ധരാത്രിയ്ക്കു തൊട്ടു ശേഷം 12:49-നു നക്ഷത്രം പുണര്‍തത്തില്‍ നിന്നു പൂയമാകുന്നു. അന്നു രാത്രി 11:39-നു് പൂയത്തില്‍ നിന്നു് ആയില്യവും.

ദീപിക കലണ്ടറില്‍ ഇതില്‍ ആദ്യത്തേതു് 25-നാണു കാണുക. പുണര്‍തത്തില്‍ നിന്നു പൂയമാകുന്നതു് ഉദയത്തിനു ശേഷം 45 നാഴികയും 20 വിനാഴികയും (അതായതു്, 18 മണിക്കൂര്‍ 8 മിനിറ്റ്) കഴിഞ്ഞാണു്. ഉദയം രാവിലെ 6:41 എന്നു കരുതിയാല്‍ ഇതു സംഭവിക്കുന്നതു് രാത്രി 12:49-നു്.

രണ്ടാമത്തേതു 26-നു തന്നെ. ഉദയാല്‍പ്പരം 42 നാഴികയും 29 വിനാഴികയും (17 മണിക്കൂര്‍) കഴിഞ്ഞു്. ഉദയം 6:42 എന്നു കരുതിയാല്‍ രാത്രി 11:42-നു്.

ദിവസത്തിന്റെ നിര്‍വ്വചനം രണ്ടു കലണ്ടറിലും രണ്ടു വിധമായതുകൊണ്ടു് ഇതു സംഭവിക്കുന്നതു് അവയില്‍ ഒരേ ദിവസമല്ല എന്നും വ്യക്തമായല്ലോ.

പറഞ്ഞുവന്നതു്, എപ്പോള്‍ ഒരു നക്ഷത്രം തീര്‍ന്നിട്ടു് അടുത്തതു തുടങ്ങുന്നു എന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ സാധാരണ കലണ്ടറുകളില്‍ എത്ര ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്നു നോക്കുക.


ഇനി ഗ്രഹസ്ഫുടങ്ങളുടെ കാര്യം. ദീപിക കലണ്ടറില്‍ ഇതു് ഓരോ മാസത്തിന്റെയും ഒന്നാം തീയതി രാവിലെ 5:30-നുള്ള ഗ്രഹസ്ഥിതി (ഈ രാവിലെ അഞ്ചരയ്ക്കു് എന്താണിത്ര പ്രത്യേകത എന്നു് ആര്‍ക്കെങ്കിലും സംശയമുണ്ടെങ്കില്‍ ജ്യോതിഷവും ശാസ്ത്രവും: ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ ചെയ്യുന്നതെന്തു്? എന്ന പോസ്റ്റ് വായിക്കുക. വിജ്ഞാനം വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കുക.) പടം വരച്ചു കാണിക്കുന്നു. മുകളില്‍ ഇടത്തേ അറ്റത്തു മീനം തുടങ്ങി ക്രമത്തില്‍ മേടം, ഇടവം തുടങ്ങി ഓരോ കളവും ഓരോ രാശിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിലുള്ള ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചുരുക്കരൂപവും കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

ഈ ചിത്രം പട്ടികയായി എഴുതിയാല്‍ ഇങ്ങനെ വരും.

ഗ്രഹം രാശി
കു (കുജന്‍ – ചൊവ്വ) മിഥുനം
ച (ചന്ദ്രന്‍) ചിങ്ങം
മ (മന്ദന്‍ – ശനി) ചിങ്ങം
ശി (ശിഖി – കേതു) ചിങ്ങം
ശു (ശുക്രന്‍) തുലാം
ര (രവി – സൂര്യന്‍) വൃശ്ചികം
ബു (ബുധന്‍) വൃശ്ചികം
ഗു (ഗുരു – വ്യാഴം) ധനു
സ (സര്‍പ്പം – രാഹു) കുംഭം

എന്റെ കലണ്ടറിലും ഇതു തന്നെ കാണാം. രാശി മാത്രമല്ല, ഗ്രഹസ്ഫുടവും ഉണ്ടു്. എന്റെ മൂല്യങ്ങള്‍ അഞ്ചരയ്ക്കല്ല, അര്‍ദ്ധരാത്രിയ്ക്കാണു് എന്നും ഓര്‍ക്കുക. പക്ഷേ, ഈ ഗ്രഹങ്ങളൊന്നും അഞ്ചര മണിക്കൂറിനുള്ളില്‍ രാശി മാറിയിട്ടില്ല.


ഇതു വരെ പറഞ്ഞതു സംഗ്രഹിച്ചാല്‍:

  1. ദീപിക കലണ്ടറില്‍ ഒരു തീയതിയ്ക്കു താഴെ ഒരു നക്ഷത്രമോ തിഥിയോ കണ്ടാല്‍ അതിനര്‍ത്ഥം ആ ദിവസം മുഴുവന്‍ ആ നക്ഷത്രം/തിഥി ആണെന്നല്ല. സൂര്യോദയത്തിനു് ആ നക്ഷത്രം/തിഥി ആണെന്നു മാത്രമാണു്. അതിനു വലത്തുവശത്തു കൊടുത്തിരിക്കുന്ന നാഴികവിനാഴികകളാണു് സൂര്യോദയത്തിനു ശേഷം അതിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം. അതിനു ശേഷം അതിനടുത്ത നക്ഷത്രം/തിഥി ആണു്. (സ്വന്തം നക്ഷത്രത്തിനു തന്നെ ക്ഷേത്രദര്‍ശനം നടത്തണമെന്നു നിര്‍ബന്ധമുള്ളവര്‍ വൈകിട്ടാണു് അതു ചെയ്യുന്നതെങ്കില്‍ ഇതു ശ്രദ്ധിക്കുന്നതു നന്നു്.). എന്റെ കലണ്ടറില്‍ ഇതിനു പകരമായി നക്ഷത്രം/തിഥി കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. പിറന്നാളിനും വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ക്കും മറ്റും അതുപയോഗിക്കാം.
  2. ദീപിക കലണ്ടറില്‍ സൂര്യോദയം മുതലാണു് ഒരു ദിവസം തുടങ്ങുന്നതു്. സൂര്യോദയത്തിനു മുമ്പുള്ള സമയം തലേ ദിവസത്തിന്റെ ഭാഗമായാണു കരുതുക. ഭാരതീയപഞ്ചാംഗങ്ങള്‍ പൊതുവേ ഇങ്ങനെയാണു്. സമയങ്ങള്‍ സൂര്യോദയം തൊട്ടുള്ള നാഴികവിനാഴികകളായി രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടാവും.

    എന്റെ കലണ്ടറില്‍ സൌകര്യത്തിനു വേണ്ടി അര്‍ദ്ധരാത്രി മുതല്‍ അര്‍ദ്ധരാത്രി വരെയാണു് ഒരു ദിവസം. ഭാരതീയഗണനത്തിലെ മൂല്യങ്ങള്‍ എളുപ്പത്തില്‍ കിട്ടാന്‍ ചില കാര്യങ്ങള്‍ (നക്ഷത്രം, തിഥി, ലഗ്നം) കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.


ദീപിക കലണ്ടറും എന്റെ കലണ്ടറും തരുന്ന സമയങ്ങള്‍ ഏകദേശം ഒന്നു തന്നെയാണെങ്കിലും രണ്ടുമൂന്നു മിനിട്ടിന്റെ വ്യത്യാസം പലയിടത്തും കാണാം. താഴെപ്പറയുന്നതില്‍ ഒന്നാവാം കാരണം.

  1. ദീപിക കലണ്ടറിനു് അവലംബിച്ച സ്ഥലവും ആലുവായും തമ്മില്‍ സൂര്യോദയത്തിനു് ഏകദേശം 5/6 മിനിട്ടിന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ടെന്നു കാ‍ണാം. പക്ഷേ ഇതു മാത്രമല്ല കാരണം. ദീപിക കലണ്ടറിലെ സൂര്യോദയസമയം വെച്ചു നോക്കിയാലും രണ്ടുമൂന്നു മിനിറ്റു വ്യത്യാസം ചിലപ്പോള്‍ കാണുന്നുണ്ടു്.
  2. ദീപിക കലണ്ടറിലെ സമയങ്ങള്‍ കണക്കാക്കാന്‍ ഏകദേശക്കണക്കുകളും റൌണ്ടിംഗും മറ്റും ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ടാവും. ഞാന്‍ കഴിയുന്നത്ര കൃത്യത (C++ double type) അവസാനത്തെ കണക്കുകൂട്ടലില്‍ വരെ സൂക്ഷിക്കുന്നുണ്ടു്.
  3. അയനാംശത്തില്‍ വ്യത്യാസമുണ്ടാവാം. ലാഹിരി അയനാംശത്തിന്റെ പട്ടികയില്‍ നിന്നു least-square fitting ഉപയോഗിച്ചുണ്ടാക്കിയ ഒരു സൂത്രവാക്യമാണു ഞാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതു്.
  4. സീയെസ് ഇവിടെ പറയുന്നതു പോലെ എന്റെ പ്രോഗ്രാമില്‍ ഏതോ ബഗ്ഗുണ്ടാവാം.

ഏതായാലും ഇതു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പല കലണ്ടറുകള്‍ താരതമ്യം ചെയ്തു നോക്കണം. ആരെങ്കിലും സഹായിക്കാനുണ്ടോ? 🙂


ഇത്രയും വായിക്കാന്‍ ക്ഷമയുണ്ടായവരോടു്:

കാര്യങ്ങള്‍ വ്യക്തമായെന്നു കരുതുന്നു. ഇല്ലെങ്കില്‍ ഒരു കമന്റിടുക. കൂടുതല്‍ വ്യക്തമാക്കാന്‍ ശ്രമിക്കാം.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)

Comments (16)

Permalink

2008-ലെ കലണ്ടറും കുറേ അലപ്രകളും

കഴിഞ്ഞ കൊല്ലം ചെയ്ത പോലെ ഈക്കൊല്ലവും പഞ്ചാംഗം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. കഴിഞ്ഞ കൊല്ലം വായനക്കാരുടെ അപേക്ഷപ്രകാരം വിവിധ സ്ഥലങ്ങള്‍ക്കു വേണ്ടി പഞ്ചാംഗം ഉണ്ടാക്കിയിരുന്നു. ആ സ്ഥലങ്ങള്‍ക്കെല്ലാം ഈക്കൊല്ലവും പഞ്ചാംഗങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ടു്. കൂടുതല്‍ സ്ഥലങ്ങള്‍ക്കു വേണമെങ്കില്‍ ഈ പോസ്റ്റിനൊരു കമന്റിടുകയോ എനിക്കൊരു ഈ-മെയില്‍ അയയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക.

പഞ്ചാംഗം ഈ ബ്ലോഗിന്റെ സൈഡ്‌ബാറില്‍ മലയാളം കലണ്ടര്‍/പഞ്ചാംഗം എന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നു PDF ഫോര്‍മാറ്റില്‍ ഡൌണ്‍‌ലോഡ് ചെയ്യാം. ഇതിനുപയോഗിച്ച തിയറി അവിടെത്തന്നെയുള്ള ഈ പുസ്തകത്തില്‍ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ടു്.


അടിയ്ക്കടി ലഭിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ (അലപ്ര) [Frequently Asked Questions]

കഴിഞ്ഞ കൊല്ലം ഈ പഞ്ചാംഗം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചപ്പോള്‍ വായനക്കാര്‍ ചോദിച്ചതും ഇനി ചോദിക്കാന്‍ ഇടയുള്ളതുമായ പ്രധാന ചോദ്യങ്ങളും അവയുടെ മറുപടികളുമാണു് താഴെ.

  1. ഇതൊരു പഞ്ചാംഗമാണോ?
    തിഥി, നക്ഷത്രം, വാരം, യോഗം, കരണം എന്നിവ അടങ്ങിയതാണു പഞ്ചാംഗം. ഇതില്‍ ആദ്യത്തേതു മൂന്നുമുണ്ടു്. അവസാനത്തേതു രണ്ടുമില്ല. അതിനാല്‍ ഇതിനെ പഞ്ചാംഗം എന്നു പറഞ്ഞുകൂടാ. എങ്കിലും ഇതിലുള്ള വിവരങ്ങളില്‍ നിന്നു യോഗവും കരണവും കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴി കേരളപഞ്ചാംഗഗണനം (പേജ് 5, 9, 10) എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ വിവരിക്കുന്നുണ്ടു്.

  2. ഇതൊരു കലണ്ടറാണോ?
    തീയതികളും മറ്റു വിവരങ്ങളും കൃത്യമായി കൊടുത്തിട്ടുള്ളതുകൊണ്ടു് (A calendar is a system of organizing days for a socially, religious, commercially, or administratively useful purpose എന്നു വിക്കിപീഡിയ.) ഇതൊരു കലണ്ടറാണെന്നു പറയാം. എന്നാല്‍ വര്‍ണ്ണശബളമായ ചിത്രങ്ങളോടു കൂടിയോ അല്ലാതയോ ഓരോ മാസത്തെയും ആഴ്ച തിരിച്ചു പട്ടികയാക്കി കാണിച്ചു ഭിത്തിയില്‍ തൂങ്ങുന്ന സാധനം എന്ന അര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഇതു കലണ്ടറല്ല.

  3. ഈ കുന്ത്രാണ്ടം ഉണ്ടാക്കാന്‍ എന്താണു പ്രചോദനം?
    കലണ്ടര്‍, ആഴ്ച, തീയതി, നക്ഷത്രം, തിഥി തുടങ്ങിയവ പണ്ടേ എനിക്കു താത്പര്യമുള്ള വിഷയങ്ങളായിരുന്നു. അമേരിക്കയില്‍ വെച്ചു് പിറന്നാള്‍ എന്നാഘോഷിക്കണം, ഇവിടെ ജനിക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ നക്ഷത്രമെന്താണു്, രാഹുകാലം എപ്പോള്‍ നോക്കണം, ഷഷ്ഠി, പ്രദോഷം തുടങ്ങിയ വ്രതങ്ങള്‍ എന്നാണു നോക്കേണ്ടതു് തുടങ്ങിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കു മറുപടി പറഞ്ഞുകൊടുക്കുന്നതിനോടൊപ്പം മാതൃഭൂമി കലണ്ടര്‍ നോക്കി ഈ സമയങ്ങള്‍ എങ്ങനെ അമേരിക്കന്‍ സമയത്തിലേക്കു മാറ്റി ഇവ കണ്ടുപിടിക്കും എന്നു മനുഷ്യര്‍ക്കു പറഞ്ഞുകൊടുത്തതൊക്കെ അവര്‍ ഒരു ചെവിയിലൂടെ അകത്തേയ്ക്കെടുത്തു് മറുചെവിയിലൂടെ പുറത്തേയ്ക്കു കളഞ്ഞു് അടുത്ത തവണയും അതേ ചോദ്യവുമായി വരുന്നതില്‍ മനം നൊന്തു് എല്ലാവര്‍ക്കുമായി ഉണ്ടാക്കിയതാണു് ഇതു്.

    ആദ്യം ഇംഗ്ലീഷിലായിരുന്നു. മലയാളത്തിലാക്കാന്‍ പ്രചോദനം രാജേഷ് വര്‍മ്മയാണു്. ശ്രീ എ. ജെ. അലക്സ് സരോവര്‍ പോര്‍ട്ടലില്‍ ഇട്ടിരുന്ന LaTeX മലയാളം പാക്കേജ് ഉപയോഗിച്ചു മലയാളം ഉണ്ടാക്കുന്ന ഒരു വിദ്യ അറിയാമായിരുന്നു. വരമൊഴിയെയും ബ്ലോഗുകളെയും യൂണിക്കോഡിനെയും ഒക്കെ പരിചയപ്പെടുന്നതിനു മുമ്പാണു സംഭവം. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമില്‍ നിന്നു LaTeX സോഴ്സ് ഉണ്ടാക്കാന്‍ പറ്റുമെന്നതിനാല്‍ ഇതിനെ ഒരു പ്രോഗ്രാമിലൊതുക്കാനും പറ്റി.

    പിന്നെ, ബ്ലോഗു തുടങ്ങിയപ്പോള്‍ എല്ലാക്കൊല്ലവും ഇതു പ്രസിദ്ധീകരിക്കാനും തുടങ്ങി.

  4. 10 മുതല്‍ 21 വരെയുള്ള പേജുകളില്‍ ഉള്ള പട്ടികകള്‍ എങ്ങനെയാണു് ഉപയോഗിക്കുക?
    ആദ്യത്തെ മൂന്നു കോളങ്ങളില്‍ ഇംഗ്ലീഷ്, മലയാളം, ശകവര്‍ഷത്തീയതികളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പിന്നെ ആഴ്ച. അടുത്ത രണ്ടു കോളങ്ങളില്‍ നക്ഷത്രവും തിഥിയും. പിന്നെ ഉദയവും അസ്തമയവും. അതിനു ശേഷം രാഹുകാലം.

    പട്ടികയ്ക്കു താഴെ ഏകാദശി, പ്രദോഷം, ഷഷ്ഠി എന്നീ വ്രതങ്ങളുടെ ദിവസങ്ങള്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. മുകളില്‍ മാസങ്ങള്‍, സംക്രമസമയം തുടങ്ങിയ വിവരങ്ങളും.

    C

  5. 10 മുതല്‍ 21 വരെയുള്ള പേജുകളില്‍ ഉള്ള പട്ടികകള്‍ ഉപയോഗിച്ചു നക്ഷത്രവും തിഥിയും എങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കും?
    ഒരു നക്ഷത്രത്തില്‍ നിന്നു മറ്റൊന്നിലേക്കു മാറുന്നതു ദിവസത്തിനിടയിലായിരിക്കും. അതുകൊണ്ടു് രണ്ടും ഇടയില്‍ / ഇട്ടു കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ആദ്യത്തേതില്‍ നിന്നു രണ്ടാമത്തേതിലേക്കു മാറുന്ന സമയവും കാണിച്ചിട്ടുണ്ടാവും. ഒരു ദിവസത്തില്‍ ഒന്നിലധികം തവണ മാറുന്നുണ്ടെങ്കില്‍ രണ്ടു വരികളിലായി കൊടുത്തിട്ടുണ്ടാവും.

    സൂര്യോദയസമയത്തെ നക്ഷത്രവും തിഥിയും കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. ഇതു മാത്രമേ സാധാരണ കലണ്ടറുകള്‍/പഞ്ചാംഗങ്ങള്‍ കൊടുക്കാറുള്ളൂ.

    ഉദാഹരണമായി കോഴിക്കോട്ടെ പഞ്ചാംഗത്തില്‍ 2008 ജനുവരി 4 നോക്കുക. (പേജ് 10, പട്ടിക 1 2.1.) 2008 ജനുവരി 4. 1183 ധനു 19. 1929 പൌഷം 14. വെള്ളിയാഴ്ച. സൂര്യോദയത്തിനു നക്ഷത്രം വിശാഖം. ഉച്ചയ്ക്കു 2:23-നു വിശാഖത്തില്‍ നിന്നു് അനിഴമാകും. സൂര്യോദയത്തിനു തിഥി കറുത്ത പക്ഷത്തിലെ ഏകാദശി. രാവിലെ 10:06-നു ദ്വാദശിയാകും. സൂര്യോദയം 6:50-നു്. അസ്തമയം 6:12-നു്. രാഹുകാലം 11:06 മുതല്‍ 12:31 വരെ.

  6. വെള്ളിയാഴ്ച രാഹുകാലം രാവിലെ പത്തര മുതല്‍ പന്ത്രണ്ടു വരെ എന്നാണല്ലോ മാതൃഭൂമി കലണ്ടറില്‍.
    സൂര്യന്‍ ആറു മണിക്കുദിച്ചു് ആറു മണിക്കസ്തമിച്ചാല്‍ പത്തര മുതല്‍ പന്ത്രണ്ടു വരെയാണു്. ഉദയാസ്തമയങ്ങള്‍ അനുസരിച്ചു് കാലങ്ങളും മാറും. ഈ ദിവസം 6:50-നു് ഉദിച്ചു് 6:12-നു് അസ്തമിക്കുന്നതുകൊണ്ടു കാലങ്ങളും അതിനനുസരിച്ചു മാറും. വിശദവിവരങ്ങള്‍ കേരളപഞ്ചാംഗഗണനം എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ പതിനൊന്നാം പേജിലുണ്ടു്. മറ്റു സ്ഥലങ്ങളില്‍ ഇതു വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

  7. ഈ രാഹുകാലം എന്നൊക്കെ പറയുന്നതു് അന്ധവിശ്വാസമല്ലേ? പിന്നെ എന്തിനാണു് അതല്ല ഇതാണു ശരി എന്നു പറയുന്നതു്?
    രാഹുകാലം അന്ധവിശ്വാസമല്ല. അതൊരു സമയനിര്‍ണ്ണയോപാധിയാണു്. രാഹുകാലം തുടങ്ങിയ കാലങ്ങള്‍ നോക്കി ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തികള്‍ക്കു ഗുണദോഷങ്ങള്‍ ഉണ്ടു് എന്നു പറയുന്നതാണു് അന്ധവിശ്വാസം.

    ജ്യോതിഷം എന്ന “ശാസ്ത്ര”ത്തെ ശരിയെന്നു കരുതുന്നവരും ഇതൊന്നും ശരിയായി കലണ്ടറുകളിലും പഞ്ചാംഗങ്ങളിലും കാണിക്കാറില്ലെന്നും, ശരാശരി മാത്രം കാണിച്ചാലും ഈ വ്യത്യാസത്തിന്റെ വിശദവിവരങ്ങള്‍ വ്യക്തമാക്കാറില്ല എന്നും വ്യക്തമാക്കാന്‍ കൂടിയാണു് ഇതിവിടെ ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചിരിക്കുന്നതു്.

  8. ഇതില്‍ രാഹുകാലമേ ഉള്ളല്ലോ. ഗുളികകാലം, യമകണ്ടകകാലം തുടങ്ങിയവ എങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കും?
    കേരളപഞ്ചാംഗഗണനം എന്ന പുസ്തകത്തില്‍ പതിനൊന്നാം പേജു നോക്കി ഉദയാസ്തമയങ്ങളില്‍ നിന്നു കണക്കുകൂട്ടുക.

  9. 24-ാ‍ം പേജു മുതല്‍ 35-ാ‍ം പേജു വരെയുള്ള പട്ടികകള്‍ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം?
    ഓരോ ദിവസവും തുടങ്ങുമ്പോഴുള്ള (അര്‍ദ്ധരാത്രി) ഗ്രഹസ്ഫുടമാണു് അതിലുള്ളതു്. ഉദാഹരണമായി ഇന്ത്യന്‍ സ്റ്റാന്‍ഡേര്‍ഡ് ടൈം 2008 ജനുവരി 1-നു മുമ്പുള്ള അര്‍ദ്ധരാത്രിയ്ക്കു സൂര്യന്‍ ധനു 15:43, ചന്ദ്രന്‍ കന്നി 20:34, ചൊവ്വ മിഥുനം 5:58, ബുധന്‍ ധനു 23:56, വ്യാഴം ധനു 9:4, ശുക്രന്‍ വൃശ്ചികം 7:16, ശനി ചിങ്ങം 14:36, രാഹു കുംഭം 6:22, കേതു ചിങ്ങം 6:22.

    C

  10. കുജന്‍, ശനി, രാഹു, കേതു എന്നിവയുടെ സ്ഫുടം കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തിലാണല്ലോ.
    അവ വക്രം (retrograde) ആണെന്നാണു് അര്‍ത്ഥം. ഭൂമിയില്‍ നിന്നു നോക്കുമ്പോള്‍ അവ പുറകോട്ടു പോകുന്നതായി തോന്നുന്നു എന്നര്‍ത്ഥം. ഇതെന്തുകൊണ്ടാണെന്നു് (സൂര്യനെ ചുറ്റി ഭൂമിയുള്‍പ്പെടെയുള്ള ഗ്രഹങ്ങള്‍ സഞ്ചരിക്കുന്നതുകൊണ്ടു്) പണ്ടുള്ളവര്‍ക്കു് അറിയാന്‍ പാടില്ലാത്തതിനാല്‍ അധിവൃത്തങ്ങളുടെ ഒരു തിയറി ഉണ്ടാക്കുകയും വക്രനായാല്‍ ഒരു ഗ്രഹത്തിന്റെ ബലം വിപരീതമാകുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുമെന്നും പറഞ്ഞു.

    സൂര്യനും ചന്ദ്രനും ഒരിക്കലും വക്രമാവില്ല. (കാരണം നമുക്കറിയാം. സൂര്യനെ ഭൂമിയും ഭൂമിയെ ചന്ദ്രനും ഒരേ ദിശയില്‍ത്തന്നെ ചുറ്റുന്നു.) സൂര്യ-ചന്ദ്രപഥങ്ങളുടെ സംഗമബിന്ദുക്കള്‍ എപ്പോഴും പുറകോട്ടു പോകുന്നതു കൊണ്ടു് രാഹുവും കേതുവും എപ്പോഴും വക്രന്മാരാണു്. ബാക്കി എല്ലാ ഗ്രഹങ്ങളും വക്രമാവാം. ഇതൊക്കെ ജ്യോതിഷപുസ്തകങ്ങളില്‍ പ്രത്യേകനിയമങ്ങളായി കൊടുത്തിട്ടുണ്ടു്. ചില “കാരണങ്ങളും” പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടു്.

  11. അര്‍ദ്ധരാത്രിയല്ലാത്ത സമയത്തിന്റെ സ്ഫുടം എങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കും?
    Linear interpolation ഉപയോഗിക്കുക. ഇതില്‍ കൂടുതല്‍ granularity കൊടുക്കാന്‍ നിവൃത്തിയില്ല. പഞ്ചാംഗങ്ങളില്‍ 10 ദിവസങ്ങളിലൊരിക്കല്‍ ഉള്ള സ്ഫുടമേ ഉള്ളൂ എന്നും ഓര്‍ക്കുക.

  12. യുറാനസ്, നെപ്റ്റ്യൂണ്‍, പ്ലൂട്ടോ എന്നിവ കാണുന്നില്ലല്ലോ? 🙂
    36-ാ‍ം പേജില്‍ അതുമുണ്ടു്. മാസത്തില്‍ രണ്ടു പ്രാവശ്യമേ ഉള്ളൂ എന്നു മാത്രം. ആര്‍ക്കെങ്കിലും വേണമെങ്കില്‍ എടുക്കാം 🙂

  13. എന്താണു ലഗ്നം? 38 മുതല്‍ 49 വരെയുള്ള പേജുകളിലെ ടേബിളുകള്‍ എന്തിനാണു്?
    ഒരു സ്ഥലത്തിന്റെ കൃത്യം കിഴക്കുഭാഗത്തു് ഒരു പ്രത്യേക സമയത്തു് ഉള്ള രാശിയാണു ലഗ്നം (Ascendant). രാശി എന്നതുകൊണ്ടു് ഒരു ബിന്ദുവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ആംഗിള്‍ എന്നു കരുതിയാല്‍ മതി. ഇതു് ഓരോ സ്ഥലത്തിനും (ഒരേ ടൈം സോണിലുള്ളവയ്ക്കും) വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

    ഇതു ജ്യോതിഷത്തില്‍ മാത്രമുപയോഗിക്കുന്ന ഒരു കാര്യമാണു്. സാധാരണ ആവശ്യമുള്ളതല്ല.

  14. ഇവയിലെ ആദ്യത്തെ സെറ്റ് ടേബിളുകളേ സാധാരണ ആവശ്യമുള്ളൂ. ഇതു മൂന്നു ഡോക്യുമെന്റ് ആയി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചുകൂടേ? എല്ലാം കൂടി പ്രിന്റ് ചെയ്യണ്ടല്ലോ.
    അക്രോബാറ്റ് റീഡറില്‍ പറയുന്ന പേജുകള്‍ മാത്രം പ്രിന്റു ചെയ്യാനുള്ള വകുപ്പുണ്ടല്ലോ.

    ടേബിളുകള്‍ പുനഃക്രമീകരിക്കണമെന്നു് ആഗ്രഹമുണ്ടു്. ഒരേ ടൈം സോണിലുള്ളവയ്ക്കു പൊതുവായുള്ളതു വേറെയും വ്യത്യസ്തമായതു വേറെയും എന്നിങ്ങനെ. മുസ്ലീം നമസ്കാരസമയം തുടങ്ങിയവയും അതിനോടൊപ്പം ചേര്‍ക്കാം.

  15. നക്ഷത്രവും മറ്റും മാറുന്ന സമയം സാധാരണ കലാണ്ടറുകളില്‍ കാണുന്നതില്‍ നിന്നു വ്യത്യാസമുണ്ടല്ലോ, ഞാന്‍ കോഴിക്കോട്ടേ പഞ്ചാംഗം നോക്കിയിട്ടും?
    സാധാരണ കലണ്ടറുകളിലും പഞ്ചാംഗങ്ങളിലും ഉദയാല്‍പ്പരനാഴികയാണു കൊടുക്കുക. അതായതു്, സൂര്യോദയത്തിനു ശേഷം എത്ര നാഴിക (1 നാഴിക = 24 മിനിട്ടു് = 60 വിനാഴിക) കഴിഞ്ഞാണെന്നു്.

    ഉദാഹരണമായി, 2008 ജനുവരി 2-നു കോഴിക്കോട്ടു് ഉദയം 6:49-നാണു്. ചിത്തിര നക്ഷത്രം ചോതിയാകുന്നതു് 8:26-നാണു്-അതായതു് ഉദയം കഴിഞ്ഞു് 97 മിനിറ്റ് കഴിഞ്ഞു്, അതായതു് 97/24 = 4.041666… നാഴിക കഴിഞ്ഞു്. അതായതു് 4 നാഴിക 2.5 വിനാഴിക കഴിഞ്ഞു്. കലണ്ടറുകളില്‍ 4:2 എന്നോ 4:3 എന്നോ കാണാം.

    സൂര്യോദയത്തിനു നാഴികവട്ട സജ്ജീകരിച്ചു് അതിനെ നോക്കി സമയം കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതി ഇപ്പോഴും തുടരുന്നതു് എന്തിനാണെന്നറിയില്ല. കലണ്ടറിലെ സമയം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ആളുകള്‍ക്കു് ഇപ്പോള്‍ അന്നത്തെ സൂര്യോദയം കണ്ടുപിടിച്ചു് അതു കുറച്ചു് മണിക്കൂര്‍/മിനിട്ടു് ആക്കണം.

  16. ചില ജ്യോതിഷകാര്യങ്ങള്‍ക്കു് ഉദയാല്‍പ്പരനാഴിക തന്നെ വേണമെന്നു കേള്‍ക്കുന്നല്ല്ലോ.
    ലഗ്നം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഭാരതീയരീതിയ്ക്കാണു് അതു വേണ്ടതു്. ഈ പഞ്ചാംഗത്തില്‍ ലഗ്നത്തിനു വേറേ പട്ടികകളുണ്ടു്. ഇനി ഉദയാല്‍പ്പരനാഴിക കണ്ടുപിടിക്കണമെങ്കില്‍ത്തന്നെ മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന രീതിയില്‍ കണക്കു കൂട്ടി കണ്ടുപിടിക്കാം.

  17. ജ്യോതിഷത്തിനു ശാസ്ത്രീയാടിസ്ഥാനമുണ്ടോ?
    ശാസ്ത്രീയമായ പഠനങ്ങള്‍ കാണിക്കുന്നതു സംഭാവ്യതാശാസ്ത്രം തരുന്നതില്‍ കൂടുതല്‍ ഫലമൊന്നും ജ്യോതിഷത്തിന്റെ പ്രവചനങ്ങള്‍ക്കില്ല എന്നാണു്. അതിനാല്‍ ശാസ്ത്രീയാടിസ്ഥാനം ഇല്ലെന്നു തന്നെ പറയേണ്ടി വരും.

  18. എന്റെ സ്ഥലത്തിന്റെ പഞ്ചാംഗം ഈ ലിസ്റ്റിലില്ലല്ലോ. എന്തു ചെയ്യും?
    അടുത്തുള്ളതും അതേ ടൈം‌സോണിലുള്ളതുമായ ഏതെങ്കിലും സ്ഥലത്തിന്റെ പഞ്ചാംഗം കൊണ്ടു് തത്ക്കാലം അഡ്‌ജസ്റ്റു ചെയ്യൂ. കോഴിക്കോട്ടോ കോട്ടയത്തോ ഗണിച്ച കലണ്ടര്‍ കൊണ്ടു മലയാളികള്‍ മുഴുവന്‍ അഡ്ജസ്റ്റു ചെയ്യുന്നില്ലേ?

    അതു പോരാ എന്നുണ്ടെങ്കില്‍ ഏതു സ്ഥലത്തിന്റെ പഞ്ചാംഗം വേണമെന്നു കാണിച്ചു് ഒരു കമന്റിടുക. ഉമേഷ്.പി.നായര്‍ അറ്റ് ജീമെയില്‍.കോം എന്ന വിലാസത്തില്‍ ഒരു മെയിലയച്ചാലും മതി.

  19. ഭൂമിയിലുള്ള ഏതു സ്ഥലത്തിന്റെയും പഞ്ചാംഗം ഗണിക്കാന്‍ പറ്റുമോ?
    പറ്റില്ല. ഇതിലെ പലതും കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു് ആ ദിവസത്തെ സൂര്യോദയാസ്തമയങ്ങള്‍ ആവശ്യമാണു്. ആറുമാസത്തേയ്ക്കു സൂര്യന്‍ ഉദിക്കുകയോ അസ്തമിക്കുകയോ ചെയ്യാത്ത ആര്‍ട്ടിക് സര്‍ക്കിളിനു വടക്കുള്ളതോ അന്റാര്‍ട്ടിക് സര്‍ക്കിളിനു തെക്കുള്ളതോ ആയ സ്ഥലങ്ങള്‍ക്കു് ഈ ക്രിയകള്‍ എങ്ങനെ ചെയ്യും എന്നു് എനിക്കറിയില്ല.

    നോര്‍വ്വേ, സ്വീഡന്‍, ഫിന്‍ലാന്‍ഡ്, റഷ്യ, അമേരിക്ക (അലാസ്ക സ്റ്റേറ്റ്), കാനഡ, ഗ്രീന്‍‌ലാന്‍ഡ്, ഐസ്‌ലാന്‍ഡ് എന്നീ രാജ്യങ്ങളില്‍ മാത്രമേ ആര്‍ട്ടിക് സര്‍ക്കിളിന്റെ വടക്കു മനുഷ്യവാസമുള്ളൂ. അന്റാര്‍ട്ടിക് സര്‍ക്കിളിനു തെക്കു് അന്റാര്‍ട്ടിക്ക മാത്രമേ ഉള്ളൂ.

  20. ഞാന്‍ ഫിന്‍ലാന്‍ഡില്‍ താമസിക്കുന്ന ഒരു ബ്ലോഗസഹോദരനാണു്. എനിക്കിവിടെ ആറു മാസം പകലും ആറു മാസം രാത്രിയുമാണു്. എന്റെ പ്രിയപ്പെട്ട ബ്ലോഗസഹോദരനു പിറന്നാള്‍ ആശംസകള്‍ ഫോണില്‍ വിളിച്ചു് അര്‍പ്പിക്കുന്നതെങ്ങനെയെന്നു പറഞ്ഞുതരാമോ?
    ആര്‍ട്ടിക് സര്‍ക്കിളിനു തെക്കുള്ള ഹെല്സിങ്കിയിലെ പഞ്ചാംഗം വേണമെങ്കില്‍ ഉണ്ടാക്കിത്തരാം. അല്ലെങ്കില്‍ അതേ ടൈം‌സോണിലുള്ള ഏതെങ്കിലും പഞ്ചാംഗം നോക്കി പിറന്നാളിന്റെ തീയതി കണ്ടുപിടിച്ചു വിളിച്ചാല്‍ മതി.

    സൂര്യോദയത്തിനു് നക്ഷത്രം വരുന്ന ദിവസമാണു് പിറന്നാളായി ആഘോഷിക്കുന്നതു്. ഈ പഞ്ചാംഗത്തില്‍ അതു കട്ടിയുള്ള അക്ഷരത്തില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

    പിന്നെ, തലയില്‍ ഒരു രോമമെങ്കിലുമുള്ളവരുടെ മാത്രമേ പിറന്നാള്‍ ആഘോഷിക്കാറുള്ളൂ 🙂

  21. ഞാന്‍ ഇന്ത്യ, ജപ്പാന്‍, യൂറോപ്പ്, അമേരിക്ക തുടങ്ങിയ സ്ഥലങ്ങളില്‍ ഒരു ജിടെന്‍ഷാ അഥവാ സൈക്കിളില്‍ പര്യടനം നടത്തുന്ന ഒരു സഞ്ചാരിയാണു്. ഞാന്‍ ഇപ്പോള്‍ എവിടെയാണെന്നു പറയാന്‍ എനിക്കു മനസ്സില്ല. എനിക്കു ഷഷ്ഠി, ഏകാദശി തുടങ്ങിയ വ്രതങ്ങള്‍ അനുഷ്ഠിക്കാന്‍ ഏതു പഞ്ചാംഗമാണു നോക്കേണ്ടതു്?
    യാത്ര ചെയ്യുമ്പോള്‍ വ്രതം നോക്കാന്‍ പഞ്ചാംഗം നോക്കണ്ടാ സഞ്ചാരീ. എവിടെയാണെന്നു പറയാന്‍ മനസ്സില്ലെങ്കില്‍ ഈ ചോദ്യത്തിനു് ഉത്തരം പറയാന്‍ എനിക്കും മനസ്സില്ല.

  22. ഇന്ത്യ, അമേരിക്ക, ഉഗാണ്ടാ, കൊളംബിയ, ഇറ്റലി, അന്റാര്‍ട്ടിക്ക തുടങ്ങിയ സ്ഥലങ്ങളില്‍ ഓരോ ആഴ്ചയും മാറിമാറി താമസിക്കുന്ന ഒരു ക്രിസ്ത്യാനിപ്പെണ്ണാണു ഞാന്‍. ഓരോ ആഴ്ചയിലും പേരും മാറ്റാറുണ്ടു്. എല്ലാ ക്ഷാരബുധനും, ദുഃഖവെള്ളിയാഴ്ചയ്ക്കും ക്രിസ്തുമസ്സിനും ഞാന്‍ ഓരോ ബ്ലോഗ് ഡിലീറ്റ് ചെയ്തു ബലിയര്‍പ്പിക്കാറുണ്ടു്. ഈ ദിവസങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഞാന്‍ ഏതു പഞ്ചാംഗമാണു നോക്കേണ്ടതു്?
    ക്രിസ്തുമസ് എല്ലാക്കൊല്ലവും എല്ലാ പഞ്ചാംഗത്തിലും ഡിസംബര്‍ 25 ആണു്. ബാക്കിയുള്ളവ മാറും. എങ്കിലും ഒരു പ്രത്യേക വര്‍ഷത്തില്‍ അവയെല്ലാം നിശ്ചിതതീയതിയിലായിരിക്കും. അതുകൊണ്ടു് ഏതെങ്കിലും പഞ്ചാംഗം നോക്കിയാല്‍ മതി.
    എവിടെയായാലും 2008-ല്‍ ക്ഷാരബുധന്‍ ഫെബ്രുവരി 6, ദുഃഖവെള്ളിയാഴ്ച മാര്‍ച്ച് 21, ക്രിസ്തുമസ് ഡിസംബര്‍ 25. ഈ തീയതികളില്‍ ബ്ലോഗ് ഡിലീറ്റ് ചെയ്തുകൊള്ളൂ.

  23. ഇതു മൊത്തം തെറ്റാണു ചേട്ട. ക്രിസ്തുമസ് ഡിസംബര്‍ 25 അല്ല. ഗാന്ധിജയന്തി വിശേഷദിവസമായി കാണിക്കാന്‍ തക്ക മഹാത്മാവല്ല ഗാന്ധി. അമേരിക്കാ‍ാ‍ാ‍ാ‍ായിലെ താങ്ക്സ് ഗിവിംഗുമൊക്കെ മലയാളം പഞ്ചാങ്കത്തില്‍ എന്തരു കാട്ടണതു്?
    പോപ്പുലറായ കുറച്ചു വിശേഷദിവസങ്ങളാണു് ഇതിലുള്ളതു്. സമഗ്രമെന്നു് അവകാശപ്പെടുന്നില്ല. പല വിശേഷദിവസങ്ങളും ശരിയായ ദിവസത്തിലല്ല ആഘോഷിക്കുന്നതെന്നറിയാം. എങ്കിലും പൊതുവേ ഉപയോഗിച്ചു വരുന്ന തീയതികളാണു് ഇതില്‍ കാണുക.

    ഇതിന്റെ വലിയൊരു പങ്ക് ഉപഭോക്താക്കള്‍ അമേരിക്കയിലുള്ളവരാണു്. അതുകൊണ്ടാണു് അമേരിക്കന്‍ വിശേഷദിവസങ്ങളും ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചതു്.

  24. ഇതു മൊത്തം ആസ്കി ഫോണ്ടാണല്ലോ. ഈ മല്ല്ലുക്കളോടു പറഞ്ഞു മടുത്തു. എത്ര പറഞ്ഞാലും നീയൊന്നും യൂണിക്കോട് ഉപയോഗിക്കുകയില്ല എന്നുറച്ചിരിക്കുകയാണോ? നിന്നെയൊക്കെ വേലിപ്പത്തലൂരി മുക്കാലിയില്‍ കെട്ടി അടിക്കണം.
    യൂണിക്കോഡിനെപ്പറ്റി അറിയാത്ത കാലത്തു് ഉണ്ടാക്കിയതാണിതു്. PDF-ല്‍ യൂണിക്കോഡ് അല്പം ബുദ്ധിമുട്ടുമാണു്. ഈയിടെ ഒരു ലാറ്റക് മലയാളം/ഒമേഗ പാക്കേജ് http://malayalam.sarovar.org/-ല്‍ കണ്ടു. അതു് ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങുന്നതേ ഉള്ളൂ. അതു ശരിയായി ഉപയോഗിക്കാന്‍ പഠിച്ചാല്‍ ഇതും യൂണിക്കോഡിലാക്കാം.

  25. ബാംഗ്ലൂരില്‍ നിന്നും അമേരിക്കയിലെ മിനസോട്ടയിലേക്കു കുടിയേറിപ്പാര്‍ത്ത ഒരു രണ്ടക്ക-ഐക്യു ബ്ലോഗറാ‍ണു ഞാന്‍. ഞാന്‍ എവിടെപ്പോയാലും അവിടെ അത്യാഹിതം സംഭവിക്കും. ഒരു പാലത്തിന്റെ പടമെടുത്താ‍ല്‍ അതു പൊളിയും. വെക്കേഷനു പോകുന്ന സ്ഥലത്തു തീപിടിത്തമുണ്ടാവും. യാത്ര തുടങ്ങുമ്പോള്‍ രാഹുകാലം നോക്കാത്തതുകൊണ്ടാണു് ഇങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നതു് എന്നു് ബാംഗ്ലൂരുള്ള ഒരു മുന്‍ കമ്യൂണിസ്റ്റ് നേതാവു പറഞ്ഞു. ഇതു ശരിയാണോ?
    ശരിയല്ല. രാഹുകാലം നോക്കുന്നതു് ഒരു അന്ധവിശ്വാസമാണു്. അതു നോക്കുന്നതുകൊണ്ടോ നോക്കാത്തതു കൊണ്ടോ ഒരു വ്യത്യാസവും ഉണ്ടാവുകയില്ല.

  26. രാഹുകാലം, ഗ്രഹസ്ഫുടങ്ങള്‍, ലഗ്നം ഇവയൊക്കെ കൊടുക്കുന്നതുകൊണ്ടു് താങ്കള്‍ അന്ധവിശ്വാസങ്ങളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുകയല്ലേ?
    ഞാന്‍ ഇവയുടെ സമയം കണക്കുകൂട്ടി കൊടുക്കുക മാത്രമാണു ചെയ്യുന്നതു്. അല്ലാതെ ആ സമയങ്ങള്‍ക്കു് എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകതയുണ്ടെന്നോ ആ സമയത്തു ചെയ്യുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ക്കു ഗുണമോ ദോഷമോ ഉണ്ടാകും എന്നോ പറയുന്നില്ല. എന്നു മാത്രമല്ല, ഇത്തരം കാര്യങ്ങള്‍ വെറും അന്ധവിശ്വാസമാണെന്ന അഭിപ്രായക്കാരനാണു ഞാന്‍.

    ഞാന്‍ ഇതു പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതിനു പല കാരണങ്ങളുണ്ടു്:

    1. മലയാളികളുടെ പല വിശേഷദിവസങ്ങളും (ഓണം, വിഷു, ഈസ്റ്റര്‍ തുടങ്ങിയവ) കണ്ടുപിടിക്കുന്നതു ശ്രമകരമാണു്. ഇവയില്‍ പലതും മതപരമായ കാര്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു കിടക്കുന്നെങ്കിലും മലയാളിയുടെ സംസ്കാരത്തിന്റെ ഭാഗമാണു്. അവ ആചരിക്കുന്നവര്‍ക്കു്, പ്രത്യേകിച്ചു വിദേശത്തുള്ളവര്‍ക്കു്, ചിന്താക്കുഴപ്പമില്ലാതെ അവരവരുടെ സമയത്തില്‍ അവയെ കാണിക്കുന്നതു പ്രയോജനപ്രദമാകും എന്നു കരുതി.
    2. ജ്യോതിഷപ്രവചനങ്ങള്‍ തെറ്റുമ്പോള്‍ പലപ്പോഴും കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ തെറ്റിയതുകൊണ്ടാണു് അങ്ങനെ സംഭവിച്ചതു് എന്നൊരു വാദം കേള്‍ക്കാറുണ്ടു്. അത്തരം സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ കൃത്യമായ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ പരിശോധിക്കാനുള്ള ഒരു സംവിധാനം ഇതു നല്‍കുന്നു. ആധുനികജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രം (astronomy) ഉപയോഗിച്ചു ഗ്രഹങ്ങളുടെ സ്ഥാനം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനോടൊപ്പം ഭാരതീയജ്യോതിഷത്തിലെ നക്ഷത്രം, തിഥി, ലഗ്നം തുടങ്ങിയവയും കൃത്യമായി കണ്ടുപിടിക്കുന്നു. ജ്യോത്സ്യന്മാര്‍ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ത്രൈരാശികം (linear interpolation) എന്ന ഏകദേശക്കണക്കിനു പകരം സൂക്ഷ്മമായ iterative algorithms ഉപയോഗിച്ചാണു് സങ്കീര്‍ണ്ണമായ ഗണിതക്രിയകള്‍ ചെയ്യുന്നതു്.
    3. കലണ്ടറുകളില്‍ കാണുന്ന ഉദയാല്‍പ്പരനാഴികയ്ക്കു പകരം ഇന്നു പ്രചാരത്തിലുള്ള ഘടികാരസമയം തന്നെ കാണിക്കുക. Day light savings ഉള്ള സ്ഥലങ്ങളില്‍ അതും കണക്കിലെടുക്കുക.
    4. വ്രതങ്ങളും മറ്റും നോക്കുന്ന വിശ്വാസികള്‍ക്കു് നാട്ടിലെ കലണ്ടറില്‍ നിന്നു സമയം സംസ്കരിച്ചെടുക്കാനുള്ള ബുദ്ധിമുട്ടു്‌ ഒഴിവാക്കാന്‍ ഒരു വഴി.

    ഇവയാണു്, ഇവ മാത്രമാണു്, ഇതിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം. അന്ധവിശ്വാസങ്ങളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കാനല്ല, എതിര്‍ക്കാ‍ന്‍ തന്നെയാണു് എന്റെ ശ്രമം.

  27. അഗ്രഹാരത്തില്‍ ജനിച്ചു് ഇപ്പോഴും പൂജ, കൂടോത്രം, ജ്യോതിഷം, മന്ത്രവാദം എന്നിവ നിത്യേന ചെയ്യുന്ന ഒരു മൂത്ത കമ്മ്യൂണിസ്റ്റ് യുക്തിവാദിനിയാണു ഞാന്‍. എല്ലാ മലയാളമാസം ഒന്നാം തീയതിയും ഞാന്‍ മാര്‍ക്സ്, എംഗത്സ്, ലെനിന്‍, ചെ ഗുവര, ഇ. എം. എസ്. തുടങ്ങിയവരുടെ ആത്മാവിനു നിത്യശാന്തി കിട്ടാന്‍ പൊങ്കാലയിടാറുണ്ടു്. പക്ഷേ, നാട്ടിലെ കലണ്ടറില്‍ കാണുന്ന ദിവസമല്ല ഈ പഞ്ചാംഗത്തില്‍ ഒന്നാം തീയതി. ഏതു ദിവസമാണു ഞാന്‍ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതു്?
    സൂര്യന്‍ ഒരു രാശി(മാസം)യില്‍ നിന്നു് അടുത്ത രാശിയിലേക്കു മാറുന്ന നിമിഷം (സംക്രമം) ഒരു പകലിന്റെ അഞ്ചില്‍ മൂന്നു ഭാഗം കഴിയുന്നതിനു മുമ്പാണെങ്കില്‍ അതേ ദിവസവും, ശേഷമാണെങ്കില്‍ പിറ്റേ ദിവസവും ആണു് രണ്ടാമത്തെ മാസത്തിലെ ഒന്നാം തീയതി എന്നാണു കണക്കു്. (വടക്കേ മലബാര്‍ കണക്കനുസരിച്ചു് എപ്പോഴും പിറ്റേ ദിവസമാണു് ഒന്നാം തീയതി. അതു് ഇവിടെ കൊടുത്തിട്ടില്ല. മാതൃഭൂമി കലണ്ടറില്‍ അതുണ്ടു്.) എന്റെ പഞ്ചാംഗത്തില്‍ അതാതു സ്ഥലത്തെ ഉദയം നോക്കിയിട്ടു് ഞാന്‍ ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ചു് ഒന്നാം തീയതി കണ്ടുപിടിക്കുന്നു. ഇതു നാട്ടിലെ കലണ്ടറുമായി ഗ്രിഗോറിയന്‍ കലണ്ടറിലെ തീയതിയില്‍ വ്യത്യാസമുണ്ടാവാം.

    ഇങ്ങനെ തന്നെ വേണോ കൊല്ലവര്‍ഷകലണ്ടര്‍ തയ്യാറാക്കാന്‍, അതോ കേരളത്തിലെ ഏതെങ്കിലും സ്ഥലത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വേണോ എന്നതിനെപ്പറ്റി ആരും ആധികാരികമായി എഴുതിയിട്ടില്ല. അതിനാല്‍ ഞാന്‍ എനിക്കു ശാസ്ത്രീയമെന്നു തോന്നിയ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

  28. ഇതില്‍ ബക്രീദ്, റംസാന്‍ തുടങ്ങിയ മുസ്ലീം വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ ഇല്ലല്ലോ. ഹിജ്ര വര്‍ഷത്തീയതിയും ഇല്ല.
    ഇസ്ലാമിക് കലണ്ടറിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ കൈവശമുണ്ടെങ്കിലും ഇതു വരെ അതു് ഈ കലണ്ടറില്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കുവാന്‍ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല. താമസിയാതെ ചേര്‍ക്കാം എന്നു കരുതുന്നു.

  29. രാഹുകാലം പോലെയുള്ള അന്ധവിശ്വാസങ്ങള്‍ ഒഴിവാക്കി മുസ്ലീം നമസ്കാരസമയങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തുകൂടേ?
    രാഹുകാലവും മുസ്ലീം നമസ്കാരസമയവും ഒരുപോലെ തന്നെയുള്ള ആചാരങ്ങളാണു്. രണ്ടും കണ്ടുപിടിക്കുന്നതില്‍ സാമ്യവുമുണ്ടു്. ഓരോ ദിവസത്തിന്റെയും മുസ്ലീം നമസ്കാരസമയവും ചേര്‍ക്കാന്‍ ഉദ്ദേശ്യമുണ്ടു്. പക്ഷേ, ഉയര്‍ന്ന അക്ഷാംശം ഉള്ളിടത്തെ കണക്കുകൂട്ടലില്‍ ഇസ്ലാമിക് പണ്ഡിതന്മാര്‍ക്കു ഭിന്നാഭിപ്രായമുണ്ടു്. അതുപോലെ ചില നിസ്കാരസമയം സമുദായത്തിലെ രണ്ടു വിഭാഗങ്ങള്‍ രണ്ടു വിധത്തിലാണു കണക്കുകൂട്ടുന്നതു്. ഏറ്റവും ശരിയായ തിയറി കിട്ടിയാല്‍ അതും ചേര്‍ക്കാം. ഇതുവരെ എനിക്കറിയാവുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ ഇവിടെ ഉണ്ടു്.

  30. കേരളത്തിലെ അഞ്ചു സ്ഥലങ്ങളിലെ പഞ്ചാംഗമുണ്ടെങ്കിലും കൊല്ലവര്‍ഷം തുടങ്ങിയ കൊല്ലം നഗരത്തിന്റെ പഞ്ചാംഗമില്ല. ഇതിനെതിരേ മുഖ്യമന്ത്രിയ്ക്കു് ഒരു നിവേദനം സമര്‍പ്പിക്കുകയും ഒരു സെക്രട്ടേറിയേറ്റ് ധര്‍ണ്ണ സംഘടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്താലോ എന്നു കരുതുകയാണു്.
    വായനക്കാര്‍ ആവശ്യപ്പെട്ട സ്ഥലങ്ങളിലെ പഞ്ചാംഗങ്ങളാണു് ഇവ. അല്ലാതെ സ്ഥലങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം നോക്കിയുള്ളതല്ല. കൊല്ലത്തിന്റെയോ മറ്റേതെങ്കിലും സ്ഥലത്തിന്റെയോ പഞ്ചാംഗം വേണമെങ്കില്‍ അറിയിക്കുക.

  31. പഴയ പഞ്ചാംഗത്തിന്റെ രീതിയിലുള്ള പട്ടികകള്‍ക്കു പകരം ആധുനികകലണ്ടറുകളുടെ രീതിയില്‍ ആഴ്ച തിരിച്ചു് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാമോ?
    ഇതിനുപയോഗിക്കുന്ന ലൈബ്രറിയുപയോഗിച്ചു് (ലൈബ്രറി എന്താണെന്നറിയാന്‍ അരവിന്ദന്റെ വികടസരസ്വതി എന്ന കൃതി വായിക്കുക) അതും ഉണ്ടാക്കാന്‍ പറ്റും. കുറച്ചു പണിയുണ്ടെന്നു മാത്രം. ആര്‍ക്കെങ്കിലും താത്പര്യമുണ്ടെങ്കില്‍ അറിയിക്കുക.

  32. ഇതു് ഗ്നു ലൈസന്‍സ് ഉപയോഗിച്ചു് സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്വെയര്‍ ആക്കിക്കൂടേ?
    ആക്കണം. അതിനു മുമ്പു് കോഡ് ഒന്നു നേരേ ചൊവ്വേ ആക്കണം. മലയാളം ലാറ്റക് മാത്രം ഉണ്ടാക്കുന്ന API മാറ്റി ഏതു ഫോര്‍മാറ്റിലും customized ആയി ഔട്ട്‌പുട്ട് ഉണ്ടാക്കാവുന്ന രീതിയില്‍ മാറ്റിയെഴുതണം. അത്രയും ചെയ്തു കഴിഞ്ഞാല്‍ സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്വെയറായി പ്രസിദ്ധീകരിക്കും.

  33. കേരളീയപഞ്ചാംഗഗണനത്തിനുള്ള algorithms ഒരു ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റോ PDF പുസ്തകമോ ആയി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചുകൂടേ?
    ആഗ്രഹമുണ്ടു്. കുറെയൊക്കെ എഴുതി വെച്ചിട്ടുമുണ്ടു്. പൂര്‍ത്തിയാക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്നു നോക്കട്ടേ.

  34. ഇതില്‍ മാതൃഭൂമിയും മനോരമയും മറ്റും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന കലണ്ടറുകളിലെ എല്ലാ വിവരങ്ങളും ഉണ്ടോ? അവയ്ക്കു പകരം ഇതുപയോഗിച്ചാല്‍ മതിയോ?
    ഇല്ല, പോരാ. അവയില്‍ പല ദേവാലയങ്ങളിലെയും ഉത്സവങ്ങള്‍, പല ആചാരങ്ങളുടെയും തീയതികള്‍, നേതാക്കന്മാരുടെയും മറ്റും ജനന/മരണത്തീയതികള്‍ തുടങ്ങി ധാരാളം വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്. പിന്നെ തീവണ്ടിസമയം, STD കോഡുകള്‍ തുടങ്ങിയ വിവരങ്ങളും. അവയൊന്നും ഇതിലില്ല. കൂടാതെ അവയുടെ ഫോര്‍മാറ്റ് അല്പം കൂടി സൌകര്യപ്രദമാണെന്നു മിക്കവരും പറയുന്നു.

    അതേ സമയം, ഇതില്‍ നാളും മറ്റും മാറുന്ന സമയം ഘടികാരസമയമായി കൊടുത്തിരിക്കുന്നതു കൂടുതല്‍ സൌകര്യമാണെന്നു പറയുന്നവരുമുണ്ടു്.

  35. ഇതില്‍ മാതൃഭൂമിയും ഗുരുവായൂര്‍ ദേവസ്വവും മറ്റും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന പഞ്ചാംഗങ്ങളിലെ എല്ലാ വിവരങ്ങളും ഉണ്ടോ? അവയ്ക്കു പകരം ഇതുപയോഗിച്ചാല്‍ മതിയോ?
    ഇല്ല, പോരാ. അവയില്‍ പല തരം മുഹൂര്‍ത്തങ്ങള്‍, വ്രതങ്ങള്‍, വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ തുടങ്ങിയവയും ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ടു്. കൂടാതെ ഹസ്തരേഖാശാസ്ത്രം, പക്ഷിശാസ്ത്രം, സീതാചക്രം, സുബ്രഹ്മണ്യചക്രം, ദശാചക്രം, ഓരോ നക്ഷത്രത്തിന്റെയും ദേവന്‍, വൃക്ഷം തുടങ്ങിയ വിവരങ്ങള്‍, ഭാവി പ്രവചിക്കാനുള്ള പല വഴികള്‍, വിവാഹപ്പൊരുത്തം തുടങ്ങിയ പല കാര്യങ്ങളുമുണ്ടു്. അവ ഇതിലില്ല.

  36. കേരളം: 50 വിശേഷദിവസങ്ങള്‍ എന്നൊരു പരമ്പര എഴുതിവരുകയാണു ഞാന്‍. എഴുതണമെന്നുള്ള പല വിശേഷദിവസങ്ങളും ഇതിലില്ല. അവ ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കാന്‍ എന്താണു വഴി?
    അവയുടെ നിര്‍വ്വചനങ്ങള്‍ (ഉദാ: മീനമാസത്തിലെ അവസാനത്തെ ഭരണിനക്ഷത്രം) അയച്ചുതരുക. ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ ശ്രമിക്കാം.

  37. സീയെസ് ഇവിടെ പറഞ്ഞ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചോ?
    ഇല്ല. ഇതുവരെ അതു നോക്കാന്‍ സമയം കിട്ടിയില്ല.

  38. 38 മുതല്‍ 45 വരെയുള്ള പേജുകളിലുള്ള ലഗ്നപ്പട്ടികകളില്‍ ചിലതിന്റെ അവസാനത്തെ കോളത്തിനു് ആവശ്യമില്ലാത്ത വീതിയുണ്ടല്ലോ.
    അതൊരു ബഗ്ഗാണു്. ലാറ്റക് ടേബിള്‍ സെല്ലുകള്‍ക്കു വീതീ നിശ്ചയിക്കുന്നതു് ആ കോളത്തിലെ ഏറ്റവും നീളമുള്ള സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളം അനുസരിച്ചാണു്. ഗ്ലിഫ്-ബേസ്ഡ് ആയ ഈ രീതിയില്‍ മലയാളം വാക്കുകളുടെ നീളം ശരിക്കു് ഊഹിക്കാന്‍ വരുന്ന പാകപ്പിഴയാണതു്.

    സെല്ലുകള്‍ക്കു ഫിക്സ്ഡ് വിഡ്ത്ത് കൊടുത്തു് ഇതു പരിഹരിക്കാം. പതുക്കെ ചെയ്യാം.

  39. ഇങ്ങനെയുള്ള പ്രവൃത്തികള്‍ വഴി താ‍ങ്കള്‍ പ്രതിലോമചിന്തകള്‍ക്കു വളം വെച്ചു കൊടുക്കുന്നു എന്നല്ലേ ചന്ത്രക്കാറന്‍ ഇവിടെ പറഞ്ഞതു്?
    അതേ. അതു കൊണ്ടു തന്നെയാണു് ഈ അലപ്ര ഇന്നു് ഇവിടെ എഴുതിയതും. ചന്ത്രക്കാറനു നന്ദി.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)
നര്‍മ്മം

Comments (20)

Permalink

ഷൈനിയ്ക്കു് ഒരു ഗീതം

ഇരുപത്തൊന്നു കൊല്ലം മുമ്പെഴുതിയ ഒരു കവിത. നഷ്ടപ്പെട്ടുപോയെന്നു കരുതിയിരുന്ന ഈ കവിത ഓര്‍ത്തെഴുതാന്‍ ഒരു ശ്രമം നടത്തിയെങ്കിലും മുഴുവന്‍ ഓര്‍മ്മ കിട്ടിയില്ല. ഈയിടെ വീടു മാറിയപ്പോള്‍ ഇതെഴുതിവെച്ചിരുന്ന ഒരു പഴയ നോട്ടുബുക്കു കിട്ടി. ഇത്രയും കാലത്തിനു ശേഷം വായിക്കുമ്പോള്‍ ബാലിശമായിത്തോന്നുന്നു. ഏതായാലും ഇവിടെ ഇടുന്നു. ബാലിശമായതും ഇടാനല്ലേ ബ്ലോഗ്?

സന്ദര്‍ഭം: 1986-ലെ ഏഷ്യാഡ്. അന്നു ഞാന്‍ ആര്‍. ഇ. സി. യില്‍ ഒരു പ്രധാന പരീക്ഷയുടെ സ്റ്റഡിലീവിലായിരുന്നു. അപ്പോഴാണു ട്രാക്ക് മാറി ഓടിയതുകൊണ്ടു ഷൈനി വില്‍‌സനെ (ഷൈനി ഏബ്രഹാം) അയോഗ്യയാക്കിയ വാര്‍ത്ത ആരോ പറഞ്ഞതു്‌. അതു വളരെയധികം വിഷമമുണ്ടാക്കി. ഈ എഞ്ചിനീയറിംഗു തന്നെ തനിക്കിഷ്ടമല്ലാത്ത വിഷയമാണെന്നുള്ള അറിവും അതു പഠിക്കാന്‍ വന്നപ്പോള്‍ അക്ഷരശ്ലോകം, സാഹിത്യം, ചെസ്സ് തുടങ്ങിയ കാ‍ര്യങ്ങള്‍ക്കായി പഠിത്തത്തില്‍ നിന്നു വ്യതിചലിക്കുന്നതിനെപ്പറ്റിയുള്ള ആലോചനയും ചേര്‍ന്നപ്പോള്‍ പരീക്ഷയ്ക്കു പഠിക്കുന്നതിനു പകരം ഈ കവിത എഴുതി.

മാതൃഭൂമി ആഴ്ചപ്പതിപ്പു് കോളേജ് വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കു വേണ്ടി നടത്തിയ കവിതാമത്സരത്തിനു്‌ ഇതയച്ചുകൊടുത്തു. സമ്മാനം കിട്ടിയില്ലെന്നു മാത്രമല്ല, “സമ്മാനം അര്‍ഹിക്കുന്ന കവിതകളൊന്നും ഇക്കുറി കിട്ടിയില്ല, തമ്മില്‍ ഭേദമെന്നു തോന്നുന്ന മൂന്നെണ്ണം ഇതാ” എന്നു പറഞ്ഞു മൂന്നു പരട്ടക്കവിതകള്‍ അവര്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തു. അതിലും വലിയ ഒരു അപമാനമില്ല. പത്രമാസികകള്‍ക്കു സൃഷ്ടികള്‍ അയയ്ക്കുന്ന പരിപാടി അതോടെ നിര്‍ത്തി. മലയാളികളുടെ ഭാഗ്യം!

അതിലും വലിയ പ്രശ്നമുണ്ടായതു്‌ വീട്ടില്‍ ഈ കവിത കാണിച്ചപ്പോഴാണു്. മലയാളാദ്ധ്യാപികയായ അമ്മയ്ക്കു് ഇതിഷ്ടപ്പെടുമെന്നാണു ഞാന്‍ കരുതിയതു്. പക്ഷേ അതൊരു ദുരന്തമായി കലാശിച്ചു. ഇതിലെ മാതാപിതാക്കളെയും ഗുരുക്കന്മാരെയും “ഇവരാണു നാടിന്റെ ശാപം” എന്നു പറഞ്ഞതു് എന്റെ സ്വന്തം കാര്യമാണെന്നു് എന്റെ അദ്ധ്യാപിക കൂടിയായിരുന്ന അമ്മ തെറ്റിദ്ധരിച്ചു. ഒരു ലക്ഷ്യം മനസ്സില്‍ അടിച്ചുകയറ്റി അതിലേക്കു കുട്ടികളെ തള്ളിവിടുന്നവരെപ്പറ്റിയാണു ഞാന്‍ എഴുതിയതെന്നു ഞാന്‍ പറഞ്ഞതൊന്നും അമ്മയുടെ തലയില്‍ കയറിയില്ല. അതിനു ശേഷം എന്റെ ജീവിതത്തിനെ സംഭവിക്കുന്ന ഒരു കാര്യത്തിലും അമ്മ അഭിപ്രായം പറയാറില്ല. “നീ നിന്റെ വഴി, അതു മാറ്റിപ്പറയാന്‍ ഞാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നില്ല” എന്ന മട്ടു്.

ഷൈനി വില്‍‌‌സനു് ഈ കവിത അയച്ചുകൊടുക്കണം എന്നു് ഒരിക്കല്‍ ഞാന്‍ കരുതിയിരുന്നു. ചെയ്തില്ല. ഷൈനിയ്ക്കു കവിത ഇഷ്ടമാണോ എന്നറിയില്ലല്ലോ. പിന്നെ ഇതു് എങ്ങനെ അവരെ ബാധിക്കും എന്നറിയുകയുമില്ലല്ലോ.

എന്റെ ചില അടുത്ത കൂട്ടുകാര്‍ മാത്രമേ അന്നു്‌ ഈ കവിത കണ്ടിട്ടുള്ളൂ. ആദ്യമായാണു് എവിടെയെങ്കിലും ഇതു പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതു്. അന്നത്തെ അമിതമായ പ്രാസഭ്രമവും കാല്പനികതാഭ്രമവും സംസ്കൃതപക്ഷപാതിത്വവും എഴുത്തിന്റെ തഴക്കക്കുറവും ഇതില്‍ കാണാം.

ഇനി കവിത:


ഇതു നിന്റെ മാത്രമാമഴലല്ല ഷൈനി, ഈ
ധരണിയുടെ മൊത്തമഴലത്രേ;
ഒരു സ്വര്‍ണ്ണമെഡലിന്റെ കഥയല്ല, പൊയ്പ്പോയ
പെരുമകള്‍ക്കുള്ള കഥയത്രേ.

മെഡലല്ല നീയോടി നേടിയതു, ഭാരത-
ക്ഷിതി തന്റെയഭിമാനചിഹ്നം!
അണ തിങ്ങിയൊഴുകുമാഹ്ലാദമോര്‍ക്കില്‍ വെറും
തൃണതുല്യമഞ്ചു ഗ്രാം സ്വര്‍ണ്ണം!

ഉഷയൊത്തു നീയാര്‍ന്ന വിജയങ്ങളോര്‍ക്കുകില്‍
അഭിമാനസാന്ദ്രം ഹൃദന്തം;
ശരി, പക്ഷേയാരു മറന്നിടും നിന്റെയീ
കഠിനശ്രമത്തിന്‍ ദുരന്തം?


വെടി കേട്ടിടും മുമ്പു പായാതെ, നഗ്നമാം
അടികളെങ്ങും പതറിടാതെ,
നിജവീഥി തെറ്റാതെ, ലക്ഷ്യം മറക്കാതെ,
വിജയാശ കൈവിട്ടിടാതെ,

കുതി കൊണ്ടു നീയെത്ര ട്രാക്കുകളി, ലെത്രയോ
മെഡലുകളരിഞ്ഞു കൊയ്തിട്ടു!
എന്നിട്ടുമാ ലക്ഷ്യമെത്തുവാന്‍ എന്തിനായ്
പിന്നിട്ട പാത നീ വിട്ടു?

ഒരു വേള, മാര്‍ഗ്ഗമ, ല്ലണയേണ്ട ലക്ഷ്യമാ-
ണെവിടെയും വലുതെന്ന തത്ത്വം
അകതാരിലെങ്ങോ കിടന്നതു മൂലമി-
ന്നിളകിയെന്നോ നിന്റെ സ്വത്വം?


അണയേണ്ട ലക്ഷ്യമാണരുളേണ്ട മാര്‍ഗ്ഗത്തില്‍
വലുതെന്ന പ്രാചീനതത്ത്വം
അതു താന്‍-അതാണു യുവതലമുറയെയന്യായ-
പഥി നയിച്ചോരു ദുസ്സത്വം.

ലക്ഷ്യത്തിലെത്താന്‍-ജയിക്കാന്‍-നമുക്കേതു
കുത്സിതമാര്‍ഗ്ഗവുമാമോ?
തെറ്റായ മാര്‍ഗ്ഗത്തിലൂടെ നാം നേടുന്ന-
തൊക്കെ ന്യായീകരിക്കാമോ?

ലക്ഷ്യമല്ലേറ്റം പ്രധാനം-പ്രധാനമോ
നിശ്ചയം പൂതമാം മാര്‍ഗ്ഗം;
തന്നോടിണങ്ങുന്ന ലക്ഷ്യത്തിലെത്തുവാന്‍
മന്നിലതേയുള്ളു മാര്‍ഗ്ഗം.


വളരുന്ന പൈതലിനെ ‘യിഞ്ചിനീ’രാക്കുവാന്‍
തുനിയുന്ന മാതാപിതാക്കള്‍,
“തവ ലക്ഷ്യമെന്തു നീ പറകെടോ,” യെന്നു ചൊ-
ന്നവനെക്കുഴക്കും ഗുരുക്കള്‍

ഇവരൊന്നു ചേര്‍ന്നിട്ടു പൈതലില്‍ ദുരാശ തന്‍
കൊടുവിഷം കുത്തിവെയ്ക്കുന്നു;
അറിയാത്ത ലക്ഷ്യത്തിലറിയാതെ തന്നെയവന്‍
അതിയാകുമാശ വെയ്ക്കുന്നു.

ആശിച്ച ലക്ഷ്യത്തിലെത്താതെ പോയവര്‍-
ക്കാശ്രയമെന്തു? ചൊല്ലില്ല;
ആഞ്ഞോരു ലക്ഷ്യം തനിക്കാവതല്ലെന്നു
തോന്നിയാല്‍ ശാന്തിയേകില്ല.

ഒരു ലക്ഷ്യമില്ലാതെ മുന്നോട്ടു പോകുന്ന-
തിവരോര്‍ക്കുകില്‍ കൊടിയ പാപം;
യുവജനത തന്നില്‍ നിരാശത ചേര്‍ത്തിടും
ഇവരാണു നാടിന്റെ ശാപം.


ഇതു നിന്റെ മാത്രമാം കഥയല്ല ഷൈനി, യുവ-
ജനത തന്‍ കദനകഥയത്രേ;
ഒരു വെറും ട്രാക്കിന്റെ വ്യഥയല്ല, ജീവിത-
പ്പെരുവഴികള്‍ തന്റെ കഥയത്രേ.

കഴിവുണ്ടു ശേഷിയുണ്ടകതാരിനെങ്കിലും
വഴിതെറ്റിയോടുന്നു ഞങ്ങള്‍;
ഗതി മാറിയാണു തന്‍ കുതിയെന്നു കാണവേ
ചിതറുന്നു സ്വര്‍ണ്ണമോഹങ്ങള്‍!

“എല്ലാവരും പിന്നി”ലെന്നുള്ളൊരാ വെറും
ഹുങ്കു മാത്രം സ്വന്തമായി;
സ്വന്തമാം വഴിയിത, ല്ലൊന്നുമിതു നേടുകി-
ല്ലെന്നറിഞ്ഞീടുവാന്‍ വൈകി!

നീയറിഞ്ഞീല നീ ഗതി മാറി, വഴി വിട്ടു
പോയ, തതു തന്റെ വഴിയെന്നേ
ഓര്‍ത്തുള്ളു നീ, യതില്‍ വിജയം വരിച്ചു നീ-
വാഴ്ത്തുമെല്ലാവരും നിന്നെ.

വഴി മാറിയെന്ന കഥയറിയുന്നു ഞങ്ങളി-
ന്നണയവേ കവലയോരോന്നും.
എന്നിട്ടുമോടേണ്ട വഴിയില്‍ മടങ്ങിടാന്‍
വിമ്മിട്ടമാണെന്നു, മിന്നും.

വെങ്കലമെങ്കിലും കിട്ടുമപ്പാതയിനി-
യെങ്കിലും തേടിപ്പിടിച്ചാല്‍
എന്നറിയുന്നു ഞാന്‍-എന്താണു കിട്ടാത്ത-
തിന്നൊന്നു നാം വിചാരിച്ചാല്‍?


അറിയാതെ ഞാന്‍ കാടു കയറി, നിന്‍ പുണ്ണിനി
വലുതാക്കുവാനല്ലയെന്‍ നോട്ടം.
പറയവേ, പറയേണ്ട പലതുമെന്‍ മനസ്സിലൂ-
ടറിയാതെ പോയ്-അത്ര മാത്രം.

ഒരു കോച്ചുമില്ലാതെ, സ്വപ്രയത്നത്തിന്റെ
പെരുമയാലെത്തി നീ മുന്നില്‍.
മതി, ബാക്കി കേള്‍ക്കേണ്ടെനിക്കു, നീ നേടുവാന്‍
ഇതിലേറെയെന്തുണ്ടു മന്നില്‍?

കവിതകള്‍ (My poems)

Comments (17)

Permalink

ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണിന്റെ “ബ്യൂട്ടിപാര്‍ലര്‍” എന്ന കവിതയുടെ മൊഴിമാറ്റം

ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണിന്റെ “ബ്യൂട്ടിപാര്‍ലര്‍” എന്ന കവിതയുടെ (“പാര്‍ലറുകള്‍” എന്നതല്ലേ ഒന്നുകൂടി നല്ല ശീര്‍ഷകം?) പദ്യപരിഭാഷ:

ചില്ലിട്ട ചുമരില്‍ ചാരി,
മുഖകാന്തി വളര്‍ത്തുവാന്‍
അക്ഷമര്‍ കാത്തിരിക്കുന്നൂ
പല രൂപത്തിലുള്ളവര്‍

(തടിച്ചവര്‍, മെലിഞ്ഞോര്‍, മെയ്
വെളുത്തോര്‍, വെള്ള പൂശിയോര്‍)

മേലാകെപ്പൊടിയും പറ്റി,
തോളെല്ലില്‍ കുഴി വീണവള്‍
കീറിപ്പറിഞ്ഞ വസ്ത്രത്തില്‍
വാതില്‍ക്കല്‍ വന്നു നില്‍ക്കവേ,

അന്തം വിട്ടു ചുവപ്പാര്‍ന്നു
മുഖങ്ങള്‍ ഭീതി തേടവേ,
“വൃത്തിയാക്കുന്ന പെണ്ണാണെ”-
ന്നാരോ ചൊന്നതു കേള്‍ക്കവേ,

ആശ്വസിച്ചു പിന്തിരിഞ്ഞൂ
പല രൂപത്തിലുള്ളവര്‍-
തടിച്ചവര്‍, മെലിഞ്ഞോര്‍, മെയ്
വെളുത്തോര്‍, വെള്ള പൂശിയോര്‍…


ഓലമേഞ്ഞോരു ഷാപ്പിന്റെ
മറ പറ്റി, മിനുങ്ങുവാന്‍
അക്ഷമര്‍ കാത്തിരിക്കുന്നൂ
പല രൂപത്തിലുള്ളവര്‍

(പല്ലുന്തിയോര്‍, കണ്‍ കുഴിഞ്ഞോര്‍
കുറ്റിരോമം നിറഞ്ഞവര്‍)

അലക്കിത്തേച്ച തൂവെള്ള-
വസ്ത്രം, പൗഡറുമുള്ളൊരാള്‍
കാറു നിര്‍ത്തിയിറങ്ങീട്ടു
വാതില്‍ക്കല്‍ വന്നു നില്‍ക്കവേ,

അന്തം വിട്ടാശ്വസിച്ചാര്‍ത്തു
മുഖങ്ങള്‍ ചിരി തേടവേ,
“കറി വാങ്ങാന്‍ വന്നതാണെ”-
ന്നാരോ ചൊന്നതു കേള്‍ക്കവേ,

നിരാശരായ്‌ പിന്തിരിഞ്ഞൂ
പല രൂപത്തിലുള്ളവര്‍
പല്ലുന്തിയോര്‍, കണ്‍ കുഴിഞ്ഞോര്‍
കുറ്റിരോമം നിറഞ്ഞവര്‍…


ഇഞ്ചിപ്പെണ്ണിന്റെ മൂലകവിത താഴെച്ചേര്‍ക്കുന്നു:

ചില്ലിട്ട ചുമരില്‍ ചാരി,
മുഖം മിനുക്കുവാനനവധി പേര്‍
തടിച്ചും മെലിഞ്ഞും കറുത്തും വെളുത്തും,
സൌന്ദര്യം കാക്കുവാന്‍ അക്ഷമയോടവര്‍!

പൊടിയുടെ നിറം പറ്റി,
പിഞ്ചി പഴകിയ സാ‍രി വലിച്ചു ചുറ്റി,
തോളെല്ലില്‍ കുഴിവുമായ്,
വാതില്‍ക്കലൊരു മുഖം

പകച്ച മുഖങ്ങള്‍ ചുവന്നു ചുളുങ്ങും മുന്‍പേ,
ഇവിടേക്കല്ല, ഇത് തറ തുടക്കുവാന്‍ വന്നവള്‍
ബ്യൂട്ടീഷന്റെ വാക്കുകള്‍ കേട്ടാശ്വാസം മുഖങ്ങളില്‍;
സൌന്ദര്യത്തിനായ് കാത്തിരിപ്പു തുടര്‍ന്നവര്‍
‌‌‌‌‌‌‌‌

ഓലമേഞ്ഞ ഷാപ്പിന്‍ മറ പറ്റി,
ഒന്ന് മിനുങ്ങുവാനനധിപേര്‍
കണ്ണു കുഴിഞ്ഞും പല്ലുന്തിയും കുറ്റിരോമവുമായി,
സന്തോഷം പങ്കിടാന്‍ അക്ഷമരായവര്‍!

തൂവെള്ള മുണ്ടും കുപ്പായവും
പൌഡറിന്‍ വാസനയും;
ചുവന്നു തുടുത്തൊരു മുഖവുമായ്
കാറൊന്ന് നിറുത്തി ഷാപ്പിന്‍ മുന്നിലൊരാള്‍

അടക്കിപിടിച്ച ചിരികള്‍ പുറത്ത് വരും മുന്‍പേ
ഇവിടേക്കല്ല, ഇത് കറി വാങ്ങുവാന്‍ വന്നൊരാള്‍
കണാരേട്ടന്റെ പറച്ചിലില്‍ നിരാശാമൂകം മുഖങ്ങള്‍;
സന്തോഷം പങ്കിടാന്‍ കാത്തിരിക്കുന്നവര്‍!

പരിഭാഷകള്‍ (Translations)

Comments (13)

Permalink

ശ്രീജിത്തിന്റെ കവിത (“മരണം”)-ഒരു മൊഴിമാറ്റം

ശ്രീജിത്ത് എഴുതിയ “മരണം” എന്ന കവിത വായിച്ചപ്പോള്‍ നാലു മുക്തകങ്ങള്‍ വായിക്കുന്ന സുഖം കിട്ടി. അവയെ ശ്ലോകങ്ങളായി മാറ്റിയെഴുതിയാലോ എന്ന തോന്നലിന്റെ ഫലമാണു് ഇതു്.

ലാപുടയുടെ കവിതയെ പദ്യത്തിലാക്കിയതിന്റെ ക്ഷീണം ഇതു വരെ മാറിയിട്ടില്ല. അതു വളരെ മോശമായിരുന്നു. അതിനെക്കാള്‍ കൊള്ളാം ഇതു് എന്നാണു് എന്നിലെ വിമര്‍ശകന്‍ പറയുന്നതു്.

ശ്രീജിത്തിന്റെ ആശീര്‍‌വാദത്തോടെ, പദ്യപരിഭാഷകള്‍ താഴെ. മൂലകവിതയില്‍ അദ്ദേഹത്തിനു് ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കാന്‍ പറ്റാത്ത (ചട്ടക്കൂടിന്റെ പ്രശ്നം ശ്രീജിത്തിനും ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നു സാരം) ആശയങ്ങളും കൂടി ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കണം എന്നും ചില ഭാഗങ്ങള്‍ ഒന്നു കൂടി വ്യക്തമാക്കണം എന്നുമുള്ള നിര്‍ദ്ദേശമനുസരിച്ചു് ചില സ്വാതന്ത്ര്യങ്ങള്‍ എടുത്തിട്ടുണ്ടു്.

(മുക്തകങ്ങളല്ലേ, നാലും നാലു വൃത്തമായ്ക്കോട്ടേ എന്നും കരുതി 🙂 )

അമ്മയ്ക്കു് (കുസുമമഞ്ജരി)

ഉമ്മ വെച്ചു, മടിയില്‍ക്കിടത്തി, യലിവാര്‍ന്നു തന്റെ മുലയൂട്ടവേ
“അമ്മ”യെന്ന പദമാദ്യമന്‍‌പൊടു പറഞ്ഞ, തന്റെ തണലാകുവാന്‍
സമ്മതിച്ച, നിജരക്തജന്യനിവനെന്റെ വായ്ക്കരിയിടേണ്ടയാള്‍
ഉണ്മ വിട്ടിതു വിധം കിടന്നിടുവതമ്മയെങ്ങനെ സഹിച്ചിടും?

സഹോദരനു് (സ്രഗ്ദ്ധര)

കൂടെച്ചാടിക്കളിക്കാന്‍, ഇടയിലടി പിടിക്കാന്‍, പിണങ്ങാ, നിണങ്ങി-
ക്കൂടാന്‍, ചിത്തം തുറക്കാന്‍, ചുമലൊരഭയമായ് നല്‍കുവാന്‍, ചേര്‍ന്നുറങ്ങാന്‍,
പാടാന്‍ സന്മാര്‍ഗ്ഗ, മെന്നിട്ടതിനു പരിഭവം കേള്‍ക്കുവാന്‍, വന്‍ പ്രതാപം
നേടുമ്പോള്‍ ധന്യനാവാ, നിവനു പകരമായ്‌ക്കാണുവാ, നാരെനിക്കു്?

ഭാര്യയ്ക്കു് (പഞ്ചചാമരം)

കരം ഗ്രഹിച്ചു മാനസത്തിലന്‍‌പു കൊണ്ടു മൂടിയോന്‍,
കിനാക്ക, ളാശ, ദുഃഖമെന്നില്‍ നിന്നു നെഞ്ചിലേറ്റിയോന്‍,
സഖാവു, പുത്ര, നച്ഛനെന്നു സര്‍വ്വമായി ജീവിതം
സനാഥമാക്കിയോന്‍, പ്രിയന്‍-പിരിഞ്ഞിടുന്നതെങ്ങനെ?

മകനു് (ശാര്‍ദ്ദൂലവിക്രീഡിതം)

താങ്ങായും, തണലായു, മെന്നുമുപദേശാനുഗ്രഹം വിദ്യയും
വാങ്ങാനും, വഴിയായ്, കരുത്തു വഴിയും സാഹായ്യമായ്, ജ്ഞാനമായ്,
പാങ്ങായും, ധനമായു, മെന്നുമണയാനത്താണിയായ്, ജീവിതം
നീങ്ങാന്‍ മാതൃക താതനേകിന സുഖം പുത്രന്നു മറ്റെന്തിനി?

അടികള്‍ വരട്ടേ. ഞാന്‍ മുതുകത്തു പാള വെച്ചു കെട്ടിയിട്ടുണ്ടു് 🙂


ശ്രീജിത്തിന്റെ മൂലകവിത താഴെ:

അമ്മയ്ക്കു്

തന്‍മടിയിലെടുത്തു വളര്‍ത്തിയ, സ്നേഹത്തിന്‍ പാലാല്‍ ഊട്ടിയ,
ആദ്യമായി അമ്മേയെന്നു വിളിച്ച, തനിക്ക് തണലാകാനാശിച്ച,
തന്റെ തന്‍ ചോരയോടുന്ന, തന്റെ കര്‍മ്മങ്ങള്‍ ചെയ്യേണ്ടുന്ന,
തന്‍പൊന്നോമനപ്പുത്രന്റെ വേര്‍പാടില്‍പ്പരം വേദന എന്തുണ്ടു്!

സഹോദരനു്

കൂടെക്കളിക്കുവാന്‍, ഇടയ്ക്കിടയ്ക്കടികൂടുവാന്‍, പിണങ്ങാന്‍ പിന്നെ ഇണങ്ങാന്‍
തന്‍ മനസ്സ് തുറക്കുവാന്‍, തോളത്ത് തലചായ്ക്കുവാന്‍, കെട്ടിപ്പിടിച്ചുറങ്ങാന്‍,
എന്നും കൂട്ടായിരിക്കാന്‍, സന്‍മാര്‍ഗ്ഗം കാണിക്കാന്‍, അതിനായി ചൊടിക്കാന്‍,
തന്നിലുമുയരാന്‍, തനിക്കു പകരമാകാന്‍; പ്രാണനെ‍ പിരിഞ്ഞാലും അവനോടാകുമോ!

ഭാര്യയ്ക്കു്

കരം ഗ്രഹിച്ചു മനസ്സില്‍ സ്വീകരിച്ചു തന്നെ സ്നേഹത്താല്‍ മൂടിയ,
തന്റെ ആശകള്‍, സ്വപ്നങ്ങള്‍, ദുഃഖങ്ങള്‍ എല്ലാം തന്റേതുപോലാക്കിയ,
സുഹൃത്തും പിതാവും മകനും എല്ലാമായ് തന്‍ ജീവിതം സഫലമാക്കിയ,
തന്‍ പ്രാണനാഥന്റെ വേര്‍പാടു താങ്ങുവാന്‍ കഴിയുമോ!

മകനു്

താങ്ങായും തണലായും, ഉപദേശമായും അനുഗ്രഹമായും
മാര്‍ഗ്ഗമായും കരുത്തായും വിദ്യയായും സഹായമായും,
അറിവായും ധനമായും സര്‍വ്വോപരി സംരക്ഷണമായും
ആ പിതാവ് തരേണ്ടുന്ന സന്തോഷമാകാന്‍ മറ്റെന്തിനു കഴിയും!

പരിഭാഷകള്‍ (Translations)

Comments (10)

Permalink

2007-ലെ കേരളപഞ്ചാംഗം

2006-ലെ കേരളപഞ്ചാംഗം ഇവിടെ ഇട്ടതുപോലെ 2007-ലേതും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുവാന്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നു. സ്വന്തം സ്ഥലത്തെ പഞ്ചാംഗം കിട്ടാന്‍ താത്‌പര്യമുള്ളവര്‍ വിശദവിവരങ്ങള്‍-സ്ഥലപ്പേരു്, രാജ്യം, അക്ഷാംശം (Latitude), രേഖാംശം (Longitude) എന്നിവ-ഒരു കമന്റായി ഇവിടെ ഇട്ടാല്‍ (പിന്മൊഴികള്‍ക്കു ഭാരം കൊടുക്കാതിരിക്കാന്‍ ദയവായി ഒരു qw_er_ty ചേര്‍ക്കുക) 2007 തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പു് പഞ്ചാംഗം പോസ്റ്റുചെയ്യാം.

Tip: അക്ഷാംശം (Latitude), രേഖാംശം (Longitude) എന്നിവ അറിയില്ലെങ്കില്‍ ഗൂഗിളില്‍ തെരയുക.

വേണമെങ്കില്‍ എന്റെ പ്രൊഫൈലില്‍ (About എന്ന പേജ് നോക്കുക) കാണുന്ന ഇ-മെയില്‍ വിലാസത്തില്‍ മെയിലയയ്ക്കുകയുമാവാം.

2006-ലെ പഞ്ചാംഗങ്ങള്‍ (ആലുവായിലേതൊഴികെ-അതു് ഇവിടെ ഉദ്ധരിച്ചിട്ടുള്ളതിനാല്‍) 2007 തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പു നീക്കം ചെയ്യും. വേണ്ടവര്‍ അതിനു മുമ്പു താഴെയിറക്കി സൂക്ഷിക്കുക.

കഴിഞ്ഞ കൊല്ലത്തെ കലണ്ടറില്‍ നിന്നു കാര്യമായ വ്യത്യാസമൊന്നുമില്ല. മുസ്ലീം കലണ്ടര്‍, മുസ്ലീം വിശേഷദിവസങ്ങള്‍, ഓരോ ദിവസത്തെയും നിസ്കാരസമയങ്ങള്‍ എന്നിവയും ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കണമെന്നു കരുതിയതാണു്. സമയപരിമിതി മൂലം സാധിച്ചില്ല. അടുത്ത കൊല്ലത്തേയ്ക്കു നോക്കാം.

പ്രത്യേക അറിയിപ്പു്/ദിസ് കൈമള്‍: ഇതു് വക്കാരിയുടെ ഇപ്പോഴത്തെ സ്ഥലം കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ഒരു സൂത്രമല്ല.

കലണ്ടര്‍ (Calendar)

Comments (23)

Permalink